Geometrické praktikum
|
|
- Lenka Konečná
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Geometrické praktikum Jan Laštovička 28. dubna Kreslení objektů v rovině Začneme malým příkladem. Nahrajte knihovnu lisp-gl načtením (například z nabídky File > Load...) souboru load.lisp a vyhodnot te následující kód: (opengl () (color (color-point :red)) (vertex (point 0 0)) (vertex (point 500 0)) (vertex (point 0 200)))) Otevře se nové okno s červeným trojúhelníkem. Výsledek je zachycen na obrázku 1. Postupně si rozebereme právě použitý kód. Začneme makrem opengl, které vykresluje obsah do nově vytvořeného OpenGL okna. Zjednodušená syntax makra je následující: (opengl () form ) Smyslem výrazů je kreslit obsah okna. Při potřebě překreslit okno jsou tyto výrazy postupně vyhodnocovány. Funkce color mění aktuální barvu. Do další změny jsou všechny objekty kresleny nastavenou barvou. Funkce jako svůj argument bere bod z jednotkové krychle určující barvu v RGB modelu. Funkce color-point vrací bod v krychli reprezentující barvu zadanou jejím názvem. Tedy (color (color-point :red)) nastaví aktuální barvu na červenou. Makro polygon kreslí konvexní polygon. Jeho argumenty jsou výrazy, které jsou postupně vyhodnocovány. Jejich významem je zadávání vrcholů polygonu. Funkce vertex bere dvourozměrný bod, který je poslán do grafické karty jako další vrchol polygonu. Funkce point vytvoří bod o zadaných souřadnicích. Před zadáním úkolů si představíme funkce pro práci s body a vektory. Ty budou užitečné pro řešení úkolů. Už jsme si představili funkci 1
2 Obrázek 1: Trojúhelník point na vytváření bodů. Podobně pracuje fuknce vect vytvářející vektory. Následující funkce pracují jak s vektory tak body. Funkce coordinates vrací souřadnice bodu nebo vektoru v seznamu. Funkce x, y a z zjišt ují první, druhou a třetí souřadnici. Dimenzi prostoru, ve kterém se bod nebo vektor nachází, zjistíme funkcí dimension. Násobení skaláru vektorem realizuje funkce mult, která bere koeficient násobení a vektor. Dva vektory sčítá funkce plus. K bodu vektor přičte funkce plus. Vektor vedoucí od jednoho bodu k druhému zjistí funkce minus. U vektoru, který je z prostoru dimenze dva, zjišt uje funkce phi jeho odchylku od kladné poloosy x. Funkce rotate otočí vektor dimenze dva o zadaný úhel. Úkol 1. Napište funkci regular-polygon, která bere střed (bod), poloměr a počet vrcholů. Funkce nakreslí pravidelný mnohoúhelník vepsaný do kružnice. Vrchol mnohoúhelníku směřuje nahoru. Úkol 2. Naprogramujte funkci circle, která bere střed (bod) a poloměr, kreslící kružnici. Úkol 3. Napište funkci star kreslící hvězdu. Funkce bere střed (bod), dva poloměry (r 1 a r 2 ) a počet cípů. Hvězdě je opsaná kružnice o poloměru r 1 a do hvězdy je vepsaná kružnice o poloměru r 2. Cíp hvězdy směřuje nahoru. 2
3 2 Konvexní polygony Makro opengl neumožňuje ukládání vlastností kreslení (např. barva objektu) a ani definici obsluh uživatelských akcí (např. kliknutí myši). Tuto funkcionalitu poskytuje obecnější makro opengl-canvas jehož zjednodušená syntax je následující: (opengl-canvas () ({var (var [init-form])} ) (function-name lambda-list form ) ) Druhý argument makra je definice proměnných kreslícího plátna, které se definují stejně jako u makra let. Za proměnnými následuje definice lokálních funkcí podobná jako u makra labels. Následuje výčet funkcí, které lze takto definovat. Funkce display nebere žádný argument a stará se o kreslení obsahu na plátno. Funkce mouse-press-primary bere bod. Je volána v případě, že došlo ke zmáčknutí hlavního (primárního) tlačítka myši. Do argumentu je dána pozice myši. Funkce mouse-press-secondary funguje stejně jako mouse-press-primary s tím rozdílem, že je volána v případě stisku sekundárního tlačítka. V těle funkcí je možno přistupovat k proměnným plátna (číst jejich hodnotu a nastavovat ji makrem setf). Po zpracování kliku myši je okno překresleno. Následující příklad zobrazí okno s trojúhelníkem jehož barva se mění po stisku tlačítka myši. (opengl-canvas () ((color :red)) (display () (color (color-point color)) (vertex (point 0 0)) (vertex (point 500 0)) (vertex (point 0 100)))) (mouse-press-primary (point) (if (eql color :red) (setf color :blue) (setf color :red)))) Před zadáním úkolů si představíme funkci cross-product, která vrátí vektorový součin dvou vektorů dimenze tři. Připomeňme, že výsledkem je vektor kolmý k oběma zadaným vektorům směřující do poloprostoru určeného pravidlem pravé ruky. S použitím představené funkce splňte následující úkoly. Úkol 1. Napište funkci, která rozhodne, zda je polygon zadaný jako seznam vrcholů (bodů) konvexní. 3
4 Úkol 2. Napište funkci rozhodující, zda je bod v konvexním polygonu. Úkol 3. Vytvořte okno s následujícím chováním. Po stisku hlavního tlačítka se přidá vrchol do konvexního polygonu. Po prvních dvou stiscích, kdy se zadávají první dva vrcholy polygonu, zůstane okno prázdné. Po třetím stisku se zobrazí trojúhelník. Další body budou přidávané mezi první a poslední vrchol polygonu, ale pouze v případě, že polygon zůstane konvexní. V opačném případě se zobrazí (pomocí funkce capi:display-message) chybová hláška. Pokud se do takto vznikajícího polygonu klikne sekundárním tlačítkem, dojde k změně jeho barvy. 3 Souřadný systém modelu Vrcholy polygonů jsou zadávané v souřadném systému modelu. Jeho výchozí nastavení je následující. Počátek se nalézá v levém dolním rohu. Osa x směřuje vpravo a osa y nahoru. Měřítko os je nastaveno tak, aby jednotka měla velikost jednoho pixelu. Následující tři funkce slouží k transformaci souřadného systému modelu. Funkce c-s-translate (c-s je zkratkou za coordinate system) bere vektor zadaný v souřadném systému modelu. Funkce posune počátek o vektor. Funkce c-s-scale bere dva koeficienty (čísla). Funkce změní měřítka os podle zadaných koeficientů (první koeficient je použit na osu x). Nakonec funkce c-s-rotate otočí osy o zadaný úhel proti směru hodinových ručiček. Před kreslením obsahu okna je souřadný systém vrácen do své výchozí polohy. Při kreslení je k dispozici zásobník, na který je možné ukládat souřadné systémy modelu makrem with-c-s-pushed. Makro bere výrazy. Nejdříve vloží souřadný systém modelu na zásobník, poté postupně provede výrazy a na závěr odebere souřadný systém ze zásobníku a učiní jej aktuálním. Před zadáním úkolu si představíme způsob zpracování stisku klávesy. K tomuto účelu slouží funkce key-press makra opengl-canvas očekávající znak. Po stisku klávesy je funkce zavolána a znak klávesy je jí předán jako argument. Objekt reprezentující znak c získáme vyhodnocením #\c. Úkol 1. Vytvořte okno s robotickou paží zachycené na následujícím obrázku. 4
5 Ke kreslení paže můžete použít pouze čtverec o hraně délky jedna. Paže se bude natahovat a ohýbat stiskem tlačítek + a -. 4 Třetí dimenze Plátno pracující s trojrozměrným prostorem se vytvoří makrem opengl-canvas nastavením proměnné dimension na 3. Souřadný systém prostoru navíc obsahuje osu z, která je ve výchozí pozici kolmá na osy x a y a směřuje směrem k uživateli. Funkce pracující s trojrozměrným prostorem očekávají jako argumenty trojrozměrné body a vektory. Například funkce vertex očekává trojrozměrný bod. Následující kód nakreslí dva do sebe zakleslé trojúhelníky. (opengl-canvas () ((dimension 3)) (display () (color (color-point :red)) (vertex (point )) (vertex (point )) (vertex (point ))) (color (color-point :blue)) (vertex (point 0 0 0)) (vertex (point )) (vertex (point ))))) V trojrozměrném prostoru mají rotující funkce (rotate a c-s-rotate) nepovinný argument rotation-vector, což je trojrozměrný vektor, kolem kterého 5
6 se bude točit. Například příkaz (c-s-rotate pi (vect 1 0 0)) otočí soustavu kolem kladné části osy x o 180. Implicitně je tento argument vektor o souřadnicích (0, 0, 1). Rozšíříme si syntax makra opengl-canvas o možnost zadávat moduly: (opengl-canvas (modul ) variables functions ) Moduly lze zadávat také do makra opengl: (opengl (modul ) form ) Modul 3d nastaví dimenzi plátna na 3, posune počátek do středu okna a postupně rotuje kolem kladných částí os x, y a z o úhly, které je možné měnit stisky následujících kláves. Osu x rotují klávesy w a s, osu y klávesy a a d a osu z klávesy r a f. Následující kód nakreslí trojúhelník, se kterým je možné stisky kláves rotovat. (opengl (3d) (color (color-point :red)) (vertex (point 0 0 0)) (vertex (point )) (vertex (point )))) Rozšíříme si repertoár funkcí pracující s body a vektory. Funkce normalize vrátí vektor velikosti jedna stejného směru jako zadaný vektor. Funkce minus-origin bere bod a vrátí vektor vedoucí z počátku (bod o nulových souřadnicích) k zadanému bodu. Naopak funkce plus-origin vrátí k zadanému vektoru bod, který vznikne sečtením počátku a vektoru. Úkol 1. Nakreslete pravidelný osmistěn vepsaný do jednotkové koule se středem v počátku. Úkol 2. Nakreslete subdivizi trojúhelníku (bude vysvětleno na semináři) s vrcholy ležícími na jednotkové kouli se středem v počátku. Úkol 3. Pomocí subdivize osmistěnu nakreslete aproximaci jednotkové koule. 5 ModelView Matice Vrcholy polygonu můžou být transformovány následujícím způsobem. V makru opengl-canvas může být definována funkce vertex-transformation, která musí brát bod a vracet opět bod. Tato funkce bude volána na každý vrchol zadaný funkcí vertex. Vrchol polygonu bude mít souřadnice výsledného bodu. 6
7 Během vykonávání funkcí plátna (například při kreslení) je možné získat přístup k jeho proměnným následujícím makrem: (with-canvas-variables (variable ) form ) Ve výrazech makra je možné číst a nastavovat vyjmenované proměnné. Úkol 1. Vytvořte plátno pracující s dvourozměrným prostorem s Model- View maticí. Úkol 2. Napište následující funkce měnící ModelView matici. Funkce m-v-matrix-set-identity nastaví matici na jednotkovou. Funkce m-v-matrix-translate změní matici tak, aby se posunul počátek báze modelu o zadaný vektor. Funkce m-v-matrix-scale změní matici tak, aby se vynásobily vektory báze modelu zadanými koeficienty. 6 Návrat na začátek Úkol 1. Napište následující funkce pracující s vektorovým prostorem R 2 : vectors-plus (sčítající dva vektory) a scalar-vector-mult (násobící vektor skalárem). Úkol 2. Napište funkce point-vector-plus (sčítající bod a vektor) a points-minus (vracející rozdíl dvou bodů) pracující s afinním prostorem R 2 (se zaměřením R 2 ). Úkol 3. Vytvořte plátno pracující s afinním prostorem R 2, které bude mít afinní bázi. Afinní bázi reprezentujte tříprvkovým seznamem, kde první dva prvky budou vektory báze a třetí prvek bude její počátek. Zařid te, aby souřadnice vrcholů byly zadávané vzhledem k této bázi. Úkol 4. Napište funkce affine-base-set-canonical (nastaví aktuální afinní bázi na kanonickou), affine-base-translate (posune počátek afinní báze o vektor zadaný souřadnicemi ve vektorové bázi aktuální afinní báze), affine-base-scale (vynásobí vektory afinní báze zadanými koeficienty) a affine-base-rotate (orotuje vektory afinní báze proti směru hodinových ručiček o zadaný úhel). Úkol 5. Přidejte do plátna zásobník na ukládání afinních bází. Napište funkci affine-base-push, která vloží aktuální afinní bázi na zásobník, a funkci affine-base-pop, která odebere afinní bázi ze zásobníku a učiní ji aktuální. 7
8 7 Stíny Představíme si způsob, kterým lez vypočítávat barvy vrcholů polygonu. Funkce vertex-compute-color makra opengl-canvas bere bod a vrací barvu. Je volána na každý vrchol zadaný funkcí vertex. Vrácená barva se stane barvou vrcholu. Proměnná plátna current-color je navázána na aktuální barvu, kterou mění funkce color. Proměnnou je dovoleno pouze číst. Úkol 1. Vytvořte trojrozměrný objekt, který bude vrhat stín na vámi vybranou rovinu. Uživatel si může vybrat, jestli světlo s rovnoběžnými paprsky bude na scénu dopadat z vrchu nebo z jednoho konkrétního směru, který si vyberete vy, nebo z libovolného směru, který zadá on. 8 Svěla Vrcholu zadanému funkcí vertex je přiřazen aktuální normálový vektor kreslícího plátna. Ten lze měnit funkcí normal beroucí vektor. Zadaný normálový vektor je transformován funkcí plátna normal-transformation (bere vektor a vrací opět vektor). Aktuální normálový vektor je navázán na proměnnou plátna curent-normal. Funkce clear-color bere barvu (bod z jednotkové krychle) a nastaví aktuální mazací barvu. Funkce clear-canvas (nebere žádný argument) překryje plátno aktuální mazací barvou. Úkol 1. Vystínujte objekt tak, aby na něj dopadalo světlo ze zadaného směru. Úkol 2. Dodejte odlesky. 9 Bézierova křivka Dosud jsme kreslili jen konvexní polygony makrem polygon. Následuje syntax makra gl-block umožňující kreslit další primitiva OpenGL. (gl-block primitive form ) Kde primitive je jeden z následujících symbolů: points, lines, line-strip, line-loop, polygon, quads, quad-strip, triangles, triangle-strip, triangle-fan. Výrazy makra slouží k zadávání vrcholů primitiva (funkcí vertex). Význam primitiv je popsán na obrázku 2. Úkol 1. Napište funkci vectors-linear-combination, která vrátí lineární kombinaci zadaných vektorů se zadanými koeficienty. 8
9 Obrázek 2: Primitiva OpenGL Úkol 2. Napište funkci points-combination, která vrátí affiní kombinaci zadaných bodů se zadanými koeficienty. Úkol 3. Nakreslete kvadratickou Bézierovu křivku. Úkol 4. Nakreslete Bézierovu křivku zadanou n řídícími body. Úkol 5. Vytvořte plátno, které umožní uživateli zadávat řídící body Bézierovy křivky. 9
Geometrické praktikum
Geometrické praktikum Jan Laštovička, Martin Kauer 15. března 2017 1 Kreslení objektů v rovině Nejdříve si představme základní objekty a metody se kterými budeme pracovat, jsou to body a vektory. Funkce
VíceHVrchlík DVrchlík. Anuloid Hrana 3D síť
TVORBA PLOCH Plochy mají oproti 3D drátovým modelům velkou výhodu, pro snadnější vizualizaci modelů můžeme skrýt zadní plochy a vytvořit stínované obrázky. Plochy dále umožňují vytvoření neobvyklých tvarů.
VíceBARVY. Příkaz barva. Barvy TrueColor. Se objeví dialogové okno
BARVY Příkaz barva Se objeví dialogové okno Lze vybrat barvu přímo Nebo vložíme do programu a za tento prvek číslo Baltíkovy barvy nebo konstantyu Za prvek lze vložit náhodnou barvu přímo nebo pomocí proměnné
Více4 Přesné modelování. Modelování pomocí souřadnic. Jednotky a tolerance nastavte před začátkem modelování.
Jednotky a tolerance nastavte před začátkem modelování. 4 Přesné modelování Sice můžete změnit toleranci až během práce, ale objekty, vytvořené před touto změnou, nebudou změnou tolerance dotčeny. Cvičení
VíceAplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ]
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 27 NÁSTROJE KRESLENÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole si představíme Nástroje kreslení pro tvorbu 2D skic v modulu Objemová součást
VíceMetamorfóza obrázků Josef Pelikán CGG MFF UK Praha
Metamorfóza obrázků 1998-2011 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Morphing 2011 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 21 Metamorfóza obrázků -
VíceOdvození středové rovnice kružnice se středem S [m; n] a o poloměru r. Bod X ležící na kružnici má souřadnice [x; y].
Konzultace č. 6: Rovnice kružnice, poloha přímky a kružnice Literatura: Matematika pro gymnázia: Analytická geometrie, kap. 5.1 a 5. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU. část, kap. 6.1
VíceSouřadný systém. Obr.: Druhý objekt v otočeném souřadném systému
Souřadný systém Příkaz: uss/ucs Komentář: AutoCAD umožňuje definici, pojmenování a uchování neomezeného počtu uživatelských souřadných systémů a definuje jeden základní Globální souřadný systém samozřejmě
VícePopis základního prostředí programu AutoCAD
Popis základního prostředí programu AutoCAD Popis základního prostředí programu AutoCAD CÍL KAPITOLY: CO POTŘEBUJETE ZNÁT, NEŽ ZAČNETE PRACOVAT Vysvětlení základních pojmů: Okno programu AutoCAD Roletová
VíceZobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování
problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso
Více7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
7 Transformace 2D Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům transformací v rovinné grafice. V následujícím textu bude vysvětlen rozdíl v přístupu k transformacím u vektorového a rastrového
Vícetransformace je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím [1]
[1] Afinní transformace je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím využití například v počítačové grafice Evropský sociální fond Praha & EU. Investujeme do
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MODELOVÁNÍ MATLABEM Jméno: Petr Thür Os. číslo: A04236 E-mail: petr.thur@post.cz Zadání: 8-D Datum vypracování: 7. 5. 2005 Zadání: Sestavte program (funkční M-soubor) pro vykreslení
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
VíceProgramování v jazyku LOGO - úvod
Programování v jazyku LOGO - úvod Programovací jazyk LOGO je určen pro výuku algoritmizace především pro děti školou povinné. Programovací jazyk pracuje v grafickém prostředí, přičemž jednou z jeho podstatných
VíceVzorce počítačové grafiky
Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u
VíceGeometrické transformace pomocí matic
Geometrické transformace pomocí matic Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 2. dubna 2010 Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace ve 2D 3 Geometrické transformace ve 3D Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace
Více2D-skicování Tato část poskytuje shrnutí 2D-skicování, které je nezbytné ke tvorbě modelů Solid Works.
2D-skicování Tato část poskytuje shrnutí 2D-skicování, které je nezbytné ke tvorbě modelů Solid Works. Skici v SolidWorks slouží pro všechny tvorbu načrtnutých prvků včetně následujících: Vysunutí Tažení
VíceVZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C)
VZOROVÝ TEST PRO 3. ROČNÍK (3. A, 5. C) max. 3 body 1 Zjistěte, zda vektor u je lineární kombinací vektorů a, b, je-li u = ( 8; 4; 3), a = ( 1; 2; 3), b = (2; 0; 1). Pokud ano, zapište tuto lineární kombinaci.
VíceGEOM LITE - MANUÁL hlavní obrazovka
GEOM LITE - MANUÁL hlavní obrazovka Levý panel Pomoci levého panelu je možné vybírat aktivní vrstvy, měnit jejich průhlednost a pořadí. V dolní části je zobrazena legenda. Horní panel V horním panelu se
VíceStručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů.
Stručný návod na program COMSOL, řešení příkladu 6 z Tepelných procesů. Zadání: Implementujte problém neustáleného vedení tepla v prostorově 1D systému v programu COMSOL. Ujistěte se, že v ustáleném stavu
Více1 Připomenutí vybraných pojmů
1 Připomenutí vybraných pojmů 1.1 Grupa Definice 1 ((Komutativní) grupa). Grupou (M, ) rozumíme množinu M spolu s operací na M, která má tyto vlastnosti: i) x, y M; x y M, Operace je neomezeně definovaná
Více1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
Více9 Prostorová grafika a modelování těles
9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.
VíceÚterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů
Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst
Více9. Práce s naskenovanými mapami
9. Práce s naskenovanými mapami V této kapitole si ukážeme práci s předlohami. Předlohou rozumíme naskenovanou bitmapu, načtenou jako pozadí na pracovní plochu. Použitím bitmapového obrázku jako podklad,
Více1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.
Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)
VíceÚvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze
Promítání Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 30. března 2011 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání
Více9.1 Definice a rovnice kuželoseček
9. Kuželosečky a kvadriky 9.1 Definice a rovnice kuželoseček Kuželosečka - řez na kruhovém kuželi, množina bodů splňujících kvadratickou rovnici ve dvou proměnných. Elipsa parametricky: X(t) = (a cos t,
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
VíceSPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FTM hlavní souřadnicové soustavy systém snímkových souřadnic systém modelových
VíceText úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d.
Úloha 1 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Červená c. Modrá d. Zelená Úloha 2 V rovině je dán NEKONVEXNÍ n-úhelník a bod A. Pokud paprsek (polopřímka) vedený z tohoto bodu
VíceNávod k použití softwaru Solar Viewer 3D
Návod k použití softwaru Solar Viewer 3D Software byl vyvinut v rámci grantového projektu Technologie a systém určující fyzikální a prostorové charakteristiky pro ochranu a tvorbu životního prostředí a
VíceAplikované úlohy Solid Edge. SPŠSE a VOŠ Liberec. Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 31 - KÓTOVÁNÍ]
Aplikované úlohy Solid Edge SPŠSE a VOŠ Liberec Ing. Jan Boháček [ÚLOHA 31 - KÓTOVÁNÍ] 1 CÍL KAPITOLY V této kapitole se zaměříme na kótování výkresů. Naším cílem bude naučit se používat správné příkazy
VíceTransformace (v OpenGL) příklady a knihovna GLM
Transforace (v OpenGL) příklady a knihovna GLM Petr Felkel, Jaroslav Sloup Katedra počítačové grafiky a interakce, ČVUT FEL ístnost KN:E-413 (Karlovo náěstí, budova E) E-ail: felkel@fel.cvut.cz Poslední
VíceKMA/GPM Barycentrické souřadnice a
KMA/GPM Barycentrické souřadnice a trojúhelníkové pláty František Ježek jezek@kma.zcu.cz Katedra matematiky Západočeské univerzity v Plzni, 2008 19. dubna 2009 1 Trojúhelníkové pláty obecně 2 Barycentrické
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném
Více02. HODINA. 2.1 Typy souborů a objektů. 2.2 Ovládací prvky Label a TextBox
02. HODINA Obsah: 1. Typy souborů a objektů 2. Ovládací prvky Label a TextBox 3. Základní příkazy a vlastnosti ovládacích prvků 4. Práce s objekty (ovládací prvky a jejich vlastnosti) 2.1 Typy souborů
VíceNový způsob práce s průběžnou klasifikací lze nastavit pouze tehdy, je-li průběžná klasifikace v evidenčním pololetí a školním roce prázdná.
Průběžná klasifikace Nová verze modulu Klasifikace žáků přináší novinky především v práci s průběžnou klasifikací. Pro zadání průběžné klasifikace ve třídě doposud existovaly 3 funkce Průběžná klasifikace,
VíceBRICSCAD V13 X-Modelování
BRICSCAD V13 X-Modelování Protea spol. s r.o. Makovského 1339/16 236 00 Praha 6 - Řepy tel.: 235 316 232, 235 316 237 fax: 235 316 038 e-mail: obchod@protea.cz web: www.protea.cz Copyright Protea spol.
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
VíceNěkolik námětů k zamyšlení pro praktické měření na souřadnicových měřicích strojích. Daniel Zachoval & Luboš Zachoval
Úvodem. Praxe měření na souřadnicových měřicích strojích ukazuje na řadu problémů, které při měření vznikají, a které se nutně projevují v nesprávných výsledcích měření. Protože měření využívá matematický
VíceFunkce a základní pojmy popisující jejich chování
a základní pojmy ující jejich chování Pro zobrazení z reálných čísel do reálných čísel se používá termín reálná funkce reálné proměnné. 511 f bude v této části znamenat zobrazení nějaké neprázdné podmnožiny
VíceProgramátorská dokumentace
Programátorská dokumentace Požadavky Cílem tohoto programu bylo představit barevné systémy, zejména převody mezi nejpoužívanějšími z nich. Zároveň bylo úkolem naprogramovat jejich demonstraci. Pro realizaci
VíceINFORMATIKA PRO ZŠ. Ing. Veronika Šolcová
INFORMATIKA PRO ZŠ 2 Ing. Veronika Šolcová 6. 7. 2016 1 Anotace: 1. Nástroje I 2. Ukládání dokumentu 3. Otevírání dokumentu 4. Nový dokument 5. Nástroje II 6. Nástroje III 7. Kopírování 8. Mazání 9. Text
VíceMATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)
MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo
VíceRovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA
Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic
VíceEuklidovský prostor Stručnější verze
[1] Euklidovský prostor Stručnější verze definice Eulidovského prostoru kartézský souřadnicový systém vektorový součin v E 3 vlastnosti přímek a rovin v E 3 a) eprostor-v2, 16, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c)
VíceElementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
VíceVýpočet průsečíků paprsku se scénou
Výpočet průsečíků paprsku se scénou 1996-2018 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Intersection 2018 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 26 Průsečík
VíceEukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika)
Eukleidovský prostor a KSS Eukleidovský prostor je bodový prostor, ve kterém je definována vzdálenost dvou bodů (metrika) Kartézská soustava souřadnic je dána počátkem O a uspořádanou trojicí bodů E x,
VíceTechnické kreslení v programu progecad 2009
GYMNÁZIUM ŠTERNBERK Technické kreslení v programu progecad 2009 JAROSLAV ZAVADIL ŠTERNBERK 2009 1. kapitola Úvod 1. kapitola Úvod V následujících kapitolách se seznámíme se základy práce v programu progecad.
VíceComenius Logo. Princip programování. Prostředí Comenius Logo
Comenius Logo je objektově orientovaný programovací nástroj pracující v prostředí Windows. Byl vyvinut na Slovensku jako nástroj k výuce programování na základních školách. Rozvíjí tvořivost a schopnost
VícePŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII
PŘÍMKA A JEJÍ VYJÁDŘENÍ V ANALYTICKÉ GEOMETRII V úvodu analytické geometrie jsme vysvětlili, že její hlavní snahou je popsat geometrické útvary (body, vektory, přímky, kružnice,...) pomocí čísel nebo proměnných.
VíceDefinice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost
Kuželosečky Kružnice Definice: Kružnice je množina bodů v rovině, které mají od daného bodu (střed S) stejnou vzdálenost (poloměr r).?! Co získáme, když v definici výraz stejnou nahradíme stejnou nebo
VíceAfinní transformace Stručnější verze
[1] Afinní transformace Stručnější verze je posunutí plus lineární transformace má svou matici vzhledem k homogenním souřadnicím body a vektory: afinní prostor využití například v počítačové grafice a)
VíceBézierovy křivky Bohumír Bastl KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26
Bézierovy křivky Bohumír Bastl (bastl@kma.zcu.cz) KMA/GPM Geometrické a počítačové modelování Bézierovy křivky GPM 1 / 26 Opakování Spline křivky opakování Bézierovy křivky GPM 2 / 26 Opakování Interpolace
VíceMotivace - inovace - zkušenost a vzdělávání
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND 17.3 - Motivace - inovace - zkušenost a vzdělávání PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Klíčová aktivita č. 5 - Kurz a podpora a zkvalitnění výuky 3D počítačového modelování,
VíceComenius Logo. Úterý 20. března. Princip programování. Prostředí Comenius Logo
Úterý 20. března Comenius Logo je objektově orientovaný programovací nástroj pracující v prostředí Windows. Byl vyvinut na Slovensku jako nástroj k výuce programování na základních školách. Rozvíjí tvořivost
VícePočítačová grafika. Studijní text. Karel Novotný
Počítačová grafika Studijní text Karel Novotný P 1 Počítačová grafika očítačová grafika je z technického hlediska obor informatiky 1, který používá počítače k tvorbě umělých grafických objektů a dále také
VíceVýpočet průsečíků paprsku se scénou
Výpočet průsečíků paprsku se scénou 1996-2008 Josef Pelikán, MFF UK Praha http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Josef.Pelikan@mff.cuni.cz NPGR004, intersection.pdf 2008 Josef Pelikán, http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca
VíceMODAM Popis okna. 2 Jana Bělohlávková, Katedra matematiky a deskriptivní geometrie, VŠB - TU Ostrava
GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) MODAM 2016 Mgr. Jana Bělohlávková. MODAM 2016 GeoGebra známá i neznámá (začátečníci) Popis okna 2 Jana Bělohlávková, Katedra matematiky a deskriptivní geometrie,
VíceProstředí Microstationu a jeho nastavení. Nastavení výkresu
Prostředí Microstationu a jeho nastavení Nastavení výkresu 1 Pracovní plocha, panely nástrojů Seznámení s pracovním prostředím ovlivní pohodlí, rychlost, efektivitu a možná i kvalitu práce v programu Microstation.
VíceAritmetické vektory. Martina Šimůnková. Katedra aplikované matematiky. 16. března 2008
Aritmetické vektory Martina Šimůnková Katedra aplikované matematiky 16. března 2008 Martina Šimůnková (KAP) Aritmetické vektory 16. března 2008 1/ 34 Úvod 1Úvod Definice aritmetických vektorů a operací
VíceNástroje v InDesignu. Panel nástrojů 1. část. Nástroje otevřeme Okna Nástroje
Nástroje v InDesignu Panel nástrojů 1. část Nástroje otevřeme Okna Nástroje Poklepem levé myši změníme panel nástrojů Nástroje v panelu nástrojů se používají k vybírání, úpravám a vytváření prvků stránek.
VíceObsah. Základy práce s rastry. GIS1-5. cvičení. ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie
ČVUT v Praze, Fakulta stavební, katedra mapování a kartografie říjen 2010 Obsah prezentace 1 2 3 4 Měli bychom umět ovládat prostorové analýzy překryvné (overlay) a bĺızkostní (buffer) funkce umět kombinovat
VíceX = A + tu. Obr x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2, t R, y = kx + q, k, q R (6.1)
.6. Analtická geometrie lineárních a kvadratických útvarů v rovině. 6.1. V této kapitole budeme studovat geometrické úloh v rovině analtick, tj. lineární a kvadratické geometrické útvar vjádříme pomocí
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
Více7.5.3 Hledání kružnic II
753 Hledání kružnic II Předpoklady: 750 Pedagogická poznámka: Tato hodina patří mezi vůbec nejtěžší Není reálné předpokládat, že by většina studentů dokázala samostatně přijít na řešení, po čase na rozmyšlenou
VíceBALISTICKÝ MĚŘICÍ SYSTÉM
BALISTICKÝ MĚŘICÍ SYSTÉM UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Verze 2.3 2007 OBSAH 1. ÚVOD... 5 2. HLAVNÍ OKNO... 6 3. MENU... 7 3.1 Soubor... 7 3.2 Měření...11 3.3 Zařízení...16 3.4 Graf...17 3.5 Pohled...17 1. ÚVOD
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu
VíceManuál SW lokalizace problémů a hodnot v dynamické mapě
Manuál SW lokalizace problémů a hodnot v dynamické mapě Přístup na software je přes webovou stránku http://hodnoty.mapovyportal.cz, přes tlačítko Vstup do aplikace nebo přímým odkazem, například ze stránek
VíceMatematika I 12a Euklidovská geometrie
Matematika I 12a Euklidovská geometrie Jan Slovák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 3. 12. 2012 Obsah přednášky 1 Euklidovské prostory 2 Odchylky podprostorů 3 Standardní úlohy 4 Objemy Plán přednášky
VíceIB112 Základy matematiky
IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic
VícePokročilé programování v jazyce C pro chemiky (C3220) Třídy v C++
Pokročilé programování v jazyce C pro chemiky (C3220) Třídy v C++ Třídy v C++ Třídy jsou uživatelsky definované typy podobné strukturám v C, kromě datových položek (proměnných) však mohou obsahovat i funkce
VíceBIOMECHANIKA KINEMATIKA
BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti
Více10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod
10. Analytická geometrie kuželoseček 1 bod 10.1. Kružnice opsaná obdélníku ABCD, kde A[2, 3], C[8, 3], má rovnici a) x 2 10x + y 2 + 7 = 0, b) (x 3) 2 + (y 3) 2 = 36, c) x 2 + 10x + y 2 18 = 0, d) (x 10)
VíceRozvoj prostorové představivosti
Rozvoj prostorové představivosti Rozvoj prostorové představivosti začínáme již v 1. ročníku základní školy, rozvojem vnějšní a vnitřní orientace ve čtvercové síti. Vnější orientace ve čtvercové síti je
Více11 Zobrazování objektů 3D grafiky
11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a
VíceOBSAH. ÚVOD...5 O Advance CADu...5 Kde nalézt informace...5 Použitím Online nápovědy...5. INSTALACE...6 Systémové požadavky...6 Začátek instalace...
OBSAH ÚVOD...5 O Advance CADu...5 Kde nalézt informace...5 Použitím Online nápovědy...5 INSTALACE...6 Systémové požadavky...6 Začátek instalace...6 SPUŠTĚNÍ ADVANCE CADU...7 UŽIVATELSKÉ PROSTŘEDÍ ADVANCE
VícePráce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS
Školení programu TopoL xt Práce s texty, Transformace rastru, Připojení GPS Obsah: 1. Uživatelské rozhraní (heslovitě, bylo součástí minulých školení) 2. Nastavení programu (heslovitě, bylo součástí minulých
VíceVlastní čísla a vlastní vektory
5 Vlastní čísla a vlastní vektor Poznámka: Je-li A : V V lineární zobrazení z prostoru V do prostoru V někd se takové zobrazení nazývá lineárním operátorem, pak je přirozeným požadavkem najít takovou bázi
VícePodmíněné vykonávání
Podmíněné vykonávání Řídící konstrukce if příkaz se provede, je-li podmínka splněna if (podmínka) příkaz if (podmínka) příkaz1 příkaz2 příkaz3 Rozvětvení programu if-else pokud je podmínka splněna, provede
VíceKOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
KOMPLEXNÍ ČÍSLA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE
VíceHydroprojekt CZ a.s. WINPLAN systém programů pro projektování vodohospodářských liniových staveb. HYDRONet 3. Modul SITUACE
Hydroprojekt CZ a.s. systém programů pro projektování vodohospodářských liniových staveb HYDRONet 3 W I N P L A N s y s t é m p r o g r a m ů p r o p r o j e k t o v á n í v o d o h o s p o d á ř s k ý
VíceMATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce
MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem
VíceMacromedia Flash 8. Druhy animace: Snímek po snímku. F5 vložit snímek (insert frame) F6 vložit klíčový snímek (insert key frame)
Druhy animace: Snímek po snímku Macromedia Flash 8 F5 vložit snímek (insert frame) F6 vložit klíčový snímek (insert key frame) F7 vložit prázdný klíčový snímek (insert blank key frame) Enter spuštění animace
Víceumenugr JEDNOTKA PRO VYTVÁŘENÍ UŽIVATELSKÝCH GRAFICKÝCH MENU Příručka uživatele a programátora
umenugr JEDNOTKA PRO VYTVÁŘENÍ UŽIVATELSKÝCH GRAFICKÝCH MENU Příručka uživatele a programátora SofCon spol. s r.o. Střešovická 49 162 00 Praha 6 tel/fax: +420 220 180 454 E-mail: sofcon@sofcon.cz www:
VíceFyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku
Fyzika 2 - rámcové příklady Magnetické pole - síla na vodič, moment na smyčku 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů a a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu mezi vektory.
VícePředmět: Informační a komunikační technologie
Předmět: Informační a komunikační technologie Předmět: Informační a komunikační technologie Ročník: Výukový materiál Solid Edge ST Jméno autora: Mgr. František Pekař Škola: Střední škola řezbářská, Tovačov,
Vícevýsledek 2209 y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3.
Vypočtěte y (5) (x) y (4) (x) y (3) (x) 7y (x) 20y (x) 12y(x) (horní indexy značí derivaci) pro 1. y(x) = sin2x 2. y(x) = cos2x 3. y(x) = x sin2x 4. y(x) = x cos2x 5. y(x) = e x 1 6. y(x) = xe x 7. y(x)
Více= cos sin = sin + cos = 1, = 6 = 9. 6 sin 9. = 1 cos 9. = 1 sin 9. + 6 cos 9 = 1 0,939692621 6 ( 0,342020143) = 1 ( 0,342020143) + 6 0,939692621
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MA+ULA ČÁST Příklad Bod má vůči souřadné soustavě souřadnice uvedené níže. Vypočtěte jeho souřadnice vzhledem k soustavě, která je vůči otočená dle zadání uvedeného níže. Výsledky zaokrouhlete
VíceUrci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3]
1 Parametricke vyjadreni primky Priklad 16 Priklad 17 Priklad 18 jestlize Urci parametricke vyjadreni primky zadane body A[2;1] B[3;3] Urci, zda bod P [-3;5] lezi na primce AB, kde A[1;1] B[5;-3] Urci,
VíceSlouží pro výběr prvků, skupin a komponent pro další použití
PŘÍLOHA P I: POPIS TLAČÍTEK Tab. 1. Popis tlačítek panelu Standard ikona název (klávesová zkratka); popis New (Ctrl + N); Otevře nový dokument Open (Ctrl + O); Otevře uložený model Save (Ctrl + S); Uloží
VíceKristýna Bémová. 13. prosince 2007
Křivky v počítačové grafice Kristýna Bémová Univerzita Karlova v Praze 13. prosince 2007 Kristýna Bémová (MFF UK) Křivky v počítačové grafice 13. prosince 2007 1 / 36 Pojmy - křivky a jejich parametrické
VíceSolidWorks. SW je parametrický 3D modelář a umožňuje. Postup práce v SW: Prostředí a ovládání
SolidWorks Prostředí a ovládání SW je parametrický 3D modelář a umožňuje objemové a plošné modelování práci s rozsáhlými sestavami automatické generování výrobních výkresu spojení mezi modelováním dílu,
VíceJak ovládat ručičku tachometru (ukazatel)?
Tachometr v Excelu (speedometer, zkrátka budík) je typ grafu, kterým se řada zkušenějších uživatelů chlubila již před několika lety. Nativní podpora v Excelu pro něj stále není, a tak si pomáháme jako
VíceMatematika NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!
NÁRODNÍ SROVNÁVACÍ ZKOUŠKY Matematika 017 ZADÁNÍ NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! Zopakujte si základní informace ke zkoušce: n Test obsahuje 0 úloh a na jeho řešení máte 90 minut čistého času. n V průběhu
Více