Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček

Transkript

1 ZVYŠOVÁNÍODBORNÝCH KOMPETENCÍAKADEMICKÝCH PRACOVNÍKŮ OSTRAVSKÉUNIVERZITY V OSTRAVĚ A SLEZSKÉ UNIVERZITY V OPAVĚ Formálnílogickésystémy pro aplikaci v informatice Martin Žáček

2 PŘEDMĚTY NA OU Logické základy umělé inteligence I Logické základy umělé inteligence II Výroková logika Predikátová logika Reprezentace znalostí Deskripční logika Jaké další logiky jsou vhodné pro Informatiku? 2

3 KONZULTANT A DÍLČÍ CÍLE PhDr. Michal Peliš, Ph.D. Univerzita Karlova Filozofická fakulta Katedra Logiky Cíle Konzultace Skripta LMS Moodle Kurz 3

4 LOGIKA VHODNÁ PRO INFORMATIKU 4 Směr Epistemické logiky Dynamické varianty těchto logik. Zde patří Nemonotónní varianty modálních logik Logika defaultu Pro reprezentaci znalostí máme dva směry Modelujeme znalost a případně změny znalosti, kdy v pozadí funguji klasické logiky (od modálních až po substrukturální) - klasické tedy znamená, ze nemodifikujeme relaci důsledku. Příklad: dynamické epistemické logiky. Modelujeme přirozené usuzovaní, kdy již potřebujeme modifikovat důsledkový operátor (relaci). Příklad: logika defaultu.

5 VÝBĚR A ZAMĚŘENÍ Monotónní logiky Modální K-logika Nemonotónní logika Default logika Neklauzulární formálně logické systémy 5

6 MONOTÓNNOST Po staletí byla klasická logika nahlížena jako měřítko lidské racionality. Myslet racionálně znamenalo myslet logicky, myslet logicky znamenalo myslet po vzoru klasické logiky a myslet po vzoru klasické logiky znamenalo myslet deduktivně, resp. monotónně. 6

7 PŘÍKLAD Fido je pes. Z takového tvrzení bychom mohli intuitivně odvodit řadu závěrů, např. Fido je savec, Fido je teplokrevný či Fido má čtyři nohy. Ale co když budeme mít další tvrzení? Fido přišel při autonehodě o jednu nohu. 7

8 PŘÍKLAD První tvrzení stále platí a stále je možné odvodit, že Fido je teplokrevný savec, ale nikoli už, že má čtyři nohy, neboť jsme se právě dozvěděli, že má nohy jen tři. Nikde není ale řečeno, že pes je čtyřnohý Z hlediska klasické logiky je pravda, že i když je Fido pes, nevyplývá nutně to, že má čtyři nohy. Ale když pouze řeknu, že Fido je pes? Jaký bude Váš závěr? Můžu odpovědět, že Fido je čtyřnohý teplokrevný savec. 8

9 ZÁVĚR PŘÍKLADU Jinými slovy, máme tendenci uvažovat s předpokladem, že věci se budou chovat tak nějak normálně, tj. tak, jak od nich očekáváme (že psi budou mít čtyři nohy, že tramvaje budou jezdit na kolejích, ), dokud není uvedeno jinak. Úsudky jako uvedené v příkladu, kdy vlastně skáčeme k závěrům, ať už v důsledku neúplnosti, absence jistých informací či z jakýchkoli jiných důvodů, jsou právě příkladem něčeho, co můžeme nazvat zrušitelnými neboli nemonotónními argumenty. 9

10 NEMONOTÓNNÍ LOGIKA 10 A přestože takovýmto způsobem probíhá naše každodenní usuzování, je to něco mimo dosah klasické logiky. Z toho, že něco je pes, běžně odvozujeme i to, že to má čtyři nohy. Otázkou ale je, jakou logiku (jaké pojetí důsledku) k tomuto odvození používáme, neboť už víme, že klasická deduktivní logika to být nemůže. Cíl nemonotónní logiky je v tomto ohledu tedy jednoduchý, totiž uspět tam, kde klasická logika selhává, tj. pokusit se zachytit, jak běžně uvažujeme my jakožto racionální agenti.

11 DEFAULT LOGIKA Přístup default logiky, které přidává k logice prvního řádu default odvozovací pravidla. Zavedení dalších odvozovacích pravidel. Rozšíření jazyka, které je v rámci autoepistemické logiky. Myšlenku default logiky poprvé uvedl Ray Reiter. Default pravidla fungují jako metapravidla určující jak teorii rozšiřovat (vytvářet její extenzi) pouze pomocí těch tvrzení, kterým věříme. Default pravidlo: (α : β) γ Platí-li α a je-li β konzistentní s tím, co je všeobecně považováno za platné, potom je možno usuzovat, že platí γ. 11

12 MODÁLNÍ K-LOGIKA V tradičních formálně logických systémech je formalizované tvrzení týkající se modelovaného referenčního systému jednou provždy pravdivé nebo nepravdivé. Modální logika modifikuje tvrdý kontrast mezi pravdivostí a nepravdivostí. Zavádí modální operátory, tzv. modality pravdivosti, které umožňují rozlišení případů nutné pravdivosti, tedy pravdivosti vždy a všude, a možné pravdivosti, které nastanou alespoň v jednom případě, tedy někdy a někde. 12

13 NEKLAUZULÁRNÍ FORMÁLNĚ LOGICKÉ SYSTÉMY 13 Klauzulární logika Rezoluce našla své uplatnění v mnoha aplikací z oblasti umělé inteligence a logiky Prolog, expertní systémy založené na pravidlových systémech a teoretických metodách axiomatického systému pravidlo řezu v klazulárním axiomatickém sytému. U všech těchto aplikací se využívá rezoluční pravidlo na formule, které jsou v kaluzulární formě (výrokové, predikátové logice). Neklauzulární rezoluce znamená, že metoda je použita na tvar formule, které není převedena do klauzulární formy.

14 DĚKUJI ZA POZORNOST! Martin Žáček