SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU"

Transkript

1 SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol, obce a ekologických sdružení. Reg. číslo CZ.1.07/1.1.00/ Verze 0.,

2 Předmluva Řešení testových úloh a systematické procvičování příslušné látky je klíčem k úspěchu v přijímacích zkouškách patrně u všech testů, matematiku nevyjímaje naopak, v případě matematiky to platí s trochou nadsázky dvojnásob. Problém však často spočívá v nedostatku vhodných úloh. Vysoké školy sice zpravidla na svých webových stránkách nabízejí ke stažení dříve použité testy, nicméně se jedná spíše o ukázky, než o dostatečně obsažné sady úloh. Nakladatelství vydávají nejrůznější tištěné sbírky úloh, často však jde o publikace relativně drahé. Na webu najdeme stránky obsahující sady úloh ke stažení, jejich kvalita však bývá často rozporuplná a rozsah nedostatečný: zpravidla se jedná o doplňkové materiály, které středoškolští pedagogové či lektoři vzdělávacích agentur připravili pro své studenty jako doplněk a dali je k dispozici na svých stránkách. Tato elektronická publikace by měla být první vlaštovkou volně šiřitelnou sbírkou úloh dostatečného rozsahu pokrývající nejčastější typy úloh, které se objevují v přijímacích zkouškách na fakultách ekonomického směru. Sbírka obsahuje sadu 10 kompletních testů, které mohou být využity jak v hodinách matematiky během standardní výuky na SŠ, tak během samostatné přípravy uchazečů doma. Jedná se též o vhodný materiál pro použití v agenturách, které se zabývají přípravou uchazečů na přijímací zkoušky na VŠ. Hodně štěstí (nejen) při přípravě vám přejí autoři.

3 Matematika pro ekonomické fakulty Test EKON01 VŠeweb.cz Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo ( ) ( ) je rovno číslu: a) ( ) b) ( ) 18 c) ( d) 1 ) ( 18 ) 0. Zlomek a) 1 b) c) d) je roven:. Číslo log 1 je rovno: 9 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 4. Počet všech x ( π, π ), pro která platí sin x = 6 7 a) b) c) 1 d) 0 1

4 5. V aritmetické posloupnosti platí: a + a 5 = 0 a a 1 + a 4 = 11. Osmý člen této posloupnosti (a 8 ) je roven: a) 1 9 c) 5 d) 6. Imaginární část komplexního čísla z = 1 i i a) i b) i c) d) 1 7. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost log 6 (x ) < 0 a) (, ) b) (, 6) c) (, ) d), ) 8. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost 8 x + 9 x+1 < 0 a) {0} b) c) {1} d) (, 0) 9. Definiční obor funkce f(x) = x + 9x 8 a) 1, 8 b) ( 1 8, ) c) ( 8 1, ) d) 8, Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku p : x + y = 0 a prochází bodem B = [, 1], lze napsat ve tvaru: a) x y + 4 = 0 b) y x + = 0 c) x + y + = 0

5 d) x + y = Počet všech x (π, π), pro která platí 1 sin x cos x = 0, je roven číslu: c) d) 4 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí log 1 x 4 > 1 4 a) (0, 8) b) (8, ) c) (0, 4) d) (, 4) 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí 9 x x < 1 a) (0, ) b) (, ) c) (, ) \ {0} d) (, ) \ {1} 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i 1 )1 5 je rovna číslu: c) i d) Přímka s obecnou rovnicí p : x + 4y + 7 = 0 je tečnou kružnice k se středem S = [, ]. Rovnici kružnice k lze zapsat ve tvaru: a) (x ) + (y ) = 5 b) (x + ) + (y ) = 6 c) (x + ) + (y + ) = 5 d) (x + ) + (y + ) = 5

6 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 10 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo log 18 8 je rovno číslu: a) 4 9 b) c) 1 d) 1. Číslo ( ) ( 1 11) je rovno číslu: a) 1 b) 0 c) 1 d) ( ). Číslo log 1 81 a) 4 b) c) d) 4 je rovno číslu: 4. Absolutní hodnota čísla 1+7i 4i a) b) 1 c) d) 1 je rovna číslu: 1

7 5. Množina všech reálných čísel x, pro která platí, že log 9 x < 0 je rovna množině: a) b) (0, 9) c) (0, ) d) (0, 1) 6. Množina všech reálných čísel, pro která platí ( 9 4 )x < 0 je rovna množině: a) (, ) b) (, ) c) d) {1} 7. Definiční obor funkce f(x) = 5 x je roven množině: a) 1, 1 b) 5, 5 c) ( 5, 5) d) ( 1, 1) 8. Počet všech reálných kořenů rovnice x = x 4 je roven číslu: c) d) 4 9. V geometrické posloupnosti platí a = 16, q = 1. Čtvrtý člen této geometrické posloupnosti a 4 je roven: a) 4 b) c) 1 d) 1

8 10. Určete x-ovou souřadnici středu kružnice dané rovnicí x +y 10x+4y+8 a) c) d) Počet všech x 0, π, pro která platí 1 + sin x = cos x je roven číslu: c) d) 4 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí log 1 x 7 > 1 a) 4, 10 b) (7, + ) c) ( 7, 4) (4, 7) d) (4, 7) (7, 10) 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 6 x 4 x > 1, je rovna množině: a) ( 4, 0) (0, 4) b) (0, 4) c) (1, 4) d) (, 4) (4, + ) 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i )49 a) b) c) d) 15. Koeficient u x 1 v binomickém rozvoji výrazu ( 1 x x) 11 pro x různé od nuly je roven číslu: a) ( ) 11 b) ( ) 11 c) ( ) 11 d) ( ) 11

9 Matematika pro ekonomické fakulty Test EKON0 VŠeweb.cz Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Zkoušející má k dispozici sadu 100 zkušebních úloh. Kolika způsoby lze z této sady vybrat úlohy do písemné zkoušky? a) 5000 b) 4950 c) d) Výraz log 1 65 je roven: 5 a) 1 b) c) 4 d) 4. Menší z kořenů rovnice x 14x + 45 = 0 je druhým členem aritmetické posloupnosti, větší z kořenů jejím čtvrtým členem. Šestý člen této aritmetické posloupnosti je roven: a) 10 1 c) 1 d) 1 4. Hodnota výrazu log ( 1 1 ) je rovna: a) 1 b) 0 c) 1 d) 1 1

10 5. Hodnota reálného čísla x, pro které platí ( 4 5 )x = , je rovna: a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 6. Kvadratická rovnice tvaru x + px + q = 0 má jeden kořen i. Součet p + q je roven: a) b) c) 1 d) 0 7. Definiční obor funkce f(x) = x + x 1 je roven množině: a) (, 4, + ) b) (, 4) c) ( 4, ) d) (, 4) (, + ) 8. Poloměr kružnice dané rovnicí x + y 8x + y 19 = 0 je roven číslu: a) 5 b) 5 c) 6 d) 6 9. Množina všech reálných čísel, pro která platí log 7 x 7 > 1 a) (, 0) (14, ) b) (0, 14) c) 0, 14 d) (14, )

11 10. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku p : 4x y + 4 = 0 a prochází bodem B = [1, 1], lze napsat ve tvaru: a) x + 4y + 1 = 0 b) x 4y 1 = 0 c) x + 4y + = 0 d) x 4y + 1 = Imaginární část komplexního čísla z = (1 + i) 1 je rovna číslu: a) b) c) 64 d) Počet všech x 0, π ), pro která platí 4 sin x + sin x = 0, je roven: c) d) 1. Je dána logaritmická funkce f(x) = log t 1 x, kde x je reálná proměnná a t t reálný parametr. Množina všech hodnot parametru t, pro které je funkce f rostoucí, je rovna množině: a) (0, ) b) (, ) c) (, ) d) (1, ) 14. Je dán trojúhelník v rovině o vrcholech A = [1, 1], B = [5, 1] a C = [, 6]. Obecnou rovnici přímky, na které leží těžnice t c lze napsat ve tvaru: a) x y + 1 = 0 b) 6x + y 18 = 0 c) 6x y 18 = 0 d) x + 6y 18 = 0

12 15. Je dáno přirozené číslo n, pro které platí, že počet trojčlenných variací z n prvků je roven dvanáctinásobku počtu dvojčlenných variací z n prvků. Hodnota n je rovna: a) 8 b) 7 c) 14 d) 16 4

13 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 0 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Výraz log 1 a) 1 b) 0 c) 1 d) 7 je roven číslu:. Číslo ( ( 8 ) + 8 ) je rovno: a) ( ) 9 4 b) ( ) 8 5 c) ( ) 9 d) ( ) 9 1. Reálné číslo z, pro které platí, že log z 9 = náleží do intervalu: a) (, 1) b) ( 1, 0) c) (0, 1) d) (1, ) 4. Absolutní hodnota čísla i 1 i 1 a) 1 c) d) 1

14 5. Množina všech reálných čísel x, která jsou řešeními nerovnice log 9 x < 0, je rovna intervalu: a) (1, + ) b) (0, 9) c) (0, ) d) (0, 1) 6. Množina všech reálných čísel x, která jsou řešeními nerovnice ( 5 )x < 5 a) ( 1, + ) b) (0, + ) c) (1, + ) d) ( 5, + ) 7. Definiční obor funkce f(x) = 56 + x x a) 7, 8 b) 1, 7 c) (7, 8) d) ( 1, 8) 8. Počet všech x (0, π), která jsou řešeními rovnice sin x = 11 1 c) d) 4 je roven: 9. Diference aritmetické posloupnosti a n, pro kterou platí a + a 5 = 17 a a + a 7 = 6 je rovna: a) 1 b) c) d) 4

15 10. Obecnou rovnici přímky, která prochází bodem B = [1, 0] a je kolmá na přímku s rovnicí y = x + lze napsat ve tvaru: a) 4x + 6y 4 = 0 b) 4x + 6y + 4 = 0 c) 4x 6y 4 = 0 d) 4x 6y 4 = Počet všech x 0, π), pro která platí 1 + sin x = cos x je roven: c) d) 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí log 6 5x x a) (, + ) b) (9, + ) c) (, 9) d) (, ) > 1 je rovna: 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí x+ x > 7 je rovna: a) (1, + ) b) ( 1, 1) c) (0, 1 ) d) (0, 1) 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i) 6 je rovna: a) 8 b) 8 c) 9 d) Pro které z kladných čísel q je přímka s obecnou rovnicí x y + q = 0 tečnou kružnice s rovnicí x + y 8 = 0: a) b) 4 c) 6 d) 8

16 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 04 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo 5!7! 10! je rovno: a) 1 6 b) 6 c) 7 d) Mezi kořeny rovnice x 16x + 60 = 0 vložte jedno číslo tak, aby kořeny spolu s vloženým číslem tvořily první tři členy aritmetické posloupnosti. Diference této posloupnosti je rovna: a) 1 b) c) d) 4. Výraz je roven: a) 7 b) 7 c) 7 d) 7 4. Množina všech reálných čísel x, pro která platí log 7 (x 7) 0 je rovna: a) (7, 8 b) (6, 8 c) (0, 1 d) (0, 1) 1

17 5. Kružnice k : x + y 6x + 9y 1 = 0 má střed se souřadnicemi: a) [ 1, ] b) [1, 0] c) [, 0] d) [1, ] 6. Definiční obor funkce f(x) = 11 11x je roven: a) b) {0} c) { 1 11 } d) { 11} 7. Počet všech reálných čísel x (0, π), která splňují sin x = 5 7 je roven: a) 8 b) 4 c) d) 1 8. První člen geometrické posloupnosti a 1 je roven x, druhý je roven x, přičemž x > 0. Kvocient této posloupnosti je roven: a) 1 x b) x c) 1 x d) x 9. Číslo ( 1 ) je rovno: a) 00 b) 6 c) ( ) 1 9 d) ( ) 1

18 10. Reálné číslo x, které splňuje rovnici (1 x ) x = 1 je rovno: a) 1 c) 0 d) Součet prvních pěti členů geometrické posloupnosti s kvocientem q = 1 a prvním členem a 1 = 64 je roven: a) 18 b) 64 c) 40 d) Průsečík přímky p : x = 7t 1, y = t, kde t je reálný parametr, a přímky q : x + y = 0, má souřadnice: a) [10, ] b) [, 5] c) [14, ] d) [4, 10] 1. Množina všech hodnot parametru p, pro který je exponenciální funkce f(x) = ( p p 1 )x klesající, je rovna: a) (1, + ) b) (0, 1) c) (, 0) d) (, 1) 14. Imaginární část komplexního čísla (1 + i) 6 je rovna: a) 8 b) 8 c) 0 d) 1

19 15. Rovnice ( ) n je splněna pro přirozené číslo n rovné: a) b) c) 4 d) 5 ( ) n = 16 4

20 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 05 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Číslo ( ) ( ) je rovno číslu: c) ( ) 19 1 d) ( ) Zlomek a) 1 b) 6 6 c) d) 6 6 je roven:. Číslo log 1 56 je rovno: 4 a) 1 4 b) 4 c) 1 d) Počet všech x π, π a) b) c) 1 d) 0, pro která platí sin x = 11 1 je roven: 1

21 5. V aritmetické posloupnosti platí: a + a 5 = 7 a a 1 + a = 1. Sedmý člen této posloupnosti (a 7 ) je roven: a) 9 b) 0 c) 1 d) 6 6. Součet imaginární část a reálné části komplexního čísla z = 1 4i i a) b) 1 c) 1 d) 5 je roven: 7. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost log (x 6) > 0 je rovna: a) (7, ) b) (6, ) c) (0, 7) d) 7, 8) 8. Množina všech reálných čísel, pro která platí nerovnost 1 x < 0 je rovna: a) {0} b) (, 0) c) {1} d) 9. Definiční obor funkce f(x) = log x + 7x 8 je roven množině: a), 4 b) (, 4) c) (, 4, ) d) 4,

22 10. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku zadanou parametricky x = 7 + t, y = 4 t (t je reálný parametr) a prochází bodem B = [, 1], lze napsat v obecném tvaru jako: a) x y 5 = 0 b) y x + 15 = 0 c) x + y + 1 = 0 d) x + y 1 = Počet všech x (π, π), pro která platí 1 sin x cos x = 0, je roven číslu: c) d) 4 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí log 1 x 4 > 1 je rovna: 4 a) (0, 8) b) (8, ) c) (0, 4) d) (, 4) 1. Množina všech reálných čísel, pro která platí 9 x x < 1 je rovna: a) (0, ) b) (, ) c) (, ) \ {0} d) (, ) \ {1} 14. Imaginární část komplexního čísla ( + i 1 )15 je rovna číslu: c) i d) 1

23 15. Přímka s obecnou rovnicí p : x + 4y + 7 = 0 je tečnou kružnice k se středem S = [, ]. Rovnici kružnice k lze zapsat ve tvaru: a) (x ) + (y ) = 5 b) (x + ) + (y ) = 6 c) (x + ) + (y + ) = 5 d) (x + ) + (y + ) = 5 4

24 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 06 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Pracovnice kontrolního odboru na finančním úřadě má na starosti 80 firem. Kolika způsoby může vybrat náhodně dvě firmy ke kontrole? a) 160 b) 00 c) 6400 d) 60. Výraz log 1 81 je roven: a) 1 b) c) 4 d) 4. Menší z kořenů rovnice x 14x + 40 = 0 je třetím členem aritmetické posloupnosti, větší z kořenů jejím šestým členem. Sedmý člen této aritmetické posloupnosti je roven: a) 9 c) 15 d) 0 4. Hodnota výrazu log 9 ( ) je rovna: c) 1 d) 1 4 1

25 5. Hodnota reálného čísla x, pro které platí ( 5 4 )x = 0, 75, je rovna: a) 1 b) 0 c) 1 d) 1 6. Kvadratická rovnice tvaru x + px + q = 0 ma jeden koren i. Soucet p + q je roven: a) 1 b) 6 c) 19 d) 0 7. Definiční obor funkce f(x) = log (x + x 1) je roven množině: a) (, 4, + ) b) (, 4) c) ( 4, ) d) (, 4) (, + ) 8. Poloměr kružnice dané rovnicí x + y 10x + 10y + 46 = 0 je roven číslu: a) b) 4 c) 16 d) 9. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 11 x+ < 11 je rovna: a) b) { 4} c) (, 4 d) 0, 4

26 10. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na přímku p : x y + 6 = 0 a prochází bodem B = [0, 5], lze napsat ve tvaru: a) x + y 10 = 0 b) x y 10 = 0 c) x y 10 = 0 d) x + y + 10 = Imaginární část komplexního čísla z = (i 1) 9 je rovna číslu: a) 4 b) 4 c) 16 d) Počet všech x (0, π), pro která platí cos x sin x + sin x = 1 je roven číslu: c) d) 1. Je dána logaritmická funkce g(x) = log t 4 x, kde x je reálná proměnná, a t 5 t reálný parametr. Množina všech hodnot parametru t, pro které je funkce g rostoucí, je rovna množině: a) (0, 5) b) ( 5, 5) c) (5, ) d) (, 5) 14. Je dán trojúhelník v rovině o vrcholech A = [1, 1], B = [5, 1] a C = [, 6]. Obecnou rovnici přímky, která je kolmá na těžnici t c a prochází vrcholem C lze napsat ve tvaru: a) x + 6y 4 = 0 b) x 6y 18 = 0 c) x + 6y 18 = 0 d) x + y + 4 = 0

27 15. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 1 x x < 1, je rovna množině: a) (, 0) (0, ) b) (, ) c) (0, d) (, ) 4

28 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 07 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. Tři čísla tvořící po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti mají součet 45 a součin 000. Nejmenší z těchto čísel má hodnotu: a) 5 0 c) 15 d) 0 1. Reálné číslo z, pro které platí log z 4 =, je rovno: a) 1 b) 4 c) 1 4 d). Množina všech řešení rovnice sin x = na intervalu (0, π) je rovna: a) b) {0} c) {π} d) {0, π, π} 4. Počet řešení rovnice sin x cos x = 1 v intervalu (0, π) je roven: c) d) 4 1

29 5. Řešení nerovnice x + x 0 náleží do intervalu: a) (, 6 b) 6, 4 c), d) (, + ) 6. Řešením rovnice ( x ) x = 1 16 je číslo: a) 1 b) c) d) 1 7. Definiční obor funkce f(x) = x 7x + 6 je roven: a) 6, + ) b) (, 1 c) 1, 6 d) 1, + ) 8. Počet všech řešení rovnice cos x = 1 z intervalu 0, π je roven: b) c) 4 d) 8 9. Číslo (11 a) c) 1 d) 11 1 ) ( 1 11)

30 10. Absolutní hodnota komplexního čísla i je rovna: a) 8 b) c) 10 d) Vzdálenost průsečíků kružnice k : x + y + 4x y 1 = 0 s osou y je rovna: a) b) 4 c) 6 d) 8 1. Definiční obor f(x) = log 5 (5 x) 9x + je roven intervalu: a) 4, 5) b) ( 4, 5) c) 4, 5) d) 4, 5 1. Množina všech hodnot reálného parametru p, pro které je exponenciální funkce f(x) = ( p p ) rostoucí, je rovna: a) (, ) b) (, 1) c) (, + ) d) (1, ) 14. Počet všech x 0, π, pro která platí sin x = sin x, je roven číslu: c) d) 15. Reálná část komplexního čísla ( + i) 8 je rovna: a) 8 b) 10 c) 1 d) 16

31 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 08 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. V geometrické posloupnosti a n platí, že a 1 = 1 a a =. Člen a 4 je roven: a) 6 b) 6 c) 8 d) 8. Počet řešení nerovnice ( 7 6 )x < 6 7 je roven: b) c) 4 d) 8. Absolutní hodnota komplexního čísla 5i 5 + je rovna: a) 19 b) 9 c) 9 d) Řešením rovnice (6 x ) x = 6 je číslo: c) d) uvedená rovnice nemá řešení 1

32 5. Číslo ( 1 ) je rovno: a) 0 b) 10 c) 00 d) Počet řešení rovnice cos x = 1 v intervalu 0, π je roven: c) d) 7. Pro přirozené číslo n je výraz ( 1+i 1 i )n roven: a) 1 n c) i n d) i n 8. Hodnota výrazu log 1 7 je rovna: a) 1 b) c) 9 d) 9. Počet všech řešení rovnice sin x = 1 11 v intervalu ( π, π) je roven: c) d) 4

33 10. Množina všech řešení nerovnice 11 x + 11 x < 0 je rovna: a) b) (, + ) c) (, 0) d) (0, + ) 11. Průsečík přímek p 1 : x + y 5 = 0 a p : x y 4 = 0 se nachází v: a) prvním kvadrantu b) druhém kvadrantu c) třetím kvadrantu d) čtvrtém kvadrantu 1. Počet všech x 0, π), pro která platí cos x + sin x cos x = 0 je roven: a) 4 b) c) d) 1 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 1 < log 7 x < je rovna: a) ( 49, 7) (7, 49) b) ( 7, 1) (1, 7) c) ( 7, 0) (0, 7) d) ( 49, 49) 14. Všechna reálná řešení rovnice log 10 x 4 log 10 x + log 10 x = 9 leží v intervalu: a) (100, + ) b) (10, 100) c) (1, 10) d) (0, 1) 15. Reálná řešení rovnice ( 1 4 )x = ( 1 8 )x náleží do intervalu:

34 a) 9, 6 b) ( 6, c) (, 0) d) 0, 4

35 Matematika pro ekonomické fakulty Test VŠeweb.cz 09 Instrukce k testu: Z uvedených odpovědí je právě jedna správná Příklady č. 1 až 10 jsou za 5 bodů. Příklady č. 11 až 15 jsou za 10 bodů. 1. V aritmetické posloupnosti a n platí: a 1 = a a 6 = 17. Člen a je roven: a) b) 5 c) 7 d) 8 1. Počet reálných čísel z, pro která platí log z 9 = 0 je roven: c) d) 4. Počet řešení rovnice sin x + cos x = 1 v intervalu (0, π) je roven: c) d) 4 4. Řešením rovnice (10 x ) x = 100 je číslo: c) d) 10 1

36 5. Řešení nerovnice x + x náleží do intervalu: a) (, 6) b) 6, 4) c) 4, ) d), 6. Hodnota komplexního čísla 7i 16 i 8 + 5i 6 je rovna: a) 4 b) 4 c) i d) 4i 7. Počet řešení rovnice (n + 1)! = n! je roven: c) d) 4 8. Kružnice k : x + y 8x 6y + 1 = 0 má poloměr: a) 1 b) c) d) 4 9. Definičním oborem funkce f(x) = log (x x + 10) je roven: a) b) (, + ) c) (, 0 d) 0, + )

37 10. Číslo ( ) ( 1 1 ) 11 c) ( ) 1 7 d) ( ) Množina všech reálných čísel x, pro která platí x 1, a) ( 4, 4) b) ( 4, 1 c) 1, 4) d) ( 4, 1 1, 4) 1. Množina všech reálných čísel x, pro která platí 1 < 4 x < 4, je rovna: a) (1, ) \ {} b) (1, ) c) (, + ) d) (, 1) 1. Množina všech hodnot parametru q, pro které má přímka p : y = x + q právě dva společné body s kružnicí k : x + y = 8, je rovna: a) ( 4, 4) b) (, ) c) (4, + ) d) (, + ) 14. Reálná část komplexního čísla (1 + i) je rovna: a) 8 b) 1 6 c) d) Součet x-ové a y-ové souřadnice průsečíku kružnice k : x +y y 4 = 0 a přímky p : x + y 7 = 0 má souřadnice: a) [ 1, ] b) [ 1, ] c) [1, ] d) [1, ]

38 Zdroje [1] Testy Matematika na ekonomické VŠ Petr Koranda, Josef Štefl. Fregment, 008. [] Testy přijímacího řízení Matematika (Vysoká škola ekonomická v Praze). Dostupné na (verze z ) [] Testy použité na přijímacích zkouškách v minulých obdobích. (Mendelova univerzita v Brně). Dostupné na ch (verze z ) [4] Ukázka vzorových testů (Česká zemědělská univerzita v Praze). Dostupné na r=4054&i=4090 (verze z ) Na tuto elektronickou publikaci navazují další učební materiály vystavené na webu: Kolektiv autorů, vydáno , vydavatel Gymnázium Globe, s.r.o.

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

Základy matematiky pracovní listy

Základy matematiky pracovní listy Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Test Matematika Var: 101

Test Matematika Var: 101 Test Matematika Var: 101 Pokyny: Vyplňte příslušné kolečko odpovídající správné odpovědi u každé otázky ve zvláštním odpovědním formuláři, který Vám byl rozdán spolu se zadáním testu. 1. Přímky p: y =

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2009/2010

Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2009/2010 Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 00/010 Zadavatel: Ekonomický přehled: kód 1 Matematické myšlení: kód Společensko historický přehled: kód Zadejte kód místo x do níže

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

POSLOUPNOSTI. 1. Najděte prvních pět členů posloupnosti (a n ) n=1, je-li a) a n = 1 2 (1 + ( 1)n ), b) a n = n + ( 1) n, c) a n = ( 1) n cos πn2

POSLOUPNOSTI. 1. Najděte prvních pět členů posloupnosti (a n ) n=1, je-li a) a n = 1 2 (1 + ( 1)n ), b) a n = n + ( 1) n, c) a n = ( 1) n cos πn2 POSLOUPNOSTI 1. Najděte prvních pět členů posloupnosti (a n ) n=1, je-li a) a n = 1 2 (1 + ( 1)n ), b) a n = n + ( 1) n, c) a n = ( 1) n cos πn2 n+1n, d) a n = n! n n 2. 2. Najděte předpis pro n-tý člen

Více

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické

Více

Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď C C B B C

Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď C C B B C Matematické myšlení: Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo 6 8 0. Které číslo doplníte místo 5 7 7 5 3. Které číslo doplníte místo 70 7 76

Více

Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)

Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e) Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je

Více

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

Funkce. Logaritmická funkce. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště Funkce Logaritmická funkce Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 01-1 Obsah Logaritmická funkce 1 Logaritmická funkce předpis funkce a ukázky grafů srovnání grafů

Více

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292

Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Modernizace výuky na Fakultě stavební VUT v Brně v rámci bakalářských a magisterských studijních programů CZ.04.1.03/3.2.15.2/0292 Název předmětu: Vyrovnávací kurz z matematiky Zabezpečující ústav: Ústav

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška

ICT podporuje moderní způsoby výuky CZ.1.07/1.5.00/ Matematika analytická geometrie. Mgr. Pavel Liška Název projektu ICT podporuje moderní způsoby výuky Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0717 Název školy Gymnázium, Turnov, Jana Palacha 804, přísp. organizace Číslo a název šablony klíčové aktivity IV/2 Inovace

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

KOMPENDIUM ZNALOSTÍ Z MATEMATIKY PRO VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU souhrny, řešené úlohy a pracovní listy

KOMPENDIUM ZNALOSTÍ Z MATEMATIKY PRO VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU souhrny, řešené úlohy a pracovní listy KOMPENDIUM ZNALOSTÍ Z MATEMATIKY PRO VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU souhrny, řešené úlohy a pracovní listy Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících

Více

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 27. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 27 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Karel povídá: Myslím si celé číslo. Je záporné. Nyní

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA

ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA ŠABLONY INOVACE OBSAH UČIVA Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34. 0185 Moderní škola 21. století Číslo a název šablony IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické klíčové aktivity

Více

Lineární funkce, rovnice a nerovnice

Lineární funkce, rovnice a nerovnice Lineární funkce, rovnice a nerovnice 1. Lineární funkce 1.1 Základní pojmy Pojem lineární funkce Funkce je předpis, který každému číslu x z definičního oboru funkce přiřadí právě jedno číslo y Obecně je

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta:

Kód uchazeče ID:... Varianta: Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 01 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1. Mějme dvě čísla zapsaná v sedmičkové soustavě 3456 7 a 3310 7. Vyjádřete

Více

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová

Tematický plán Obor: Informační technologie. Vyučující: Ing. Joanna Paździorová Tematický plán Vyučující: Ing. Joanna Paździorová 1. r o č n í k 5 h o d i n t ý d n ě, c e l k e m 1 7 0 h o d i n Téma- Tematický celek Z á ř í 1. Opakování a prohloubení učiva základní školy 18 1.1.

Více

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.

Více

Opakovací test. Komlexní čísla A, B

Opakovací test. Komlexní čísla A, B VY_32_INOVACE_MAT_195 Opakovací test Komlexní čísla A, B Mgr. Radka Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Tematická oblast: matematické vzdělávání Předmět: matematika, příprava k maturitě,

Více

CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 11. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 11 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je k dispozici m přepravek na ovoce. Prázdná přepravka

Více

KRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE

KRUŽNICE, KRUH, KULOVÁ PLOCHA, KOULE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KRUŽNICE,

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu

Více

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 36 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete iracionální číslo, které je vyjádřeno číselným výrazem (6 2 π 4

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Přijímací zkouška na MFF UK v Praze

Přijímací zkouška na MFF UK v Praze Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 2016, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.

Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)

VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.

Více

Maturitní nácvik 2008/09

Maturitní nácvik 2008/09 Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

MATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel

MATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Bakalářská matematika I

Bakalářská matematika I 1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,

Více

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec

Více

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Kvarta 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011

MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 MATURITNÍ OTÁZKY Z MATEMATIKY PRO ŠKOLNÍ ROK 2010/2011 1. Výroková logika a teorie množin Výrok, pravdivostní hodnota výroku, negace výroku; složené výroky(konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence);

Více

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 12. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 12 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písmena A, B, C a D vyjadřují každé jednu z číslic

Více

Význam a výpočet derivace funkce a její užití

Význam a výpočet derivace funkce a její užití OPAKOVÁNÍ ZÁKLADŮ MATEMATIKY Metodický list č. 1 Význam a výpočet derivace funkce a její užití 1. dílčí téma: Výpočet derivace přímo z definice a pomocí základních vzorců. K tomuto tématu je třeba zopakovat

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY

ANALYTICKÁ GEOMETRIE PARABOLY Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ANALYTICKÁ

Více

7.5.3 Hledání kružnic II

7.5.3 Hledání kružnic II 753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6

Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 6 Příklad 1 Vyšetřete průběh funkce: a) = b) = c) = d) =ln1+ e) =ln f) = Poznámka K vyšetřování průběhu funkce použijeme postup uvedený v zadání. Některé kroky nejsou již tak detailní, všechny by ale měly

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická

Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická Variace 1 Funkce s absolutní hodnotou, funkce exponenciální a funkce logaritmická Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu

Více

Maturitní témata profilová část

Maturitní témata profilová část Seznam témat Výroková logika, úsudky a operace s množinami Základní pojmy výrokové logiky, logické spojky a kvantifikátory, složené výroky (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), pravdivostní tabulky,

Více

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Funkce. RNDR. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Funkce RNDR. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Derivace funkce VY INOVACE_05 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Definice Mějme funkci f definovanou v okolí bodu 0. Eistuje-li

Více

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Systematizace a prohloubení učiva matematiky. Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky Systematizace a prohloubení učiva matematiky 4. ročník 2 hodiny Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné

Více

CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 38. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 38 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro a b a b zjednodušte výraz ( a b a ) ( b a b ). VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jedním

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její

Více

. Určete hodnotu neznámé x tak, aby

. Určete hodnotu neznámé x tak, aby Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla

Více

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 7. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 7 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete přirozené číslo n tak, aby platilo: 3 + 12 + 27 = n. 1 bod 2 Doplňte

Více

4.3.2 Goniometrické nerovnice

4.3.2 Goniometrické nerovnice 4 Goniometrické nerovnice Předpoklady: 40 Pedagogická poznámka: Nerovnice je stejně jako rovnice možné řešit grafem i jednotkovou kružnicí Oba způsoby mají své výhody i nevýhody a jsou v podstatě rovnocenné

Více

CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 43. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 43 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Pro a, b R + určete hodnotu výrazu ( a b) 2 ( a + b) 2, víte-li,

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice

c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) 5 +. 5 - = 5 - b) 5 9 4 c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) 4 8.. 9 9 S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce

Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla.

Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Lineární funkce Lineární funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou reálná čísla. Číslo b je hodnota funkce f v bodě 0. Definičním oborem lineární funkce je množina

Více

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd.

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro nástavbové studium. varianta B 6 celkových týd. MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro nástavbové studium (hodinová dotace: varianta A 4 až 5 celkových týd. hodin, varianta B 6 celkových týd. hodin) Schválilo

Více