SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU"

Transkript

1 SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol, obce a ekologických sdružení. Reg. číslo CZ.1.07/1.1.00/ Verze 0.,

2 Předmluva Řešení testových úloh a systematické procvičování příslušné látky je klíčem k úspěchu v přijímacích zkouškách patrně u všech testů, matematiku nevyjímaje naopak, v případě matematiky to platí s trochou nadsázky dvojnásob. Problém však často spočívá v nedostatku vhodných úloh. Vysoké školy sice zpravidla na svých webových stránkách nabízejí ke stažení dříve použité testy, nicméně se jedná spíše o ukázky, než o dostatečně obsažné sady úloh. Nakladatelství vydávají nejrůznější tištěné sbírky úloh, často však jde o publikace relativně drahé. Na webu najdeme stránky obsahující sady úloh ke stažení, jejich kvalita však bývá často rozporuplná a rozsah nedostatečný: zpravidla se jedná o doplňkové materiály, které středoškolští pedagogové či lektoři vzdělávacích agentur připravili pro své studenty jako doplněk a dali je k dispozici na svých stránkách. Tato elektronická publikace by měla být první vlaštovkou volně šiřitelnou sbírkou úloh dostatečného rozsahu pokrývající nejčastější typy úloh, které se objevují v přijímacích zkouškách na fakultách ekonomického směru. Sbírka obsahuje sadu 10 kompletních testů, které mohou být využity jak v hodinách matematiky během standardní výuky na SŠ, tak během samostatné přípravy uchazečů doma. Jedná se též o vhodný materiál pro použití v agenturách, které se zabývají přípravou uchazečů na přijímací zkoušky na VŠ. Hodně štěstí (nejen) při přípravě vám přejí autoři.

3 Matematika pro ekonomické fakulty Test EKON01 VŠeweb.cz Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo ( ) ( ) je rovno číslu: a) ( ) b) ( ) 18 c) ( d) 1 ) ( 18 ) 0. Zlomek a) 1 b) c) d) je roven:. Číslo log 1 je rovno: 9 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 4. Počet všech x ( π, π ), pro která platí sin x = 6 7 a) b) c) 1 d) 0 1

4 5. V aritmetické posloupnosti platí: a + a 5 = 0 a a 1 + a 4 = 11. Osmý člen této posloupnosti (a 8 ) je roven: a) 1 9 c) 5 d) 6. Imaginární část komplexního čísla z = 1 i i a) i b) i c) d) 1 7. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost log 6 (x ) < 0 a) (, ) b) (, 6) c) (, ) d), ) 8. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost 8 x + 9 x+1 < 0 a) {0} b) c) {1} d) (, 0) 9. Definiční obor funkce f(x) = x + 9x 8 a) 1, 8 b) ( 1 8, ) c) ( 8 1, ) d) 8, Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku p : x + y = 0 a prochází bodem B = [, 1], lze napsat ve tvaru: a) x y + 4 = 0 b) y x + = 0 c) x + y + = 0

5 d) x + y = Počet všech x (π, π), pro která platí 1 sin x cos x = 0, je roven číslu: c) d) 4 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí log 1 x 4 > 1 4 a) (0, 8) b) (8, ) c) (0, 4) d) (, 4) 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí 9 x x < 1 a) (0, ) b) (, ) c) (, ) \ {0} d) (, ) \ {1} 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i 1 )1 5 je rovna číslu: c) i d) Přímka s obecnou rovnicí p : x + 4y + 7 = 0 je tečnou kružnice k se středem S = [, ]. Rovnici kružnice k lze zapsat ve tvaru: a) (x ) + (y ) = 5 b) (x + ) + (y ) = 6 c) (x + ) + (y + ) = 5 d) (x + ) + (y + ) = 5

6 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 10 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo log 18 8 je rovno číslu: a) 4 9 b) c) 1 d) 1. Číslo ( ) ( 1 11) je rovno číslu: a) 1 b) 0 c) 1 d) ( ). Číslo log 1 81 a) 4 b) c) d) 4 je rovno číslu: 4. Absolutní hodnota čísla 1+7i 4i a) b) 1 c) d) 1 je rovna číslu: 1

7 5. Množina všech reálných čísel x, pro která platí, že log 9 x < 0 je rovna množině: a) b) (0, 9) c) (0, ) d) (0, 1) 6. Množina všech reálných čísel, pro která platí ( 9 4 )x < 0 je rovna množině: a) (, ) b) (, ) c) d) {1} 7. Definiční obor funkce f(x) = 5 x je roven množině: a) 1, 1 b) 5, 5 c) ( 5, 5) d) ( 1, 1) 8. Počet všech reálných kořenů rovnice x = x 4 je roven číslu: c) d) 4 9. V geometrické posloupnosti platí a = 16, q = 1. Čtvrtý člen této geometrické posloupnosti a 4 je roven: a) 4 b) c) 1 d) 1

8 10. Určete x-ovou souřadnici středu kružnice dané rovnicí x +y 10x+4y+8 a) c) d) Počet všech x 0, π, pro která platí 1 + sin x = cos x je roven číslu: c) d) 4 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí log 1 x 7 > 1 a) 4, 10 b) (7, + ) c) ( 7, 4) (4, 7) d) (4, 7) (7, 10) 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 6 x 4 x > 1, je rovna množině: a) ( 4, 0) (0, 4) b) (0, 4) c) (1, 4) d) (, 4) (4, + ) 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i )49 a) b) c) d) 15. Koeficient u x 1 v binomickém rozvoji výrazu ( 1 x x) 11 pro x různé od nuly je roven číslu: a) ( ) 11 b) ( ) 11 c) ( ) 11 d) ( ) 11

9 Matematika pro ekonomické fakulty Test EKON0 VŠeweb.cz Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Zkoušející má k dispozici sadu 100 zkušebních úloh. Kolika způsoby lze z této sady vybrat úlohy do písemné zkoušky? a) 5000 b) 4950 c) d) Výraz log 1 65 je roven: 5 a) 1 b) c) 4 d) 4. Menší z kořenů rovnice x 14x + 45 = 0 je druhým členem aritmetické posloupnosti, větší z kořenů jejím čtvrtým členem. Šestý člen této aritmetické posloupnosti je roven: a) 10 1 c) 1 d) 1 4. Hodnota výrazu log ( 1 1 ) je rovna: a) 1 b) 0 c) 1 d) 1 1

10 5. Hodnota reálného čísla x, pro které platí ( 4 5 )x = , je rovna: a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 6. Kvadratická rovnice tvaru x + px + q = 0 má jeden kořen i. Součet p + q je roven: a) b) c) 1 d) 0 7. Definiční obor funkce f(x) = x + x 1 je roven množině: a) (, 4, + ) b) (, 4) c) ( 4, ) d) (, 4) (, + ) 8. Poloměr kružnice dané rovnicí x + y 8x + y 19 = 0 je roven číslu: a) 5 b) 5 c) 6 d) 6 9. Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 x 7 > 1 a) (, 0) (14, ) b) (0, 14) c) 0, 14 d) (14, )

11 10. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku p : 4x y + 4 = 0 a prochází bodem B = [1, 1], lze napsat ve tvaru: a) x + 4y + 1 = 0 b) x 4y 1 = 0 c) x + 4y + = 0 d) x 4y + 1 = Imaginární část komplexního čísla z = (1 + i) 1 je rovna číslu: a) b) c) 64 d) Počet všech x 0, π ), pro která platí 4 sin x + sin x = 0, je roven: c) d) 1. Je dána logaritmická funkce f(x) = log t 1 x, kde x je reálná proměnná a t t reálný parametr. Množina všech hodnot parametru t, pro které je funkce f rostoucí, je rovna množině: a) (0, ) b) (, ) c) (, ) d) (1, ) 14. Je dán trojúhelník v rovině o vrcholech A = [1, 1], B = [5, 1] a C = [, 6]. Obecnou rovnici přímky, na které leží těžnice t c lze napsat ve tvaru: a) x y + 1 = 0 b) 6x + y 18 = 0 c) 6x y 18 = 0 d) x + 6y 18 = 0

12 15. Je dáno přirozené číslo n, pro které platí, že počet trojčlenných variací z n prvků je roven dvanáctinásobku počtu dvojčlenných variací z n prvků. Hodnota n je rovna: a) 8 b) 7 c) 14 d) 16 4

13 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 0 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Výraz log 1 a) 1 b) 0 c) 1 d) 7 je roven číslu:. Číslo ( ( 8 ) + 8 ) je rovno: a) ( ) 9 4 b) ( ) 8 5 c) ( ) 9 d) ( ) 9 1. Reálné číslo z, pro které platí, že log z 9 = náleží do intervalu: a) (, 1) b) ( 1, 0) c) (0, 1) d) (1, ) 4. Absolutní hodnota čísla i 1 i 1 a) 1 c) d) 1

14 5. Množina všech reálných čísel x, která jsou řešeními nerovnice log 9 x < 0, je rovna intervalu: a) (1, + ) b) (0, 9) c) (0, ) d) (0, 1) 6. Množina všech reálných čísel x, která jsou řešeními nerovnice ( 5 )x < 5 a) ( 1, + ) b) (0, + ) c) (1, + ) d) ( 5, + ) 7. Definiční obor funkce f(x) = 56 + x x a) 7, 8 b) 1, 7 c) (7, 8) d) ( 1, 8) 8. Počet všech x (0, π), která jsou řešeními rovnice sin x = 11 1 c) d) 4 je roven: 9. Diference aritmetické posloupnosti a n, pro kterou platí a + a 5 = 17 a a + a 7 = 6 je rovna: a) 1 b) c) d) 4

15 10. Obecnou rovnici přímky, která prochází bodem B = [1, 0] a je kolmá na přímku s rovnicí y = x + lze napsat ve tvaru: a) 4x + 6y 4 = 0 b) 4x + 6y + 4 = 0 c) 4x 6y 4 = 0 d) 4x 6y 4 = Počet všech x 0, π), pro která platí 1 + sin x = cos x je roven: c) d) 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí log 6 5x x a) (, + ) b) (9, + ) c) (, 9) d) (, ) > 1 je rovna: 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí x+ x > 7 je rovna: a) (1, + ) b) ( 1, 1) c) (0, 1 ) d) (0, 1) 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i) 6 je rovna: a) 8 b) 8 c) 9 d) Pro které z kladných čísel q je přímka s obecnou rovnicí x y + q = 0 tečnou kružnice s rovnicí x + y 8 = 0: a) b) 4 c) 6 d) 8

16 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 04 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo 5!7! 10! je rovno: a) 1 6 b) 6 c) 7 d) Mezi kořeny rovnice x 16x + 60 = 0 vložte jedno číslo tak, aby kořeny spolu s vloženým číslem tvořily první tři členy aritmetické posloupnosti. Diference této posloupnosti je rovna: a) 1 b) c) d) 4. Výraz je roven: a) 7 b) 7 c) 7 d) 7 4. Množina všech reálných čísel x, pro která platí log 7 (x 7) 0 je rovna: a) (7, 8 b) (6, 8 c) (0, 1 d) (0, 1) 1

17 5. Kružnice k : x + y 6x + 9y 1 = 0 má střed se souřadnicemi: a) [ 1, ] b) [1, 0] c) [, 0] d) [1, ] 6. Definiční obor funkce f(x) = 11 11x je roven: a) b) {0} c) { 1 11 } d) { 11} 7. Počet všech reálných čísel x (0, π), která splňují sin x = 5 7 je roven: a) 8 b) 4 c) d) 1 8. První člen geometrické posloupnosti a 1 je roven x, druhý je roven x, přičemž x > 0. Kvocient této posloupnosti je roven: a) 1 x b) x c) 1 x d) x 9. Číslo ( 1 ) je rovno: a) 00 b) 6 c) ( ) 1 9 d) ( ) 1

18 10. Reálné číslo x, které splňuje rovnici (1 x ) x = 1 je rovno: a) 1 c) 0 d) Součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti s kvocientem q = 1 a prvním členem a 1 = 64 je roven: a) 18 b) 64 c) 40 d) Průsečík přímky p : x = 7t 1, y = t, kde t je reálný parametr, a přímky q : x + y = 0, má souřadnice: a) [10, ] b) [, 5] c) [14, ] d) [4, 10] 1. Množina všech hodnot parametru p, pro který je exponenciální funkce f(x) = ( p p 1 )x klesající, je rovna: a) (1, + ) b) (0, 1) c) (, 0) d) (, 1) 14. Imaginární část komplexního čísla (1 + i) 6 je rovna: a) 8 b) 8 c) 0 d) 1

19 15. Rovnice ( ) n je splněna pro přirozené číslo n rovné: a) b) c) 4 d) 5 ( ) n = 16 4

20 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 05 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo ( ) ( ) je rovno číslu: c) ( ) 19 1 d) ( ) Zlomek a) 1 b) 6 6 c) d) 6 6 je roven:. Číslo log 1 56 je rovno: 4 a) 1 4 b) 4 c) 1 d) Počet všech x π, π a) b) c) 1 d) 0, pro která platí sin x = 11 1 je roven: 1

21 5. V aritmetické posloupnosti platí: a + a 5 = 7 a a 1 + a = 1. Sedmý člen této posloupnosti (a 7 ) je roven: a) 9 b) 0 c) 1 d) 6 6. Součet imaginární část a reálné části komplexního čísla z = 1 4i i a) b) 1 c) 1 d) 5 je roven: 7. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost log (x 6) > 0 je rovna: a) (7, ) b) (6, ) c) (0, 7) d) 7, 8) 8. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost 1 x < 0 je rovna: a) {0} b) (, 0) c) {1} d) 9. Definiční obor funkce f(x) = log x + 7x 8 je roven množině: a), 4 b) (, 4) c) (, 4, ) d) 4,

22 10. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku zadanou parametricky x = 7 + t, y = 4 t (t je reálný parametr) a prochází bodem B = [, 1], lze napsat v obecném tvaru jako: a) x y 5 = 0 b) y x + 15 = 0 c) x + y + 1 = 0 d) x + y 1 = Počet všech x (π, π), pro která platí 1 sin x cos x = 0, je roven číslu: c) d) 4 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí log 1 x 4 > 1 je rovna: 4 a) (0, 8) b) (8, ) c) (0, 4) d) (, 4) 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí 9 x x < 1 je rovna: a) (0, ) b) (, ) c) (, ) \ {0} d) (, ) \ {1} 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i 1 )15 je rovna číslu: c) i d) 1

23 15. Přímka s obecnou rovnicí p : x + 4y + 7 = 0 je tečnou kružnice k se středem S = [, ]. Rovnici kružnice k lze zapsat ve tvaru: a) (x ) + (y ) = 5 b) (x + ) + (y ) = 6 c) (x + ) + (y + ) = 5 d) (x + ) + (y + ) = 5 4

24 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 06 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Pracovnice kontrolního odboru na finančním úřadě má na starosti 80 firem. Kolika způsoby může vybrat náhodně dvě firmy ke kontrole? a) 160 b) 00 c) 6400 d) 60. Výraz log 1 81 je roven: a) 1 b) c) 4 d) 4. Menší z kořenů rovnice x 14x + 40 = 0 je třetím členem aritmetické posloupnosti, větší z kořenů jejím šestým členem. Sedmý člen této aritmetické posloupnosti je roven: a) 9 c) 15 d) 0 4. Hodnota výrazu log 9 ( ) je rovna: c) 1 d) 1 4 1

25 5. Hodnota reálného čísla x, pro které platí ( 5 4 )x = 0, 75, je rovna: a) 1 b) 0 c) 1 d) 1 6. Kvadratická rovnice tvaru x + px + q = 0 ma jeden koren i. Soucet p + q je roven: a) 1 b) 6 c) 19 d) 0 7. Definiční obor funkce f(x) = log (x + x 1) je roven množině: a) (, 4, + ) b) (, 4) c) ( 4, ) d) (, 4) (, + ) 8. Poloměr kružnice dané rovnicí x + y 10x + 10y + 46 = 0 je roven číslu: a) b) 4 c) 16 d) 9. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 11 x+ < 11 je rovna: a) b) { 4} c) (, 4 d) 0, 4

26 10. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku p : x y + 6 = 0 a prochází bodem B = [0, 5], lze napsat ve tvaru: a) x + y 10 = 0 b) x y 10 = 0 c) x y 10 = 0 d) x + y + 10 = Imaginární část komplexního čísla z = (i 1) 9 je rovna číslu: a) 4 b) 4 c) 16 d) Počet všech x (0, π), pro která platí cos x sin x + sin x = 1 je roven číslu: c) d) 1. Je dána logaritmická funkce g(x) = log t 4 x, kde x je reálná proměnná, a t 5 t reálný parametr. Množina všech hodnot parametru t, pro které je funkce g rostoucí, je rovna množině: a) (0, 5) b) ( 5, 5) c) (5, ) d) (, 5) 14. Je dán trojúhelník v rovině o vrcholech A = [1, 1], B = [5, 1] a C = [, 6]. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na těžnici t c a prochází vrcholem C lze napsat ve tvaru: a) x + 6y 4 = 0 b) x 6y 18 = 0 c) x + 6y 18 = 0 d) x + y + 4 = 0

27 15. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 1 x x < 1, je rovna množině: a) (, 0) (0, ) b) (, ) c) (0, d) (, ) 4

28 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 07 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Tři čísla tvořící po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti mají součet 45 a součin 000. Nejmenší z těchto čísel má hodnotu: a) 5 0 c) 15 d) 0 1. Reálné číslo z, pro které platí log z 4 =, je rovno: a) 1 b) 4 c) 1 4 d). Množina všech řešení rovnice sin x = na intervalu (0, π) je rovna: a) b) {0} c) {π} d) {0, π, π} 4. Počet řešení rovnice sin x cos x = 1 v intervalu (0, π) je roven: c) d) 4 1

29 5. Řešení nerovnice x + x 0 náleží do intervalu: a) (, 6 b) 6, 4 c), d) (, + ) 6. Řešením rovnice ( x ) x = 1 16 je číslo: a) 1 b) c) d) 1 7. Definiční obor funkce f(x) = x 7x + 6 je roven: a) 6, + ) b) (, 1 c) 1, 6 d) 1, + ) 8. Počet všech řešení rovnice cos x = 1 z intervalu 0, π je roven: b) c) 4 d) 8 9. Číslo (11 a) c) 1 d) 11 1 ) ( 1 11)

30 10. Absolutní hodnota komplexního čísla i je rovna: a) 8 b) c) 10 d) Vzdálenost průsečíků kružnice k : x + y + 4x y 1 = 0 s osou y je rovna: a) b) 4 c) 6 d) 8 1. Definiční obor f(x) = log 5 (5 x) 9x + je roven intervalu: a) 4, 5) b) ( 4, 5) c) 4, 5) d) 4, 5 1. Množina všech hodnot reálného parametru p, pro které je exponenciální funkce f(x) = ( p p ) rostoucí, je rovna: a) (, ) b) (, 1) c) (, + ) d) (1, ) 14. Počet všech x 0, π, pro která platí sin x = sin x, je roven číslu: c) d) 15. Reálná část komplexního čísla ( + i) 8 je rovna: a) 8 b) 10 c) 1 d) 16

31 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 08 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. V geometrické posloupnosti a n platí, že a 1 = 1 a a =. Člen a 4 je roven: a) 6 b) 6 c) 8 d) 8. Počet řešení nerovnice ( 7 6 )x < 6 7 je roven: b) c) 4 d) 8. Absolutní hodnota komplexního čísla 5i 5 + je rovna: a) 19 b) 9 c) 9 d) Řešením rovnice (6 x ) x = 6 je číslo: c) d) uvedená rovnice nemá řešení 1

32 5. Číslo ( 1 ) je rovno: a) 0 b) 10 c) 00 d) Počet řešení rovnice cos x = 1 v intervalu 0, π je roven: c) d) 7. Pro přirozené číslo n je výraz ( 1+i 1 i )n roven: a) 1 n c) i n d) i n 8. Hodnota výrazu log 1 7 je rovna: a) 1 b) c) 9 d) 9. Počet všech řešení rovnice sin x = 1 11 v intervalu ( π, π) je roven: c) d) 4

33 10. Množina všech řešení nerovnice 11 x + 11 x < 0 je rovna: a) b) (, + ) c) (, 0) d) (0, + ) 11. Průsečík přímek p 1 : x + y 5 = 0 a p : x y 4 = 0 se nachází v: a) prvním kvadrantu b) druhém kvadrantu c) třetím kvadrantu d) čtvrtém kvadrantu 1. Počet všech x 0, π), pro která platí cos x + sin x cos x = 0 je roven: a) 4 b) c) d) 1 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 1 < log 7 x < je rovna: a) ( 49, 7) (7, 49) b) ( 7, 1) (1, 7) c) ( 7, 0) (0, 7) d) ( 49, 49) 14. Všechna reálná řešení rovnice log 10 x 4 log 10 x + log 10 x = 9 leží v intervalu: a) (100, + ) b) (10, 100) c) (1, 10) d) (0, 1) 15. Reálná řešení rovnice ( 1 4 )x = ( 1 8 )x náleží do intervalu:

34 a) 9, 6 b) ( 6, c) (, 0) d) 0, 4

35 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 09 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. V aritmetické posloupnosti a n platí: a 1 = a a 6 = 17. Člen a je roven: a) b) 5 c) 7 d) 8 1. Počet reálných čísel z, pro která platí log z 9 = 0 je roven: c) d) 4. Počet řešení rovnice sin x + cos x = 1 v intervalu (0, π) je roven: c) d) 4 4. Řešením rovnice (10 x ) x = 100 je číslo: c) d) 10 1

36 5. Řešení nerovnice x + x náleží do intervalu: a) (, 6) b) 6, 4) c) 4, ) d), 6. Hodnota komplexního čísla 7i 16 i 8 + 5i 6 je rovna: a) 4 b) 4 c) i d) 4i 7. Počet řešení rovnice (n + 1)! = n! je roven: c) d) 4 8. Kružnice k : x + y 8x 6y + 1 = 0 má poloměr: a) 1 b) c) d) 4 9. Definičním oborem funkce f(x) = log (x x + 10) je roven: a) b) (, + ) c) (, 0 d) 0, + )

37 10. Číslo ( ) ( 1 1 ) 11 c) ( ) 1 7 d) ( ) Množina všech reálných čísel x, pro která platí x 1, a) ( 4, 4) b) ( 4, 1 c) 1, 4) d) ( 4, 1 1, 4) 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 1 < 4 x < 4, je rovna: a) (1, ) \ {} b) (1, ) c) (, + ) d) (, 1) 1. Množina všech hodnot parametru q, pro které má přímka p : y = x + q právě dva společné body s kružnicí k : x + y = 8, je rovna: a) ( 4, 4) b) (, ) c) (4, + ) d) (, + ) 14. Reálná část komplexního čísla (1 + i) je rovna: a) 8 b) 1 6 c) d) Součet x-ové a y-ové souřadnice průsečíku kružnice k : x +y y 4 = 0 a přímky p : x + y 7 = 0 má souřadnice: a) [ 1, ] b) [ 1, ] c) [1, ] d) [1, ]

38 Zdroje [1] Testy Matematika na ekonomické VŠ Petr Koranda, Josef Štefl. Fregment, 008. [] Testy přijímacího řízení Matematika (Vysoká škola ekonomická v Praze). Dostupné na (verze z ) [] Testy použité na přijímacích zkouškách v minulých obdobích. (Mendelova univerzita v Brně). Dostupné na ch (verze z ) [4] Ukázka vzorových testů (Česká zemědělská univerzita v Praze). Dostupné na r=4054&i=4090 (verze z ) Na tuto elektronickou publikaci navazují další učební materiály vystavené na webu: Kolektiv autorů, vydáno , vydavatel Gymnázium Globe, s.r.o.

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Test Matematika Var: 101

Test Matematika Var: 101 Test Matematika Var: 101 Pokyny: Vyplňte příslušné kolečko odpovídající správné odpovědi u každé otázky ve zvláštním odpovědním formuláři, který Vám byl rozdán spolu se zadáním testu. 1. Přímky p: y =

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

KOMPENDIUM ZNALOSTÍ Z MATEMATIKY PRO VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU souhrny, řešené úlohy a pracovní listy

KOMPENDIUM ZNALOSTÍ Z MATEMATIKY PRO VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU souhrny, řešené úlohy a pracovní listy KOMPENDIUM ZNALOSTÍ Z MATEMATIKY PRO VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU souhrny, řešené úlohy a pracovní listy Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta:

Kód uchazeče ID:... Varianta: Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 01 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1. Mějme dvě čísla zapsaná v sedmičkové soustavě 3456 7 a 3310 7. Vyjádřete

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34. 0185 Moderní škola 21. století Číslo a název šablony IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické klíčové aktivity

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY

ANALYTICKÁ GEOMETRIE ELIPSY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Obor Obchodní akademie 63-41-M/004 1. Praktická maturitní zkouška Praktická maturitní zkouška z odborných předmětů ekonomických se skládá z obsahu

Více

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů

ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů ANOTACE vytvořených/inovovaných materiálů Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Formát Druh učebního materiálu Druh interaktivity CZ.1.07/1.5.00/34.0722 IV/2 Inovace a

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

Matematika I pracovní listy

Matematika I pracovní listy Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny

Více

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika.

B) výchovné a vzdělávací strategie jsou totožné se strategiemi vyučovacího předmětu Matematika. 4.8.3. Cvičení z matematiky Předmět Cvičení z matematiky je vyučován v sextě a v septimě jako volitelný předmět. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Cvičení z matematiky vychází ze vzdělávací oblasti

Více

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1.

Exponenciální rovnice. Metoda převedení na stejný základ. Cvičení 1. Příklad 1. Eponenciální rovnice Eponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se neznámá vsktuje v eponentu. Řešíme je v závislosti na tpu rovnice několika základními metodami. A. Metoda převedení na stejný základ

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015

. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015 . Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 0 František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou

Více

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14

Definiční obor funkce, obor hodnot funkce. Funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště. Digitální učební materiály, 2012-14 Funkce Definiční obor funkce, obor hodnot funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-14 Obsah 1 Definiční obor funkce příklady na určení oboru hodnot funkce

Více

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06

Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické

Více

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech:

Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: Informace k jednotlivým zkouškám na jednotlivých oborech: I. Obor Ekonomické lyceum 78-42-M/002 1. Práce s obhajobou z ekonomiky nebo společenských věd: Témata pro práci s obhajobou budou žáci zpracovávat

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Technické lyceum. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 72/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Technické lyceum (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium),

Více

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11

Střední škola F. D. Roosevelta pro tělesně postižené, Brno, Křižíkova 11 příspěvková organizace sídlo: 612 00 Brno, Křižíkova 11 Témata k ústní maturitní zkoušce z předmětu Účetnictví profilové části maturitní zkoušky Školní rok 2012/2013 třída: 4.T 1. Legislativní úprava účetnictví 2. Účetní dokumentace 3. Manažerské účetnictví

Více

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu

Více

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.

Více

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ

MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém

Více

CZ.1.07/1.5.00/34.0527

CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14

Kód uchazeče ID:... Varianta: 14 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 14 1. V lednu byla zaměstnancům zvýšena mzda o 16 % prosincové mzdy. Následně

Více

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce

Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Funkce, funkční závislosti Lineární funkce Obsah: Definice funkce Grafické znázornění funkce Konstantní funkce Lineární funkce Vlastnosti lineárních funkcí Lineární funkce - příklady Zdroje Z Návrat na

Více

Vzorce počítačové grafiky

Vzorce počítačové grafiky Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA

Pokyny k hodnocení MATEMATIKA ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení MATEMATIKA Pokyny k hodnocení úlohy Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0,6. 0,6 3 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

Rovnice v oboru komplexních čísel

Rovnice v oboru komplexních čísel Rovnice v oboru komplexních čísel Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0218 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_01a

Více

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b

Více

SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě

SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě SOUHRNNÝ PŘEHLED nově vytvořených / inovovaných materiálů v sadě Název projektu Zlepšení podmínek vzdělávání SZŠ Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0358 Název školy Střední zdravotnická škola, Turnov, 28.

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost:

Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá. z ] leží na kulové ploše, právě když platí = r. Dosadíme vzorec pro vzdálenost: 753 Kulová plocha Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Celý obsah se za hodinu stihnout nedá Kulová plocha = kružnice v prostoru Př : Vyslov definici kulové plochy Kulová plocha je množina všech bodů

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_10 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)

Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009) Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně.

Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně. @021 3. Řešení grafické přímka v kartézské soustavě souřadnic Nejprve si uděláme malé opakování z kurzu Množiny obecně. Rovnice ax + by + c = 0, kde aspoň jedno z čísel a,b je různé od nuly je v kartézské

Více

MATEMATIKA rozšířená úroveň

MATEMATIKA rozšířená úroveň Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MATEMATIKA rozšířená úroveň profilová část maturitní zkoušky Sešit obsahuje úloh. Na řešení úloh máte 60 minut. Odpovědi pište do záznamového archu.

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Jak pracovat s absolutními hodnotami

Jak pracovat s absolutními hodnotami Jak pracovat s absolutními hodnotami Petr Matyáš 1 Co to je absolutní hodnota Absolutní hodnota čísla a, dále ji budeme označovat výrazem a, je jeho vzdálenost od nuly na ose x, tedy je to vždy číslo kladné.

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika

Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Učitelství 1. stupně ZŠ tématické plány předmětů matematika Povinné předměty: Matematika I aritmetika (KMD/MATE1) 2 Matematika 3 aritmetika s didaktikou (KMD/MATE3) 3 Matematika 5 geometrie (KMD/MATE5)

Více