1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Datum m ení: Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:

Transkript

1 FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM II FJFI ƒvut v Praz Úloha #12 M ní m rného náboj lktronu Datum m ní: Skupina: 7 Jméno: David Rosl Krouºk: ZS 7 Spolupracovala: Trza Schönfldová Klasikac: 1 Pracovní úkoly 1. Sstavt úlohu pro m ní /m fokusací podélným magntickým polm a prov t m ní pro ty i r zné hodnoty urychlovacího nap tí U v rozmzí V. Pomocné nap tí na A 1 (viz Obr. 1) volt 140 V. 2. Zm t m rný náboj lktronu /m z zak ivní dráhy lktron v kolmém magntickém poli. M ní prov t pro p t dvojic urychlovacího nap tí a magntiza ního proudu. Vypo t t p íslu²né hodnoty m rného náboj a z nich ur t st dní hodnotu. Doporu né hodnoty U a I jsou: 120 V/1,5 A; 140 V/1,5 A; 160 V/2 A; 200 V/2 A. 3. N kolikrát pooto t katodovou trubicí sm a tam v i magntickému poli a sldujt zm nu trajktori proudu lktron. Uvidít, º z kruhového tvaru ( v B) p jd na ²roubovitý ( v B) a nakonc v p ímku ( v B). Nakrslt pozorované trajktori do protokolu. Pouºijt nap tí U = 150 V a proud I = 1,5 A. 2 Vypracování 2.1 Pouºité p ístroj Zdroj nap tí 300 V a 2 kv, zdroj proudu, katodová trubic rmy Lybold-Hraus, Hlmholtzovy cívky, ampérmtr, voltmtr, obrazovka s cívkou, propojovací vodi, aparatura na m ní pr m r drah lktron v katodové trubici, zrcadlo, d v ná posuvná m ítka, zást na, zdroj proudu z úlohy Tortický úvod Pom r náboj lktronu k jho hmotnosti m nazývám m rný náboj lktronu. V soustav SI má rozm r C/kg. K dispozici mám dv mtody na jho zm ní: fokusací svazku v podélném magntickém poli a sldováním zak ivní dráhy v magntickém poli p í ném. Základm obou mtod j Lorntzova síla, ktrá p sobí na kaºdou nabitou ástici (nap íklad lktron), ktrá s pohybuj rychlostí v v magntickém poli o vktoru magntické indukc B. Pro tuto sílu platí ( F = v B ). (1) M ní /m v podélném magntickém poli Jdná s o mtodu zaloºnou na p sobní podélného magntického pol na divrgující svazk lktron, ktré vychází po urychlní z malého otvoru v anod obrazovky osciloskopu. Vktor rychlosti lktronu v m ºm rozloºit na dv sloºky: kolmou v a podélnou v (vzhldm k sm ru magntického pol). Pokud ozna ím α úhl mzi touto rychlostí a sm rm vktoru B, bud platit v = v cos α, v = v sin α. (2) 1

2 Vztah (1) s pak nchá p vést na tvar F = F + F = ( v B ) ( + v B ) }{{} ( v B) =0, (3) p i mº posldní ln j vzhldm k rovnob ºnosti nulový. Magntické pol p sobí na lktrony ur itou silou a ta j kolmá na v i B. Jjí vlikost j rovna v B. Vzhldm k tomu, º vlikost rychlosti v z stává konstantní, bud lktron opisovat kruºnici. Tím pádm platí podmínka z ktré s dá vyjád it úpravami v B = mv2, (4) r r = v m B a v = Br. (5) m Elktronu bud trvat opsat clou kruºnici as T, ktrý ur ím z vztahu T 2πr v = 2π m B. (6) vzhldm k tomu, º lktrony sou asn vykonávají pohyb rychlostí v, bud výsldná dráha tvaru spirály. Rychlost v bud závist na urychlovacím nap tí U a zárov na rychlosti, ktrou byly lktrony vyza ovány z katody. Dovolím-li si zandbat po át ní rychlost lktron v porovnání s rychlostí po urychlní, bud platit 2U v = m, (7) k muº m ºm j²t uvaºovat malou rozbíhavost svazku a aproximovat: v = v cos α v. (8) Elktrony, ktré vycházjí z jdnoho bodu budou soust d ny na os v vzdálnosti l = vt = 2πv m B. (9) Kdyº dosadím vzorc (7) do druhé mocniny vzorc (9), získám nální vztah pro m rný náboj lktronu /m v tvaru m = 8π2 U B 2 l 2. (10) Vzdálnost na os l bohuºl nm ºm v na²m xprimntálním uspo ádání upravovat, a musím tdy nalznout hodnotu m rného náboj pomocí zm ny urychlovacího nap tí U a magntického pol B. Zm nou proudu I, ktrý prochází cívkami obpínajícími obrazovku, nastavujm vhodnou intnzitu magntického pol. Spo ítat ji m ºm podl vztahu N B = µ 0 l I, (11) kd µ 0 j prmabilita vakua, N po t závit cívky, l jjí délka a I proud tkoucí v ní M ní /m v kolmém magntickém poli Analogicky p dchozí ásti tortického úvodu vycházím z vztahu pro Lorntzovu sílu (1). Gomtrii pokusu volím tak, aby rychlost lktron v byla vºdy kolmá na sm r vktoru magntické indukc B, a tím pádm byla trajktorií lktron vºdy kruºnic, lºící v rovin kolmé na B. Tak jako v p dchozí skci platí i zd podmínka mv 2 r = vb, (12) 2

3 kd r j polom r kruhové trajktori lktronu. Pokud zandbám po át ní rychlost lktron vyza ovaných katodou (stjn jako vý²) a dosadím-li do p dchozího vztahu vztah (7), dostanm vzorc pro m rný náboj lktronu v nální podob tdy m = 2U r 2 B 2. (13) Vlikost magntické indukc B m ºm ur it dl vzorc pro Hlmholtzovy cívky, ktré b hm pokusu pouºívám, NR 2 B = µ 0 (R 2 + a 2 ) 2 3 I, (14) kd µ 0 j prmabilita vakua, N po t závit jdné cívky, R st dní polom r cívk a a polovina jjich vzdálnosti. Kocint vystupující p d I m ºm ozna it k a pracovat s ním jako s konstantou. Tnto vztah platí (dob ) pouz pro vzdálnosti odpovídající R 2a, na coº j al dimnzován ná² xprimnt. 2.3 Postup m ní M ní /m v podélném magntickém poli P i m ní /m v podélném magntickém poli jsm sldovali závislost proudu procházjícího cívkami gnrujícími magntické pol I na urychlovacím nap tí U b hm fokusac svazku lktron. Njprv jsm nastavili pomocné nap tí na 140 V a zapojili obrazovku podl nákrsu na Obr. 1. Vlastní m ní jsm provád li podl násldujícího postupu: Vybrm si hodnotu U v rozmzí 0,9-1,25 kv a nastavím ji na zdroji nap tí. Pozorujm obraz na obrazovc za otá ní rgulátorm proudu. V momntu, kdy s nám poda í zaost it obraz do co njmn²ího bodu, od tm hodnotu proudu a zaznamnám ji. Obr. 1: Zapojní napájní obrazovky. P vzato z [1] M ní /m v kolmém magntickém poli P i m ní /m v kolmém magntickém poli jsm sldovali závislost pr m ru kruhové dráhy svazku lktron na proudu I gnrujícím magntické pol a na urychlovacím nap tí U. Snaºili jsm s volit hodnoty nap tí a proudu tak, aby m ní pokrývalo co njv t²í rozsah, al abychom zárov byli j²t schopni zm it pr m r kruhové dráhy svazku. 3

4 2.4 Nam né hodnoty M ní /m v podélném magntickém poli Nam né a vypo ítané hodnoty jsou uvdny v Tab. 1. Konstanty, ktrých jsm uºili k výpo tu dl tortického úvodu, jsou zaznamnány v Tab. 3. Pomocné nap tí jsm nastavili na (140 ± 1) V. P i tomto m ní jsm nální hodnotu m rné hustoty náboj lktronu ur ili jako /m = (1,970 ± 0,007) C/kg. (15) U [kv] I [A] B [mt] /m [10 11 C/kg] σ /m [10 11 C/kg] 0,95 4,43 2,54 1,88 0,03 0,97 4,48 2,57 1,87 0,03 0,99 4,50 2,58 1,89 0,03 1,01 4,50 2,58 1,93 0,03 1,03 4,53 2,60 1,95 0,03 1,05 4,55 2,61 1,96 0,03 1,07 4,58 2,63 1,98 0,03 1,09 4,60 2,64 1,99 0,03 1,11 4,65 2,67 1,98 0,03 1,13 4,68 2,68 2,00 0,03 1,15 4,73 2,71 1,99 0,03 1,17 4,75 2,73 2,01 0,03 1,19 4,78 2,74 2,02 0,03 1,21 4,83 2,77 2,01 0,03 1,23 4,85 2,78 2,02 0,03 1,25 4,90 2,81 2,01 0,03 /m ± σ /m [10 11 C/kg] 1,970 0,007 Tab. 1: Nam né a vypo ítané hodnoty pro výpo t /m pomocí podélného magntického pol; U j urychlovací nap tí lktronu s chybou 0,1 kv, I proud na cívc s chybou 0,025 A, B magntické pol, ktré tnto proud gnruj, s chybou 0,01 mt (6.2), /m, σ /m m rná hustota náboj lktronu i s svou chybou, /m, σ pak /m jjí st dní hodnota ur ná podl (6.3) i s chybou (6.5) M ní /m v kolmém magntickém poli Nam né a vypo ítané hodnoty jsou uvdny v Tab. 2. Konstanty, ktrých jsm uºili k výpo tu dl tortického úvodu, jsou zaznamnány v Tab. 3. P i tomto m ní jsm nální hodnotu m rné hustoty náboj lktronu ur ili jako /m = (1,93 ± 0,01) C/kg. (16) 2.5 Diskus Námi zm né hodnoty /m, tdy (1,970 ± 0,007) a (1,93 ± 0,01) C/kg jsou v t²í, nº j tabulková [3] hodnota 1, C/kg. Tnto rozdíl njspí² nbyl zp sobn nuvaºováním rlativistických jv, vzhldm 4

5 U [V] I [A] d 1 [cm] d 2 [cm] r [cm] /m [10 11 C/kg] σ /m [10 11 C/kg] 120 1,6 15,45 9,70 2,9 1,98 0, ,5 15,85 9,50 3,2 1,96 0, ,5 16,70 9,90 3,4 2,24 0, ,5 17,85 9,65 4,1 1,99 0, ,7 14,55 9,70 2,4 1,62 0, ,7 15,90 9,80 3,1 1,85 0, ,7 17,00 9,80 3,6 1,82 0, ,7 17,40 9,80 3,8 1,91 0, ,1 14,50 9,40 2,6 1,41 0, ,1 15,10 9,40 2,9 1,51 0, ,1 15,40 9,40 3,0 1,75 0, ,1 15,90 9,25 3,3 1,65 0, ,2 17,20 10,00 3,6 2,69 0, ,2 18,15 10,25 4,0 2,80 0, ,2 19,25 10,90 4,2 3,06 0,05 /m ± σ /m [10 11 C/kg] 1,93 0,01 Tab. 2: Nam né a vypo ítané hodnoty pro výpo t /m pomocí kolmého magntického pol; U j urychlovací nap tí lktronu s chybou 1 V, I proud na cívc s chybou 0,025 A, d 1 a d 2 pozic m ítka kolm dráhy s chybou 0,05 cm, r z nich spo ítaný polom r kruhové dráhy svazku lktron s chybou 0,04 cm spo ítanou podl (6.2), /m, σ /m m rná hustota náboj lktronu i s svou chybou, /m, σ /m pak jjí st dní hodnota ur ná podl (6.3) i s chybou (6.5). µ 0 [Wb A 1 m 1 ] N [-] l [m] l [m] 2a [m] R [m] k [T A 1 ] N H [-] 1, ,381 0,249 0,15 0,15 0, Tab. 3: Konstanty pouºité p i výpo tch; µ 0 j prmabilita vakua, N po t závit cívky, l délka cívky, l délka obrazovky, 2a vzdálnost cívk, R jjich st dní polom r, k konstanta pro p vod závislosti z B na I (viz (14)) a N H po t závit jdné Hlmholtzovy cívky. 5

6 k tomu, º j ná² odhad chyby m ní mnohm v t²í, nº p ípadný vliv t chto úvah. U obou dvou m ní v²ak m ºm mluvit o systmatické chyb. První m ní bylo p sn j²í nº druhé (njn vzhldm k vlikosti chyby záv r né hodnoty, al také mtodou), al ur ní momntu, kdy byla t ka na obrazovc njost j²í, bylo zna n subjktivní. Snaºili jsm s ho tdy ur ovat alspo co njkonzistntn ji, coº by m lo torticky vést pouz k posunutí v²ch hodnot o stjnou konstantu. Dal²ím moºným zdrojm rozdílu j pouºití vzorc pro B, ktrý j pouz aproximací rálného chování v cívc. B hm xprimntu jsm také pozorovali kolísání nap tí, coº al pravd podobn nm lo výrazný vliv na výsldky. Druhé m ní jsm m li lhc komplikovan j²í, vzhldm k tomu, º kol ko pro rgulaci proudu na zdroji nfungovalo, jak m lo. Musli jsm tdy pouºít zdroj z jiné úlohy. Toto m ní bylo o mnoho np sn j²í nº to první, p váºn vzhldm k np snému m ní polom ru kruhové dráhy svazku lktron. U nam ných hodnot uvádím v clém protokolu chyby rovné polovin njmn²ího dílku pouºitého m ítka, al v tomto p ípad j jasné, º rálná chyba polom ru j minimáln o ád vy²²í. Pozorující s mohl voln rozhodnout, co nazv momntm, kdy j dráha sv na m ítkm, a ovlivnit tak nální hodnotu v ádu dsítk procnt. I toto m ní jsm s snaºili m it alspo konzistntn. Dal²ím zdrojm chyb mohlo být k iv umíst né m ítko za skln nou ba kou. Nam it víc hodnot by nám k lp²ímu výsldku pravd podobn npomohlo a t ºko íct, jstli s dá polom r dráhy v skln né kulaté ba c m it lép, nº jak j aktuáln sstavna aparatura. Námi nam né hodnoty tdy s zmín nými chybovými intrvaly nodpovídají hodnot tabulkové. Vzmm-li v²ak v potaz odhad rálné chyby obou m ní, m ºm s jistotou íci, º jsm tabulkovou hodnotu nvylou ili. M ní nám dalo nahlédnout do chování lktron v magntickém poli a vlmi p kn dmonstrovalo zm nu tvar p i natá ní trubic v magntickém poli (z kruhu na spirálu a p ímku, viz p íloha). 3 Záv r Sstavili jsm úlohu pro m ní /m fokusací podélným magntickým polm a provdli jsm m ní pro n kolik r zných hodnot urychlovacího nap tí U v rozmzí V. Zm ili jsm m rný náboj lktronu /m z zak ivní dráhy lktron v kolmém magntickém poli. M ní jsm provdli pro n kolik dvojic urychlovacího nap tí a magntiza ního proudu. Vypo ítali jsm p íslu²né hodnoty m rného náboj a z nich jsm ur ili st dní hodnotu. Otá li jsm katodovou trubicí sm a tam v i magntickému poli a sldovali jsm zm nu trajktori proudu lktron. Vid li jsm, º z kruhového tvaru p cházla trajktori na spirálovitý a nakonc s zm nila v p ímku. Pozorované dráhy jsm nakrslili do protokolu (viz p íloha). 4 Pouºitá litratura [1] Kolktiv KF, Návod k úloz: M ní m rného náboj lktronu [Onlin], [cit. 3. dubna 2014] [2] Kolktiv KF, Chyby m ní [Onlin], [cit. 3. dubna 2014] [3] J. Mikul ák a kol., Matmatické, fyzikální a chmické tabulky & vzorc. Promthus,Praha ISBN

7 P ílohy 5 Domácí p íprava Domácí p íprava j p iloºna k protokolu spolu s nákrsy trajktorií z t tího úkolu. 6 Statistické zpracování dat P i np ímém m ní po ítám hodnotu s chybou dl násldujících vztah : u = f(x, y, z,...), (6.1) x = (x ± σ x ), y = (y ± σ y ), z = (z ± σ z ),..., kd u j vli ina, ktrou ur ujm np ímo z m ných vli in x, y, z,... Pak ( f ) 2 σ u = σx x 2 + u = f(x, y, z,...), ( ) f 2 σy y 2 + u = (u ± σ u ). ( ) f 2 σz z , (6.2) V p ípad, º mám n kolik r zn p sných m ní stjné vli iny, pouºívám vztah pro váºný pr m r: x = n p i x i i=1, (6.3) n p i i=1 kd x j váºný pr m r, x i jsou jdnotlivá m ní a pro p i platí p i = 1 σi 2, (6.4) kd σ i jsou jdnotlivé chyby daných m ní. Clkovou chybu tdy vypo ítám z vztahu σ 0 = 1. (6.5) n p i i=1 7