Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například:
|
|
- Žaneta Slavíková
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 1.Euklidovský prostor 1.1) Základními geomterickými útvary jsou bod přímka a rovina. Základním geometrickým vztahem je vztah incidence, který se většinou opisuje spojeními bod leží na přímce, přímka prochází bodem, bod leží v rovině, přímka leží v rovině.základní pojmy: bod, přímka rovina Základní vztahy: bod leží na přímce bod inciduje s přímkou přímka prochází bodem přímka inciduje s bodem bod leží v rovině bod inciduje s rovinou rovina prochází bodem rovina inciduje s bodem přímka leží v rovině přímka inciduje s rovinou (rovina prochází přímkou) rovina inciduje s přímkou Axiomy: Jsou to tvrzení o těchto pojmech a vztazích, která jsou přijata bez důkazů. Například: Axiomy incidence I 1. Dvěma různými body prochází jediná přímka. I 2. Na každé přímce leží alespoň dva body. [2;3] y = 4x 5 I 3. Existují alespoň tři body, které neleží na jedné přímce. 3 = pravda 1.2) 1.3)
2 1.4) Projektivní geometrie představuje takovou geometrii, která zkoumá vlastnosti, které se nemění u projektivních transformací (kolineací). Model pro tuto geometrii je obvykle projektivní rovina anebo projektivní prostor. V této geometrii jsou definovány body a přímky, nikoli však úhly a vzdálenosti. +Homogenní souřadnice umožňují reprezentovat veškeré grafické operace jako násobení matic. Rotaci a Scaling ve 2D lze reprezentovat jako násobení P maticí 2x2, Translaci však nikoli, proto se zavádí třetí, homogenní, souřadnice. v homogenních souřadnicích má souřadnice [x,y,ω] právě tehdy, když platí: Souřadice ω se nazývá váha bodu. ω se často volí rovna 1. Při zvoleném ω jsou tedy homogenní souřadnice 2. Zobrazení a promítání 2.1) Předpis f, který každému prvku nějaké množiny M přiřazuje nejvýše jeden prvek množiny N, nazveme zobrazením z množiny M do množiny N. Píšeme f: M- >N Definice zobrazení: Zobrazení je předpis, jak přiřazovat prvkům nějaké množiny jednoznačně prvky obecně jiné množiny. Příklad M= {a,b,c,d}, N={1,2,3,4} Zobrazení M- >N: a- >1, b- >2, c- >1, d- >3
3 + Kolineární zobrazení je zobrazení, při kterém se zobrazí bod na bod a úsečka na úsečku a ne na oblouk nebo jinou křivku. Patří sem: posunutí, středová souměrnost, otáčení. Matematicky můžeme zapsat: x 1=a11x1+a12x2+v1 x 2=a21x1+a22x2+v2 + Dělící poměr: Dělící poměr zde rozumíme číslo, které jednoznačně udává polohu bodu na přímce vzhledem ke dvěma pevně daným bodům této přímky: + Papova věta: Jestliže jsou A,B,C,D rovnoběžné nebo středové průmětny čtyř navzájem různých bodů A,B,C,D přímky p na přímku p`~=p, potom (A,B,C,D )=(A,B,C,D) 2.2) Vlastnosti středové kolineace: a) Nezachováá velikost úseček a velikost úhlů. b) Nezcachovává rovnoběžnost c) Zachovává dělící dvojpoměru čtyř bodů A,B,C,D na přímce (tj. abs[(ac/bc):(ad/bd)=(a C /B C ):(A D )/(B D )]) 2.3)Středová kolineace v rovině: vlastní střed, splývající, vlastní osa kolineace + Středová klinelace mezi dvěma body: je zobrazena mezi body a přímkami těchto rovin s následujícími vlastnostmi: 1.Bodům A,B,C roviy p jsou přiřazeny body A,B,C,.roviny p tak, žepřímky AA,BB,CC.procházejí jedním bodem S, tzv.středem kolineace 2.Přímkám a,b,c, roviny p jsou řiřazeny přímky a,b,c, roviny p tak, že odpovídající si přímky a,a, se protínají na jediné přímce o, tzv. Ose kolineace. Osa kolineace o je průsečnice rovin p,p. Body ležící na ose o jsou přiřazeny samy sobě, jsou tzv. Samodružné body, Budeme je označovat římskými číslicemi. 3. Incidence se zachovává, tj.leží- li bod A na přímce a, pak bod A leží na přímce a.
4 2.3)+Afinita mezi dvěma rovinami: nevlastní střed, různoběžné (vlastní osa kolineace) +Osová afinita v rovině: nevlastní střed, splývající, vlastní osa kolineace. 2.4) Zobrazení prostoru do roviny = zobrazení projektivní roviny E 2 do projektivná roviny E 2 Střed promítání vlastní x nevlastní Směr promítání při nevlastním středu kolmý x kosý +Středové promítání: Je dána rovina π a bod S nenáleží π. Zobrazení, které libovolném bodu A ~=S přiřadí průsečík A přímky AS s rovinou π, se nazývá promítání bodu S do roviny π. Vlastnosti: Průmětem bodu je bod Průmětem přímky je přímka nebo bod Průmětem roviny je celá průmětna nebo přímka
5 Zachovává se incidence (náležení) Obecně se nezachová rovnoběžnost, střed úsečky, délka úsečky, velikost úhlu, a tedy ani kolmost +Rovnoběžné promítání: +Střed promítání v nekonečnu +Princip kótovaného promítání, Mohgeovy projekce, axonometrie a kosoúhlého promítání +Směr paprsku je kolmý nebo kosý k promítací rovině Rovnoběžné promítání vlastnosti: +Rovnoběžnými paprsky zobrazíme body prostoru do roviny +Průmětem bodu je bod, průmětem přímky je přímka nebo bod +Průmětem rovnoběžek, které nejsou promítací, jsou rovnoběžky +Nezachovává obecně délky úseček Příklady promítání: +Kótované promítání kolmé promítání na jednu průmětnu +MP- kolmé promítání na dvě průmětny k sobě kolmé +Axonometrie Kolmé promítání na jednu průmětnu a tři pomocné průmětny +Kosoúhlé promítání kosé promítání je jednu průmět + Pohlekova věta: Každé tři úsečky v rovině, které mají společný jeden krajní bod, a která neleží v jedné přímce, jsou rovnoběžným průmětem tří vzájemně kolmých a stejně dlouhých úseček, které mají společný jeden krajní bod. 3.Křivky 3.1) TOPOLOGICKÁ DIMENZE Jedná se o nejznámější druh dimenze. Bod má topologickou dimenzi 0, přímka 1, rovina 2 atd. To že má přímka nebo křivka dimenzi 1 ale neznamená, že je zobrazována v jednorozměrném prostoru. Dimenze přímky nám říká, že polohu bodu na přímce přesně určuje jeden reálný parametr. Topologická dimenze určuje minimální počet parametrů potřebných k přesnému určení polohy v daném prostoru. Říkáme, že dva prostory mají stejnou topo- logickou dimenzi, existuje- li mezi nimi vzájemně jednoznačné zobrazení. Pojem křivky je poměrně složitý. Přesná definice se zavádí v diferenciální geometrii a potřebovali bychom k ní řadu matematických pojmů, které v současné době nemáme k dispozici. Pro naše účely bude dostačující, budeme- li křivku chápat intuitivně jako dráhu pohybujícího se bodu. Dalšími důležitými pojmy jsou pojmy tečna a sečna křivky a dále její asymptota. Tečnou křivky v daném boděrozumíme přímku, která prochází tímto bodem a jejíž směrový vektor je dán derivacemi definičních funkcí v tomto bodě. Sečnou křivky rozumíme přímku, která prochází alespoň jedním jejím bodem a není její tečnou. Asymptotou křivky rozumíme tečnu v jejím nevlastním bodě. 3.2) - Křivka je dráha (trajekotorie) pohybujícího se bodu. Klasifikace křivek: 1. a) rovinná křivka všechny její body leží v jedné rovině (např. elipsa) b) prostorová křivka její body neleží v jedné rovině (např. šroubovice) 2. a) analitická křivka jsou známy funkce reálného parametru vyjádřující souřadnice bodů, které na dané křivce leží. b) grafická křivka nelze ji analyicky popsat
6 3.3) +Tečnou křivky v daném boděrozumíme přímku, která prochází tímto bodem a jejíž směrový vektor je dán derivacemi definičních funkcí v tomto bodě. +Sečnou křivky rozumíme přímku, která prochází alespoň jedním jejím bodem a není její tečnou. +Tečna má s křivkou společné dva nekonečně blízké body T=B. Vlastní tečna v nevlastním bodě křivky se nazývá asymptota (8.2). +Kružnici, která prochází daným bodem regulární kuželosečky a má s touto křivkou styk nejméně druhého řádu, budeme nazývat oskulační kružnice (někdy také kružnice křivosti). Poloměr oskulační kružnice se nazývá poloměr křivosti. Střed oskulační kružnice, tzv. střed křivosti, leží na normále kuželosečky v daném bodě. 3.4) NURBS je matematický model běžně používaný v počítačové grafice pro generování a reprezentování křivek a ploch, které nabízejí velkou flexibilitu a přesnost při manipulaci jak s analytickými tak s volnými tvary. Zvýšení stupně křivky: Křivka NURBS určitého stupně může být vždy vyjádřena jinou křivkou NURBS vyššího stupně. Toto je často používáno při kombinování oddělených NURBS křivek, např. při tvorbě NURBS povrchu interpolací mezi sadou NURBS křivek nebo při sjednocování sousedních křivek. Při tomto procesu by měly být křivky různých stupňů sjednoceny na stejný stupeň, obvykle na nejvyšší stupeň jedné ze sady křivek. 5. Kinematika geometrie v rovině 5.1 Kinematická geometrie v rovině se zabývá pohybem rovinných geometrických útvarů (bodů, přímek, rovinných křivek atd.), které při pohybu nemění svůj tvar a vzájemnou polohu. Takovou množinu všech geometrických útvarů v rovině, která je jako celek podrobena pohybu, nazveme neproměnná rovinná soustava
7 Každý bod soustavy opisuje při pohybu křivku nazývanou trajektorie bodu. Trajektroie bodu A se značí T A V každém okamžiku pohybu procházejí normály k trajektoriím pevným bodem (může být nevlastní). Tento pevný bod se nazývá okamžitý střed otáčení. Polodie: Pevnou polodii p tvoří všechny okamžité středy otáčení neproměnné rovinné soustavy π. Hybnou polodii h tvoří všechny body neproměnné rovinné soustavy π, které se při jejím pohybu stanou okamžitým středem otáčení Vratný pohyb je ten, který vznikne z daného pohybu zám_nou polodií. 5.2 Ojniční pohyb: je zadán tzv. Kloubovým čtyřúhelníkem. Kloubový čtyřúhelník ABCD má body A,B pevné, body C, D opisují kruhové trajektorie se středy v bodech B, A. Strana AB se nazývá rám, strana CD ojnice, strany AD, BC jsou pak buď kliky nebo vahadla. Wattův přímovod je mechanismus sloužící např. k příčnému vedení zadní tuhé nápravy, ale má samozřejmě i jiná využití. Jeho konstrukce sice pochází z doby parních strojů, uplatnění však nachází i v dnešní době. Účel celého mechanismu je umožnit rovné přímé vedení s možností přenosu bočních sil Tečna křivky je určena bodem dotyku X a tečným vektorem o souřadnicích (dx/dt, dy/dt). Normála křivky je kolmice k tečně v bodě X. 6. Mongeovo promítání Je to nejjednodušší a v konstruktivní geometrii také nejčastěji používané zobrazení. Promítání vzniká abstrakcí procesu vidění. Dále se budeme věnovat základům Mongeova promítání. Mongeovo promítání je pravoúhlé promítání na dvě navzájem kolmé průmětny půdorysnu a nárysnu. Je to vzájemně jednoznačné zobrazení bodů trojrozměrného prostoru na uspořádané dvojice bodů roviny (tzv. sdružené průměty bodu). Ve většině CAD systémů (i v systému DESIGN CAD) máme k dispozici ještě třetí (pomocnou) průmětnu bokorysnu. 6.2 Polohové úlohy: týkají se vzájemné polohy dvou bodů, přímek a rovin: 1) Daným bodem vést k dané přímce rovnoběžnou přímku. 2) Daným bodem vést k dané rovině rovnoběžnou rovinu. 3) Sestrojit průsečnici daných dvou rovin 4) Sestrojit průsečík dané přímky s danou rovinou
8 6.3 Metrické úlohy: Zabývají se metrickými vztahy bodů, přímek a rovin, např. Vzdáleností dvou bodů, velikosti úhlů apod. 1) Daným bodem vést k dané rovině kolmou přímku. 2) Daným bodem vést k dané přímce kolmou rovinu. 3) Planimetrická úloha v promítací rovině sklápění promítací roviny 4) Planimetrická úloha v promítací rovině otáčení obecné roviny 7. Pravoúhlá aonometrie Pravoúhlá axonometrie je kolmé promítání na dvě průmětny, které jsou různoběžné a nejsou navzájem kolmé. Jednou z nich je axonometrická průmětna, druhou půdorysna. Zobrazovaný útvar je tak opět určen dvěma peůměty: axonometrickýnm průmětem a půdorysem. Kromě těchto dvou průměten se používají obvykle i dvě průmětny pomocné nárysna a bokorysna. Půdorysna, nárysna a bokorysna jsou tři navzájem kolmé roviny základními polohovými úlohami jsou: 1. Daným bodem sestrojit rovnoběžku k dané přímce 2. Daným bodem sestrojit rovnoběžnou rovinu k dané rovině 3. Sestrojení průsečnice dvou rovin 4. Sestrojení průsečíku dané přímky s danou rovinou Základními metrickými úlohami jsou: 1. Daným bodem vést kolmici k dané rovině 2. Daným bodem vést rovinu kolmou k dané rovině 3. Určení ( skutečné ) velikosti úsečky dané jejími průměty 4. Konstrukce průmětů planimetrického útvaru, který leží v dané rovině 7.4 Zářezova metoda: Je to metoda která převádí obrazy Mongeova promítání do obrazu axonometrického. Tato metoda je vhodná při sestrojování průměten strojních součástek, jestliže známe jejich půdorys, nárys, případně bokorys. Je založena na principu otáčení pomocných průmětem do průmětny axonometrické. 8. Elementární tělesa a plochy Elementárními plochami nazýváme plochu jehlanovou, kuželovou, hranolovou, válcovou a kulovou. Z těchto ploch se odvozují elementární tělesa jehlan, kužel, hranol, válec a koule známá již ze základní školy. Všeobecně známé jsou i další pojmy podstava, plášť, podstavná a pobočná hrana, površka, výška atd. Mezi elementární tělesa patří také pravidelné mnohostěny. Jsou to tělesa, kterým lze opsat kulovou plochu (tj. na této kulové ploše leží všechny vrcholy) a stěny tvoří pravidelné n- úhelníky. Rovina, která má s válcem resp kuželem společnou právě jednu površku se nazývá tečná rovina válce (kužele), rovina, která má s koulí právě jeden společný bod, se nazývá tečná rovina koule. 9.Šroubovice 9.1 Šroubovice je trajektorie (dráha) bodu při šroubovém pohybu. Šroubový pohyb je pohyb složený ze dvou rovnoběžných pohybů: 1. pohyb otáčivý (rotační) kolem přímky o, tzv. Osy šroubového pohybu 2. pohyb posuvný (translanční) ve směru osy o. Vzhledem k orientaci dělíme šroubové pohyby na: a) pravotočivé b) levotočivé Všechny body šroubovice mají stejnou vzdálenost od osy o. Šroubovice tedy leží na rotační válcové ploše s osou o, tzv. Nosné válcové ploše šroubovice. Výška závitu v je vzdálenost dvou sousedních bodů šroubovice na jedné tvořící přímce nosné válcové plochy. Řídicí kuželová plocha šroubovice je množina všech přímek, které procházejí libovolným vlastním bodem V rovnoběžně se všemi tečnami šroubovice. 9.2 V pravoúhlém promítání je průmětem šroubovice: a) kružnice, jestliže je osa o šroubovice kolmá k průmětně, b) obecná sinusoida, jestliže je osa o šroubovice rovnoběžná s průmětnou c) křivka odpovídající v osové afinitě cykolidě, jestliže osa o šroubovice svírá s průmětnou ostrý úhel.
Obsah a průběh zkoušky 1PG
Obsah a průběh zkoušky PG Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Písemná část (cca 6 minut) dvě konstrukční úlohy dle části po. bodech a jedna úloha výpočetní úloha dle části za bodů. Ústní část jedna
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím
část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část
MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část ZOBRAZENÍ KRUŽNICE Příklad: V rovině ρ zobrazte kružnici o středu S a poloměru r. kružnice ležící v obecné rovině se v obou průmětech zobrazuje jako elipsa poloměr kružnice
VíceRozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou
Rozvinutelné plochy Rozvinutelná plocha je každá přímková plocha, pro kterou existuje izometrické zobrazení do rov iny, tj. lze ji rozvinout do roviny. Dá se ukázat, že každá rozvinutelná plocha patří
VíceKonstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU
Konstruktivní geometrie & technické kreslení PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipĺıny společného
VíceAXONOMETRIE - 2. část
AXONOMETRIE - 2. část Průmět přímky K určení přímky stačí její dva libovolné průměty, zpravidla používáme axonometrický průmět a půdorys. Bod ležící na přímce se zobrazí do bodu na přímce v každém průmětu.
VíceMONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]
ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten MONGEOVO PROMÍTÁNÍ π 1... půdorysna π 2... nárysna x... osa x (průsečnice průměten) sdružení průměten A 1... první průmět bodu A A 2... druhý průmět bodu A ZOBRAZENÍ
VíceP R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,
P R O M Í T Á N Í Promítání je zobrazení prostorového útvaru do roviny. Je určeno průmětnou a směrem (rovnoběžné) nebo středem (středové) promítání. Princip rovnoběžného promítání rovina π - průmětna vektor
VíceElementární plochy-základní pojmy
-základní pojmy Kulová plocha je množina bodů v prostoru, které mají od pevného bodu S stejnou vzdálenost r. Hranolová plocha je určena lomenou čarou k (k σ) a směrem s, který nenáleží dané rovině (s σ),
VíceŠroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem
Geometrie Mongeovo promítání................................ 1 Řezy těles a jejich průniky s přímkou v pravoúhlé axonometrii......... 3 Kuželosečky..................................... 4 Šroubovice......................................
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA. Mgr. Ondřej Machů. --- Pracovní verze:
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE PRO STUDENTY GYMNÁZIA CH. DOPPLERA Mgr. Ondřej Machů --- Pracovní verze: 6. 10. 2014 --- Obsah Úvodní slovo... - 3-1 Základy promítacích metod... - 4-1.1 Rovnoběžné promítání...
VícePracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ
Technická univerzita v Liberci Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Katedra matematiky a didaktiky matematiky MONGEOVO PROMÍTÁNÍ Petra Pirklová Liberec, únor 07 . Zobrazte tyto body a určete jejich
Více8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:
8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura: (1)Poláček, J., Doležal, M.: Základy deskriptivní a konstruktivní geometrie, díl 5, Křivky a plochy
VíceBA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr
BA008 Konstruktivní geometrie pro kombinované studium Kolmá axonometrie Jan Šafařík Jana Slaběňáková přednášková skupina P-BK1VS1 učebna Z240 letní semestr 2016-2017 31. března 2017 Základní literatura
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 2. října 2006 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný
VíceŠroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace. Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu
ŠROUBOVICE Šroubový pohyb rovnoměrný pohyb složený z posunutí a rotace Šroubovice dráha hmotného bodu při šroubovém pohybu ZÁKLADNÍ POJMY osa šroubovice o nosná válcová plocha (r poloměr řídicí kružnice
VíceKonstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].
Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11]. VŠB-TU Ostrava 1 Jana Bělohlávková Konstruktivní geometrie
Více0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.
strana 9 3.1a Sestrojte sdružené průměty stopníků přímek a = AB, b = CD, c = EF. A [-2, 5, 1], B [3/2, 2, 5], C [3, 7, 4], D [5, 2, 4], E [-5, 3, 3], F [-5, 3, 6]. 3.1b Určete parametrické vyjádření přímek
VíceJe-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:
Kapitola 1 Elementární plochy 1.1 Základní pojmy Elementární plochou budeme rozumět hranolovou, jehlanovou, válcovou, kuželovou a kulovou plochu. Pokud tyto plochy omezíme, popř. přidáme podstavy, můžeme
VíceDeskriptivní geometrie 1
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 1 Pomocný učební text 1. část Světlana Tomiczková Plzeň 22. září 2009 verze 3.0 Předmluva Tento pomocný
VíceCyklografie. Cyklický průmět bodu
Cyklografie Cyklografie je nelineární zobrazovací metoda - bodům v prostoru odpovídají kružnice v rovině a naopak. Úlohy v rovině pak převádíme na řešení prostorových úloh, např. pomocí cyklografie řešíme
VíceZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY
ZÁKLADNÍ ZOBRAZOVACÍ METODY Prostorové útvary zobrazujeme do roviny pomocí promítání, což je jisté zobrazení trojrozměrného prostoru (uvažujme rozšířený Eukleidovský prostor) do roviny, které je zadáno
VíceObrázek 34: Vznik středové kolineace
6 Středová kolineace Jak naznačuje Obr. 34, středová kolineace (se středem S), jako vzájemně jednoznačné zobrazení Ē 2 na sebe, je výsledkem středového průmětu (se středem S ) středového promítání (se
VíceDalší plochy technické praxe
Další plochy technické praxe Dosud studované plochy mají široké využití jak ve stavební tak ve strojnické praxi. Studovali jsme možnosti jejich konstrukcí, vlastností i využití v praxi. Kromě těchto ploch
Více3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru
3.MONGEOVO PROMÍTÁNÍ A B E 3 E 2 Rovnoběžný průmět 3D těles na rovinu není vzájemně jednoznačné zobrazení, k obrazu neumíme jednoznačně určit objekt v prostoru 3.1.Kartézský souřadnicový systém O počátek
VíceKonstruktivní geometrie
Konstruktivní geometrie Elipsa Úloha 1: Najděte bod M takový, aby součet jeho vzdáleností od bodů F 1 a F 2 byl 12cm; tj. F 1 M+F 2 M=12. Najděte více takových bodů. Konstruktivní geometrie Elipsa Oskulační
Více1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
Kapitola 1 Planimetrie a stereometrie Doplňky ke středoškolské látce 1.1 Základní pojmy prostorové geometrie 1.1.1 Axiomy Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další
VíceKRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI
KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI Šroubový pohyb vzniká složením otáčení kolem osy o a posunutí ve směru osy o, přičemž oba pohyby jsou spojité a rovnoměrné. Jestliže při pohybu po ose "dolů" je otáčení
VíceŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce
1) Šroubový pohyb ŠROUBOVICE Šroubový pohyb vznikne složením dvou pohybů : otočení kolem dané osy o a posunutí ve směru této osy. Velikost posunutí je přitom přímo úměrná otočení. Konstantou této přímé
VíceZákladní topologické pojmy:
Křivky Marie Ennemond Camille Jordan (88 9): Křivka je množina bodů, která je surjektivním obrazem nějakého intervalu Giuseppe Peano (858 9): Zobrazení intervalu na čtverec Wacław Franciszek Sierpiński
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 11. září 2006 verze 4.0 Předmluva
VíceZavedeme-li souřadnicový systém {0, x, y, z}, pak můžeme křivku definovat pomocí vektorové funkce.
KŘIVKY Křivka = dráha pohybujícího se bodu = = množina nekonečného počtu bodů, které závisí na parametru (čase). Proto můžeme křivku také nazvat jednoparametrickou množinou bodů. Zavedeme-li souřadnicový
VícePŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A
PŘÍMKOVÉ PLOCHY Přednáška DG*A PŘÍMKOVÉ PLOCHY = plocha, jejímž každým bodem prochází alespoň jedna přímka plochy. Každá přímková plocha je určena třemi řídícími křivkami, příp. plochami. p k k k 3 Je-li
VíceZadání domácích úkolů a zápočtových písemek
Konstruktivní geometrie (KG-L) Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek Sestrojte elipsu, je-li dáno a = 5cm a b = 3cm. V libovolném bodě sestrojte její tečnu. Tento úkol je na krásu, tj. udělejte oskulační
VíceKinematická geometrie
Gymnázium Christiana Dopplera Kinematická geometrie Autor: Vojtěch Šimeček Třída: 4.C Školní rok: 2011/2012 Zadavatel: Mgr. Ondřej Machů Ročníkovou práci jsem zhotovil samostatně, pouze s pomocí zdrojů
VíceŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.
ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní
VíceROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy
ROTAČNÍ PLOCHY 1) Základní pojmy Rotační plocha vznikne rotací tvořicí křivky k kolem osy o. Pro zobrazení a konstrukce bude výhodnější nechat rotovat jednotlivé body tvořicí křivky. Trajektorii rotujícího
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl II Světlana Tomiczková Plzeň 4. května 2011 verze 1.0 Obsah 1 Středové promítání
VíceDeskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy Mongeovo promítání 1. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Obsah TEMATICKÉ ROZDĚLENÍ DÍLŮ KNIHY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE 1. díl
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí
Více1 Připomenutí vybraných pojmů
1 Připomenutí vybraných pojmů 1.1 Grupa Definice 1 ((Komutativní) grupa). Grupou (M, ) rozumíme množinu M spolu s operací na M, která má tyto vlastnosti: i) x, y M; x y M, Operace je neomezeně definovaná
VíceAXONOMETRIE. Rozměry ve směru os (souřadnice bodů) jsou násobkem příslušné jednotky.
AXONOMETRIE 1) Princip, základní pojmy Axonometrie je rovnoběžné promítání do průmětny různoběžné se souřadnicovými rovinami. Kvádr v axonometrii : {O,x,y,z} souřadnicový systém XYZ - axonometrická průmětna
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie. Pomocný učební text. František Ježek, Světlana Tomiczková
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie Pomocný učební text František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 20. září 2004 verze 2.0 Předmluva Tento pomocný text
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE Diplomová práce Řezy rotačních těles v projekcích Vedoucí diplomové práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání:
VíceKatedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Plzeň 1. února 2009 verze 6.0
Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 1. února 2009 verze 6.0 Předmluva Tento pomocný text vznikl pro potřeby předmětu Geometrie
VícePrincip a vlastnosti promítání. Konstruktivní geometrie a technické kresleni - L
Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů ve dvojrozměrné rovině. Vlastnosti promítání Úkolem konstruktivní geometrie je zobrazení trojrozměrných předmětů
VíceKlíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.
Abstrakt Tento text je určen všem zájemcům z řad široké veřejnosti, především jako studijní materiál pro studenty Konstruktivní a počítačové geometrie. Práce pojednává o rotačních kvadratických plochách,
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE PLOCHY A OBLÁ TĚLESA V KOSOÚHLÉM PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY DIPLOMOVÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok
Více5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ
5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na
VíceElementární křivky a plochy
Příloha A Elementární křivky a plochy A.1 Analytický popis geometrických objektů Geometrické vlastnosti, které jsme dosud studovali, se týkaly především základních geometrických objektů bodů, přímek, rovin
VíceAnalytická geometrie přímky, roviny (opakování středoškolské látky) = 0. Napište obecnou rovnici. 8. Jsou dány body A [ 2,3,
Analytická geometrie přímky roviny opakování středoškolské látk Jsou dány body A [ ] B [ 5] a C [ 6] a) přímky AB b) osy úsečky AB c) přímky na které leží výška vc trojúhelníka ABC d) přímky na které leží
VíceAxonometrie KG - L ZS MZLU v Brně. KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS / 60
Axonometrie KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Axonometrie ZS 2008 1 / 60 Obsah 1 Úvod 2 Typy axonometrií 3 Pravoúhlá axonometrie Zobrazení přímky Zobrazení roviny Polohové úlohy KG - L (MZLU
VíceDESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---
DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) --- PŘÍKLA: A4 na výšku, O [10,5; 9,5] Pravidelný šestiboký hranol má podstavu v půdorysně
VíceZobrazení a řezy těles v Mongeově promítání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání
VíceMongeovo zobrazení. Řez jehlanu
Mongeovo zobrazení Řez jehlanu Středová kolineace Středová kolineace Definice Geometrická příbuznost mezi útvary dvou rovin (různých nebo totožných) splňující následující podmínky Středová kolineace Definice
VíceMongeovo zobrazení. Osová afinita
Mongeovo zobrazení Osová afinita nechť je v prostoru dána průmětna π, obecná rovina ρ a v této rovině libovolný trojúhelník ABC, promítneme-li trojúhelník kolmo do průmětny π, dostaneme trojúhelník A
VíceSTŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ
STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Obor 23-41-M/01 STROJÍRENSTVÍ 1. ročník TECHNICKÉ KRESLENÍ ÚVOD A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE
VíceDeskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m
Deskriptivní geometrie I Prezentace a podklady k pr edna s ka m Geometrická zobrazení v rovině Shodná zobrazení v rovině: identita, posunutí, rotace, středová souměrnost osová souměrnost posunutá souměrnost
VíceKótované promítání. Úvod. Zobrazení bodu
Úvod Kótované promítání Každá promítací metoda má z pohledu praxe určité výhody i nevýhody podle toho, co při jejím užití vyžadujeme. Protože u kótovaného promítání jde o zobrazení prostoru na jednu rovinu,
VíceMongeova projekce - úlohy polohy
Mongeova projekce - úlohy polohy Mgr. František Červenka VŠB-Technická univerzita Ostrava 16. 2. 2010 Mgr. František Červenka (VŠB-TUO) Mongeova projekce - úlohy polohy 16. 2. 2010 1 / 14 osnova 1 Mongeova
VíceKONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE
KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE Přednáška Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
Vícepůdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho
Řešené úlohy Rotační paraboloid v kolmém promítání na nárysnu Příklad: V kolmém promítání na nárysnu sestrojte tečnou rovinu τ v bodě A rotačního paraboloidu, který má ohnisko F a svislou osu o, F o, rotace;
VíceShodná zobrazení v rovině
Shodná zobrazení v rovině Zobrazení Z v rovině je předpis, který každému bodu X roviny přiřazuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X jeho obraz. Zapisujeme Z: X X. Množinu obrazů všech
VíceInteraktivní modely pro Konstruktivní geometrii
Interaktivní modely pro Konstruktivní geometrii Jakub Makarovský Abstrakt V příspěvku jsou prezentovány interaktivní modely základních úloh z Konstruktivní geometrie (1. ročník, zimní semestr) zaměřující
VíceROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou
ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.
VíceBAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Řešené úlohy v axonometrii Vypracovala: Barbora Bartošová M-DG, III. ročník Vedoucí práce: RNDr. Miloslava
VíceS T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A
S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,
Více3. Obecný rovinný pohyb tělesa
. Obecný rovinný pohyb tělesa Při obecném rovinném pohybu tělesa leží dráhy jeho jednotlivých bodů v navzájem rovnoběžných rovinách. Těmito dráhami jsou obecné rovinné křivky. Všechny body ležící na téže
VíceKapitola 5. Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které
Kapitola 5 Kuželosečky Seznámíme se ze základními vlastnostmi elipsy, hyperboly a paraboly, které společně s kružnicí jsou známy pod společným názvem kuželosečky. Říká se jim tak proto, že každou z nich
Více1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině.
Přednáška 1 Mgr.Güttnerová FAST Dg - bakaláři VŠB-TU Ostrava 1 Rovnoběžné promítání a promítací metody. Nevlastní útvary. Osová afinita v rovině. Literatura: (1)Černý, J. - Kočandrlová, M.: Konstruktivní
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDĚCKÁ FAKULTA KATEDRA ALGEBRY A GEOMETRIE KOSOÚHLÉ PROMÍTÁNÍ DO PŮDORYSNY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí práce: Mgr. Marie Chodorová, Ph.D. Rok odevzdání: 2012 Vypracovala:
VíceDeskriptivní geometrie 0A5
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Deskriptivní geometrie 0A5 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Veronika Roušarová Brno c 2003 Obsah
VíceKonstruktivní geometrie
Mendelova univerzita Alice Králová, Petr Liška, Miroslava Tkadlecová Konstruktivní geometrie Brno 05 Tato publikace vznikla za přispění Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu ČR prostřednictvím
VíceZobrazování těles. problematika geometrického modelování. základní typy modelů. datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování
problematika geometrického modelování manifold, Eulerova rovnost základní typy modelů hranový model stěnový model objemový model datové reprezentace modelů základní metody geometrického modelování těleso
VíceMendelova univerzita. Konstruktivní geometrie
Mendelova univerzita Petr Liška Konstruktivní geometrie rno 2014 Tato publikace vznikla za přispění Evropského sociálního fondu a státního rozpočtu ČR prostřednictvím Operačního programu Vzdělávání pro
VíceSyntetická geometrie I
Afinita Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Směr Dvě rovnoběžné přímky mají stejný (neorientovaný) směr. Definice (Samodružný směr) Když se při zobrazení f zobrazí přímka p na přímku
Více7.KINEMATICKÁ GEOMETIE V ROVINĚ 7.1 Rovinné křivky
7.KINEMATICKÁ GEOMETIE V ROVINĚ 7.1 Rovinné křivky Křivka jako jednoparametrická množina bodů v E 2. k={x[x,y] E 2, x=x(u), y=y(u), u J R Příklad. Oblouk asteroid: x=cos 3 u, y=sin 3 u, u (dx/du,dy/du)
Vícetečen a osu o π, V o; plochu omezte hranou vratu a půdorysnou a proved te rozvinutí
Řešené úlohy Rozvinutelná šroubová plocha v Mongeově promítání Příklad: V Mongeově promítání zobrazte půl závitu rozvinutelné šroubové plochy, jejíž hranou vratu je pravotočivá šroubovice, která prochází
Více5 Pappova věta a její důsledky
5 Pappova věta a její důsledky Pappos z Alexandrie (?90?350), řecký matematik a astronom. Pod označením Pappova věta je uváděno více vět. Proto je třeba uvést, o jaké z těchto vět hovoříme. Zde se budeme
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické Osvětlení Vypracoval: Zbyšek Sedláček Třída: 8.M Školní rok: 2013/2014 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem
Více11. Rotační a šroubové plochy
Rotační a šroubové plochy ÚM FSI VU v Brně Studijní text. Rotační a šroubové plochy. Rotační plochy Rotační plochy jsou plochy, které lze získat rotačním šablonováním křivky. Jejich rovnice je tedy tvaru
VíceMgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel
Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -
VíceDeskriptivní geometrie 2
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Deskriptivní geometrie 2 Pomocný učební text - díl I Světlana Tomiczková Plzeň 12. února 2016 verze 2.0 2 Autoři Obsah 1 Elementární
VíceDeskriptivní geometrie
Deskriptivní geometrie Stavebnictví RNDr. Milan Vacka 2013 České Budějovice 1 Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými vzdělávacími potřebami na Vysoké
VíceGymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení
Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení Vypracoval: Martin Hanuš Třída: 8.M Školní rok: 2015/2016 Seminář: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem ročníkovou
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna
Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném
VíceZákladní úlohy v Mongeově promítání. n 2 A 1 A 1 A 1. p 1 N 2 A 2. x 1,2 N 1 x 1,2. x 1,2 N 1
Základní úlohy v Mongeově promítání Předpokladem ke zvládnutí zobrazení v Mongeově promítání je znalost základních úloh. Ale k porozumění následujícího textu je třeba umět zobrazit bod, přímku a rovinu
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva
VíceKonstruktivní geometrie
Mgr. Miroslava Tihlaříková, Ph.D. Konstruktivní geometrie & technické kreslení Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny
VíceDeskriptivní geometrie pro střední školy
Deskriptivní geometrie pro střední školy. díl Ivona Spurná Nakladatelství a vydavatelství R www.computermedia.cz Deskriptivní geometrie Díl Deskriptivní geometrie,. díl Mgr. Ivona Spurná Jazyková úprava:
VícePravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles KG - L MZLU v Brně ZS 2008 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles ZS 2008 1 / 39 KG - L (MZLU v Brně) Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles
VíceSyntetická geometrie I
Shodnost Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Vzdálenost dvou bodů Definice (Vzdálenost) Necht A, B, C ρ. Vzdálenost dvou bodů A, B v rovině je číslo AB a platí AB 0 AB = 0 A = B AB
VíceZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 2. Pomocný učební text - díl II
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 2 Pomocný učební text - díl II František Ježek, Světlana Tomiczková Plzeň 7. února 2006 verze 2.0 Obsah 7 Obalové
VíceGymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora
Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory
Více1.1 Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem
Analytická geometrie - kružnice Napište středovou rovnici kružnice, která má střed v počátku soustavy souřadnic a prochází bodem A = ; 5 [ ] Napište středový i obecný tvar rovnice kružnice, která má střed
VíceTest č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace
Test č. 1 Deskriptivní geometrie, I. ročník kombinovaného studia FAST, letní semestr 2006-2007 Kuželosečky, afinita a kolineace (1) (a) Je dána elipsa E(F 1, F 2, a), F 1 F 2 < 2a. Sestrojte několik bodů
VíceMaturitní témata od 2013
1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy
VíceMaturitní otázky z předmětu MATEMATIKA
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti
VíceDalší servery s elektronickým obsahem
Právní upozornění Všechna práva vyhrazena. Žádná část této tištěné či elektronické knihy nesmí být reprodukována a šířena v papírové, elektronické či jiné podobě bez předchozího písemného souhlasu nakladatele.
Více