Teoretické a praktické aspekty termomechanické analýzy

Transkript

1 Teoretické a praktické aspekty termomechanické analýzy Ing. Radek Polanský, Ph.D. Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta elektrotechnická, Katedra technologií a měření, Univerzitní 26, Plzeň, ČR Tel.: Fax: rpolansk@ket.zcu.cz Článek se zabývá jednou z metod termické analýzy termomechanickou analýzou. Tuto techniku přibližuje jak po stránce teoretické, tak i z pohledu její každodenní praxe v oblasti elektrotechnologické diagnostiky. 1 Úvod Termomechanická analýza (TMA Thermomechanical analysis) patří do skupiny tzv. termických analýz. Tyto analýzy jsou dle Mezinárodní konfederace termické analýzy ICTA (International Confederation of Thermal Analysis) definovány jako různé druhy technik zaznamenávající fyzikální a chemické změny vznikající v látce jako funkci teploty.[1, 2] Přestože je jejich hlavním polem působnosti především oblast analytické chemie, lze se s nimi setkat i v jiných oblastech vědy. Také pro elektrotechnologickou diagnostiku jsou nepostradatelným pomocníkem. Jak již bylo dříve prokázáno (např. [3, 4, 5 ]), mohou být nápomocny například při: identifikaci fázových přechodů (tavení, skelný přechod, krystalizace ), určování teploty tepelného rozkladu a dehydratace, optimalizaci vytvrzovacího režimu epoxidových pojiv (či jiných teplem tvrditelných polymerů), analýze tepelné historie vzorků, analýze oxidační stability, sledování technologické kázně při zpracování izolantů, analýze kinetických parametrů probíhajících chemických reakcí, určování sklonu životnostních charakteristik, analýze různých aditiv v polymerech, určování množství těkavých látek a vlhkosti uvnitř vzorku, analýze mechanických vlastností konstrukčních materiálů (např. dvousložkových kompozitů), analýze α, β a γ přechodů elektroizolačních materiálů, apod. Mezi termické analýzy, které jsou využitelné v oblasti elektrotechnologie, patří zejména diferenční termická analýza (DTA), diferenční skenovací kalorimetrie (DSC), 15-1

2 termogravimetrie (TG), termomechanická analýza (TMA) a dynamická mechanická analýza (DMA). 2 Vymezení pojmu termomechanická analýza V kontextu výše jmenovaných technik je termomechanická analýza (společně s DMA) metodou relativně mladou. Jedná se o analýzu, při níž se měří deformace vzorku zatíženého neoscilující silou jako funkce teploty, zatímco je látka vystavena řízenému teplotnímu režimu.[2] U TMA rozlišujeme několik módů měření, které závisí na druhu použité měřící sondy (podrobnému popisu měřících sond se budeme věnovat později). Pro různé módy měření a konstrukční uspořádání se souběžně používá mnoho názvů, které mohou v terminologii vést k nesrovnalostem. Nejčastěji je zaměňována TMA s dilatometrií a s dynamickou mechanickou analýzou. Uveďme si nyní základní rozdíly mezi těmito metodami. Dilatometrie je považována za předchůdkyni termomechanické analýzy a měří pouze změny v rozměrech vzorku při nulovém či nepatrném zatížení (tisíciny N). Dilatometry standardně neumožňují volit větší přítlačnou sílu či změnu zatížení v průběhu měření. Mají také jednodušší konstrukci než aparatury TMA. K záměně těchto dvou metod dochází z toho důvodu, že i se samotnou termomechanickou analýzou můžeme při použití správné sondy a velmi malé, statické přítlačné síly měřit také v tzv. módu dilatometrie, ale je nutné si uvědomit, že lepších výsledků samozřejmě dosáhneme použitím klasického dilatometru, který je konstrukčně přizpůsoben pouze k tomuto účelu. Jak již bylo řečeno, termomechanická analýza je také často zaměňována s dynamickou mechanickou analýzou. Tato analýza ale narozdíl od TMA umožňuje měřit deformaci vzorku také při oscilujícím mechanickém zatížení, a otevírá tak zcela jiné možnosti v porovnání s TMA. Tak jako v případě dilatometrie, i v tomto případě se lze setkat u některých přístrojů pro TMA s módem dynamické mechanické analýzy, který je ovšem omezen (v porovnání s plnohodnotnou aparaturou pro DMA) frekvencí oscilací (max. jednotky Hz) a velikostí přítlačné síly (max. 1 2 N). Rozdíly mezi těmito metodami z pohledu výsledné deformace vzorku shrnul např. Daniels [6]: v případě dilatometrie je měřena pouze objemová změna způsobená odezvou molekul na změny tepelné energie; změny objemu jsou závislé na krystalové struktuře, vibracích krystalové mřížky a dalších fyzikálních a chemických faktorech. Podobné změny jsou měřitelné i v případě TMA s tím rozdílem, že měření probíhá při mechanickém zatížení vzorku. Vlivem tohoto zatížení může dojít k deformaci rozměrů a tvaru vzorku. Tyto efekty jsou výsledkem buď ztracené energie, která vzniká vlivem vzájemného pohybu molekul (viskózní odezva), nebo energie akumulované, která se uvolní, když přestane vnější síla na vzorek působit (elastická odezva). Tudíž, výsledky TMA jsou kombinací rozpínavosti a visko-elastického chování vzorku, přičemž platí, že viskózní odezva je časově závislá a elastická odezva je časově nezávislá. Oddělit tyto dvě složky lze pouze za použití tzv. časové sondy a tou je oscilující zatížení o přesné frekvenci, tedy metoda DMA. Výsledné pnutí v materiálu, který je zatěžován oscilující silou, bude oscilovat stejnou frekvencí, ale bude mimo fázi o úhel, který závisí na relativní viskózní a elastické odezvě. 3 Princip metody Termomechanická analýza je vyhledávaným pomocníkem hlavně z důvodu své univerzálnosti. Obecný princip TMA zmíněný v předchozí kapitole lze dále rozšířit a 15-2

3 specifikovat pro každou použitou měřící sondu zvlášť. Tyto sondy můžeme podle jejich tvaru a použití rozdělit na sondy (viz obr. 1): expanzní, makroexpanzní (někdy označované jako dilatometrické), penetrační, sondy pro tříbodový ohyb, hemisférické, sondy tahové, sondy na měření vlastností vláken, atd. sonda vzorek F držák vzorku F F a) b) c) F F F Obr. 1: Některé typy měřících sond pro TMA a) expanzní, b) makroexpanzní, c) penetrační, d) hemisférická, e) pro tříbodový ohyb, f) tahová) Volba vhodné sondy závisí především na tom, co od měření očekáváme, ale i na dalších faktorech, mimo jiné i na povaze vzorku. Podle použité metody měření lze analýzou naměřených dat zjistit tyto parametry:[7] koeficient tepelné roztažnosti v určitém teplotním intervalu, průběh koeficientu tepelné roztažnosti v závislosti na teplotě, bod měknutí a tavení materiálu, teplotu skelného přechodu, viskozitu tuhých látek, objemovou relaxaci nekrystalických materiálů (smrštění), moduly pružnosti, změnu viskoelastických vlastností látek, d) e) f) 15-3

4 změnu rozměru vzorku v závislosti na stupni dehydratace, bobtnání v rozpouštědle apod., zbytkové pnutí v materiálu. Při analýze elektroizolačních materiálů patří mezi nejčastěji měřené vlastnosti teplota skelného přechodu, teplota tavení, koeficient tepelné roztažnosti a jeho teplotní závislost. K získání všech těchto základních vlastností postačí expanzní a penetrační sonda, proto se jimi budeme zabývat podrobněji. 3.1 Měření s expanzní sondou Použijeme-li expanzní sondu s nulovou či velmi malou 1 přítlačnou silou, obdržíme křivku tepelné roztažnosti. Jako příklad je na obr. 2 uvedena křivka roztažnosti sklolaminátu (skleněná výztuž + epoxidové pojivo), který je hojně využíván pro výrobu desek plošných spojů Změna výšky vzorku /µm Teplota / C Obr. 2: TMA křivka tepelné roztažnosti sklolaminátu tloušťky 1,5 mm (rychlost ohřevu 2 C/min, přítlačná síla 0,01 N, makroexpanzní sonda) Ze sklonu křivky lze přímo spočítat hodnotu lineárního koeficientu tepelné roztažnosti (coefficient of thermal expansion - CTE) v daném teplotním intervalu, pro který platí následující vztah: 1 L α l = L0 T (1) kde α l /ppm. C -1 je lineární koeficient tepelné roztažnosti, 1 Absolutní velikost přítlačné síly v expanzním módu nelze obecně definovat, jelikož závisí na mnoha faktorech (konstrukce přístroje, tvar, velikost a složení vzorku ). Lze ale říci, že se v praxi přítlačná síla při expanzi může pohybovat nejčastěji v rozmezí od 0,001 N do 0,05 N. 15-4

5 L 0 /mm je původní výška vzorku před měřením (při teplotě 20 C), L/ T /mm. C -1 je sklon termomechanické křivky. Pro L a T platí: L = L2 L1 (2) T = T2 T1 (3) kde L 2 a L 1 /mm je výška vzorku při konečné a počáteční teplotě (T 2 a T 1 ), T 2 a T 1 / C je konečná a počáteční teplota teplotního intervalu, ve kterém vyhodnocujeme α l. Z uvedených vztahů vidíme, že α l je teplotně závislý a vždy jej vyhodnocujeme v určitém teplotním intervalu, případně je možno vynést také jeho teplotní závislost v intervalu měření (obr. 3). 350 Lin. koef. tepelné roztažnosti /µm/(m C) Teplota / C Obr. 3: Teplotní závislost lineárního koeficientu tepelné roztažnosti (sklolaminát - rychlost ohřevu 2 C/min, přítlačná síla 0,01 N, makroexpanzní sonda) S pomocí TMA lze zaznamenat také teplotu skelného přechodu T g, při které se amorfní a polykrystalické polymery transformují ze sklovitého do kaučukovitého stavu. Hodnota T g závisí na experimentálních podmínkách a módu měření. Pokud měříme T g v módu expanze, je za T g považován charakteristický zlom sklonu křivky expanze, který je viditelný i na obr. 2. Tento zlom odpovídá výrazné změně lineárního koeficientu tepelné roztažnosti (viz obr. 3). V některých případech se T g lépe určuje z první derivace křivky TMA [8]. Teplota skelného přechodu je také stěžejní pro určení lineárních koeficientů tepelné roztažnosti ve sklovitém stavu α 1 a v kaučukovitém stavu α 2, které se určují v teplotních intervalech mezi T 1 až T g a T g až T 2 (viz obr. 4). 15-5

6 35 Změna výšky vzorku /µm Alfa T1-T C Alpha=152.6µm/(m C) Tg T2 Alfa Tg-T C Alpha=285.8µm/(m C) 5 0 T1 Alfa T1-Tg C Alpha=68.44µm/(m C) Teplota / C Obr. 4: Určení charakteristických parametrů křivky expanze: T g, α l, α 1 a α 2 Pokud shrneme uvedená fakta, jedna křivka expanze nám může poskytnout tyto základní informace: teplotu skelného přechodu (T g ), hodnotu lineárního koeficientu tepelné roztažnosti (α l ) v celém intervalu měření (T 1 T 2 ), hodnotu lineárního koeficientu tepelné roztažnosti ve sklovitém stavu α 1 (T 1 T g ), hodnotu lineárního koeficientu tepelné roztažnosti v kaučukovitém stavu α 2 (T g T 2 ). Lineární koeficient tepelné roztažnosti je třeba odlišovat od tzv. objemového koeficientu tepelné roztažnosti 2. Tyto veličiny jsou spolu úzce spjaty s tím rozdílem, že objemový koeficient lze určovat i u kapalin. Ukažme si nyní, v jakém vzájemném vztahu jsou tyto koeficienty. Pro objemový koeficient tepelné roztažnosti můžeme psát:[9] 1 V α v = (4) V0 T kde, obdobně jako v rovnici (1), je α v /ppm. C -1 objemový koeficient tepelné roztažnosti, V 0 /m 3 objem vzorku před měřením (při teplotě 20 C). Uvažujeme-li krychlový vzorek o objemu V = l x l y l z, lze doplněním do rovnice (4) získat tyto vztahy:[9] 2 obvykle značen α v, v některých literárních pramenech také β 15-6

7 α v = l x0 1 l l y0 z0 ( l l l ) x y T 1 l l x y lz α = l l + l l + l l (6) v y z x z x y l l l x0 y0 z0 T T T Jednotlivé rozměry vzorku můžeme přepsat do tvaru: lxlz = ( lx0 + lx )( lz0 + lz ) (7) lxlz = lx0lz0 + lx0 lz + lz0 lx + lx lz (8) Pokud je změna délky malá v porovnání s celkovou délkou vzorku, mohou být poslední tři členy zanedbány. lxlz lx0lz0 (9) tedy 1 l 1 l x y 1 + lz α v = +, lx0 T l y0 T lz0 T (10) nebo také α v = α lx + α ly + α lz = 3α l. (11) Vidíme, že za určitých omezujících podmínek lze považovat objemový koeficient za trojnásobek koeficientu lineárního. Uvedené vztahy budou platit ale pouze v případě, že:[9] 1. změny v rozměrech vzorku jsou velmi malé a zanedbatelné v porovnání s celkovou velikostí vzorku, 2. roztažnost materiálu je v každé ose stejná. Toto lze předpokládat pouze pro izotropní materiály s krychlovou krystalovou strukturou nebo pro skla. Podmínku stejné roztažnosti v každé ose mohou také v některých případech splňovat polykrystalické materiály s neizotropními krystalickými zrny díky náhodné orientaci těchto zrn. Vraťme se nyní zpět k teplotě skelného přechodu T g a k jejímu určení z křivky roztažnosti. Pokud bychom zkoumaný vzorek ohřívali vícekrát, zjistíme, že hodnota T g určená při prvním ohřevu vzorku (z první termomechanické expanzní křivky) může být výrazně odlišná od teploty T g určené při dalším ohřevu. Efekt posunu teploty T g je způsoben její závislostí na teplotní historii vzorku a je dominantní hlavně v případě polymerních materiálů. Rozdíl mezi prvním a následujícím ohřevem tedy může prozradit velmi mnoho o tepelné historii vzorku.[8] Jako příklad tohoto jevu si uveďme průběh roztažnosti vytvrzené epoxidové pryskyřice, která byla vystavena tepelnému stárnutí (viz obr. 5 na následující straně). Pryskyřice byla při stárnutí udržována ve sklovitém stavu, tj. nebylo dosaženo teploty skelného přechodu. Stárnutí pryskyřice se v tomto případě projevilo smrštěním vzorku. Pokud v průběhu analýzy překonáme teplotu T g, dojde k náhlému uvolnění vnitřního pnutí a vzorek se roztáhne. Při následném pomalém chlazení již odpovídá průběh termomechanické křivky stavu před teplotním stárnutím a rozdíl mezi těmito průběhy lze jednoduše kvantifikovat a posuzovat tak vliv stárnutí.[10] Ačkoli existuje mnoho metod vhodných pro určení teploty skelného přechodu (DSC, modulovaná DSC, TMA, DMA ), termomechanická analýza je považována hned po dynamické mechanické analýze za nejpřesnější. z (5) 15-7

8 25 20 Změna výšky vzorku /µm Chlazení Ohřev Teplota / C Obr. 5: Vliv tepelného namáhání epoxidové pryskyřice na průběh její expanzní křivky 3.2 Měření s penetrační sondou vliv tepelné historie vzorku Penetrační sonda je zakončena hrotem s velmi malou dosedací plochou (viz obr. 1). Toto konstrukční řešení spolu s větší přítlačnou silou (nejčastěji v rozmezí 0,05 0,5 N) způsobí pronikání sondy do vzorku, tedy penetraci. Penetrační sonda je vhodná pro analýzu velmi tenkých vzorků (desetiny mm), u kterých by bylo nemožné měřit v expanzním módu. S penetrační sondou lze měřit různé filmy, fólie či nátěry. V elektrotechnologické diagnostice je vhodná na měření slídových materiálů, jejichž příprava pro expanzi je náročná z důvodu častého rozvrstvení vzorku. Výsledky expanze a penetrace mají mnoho společného, s tím rozdílem, že s penetrační sondou nejsme schopni zjistit koeficienty tepelné roztažnosti. Penetrační sonda se proto používá hlavně k určení teploty skelného přechodu (T g ) a teploty tavení (T m ). Vzájemný vztah mezi výsledky měření expanze a penetrace demonstruje obrázek 6 na následující straně. 4 Konstrukční uspořádání aparatury TMA Jádrem aparatury pro termomechanickou analýzu (obr. 7a) je indukční snímač polohy LVDT (Linear Variable Differential Transformer) - obr. 7b. Tento snímač je tvořen transformátorem, který obsahuje tři cívky ve tvaru toroidu. Primární vinutí (A) je navinuto na prostřední cívce, sekundární (B) je rozděleno mezi zbývající dvě cívky. Měřící sonda je spojena s feromagnetickým jádrem transformátoru, které se volně pohybuje uprostřed všech tří cívek. Střídavý proud protékající primárním vinutím indukuje napětí v obou sekundárních cívkách, jehož velikost je úměrná jejich vzájemné indukci. Pohyb feromagnetického jádra uvnitř cívek způsobí změnu vzájemné indukčnosti. Pokud je jádro v centrální poloze, je výstupní sekundární napětí rovno nule (sekundární vinutí jsou zapojena v diferenciálním uspořádání). Pokud dojde k posunu jádra, zvyšuje se indukované 15-8

9 L Penetrační křivka Expanzní křivka α 2 α 1 T g T m Teplota Obr. 6: Vztah mezi expanzní a penetrační křivkou [11]. napětí v jednom ze sekundárních vinutí, zatímco v druhém se napětí snižuje. Tento jev způsobí zvyšování výstupního napětí od nuly do maxima. Napětí je ve fázi s primárním napětím. Pokud se jádro posune v opačném směru, napětí se opět zvyšuje z nuly do maxima, ale je v opačné fázi s primárním napětím. Velikost napětí je tedy úměrná posunu feromagnetického jádra a fáze napětí indikuje směr tohoto posunu.[12] a) b) Obr. 7: a) Konstrukční uspořádání aparatury TMA [1]; b) konstrukční uspořádání indukčního snímače polohy LVDT (převzato z

10 Na feromagnetické jádro LVDT může být jednoduše připojena jakákoli z měřících sond (např. obr. 8), které byly popsány v předchozí kapitole. Konec sondy dosedá na vzorek, který je umístěn na držáku vzorku (obr. 9). Měřící sondy a držák vzorku jsou nejčastěji vyrobeny z křemenného skla. V těsné blízkosti vzorku se také nachází termočlánek, který je možno spatřit také na obr. 9. V průběhu měření je vzorek (spolu s držákem a koncem sondy) umístěn uvnitř pece a jeho výška je kontinuálně vyhodnocována. Příklad aparatury TMA je uveden na obr. 10. Obr. 8: Měřící sondy (shora: penetrační, makroexpanzní, expanzní) Obr. 9: Detail uspořádání sonda-vzorek při měření tříbodového ohybu 5 Vliv podmínek měření Obr. 10: Aparatura TMA Q400 od firmy TA Instruments I v případě termomechanické analýzy mohou být výsledky měření ovlivněny mnoha faktory. Jak bylo řečeno dříve, termomechanická analýza je univerzální metodou a to vyžaduje velmi pečlivou přípravu měření. Optimalizace měřících podmínek by měla zahrnovat alespoň tyto základní kroky: výběr správné měřící sondy, optimalizaci přítlačné síly, optimalizaci teplotního rozsahu měření, optimalizaci rychlosti ohřevu, atd. Výběr sondy Každá z měřících sond vyžaduje specifický postup měření, specifickou přípravu vzorků a je vhodná pro zjišťování různých vlastností. Přehled o aplikaci jednotlivých sond ukazuje tab. 1.

11 Tab.1: Přehled aplikace měřících sond pro TMA [8] Charakter vzorku Měřené parametry Sonda a deformační mód Pevný polymer Lineární koeficient tepelné roztažnosti Teplota skelného přechodu Teplota měknutí Teplota tavení Průhyb Komprese Ohyb Expanze Tenký film, vlákno Viskózní kapalina, gel Vliv přítlačné síly Youngův modul Teplota skelného přechodu Teplota měknutí Vytvrzování Hustota zesítění Tenké filmy Youngův modul Teplota skelného přechodu Penetrace Teplota měknutí Vytvrzování Hustota zesítění Tvrdost Jehlová penetrace Prodloužení Smrštění Penetrace Penetrace Viskozita Gelace Přechod roztoku na gel Vytvrzování Elastický modul Střih Jehlová penetrace Dalším důležitým faktorem je vliv přítlačné síly, který může být v mnoha případech rozhodující. Při měření penetrace (nebo tříbodového ohybu) je pronikání sondy vzorkem přímo vyžadováno, ale u expanze je naopak tento jev nepříznivý, poněvadž ovlivňuje koeficienty tepelné roztažnosti. Volba teplotního programu Aparatury pro TMA jsou schopny měřit od extrémně nízkých teplot (cca -150 C) až po teploty velmi vysoké (není výjimkou i více než 1000 C) s různými rychlostmi ohřevu. Měření lze také provádět např. při konstantní teplotě a narůstající síle apod. Popsat všechny možnosti TMA by bylo nad rámec tohoto článku. Podrobněji se této problematice věnuje např. Wendlandt [13]. Vliv rychlosti ohřevu Vliv rychlosti ohřevu se u TMA projevuje podobně jako u většiny termických analýz, tj. čím vyšší je rychlost ohřevu, tím se efekty na křivkách posouvají směrem k vyšším 15-11

12 teplotám. Termomechanická analýza vyžaduje obecně menší rychlosti ohřevu než jiné metody, např. při měření expanze se doporučuje volit rychlosti co nejnižší, určitým kompromisem mezi přesností a rychlostí může být ohřev rychlostí max. 5 C/min. 6 Aplikace TMA v elektrotechnologické diagnostice O aplikaci termomechanické analýzy si lze udělat obrázek již z předchozích odstavců. Hlavním přínosem této analýzy pro elektrotechnologickou diagnostiku zůstává studium chování polymerních materiálů. Pokud si uvědomíme, že polymery dnes hrají při výrobě elektrických strojů podstatnou roli, vidíme, že se TMA stala pro elektrotechnologickou diagnostiku nezastupitelnou metodou. TMA nachází využití hlavně při diagnostice stavu dvou či třísložkových kompozitních materiálů, plášťů kabelů, konstrukčních prvků strojů a to jak ve fázi jejich výroby, tak i při provozu. 7 Závěr Článek si kladl za cíl přiblížit jednu z mnoha moderních metod, které využívá současná elektrotechnologická diagnostika při studiu základních vlastností elektrotechnických materiálů. Vzhledem k vysoké univerzálnosti termomechanické analýzy lze i do budoucna předpokládat, že se s její pomoci budou možnosti elektrotechnologické diagnostiky neustále rozšiřovat. 8 Poděkování Práce vznikla v rámci řešení výzkumného záměru MSM Diagnostika interaktivních dějů v elektrotechnice. 9 Použitá literatura [1] RAMACHANDRAN, V. S., et al. Handbook of thermal analysis of construction materials. Norwich, New York, U.S.A. : WILLIAM ANDREW PUBLISHING, c2002. [2] MACKENZIE, R.C. Nomenclature in thermal analysis : Part IV.. J. Thermal Anal. 1978, vol. 13, no. 2, s [3] RYŠKA, P. Aplikace vybraných termických analýz v diagnostice vysokonapěťových izolacích : dizertační práce. Plzeň, s. Západočeská univerzita v Plzni. [4] MENTLÍK, V. Termické analýzy v diagnostice vysokonapěťových izolací : kandidátská disertace. Plzeň : VŠSE, [5] POLANSKÝ, R. Moderní diagnostika vysokoteplotních izolantů : doktorská disertační práce. Plzeň : Západočeská univerzita, s. [6] DANIELS, T. Anal. Proc. Oct. 1981, s [7] VANÍČEK, J. Metody termické analýzy : přednášky. Liberec : TÚ Liberec, [199-]. 7 sv. (5, 5, 5, 6, 5, 4, 4 s.). Dostupný z WWW: < /list_aut.cgi?aut=49&skr=87&pro=>. [8] HATAKEYAMA, T., QUINN, F.X. Thermal Analysis : Fundamentals and Applications to Polymer Science. 2nd edition. Chichester : John Wiley & Sons Ltd., [9] SPEYER, R.F. Thermal analysis of materials. New York : Marcel Dekker, Inc., c1994. [10] Introduction to Thermomechanical Analysis [online]. Anasys, [2000] [cit ] Dostupný z WWW: < [11] BROWN, M. E. Introduction to thermal analysis. London : Chapman and Hall, [12] Linear variable differential transformer [online] [cit ]. Dostupný z WWW: < [13] WENDLANDT, W.W. Thermal Analysis. 3rd edition. USA : John Wiley & Sons Ltd.,