Předmět studia: Ekonomická statistika a analytické metody I, II

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Předmět studia: Ekonomická statistika a analytické metody I, II"

Transkript

1 Předmět studia: Ekonomická statistika a analytické metody I, II Typ a zařazení předmětu: povinný předmět bakalářského studia, 1. ročník Rozsah předmětu: 2 semestry, celkem 24/0 hodin v kombinované formě studia a 2/1 týdně v prezenční formě studia. Studijní obory: Ekonomika a management malého a středního podnikání Obsah předmětu: jednorozměrná statistika, popis dat, metody zpracování dat, základní a výběrové soubory, základní pojmy z pravděpodobnosti, modelová rozdělení, základní charakteristiky polohy a variability; výběrová šetření, induktivní úsudky na základě náhodných výběrů, základy teorie odhadu, bodové a intervalové odhady některých parametrů; teorie testování statistických hypotéz, vybrané parametrické a neparametrické testy; použití statistických metod: lineární regrese a korelace, korelace pořadí, problematika zpracování velkých souborů, programy pro statistické zpracování; kvantitativní metody v marketingu, základní metody analýzy časových řad, indexní analýza a indexy používané v české statistické praxi, index spotřebitelských cen, měření inflace; analýza dat z marketingových průzkumů, kontingenční tabulky, vybrané analytické metody pro management (SWOT analýza, portfolio metoda). Literatura: a) základní: Bezvoda, V. Blahuš, P.: Finanční matematika a statistika. 3. vyd., Praha, BIVŠ ISBN Blatná, D.: Statistika a pravděpodobnost. 3. vyd., Praha, BIVŠ ISBN Blatná, D.: Metody statistické analýzy. 3. vyd., Praha, BIVŠ ISBN b) doplňková: Hindls, R. Hronová, S. - Seger, J.: Statistika pro ekonomy. 7. vyd., Praha, Professional Publishing ISBN Arltová, M. Bílková, D. Jarošová, E. Pourová, Z.: Příklady k předmětu Statistika A. 2. vyd., Praha, Oeconomica ISBN Jarošová, E. Pecáková, I.: Příklady k předmětu Statistika B. Praha, VŠE ISBN

2 Kolektiv autorů: Sektorové trendy v ekonomice České republiky. Praha, String ISBN X. Způsob ukončení: zápočet po ZS (pro prezenční studium), klasifikovaný zápočet po LS Vyučující: doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc., RNDr. Ivana Malá, CSc. Garant předmětu: doc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.

3 Elementární popisná statistika Slovo statistika má původ v latinském slově status (stát). Původní cíl statistiky spočíval ve sbírání informací o státu, počtu obyvatel, o velikosti jejich majetku, o hospodaření, soupisy plátců daní, evidence narození a úmrtí a podobně. Dnes lze zjednodušeně říci, že statistika se zabývá sběrem údajů a jejich vyhodnocováním. Sesbírané údaje se nemusí týkat pouze státu, ale i medicíny, biologie, chemie, fyziky, výroby, jazykovědy a mnoha dalších vědních oborů. Vznik statistiky jako vědní disciplíny se klade do 19. století. Za zakladatele současné statistiky je považován Adolphe Jacques Quételet ( ). Základní statistické pojmy Hromadný jev = takový jev, který se může mnohokrát opakovat a týká se skutečností velkého počtu prvků. Individuální jev = protiklad hromadného jevu. Jedná se o jedno pozorování jednotlivého prvku. Statistická jednotka Prvky, které sleduje statistika. Př.: osoba, věc, událost, organizace a další. Statistická jednotka musí být vymezena: o Věcně Stanovení určitých společných vlastností, jimiž se každý prvek souboru (statistická jednotka) musí projevovat a které musí být u každého prvku stejné. o Časově Je nutné určit období, do kterého zkoumané statistické jednotky patří. o Prostorově Určení regionu nebo místa, kde bude statistický průzkum probíhat. Statistický soubor tvoří souhrn statistických jednotek. Rozsah soboru = je tvořen počtem jednotek statistického souboru. Statistické znaky = vlastnosti statistických jednotek, které zkoumáme. o Jedná se o sledovanou veličinu. Mírou vlastnosti statistického znaku je hodnota (slovní / číselná).

4 Pokud je hodnota znaku shodná u všech jednotek, mluvíme o identifikačním znaku. Proměnné jsou znaky nabývající různých obměn. Základní soubor = statistický soubor všech statistických jednotek. Je určitá, věcně, prostorově a časově vymezená množina všech zkoumaných prvků, u nichž sledujeme hodnoty jisté sledované veličiny. Rozsah základního souboru: o Konečný nebo o Nekonečný. Výběrový soubor zpravidla se šetření provádí pouze na části základního souboru vybraného ze základního souboru = výběrový soubor. Výsledky získané z výběrového souboru slouží k úsudkům o celém základním souboru. Třídění statistický znaků (proměnných) Může být číselné (numerické, kvantitativní) a slovní (kategoriální, kvalitativní) Číselné znaky o Jejich varianty lze vyjádřit číselně. o Číselné znaky rozdělujeme na: Nespojité (diskrétní) a Podle toho, zda znak nabývá obměn, které lze vyjádřit celými čísly (např. známky ve škole, počet členů rodiny). Nabývají pouze několika celočíselných hodnot v určitém intervalu. Spojité Zda může v určitém intervalu nabýt různých hodnot a lze jej vyjádřit reálnými čísly R. (např. výška mezi 150 a 160 cm může nabýt 10 různých hodnot, ale i 100 různých hodnot). Mohou nabývat v intervalu libovolných hodnot. Slovní znaky: o jejich obměny lze vyjádřit jen slovně: alternativní znak = pokud mohou nabýt jen 2 obměn (pohlaví) množný znak = pokud může být více obměn (dosažené vzdělání, rodinný stav, typ dluhopisu)

5 Zpracování hodnot numerické proměnné Máme 3 etapy statistického zkoumání: 1. Statistické zjišťování (šetření), 2. Statistické zpracování, 3. Statistické vyhodnocování (rozbor), 4. prezentace (publikace) výsledků statistického šetření. Statistické zpracování Cíl statistického zpracování: Cíl: získat představu o vlastnostech a souvislostech zkoumaných jevů. Třídění statistických údajů první krok zpracování. Úkolem třídění je vytvoření stejnorodých skupin (tříd) statistických jednotek podle obměn sledovaného statistického znaku, kterému říkáme třídící znak. Roztřídění souboru umožní poznat složení zkoumaných jevů a odhalovat vzájemné vztahy. Třídící znak Třídící znak může být: 1. Slovní (kvalitativní), 2. Číselný (kvantitativní). Počet znaků, podle kterých provádíme třídění: 1. Jednostupňové (prosté) třídění podle jednoho třídního znaků. 2. Vícestupňové (kombinační) třídění podle více třídních znaků. Nejčastější bývá dvoustupňové třídění. Třídy = skupiny vzniklé tříděním podle číselného znaku. Kategorie = skupiny vzniklé tříděním podle slovního znaku.

6 Počet tříd Počet tříd je dán počtem obměn zkoumaného znaku. V případě spojitého třídícího znaku nebo nespojitého s velkým počtem obměn vytvoříme intervaly (skupiny). Počet skupin je dán počtem vytvořených intervalů. Počet skupin je dán povahou zkoumaného jevu a účelem třídění. Intervaly je nejjednodušší volit stejně velké. Pokud vy však tímto vznikly nesourodé skupiny, lze použít intervaly nestejné velikosti (např. ceny akcií na burze, příjmové skupiny obyvatel). Četnosti Třídní četnost (skupinová četnost) Počet jednotek, které jsou zahrnuty do jednotlivých tříd (intervalů). Značíme je písmenem n i. Celková četnost je souhrnem třídních (skupinových) četností, značíme ji n. Počet intervalů značíme k a vypočítáme podle následujících vzorců Relativní četnosti Relativní četnosti p i vyjadřují strukturu souboru, získají se jako podíl: Vlastnosti relativních četností: o o o p i = 1 jev jistý o p i = 0 jev nemožný V praxi se někdy násobí relativní četnosti 100; relativní četnost je pak vyjádřena v procentech

7 Absolutní četnosti (mi) Jsou nazývány též třídními četnostmi znaku x i, m i znamená, kolikrát byla hodnota x i naměřena, n je rozsah náhodného výběru a r je počet tříd, platí vztah Relativní četnosti (pi) pi=, kde i = 1, 2,, k, vlastnosti relativních četností: o 0 pi 1, kde i = 1, 2,, k, o Histogram = sloupcový diagram osa x znázorňuje intervaly představující třídy, do kterých jsme rozdělili zjištěná data, na osu y jsou nanášeny absolutní (mi) resp. relativní (pi) četnosti, nad každou třídou je sestaven obdelník, jehož výška odpovídá absolutní reps. Relativní četnosti této třídy, histogram používáme, pokud ve výběrovém rozdělení vystupují intervaly, ale lze ho uměle vytvořit v případě, když v rozdělení četností vystupují třídní znaky. Sturgesovo pravidlo slouží pro stanovení počtu intervalů: o

8 Polygon = spojnicový diagram spojující body o souřadnicích [x i ; m i ] případně [x i ; p i ], kde i = 1, 2,, k o x i - hodnota kvantitativního znaku, o m i četnost, o dle obecné úmluvy polygon začíná v bodě [x 0 ; 0] a končí v bodě [x k+1 ; 0], kde x 0 = x 1 h, x k+1 = x k + h, h = x 2 - x 1 x 1 a x 2 nejsou hodnotami statistického znaku, ale jsou uměle přidány, v případě intervalových tříd se na osu x vynášejí zástupci těchto tříd z i, který bývají vypočítány pomoci vzorce pro aritmetický průměr. Kruhový diagram různým hodnotám náhodné veličiny odpovídají kruhové výseče, jejichž obsahy jsou v odpovídajícím poměru k příslušným relativním četnostem

9 Charakteristiky polohy Charakteristiky polohy určují přibližně polohu hodnot náhodného výběru (a tím i základního souboru) na číselné ose. Ploha čili velikost hodnot. Aritmetický průměr Nechť (x 1, x 2,, x n ) je konkrétní realizace náhodného výběru. Statistiku aritmetický průměr. nazýváme V případě zatříděného souboru využijeme pro výpočet aritmetického průměru vzorec upravený o m i. x i (i = 1, 2,, n) je hodnota náhodné, m i je třídní četnost, k je počet tříd, n je rozsah náhodného výběru. Modus Je ta hodnota statistického znaku, která má v náhodném výběru největší četnost. Takových hodnot může být i několik. Pokud je v souboru jen jeden modus, je nazýván typickou hodnotou statistického znaku. Slovo modus má původ ve francouzském slově mode móda. To co je v módě, se vyskytuje zpravidla kolem nás nejčastěji.

10 Medián Při zjišťování mediánu je nejprve nutné hodnoty náhodného výběru seřadit do neklesající posloupnosti. Medián najdeme v této neklesající posloupnosti. Je to ta hodnota, která leží uprostřed této posloupnosti. Pokud je lichá počet hodnot, je mediánem přímo jedna prostřední hodnota. Pokud je v náhodném výběru sudý počet hodnot, je mediánem aritmetický průměr prostředních dvou členů posloupnosti. Při extrémních hodnotách nebo například v případě chyby v měření dáváme této charakteristice přednost před aritmetickým průměrem. Je-li n liché číslo: Je-li n sudé číslo: Kvantily Jsou hodnoty znaků, které rozdělují soubor v určitém procentuálním poměru. p% kvantil je hodnota numerického znaku, který odděluje p % jednotek. Kvantil je hodnota statistického znaku (proměnné) určená tak, že rozděluje soubor hodnot určitého statistického znaku na dvě části: jedna část obsahuje ty hodnoty, které jsou menší (nebo stejné) než tento kvantil, druhá část naopak obsahuje ty hodnoty, které jsou větší (nebo stejné) než kvantil. Např. dvacetipětiprocentní kvantil ~x 25odděluje 25 % malých hodnot a současně 75 % velkých hodnot. Tímto způsobem pak lze charakterizovat, např. při hodnocení úrovně mezd pracovníků v národním hospodářství, jaká mzdová hranice odděluje 25 % pracovníků s nejnižšími mzdami. V praxi se používají zejména tyto skupiny kvantilů: Kvartily ( ~ x ~ 25,~, x50x75) patří mezi kvantily, které rozdělují uspořádanou řadu hodnot na 4 stejné části: První (dolní) kvartil ~x 25, který odděluje 25 % jednotek s nejnižšími hodnotami,

11 Druhý (prostřední) kvartil ~x 50, který odděluje 50 % jednotek s nízkými hodnotami a 50 % hodnot s vysokými hodnotami. Tento padesátiprocentní kvantil se také označuje jako medián (od latinského medius prostřední). Třetí (horní) kvartil ~x 75 odděluje 75 % jednotek s nízkými hodnotami od 25 % jednotek s vyššími hodnotami. Decily ( ~ x ~ 10,~, x20, x90) rozdělují uspořádanou řadu na 10 stejných částí. Centily, resp. percentily ( ~ x ~ 1,~, x2, x99) rozdělují uspořádanou řadu hodnot na 100 stejně početných částí. Výpočet kvantilů v případě třídění prvků náhodné výběru pomocí absolutního výčtu prvků: z n p p 0,5, kde n je rozsah souboru; p je relativní četnost nejnižších hodnot. 100 O něco málo složitější je výpočet kvantilů z intervalového rozdělení četností. Charakteristiky variability Disperze (rozptyl) s 2 Disperze s 2 je součet čtverců odchylek všech hodnot náhodného výběru od aritmetického průměru, dělený rozsahem náhodného výběru. V případě zatříděného náhodného výběru počítáme rozptyl dle následujícího vztahu. Při výpočtech je výhodné použít výpočtový tvar vzorce rozptylu pro zatříděný náhodný výběr. r počet tříd m i absolutní četnost i-té třídy

12 n rozsah náhodného výběru Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka charakterizuje variabilitu náhodné veličiny ve stejných jednotkách, v jakých jsou zadány její hodnoty Absolutní odchylka A Výběrová absolutní odchylka je definována jako aritmetický průměr absolutních hodnot rozdílů hodnot statistického znaku, vyskytujících se v náhodném výběru, od aritmetického průměru. Výpočtový vztah pro zatříděný výběr je: k je počet tříd, m i je absolutní četnost i-té třídy a n je rozsah náhodného výběru. Variační koeficient V Je definován jako podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru. Jedná se o bezrozměrnou veličinu vycházející v procentech. Z tohoto důvodu může sloužit k porovnávání variability dvou nebo více náhodných výběrů. Variační rozpětí R Představuje rozdíl největší a nejmenší hodnoty statistického znaku z náhodného výběru. R = X max - X min

13 Normální rozdělení četností (Gaussovo rozdělení četností) Normální rozdělení pravděpodobnosti s parametry μ a σ 2. Pro parametr ; a parametr σ 2 > 0 je pro tvaru definováno hustotou pravděpodobnosti ve Normované (standardizované) normální rozdělení Normální rozdělení se většinou značí. Rozdělení pravděpodobnosti: bývá označováno jako normované normální rozdělení, které má hustotu Charakteristiky rozdělení Střední hodnota normálního rozdělení je Normální rozdělení má rozptyl Pro medián dostaneme x 0,5 = μ Koeficienty šikmosti i špičatosti normálního rozdělení jsou nulové, tzn.

14 Koeficent šikmosti (asymetrie) Sk Představuje míru nesymetrie náhodného výběru kolem aritmetického průměru. S k (a x ) = 0 A x > 0 A x 0 Rozdělení četností je souměrné, Čím je rozdělení četností šikmější, tím více se a x liší od 0 Rozdělení je zešikmeno kladně Počty ztracených kreditů u dotázaných studentů byly spíše menší (převažují studenti bez ztracených kreditů) než větší (těch bylo méně, šest kreditů a více). Je tu více menších hodnot. Rozdělení je zešikmeno záporně. Je tu více větších hodnot.

15 Koeficient špičatosti (excesu) Ek Vyjadřuje koncentraci hodnot výběru kolem aritmetického průměru. Při posuzování špičatosti se vychází ze srovnání popisovaného rozdělení četností s normovaným normálním rozdělením četností. b x = 0 b x > 0 b x 0 Jedná se o normované normální rozdělení četností. Popisované rozdělení je špičatější než normované normální rozdělení četností. Počet odchylek od střední hodnoty je větší než u normálního rozdělení pravděpodobností. Popisované rozdělení je plošší než normované normální rozdělení četností. Počet odchylek je menší než v případě normálního rozdělení pravděpodobností. Čím je tato míra odlišnější od nuly, tím více je rozdělení špičatější (resp. plošší).

16 Nominální variance NOMVAR Ukazatel nominální variance posuzuje, jak se zjištěná data rozptylují, jakou mají variabilitu. Používá se, pokud známe relativní četnosti a neznáme rozsah náhodné výběru n. Nabývá hodnot od 0 do 1. Míra mutability M Míra mutability vyjadřuje variabilitu hodnot kategoriální proměnné. Čím vyšší je míra mutability, tím více je u proměnné obměn. Nejvyšší míra mutability nastane v případě, že rozsah náhodného výběru je roven počtu obměn.

17 Průměry (charakteristiky polohy) Aritmetický průměr Nejpoužívanější charakteristika polohy. Není vhodné ho používat v případech, kdy: jsou hodnoty statistického znaku nesymetricky rozložené kolem aritmetického průměru, soubor obsahuje extrémně nízké nebo vysoké hodnoty, součet hodnot statistického znaku nemá věcný smysl. Harmonický průměr Používá se v případech, ve kterých má informační smysl součet převrácených hodnot statistického znaku. Geometrický průměr Používá se v případech, kdy má nějaký informační smysl součin hodnot statistického znaku. Geometrický průměr z nezáporných hodnot statistického znaku x 1, x 2,, x n je definován jako n-tá odmocnina z jejich součinu.

18 Kvadratický průměr Používá se v případě, že má smysl uvažovat součet čtverců hodnot statistického znaku. Kvadratický průměr z n hodnot statistického znaku x 1, x 2,, x n je definován níže uvedeným vzorcem. Vztahy mezi průměry Pro kladné honoty x 1, x 2,, x n statistického znaku X platí mezi jejich výše uvedenými průměry následující vztah. Rovnost nastane pouze v případě, když jsou všechny hodnoty statistického znaku stejné.

19

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D.

veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Vybraná rozdělení spojitých náhodných veličin, deskriptivní statistika Ing. Michael Rost, Ph.D. Třídění Základním zpracováním dat je jejich třídění. Jde o uspořádání získaných dat, kde volba třídícího

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Zpracování náhodného výběru popisná statistika Ing. Michal Dorda, Ph.D. Základní pojmy Úkolem statistiky je na základě vlastností výběrového souboru usuzovat o vlastnostech celé populace. Populace(základní

Více

Základní statistické charakteristiky

Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky Základní statistické charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme Základní statistické

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012. Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2011/2012 Tutoriál č. 4: Exploratorní analýza Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Statistika věda o získávání znalostí z empirických dat empirická

Více

23. Matematická statistika

23. Matematická statistika Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 23. Matematická statistika Statistika je věda, která se snaží zkoumat reálná data a s pomocí teorii pravděpodobnosti

Více

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY

Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY Renáta Bednárová STATISTIKA PRO EKONOMY ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ POJMY Statistika Statistický soubor Statistická jednotky Statistický znak STATISTIKA Vědní obor, který se zabývá hromadnými jevy Hromadné jevy

Více

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7

STATISTIKA. Inovace předmětu. Obsah. 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 Inovace předmětu STATISTIKA Obsah 1. Inovace předmětu STATISTIKA... 2 2. Sylabus pro předmět STATISTIKA... 3 3. Pomůcky... 7 1 1. Inovace předmětu STATISTIKA Předmět Statistika se na bakalářském oboru

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Analýza dat na PC I.

Analýza dat na PC I. CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY zhanel@fsps.muni.cz ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY METODY DESKRIPTIVNÍ STATISTIKY 1. URČENÍ TYPU ŠKÁLY (nominální, ordinální, metrické) a) nominální + ordinální neparametrické stat. metody b) metrické

Více

Základy biostatistiky

Základy biostatistiky Základy biostatistiky Veřejné zdravotnictví 3.LF UK Viktor Hynčica Úvod se statistikou se setkáváme denně ankety proč se statistika začala používat ve zdravotnictví skupinový přístup k léčení celé populace

Více

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Výsledky některých náhodných pokusů jsou přímo vyjádřeny číselně (např. při hodu kostkou padne 6). Náhodnou veličinou

Více

Popisná statistika. úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy

Popisná statistika. úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy Popisná statistika úvod rozdělení hodnot míry centrální tendence míry variability míry šikmosti a špičatosti grafy Úvod užívá se k popisu základních vlastností dat poskytuje jednoduché shrnutí hodnot proměnných

Více

3. Základní statistické charakteristiky. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1

3. Základní statistické charakteristiky. KGG/STG Zimní semestr Základní statistické charakteristiky 1 3. charakteristiky charakteristiky 1 charakteristiky slouží pro vzájemné porovnávání statistických souborů charakteristiky = čísla, pomocí kterých porovnáváme charakteristiky 2 charakteristiky Dva hlavní

Více

Popisná statistika. Statistika pro sociology

Popisná statistika. Statistika pro sociology Popisná statistika Jitka Kühnová Statistika pro sociology 24. září 2014 Jitka Kühnová (GSTAT) Popisná statistika 24. září 2014 1 / 31 Outline 1 Základní pojmy 2 Typy statistických dat 3 Výběrové charakteristiky

Více

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE

STATISTIKA 1. Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE STATISTIKA 1 Adam Čabla Katedra statistiky a pravděpodobnosti VŠE KONTAKTY WWW: sites.google.com/site/adamcabla E-mail: adam.cabla@vse.cz Telefon: 777 701 783 NB367 na VŠE, konzultační hodiny: Pondělí

Více

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68

marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Statistika B (151-0303) Marek Pomp ZS 2014 marek.pomp@vsb.cz http://homel.vsb.cz/~pom68 Cvičení: Pavlína Kuráňová & Marek Pomp Podmínky pro úspěšné ukončení zápočet 45 bodů, min. 23 bodů, dvě zápočtové

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice

7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice 7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení ze 4ST201. Na případné faktické chyby v této prezentaci mě prosím upozorněte. Děkuji Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není v nich obsaženo

Více

Statistika pro gymnázia

Statistika pro gymnázia Statistika pro gymnázia Pracovní verze učebního textu ZÁKLADNÍ POJMY Statistika zkoumá jevy (společenské, přírodní, technické) ve velkých statistických souborech. Prvky statistických souborů se nazývají

Více

Obecné, centrální a normované momenty

Obecné, centrální a normované momenty Obecné, centrální a normované momenty Obsah kapitoly 4. Elementární statistické zpracování - parametrizace vhodnými empirickými parametry Studijní cíle Naučit se počítat centrální a normované momenty pomocí

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy

Výrobní produkce divizí Ice Cream Po lo ha plane t Rozložený výse ový 3D graf Bublinový graf Histogram t s tn e ídy Výrobní produkce divizí Ice Cream Polo ha planet Rozložený výsečový 3D graf Bublinový graf Ice Cream 1 15% Ice Cream 2 12% Ice Cream 3 18% Ice Cream 4 20% Statistika 40 30 20 Ice Cream 6 19% Ice Cream

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA 1 Metodický list č 1.

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA 1 Metodický list č 1. Metodický list č 1. Název tématického celku: Elementární statistické zpracování 1 - Kolekce a interpretace statistických dat, základní pojmy deskriptivní statistiky. Cíl: Základním cílem tohoto tematického

Více

Základní statistické pojmy

Základní statistické pojmy POPISNÁ STATISTIKA Základní statistické pojmy Jev hromadný Hromadná pozorování výsledek hromadný jev soustředění se na určitou vlastnost(i) ukáže po více pokusech Zjistit souvislosti v prostoru a čase

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

Informační technologie a statistika 1

Informační technologie a statistika 1 Informační technologie a statistika 1 přednášející: konzul. hodiny: e-mail: Martin Schindler KAP, tel. 48 535 2836, budova G po dohodě martin.schindler@tul.cz naposledy upraveno: 21. září 2015, 1/33 Požadavek

Více

1.1 Dva základní typy statistiky Popisná statistika (descriptive statistics) Inferenční statistika (inferential statistics)

1.1 Dva základní typy statistiky Popisná statistika (descriptive statistics) Inferenční statistika (inferential statistics) 1. PODSTATA STATISTIKY Původní význam - pouhé sbírání čísel (název z latinského status = stát, použití k označení vědy zabývající se sběrem informací o státu - o počtu obyvatel, ekonomice,...) Dnešní pojetí

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Komplexní čísla, Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník a oktáva 3 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice

Více

Statistika I (KMI/PSTAT)

Statistika I (KMI/PSTAT) Statistika I (KMI/PSTAT) Cvičení druhé aneb Kvantily, distribuční funkce Statistika I (KMI/PSTAT) 1 / 1 Co se dnes naučíme Po absolvování této hodiny byste měli být schopni: rozumět pojmu modus (modální

Více

Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika

Základy pravděpodobnosti a statistiky. Popisná statistika Základy pravděpodobnosti a statistiky Popisná statistika Josef Tvrdík Přírodovědecká fakulta, katedra informatiky josef.tvrdik@osu.cz konzultace v úterý 14.10 až 15.40 hod. Příklad ze života Cimrman, Smoljak/Svěrák,

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady

Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika, Posloupnosti a řady 4. ročník 3 hodiny týdně PC a dataprojektor Kombinatorika Řeší jednoduché úlohy

Více

Pravděpodobnost a statistika

Pravděpodobnost a statistika Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,

Více

Ekonomická statistika

Ekonomická statistika INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Ekonomická statistika RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D. Tento projekt

Více

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK

ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA. Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK ANALÝZA DAT V R 3. POPISNÉ STATISTIKY, NÁHODNÁ VELIČINA Mgr. Markéta Pavlíková Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky MFF UK www.biostatisticka.cz POPISNÉ STATISTIKY - OPAKOVÁNÍ jedna kvalitativní

Více

Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni

Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Statistické vyhodnocování ankety pilotního projektu Kvalita výuky na Západočeské univerzitě v Plzni Kvantifikace dat Pro potřeby statistického zpracování byly odpovědi převedeny na kardinální intervalovou

Více

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2

Statistika jako obor. Statistika. Popisná statistika. Matematická statistika TEORIE K MV2 Statistika jako obor Statistika Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů hromadného charakteru. Tím se myslí to, že zkoumaný jev musí příslušet určité části velkého množství objektů (lidí,

Více

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů

Příloha podrobný výklad vybraných pojmů Příloha podrobný výklad vybraných pojmů 1.1 Parametry (popisné charakteristiky) základního souboru 1.1.1 Míry polohy (střední hodnoty) Aritmetický průměr představuje pravděpodobně nejznámější střední hodnotou,

Více

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í

I. D i s k r é t n í r o z d ě l e n í 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

p(x) = P (X = x), x R,

p(x) = P (X = x), x R, 6. T y p y r o z d ě l e n í Poznámka: V odst. 5.5-5.10 jsme uvedli příklady náhodných veličin a jejich distribučních funkcí. Poznali jsme, že se od sebe liší svým typem. V příkladech 5.5, 5.6 a 5.8 jsme

Více

UKAZATELÉ VARIABILITY

UKAZATELÉ VARIABILITY UKAZATELÉ VARIABILITY VÝZNAM Porovnejte známky dvou studentek ze stejného předmětu: Studentka A: Studentka B: Oba soubory mají stejný rozsah hodnoty, ale liší se známky studentky A jsou vyrovnanější, jsou

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

TEST Z TEORIE EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT

TEST Z TEORIE EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT EXPLORAČNÍ ANALÝZA DAT TEST Z TEORIE 1. Test ze Statistiky píše velké množství studentů. Představte si, že každý z nich odpoví správně přesně na polovinu otázek. V tomto případě bude směrodatná odchylka

Více

Úvod do kurzu. Moodle kurz. (a) https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2022 (b) heslo pro hosty: statistika (c) skripta na pravděpodobnost

Úvod do kurzu. Moodle kurz. (a) https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2022 (b) heslo pro hosty: statistika (c) skripta na pravděpodobnost Úvod do kurzu Moodle kurz (a) https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=2022 (b) heslo pro hosty: statistika (c) skripta na pravděpodobnost Výpočty online: www.statisticsonweb.tf.czu.cz Začátek výuky posunut

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci

Více

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika.

Metody sociálních výzkumů. Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Metody sociálních výzkumů Velmi skromný úvod do statistiky. Motto: Jsou tři druhy lži-lež prostá, lež odsouzeníhodná a statistika. Statistika Význam slova-vychází ze slova stát, s jeho administrativou

Více

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33

Me neˇ nezˇ minimum ze statistiky Michaela S ˇ edova KPMS MFF UK Principy medicı ny zalozˇene na du kazech a za klady veˇdecke prˇı pravy 1 / 33 1 / 33 Méně než minimum ze statistiky Michaela Šedová KPMS MFF UK Principy medicíny založené na důkazech a základy vědecké přípravy Příklad Studie syndromu náhodného úmrtí dětí. Dvě skupiny: Děti, které

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka

2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky. 2.1. Statistická terminologie. Statistická jednotka 2. Statistická terminologie a vyjadřovací prostředky 2.1. Statistická terminologie Statistická jednotka Statistická jednotka = nositel statistické informace, elementární prvek hromadného jevu. Příklady:

Více

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Obsah Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Charakteristiky úrovně, variability a koncentrace kvantitativního znaku Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Statistika s Excelem aneb Máme data. A co dál? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Statistika s Excelem aneb Máme data. A co dál? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Statistika s Excelem aneb Máme data. A co dál? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava ŠKOMAM 2016 Jak získat data? Primární zdroje dat Vlastní měření (fyzika, biologie,

Více

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL

MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL MĚŘENÍ, TYPY VELIČIN a TYPY ŠKÁL Matematika a stejně i matematická statistika a biometrie s námi hovoří řečí čísel. Musíme tedy vlastnosti nebo intenzitu vlastností jedinců změřit kvantifikovat. Měřením

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti

Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti 3.2 Náhodná veličina a rozdělení pravděpodobnosti Bůh hraje se světem hru v kostky. Jsou to ale falešné kostky. Naším hlavním úkolem je zjistit, podle jakých pravidel byly označeny, a pak toho využít pro

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

STATISTIKA S EXCELEM. Martina Litschmannová MODAM,

STATISTIKA S EXCELEM. Martina Litschmannová MODAM, STATISTIKA S EXCELEM Martina Litschmannová MODAM, 8. 4. 216 Obsah Motivace aneb Máme data a co dál? Základní terminologie Analýza kvalitativního znaku rozdělení četnosti, vizualizace Analýza kvantitativního

Více

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2

Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul V: Nekategorizovaná data Metodologie pro ISK 2, jaro 2014. Ladislava Z. Suchá Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis

Více

Statistika. Zpracování informací ze statistického šetření. Roman Biskup

Statistika. Zpracování informací ze statistického šetření. Roman Biskup Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Třídění statistického souboru Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 20. února 2012

Více

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce

Seminarni prace. 2 3 stranky staci, dat nema byt 3 a nema jich byt pul milionu. k te seminarce Seminarni prace Popisná statistika, data nesmí být časovou řadou Zkoumat můžeme třeba mzdy, obraty atd. (takže možná QA?) Formát pdf, poslat nejpozději den před zkouškou. Podrobnější informace jsou na

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability

Pracovní list č. 3 Charakteristiky variability 1. Při zjišťování počtu nezletilých dětí ve třiceti vybraných rodinách byly získány tyto výsledky: 1, 1, 0, 2, 3, 4, 2, 2, 3, 0, 1, 2, 2, 4, 3, 3, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 0, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 2. Uspořádejte

Více

Téma 22. Ondřej Nývlt

Téma 22. Ondřej Nývlt Téma 22 Ondřej Nývlt nyvlto1@fel.cvut.cz Náhodná veličina a náhodný vektor. Distribuční funkce, hustota a pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny. Střední hodnota a rozptyl náhodné veličiny. Sdružené

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Deskriptivní statistika (kategorizované proměnné)

Deskriptivní statistika (kategorizované proměnné) Deskriptivní statistika (kategorizované proměnné) Nejprve malé opakování: - Deskriptivní statistika se zabývá popisem dat, jejich sumarizaci a prezentací. - Kategorizované proměnné jsou všechny proměnné,

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.05 0.0 0.05 0.0 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 40 60 80 00 0 40 60 Std Téma : Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník

Více

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin

Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 Nominální napětí v pásnici Std Mean 140 160 180 200 220 240 260 Std Téma 2: Pravděpodobnostní vyjádření náhodných veličin Přednáška z předmětu: Pravděpodobnostní posuzování

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Jak nelhat se statistikou? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava Co je to statistika? teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat Jak získat data?

Více

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B

TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ STATISTICKÁ HYPOTÉZA Statistické testy Testovací kritérium = B B > B < B B - B - B < 0 - B > 0 oboustranný test = B > B TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ Od statistického šetření neočekáváme pouze elementární informace o velikosti některých statistických ukazatelů. Používáme je i k ověřování našich očekávání o výsledcích nějakého procesu,

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

Kontrola: Sečteme-li sloupec,,četnost výskytu musí nám vyjít hodnota rozsahu souboru (našich 20 žáků)

Kontrola: Sečteme-li sloupec,,četnost výskytu musí nám vyjít hodnota rozsahu souboru (našich 20 žáků) Základní výpočty pro MPPZ Teorie Aritmetický průměr = součet hodnot znaku zjištěných u všech jednotek souboru, dělený počtem všech jednotek souboru Modus = hodnota souboru s nejvyšší četností Medián =

Více

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II

Základy biostatistiky II. Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Základy biostatistiky II Veřejné zdravotnictví 3.LF UK - II Teoretické rozložení-matematické modely rozložení Naměřená data Výběrové rozložení Teoretické rozložení 1 e 2 x 2 Teoretické rozložení-matematické

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Rozdělení náhodné veličiny. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce

Rozdělení náhodné veličiny. Distribuční funkce. Vlastnosti distribuční funkce Náhodná veličina motivace Náhodná veličina Často lze výsledek náhodného pokusu vyjádřit číslem: číslo, které padlo na kostce, výška náhodně vybraného studenta, čas strávený čekáním na metro, délka života

Více

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení?

Otázky k měření centrální tendence. 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? Otázky k měření centrální tendence 1. Je dáno rozložení, ve kterém průměr = medián. Co musí být pravdivé o tvaru tohoto rozložení? 2. Určete průměr, medián a modus u prvních čtyř rozložení (sad dat): a.

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

KGG/STG Statistika pro geografy

KGG/STG Statistika pro geografy KGG/STG Statistika pro geografy 4. Teoretická rozdělení Mgr. David Fiedor 9. března 2015 Osnova Úvod 1 Úvod 2 3 4 5 Vybraná rozdělení náhodných proměnných normální rozdělení normované normální rozdělení

Více

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA

Matematika PRŮŘEZOVÁ TÉMATA Matematika ročník TÉMA 1-4 Operace s čísly a - provádí aritmetické operace v množině reálných čísel - používá různé zápisy reálného čísla - používá absolutní hodnotu, zapíše a znázorní interval, provádí

Více

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.

Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami. 3.1. 3.2. Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její

Více

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.

Zpracování náhodného výběru. Ing. Michal Dorda, Ph.D. Př. : Stanovte jednotlivé četnosti a číselné charakteristiky zadaného statistického souboru a nakreslete krabicový graf:, 8, 7, 43, 9, 47, 4, 34, 34, 4, 35. Statistický soubor seřadíme vzestupně podle

Více

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu

1. cvičení 4ST201. Základní informace: Vyučující: Obsah: Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu cvičící 1. cvičení 4ST201 Informace o kurzu Popisná statistika Úvod do SASu Obsah: Vysoká škola ekonomická 1 Vyučující: Základní informace:» Konzultační hodiny: pátek 9:00 11:00» Místnost: JM317» Email:

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Základy popisné statistiky

Základy popisné statistiky Kapitola Základy popisné statistiky Všude kolem nás se setkáváme se shromažd ováním velkého počtu údajů o nejrůznějších objektech Mohou to být národohospodářské údaje o vývoji ekonomiky dané země sbírané

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami

Pythagorova věta Pythagorova věta slovní úlohy. Mocniny s přirozeným mocnitelem mocniny s přirozeným mocnitelem operace s mocninami Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 8. Vzdělávací obsah Očekávané výstupy z RVP ZV Školní výstupy Učivo užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (procentem) řeší aplikační úlohy

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY)

Charakteristiky kategoriálních veličin. Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Absolutní četnosti (FREQUENCY) Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky kategoriálních veličin Relativní četnosti Charakteristiky

Více