Poznámka. Kezkoušcejemožnojítjenposplněnípožadavkůkzápočtu. Kromě čistého papíru a psacích potřeb není povoleno používat žádné další pomůcky.
|
|
- Štěpánka Havlíčková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 PŘÍJMENÍ a JMÉNO: Login studenta: DATUM: Písemná zkouška z předmětu Teoretická informatika (UKÁZKA) Doba trvání: 90 minut Max. zisk: 65 bodů Minimální bodový zisk nutný k uznání: 25 bodů (jak je ovšem uvedeno níže, je nutné také docílit alespoň minima separátně u každé z prvních dvou částí písemky) Obecné pokyny: Po obdržení zadání ihned do pravého horního rohu napište čitelně své příjmení a jméno, svůj login a datum. K řešení úloh používejte pomocné papíry. Požadovaný výsledek příkladu zapište rozumným způsobem do odpovídajícího místa přímo u zadání příkladu. V případě, že se vám stane, že se řešení nevejde do vyhrazeného místa, či jej chcete přepsat apod., pište jej na zvláštní list u příslušného příkladu (např. s číslem[2.3.]) pak napište výrazné ZP(zvláštní papír) a výsledek na zvláštním papíru označte zřetelně číslem příkladu(tedy např[2.3.]). Všechny odevzdávané papíry řádně podepište! Úlohy řešte v libovolném pořadí, rozvrhněte si dobře čas. Poznámka. Snažte se vždy o kompletní řešení, za částečné řešení nemusíte dostat žádné body(podle charakteru příkladu). Poznámka. Kezkoušcejemožnojítjenposplněnípožadavkůkzápočtu. Kromě čistého papíru a psacích potřeb není povoleno používat žádné další pomůcky. Doneste si s sebou nějaký identifikační doklad(nejlépe občanský průkaz). ======================================== Písemka je rozdělena do 3 částí. 1.část(0-25bodů;minimumkcelkovémuuznánípísemky10bodů) prověřuje hlavně oblast regulárních a bezkontextových jazyků a jim odpovídajících automatů agramatik. 2.část(0-25bodů;minimumkcelkovémuuznánípísemky10bodů) prověřuje hlavně oblast teorie algoritmů(vyčíslitelnost a složitost). 3.část(0-15bodů) prověřuje hlubší pochopení látky, obsahu referátů, schopnost provést důkaz apod. V dalším textu je přiblížena struktura písemky, včetně bodů a orientačních časů u jednotlivých příkladů.(uprvníadruhéčástijeuvedenocelkově30-45minut;delšíčasjezamýšlenpro ty, kteří neaspirují na zisk bodů v třetí části.) Uvedené konkrétní příklady reprezentují vždy jen část příslušné oblasti, skutečné příklady budou samozřejmě vybírány z celé škály odpovídající oblasti. ====================================== 1
2 1. část (celkově0-25bodů,nutnéminimum10bodů,30-45minut) Příklad[1.1](9 bodů)(12 minut) (konstrukcezoblastika,rv,bg,za,...) Definujme regulární gramatiku jako bezkontextovou gramatiku, v níž jsou jen pravidla typu X ay, X Y, X ε.navrhněteregulárnígramatiku,kterágenerujenížespecifikovaný jazyk L.(Nápověda. Konečný(i nedeterministický) automat je možné snadno převést na regulární gramatiku: stavy automatu lze přirozeně chápat jako neterminály, neterminály odpovídající přijímajícím stavům je možné přepsat na ε.) L={w {a,b} wobsahujepodřetězec abbaapočetsymbolů ave wjesudý } Váš postup musí být přehledný(okomentovaný), aby bylo snadné ověřit, že vámi uvedená gramatika opravdu generuje jazyk L. Příklad[1.2](8 bodů)(10 minut) (aplikace algoritmického postupu u konečných automatů a bezkontextových gramatik) Stručně, ale přesně, popište postup redukce gramatiky a přehledně jej aplikujte na zde uvedenou bezkontextovou gramatiku (kde A 1 je počáteční neterminál). A 1 aa 1 ba 5 A 8 A 3 A 2 A 4 A 5 A 5 ba 2 A 3 A 3 aa 8 b A 8 ba 6 aa 6 A 4 aa 2 A 5 A 5 aaa 4 A 5 A 1 aa 4 ba 7 A 2 A 6 baa 8 a A 11 abaa 1 A 7 bba 7 A 9 ba 12 A 8 A 2 ba 11 ab A 9 bb aa 12 b A 10 A 1 aba 4 ba 10 b A 11 A 1 bba 6 A 3 ba 8 A 12 aa 1 ba 12 a aa 9 2
3 Příklad[1.3](4 body)(4 minuty) (porozumění jazykovým operacím a pojmům z oblasti KA, RV, BG, ZA, uzávěrové vlastnosti třídyreg,cfl,...) Vysvětletenarozumnémmalémpříkladu,jaklzekbezkontextovégramatice Gsestrojit G tak,že L(G )=(L(G)). Příklad[1.4](4 body)(4 minuty) (zařazení jazyků do hierarchie) Vyjmenujte,kterézdanýchjazyků( w označujedélkuslova w, w a označujepočetvýskytů symbolu ave w, w R označujezrcadlovýobrazslova w) L 1 = {w {a,b} w=vvvpronějaké v}, L 2 = {0 k 1 l 0 m k=lnebo l=m}, L 3 = {0 i 1 j (i mod3)=(j mod3)}, L 4 = {w {a,+,(,)} wjegenerovánogramatikou S S+ S (S) a } L 5 = {ww R w {a,b} }, L 6 = {w {a,b} jestliže wneobsahujepodslovo aaba,pakmásufix bba} jsou regulární: jsou bezkontextové, ale ne regulární: nejsou bezkontextové: 2. část (celkově0-25bodů,nutnéminimum10bodů,30-45minut) Příklad[2.1](8 bodů)(10 minut) (konstrukce prokazující pochopení modelů TS a RAM) SestrojtepřehledněTuringůvstrojpřijímající(rozhodující)jazyk {a n b n n 0}.Pakstručně vysvětlete, jak jej lze simulovat strojem RAM. 3
4 Příklad[2.2](8 bodů)(10 minut) (pochopení pojmu převeditelnosti mezi konkrétními problémy, návrh nedeterministického algoritmu,...) Řekněme, že bychom měli ukázat, že problém ekvivalence nedeterministických konečných automatů(eq-nfa) je polynomiálně převeditelný na problém kvantifikovaných booleovských formulí(qbf). Měli bychom tedy ukázat, že existuje algoritmus Alg, který očekává na vstupu(doplňte, co konkrétně je vstupem): a pro takový vstup vydá výstup(doplňte, co konkrétně je výstupem): přičemž výstup musí splňovat následující podmínku(ve vztahu ke vstupu): Musí Alg splňovat jestě nějakou podmínku?(pokud ano, jakou?): Dále uveďte příklady konkrétních instancí uvedených problémů(qbf a Eq-NFA), pro které je odpověď Ano, a příklady konkrétních instancí, pro které je odpověď Ne: JINÝ PŘÍKLAD: Vysvětlete, co to znamená, když se řekne, že problém hamiltonovské kružnice(hk) patří do NPTIME. Pak stručně, ale jasně a srozumitelně prokažte, že HK patří do NPTIME. 4
5 Příklad[2.3.](5 bodů)(5 minut) (rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy, částečně rozhodnutelné problémy, aplikace Riceovyvěty,...) Zjistěte(a zdůvodněte), pro které z následujících vlastností Turingových strojů plyne nerozhodnutelnost z Riceovy věty. Vlastnost je dána otázkou, na niž je odpověď buď Ano(zadaný stroj M vlastnost má) nebo Ne(M vlastnost nemá). a/ Zastavíse Mnařetězec001? b/má Mvícenežstostavů? c/ Mávnějakémpřípaděvýpočetstroje Mvícekrokůnežtisícinásobekdélkyvstupu? d/platí,žeprolibovolné nse Mnavstupechdélkynejvýše nvícekrátzastavínežnezastaví? e/ Zastavíse Mnakaždémvstupu wzaméněnež w 2 kroků? f/jepravda,žeprolib.vstupníslovo Mrealizujejehozdvojení? g/ Jepravda,že Mmánejvýšestostavůnebovícenežstostavů? Příklad[2.4.](4 body)(5 minut) (složitost algoritmů, příklady C-úplných problémů, zařazení problémů do tříd složitosti,...) Vypište písmena těch následujících vztahů(s velkým O a malým o), které platí: neplatí: a) 100n 4 O(0.1n n 2 ) b) n o(n) c) log n O( n) d)2 n O(n 1024 ) e) n 1000 o(2 n ) f) n! O(2 n ) JINÝ PŘÍKLAD: Vysvětlete, co je to PSPACE-úplný problém, a uveďte příklad takového problému. Instance: Otázka: JINÝ PŘÍKLAD: Ke každému z následujících problémů uveďte vždy nejmenší třídu složitosti, o které víte, že daný problém obsahuje(třídy jsou brány vzhledem k RAMu s logaritmickou mírou); zmiňte přitom, co považujete za míru velikosti vstupu, pokud se nejedná o obvyklou velikost přirozeného zápisu instance problému. 5
6 - jazyková ekvivalence dvou determ. konečných automatů - problém pravdivosti kvantifikovaných booleovských formulí - problém jazykové ekvivalence dvou bezkontextových gramatik - problém jazykové ekvivalence dvou deterministických zásobníkových automatů - třídění řádků textového souboru podle prvních slov v řádcích - problém zjištění, zda zadané dekadické číslo je prvočíslem 3. část (celkově0-15bodů) Příklad[3.1](7 bodů) Navrhněte a dostatečně přesně popište algoritmus, který pro zadanou bezkontextovou gramatiku Gaterminálníslovo wrozhodne,zda w L(G). JINÝ PŘÍKLAD Popište přesně, co to je pravděpodobnostní algoritmus, vysvětlete, kdy má jeho použití význam a popište co možná nejprecizněji nějaký konkrétní příklad takového algoritmu. Příklad[3.2](8 bodů) (důkaz) Podejte(matematický) důkaz tvrzení, že ke každému nedeterministickému konečnému automatu lze sestrojit ekvivalentní deterministický konečný automat. 6
Poznámka. Kezkoušcejemožnojítjenposplněnípožadavkůkzápočtu. Kromě čistého papíru a psacích potřeb není povoleno používat žádné další pomůcky.
PŘÍJMENÍ a JMÉNO: Login studenta: DATUM: Písemná zkouška z předmětu Teoretická informatika (UKÁZKA struktury) Doba trvání: 90 minut Max. zisk: 62 bodů Minimální bodový zisk nutný k uznání: 25 bodů jealenutnétakédocílitalespoňminima11bodůseparátněukaždézedvoučástípísemky
PŘÍJMENÍ a JMÉNO: Login studenta: DATUM:
PŘÍJMENÍ a JMÉNO: Login studenta: DATUM: Závěrečný test z předmětu Vyčíslitelnost a složitost Doba trvání: 90 minut Max. zisk: 100 bodů Obecné pokyny: Po obdržení testu ihned do pravého horního rohu napište
Týden 11. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky.
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 11 Přednáška Nejprve jsme dokončili témata zapsaná u minulé přednášky. PSPACE, NPSPACE, PSPACE-úplnost Uvědomilijsmesi,ženapř.prozjištěnítoho,zdaBílýmánějakoustrategiivehřeŠACHY,
Třída PTIME a třída NPTIME. NP-úplnost.
VAS - Přednáška 9 Úvod ke kursu. Složitost algoritmu. Model RAM. Odhady složitosti. Metoda rozděl a panuj. Greedy algoritmy. Metoda dynamického programování. Problémy, třídy složitosti problémů, horní
Popište a na příkladu ilustrujte(rychlý) algoritmus testující, zda dané dva automaty jsou izomorfní.
Teoretická informatika referáty 1 Referátč.1 Vysvětlete, co znamená tvrzení, že operace levého kvocientu je asociativní. Pak toto tvrzení pečlivě dokažte či vyvraťte. Dálevysvětlete,pročprokonečnýautomat
FEI, VŠB-TUO, Teoretická informatika(460-4005/01) zadání referátů 1
FEI, VŠB-TUO, Teoretická informatika(460-4005/01) zadání referátů 1 Referáty Referáty jsou studentům přiděleny během prvních(tří) týdnů v semestru, způsobem popsaným na aktuální webovské stránce předmětu,
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 7 Přednáška (Výpočetní) problémy, rozhodovací(ano/ne) problémy,... Připomněli jsme si obecné definice a konkrétní problémy, jako např. SAT[problém
Týden 14. Přednáška. Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1. PSPACE, NPSPACE, PSPACE-úplnost
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 14 Přednáška PSPACE, NPSPACE, PSPACE-úplnost Uvědomili jsme si nejprve, že např. pro zjištění toho, zda Bílý má nějakou strategii ve hře ŠACHY, která
Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu / 43
Zásobníkové automaty Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 5. listopadu 2018 1/ 43 Zásobníkový automat Chtěli bychom rozpoznávat jazyk L = {a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení (podobné konečným
Turingovy stroje. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Turingovy stroje Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Jaké znáte algebraické struktury s jednou operací? Co je to okruh,
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků
Formální jazyky a gramatiky Teorie programovacích jazyků doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Připomenutí základních pojmů ABECEDA jazyk je libovolná podmnožina
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček
Formální jazyky a automaty Petr Šimeček Úvod Formální jazyky a automaty jsou základním kamenem teoretické informatiky. Na počátku se zmíníme o Chomského klasifikaci gramatik, nástroje, který lze aplikovat
Automaty a gramatiky(bi-aag) Motivace. 1. Základní pojmy. 2 domácí úkoly po 6 bodech 3 testy za bodů celkem 40 bodů
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 2/29 Hodnocení předmětu BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 1. Základní pojmy p. 4/29 Automaty a gramatiky(bi-aag) 1. Základní pojmy Jan Holub Katedra teoretické
doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci a reverzi. Ukážeme ještě další operace s jazyky, na které je
28 [181105-1236 ] 2.7 Další uzávěrové vlastnosti třídy regulárních jazyků Z předchozích přednášek víme, že třída regulárních jazyků je uzavřena na sjednocení, průnik, doplněk, zřetězení, Kleeneho operaci
c/mávnějakémpřípaděvýpočetstroje Mvícekrokůnežtisícinásobekdélkyvstupu?
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 9 Přednáška Nerozhodnutelné problémy pro bezkontextové gramatiky Uvedli jsme myšlenku redukce problému zastavení na ekvivalenci dvou bezkontextových
Regulární výrazy. Definice Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto:
IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 6. 10. 2014 1/29 Regulární výrazy Definice 2.58. Množina regulárních výrazů nad abecedou Σ, označovaná RE(Σ), je definována induktivně takto: 1 ε, a a pro každé a
Třída PTIME a třída NPTIME. NP-úplnost.
VAS - Přednáška 9 Úvod ke kursu. Složitost algoritmu. Model RAM. Odhady složitosti. Metoda rozděl a panuj. Greedy algoritmy. Metoda dynamického programování. Problémy, třídy složitosti problémů, horní
Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory
Plán přednášky Výpočetní modely pro rozpoznávání bezkontextových jazyků zásobníkové automaty LL(k) a LR(k) analyzátory Obecný algoritmus pro parsování bezkontextových jazyků dynamické programování 1 Zásobníkový
Pozn.MinulejsmesekPSPACEnedostali,protojezdepřekryvstextemzminula.
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 11 Přednáška Pozn.MinulejsmesekPSPACEnedostali,protojezdepřekryvstextemzminula. PSPACE, NPSPACE, PSPACE-úplnost Uvědomilijsmesi,ženapř.prozjištěnítoho,zdaBílýmánějakoustrategiivehřeŠACHY,
Postův korespondenční problém. Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13
Postův korespondenční problém Meze rozhodnutelnosti 2 p.1/13 Postův korespondenční problém Definice 10.1 Postův systém nad abecedou Σ je dán neprázdným seznamem S dvojic neprázdných řetězců nadσ, S = (α
AUTOMATY A GRAMATIKY
AUTOMATY A 1 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Stručný přehled přednášky Automaty Formální jazyky, operace
3. Třídy P a NP. Model výpočtu: Turingův stroj Rozhodovací problémy: třídy P a NP Optimalizační problémy: třídy PO a NPO MI-PAA
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU: INVESTUJENE DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI
Překladač sestrojující k regulárnímu výrazu ekvivalentní konečný automat Připomeňme si jednoznačnou gramatiku G pro jazyk RV({a, b})
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 4 Přednáška Ukázali jsme jednoduchý převod konečného automatu na bezkontextovou gramatiku, čímž jsme prokázali, že každý regulární jazyk je bezkontextovým
Teoretická informatika - Úkol č.1
Teoretická informatika - Úkol č.1 Lukáš Sztefek, xsztef01 18. října 2012 Příklad 1 (a) Gramatika G 1 je čtveřice G 1 = (N, Σ, P, S) kde, N je konečná množina nonterminálních symbolů N = {A, B, C} Σ je
4. NP-úplné (NPC) a NP-těžké (NPH) problémy
Jan Schmidt 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2011/12 MI-PAA 4. NP-úplné (NPC) a NP-těžké (NPH) problémy Karpova redukce
Třídy složitosti P a NP, NP-úplnost
Třídy složitosti P a NP, NP-úplnost Cíle přednášky: 1. Definovat, za jakých okolností můžeme problém považovat za efektivně algoritmicky řešitelný. 2. Charakterizovat určitou skupinu úloh, pro které není
Vztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti. IB102 Automaty, gramatiky a složitost, /31
Vztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 1/31 IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 2/31 Časová složitost algoritmu počet kroků výpočtu
Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS
Vztah jazyků Chomskeho hierarchie a jazyků TS Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) 15. října 2013 Jan Konečný; (přednáší Lukáš Havrlant) Chomskeho hierarchie a jazyky TS 15. října 2013 1 / 23 Rychlé
Vyčíslitelnost a složitost
Vyčíslitelnost a složitost (bc. předmět KMI/VS) Petr Jančar 18. prosince 2017 Poznámky k textu. Tento text vzniká v průběhu kursu v zimním semestru 2017/18 jako podpůrný materiál k přednáškám a cvičením.(byť
Fakulta informačních technologií. Teoretická informatika
Vysoké učení technické v Brně Fakulta informačních technologií Teoretická informatika Třetí úkol 2 Jan Trávníček . Tato úloha je řešena Turingovým strojem, který je zobrazen na obrázku, který si můžeme
Složitost 1.1 Opera ní a pam ová složitost 1.2 Opera ní složitost v pr rném, nejhorším a nejlepším p ípad 1.3 Asymptotická složitost
1 Složitost 1.1 Operační a paměťová složitost Nezávislé určení na konkrétní implementaci Několik typů operací = sčítání T+, logické T L, přiřazení T A(assign), porovnání T C(compare), výpočet adresy pole
Referáty budou přiděleny v zásadě na prvním cvičení. Studenti, kteří to nestihnou, se musí urychleně přihlásit cvičícímu(třeba em).
Teoretická informatika zadání referátů 1 Referáty Upozornění. Toto je verze pro letní semestr 2009/2010(z 5.2.2010). Zadání jednotlivých referátů zde jsou jen předběžná, budou postupně upravována.(o úpravách
/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4
456-330/1: Teoretická informatika(ti) přednáška 4 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2009/2010 Petr Jančar (FI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS 2009/2010
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 8 Přednáška Model RAM Ve studijním textu je detailně popsán model RAM, který je novějším výpočetním modelem než Turingův stroj a vychází z architektury
Vlastnosti regulárních jazyků
Vlastnosti regulárních jazyků Podobně jako u dalších tříd jazyků budeme nyní zkoumat následující vlastnosti regulárních jazyků: vlastnosti strukturální, vlastnosti uzávěrové a rozhodnutelné problémy pro
NP-úplnost problému SAT
Problém SAT je definován následovně: SAT(splnitelnost booleovských formulí) Vstup: Booleovská formule ϕ. Otázka: Je ϕ splnitelná? Příklad: Formule ϕ 1 =x 1 ( x 2 x 3 )jesplnitelná: např.přiohodnocení ν,kde[x
Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i,
[161014-1204 ] 11 2.1.35 Konstrukce relace. Postupně konstruujeme na množině všech stavů Q relace i, kde i = 0, 1,..., takto: p 0 q právě tehdy, když bud p, q F nebo p, q F. Dokud i+1 i konstruujeme p
Regulární výrazy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března / 20
Regulární výrazy M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 14. března 2007 1/ 20 Regulární výrazy Jako například v aritmetice můžeme pomocí operátorů + a vytvářet výrazy jako (5+3)
AUTOMATY A GRAMATIKY. Pavel Surynek. Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně spočetné jazyky Kódování, enumerace
AUTOMATY A 11 GRAMATIKY Pavel Surynek Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta Katedra teoretické informatiky a matematické logiky Kontextové uzávěrové vlastnosti Turingův stroj Rekurzivně
Automaty a gramatiky
Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Co bylo minule Úvod do formálních gramatik produkční systémy generativní gramatika G=(V N,V T,,P) G =
/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5
460-4005/01: Teoretická informatika(ti) přednáška 5 prof. RNDr Petr Jančar, CSc. katedra informatiky FEI VŠB-TUO www.cs.vsb.cz/jancar LS 2010/2011 Petr Jančar (FEI VŠB-TU) Teoretická informatika(ti) LS
Bezkontextové jazyky 3/3. Bezkontextové jazyky 3 p.1/27
Bezkontextové jazyky 3/3 Bezkontextové jazyky 3 p.1/27 Vlastnosti bezkontextových jazyků Bezkontextové jazyky 3 p.2/27 Pumping teorém pro BJ Věta 6.1 Necht L je bezkontextový jazyk. Pak existuje konstanta
(viztakéslidyktétopřednášce...) Poznámka. Neudělali jsme vše tak podrobně, jak je to v zápisu.
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 8 Přednáška- první část (viztakéslidyktétopřednášce...) Poznámka. Neudělali jsme vše tak podrobně, jak je to v zápisu. Turingovy stroje,(výpočetní)
Složitost. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Složitost Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika 2 Opakování z minulé přednášky Co říká Churchova teze? Jak lze kódovat Turingův stroj? Co je to Univerzální
Automaty a gramatiky. Uzávěrové vlastnosti v kostce R J BKJ DBKJ. Roman Barták, KTIML. Kvocienty s regulárním jazykem
11 Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Uzávěrové vlastnosti v kostce Sjednocení Průnik Průnik s RJ Doplněk Substituce/ homomorfismus Inverzní
Množinu všech slov nad abecedou Σ značíme Σ * Množinu všech neprázdných slov Σ + Jazyk nad abecedou Σ je libovolná množina slov nad Σ
Abecedou se rozumí libovolná konečná množina Σ. Prvky abecedy nazýváme znaky (symboly) Slovo (řetězec) v nad abecedou Σ je libovolná konečná posloupnost znaků této abecedy. Prázdné posloupnosti znaků odpovídá
Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 11. prosince / 63
Výpočetní modely Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 11. prosince 2018 1/ 63 Nutnost upřesnění pojmu algoritmus Dosavadní definice pojmu algoritmus byla poněkud vágní. Pokud bychom pro nějaký problém
Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 18. prosince / 67
Další třídy složitosti Z. Sawa (VŠB-TUO) Teoretická informatika 18. prosince 018 1/ 67 Další třídy složitosti Pro libovolnou funkci f : N R + definujme následující třídy: DTIME(f(n)) třída všech rozhodovacích
Syntaxí řízený překlad
Syntaxí řízený překlad Překladový automat Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava sarka.vavreckova@fpf.slu.cz Poslední aktualizace: 27. listopadu 2008 Zobecněný překladový automat Překladový automat
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty
Základy teoretické informatiky Formální jazyky a automaty Petr Osička KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Outline Literatura Obsah J.E. Hopcroft, R. Motwani, J.D. Ullman Introduction to
Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka
Celkové hodnocení BI-MLO (nevyplňujte!) Semestr Zkouška Cvičení Aktivita 1. část 2. část 3. část Ústní Celkem Známka BI-MLO Písemná zkouška 9. února 2016 Matematická logika FIT ČVUT v Praze Varianta B
Složitost a moderní kryptografie
Složitost a moderní kryptografie Radek Pelánek Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Složitost a moderní kryptografie
Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Separované gramatiky. Kontextové gramatiky. Chomského hierarchie
Chomského hierarchie Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak gramatiky typu 0 (rekurzivně spočetné jazyky L 0 ) pravidla v obecné formě gramatiky
Kapitola 6. LL gramatiky. 6.1 Definice LL(k) gramatik. Definice 6.3. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo.
Kapitola 6 LL gramatiky 6.1 Definice LL(k) gramatik Definice 6.1. Necht G = (N, Σ, P, S) je CFG, k 1 je celé číslo. Definujme funkci FIRST G k : (N Σ) + P({w Σ w k}) předpisem FIRST G k (α) = {w Σ (α w
Zásobníkový automat. SlovoaaaabbbbpatřídojazykaL={a i b i i 1} a a a a b b b b
ChtělibychomrozpoznávatjazykL={a i b i i 1} Snažíme se navrhnout zařízení(podobné konečným automatům), které přečte slovo, a sdělí nám, zda toto slovo patřídojazykalčine. Při čtení a-ček si musíme pamatovat
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNTAKTICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENTACE.
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE LL SYNAKICKÁ ANALÝZA DOKONČENÍ, IMPLEMENACE. VLASNOSI LL GRAMAIK A JAZYKŮ. 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Gramatika
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Programování Základy teoretické informatiky. študenti MFF 15. augusta 2008
Učební texty k státní bakalářské zkoušce Programování Základy teoretické informatiky študenti MFF 15. augusta 2008 1 1 Základy teoretické informatiky Požadavky Logika - jazyk, formule, sémantika, tautologie
Teoretická informatika TIN
Teoretická informatika TIN Studijní opora M. Češka, T. Vojnar, A. Smrčka 20. srpna 2014 Tento učební text vznikl za podpory projektu "Zvýšení konkurenceschopnosti IT odborníků absolventů pro Evropský trh
Logika a regulární jazyky
Logika a regulární jazyky Václav Brožek 10. listopad 2010 V. Brožek: Logika a regulární jazyky 1 Meta-poznámky dotazy a poznámky během přednášky vítány po přednášce rovněž vítány, např. na bleble@mail.muni.cz
Výroková a predikátová logika - XIII
Výroková a predikátová logika - XIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XIII ZS 2013/2014 1 / 13 Úvod Algoritmická (ne)rozhodnutelnost Které
OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA
OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2002 SEDLÁK MARIAN - 1 - OSTRAVSKÁ UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA INFORMATIKY A POČÍTAČŮ Vizualizace principů výpočtu konečného
Cvičení 3. Úvod do teoretické informatiky Zápočtové příklady 1. Příklad 1: Nakreslete graf, u něhož hrany reprezentují relaci, která je: reflexivní,
Úvod do teoretické informatiky Zápočtové příklady 1 Cvičení 3 Příklad 1: Nakreslete graf, u něhož hrany reprezentují relaci, která je: reflexivní, symetrická a tranzitivní. Uveďtenetriviálnípříkladnamnožině
Algoritmizace. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Úvod stránky předmětu: https://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33alg/start cíle předmětu Cílem je schopnost samostatné implementace různých variant základních
Pumping lemma - podstata problému. Automaty a gramatiky(bi-aag) Pumping lemma - problem resolution. Pumping lemma - podstata problému
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 2/22 Pumping lemma - podstata problému BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 10. Vlastnosti regulárních jazyků p. 4/22 Automaty a gramatiky(bi-aag)
Výroková a predikátová logika - XII
Výroková a predikátová logika - XII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XII ZS 2015/2016 1 / 15 Algebraické teorie Základní algebraické teorie
VzorTest-1. Prohlídka náhledu
1 z 11 14.11.2017 11:30 Přijímací zkouška magisterského studia Moodle Test MSP Testy VzorTest-1 Prohlídka náhledu Jste přihlášeni jako Josef Kolář (Odhlásit se) Info Výsledky Náhled Upravit VzorTest-1
Bezkontextové jazyky 2/3. Bezkontextové jazyky 2 p.1/27
Bezkontextové jazyky 2/3 Bezkontextové jazyky 2 p.1/27 Transformace bezkontextových gramatik Bezkontextové jazyky 2 p.2/27 Ekvivalentní gramatiky Definice 6.1 Necht G 1 a G 2 jsou gramatiky libovolného
Výpočetní složitost I
Výpočetní složitost I prooborlogikanaffuk Petr Savický 1 Úvod Složitostí algoritmické úlohy se rozumí především její časová a paměťová náročnost při řešení na počítači. Časová náročnost se měří počtem
Rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 24. dubna / 49
Rozhodnutelné a nerozhodnutelné problémy M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 24. dubna 2007 1/ 49 Co je to algoritmus? Algoritmus Algoritmus je mechanický postup skládající
Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky
BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 2/36 Jednoznačné a nejednoznačné gramatiky BI-AAG (2011/2012) J. Holub: 11. Bezkontextové gramatiky p. 4/36 Automaty a gramatiky(bi-aag) 11.
Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy.
Problém obchodního cestujícího(tsp) Vstup: Množina n měst a vzdálenosti mezi nimi. Výstup: Nejkratší okružní cesta procházející všemi městy. Poznámka:Slovem okružní myslíme,žecestakončívestejném městě,
Teoretická informatika
Teoretická informatika Ladislav Lhotka lhotka@cesnet.cz 2011-12 Zdroje LINZ, P. Formal Languages and Automata, Fourth Edition. Sudbury: Jones and Bartlett, 2006, 415+xiii s. ISBN 07-63-73798-4. CHYTIL,
NP-ÚPLNÉ PROBLÉMY. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
NP-ÚPLNÉ PROBLÉMY Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 13 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do
Strukturální rozpoznávání
Strukturální rozpoznávání 1 Strukturální rozpoznávání obsah hierarchický strukturální popis systém strukturálního rozpoznávání teorie gramatik volba popisu výběr primitiv výběr gramatiky syntaktická analýza
Bezkontextové jazyky. Bezkontextové jazyky 1 p.1/39
Bezkontextové jazyky Bezkontextové jazyky 1 p.1/39 Jazyky typu 2 Definice 4.1 Gramatika G = (N, Σ, P, S) si nazývá bezkontextovou gramatikou, jestliže všechna pravidla z P mají tvar A α, A N, α (N Σ) Lemma
2 Formální jazyky a gramatiky
2 Formální jazyky a gramatiky 2.1 Úvod Teorie formálních gramatik a jazyků je důležitou součástí informatiky. Její využití je hlavně v oblasti tvorby překladačů, kompilátorů. Vznik teorie se datuje přibližně
Studijnı opora k prˇedmeˇtu m teoreticke informatiky Petr Jancˇar 22. u nora 2005
Studijní opora k předmětům teoretické informatiky Petr Jančar 22. února 2005 Obsah Dalãí Úvod, cíle kursu, literatura Obsah I Úvod do teorie jazyků a automatů 5 1 Úvod, cíle kursu, literatura 6 2 Konečné
Vyčíslitelnost a složitost HASHIM HABIBALLA - TIBOR KMEŤ Přírodovědecká fakulta OU, Ostrava Fakulta prírodných vied UKF, Nitra
Vyčíslitelnost a složitost HASHIM HABIBALLA - TIBOR KMEŤ Přírodovědecká fakulta OU, Ostrava Fakulta prírodných vied UKF, Nitra Vyčíslitelnost a složitost je pro mnoho studentů informatiky nejtěžší základní
Na rozšiřující přednášce minulý týden jsme se věnovali zejména. algoritmu, který k zadanému konečnému automatu sestrojí ekvivalentní regulární výraz
Teoretická informatika průběh výuky v semestru 1 Týden 5 Přednáška Na rozšiřující přednášce minulý týden jsme se věnovali zejména algoritmu, který k zadanému konečnému automatu sestrojí ekvivalentní regulární
KMI/VCS1 Vyčíslitelnost a složitost
KMI/VCS1 Vyčíslitelnost a složitost Paměťová složitost, Savitchova věta, třída PSPACE, PSPACE-úplné problémy, a jako bonus: Bremermannova mez Jan Konečný 3. prosince 2013 Jan Konečný KMI/VCS1 Vyčíslitelnost
Relace. R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace
Relace 1. Nechť A = {n N; n < 10}, B = {m N; m 12}, R = {[m, n] A B; m + 1 = n}, S = {[m, n] A B; m 2 = n}. Zapište relace R, S vyjmenovaním prvků. Sestrojte grafy relací R, S. Určete relace R R, S S,
B A B A B A B A A B A B B
AB ABA BA BABA B AB A B B A A B A B AB A A B B B B ABA B A B A A A A A B A A B A A B A A B A BA B A BA B D A BC A B C A B A B C C ABA B D D ABC D A A B A B C D C B B A A B A B A B A A AB B A AB A B A A
ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY
KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO ZÁKLADY TEORETICKÉ INFORMATIKY PAVEL MARTINEK VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM
Obor: Informatika Červen 2005 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Jméno: Bodů:...
Inf-M-1 Obor: Informatika Červen 2005 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Uvažujte funkci f(x) =ln(x + p x 2 +1): Najděte její definiční obor, vypočtěte jednostranné limity v krajních bodech definičních
MATEMATIKA. 1 Základní informace k zadání zkoušky
MATEMATIKA PŘIJÍMAČKY LIK 2012 DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 15 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je
NP-úplnost. M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 23. května / 32
NP-úplnost M. Kot, Z. Sawa (VŠB-TU Ostrava) Úvod do teoretické informatiky 23. května 2007 1/ 32 Rozhodovací problémy Definice Rozhodovací problém je takový, kde je množina možných výstupů dvouprvková
UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL. Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky
UČEBNÍ TEXTY VYSOKÝCH ŠKOL Vysoké učení technické v Brně Fakulta elektrotechniky a informatiky Prof. RNDr. Milan Češka, CSc. Gramatiky a jazyky Tato skripta jsou určena pro kurs Základy matematické informatiky
Cvičení 1. Úvod do teoretické informatiky(2014/2015) cvičení 1 1
Úvod do teoretické informatiky(2014/2015) cvičení 1 1 Cvičení 1 Příklad 1: Pro každý z následujících formálních zápisů množin uveďte(svými slovy), jaké prvky daná množina obsahuje: a) {1,3,5,7,...} b)
MATEMATIKA. v úpravě pro neslyšící MAMZD19C0T01 DIDAKTICKÝ TEST SP-3-T SP-3-T-A
MATEMATIKA v úpravě pro neslyšící MAMZD9C0T0 DIDAKTICKÝ TEST 2 SP-3-T SP-3-T-A Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 %. Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje
Automaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Chomského normální forma
10 Automaty a gramatiky Roman Barták, KTIML bartak@ktiml.mff.cuni.cz http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak Chomského normální forma Podívejme se nyní na derivační stromy. Jak odhadnout výšku stromu podle délky
PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové
PŘIJÍMACÍ TEST z informatiky a matematiky pro navazující magisterské studium Fakulta informatiky a managementu Univerzity Hradec Králové Registrační číslo Hodnocení část A Hodnocení část B Hodnocení A+B
Formální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
Referát z předmětu Teoretická informatika
Referát z předmětu Téma: Algoritmus Coke-Younger-Kasami pro rozpoznávání bezkontextových jazyků VŠB-TU Ostrava:Fakulta Elektrotechniky a informatiky jaro 2011 Martin Dočkal doc068 dockal.martin@gmail.com
5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace
Obsah prvního svazku 1 Úvod 1.1 Přehled pojmů a struktur 1.1.1 Množiny, čísla a relace 1.1.2 Funkce 1.1.3 Pravděpodobnost 1.1.4 Grafy 1.2 Algebra 1.2.1 Dělitelnost, prvočíselnost a základní kombinatorické
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015 Studijní program: Studijní obory: Matematika MMUI Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad 1 (25 bodů Navrhněte deterministický konečný
Výroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2013/2014 1 / 21 Sémantika PL Teorie Vlastnosti teorií Teorie
Od Turingových strojů k P=NP
Složitost Od Turingových strojů k P=NP Zbyněk Konečný Zimnění 2011 12. 16.2.2011 Kondr (Než vám klesnou víčka 2011) Složitost 12. 16.2.2011 1 / 24 O čem to dnes bude? 1 Co to je složitost 2 Výpočetní modely
Katedra počítačů FEL
TIS 311 1. Navrhněte KMP vyhledávací stroj pro vzorek v = kakadu, 2. Pro stejný vzorek navrhněte deterministický konečný automat. 3. Simulujte činnost obou strojů na textu T = dukakakaduka, porovnejte
Logika a logické programování
Logika a logické programování témata ke zkoušce Poslední aktualizace: 16. prosince 2009 Zkouška je písemná, skládá se obvykle ze sedmi otázek (může být více nebo méně, podle náročnosti otázek), z toho
Výroková a predikátová logika - XIV
Výroková a predikátová logika - XIV Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XIV ZS 2018/2019 1 / 20 Nerozhodnutelnost Úvod Rekurzivní a rekurzivně