Úvod Typy promítání Matematický popis promítání Implementace promítání Literatura. Promítání. Pavel Strachota. FJFI ČVUT v Praze
|
|
- Anna Kašparová
- před 4 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Promítání Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 30. března 2011
2 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání
3 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání
4 Úvod promítání (projekce) = zobrazení (transformace) trojrozměrných objektů do dvourozměrné plochy (zobrazovacího zařízení) - průmětny (projection plane) ztráta prostorové informace průmětna... většinou rovina = úsečka v prostoru úsečka v rovině = lze promítat jen koncové body a pak spojit lze promítat i na kouli apod. starší CRT nebyly rovinné - zanedbávalo se různé promítací metody vhodné pro různé účely (deskriptivní geometrie) někdy je potřeba z 2D obrazu vyčíst vlastnosti 3D objektů (vzdálenosti, úhly) = promítání musí např. zachovávat rovnoběžnost apod.
5 Obecné problémy promítání promítací paprsek - vychází z každého bodu 3D scény a dopadá na průmětnu. V místě dopadu vytváří průmět směr paprsku závisí na promítací metodě průmětna - nyní uvažujeme jen rovinu, teoreticky neomezenou, ve skutečnosti výřez (viewport) pohledový objem - 3D objem obsahující objekty, které se při dané metodě promítání zobrazí na omezené průmětně lze vypočítat pro urychlení zobrazování 3D scény (předem vyloučí objekty mimo objem z dalšího zpracování) ořezávání (clipping) specifikace zadní a přední ořezávací roviny (vyloučení vzdálených objektů) promítání: rovnoběžné a středové (perspektivní)
6 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání
7 Typy promítání rovnoběžné promítání - charakterizováno směrem promítání (všechny promítací paprsky mají stejný směr) pravoúhlé - paprsky jsou kolmé na průmětnu kosoúhlé - paprsky svírají s průmětnou jiný úhel než 90 zachovává rovnoběžnost = vhodné pro technické aplikace středové promítání - určeno středem promítání, do nějž míří promítací paprsky více realistické formalismus: je-li střed promítání nekonečně daleko = rovnoběžné promítání
8 Středové vs. rovnoběžné promítání
9 Typy rovnoběžného promítání pravoúhlé (ortografické) - v technických výkresech půdorys (top-elevation) bokorys (side-elevation) nárys (front-elevation) axonometrické promítání - průmětna není rovnoběžná s žádnou ze souřadnicových os = zobrazí více stěn osově orientovaného kvádru izometrické - normála průmětny svírá stejný úhel se všemi souř. osami kavalírní promítání - promítací paprsky svírají s průmětnou úhel 45 kabinetní promítání - promítací paprsky svírají s průmětnou úhel arctan 2
10 Ortografické promítání
11 Izometrické promítání Q bert, 1982
12 Kavalírní promítání promítací paprsky svírají s průmětnou úhel 45 = přímky kolmé na průmětnu (xy) zachovávají délku úhel přímek ve směru osy z a x se volí typicky bud 30 nebo 45
13 Kabinetní promítání promítací paprsky svírají s průmětnou úhel arctan = přímky kolmé na průmětnu (xy) mají poloviční délku úhel přímek ve směru osy z a x se volí typicky bud 30 nebo 45
14 Středové (perspektivní) promítání Obecně může mít průmětna libovolnou polohu. Rozlišují se však případy: jednobodová (jednoúběžníková) perspektiva - průmětna protíná jedinou souřadnicovou osu. Všechny úsečky kolmé na průmětnu míří do jednoho bodu... hlavní úběžník (principal vanishing point) dvoubodová (dvouúběžníková) perspektiva - průmětna protíná dvě souřad. osy. Hrany osově orientovaného kvádru směřují do dvou hlavních úběžníků. trojbodová (trojúběžníková) perspektiva - nejobecnější případ, průmětna protíná všechny tři souřad. osy. Hrany os. orient. kvádru směřují do tří hlavních úběžníků
15 Typy perspektiv
16 Typy perspektiv
17 Typy perspektiv
18 Typy perspektiv
19 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání
20 Promítání jako transformace souřadnicové systémy WCS (world coordinate system) VCS (viewing coordinate system), někdy také VRC (viewing reference coordinate) promítání bude transformace mezi WCS a VCS homogenní souřadnice = zápis v maticovém tvaru kde P p = MP, P = [X, Y, Z, W ] T WCS a P p = [U, V, N, W p ] T VCS = výhoda - projekci M lze skládat s transformacemi pouhým násobením Poznámka: (x, y, z) [xw, yw, zw, W ] := [X, Y, Z, W ].
21 Specifikace pohledu kamery 1/2 pozice průmětny V... tzv. VRP (view reference point) - počátek VCS orientace průmětny - vektor n, tzv. VPN (view-plane normal) view up vektor (VUP) v určující směr osy v vektor u = n v určuje směr osy u CW (střed okna) - obecně různý od V PRP (projection reference point) v případě středového promítání je PRP středem promítání (COP, center of projection) v případě rovnoběžného promítání vektor DOP = PRP CW určuje směr promítání (direction of projection)
22 Specifikace pohledu kamery 2/2 Umístění průmětny
23 Specifikace pohledu kamery 2/2 Rovnoběžné promítání
24 Specifikace pohledu kamery 2/2 Středové promítání
25 Ořezávání Rovnoběžné promítání
26 Ořezávání Středové promítání
27 Ořezávání Středové promítání
28 Transformace pro středové promítání 1/3 pro jednoduchost: průmětna umístěna v rovině xy, ve vzdálenosti d od počátku ve směru z, tj. z = d střed promítání je 0 z podobnosti trojúhelníků máme x p d y p d = x z, = y z.
29 Transformace pro středové promítání 2/3 Maticový zápis matice transformace M = d 0 potom totiž pro P = [x, y, z, 1] (tzv. homogenizovaný bod, kde první 3 složky jsou přímo kartézské souřadnice) máme P p ( = [ U V N Wp ]) = MP = [ x y z z d a po převodu do 3D dostáváme ( U V (x p, y p, z p ) = (u, v, n) =,, W p W p v souladu s poměry N W p x p d = x z ; y p d = y z. ) = ] T ( xd z, yd ) z, d,
30 Transformace pro středové promítání 3/3 Alternativní formulace průmětna umístěna v rovině xy, prochází počátkem střed promítání je (0, 0, d) z podobnosti trojúhelníků nyní x p d = takže x p = x z + d, y p d = x z/d + 1, y p = = M = y z + d, y z/d d 1
31 Transformace pro rovnoběžné promítání pravoúhlá (ortografická) projekce na průmětnu danou rovnicí z = 0. P = [x, y, z, 1] P = [x, y, 0, 1] M = podobně další transformace
32 Obsah 1 Úvod 2 Typy promítání 3 Matematický popis promítání 4 Implementace promítání
33 Implementace promítání a ořezávání 1/2 pohledový objem - konvexní šestistěn, obecně nesouměrný ořezávání (např. přímek) snazší vůči jednoduchému tvaru - tzv. kanonickému objemu = postup při zobrazování je následující
34 Implementace promítání a ořezávání 2/2 Kanonické objemy pro rovnoběžné promítání polovina jednotkové krychle ohraničená rovinami: x = 1, x = 1, y = 1, y = 1, z = 1, z = 0 pro středové promítání komolý jehlan x = z, x = z, y = z, y = z, z = z min, z = 1
35 Zachování informace o hloubce 1/4 popsané transformace zahazují původní informaci o hloubce (vzdálenosti od průmětny, tj. zde souřadnici z) - nahrazují ji souřadnicí z průmětny hloubka je potřeba pro řešení viditelnosti souřadnici n bodu P p je třeba spočítat jinak ( xd ( xd z, yd z, d ), ale ) lze n = z, tj. P p = z, yd z, z místo P p = potom úsečky ve WCS (obecně) křivky ve VCS průmět, tj. souřadnice (u, v) = (x p, y p) jsou OK, tj. v průmětně vidíme úsečku, ale: problém při řešení viditelnosti - potřebujeme všechny 3 souřadnice
36 Zachování informace o hloubce 2/4 Řešení správnou informaci o hloubce + zachování linearity úseček zajišt uje transformace PD (pseudo-distance) definovaná jako kde B > 0. PD (z) = A B z, přední (near) a zadní (far) ořezávací rovina z = n, z = f. chceme PD(n) = 1, PD(f ) = 1 = = A = f + n f n, B = PD (z) = 2fn f n z (f + n) 2fn. z (f n)
37 Zachování informace o hloubce 3/4 Vlastnosti PD
38 graf PD(z): n = 2, f = 10 Zachování informace o hloubce 4/4 Numerické vlastnosti PD zobrazení intervalů: [ ] n, 2fn f +n [ 1, 0] [ ] 2fn f +n, f [0, 1] velikosti int. pro f n: 2fn f +n n 2n n = n f 2fn f +n f 2n n = komprese velkého rozsahu z do intervalu [0, 1] = možný problém s konečnou přesností počítače (z-buffer v graf. kartách obvykle 32-bit integer)
39 Literatura S. R. Buss: 3D Computer Graphics: A Mathematical Introduction with OpenGL. Cambridge University Press, J. D. Foley, A. van Dam, S. K. Feiner, J. F. Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice, Addison Wesley, Žára, Beneš, Sochor, Felkel: Moderní počítačová grafika. Computer Press, 2005
Geometrické transformace pomocí matic
Geometrické transformace pomocí matic Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 2. dubna 2010 Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace ve 2D 3 Geometrické transformace ve 3D Obsah 1 Úvod 2 Geometrické transformace
11 Zobrazování objektů 3D grafiky
11 Zobrazování objektů 3D grafiky Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům zobrazení 3D grafiky. Postupně budou probrány základní metody projekce kolmé promítání, rovnoběžné promítání a
Počítačová grafika 2 (POGR2)
Počítačová grafika 2 (POGR2) Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 19. února 2015 Kontakt Ing. Pavel Strachota, Ph.D. Katedra matematiky Trojanova 13, místnost 033a E-mail: pavel.strachota@fjfi.cvut.cz WWW:
Axonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60
Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_ZT_TK_1
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 15. 9. 2013 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_10_ZT_TK_1 Ročník: I. Technické kreslení Vzdělávací oblast: Odborné vzdělávání Technická příprava Vzdělávací obor:
Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
Souřadnicové prostory
Prostor objektu Tr. objektu Tr. modelu Prostor scény Souřadnicové prostory V V x, y z x, y z z -z x, y Tr. objektu V =V T 1 T n M Tr. modelu Tr. scény x, y Tr. pohledu Tr. scény Tr. pohledu Prostor pozorovatele
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
Zářezová metoda Kosoúhlé promítání
Zářezová metoda Kosoúhlé promítání Mgr. Jan Šafařík Přednáška č. 6 přednášková skupina P-B1VS2 učebna Z240 Základní literatura Jan Šafařík: příprava na přednášku Autorský kolektiv Ústavu matematiky a deskriptivní
Výpočet vržených stínů
Výpočet vržených stínů 1996-2016 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Shadows 2016 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 18 Metody vícenásobný
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
Počítačová grafika 1 (POGR 1)
Počítačová grafika 1 (POGR 1) Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 8. října 2015 Kontakt Ing. Pavel Strachota, Ph.D. Katedra matematiky Trojanova 13, místnost 033a E-mail: WWW: pavel.strachota@fjfi.cvut.cz
Hierarchický model. 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha. pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16
Hierarchický model 1995-2013 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ 1 / 16 Hierarchie v 3D modelování kompozice zdola-nahoru složitější objekty se sestavují
Předmět poskytuje základní vědomosti o normalizaci pro zobrazování, kótování, kreslení řezů a detailů, značení materiálů výrobků na výkresech.
1. ÚVOD DO PŘEDMĚTU Předmět poskytuje základní vědomosti o normalizaci pro zobrazování, kótování, kreslení řezů a detailů, značení materiálů výrobků na výkresech. Cílem je čtení, kreslení jednoduchých
7 Transformace 2D. 7.1 Transformace objektů obecně. Studijní cíl. Doba nutná k nastudování. Průvodce studiem
7 Transformace 2D Studijní cíl Tento blok je věnován základním principům transformací v rovinné grafice. V následujícím textu bude vysvětlen rozdíl v přístupu k transformacím u vektorového a rastrového
Počítačová geometrie. + algoritmy DG
Pojem výpočetní geometrie (počítačové) analýza a návrh efektivních algoritmů pro určování vlastností a vztahů geometrických objektů řešení geometrických problémů navrženými geometrickými algoritmy hlavním
Rys č. 1 Zobrazení objektu
Deskriptivní geometrie I zimní semestr 2018/19 Rys č. 1 Zobrazení objektu Pokyny pro vypracování platné pro všechny příklady Použijte čerchovanou čáru pro otočený půdorys v PA, KP. elips a parabol. Čerchovaná
Výpočet průsečíků paprsku se scénou
Výpočet průsečíků paprsku se scénou 1996-2018 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.cz http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca/ Intersection 2018 Josef Pelikán, http://cgg.mff.cuni.cz/~pepca 1 / 26 Průsečík
AXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
Středové promítání. Středové promítání E ~ ~ 3. dané průmětnou r a bodem S (S r) je zobrazení prostoru...
Středové promítání Středové promítání dané průmětnou r a bodem S (S r) je zobrazení prostoru... E ~ 3 (bez S) na r takové, že obrazem bodu A je bod A =SA r. rozšířená euklidovská přímka E ~ 1 E1 U E ~
TECHNICKÁ DOKUMENTACE
VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je
Deskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
Výpočet průsečíků paprsku se scénou
Výpočet průsečíků paprsku se scénou 1996-2008 Josef Pelikán, MFF UK Praha http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Josef.Pelikan@mff.cuni.cz NPGR004, intersection.pdf 2008 Josef Pelikán, http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
Perspektiva jako matematický model objektivu
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra informatiky a výpočetní techniky Semestrální práce z předmětu KMA/MM Perspektiva jako matematický model objektivu Martin Tichota mtichota@students.zcu.cz
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
RELIÉF. Reliéf bodu. Pro bod ležící na s splynou přímky H A 2 a SA a reliéf není tímto určen.
RELIÉF Lineární (plošná) perspektiva ne vždy vyhovuje pro zobrazování daných předmětů. Například obraz, namalovaný s osvětlením zleva a umístěný tak, že je osvětlený zprava, se v tomto pohledu "nemodeluje",
9 Prostorová grafika a modelování těles
9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.
Technické zobrazování
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Technické zobrazování V technické praxi se setkáváme s potřebou zobrazení prostorových útvarů pomocí náčrtu
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou
TECHNICKÁ DOKUMENTACE
TECHNICKÁ DOKUMENTACE Jan Petřík 2013 Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace didaktických metod a inovace výuky technických předmětů. Obsah přednášek 1. Úvod do problematiky tvorby technické dokumentace
5.1.2 Volné rovnoběžné promítání
5.1.2 Volné rovnoběžné promítání Předpoklady: 5101 Základní stereometrický problém: zabýváme se trojrozměrnými objekty, ale k práci používáme dvojrozměrný papír musíme najít způsob, jak trojrozměrné objekty
Perspektiva. Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy. Obsahuje: zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen
Perspektiva Doplňkový text k úvodnímu cvičení z perspektivy Obsahuje: úvodní pojmy určení skutečné velikosti úsečky zadané v různých polohách zobrazení kružnice v základní rovině metodou osmi tečen 1 Příklad
Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Náplň: Cvičení z matematiky geometrie (CZMg) Systematizace a prohloubení učiva matematiky Planimetrie, Stereometrie, Analytická geometrie, Kombinatorika, Pravděpodobnost a statistika Třída: 4.
Lineární transformace
Lineární transformace 1995-2015 Josef Pelikán CGG MFF UK Praha pepca@cgg.mff.cuni.c http://cgg.mff.cuni.c/~pepca/ 1 / 28 Požadavk běžně používané transformace posunutí, otočení, většení/menšení, kosení,..
Připravil: David Procházka. Projekce
15. října 2013, Brno Připravil: David Procházka Projekce Počítačová grafika 2 Projekce Strana 2 / 38 Obsah přednášky 1 Projekce 2 Ortografická projekce 3 Perspektivní projekce 4 Nastavení pohledové matice
AXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr
Geometrické transformace v prostoru Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace stejný přístup jako ve 2D shodné transformace (shodnosti,
Ing. Jan Buriánek. Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Jan Buriánek, 2010
Ing. Jan Buriánek (ČVUT FIT) Reprezentace bodu a zobrazení BI-MGA, 2010, Přednáška 2 1/33 Ing. Jan Buriánek Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické
Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech."
Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Grafická data jsou u 2D vektorové grafiky uložena ve voxelech." Téma: Vektorová grafika. Určete pravdivost následujícího tvrzení: "Na
Reprezentace bodu, zobrazení
Reprezentace bodu, zobrazení Ing. Jan Buriánek VOŠ a SŠSE P9 Jan.Burianek@gmail.com Obsah Témata Základní dělení grafických elementů Rastrový vs. vektorový obraz Rozlišení Interpolace Aliasing, moiré Zdroje
Deskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl
TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD. Přednáška č.4
TECHNICKÉ KRESLENÍ A CAD Přednáška č.4 Popisování výkresů Písmo na technických výkresech Parametry písma dány normou (velikost, tloušťka čar, proporce znaků a mezer mezi znaky) 2 typy písem: písmo A písmo
Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy
1 Metrické vlastnosti 9000153601 (level 1): Úhel vyznačený na obrázku znázorňuje: eometrie Odchylku boční hrany a podstavy Odchylku boční stěny a podstavy Odchylku dvou protilehlých hran Odchylku podstavné
Aplikace lineární perspektivy
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Aplikace lineární perspektivy Vypracoval: Jakub Sýkora Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář : Deskriptivní geometrie Prohlašuji,
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy
2. Vyplňování. Transformace.
2. Vplňování, transformace Cíl Po prostudování této kapitol budete umět vplňovat a šrafovat ohraničenou oblast zobrazovat objekt 3D do rovin odvodit vztah pro zobrazení 3D objektů do rovin Výklad 2.. Algoritm
Reprezentace 3D modelu
Ing. Jan Buriánek (ČVUT FIT) Reprezentace 3D modelu BI-MGA, 2010, Přednáška 8 1/25 Reprezentace 3D modelu Ing. Jan Buriánek Katedra softwarového inženýrství Fakulta informačních technologií České vysoké
Princip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L
Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
VŠB-Technická univerzita Ostrava
Úvod do promítání Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 6. 2. 2012 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Úvod do promítání 6. 2. 2012 1 / 15 osnova 1 Semestr 2 Historie 3 Úvod do promítání
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr
Geometrické transformace v rovině Geometrické vidění světa KMA/GVS ak. rok 2013/2014 letní semestr Shodné transformace 1 Shodné transformace shodné transformace (shodnosti, izometrie) převádějí objekt
ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy
ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího
Úvod do Deskriptivní geometrie
Úvod do Deskriptivní geometrie Deskriptivní geometrie se věnuje zkoumání geometrických vztahů trojrozměrných objektů prostřednictvím jejich dvojrozměrného znázornění. www.ak3d.de/portfolio/tutorials/freesample.pdf
VÝUKOVÝ MATERIÁL PRO ŽÁKY
PROJEKT Zlepšení podmínek výuky učebních oborů CZ.1.07./1.1.06/01.0079 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky VÝUKOVÝ MATERIÁL PRO ŽÁKY Vyučovací
Zobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování
problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl
6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,
Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:
1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází
Matematika. 6. ročník. Číslo a proměnná. desetinná čísla (využití LEGO EV3) číselný výraz. zaokrouhlování desetinných čísel. (využití LEGO EV3)
list 1 / 8 M časová dotace: 4 hod / týden Matematika 6. ročník (M 9 1 01) (M 9 1 02) (M 9 1 03) provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; čte, zapíše, porovná desetinná čísla a zobrazí
Matematika 1 MA1. 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy. 4 Vzdálenosti. 12. přednáška ( ) Matematika 1 1 / 32
Matematika 1 12. přednáška MA1 1 Analytická geometrie v prostoru - základní pojmy 2 Skalární, vektorový a smíšený součin, projekce vektoru 3 Přímky a roviny 4 Vzdálenosti 5 Příčky mimoběžek 6 Zkouška;
ROČNÍKOVÁ PRÁCE. Užití lineární perspektivy
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Užití lineární perspektivy Vypracoval: Michal Černý Třída: 4. C Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
Zobrazovací metody ve stavební praxi
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Zobrazovací metody ve stavební praxi PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI ČVUT FSv program Stavební inženýrství Grafická komunikace dříve a dnes WWW.OPPA.CZ 2 Grafická komunikace
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
Tvorba technická dokumentace
Tvorba technická dokumentace Základy zobrazování na technických výkresech Zobrazování na technických výkresech se provádí dle normy ČSN 01 3121. Promítací metoda - je soubor pravidel, pro dvourozměrné
Mongeovo zobrazení. Bod a přímka v rovině
Mongeovo zobrazení Bod a přímka v rovině Přímka v rovině Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka leží v rovině; Přímka v rovině připomeňme si nejprve větu, která říká, kdy přímka
Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika 1. Definice oblasti souvisí: a) s definováním množiny všech bodů, které náleží do hranice a zároveň do jejího vnitřku b) s popisem její hranice c) s definováním množiny všech bodů, které
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
4. Napjatost v bodě tělesa
p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.
Fotogrammetrie. zpracovala Petra Brůžková. Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012
Fotogrammetrie zpracovala Petra Brůžková Fakulta Architektury ČVUT v Praze 2012 Fotogrammetrie je geometrický postup, který nám umožňuje určení tvaru, velikosti a polohy reálných objektů na základě fotografického
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY
UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2 Jiří Popelka Univerzita Pardubice Fakulta elektrotechniky a informatiky Lineární transformace a promítání v počítačové grafice
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
Test č. 6. Lineární perspektiva
Test č. 6 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2008-2009 Lineární perspektiva (1) Nad průměrem A S B S (A, B leží v základní rovině π) sestrojte metodou osmi tečen
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FOTOGRAMMETRII SOUŘADNICOVÉ SOUSTAVY VE FTM hlavní souřadnicové soustavy systém snímkových souřadnic systém modelových
A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz
1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině
HVrchlík DVrchlík. Anuloid Hrana 3D síť
TVORBA PLOCH Plochy mají oproti 3D drátovým modelům velkou výhodu, pro snadnější vizualizaci modelů můžeme skrýt zadní plochy a vytvořit stínované obrázky. Plochy dále umožňují vytvoření neobvyklých tvarů.
Mongeova projekce - úlohy polohy
Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova
1. Přímka a její části
. Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v
Topografické plochy KG - L MENDELU. KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56
Topografické plochy KG - L MENDELU KG - L (MENDELU) Topografické plochy 1 / 56 Obsah 1 Úvod 2 Křivky a body na topografické ploše 3 Řez topografické plochy rovinou 4 Příčný a podélný profil KG - L (MENDELU)
Základní topologické pojmy:
Křivky Marie Ennemond Camille Jordan (88 9): Křivka je množina bodů, která je surjektivním obrazem nějakého intervalu Giuseppe Peano (858 9): Zobrazení intervalu na čtverec Wacław Franciszek Sierpiński
1 Připomenutí vybraných pojmů
1 Připomenutí vybraných pojmů 1.1 Grupa Definice 1 ((Komutativní) grupa). Grupou (M, ) rozumíme množinu M spolu s operací na M, která má tyto vlastnosti: i) x, y M; x y M, Operace je neomezeně definovaná
Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:
Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MATEMATICKÉ (OPTICKÉ) ZÁKLADY FOTOGRAMMETRIE
SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 4.ročník MATEMATICKÉ (OPTICKÉ) ZÁKLADY FOTOGRAMMETRIE MATEMATICKÉ ZÁKLADY FOTOGRAMMETRIE fotogrammetrie využívá ke své práci fotografické snímky, které
Analytická geometrie (AG)
Analytická geometrie (AG) - zkoumá geometrické útvary pomocí algebraických a analytických metod Je založena na vektorech a soustavě souřadnic, rozděluje se na AG v rovině a v prostoru. Analytická geometrie
5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I
5.1.3 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání I Předpoklady: 5102 Pedagogická poznámka: K obrazům těles ve volném rovnoběžném promítání je možné přistoupit dvěma způsoby: Látku v podstatě přeskočit
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA
Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic
pomocný bod H perspektivního obrázku zvolte 10 cm zdola a 7 cm zleva.)
Teoretické řešení střech Zastřešení daného půdorysu rovinami různého spádu vázaná ptačí perspektiva Řešené úlohy Příklad: tačí perspektivě vázané na Mongeovo promítání zobrazte řešení střechy nad daným
Vzorce počítačové grafiky
Vektorové operace součet vektorů rozdíl vektorů opačný vektor násobení vektoru skalárem úhel dvou vektorů velikost vektoru a vzdálenost dvojice bodů v rovině (v prostoru analogicky) u = B A= b a b a u
3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY
3. ÚVOD DO ANALYTICKÉ GEOMETRIE 3.1. ANALYTICKÁ GEOMETRIE PŘÍMKY V této kapitole se dozvíte: jak popsat bod v rovině a v prostoru; vzorec na výpočet vzdálenosti dvou bodů; základní tvary rovnice přímky
Osvětlování a stínování
Osvětlování a stínování Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 21. dubna 2010 Obsah 1 Vlastnosti osvětlovacích modelů 2 Světelné zdroje a stíny 3 Phongův osvětlovací model 4 Stínování 5 Mlha Obsah 1 Vlastnosti
Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),
Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný
Geodézie a pozemková evidence
2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.2 - Kartografická zobrazení, souřadnicové soustavy Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK
FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos
5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II
5.1.4 Obrazy těles ve volném rovnoběžném promítání II Předpoklady: 5103 tejně jako minule začneme opakováním pravidel. Pravidla uvádíme od nejvíce a nejsnáze používaných k méně a hůře použitelným. Útvary