1.4 ANOVA. Vliv druhu plodiny na míru napadení houbami Fusarium culmorum a Fusarium graminearum v systému ekologického hospodaření

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "1.4 ANOVA. Vliv druhu plodiny na míru napadení houbami Fusarium culmorum a Fusarium graminearum v systému ekologického hospodaření"

Transkript

1 1.4 ANOVA Úloha 1 Jednofaktorová ANOVA Vliv druhu plodiny na míru napadení houbami Fusarium culmorum a Fusarium graminearum v systému ekologického hospodaření Bylo měřeno množství DNA hub Fusarium culmorum a Fusarium graminearum pomocí realtime PCR s druhově specifickými primery a TaqMan sondami ve vzorcích sedmi druhů zemědělských plodin pěstovaných v systému ekologického zemědělství. Byla zjišťována přirozená infekce, tj. porosty nebyly uměle inokulovány. Úkolem bylo zjistit, jaké jsou rozdíly v úrovni napadení uvedenými druhy hub u sledovaných druhů plodin. Data: Soubor MS Excel: 1.4_analýza variance, list: ANOVA1 Plodina F. culmorum F. graminearum µg Fc/100mg šrotu µg Fg/100mg šrotu dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka proso proso proso proso proso proso pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice špalda špalda

2 špalda špalda špalda špalda žito žito žito žito žito žito Výsledky: Použitý program: NCSS Průměry a efekty úrovní Standardní Fc Počet Průměr odchylka Efekt α i vše E E-02 A:C E E E E E E E E E E E E Standardní Fg Počet Průměr odchylka Efekt α i vše E E-02 A: C E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02 Testy předpokladů o výběru Spočtená Závěr Fc Testační hladina testu Předpoklad kriterium významnosti (α=0.05) Test šikmosti reziduí Zamítnuta H 0 Test špičatosti reziduí Zamítnuta H 0 Omnibus test reziduí Zamítnuta H 0 Modifikovaný Levenův test stejných rozptylů Přijata H 0

3 Spočtená Závěr Fg Testační hladina testu Předpoklad kriterium významnosti (α=0.05) Test šikmosti reziduí Zamítnuta H 0 Test špičatosti reziduí Zamítnuta H 0 Omnibus test reziduí Zamítnuta H 0 Modifikovaný Levenův test stejných rozptylů Přijata H 0 Protože byl zamítnut předpoklad normality dat jak u Fc, tak i u Fg bude pro analýzu ANOVA použit Kruskal-Wallisův neparametrický test. Předpoklad homoskedasticity dat byl přijat. ANOVA tabulka H 0 : Všechny mediány jsou stejné. H a : Alespoň dva mediány jsou vzájemně odlišné. Fc Spočtená hladina Závěr testu Kruskal-Wallisův test SV χ 2 (H) významnosti (α=0.05) nekorigovaný na vazby (H) zamítnuta H 0 korigovaný na vazby (H C ) zamítnuta H 0 Počet souborů vázaných hodnot 2 Korekční faktor 1344 Faktor H je významný při α = 0,05. Suma Průměrné Skupina Počet pořadí pořadí Z-skóre Medián Fg Spočtená hladina Závěr testu Kruskal-Wallisův test SV χ 2 (H) významnosti (α=0.05) nekorigovaný na vazby (H) zamítnuta H 0 korigovaný na vazby (H C ) zamítnuta H 0 Počet souborů vázaných hodnot 4 Korekční faktor 78 Faktor H je významný při α = 0,05.

4 Suma Průměrné Skupina Počet pořadí pořadí Z-skóre Medián Vícenásobné porovnávání Kruskal-Wallisův test vícenásobného porovnávání (Dunn's Test) Fc Vlastní test: mediány se významně liší, je-li Z-skóre > Bonferroniho test: mediány se významně liší, je-li Z-skóre > Fg Vlastní test: mediány se významně liší, je-li Z-skóre > Bonferroniho test: mediány se významně liší, je-li Z-skóre >

5 Grafy a diagramy Fc 2.00 Box Plot 0.50 Means of C C C C C1 Fg Box Plot Means of C C C C C1 Krabicový graf úrovní faktoru C1 (vlevo), diagram sloupcových průměru z programu NCSS2007 (vpravo) pro F. culmorum (nahoře) a F. graminearum (dole) Závěr úlohy Z výsledků analýzy vyplývá, že největší rozdíly v napadení porostů houbami Fusarium culmorum a F. graminearum vykazují ječmen, pohanka a proso na jedné straně a žito na druhé straně. Žito bylo napadeno nejvíce oběma druhy houbového patogena a je tedy nejnáchylnější ze sledovaných druhů plodin. Naopak ječmen, pohanka a v případě Fc i proso byly nejméně napadeny sledovanými druhy hub Fusarium a jsou tedy vhodné pro pěstování v tzv. ekologickém zemědělství.

6 Úloha 2 Dvoufaktorová ANOVA bez opakování Vliv odrůdy a roku na míru napadení ječmene houbovým patogenem Pyrenophora teres Bylo měřeno množství DNA houbového patogena Pyrenophora teres v listových pletivech 19 odrůd ječmene ve dvou letech 2003 a 2004 pomocí real-time PCR s druhově specifickými primery a TaqMan sondou. Byla zjišťována přirozená polní infekce, tj. porosty nebyly uměle inokulovány. Úkolem bylo zjistit, zda míra napadení závisí více na odrůdě nebo na ročníku, tj. na klimatických podmínkách. Hodnoty Ct odečtené z přístroje byly přepočteny pomocí kalibrační křivky na hodnoty Q, tedy na počty kopií amplifikovaného lokusu DNA houby a standardizovány na počty kopií DNA rostliny. Data: Soubor MS Excel: 1.4_analýza variance, list: ANOVA2P Odrůda Rok C1 C2 Průměr Q (PT) Prestige Philadelphie Olbram Nordus Maridol Madonna Madeira Krona Jersey Forum Atribut Annabel Akcent Primus Orthega Ladík Heris Saloon Sabel Prestige Philadelphie Olbram Nordus Maridol Madonna Madeira Krona Jersey Forum Atribut Annabel Akcent

7 Primus Orthega Ladík Heris Saloon Sabel Použitý program: NCSS2007 Pro výpočet byl použity smíšené modely s interakcí. Vzhledem k zamítnutí hypotézy o normalitě dat byl použit Friedmanův pořadový test. Průměry a efekty úrovní Standardní Zdroj Počet Průměr odchylka Efekt α i vše A: C B: C AB: C1,C2 1, , , , , , , , , , , ,

8 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Tabulka ANOVA Úroveň faktoru Počet Průměr Suma C1 bloků Medián pořadí pořadí

9 Friedmanovo kriterium Spočtená Test dobré shody Vazby (Q) SV hladina významnosti (W) Ignorovány Uvažovány Multiplicita 6 Úroveň faktoru Počet Průměr Suma C2 bloků Medián pořadí pořadí Friedmanovo kriterium Spočtená Test dobré shody Vazby (Q) SV hladina významnosti (W) Ignorovány Uvažovány Multiplicita 0 Jelikož jsou hodnoty spočtené hladiny významnosti větší než zadané α = 0,05, nelze zamítnout nulovou hypotézu o nevýznamnosti faktoru C1 ani C2. Grafy a diagramy Means of C Means of C C C C C2 Means of C3 C C1 C C Means of C3 1 2 C2 Diagram průměrů pro různé úrovně faktoru A (19 odrůd ječmene) (nahoře vlevo); diagram průměrů pro různé úrovně faktoru B (2 ročníky); diagram průměrů pro oba faktory (dole) C

10 Závěr úlohy Na základě analýzy dat nebyly zamítnuty nulové hypotézy o nevýznamnosti faktoru A ani B, a tedy míra napadení porostů ječmene nebyla ovlivněna ani odrůdou ani ročníkem.

11 Úloha 3 Dvoufaktorová ANOVA s opakováním Testování vlivu druhu plodiny a ročníku na míru napadení houbou Fusarium culmorum Bylo měřeno množství DNA houbového patogena Fusarium culmorum a Fusarium graminearum pomocí real-time PCR s druhově specifickými primery a TaqMan sondou ve vzorcích sedmi druhů zemědělských plodin pěstovaných v systému ekologického zemědělství ve třech letech Byla zjišťována přirozená infekce, tj. porosty nebyly uměle inokulovány. Úkolem bylo zjistit, zda míru napadení F. culmorum ovlivňuje druh plodiny a/nebo ročník pěstování. Data: Soubor MS Excel: 1.4_analýzy variance, list: ANOVA2B Plodina Rok Odrůda Rok Fc dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka dvouzrnka ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen ječmen pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka pohanka proso proso

12 Použitý program: NCSS2007 proso proso proso proso proso proso proso proso proso proso pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice pšenice špalda špalda špalda špalda špalda špalda špalda špalda špalda špalda špalda špalda žito žito žito žito žito žito žito žito žito žito žito žito

13 Ověření výběrových předpokladů Descriptive Statistics Report Normality Test Section of C3 when C1=1,C2=1 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=1,C2=2 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=1,C2=3 Shapiro-Wilk W E-03 Reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Reject normality Normality Test Section of C3 when C1=2,C2=1 Shapiro-Wilk W E-02 Can't reject normality Martinez-Iglewicz Reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=2,C2=2 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality

14 Normality Test Section of C3 when C1=2,C2=3 Shapiro-Wilk W E-02 Reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=3,C2=1 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=3,C2=2 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=3,C2=3 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=4,C2=1 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality

15 Descriptive Statistics Report Normality Test Section of C3 when C1=4,C2=2 Shapiro-Wilk W 1 1 Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Normality Test Section of C3 when C1=4,C2=3 Shapiro-Wilk W 1 1 Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Normality Test Section of C3 when C1=5,C2=1 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=5,C2=2 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=5,C2=3 Shapiro-Wilk W E-02 Reject normality Martinez-Iglewicz Reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality

16 Normality Test Section of C3 when C1=6,C2=1 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=6,C2=2 Shapiro-Wilk W E-03 Reject normality Martinez-Iglewicz Reject normality Kolmogorov-Smirnov Reject normality Normality Test Section of C3 when C1=6,C2=3 Shapiro-Wilk W E-03 Reject normality Martinez-Iglewicz Reject normality Kolmogorov-Smirnov Reject normality Normality Test Section of C3 when C1=7,C2=1 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Normality Test Section of C3 when C1=7,C2=2 Shapiro-Wilk W E-03 Reject normality Martinez-Iglewicz Reject normality Kolmogorov-Smirnov Reject normality

17 Normality Test Section of C3 when C1=7,C2=3 Shapiro-Wilk W Can't reject normality Martinez-Iglewicz Can't reject normality Kolmogorov-Smirnov Can't reject normality Závěr: U výběru kombinace faktorů C1:C2 = 1:3, 5:3, 6:2, 6:3, a 7:2 byla zamítnuta normalita. Pro výpočet byl použit model s pevnými efekty a s interakcí mezi faktory C1 a C2 a Friedmanův test. Průměry a úrovně efektů Směrodatná Zdroj Počet Průměr odchylka Efekt All E E-02 A: C E E E E E E E-02 B: C E E E E E E E E E E AB: C2,C1 1, , , , , , , , E-02 2, E-02 2, E-02 2, E-02 2, E-02 2, E-02 2, , E-02 3, E-02 3, E-02 3, E-02 3, E-02 3, E-02 3,

18 Tabulka ANOVA Očekávaná suma čtverců pro vyvážená data Zdroj Faktor Faktor Očekávaná rozptylu SV pevný ve jmenovateli suma čtverců A: C1 6 ano S S+bsA B: C2 2 ano S S+asB AB 12 ano S S+sAB S 63 ne S Zdroj Suma Průměrný Spočtená Síla testu rozptylu SV čtverců čtverec F-test hladina (α = 0.05) významnosti A: C * B: C * AB * S E-03 Celkem (Adjusted) Celkem 84 * Faktor významný při α = 0.05 Závěr: Jelikož hodnota testačního kriteria 76.7 je vyšší než kvantil Fisherova-Snedecorova rozdělení ((6,12) = 3,00, je nulová hypotéza o nevýznamnosti faktoru C1 (druh plodiny) zamítnuta. Hodnota testačního kriteria pro faktor C2 (83,81) je vyšší než kritická hodnota F (2,12) = 3,89, a proto je nulová hypotéza o nevýznamnosti faktoru C52 (ročník) zamítnuta. Interakce faktorů C1 a C2 má biologický význam. Hodnota testačního kriteria je 75,66 a je vyšší než kvantil Fisherova-Snedecorova rozdělení F(1, 11) = 4,84, proto je i tato nulová hypotéza zamítnuta. Oba faktory C1 druh plodiny a C2 ročník jsou tedy významné, včetně jejich interakce. Pořadí úrovní Počet Průměr Suma Úroveň faktoru C1 bloků Medián pořadí pořadí Friedmanův test Testovací Spočtená Test kriterium hladina dobré shody Vazby (Q) SV významnosti α (W) Ignorovány Uvažovány Multiplicita 6

19 Počet Průměr Suma Úroveň faktoru C2 bloků Medián pořadí pořadí Friedmanův test Testovací Spočtená Test kriterium hladina dobré shody Vazby (Q) SV významnosti α (W) Ignorovány Uvažovány Multiplicita 6 Závěr: Pro faktor C1 je spočtená hladina významnosti vyšší než α = 0,05, a proto nelze zamítnout hypotézu o nevýznamnosti faktoru C1. Z hodnoty Kendallova koeficientu dobré shody je možno usuzovat na jistou variabilitu mezi hladinami faktoru C1. Pro faktor C2 je spočtená hladina významnosti menší než α = 0,05 a je tudíž nulová hypotéza o nevýznamnosti faktoru C2 zamítnuta. Mnohonásobné porovnání Bonferroniho párové porovnání Faktor A: C1, Odezva: C3, Alpha = 0.050, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C1 Počet Průměr úrovně faktoru C E E E E , 4, 2, 1, 6, 5 Faktor B: C2, Odezva: C3, Alpha = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C2 Počet Průměr úrovně faktoru C E E , 2

20 Response: C3 Faktor AB: C1,C2, Odezva: C3, Alpha = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C1,C2 Počet Průměr úrovně faktoru C1,C2 4,2 4 0 (7,1) 4,3 4 0 (7,1) 2, (7,1) 5, (7,1) 3, (7,1) 1, (7,1) 6, (7,1) 3, (7,1) 3, (7,1) 2, (7,1) 2, (7,1) 4, (7,1) 7, (7,1) 1, (7,1) 7, (7,1) 1, (7,1) 6, (7,1) 5, (7,1) 6, (7,1) 5, (7,1) 7, (4,2), (4,3), (2,3), (5,3), (3,2), (1,3) (6,3), (3,3), (3,1), (2,2), (2,1), (4,1) (7,3), (1,2), (7,2), (1,1), (6,2), (5,2) (6,1), (5,1) Scheffého vícenásobné porování Faktor A: Data: C3, C1, Alpha = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C1 Počet Průměr úrovně faktoru C E E E E , 4, 2, 1, 6, 5 Faktor B: C2, Data: C3, Alpha = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C2 Počet Průměr úrovně faktoru C E E , 2

21 Faktor AB: C1, C2, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE= E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C1,C2 Počet Průměr úrovně faktoru C1,C2 4,2 4 0 (7,1) 4,3 4 0 (7,1) 2, (7,1) 5, (7,1) 3, (7,1) 1, (7,1) 6, (7,1) 3, (7,1) 3, (7,1) 2, (7,1) 2, (7,1) 4, (7,1) 7, (7,1) 1, (7,1) 7, (7,1) 1, (7,1) 6, (7,1) 5, (7,1) 6, (7,1) 5, (7,1) 7, (4,2), (4,3), (2,3), (5,3), (3,2), (1,3) (6,3), (3,3), (3,1), (2,2), (2,1), (4,1) (7,3), (1,2), (7,2), (1,1), (6,2), (5,2) (6,1), (5,1) Tukey-Kramerovo porovnání Faktor: C1, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C1 Počet Průměr úrovně faktoru C E E E E , 4, 2, 1, 6, 5 Faktor B: C2, Data: C3, Alpha = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C2 Počet Průměr úrovně faktoru C E E , 2

22 Faktor AB: C1,C2, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Kritická hodnota = Liší se od Úroveň faktoru C1,C2 Počet Průměr úrovně faktoru C1,C2 4,2 4 0 (7,1) 4,3 4 0 (7,1) 2, (7,1) 5, (7,1) 3, (7,1) 1, (7,1) 6, (7,1) 3, (7,1) 3, (7,1) 2, (7,1) 2, (7,1) 4, (7,1) 7, (7,1) 1, (7,1) 7, (7,1) 1, (7,1) 6, (7,1) 5, (7,1) 6, (7,1) 5, (7,1) 7, (4,2), (4,3), (2,3), (5,3), (3,2), (1,3) (6,3), (3,3), (3,1), (2,2), (2,1), (4,1) (7,3), (1,2), (7,2), (1,1), (6,2), (5,2) (6,1), (5,1) Plánované porovnání: A1 Faktor A: C1, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Porovnávaná hodnota = , t-test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05) = H 0 zamítnuta, Standardní chyba porovnávané hodnoty = , Konfidenční interval porovnávané hodnoty = to Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E E E Plánované porovnání: A2 Faktor: C1, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Porovnávaná hodnota = , t- test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05) = H 0 zamítnuta, Standardní chyba porovnávané hodnoty = , konfindenční interval porovnávané hodnoty = to

23 Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E E E Plánované porovnání: A3 Faktor: C1, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Porovnávaná hodnota = , t-test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05) = H 0 zamítnuta, Standardní chyba porovnávané hodnoty = , Konfidenční interval porovnávané hodnoty = to Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E E E Plánované porovnání: A4 Faktor: C1, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Porovnávaná hodnota = , t-test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05) = H 0 zamítnuta, Standardní chyba porovnávané hodnoty = E-02, Konfidenční interval porovnávané hodnoty = to Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E E E Plánované porovnání: A5 Faktor: C1, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Porovnávaná hodnota = , t-test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05) = H 0 zamítnuta, Standardní chyba porovnávané hodnoty = E-02, Konfidenční interval porovnávané hodnoty = to Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E E-04

24 E Plánované porovnání: A6 Faktor: C1, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE = E-03, Porovnávaná hodnota = , t-test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05) = H 0 zamítnuta, Standardní chyba porovnávané hodnoty = E-02, Konfidenční interval porovnávané hodnoty = to Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E E E Plánované porovnání: B1 Faktor: C2, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE= E-03, Porovnávaná hodnota = , t-test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05)= H 0 zamítnuta, Standardní chyba porovnávané hodnoty = E-02, Konfidenční interval porovnávané hodnoty = to Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E-04 Plánované porovnání: B2 Faktor: C2, Odezva: C3, α = 0.05, SV = 63, MSE= E-03, Porovnávaná hodnota = E-03, t-test = , Prob> T = , Závěr testu (0.05) = H 0 přijata, Standardní chyba porovnávané hodnoty = , Konfidenční interval porovnávané hodnoty = E-02 to E-02 Váhový Sloupec koeficient Počet Průměr E E-04 Závěr: Z výsledků uvedených metod párového porovnání vyplývá, že statisticky významně odlišnou skupinou je úroveň faktoru C1 = 7 (žito) a C2 = 1 (rok pokusu 2011).

25 Grafy a diagramy Means of C Means of C C C C C C1 Means of C3 C C C2 Závěr úlohy Z výsledků analýzy vyplývá, že oba faktory: druh plodiny i ročník ovlivňují míru napadení porostů houbou Fusarium culmorum. Statisticky významný rozdíl byl nalezen u vzorků žita pěstovaných v roce 2011.

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846

5 ANALÝZA ROZPTYLU. Počet sloupců, K = 7 Počet dat, N = 70 Celkový průměr = 3.9846 1 5 ANALÝZA ROZPTYLU Vzorová úloha 5.1 Zkrácený postup jednofaktorové analýzy rozptylu Na úloze B5.02 Porovnání nové metody v sedmi laboratořích ukážeme postup 16 jednofaktorové analýzy rozptylu. Kirchhoefer

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato

Více

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík

Statistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování

Více

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu.

Analýza rozptylu. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme jednofaktorovou, dvoufaktorovou a vícefaktorovou analýzu rozptylu. Analýza rozptylu Analýza rozptylu umožňuje ověřit významnost rozdílu mezi výběrovými průměry většího počtu náhodných výběrů, umožňuje posoudit vliv různých faktorů. Podle počtu analyzovaných faktorů rozlišujeme

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Problematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D. Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít

Více

Úvod do analýzy rozptylu

Úvod do analýzy rozptylu Úvod do analýzy rozptylu Párovým t-testem se podařilo prokázat, že úprava režimu stravování a fyzické aktivity ve vybrané škole měla vliv na zlepšené hodnoty HDLcholesterolu u školáků. Pro otestování jsme

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11.

UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu. Aplikace STAT1. Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 3. 11. UNIVERZITA OBRANY Fakulta ekonomiky a managementu Aplikace STAT1 Výsledek řešení projektu PRO HORR2011 a PRO GRAM2011 Jiří Neubauer, Marek Sedlačík, Oldřich Kříž 3. 11. 2012 Popis a návod k použití aplikace

Více

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů

STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů STATISTICA Téma 7. Testy na základě více než 2 výběrů 1) Test na homoskedasticitu Nalezneme jej v několika submenu. Omezme se na submenu Základní statistiky a tabulky základního menu Statistika. V něm

Více

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj.

Dva případy chybného rozhodnutí při testování: a) Testační statistika padne mimo obor přijetí nulové H hypotézy O, tj. Uvedeme obecný postup statistického testování:. Formulace nulové H 0a alternativní hpotéz H A.. Volba hladin významnosti α.. Volba testační statistik např... Určení kritického oboru testové charakteristik.

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz Na základě náhodného výběru, který je reprezentativním vzorkem základního souboru (který přesně neznáme, k němuž se ale daná statistická hypotéza váže), potřebujeme ověřit,

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Vzorová prezentace do předmětu Statistika

Vzorová prezentace do předmětu Statistika Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota

Více

Zápočtová práce STATISTIKA I

Zápočtová práce STATISTIKA I Zápočtová práce STATISTIKA I Obsah: - úvodní stránka - charakteristika dat (původ dat, důvod zpracování,...) - výpis naměřených hodnot (v tabulce) - zpracování dat (buď bodové nebo intervalové, podle charakteru

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky)

STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) STATISTIKA A INFORMATIKA - bc studium OZW, 1.roč. (zkušební otázky) 1) Význam a využití statistiky v biologických vědách a veterinárním lékařství ) Rozdělení znaků (veličin) ve statistice 3) Základní a

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21

A 4 9 18 24 26 B 1 5 10 11 16 C 2 3 8 13 15 17 19 22 23 25 D 6 7 12 14 20 21 Příklad 1 Soutěž o nelepší akost výrobků obeslali čtyři výrobci A, B, C, D celkem 26 výrobky. Porota sestavila toto pořadí (uveden pouze původ výrobku od nelepšího k nehoršímu): Pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8

Více

Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA)

Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA) Přednáška IX. Analýza rozptylu (ANOVA) Princip a metodika výpočtu Předpoklady analýzy rozptylu a jejich ověření Rozbor rozdílů jednotlivých skupin násobné testování hypotéz Analýza rozptylu jako lineární

Více

Statistika. Testování hypotéz statistická indukce Neparametrické testy. Roman Biskup

Statistika. Testování hypotéz statistická indukce Neparametrické testy. Roman Biskup Statistika Testování hypotéz statistická indukce Neparametrické testy Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika by

Více

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech

Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1

Více

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace

Intervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje

Více

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13

Příklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13 Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test

Více

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination.

(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Neparametricke testy (motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Andrew Lang) 1. Příklad V následující tabulce jsou

Více

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D. Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Proč neparametrické testy? Pokud provádíte formální analýzu či testování hypotéz (zejména provádíte-li

Více

Masarykova univerzita v Brně. Analýza rozptylu. Vypracovala: Marika Dienová

Masarykova univerzita v Brně. Analýza rozptylu. Vypracovala: Marika Dienová Masarykova univerzita v Brně Přírodovědecká fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Analýza rozptylu Vypracovala: Marika Dienová Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Jan Koláček, Ph.D. Brno 2006/2007 Prohlášení Prohlašuji,

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Cvičení 12: Binární logistická regrese

Cvičení 12: Binární logistická regrese Cvičení 12: Binární logistická regrese Příklad: V roce 2014 konalo státní závěrečné zkoušky bakalářského studia na jisté fakultě 167 studentů. U každého studenta bylo zaznamenáno jeho pohlaví (0 žena,

Více

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY

TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY TESTOVÁNÍ STATISTICKÝCH HYPOTÉZ ZÁKLADNÍ POJMY Statistická hypotéza je určitá domněnka (předpoklad) o vlastnostech ZÁKLADNÍHO SOUBORU. Test statistické hypotézy je pravidlo (kritérium), které na základě

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky

VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Zadání 1 JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7

4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 7 testování hypotéz parametrické testy test hypotézy o střední hodnotě test hypotézy o relativní četnosti test o shodě středních hodnot testování hypotéz v MS Excel neparametrické

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz

Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Statistické metody uţívané při ověřování platnosti hypotéz Hypotéza Domněnka, předpoklad Nejčastěji o rozdělení, středních hodnotách, závislostech, Hypotézy ve vědeckém výzkumu pracovní, věcné hypotézy

Více

Kvantitativní detekce houbových patogenů v rostlinných pletivech s využitím metod molekulární biologie

Kvantitativní detekce houbových patogenů v rostlinných pletivech s využitím metod molekulární biologie Kvantitativní detekce houbových patogenů v rostlinných pletivech s využitím metod molekulární biologie Leona Leišová Přírodovědecká fakulta UK, Praha 2009 Metody kvantifikace: Nepřímé metody odhad míry

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Základy navrhování průmyslových experimentů DOE

Základy navrhování průmyslových experimentů DOE Základy navrhování průmyslových experimentů DOE cílová hodnota Gejza Dohnal střední hodnota cílová hodnota 1. Kolik je základních kroků při plánování experimentů? 2. Jaké jsou základní kroky při plánování

Více

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan

Grafický a číselný popis rozložení dat 3.1 Způsoby zobrazení dat Metody zobrazení kvalitativních a ordinálních dat Metody zobrazení kvan 1 Úvod 1.1 Empirický výzkum a jeho etapy 1.2 Význam teorie pro výzkum 1.2.1 Konstrukty a jejich operacionalizace 1.2.2 Role teorie ve výzkumu 1.2.3 Proces ověření hypotéz a teorií 1.3 Etika vědecké práce

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Jednofaktorová analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)

Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména

Více

ANALÝZA ROZPTYLU (ANOVA)

ANALÝZA ROZPTYLU (ANOVA) ANALÝZA ROZPTYLU (ANOVA) 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)

Více

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz

PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9. Statistické testování hypotéz PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii seminář 9 Statistické testování hypotéz Základní výzkumné otázky/hypotézy 1. Stanovení hodnoty parametru =stanovení intervalu spolehlivosti na μ, σ, ρ,

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI SEMESTRÁLNÍ PRÁCE TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Ekonomická fakulta Studentská 2 461 17 Liberec 1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE STATISTICKÝ ROZBOR DAT Z DOTAZNÍKOVÝCH ŠETŘENÍ Gabriela Dlasková, Veronika Bukovinská Sára Kroupová, Dagmar

Více

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika

letní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování

Více

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica

JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 2010 1.týden (20.09.-24.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza

Více

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci

Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Zpracování dat v edukačních vědách - Testování hypotéz Kamila Fačevicová Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky, Přírodovědecká fakulta, UP v Olomouci Obsah seminářů 5.11. Úvod do matematické

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat

Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Stručný úvod do vybraných zredukovaných základů statistické analýzy dat Statistika nuda je, má však cenné údaje. Neklesejme na mysli, ona nám to vyčíslí. Z pohádky Princové jsou na draka Populace (základní

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobnost a aplikovaná statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 8. KAPITOLA STATISTICKÉ TESTOVÁNÍ HYPOTÉZ 22.11.2016 Opakování: CLV příklad 1 Zadání: Před volbami je v populaci státu 52 % příznivců

Více

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času

Testování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel

Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne

Více

"Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries" Nitra, May 17-18, 2006

Competitivness in the EU Challenge for the V4 countries Nitra, May 17-18, 2006 ANALÝZA ROZPTYLU JAKO ZÁKLADNÍ METODA MNOHONÁSOBNÉHO POROVNÁVÁNÍ STŘEDNÍCH HODNOT V RŮZNÝCH SOFTWAROVÝCH PRODUKTECH ANALYSIS OF VARIANCE AS A PRIMARY METHOD OF MULTIPLE COMPARISON OF EXPECTED VALUES IN

Více

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy.

Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Pozn. přeskakuji zde popisnou statistiku, jinak by měla být součástí každé analýzy. Z pastí na daném území byla odhadnuta abundance několika druhů: myšice lesní 250, myšice křovinná 200, hraboš polní 150,

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty

Sever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou

Více

Vysoká škola ekonomická v Praze

Vysoká škola ekonomická v Praze Vysoká škola ekonomická v Praze Fakulta informatiky a statistiky Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Statistické metody v ekonomii Autor bakalářské práce: Jakub Zajíček Vedoucí

Více

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel

Testování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,

Více

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko

Cvičení ze statistiky - 9. Filip Děchtěrenko Cvičení ze statistiky - 9 Filip Děchtěrenko Minule bylo.. Dobrali jsme normální rozdělení Tyhle termíny by měly být známé: Inferenční statistika Konfidenční intervaly Z-test Postup při testování hypotéz

Více

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru.

Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. 1 Statistické odhady Určujeme neznámé hodnoty parametru základního souboru. Pomocí výběrové charakteristiky vypočtené z náhodného výběru. Odhad lze provést jako: Bodový odhad o Jedna číselná hodnota Intervalový

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech.

Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. Statistics ToolBox Nadstavba pro statistické výpočty Statistics ToolBox obsahuje více než 200 m-souborů které podporují výpočty v následujících oblastech. [manual ST] 1. PROBABILITY DISTRIBUTIONS Statistics

Více

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů

STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů STATISTICA Téma 6. Testy na základě jednoho a dvou výběrů 1) Test na velikost rozptylu Test na velikost rozptylu STATISTICA nemá. 2) Test na velikost střední hodnoty V menu Statistika zvolíme nabídku Základní

Více

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu

Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,

Více

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368

676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368 Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540

Více

Analýza rozptylu. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.

Analýza rozptylu. Statistika II. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob. ANOVA Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz ANOVA ANOVA je nástroj pro zkoumání vztahu mezi vysvětlovanými a vysvětlujícími proměnnými.

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry

Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti 1 ANALÝZA ROZPTYLU a její využití při vyhodnocování experimentálních dat Eva Jarošová, VŠE Praha 2 Obsah Podstata metody, jednofaktorová ANOVA F-test Mnohonásobná

Více

Kanonická korelační analýza

Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza Kanonická korelační analýza je vícerozměrná metoda, která se používá ke zkoumání závislosti mezi dvěma skupinami proměnných. První ze skupin se považuje za soubor nezávisle

Více

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK

Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace

Více

S E M E S T R Á L N Í

S E M E S T R Á L N Í Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět Statistická analýza

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA

VŠB Technická univerzita Ostrava BIOSTATISTIKA VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky JMÉNO STUDENTKY/STUDENTA: OSOBNÍ ČÍSLO: JMÉNO CVIČÍCÍ/CVIČÍCÍHO: BIOSTATISTIKA Domácí úkoly Zadání 5 DATUM ODEVZDÁNÍ DOMÁCÍ ÚKOL 1:

Více

Testování statistických hypotéz

Testování statistických hypotéz Testování statistických hypotéz 1 Testování statistických hypotéz 1 Statistická hypotéza a její test V praxi jsme nuceni rozhodnout, zda nějaké tvrzeni o parametrech náhodných veličin nebo o veličině samotné

Více

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel

Popisná statistika. Komentované řešení pomocí MS Excel Popisná statistika Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Máme k dispozici data o počtech bodů z 1. a 2. zápočtového testu z Matematiky I v zimním semestru 2015/2016 a to za všech 762 studentů,

Více

Analýza rozptylu. Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE. Jiří Neubauer

Analýza rozptylu. Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE. Jiří Neubauer ANOVA Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz ANOVA ANOVA je nástroj pro zkoumání vztahu mezi vysvětlovanými a vysvětlujícími

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI EKONOMICKÁ FAKULTA

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI EKONOMICKÁ FAKULTA TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI EKONOMICKÁ FAKULTA Semestrální práce Semestrální práce z předmětu Statistický rozbor dat z dotazníkového šetření Vypracoval: Bonaconzová, Bryknarová, Milkovičová, Škrdlová

Více

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno

Více

Číselné charakteristiky

Číselné charakteristiky . Číselné charakteristiky statistických dat Průměrný statistik se během svého života ožení s 1,75 ženami, které se ho snaží vytáhnout večer do společnosti,5 x týdně, ale pouze s 50% úspěchem. W. F. Miksch

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více