ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA Pavel KOPECKÝ

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ BAKALÁŘSKÁ PRÁCE PRAHA 2014 Pavel KOPECKÝ

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A GEOINFORMATIKA BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Doplnění železničního bodového pole Vedoucí práce: Dr. Ing. Zdeněk Skořepa Katedra speciální geodézie květen 2014 Pavel KOPECKÝ

3

4 ABSTRAKT Bakalářská práce se zabývá doplněním železničního bodového pole v úseku Poříčí- -Petříkovice v km 1,675-6,454. Souřadnice bodů byly vypočteny vyrovnáním vázané sítě podle metody nejmenších čtverců. Přibližné souřadnice bodů vstupujících do vyrovnání byly vypočteny z dat z terestrických měření. Síť byla připojena na body určené metodou GNSS. Tímto způsobem vypočtené výšky bodů byly porovnány s výškami určenými technickou nivelací. KLÍČOVÁ SLOVA metoda nejmenších čtverců, vyrovnání, vázaná síť, technická nivelace, GNSS, GROMA ABSTRACT This bachelor's thesis deals with the completion of a Railway Geodetic Point Field in the stretch of Poříčí-Petříkovice ( km). The coordinates of points were calculated by the least squares adjustement. The approximate coordinates of the points entering into the adjustment were calculated of data from terrestrial measurement. The point network was fixed to the points determined by the GNSS method. The altitudes of the points calculated by the least squares adjustement were compared with altitudes determined by technical leveling. KEY WORDS the method of least squares, adjustment, fixed network, technical leveling, GNSS, GROMA

5 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že bakalářskou práci na téma Doplnění železničního bodového pole jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího práce. Použité zdroje jsou uvedeny v seznamu. V Praze dne (podpis autora)

6 PODĚKOVÁNÍ Chtěl bych poděkovat Dr. Ing. Zdeňku Skořepovi, vedoucímu mé bakalářské práce, za odborné vedení a rady při zpracování. Dále bych chtěl poděkovat firmě GEOŠRAFO, s.r.o. za zapůjčení dat, Ing. Jaroslavu Náglovi, Ph.D. z Českého úřadu zeměměřického a katastrálního za zpracování dat z GNSS měření a společnosti GEOline, spol. s r.o. za zapůjčení licence k výpočetnímu systému GROMA.

7 Úvod... 9 Seznam zkratek Železniční bodové pole Primární síť Sekundární síť Určení výškových souřadnic Číslování bodů Měření Zaměření ZGB Metoda GNSS Zaměření GB Zaměření výškových souřadnic Geometrická nivelace ze středu Technická nivelace Zpracování měřených dat Zpracování dat z GNSS měření Zpracování terestrických měření Zpracování zápisníků Redukce šikmé délky na vodorovnou Redukce délky do nulového horizontu Redukce délky do zobrazovací roviny S-JTSK Oprava o vliv refrakce Výpočet převýšení s redukcí na spojnici stabilizačních značek Výpočet přibližných souřadnic Vyrovnání sítě Obecně o vyrovnání Metoda nejmenších čtverců... 24

8 3.3.3 Vyrovnání zprostředkujících veličin Charakteristiky přesnosti Vyrovnání sítě pomocí programu GROMA Výsledky Souřadnice ZGB z GNSS měření Přibližné souřadnice GB Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP Závěr Použité zdroje Seznam obrázků a tabulek Seznam příloh Obsah přiloženého CD... 37

9 Úvod Na objednávku Správy železniční dopravní cesty, s. o. je v rámci projektu stavby Revitalizace trati Trutnov-Teplice nad Metují budováno nové železniční bodové pole (ŽBP). V této bakalářské práci pracuji s daty zapůjčenými od firmy GEOŠRAFO, s.r.o. Úkolem práce je výpočet souřadnic bodů budovaného ŽBP v úseku trati Poříčí- -Petříkovice v km 1,675-6,454. V úvodní kapitole práce je popsán postup při budování železničního bodového pole. Je uvedeno, jakými body je toto pole tvořeno, jak jsou tyto body stabilizovány a jakými metodami jsou zaměřeny. V další kapitole jsou podrobněji rozebrány průběhy jednotlivých měření a dále jsou uvedeny stručné charakteristiky jednotlivých měřických postupů. Třetí kapitola je zaměřena na zpracování dat. Získaná data bylo potřeba nejprve vhodně editovat. Samotné výpočty spočívají především v určení přibližných souřadnic bodů a jejich následném vyrovnání. Nakonec jsou uvedeny výsledné souřadnice bodů a shrnuty a zhodnoceny výsledky práce. 9

10 Seznam zkratek Bpv Balt po vyrovnání ČUZK Český úřad zeměměřický a katastrální ETRS 89 European Terrestrial Reference System 1989 GB Geodetický bod - určený ve 2. třídě přesnosti GNSS Global Navigation Satellite System MNČ Metoda nejmenších čtverců ORZGB Orientační bod ZGB - určený v 1. třídě přesnosti OTZ Ochranný tyčový znak S-JTSK Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální TÚ Traťový úsek ZGB Základní geodetický bod - určený v 1. třídě přesnosti ZhB Zhušťovací bod ŽBP Železniční bodové pole 10

11 1. Železniční bodové pole Železniční bodové pole je polohové a výškové bodové pole, které je tvořeno základními a podrobnými geodetickými body. Tyto body jsou zřizovány v obvodu nebo v ochranném pásmu trati. Nově budované ŽBP má charakter vytyčovací sítě, která slouží pro kontrolu, údržbu a obnovu železničního svršku. Je budováno ve dvou etapách. [1] 1.1 Primární síť Primární síť je tvořena základními geodetickými body. Tyto body jsou určeny polohově metodou GNSS v systému ETRS 89 a S-JTSK, výškově v systému Bpv. Body jsou určeny v 1. třídě přesnosti (střední souřadnicová chyba σ xy = 0,02 m). Body ZGB jsou stabilizovány žulovým kamenem M2 s vysekaným křížkem, nivelačním hřebem N1 s jasně identifikovatelným bodem zaměření nebo měřickým hřebem či čepem v pevném základu. Pokud je bod stabilizován kamenem, umisťuje se k němu OTZ. Umístění bodů a OTZ nesmí být v rozporu s provozními předpisy dráhy - je nutné je stabilizovat na místech neohrožených údržbou infrastruktury dráhy. Vzdálenost mezi body je v rozmezí m. Protože jsou body ZGB budovány jako primární síť ŽBP, není nutná přímá viditelnost na osu koleje. U bodů ZGB, na začátku a na konci zaměřovaného ŽBP a, pokud je to možné, i uvnitř pořadu, jsou stabilizovány ORZGB. Tyto body jsou rovněž určovány metodou GNSS v minimální vzdálenosti 300 m od ZGB. 1.2 Sekundární síť Sekundární síť tvoří GB, které jsou vložené mezi ZGB. Jsou to podrobné body ŽBP zaměřené terestricky. Polohově jsou určeny v systému S-JTSK, výškově v systému Bpv. GB jsou určeny ve 2. třídě přesnosti (střední souřadnicová chyba σ xy = 0,04 m). 11

12 Geodetické body se stabilizují žulovým kamenem (min 12 cm 12 cm 70 cm) s vysekaným křížkem, nivelačním bodem N1 s jasně identifikovatelným bodem zaměření, čepovým či hřebovým znakem do pevného základu. Měřický znak musí být v takové vzdálenosti od osy koleje, aby při postavení měřicího přístroje žádná jeho část nezasahovala do průjezdného profilu, a nesmí být v místech pravidelné údržby trati. Body se stabilizují rovnoměrně mezi ZGB ve vzájemné vzdálenosti v rozmezí m. Mezi sousedními body musí být zachována viditelnost a maximální poměr sousedních délek mezi GB 1 : Určení výškových souřadnic Pro určení výškových souřadnic bodů ŽBP se používá metoda technické nivelace mezi ověřenými nivelačními body. Odchylka je stanovena hodnotou, kde je délka nivelačního pořadu v kilometrech. Druhou možností určení výšek je metoda jednosměrné nivelace, kdy kontrolou je porovnání hodnot s přímo měřeným převýšením z terestrického měření. 1.4 Číslování bodů ZGB, ORZGB a GB jsou číslovány 12-místným číslem obsahujícím: pozice číslo TÚ (2101) pozice nuly (0000) pozice vlastní číslo bodu (od 501 do 3999) Během měření byly body ŽBP pracovně očíslovány čísly od 4001 do Toto číslování bylo pro účel bakalářské práce ponecháno. 12

13 2. Měření Měření bylo provedeno firmou GEOŠRAFO, s.r.o. v měsících srpnu a září K terestrickému měření byla použita totální stanice Leica TS06, v. č , pro technickou nivelaci nivelační přístroj Ni 007 Zeiss, v. č K určení polohy ZGB byla použita GNSS aparatura TopconHiper GGD, v. č a dále Leica GPS SmartRover, v. č Obr. 1: Leica TS 06 Obr. 2: Ni 007 Zeiss Obr. 3: Leica GPS SmartRover Obr. 4: TopconHiper GGD 13

14 2.1 Zaměření ZGB Poloha základních geodetických bodů byla určena rychlou statickou metodou technologií GNSS s intervalem záznamu dat 10 s. Doba, po kterou bylo měřeno na jednotlivých bodech, se pohybovala v rozmezí min v závislosti na příjmu signálu z družic. Přijímač byl nad body pevně zhorizontován a zcentrován (nucená centrace). Každý ZGB byl určen dvakrát nezávisle z měření na dvou referenčních stanicích. Jako referenční stanice mohou být použity body se známými souřadnicemi ETRS 89 v maximální vzdálenosti 20 km od zaměřovaného bodu. V našem případě byly použity tyto stanice: kód B L H stanice CPAR 50 02' 22,37198" 15 46' 59,68533" 283,270 Pardubice CLIB 50 46' 18,12754" 15 03' 35,60854" 448,350 Liberec CTRU 50 33' 45,51694" 15 54' 30,41208" 478,595 Trutnov Metoda GNSS Globální družicový polohový systém GNSS (Global Navigation Satellite System) je služba umožňující určování polohy na zemském povrchu a v jeho okolí v jakoukoli denní dobu a za jakýchkoli atmosférických podmínek. Princip určení polohy spočívá ve zjištění délky mezi určovaným bodem a družicemi o známých efemeridách (prostorové souřadnice družic proměnné v čase). Družice vysílají signály s informacemi o čase a parametrech dráhy družice, které jsou na povrchu Země zachyceny přijímači a zpracovány. Protože probíhá komunikace pouze ve směru od družice k přijímači, mluvíme o tzv. pasivním systému. Přesnost v určení polohy se v geodézii pohybuje v řádech centimetrů až milimetrů. Pro určení polohy je potřeba přijmout signály nejméně od čtyř družic. Aby bylo zajištěno jejich dostatečné množství v jakoukoliv denní dobu, existuje (a stále se nové vyvíjí) několik družicových systémů: GPS NAVSTAR (Global Positioning System) GLONASS (Globalnaja navigacionnaja sputnikovaja sistěma) Galileo (ve vývoji) 14

15 Compass (ve vývoji) vyvíjené systémy regionálního rozsahu: DORIS (Francie), QZSS (Japonsko), IRNSS (Indie) Podrobněji je o metodě GNSS pojednáno např. v [2]. 2.2 Zaměření GB Geodetické body byly v terénu určeny polygonovým pořadem s využitím trojpodstavcové soupravy. Osnovy směrů byly měřeny ve třech skupinách v obou polohách dalekohledu. Měřené délky byly opraveny o fyzikální redukci (z teploty a tlaku). Na žádost objednatele byly měřené směry též zapisovány do zápisníku měřených vodorovných směrů. Polygonový pořad začíná na základním geodetickém bodě Orientace na tomto stanovisku jsou na ORZGB 4002 a na ZhB 231 přeurčený metodou GNSS. Pořad pokračuje přes jednotlivé GB na ZGB Na bodě 4007 bylo měřeno na ORZGB Pořad končí na ZGB Na základních geodetických bodech 4021, 4032 a 4040 bylo opět měřeno na orientační body. ZhB 229 byl také přeurčen metodou GNSS. Průběh polygonového pořadu je patrný z obr. 5. Obr. 5: Průběh polygonového pořadu 15

16 2.3 Zaměření výškových souřadnic Geometrická nivelace ze středu Geometrická nivelace ze středu je pro svou jednoduchost a přesnost nejpoužívanější nivelační metodou. Její podstata je znázorněna na obr. 6. z A p B B H AB A H B H A s s Obr. 6: Princip geometrické nivelace ze středu Mezi body A a B je potřeba určit výškový rozdíl. Na body se postaví nivelační latě a přístroj se postaví přibližně doprostřed jejich vzdálenosti. Takovémuto postavení nivelačního přístroje a dvojice latí se říká nivelační sestava. Na nivelačních latích se provede čtení vzad (proti směru nivelace, realizované v sestavě jako první) a čtení vpřed (ve směru nivelace, realizované v sestavě jako druhé). Převýšení je potom dáno vztahem. (2.1) Většinou však z důvodu velké vzdálenosti, velkého převýšení či terénních překážek nelze hledané převýšení mezi body určit pomocí jedné nivelační sestavy. Proto je třeba zvolit odpovídající počet přestavových bodů. Takto vzniklý řetězec nivelačních sestav mezi stabilizovanými nivelačními značkami tvoří tzv. nivelační oddíl (několik na sebe navazujících oddílů tvoří nivelační pořad). Výškový rozdíl nivelačního oddílu o n sestavách je dán jako rozdíl součtů nivelačních záměr vzad a vpřed. Určí se ze vztahu 16

17 ( ) ( ) ( ). (2.2) Nivelační pořady by měly být, pokud je to možné, co nejvíce přímé. Pokud je potřeba vybočit z přímého směru, dělá se tak vždy na přestavových bodech. Výhodou geometrické nivelace ze středu je vyloučení chyby z nevodorovnosti záměrné přímky a vlivu zakřivení Země. [3] Technická nivelace Pro určení nadmořských výšek bodů ŽBP byla použita metoda obousměrné technické nivelace. Během měření byly využity tyto nivelační body: Z5b9-3, Z5b9-21, Z5b9-22, Z5b9-23, Z5b9-25, Z5b014-6, Z5b a ověřovací bod Z5b Nejprve byly nivelačním oddílem z bodu Z5b014-6 na bod Z5b9-3 určeny výšky bodů 4001 a Kontrolním měřením byly ověřeny výškové rozdíly mezi body Z5b9-21 a Z5b9-22 a body Z5b9-22 a Z5b9-23. Poté byla oddílem mezi body Z5b9-23 a Z5b9-25 určena nadmořská výška bodu Z bodu 4003, jehož výška již byla určena, byl veden oddíl přes určované body na bod Z5b Takto byly určeny výšky k bodu Z tohoto bodu byl veden poslední nivelační oddíl přes všechny zbývající určované body a kontrolní bod Z5b zakončený již určeným bodem Nivelační zápisníky těchto měření přepsané do programu Excel jsou uvedeny v přílohách (Příloha 5). 17

18 3. Zpracování měřených dat 3.1 Zpracování dat z GNSS měření Signály z družic jsou přijímačem dekódovány a uživateli jsou dále předány pomocí standardizovaných formátů zpráv (NMEA, RTCM, SiRF, v našem případě RINEX). Tato observační data měla být původně zpracována pomocí výpočetní služby CZEPOS [4]. Výpočetní služba však hlásila chybu. Jak bylo sděleno Ing. Jaroslavem Náglem, Ph.D. z Českého úřadu zeměměřického a katastrálního, výpočet nebylo možné provést, protože potřebná data pro výpočet jsou na webu vystavena 95 dní (použitá data byla starší) a poté jsou přesunuta do archivu. Observační data byla tedy zaslána přímo Ing. Jaroslavu Náglovi, Ph.D., který nabídl, že data zpracují a pošlou protokoly o výpočtu. Výpočty byly provedeny s požadovanou přesností 2 mm + 2 ppm. K transformaci souřadnic do systému S-JTSK byl použit globální transformační klíč. Protože pro každý bod byly provedeny dvě (v několika případech tři) observace, byly z obdržených protokolů vypočteny výsledné souřadnice ZGB a ORZGB jako průměry souřadnic z jednotlivých observací. 3.2 Zpracování terestrických měření Zpracování zápisníků Zápisníky z terestrického měření, které byly k dispozici v podobě kopií originálů, byly přepsány do zápisníků měřených vodorovných směrů v programu Excel. Tyto zápisníky jsou uvedeny v příloze (Příloha 6). Registrovaná data těchto měření ve formátu MAPA2 byly k dispozici opět pouze jako jejich okopírované výtisky. Tyto výtisky bylo zapotřebí převést do podoby, se kterou půjde dále pracovat. Vytištěné zápisníky byly skenovány a uloženy do souboru typu pdf., který byl dále otevřen v programu Adobe Acrobat 8 Professional. V záložce Dokument byla zapnuta funkce Rozpoznat text s použitím OCR a poté byl soubor uložen jako typ txt. Protože rozpoznání textu neproběhlo v celém souboru zcela správně, musel být textový soubor ještě zkontrolován a upraven, aby mohl být dále zpracováván. 18

19 Veškeré výpočty terestrických měření byly provedeny ve výpočetním systému GROMA v. 11 (pro účely bakalářské práce byla společností GEOline, spol. s r.o. zapůjčena licence k tomuto programu). Měřené délky je třeba opravit o matematické redukce (do vodorovné roviny, z nadmořské výšky) a redukci do zobrazovací roviny S-JTSK. Protože zaměřované území je poměrně rozlehlé, bylo vhodně rozděleno na čtyři části a příslušné délky poté byly redukovány vlastním měřítkovým koeficientem. Úsek Bod použitý pro výpočet koeficientu Výsledný koeficient , ppm , ppm , ppm , ppm Tab. 1: Měřítkové koeficienty pro jednotlivé úseky Při načtení zápisníku byly měřené šikmé délky automaticky redukovány na vodorovné a byly opraveny o nastavený měřítkový koeficient Redukce šikmé délky na vodorovnou Vzorec pro redukci délek je patrný z obr. 7. z d s d Obr. 7: Redukce šikmé délky na vodorovnou vzorce Je-li znám zenitový úhel z a šikmá délka 19, vodorovná délka se pak vypočte ze. (3.1)

20 3.2.3 Redukce délky do nulového horizontu d d H R Obr. 8: Redukce délky do nulového horizontu (3.2) ( ) ( ) (3.3) kde vodorovná délka nadmořská výška...poloměr Gaussovy referenční koule (= ,6105 m) Redukce délky do zobrazovací roviny S-JTSK (3.4) kde měřítko zobrazení 20

21 Zápisníky byly dále zpracovány funkcí Měření Zpracování zápisníku a funkcí Měření Spojení opakovaných stanovisek. Pro účely této práce byly použity následující úpravy zpracování zápisníku: Zpracovat měření v obou polohách Redukovat směry Opravit indexovou chybu Opravit refrakci Vypočítat převýšení Redukovat převýšení na spojnici stabilizačních značek Zpracovat opakovaná měření Zpracovat obousměrně měřené délky a převýšení Obr. 9: GROMA dialogové okno Zpracování zápisníku 21

22 3.2.5 Oprava o vliv refrakce Paprsek mezi dvěma vzdálenými body neprobíhá v přímce, a to proto, že na své dráze prochází různě hustými vzduchovými vrstvami, přičemž dochází k lomu světla či k tzv. refrakci. Tím vzniká zejména v měřeném zenitovém úhlu (a následně ve výšce) chyba, kterou se snažíme eliminovat. [5] Protože je refrakční koeficient závislý na stavových podmínkách atmosféry, není konstantní a nelze ho přesně určit. V této práci postačilo využití Gaussovy hodnoty refrakčního koeficientu k=0, Výpočet převýšení s redukcí na spojnici stabilizačních značek d s c z B p A Obr. 10: Výpočet převýšení (3.5) Převýšení mezi body A, B se spočítá dvakrát pro směr tam a zpět. kde, výška přístroje, výška cíle (3.6) (3.7) 22

23 hodnot. Výsledný výškový rozdíl mezi body A a B je potom dán jako průměr z těchto dvou ( ) (3.8) Výpočet přibližných souřadnic Přibližné souřadnice bodů ŽBP, které později vstupují do vyrovnání, byly spočteny pomocí polygonových pořadů funkcí Výpočty Polygonový pořad. Obr. 11: GROMA dialogové okno Polygonový pořad Souřadnice byly spočteny v šesti polygonových pořadech. První pořad začíná na bodě 4001 s orientacemi na body 4002 a 231 a končí na bodě 4007 s orientací na bod Druhý pořad na bodě 4007 začíná a končí na bodě Další pořady vždy začínají a končí na základních geodetických bodech. Orientace jsou na ORZGB. Vypočtené přibližné souřadnice byly poté vyrovnány. 23

24 3.3 Vyrovnání sítě Obecně o vyrovnání Z důvodu zvýšení přesnosti výsledku a vyloučení hrubých chyb jsou měření neznámé veličiny opakována nebo jsou měřeny další veličiny, které jsou s touto veličinou ve známém vzájemném vztahu. Měřené hodnoty jsou pro tutéž veličinu vlivem měřických chyb různé. Z tohoto důvodu, pokud jsou k dispozici tzv. nadbytečná měření, není řešení úlohy jednoznačné a je třeba provést vyrovnání. Úkolem vyrovnání je výpočet nejpravděpodobnějších hodnot neznámých měřených veličin a odstranění nesrovnalostí ve vztazích. Z rozporů mezi jednotlivými výsledky je možné odhadnout přesnost metod měření a přesnost výsledků vyrovnání. Rozdělení vyrovnání dle způsobu: vyrovnání měření přímých jedna neznámá veličina měřena nezávisle vícekrát vyrovnání měření zprostředkujících více neznámých veličin je nepřímo určeno prostřednictvím přímého měření jiných veličin, které jsou s neznámými ve známém funkčním vztahu vyrovnání měření podmínkových jednotlivé veličiny měřeny přímo, současně však mají splnit předem danou matematickou nebo geometrickou podmínku další kombinované způsoby Metod vyrovnání je více. Většinou vychází z podmínky minima některé normy vektoru oprav měření. V geodézii je nejvyužívanější metoda nejmenších čtverců. [6] [7] Metoda nejmenších čtverců Principem vyrovnání pomocí MNČ je nalezení takového řešení úlohy, aby suma čtverců oprav měření byla minimální. (3.9) kde vektor oprav měření váhová matice 24

25 Musí být splněny dva základní předpoklady: měření jsou vzájemně nezávislá měření jsou zatížena pouze náhodnými chybami Každé měření s různě přesným výsledkem je náhodný výběr ze základního souboru možných hodnot. Měření jsou zatíženy různými skutečnými chybami. Pro neznámé skutečné hodnoty platí vztah. (3.10) Skutečné hodnoty chyb a tedy ani skutečné hodnoty neznáme. Aproximací získáme vyrovnanou hodnotu. Rovnice oprav má potom tvar. (3.11) Obecně se při vyrovnání musí zavést váhy, protože měření mají různou přesnost (vyrovnáváme např. délky a úhly). Jsou to poměrná čísla kvalitativně hodnotící dosažený výsledek měření. Přesnější měření se tedy více uplatní ve vyrovnání. Váhy jsou závislé na směrodatné odchylce. (3.12) kde vhodně zvolená konstanta směrodatná odchylka měření Z tohoto vztahu plyne, že součin váhy a čtverce směrodatné odchylky je konstantní. Když do něj teoreticky zavedeme měření s, pak tomuto měření odpovídá jednotková směrodatná odchylka. Základní vztah pro zavedení váhy je potom. (3.13) 25

26 3.3.3 Vyrovnání zprostředkujících veličin V této práci byl použit způsob vyrovnání zprostředkujících veličin. Je používán tehdy, když hledané veličiny (souřadnice) nejsou měřeny přímo, ale jsou měřeny jiné zprostředkující veličiny, které jsou ve funkčním vztahu s veličinami hledanými. Označíme-li vektor neznámých parametrů, pak vztah (3.11) pro výpočet oprav můžeme zapsat ve vektorovém tvaru ( ). (3.14) Pro získání jednoduchých rovnic k výpočtu hledaných neznámých je třeba rovnice oprav linearizovat. Toho se dosáhne rozvojem funkčního vztahu v Taylorovu řadu s omezením na členy prvního řádu. Je třeba zavést přibližné hodnoty neznámých, v nichž budou funkce Taylorovým rozvojem aproximovány, vyjádřit a dosadit do rovnic oprav: ( ) ( ) (3.15) Matice plánu obsahuje parciální derivace funkčních vztahů podle jednotlivých neznámých parametrů. Má rozměr (n k), kde n je počet měřených veličin a je počet neznámých parametrů. ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) (3.16) Zavede se vektor redukovaných měření ( ) a po dosazení do (3.15) lze psát. (3.17) Vektor vyrovnaných přírůstků neznámých se vypočte ze vztahu ( ). (3.18) Z vektoru přírůstků se určí vyrovnané hodnoty neznámých parametrů. 26 (3.19)

27 Dále se z vektoru vyrovnaných přírůstků dle vzorce (3.17) určí opravy a z nich následně vyrovnané hodnoty měřených veličin. (3.20) Druhým výpočtem oprav lze provést kontrolu výpočtu (opravy z prvního a druhého výpočtu se musí rovnat). ( ) (3.21) Charakteristiky přesnosti Charakteristikami přesnosti se hodnotí spolehlivost vyrovnaných hodnot. Odhad aposteriorní jednotkové směrodatné odchylky: (3.22) kde počet všech měření počet nutných měření Směrodatné odchylky vyrovnaných neznámých parametrů: kde diagonální prvky matice ( ) (3.23) Směrodatné odchylky vyrovnaných měření: (3.24) kde diagonální prvky kovarianční matice ( ) Vyrovnání sítě pomocí programu GROMA Vyrovnání sítě bylo provedeno ve výpočetním systému GROMA (nabídka Nástroje Vyrovnání sítě). Data byla do výpočtu načtena dávkově ze seznamu měření. 27

28 Síť liniového charakteru byla vyrovnána jako vázaná. Jako pevné body, jejichž souřadnice zůstaly neměnné, byly nastaveny body určené metodou GNSS. Jako přibližné souřadnice určovaných bodů byly zadány souřadnice určené polygonovými pořady. Zprostředkujícími veličinami byly v našem případě vodorovné úhly a vodorovné délky. Funkční vztahy pro bezchybné zprostředkující veličiny: ( ) ( ) (3.25) ( ) ( ) (3.26) kde stanovisko cíl nebo levé rameno úhlu pravé rameno úhlu Střední chyba měřeného směru byla nastavena na hodnotu a střední chyba měřené délky na hodnotu Apriorní směrodatná odchylka byla nastavena na stejnou hodnotu jako směrodatná odchylka měřeného směru, takže váha Zbytek vyrovnání probíhá podle postupu popsaného výše. Nastavené parametry a výsledky vyrovnání byly uloženy do protokolu. Obr. 12: GROMA dialogové okno Vyrovnání sítě 28

29 4. Výsledky 4.1 Souřadnice ZGB z GNSS měření ČB Y [m] X [m] Z [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,753 Tab. 2: Souřadnice ZGB 29

30 4.2 Přibližné souřadnice GB ČB Y [m] X [m] Z [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,318 Tab. 3: Přibližné souřadnice GB 30

31 4.3 Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP ČB Y [m] X [m] Z [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,574 31

32 ČB Y [m] X [m] Z [m] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,198 Tab. 4: Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP 32

33 Závěr Cílem práce bylo zpracování měřického elaborátu zapůjčeného od firmy GEOŠRAFO, s.r.o. a na jeho základě následný výpočet souřadnic bodů železničního bodového pole v části úseku trati Poříčí-Petříkovice. Dle metodického návodu pro budování a správu železničního bodového pole je dáno, že hodnota uzávěru ve skupině nesmí překročit 20 cc. Stejnou hodnotu nesmí překročit ani rozdíly v hodnotách zaměřených směrů mezi jednotlivými skupinami. Dle měřených dat je největší uzávěr ve skupině 26 cc a největší rozdíl v hodnotách měřených směrů mezi skupinami je 30 cc. Zvolené hodnoty středních chyb směrů a délek vstupující do vyrovnání jsou empiricky odhadnuté reálné přesnosti měření. Protože měření nebyla uskutečněna najednou, je pravděpodobné, že se v měření vyskytují chyby v centraci přístroje a cílových znaků, které vzhledem k délkám záměr mají na přesnost výsledků vliv. Nejvyšší hodnota střední souřadnicové chyby je 12,69 mm. Přesnost vyrovnaných souřadnic je také dána přesností podkladu, v tomto případě souřadnicemi pevných bodů určenými metodou GNSS. Nadmořské výšky bodů byly určeny pomocí technické nivelace. Takto zjištěné hodnoty jsou ve značném rozporu s výškami určenými trigonometricky (rozdíly jsou cca 40 cm). Bohužel se mi nepodařilo zjistit přesnou příčinu těchto rozporů. Naměřené výšky některých nivelačních bodů se lišily od hodnot uvedených v geodetických údajích. Tyto výšky byly překontrolovány a případně upraveny. Nejpravděpodobnějším důvodem vzniklých rozporů jsou zanesené špatné výšky antén přijímačů GNSS. Jako výsledné nadmořské výšky bodů byly tedy zvoleny výšky vypočtené z technické nivelace. Pro porovnání jsou v příloze uvedeny hodnoty výškových souřadnic vypočtené výškovým vyrovnáním sítě. 33

34 Použité zdroje [1] Metodický návod pro budování a správu ŽBP. Správa železniční dopravní cesty [online]. Olomouc, [cit ]. Dostupné z: z1.pdf [2] Globální družicový polohový systém. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online] San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, , [cit ]. Dostupné z: %BD_polohov%C3%BD_syst%C3%A9m [3] BLAŽEK, Radim a SKOŘEPA, Zdeněk. GEODÉZIE přeprac. vyd. Praha: nakladatelství ČVUT, Thákurova 1, Praha 6, ISBN [4] CZEPOS [online]. [cit ]. Dostupné z: [5] RATIBORSKÝ, Jan. GEODÉZIE 1: Měření a výpočty. 3. vyd. Praha: nakladatelství ČVUT, Thákurova 1, Praha 6, ISBN [6] ŠTRONER, Martin. IngGeo - portál inženýrské geodézie: Teorie chyb. [online] [cit ]. Dostupné z: nsich_ctvercu [7] HAMPACHER, Miroslav a RADOUCH, Vladimír. TEORIE CHYB A VYROVNÁVACÍ POČET 10. Praha: nakladatelství ČVUT, Thákurova 1, Praha 6, ISBN

35 Seznam obrázků a tabulek Obr. 1: Leica TS Obr. 2: Ni 007 Zeiss Obr. 3: Leica GPS SmartRover Obr. 4: TopconHiper GGD Obr. 5: Průběh polygonového pořadu Obr. 6: Princip geometrické nivelace ze středu Obr. 7: Redukce šikmé délky na vodorovnou Obr. 8: Redukce délky do nulového horizontu Obr. 9: GROMA dialogové okno Zpracování zápisníku Obr. 10: Výpočet převýšení Obr. 11: GROMA dialogové okno Polygonový pořad Obr. 12: GROMA dialogové okno Vyrovnání sítě Tab. 1: Měřítkové koeficienty pro jednotlivé úseky Tab. 2: Souřadnice ZGB Tab. 3: Přibližné souřadnice GB Tab. 4: Výsledné vyrovnané souřadnice bodů ŽBP

36 Seznam příloh Příloha 1: Protokol o polohovém vyrovnání sítě Příloha 2: Protokol o výškovém vyrovnání sítě Příloha 3: Elipsy chyb Příloha 4: Výšky bodů z výškového vyrovnání Příloha 5: Nivelační zápisníky Příloha 6: Zápisníky měřených vodorovných směrů Příloha 7: Protokoly o výpočtu GNSS měření 36

37 Obsah přiloženého CD Elektronická kopie bakalářské práce GNSS o mereni o protokol_o_vypoctu o souradnice terestrika o mereni o zpracovani_zapisniku vypocet_pribliznych_souradnic o polygony o priblizne_souradnice vyrovnani o polohove o vyskove 37

38 Příloha 1 Protokol o polohovém vyrovnání sítě

39 POLOHOVÉ VYROVNÁNÍ SÍTĚ ======================= Lokalita: Datum : Etapa : PŘIBLIŽNÉ SOUŘADNICE: ===================== Bod Y X Char Délek Směrů Pevný bod Pevný bod Pevný bod Pevný bod Volný Volný Volný Volný Volný Pevný bod Volný Volný Volný Volný Volný Volný Volný Volný Pevný bod Volný Volný Volný Pevný bod Pevný bod Volný Volný Volný Volný Volný Volný Volný Volný Volný Pevný bod Pevný bod Volný Volný Volný Volný Volný Volný Pevný bod Volný Volný Volný Volný Pevný bod MĚŘENÉ DÉLKY: ============= Stanovisko: 4001 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4003 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4004 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4005 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4006 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4007 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4009 Cíl Délka [m] m [mm] váha

40 Stanovisko: 4010 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4011 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4012 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4013 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4014 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4015 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4016 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4017 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4018 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4019 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4020 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4021 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4023 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4024 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4025 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4026 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4027 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4028 Cíl Délka [m] m [mm] váha

41 Stanovisko: 4029 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4030 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4031 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4032 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4034 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4035 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4036 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4037 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4038 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4039 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4040 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4041 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4042 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4043 Cíl Délka [m] m [mm] váha Stanovisko: 4044 Cíl Délka [m] m [mm] váha MĚŘENÉ SMĚRY: ============= Stanovisko: 4001 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4003 Cíl Směr m váha

42 Stanovisko: 4004 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4005 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4006 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4007 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4009 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4010 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4011 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4012 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4013 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4014 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4015 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4016 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4017 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4018 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4019 Cíl Směr m váha

43 Stanovisko: 4020 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4021 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4023 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4024 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4025 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4026 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4027 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4028 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4029 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4030 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4031 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4032 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4034 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4035 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4036 Cíl Směr m váha

44 Stanovisko: 4037 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4038 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4039 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4040 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4041 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4042 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4043 Cíl Směr m váha Stanovisko: 4044 Cíl Směr m váha PARAMETRY SÍTĚ: =============== Testování oprav měření se provádí oboustranným testem k hladině významnosti Alfa = 10.0 Při překročení kritické hodnoty t > 1.65 je vypočten odhad chyby měřené veličiny Eps. Současně je vypočtena hodnota mezní chyby k necentrálnímu parametru Delta = Pravděpodobnost chyby 2. druhu Beta = 20.0 %. Počet bodů v síti : 47 Počet bodů, na nichž jsou měřeny směry: 40 Počet neznámých Počet měřených délek : 70 : 46 Počet měřených směrů : 85 Počet měřených veličin Počet zprostředkujících úhlů : 131 : 45 Počet zprostředkujících veličin : 91 Počet podmínek Počet podmínkových rovnic : 24 : 0 Způsob připojení sítě : Vázaná síť, v matici A je vynecháno 24 sloupců. VÝPOČETNÍ KONTROLY: =================== Norma matice reziduí A*inv(A) : 0.00e+000 (má býti 0). Norma matice reziduí inv(a)*a : 0.00e+000 (má býti 0). Norma vektoru AtPw : 7.13e-013 (má býti 0). LEGENDA K VYROVNANÝM DÉLKÁM A SMĚRŮM: ===================================== l : Vektor pravých stran linearizovaného modelu sítě r : Podíl dané veličiny na počtu nadbytečných veličin t : Podíl opravy a její střední chyby Eps : Odhad chyby geometrické veličiny EpsMax: Odhad mezní hodnoty chyby geometrické veličiny pro necentrální parametr Delta w : Opravy zprostředkujících geometrických veličin (úhlů) VYROVNANÉ DÉLKY: ================ Stanovisko: 4001 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4003 Cíl Délka v souř v r.o. [m] [mm] [mm] ms [mm] l [mm] r t Eps EpsMax [mm] [mm]

45 Stanovisko: 4004 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4005 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4006 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4007 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4009 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4010 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4011 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4012 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4013 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4014 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4015 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4016 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4017 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4018 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4019 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4020 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4021 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]

46 Stanovisko: 4023 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4024 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4025 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4026 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4027 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4028 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4029 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4030 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4031 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4032 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4034 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4035 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4036 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4037 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4038 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4039 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4040 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4041 Cíl Délka v souř v r.o. [m] [mm] [mm] ms [mm] l [mm] r t Eps EpsMax [mm] [mm]

47 Stanovisko: 4042 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4043 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Stanovisko: 4044 Cíl Délka v souř v r.o. ms l r t Eps EpsMax [m] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Průměrná střední chyba vyrovnané délky [mm]: 7.47 Průměrná hodnota měřené délky [m]: Průměrná hodnota vyrovnané délky [m]: VYROVNANÉ SMĚRY: ================ Stanovisko: 4001 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] Stanovisko: 4003 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax Stanovisko: 4004 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] Stanovisko: 4005 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] Stanovisko: 4006 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax Stanovisko: 4007 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] Stanovisko: 4009 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax Stanovisko: 4010 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] Stanovisko: 4011 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] Stanovisko: 4012 Cíl Směr [g] v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax Stanovisko: 4013 Cíl Směr v m l r t w r.o. w souř Eps EpsMax [g] Stanovisko: 4014