4.1. Klasifikácia pôžičiek Nedeliteľné pôžičky 1 dlžník a 1 veriteľ Deliteľné pôžičky. dlžník si požičiava sumu od viacerých veriteľov

Transkript

1 4.UMOROVACÍ POČET Umorovací počet študuje metódy splácaia dlhodobých pôžičiek, úverov, hypoték a pod. Umorovaie je proces, vyskytujúci sa pri splácaí úrokovaej pôžičky (dlžík musí vrátiť veriteľovi požičaú sumu a aj úroky z tejto sumy) Klasifikácia pôžičiek Nedeliteľé pôžičky 1 dlžík a 1 veriteľ Deliteľé pôžičky dlžík si požičiava sumu od viacerých veriteľov Ekoomická aalýza dlhodobých pôžičiek: 1. vypracovaie pláov splácaia pôžičiek (umorovací plá určuje, koľko z pravidelej splátky pripadá a zúročeie zvyšku dlhu, koľko a umoreie dlhu a koľko je zvyšok dlhu po zaplateí splátky), 2. zhodoteie umorovacieho pláu pre dlžíka, 3. určeie výososti, efektívosti pôžičky pre veriteľa. Pozámka. Bod 2. a 3. si môžu avzájom protirečiť, čo je výhodé pre veriteľa, emusí byť výhodé pre dlžíka a aopak. 25

2 Typy pôžičiek : 1. pôžičky bez záväzého splácaia úrokové dlžoby: dlžík (zvyčaje štát) spláca veriteľovi v určeých termíoch dohoduté úroky, má právo kedykoľvek vykúpiť pôžičku. Pôžičku uvažujeme ako večú retu. 2. pôžičky s poviým plateím v dohodutom termíe: dlžík vráti pôžičku araz v uvažovaom termíe, okrem toho spláca úroky pravidele v určeých časových itervaloch alebo a koci splatosti pôžičky 3. pôžičky s postupým splácaím v iekoľkých periodických termíoch, po častiach. Ozačeia, ktoré budeme používať v umorovacom počte : D - veľkosť pôžičky (alebo celková suma dlhu) D p - zostatok dlhu a koci p-tej periódy umorovaia Q p - umorovacia splátka a koci p-tej periódy g - úroková sadzba pôžičky za 1 periódu dohoduté úroky z 1 p.j. dlhu splaté a koci každej periódy u p - úroky zo zostatku dlhu a koci p-tej periódy A p - auita splatá a koci p-tej periódy, t.j. celková platba a koci p-tej periódy, zahrňujúca úroky zo zostatku dlhu a umorovaciu splátku 26

3 4.2. Splateie pôžičky jedorázovou splátkou Dlžík sa zaväzuje vrátiť veriteľovi dlh v určeom termíe a okrem toho spláca dohoduté úroky. Dlžík obvykle založí v bake zabezpečovací (rezervý) fod, a ktorý ukladá pravidelé platby tak, aby sa mu v dohodutom termíe aakumulovala potrebá suma. Periodické platby dlžíka budú obsahovať 2 zložky: platbu do zabezpečovacieho fodu výplatu úrokov z pôžičky Túto periodickú platbu azývame auita alebo termíovaá splátka, ozačeie A p resp. A, ak sú auity rovaké. Ozačeia : a - periodická splátka, určeá a vytvoreie zabezpečovacieho fodu i - úrokovacia sadzba za 1 periódu (použité a zabezpečovací fod) j - omiála úroková sadzba m - počet koverzií za rok - počet rokov potrebých a splateie dlhu p - počet ročých splátok do zabezpečovacieho fodu 27

4 Predpoklad 1: Časová perióda pre platbu do fodu a úrokovaie pôžičky je rovaká, a to 1 rok, platby do fodu a platby úrokov z pôžičky sa vykoávajú a koci roka ( p = m = 1), predpokladajme, že všetky auity sú rovaké A p = A pre p = 1,2, K,. Potom: A = Dg + a, kde Dg sú úroky vyplácaé veriteľovi. Predpoklad 2: Platby do fodu sú koštaté, t. j. a je koštata. Tvoria teda polehotú retu s parametrami R = a, i,, S = D. Veľkosť splátky rety pre a : i a = D, ( 1+ i) 1 po dosadeí za a dostávame auitu: A = Dg + D i ( 1 + i) 1 28

5 Príklad 4.1. Dlh v sume p.j. je vydaý pri 4%-ej ročej úrokovej miere a musí byť vráteý o 6 rokov. Treba vytvoriť zabezpečovací fod a ašetreie tejto sumy. Baka poskytuje 5%-ý ročý úrok. Zostavte umorovací plá, za predpokladu, že ročé splátky do fodu sú koštaté. Riešeie: D = 50000, g = 0,04, = 6, i = 0, 05 a = D A = Dg i ( 1+ i) 1 a = D 0,05 = 7 350, ( 1,05) i ( 1 + i) 1 A = , ,87 = 9 350, Rok T Úroky a pôžičku Dg Veľkosť splátky do fodu a Celková ročá splátka A Zúročeá splátka fodu t a( 1+ i) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,87 Súčet , , ,98 Tab. 1 29

6 Z posledého riadku v tabuľke vidíme, že dlžík zaplatí celkovo ,22 p.j., z čoho p.j. ide a splateie úroku z pôžičky a ,22 p.j. a vytvoreie fodu, ktorý po 6-tich rokoch poskyte sumu, rovajúcu sa veľkosti dlhu. P o z á m k a. Pre dlžíka je výhodejšie, keď g < i. V tomto prípade totiž dlžík a vytvoreie fodu dostáva väčšie úroky, ež aké sám platí za pôžičku. Predpoklad 3. Uvažujme všeobecejší prípad, keď p 1, m 1, p je počet ročých platieb do fodu, m je počet ročých koverzií do fodu. Pre výpočet veľkosti splátky rety dostaeme S = D, R = a, m p j m a = D, m j m kde je počet rokov splácaia pôžičky. 30

7 Príklad 4.2. Dlh v sume p.j. je vydaý pri 4%-ej ročej úrokovej miere a musí byť vráteý o 6 rokov. Treba vytvoriť zabezpečovací fod a ašetreie tejto sumy. Baka poskytuje polročý úrok pri 5%-ej omiálej úrokovej miere. Zostavte umorovací plá za predpokladu, že polročé splátky do fodu sú koštaté. Riešeie: D = &, g = 0,04 &, = 6 &, j = 0,05 &, m = 2 &, p = 2 a = 0, , = 3624,36 Perióda Úroky a pôžičku Dg Veľkosť splátky do fodu a Celková ročá splátka Zúročeá splátka fodu t j a 1 + A m , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,36 súčet , , ,00 ( m t) Tab. 2 31

8 4.3. Pôžičky s postupým splácaím. Pravidlá umorovaia Je zrejmé, že zabezpečovací fod má pre dlžíka výzam, ak platí g i. Ak takéto podmieky emá, hľadá ié formy plateia pôžičky a úrokov, ajmä metódu postupého splácaia pôžičky. Uvedieme tri metódy: M1. auité umorovaie splácaie pôžičky rovakými periodickými splátkami A p = A, p = 1, K, M2. splátkové umorovaie splácaie pôžičky rovakými umorovacími splátkami Q p = Q, p = 1, K, M3. premelivé periodické splátky 32