Příručka k ovládání aplikace OpenOffice.org Math
|
|
- Renáta Zemanová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Příručka k ovládání aplikace OpenOffice.org Math Tato kapitola je pouze stručným průvodcem založená na mých zkušenostech, více informací viz OpenOffice.math je součástí balíku OpenOffice a slouží k zápisu matematických vzorců, rovnic, množinových relací Jeho výhodou oproti balíku Equation v Microsoft Office je jeho jednoduchost a rychlost zápisu matematických formulí. Uživatel programu je při psaní matematického textu v neustálém styku s klávesnicí počítače a může využívat dříve nabytých zkušeností s psaním textu. Vlastní matematický zápis se děje prostřednictvím vložení objektu Vzorec do souborů balíku OpenOffice nebo přímo v programu Math, který je jeho součástí. Samotný zápis má vždy dvě podoby. První z nich je programátorská forma zápisu a druhou je vlastní výsledný matematický zápis. Váš úkol bude seznámit se s programátorskou podobou zápisu. Program Math i ostatní součásti OpenOffice Vám vždy nabídnou obě podoby vzorce najednou a Vy tak budete mít možnost neustálé kontroly své práce. Popis okna programu Math. Program Math se otrevírá vždy, pokud vaše volba padne na operaci Vkládání Objekt Vzorec. Okno, ve kterém je zobrazen se podobá základnímu oknu v balíku Math. Podívejme se na popis tohoto okna. Vidíme, že se skládá ze známé hlavní nabídky, panelu nástrojů a dvojice polí. Horní větší budeme označovat jako, menší spodní jako. má pouze jedinou funkci a tou je zobrazení výsledného tvaru vašeho matematického textu. V tomto poli neprovádíme žádné úpravy textu! Témeř celá práce se odehrává ve spodním Příkazovém poli. Do Příkazového pole budeme zapisovat kódované tvary vašich budoucích matematických textů, po chvilce je uvidíte ve správné podobě v Hlavním poli.
2 Ukázka okna s jednoduchým kódem. Aplikace pracuje podobným způsobem jako výkonější nástroj pro psaní matematických textů TeX. Do Příkazového pole se kromě znaků, které chceme zapsat píší ještě další znaky nebo skupiny vyhrazených slov, jejichž funkcí je seřadit vaše znaky do správné polohy a velikosti, případně doplnit další matematické atributy. V našem jednoduchém příkladě se o zápis 2 do horního indexu postaralo slovo sup v Příkazovém poli. Obdobnou roli by zde sehrál i znak ^. Jednoduché výrazy a rovnice Prostý výraz 1+1=2 1+1=2 Zlomek 1 over Vidíte, že k zápisu zlomku používáme vyhrazené slovo over. Over je třeba od zbytku textu oddělit mezerou podobně jako v jiných příkladech, kde využíváte klíčová slova aplikace.
3 Závorky (1 + 3) (1+3) lbrace 1+2 rbrace {1+2} Užití složených závorek {}. Z předchozího příkladu vidíte, že zápis složených závorek je poměrně komplikovaný. Důvodem k tomuto kroku je jiná vnitřní funkce těchto závorek. Tento typ závorek slouží k formálnímu udržení daného výrazu pohromadě. Například zlomek může obsahovat v čitateli nebo jmenovateli složitější výraz, jak uvidíte v následujícím příkladu. Aby zůstal výraz v čitateli i jmenovateli pohromadě, uzavře se do složených závorek. Samotné závorky se v přepisu v Hlavním panelu neobjeví. {a + b} over {c + d} a+b c+d {a + b} over {c + 1 over {1 + d}} a+b c+ 1 1+d Mocnina x ^ 2 x 2 varianta x sup 2 x 2 Pro zápis složitějších výrazů v exponentu použijeme složené závorky. x ^ {2 + y} x 2+ y Druhá odmocnina sqrt x x sqrt {x+1} x+1
4 N-tá odmocnina nroot 3 x 3 x nroot {y+2}{x+5} y+2 x+5 Rovnice Řešení rovnice obvykle představuje několikařádkový zápis. K oddělení řádků používáme příkaz newline. Následující příklad vám bude ilustrovat jeho užití. x + 1 = 2x + 6 newline x = -5 x+1=2x+6 x= 5 Rovnice se zobrazila s nedbalým zarovnáním, to napravíme vložením několika mezer před x v druhém řádku Příkazového pole. x + 1 = 2x + 6 newline " "x = -5 x+1=2x+6 x= 5 Operátory
5 Operace Příkaz Zobrazení + Znaménko Znaménko /- Znaménko +-1 ±1 -/+ Znaménko neg 1 1 Sčítání + a + b a+b Násobení s tečkou a cdot b a b Násobení s x a times b a b Booleovské AND a and b a b Rozdíl a - b a b Zlomek a over b a b Dělení a div b a b Dělení s / a / b a/b Relace Operace Příkaz Zobrazení Je rovno a = b a=b Není rovno a <> b a 2 Přibližně a approx 2 a 2 Dělí a divides b a b Nedělí a ndivides b a b Menší než a < 2 a<2 Větší než a > 2 a>2 Rovnoběžné s a parallel b a b Kolmé k a ortho b a b Podobné a sim b a b Totožné a equiv b a b Menší nebo rovno a <= b a b Větší nebo rovno a >= b a b Směřuje k a toward b a b
6 Množinové operace Operace Příkaz Zobrazení Je prvkem a in B a B Není prvkem a notin B a B Prázdná množina emptyset Průnik A intersection B A B Sjednocení A union B A B Rozdíl A setminus B A B Aleph aleph ℵ Je podmnožinou A subset B A B Je podmnožinou nebo rovno A subseteq B A B Není podmnožinou A nsubset B A B Množina přirozených čísel setn N Množina celých čísel setz Z Množina racionálních čísel setq Q Množina reálných čísel setr R Množina komplexních čísel setc C
7 Funkce Operace Příkaz Zobrazení Exponenciální func e^{a} e a Přirozený logaritmus ln(a) ln(a) Dekadický logaritmus log(a) log(a) Mocnina a^{b} a b Sinus sin(a) sin(a) Cosinus cos(a) cos(a) Tangens tan(a) tan (a) Kotangens cot(a) cot (a) Druhá odmocnina sqrt{a} a Inv sin arcsin(a) arcsin(a ) Inv cos arccos(a) arccos(a) Inv tangens arctan(a) arctan(a) Inv kotangens arccot(a) arccot (a) n-tá odmocnina nroot{a}{b} a b Absolutní hodnota abs{a} a faktoriál fact(a) a!
8 Atributy a formátování Operace Příkaz Zobrazení Vektorová šipka vec a a Tilda tilde a a Přeškrtnuto overstrike acb acb Transparentní phantom a Tučné písmo bold a a Kurzíva ital a a Změna velikosti fontu size 16 qv qv
9 Závorky Operace Příkaz Zobrazení Kulaté závorky (a) (a ) Hranaté závorky [b] [b] Svislá čára lline a rline a Složená závorka lbrace w rbrace {w} Intervalová závorka langle d rangle d Skupinová závorka (formálně drží skupinu znaků) {a} Kulaté závorky, zvětšující se left ( a right ) (a ) Hranaté závorky, zvětšující se left [ b right ] [b ] Svislá čára, zvětšující se left lline a right rline a a
10 Formátování Operace Příkaz Zobrazení Horní index a^{b} a b Dolní index a_{b} a b Zarovnat vlevo (alignl(a)) ((a)) Zarovnat na střed (alignc(a)) ((a)) Zarovnat vpravo (alignr(a)) ((a)) Binom binom{a}{b} a b Vertikální vektor stack{a # b # z} a b z Matice matrix{a # b ## c # d} a b c d Nový řádek asldkfjo newline sadkfj asldkfjo sadkfj Malá mezera stuff`stuff stuff stuff Velká mezera stuff~stuff stuff stuff
11 Řecká písmena %ALPHA Α %BETA Β %CHI Χ %ETA Η %GAMMA Γ %IOTA Ι %MU Μ %NU Ν %OMEGA Ω %DELTA Δ %EPSILON Ε %KAPPA Κ %LAMBDA Λ %OMICRON Ο %PHI %PI Π %PSI Ψ %RHO Ρ %SIGMA Σ %THETA Θ %UPSILON Υ %XI Ξ %ZETA Ζ %alpha α %beta β %chi χ %delta δ %epsilon ϵ %eta η %gamma γ %iota ι %kappa κ %lambda λ %mu μ %nu ν %omega ω %omicron ο %phi ϕ %pi π %rho ρ %sigma σ %tau τ %theta θ %upsilon υ %varepsilon ε %varphi φ %varpi ϖ %varrho ϱ %varsigma ς %vartheta ϑ %xi ξ %zeta ζ Φ
12 Speciální znaky %and %angle %element %identical %infinite %noelement %notequal %or %strictlylessthan %tendto %perthousand %strictlygreaterth an
POKYNY PRO TYPOGRAFICKOU ÚPRAVU TEXTU
POKYNY PRO TYPOGRAICKOU ÚPRAVU TEXTU Většina typografických pravidel vychází z aktuálních pravidel českého pravopisu, která je nutno dodržovat. Uvozovky. V českých textech je třeba sázet české, tzn. typografické
VíceWolfram Alpha. v podobě html stránky, samotný výsledek je často doplněn o další informace (např. graf, jiné možné zobrazení výsledku a
Wolfram Alpha jde o výpočetní prostředí z nejrůznějších oborů (matematika, fyzika, chemie, inženýrství... ) přístupné online: http://www.wolframalpha.com/ Jaké matematické výpočty Wolfram Alpha zvládá?
VícePSANÍ VZORCŮ A ROVNIC
PSANÍ VZORCŮ A ROVNIC aneb matematikem bez nesnází Jednoduché matematické, fyzikální či chemické vzorce a rovnice můžeme zapsat poměrně snadno za pomoci znaků na klávesnici a použitím horního nebo dolního
VíceSIC1602A20. Komunikační protokol
SIC1602A20 Komunikační protokol SIC1602A20 Mechanické parametry Rozměr displeje 80 x 36 mm Montážní otvory 75 x 31 mm, průměr 2.5mm Distanční sloupky s vnitřním závitem M2.5, možno využít 4mm hloubky Konektor
VíceMatematická prostředí
Matematická prostředí V~rovnici $y=kx+q$ představuje číslo $k$ směrnici přímky. V rovnici y = kx + q představuje číslo k směrnici přímky. V~rovnici \[y=kx+q\] představuje číslo $k$ směrnici přímky. V rovnici
VíceSada 2 Microsoft Word 2007
S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Microsoft Word 2007 18. Editor rovnic Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2 - inovace
VíceVýpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita
Výpočet excentrického klikového mechanismu v systému MAPLE 11 Tomáš Svoboda Technická fakulta Česká Zemědělská Univerzita ročník:2 studijní skupina:2 Page 1 Excentrický klikový mechanismus je zadán parametry
VíceI. Kalkulátor Rebell SC2040 manuál s příklady Tlačítko: MODE CLR
I. Kalkulátor Rebell SC2040 manuál s příklady Tlačítko: MODE CLR Toto tlačítko je velmi důležité pro volbu pracovního režimu. 1 stisknutí: 1 (COMP) - běžné výpočty SD, REG statistické výpočty 2 stisknutí
VíceMatematická rozcvička pro KMA/MAT1 a KMA/MT1
Matematická rozcvička pro KMA/MAT a KMA/MT Pro rozhýbání použijeme část z podařených podpůrných materiálů ke knize Sally Jordan, Shelagh Ross, and Pat Murphy: Maths for Science. Oxford University Press,
VíceMS OFFICE MS WORD. Editor rovnic - instalace
MS OFFICE Může se zdát, že užití kancelářského balíku MS Office při výuce fyziky nepřesahuje běžné aplikace a standardní funkce, jak jsou popsány v mnoha příručkách ke všem jednotlivým částem tohoto balíku.
VíceMatematika vzorce. Ing. Petr Šídlo. verze
Matematika vzorce Ing. Petr Šídlo verze 0050409 Obsah Jazyk matematiky 3. Výrokový počet.......................... 3.. Logické spojky...................... 3.. Tautologie výrokového počtu...............
VíceIterační výpočty Projekt č. 2
Dokumentace k projektu pro předměty IUS & IZP Iterační výpočty Projekt č. 2 Autor: Jan Kaláb (xkalab00@stud.fit.vutbr.cz) Úvod Úkolem bylo napsat v jazyce C program sloužící k výpočtům matematických funkcí
VíceFakulta elektrotechnická
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická DIPLOMOVÁ PRÁCE Název diplomové práce Praha, 2002 Autor: Jirka Roubal Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou diplomovou (bakalářskou) práci vypracoval
Více2. cvičení z ZI1 - Excel
Doc.Ing. Vlastimil Jáneš... janes@fd.cvut.cz 2. cvičení z ZI1 - Excel O Excelu - organizace listů : 1 list : max. 65 536 řádků a 256 sloupců, tj. 16 777 216 buněk. Sloupce : A, B,.Z, AA, AB,. IU, IV (26
VíceKAPITOLA 3 - ZPRACOVÁNÍ TEXTU
KAPITOLA 3 - ZPRACOVÁNÍ TEXTU KLÍČOVÉ POJMY textové editory formát textu tabulka grafické objekty odrážky a číslování odstavec CÍLE KAPITOLY Pracovat s textovými dokumenty a ukládat je v souborech různého
VíceMatematická rozcvička pro KMA/MAT1 a KMA/MT1
Matematická rozcvička pro KMA/MAT a KMA/MT Pro rozhýbání použijeme část podpůrných materiálů ke knize Sally Jordan, Shelagh Ross, and Pat Murphy: Maths for Science. Oxford University Press, 0. Začneme
VícePříručka pro přepis matematického textu pomocí Blind Friendly LaTeX (BFL)
Příručka pro přepis matematického textu pomocí Blind Friendly LaTeX (BFL) Verze I Středisko ELSA ČVUT v Praze Wanda Gonzúrová, Pavel Hrabák Poslední aktualizace 1. dubna 2015 Tento text vznikl za podpory
VíceMatematika I pracovní listy
Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny
VícePříklad 1. Řešení 1a Máme vyšetřit lichost či sudost funkce ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 3
Příklad 1 Zjistěte, zda jsou dané funkce sudé nebo liché, případně ani sudé ani liché: a) =ln b) = c) = d) =4 +1 e) =sin cos f) =sin3+ cos+ Poznámka Všechny tyto úlohy řešíme tak, že argument funkce nahradíme
Více0. ÚVOD - matematické symboly, značení,
0. ÚVOD - matematické symboly, značení, číselné množiny Výroky Výrok je každé sdělení, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, zda je či není pravdivé. Každému výroku lze proto přiřadit jedinou pravdivostní
VíceJiří Cajthaml. ČVUT v Praze, katedra geomatiky. zimní semestr 2014/2015
Kartografie 1 - přednáška 2 Jiří Cajthaml ČVUT v Praze, katedra geomatiky zimní semestr 2014/2015 Kartografické zobrazení kartografické zobrazení vzájemné přiřazení polohy bodů na dvou různých referenčních
VíceMatematika I: Pracovní listy do cvičení
Matematika I: Pracovní listy do cvičení Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Pro FAST upravil Petr Volný Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita
VíceObsah Úvodní slovo k novému štítkovači... 5 Začínáme...5 První použití štítkovače... 8 Seznámení se štítkovačem... 9 Formátování štítku...
Obsah Úvodní slovo k novému štítkovači... 5 Registrování výrobku... 5 Začínáme... 5 Připojení zdroje... 5 Vložení dobíjecího bateriového bloku... 6 Dobití bateriového bloku... 6 Vložení kazety s páskou...
VíceSPECIÁLNÍCH PRIMITIVNÍCH FUNKCÍ INTEGRACE RACIONÁLNÍCH FUNKCÍ
VÝPOČET PEIÁLNÍH PRIMITIVNÍH FUNKÍ Obecně nelze zadat algoritmus, který by vždy vedl k výpočtu primitivní funkce. Nicméně eistují jisté třídy funkcí, pro které eistuje algoritmus, který vždy vede k výpočtu
VíceZákladní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru
Základní vzorce a funkce v tabulkovém procesoru Na tabulkovém programu je asi nejzajímavější práce se vzorci a funkcemi. Když jednou nastavíte, jak se mají dané údaje zpracovávat (některé buňky sečíst,
VíceGeoGebra známá i neznámá (pokročilí)
GeoGebra známá i neznámá (pokročilí) MODAM 2017 Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D. MODAM 2017 GeoGebra známá i neznámá (pokročilí) Příklad 1: Cykloida Zadání: Kotálením kružnice vytvoříme cykloidu. 3. 2. 1.
Více1.1.3 Práce s kalkulátorem
.. Práce s kalkulátorem Výrazy zadáváme do kalkulačky pokud možno vcelku, pozor na závorky a čísla ve jmenovateli u zlomků. Př. : Spočti na kalkulačce s maximální možnou přesností a bez zapisování mezivýsledků:
VíceNORMY A TYPOGRAFICKÁ PRAVIDLA
CENTRUM TECHNICKÉHO CELOŽIVOTNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ PŘI VŠCHT PRAHA NORMY A TYPOGRAFICKÁ PRAVIDLA část 2 sazba číselných údajů pořadová sazba doporučené informační zdroje Číselné hodnoty v textu nesmíme číslem
VícePraha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,
E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................
Více1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5
Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5
VíceKTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice
KTE / PPEL Počítačová podpora v elektrotechnice Ing. Lenka Šroubová, Ph.D. email: lsroubov@kte.zcu.cz http://home.zcu.cz/~lsroubov 3. 10. 2012 Základy práce s výpočetními systémy opakování a pokračování
VíceKAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM
KAPITOLA 9 - POKROČILÁ PRÁCE S TABULKOVÝM PROCESOREM CÍLE KAPITOLY Využívat pokročilé možnosti formátování, jako je podmíněné formátování, používat vlastní formát čísel a umět pracovat s listy. Používat
Více1 Kardinální čísla. množin. Tvrzení: Necht X Cn. Pak: 1. X Cn a je to nejmenší prvek třídy X v uspořádání (Cn, ),
Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin 4.1.2007 1 1 Kardinální čísla 2 Ukázali jsme, že ordinální čísla reprezentují typy dobrých uspořádání Základy teorie množin Z minula: 1. Věta o ordinálních
Více- speciální symboly + - * / =., < > <> <= >= a další. Klíčová slova jsou chráněnými útvary, které nelze použít ve významu identifikátorů.
Základní symboly - písmena A B C Y Z a b c y z - číslice 0 1 2 9 - speciální symboly + - * / =., < > = a další - klíčová slova and array begin case const a další Klíčová slova jsou chráněnými útvary,
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VíceCZ 1.07/1.1.32/02.0006
PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI
VíceMatematická analýza. PŘEDNÁšKA
Matematická analýza Matematická analýza je jedním z nejkrásnějších oborů matematiky. Vím o čem mluvím. Kdo tomu nevěří, at se podívá do Průvodce. Matematická analýza je tradičně základem vysokoškolského
Více4. Jednoduché výpočty
7 4. Jednoduché výpočty 4. Mathcad jako lepší kalkulačka Nejprve se budeme zabývat výrazy složenými z čísel. Při psaní čísel, základních matematických operátorů a funkcí je asi nejrychlejší používat sadu
Více1 Množiny, výroky a číselné obory
1 Množiny, výroky a číselné obory 1.1 Množiny a množinové operace Množinou rozumíme každé shrnutí určitých a navzájem různých objektů (které nazýváme prvky) do jediného celku. Definice. Dvě množiny jsou
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
Více1.3. Číselné množiny. Cíle. Průvodce studiem. Výklad
1.3. Cíle Cílem kapitoly je seznámení čtenáře s axiomy číselných oborů a jejich podmnožin (intervalů) a zavedení nových pojmů, které nejsou náplní středoškolských osnov. Průvodce studiem Vývoj matematiky
VíceNPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :25:37
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 26 24. 9. 2018 10:25:37 Čísla v algoritmech a programech 10 26 Poloměr vesmíru 2651 studujících studentů MFF UK 3.142857... Ludolfovo číslo 10 16 stáří vesmíru v sekundách!!!
Více(FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října Přehled některých elementárních funkcí
1. Reálná funkce reálné proměnné, derivování (FAPPZ) Petr Gurka aktualizováno 12. října 2011 Obsah 1 Přehled některých elementárních funkcí 1 1.1 Polynomické funkce.......................... 1 1.2 Racionální
VíceZákladní nastavení textového editoru Word 8.0 (Microsoft Office 97)
Základní nastavení textového editoru Word 8.0 (Microsoft Office 97) V následujícím textu jsou zapsány nabídky, příslušné podnabídky a záložky, které je nutné volit a hodnoty nastavení, které je třeba nastavit.
VíceBakalářská matematika I
1. Funkce Diferenciální počet Mgr. Jaroslav Drobek, Ph. D. Katedra matematiky a deskriptivní geometrie Bakalářská matematika I Některé užitečné pojmy Kartézský součin podrobnosti Definice 1.1 Nechť A,
VíceTEORIE O PŮVODU DIVADLA antropologická teorie divadlo vzniká z rituálu narativní teorie divadlo se rodí z vyprávění narativní postupy, epika jiné možn
DIVADLO V OBDOBÍ PRAVĚKU TEORIE O PŮVODU DIVADLA antropologická teorie divadlo vzniká z rituálu narativní teorie divadlo se rodí z vyprávění narativní postupy, epika jiné možnosti Performanční prvky v
VíceIV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel
Matematická analýza IV. Základní pojmy matematické analýzy IV.1. Rozšíření množiny reálných čísel na množině R je definováno: velikost (absolutní hodnota), uspořádání, aritmetické operace; znázornění:
VíceDefinice (Racionální mocnina). Buď,. Nechť, kde a a čísla jsou nesoudělná. Pak: 1. je-li a sudé, (nebo) 2. je-li liché, klademe
Úvodní opakování. Mocnina a logaritmus Definice ( -tá mocnina). Pro každé klademe a dále pro každé, definujeme indukcí Dále pro všechna klademe a pro Později budeme dokazovat následující větu: Věta (O
VíceMetody výpočtu limit funkcí a posloupností
Metody výpočtu limit funkcí a posloupností Martina Šimůnková, 6. listopadu 205 Učební tet k předmětu Matematická analýza pro studenty FP TUL Značení a terminologie R značí množinu reálných čísel, rozšířenou
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech
Víceν ξ α β γ δ ε ζ η ο π ρ σς τ υ φ χ ψ ω θ ι κ λ μ Technologická agentura České republiky ALFA KSÍ BETA GAMA OMIKRON DELTA EPSILON ZÉTA SIGMA ÉTA TAU
4 Technologická agentura ČR Technologická agentura ČR 5 α β ALFA BETA ν ξ NÝ KSÍ Technologická agentura České republiky γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ GAMA DELTA EPSILON ZÉTA ÉTA THÉTA IÓTA KAPPA LAMBDA MÍ ο π ρ
VíceExterní paměť pro elektroniku (a obory příbuzné)
Externí paměť pro elektroniku (a obory příbuzné) Neničit, nečmárat, nekrást, netrhat a nepoužívat jako podložku!!! Stejnosměrný a střídavý proud... Efektivní hodnoty napětí a proudu... Střední hodnoty
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0763 Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220 Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 Autor Ing. Antonín Kučera
Více3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům
RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních
Vícex (D(f) D(g)) : (f + g)(x) = f(x) + g(x), (2) rozdíl funkcí f g znamená: x (D(f) D(g)) : (f g)(x) = f(x) g(x), (3) součin funkcí f.
1. Funkce Deinice 1.1. Zobrazení nazýváme reálná unkce, jestliže H() R. Další speciikaci můžeme provést podle deiničního oboru zobrazení. Deinice 1.2. Reálná unkce se nazývá (1) unkce jedné reálné proměnné,
VícePaměť počítače. alg2 1
Paměť počítače Výpočetní proces je posloupnost akcí nad daty uloženými v paměti počítače Data jsou v paměti reprezentována posloupnostmi bitů (bit = 0 nebo 1) Připomeňme: paměť je tvořena řadou 8-mi bitových
VíceZÁKLADY PRÁCE S PC MS Word. Mgr. Petr Jakubec
ZÁKLADY PRÁCE S PC MS Word Mgr. Petr Jakubec 1 Nejdůležitější panely: Vložit Konce stránek, Konce oddílů, Čísla stránek, Symboly, Odkazy (Poznámka pod čarou, Titulek,...) Formát Písmo, Odstavce, Odrážky
VíceZavedení a vlastnosti reálných čísel
Zavedení a vlastnosti reálných čísel jsou základním kamenem matematické analýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní matematické analýzy, ale množina reálných čísel R je pro matematickou analýzu
Víceaplikační software pro práci s informacemi
INFORMATIKA aplikační software pro práci s informacemi MATEMATICKÝ TEXT Pracovní list pro žáky Gymnázium K. V. Raise, Hlinsko, Adámkova 55 Vytvořila: RNDr. Ivanka Dvořáčková 013 Matematický text sazba
VícePožadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015
Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,
VíceMaturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008
Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,
VícePříprava dokumentů T EX
G uardstone new generation software Příprava dokumentů T EX (formát L A TEX 2 ɛ ) Kamil Ekštein Obsah 1 Základní struktura dokumentu 2 1.1 Příkaz documentclass........................ 2 1.1.1 Přepínače
Více6. Vektorový počet Studijní text. 6. Vektorový počet
6. Vektorový počet Budeme se pohybovat v prostoru R n, což je kartézská mocnina množiny reálných čísel R; R n = R R. Obvykle nám bude stačit omezení na případy n = 1, 2, 3; nicméně teorie je platná obecně.
VíceČíslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta
1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení
VíceSada 1 - Základy programování
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 04. Datové typy, operace, logické operátory Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VíceNerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru
Variace 1 Nerovnice a nerovnice v součinovém nebo v podílovém tvaru Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz
Více0.1 Funkce a její vlastnosti
0.1 Funkce a její vlastnosti Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Příklady veličin: hmotnost (m) čas (t) výše úrokové sazby v bance (i) cena
VíceJazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VícePráce s kalkulátorem
..8 Práce s kalkulátorem Předpoklady: 007 Ke koupi kalkulátoru: Myslím, že každý student by si kalkulačku koupit měl. V současnosti sice existují dvě možné náhrady, které buď má (mobilní telefon) nebo
VíceUživatelský manuál. LabelManager 420P
Uživatelský manuál LabelManager 420P 17 18 19 20 21 22 16 1 15 2 14 13 3 4., - + 5 % Shift 6 12 7 8 11 10 9 1 Tisk 9 Písmena s diakritickým znaménkem 17 Klávesa Format (Formát) 2 Náhled 10 Mezerník 18
VíceMechanika II.A Třetí domácí úkol
Mechanika II.A Třetí domácí úkol (Zadání je částečně ze sbírky: Lederer P., Stejskal S., Březina J., Prokýšek R.: Sbírka příkladů z kinematiky. Skripta, vydavatelství ČVUT, 2003.) Vážené studentky a vážení
Více1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:
Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky
VíceChyby nepřímých měření
nepřímé měření: Chyby nepřímých měření chceme určit veličinu z hodnot jiných veličin na základě funkční vztahu máme změřené veličiny pomocí přímých měření (viz. dříve) včetně chyb: x±σ x, y±σ y,... známe
VíceMatematika (KMI/PMATE)
Úvod do matematické analýzy Funkce a její vlastnosti Funkce a její vlastnosti Veličina Veličina - pojem, který popisuje kvantitativní (číselné) vlastnosti reálných i abstraktních objektů. Funkce a její
VíceDefinice 1.1. Nechť je M množina. Funkci ρ : M M R nazveme metrikou, jestliže má následující vlastnosti:
Přednáška 1. Definice 1.1. Nechť je množina. Funkci ρ : R nazveme metrikou, jestliže má následující vlastnosti: (1 pro každé x je ρ(x, x = 0; (2 pro každé x, y, x y, je ρ(x, y = ρ(y, x > 0; (3 pro každé
VíceMODAM Ing. Schreiberová Petra, Ph.D.
GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) MODAM 2017 RNDr. Radomír Paláček, Ph.D. Ing. Schreiberová Petra, Ph.D. MODAM 2017 GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) Příklad 1: Kyvadlo Zadání: Vytvořte animaci
VíceŠablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 2009/2010
Šablona pro zadávání otázek pro přijímací řízení pro akademický rok 00/010 Zadavatel: Ekonomický přehled: kód 1 Matematické myšlení: kód Společensko historický přehled: kód Zadejte kód místo x do níže
VíceALGEBRA. Téma 5: Vektorové prostory
SLEZSKÁ UNIVERZITA V OPAVĚ Matematický ústav v Opavě Na Rybníčku 1, 746 01 Opava, tel. (553) 684 611 DENNÍ STUDIUM Téma 5: Vektorové prostory Základní pojmy Vektorový prostor nad polem P, reálný (komplexní)
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceDerivace funkce. Přednáška MATEMATIKA č Jiří Neubauer
Přednáška MATEMATIKA č. 9-11 Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Šotová, J., Doudová, L. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné Motivační příklady
VíceRegistrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Název projektu: Moderní škola 21. století. Zařazení materiálu: Ověření materiálu ve výuce:
STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICE Školní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639 Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovice tel.:
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
Vícepi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo číslo e = 2,71828 (lze spočítat jako exp(1)), např. je v Octave, v MATLABu tato konstanta e není
realmax maximální použitelné reálné kladné číslo realmin minimální použitelné reálné kladné číslo (v absolutní hodnotě, tj. číslo nejblíž k nule které lze použít) 0 pi Ludolfovo číslo π = 3,14159 e Eulerovo
VíceLimita ve vlastním bodě
Výpočty it Definice (a případné věty) jsou z knihy [] příklady z [] [] a []. Počítám u zkoušky dvacátou itu hlavu mám dávno už do čista vymytu papír se značkami skvěje z čela mi pot v proudech leje než
VíceOBECNOSTI KONVERGENCE V R N
FUNKCE VÍCE PROMĚNNÝCH V reálných situacích závisejí děje obvykle na více proměnných než jen na jedné (např. na teplotě i na tlaku), závislost na jedné proměnné je spíše výjimkou. OBECNOSTI Reálná funkce
VíceCvičné texty ke státní maturitě z matematiky
Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Úloha 1 1. a = s : 45 = 9.10180 45 = 9.101+179 45 = 9.10.10179
Více7. CVIČENÍ. Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:
Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Mohrova kružnice pro rovinnou napjatost Kritéria pevnosti (pro rovinnou napjatost) Příklady MOHROVA KRUŽNICE PRO ROVINNOU NAPJATOST Rovinná, neboli dvojosá
Více9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b
008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly
VíceLogické operace. Datový typ bool. Relační operátory. Logické operátory. IAJCE Přednáška č. 3. může nabýt hodnot: o true o false
Logické operace Datový typ bool může nabýt hodnot: o true o false Relační operátory pravda, 1, nepravda, 0, hodnoty všech primitivních datových typů (int, double ) jsou uspořádané lze je porovnávat binární
VíceA[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
VíceMODAM Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
GeoGebra známá i neznámá (pokročilí) MODAM 2016 Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D. MODAM 2016 GeoGebra známá i neznámá (pokročilí) Příklad 1: Hod kostkou Zadání: Vytvoříme simulaci hodů hrací kostkou a budeme
VíceMatematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA II, letní semestr 2000/2001 Michal Marvan
Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA II, letní semestr 000/00 Michal Marvan 3. Matice lineárního zobrazení V této přednášce budeme používat indexy dvoího druhu:
Více1 Topologie roviny a prostoru
1 Topologie roviny a prostoru 1.1 Základní pojmy množin Intervaly a okolí Intervaly v rovině nebo prostoru jsou obdélníky nebo hranoly se stranami rovnoběžnými s osami souřadnic. Podmnožiny intervalů se
VíceMatematika 4 FSV UK, LS Miroslav Zelený
Matematika 4 FSV UK, LS 2017-18 Miroslav Zelený 13. Diferenční rovnice 14. Diferenciální rovnice se separovanými prom. 15. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu 16. Lineární diferenciální rovnice
Víceγ α β E k r r ρ ρ 0 θ θ G Θ G U( r, t) w(z) w 0 ω z R z U( r, t) 1 c 2 2 U( r, t) t 2 = 0, U( r, t) U( r, t) = E( r, t) U( r, t) = u( r)e iωt. u( r) + k 2 u( r) = 0, k = ω/c u( r) = A exp( i k r), k
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceMODAM Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D.
GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) MODAM 2015 Mgr. Zuzana Morávková, Ph.D. MODAM 2015 GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) Příklad 1: Kružnice opsaná trojúhelníku Zadání: Vytvořte aplikaci na sestrojení
VíceMatematika I (KMI/5MAT1)
Přednáška první aneb Úvod do algebry (opakování ze SŠ a možná i ZŠ) Seznámení s předmětem Osnova přednášky seznámení s předmětem množiny pojem množiny operace s množinami číselné obory intervaly mocniny
VíceInterpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura
Interpolace, ortogonální polynomy, Gaussova kvadratura Petr Tichý 20. listopadu 2013 1 Úloha Lagrangeovy interpolace Dán omezený uzavřený interval [a, b] a v něm n + 1 různých bodů x 0, x 1,..., x n. Nechť
Více