POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI JAZYKOVÉHO FUZZY MODELOVÁNÍ
|
|
- Sára Novotná
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI JAZYKOVÉHO FUZZY MODELOVÁNÍ ON MENTAL MODELS FORMALIZATION THROUGH THE METHODS OF LINGUISTIC FUZZY MODELLING Miroslav POKORNÝ, Jan LAVRINČÍK, Jiří DOSTÁL Moravská vysoká škola Olomouc, o.p.s., Ústav informatiky Abstrakt: Úroveň rozhodování ekonomických a manažerských problémů je závislá na znalostech, zkušenostech a často i na intuici oborníků. Počítačová realizace takových rozhodovacích procesů vyžaduje nalezení způsobu abstraktní reprezentace mentálních modelů rozhodovacích situací a realizaci počítačových procedur, které umožní využívat takové počítačové modely se stejnou efektivitou jako člověk expert v daném oboru. Tyto problémy řeší přístupy vědního oboru umělá inteligence. Příspěvek je věnován vysvětlení základních principů použití fuzzy množinové matematiky a fuzzy logiky ke konstrukci odpovídajících jazykových pravidlových modelů. Na řešení zjednodušeného problému odhadu zisku je prokázáno, že praktické sestavení fuzzy modelu a jeho používání je možno provádět i bez hlubší znalosti teorie fuzzy množinové matematiky a fuzzy logiky. Klíčová slova: mentální model, expertní znalosti, znalostní systémy, vágnost, fuzzy množina, jazykové podmíněné pravidlo, fuzzy model, fuzzy logika, přibližné usuzování Abstract: The quality of economical and managerial decision making depends on knowledge, experiences and often on experts intuition. The adequate computerized decision-making system requires solution of task of mental model abstract representation and solution of task of specific procedures capable to utilize such abstract models effectively like a human expert. Such problems are scope of interest of a special scientific field - artificial intelligence. This contribution is aimed on principles of fuzzy set and fuzzy logic theory explanation to construct of adequate linguistic rule based fuzzy models. The simple numerical case study argues the possibility of practical creation and exploitation of fuzzy a models without deep knowledge of fuzzy oriented theoretical fundamentals. Keywords: mental model, expert knowledge, knowledge systems, vagueness, fuzzy set, linguistic conditional rule, fuzzy model, fuzzy logic, aproximative reasoing ÚVOD Rostoucí výkon a kvalita informačních technologií a informačních systémů jsou zdrojem růstu množství dat a z nich plynoucích informací, které jsou při řešení složitých rozhodovacích problémů manažerům k dispozici. I když jsou relevantní informace podmínkou pro správné rozhodování, nejsou 17
2 podmínkou jedinou. Dalšími podklady, podmiňujícími výkon a kvalitu manažerů, jsou v naší souvislosti úroveň jejich manažerských schopností, plynoucí mj. z jejich odborných znalosti. Pod pojmem znalostí rozumíme jasnou a zaručenou představu odborníka o věci nebo události, nejčastěji ve formě studiem nabytých vědomostí, praktických zkušeností, dovedností, a poznání [1], [2]. Mezi znalostmi a informacemi můžeme nalézt vztah komplementarity. Ten je dán tím, že znalosti se formulují na základě informací, které získáváme procesem vnímání. Znalosti je přitom potřeba neustále modifikovat a aktualizovat, aby odrážely současnou realitu. V procesu rozhodování musíme uplatnit jak informace, tak i znalosti. Role informací spočívá v tom, že díky jim se dovídáme o nových a konkrétních faktech a skutečnostech, které jsou pro rozhodování nezbytné. Důležitost znalostí pak spočívá v tom, že teprve na jejich základě můžeme informacím přiřadit určitý význam. Aby informace splnily svoji roli, je nezbytné mít potřebné znalosti pro jejich vlastní interpretaci. Znalosti manažerů představují významný potenciál, který je možno považovat za zdroj zvýšení jejich výkonu. Otázkou je systematické využívání takového zdroje jeho řízení, správa a využívání takovým způsobem, aby přispíval k rychlejšímu a kvalitnějšímu řešení manažerských úloh. Tímto problémem se zabývá odvětví systémové vědy - management (správa) znalostí [1]. Z hlediska jejich zdrojů můžeme lidské znalosti rozdělit do dvou kategorií. V první jsou znalosti hluboké - objektivní, jejichž zdrojem je vlastní poznání přírodních a společenských dějů ve formě zákonů, které v těchto oblastech platí. Jsou to znalosti a vědomosti, dostupné více či méně široké odborné veřejnosti. Jsou produktem analytických, abstraktních a teoretických postupů zkoumání jevů reality. Objektivní znalosti jsou vyjadřovány formou analytických matematických vztahů rovnicemi, soustavami rovnic, nerovností a formulemi klasické logiky. Druhou kategorii znalostí označujeme jako znalosti mělké - subjektivní, (nikoli však povrchní!). Jsou to poznatky, jejichž zdrojem je dlouhodobá zkušenost, praxe a vlastní experimentování. Jsou to znalosti, které kvalifikují úroveň experta. Jsou představovány zkušenostmi, heuristikami, metaznalostmi, osobními názory a intuicí (obecně nazývané know-how), u nichž mnohdy ani nelze dokázat jejich obecnou platnost expert pouze ví, že jejich použití v mnohých případech vedlo k úspěchu. Subjektivní znalosti jako takové nejsou formalizovatelné matematickými prostředky, nýbrž prostředky nenumerickými, nejčastěji jazykovými. Z hlediska využití lidských poznatků je důležité, že praktické zkušenosti jsou základem daleko detailnějších a kvalitnějších modelů, než jaké lze získat a v paměti uchovat teoretickým učením. Znalosti z určité problémové oblasti jsou zdrojem vytvoření abstraktního mentálního modelu, který v naší mysli tuto oblast (realitu) reprezentuje. Charakteristiky objektů přitom vnímáme pomocí pozorování a měření. Proces mentálního modelování určité reality probíhá buď na základě systematické činnosti, nebo podvědomě. V prvním případě můžeme hovořit o procesu teoretického učení (využití objektivních znalostí), ve druhém o uplatnění expertních zkušeností (využití subjektivních znalostí). Mentální modely využíváme k myšlenkovému popisu vlastností objektu a k myšlenkové predikci jeho chování. Provádíme tak simulace v procesu myšlení. Manažer, který je vybaven takovým mentálním aparátem, může např. mnohem lépe předpovídat vliv jednotlivých alternativ rozhodnutí na vlastní objekt a tím s mnohem větší pravděpodobností pak vybrat alternativu optimální [2]. Podstatným závěrem je přitom skutečnost, že mentální model není v principu modelem numerickým, matematickým, nýbrž modelem nenumerickým jazykovým. Velký význam mají mentální modely zvláště dnes, kdy superturbulentní doba a doba náhlých nespojitých zvratů přináší stále častější a nečekané odchylky od obecných zákonitostí. Např. klasické metody predikce chování soustav (obecné statistické metody, založené na extrapolaci, trendech, 18
3 vlastnostech řad) jsou stále méně použitelné a stéle větší význam má využití znalostí, zkušeností, heuristik až intuice. V dalších částech příspěvku bude věnována pozornost fuzzy množinovým a fuzzy logickým přístupům. Tyto přístupy jsou zdrojem metod, které umožňují počítačovou formalizaci objektivních a hlavně subjektivních znalostí ve speciálních znalostních modelech, využitelných pro počítačovou podporu řešení složitých úloh ve všech oblastech expertního manažerského rozhodování. V důsledku se pak jedná o strojovou formalizaci expertních mentálních modelů a jejich využití pro uživatelsky přístupné počítačové simulace. ZNALOSTNÍ MODELOVÁNÍ Uvažujeme-li o problému vybudování takového programového systému, který by řešil daný problém stejně kvalitně jako expert, musíme vyřešit dvě základní úlohy. - jakým způsobem formalizovat v počítači subjektivní expertní znalosti, tedy jak formalizovat v počítači mentální model; - na jakých principech vybudovat logické algoritmy, které budou nad těmito znalostmi (nad formálním modelem) operovat, s cílem jazykový model využít obdobným způsobem, jakým používá svůj mentální model člověk. Řešení těchto problémů spadá do oblasti zájmu nekonvenčního vědního oboru umělá inteligence. V jejím rámci byly mj. vyvinuty metody znalostního modelování, na jejichž principech je možno budovat jazykové, slovní (a tudíž nenumerické) modely a realizovat nekonvenční lingvistické logiky [2], [3]. Počítačová reprezentace jazykových popisů vyžaduje použití takových metod, které umožňují formalizaci velmi důležité vlastnosti slov přirozeného jazyka, jejich přirozené neurčitosti - vágnosti. Zkušenost ukazuje, že jakoukoliv lidskou znalost lze vyjádřit pomocí jazykových pravidel typu JESTLIŽE-PAK (anglicky IF-THEN). V jejich počítačové (a tedy nutně numerické) reprezentaci se k formalizaci významu a vágnosti slov používá aparátu fuzzy množinové matematiky a jazykové fuzzy logiky. Množina takových pravidel se pak nazývá jazykový fuzzy model neboli báze znalostí. Fuzzy logické algoritmy, operující nad takovou bází znalostí a provádějící simulační výpočty, se nazývají inferenční nebo řídicí mechanizmy. [3], [4]. Obecný tvar pravidla jazykového modelu je IF ( A) THEN ( K ) (1) kde část A je výrok o velikosti vstupní proměnné a nazývá se antecedent (podmínka, předpoklad), část K je odpovídající výrok o velikosti výstupní proměnné a nazývá se konsekvent (důsledek, závěr). V případě modelu s více vstupními proměnnými jsou tvrzení o jejich velikosti v tzv. složném (vícenásobném) antecedentu vázána logickou spojkou konjunkce (and) IF A ) and( A ) and... and( An ) THEN( ) (2) ( 1 2 K Jako ilustrační příklad uvažujme fragment jednoduchého mentálního modelu závislosti zisku na velikosti odbytu a nákladů. Nechť takový model zahrnuje mj. takovou znalost: V situaci, kdy odbyt je vysoký a náklady jsou nízké, bude zisk vysoký. Pokud je však odbyt pouze střední vysoký a náklady zůstanou vysoké, bude zisk pouze střední. Označme dvě vstupní jazykové proměnné modelu ODBYT (ODB) a NÁKLADY (NAKL), jejich jazykové hodnoty (které budeme pro formalizaci naší znalosti v počítači potřebovat) VYSOKÝ (VYS), NÍZKÝ (NIZ) a STŘEDNÍ (STR). Výstupní jazykovou proměnnou ZISK označme identifikátorem Z a její 19
4 potřebné jazykové hodnoty VYSOKÝ (VYS) a STŘEDNÍ (STR). Taková znalost bude v jazykovém fuzzy modelu formalizována dvěma pravidly R 1 a R 2, která budou mít podle (2) tvar: R1: IF (ODB is VYS) and (NAKL is NIZ) THEN (Z is VYS) R2: IF (ODB is STR) and (NAKL is NIZ) THEN (Z is STR) (3) Pravidla R 1 a R 2 představují jen fragment fuzzy modelu úplný popis závislosti zisku na odbytu a nákladech je složitější a vyžadoval by zahrnutí dalších vstupních proměnných a vytvoření dalších pravidel, jejichž soustava pak bude tvořit model úplný. FUZZY MNOŽINY A FORMALIZACE VÁGNOSTI JAZYKOVÝCH POJMŮ Jak již bylo uvedeno, neurčitost chování složitých objektů, vyjadřovaná pojmy jako velmi velký, téměř nulový, asi deset má charakter slovní (pojmové, jazykové) neurčitosti - vágnosti. Její formalizace je pro konstrukci jazykových (slovních, lingvistických, nenumerických) popisů objektů základním problémem. Pro formalizaci vágnosti bylo vyvinuto několik metod, z nichž největšího rozšíření doznala metoda tzv. mlhavých, neostrých neboli fuzzy množin [3], [4]. Pokusme se formalizovat vágní pojmy malý zisk a velký zisk pomocí klasických matematických intervalů. Nechť je hranice intervalů malého a velkého zisku rovna 1milKč. Systém, používající intervalové metody, označí konkrétní zisk ve výši 1milKč za malý, kdežto zisk ve výši Kč již za velký. Jinými slovy suma 1milKč bude náležet do množiny zisků malých, kdežto částka Kč bude již náležet do množiny zisků velkých. Je evidentní, že takto žádný člověk ve svém mentálním modelu zisk neklasifikuje přístup je absolutně hrubý a systém, který by jej využíval, nebude zřejmě produkovat žádné sofistikované závěry. Takový přístup lidskému myšlení rozhodně neodpovídá a v žádném případě jej nelze považovat za inteligentní. Situace je dána tím, že klasická množinová teorie zná pouze dvě hodnoty náležení prvku x do množiny A a to 1 absolutní náležení, 0 absolutní nenáležení (odpovídající dvouhodnotové životní filozofii černý-bílý, ano-ne, platí-neplatí, pravda-nepravda ). μ ( x) 0; (4) A [ 1] V mentálních modelech používáme běžně klasifikaci typu ani velký ani malý, avšak spíše malý nebo ani velký, ani malý, spíše však velký. Takový přístup, který nám umožňuje velice snadno dané množství jazykově kvantifikovat a také v daném konceptu pojímat, je pro naše myšlení typický. Schopnost efektivní práce s takovými jazykovými kvanty je jedním ze základů kvality našeho uvažování. Počítačová formalizace takové kvantifikace je umožněna přechodem od množin obyčejným k fuzzy množinám (fuzzy znamená neurčitý, mlhavý, rozmazaný, ne zcela přesně vymezený). Tento přechod je dán tím, že stupeň příslušnosti prvku x do fuzzy množiny A je definován jako reálné číslo z uzavřeného intervalu <0,1>, tedy μ ( x) 0,1 (5) A Tímto krokem zachováme původní příslušení nebo nepříslušení absolutní (hraniční hodnoty 1 nebo 0), umožníme však i možnost příslušení částečného, které můžeme libovolně spojitě kvantifikovat reálným číslem mezi 0 a 1. Tak např. množství x 1, které je ani velké ani malé, avšak spíše malé je označeno stupněm své příslušnosti do fuzzy množiny M množství malých hodnotou 0,7 μ ( x 1 ) = 0,7 M a současně má stupeň příslušnosti 0,3 do fuzzy množiny V množství velkých. μ ( x 1 ) = 0,3. V 20
5 Situace je nakreslena na Obr.1. Fuzzy množiny M (Malý) a V (Velký) jsou zadány funkcí, které přiřazují každé hodnotě nezávisle proměnné x stupeň její příslušnosti μ M(x) a μ V(x) (jako číslo z intervalu <0,1>) k jejím jazykovým hodnotám M a V. Obr.1 Fuzzy množiny jazykových hodnot MALÝ a VELKÝ jazykové proměnné x Fuzzy množinová matematika nám takto umožňuje velmi jednoduše pomocí fuzzy množin - vyjadřovat stupeň vágnosti slovních pojmů. Hlubší pohled na tuto problematiku vyžaduje jejich podrobnější studium. V tomto příspěvku jsme se omezili pouze na vysvětlení základní role fuzzy množin v metodě počítačové formalizace vágnosti, nutné k vysvětlení konstrukce fuzzy modelů, tak jak to bude uvedeno v další kapitole. FUZZY LOGIKA A PŘIBLIŽNÉ USUZOVÁNÍ Základem počítačových systémů pro simulaci expertního usuzování je jazykový pravidlový fuzzy model, složený ze souboru pravidel (1). Jak již bylo uvedeno, fuzzy pravidlo IF (x is A) THEN (y is B) (6) vyjadřuje kauzální vztah mezi proměnnými x a y. Jestliže jazyková proměnná x nabude své jazykové hodnoty A, důsledkem je stav, kdy jiná jazyková proměnná y nabude své jazykové hodnoty B. Pravidlo (6) představuje prakticky nejjednodušší formu modelu závislosti velikosti y na x dokonalejším mdelem je soustava takových pravidel viz (3). Uvažujme nyní případ, kdy víme, že jazyková proměnná x nabude své jiné, modifikované jazykové hodnoty, např. A m, tedy (x is A m). Ptáme se, jaké jazykové hodnoty nabude nyní jazyková proměnná y? Tato úloha odpovídá využití pravidla (6) k simulačnímu experimentu. K odpovědi na tuto otázku je použit proces tzv. přibližného usuzování (aproximativní inference). Jde o postup logického usuzování a k jeho konstrukci je použito známé logické pravidlo modus ponens, v němž jsou místo obyčejných výroků použity fuzzy výroky: Podmínka: Jestliže (x je A) pak (y je B) Premisa: x je A m Závěr: y je Bm (7) Pro ilustraci uveďme jednoduchý v literatuře často uváděný příklad využití pravidla pro řešení konkrétního případu: Podmínka: Jestliže (Rajské jablíčko je Červené) pak (Rajské jablíčko je Zralé) Premisa: Rajské jablíčko je Velmi Červené Závěr: Rajské jablíčko je Velmi Zralé (8) 21
6 Fuzzy výroky A a B o velikosti jazykových proměnných x a y v (7) byly v našem případě (8) modifikovány jazykovým operátorem velmi. Odpovídá to konvenčnímu případu, kdy do obecného modelu (Podmínka) dosadíme vstupní hodnotu (Premisa) a vypočítáme odpovídající velikost hodnoty výstupní (Závěr). V případě popisu soustavy s n- vstupními a jednou výstupní proměnnou použijeme složitějšího fuzzy modelu - soustavy pravidel ve tvaru R 1: IF (x 1 is A 11) and (x 2 is A 21) and and (x n is A n1 ) THEN (y is B1 ) R 2: IF (x 1 is A 12) and (x 2 is A 22) and and (x n is A n2 ) THEN (y is B2 ) R R: IF (x 1 is A 1R) and (x 2 is A 2R) and and (x n is A nr ) THEN (y is BR ) (9) Použití takového modelu pro simulační experimenty se opět řídí pravidlem fuzzy modus ponens (7). Závěr, tj. tvar výstupní modifikované fuzzy množiny Bm při dosazení konkrétních hodnot vstupních proměnných x 1 až x n, získáme výpočtovým algoritmem, využívajícím zákonů fuzzy logiky. Vysvětlení a popis této operace, nazývané fuzzy kompozice, vyžaduje hlubší znalosti fuzzy množinových a fuzzy logických operací, které lze získat např. v [3], [4] (této problematice bude v příštím čísle časopisu EMI věnován zvláštní příspěvek). Praktické sestavení fuzzy modelu a jeho používání je možno provádět i bez znalosti teorie fuzzy logiky. Ukázka je obsahem následující části tohoto přípěvku. PŘÍPADOVÁ STUDIE Sestavme fuzzy model, vycházející ze zjednodušeného mentálního modelu pro odhad výše zisku na základě ceny výrobku, jeho kvality a úrovni konkurence na trhu. Model je z hlediska ekonomiky jednoduchý a nijak expertně náročný. Je však volen tak, aby byl naprosto srozumitelný postup jeho tvorby. Jeho vstupní proměnné jsou voleny tak, aby byly formalizovatelné jak numericky v korunách (zisk, cena) tak jazykovým ohodnocením kvalitativními slovními kvantifikátory (kvalita, konkurence). Uvažovaný systém má tedy tři vstupní jazykové proměnné a jednu jazykovou proměnnou výstupní s následujícími identifikátory, univerzy a jazykovými hodnotami Cena výrobku CV [tiskč] Nízká NI Vysoká VY Kvalita výrobku KV [0-100] Nízká NI Střední ST Vysoká VY Konkurence KO [0 100] Nízká NI Vysoká VY Zisk ZI [tiskč] Velmi nízký VN Nízký NI Střední ST Vysoký VY Velmi vysoký VV Implementace modelu je provedena v prostředí Fuzzy ToolBoxu balíku matematických programů MATLAB [5]. Na Obr.1 až Obr.4 jsou uvedena editační interaktivní okna pro návrh funkcí příslušnosti jazykových hodnot vstupních proměnných Cena výrobku, Kvalita výrobku a Konkurence a výstupní 22
7 proměnné Zisk. Z grafů lze odečíst parametry fuzzy množin hodnoty bodů zlomů jejich aproximačních přímek. Pro maximální možnou rozlišovací schopnost modelu jsou voleny trojúhelníkové funkční aproximace. Obr.1 - Tvary funkcí příslušnosti fuzzy množin jazykových hodnot proměnné KV Obr.2 - Tvary funkcí příslušnosti fuzzy množin jazykových hodnot proměnné CV 23
8 Obr.3 - Tvary funkcí příslušnosti fuzzy množin jazykových hodnot proměnné KO Obr.4 - Tvary funkcí příslušnosti fuzzy množin jazykových hodnot proměnné ZI Báze znalostí, formalizující mentální model pro odhad velikosti zisku, má 12 pravidel, jejichž podmínkové části představují všechny možné kombinace jazykových hodnot vstupních proměnných. Ohodnocení jednotlivých kombinací, tj přiřazení příslušných jazykových hodnot zisku, je evidentní. 24
9 Model je volen jako ilustrační, principiální a obecně pochopitelný, čtenář si může tvary pravidel sám zkontrolovat. Pravidla jsou uvedena v následujíc tabulce Tab.1. č. KV CV KO ZI 1 NI NI NI NI 2 NI VY NI ST 3 NI NI VY VN 4 NI VY VY NI 5 ST NI NI ST 6 ST VY NI VY 7 ST NI VY NI 8 ST VY VY ST 9 VY NI NI VY 10 VY VY NI VV 11 VY NI VY ST 12 VY VY VY VY Tab.1 - Jazyková pravidla fuzzy modelu Závislosti zisku na jednotlivých vstupních proměnných jsou uvedeny graficky na Obr.5 až Obr.7.. Obr.5 Závislost zisku na kvalitě a ceně výrobku 25
10 Obr.6 Závislost zisku na kvalitě výrobku a úrovni konkurence Obr.7 Závislost zisku na kvalitě výrobku Na Obr.8 až Obr.10 jsou uvedena simulační interaktivní okna, v nichž lze především nalézt tvary pravidel z Tab.1.Číselné velikosti hodnot vstupních proměnných při simulacích jsou nastavovány číselným zadáním (okno Input nebo záhlaví sloupců) nebo tahem kurzoru myší po osách nezávisle proměnných, tvar vyvozené výstupní fuzzy množiny je v pravém sloupci dole. Současně je červenou čarou uvedena poloha souřadnice těžiště plochy její funkce příslušnosti jako číselná deffuzifikovaná výstupní hodnota (uvedena opět v záhlaví slupce). 26
11 Obr.8 - Simulační interaktivní okno zisk Nízký Obr.9 - Simulační interaktivní okno zisk Střední 27
12 Obr.10 - Simulační interaktivní okno zisk Vysoký Ilustračně jsou uvedeny tři simulační experimenty,z nichž první vede k odhadu zisku spíše nižšího (383tisKč), druhý středního (500tisKč) a třetí spíše vyššího (652tisKč). Odpovídající nastavené numerické hodnoty vstupů a americkou hodnotu příslušného výstupu lze odečíst v okně Input nebo v záhlaví sloupců. Důležitou vlastností jazykového modelu je možnost vysvětlení, kterých znalostí bylo použito pro konkrétní vyvození tzv. vysvětlovací mechanizmus.. Ten je v případě matematického modelu nemožný. Jsou vždy použita ta pravidla, jejichž výstupní (modifikované) fuzzy množiny jsou v pravém sloupci ZISK vyznačeny modrou barvou. ZÁVĚR Kvalita procesu rozhodování je dána kvalitou mentálních modelů, které mají pro své rozhodování experti ve svém mozku k dispozici. Tyto modely jsou postaveny jak na jejich znalostech objektivních (obecně dostupných, např. přírodní či společenské zákony), tak hlavně na jejich znalostech subjektivních (zkušenostech, heuristikách, intuici know-how). Pro počítačovou formalizaci takových mentálních zřejmě nenumerických, jazykových modelů je potřeba vyřešit problém formální reprezentace lidských znalostí a problém realizace procedur, které by operacemi nad těmito znalostmi vyvozovaly obdobně kvalitní závěry, jako expert sám. Tato problematika je řešena v rámci vědního oboru umělá inteligence. Jedná se o znalostní modely a speciální vyvozovací mechanizmy, postavené na nekonvenčních principech nenumerického modelování. Příspěvek uvádí teoretické základy a příklad jazykového modelu, využívajícího principů fuzzy množinové matematiky a fuzzy logiky. Příspěvek ukazuje, že konstrukce a použití jazykových fuzzy modelů hlubší znalosti těchto speciálních disciplín od uživatele ani nevyžaduje. 28
13 Poděkování Tento příspěvek vznikl s využitím finanční podpory projektu CZ.1.07/2.3.00/ : Aplikovatelný systém dalšího vzdělávání ve VaV. Literatura [1] WISNIEWSKI, M. Metody manažerského rozhodování. GRADA Publishing, 1996, ISBN [2] DOSTÁL, P. aj. Pokročilé metody manažerského rozhodování. GRADA Publishing, 2005, ISBN [3] POKORNÝ, M. Umělá inteligence v modelování a řízení. BEN Praha, 1996, ISBN [4] NOVÁK,V.: Základy fuzzy modelování, BEN Praha, 2000, ISBN [5] MATLAB Fuzzy ToolBox, Simulink, MathWorks, Inc. MATLAB 7.7, Natick, MA
POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ
POČÍTAČOVÁ FORMALIZACE MENTÁLNÍCH MODELŮ METODAMI PRAVDĚPODOBNOSTNÍHO JAZYKOVÉHO MODELOVÁNÍ ON MENTAL MODELS FORMALIZATION THROUGH THE METHODS OF PROBABILISTIC LINGUISTIC MODELLING Zdeňka Krišová, Miroslav
VíceZnalostní evaluace společenské odpovědnosti firem
Znalostní evaluace společenské odpovědnosti firem Miroslav POKORNÝ, Dana POKORNÁ Moravská vysoká škola Olomouc, o.p.s., Jeremenkova 42, 772 00 Olomouc Abstrakt Nedílnou součástí moderního podnikání je
VíceLINGUISTIC EVALUATION OF PUPIL'S KNOWLEDGE. Zdeňka KRIŠOVÁ
THEORETICAL ARTICLES LINGUISTIC EVALUATION OF PUPIL'S KNOWLEDGE Zdeňka KRIŠOVÁ Abstract: The evaluation is a natural part of any educational activity. It is often expressed quantitatively evaluation stage
VíceUsuzování za neurčitosti
Usuzování za neurčitosti 25.11.2014 8-1 Usuzování za neurčitosti Hypotetické usuzování a zpětná indukce Míry postačitelnosti a nezbytnosti Kombinace důkazů Šíření pravděpodobnosti v inferenčních sítích
VíceZNALOSTNÍ SYSTÉMY ŘÍZENÍ
VŠB - TECHNICKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ Fakulta elektrotechniky a informatiky ZNALOSTNÍ SYSTÉMY ŘÍZENÍ Miroslav Pokorný Martin Moštěk Petr Želasko Ostrava 2005 OBSAH 1. ÚVOD... 1 1.1 Krize klasické matematiky...
VíceZpracování neurčitosti
Zpracování neurčitosti Úvod do znalostního inženýrství, ZS 2015/16 7-1 Usuzování za neurčitosti Neurčitost: Při vytváření ZS obvykle nejsou všechny informace naprosto korektní mohou být víceznačné, vágní,
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceZáklady fuzzy řízení a regulace
Ing. Ondřej Andrš Obsah Úvod do problematiky měkkého programování Základy fuzzy množin a lingvistické proměnné Fuzzyfikace Základní operace s fuzzy množinami Vyhodnocování rozhodovacích pravidel inferenční
Více7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
VíceVybrané přístupy řešení neurčitosti
Vybrané přístupy řešení neurčitosti Úvod do znalostního inženýrství, ZS 2015/16 8-1 Faktory jistoty Jedná se o přístup založený na ad hoc modelech Hlavním důvodem vzniku tohoto přístupu je omezení slabin
VíceFuzzy logika. Informační a znalostní systémy
Fuzzy logika Informační a znalostní systémy Fuzzy logika a odvozování Lotfi A. Zadeh (*1921) Lidé nepotřebují přesnou číslem vyjádřenou informaci a přesto jsou schopni rozhodovat na vysoké úrovni, odpovídající
VíceKMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura
Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 3 Predikátový počet Uvažujme následující úsudek.
VíceU Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
VíceModerní systémy pro získávání znalostí z informací a dat
Moderní systémy pro získávání znalostí z informací a dat Jan Žižka IBA Institut biostatistiky a analýz PřF & LF, Masarykova universita Kamenice 126/3, 625 00 Brno Email: zizka@iba.muni.cz Bioinformatika:
VíceÚvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ metodický list č. 1 Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do těchto dílčích témat: 1. Řešení úloh ve stavovém
VíceFuzzy regulátory Mamdaniho a Takagi-Sugenova typu. Návrh fuzzy regulátorů: F-I-A-D v regulátorech Mamdaniho typu. Fuzzifikace. Inference. Viz. obr.
Fuzzy regulátory Mamdaniho a Takagi-Sugenova typu Návrh fuzzy regulátorů: Fuzzifikace, (fuzzyfikace), (F) Inference, (I), Agregace, (A), Defuzzifikace (defuzzyfikace) (D). F-I-A-D v regulátorech Mamdaniho
VíceZLOMKY. Standardy: M-9-1-01 CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Záporná celá čísla Racionální čísla Absolutní hodnota Početní operace s racionálními čísly
a algoritmů matematického aparátu Vyjádří a zapíše část celku. Znázorňuje zlomky na číselné ose, převádí zlomky na des. čísla a naopak. Zapisuje nepravé zlomky ve tvaru smíšeného čísla. ZLOMKY Pojem zlomku,
VíceMATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ
MATEMATICKÁ TEORIE ROZHODOVÁNÍ Metodický list č. 1 Název tématického celku: Řešení úloh Cílem tohoto tematického celku je vysvětlení vybraných pojmů z oblasti řešení úloh. Tématický celek je rozdělen do
VíceMETODICKÝ APARÁT LOGISTIKY
METODICKÝ APARÁT LOGISTIKY Metodický aparát logistiky jedná se o metody sloužící k rozhodování při logistických problémech Metodu = použijeme, v případě vzniku problému. Problém = vzniká v okamžiku, když
Více1. Matematická logika
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků
Více1. Znalostní systémy a znalostní inženýrství - úvod. Znalostní systémy. úvodní úvahy a předpoklady. 26. září 2017
Znalostní systémy úvodní úvahy a předpoklady 26. září 2017 1-1 Znalostní systém Definice ZS (Feigenbaum): Znalostní (původně expertní) systémy jsou počítačové programy simulující rozhodovací činnost experta
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2016 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceCW01 - Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace
VíceÚvod do expertních systémů
Úvod do expertních systémů Expertní systém Definice ES (Feigenbaum): expertní systémy jsou počítačové programy, simulující rozhodovací činnost experta při řešení složitých úloh a využívající vhodně zakódovaných,
Více7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
, základní pojmy POJEM FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ Reálná funkce f jedné reálné proměnné je funkce (zobrazení) f: X Y, kde X, Y R. Jde o zvláštní případ obecného pojmu funkce definovaného v přednášce. Poznámka:
VíceExpertní systémy. 1. Úvod k expertním systémům. Cíl kapitoly:
Expertní systémy Cíl kapitoly: Úkolem této kapitoly je pochopení významu expertních systémů, umět rozpoznat expertní systémy od klasicky naprogramovaných systémů a naučit se jejich tvorbu a základní vlastnosti.
VíceFuzzy množiny, Fuzzy inference system. Libor Žák
Fuzzy množiny, Fuzzy inference system Proč právě fuzzy množiny V řadě případů jsou parametry, které vstupují a ovlivňují vlastnosti procesu, popsané pomocí přibližných nebo zjednodušených pojmů. Tedy
VíceAPLIKOVANÁ UMĚLÁ INTELIGENCE
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra měřicí a řídicí techniky APLIKOVANÁ UMĚLÁ INTELIGENCE Miroslav Pokorný Ostrava 2005 OBSAH 1 ÚVOD - MODELOVÁNÍ
VíceH. Dreyfuss: What computers can t do, 1972 What computers still can t do, J. Weizenbaum. Computer power and human reason, 1976
Klasická AI připomenutí Meze klasické umělé inteligence Modelování mysli na logicko-symbolické úrovni. Modelování shora dolů. Reprezentacionalizmus Churchova teze: Použitelnost počítačů je omezena na ty
VíceOSA. maximalizace minimalizace 1/22
OSA Systémová analýza metodika používaná k navrhování a racionalizaci systémů v podmínkách neurčitosti vyšší stupeň operační analýzy Operační analýza (výzkum) soubor metod umožňující řešit rozhodovací,
VíceLFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY. Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska
LFLC 2000 + MATLAB/SIMULINK - SYSTÉM PRO UNIVERSÁLNTÍ APLIKACE FUZZY LOGIKY Antonín Dvořák, Hashim Habiballa, Vilém Novák a Vikátor Pavliska Abstrakt. Softwarový balík LFLC 2000 je komplexním nástrojem
VíceMatematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika 1 Náhodné pokusy a náhodné jevy Činnostem, jejichž výsledek není jednoznačně určen podmínkami, za kterých probíhají, a které jsou (alespoň teoreticky) neomezeně opakovatelné,
VíceHledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda půlení intervalů Michal Čihák 23. října 2012
Hledání kořenů rovnic jedné reálné proměnné metoda půlení intervalů Michal Čihák 23. října 2012 Problém hledání kořenů rovnice f(x) = 0 jeden ze základních problémů numerické matematiky zároveň i jeden
VíceFyzikální veličiny. - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny. Obecně
Fyzikální veličiny - Obecně - Fyzikální veličiny - Zápis fyzikální veličiny - Rozměr fyzikální veličiny Obecně Fyzika zkoumá objektivní realitu - hmotu - z určité stránky. Zabývá se její látkovou formou
Více7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/..00/07.0018 7. Funkce jedné reálné proměnné, základní pojmy V této chvíli jsme již ve výkladu přikročili ke kapitole, kterou můžeme považovat za
VíceČasové a organizační vymezení
Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Vyučovací předmět Týdenní hodinové dotace Časové a organizační vymezení Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Matematika 1. stupeň 2. stupeň 1. ročník
VíceStudentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015
Studentská tvůrčí a odborná činnost STOČ 2015 POUŽITÍ FUZZY LOGIKY PRO ŘÍZENÍ AUTONOMNÍHO ROBOTA - 2D MAPOVÁNÍ PROSTORU Michal JALŮVKA Ostravská univerzita v Ostravě Dvořákova 7 701 03 Ostrava 23. dubna
Více4EK311 Operační výzkum. 1. Úvod do operačního výzkumu
4EK311 Operační výzkum 1. Úvod do operačního výzkumu Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D. Nová budova, místnost 433 Konzultační hodiny InSIS E-mail: jana.seknickova@vse.cz Web: jana.seknicka.eu/vyuka Garant kurzu:
VíceVýuka může probíhat v kmenových učebnách, část výuky může být přenesena do multimediálních učeben, k interaktivní tabuli, popřípadě do terénu.
7.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 7.2.1 Matematika (M) Charakteristika předmětu 1. stupně Vyučovací předmět má časovou dotaci v 1. ročníku 4 hodiny týdně + 1 disponibilní hodinu týdně, ve 2. a 3. ročníku
VíceMatematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2016
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 206 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceInformační a znalostní systémy jako podpora rozhodování
Informační systémy a technologie Informační a znalostní systémy jako podpora rozhodování Petr Moos - ČVUT VŠL Přerov listopad 2015 Analýza a syntéza systému Definici systému můžeme zapsat ve tvaru: S =
VíceTeorie systémů TES 1. Úvod
Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 1. Úvod ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní ČVUT v Praze
VíceMatematika (CŽV Kadaň) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic
Přednáška třetí (a pravděpodobně i čtvrtá) aneb Úvod do lineární algebry Matice a soustavy rovnic Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o 2 neznámých Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je
VíceUžití software Wolfram Alpha při výuce matematiky
Jednalo se tedy o ukázku propojení klasického středoškolského učiva s problematikou běžného života v oblasti financí za pomoci využití informačních technologií dnešní doby. Hlavním přínosem příspěvku je
VíceVYUŽITÍ FUZZY MODELŮ PŘI HODNOCENÍ OBTÍŽNOSTI CYKLOTRAS
VYUŽITÍ FUZZY MODELŮ PŘI HODNOCENÍ OBTÍŽNOSTI CYKLOTRAS ArcGIS ModelBuilder, Python Pavel Kolisko Cíle motivace zastaralost, neúplnost a nepřesnost dat obtížnosti cyklotras na portálu cykloturistiky JMK
VíceAplikovaná numerická matematika
Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
VíceREGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB
62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
Víceití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl ková SVK ÚOT
Využit ití empirických modelů při i optimalizaci procesu mokré granulace léčivl Jana Kalčíkov ková 5. ročník Školitel: Doc. Ing. Zdeněk k Bělohlav, B CSc. Granulace Prášek Granule Vlhčivo Promíchávání
VíceReálná čísla a výrazy. Početní operace s reálnými čísly. Složitější úlohy se závorkami. Slovní úlohy. Číselné výrazy. Výrazy a mnohočleny
A B C D E F 1 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2 Vzdělávací obor: Cvičení z matematiky 3 Ročník: 9. 4 Klíčové kompetence (Dílčí kompetence) 5 Kompetence k učení učí se vybírat a využívat vhodné
VícePravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
VíceTeorie systémů TES 5. Znalostní systémy KMS
Evropský sociální fond. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti. Teorie systémů TES 5. Znalostní systémy KMS ZS 2011/2012 prof. Ing. Petr Moos, CSc. Ústav informatiky a telekomunikací Fakulta dopravní
Více1 Výroková logika 1. 2 Predikátová logika 3. 3 Důkazy matematických vět 4. 4 Doporučená literatura 7
1 Výroková logika 1 Výroková logika 1 2 Predikátová logika 3 3 Důkazy matematických vět 4 4 Doporučená literatura 7 Definice 1.1 Výrokem rozumíme každé sdělení, o kterém má smysl uvažovat, zda je, či není
VíceMOCNINY A ODMOCNINY. Standardy: M-9-1-01 M-9-1-02 PYTHAGOROVA VĚTA. Standardy: M-9-3-04 M-9-3-01
matematických pojmů a vztahů, k poznávání základě těchto vlastností k určování a zařazování pojmů matematického aparátu Zapisuje a počítá mocniny a odmocniny racionálních čísel Používá pro počítání s mocninami
Více0.1 Úvod do lineární algebry
Matematika KMI/PMATE 1 01 Úvod do lineární algebry 011 Lineární rovnice o 2 neznámých Definice 011 Lineární rovnice o dvou neznámých x, y je rovnice, která může být vyjádřena ve tvaru ax + by = c, kde
VíceMatematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník
Vzdělávací oblast : Vyučovací předmět : Období ročník : Matematika a její aplikace Matematika 1. období 3. ročník Počet hodin : 165 Učební texty : H. Staudková : Matematika č. 7 (Alter) R. Blažková : Matematika
Více2. Množiny, funkce. Poznámka: Prvky množiny mohou být opět množiny. Takovou množinu, pak nazýváme systém množin, značí se
MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí primitivních pojmů; považuje se totiž rovněž za pojem primitivní. Představa o pojmu množina
VíceCitlivost kořenů polynomů
Citlivost kořenů polynomů Michal Šmerek Univerzita obrany v Brně, Fakulta ekonomiky a managementu, Katedra ekonometrie Abstrakt Článek se zabývá studiem citlivosti kořenů na malou změnu polynomu. Je všeobecně
Více1. Přednáška. Ing. Miroslav Šulai, MBA
N_OFI_2 1. Přednáška Počet pravděpodobnosti Statistický aparát používaný ve financích Ing. Miroslav Šulai, MBA 1 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 2 Počet pravděpodobnosti -náhodné veličiny 3 Jevy
Více1 Projekce a projektory
Cvičení 3 - zadání a řešení úloh Základy numerické matematiky - NMNM20 Verze z 5. října 208 Projekce a projektory Opakování ortogonální projekce Definice (Ortogonální projekce). Uvažujme V vektorový prostor
VíceSimulační modely. Kdy použít simulaci?
Simulační modely Simulace z lat. Simulare (napodobení). Princip simulace spočívá v sestavení modelu reálného systému a provádění opakovaných experimentů s tímto modelem. Simulaci je nutno považovat za
VíceÚloha - rozpoznávání číslic
Úloha - rozpoznávání číslic Vojtěch Franc, Tomáš Pajdla a Tomáš Svoboda http://cmp.felk.cvut.cz 27. listopadu 26 Abstrakt Podpůrný text pro cvičení předmětu X33KUI. Vysvětluje tři způsoby rozpoznávání
VícePokročilé operace s obrazem
Získávání a analýza obrazové informace Pokročilé operace s obrazem Biofyzikální ústav Lékařské fakulty Masarykovy univerzity Brno prezentace je součástí projektu FRVŠ č.2487/2011 (BFÚ LF MU) Získávání
VíceTeorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika
Teorie náhodných matic aneb tak trochu jiná statistika B. Vlková 1, M.Berg 2, B. Martínek 3, O. Švec 4, M. Neumann 5 Gymnázium Uničov 1, Gymnázium Václava Hraběte Hořovice 2, Mendelovo gymnázium Opava
VíceUmělá inteligence a rozpoznávání
Václav Matoušek KIV e-mail: matousek@kiv.zcu.cz 0-1 Sylabus předmětu: Datum Náplň přednášky 11. 2. Úvod, historie a vývoj UI, základní problémové oblasti a typy úloh, aplikace UI, příklady inteligentních
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 2017
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od jara 207 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceHistorie a vývoj umělé inteligence
Historie a vývoj umělé inteligence 11. února 2015 1-1 Co je to inteligence? Encyklopedie Duden : Intelligenz = Fähigkeit des Menschen abstrakt und vernünftig zu denken und daraus zweckvolles Handeln abzuleiten.
VíceAPROXIMACE KŘIVEK V MATLABU NEWTONŮV INTERPOLAČNÍ POLYNOM CURVE FITTING IN MATLAB NEWTON INTERPOLATION POLYNOMIAL
APROXIMACE KŘIVEK V MATLABU NEWTONŮV INTERPOLAČNÍ POLYNOM CURVE FITTING IN MATLAB NEWTON INTERPOLATION POLYNOMIAL Jiří Kulička 1 Anotace: Článek se zabývá odvozením, algoritmizací a popisem konstrukce
VíceModerní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ Množiny, funkce
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 2. Množiny, funkce MNOŽIN, ZÁKLDNÍ POJMY Pojem množiny patří v matematice ke stěžejním. Nelze jej zavést ve formě definice pomocí
VíceAlgoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.
Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou
VíceADAPTACE PARAMETRU SIMULAČNÍHO MODELU ASYNCHRONNÍHO STROJE PARAMETR ADAPTATION IN SIMULATION MODEL OF THE ASYNCHRONOUS MACHINE
ADAPTACE PARAMETRU SIMULAČNÍHO MODELU ASYNCHRONNÍHO STROJE PARAMETR ADAPTATION IN SIMULATION MODEL OF THE ASYNCHRONOUS MACHINE Oktavián Strádal 1 Anotace: Článek ukazuje použití metod umělé inteligence
VíceFuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé?
Fuzzy logika a reálný svět, aneb jsou všechny hromady skutečně malé? Jiří Močkoř University of Ostrava Department of Mathematics Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling 30. dubna 22,
VíceAlgoritmizace diskrétních. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Algoritmizace diskrétních simulačních modelů Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Při programování simulačních modelů lze hlavní dílčí problémy shrnout do následujících bodů: 1) Zachycení statických
Více0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1
VÝVOJ PROSTŘEDKŮ VÝPOČTOVÉ INTELIGENCE PRO MONITOROVÁNÍ A ŘÍZENÍ OCELÁŘSKÝCH VÝROBNÍCH PROCESŮ Miroslav Pokorný¹ Václav Kafka² Zdeněk Bůžek³ 1) VŠB TU Ostrava, FEI, 17. listopadu 15, 708 33 Ostrava, ČR,
Více4.9.70. Logika a studijní předpoklady
4.9.70. Logika a studijní předpoklady Seminář je jednoletý, je určen pro studenty posledního ročníku čtyřletého studia, osmiletého studia a sportovní přípravy. Cílem přípravy je orientace ve formální logice,
VíceMatematika B101MA1, B101MA2
Matematika B101MA1, B101MA2 Zařazení předmětu: povinný předmět 1.ročníku bc studia 2 semestry Rozsah předmětu: prezenční studium 2 + 2 kombinované studium 16 + 0 / semestr Zakončení předmětu: ZS zápočet
VíceUnární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek
Otázka 06 - Y01MLO Zadání Predikátová logika, formule predikátové logiky, sentence, interpretace jazyka predikátové logiky, splnitelné sentence, tautologie, kontradikce, tautologicky ekvivalentní formule.
VíceAmbasadoři přírodovědných a technických oborů. Ing. Michal Řepka Březen - duben 2013
Ambasadoři přírodovědných a technických oborů Ing. Michal Řepka Březen - duben 2013 Umělé neuronové sítě Proč právě Neuronové sítě? K čemu je to dobré? Používá se to někde v praxi? Úvod Umělé neuronové
Více3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti
3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické
VíceMatematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
VíceKaždé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
VíceSIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY
SIGNÁLY A LINEÁRNÍ SYSTÉMY prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. INVESTICE Institut DO biostatistiky ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ a analýz VII. SYSTÉMY ZÁKLADNÍ POJMY SYSTÉM - DEFINICE SYSTÉM (řec.) složené, seskupené (v
VíceZadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
VíceMatematika III. 4. října Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava. Matematika III
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 4. října 2018 Podmíněná pravděpodobnost Při počítání pravděpodobnosti můžeme k náhodnému pokusu přidat i nějakou dodatečnou podmínku. Podmíněná pravděpodobnost
VíceDatová věda (Data Science) akademický navazující magisterský program
Datová věda () akademický navazující magisterský program Reaguje na potřebu, kterou vyvolala rychle rostoucí produkce komplexních, obvykle rozsáhlých dat ve vědě, v průmyslu a obecně v hospodářských činnostech.
VíceFuzzy regulátory. Miloš Schlegel. schlegel@kky.zcu.cz
5 Fuzzy regulátory Miloš Schlegel schlegel@kky.zcu.cz Několik výroků o přesnosti Přesnost a pravdivost neznamená totéž. (Henri Matisse) Věřím, že nic není bezpodmínečně pravdivé a proto jsem v opozici
Vícei=1 Přímka a úsečka. Body, které leží na přímce procházející body a a b můžeme zapsat pomocí parametrické rovnice
I. Funkce dvou a více reálných proměnných 1. Úvod Značení: V textu budeme používat označení: N pro množinu všech přirozených čísel; R pro množinu všech reálných čísel; R n pro množinu všech uspořádaných
VíceZÁKLADNÍ METODOLOGICKÁ PRAVIDLA PŘI ZPRACOVÁNÍ ODBORNÉHO TEXTU. Martina Cirbusová (z prezentace doc. Škopa)
ZÁKLADNÍ METODOLOGICKÁ PRAVIDLA PŘI ZPRACOVÁNÍ ODBORNÉHO TEXTU Martina Cirbusová (z prezentace doc. Škopa) OSNOVA Metodologie vs. Metoda vs. Metodika Základní postup práce Základní vědecké metody METODOLOGIE
VíceKomplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceMatematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:
Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za
VíceKritéria hodnocení praktické maturitní zkoušky z databázových systémů
Kritéria hodnocení praktické maturitní zkoušky z databázových systémů Otázka č. 1 Datový model 1. Správně navržený ERD model dle zadání max. 40 bodů teoretické znalosti konceptuálního modelování správné
Více2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická
VíceExperimentální realizace Buquoyovy úlohy
Experimentální realizace Buquoyovy úlohy ČENĚK KODEJŠKA, JAN ŘÍHA Přírodovědecká fakulta Univerzity Palackého, Olomouc Abstrakt Tato práce se zabývá experimentální realizací Buquoyovy úlohy. Jedná se o
Více1. Matematická logika
MATEMATICKÝ JAZYK Jazyk slouží člověku k vyjádření soudů a myšlenek. Jeho psaná forma má tvar vět. Každá vědní disciplína si vytváří svůj specifický jazyk v úzké návaznosti na jazyk živý. I matematika
VíceTeorie pravěpodobnosti 1
Teorie pravěpodobnosti 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Náhodný jev a pravděpodobnost Každou zákonitost sledovanou v přírodě lze zjednodušeně charakterizovat jako
Více