Pevnost kompozitů obecné zatížení

Transkript

1 Pevnost kompozitů obecné zatížení

2 Osnova Příčná pevnost v tahu Pevnost v tahu pod nenulovým úhlem proti vláknům Podélná pevnost v tlaku Příčná pevnost v tlaku

3 Pevnost vláknových kompozitů - obecně Základní modely pevnosti jsou vypracovány pro tahové zatížení 1D vláknových kompozitů v hlavním směru. Pro ostatní případy zatěžování jsou nutné další úvahy. V rovině izotropie se neliší příliš pevnost v tahu a v tlaku, v hlavním směru se liší velmi silně.

4 Příčná pevnost v tahu (a tlaku) Je dána vlastnostmi matrice a adhezí k vláknům. Obecné vyjádření R ku = R mu * (1/S) S je pevnostní redukční faktor, S > 1 Pro určení S se užívají různé empirické nebo analytické vztahy.

5 Analytický postup Použijeme analytický odhad pro maximální příčnou deformaci kompozitu ku = mu * ( 1 (4v d / ) 1/2 * (1-E m /E d )) Pro křehký lom platí až do lomu Hookův zákon : R ku = ku / E k Dále platí pro lom matrice mu = R mu / E m Výsledek pak bude R ku = R mu * (E k /E m ) * ( 1 (4v d / ) 1/2 * ( 1-E m /E d ) (fialově je koeficient 1/S)

6 Empirický postup Použijeme empirický odhad pro maximální příčnou deformaci kompozitu ku = mu * ( 1 v d 1/3 ) Pro křehký lom R ku = ku / E k Dále platí mu = R mu / E m Výsledek pak bude R ku = R mu * (E k /E m )* ( 1 v d 1/3 ) (fialově opět koeficient 1/S) V obou případech je nutné pro výpočet E k použít některý příčný model kompozitu Platí v obou odhadech 1/S E k /E m

7 Ukázka závislosti na množství vláken Příčná mez pevnosti v tahu kompozitu epoxid / skleněné vlákno. Pevnost epoxidu je 80 MPa.

8 Tah v různém směru Označme úhel mezi směrem vláken a tahem α. Označíme pevnost kompozitu ve směru vláken R ku 0 a kolmo na směr vláken R ku. Působící tahovou sílu F můžeme rozložit do složky ve směru vláken F v = F * cos α a kolmo na směr vláken F k = F * sin α. O porušování kompozitu bude rozhodovat to, která z těchto složek namáhání převládne.

9 Malý úhel Pro malé odchylky od směru vláken (přibližně do 4 stupňů) dochází k podélnému porušení vlivem složky zatížení ve směru vláken tedy k přetržení vláken. Složka síly ve směru vláken je F v = F * cos α. Vlákna jsou zešikmena proti směru působící síly, průřez S, na který bude síla působit, bude tedy větší než kolmý průřez vlákna S v, platí S v = S / cos α. Napětí ve vláknech tedy bude F v /S v = (F/S) * cos 2 α. Ve vláknech tedy bude působit menší napětí než při síle přesně ve směru vláken a vlákna se přetrhnou později. Pro mez pevnosti kompozitu tedy proto platí R ku = R ku 0 / cos 2

10 Velký úhel Pro velké odchylky (přibližně nad 45 stupňů) dochází k porušení složkou zatížení kolmou na směr vláken, tedy odtržení matrice od vláken. Složka síly kolmá na vlákna je F k = F * sin α. Vlákna jsou zešikmena proti směru působící síly, průřez S, na který bude síla působit, bude tedy větší než kolmý průřez S k, platí S k = S / sin α. Napětí v matrici tedy bude F k /S k = (F/S) * sin 2 α. V matrici tedy bude působit menší napětí než při síle přesně kolmo na vlákna a matrice se odtrhne později. Pro mez pevnosti kompozitu tedy proto platí R ku = R ku / sin 2

11 Střední úhel Pro střední hodnoty úhlu mezi vlákny a zatížením nemůže převládnout ani tah ve vláknech, ani kolmý tah v matrici a dochází k smykovému porušení matrice na rozhraní s vlákny. Obdobným, ale složitějším postupem je možno pro toto porušení odvodit vztah R ku = R mtu / sin 2 (R mtu je mez pevnosti matrice ve smyku)

12 Skutečný mechanizmus porušení Pro konkretní případ kompozitu a jeho zátěže šikmou tahovou silou je nutné spočítat všechny tři možné meze porušení kompozitu a k porušení dojde vždy na nejnižší mezi. Příklad ukazuje následující obrázek. Červeně je v něm zakreslena mez pevnosti kompozitu v závislosti na úhlu zatěžování.

13 Ukázka tahu v různém směru (epoxid s kevlarovými vlákny)

14 Podélné zatěžování v tlaku Jak jsme již zdůraznili, vlákna jsou typická tím, že je zanedbatelná jejich ohybová tuhost, při stlačení mají tedy vlákna tendenci se zvlnit. Při zatížení vláknového kompozitu tlakem ve směru vláken je pevnost kompozitu vždy menší než pro tahové zatížení a závisí na tom, jak se přesně vlákna zvlní.

15 Možnosti zvlnění vláken Krátké vzorky a velké množství vláken - vyboulení s podélnými trhlinami Malé množství vláken protifázové mikrovybočení Větší množství vláken soufázové mikrovybočení

16 Porovnání podélného porušení v tlaku pro typický případ Do 12 % protifáze, pak do 62 % soufáze (nejčastější) a nad 62 % vyboulení (pro krátké vzorky)

17 Soufázové mikrovybočení Ve většině případů dojde k tomuto porušení Základní vztah pro mez pevnosti v tlaku R kud rozhoduje především modul pružnosti matrice ve smyku G m a množství vláken v d R kud = G m / (1 v d ) - Lze upravit na R kud / G m = 1 / (1 v d ) - Tento vztah je na grafu vedle.

18 Kink (zlomení) vláken - dělá uhlík Může snížit teoretickou podélnou pevnost v tlaku

19 Příčná pevnost v tlaku Je přibližně rovna příčné pevnosti v tahu v příčném směru je pracovní diagram kompozitu nezávislý na smyslu zatížení. I Youngův modul v příčném směru je přibližně stejný pro tah i tlak. Pokud to tak není, je to důsledek malé normálové adheze.