e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody
|
|
- Karel Navrátil
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 e²ení systém lineárních rovnic pomocí s ítací, dosazovací a srovnávací metody V praxi se asto setkávame s p ípady, kdy je pot eba e²it více rovnic, takzvaný systém rovnic, obvykle s více jak jednou neznámou. V tomhle letáku si vysv tlíme jak e²it systém lineárních rovníc pomocí t í metod: s ítací, dosazovací a srovnávací. S ítací metoda Základem s ítací metody je s ítat dv rovnice tak, aby vypadla jedna prom nná (nebo i více prom nných). Tematický p íklad. M jme následujíci dv rovnice 4x + 2y = 10 3x 2y = 4. e²ení. Jejich s ítáním (se teme spolu levé strany a pak pravé strany) získáme jednu rovnici o jedné neznáme, kterou umíme jednodu²e e²it: 4x + 3x + 2y 2y = x = 14 x = 2. Potom z jedné z rovnic vyjád íme y, 4x + 2y = 10 y = 10 (4 2) 2 = 1. N kdy je ov²em situace sloºitej²í a pouhé s ítání rovnic nevede k odstránení prom nné. Tematický p íklad. S ítací metodou e²me systém 4x + 3y = 1 5x + 2y = 4. e²ení. Kdyº se teme tyto dv rovnice dostaneme novou rovnici 4x + 5x + 3y + 2y = x + 5y = 3, která nám nepom ºe, protoºe i nadále jsou v ni ob prom nné. Proto je pot eba ob rovnice pred s ítaním nejd íve vynásobit vhodnou konstantou 4x + 3y = 1 / 2 5x + 2y = 4 / ( 3) 1 Matematika 1
2 a teprve pak je s ítat 8x 15x + 6y 6y = x = 14 x = 2. Potom z jedné z rovnic vyjád íme y, 4x + 3y = 1 y = D leºité tvrzení 1: S ítací metoda 1 (4 2) 3 = 7 3. Základem s ítací metody je s ítat dv rovnice tak, aby vypadla alespo jedna prom nná. Je-li to nutné, m ºeme p ed s ítáním ob rovnice vynásobit vhodnými konstantami. Tuto metodu lze vyuºít p i libovolném po tu rovnic a prom nných. Tematický p íklad. e²me systém t í rovnic 3x + 2y z = 1 (1) 2x 2y + 3z = 5 5x + 2y z = 3. e²ení. Se tením první a druhé rovnice odstraníme prom nnou y Podobn m ºeme se íst druhou a t etí rovnici x + 2z = 4. (2) 3x + 2z = 8. Dostávame systém dvou rovnic o dvou neznámých, který uº umíme e²it x + 2z = 4 3x + 2z = 8 2x = 4 x = 2. / ( 1) Dosazením tohoto výsledku do (2) spo ítáme 2 + 2z = 4 z = 1. Poslední neznámou vypo ítáme z rovnice (1) y 1 = 1 y = 3. Handout 2 Matematika 1
3 D leºité tvrzení 2: Postup s ítací metody Máme-li více neº dv neznámé, s ítáme rovnice tak, aby nám nejd íve vypadla ze v²ech rovnic jedna zvolená neznámá. Postup opakujeme dokud nezískáme pouze jednu neznámou. Tu jiº umíme vypo ítat a jejím dosazením do p ede²lých rovnic vypo ítáme i zbylé prom nné. Dosazovací metoda Dosazovací metoda se také uºívá k výpo tu neznámých v systému lineárních rovnic. e²ením jedné rovnice ze systému si umíme vyjád it, emu se rovná jedna z prom nných. Tuto prom nnou pak dosadíme do zbylých rovnic. Tematický p íklad. 2x + y = 1 x 2y = 8. e²ení. Z první rovnice si vyjád íme y = 1 2x (3) a dosadíme do druhé rovnice x 2 (1 2x) = 8 5x = 10 x = 2. Z rovnice (3) vidíme, ºe y = = 3. P i v t²ím po tu rovnic a neznámych je postup podobný. Z jedné rovnice si vyjád íme libovolnou neznámou a dosadíme do zbylých rovnic. Pak z n které dal²í rovnice vyjád íme dal²í prom nnou, dosadíme do ostatních rovnic a tak dále, dokud se nedopracujeme k jediné neznámé. Tematický p íklad. e²me systém rovnic e²ení. Vyjád íme si z rovnice (4) prom nnou z x + y z = 4 (4) x 2y + 3z = 6 (5) 2x + 3y + z = 7. (6) z = x + y 4. (7) Handout 3 Matematika 1
4 Dosadíme ji do rovnic (5) a (6) x 2y + 3 (x + y 4) = 6 2x + 3y + (x + y 4) = 7 z eho po úprav dostaneme A postupujeme dál v dosazování. Z rovnice (8) vyjád íme y 4x + y = 6 (8) 3x + 4y = 11. (9) a dosadíme do rovnice (9) y = 6 4x (10) 3x + 4 (6 4x) = 11 13x = 13 x = 1. Pak uº sta í jenom dosadit do rovnic (10) a (7) a máme výsledek y = 6 4 = 2 z = = 1. D leºité tvrzení 3: Postup dosazovací metody e²ení soustavy dosazovací metodou spo ívá ve vyjád ení libovolné neznámé z jedné rovnice a následném dosazení tohoto vyjád ení za onu neznámou do zbylých rovnic. Srovnávací metoda Tato metoda se hodn podobá metod dosazovací. Ze v²ech rovnic si vyjád íme jednu a tu samou neznámou a tyto vyjád ení porovnáme mezi sebou. Tematický p íklad. Uvaºujme následující systém rovnic 3x 2y = 2 7x + 3y = 43. Handout 4 Matematika 1
5 e²ení. Z obou rovnic si vyjád íme prom nnou y a porovnáme je mezi sebou y = 3x x y = 3 (11) 3x x = 2 3 9x 6 = 86 14x 23x = 92 x = 4. / 6 Výsledek nyní m ºeme dosadit do rovnice (11) y = = 5. D leºité tvrzení 4: Postup srovnávací metody Srovnávací metoda spo ívá v tom, ºe si z kaºdé rovnice vyjád íme stejnou prom nnou a pak je vhodným zp sobem porovnáme. Která z metod je lep²í? V²echny metody jsou rovnocenné. To znamená, ºe k e²ení m ºeme pouºít libovolnou z nich, vºdy dosp jeme ke stejnému výsledku. Je ov²em pot eba zváºit, která z nich bude jednodu²²í. Metody m ºeme taky kombinovat. Máme-li systém t í rovnic o t ech neznámých, m ºeme t eba v prvním kroku pouºít s ítací metodu, vylou it jednu prom nnou a pak e²it dál systém dvou rovnic srovnávací nebo dosazovací metodou. Tematický p íklad. Uvaºujme následující systém rovnic 2x + y z = 1 x y z = 2 x + y z = 4. (12) e²ení. Nejd íve pouºijeme s ítací metodu, druhou rovnici p i ítáme k první a t etí 3x 2z = 3 2x 2z = 6. Handout 5 Matematika 1
6 Vidíme, ºe v obou rovnicích máme výraz 2z. Vyjád íme si ho z obou rovnic a pouºime srovnávací metodu 2z = 3x 3 (13) 2z = 2x 6 3x 3 = 2x 6 x = 3. Nyní sta í pouze zp tným dosazením zjistit zbylé dv neznámé. T eba dosazením do rovnice (13) a pak do rovnice (12) 2z = 3 ( 3) 3 = 12 z = y ( 6) = 4 y = 1. D leºité tvrzení 5: Výb r metody V²echny metody vedou ke stejným výsledk m. P i výpo tech m ºeme pouºívat libovolnou z nich a také je m ºeme kombinovat. Handout 6 Matematika 1
Skalární sou in. Úvod. Denice skalárního sou inu
Skalární sou in Jedním ze zp sob, jak m ºeme dva vektory kombinovat, je skalární sou in. Výsledkem skalárního sou inu dvou vektor, jak jiº název napovídá, je skalár. V tomto letáku se nau íte, jak vypo
VíceDerivování sloºené funkce
Derivování sloºené funkce V tomto letáku si p edstavíme speciální pravidlo pro derivování sloºené funkce (te funkci obsahující dal²í funkci). Po p e tení tohoto tetu byste m li být schopni: vysv tlit pojem
VíceVektory. Vektorové veli iny
Vektor je veli ina, která má jak velikost tak i sm r. Ob tyto vlastnosti musí být uvedeny, aby byl vektor stanoven úpln. V této ásti je návod, jak vektory zapsat, jak je s ítat a od ítat a jak je pouºívat
VícePr b h funkce I. Obsah. Maxima a minima funkce
Pr b h funkce I Maxima a minima funkce V této jednotce ukáºeme jak derivování m ºe být uºite né pro hledání minimálních a maximálních hodnot funkce. Po p e tení tohoto letáku nebo shlédnutí instruktáºního
VíceLimity funkcí v nevlastních bodech. Obsah
Limity funkcí v nevlastních bodech V tomto letáku si vysv tlíme, co znamená, kdyº funkce mí í do nekone na, mínus nekone na nebo se blíºí ke konkrétnímu reálnému íslu, zatímco x jde do nekone na nebo mínus
VíceBinární operace. Úvod. Pomocný text
Pomocný text Binární operace Úvod Milí e²itelé, binární operace je pom rn abstraktní téma, a tak bude ob as pot eba odprostit se od konkrétních p íklad a podívat se na v c s ur itým nadhledem. Nicmén e²ení
VíceIntegrování jako opak derivování
Integrování jako opak derivování V tomto dokumentu budete seznámeni s derivováním b ºných funkcí a budete mít moºnost vyzkou²et mnoho zp sob derivace. Jedním z nich je proces derivování v opa ném po adí.
VíceRovnice a nerovnice. Posloupnosti.
.. Veronika Sobotíková katedra matematiky, FEL ƒvut v Praze, http://math.feld.cvut.cz/ 30. srpna 2018.. 1/75 (v reálném oboru) Rovnicí resp. nerovnicí v reálném oboru rozumíme zápis L(x) P(x), kde zna
VíceVektor náhodných veli in - práce s více prom nnými
Vektor náhodných veli in - práce s více prom nnými 12. kv tna 2015 N kdy k popisu n jaké situace pot ebujeme více neº jednu náhodnou veli inu. Nap. v k, hmotnost, vý²ku. Mezi t mito veli inami mohou být
VíceP íklad 1 (Náhodná veli ina)
P íklad 1 (Náhodná veli ina) Uvaºujeme experiment: házení mincí. Výsledkem pokusu je rub nebo líc, ºe padne hrana neuvaºujeme. Pokud hovo íme o náhodné veli in, musíme p epsat výsledky pokusu do mnoºiny
VíceT i hlavní v ty pravd podobnosti
T i hlavní v ty pravd podobnosti 15. kv tna 2015 První p íklad P edstavme si, ºe máme atomy typu A, které se samovolným radioaktivním rozpadem rozpadají na atomy typu B. Pr m rná doba rozpadu je 3 hodiny.
Víceízení Tvorba kritéria 2. prosince 2014
ízení. prosince 014 Spousta lidí má pocit, ºe by m la n co ídit. A n kdy to bývá pravda. Kdyº uº nás my²lenky na ízení napadají, m li bychom si poloºit následující t i otázky: ídit? Obrovskou zku²eností
Vícee²ení 4. série Binární operace
e²ení 4. série Binární operace Úloha 4.1. V Hloup tínské jaderné elektrárn do²lo jednoho dne k úniku radioaktivního zá ení. Obyvatelé byli pro tento p ípad kvalitn vy²koleni v obran proti záke ným ásticím,
VíceJevy, nezávislost, Bayesova v ta
Jevy, nezávislost, Bayesova v ta 17. b ezna 2015 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu rozumíte.
VíceStátnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny
Kapitola 1 Státnice - Rekurzivní a rekurzivn spo etné mnoºiny 1.1 Rekurzivn spo etné mnoºiny Denice (Rekurzivní a rekurzivn spo etná mnoºina) Charakteristická funkce mnoºiny M ozna uje charakteristickou
Více2. Ur íme sudost/lichost funkce a pr se íky s osami. 6. Na záv r na rtneme graf vy²et ované funkce. 8x. x 2 +4
Pr b h funkce V této jednotce si ukáºeme jak postupovat p i vy²et ování pr b hu funkce. P edpokládáme znalost po ítání derivací a limit, které jsou dob e popsány v p edchozích letácích tohoto bloku. P
VícePost ehy a materiály k výuce celku Funkce
Post ehy a materiály k výuce celku Funkce 1) Grafy funkcí Je p edloºeno mnoºství výukových materiál v programu Graph - tvary graf základních i posunutých funkcí, jejich vzájemné polohy, Precizní zápis
VíceIntegrace pomocí substituce. Obsah. 1. Úvod 2 2. Integrace substitucí u = ax + b Nalezení. f(g(x)) g (x) dx pomocí substituce u = g(x) 6
Integrce pomocí sbstitce Existjí p ípdy, kdy je moºné vypo ítt zdánliv t ºké integrály pokd nejprve provedeme sbstitci. To má z následek zm n prom nné integrnd v p ípd r itých integrál se zm ní i jejich
Více1 Spo jité náhodné veli iny
Spo jité náhodné veli in. Základní pojm a e²ené p íklad Hustota pravd podobnosti U spojité náhodné veli in se pravd podobnost, ºe náhodná veli ina X padne do ur itého intervalu (a, b), po ítá jako P (X
VíceStátní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD10C0T01 e²ené p íklady
Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - základní úrove obtíºnosti MAGZD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha.
VíceZákladní praktikum laserové techniky
Základní praktikum laserové techniky Fakulta jaderná a fyzikáln inºenýrská Úloha 4: Zna kování TEA CO 2 laserem a m ení jeho charakteristik Datum m ení: 1.4.2015 Skupina: G Zpracoval: David Roesel Kruh:
VíceP íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost
P íklady k prvnímu testu - Pravd podobnost 28. února 204 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a vy- e²te p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu
VíceErgodické Markovské et zce
1. b ezen 2013 Denice 1.1 Markovský et zec nazveme ergodickým, jestliºe z libovolného stavu m ºeme p ejít do jakéhokoliv libovolného stavu (ne nutn v jednom kroku). Denice 1.2 Markovský et zec nazveme
VíceKuželosečky a kvadriky ve škole i kolem
Kuželosečky a kvadriky ve škole i kolem nás Bc. Aneta Mirová Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není samostatným studijním materiálem. Jde jen o prezentaci promítanou na p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze na tabuli a nejsou zde obsaºeny.
Víceodvodit vzorec pro integraci per partes integrovat sou in dvou funkcí pouºitím metody per partes Obsah 2. Odvození vzorce pro integraci per partes
Integrce per prtes Speciální metod, integrce per prtes (integrce po ástech), je pouºitelná p i integrování sou inu ou funkcí. Tento leták oozuje zmín nou meto ilustruje ji n d p íkld. Abychom zvládli tuto
VíceCo je to tensor... Vektorový prostor
Vektorový prostor Co je to tensor... Tato ást je tu jen pro p ipomenutí, pokud nevíte co je to vektorový prostor, tak tení tohoto textu ukon ete na konci této v ty, neb zbytek textu by pro Vás nebyl ni
Více1 Data. 2 Výsledky m ení velikostí. Statistika velikostí výtrus. Roman Ma ák
Statistika velikostí výtrus Roman Ma ák 6.2.216 1 Data Velikost výtrus (udávaná obvykle v µm) pat í u hub k významným ur ovacím znak m, mnohdy se dva druhy makromycet li²í dokonce pouze touto veli inou.
VícePravd podobnost a statistika - cvi ení. Simona Domesová místnost: RA310 (budova CPIT) web:
Pravd podobnost a statistika - cvi ení Simona Domesová simona.domesova@vsb.cz místnost: RA310 (budova CPIT) web: http://homel.vsb.cz/~dom0015 Cíle p edm tu vyhodnocování dat pomocí statistických metod
Více7. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH A KVADRATICKÝCH ROVNIC
7. SOUSTAVY LINEÁRNÍCH A KVADRATICKÝCH ROVNIC 7.1. Řeš pro reálné neznámé a y soustavu lineárních rovnic: = 5 = 1 = 5 / 5 = 1 / 3 1 15y = 15 1+ 15y = 3 31 = 155 = 5 {[ ] K = 5; 5 = 5 / 7 = 1 / 14 1y =
VíceJméno: P íjmení: Datum: 17. ledna 2018 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu.
Jméno: P íjmení: Datum: 7. ledna 28 Nechci zápo et p i hodnocení niº²ím neº (nezávazné): vadí mi vystavení mého hodnocení na internetu. Rotující nádoba Otev ená válcová nádoba napln ná do poloviny vý²ky
VíceTeorie her. Klasikace. Pomocný text
Pomocný text Teorie her Milí e²itelé, první ty i úlohy kaºdé série spojuje jisté téma a vám bude poskytnut text, který vás tímto tématem mírn provede a pom ºe vám p i e²ení t chto úloh. Teorie her, jiº
VíceZáludnosti velkých dimenzí
Jan Vybíral KM/FJFI/ƒVUT 6. listopadu 2017 1/28 Warm-up Dva problémy na zah átí Geometrie R d Kolik bod je t eba rozmístit v jednotkové krychli [0, 1] d v dimenzi d, aby v kaºdém kvádru o objemu 1/10 leºel
VíceRegrese a nelineární regrese
Kapitola 10 Regrese a nelineární regrese 10.1 Regrese V testech nezávislosti jsme zkoumali, zda dv veli iny x a y jsou nezávislé. Pokud nejsou nezávislé, m ºeme zkoumat, jaká závislost mezi nimi je. 10.1.1
VíceTesty pro více veli in
Kapitola 8 Testy pro více veli in 8.1 Testy parametr s více výb ry s p edpokladem normality dat 8.1.1 Testy s dv ma výb ry. P edpoklady: Pro spojité rozd lení normalita nebo velký výb r. Pro diskrétní
Vícena za átku se denuje náhodná veli ina
P íklad 1 Generujeme data z náhodné veli iny s normálním rozd lením se st ední hodnotou µ = 1 a rozptylem =. Rozptyl povaºujeme za známý, ale z dat chceme odhadnout st ední hodnotu. P íklad se e²í v následujícím
VíceST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE
ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot
Vícee²ení 1. série Úvodní gulá² autor: Kolektiv org
e²ení 1. série Úvodní gulá² autor: Kolektiv org Úloha 1.1. Bubla, Lib nka, Henry a Mat j hráli hru. Protoºe byli ty i, napsali si na tabuli ty i ty ky a jejich úkolem pak bylo vepsat mezi n t i znaménka
VíceFyzikální praktikum 3
Ústav fyzikální elekotroniky P írodov decká fakulta, Masarykova univerzita, Brno Fyzikální praktikum 3 Úloha 7. Opera ní zesilova Úvod Opera ní zesilova je elektronický obvod hojn vyuºívaný tém ve v²ech
Více4. V p íprav odvo te vzorce (14) a (17) ze zadání [1].
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM II FJFI ƒvut v Praze Úloha #4 Balmerova série Datum m ení: 28.4.2014 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace: 1 Pracovní úkoly 1.
VíceRelace. Základní pojmy.
Relace. Základní pojmy. I kdyº pojem funkce je v matematice jeden ze základních a nejd leºit j²ích, p esto se n které vztahy mezi objekty pomocí funkce popsat nedají. Jde o situace, kdybychom cht li p
Vícee²ení 1. série Úvodní gulá²
e²ení. série Úvodní gulá² Úloha.. Gulá²gvhevmnjdfs!!, ozvalo se uº o n co hlasit ji hladové monstrum dychtící po Lib n in specialit. Henry! Ví² moc dob e, ºe ti nedám, dokud neuhodne², na co myslím! Malinko
Více1. (18 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i 400 nezávislých hodech mincí. a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost
(8 bod ) Náhodná veli ina X je po et rub p i nezávislých hodech mincí a) Pomocí ƒeby²evovy nerovnosti odhadn te pravd podobnost P ( X EX < ) (9 bod ) b) Formulujte centrální limitní v tu a pomocí ní vypo
VíceReálná ísla a posloupnosti Jan Malý
Reálná ísla a posloupnosti Jan Malý Obsah 1. Reálná ísla 1 2. Posloupnosti 2 3. Hlub²í v ty o itách 4 1. Reálná ísla 1.1. Úmluva (T leso). Pod pojmem t leso budeme v tomto textu rozum t pouze komutativní
VíceZákladní pojmy teorie mnoºin.
Základní pojmy teorie mnoºin. Mnoºina je základní stavební kámen moderní matematiky, i kdyº se v matematice tento pojem uºívá velmi dlouho. Uº anti tí e tí geomet i denovali kruºnici jako mnoºinu bod mající
VícePrezentace. Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009
Prezentace Ing. Petr V elák 6. b ezna 2009 1 OBSAH OBSAH Obsah 1 Úvodní slovo 3 2 P íprava prezentace 4 2.1 Jak prezentace ned lat........................ 4 2.1.1 Kontrast písma a pozadí...................
VíceVYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. (f(x) g(x)) dx.
VYBRANÉ APLIKACE RIEMANNOVA INTEGRÁLU I. OBSAH A DÉLKA. Výpo et obsahu rovinných ploch a) Plocha ohrani ená k ivkami zadanými v kartézských sou adnicích. Obsah S rovinné plochy ohrani ené dv ma spojitými
VíceOBSAH. 1. Základní p edstava o k ivkách a plochách
OBSAH 1. Základní p edstava o k ivkách a plochách 1.díl: P edstava o plo²e.... 2 I trojrozm rné objekty lze znázornit v rovin. 2.díl: Reálná ísla a p ímka.... 3 Souvislost mezi ísly a geometrií. 3.díl:
VíceVzorové e²ení 4. série
Vzorové e²ení 4. série Úloha 4.1 Kouma koupil Œoumovi k Vánoc m Rubikovu kostku. Strana kostky m í 10 cm. Kdyº mu ji v²ak cht l zabalit do váno ního papíru, zjistil, ºe má k dispozici pouze tvercový papír
VíceNormalizace rela ního schématu
Normalizace rela ního schématu Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy
VíceST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE
ST2 - Cvi ení 1 STATISTICKÁ INDUKCE P íklad 1.1 Po et závad jistého typu elektrospot ebi e b hem záru ní doby má Poissonovo rozd lení s parametrem λ = 0,2. Jaká je pravd podobnost, ºe po prodeji 75 spot
Více1. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) x cotg x 1. c) lim. g) lim e x 1. cos(x) =
I. L'HOSPITALOVO PRAVIDLO A TAYLOR V POLYNOM. Spo t te limity (m ºete pouºívat l'hospitalovo pravidlo) a) lim tg sin ( + ) / e e) lim a a i) lim a a, a > P ipome me si: 3 tg 4 2 tg b) lim 3 sin 4 2 sin
Více1 P ílohy. 1.1 Dopln ní na tverec
1 P ílohy 1.1 Dopln ní na tverec Pouºívá se pro minimalizaci kvadratického výrazu nebo pro integraci v konvoluci dvou normálních rozd lení (tady má význam rozkladu normální sdruºené hp na podmín nou a
VíceSoustavy rovnic pro učební obory
Variace 1 Soustavy rovnic pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Soustavy rovnic
VíceSeminá e. Ing. Michal Valenta PhD. Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem. 1-13
Seminá e Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS ZS 2010/11, sem.
VíceÚvod. Matematická ekonomie 1. Jan Zouhar. 20. zá í 2011
Úvod Matematická ekonomie 1 Jan Zouhar 20. zá í 2011 Obsah 1 Organizace kurzu 2 Nápl kurzu 3 Motiva ní p íklad na úvod 4 Úvod do matematického programování 5 Úvod do lineárního programování 6 Základní
VíceST1 - Úkol 1. [Minimáln 74 K /láhev]
ST1 - Úkol 1 P íklad 1 Myslivecký spolek po ádá sv j tradi ní ples. Mimo jiné bylo nakoupeno lahvové víno podle rozpisu v Tabulce 1.1. P edpokládá se (podle historických zku²eností), ºe v²echny láhve budou
Vícese nazývá charakter grupy G. Dále budeme uvaºovat pouze kone né grupy G. Charaktery tvo í také grupu, s násobením denovaným
Charaktery a Diskrétní Fourierova transforace Nejd leºit j²í kvantový algorite je Diskrétní Fourierova transforace (DFT) D vody jsou dva: DFT je pro kvantové po íta e exponenciáln rychlej²í neº pro po
Více3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny
3 D leºitá rozd lení náhodné veli iny Co to znamená, kdyº prohlásíme, ºe jsou n jaká d leºitá rozd lení? Rozd lení náhodné veli iny je její popis. A náhodná veli ina p edstavuje ur itý náhodný pokus (kde
VíceDolní odhad síly pro ztrátu stability obecného prutu
ƒeské vysoké u ení technické v Praze 9. února 216 Vedoucí seminární práce: doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D. prof. Ing. Milan Jirásek, DrSc. Osnova 1 2 Cíl práce Cíl práce Nalézt velikost síly, která zp
VíceModelování v elektrotechnice
Katedra teoretické elektrotechniky Elektrotechnická fakulta ZÁPADOƒESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Modelování v elektrotechnice Pánek David, K s Pavel, Korous Luká², Karban Pavel 28. listopadu 2012 Obsah 1 Úvod
Více1 Spojitý model. 1.1 Princip stochastického modelu
Spojitý model Veli iny v dopravním systému jsou náhodné posloupnosti indexované diskrétním asem t. V kaºdém asovém okamºiku to jsou náhodné veli iny, po zm ení dostaneme realizace náhodné veli iny. Tyto
VíceKonceptuální modelování
Konceptuální modelování Ing. Michal Valenta PhD. Katedra softwarového inºenýrství Fakulta informa ních technologií ƒeské vysoké u ení technické v Praze c Michal Valenta, 2010 Databázové systémy BI-DBS
Vícee²ení 5. série Binární kódy autor: Vlá a
e²ení 5. série Binární kódy autor: Vlá a Úloha 4.1. Na zah átí si dáme snadn j²í p íklad. Ur it zná² hru Myslím si íslo a to má vlastnost, je to velice podobné. Tedy mám binární lineární kód délky 5, který
Více1 Pracovní úkoly. 2 Vypracování. Datum m ení: 7.4.2014 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM II FJFI ƒvut v Praze Úloha #1 Kondenzátor, mapování elektrostatického pole Datum m ení: 7.4.2014 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 7 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:
VíceObsah. Pouºité zna ení 1
Obsah Pouºité zna ení 1 1 Úvod 3 1.1 Opera ní výzkum a jeho disciplíny.......................... 3 1.2 Úlohy matematického programování......................... 3 1.3 Standardní maximaliza ní úloha lineárního
VíceZákladní praktikum laserové techniky
Základní praktikum laserové techniky Fakulta jaderná a fyzikáln inºenýrská Úloha 6: Nelineární transmise saturovatelných absorbér Datum m ení: 18.3.2015 Skupina: G Zpracoval: David Roesel Kruh: FE Spolupracovala:
VíceSoustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: Metoda sčítací
Soustava 2 lineárních rovnic o 2 neznámých 3 metody: a Sčítací b Dosazovací c Substituce Metoda sčítací Cílem sčítací metody je sečíst 2 rovnice tak, aby se eliminovala odstranila jedna neznámá! Vždy se
VíceKsenia Molodkina. Krokové metody v lineární regresi a jejich vlastnosti BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Univerzita Karlova v Praze. Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁ SKÁ PRÁCE Ksenia Molodkina Krokové metody v lineární regresi a jejich vlastnosti Katedra pravd podobnosti a matematické statistiky Vedoucí
VíceTeorie rmy, Dokonalá konkurence
November 15, 2012 Teorie rmy Ukáºmeme si Jak popsat technologii rmy Jak se rma rozhoduje Jak se odvozuje nabídka rmy a poptávka po výrobních faktorech Jak vypadá nabídka v prost edí dokonalé konkurence
VíceB, e²te následující rekurenci n kterou z metod z kapitoly o sumách: (a j b k a k b j ) 2
1. A, e²te rekurenci Q 0 = 2 Q n = 2Q n 1 + (n + 2) 2, pro n > 0. B, e²te následující rekurenci n kterou z metod z kapitoly o sumách: Q 0 = 1 Q n = nq n 1 + n!, pro n > 0. 2. A, e²te následující rekurenci
VíceMatice a e²ení soustav lineárních rovnic
Úvod Tato sbírka úloh z lineární algebry je ur ena student m Fakulty elektrotechniky a informatiky V B - Technické univerzity Ostrava T mto student m je p edev²ím ur eno skriptum profesora Zde ka Dostála
Vícenazvu obecnou PDR pro neznámou funkci
Denice. Bu n N a Ω R d otev ená, d 2. Vztah tvaru F (x, u(x), Du(x),..., D (n 1) u(x), D (n) u(x)) = 0 x Ω (1) nazvu obecnou PDR pro neznámou funkci u : Ω R d R Zde je daná funkce. F : Ω R R d R dn 1 R
VíceObsah. Zpracoval Ctirad Novotný pro matmodel.cz.
Obsah 1 Viskoelasticita 2 1.1 Modely viskoelastického materiálu...................... 2 1.1.1 Maxwell v model............................ 4 1.1.2 Kelvin v model............................. 5 1.1.3 Maxwell
VíceMATLB: p edná²ka 1. Prom nné, indexování a operátory. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií
TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: p edná²ka 1 Prom nné, indexování a operátory Zbyn k Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace
VícePARADIGMATA PROGRAMOVÁNÍ 2A MAKRA I
KATEDRA INFORMATIKY, P ÍRODOV DECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO, OLOMOUC PARADIGMATA PROGRAMOVÁNÍ 2A MAKRA I Slajdy vytvo ili Vilém Vychodil a Jan Kone ný (KI, UP Olomouc) PP 2A, Lekce 3 Makra I 1 / 35
VíceM - Příprava na pololetní písemku č. 1
M - Příprava na pololetní písemku č. 1 Určeno pro třídy 3SA, 3SB. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací o programu naleznete
VíceP íklady k prvnímu testu - Scilab
P íklady k prvnímu testu - Scilab 24. b ezna 2014 Instrukce: Projd te si v²echny p íklady. Kaºdý p íklad se snaºte pochopit. Pak vymyslete a naprogramujte p íklad podobný. Tím se ujistíte, ºe p íkladu
VíceKelvin v kapkový generátor
Kelvin v kapkový generátor Kry²tof Kadlec 1, Luká² Kune² 2, Luká² N me ek 3 1 Gymnázium Franti²ka Palackého, Vala²ské Mezi í í, krystoof.2@seznam.cz 2 Gymnázium, Zlatá stezka 137, Prachatice, kunamars@seznam.cz
VíceAplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení
Aplikace pravd podobnostních model v kurzovém sázení 28.4.2016 Obsah 1 Kurzové sázení Tenis Kurz jako odhad pravd podobnosti Hodnocení kvality odhadu pravd podobnosti 2 Predikce pr b hu utkání Základní
VíceLineární a Celo íselné Programování
Lineární a Celo íselné Programování text k p edná²kám Obsah 1 Lineární a celo íselné programování 4 1.1 Obecná formulace.................................... 4 1.2 Algebraický model...................................
VíceText m ºe být postupn upravován a dopl ován. Datum poslední úpravy najdete u odkazu na staºení souboru. Veronika Sobotíková
Tento text není smosttným studijním mteriálem. Jde jen o prezentci promítnou n p edná²kách, kde k ní p idávám slovní komentá. N které d leºité ásti látky pí²u pouze n tbuli nejsou zde obsºeny. Text m ºe
VíceKapitola 1. Teorie portfolia. 1.1 Výnos a riziko akcie
Kapitola 1 Teorie portfolia 1.1 Výnos a riziko akcie Výnosem akcie rozumíme míru zisku, která plyne z investice do akcie. Tento zisk se v t²inou skládá ze dvou sloºek kapitálového výnosu a výnosu z dividend.
VíceKonstruk ní geometrie
Pomocný text Konstruk ní geometrie Drazí e²itelé, V tomto povídání se, jak název napovídá, podíváme na základní konstruk ní pojmy a zkusíme si vy e²it pár jednoduchých úloh. Eukleidovské konstrukce Kdyº
VíceLineární algebra pro fyziky. Zápisky z p edná²ek. Dalibor míd
Lineární algebra pro fyziky Zápisky z p edná²ek Dalibor míd ƒást 1 První semestr KAPITOLA 1 Soustavy lineárních rovnic Nejjednodu²²í lineární rovnicí je Popisuje p ímku v rovin Podobn 1 Úvod 2x y = 3
VíceStátní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD10C0T01 e²ené p íklady
Státní maturita 00 Maturitní generálka 00 Matematika: didaktický test - vy²²í úrove obtíºnosti MAGVD0C0T0 e²ené p íklady Autor e²ení: Jitka Vachtová 6. b ezna 0 http://www.vachtova.cz/ Obsah Úloha Úloha
Vícee²ení 3. série Kombinatorická geometrie
e²ení 3. série Kombinatorická geometrie Úloha 2.1. Henry vzal své dv ratolesti na výlet. Jako ostatn kaºdý jejich výlet, i tento za al u dobrého jídla. Objednali si obrovskou pizzu a neº se Henry stihl
VíceLineární harmonický oscilátor
FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM I FJFI ƒvut v Praze Úloha #1 Harmonické oscilace, Pohlovo torzní kyvadlo Datum m ení: 25.1.213 Skupina: 7 Jméno: David Roesel Krouºek: ZS 5 Spolupracovala: Tereza Schönfeldová Klasikace:
VíceP EHLED FUNKCÍ BRICX. Jan Mare²
P EHLED FUNKCÍ BRICX Jan Mare² Rok: 2012 Obsah 1 P ipravené programy 4 1.1 Bricx............................................. 4 1.2 CodeBlocx.......................................... 4 1.3 Dev c++..........................................
VíceLineární a Celo íselné Programování
Lineární a Celo íselné Programování text k p edná²kám Obsah 1 Lineární a celo íselné programování 4 1.1 Obecná formulace.................................... 4 1.2 Algebraický model...................................
VíceDIMENZE. Jana Kalová. Klí ová slova: dimenze, algebra, geometrie, Mathematica Wolfram. Dimension. Abstract:
DIMENZE Jana Kalová Jiho eská univerzita v ƒ. Bud jovicích, P írodov decká fakulta, ÚMB Abstrakt: P ísp vek se zabývá souvislostmi mezi vzájemnými polohami lineárních geometrických útvar a tématem e²ení
VíceVYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA. Katedra matematiky. Matematika 2. pro technické obory. Petr Gurka, Stanislava Dvořáková
VYSOKÁ ŠKOLA POLYTECHNICKÁ JIHLAVA Katedra matematiky Matematika 2 pro technické obory Petr Gurka, Stanislava Dvořáková 2019 Petr Gurka, Stanislava Dvořáková Matematika 2 pro technické obory 1. vydání
Vícepokud A Rat(M), pak také A Rat(M).
Kone né automaty Pojem automat je historicky spojen s n jakou konstruktivní, algoritmickou procedurou rozhodující n jaký problém, i abstraktn ji e eno, rozhodující o tom, zda n jaký prvek pat í do dané
VíceMatematická logika cvi ení 47
Matematická logika cvi ení 47 Libor B hounek www.cs.cas.cz/behounek/teaching/malog12 LS 2012/13, P F OU, 4.25. 3. 2013 Cvi ení 1. Posu te následující výroky z hlediska adekvátnosti dvojhodnotové sémantiky
VíceTROJFÁZOVÝ OBVOD SE SPOT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU
TROJFÁZOVÝ OBVOD E POT EBI EM ZAPOJENÝM DO HV ZDY A DO TROJÚHELNÍKU Návod do m ení Ing. Vít zslav týskala, Ing. Václav Kolá Únor 2000 poslední úprava leden 2014 1 M ení v trojázových obvodech Cíl m ení:
VíceStochastické Systémy. Ivan Nagy 1. Obsah
Stochastické Systémy Ivan Nagy 1 Obsah 1 Úvod 7 1.1 Opakování pravd podobnosti............................. 7 1.1.1 P íklad [náhodná veli ina]........................... 7 1.1.2 P íklad [pravd podobnostní
VíceUºivatelská p íru ka k programu SlaFoR verze 1.0
1 Uºivatelská p íru ka k programu SlaFoR verze 1.0 Toto je manuál k programu SlaFoR 1.0 (Slab Forces & Reinforcement), který byl vytvo en v rámci bakalá ské práce na kated e betonových a zd ných konstrukcí
VíceGymnázium Sob slav, Dr. Edvarda Bene²e 449/II. Matematická indukce. Ivana Stefanová. stefanova@gym-so.cz
Gymnázium Sob slav, Dr. Edvarda Bene²e 449/II Mgr. Ivana Stefanová Matematicá induce Ivana Stefanová stefanova@gym-so.cz Sou ástí st edo²olsého u iva matematiy je taé seznámení se záladními druhy d az
VíceÚvod Rozpo tové omezení Preference a uºitek Volba Projevené preference. Teorie spot ebitele. Rostislav Stan k. October 9, 2012.
October 9, 2012 Dv ásti teorie spot ebitele: co si mohou dovolit rozpo tové omezení nejlep²í podle preferencí spot ebitele Co chceme s touto teorií d lat? Testovat ji. Zjistit, zda adekvátn popisuje spot
VíceSazba zdrojových kód. Jakub Kadl ík 20. 03. 2014
Sazba zdrojových kód Jakub Kadl ík 20. 03. 2014 1 Obsah 1 Základní prost edí verbatim 3 2 Balí ek listings 3 3 Sazba kódu z externího souboru 5 4 Téma Solarized 5 4.1 Solarized light.............................
Více