Cenový a hodnotový počet 2

Transkript

1 Cenový a hodnotový počet 2 1 Obecný tvar cenové rovnice Jako obecný tvar cenové rovnice budeme chápat verzi cenové rovnice z minulé přednášky, kde navíc výnosová nebude konstantní, ale v jednotlivých obdobích se může měnit. C " + v " = 1 + i "() C "(), n 1 (1) kde jsou C " zbytková cena investice na konci ntého období v cenové hladině nultého období, v " výnos (tok, cash-flow, získávaná hodnota, ) na konci ntého období v cenové hladině nultého období (jde o tok ven, mimo investici), reálná výnosová (výnosové procento) platná z období n 1 do období n a i "() C 2, C 3 je počáteční a koncová cena investice a jedna z těchto hodnot je známa. Pomocí různých úprav této rovnice získáme použitelná vyjádření, ať už pro výpočty, nebo pro nějaké kontrolní srovnání. Několik těchto vhodných úprav a vyjádření je uvedeno v následujících bodech. 1.1 Výpočet od koncové Budeme předpokládat častou variantu, kdy platí C 3 = 0 (obecně je ale možno předpokládat i nenulovou cenu). Potom lze rekurzivně počítat od koncové až do počáteční dle vzorce 1.2 Výpočet od počáteční C "() = C " + v " 1 + i "(), C 3 = 0, n 1,2,, K. (2) Nyní budeme předpokládat, že známe počáteční cenu C 2, která je rovna pořizovací ceně P 2. Potom lze opět rekurzivně počítat, tentokrát od počáteční 1.3 Výpočet výnosů C " = 1 + i "() C "() v ", C 2 = P 2, n 1,2,, K. (3) Úpravou rovnice (3) získáme vyjádření pro výnosy na základě znalosti počáteční, a výnosových měr, tedy v " = i "() C "() + O ", n 1,2,, K, (4) kde známe C 2 (nebo C 3 ) a účetní odpisy O " = C "() C ". Toto lze použít jako pomůcku pro stanovení odpovídajících čistých výnosů pro dané aktivum (hmotné, nehmotné, nepeněžní, někdy i peněžní). 1.4 Výpočet výnosové míry Pokud z rovnice (3) vyjádříme výnosovou míru, získáme její časový vývoj. i " = v "<) O "<) C ", n 0,1,, K 1. (5) I tento případ může vhodně posloužit ke kontrole a detekci chybných stanovení některých hodnot. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 1 z 5

2 1.5 Výpočet od koncové pomocí S předpokladem (ne nutným), že koncová cena je nulová, upravíme rovnici (1) do tvaru 0 = i "() C "() + C "() C " v ", C 3 = 0, n 1,2,, K. (6) Z rovnice (6) pak s využitím toho, že odpis lze vyjádřit jako rozdíl cen (O " = C "() C " ), získáme C " = v "<) O "<) i ", C 3 = 0, n 0,1,, K 1. (7) Toto lze použít ke kontrole, zda byla zvolena vhodná odpisová metoda, tedy pokud se při daných odpisech, výnosech a výnosových mírách dopočteme do pořizovací C Výpočet ekonomických Budeme předpokládat, že známe počáteční cenu P 2, projektované výnosy a výnosovou míru. Poté úpravou rovnice (1) získáme vyjádření ekonomických O " = v " i "() C "(), C 2 = P 2, n 1,2,, K. (8) 2 Ukázky použití cenové rovnice Příklad: Předpokládejme, že chceme založit dopravní živnost s malým skříňovým automobilem na přepravu menších nákladů. Pořizovací cena automobilu činí Kč. Předpokládáme výnosy ve výši Kč až Kč ročně, tedy přibližně hrubý zisk 2.5 až 3 Kč na jeden kilometr při ceně pro zákazníka 8 až 10 Kč/km. To odpovídá až placeným kilometrům ročně. Dobu životnosti předpokládáme 6 let a výnosovou míru pro porovnávání 5 % p. a. Automobil se první a poslední rok používá pouze polovinu roku. Vstupem pro výpočty jsou odpisy, projektovaný zisk před daní (bez ) a požadovaná výnosová. Výstupem je kontrolní výpočet zůstatkové účetní, tedy odpověď na otázku: Je vše výše uvedené reálné?. 0 5% % % % % % % Tabulka 1: výpočet zůstatkové účetní Z tabulky lze vyčíst evidentní nesoulad mezi odpisy, projektovaným ziskem před daní (bez ) a požadovanou výnosovou mírou. Pro výpočet byl použit vzorec (8). Reálnější výsledky získáme, pokud budeme uvažovat, že vstupem jsou odpisy, požadovaná (se zohledněním, že první a poslední rok je automobil používán jen polovinu roku) a vývoj Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 2 z 5

3 podle odpisovací metody. Výstupem je potřebný zisk před daní (bez ). Pro výpočet byl použit vzorec (4) % % % % % % % Tabulka 2: Výpočet požadovaného zisku před daní (bez ) Dále lze uvažovat, že vstupem je vývoj zisku před daní m, požadovaná a výstupem jsou ekonomické odpisy. Pro výpočet byl použit vzorec (8) % % % % % % Tabulka 3: Výpočet ekonomických Dalším použitím je kontrola míry v jednotlivých letech, kdy vstupem je zisk před daní bez započtení a odpisy dle standardní metody. Pro výpočet byl použit vzorec (5). Vypočtená % % % % % % % Tabulka 4: Výpočet míry Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 3 z 5

4 V tabulce 4 je zřejmé, že dosahovaná je v nereálné výši, je zde tedy nesoulad mezi zvolenými odpisy a ziskem před daní. Reálnější úprava je uvedena v následující tabulce. Pro výpočet byl použit vzorec (5). Vypočtená 0 2.3% % % % % % % Tabulka 5: Opravený výpočet míry Tento příklad ilustruje fakt, že pokud do vztahu (1), nebo do ostatních odvozených tvarů, dosadíme nereálné hodnoty, tak i vypočtené hodnoty mohou být nereálné. Veškeré výpočty jsou uvedeny v přiloženém souboru MAF05.xlsx na listu Autodoprava. Příklad: Budeme analyzovat investici do pořízení menšího nájemního domu. Rozebereme jednotlivé toky a zhodnotíme investici z pohledu IRR a PV. Předpokládáme následující vstupy. Pořizovací cena domu 7.5 mil. Kč. Celkový počet bytů (2+1, 60 m 2 ) k pronájmu: 8. Nájem z jednoho bytu: Kč/měsíc ( Kč/rok). Nebytový prostor o ploše 70 m 2. Nájem z nebytového prostoru: 150 Kč/měsíc za m 2 ( Kč měsíčně, Kč/rok). Náklady na údržbu domu: Kč/rok (v realitě u opraveného domu zpočátku méně, později více). Dům je zatížen hypotečním úvěrem ve výši Kč s úrokovou sazbou 2.50 % p. a. na 20 let. Roční splátka činí Kč. Částka ve výši úvěru (tj Kč) byla investována do koupě cenných papírů se středním ročním výnosem 1.5 % p. a. a s dividendovým výnosem 2 % p. a. Zjednodušení: Vše bude počítáno v cenách současného období (bez inflace), výnos cenných papírů je tedy myšlen nad inflaci, daňová sazba je 15 % a je aplikována bez rozdílu na vše v součtu a bez zohledňování časového testu. Rozdělení na výnosy, náklady, příjmy a výdaje (pozor na průnik): Výnosy: nájmy, dividendy a zhodnocení z držení cenných papírů. Náklady: náklady oprav, placené úroky z úvěru, účetní odpisy. Příjmy: nájmy a dividendy. Výdaje: zaplacené opravy, celá splátka úvěru a zaplacená daň. V přiloženém souboru MAF05.xlsx jsou na listech označených jako Nájemní dům provedeny veškeré výpočty spojené s IRR a PV. Při výpočtu PV je použita srovnávací úroková ve výši 6 % p. a. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 4 z 5

5 Námět: Proveďte vyhodnocení investice bez dodatečné investice a bez daňových zjednodušení. Proveďte i s odhadem vývoje všech použitých vstupů a vyhodnoťte citlivost finálních ukazatelů na daná vstupní data. Patrice MAREK KMA FAV ZČU (poslední úprava ) Strana 5 z 5