Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL.
|
|
|
- Marcel Růžička
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 90 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející body A =[ 2, 3], B =[,4]vtakovémtvaru,vekterémjesouřadnice y vyjádřena jako funkce x. Koeficient u x souvisí s jednou geometrickou veličinou popisující polohu přímky v soustavě souřadné. Napište se kterou a jak. Napište rovnici přímky procházející body A = [ 2, 0], B =[0, 3]vobecnémtvaru(najednéstraněrovnice jelineárnífunkceproměnných x, yanadruhéjenula, případně jiná konstanta). Koeficienty u x a y jsou souřadnicemi vektoru, který svírá se zadanou přímkou určitý úhel napište jaký. 2 Řešte nerovnici (x )(x+4) 6x 4. 3 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=(x )(x+4), y=6x 4, vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. 4 Řešte nerovnici x 6x 4 x+4. 5
2 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=x, y= 6x 4 x+4, 6 vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. Řešte nerovnici 3x 2 8 2x. 7 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=3x 2 8, y= 2x, vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. 8
3 Načrtněte graf y=3x 2 +2x 8, vypočtěte souřadnice průsečíku(-ů) s osou x a vyznačte je. 9 Do soustavy souřadné načrtněte přímky o rovnicích x+6y=3, 2x+5y=2, 0 vypočtěte a vyznačte jejich průsečík. Načrtněte grafy y=3+ x+3, y= x+6 a vyznačte jejich společné body. Napište, kolik těchto společných bodů je.
4 Řešte rovnici 3+ x+3 =x+6. 2 Řešte nerovnici 3+ x+3 < x+6 3 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=3+ x+3, y= x+6 a na ose x vyznačte řešení nerovnice 3+ x+3 < x+6 4 Pokudjetonáhodouprázdnámnožina,napišteto(tase obtížně vyznačuje). Doplňte do nerovnice 2 2 x+ x 4 znaménko nerovnosti tak, aby následující obrázek odpovídal jejímu grafickému řešení. y x 5 5 0
5 Upravte výraz log8+2log 5 6 na logaritmus zlomku ve zkráceném tvaru(nebo případně logaritmus přirozeného čísla). Upravte výraz 2 log6 4 log25 na některý z tvarů: 6. logaritmus přirozeného čísla(např. log 24) 2.logaritmusodmocninypřirozenéhočísla(log 24) 3.logaritmuszlomkuvezkrácenémtvaru(log 24 5 ) 7 4. logaritmus odmocniny ze zlomku ve zkráceném tvaru(např.log 6 2 ). 3 Je-li možné celý zlomek odmocnit, udělejte to např. místo log 4 25 uveďte log 5 a místo log 4 uveďte log. 3 Upravte výraz na některý z tvarů: 2 log5 4 log2. logaritmus přirozeného čísla(např. log 24) 2.logaritmusodmocninypřirozenéhočísla(log 24) 3.logaritmuszlomkuvezkrácenémtvaru(log 24 5 ) 8 4. logaritmus odmocniny ze zlomku ve zkráceném tvaru(např.log ). Je-li možné celý zlomek odmocnit, udělejte to např. 25 místo log 4 uveďte log 5 a místo log 4 uveďte log. 3 Vyčíslete Řešte rovnice log log(3y 9) = log(3y 9) 2 2log( 5z 9) = log( 5z 9) 3 20 Řešte rovnici 2 3x+5 =2 Kořen(-y) vyčíslete a zaokrouhlete na tisíciny. 2
6 Řešte rovnici 2 3x+5 =4 6x Řeštenaintervalu 0,360 rovnice sin x= 2, tg y= 3 23 Řešte na intervalu 0, 2π rovnice sin x= 2 2, tg y= 3 Výsledky vyjádřete jako součin čísla π a zlomku ve zkrácenémtvaru(např. 4 5 π). 24 Řešte na intervalu 0, 2π rovnici 2cos 2 x 5sinx 4=0. Výsledky vyjádřete jako součin čísla π a zlomku ve zkrácenémtvaru(např. 4 5 π). Jakésouřadnicemábod C,víte-li,že A=[,], B = [3,],žeúhel ABCjepravýaúhel BACmávelikost70? Uveďte všechna řešení v desetinném tvaru zaokrouhleném na setiny. Převeďte 250 na radiány. Výsledek vyjádřete (oběma způsoby).jakosoučinzlomkuvezkrácenémtvaruačísla π, v desetinném tvaru zaokrouhleném na setiny. Načrtnětegraffunkce y = sin xanaintervalu 0,2π řešte nerovnici 3 sin x > 2. Řešení nerovnice 28. Vyjádřete pomocí intervalů. 2.Vyznačtevgrafunaose x. Rozložte kvadratický trojčlen 2x 2 +5x+3 na součin kořenových činitelů. Doporučujeme: proveďte kontrolu roznásobením svého výsledku- musí se rovnat zadání. 29
7 StudentkafakultystrojníTULjevysoká7cmavrhána sluncistíndlouhý37cm.jakvysokýjestrom,kterývrhá stín dlouhý 888 cm? Výsledek zaokrouhlete na centimetry. Řešte rovnici Umocněte x= x (x 2 +2) 5. Doporučujeme použít Pascalův trojúhelník. Vypočtěte souřadnice středu a poloměr kružnice o rovnici x 2 + y 2 +4x+8y+9= Vypočtěte souřadnice středu a poloměr kružnice o rovnici x 2 + y 2 + x+2y =0. 34 Výsledky vyčíslete a zaokrouhlete na setiny. Řešte rovnici Řešte rovnici (2x 4) 2 = 5x x 4= 5x Napište předpis kvadratické funkce, jejímž grafem je parabola na obrázku. (Souřadnice vrcholu i kořenů jsou celočíselné.) Ve výsledku odstraňte všechny závorky. y x
8 Zakreslete do Gaussovy roviny čísla z =2+2 i, z 2 = i, vypočtětesoučin z z 2 apodíl z /z 2 atéžjezakresletedo Gaussovy roviny. 38 Rozhodněte, které z následujících vztahů jsou identitami (viz níže). Pro tyto identity napište, pro jaké hodnoty proměnných jsou splněny log(xy)=log x+log y log(ab)=log alog b r+ s t = r t + s t log(u+v)=log u+log v 39 Vysvětlení: identita je vztah, který je splněn pro všechny hodnoty proměnných, pro které je definován. Například a+b=b+ajeidentita, a b=b aidentita není. Varianta č. 90. Generováno zápočtovým programem c MFF UK 2009, vysázeno LATEXem.
9 Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 9 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející body A = [4, 2], B =[8, 2]vtakovémtvaru,vekterémjesouřadnice y vyjádřena jako funkce x. Koeficient u x souvisí s jednou geometrickou veličinou popisující polohu přímky v soustavě souřadné. Napište se kterou a jak. Napište rovnici přímky procházející body A =[4, 0], B = [0,2]vobecnémtvaru(najednéstraněrovnicejelineární funkceproměnných x, yanadruhéjenula,případnějiná konstanta). Koeficienty u x a y jsou souřadnicemi vektoru, který svírá se zadanou přímkou určitý úhel napište jaký. 2 Řešte nerovnici (x 2)(x+) 4x 6. 3 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=(x 2)(x+), y=4x 6, vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. 4 Řešte nerovnici x 2 4x 6 x+. 5
10 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=x 2, y= 4x 6 x+, 6 vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. Řešte nerovnici 3x 2 +6 >2x. 7 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y= 3x 2 +6, y=2x, vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. 8
11 Načrtněte graf y= 3x 2 2x+6, vypočtěte souřadnice průsečíku(-ů) s osou x a vyznačte je. 9 Do soustavy souřadné načrtněte přímky o rovnicích 3x 6y= 3, 2x 5y=4, 0 vypočtěte a vyznačte jejich průsečík. Načrtněte grafy y= 3 x 3, y=2x 5 a vyznačte jejich společné body. Napište, kolik těchto společných bodů je.
12 Řešte rovnici 3 x 3 =2x 5. 2 Řešte nerovnici 3 x 3 2x 5 3 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y= 3 x 3, y=2x 5 a na ose x vyznačte řešení nerovnice 3 x 3 2x 5 4 Pokudjetonáhodouprázdnámnožina,napišteto(tase obtížně vyznačuje). Doplňte do nerovnice 2+2 x 3 3x+7 znaménko nerovnosti tak, aby následující obrázek odpovídal jejímu grafickému řešení. y x Upravte výraz log 0 3 log 6 na logaritmus zlomku ve zkráceném tvaru(nebo případně logaritmus přirozeného čísla). 6
13 Upravte výraz 4 log25 2 log6 na některý z tvarů:. logaritmus přirozeného čísla(např. log 24) 2.logaritmusodmocninypřirozenéhočísla(log 24) 3.logaritmuszlomkuvezkrácenémtvaru(log 24 5 ) 7 4. logaritmus odmocniny ze zlomku ve zkráceném tvaru(např.log ). Je-li možné celý zlomek odmocnit, udělejte to např. 25 místo log 4 uveďte log 5 a místo log 4 uveďte log. 3 Upravte výraz na některý z tvarů: 4 log7 2 log4. logaritmus přirozeného čísla(např. log 24) 2.logaritmusodmocninypřirozenéhočísla(log 24) 3.logaritmuszlomkuvezkrácenémtvaru(log 24 5 ) 8 4. logaritmus odmocniny ze zlomku ve zkráceném tvaru(např.log ). Je-li možné celý zlomek odmocnit, udělejte to např. 25 místo log 4 uveďte log 5 a místo log 4 uveďte log. 3 Vyčíslete Řešte rovnice log log( 3y 8) = log( 3y 8) 6 4log(2z 8) = log(2z 8) 4 20 Řešte rovnici 3 3x 5 =4 Kořen(-y) vyčíslete a zaokrouhlete na tisíciny. Řešte rovnici 3 3x 5 =9 6x
14 Řeštenaintervalu 0,360 rovnice cosx=0, tg y= 23 Řešte na intervalu 0, 2π rovnice cosx=, cotg y= 2 Výsledky vyjádřete jako součin čísla π a zlomku ve zkrácenémtvaru(např. 4 5 π). 24 Řešte na intervalu 0, 2π rovnici sin 2 x+3cosx 3=0. Výsledky vyjádřete jako součin čísla π a zlomku ve zkrácenémtvaru(např. 4 5 π). Jaké souřadnice má bod C, víte-li, že A = [, ], B = [2, ],že úhel ABC jepravý aúhel BAC má velikost0?uveďtevšechnařešenívdesetinnémtvaru zaokrouhleném na setiny. Převeďte 260 na radiány. Výsledek vyjádřete (oběma způsoby).jakosoučinzlomkuvezkrácenémtvaruačísla π, v desetinném tvaru zaokrouhleném na setiny. Načrtnětegraffunkce y =cosxanaintervalu 0,2π řešte nerovnici 2 cos x < 2. Řešení nerovnice 28. Vyjádřete pomocí intervalů. 2.Vyznačtevgrafunaose x. Rozložte kvadratický trojčlen 4x 2 +3x+0 na součin kořenových činitelů. Doporučujeme: proveďte kontrolu roznásobením svého výsledku- musí se rovnat zadání. StudentfakultystrojníTULjevysoký83cmavrhána sluncistíndlouhý73cm.jakvysokýjestrom,kterývrhá stín dlouhý 500 cm? Výsledek zaokrouhlete na centimetry
![Jaké souřadnice má bod C, víte-li, že A = [, ], B = [2, ],že úhel ABC jepravý aúhel BAC má velikost0?uveďtevšechnařešenívdesetinnémtvaru zaokrouhleném na setiny. Převeďte 260 na radiány.](/docs-images/43/6295325/images/page_14.jpg "Výsledek vyjádřete (oběma způsoby).jakosoučinzlomkuvezkrácenémtvaruačísla π, 25 26 27 2. v desetinném tvaru zaokrouhleném na setiny.")
15 Řešte rovnici x= x 3 Umocněte (x 3 +3) 4. Doporučujeme použít Pascalův trojúhelník. Vypočtěte souřadnice středu a poloměr kružnice o rovnici x 2 + y 2 +6x 8y+2= Vypočtěte souřadnice středu a poloměr kružnice o rovnici x 2 + y 2 x+3y =0. 34 Výsledky vyčíslete a zaokrouhlete na setiny. Řešte rovnici (3x 2) 2 = 4x Řešte rovnici 3x 2= 4x Napište předpis kvadratické funkce, jejímž grafem je parabola na obrázku. (Souřadnice vrcholu i kořenů jsou celočíselné.) Ve výsledku odstraňte všechny závorky. y x
16 Zakreslete do Gaussovy roviny čísla z =3+3 i, z 2 = + i, vypočtětesoučin z z 2 apodíl z /z 2 atéžjezakresletedo Gaussovy roviny. 38 Rozhodněte, které z následujících vztahů jsou identitami (viz níže). Pro tyto identity napište, pro jaké hodnoty proměnných jsou splněny.. x+y= x+ y log(ab)=log alog b log(r+ s)=log r+log s uv= u v 39 Vysvětlení: identita je vztah, který je splněn pro všechny hodnoty proměnných, pro které je definován. Například a+b=b+ajeidentita, a b=b aidentita není. Varianta č. 9. Generováno zápočtovým programem c MFF UK 2009, vysázeno LATEXem.
17 Příklady na testy předmětu Seminář z matematiky pro studenty fakulty strojní TUL. Jméno a příjmení(čitelně): varianta č. 92 Přezdívka(nepovinné): Zde pište své výsledky Napište rovnici přímky procházející body A =[ 5, ], B=[0, 4]vtakovémtvaru,vekterémjesouřadnice y vyjádřena jako funkce x. Koeficient u x souvisí s jednou geometrickou veličinou popisující polohu přímky v soustavě souřadné. Napište se kterou a jak. Napište rovnici přímky procházející body A = [ 5, 0], B =[0, ]vobecnémtvaru(najednéstraněrovnice jelineárnífunkceproměnných x, yanadruhéjenula, případně jiná konstanta). Koeficienty u x a y jsou souřadnicemi vektoru, který svírá se zadanou přímkou určitý úhel napište jaký. 2 Řešte nerovnici (x )(x+2) <4. 3 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=(x )(x+2), y=4, vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. 4 Řešte nerovnici x < 4 x+2. 5
18 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y= x, y= 4 x+2, 6 vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. Řešte nerovnici 5x 2 2 < x. 7 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=5x 2 2, y= x, vypočtěte souřadnice jejich průsečíku(-ů) a vyznačte je. 8
19 Načrtněte graf y=5x 2 +x 2, vypočtěte souřadnice průsečíku(-ů) s osou x a vyznačte je. 9 Do soustavy souřadné načrtněte přímky o rovnicích 5x 2y=3, 3x y= 4, 0 vypočtěte a vyznačte jejich průsečík. Načrtněte grafy y=2 2 x+4, y= 2x 6 a vyznačte jejich společné body. Napište, kolik těchto společných bodů je.
20 Řešte rovnici 2 2 x+4 = 2x 6. 2 Řešte nerovnici 2 2 x+4 2x 6 3 Do jednoho obrázku načrtněte grafy y=2 2 x+4, y= 2x 6 a na ose x vyznačte řešení nerovnice 2 2 x+4 2x 6 4 Pokudjetonáhodouprázdnámnožina,napišteto(tase obtížně vyznačuje). Doplňte do nerovnice 2+2 x+4 3x+9 znaménko nerovnosti tak, aby následující obrázek odpovídal jejímu grafickému řešení. y x 5 Upravte výraz log 2 7 +log7 2 na logaritmus zlomku ve zkráceném tvaru(nebo případně logaritmus přirozeného čísla). 6
21 Upravte výraz 2 log6 4 log25 na některý z tvarů:. logaritmus přirozeného čísla(např. log 24) 2.logaritmusodmocninypřirozenéhočísla(log 24) 3.logaritmuszlomkuvezkrácenémtvaru(log 24 5 ) 7 4. logaritmus odmocniny ze zlomku ve zkráceném tvaru(např.log ). Je-li možné celý zlomek odmocnit, udělejte to např. 25 místo log 4 uveďte log 5 a místo log 4 uveďte log. 3 Upravte výraz na některý z tvarů: 2 log9 4 log8. logaritmus přirozeného čísla(např. log 24) 2.logaritmusodmocninypřirozenéhočísla(log 24) 3.logaritmuszlomkuvezkrácenémtvaru(log 24 5 ) 8 4. logaritmus odmocniny ze zlomku ve zkráceném tvaru(např.log ). Je-li možné celý zlomek odmocnit, udělejte to např. 25 místo log 4 uveďte log 5 a místo log 4 uveďte log. 3 Vyčíslete log Řešte rovnice 4log( 4y 7) = log( 4y 7) 4 2log( 2z+2) = log( 2z+2) 3 20 Řešte rovnici 4 4x+4 =0 Kořen(-y) vyčíslete a zaokrouhlete na tisíciny. Řešte rovnici 4 4x+4 =64 2x
22 Řeštenaintervalu 0,360 rovnice sin x= 2, cotg y=0 23 Řešte na intervalu 0, 2π rovnice sin x=0, cotg y= 3 Výsledky vyjádřete jako součin čísla π a zlomku ve zkrácenémtvaru(např. 4 5 π). 24 Řešte na intervalu 0, 2π rovnici cos 2 x 3sin x =0. Výsledky vyjádřete jako součin čísla π a zlomku ve zkrácenémtvaru(např. 4 5 π). Jaké souřadnice má bod C, víte-li, že A = [2, 2], B = [6, 2],že úhel ABC jepravý aúhel BAC má velikost20?uveďtevšechnařešenívdesetinnémtvaru zaokrouhleném na setiny. Převeďte 280 na radiány. Výsledek vyjádřete (oběma způsoby).jakosoučinzlomkuvezkrácenémtvaruačísla π, v desetinném tvaru zaokrouhleném na setiny. Načrtnětegraffunkce y =cosxanaintervalu 0,2π řešte nerovnici cos x 2. Řešení nerovnice 28. Vyjádřete pomocí intervalů. 2.Vyznačtevgrafunaose x. Rozložte kvadratický trojčlen 2x 2 +7x 9 na součin kořenových činitelů. Doporučujeme: proveďte kontrolu roznásobením svého výsledku- musí se rovnat zadání. StudentkafakultystrojníTULjevysoká63cmavrhá nasluncistíndlouhý375cm.jakvysokýjestrom,který vrhá stín dlouhý 495 cm? Výsledek zaokrouhlete na centimetry
23 Řešte rovnici x= x 3 Umocněte (x 4 3) 6. Doporučujeme použít Pascalův trojúhelník. Vypočtěte souřadnice středu a poloměr kružnice o rovnici x 2 + y 2 +8x+6y+6= Vypočtěte souřadnice středu a poloměr kružnice o rovnici x 2 + y 2 +2x 3y =0. 34 Výsledky vyčíslete a zaokrouhlete na setiny. Řešte rovnici ( 2x 6) 2 = 3x Řešte rovnici 2x 6= 3x Napište předpis kvadratické funkce, jejímž grafem je parabola na obrázku. (Souřadnice vrcholu i kořenů jsou celočíselné.) Ve výsledku odstraňte všechny závorky. y x
24 Zakreslete do Gaussovy roviny čísla z = 2 2 i, z 2 =2+2 i, vypočtětesoučin z z 2 apodíl z /z 2 atéžjezakresletedo Gaussovy roviny. 38 Rozhodněte, které z následujících vztahů jsou identitami (viz níže). Pro tyto identity napište, pro jaké hodnoty proměnných jsou splněny x y+ z = x y + x z a+b c = a c + b c log(r+ s)=log r+log s log(u+v)=log ulog v 39 Vysvětlení: identita je vztah, který je splněn pro všechny hodnoty proměnných, pro které je definován. Například a+b=b+ajeidentita, a b=b aidentita není. Varianta č. 92. Generováno zápočtovým programem c MFF UK 2009, vysázeno LATEXem.
2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:
KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku
Zadání. Goniometrie a trigonometrie
GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Zadání Sestrojte graf funkce. Určete definiční obor R, obor hodnot H, určete interval, v němž funkce roste, v němž klesá. Určete souřadnice průsečíků s osou x a s osou y. )
Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <
8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004
PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06
Základy matematiky kombinované studium 714 0365/06 1. Některé základní pojmy: číselné množiny, intervaly, operace s intervaly (sjednocení, průnik), kvantifikátory, absolutní hodnota čísla, vzorce: 2. Algebraické
výsledek 2209 y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3.
Vypočtěte y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3. y(x) = x sin2x 4. y(x) = x cos2x 5. y(x) = e x 1 6. y(x) = xe x 7. y(x)
Základy matematiky pracovní listy
Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
![A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz](/thumbs/47/23721460.jpg "A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz")
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky
PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. Výsledky pište čitelně do vyznačených bílých polí. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.
Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,
MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti
ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 8 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,
E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava
VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,
Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY
Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................
4. Určete definiční obor elementární funkce g, jestliže g je definována předpisem
4 Určete definiční obor elementární funkce g jestliže g je definována předpisem a) g ( x) = x 16 + ln ( x) x 16 ( x + 4 )( x 4) Řešíme-li kvadratickou nerovnice pomocí grafu kvadratické funkce tj paraboly
MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ
NOVÁ MTURITNÍ ZKOUŠK Ilustrační test 2008 Základní úroveň obtížnosti MVCZMZ08DT MTEMTIK ZÁKLDNÍ ÚROVEŇ DIDKTICKÝ TEST Testový sešit obsahuje 8 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém
Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.
5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených
Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí. Definičním oborem kvadratické funkce je množina reálných čísel.
Kvadratická funkce Kvadratickou funkcí se nazývá každá funkce, která je daná rovnicí y = ax 2 + bx + c Číslo a je různé od nuly, b,c jsou libovolná reálná čísla. Definičním oborem kvadratické funkce je
Nerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice
Nerovnice v součinovém tvaru, kvadratické nerovnice Příklad: Pro která x R je součin x x 5 kladný? Řešení: Víme, že součin je kladný, mají-li oba činitelé stejné znaménko. Tedy aby platilo x x 5 0, musí
Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
MATEMATIKA 1 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 MA1ACZMZ06DT MATEMATIKA 1 didaktický test Testový sešit obsahuje 18 úloh. Na řešení úloh máte 90 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište
MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací
Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky
Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.
Logaritmus. Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým. umocníme základ a, abychom dostali číslo.
Logaritmus Logaritmus kladného čísla o základu kladném a různém od 1 je exponent, kterým umocníme základ a, abychom dostali číslo. Platí tedy: logax = y a y = x ( Dekadický logaritmus základ 10 označení
CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17
CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 2015
. Opakovací kurs středoškolské matematiky podzim 0 František Mráz Ústav technické matematiky, Frantisek.Mraz@fs.cvut.cz I. Mocniny, odmocniny, algeraické výrazy Upravte (zjednodušte), případně určete číselnou
Funkce jedné reálné proměnné. lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou
Funkce jedné reálné proměnné lineární kvadratická racionální exponenciální logaritmická s absolutní hodnotou lineární y = ax + b Průsečíky s osami: Px [-b/a; 0] Py [0; b] grafem je přímka (získá se pomocí
CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23
CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :
MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky
MATEMATIKA. v úpravě pro neslyšící MAMZD19C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-3-T SP-3-T-A
MATEMATIKA v úpravě pro neslyšící MAMZD9C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 2 SP-3-T SP-3-T-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje
[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY
![[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY](/thumbs/24/2750281.jpg "[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY")
Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [
9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY FUNKCE
ALGEBRAICKÉ VÝRAZY. Násobení a dělení mnohočlenů definovat základní pojmy (jednočlen, mnohočlen, koeficient) pro učivo násobení a dělení mnohočlenů a) Dokažte algebraickou identitu ab cd ac bd a d b c.
c) nelze-li rovnici upravit na stejný základ, logaritmujeme obě strany rovnice
Několik dalších ukázek: Eponenciální rovnice. Řešte v R: a) 5 +. 5 - = 5 - b) 5 9 4 c) 7 + = 5 d) = e) + + = f) 6 4 = g) 4 8.. 9 9 S : a) na každé straně rovnice musí být základ 5, aby se pak základy mohly
1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:
Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky
MATEMATIKA+ MAMPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAMPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 3 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
MATEMATIKA+ MAIPD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST MAIPD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického
CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde
Maturitní nácvik 2008/09
Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],
KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE
INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO - VŠE: UKÁZKOVÁ PRÁCE. Součin 5 4 je roven číslu: a) 4, b), c), d), e) žádná z předchozích odpovědí není správná. 5 5 5 5 + + 5 5 5 5 + + 4 9 9 4 Správná odpověď je a) Počítání
Maturitní témata z matematiky
Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy
c jestliže pro kladná čísla a,b,c platí 3a = 2b a 3b = 5c.
Úloha 1 1 b. Od součtu neznámého čísla a čísla 17 odečteme rozdíl těchto čísel v daném pořadí. Vypočtěte a zapište výsledek v. Úloha 2 1 b. 25 Na číselné ose jsou obrazy čísel 0 a 1 vzdáleny 5 mm. Určete
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci
Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: graf funkce, derivace funkce a její
Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice. 3 d) je roven číslu: c) -1 d) 0 e) 3 c) je roven číslu: b) -1 c) 0 d) 1 e)
Logaritmus, logaritmická funkce, log. Rovnice a nerovnice ) Výraz log log +log není správná 0 - žádná z předchozích odpovědí ) Číslo log 8 6 je rovno číslu: ) Výraz log log +log - 0 ) Číslo log 6 6 je
M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci
M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu ODK VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].
![Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].](/thumbs/50/26917486.jpg "Funkce 1) Zakreslete body K, L a M do souřadného systému Oxy, jsou-li dány jejich souřadnice: K[-3;0]; L[0;-2]; M[4;3].")
Téma 4: (převody jednotek, funkce, konstrukční úlohy, osová a středová souměrnost) Převody jednotek 1) Kolik gramů je pět třetin z 2,1 kilogramu? a) 1 260 g b) 3 500 g c) 17 000 g d) 700 g 2) Přednáška
GONIOMETRIE. 1) Doplň tabulky hodnot: 2) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná, či záporná: PRACOVNÍ LISTY Matematický seminář.
/ 9 GONIOMETRIE ) Doplň tabulk hodnot: α ( ) 0 0 5 60 90 0 5 50 80 α (ra sin α cos α tg α cotg α α ( ) 0 5 0 70 00 5 0 60 α (ra sin α cos α tg α cotg α ) Doplň, zda je daná funkce v daném kvadrantu kladná,
Funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení,
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální
Matematika I pracovní listy
Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny
= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete
STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH
STRUČNÉ OPAKOVÁNÍ STŘEDOŠKOLSKÉ MATEMATIKY V PŘÍKLADECH RNDr. Milada Rezková RNDr. Vlasta Sudzinová Mgr. Eva Valentová 2016 Předmluva Tento učební text je určen studentům 4. ročníku čtyřletých gymnázií,
Pokyny k hodnocení MATEMATIKA
ILUSTRAČNÍ TEST MAIZD4C0T0 Pokyny k hodnocení MATEMATIKA Pokyny k hodnocení úlohy Vyznačte na číselné ose obraz čísla 0,6. 0,6 3 apod. NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ Chybně vyznačený obraz, resp. není zřejmé, kde
Matematická analýza I pro kombinované studium. Konzultace první a druhá. RNDr. Libuše Samková, Ph.D. pf.jcu.cz
Učební texty ke konzultacím předmětu Matematická analýza I pro kombinované studium Konzultace první a druhá RNDr. Libuše Samková, Ph.D. e-mail: lsamkova@ pf.jcu.cz webová stránka: home.pf.jcu.cz/ lsamkova/
SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU
SBÍRKA ÚLOH PRO PŘÍPRAVU NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY NA VŠ EKONOMICKÉHO SMĚRU Tento materiál vznikl v rámci realizace projektu: Globální vzdělávání pro udržitelný rozvoj v sítí spolupracujících škol,
β 180 α úhel ve stupních β úhel v radiánech β = GONIOMETRIE = = 7π 6 5π 6 3 3π 2 π 11π 6 Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře: Stupňová míra:
GONIOMETRIE Veliost úhlu v oblouové a stupňové míře: Stupňová míra: Jednota (stupeň) 60 600 jeden stupeň 60 minut 600 vteřin Př. 5,4 5 4 0,4 0,4 60 4 Oblouová míra: Jednota radián radián je veliost taového
. je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy platit = 0
Příklad 1 Určete definiční obor funkce: a) = b) = c) = d) = e) = 9 f) = Řešení 1a Máme určit definiční obor funkce =. Výraz je zlomkem. Ten je smysluplný pro jakýkoli jmenovatel různý od nuly. Musí tedy
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................
Určete a graficky znázorněte definiční obor funkce
Určete a grafick znázorněte definiční obor funkce Příklad. z = ln( + ) Řešení: Vpíšeme omezující podmínk pro jednotlivé části funkce. Jmenovatel zlomku musí být 0, logaritmická funkce je definovaná pro
Funkce a lineární funkce pro studijní obory
Variace 1 Funkce a lineární funkce pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Funkce
analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.
4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami
MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH
Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 005 MA4 MANUÁL K ŘEŠENÍ TESTOVÝCH ÚLOH Matematika rozšířená úroveň Vážení vyučující! ředmětoví koordinátoři Centra pro zjišťování výsledků vzdělávání pro
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD2C0T0 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit
Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:
Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za
1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY
TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy
DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ
DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti
Příklad 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1B ČÁST 2. Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3. c) (, ) = d) (, ) =
Příklad 1 Určete a načrtněte definiční obory funkcí více proměnných: a) (, ) = b) (, ) = 3 c) (, ) = d) (, ) = e) (, ) = ln f) (, ) = 1 +1 g) (, ) = arcsin( + ) Poznámka V těchto úlohách máme nalézt největší
ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN
ROZKLAD MNOHOČLENU NA SOUČIN Rozkladedem mnohočlenu na součin rozumíme rozklad mnohočlenu na součin jednodušších mnohočlenů, které z pravidla již nejsou dále rozložitelné. Pro rozklad mnohočlenu na součin
Soubor příkladů z Matematické analýzy 1 (M1100) 1
Soubor příkladů z Matematické analýzy (M00). Opakování. Upravte následující výrazy: 3 3 +3 3 3 6+ (+) 3 [ a+b a b ] ( b ) (a a b a+b b a b a b ) (a b) 3 [(a b) 4 (a+b) 5 ] 6 3 a 4 a 3 a 3 aa 3 (f) 3 +
CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti
MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T02 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový
Petr Hasil
Základy Vyšší Matematiky Petr Hasil hasil@mendelu.cz Poznámka 1. Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19
CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné
GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE
GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu
Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Rovnice RNDr. Yvetta Bartáková Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Grafické řešení soustav rovnic a nerovnic VY INOVACE_0 0_M Gmnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Soustav lineárních rovnic Soustavou
Parametrická rovnice přímky v rovině
Parametrická rovnice přímky v rovině Nechť je v kartézské soustavě souřadnic dána přímka AB. Nechť vektor u = B - A. Pak libovolný bod X[x; y] leží na přímce AB právě tehdy, když vektory u a X - A jsou
VZOROVÝ TEST PRO 2. ROČNÍK (2. A, 4. C)
VZOROVÝ TEST PRO. ROČNÍK (. A, 4. C) max. body 1 Vypočtěte danou goniometrickou rovnici a výsledek uveďte ve stupních a radiánech. cos x + sin x = 1 4 V záznamovém archu uveďte celý postup řešení. Řešte
M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídy 2P a 2VK
M - Příprava na 1. čtvrtletku pro třídy P a VK Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu dovoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl
Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
Nerovnice, grafy, monotonie a spojitost
Nerovnice, grafy, monotonie a spojitost text pro studenty Fakulty přírodovědně-humanitní a pedagogické TU v Liberci vzniklý za podpory fondu F Martina Šimůnková 29. prosince 2016 1 Úvod Na druhém stupni
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu
2) Přednáška trvala 80 minut a skončila v 17:35. Jirka na ni přišel v 16:20. Kolik úvodních minut přednášky Jirka
Téma 4: (převody jednotek, funkce, konstrukční úlohy, osová a středová souměrnost) Převody jednotek 1) Kolik gramů je pět třetin z 2,1 kilogramu? a) 1 260 g b) 3 500 g c) 17 000 g d) 700 g 2) Přednáška
CVIČNÝ TEST 18. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 18 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Anna zdědila 150 000 Kč a banka jí nabízí uložit
CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15
CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Algebraické výrazy-ii
Algebraické výrazy-ii Jednou ze základních úprav mnohočlenů je jejich rozklad na součin mnohočlenů nižšího stupně. Ne všechny mnohočleny lze na součin rozložit. Pro provedení rozkladu můžeme použít: 1.
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Základní poznatky, Rovnice a nerovnice, Planimetrie 1. část 1. ročník a kvinta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Základní poznatky Číselné
2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Diferenciální počet funkcí více proměnných Doc RNDr Miroslav Doupovec, CSc Neřešené příklady Matematika II OBSAH Obsah I Diferenciální počet
Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13
ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti
Nalezněte hladiny následujících funkcí. Pro které hodnoty C R jsou hladiny neprázdné
. Definiční obor a hladiny funkce více proměnných Nalezněte a graficky znázorněte definiční obor D funkce f = f(x, y), kde a) f(x, y) = x y, b) f(x, y) = log(xy + ), c) f(x, y) = xy, d) f(x, y) = log(x
16. Goniometrické rovnice
@198 16. Goniometrické rovnice Definice: Goniometrická rovnice je taková rovnice, ve které proměnná (neznámá) vystupuje pouze v goniometrických funkcích. Řešit goniometrické rovnice znamená nalézt všechny
Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu. Strojírenství. (platné znění k 1. 9. 2009)
Střední průmyslová škola Jihlava tř. Legionářů 1572/3, Jihlava Dodatek č. 3 ke školnímu vzdělávacímu programu Strojírenství (platné znění k 1. 9. 09) Tento dodatek nabývá platnosti dne 1. 9. 13 (počínaje