Algoritmy. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Algoritmy. BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner"

Transkript

1 Algoritmy BI-PA1 Programování a Algoritmizace I. Ladislav Vagner Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı ČVUT v Praze xvagner@fit.cvut.cz 3. října 2016 a 4. října 2016

2 Kontakt místnost A 1233, KTI FIT, xvagner@fit.cvut.cz, agenda: prosemináře, Progtest. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 2/35

3 Programovací jazyky a styly Imperativní (procedurální) programování: Pascal, strojový kód,... Funkcionální programování: Haskell, Lisp,... Logické (deklarativní) programování: Prolog, SQL, XSLT,... OO programování: Eiffel, Objective C, Smalltalk,... L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 3/35

4 Programovací jazyky a styly Imperativní (procedurální) programování: Pascal, strojový kód,... Funkcionální programování: Haskell, Lisp,... Logické (deklarativní) programování: Prolog, SQL, XSLT,... OO programování: Eiffel, Objective C, Smalltalk,... Kam patří Java, C++, a C? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 3/35

5 Algoritmy Vlastnosti algoritmu: Hromadnost (univerzálnost). Jednoznačnost (determinismus). Poskytuje výsledky (resultativnost). Konečnost. Vstupy. Výstupy. Složitost. Zápis algoritmu: textová podoba (pseudokód, programovací jazyk), grafická podoba (vývojový diagram flow chart). L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 4/35

6 Algoritmy Základní elementy při zápisu algoritmu: vstupní bod, koncový bod, větvení, příkaz. Odvozené: smyčky (= větvení + návrat), I/O operace (= speciální typ příkazu), vyvolání jiného algoritmu (= speciální typ příkazu). L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 5/35

7 Algoritmy vývojové diagramy Elementy vývojového diagramu: Vstupní bod Koncový bod Podmínka (větvení) Příkaz I/O operace L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 6/35

8 Algoritmy vývojové diagramy Příklad: algoritmus načte dvě čísla a zobrazí větší z nich. READ A,B + - A > B WRITE A WRITE B END L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 7/35

9 Algoritmy pseudokód Příklad: algoritmus načte dvě čísla a zobrazí větší z nich. ČTI A, B POKUD A > B ZOBRAZ A JINAK ZOBRAZ B L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 8/35

10 Algoritmy kvadratická rovnice Úkol: vymyslet a zapsat algoritmus, který dokáže vyřešit zadanou kvadratickou rovnici. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 9/35

11 Algoritmy kvadratická rovnice ČTI a, b, c d := b * b - 4 * a * c x1 := (-b + sqrt ( d )) / 2 / a x2 := (-b - sqrt ( d )) / 2 / a ZOBRAZ x1, x2 Je tento algoritmus správný? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 10/35

12 Algoritmy kvadratická rovnice ČTI a, b, c d := b * b - 4 * a * c x1 := (-b + sqrt ( d )) / 2 / a x2 := (-b - sqrt ( d )) / 2 / a ZOBRAZ x1, x2 Je tento algoritmus správný? Co se stane pro a = 0? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 10/35

13 Algoritmy kvadratická rovnice ČTI a, b, c d := b * b - 4 * a * c x1 := (-b + sqrt ( d )) / 2 / a x2 := (-b - sqrt ( d )) / 2 / a ZOBRAZ x1, x2 Je tento algoritmus správný? Co se stane pro a = 0? Co se stane pro d < 0? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 10/35

14 Algoritmy kvadratická rovnice ČTI a, b, c POKUD a = 0 ZOBRAZ "Neni kvadraticka rovnice" d := b * b - 4 * a * c POKUD d < 0 ZOBRAZ "Neexistuje realne reseni" x1 := (-b + sqrt ( d )) / 2 / a x2 := (-b - sqrt ( d )) / 2 / a ZOBRAZ x1, x2 L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 11/35

15 Algoritmy protiletecká obrana Úkol: algoritmus pro řízení obranné rakety určí správné nastavení náměru α d tak, aby raketa sestřelila nepřátelskou střelu. Víme, že obranná střela letí rychlostí v d a odpáĺıme ji se zpožděním t 0. Nepřátelskou střelu musíme zasáhnout ve vzestupné fázi letu. Pokud to nelze splnit, algoritmus na to musí upozornit. Z radaru o nepřátelské střele víme: vzdálenost místa odpálení l, rozdíl nadmořských výšek h, náměr nepřátelské střely α e a rychlost nepřátelské střely v e. v d v e α e α d h L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 12/35 l

16 Algoritmy protiletecká obrana Z fyzikálního popisu dráhy střel získáme následující rovnice: x e = l v e t cos α e y e = h + v e t sin α e gt2 2 x d = v d (t t 0 ) cos α d y d = v d (t t 0 ) sin α d g(t t 0) 2 2 V okamžiku střetu t x platí, že x e = x d a y e = y d : t x = l + t 0 v d cos α d v e cos α e + v d cos α d = 2t 0 v d sin α d + 2h + gt 2 0 2v d sin α d + 2gt 0 2v e sin α e L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 13/35

17 Algoritmy protiletecká obrana Po úpravách vyjde: Kde: α d1 = 2 arctan B + A 2 + B 2 C 2 A C α d2 = 2 arctan B A 2 + B 2 C 2 A C A = gt 2 0v d 2t 0 v d v e sin α e 2hv d B = 2lv d 2t 0 v d v e cos α e C = 2lgt 0 2lv e sin α e 2hv e cos α e gt 2 0v e cos α e L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 14/35

18 Algoritmy protiletecká obrana Derivací určíme, že nepřátelská střela dosáhne vrcholu stoupání v čase: t max = v e sin α e g Pro vypočtené hodnoty úhlu α d musíme vypočítat okamžik střetu: t x1 = t x2 = l + t 0 v d cos α d1 v e cos α e + v d cos α d1 l + t 0 v d cos α d2 v e cos α e + v d cos α d2 Střelu lze sestřelit pouze s nastavením, pro které je t x t max. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 15/35

19 Algoritmy protiletecká obrana ČTI l, h, t0, ve, vd, ae tmax := ve * sin(ae) / g A := g*t0*t0*vd - 2*t0*vd*ve*sin(ae) - 2*h*vd B := 2*l*vd - 2*t0*vd*ve*cos(ae) C := 2*l*g*t0-2*l*ve*sin(ae) - 2*h*ve*cos(ae) - g*t0*t0*ve*cos(ae) D := A*A + B*B - C*C POKUD D < 0 ZOBRAZ "Nelze zasahnout" tmax := ve * sin(ae) / g ad1 := 2*atan2( A-C, B + sqrt(d) ) tx1 := (l + t0*vd*cos(ad1)) / (ve*cos(ae) + vd*cos(ad1)) POKUD tx1 <= tmax ZOBRAZ "Namer ", ad1 ad2 := 2*atan2( A-C, B - sqrt(d) ) tx2 := (l + t0*vd*cos(ad2)) / (ve*cos(ae) + vd*cos(ad2)) POKUD tx2 <= tmax ZOBRAZ "Namer ", ad2 ZOBRAZ "Nelze zasahnout" L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 16/35

20 Algoritmy minimum, maximum a prostřední číslo Úkol: pro tři zadaná čísla a, b a c (navzájem různá) určit maximum, minimum a prostřední číslo. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 17/35

21 Algoritmy minimum, maximum a prostřední číslo ČTI a, b, c POKUD a > b POKUD a > c max := a POKUD b > c mid := b min := c JINAK mid := c min := b JINAK max := c mid := a min := b JINAK POKUD b > c max := b POKUD a > c mid := a min := c JINAK mid := c min := a JINAK max := c mid := b min := a ZOBRAZ "Maximum", max ZOBRAZ "Prostredni", mid ZOBRAZ "Minimum", min L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 18/35

22 Algoritmy minimum, maximum a prostřední číslo ČTI a, b, c max := a POKUD b > max max := b POKUD c > max max := c min := a POKUD b < min min := b POKUD c < min min := c mid := a + b + c - min - max ZOBRAZ "Maximum", max ZOBRAZ "Prostredni", mid ZOBRAZ "Minimum", min L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 19/35

23 Algoritmy společný dělitel a násobek Úkol: zapsat algoritmus, který pro zadaná přirozená čísla a a b určí jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 20/35

24 Algoritmy společný dělitel a násobek ČTI a, b prod := a * b DOKUD a <> b POKUD a > b a := a - b JINAK b := b - a gcd := a lcm := prod / gcd ZOBRAZ "Nejvetsi spolecny delitel", gcd ZOBRAZ "Nejmensi spolecny nasobek", lcm Je tento algoritmus efektivní? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 21/35

25 Algoritmy společný dělitel a násobek ČTI a, b prod := a * b DOKUD a <> b POKUD a > b a := a - b JINAK b := b - a gcd := a lcm := prod / gcd ZOBRAZ "Nejvetsi spolecny delitel", gcd ZOBRAZ "Nejmensi spolecny nasobek", lcm Je tento algoritmus efektivní? Pro 60 a 36. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 21/35

26 Algoritmy společný dělitel a násobek ČTI a, b prod := a * b DOKUD a <> b POKUD a > b a := a - b JINAK b := b - a gcd := a lcm := prod / gcd ZOBRAZ "Nejvetsi spolecny delitel", gcd ZOBRAZ "Nejmensi spolecny nasobek", lcm Je tento algoritmus efektivní? Pro 60 a 36. Pro 1001 a 1. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 21/35

27 Algoritmy společný dělitel a násobek ČTI a, b prod := a * b POKUD a < b tmp := a a := b b := tmp DOKUD b > 0 tmp := a mod b a := b b := tmp gcd := a lcm := prod / gcd ZOBRAZ "Nejvetsi spolecny delitel", gcd ZOBRAZ "Nejmensi spolecny nasobek", lcm L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 22/35

28 Algoritmy maximum v posloupnosti Úkol: zapsat algoritmus, který pro zadanou posloupnost n navzájem různých celých čísel najde maximum. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 23/35

29 Algoritmy maximum v posloupnosti ČTI n max := 0 DOKUD n > 0 ČTI x POKUD x > max max := x n := n - 1 ZOBRAZ "Maximum", max Je algoritmus správný? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 24/35

30 Algoritmy maximum v posloupnosti ČTI n max := 0 DOKUD n > 0 ČTI x POKUD x > max max := x n := n - 1 ZOBRAZ "Maximum", max Je algoritmus správný? Ne pro n = 3 a vstup: -1, -2, -3. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 24/35

31 Algoritmy maximum v posloupnosti ČTI n POKUD n <= 0 ZOBRAZ "Chyba..." ČTI max n := n - 1 DOKUD n > 0 ČTI x POKUD x > max max := x n := n - 1 ZOBRAZ "Maximum", max L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 25/35

32 Algoritmy druhé největší číslo Úkol: zapsat algoritmus, který pro zadanou posloupnost n navzájem různých celých čísel najde druhé největší číslo. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 26/35

33 Algoritmy druhé největší číslo ČTI n POKUD n < 2 ZOBRAZ "Chyba..." ČTI m1, m2 POKUD m1 < m2 tmp := m1 m1 := m2 m2 := tmp n := n - 2 DOKUD n > 0 ČTI x POKUD x > m1 m2 := m1 m1 := x n := n - 1 ZOBRAZ "Druhe maximum", m2 Je algoritmus správný? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 27/35

34 Algoritmy druhé největší číslo ČTI n POKUD n < 2 ZOBRAZ "Chyba..." ČTI m1, m2 POKUD m1 < m2 tmp := m1 m1 := m2 m2 := tmp n := n - 2 DOKUD n > 0 ČTI x POKUD x > m1 m2 := m1 m1 := x n := n - 1 ZOBRAZ "Druhe maximum", m2 Je algoritmus správný? Ne pro n = 3 a vstup: 1, 3, 2. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 27/35

35 Algoritmy druhé největší číslo ČTI n POKUD n < 2 ZOBRAZ "Chyba..." ČTI m1, m2 POKUD m1 < m2 tmp := m1 m1 := m2 m2 := tmp n := n - 2 Je algoritmus správný? DOKUD n > 0 ČTI x POKUD x > m1 m2 := m1 m1 := x JINAK POKUD x > m2 m2 := x n := n - 1 ZOBRAZ "Druhe maximum", m2 L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 28/35

36 Algoritmy druhé největší číslo ČTI n POKUD n < 2 ZOBRAZ "Chyba..." ČTI m1, m2 POKUD m1 < m2 tmp := m1 m1 := m2 m2 := tmp n := n - 2 Je algoritmus správný? Ano. DOKUD n > 0 ČTI x POKUD x > m1 m2 := m1 m1 := x JINAK POKUD x > m2 m2 := x n := n - 1 ZOBRAZ "Druhe maximum", m2 L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 28/35

37 Algoritmy faktorizace Úkol: zapsat algoritmus, který pro zadané přirozené číslo n určí jeho prvočíselný rozklad (faktorizaci). Např. pro n = 720 je faktorizace: 720 = L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 29/35

38 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i < n POKUD n mod i = 0 ZOBRAZ i i := i + 1 Je algoritmus správně? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 30/35

39 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i < n POKUD n mod i = 0 ZOBRAZ i i := i + 1 Je algoritmus správně? Ne, zobrazí všechny dělitele, ne pouze prvočísla. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 30/35

40 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i < n POKUD n mod i = 0 POKUD isprime ( i ) ZOBRAZ i i := i + 1 Je algoritmus správně? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 31/35

41 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i < n POKUD n mod i = 0 POKUD isprime ( i ) ZOBRAZ i i := i + 1 Je algoritmus správně? Ne, zobrazí prvočíselné faktory, ale pouze jednou. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 31/35

42 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i <= n POKUD n mod i = 0 POKUD isprime ( i ) ZOBRAZ i n := n / i JINAK i := i + 1 Je algoritmus správně? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 32/35

43 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i <= n POKUD n mod i = 0 POKUD isprime ( i ) ZOBRAZ i n := n / i JINAK i := i + 1 Je algoritmus správně? Ano, pouze pro n = 1 nezobrazí nic. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 32/35

44 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i <= n POKUD n mod i = 0 POKUD isprime ( i ) ZOBRAZ i n := n / i JINAK i := i + 1 Je algoritmus správně? Ano, pouze pro n = 1 nezobrazí nic. Je velmi neefektivní. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 32/35

45 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i <= n POKUD n mod i = 0 ZOBRAZ i n := n / i JINAK i := i + 1 Je algoritmus správně? L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 33/35

46 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i <= n POKUD n mod i = 0 ZOBRAZ i n := n / i JINAK i := i + 1 Je algoritmus správně? Ano, pouze pro n = 1 nezobrazí nic. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 33/35

47 Algoritmy faktorizace ČTI n i := 2 DOKUD i <= n POKUD n mod i = 0 ZOBRAZ i n := n / i JINAK i := i + 1 Je algoritmus správně? Ano, pouze pro n = 1 nezobrazí nic. Je stále neefektivní. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 33/35

48 Algoritmy faktorizace ČTI n factorize ( n ) factorize ( n ): i := sqrt ( n ) DOKUD i >= 2 POKUD n mod i = 0 factorize ( i ) factorize ( n / i ) i := i - 1 ZOBRAZ n L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 34/35

49 Dotazy Dotazy... Děkuji za pozornost. L. Vagner, ČVUT FIT Algoritmy, BI-PA1 35/35

2. lekce Algoritmus, cyklus Miroslav Jílek

2. lekce Algoritmus, cyklus Miroslav Jílek 2. lekce Algoritmus, cyklus Miroslav Jílek 1/36 Algoritmus 2/36 Algoritmus je konečná posloupnost operací, která dává řešení skupiny problémů 3/36 Algoritmus je konečná posloupnost operací, která dává

Více

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr

Seminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)

Více

Základy algoritmizace

Základy algoritmizace Algoritmus Toto je sice na první pohled pravdivá, ale při bližším prozkoumání nepřesná definice. Například některé matematické postupy by této definici vyhovovaly, ale nejsou algoritmy. Přesné znění definice

Více

IB111 Programování a algoritmizace. Programovací jazyky

IB111 Programování a algoritmizace. Programovací jazyky IB111 Programování a algoritmizace Programovací jazyky Programovací jazyky Programovací jazyk Prostředek pro zápis algoritmů, jež mohou být provedeny na počítači Program Zápis algoritmu v programovacím

Více

Úvod. Programovací paradigmata

Úvod. Programovací paradigmata .. Úvod. Programovací paradigmata Programovací techniky doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Cíl: programování efektivně a bezpečně Programovací techniky

Více

Program a životní cyklus programu

Program a životní cyklus programu Program a životní cyklus programu Program algoritmus zapsaný formálně, srozumitelně pro počítač program se skládá z elementárních kroků Elementární kroky mohou být: instrukce operačního kódu počítače příkazy

Více

Seminář z Informatiky a výpočetní techniky. Slovanské gymnázium Olomouc 4. září 2014 Tomáš Kühr

Seminář z Informatiky a výpočetní techniky. Slovanské gymnázium Olomouc 4. září 2014 Tomáš Kühr Seminář z Informatiky a výpočetní techniky Slovanské gymnázium Olomouc 4. září 2014 Tomáš Kühr Tomáš Kühr Lektor na Katedře informatiky Přírodovědecké fakulty Univerzity Palackého v Olomouci Web: http://www.inf.upol.cz/lide/tomas-kuhr

Více

IB111 Úvod do programování skrze Python Přednáška 13

IB111 Úvod do programování skrze Python Přednáška 13 IB111 Úvod do programování skrze Python Přednáška 13 Programovací jazyky Nikola Beneš 14. prosinec 2016 IB111 přednáška 13: programovací jazyky 14. prosinec 2016 1 / 21 Osnova dnešní přednášky Programovací

Více

Jaký programovací jazyk učit jako první a jak ho učit?

Jaký programovací jazyk učit jako první a jak ho učit? Vojtěch Merunka Katedra informačního inženýrství PEF ČZU Praha Jaký programovací jazyk učit jako první a jak ho učit? strana 1 Motivace dříve strana 2 Motivace... pokračování dnes strana 3 Obsah presentace

Více

Algoritmy. BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1. Miroslav Baĺık, Ladislav Vagner a Josef Vogel

Algoritmy. BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1. Miroslav Baĺık, Ladislav Vagner a Josef Vogel Algoritmy BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1 Miroslav Baĺık, Ladislav Vagner a Josef Vogel Katedra teoretické informatiky a Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologíı České vysoké

Více

BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky

BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Algoritmy BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Miroslav Balík Fakulta informačních technologií České vysoké

Více

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ. 1.07/1.5.00/34.0637 Šablona III/2 Název VY_32_INOVACE_39_Algoritmizace_teorie Název školy Základní škola a Střední

Více

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz

Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování

Více

DTP Základy programování Úvod do předmětu

DTP Základy programování Úvod do předmětu DTP Základy programování 01 - Úvod do předmětu Úvod Co již umíte? Plán předmětu Studijní materiály Způsob ukončení předmětu Základní pojmy I. Řešený problém: Řešeným nebo zpracovávaným problémem je konkrétní

Více

BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky

BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Algoritmy BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Miroslav Balík Fakulta informačních technologií České vysoké

Více

3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie... 2 3.2 Definice algoritmu... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu... 3

3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie... 2 3.2 Definice algoritmu... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu... 3 Obsah Obsah 1 Program přednášek 1 2 Podmínky zápočtu 2 3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie............................ 2 3.2 Definice algoritmu.......................... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu.........................

Více

Programovací jazyky. imperativní (procedurální) neimperativní (neprocedurální) assembler (jazyk symbolických instrukcí)

Programovací jazyky. imperativní (procedurální) neimperativní (neprocedurální) assembler (jazyk symbolických instrukcí) Programovací jazyky Programovací jazyky nižší assembler (jazyk symbolických instrukcí) vyšší imperativní (procedurální) Pascal, C/C++, Java, Basic, Python, php neimperativní (neprocedurální) Lisp, Prolog

Více

Lekce 01 Úvod do algoritmizace

Lekce 01 Úvod do algoritmizace Počítačové laboratoře bez tajemství aneb naučme se učit algoritmizaci a programování s využitím robotů Lekce 01 Úvod do algoritmizace Tento projekt CZ.1.07/1.3.12/04.0006 je spolufinancován Evropským sociálním

Více

6. Základy výpočetní geometrie

6. Základy výpočetní geometrie 6. Základy výpočetní geometrie BI-EP1 Efektivní programování 1 ZS 2011/2012 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2010-11 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení

Více

Programovací jazyky. imperativní (procedurální) neimperativní (neprocedurální) assembler (jazyk symbolických instrukcí)

Programovací jazyky. imperativní (procedurální) neimperativní (neprocedurální) assembler (jazyk symbolických instrukcí) Programovací jazyky Programovací jazyky nižší assembler (jazyk symbolických instrukcí) vyšší imperativní (procedurální) Pascal, C/C++, Java, Basic, Python, php neimperativní (neprocedurální) Lisp, Prolog

Více

Masarykova střední škola zemědělská a Vyšší odborná škola, Opava, příspěvková organizace

Masarykova střední škola zemědělská a Vyšší odborná škola, Opava, příspěvková organizace Masarykova střední škola zemědělská a Vyšší odborná škola, Opava, příspěvková organizace Číslo projektu Číslo materiálu Autor Průřezové téma Předmět CZ.1.07/1.5.00/34.0565 VY_32_INOVACE_284_Programovací_jazyky

Více

Vlastnosti algoritmu. elementárnost. determinovanost. rezultativnost. konečnost. hromadnost. efektivnost

Vlastnosti algoritmu. elementárnost. determinovanost. rezultativnost. konečnost. hromadnost. efektivnost Programování Algoritmus návod na vykonání činnosti, který nás od (měnitelných) vstupních dat přivede v konečném čase k výsledku přesně definovaná konečná posloupnost činností vedoucích k výsledku (postup,

Více

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115

Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Gymnázium a Střední odborná škola, Rokycany, Mládežníků 1115 Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0410 Číslo šablony: 1 Název materiálu: Ročník: Identifikace materiálu: Jméno autora: Předmět: Tématický celek:

Více

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem.

Algoritmus. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem. Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou

Více

Algoritmizace- úvod. Ing. Tomáš Otáhal

Algoritmizace- úvod. Ing. Tomáš Otáhal Algoritmizace- úvod Ing. Tomáš táhal Historie 9. století perský matematik a astronom Mohammed Al-Chorezím v latinském přepise příjmení= algoritmus Nejstarší algoritmus Euklides řecký matematik, 4. století

Více

Programování a algoritmizace 1 2012-2013

Programování a algoritmizace 1 2012-2013 Příprava studijního programu Informatika je podporována projektem financovaným z Evropského sociálního fondu a rozpočtu hlavního města Prahy. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Algoritmy Kdo je

Více

Základy matematické analýzy

Základy matematické analýzy Základy matematické analýzy Spojitost funkce Ing. Tomáš Kalvoda, Ph.D. 1, Ing. Daniel Vašata 2 1 tomas.kalvoda@fit.cvut.cz 2 daniel.vasata@fit.cvut.cz Katedra aplikované matematiky Fakulta informačních

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

Lekce 04 Řídící struktury

Lekce 04 Řídící struktury Počítačové laboratoře bez tajemství aneb naučme se učit algoritmizaci a programování s využitím robotů Lekce 04 Řídící struktury Tento projekt CZ.1.07/1.3.12/04.0006 je spolufinancován Evropským sociálním

Více

Dekompozice problému, rekurze

Dekompozice problému, rekurze Dekompozice problému, rekurze BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1 Ladislav Vagner, Josef Vogel Katedra teoretické informatiky a Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologíı České

Více

M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci

M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci M - Příprava na 3. čtvrtletní písemnou práci Určeno pro třídu ODK VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete

Více

Trocha teorie Ošklivé lemátko První generace Druhá generace Třetí generace Čtvrtá generace O OŠKLIVÉM LEMÁTKU PAVEL JAHODA

Trocha teorie Ošklivé lemátko První generace Druhá generace Třetí generace Čtvrtá generace O OŠKLIVÉM LEMÁTKU PAVEL JAHODA O OŠKLIVÉM LEMÁTKU PAVEL JAHODA Prezentace pro přednášku v rámci ŠKOMAM 2014. Dělitelnost na množině celých čísel 3 dělí 6 Dělitelnost na množině celých čísel 3 dělí 6 protože Dělitelnost na množině celých

Více

Příkazy if, while, do-while, for, switch

Příkazy if, while, do-while, for, switch Příkazy if, while, do-while, for, switch BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1 Ladislav Vagner, Josef Vogel Katedra teoretické informatiky a Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologíı

Více

Programování I. Martin Pergel, 10. října Martin Pergel, Programování I

Programování I. Martin Pergel, 10. října Martin Pergel, Programování I Programování I Martin Pergel, perm@kam.mff.cuni.cz 10. října 2011 Informace o přednášce, cvičeních a Praktiku z programování Kurz je zakončen zápočtem, zkouška bude v létě. Podmínky zápočtu: Zápočtový

Více

Principy indukce a rekurentní rovnice

Principy indukce a rekurentní rovnice Principy indukce a rekurentní rovnice Jiří Velebil: X01DML 22. října 2010: Indukce 1/15 Příklad Místností rozměru n budeme rozumět šachovnici rozměru 2 n 2 n, ze které je jedno (libovolné) pole vyjmuto.

Více

)(x 2 + 3x + 4),

)(x 2 + 3x + 4), 3 IREDUCIBILNÍ ROZKLADY POLYNOMŮ V T [X] 3 Ireducibilní rozklady polynomů v T [x] - rozklady polynomů na ireducibilní (dále nerozložitelné) prvky v oboru integrity polynomů jedné neurčité x nad tělesem

Více

Programování I. Martin Pergel, perm@kam.mff.cuni.cz

Programování I. Martin Pergel, perm@kam.mff.cuni.cz 30. září 2009 Informace o přednášce, cvičeních a Praktiku z programování Kurz je zakončen zápočtem, zkouška bude v létě. Informace o přednášce, cvičeních a Praktiku z programování Kurz je zakončen zápočtem,

Více

Algoritmizace. 1. Úvod. Algoritmus

Algoritmizace. 1. Úvod. Algoritmus 1. Úvod Algoritmizace V dnešní době již počítače pronikly snad do všech oblastí lidské činnosti, využívají se k řešení nejrůznějších úkolů. Postup, který je v počítači prováděn nějakým programem se nazývá

Více

Algoritmus. Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy algoritmu, s jeho tvorbou a způsoby zápisu.

Algoritmus. Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy algoritmu, s jeho tvorbou a způsoby zápisu. Algoritmus Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy algoritmu, s jeho tvorbou a způsoby zápisu. Klíčové pojmy: Algoritmus, vlastnosti algoritmu, tvorba algoritmu, vývojový diagram, strukturogram Algoritmus

Více

Martin Hejtmánek hejtmmar@fjfi.cvut.cz http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/ hejtmmar

Martin Hejtmánek hejtmmar@fjfi.cvut.cz http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/ hejtmmar Základy programování Martin Hejtmánek hejtmmar@fjfi.cvut.cz http://kmlinux.fjfi.cvut.cz/ hejtmmar Počítačový kurs Univerzity třetího věku na FJFI ČVUT Pokročilý 21. května 2009 Dnešní přednáška 1 Počátky

Více

Kód trezoru 1 je liché číslo.

Kód trezoru 1 je liché číslo. 1 Kód trezoru 1 je liché číslo. Kód trezoru 1 není prvočíslo. Každá číslice kódu trezoru 1 je prvočíslo. Ciferný součet kódu trezoru 1 je 12. Druhá cifra kódu trezoru 1 je sudá, ostatní jsou liché. Jeden

Více

Základy elementární teorie čísel

Základy elementární teorie čísel Základy elementární teorie čísel Jiří Velebil: X01DML 29. října 2010: Základy elementární teorie čísel 1/14 Definice Řekneme, že přirozené číslo a dělí přirozené číslo b (značíme a b), pokud existuje přirozené

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Přednáška 1 Olga Majlingová Katedra matematiky, ČVUT v Praze 21. září 2009 Obsah Úvodní informace 1 Úvodní informace 2 3 4 Organizace předmětu Přednášky 1. 5. Základní

Více

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky

Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.

Více

NPRG030 Programování I RNDr.Tomáš Holan, Ph.D. 4.patro, č

NPRG030 Programování I RNDr.Tomáš Holan, Ph.D. 4.patro, č NPRG030 Programování I RNDr.Tomáš Holan, Ph.D. 4.patro, č.404 http://ksvi.mff.cuni.cz/~holan/ Tomas.Holan@mff.cuni.cz NPRG030 Programování I, 2014/15 1 / 37 6. 10. 2014 11:42:59 NPRG030 Programování I,

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1

1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1 PRVOCISLA: KRATKY UKAZKOVY PRIKLAD NA DEMONSTRACI BALIKU WEB 1 1. Prvocisla: Kratky ukazkovy priklad na demonstraci baliku WEB. Nasledujici program slouzi pouze jako ukazka nekterych moznosti a sluzeb,

Více

Přijímací zkouška na MFF UK v Praze

Přijímací zkouška na MFF UK v Praze Přijímací zkouška na MFF UK v Praze pro bakalářské studijní programy fyzika, informatika a matematika 017, varianta A U každé z deseti úloh je nabízeno pět odpovědí: a, b, c, d, e. Vaším úkolem je u každé

Více

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p KOMENTÁŘE ÚLOH 43. ROČNÍKU MO, KATEGORIE A 1. Přirozené číslo m > 1 nazveme k násobným dělitelem přirozeného čísla n, pokud platí rovnost n = m k q, kde q je celé číslo, které není násobkem čísla m. Určete,

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Přednáška 1 Olga Majlingová Katedra matematiky, ČVUT v Praze 19. září 2011 Obsah Úvodní informace 1 Úvodní informace 2 3 4 Doporučená literatura web: http://marian.fsik.cvut.cz/zapg

Více

8. RSA, kryptografie s veřejným klíčem. doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.

8. RSA, kryptografie s veřejným klíčem. doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. Bezpečnost 8. RSA, kryptografie s veřejným klíčem doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních programů

Více

Základy elementární teorie čísel

Základy elementární teorie čísel Základy elementární teorie čísel Jiří Velebil: A7B01MCS 3. října 2011: Základy elementární teorie čísel 1/15 Dělení se zbytkem v oboru celých čísel Ať a, b jsou libovolná celá čísla, b 0. Pak existují

Více

NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :25:37

NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :25:37 NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 26 24. 9. 2018 10:25:37 Čísla v algoritmech a programech 10 26 Poloměr vesmíru 2651 studujících studentů MFF UK 3.142857... Ludolfovo číslo 10 16 stáří vesmíru v sekundách!!!

Více

Basic256 - úvod do programování Příklady. ing. petr polách

Basic256 - úvod do programování Příklady. ing. petr polách Basic256 - úvod do programování Příklady ing. petr polách 1 Basic 256 input, print Př.: Vytvořte program pro součet dvou čísel: input "Zadej a: ", a input "Zadej b: ", b print a+b input "Zadej a: ", a

Více

Okruhy, podokruhy, obor integrity, těleso, homomorfismus. 1. Rozhodněte, zda daná množina M je podokruhem okruhu (C, +, ): f) M = { a

Okruhy, podokruhy, obor integrity, těleso, homomorfismus. 1. Rozhodněte, zda daná množina M je podokruhem okruhu (C, +, ): f) M = { a Sbírka příkladů z okruhů a polynomů Algebra I Okruhy, podokruhy, obor integrity, těleso, homomorfismus 1. Rozhodněte, zda daná množina M je podokruhem okruhu (C, +, ): a) M = {a + i a R}, b) M = {a + i

Více

Programování: základní konstrukce, příklady, aplikace. IB111 Programování a algoritmizace

Programování: základní konstrukce, příklady, aplikace. IB111 Programování a algoritmizace Programování: základní konstrukce, příklady, aplikace IB111 Programování a algoritmizace 2011 Připomenutí z minule, ze cvičení proměnné, výrazy, operace řízení výpočtu: if, for, while funkce příklady:

Více

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5

1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5 Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5

Více

Matematika pro informatiky

Matematika pro informatiky (FIT ČVUT v Praze) Konvexní analýza 13.týden 1 / 1 Matematika pro informatiky Jaroslav Milota Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze Letní semestr 2010/11 Extrémy funkce

Více

Registrační číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B

Registrační číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Registrační číslo Hodnocení -

Více

Informatika Algoritmy

Informatika Algoritmy Informatika Algoritmy Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2010/2011 Obsah Algoritmus. Vlastnosti algoritmu. Popis algoritmu. Hodnocení algoritmů. Příklady algoritmů. Algoritmus

Více

1 Mnohočleny a algebraické rovnice

1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1 Mnohočleny a algebraické rovnice 1.1 Pojem mnohočlenu (polynomu) Připomeňme, že výrazům typu a 2 x 2 + a 1 x + a 0 říkáme kvadratický trojčlen, když a 2 0. Číslům a 0, a 1, a 2 říkáme koeficienty a písmenem

Více

Klauzurní část školního kola kategorie A se koná

Klauzurní část školního kola kategorie A se koná 56. ročník matematické olympiády Úlohy klauzurní části školního kola kategorie 1. rčete všechna reálná čísla s, pro něž má rovnice 4x 4 20x 3 + sx 2 + 22x 2 = 0 čtyři různé reálné kořeny, přičemž součin

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Jazyk C řízení běhu programu České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická Ver.1.10 J. Zděnek 2015 Šest zákonů programování 1. V každém programu je alespoň jedna chyba

Více

Hlubší věty o počítání modulo

Hlubší věty o počítání modulo Hlubší věty o počítání modulo Jiří Velebil: A7B01MCS 31. října 2011: Hlubší věty o počítání modulo 1/18 Příklad Vyřešte: Idea řešení: x = 3 v Z 4 x = 2 v Z 5 x = 6 v Z 21 x = 3 + 2 + 6 Musí být: 1 První

Více

Matematika pro všechny

Matematika pro všechny Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/.007 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: Goniometrické rovnice Autor: Ondráčková

Více

Algoritmizace a programování

Algoritmizace a programování Algoritmizace a programování Jazyk C řízení běhu programu České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická Ver.1.10 J. Zděnek 2015 Šest zákonů programování 1. V každém programu je alespoň jedna chyba

Více

Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014

Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014 Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 2014/2015 7. prosince 2014 Předmluva

Více

Derivace funkce. prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky BI-ZMA ZS 2009/2010

Derivace funkce. prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky BI-ZMA ZS 2009/2010 Derivace funkce prof. RNDr. Čestmír Burdík DrCs. prof. Ing. Edita Pelantová CSc. Katedra matematiky České vysoké učení technické v Praze c Čestmír Burdík, Edita Pelantová 2009 Základy matematické analýzy

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Cvičení z matematiky algebra (CZMa) Systematizace a prohloubení učiva matematiky: Číselné obory, Algebraické výrazy, Rovnice, Funkce, Posloupnosti, Diferenciální

Více

V každém kroku se a + b zmenší o min(a, b), tedy vždy alespoň o 1. Jestliže jsme na začátku dostali 2

V každém kroku se a + b zmenší o min(a, b), tedy vždy alespoň o 1. Jestliže jsme na začátku dostali 2 Euklidův algoritmus Doprovodný materiál pro cvičení Programování I. NPRM044 Autor: Markéta Popelová Datum: 31.10.2010 Euklidův algoritmus verze 1.0 Zadání: Určete největšího společného dělitele dvou zadaných

Více

Principy indukce a rekursivní algoritmy

Principy indukce a rekursivní algoritmy Principy indukce a rekursivní algoritmy Jiří Velebil: A7B01MCS 19. září 2011: Indukce 1/20 Příklad Místností rozměru n budeme rozumět šachovnici rozměru 2 n 2 n, ze které je jedno (libovolné) pole vyjmuto.

Více

Algoritmizace, základy programování, VY_32_INOVACE_PRG_ALGO_01

Algoritmizace, základy programování, VY_32_INOVACE_PRG_ALGO_01 Anotace sady: Algoritmizace, základy programování, VY_32_INOVACE_PRG_ALGO_01 Autor: Blanka Sadovská Klíčová slova: Algoritmus, proměnná, diagram Stupeň a typ vzdělávání: gymnaziální vzdělávání, 3. ročník

Více

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015

Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Studijní program: Studijní obory: Matematika MMUI Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 1 (25 bodů Navrhněte deterministický konečný

Více

2.1 Podmínka typu case Cykly Cyklus s podmínkou na začátku Cyklus s podmínkou na konci... 5

2.1 Podmínka typu case Cykly Cyklus s podmínkou na začátku Cyklus s podmínkou na konci... 5 Obsah Obsah 1 Řídicí struktury 1 2 Podmínka 1 2.1 Podmínka typu case......................... 2 3 Příkaz skoku 3 4 Cykly 4 4.1 Cyklus s podmínkou na začátku................... 4 4.2 Cyklus s podmínkou

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

. Určete hodnotu neznámé x tak, aby

. Určete hodnotu neznámé x tak, aby Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 015 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 1 1. Původní cena knihy byla 50 Kč. Pak byla zdražena o 15 %. Jelikož nešla

Více

19 Eukleidovský bodový prostor

19 Eukleidovský bodový prostor 19 Eukleidovský bodový prostor Eukleidovským bodovým prostorem rozumíme afinní bodový prostor, na jehož zaměření je definován skalární součin. Víme, že pomocí skalárního součinu jsou definovány pojmy norma

Více

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:

Čtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu: Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury

Více

1 Základy algoritmizace a programování. 1.1 Algoritmus. 1.1.1 Možnosti zápisu algoritmů. Základy algoritmizace a programování

1 Základy algoritmizace a programování. 1.1 Algoritmus. 1.1.1 Možnosti zápisu algoritmů. Základy algoritmizace a programování 1 Základy algoritmizace a programování 1.1 Algoritmus Algoritmus je posloupnost operací, která řeší daný úkol v konečném počtu kroků. Je to přesný postup, který je potřeba k vykonání určité činnosti. Jinak

Více

Největší společný dělitel

Největší společný dělitel 1..1 Největší společný dělitel Předpoklady: 01016 Číslo Číslo nsn Platí pravidlo "nsn získáme jako součin obou čísel"? = 1 = Násobící pravidlo platí. 1 = Násobící pravidlo platí. 1 = Násobící pravidlo

Více

Dynamické programování

Dynamické programování Dynamické programování prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)

Více

Základy a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722

Základy a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 Základy a aplikace digitálních modulací Josef Dobeš Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 dobes@fel.cvut.cz 6. října 2014 České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická

Více

Funkce, procedury, složitost

Funkce, procedury, složitost Funkce, procedury, složitost BI-PA1 Programování a Algoritmizace 1 Miroslav Baĺık, Ladislav Vagner a Josef Vogel Katedra teoretické informatiky a Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologíı

Více

ALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4

ALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4 1 ALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4 Mgr. Martin ŠTOREK LITERATURA ALGORITMIZACE Ing. Jana Pšenčíková ComputerMedia http://www.computermedia.cz/ 2 1 ALGORITMUS Algoritmus je přesný postup, který je potřeba

Více

Závěrečná zkouška z informatiky 2011

Závěrečná zkouška z informatiky 2011 Závěrečná zkouška z informatiky 2011 1) Číslo A je v dvojkové soustavě a má hodnotu 1101011. Číslo B je v šestnáctkové soustavě a má hodnotu FF3. Vypočítejte : A * B a výsledek napište v desítkové soustavě.

Více

Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky

Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky 6. Vázané a absolutní extrémy. 01-a3b/6abs.tex Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky jednoduché, vyřešíme

Více

1 Základních pojmy z oblasti programování, vyšší programovací jazyky, programovací paradigmata

1 Základních pojmy z oblasti programování, vyšší programovací jazyky, programovací paradigmata 1 Základních pojmy z oblasti programování, vyšší programovací jazyky, programovací paradigmata Studijní cíl Tento první blok celého kurzu zaměřen na zvládnutí základních pojmů z oblasti programování a

Více

Základy aritmetiky a algebry II

Základy aritmetiky a algebry II Osnova předmětu Základy aritmetiky a algebry II 1. Lineární rovnice, řešení v tělesech Q, R, C, Z p, počet řešení v okruhu Z n, n N \ P. Grafické řešení, lineární nerovnice. 2. Kvadratická rovnice. Didaktický

Více

Úvod do programování

Úvod do programování Úvod do programování Základní literatura Töpfer, P.: Algoritmy a programovací techniky, Prometheus, Praha učebnice algoritmů, nikoli jazyka pokrývá velkou část probíraných algoritmů Satrapa, P.: Pascal

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207

( ) ( ) ( ) ( ) Skalární součin II. Předpoklady: 7207 78 Skalární součin II Předpoklady: 707 Pedagogická poznámka: Hodina má tři části, považuji tu prostřední za nejméně důležitou a proto v případě potřeby omezuji hlavně ji Na začátku hodiny je důležité nechat

Více

IB111 Úvod do programování skrze Python Přednáška 13

IB111 Úvod do programování skrze Python Přednáška 13 IB111 Úvod do programování skrze Python Přednáška 13 Programovací jazyky Nikola Beneš 18 prosinec 2015 IB111 přednáška 13: programovací jazyky 18 prosinec 2015 1 / 21 Osnova dnešní přednášky Programovací

Více

PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové

PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Registrační číslo Hodnocení část A Hodnocení část B Hodnocení A+B

Více

ALGORITMIZACE Příklady ze života, větvení, cykly

ALGORITMIZACE Příklady ze života, větvení, cykly ALGORITMIZACE Příklady ze života, větvení, cykly Cíl kapitoly: Uvedení do problematiky algoritmizace Klíčové pojmy: Algoritmus, Vlastnosti správného algoritmu, Možnosti zápisu algoritmu, Vývojový diagram,

Více

Programování. Úvod a základní principy. Martin Urza

Programování. Úvod a základní principy. Martin Urza Programování Úvod a základní principy Martin Urza Co je programování? Řešení úloh s pomocí počítače. Počítače jsou extrémně rychlé a velmi hloupé. Lidé jsou sice pomalejší, ale umí (nebo by většinou alespoň

Více

MATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel

MATEMATIKA. Příklady pro 1. ročník bakalářského studia. II. část Diferenciální počet. II.1. Posloupnosti reálných čísel MATEMATIKA Příklady pro 1. ročník bakalářského studia II. část II.1. Posloupnosti reálných čísel Rozhodněte, zda posloupnost a n (n = 1, 2, 3,...) je omezená (omezená shora, omezená zdola) resp. monotónní

Více

Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014

Zimní semestr akademického roku 2014/ prosince 2014 Cvičení k předmětu BI-ZMA Tomáš Kalvoda Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT Matěj Tušek Katedra matematiky FJFI ČVUT Obsah Cvičení Zimní semestr akademického roku 24/25 2. prosince 24 Předmluva iii

Více

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2

Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova

Více

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 22. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 22 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Kontroloři Státní zemědělské a potravinářské inspekce

Více