Sborník vědeckých prací Vysoké školy báňské - Technické univerzity Ostrava číslo 1, rok 2010, ročník X, řada stavební článek č. 9

Transkript

1 Sborník vědekýh praí Vysoké školy báňské - Tehniké univerzity Ostrava číslo, rok 00, ročník X, řada stavební článek č. 9 Karel VOJTASÍK, Eva HRUBEŠOVÁ, Marek MOHYLA 3, Jana STAŇKOVÁ 4 STANOVENÍ VÝVOJE STAVU NAPJATOSTI V PRŮŘEZU TUNELOVÉ OCELOBETONOVÉ VÝZTUŽE DLE TEORIE SPOLUPRACUJÍCÍCH PRSTENCŮ AN ASSESSMENT OF STRESS STATE IN SECTION OF STEEL CONCRETE TUNNEL LINING BASED ON A THEORY OF SIMULTANEOUS WORKING RINGS Abstrakt Článek popisuje metodu, kterou se zjišťuje stav napjatosti v průřezu oelobetonového tunelového ostění. Metoda je odvozena z teorie spolupraujííh prstenů. Tato metoda vyhodnouje parametry oelobetonového ostění tunelu, které se mění v průběhu výstavby. Vyhodnoení stavu napjatosti v průřezu primárního ostění spočívá na modulu pružnosti homogenizovaného průřezu a na přenosovýh koefiienteh radiálního napětí, které jsou výsledkem teorie spolupraujííh prstenů. Na základě uvedené metody lze stanovit přerozdělovaí koefiienty tangeniálníh napětí, které umožňují přepočet napjatosti homogenizovaného průřezu ostění na skutečný stav napjatosti v průřezu tunelového ostění z oeli a betonu, tj. v oelovýh prvíh a stříkaném betonu. Klíčová slova Primární ostění tunelu, oelobetonová výztuž, přetvárné parametry, stav napětí v průřezu výztuže Abstrat Paper desribes a method setting up a stress state in setion of the steel onrete tunnel lining. This method evolves from the theory of simultaneous working rings. The theory provides for evaluation of strain parameters of the steel onrete tunnel lining setion as they hange themselves in ourse of lining onstrution. The evaluation of stress state in lining setion roots on the stress modulus of homogenized lining setion and on the radial stress transfer oeffiients that all of them are outputs getting the theory of simultaneous working rings off. On the basis of this method the tangential stress redistribution oeffiients redraft the stress state of homogenized lining setion for the real stress state in onstituent setion materials of the steel onrete tunnel lining, i.e. in the steel elements and the shotrete. Keywords Tunnel primary lining, steel onrete lining, strain parameters, stress state in lining setion Do. Ing. Karel Vojtasík, CS., Katedra geotehniky a podzemního stavitelství, Fakulta stavební, VŠB- Tehniká univerzita Ostrava, Ludvíka Podéště 875/7, Ostrava - Poruba, tel.: (+40) , karel.vojtasik@vsb.z. Do. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D., Katedra geotehniky a podzemního stavitelství, Fakulta stavební, VŠB- Tehniká univerzita Ostrava, Ludvíka Podéště 875/7, Ostrava - Poruba, tel.: (+40) , eva.hrubesova@vsb.z. 3 Ing. Marek Mohyla, Katedra geotehniky a podzemního stavitelství, Fakulta stavební, VŠB-Tehniká univerzita Ostrava, Ludvíka Podéště 875/7, Ostrava - Poruba, tel.: (+40) , marek.mohyla.st@vsb.z. 3 RNDr. Jana Staňková, Ph.D., Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, Horniko-geologiká fakulta, VŠB-Tehniká univerzita Ostrava, 7 listopadu 5, Ostrava - Poruba, tel.: (+40) , jana.stankova@vsb.z. 67

2 ÚVOD Oelobetonové ostění podzemního díla je speifikou konstrukí, jejímž harakteristikým rysem je souběh proesů výstavby a vykonávání stabilizační funke. Stabilizační funke začíná okamžikem nástřiku vrstvy betonové směsi na stěnu výrubu, vyztužené oelovými prvky. K vyztužení se běžně používá oelová mřížovina a oelové rámy z příhradovýh, válovanýh nebo svařovanýh oelovýh prutů. Oelové prvky vytváří okamžitou stabilizační reaki. Stříkaný beton integruje oelové prvky s horninovým masivem. Integrae zajišťuje součinnost konstruke OCB ostění s horninovým masivem, efektivní využití jak únosnosti konstruke ostění, tak mobilizai stabilitního poteniálu horninového prostředí. Stříkaný beton je příčinou, že OCB ostění má proměnlivý harakter, který plyne ze dvou okolností. Prvá je objektivní a souvisí s tuhnutím betonové směsi. Druhá, konstrukční, souvisí s prováděním OCB ostění, kdy stříkaný beton je aplikován postupně, nástřikem ve dvou nebo i několika vrstváh. Mezi nástřikem jednotlivýh vrstev je zpravidla 4 hodinový časový odstup. Uvedené okolnosti jsou příčinou, že parametry, a tím i únosnost OCB ostění, se během výstavby vyvíjí až do okamžiku, kdy je ukončeno tvrdnutí betonu. Tento rys OCB ostění má mimořádný význam pro stabilizai horninového prostředí. Postupný nárůst tuhosti OCB ostění dovoluje uvolňování napětí z horninového prostředí. Po provedení výlomu a po bezprostředním vybudování oelobetonového ostění rozhodujíí roli sehrávají oelové elementy. Mřížovina zapažuje výrub, oelové rámy vytváří stabilizační reaki. Vrstva stříkaného betonu plní roli dokonalé základky. Nízká tuhost OCB ostění nebrání uvolnění napětí v hornině kolem výlomu díla. Tuhost a únosnost OCB ostění je v tomto okamžiku dána deformačními a pevnostními parametry oelovýh elementů. V této fázi zpravidla dohází k významnému uvolnění napětí z horninového prostředí. V dalším průběhu se tvrdnouí betonová vrstva začíná uplatňovat při vytváření stabilizační reake OCB ostění. Kone růstu stabilizační reake OCB ostění je podmíněn ukončením proesu tvrdnutí stříkaného betonu. Praovní (deformační) harakteristika OCB ostění je dána vývojem tuhosti (modulu pružnosti) průřezu OCB ostění [3]. Stav napětí uvnitř průřezu OCB ostění v jeho jednotlivýh konstrukčníh materiáleh bude funkí vývoje tuhosti průřezu OCB ostění. TEORIE SPOLUPRACUJÍCÍCH PRSTENCŮ Teorie spolupraujííh prstenů umožňuje homogenizai materiálově heterogenního průřezu OCB ostění. Teorie vyhází z analytikého modelu pro výpočet napěťo-deformačního stavu ve víevrstvém kruhovém prsteni, který byl formulován prof. Bulythevem []. Tento analytiký model využívá teorii analytikýh funkí komplexní proměnné, teorii komplexníh poteniálů a funke Kolosova. Algoritmus vyhází z předpokladu, že se vnější zatížení (normálové i smykové) prstene přenáší jednotlivými vrstvami pomoí tzv. přenosovýh koefiientů, které obeně plynou z podmínky spojitosti deformaí na jednotlivýh kontakteh vrstev výztuže. Tyto přenosové koefiienty jsou funkemi tloušťky vrstev a přetvárnýh harakteristik materiálů vrstev (Poissonovo číslo, modul pružnosti). Metoda vyhází z následujíího tvaru vnějšího zatížení (obr.) p p n p p os q qn q sin p 0 radiálně symetriká složka normálového vnějšího zatížení p radiálně nesymetriká složka normálového vnějšího zatížení q složka vnějšího tangeniálního zatížení 0 Obr.: Základní výpočetní shéma Napětí p k, q k na jednotlivýh kontakteh vrstev jsou definována pomoí přenosovýh koefiientů následujíími vztahy: 68

3 pk p0 ( k) p( k)os qk q( k)sin n p0 ( k) K0 i p0 ik p k n K pp q k ik K qp i K pq i p i K i qq q kde K 0 (i), K pp (i), K pq (i), K qp (i), K qq (i), i=,,n jsou přenosové koefiienty přes i-tou vrstvu výztuže (přenosové koefiienty přes první (vnitřní) vrstvu jsou rovny nule). Takto vyjádřeným hodnotám radiálníh napětí na jednotlivýh kontakteh vrstev pak odpovídají tangeniální napětí a posuny na kontakteh vrstev. Tangeniální napětí na vnitřním a vnějším obryse výztužního prstene lze vyjádřit následovně: vnitřní obrys k-té vrstvy: kde vnější obrys k-té vrstvy: m k m p0 k ( k, vnitřni) p m 0 k m p0 k ( k, vněněj) p m 0, m, m m, m, R R Uvedená výpočetní metodika je základem pro stanovení kvazihomogenního modulu pružnosti nehomogenního ostění. Nehomogenní ostění s vnitřními vložkami z odlišného materiálu (např. oelové vložky) lze totiž rozdělit na jednotlivé dílčí vrstvy, z nihž některé jsou vrstvy homogenní, některé jsou nehomogenní s pravidelně se střídajíími dílčími tuhostně odlišnými oblastmi (výplň, vložka) (viz. obr. ). Celé toto ostění tak může být považováno za speiální případ víevrstvého ostění a pro stanovení napěťo-deformačního stavu lze tedy vyházet z již zmíněného algoritmu pro řešení víevrstvýh prstenů. k k Obr.: Rozklad průřezu OCB ostění na prstene Výpočetní postup pro stanovení jediné reprezentativní hodnoty modulu pružnosti nehomogenního ostění se člení do dvou dílčíh kroků: dílčí homogenizae materiálně nehomogenníh prstenů (beton-oel, oel-volný prostor) globální homogenizae dílčíh prstenů, která probíhá postupně, vždy na dvou sousedníh prsteníh. V prvním kroku jsou homogenizovány dva první prstene, vnitřní prstene a jeho soused. Dále se postup opakuje, k nově vzniklému (ze dvou předhozíh prstenů) je připojen následujíí dílčí prstene. Postup se opakuje, dokud nejsou všehny prstene sloučeny do jednoho elku. 69

4 Výsledkem homogenizae je jediná hodnota modulu pružnosti, reprezentujíí strukturu a konstrukční materiály profilu ostění a přenosové koefiienty napětí. Z přenosovýh koefiientů napětí jsou dále odvozeny přerozdělovaí koefiienty, které slouží pro zpětný výpočet hodnot napětí ve skutečnýh materiáleh, tj. v betonu a oeli, v krajníh vlákneh homogenníh i nehomogenníh prstenů. Prinip a základní vztahy k teorii spolupraujííh prstenů jsou podrobně uvedeny v článku []. K této teorii byl následně vyvinut výpočetní program, nesouí název HOMO (obr.3). Program stanovuje hodnoty všeh výše zmiňovanýh parametrů, kterými je harakterizován proes homogenizae, tj.: moduly pružnosti homogenizovanýh částí průřezu ostění; koefiienty přenosu napětí mezi prsteni; materiálové přerozdělovaí koefiienty napětí pro krajní vlákna homogenníh a heterogenníh prstenů. Následujíí příklad uvádí výsledky výpočtu parametrů proesu homogenizae a jejih užití při stanovení vnitřníh sil v betonu a oeli pro standardní konstruki průřezu OCB ostění. Obr.3: Program HOMO 3 PŘÍKLAD Obrázek č.4 zahyuje etapy provádění průřezu OCB ostění, které je konstruováno oelovým příhradovým nosníkem ASTA 95, rozteč prutovýh rámů je jeden metr a stříkaným betonem, který je aplikován postupně ve dvou stejně monýh vrstváh s časovým odstupem jednoho dne. Neuvažuje se s vlivem oelové mřížoviny. Průběh závislosti tvrdnutí betonu na čase uvádí graf na obr.5. Z této závislosti jsou pro daný čas tvrdnutí odečteny aktuální hodnoty modulu pružnosti betonu. Obr.4: Etapy provádění průřezu OCB ostění Výpočet OCB ostění je rozčleněn do 5-ti etap. Každá etapa odpovídá mezní situai ve výstavbě konstruke průřezu OCB ostění. První etapa počátek konstruke, postavení oelového rámu a zapažení - nástřik první vrstvy betonu (/ den; E v =000MPa). Druhá etapa, nástřik druhé vrstvy stříkaného ( ½ den; E v =3600MPa; E v =0MPa). Ve třetí a čtvrté etapě vrstvy stříkaného betonu mají rozdílný modul pružnosti (E v >E v ), viz tabulka. Poslední pátá etapa představuje situai, kdy moduly pružnosti v obou vrstváh si budou rovny (E v =E v ) a nebudou se již dále zvyšovat. 70

5 Obr.5: Závislost tvrdnutí betonu v čase V tabule č. jsou pro uvedený příklad průřezu OCB ostění shrnuty hodnoty modulu pružnosti homogenizovaného průřezu OCB ostění a přerozdělovaíh koefiientů tangeniálníh napětí pro všeh pět etap výstavby průřez OCB ostění, jak byly vypočteny programem HOMO. Moduly pružnosti homogenizovanýh průřezů jsou určeny pro následná statiká řešení OCB ostění v příslušnýh etapáh výstavby. Přerozdělovaí koefiienty tangeniálníh napětí jsou určeny pro přepočet stavu napětí z homogenizovaného průřezu na stav napětí v průřezu OCB ostění v příslušné etapě výstavby. Tab.: Výsledky výpočtu modulů homogenizovanýh průřezů OCB ostění a přerozdělovaíh koefiientů tangeniálníh napětí (a vnitřní vlákna prstene, a vnější vlákna prstene) Prstene Etapa č. Materiál Parametry č Ebet. [MPa] Beton a 0 0 0,866 0,893 0,97 a 0 0 0,865 0,89 0,96 Ebet. [MPa] Beton a 0 0 0,865 0,89 0,96 a 0 0 0,864 0,890 0,95 Oel*) a 30,03 3,89 3,355,36 9,575 a 9,989 3,859 3,337,309 9,56 Ebet. [MPa] Beton a 0 0 0,866 0,89 0,96 a 0 0 0,865 0,89 0,96 Ebet. [MPa] Beton a,76,830 0,96 0,97 0,97 a,76,89 0,97 0,98 0,96 Ebet. [MPa] Beton a,76,89 0,97 0,98 0,98 5 a,76,830 0,98 0,95 0,99 Oel*) a 36,543 8,3 3,56,44 9,437 a 36,55 8,36 3,59,47 9,440 Ebet. [MPa] Beton a,765,83 0,99 0,99 0,930 a,766,834 0,930 0,90 0,93 E homo. [MPa] *) oel - E = MPa Grafy na obrázku č.6 zahyují stavy napětí v průřezu OCB ostění pro čtvrtou etapu výstavby. Grafiky jsou zde zobrazeny průběhy napětí v homogenizovaném průřezu a průběhy napětí v betonu a oeli vypočtené s použitím příslušnýh přerozdělovaíh koefiientů tangeniálníh napětí. 7

6 Obr.6: Průběh rozložení napětí v materiáleh, betonu a oeli, průřezu OCB ostění pro čtvrtou etapu. 4 ZÁVĚR Teorie spolupraujííh prstenů a na ní založena homogenizae průřezu vytvářejí základnu pro stanovení praovní harakteristiky a stavu napětí v OCB ostění, které je harakterizováno heterogenní strukturou průřezu, časovou proměnlivostí přetvárnýh parametrů konstrukčníh materiálů a etapovitostí výstavby. Uvedený přístup a odvozená metoda řeší jen jednu část mnohem komplexnějšího problému. Stav napětí v oelobetonové výztuži podzemníh děl závisí nejen na její konstruki, ale rovněž na hování horninového prostředí, které je do značné míry determinováno praovní harakteristikou (vývojem tuhosti) výztuže. V našem příkladě se s touto eventualitou neuvažovalo a stav napětí v průřezu byl stanoven jenom pro jednu dílčí etapu výstavby OCB ostění. Předložená metoda dovoluje kompletní zahrnutí všeh etap výstavby OCB ostění. Vyžaduje však znalost závislosti interake mezi reakí výztuže, její proměnlivou tuhostí a hodnotou zatížení z horninového prostředí. Pokud budeme znát hodnoty zatížení pro každou příslušnou etapu výstavby OCB ostění, pak budeme moi stanovit vývoj stavu napětí v OCB ostění od zahájení výstavby až do konečné stabilizae horninového prostředí. Teorie spolupraujííh prstenů a na ní založena analytiká metoda stanovení deformačníh parametrů průřezů oelobetonovýh výztuží jsou alternativou k standardním postupům posuzování železobetonovýh průřezů nebo řešením odvozenýh z numerikýh metod, které v protikladu k navrženému analytikému přístupu usilují o postižení všeh prvků komplexu v jejih skutečnýh parametreh PODĚKOVÁNÍ Příspěvek byl realizován za finančního přispění Grantové agentury ČR, projekt 03/09/438 Výzkum pevnostníh a přetvárnýh vlastností ostění ze stříkaného betonu vyztuženýh tuhými oelovými prvky. LITERATURA [] Bulythev, N. C. Mehanika podzemnyh sooruženij. (98) Moskva : NEDRA, 70 [] ALDORF, J., HRUBEŠOVÁ, E., VOJTASÍK, K., ĎURIŠ, L. Alternativní výpočet tuhosti betonového ostění vyztuženého válovými prvky. Informae Českého svazu stavebníh inženýrů. ročník XV. (009), č., 7-3. ISSN 3-4. [3] VOJTASÍK, K., HRUBEŠOVÁ, E., MOHYLA, M., STÁŇKOVÁ, J. Determination of development of elasti modulus value for primary steel onrete reinforement aording to ooperative-ring-exhange theory. Pro. th Int. Conf. Underground Constrution Prague 00, Prague: Czeh Tunnelling Assoiation ITA-AITES, ISBN Oponentní posudek vypraoval: Do. Dr. Ing. Jan PRUŠKA., FSv ČVUT v Praze, Thákurova,766 9, Praha 6. 7