VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx."

Transkript

1 VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými k ivkami y = fx) a y = gx), kde gx) fx) pro x a, b), a < b, a dv ma p ímkami x = a a x = b je dán vztahem.) ˆb a fx) gx)) dx. P íklad. Vypo t te obsah rovinné plochy, kterou ohrani ují k ivky zadané v kartézských sou adnicích takto: y = x x, x + y =. e²ení: Nalezneme nejprve pr se íky paraboly y = x x s p ímkou y = x. e²ením rovnice x x = x snadno nalezneme, ºe dané k ivky se protínají v bodech [, ] a [3, 3]. Gracky znázorn no: Podle.) dostáváme pro hledaný obsah x x x) ) dx = 3x x ) dx = [ 3 x ] 3 3 x3 = 9. P íklad. Vypo t te obsah rovinné plochy, kterou ohrani ují k ivky zadané v kartézských sou adnicích takto: y = x, y = a x =. e²ení: Oblast v rovin, kterou ohrani ují exponenciální funkce y = x, konstantní funkce y = a osa O y, je patrná z obrázku

2 VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA a její plo²ný obsah je op t dán integrálem.), s dolní mezí a horní mezí. Tudíº ˆ x ) dx = ] [x x = ln ln ) = ln ln. P íklad 3. Vypo t te obsah rovinné plochy ohrani ené elipsou, která je zadána v kartézských sou adnicích rovnicí x 5 + y 9 =. e²ení: Zadaná elipsa má st ed v bod [, ], a poloosy délek 5 a 3 rovnob ºné s osami O x a O y, Hledaný obsah S tedy vypo teme jako S, kde S je obsah plochy ohrani ené osou O x a funkcí y = x. Dostáváme S = ˆ x dx = ˆ5 5 5 x dx, a po substituci x = 5 sin t, dx = 5 cos t dt, v tomto ur itém integrálu srv. V ta o substituci pro ur itý R-integrál), kterou se interval 5, 5) zobrazuje na interval π, π ), S = 3 5 ˆπ/ π/ 5 5 sin t) 5 cos t dt = 3 5 ˆπ/ π/ a pon vadº funkce cos t je na intervalu π, π ) kladná, máme S = 3 5 = 5 ˆπ/ π/ 5 cos t dt = 5 π + sin π ˆπ/ π/ + cos t π + sin π) )) dt = 5 5 cos t cos t dt, = 5 π, [t + sin t ] π/ π/

3 VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA 3 a odtud 5π. Výsledek tedy odpovídá známému vzorci pro výpo et obsahu elipsy πab, kde a = 5, b = 3. b) Plocha ohrani ená k ivkou zadanou parametricky. Nech je dána k ivka v rovin grafem spojité funkce y = fx), fx) pro x < a, b >, a rovn º je dána parametrickými rovnicemi x = ϕt), y = ψt), kde t t, kde ψt), ϕ ) = a, ϕt ) = b. Potom obsah S plochy v rovin vymezený grafem dané k ivky, sou adnicovou osou O x, a p ímkami x = a, x = b, je dán vztahem.) ˆb a fx)dx = ˆt ψt)ϕ t)dt. P íklad 4. Vypo t te obsah plochy v rovin ohrani ené grafem k ivky, která je zadána parametricky: x = t sin t), y = cos t), t π, tzv. cykloida, viz. nap. a osou O x : y =. e²ení: Plocha v rovin, jejíº obsah po ítáme, je patrná z obrázku: P ímým pouºitím vzorce.), kde ϕt) = t sin t), ψt) = cos t), obdrºíme ˆ π ˆπ cos t) cos t)dt = 4 cos t) dt ˆπ ˆπ ˆπ = 4 dt cos tdt + cos tdt = 4 [t] π [ t [sin t]π + + ] ) π 4 cos t = π. ƒíslo v parametrickém zadání k ivky je zvolený parametr cykloidy. Jaký bude plo²ný obsah, budeme-li uvaºovat obecn cykloidu s parametrem a a > )? P edpokládejme nyní, ºe je dána uzav ená k ivka v rovin, orientovaná proti sm ru hodinových ru i ek, která zleva ohrani uje plochu o obsahu S. Nech tato k ivka je dána parametrickými rovnicemi x = ϕt), y = ψt), kde t t. Potom platí.3) ˆt ˆt ϕt)ψ t)dt = ψt)ϕ t)dt. P íklad 5. Napi²te parametrické rovnice elipsy z P íkladu 3. a ov te výpo et uºitím vzorce.3). e²ení: Obecné parametrické rovnice elipsy o st edu v po átku [, ] a poloosami rovnob ºnými se sou adnicovými osami O x a O y ) jsou tvaru x = a cos t, y = b sin t,

4 VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA 4 t < π, kde a je hlavní a b vedlej²í poloosa elipsy. V na²em p ípad je a = 5, b = 3. Výpo et obsahu S dokon ete podle vzorce.3). P íklad 6. Vypo t te obsah plochy v rovin, kterou ohrani uje uzav ená k ivka s parametrickými rovnicemi x = t t, y = t t 3, t. e²ení: Aplikujeme vztah.3), p i emº ϕt) = t t, ψt) = t t 3, a obdrºíme = ˆ t t ) 4t 3t ) dt = [ 8 3 t3 5 t t5 ] = 8 5. K ivka vymezující tento plo²ný obsah vypadá následovn : ˆ 8t t 3 + 3t 4) dt c) Plocha ohrani ená k ivkou zadanou v polárních sou adnicích. Uvaºujme nyní k ivku v rovin, která je zadána v polárních sou adnicích r, ϕ), tzn. sou adnicích daných transformací: x = r cos ϕ, y = r sin ϕ, kde x, y) ozna ují kartézské sou adnice. Obsah S rovinné plochy ohrani ené danou k ivkou r = rϕ) a polop ímkami ϕ = α, ϕ = β α < β) je dán vztahem.4) ˆβ α r ϕ)dϕ. r β) r ϕ) S β r α) α P íklad 7. Vypo t te obsah rovinné plochy ohrani ené k ivkou r = sin 3ϕ, kde ϕ π. e²ení: Uvaºovaná k ivka v polárních sou adnicích trojlístek) má tento graf

5 VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA 5 Pro obsah S, který tato k ivka ohrani uje tedy podle.4) platí ˆπ sin 3ϕ)dϕ = ˆπ cos6ϕ) dϕ = [ ϕ ] π 4 6 sin6ϕ) = π 4. P íklad 8. Vypo t te obsah rovinné plochy ohrani ené k ivkou r = cos ϕ. e²ení: Uvaºovaná k ivka v polárních sou adnicích Bernoulliova lemniskata) má tento graf Vzhledem k soum rnosti grafu vypo teme obsah plochy, který tato k ivka ohrani uje, jakoºto 4S, kde S zna í obsah plochy ohrani ené obloukem k ivky v prvním kvadrantu, tj. ástí k ivky pro ϕ π/4 modrá ást k ivky v grafu). Podle.4) dostáváme S = ˆπ/4 cosϕ)dϕ = 4 [sinϕ)]π/4 = 4, tedy.. Výpo et délky rovinných k ivek Bu dána spojit diferencovatelná k ivka v rovin, zadaná a) grafem funkce y = fx), a x b, v kartézských sou adnicích, b) parametricky x = ϕt), y = ψt), t t, c) v polárních sou adnicích r = rϕ), α ϕ β, r. Potom délka l této k ivky je dána vzorci:.) l =.) l = ˆt ˆb a + f x)) dx, ϕ t)) + ψ t)) dt,.3) l = ˆβ α r ϕ) + r ϕ)) dϕ, p i emº uvedené formule odpovídají popo ad zadání k ivky grafem funkce.), parametricky.) a v polárních sou adnicích.3). P íklad 9. Vypo t te délku k ivky y = x 3 na intervalu x 4.

6 VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA 6 e²ení: P ímo aplikujeme vzorec.) pro fx) = x 3, f x) = 3 x. Dostáváme l = ˆ xdx. K výpo tu uvedeného integrálu pouºijme substituci pro ur itý integrál tvaru x = t, 9 4dx = dt, a obrºíme l = 4 9 ˆ 4 [ tdt = t 3] 9 3 = 8 7 ). P íklad. Vypo t te délku k ivky y = e x na intervalu x 3. e²ení: Postupujeme analogicky jako v p edchozím p íkladu. Podle.) máme l = + e x ) ) dx = + e x dx = + e x ex dx, ex a po substituci v tomto ur itém integrálu, t = + e x, dt = e x dx, obdrºíme l = +e ˆ 6 t t dt. Poslední integrál je tzv. binomický a pouºijeme zde vhodnou substituci t = u, dt = u du. Tedy ˆ ˆ ˆ t t dt = u u ) u u du = u du ˆ ˆ ) = du + u du = u + ˆ u u + = u + ) ln u u + + const. = t + ln t + const., t + ) ) du a odtud l = [ ] t + ln t +e 6 t + = + e 6 ) + e6 + ln + e6 + ln, + a po úprav posledního výrazu obdrºíme l = e 6 ln + + e 6 +. P íklad. Vypo t te délku k ivky zadané parametrickými rovnicemi x = cos t + t sin t, y = sin t t cos t, t π.

7 VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA 7 e²ení: Této k ivce íkáme závitnice, zde je její graf erven je ást grafu pro t π) Pro výpo et délky ásti této k ivky pouºijeme nyní vzorec.), kde ϕt) = cos t + t sin t, ψt) = sin t t cos t. Potom ϕ t) = t cos t, ψ t) = t sin t, a dostáváme ˆ l = π t cos t + t sin tdt = ˆ π t dt = [ t ] π = π. P íklad. Vypo t te délku k ivky zadané v polárních sou adnicích p edpisem r = + cos ϕ, ϕ π. e²ení: Graf zadané k ivky je tzv. kardioida). Pro výpo et délky l pouºijeme vzorec.3), kde rϕ) = + cos ϕ, r ϕ) = sin ϕ. Pon vadº na²e k ivka je soum rná podle osy O x, sta í vypo ítat její délku pro ϕ π a násobit dv ma. Tedy l = ˆπ = + cos ϕ) + sin ϕdϕ = ˆπ ˆπ + cos ϕdϕ ) cos ϕ + cos ϕ dϕ = ˆπ sin ϕ dϕ, cos ϕ cos ϕ a po substituci θ = cos ϕ, dθ = sin ϕdϕ, odtud obdrºíme l = ˆ dθ = [ ] θ = 8. θ

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

Obsah. Pouºité zna ení 1

Obsah. Pouºité zna ení 1 Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního

Více

Ve srovnání s křivkami, kterými jsme se zabývali v Kapitole 5, je plocha matematicky

Ve srovnání s křivkami, kterými jsme se zabývali v Kapitole 5, je plocha matematicky Kapitola 8 Plocha a její obsah 1 efinice plochy Plochu intuitivně chápeme jako útvar v prostoru, který vznikne spojitou deformací části roviny Z geometrického pohledu je plochu možno interpretovat jako

Více

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0

Příklad 1. Řešení 1a Máme určit obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z M1A ČÁST 14. a) =0, = 1, = b) =4, =0 Příklad Určete obsah rovinné plochy ohraničené křivkami: a) =0,=,= b) =4,=0 c) =,=,=3,=0 d) =+, =0 e) + )=,= f) = +4,+= g) =arcsin,=0,= h) =sin,=0, 0; i) =,=,=4,=0 j) =,= k) = 6,= +5 4 l) =4,+=5 m) = +

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

U ivatelská p íru ka

U ivatelská p íru ka U ivatelská p íru ka k eearth aplikaci pro prohlí ení vrt a dal ích geologicky dokumentovanýc h objekt z databáze GDO v informa ním systému GS-Geofondu ( íjen 2008) eearth systém umo uje u ivatel m prohlí

Více

Finan ní ízení projekt

Finan ní ízení projekt Finan ní ízení projekt Jaká témata budou probrána v rámci prezentace: Jak pracovat s rozpo tem projektu Jak sledovat harmonogram projektu Jak na finan ní plán projektu Zdroje informací P íru ka pro adatele

Více

Matematická logika cvi ení 47

Matematická logika cvi ení 47 Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky

Více

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV

EHLED OSV za rok 2013 vykonávajících pouze hlavní SV Zadání pro programátory ehled o p íjmech a výdajích OSV za rok 2013, i nasazení verze zpracující p ehled o p íjmech a výdajích za rok 2013 upozornit na projetí dávkového programu v N_UDRZBA pro vy len

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více

Sm rnice o pracovní dob

Sm rnice o pracovní dob Sm rnice o pracovní dob Pracovní doba je op t na po adu jednání a Evropská komise pravd podobn zve ejní nové návrhy na související sm rnici za átkem roku 2015. Dopady na EPSU a její lenské organizace budou

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Platební styk (mezibankovní, klientský) Jitka Vachtová 28. íjna 2011

Platební styk (mezibankovní, klientský) Jitka Vachtová 28. íjna 2011 Platební styk (mezibankovní, klientský) Jitka Vachtová 28. íjna 2011 1 Úvod P i platebním styku obvykle dochází k p esun m pen ºních prost edk mezi plátcem a p íjemcem platby. Banka p i této transakci

Více

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení

OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA. Obce Plavsko. O fondu rozvoje bydlení OBECN ZÁVAZNÁ VYHLÁ KA Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení. 7/2000 V Y H L Á K A.7/2000 Obce Plavsko O fondu rozvoje bydlení Obecní zastupitelstvo v Plavsku schválilo dne 21.7.2000 tuto obecn závaznou

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346

GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346 GEODÉZIE ENGINEERING s.r.o. Mezinár.výzkumné laserové centrum ELI Hrdlo ezská 21/31, 19000 Praha 9, tel: +420 284 810 346 Dolní B ežany email: geopraha@geopraha.cz, web: www.geopraha.cz Projekt m ení posun

Více

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1

Lineární diferenciální rovnice 1. řádu verze 1.1 Úvod Lineární diferenciální rovnice. řádu verze. Následující tet popisuje řešení lineárních diferenciálních rovnic. řádu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT2 na Univerzitě Hradec Králové

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

Nevíte si rady? tel.: 841 41 41 41, info@top-pojisteni.cz

Nevíte si rady? tel.: 841 41 41 41, info@top-pojisteni.cz Spole nost Top-Pojišt ní.cz s.r.o ve spolupráci s AXA pojiš ovnou a.s. Vám zasílá tento manuál pro úsp šné uzav ení havarijního pojišt ní Jak postupovat? 1. Po i te minimáln 7 fotografií Vašeho vozidla,

Více

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009

Prezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 Prezentace Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 1 OBSAH OBSAH Obsah 1 Úvodní slovo 3 2 P íprava prezentace 4 2.1 Jak prezentace ned lat........................ 4 2.1.1 Kontrast písma a pozadí...................

Více

l. 1 Úvodní ustanovení

l. 1 Úvodní ustanovení OBEC V EMYSLICE Obecn závazná vyhlá ka. 1 / 2015 o stanovení systému shroma ování, sb ru, p epravy, t íd ní, vyu ívání a odstra ování komunálních odpad a nakládání se stavebním odpadem na území obce V

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

STONOŽKA 2010/2011, modul KEA

STONOŽKA 2010/2011, modul KEA STONOŽKA 21/211, modul KEA Analýza dovedností a tematických ástí - matematika t ída základní školy 1 9 8 7 pr m rný percentil 6 5 4 32 35 39 32 2 1 47 46 43 46 43 46 46 Celek aritmetika funkce, rovnice,

Více

KEA 2009/2010. pr m rný percentil ADGHV. sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika. T_G3_MA Po et respondent : 31/278

KEA 2009/2010. pr m rný percentil ADGHV. sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika. T_G3_MA Po et respondent : 31/278 KEA 29/21 sekunda Analýza dovedností a tematických ástí - matematika t ída 7. ro níky gymnázií 1 9 8 86 83 78 79 77 83 pr m rný percentil 7 6 5 4 63 3 2 1 81 78 59 75 72 78 74 Celek aritmetika geometrie

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA

P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Modernizace výuky v rámci odborných a všeobecných p edm t st ední školy. íslo projektu: CZ.1.07/1.1.10/01.0021 P ÍPRAVY NA HODINU MATEMATIKA Tyto p ípravy na hodinu jsou spolufinancovány Evropským sociálním

Více

Interaktivní nástroj pro kreslení schémat logických obvod. Robert korpil. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická

Interaktivní nástroj pro kreslení schémat logických obvod. Robert korpil. ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická ČVUT FEL katedra počítačů Bakalá ská práce Interaktivní nástroj pro kreslení schémat logických obvod Robert korpil Vedoucí práce: Ing. Petr

Více

MINISTERSTVO ŽIVOTNÍHO PROST EDÍ 100 10 PRAHA 10 - VRŠOVICE, Vršovická 65

MINISTERSTVO ŽIVOTNÍHO PROST EDÍ 100 10 PRAHA 10 - VRŠOVICE, Vršovická 65 MINISTERSTVO ŽIVOTNÍHO PROST EDÍ 100 10 PRAHA 10 - VRŠOVICE, Vršovická 65 V Praze dne: 11. 4. 2013.j.: 25008/ENV/13 ZÁV R ZJIŠ OVACÍHO ÍZENÍ podle 10d zákona. 100/2001 Sb., o posuzování vliv na životní

Více

4. Nároky na dopravní a jinou infrastrukturu

4. Nároky na dopravní a jinou infrastrukturu 4. Nároky na dopravní a jinou infrastrukturu 4.1 Nároky na dopravní infrastrukturu Areál je umíst n na pozemku ohrani eném ulicemi Evropskou, Liberijskou a Kladenskou, tj. v míst s velmi dobrou dopravní

Více

Online komunikace a videokonference

Online komunikace a videokonference Online komunikace a videokonference Vít Rus ák PROJEKT nancovaný z Opera ního programu Vzd lávání pro konkurenceschopnost ZVY OVÁNÍ IT GRAMOTNOSTI ZAM STNANC VYBRANÝCH FAKULT MU Registra ní íslo: CZ.1.07/2.2.00/15.0224

Více

Proudový model. Transportní model(neovlivn ný stav) Blokové cvi ení v rámci projektu Ziel3/Cíl3 Zittau, 23./24.09.2010, Jan embera, Jaroslav Nosek

Proudový model. Transportní model(neovlivn ný stav) Blokové cvi ení v rámci projektu Ziel3/Cíl3 Zittau, 23./24.09.2010, Jan embera, Jaroslav Nosek ást 2 Jan embera, Jaroslav Nosek Technická univerzita v Liberci itava, 23. a 24. zá í 2010 Proudový model - lokalita 580 x 600 m, na západ /východ ohrani ená ekami (h = 9 m, h = 8 m), na severu/jihu ohrani

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

a) Je p ípustné požadovat jako podmínku prvního erpání úv ru p edložení smlouvy o dílo na daný projekt?

a) Je p ípustné požadovat jako podmínku prvního erpání úv ru p edložení smlouvy o dílo na daný projekt? STATUTÁRNÍ M STO OPAVA Horní nám. 69, 746 26 Opava Odd lení ve ejných zakázek Magistrátu m sta Opavy Odd lení ve ejných zakázek MMOPX014Q2QX Váš dopis zn: Ze dne: Naše zna ka: MMOP 38094/2015 / 9420/2015/VERZ

Více

Smlouvy o poskytnutí ve ejné finan ní podpory z rozpo tu m sta. 29/23/4405/14

Smlouvy o poskytnutí ve ejné finan ní podpory z rozpo tu m sta. 29/23/4405/14 Smluvní strany: Smlouva o poskytnutí ve ejné finan ní podpory z rozpo tu m sta 29/23/4405/14 1. Poskytovatel m sto Uherský Brod Masarykovo nám. 100, 688 17 Uherský Brod, zastoupeno: Patrikem Kun arem,

Více

A. Identifika ní údaje zam stnavatele, právní forma a p edm t podnikání nebo innosti: Název zam stnavatele 1) :

A. Identifika ní údaje zam stnavatele, právní forma a p edm t podnikání nebo innosti: Název zam stnavatele 1) : apz_zadost_vpp.pdf Registra ní íslo ÚP: VPP Ú ad práce: OSÚ S 10 Žádost o p ísp vek na vytvo ení pracovních p íležitostí v rámci ve ejn prosp šných prací 112 zákona. 435/2004 Sb., o zam stnanosti, ve zn

Více

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM

PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM PRAVIDLA PRO PRODEJ BYTOVÝCH DOM ve vlastnictví eské republiky - p íslušnosti hospoda ení Ministerstva obrany eské republiky a p ísp vkové organizace Správa vojenského bytového fondu Praha (dále jen Pravidla

Více

ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH V D KATEDRA MATEMATIKY. P edpov kurz akcií na krátké období. Bakalá ská práce

ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH V D KATEDRA MATEMATIKY. P edpov kurz akcií na krátké období. Bakalá ská práce ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA APLIKOVANÝCH V D KATEDRA MATEMATIKY P edpov kurz akcií na krátké období Bakalá ská práce Plze, 213 Pavel Brom Prohlá²ení Prohla²uji, ºe jsem bakalá skou práci vypracoval

Více

Inovace (praxe) 1 Úvod, p edstavení rmy, omezení práce. 16. listopadu 2010, Organizace a informace. Karel Kohout

Inovace (praxe) 1 Úvod, p edstavení rmy, omezení práce. 16. listopadu 2010, Organizace a informace. Karel Kohout Inovace (praxe) 1 Úvod, p edstavení rmy, omezení práce V rámci seminární práce jsou rozebrány t i inovace, realizované záºitkovou agenturou FAN MOTION 1. Dv z nich jsou spí²e technického rázu (sb r údaj

Více

Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným.

Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným. Pokyny k vypln ní formulá e pro podání návrhu na zápis nebo zápis zm ny zapsaných údaj do obchodního rejst íku u spole nosti s ru ením omezeným. I. Rejst íkový soud 1 Adresa rejst íkového soudu, jemuž

Více

Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala

Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala Co postrádají absolventi eských vysokých škol v praxi aneb co nám škola nedala Pr zkumy a ankety provedené v posledních letech jak mezi zam stnavateli, tak mezi absolventy vysokých škol shodn ukazují,

Více

stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014

stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014 stránka 1 celkem 40 - ob anská sdružení po 1. 1. 2014 stránka 2 celkem 40 zákon. 83/1990 Sb. o sdružování ob an ve zn ní pozd jších p edpis - zvláštní zákon (má p ednost p ed OZ) zákon. 40/1964 Sb. ob

Více

Cvičení 1 Elementární funkce

Cvičení 1 Elementární funkce Cvičení Elementární funkce Příklad. Najděte definiční obor funkce f = +. + = + =, = D f =,. Příklad. Najděte definiční obor funkce f = 3. 3 3 = > 3 3 + =, 3, 3 = D f =, 3, 3. ± 3 = Příklad 3. Nalezněte

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob

Než za nete vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. P IZNÁNÍ. k dani z p íjm právnických osob dz_dppo0_.pdf Než za te vypl ovat tiskopis, p e t te si, prosím, pokyny. Finan nímu ú adu v, ve, pro 0 Da ové identi ka ní íslo 0 Identi ka ní íslo 0 Da ové p iznání ádné dodate né D vody pro podání dodate

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Partnerský program spole nosti ABBYY pro eskou republiku a Slovensko 1

Partnerský program spole nosti ABBYY pro eskou republiku a Slovensko 1 Partnerský program spole nosti ABBYY pro eskou republiku a Slovensko Úrovn partnerství ABBYY je partnersky orientovanou spole ností a používá dvoustup ový model partnerství. Partner m že být bu prodejcem,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

Základy elektrostatiky v pokusech (Coulomb v zákon, kondenzátor)

Základy elektrostatiky v pokusech (Coulomb v zákon, kondenzátor) Základy elektrostatiky v pokusech (Coulomb v zákon, kondenzátor) ZDEN K ŠABATKA Katedra didaktiky fyziky, MFF UK v Praze Stejn jako u ebnice, tak pravd podobn i v tšina vyu ujících za íná kapitolu o elekt

Více

ZNALECKÝ POSUDEK . 3241/2012

ZNALECKÝ POSUDEK . 3241/2012 ZNALECKÝ POSUDEK. 3241/2012 O cen nemovitosti - pozemku parc.. 550/216, 550/226 a 550/237 v kat. úz. Nechanice, obec Nechanice, okres Hradec Králové, ve vlastnictví Luboše Pavelky. Objednatel znaleckého

Více

IPCorder KNR-100 Instala ní p íru ka

IPCorder KNR-100 Instala ní p íru ka IPCorder KNR-100 Instala ní p íru ka 12. srpna 2007 2 Obsah 1 Instalace 5 1.1 Obsah balení....................................... 5 1.2 Instalace pevného disku................................. 5 1.3 Zapojení

Více

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce

Matematická analýza 1b. 9. Primitivní funkce Matematická analýza 1b 9. Primitivní funkce 9.1 Základní vlastnosti Definice Necht funkce f je definována na neprázdném otevřeném intervalu I. Řekneme, že funkce F je primitivní funkce k f na I, jestliže

Více

Finalizace model ve Virtuální Staré Praze

Finalizace model ve Virtuální Staré Praze ƒeské vysoké u ení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra po íta Semestrální projekt Finalizace model ve Virtuální Staré Praze Vojt ch šoha Vedoucí práce: prof. Ing. Ji í šára, CSc. Studijní

Více

Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy. Finan ní ízení

Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy. Finan ní ízení Metodika zp sobilých výdaj Monitorovací zprávy Finan ní ízení OBSAH 1. Metodika zp sobilých výdaj Zdroj informací: P íloha. 8 PP P Metodika zp sobilých výdaj pro ROP SV 2. Monitorovací zprávy Zdroj informací:

Více

edm t a p sobnost vyhlášky

edm t a p sobnost vyhlášky O b e c S v i t á v k a Obecn závazná vyhláška. 2/2004 kterou se stanoví provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad a místní poplatek za provoz tohoto

Více

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník

Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník Obsah: 3. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 1. Tematický plán pro 3. ro ník 3. 2. Tematický plán - Nám ty 3. 3. Seznam doporu ených inovativních pom cek 3. 4. Doporu ená odborná literatura 3. 5. erpáno z

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Specifikace systému ESHOP

Specifikace systému ESHOP Nabídka: Specifikace systému ESHOP březen 2009 Obsah 1 Strana zákazníka 1 1.1 Nabídka produkt, strom kategorií..................... 1 1.2 Objednávka a ko²ík.............................. 1 1.3 Registrace

Více

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola )

kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád Mate ské koly, sou ásti Základní koly Bílá 1, Praha 6 (dále jen mate ská kola ) kolní ád d sledn vychází ze zákona. 561/2004 Sb., o p ed kolním, základním, st edním, vy ím odborné a jiném vzd

Více

Jak ti v dci po ítají

Jak ti v dci po ítají Jak ti v dci po ítají Zden k ustr 5. 10. 2009 P ehled Superpo íta e Supercomputer: any of a class of extremely powerful computers (Encyclopedia Britanica) Zjevné e²ení, zejména p i: Úlohách s extrémnímy

Více

ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA

ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA VE EJNÁ NABÍDKA POZEMK UR ENÝCH K PRODEJI PODLE 7 ZÁKONA. 95/1999 Sb., O PODMÍNKÁCH P EVODU ZEM D LSKÝCH A LESNÍCH POZEMK Z VLASTNICTVÍ STÁTU NA JINÉ OSOBY, VE ZN NÍ POZD JŠÍCH P EDPIS (DÁLE JEN ZÁKON

Více

VNIT NÍ SM RNICE 1)PRO ZADÁVÁNÍ NABÍDKOVÝCH ÍZENÍ 2)PRO EVIDENCI A ZADÁVÁNÍ VE EJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU

VNIT NÍ SM RNICE 1)PRO ZADÁVÁNÍ NABÍDKOVÝCH ÍZENÍ 2)PRO EVIDENCI A ZADÁVÁNÍ VE EJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU VNIT NÍ SM RNICE 1)PRO ZADÁVÁNÍ NABÍDKOVÝCH ÍZENÍ 2)PRO EVIDENCI A ZADÁVÁNÍ VE EJNÝCH ZAKÁZEK MALÉHO ROZSAHU OBEC TY KOLY ÁST I Úvodní ustanovení LÁNEK 1 edm t úpravy Tato sm rnice upravuje zp sob a postup

Více

Archivní fond eského horolezeckého svazu

Archivní fond eského horolezeckého svazu Archivní fond eského horolezeckého svazu I. ízení fondu, správa a umíst ní Archivní fond HS je založen rozhodnutím Výkonného výboru eského horolezeckého svazu, o.s., v souladu s ustanovením 3 odst. 2 písmeno

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Automobilismus a emise CO 2

Automobilismus a emise CO 2 Automobilismus a emise CO 2 Artur Güll Škoda Auto, TZZ 13.11.2009 Tento materiál vznikl jako sou ást projektu In-TECH 2, který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpo tem R. Obsah

Více

Informace o stavu stavby Sanace a rekultivace skládky TKO Prakšice I a s ní souvisejících majetkoprávních a ve ejnoprávních vztah.

Informace o stavu stavby Sanace a rekultivace skládky TKO Prakšice I a s ní souvisejících majetkoprávních a ve ejnoprávních vztah. Informace o stavu stavby Sanace a rekultivace skládky TKO Prakšice I a s ní souvisejících majetkoprávních a ve ejnoprávních vztah. Skládka Prakšice vznikla v 80-tých letech na severním okraji m sta Uherský

Více

o místním poplatku za provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, t íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad

o místním poplatku za provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, t íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad OBEC ÚSTÍ Obecn závazná vyhláška. 1/ 2012 o místním poplatku za provoz systému shromaž ování, sb ru, p epravy, t íd ní, využívání a odstra ování komunálních odpad Zastupitelstvo obce Ústí se na svém zasedání

Více

KVALIFIKA NÍ DOKUMENTACE. SSZ Provozní podpora a další rozvoj IKR

KVALIFIKA NÍ DOKUMENTACE. SSZ Provozní podpora a další rozvoj IKR íloha. 1 Kvalifika ní dokumentace KVALIFIKA NÍ DOKUMENTACE k nadlimitní ve ejné zakázce na služby SSZ Provozní podpora a další rozvoj IKR zadávané v otev eném ízení dle ustanovení 27 a násl. zákona. 137/2006

Více

NÁVOD PRO MONTÁŽ - OBSLUHU - ÚDRŽBU VÝTAHOVÉHO STROJE

NÁVOD PRO MONTÁŽ - OBSLUHU - ÚDRŽBU VÝTAHOVÉHO STROJE NÁVOD PRO MONTÁŽ - OBSLUHU - ÚDRŽBU VÝTAHOVÉHO STROJE Výrobce : MONTANARI GIULIO, Itálie Ú el Tento návod poskytuje pokyny pro montáž, obsluhu a údržbu výtahového stroje. Tento návod neposkytuje pokyny

Více

K VÍZOVÉ OTÁZKY: MAKROEKONOMIE I. Vždy platí pouze jedna správná odpov.

K VÍZOVÉ OTÁZKY: MAKROEKONOMIE I. Vždy platí pouze jedna správná odpov. K VÍZOVÉ OTÁZKY: MAKROEKONOMIE I. Vždy platí pouze jedna správná odpov. 1) Inflace mimo jiné vyjad uje: a) snižování všeobecné cenové hladiny b) že dochází k deflaci c) že roste kupní síla pen z d) i tu

Více

Á Í Č Ě Č ň ť Š Č Ť ň ň ď Ť Ú ť Č ň ď ť Č Š Ž Ú Ť Ť Ť Ť ň Ť Ť ť Ť Ť Á Ť Ť Ť ď Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť ň ďť Ť Ť Ť Š Š Š ď ň Č Š ň Š ť Š ň Š Š Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ť Ú Š ň ť ť Š ň Š Ž ť ť ť ň Š Č Š Š Í

Více

B, e²te následující rekurenci n kterou z metod z kapitoly o sumách: (a j b k a k b j ) 2

B, e²te následující rekurenci n kterou z metod z kapitoly o sumách: (a j b k a k b j ) 2 1. A, e²te rekurenci Q 0 = 2 Q n = 2Q n 1 + (n + 2) 2, pro n > 0. B, e²te následující rekurenci n kterou z metod z kapitoly o sumách: Q 0 = 1 Q n = nq n 1 + n!, pro n > 0. 2. A, e²te následující rekurenci

Více

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty

* Modelování (zjednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 2. VNITŘNÍ SÍLY PRUTU 2.1 Úvod * Jak konstrukce přenáší atížení do vaeb/podpor? Jak jsou prvky konstrukce namáhány? * Modelování (jednodušení a popis) tvaru konstrukce. pruty 1 Prut: konstrukční prvek,

Více

POKYNY. k vypln ní p iznání k dani silni ní (zákon. 16/1993 Sb., o dani silni ní, ve zn ní pozd jších p edpis )

POKYNY. k vypln ní p iznání k dani silni ní (zákon. 16/1993 Sb., o dani silni ní, ve zn ní pozd jších p edpis ) 5408_13.pdf POKYNY k vypln ní p iznání k dani silni ní (zákon. 16/1993 Sb., o dani silni ní, ve zn ní pozd jších p edpis ) Všeobecn Poplatníkem dan silni ní je fyzická nebo právnická osoba, která - je

Více

Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných

Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně 5. června 9 Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných RNDr. Jiří Klaška, Dr. Sbírka řešených příkladů k předmětu Matematika II pro profesní a kombinovanou

Více

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince 2004. 1 IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4

Přednáška z MA. Michal Tuláček 16. prosince 2004. 1 IV.7 Průběhy funkce 3. 2 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4 Přednáška z MA Michal Tuláček 6. prosince 004 Obsah IV.7 Průběhy funkce 3 Vyšetřování průběhu funkce- KUCHAŘKA 4 3 Vzorový příklad na průběh funkce ze cvičení 4 4 Příkladynadobumezikapremahusou 7 Definice:

Více

ZKUŠENOSTI S REALIZACÍ PROJEKTU TÁBORSKO

ZKUŠENOSTI S REALIZACÍ PROJEKTU TÁBORSKO ZKUŠENOSTI S REALIZACÍ PROJEKTU TÁBORSKO (Ing. Milan Míka, Vodárenská spole nost Táborsko s.r.o.) Úvod Vodárenská spole nost Táborsko s.r.o. (dále VST) za ala projekt Náprava stavu kanaliza ní soustavy

Více

GreenProduct, kde neustále zlepšujeme ekologi nost našich voz s cílem snižování emisí CO 2.

GreenProduct, kde neustále zlepšujeme ekologi nost našich voz s cílem snižování emisí CO 2. Pilí e strategie ŠKODA AUTO zahájila strategii GreenFuture s cílem ješt tšího d razu na zlepšení životního prost edí a úsporu energií. Tato strategie je nedílnou sou ástí trvale udržitelného rozvoje zna

Více

Centrum digitální optiky

Centrum digitální optiky Centrum digitální optiky Software pro ízení PMS a digitální rekonstrukci obrazu Interní i.. RC201301 Rok vydání: 2013 Interní identika ní íslo: RC201301 Autor: Mgr. Radek ƒelechovský, Ph.D. Vlastník: Univerzita

Více

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy

Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy Aplika ní doložka KA R Ov ování výro ní zprávy ke standardu ISA 720 ODPOV DNOST AUDITORA VE VZTAHU K OSTATNÍM INFORMACÍM V DOKUMENTECH OBSAHUJÍCÍCH AUDITOVANOU Ú ETNÍ ZÁV RKU Aplika ní doložku mezinárodního

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Experimenty se systémem firmy Vernier

Experimenty se systémem firmy Vernier Experimenty se systémem firmy Vernier JAROSLAV REICHL St ední pr myslová škola sd lovací techniky Panská, Praha Experiment a jeho vyhodnocení jsou nedílnou sou ástí výuky fyziky. V p ípad zkoumání n kterých

Více

PO ÁRNÍ ÁD OBCE BLUDOV

PO ÁRNÍ ÁD OBCE BLUDOV Obecn závazná vyhlá ka obce Bludov íslo 3 /2003 Obec Bludov na základ usnesení zastupitelstva obce ze dne 29.9.2003, podle 29 odst. 1 písm. O) bod 1. zákona. 133/1985 Sb. o po ární ochran, ve zn ní pozd

Více

Ů Á Ť ť ť Á š ř ř Š ů ř š ř ů ú š Š ř ř ř ř Ý ů Č ř ů ř ř ř úř ď š Ť ř ř úř š ř Č ť š Ž š ř ú ú Ž š ř ř ř š š ř Á ř É ť Á ú š ř ř ř š š ř ú ř š Á ř ř ř ó š Ž š ř ú ú Ž Ž ú ř ř ř ř Žš š Č š Á ř Č Č Č Á

Více

ř úř úř ř Č ř Ž ř ř Č ú ú ú ú Ž ř Č ř ó ř úř ř ř ř ř ř ř ú ř ř ú ř ř ř ř ú ú ř Č ř ř ř Č ú ř ú ř ú ú ú ú ř ú ř ř ř ř ř ó ř ř ř ř Ř ř ř úř ř ř ř ř ř Ž Ý Š Š ř ř ř ř ú ř ř ř ř Ý ř ř ř ú Ú Š ř É Ú ú ť ř úř

Více

Centrum digitální optiky

Centrum digitální optiky Centrum digitální optiky Pracovní balí ek. 2 - Digitální Ramanova spektroskopie a Ramanova optická aktivita Software pro synchronní ízení systém pro p esné polohování optických komponent Interní i.. RC201302

Více

>4. PŘÍJEM Z MANAŽERSKÝCH PROVIZÍ. 4.a. Manažerská provize I. 4.b. Manažerská provize II. 4.c. Manažerská provize III. Průvodce

>4. PŘÍJEM Z MANAŽERSKÝCH PROVIZÍ. 4.a. Manažerská provize I. 4.b. Manažerská provize II. 4.c. Manažerská provize III. Průvodce jdoucích nomina ních m síc struktura poradce musí mít v první linii min. jednu 15% v tev, jednu 12% v tev a jednu 9% v tev. >4. PŘÍJEM Z MANAŽERSKÝCH PROVIZÍ náleží poradci 1% manažerská provize p i spln

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

2 Rozvahové zm ny nevýsledkové a jejich zaú tování

2 Rozvahové zm ny nevýsledkové a jejich zaú tování 2 Rozvahové zm ny nevýsledkové a jejich zaú tování Cíl kapitoly Cílem p edkládané kapitoly je: pochopení podstaty základních ú etních transakcí a jejich promítnutí do rozvahy; pochopení základních pravidel

Více

METODICKÁ POM CKA PRO VYPL OVÁNÍ ELDP (PLATNÉHO OD 1. 1. 2009) PRO OBDOBÍ OD 1. 1. 2014

METODICKÁ POM CKA PRO VYPL OVÁNÍ ELDP (PLATNÉHO OD 1. 1. 2009) PRO OBDOBÍ OD 1. 1. 2014 METODICKÁ POM CKA PRO VYPL OVÁNÍ ELDP (PLATNÉHO OD 1. 1. 2009) PRO OBDOBÍ OD 1. 1. Tiskopis SSZ. 89 383 8 I/2015 Úvod Metodická pom cka je sou ástí Všeobecných zásad pro vypl ování ELDP (platného od 1.

Více

SBORNÍK PŘEDNÁŠEK PROJEKTOVÁNÍ DOMŮ, INTERIÉRŮ A ZAHRAD INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁNÍ

SBORNÍK PŘEDNÁŠEK PROJEKTOVÁNÍ DOMŮ, INTERIÉRŮ A ZAHRAD INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁNÍ SBORNÍK PŘEDNÁŠEK PROJEKTOVÁNÍ DOMŮ, INTERIÉRŮ A ZAHRAD INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁNÍ Vzdělávání v oblasti projektování domů CZ.1.07/1.3.44/01.0071 2 SBORNÍK PŘEDNÁŠEK Projektování domů, interiérů a zahrad

Více

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7

Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 Návod pro vzdálené p ipojení do sít UP pomocí VPN pro MS Windows 7 1. Úvod nezbytné kroky ne se p ipojíte 2. Jak si vytvo it heslo 3. Nastavení VPN p ipojení pro Windows 7 1. Úvod Slu ba VPN umo uje vstoupit

Více