Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD10C0T01 e²ené p íklady

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD10C0T01 e²ené p íklady"

Transkript

1 Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 Obsah Úloha Úloha 3 3 Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha Úloha 0 0 Úloha 0 Úloha 3 Úloha 3 4 Úloha Úloha Úloha Úloha 7 5

2 8 Úloha Úloha Úloha 0 7 Úloha 9 Úloha max. body Jsou dána ísla s = , t = Ve stejném tvaru (sou in co nejmen²ího p irozeného ísla a mocniny deseti) uve te ísla a, b:. a = s : 45. b = s : t [novamaturita.cz]. a = s : 45. b = s : t a = s : 45 a = a = a = a = 0 79 b = s : t b = ( ) ( : ) ( ) b = b = b = b = b = b = b =

3 Úloha max. body Pro a > 0 zjednodu²te výraz: (a ) 4 a 4 +a 3 (a ) 4 ) a 4 +a = (a 3 a 3 (a+) [novamaturita.cz] = (a ) (a +) a 3 (a+) = (a 4) a a 3 (a+) = (a+) (a ) a a 3 (a+) = (a ) a = a a a 0 a, podmínky zde nejsou ani nutné, protoºe v zadání je a > 0. 3 Úloha 3 max. body Posloupnost (a n ) n= je ur ena vzorcem a n = 300n n +.. Kolik len posloupnosti je v t²ích neº 3 5?. Vypo t te limitu a n pro n +. [novamaturita.cz]. Kolik len posloupnosti je v t²ích neº 3 5? (a) Zjistíme si, pro jaké n je a n > 3 5. a n > n n > (n + ) 500n > 3 ( n + ) : 3 500n > n + n 500n + < 0 0 > n 500n + Pozn.: p i násobení nerovnice ( n + ) jde o kladné íslo, takºe se nerovnítko nezm ní. (b) Budeme hledat ko eny rovnice n 500n + = 0. Já si rovnici p epí²u pro neznámou x. x 500x + = 0 D = b 4ac = ( 500) 4 = = a = 500± = 500± = 500± 6499 = (50± 6499) x, = b± D = 50 ± 6499 x = 499, 998 x = 0, =. 0, 00 Z pr b hu funkce y = x 500x + ur ím poºadovaný interval pro nerovnici. 3

4 (c) x 500x + < 0 pro x (0, ; 499, 998) a n > 3 5 tedy pro {n N; n 499},coº je 499 ísel. 499 len posloupnosti je v t²í jak Vypo t te limitu a n pro n +. ( ) (a) lim (a 300n n) = lim n n n + = lim 4 Úloha n n n n (+ n ) = lim 300 n = 0 n + n +0 = 0 = 0 max. body V R e²te: x log 4 x+ = (x + ) log 8 [novamaturita.cz] x log 4 x+ = (x + ) log 8 log 4 x(x+) = log 8 x+ 4 x(x+) = 8 x+ x(x+) = 3(x+) x (x + ) = 3 (x + ) x + x = 3x + 3 x x 3 = 0 D = b 4ac = ( ) 4 ( 3) = + 4 = 5 x, = b± D a = ± 5 = ±5 4 x = +5 4 = 6 4 = 3 x = 5 4 = 4 4 = 5 Úloha 5 max. body 4

5 Je dán ty úhelník ABCD (viz obrázek). Strana BC má délku x, strana AD délku d, velikosti úhl BCD a ABD jsou ε a ϕ, vnit ní úhly p i vrcholech A a C jsou pravé. Vyjád ete délku x v závislosti na veli inách ε, ϕ a d. [novamaturita.cz] Vyuºijeme goniometrické funkce pravoúhlého trojuhelníku. Vyjád íme DB pomocí d a ϕ. sin ε = x DB DB sin ε = x x = DB sin ε sin ϕ = DB = d DB d sin ϕ Doplníme do p edchozí rovnice x = DB sin ε x = d sin ϕ sin ε x = d sin ε sin ϕ 6 Úloha 6 max. body V nádob tvaru válce o polom ru podstavy 5 cm sahá voda do vý²ky 0 cm. Pono ením ocelové krychle hladina stoupne o 4 cm. Kolik centimetr m í hrana krychle? Údaj zaokrouhlete na jedno desetinné místo. 5

6 [novamaturita.cz] Objem vytla eného vodního sloupce (válce) V v je shodný s objemem krychle V k. Objem krychle: V v = S p v V v = πr z V v = 3, V v = 00π cm 3 V k = V v V k = a 3 00π = a 3 a = 3 00π. a = 6, 8 cm Vý²ku v h jsme ani nepot ebovali. Jen bychom si m li ov it, ºe vý²ka hladiny byla dostate ná na to, aby krychle opravdu vytla ila vodní sloupec, a nikoli n jaký jiný útvar... Zde vý²ka hladiny 0 cm dostate ná byla. 7 Úloha 7 max. body 6

7 Ze vztahu y = x+ x+3 vyjád ete pro p ípustné hodnoty y prom nnou x. [novamaturita.cz] y = x + (x + 3) x + 3 y(x + 3) = x + yx + 3y = x + yx x = 3y x(y ) = 3y : (y ) x = 3y y pro y. 8 Úloha 8 max. 3 body Reálná funkce f s reálnou prom nnou x je dána p edpisem: f(x) = x+3.. Ur ete pr se íky X a Y grafu funkce fs osami sou adnic x a y.. Sestrojte graf funkce f. [novamaturita.cz]. Pr se íky lze vy íst následn z grafu i tabulky hondnot. Pokud bychom tabulku hodnot ned lali, tak lze pr se íky vypo ítat: Pr se ík s osou x je moment, kdy y = 0, takºe platí: 7

8 X [, 0] y = x = x + 3 x + 3 = = x + 3 = x x = Pr se ík s osou y je moment, kdy x = 0, takºe platí: Y [ 0, 3 ]. Graf funkce f(x) = x+3, x 3 (a) Sestrojíme graf funkce f (x) = x, x 0 i. x y 4 3 y = x + 3 y = y = (b) Sestrojíme graf funkce f (x) = x+3, který vznikne posunem funkce f o 3 jednotky ve sm ru záporné osy x. (c) Sestrojíme výsledný graf funkce f(x) = x+3, který vznikne posunem funkce f o jednotku ve sm ru kladné osy y. i. P ípadn m ºeme také ud lat tabulku hodnot: x y ii. 8

9 Z tabulky hodnot vy teme pr se ík s osou x : X [, 0] Z tabulky hodnot vy teme pr se ík s osou y : Y [ ] 0, 3 9 Úloha 9 max. 4 body Kruºnice k se st edem S je vepsána do tverce s vrcholy A [ 4; 0], B [; ], C [4; 4] a D [ ; 6].. Prove te ná rtek.. Ur ete sou adnice st edu S, polom r r a rovnici kruºnice k. Do záznamového archu uve te celý postup e²ení v etn ná rtku! [novamaturita.cz]. Spo ítáme sou adnice st edu S. St ed S je st edem úse ky AC (úlop í ky u). S [x S, y S ] Sou adnice st edu S vzniknou zpr m rováním sou adnic krajních bod A a B. x S = x A+x C = 4+4 = 0 = 0 y S = y A+y C = 0+4 = 4 = Sou adnice st edu tedy jsou: S [0, ]. Spo ítáme porom r r. (a) r = AD AD = (x D x A ) + (y D y A ) = 0 = 0 r = 0 = 0 (b) Sestavíme st edovou rovnici kruºnice se st edem S [m, n]. [ ( 4)] + (6 0) = + 6 = = 40 = 4 0= 4 9

10 (x m) + (y m) = r ( ) (x 0) + (y ) = 0 x + (y ) = 0 0 Úloha 0 max. 4 body B hem prvních 5 dn se vyrobilo denn v pr m ru o tvrtinu výrobk mén, neº se vyrobilo v kaºdém z 0 následujících dn. Celkem se vyrobilo 00 výrobk. Kolik výrobk z tohoto po tu p ipadá na prvních 5 dn? Do záznamového archu uve te celý postup e²ení! [novamaturita.cz] b hem prvních 5 dn denní výroba... x 4x = 0, 75 x dal²ích 0 dn denní výroba... x Celkem vyrobeno 00 ks Sestavíme rovnici: 5 0, 75 x + 0x = 00 3, 75x + 0x = 00 3, 75x = x = : 375 x = 600 Denní výroba v prvních 5 dnech byla 600 ks výrobk. Úloha max. 3 body Kaºdou z následujících úloh vy e²te, vyhledejte správné e²ení z nabídky a vyzna te je k íºkem v p íslu²ném poli tabulky záznamového archu. K výraz m 3 p i a te ekvivalentní vyjád ení z nabídky A E pro libovolné x R.. (cos x sin x) A). cos ( x) + sin ( x) B) - 3. cos x C) sin x [novamaturita.cz] D) sin x E) není uvedeno. (cos x sin x) (cos x sin x) = cos x cos x sin x + sin x = cos x sin x = sin x Jde tedy o volbu C).. cos ( x) + sin ( x) cos ( x) + sin ( x) = Jde tedy o volbu A). 0

11 3. cos x cos x = ( cos x sin x ) = cos x + sin x = sin x + sin x = sin x Jde tedy o volbu D). Úloha V p edpisech zobrazení 3 dopl te podle obrázku chyb jící symboly z nabídky A E. max. 3 body. Ve st edové soum rnosti se st edem R se úse ka AE zobrazí na. A) AB. V osové soum rnosti s osou se úse ka DG zobrazí na úse ku IF. B) AC 3. V oto ení se st edem F o úhel α = 60 se úse ka P O zobrazí na. C) BI D) EB E) EC [novamaturita.cz]. St edová soum rnost se st edem R. AE se zobrazí na BI. Jde o voblu C).. Osová soum rnost

12 Osou soum rnosti je p ímka AB. Jde o volbu A). 3. Oto ení o α = 60 Úse ka P O se zobrazí na EC. Jde o volbu E). 3 Úloha 3 max. body Bod M je vnit ním bodem hrany CG krychle ABCDEF GH. Na které p ímce ur ené vrcholy krychle leºí pr se ík p ímky EM s rovinou ABD? H G E F D M C A B

13 A) na p ímce AC B) na p ímce AD C) na p ímce BC D) na p ímce CD E) na jiné p ímce [novamaturita.cz] H G E F D C M P A B Pokud se dv p ímky mají protínat v jednom bod, tak toto dv p ímky musí vytvá et jednu rovinu. Takºe musíme najít rovinu, která je ur ena body E, M a dv ma vrcholy krychle. Ze zadání úlohy v úvahu p ipadají pouze vrcholy z roviny ABD. Jednu rovinu s p ímkou EM mohou vytvo it pouze vrcholy A, C. Jde o rovinu ACME. Jak je vid t z obrázku, kdyº vedeme komlou rovinu z bod EM na rovinu ABD, pr se nice t chto rovin je p ímka AC. Práv na této p ímce bude leºet hledaný pr se ik P. Jde o volbu A). 4 Úloha 4 Jaká je odchylka ϕ p ímky p : x 3 + y = 0 a p ímky q : x = 3? A) ϕ = 90 B) ϕ = 60 C) ϕ = 45 D) ϕ = 30 E) P ímky jsou rovnob ºné. [novamaturita.cz] Vyuºiji analytické geometrie a vzore ku pro výpo et odchylky dvou p ímek.. Nejprve si ob p ímky p evedeme do obecného tvaru: p : 3x + y = 0 q : x 3 = 0. Vyjád íme si normálové vektory: n p = ( 3, ) n q = (, 0) 3. Vypo ítáme odchylku p ímek: max. body 3

14 cos α = n p n q n p n q cos α = ( 3 ) cos α = cos α = cos α = 3 3 α = 30 Jde o volbu D). Pozn.: Úlohu by ²lo e²it i pomocí sm rnice p ímky p, která je k = 3. P ímka q je rovnob ºná s osou y. Pomocí sm rnice bychom vypo ítali úhel, který svírá p ímka p s osou x a pak ho následn p epo ítali na úhel, který musí svírat s osou y, a tedy i p ímkou q. 5 Úloha 5 max. body Ur ete sou et s nekone né geometrické ady a +a + +a n +, kde pro v²echna p irozená ísla n platí: a n = 4n 3n A) sou et neexistuje B) s = 3 4 C)s = 3 6 D) s = 4 E) jiná reálná hodnota [novamaturita.cz]. Ur íme první len pro n =. a = 4 3 = 40 3 = 8. Ur íme q: q = a n+ q = a n 4 n+ 3(n+) 4 n 3n q = 4n+ 3(n+) q = 4n 4 3n 3 q = 3 q = Pozn: q lze taky ur it úpravou lenu a n na tvar s q n : 3n 4 n 3n 4 n 4

15 a n = (n ) = n 3n = n = 3n = +n = n 4 = n 4 ( ) n 3. 0 < q < proto existuje sou et nekone né ady a je roven: s = a q = 8 Jde o volbu D). = 8 = 8 = 4 6 Úloha 6 max. body Pro v²echny reálné hodnoty prom nné x platí: (x + m) (x ) = x + bx + 8 Který zápis bude po dosazení vypo tených hodnot b, m pravdivý? A) b = m + B) b < m C)b m = 0 D) b > 0 E) b = m [novamaturita.cz] Rovnici upravíme do tvaru ax + bx + c: b = m tedy musí platit: b < m Jde o volbu B). (x + m) (x ) = x + bx + 8 x x + mx m = x + bx + 8 x + (m ) x m = x + bx Úloha 7 max. body Zna ka automobilu se skládá ze ²esti znak. První t i znaky jsou n která z písmen ABCDEF a po nich následuje troj íslí z íslic 0 aº 9. (Znaky se mohou ve zna ce opakovat, takºe existuje nap íklad zna ka ABA00.) Jaký maximální po et aut lze takto ozna it, kdyº ºádná dv auta nesmí mít stejnou zna ku? A) 6 B) C) D) E) [novamaturita.cz] 5

16 Záleºí na po adí, proto jde o variace. Znaky i íslice se mohou opakovat, proto p jde o variace s opakováním. Pro první t i znaky vybíráme t i písmena z ²esti, proto k = 3, n = 6. Pro dal²í pozice vybíráme t i íslice z deseti, proto k = 3, n = 0. Volby se vzájemn násobí podle kombinatorického pravidla sou inu. V (k, n) = n k V (3, 6) V (3, 0) = = = Jde o volbu E). 8 Úloha 8 max. body Ve rm jsou zam stnanci rozd leni do dvou skupin. V první skupin mají zam stnanci pr - m rný m sí ní plat korun, ve druhé pobírají pr m rn korun. Pr m rný m sí ní plat v²ech zam stnanc rmy je korun. Kolik procent zam stnanc je za azeno do druhé skupiny? A) mén neº 75 % B) alespo 75 %, ale mén neº 80 % C) alespo 80 %, ale mén neº 85 % D) alespo 85 %, ale mén neº 90 % E) nejmén 90 % [novamaturita.cz] Po et zam stnanc v první skupin... x Po et zam stnanc v druhé skupin... y Kdyº pr m rným platem vynásobíme po et zam stnanc, dostaneme celkov vyplacenou ásku plat ve skupin. Sou et plat v první skupin x Sou et plat v druhé skupin y Sou et plat v²ech zam stnanc (x + y) Sestavíme rovnici: x y = (x + y) x y = x y 600x = 400y x = 400 y 600 x y = 63 Známe pom r mezi po tem zam stnanc první a druhé skupiny. V první skupin je a zam stnanc, a je n jaké íslo V druhé skupin je 63a zam stnanc Celkem zam stnacn a + 63a = 75a V druhé skupin je tedy: část 63a 63 celek 00 = 75a 00 = = 84 % zam stnanc. Jde o volbu C). 6

17 9 Úloha 9 max. body Martin si p j il ástku korun. Na konci kaºdého úrokovacího období splatil korun. Po p ti splátkách se dluºná ástka sníºila na korun. Kolik procent z dosud zaplacených pen z ²lo na platbu úrok? A) tém 4 % B) tém 7 % C) 30 % D) asi 33 % E) jiný po et [novamaturita.cz] Kdyby p j ka nebyla úro ena ºádnými úroky, tak by p j ka po p ti splátkách klesla na: = = 000 K Tím ºe ale dluºí po p ti splátkách je²t K, tak muselo ze splátek ve vý²i K padnout celkem na úroky = K. Úroky totiº nesniºují dluh. Na platbu úrok ²lo tedy = = = 6, 6 =. 6, 7 %. Jde o volbu B). 0 Úloha 0 max. body Hledáme komplexní íslo, jehoº druhá mocnina je rovna íslu i (tj. imaginární jednotce). Na kterém z obrázk jsou zobrazena ob komplexní ísla z, z s touto vlastností? A) y i B) y i z z 0 x 0 x z z C) z i y D) y i z 0 x 0 x z z 7

18 E) y i z 0 x z [novamaturita.cz]. Varianta e²ení íslo. z = i (a) komplexní íslo z vyjád íme v algebraickém tvaru z = a + bi z = (a + bi) = a + abi + (bi) = a b + abi i = a b + abi reálné sloºky si musí být rovny= 0 = a b a = b imaginární sloºky si musí být rovny = ab = ab = (b) aby sou in ab byl kladný, tak a > 0 a b > 0 nebo a < 0 a b < 0 T mto podmínkám vyhovuje pouze varianta E).. Varianta e²ení íslo. (a) komplexní íslo z vyjád íme v geometrickém tvaru z = z (cos α + i sin α) z = z (cos α + i sin α) z nákres je patrné, ºe komplexní íslo z je komplexní jednotkou, tj. jeho velikost je rovna z = Pak platí: z = (cos α + i sin α) z = (cos α + i sin α) z =cos α + i sin α i = cos α + i sin α (b) reálná sloºka tedy musí být rovna 0 a imaginární sloºka rovna. 8

19 y sinx x cosx - cos α = 0 α = ϕ cos ϕ = 0 ϕ = 90 + k 80 α = 90 + k 80 α = 45 + k 90 sin α = α = ϕ sin ϕ = ϕ = 90 + k 360 α = 90 + k 360 α = 45 + k 80 k Z Protoºe úhel musí platit jak pro cos tak pro sin, vyhovuje pouze α = 45 +k 80. Pro α 0, 360 ) jsou to dva úhly: α = 45 α = = 5 Jde o volbu E). Úloha max. 3 body P irozené íslo n má na p edposledním míst p tku a zbývajících 9 cifer tvo í dvojky. O kaºdém z následujících tvrzení 4 rozhodn te, je-li pravdivé (Ano), nebo nepravdivé (Ne).. ƒíslo n je d litelné ty mi.. ƒíslon je d litelné osmi. 3. ƒíslon je d litelné devíti. 4. ƒíslon je d litelné ²esti. [novamaturita.cz] 9

20 Na²e íslo vypadá takto: 5. D litelnost ty mi ƒíslo je d litelné ty mi, kdyº je poslední dvoj íslí d litelné ty mi. 5 : 4 = 3 Odpov : ANO. D litelnost osmi ƒíslo je d litelné osmi, kdyº je poslední trojj íslí d litelné ty mi. 5 : 8 = 3, 5 Odpov : NE 3. D litelnost devíti ƒíslo je d litelné devíti, kdyº je ciferný sou et d litelné ty mi. Ciferný sou et: = : 9 = 7 Odpov : ANO 4. D litelnost ²esti ƒíslo je d litelné ²esti, kdyº d litelné dv ma a t emi. D litelné dv ma jsou ísla kon ící na sudou cifru. D litelné t emi je íslo, jehoº ciferný sou et je d litelný t emi. ƒíslo je d litelné dv ma, protoºe kon í na íslici. Ciferný sou et: = : 3 = Odpov : ANO Reference [novamaturita.cz] : Home Testy a zadání Maturitní generálka 00 Matematika Didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti [online]. 00 [cit ]. Ociální stránky nové maturitní zkou²ky. Dostupné z WWW: < 0

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady

Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha.

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady

Státní maturita 2011 Maturitní testy a zadání jaro 2011 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZD11C0T02 e²ené p íklady Státní maturita 0 Maturitní testy a zadání jaro 0 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAMZDC0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 0. srpna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha

Více

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2 Po etní geometrie Pythagorova v ta Obsah tverce nad p eponou je roven sou tu obsah tverc nad ob ma odv snami. Výpo et délky p epony: c = a + b Výpo et délky odv sny: a = c b, b = c a P íklad 1: Vypo t

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Vektory. Vektorové veli iny

Vektory. Vektorové veli iny Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 50. ročník Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie 1. Najděte všechna trojmístná čísla n taková, že poslední trojčíslí čísla n 2 je shodné s číslem n. Student může při řešení úlohy postupovat

Více

Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem

Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás Bc. Aneta Mirová Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím

Více

Integrování jako opak derivování

Integrování jako opak derivování Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.

Více

VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.

VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx. VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky

Výstupy Učivo Téma. Čas. Základní škola a mateřská škola Hať. Školní vzdělávací program. Průřezová témata, kontexty a přesahy,další poznámky provádí pamětné a písemné početní Čísla přirozená Opakování září, říjen operace v oboru přirozených čísel porovnává a uspořádává čísla celá a Čísla celá, racionální racionální, provádí početní operace

Více

Č část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数

Č část četnost. 部 分 频 率 relativní četnost 率, 相 对 频 数 A absolutní člen 常 量 成 员 absolutní hodnota čísla 绝 对 值 algebraický výraz 代 数 表 达 式 ar 公 亩 aritmetický průměr 算 术 均 数 aritmetika 算 术, 算 法 B boční hrana 侧 棱 boční hrany jehlanu 角 锥 的 侧 棱 boční stěny jehlanu

Více

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice

11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice 11 Soustavy rovnic a nerovnic, Determinanty a Matice (r zné typy soustav rovnic a nerovnic, matice druhy matic, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice, Gaussova elimina ní metoda, determinanty

Více

1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =

1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) = I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin

Více

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. Učivo

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. Učivo Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Výstupy žáka Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 5. ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE Zpracoval: Mgr. Dana Štěpánová orientuje se v posloupnosti přirozených čísel

Více

e²ení 5. série Binární kódy autor: Vlá a

e²ení 5. série Binární kódy autor: Vlá a e²ení 5. série Binární kódy autor: Vlá a Úloha 4.1. Na zah átí si dáme snadn j²í p íklad. Ur it zná² hru Myslím si íslo a to má vlastnost, je to velice podobné. Tedy mám binární lineární kód délky 5, který

Více

Post ehy a materiály k výuce celku Funkce

Post ehy a materiály k výuce celku Funkce Post ehy a materiály k výuce celku Funkce 1) Grafy funkcí Je p edloºeno mnoºství výukových materiál v programu Graph - tvary graf základních i posunutých funkcí, jejich vzájemné polohy, Precizní zápis

Více

5.2.1 Matematika povinný předmět

5.2.1 Matematika povinný předmět 5.2.1 Matematika povinný předmět Učební plán předmětu 1. ročník 2. ročník 3. ročník 6. ročník 7. ročník 8. ročník 9. ročník 4 4+1 4+1 4+1 4+1 4 4 3+1 4+1 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2

SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJNÍ A STAVEBNÍ TÁBOR, KOMENSKÉHO 1670 SBÍRKA PŘÍKLADŮ PRO OPAKOVÁNÍ NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY 2 ŠKOLNÍ ROK 2014/2015 Obsah 1 Dělitelnost přirozených čísel... 3 2 Obvody a obsahy

Více

Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvíjení klíčových kompetencí žáků

Matematika. Charakteristika vyučovacího předmětu. Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvíjení klíčových kompetencí žáků Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Matematika Obsahové, časové a organizační vymezení Charakteristika vyučovacího předmětu 1.-2. ročník 4 hodiny týdně 3.-5. ročník 5 hodin týdně Vzdělávací obsah

Více

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků

Výchovné a vzdělávací strategie pro rozvoj klíčových kompetencí žáků CVIČENÍ Z MATEMATIKY Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět je realizován od 6. ročníku až po 9. ročník po 1 hodině týdně. Výuka probíhá v kmenové učebně nebo

Více

Pravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web:

Pravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web: Pravd podobnost a statistika - cvi ení Simona Domesová simona.domesova@vsb.cz místnost: RA310 (budova CPIT) web: http://homel.vsb.cz/~dom0015 Cíle p edm tu vyhodnocování dat pomocí statistických metod

Více

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Znaky dělitelnosti - Procvičování. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce METODICKÝ LIST DA11 Název tématu: Autor: Předmět: Znaky dělitelnosti - Procvičování Dušan Astaloš Matematika Ročník: 6. Učebnice: Kapitola, oddíl: Metody výuky: Formy výuky: fixační samostatná práce, případně

Více

1 Spo jité náhodné veli iny

1 Spo jité náhodné veli iny Spo jité náhodné veli in. Základní pojm a e²ené p íklad Hustota pravd podobnosti U spojité náhodné veli in se pravd podobnost, ºe náhodná veli ina X padne do ur itého intervalu (a, b), po ítá jako P (X

Více

Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky

Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky Požadavky na v domosti a dovednosti, které mohou být ov ovány v rámci maturitní zkoušky z matematiky ást A Kompetence O ekávané v domosti a dovednosti pro maturitní zkoušku z matematiky v rámci spole né

Více

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické

Více

TÉMATICKÝ PLÁN OSV. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

TÉMATICKÝ PLÁN OSV. čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20, užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti TÉMATICKÝ PLÁN MA 1.ročník Očekávaný výstup /dle RVP/ Žák: Konkretizace výstupu, učivo, návrh realizace výstupu PT Číslo a početní operace používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá

Více

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 15. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 15 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Je dána čtvercová mřížka, v níž každý čtverec má délku

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 37. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 37 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Na staré hliněné desce je namalován čtverec

Více

P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost

P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu

Více

p írodní zdroje energie a surovin odpady globální problémy ochrana p írody a krajiny nástroje spole nosti na ochranu životního

p írodní zdroje energie a surovin odpady globální problémy ochrana p írody a krajiny nástroje spole nosti na ochranu životního charakterizuje p sobení životního prost edí na lov ka a jeho zdraví; charakterizuje p írodní zdroje surovin a energie z hlediska jejich obnovitelnosti, posoudí vliv jejich využívání na prost edí; popíše

Více

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. 2Pravidla správného zápisu odpovědí. 1Základní informace k zadání zkoušky DIDAKTICKÝ TEST. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 30 bodů Pro přijetí uchazečů je rozhodné umístění v sestupném pořadí uchazečů podle dosaženého bodového hodnocení. 1Základní informace k zadání zkoušky

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY

Statistika pro geografy. Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Statistika pro geografy Rozd lení etností DEPARTMENT OF GEOGRAPHY Faculty of Science Palacký University Olomouc t. 17. listopadu 1192/12, 771 46 Olomouc Pojmy etnost = po et prvk se stejnou hodnotou statistického

Více

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 41 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán magický čtverec, pro nějž platí,

Více

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA PŘIJÍMAČKY LIK 2012 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 15 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je

Více

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB

Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Variace 1 Příprava na 1. čtvrtletní písemku pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Číselné

Více

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q.

1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 7. průzkum bojem 1)Zapište jako výraz:dekadický logaritmus druhé mocniny součtu 2. odmocnin čísel p,q. 2)Jsou dány vektory u = (5;-3), v = (-6;4), f = (53;-33). Určete čísla k,l R taková, že k.u + l.v

Více

Název: Osová souměrnost

Název: Osová souměrnost Název: Osová souměrnost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia)

Více

7 Algebraické a nealgebraické rovnice a nerovnice v C. Numerické e²ení rovnic

7 Algebraické a nealgebraické rovnice a nerovnice v C. Numerické e²ení rovnic 7 Algebrické nelgebrické rovnice nerovnice v C. Numerické (typy lgebrických rovnic zákldní metody jejich e²ení lineární, kvdrtické, reciproké rovnice rovnice vy²²ích ád, rovnice nerovnice nelgebrické s

Více

Obsah. Pouºité zna ení 1

Obsah. Pouºité zna ení 1 Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

SBORNÍK PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY

SBORNÍK PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY SBORNÍK PŘÍKLADŮ Z MATEMATIKY 1. Výrazy a počítání s nimi... 4 1.1. Mocniny s celým exponentem a s racionálním exponentem... 4 1.2 Počítání s odmocninami... 7 1.3 Úpravy algebraických výrazů... 10 2. Rovnice,

Více

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 40. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 40 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte pro a 1; 3 hodnotu výrazu 4 + a 3 + a 3 ( 2). 1 bod VÝCHOZÍ TEXT

Více

Matematická logika cvi ení 47

Matematická logika cvi ení 47 Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky

ŠVP - učební osnovy - Vzdělání pro život - rozšířená výuka matematiky, přírodovědných předmětů a informatiky 1 Učební osnovy 1.1 Matematika a její aplikace Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické pro práci s matematickými

Více

Shodná zobrazení Zobrazení Z v rovin shodné zobrazení nep ímou shodnost shodnost p ímou

Shodná zobrazení Zobrazení Z v rovin shodné zobrazení nep ímou shodnost shodnost p ímou Shodná zobrazení Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz; zapisujeme Z: X X. Zobrazení v rovině je shodné

Více

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz

Příprava ke státním maturitám 2011, vyšší úroveň obtížnosti materiál stažen z www.e-matematika.cz Příprava ke státním maturtám 0, všší úroveň obtížnost materál stažen z wwwe-matematkacz 80 60 Jsou dána čísla s 90, t 5 0 Ve stejném tvaru (součn co nejmenšího přrozeného čísla a mocnn deset) uveďte čísla

Více

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23

CVIČNÝ TEST 1. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 CVIČNÝ TEST 1 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 21 IV. Záznamový list 23 I. CVIČNÝ TEST 1 Určete výraz V, který je největším společným dělitelem výrazů V 1 V 3 :

Více

P íklady k prvnímu testu - Scilab

P íklady k prvnímu testu - Scilab P íklady k prvnímu testu - Scilab 24. b ezna 2014 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu

Více

TROJÚHELNÍK. JAN MALÝ UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. sin α = b a.

TROJÚHELNÍK. JAN MALÝ UK v Praze a UJEP v Ústí n. L. sin α = b a. TROJÚHELNÍK JAN MALÝ UK v Prze UJEP v Ústí n. L. 1. Zn ení. Uvºujme trojúhelník ABC, jeho strny i jejih délky jsou,,, úhly α, β, γ. Osh trojúhelník zn íme P. Vý²k spu²t ná z odu C n strnu se zn í v její

Více

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů

4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů 4. cvičení: Pole kruhové, rovinné, Tělesa editace těles (sjednocení, rozdíl, ), tvorba složených objektů Příklad 1: Pracujte v pohledu Shora. Sestrojte kružnici se středem [0,0,0], poloměrem 10 a kružnici

Více

1.9.5 Středově souměrné útvary

1.9.5 Středově souměrné útvary 1.9.5 Středově souměrné útvary Předpoklady: 010904 Př. 1: V obdélníkových rámech jsou nakresleny tři obrázky. Každý je sestaven z jedné přímky a jednoho obdélníku. Jeden z obrázků je středově souměrný.

Více

Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď.

Jakýkoliv jiný způsob záznamu odpovědí (např. dva křížky u jedné úlohy) bude považován za nesprávnou odpověď. MATEMATIKA 5 M5PZD16C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 16 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 60

Více

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 17. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 17 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Jsou dány funkce f: y = x + A, g: y = x B,

Více

STEREOMETRIE, OBJEMY A POVRCHY TĚLES

STEREOMETRIE, OBJEMY A POVRCHY TĚLES STEREOMETRIE, OBJEMY POVRCHY TĚLES Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia utoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost

Příloha č. 7. ročník 9. 1h 1x za 14 dní. dotace. nepovinný. povinnost Příloha č. 7 Seminář z matematiky V učebním plánu 2. druhého stupně se zařazuje nepovinný předmět Seminář z matematiky. V tematickém okruhu Čísla a početní operace na prvním stupni, na který navazuje a

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 7. ročník J.Coufalová : Matematika pro 7.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko, J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 7.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9.

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9. 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 9. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo M9101 provádí početní operace

Více

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 varianta A

Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 varianta A Zápo tová písemná práce. 1 z p edm tu 01MAB4 varianta A 18. dubna 2016, 11:2013:20 ➊ (1 bod) Nalezn te kritický bod soustavy generujících rovnic e x 6y 6z 2 + 12z = 13, 2e 2x 6y z 3 = 6. Uºijte faktu,

Více

CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 24. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 24 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Písemnou práci z chemie psalo všech 28 žáků ze

Více

Základní škola a mateřská škola, Ostrava-Hrabůvka, Mitušova 16, příspěvková organizace Školní vzdělávací program 2. stupeň, Matematika.

Základní škola a mateřská škola, Ostrava-Hrabůvka, Mitušova 16, příspěvková organizace Školní vzdělávací program 2. stupeň, Matematika. Matematika Matematika pro žáky 6. až 9. ročníku napomáhá k rozvoji paměti, logického myšlení, kritickému usuzování a srozumitelné a věcné argumentaci prostřednictvím matematických problémů. Žáci si prostřednictvím

Více

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu

Exponenciála matice a její užití. fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 1 Tutoriál č. 3 Exponenciála matice a její užití řešení Cauchyovy úlohy pro lineární systémy užitím fundamentálních matic. Užití mocninných řad pro rovnice druhého řádu 0.1 Exponenciála matice a její užití

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Dů kazové úlohy. Jiří Vaníček

Dů kazové úlohy. Jiří Vaníček Dů kazové úlohy Jiří Vaníček Následující série ú loh je koncipována tak, ž e student nejprve podle předem daného konstrukčního postupu sestrojí konstrukci a v ní podle návodu objeví některý nový poznatek.

Více

CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 6. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 6 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Každý z n žáků jedné třídy z gymnázia v Přelouči se

Více

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 10. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Renáta Koubková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 10 Mgr. Renáta Koubková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Pro x R řešte rovnici: 5 x 1 + 5 x + 5 x + 3 = 3 155. 2 Za předpokladu

Více

Průniky rotačních ploch

Průniky rotačních ploch Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Průniky rotačních ploch Vypracoval: Vojtěch Trnka Třída: 8. M Školní rok: 2012/2013 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem

Více

1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací.

1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací. 1 NÁPRAVA De-Dion Představuje přechod mezi tuhou nápravou a nápravou výkyvnou. Používá se (výhradně) jako náprava hnací. Skříň rozvodovky spojena s rámem zmenšení neodpružené hmoty. Přenos točivého momentu

Více

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 29. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Kateřina Nováková. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 29 Mgr. Kateřina Nováková OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 Smrk má vysokou klíčivost, jen 5 % semen nevyklíčí.

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 1 bod 1 Určete průsečík P[x, y] grafů funkcí f: y = x + 2 a g: y = x 1 2, které jsou definovány na množině reálných

Více

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny

GEOMETRICKÁ TĚLESA. Mnohostěny GEOMETRICKÁ TĚLESA Geometrické těleso je prostorový geometrický útvar, který je omezený (ohraničený), tato hranice mu náleží. Jeho povrch tvoří rovinné útvary a také různé složitější plochy. Geometrická

Více

Jevy, nezávislost, Bayesova v ta

Jevy, nezávislost, Bayesova v ta Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.

Více

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat.

Řešení: Dejme tomu, že pan Alois to vezme popořadě od jara do zimy. Pro výběr fotky z jara má Alois dvanáct možností. Tady není co počítat. KOMBINATORIKA ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Příklad 1 Pan Alois dostal od vedení NP Šumava za úkol vytvořit propagační poster se čtyřmi fotografiemi Šumavského národního parku, každou z jiného ročního období (viz obrázek).

Více

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Matematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu

Více

ROČNÍKOVÁ PRÁCE TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH

ROČNÍKOVÁ PRÁCE TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH ROČNÍKOVÁ PRÁCE TEORETICKÉ ŘEŠENÍ STŘECH Vypracoval: Jan Vojtíšek Třída: 8.M Školní rok: 2011/2012 Seminář: Aplikace Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem svou ročníkovou práci napsal samostatně a

Více

ízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014

ízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014 ízení. prosince 014 Spousta lidí má pocit, ºe by m la n co ídit. A n kdy to bývá pravda. Kdyº uº nás my²lenky na ízení napadají, m li bychom si poloºit následující t i otázky: ídit? Obrovskou zku²eností

Více

Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ. nebo NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ 0

Pokyny k hodnocení úlohy 1 ZADÁNÍ. nebo NEDOSTATEČNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBNÉ ŘEŠENÍ. nebo CHYBĚJÍCÍ ŘEŠENÍ 0 PZK 9 M9-Z-D-PR_OT_ST M9PZD6CT Pokyny k hodnocení Pokyny k hodnocení úlohy BODY ZADÁNÍ Vypočtěte, kolikrát je rozdíl čísel,4 a,7 (v tomto pořadí) menší než jejich součet. (V záznamovém archu je očekáván

Více

Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - VLNKA Učební osnovy / Matematika a její aplikace / M

Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - VLNKA Učební osnovy / Matematika a její aplikace / M I. název vzdělávacího oboru: MATEMATIKA (M) II. charakteristika vzdělávacího oboru: a) organizace: Vzdělávací obsah vzdělávacího oboru Matematika je realizován ve všech ročnících základního vzdělávání.

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

6. Matice. Algebraické vlastnosti

6. Matice. Algebraické vlastnosti Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15

Kód uchazeče ID:... Varianta: 15 Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze Přijímací zkouška z matematiky 2013 Kód uchazeče ID:.................. Varianta: 15 1. V únoru byla zaměstnancům zvýšena mzda o 15 % lednové mzdy. Následně

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

1.7. Mechanické kmitání

1.7. Mechanické kmitání 1.7. Mechanické kmitání. 1. Umět vysvětlit princip netlumeného kmitavého pohybu.. Umět srovnat periodický kmitavý pohyb s periodickým pohybem po kružnici. 3. Znát charakteristické veličiny periodického

Více

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 51. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 51 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V obchodě s kouzelnickými potřebami v Kocourkově

Více

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S

v trojúhelníku P QC sestrojíme vý¹ky na základnu a jedno rameno, patu vý¹ky na rameno oznaèíme R a patu na základnu S Øe¹ení 5. série IV. roèníku kategorie JUNIOR RS-IV-5-1 Pro na¹e úvahy bude vhodné upravit si na¹í rovnici do tvaru 3 jx 1 4 j+2 = 5 + 4 sin 2x: Budeme uva¾ovat o funkci na pravé stranì na¹í rovnice, tj.

Více

CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 55. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 55 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 9 IV. Záznamový list 2 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE Jsou dány dva poměry 4 : a : 2 a b : 2 : 4, kde a, b jsou

Více

TISKOVÁ ZPRÁVA Centrum pro výzkum veřejného mínění Sociologický ústav AV ČR, v.v.i. Jilská 1, Praha 1 Tel./fax: 286 80 129 E-mail: paulina.tabery@soc.cas.cz Názory obyvatel na zadlužení a přijatelnost

Více

TROJFÁZOVÝ OBVOD SE SPOT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU

TROJFÁZOVÝ OBVOD SE SPOT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU TROJFÁZOVÝ OBVOD E POT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU Návod do m ení Ing. Vít zslav týskala, Ing. Václav Kolá Únor 2000 poslední úprava leden 2014 1 M ení v trojázových obvodech Cíl m ení:

Více

Válec - slovní úlohy

Válec - slovní úlohy Válec - slovní úlohy VY_32_INOVACE_M-Ge. 7., 8. 20 Anotace: Žák řeší slovní úlohy z praxe. Využívá k řešení matematický aparát. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný

Více

Matematický KLOKAN 2009 www.matematickyklokan.net. kategorie Benjamín

Matematický KLOKAN 2009 www.matematickyklokan.net. kategorie Benjamín Matematický KLOKAN 2009 www.matematickyklokan.net kategorie Benjamín Úlohy za 3 body 1. Hodnota kterého výrazu je sudé číslo? (A) 200 + 9 (B) 200 9 (C) 200 9 (D) 2 + 0 + 0 + 9 (E) 2 0 + 0 + 9 2. Kolik

Více

Metody řešení matematických úloh I

Metody řešení matematických úloh I Metody řešení matematických úloh I Naďa Stehlíková, Jaroslav Zhouf Předmět Metody řešení matematických úloh I (MŘI) je prvním z řady předmětů zaměřených na základní metody řešení matematických úloh. Jako

Více