Vysoká škola hotelová v Praze 8, spol. s r. o.

Transkript

1 Využití základních statistických metod ve službách Bakalářská práce Veronika Tesařová Vysoká škola hotelová v Praze 8, spol. s r. o. katedra Ekonomie a ekonomiky Studijní obor: Hotelnictví Vedoucí bakalářské práce: Dr. Ing. Sylva Skupinová Datum odevzdání bakalářské práce: Datum obhajoby bakalářské práce: veronika.tesarova@ .cz Praha 2014

2 Use of basic statistical methods in the service Bachelor s Dissertation Veronika Tesařová The Institute of Hospitality Management in Prague 8, Ltd. Department of Economy and Economics Major: Hotel Management Thesis Advisor: Dr. Ing. Sylva Skupinová Date of Submission: Date of Thesiss Defense: veronika.tesarova@ .cz Prague 2014

3 Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Využívání statistických metod ve službách zpracovala samostatně a veškerou použitou literaturu a další podkladové materiály, které jsem použila, uvádím v seznamu použitých zdrojů a že svázaná a elektronická podoba práce je shodná. V souladu s 47b zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách v platném znění souhlasím se zveřejněním své bakalářské práce, a to v nezkrácené formě, v elektronické podobě ve veřejně přístupné databázi Vysoké školy hotelové v Praze 8, spol. s r. o... jméno a příjmení autora Ve Žďáře nad Sázavou dne.

4 Poděkování Ráda bych poděkovala Dr. Ing. Sylvě Skupinové za její ochotu a pomoc při zpracování mé bakalářské práce, dále mým nejbližším a spolupracovníkům za jejich pochopení v tomto pro mne náročném období, skloubit školu s prací. V neposlední řadě si poděkování zaslouží i vedení firmy za spolupráci a pochopení mé žádostivosti a toleranci při poskytování a možné zpracování požadovaných vstupních dat.

5 Abstrakt TESAŘOVÁ, Veronika. Využívání statistických metod ve službách [Bakalářská práce] Vysoká škola hotelová. Praha: s. Téma mé bakalářské práce jsem si vybrala z osobních důvodů obohacení znalostí a zmapování dosavadního vývoje provozu, který mám sama na starost. Hlavním cílem mé bakalářské práce je poskytnutí informací možného využití základních statistických metod ve službách, ukázané na příkladu gastronomické provozovny, v Restauraci u Chalupy ve Žďáře nad Sázavou, ve které pracuji. Dále jsem se snažila statisticky zhodnotit vývoj dosavadního fungování v minulých 7-mi letech, díky použití základních statistických metod a dát doporučení pro udržení, v lepším případě zlepšení, návštěvnosti v dané restauraci do budoucna. Teoretická část je čerpána ze zdrojů, z velké části odborná česká a zahraniční literatura, ale i z důvěryhodných internetových zdrojů. Dále byl mým zdrojem i bestseller Jak lhát se statistikou od Darrella Huffa. Tato kniha se stala učebnicí statistiky pro nematematické obory na mnoha univerzitách po celém světě. Vtipnou a poutavou formou provází autor čtenáře různými triky, jejichž cílem je s pomocí dobře vypadajících statistických údajů vytvářet příznivý dojem o skutečnostech, které ve skutečnosti mohou být podstatně jiné. V analytické části své bakalářské práce pracuji s interními informacemi, proto jsou výstupy uváděny v omezené podobě. Zde se snažím ukázat, jak se vyvíjelo fungování firmy a za jakých podmínek. Zjištěné skutečnosti jsem použila v návrhové části práce. V závěru práce stručně rekapituluji výsledky této práce. Klíčová slova: statistika, statistické metody, gastronomie, bazické a řetězové indexy, modus, medián, průměr.

6 Abstract TESAŘOVÁ, Veronika. The use of statistical methods in gastronomy [Bachelor Thesis] The Institute of Hospitality Management in Prague: P. The topic of this thesis had been chosen primarily for personal knowledge enrichment and to map present development of day-to-day operation, which I am responsible for. The thesis focuses on basic information concerning the possibilities of use of statistical methods in the field of gastronomy, actually applied on the Restaurant U Chalupy in Žďár nad Sázavou, where I hold the post of duty manager. Due to an application of statistical methods, past 7 years of the day-to-day service, had been evaluated. On the basis of established facts, new recommendation or direct changes for increasing restaurant attendance can be applied in the future. The theoretical part is based on professional Czech and foreign literature sources, as well as on reliable online sources. One of the sources used for this thesis was a bestseller "How to lie with statistics" by Darrell Huff. This book had become a textbook for a nonmathematical statistics courses at many universities throughout the world. By humorous and interesting way, using a various tricks guides the reader to the good-looking statistics with favourable impression of the facts, which in fact may be substantially different. The thesis analyses internal information, therefore the outputs are given in a limited form. Analysed data shows the development of the company itself and conditions under which it had been operated. The conclusion briefly summarizes the goal of this thesis. Keywords: statistics, statistical methods, gastronomy, basic and chain indices, mode, median, average

7 OBSAH ÚVOD TEORETICKÁ ČÁST Statistika, pravděpodobnost a náhodnost Statistika Pravděpodobnost Náhodnost Statistické metody Indexní řady Aritmetický průměr, modus, medián Gastronomie Cestovní ruch Český statistický úřad Lokalita Restaurace u Chalupy (a její sedmiletý vývoj) ANALYTICKÁ ČÁST Cíl práce Metodika Výsledky Výsledky z účetních uzávěrek SWOT analýza NÁVRHOVÁ ČÁST...59

8 ZÁVĚR...61 LITERATURA...64 PŘÍLOHY 67 Územní členění ČR...67 Hodnocení pracovníků, tržby versus mzdy...76

9 SEZNAM TABULEK Tabulka č. 1a Přehled vývoje a fungování po měsících, roky 2006, 2007, 2008 na Restauraci u Chalupy pokr. tabulka č. 1b Přehled vývoje a fungování po měsících, roky 2009, 2010, 2011 na Restauraci u Chalupy pokr. tabulka č. 1c Přehled vývoje a fungováním měsících, roky 2012, 2013, 2014 na Restauraci u Chalupy Tabulka č. 2 Přehled vývoje a fungování roků na Restauraci u Chalupy Tabulka č. 3 Minimální a maximální limity pro průměrný počet obyvatelstva regionů NUTS SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek č. 1 Oblasti a kraje České republiky Obrázek č. 2 Kraje a okresy České republiky Obrázek č. 3 Turistické regiony České republiky

10 ÚVOD Etické otázky jsou důležitou součástí našeho života. Každý z nás hodnotí skutky druhých lidí, kolegů, politiků i vlastní chování. Také mnohé profese mají svou specifickou etiku: zdravotnictví, advokacie, žurnalistika, obchod, zemědělství a také věda. Výzkumník si intuitivně uvědomuje nepřijatelnost ohrožení pokusných osob při pokusu, vyrábění umělých dat, plagiátorství nebo nespravedlivé kritiky práce kolegy. Intuice je jistě užitečná ve výzkumu i v etice, ale v některých situacích není postačující. Je dobré poznat některé zásady, jak rozlišit v oblasti výzkumu mezi správným a nesprávným, jestliže máme na mysli hodnotové aspekty naší činnosti. Tato oblast není při výchově budoucích vědců dostatečně tematizována. (Hendl, 2009) Lidé se často představují statistiku jako pouhé sbírání čísel. To byl skutečně její původní význam. Název vznikl z latinského status = stát, protože původně byl používán pro označení vědy zabývající se sběrem informací o státu o počtu obyvatel, ekonomice, apod. Dnešní statistika znamená mnohem více. Stala se z ní rozvinutá vědecká metoda analýzy, která nachází široké uplatnění v podnikání a všech společenských a přírodních vědách. (Wonnacot, 1993) Již při nástupu na Vysokou hotelovou školu jsem ani nedoufala, že by mohla přijít takováto práce. Ani jsem netušila co vlastně mohu čekat od studia na Vysoké hotelové škole v Praze. Matematika, pravděpodobnost, náhodnost a statistika byla pro mě již od útlého věku zajímavou studií. Téma mé bakalářské práce jsem si vybrala právě proto z osobních důvodů obohacení znalostí a zmapování dosavadního vývoje provozu, který mám sama na starost. Hlavním cílem mé bakalářské práce je poskytnutí skutečností možného využití základních statistických metod ve službách, ukázané na příkladu v Restauraci u Chalupy, která se nachází ve Žďáře nad Sázavou, ve které pracuji. V této práci se pokusím statisticky zhodnotit vývoj dosavadního fungování v minulých 7-mi letech, díky použití statistických metod a dát doporučení pro udržení, v lepším případě zlepšení, návštěvnosti v dané restauraci do budoucna. Teoretická část je čerpána ze zdrojů, z velké části odborná česká a zahraniční literatura, ale i z důvěryhodných internetových zdrojů. Velkou pozornost jsem věnovala vysvětlení klíčových slov. Dále byl mým zdrojem i bestseller: Jak lhát se statistikou od Darrella Huffa, kde předmluvu a komentáře napsala Ing. Eva Zamrazilová CSc. Kvalitu této knížky potvrzují jak odborné autority, tak čtenáři. Poprvé vyšla v USA v roce 1954 a od té 10

11 doby je znovu a znovu vydávána a překládána. Stala se učebnicí statistiky pro nematematické obory na mnoha univerzitách. Vtipnou a poutavou formou provází autor čtenáře různými triky, jejichž cílem je s pomocí dobře vypadajících statistických údajů vytvářet příznivý dojem o skutečnostech, které ve skutečnosti mohou být podstatně jiné. Sám autor říká: Může to vypadat jako manuál pro ty, kteří chtějí statistiku zneužívat, ale beru si příklad z kasaře, který vydal své paměti a někdo je nazval příručkou na vylamování zámků, vylupování trezorů a zahlazování stop. Ten kasař tehdy řekl: Lumpové to všechno stejně dávno znají a poctiví lidé by se to měli dozvědět v rámci sebeobrany. Kniha vyšla v češtině vůbec poprvé. Jednotlivé kapitoly jsou doplněny stručnými odbornými komentáři, které napsala ing. Eva Zamrazilová, CSc. Členka Bankovní rady České národní banky. Lze zde najít další postřehy, které původní text aktualizují a spojují s naší realitou. České vydání je zvlášť cenné. Kromě odborné aktualizační očistné kúry, kterou prošlo, je obohaceno o odborné, ale zároveň velmi praktické a srozumitelné poznámky ing. Evy Zamrazilové, CSc., členky bankovní rady ČNB. V analytické části své bakalářské práce pracuji s interními informacemi, proto jsou výstupy uváděny v omezené podobě. Výstupy jsou zaznamenány do přehledných tabulek, které ukazují, jak se vyvíjelo fungování firmy, nejen po měsících, ale i po jednotlivých letech, a za jakých podmínek probíhá hodnocení každého roku, slabé silné měsíce, slabé a silné roky. Sleduji průběh 7-mi let po sobě jdoucích, a to každý měsíc samostatně, počínaje rokem 2007 do roku 2013 včetně. Jako základní termín (bazický) jsem vybrala měsíc prosinec roku Zmiňuji se o motivačním odměňování zaměstnanců, které lze provádět použitím statistických metod. Cílem práce je odhadnout vývoj v budoucích letech. Zjištěné skutečnosti jsem použila v návrhové části práce. V závěru práce stručně rekapituluji výsledky této práce. V neposlední řadě je cílem mé práce realizace těchto statistických metod v praxi na výše uvedené firmě. Využívání těchto statistických metod povede k zefektivnění provozní činnosti. Tyto metody se již v posledních letech snažím zavádět do našeho provozu. Jako metodu zpracování jsem zvolila SWOT analýzu, ve které poukazuji na silné a slabé stránky, příležitosti a hrozby. Považuji to, díky těmto možnostem, které jako provozní mám, za nejvíce autentický způsob zhodnocení mé návrhové části. 11

12 Dále hodnotím dosavadní systém odměňování v návaznosti na tržby a již v praxi se snažím využívat v systému odměňování základní statistické metody, jako například bazické a řetězové indexy a průměr. V poslední části práce se zaměřím na zhodnocení a zlepšení situace na firmě díky této studii a také díky nastudování zdrojů uvedených v seznamu použité literatury této práce. V malých firmách se musí člověk zabývat více věcmi zároveň, nemůže se soustředit pouze na mzdy, nebo na nákupy, vaření, úklid, marketing či management. Z tohoto důvodu jsem šla studovat na Vysokou hotelovou školu, abych si zvětšila obzor a tato práce je pro mne velkým přínosem, nejen pro moji vlastní práci a pozici ve firmě, ale i mne samotnou vnitřně obohacuje v mé vlastní, jak se říká pevné půdě pod nohama při vedení týmu lidí ve firmě. 12

13 1. TEORETICKÁ ČÁST 1.1 STATISTIKA, PRAVDĚPODOBNOST A NÁHODNOST STATISTIKA V běžné řeči se slovem statistika často míní znázorňování číselných údajů přehlednou formou. Statistickým datům nemůžeme uniknout, stejně jako nemůžeme přestat používat slova. Stejně jako slova, tak i data se neinterpretují sama, ale musí být vnímána s porozuměním. Numerická a statistická gramotnost jako schopnost porozumět datům je důležitá pro každého. Statistika je naukou, jak získat informace z numerických dat. Pomáhá nám při přípravě a provedení výzkumu a při vyhodnocení získaných výsledků. Poskytuje prostředky a koncepty, které umožňují pracovat s výsledky tak, abychom porozuměli určitému problému. Podle významného didaktika statistiky Davida S. Moora (1997) můžeme praxi statistiky rozdělit na tři části: získávání dat, analýzu dat a statistické usuzování. Získávání dat zahrnuje metody pro sběr dat, jež zodpoví předem danou otázku. Základní přístupy k výběru měřených objektů, k návrhu experimentů a k validizaci instrumentů pro získávání dat jsou významným příspěvkem statistiky. Analýza dat představuje organizaci dat a popis dat užitím grafů, numerických souhrnů a dalších matematicky propracovaných prostředků. Někdy se této oblasti říká popisná statistika. Tento název je trochu zkreslující. Moore zdůrazňuje explorační funkci této části statistiky a její dynamickou povahu. Počítačová revoluce vrátila popisnou a explorační analýzu dat do centra statistické praxe. Statistické usuzování (inference) jde za sama data a usiluje o získání závěrů o širším univerzu jevů. Neprovádí jenom závěry, ale dodává k nim i zhodnocení, jak jsou tyto závěry spolehlivé. K tomu používá pravděpodobnostní pojmy. Tomuto způsobu práce s daty se říká také inferenční statistika. Statistika jako nástroj vědy má své kořeny v pracích teoretiků 18. a začátku 19. století, jako byli Pierre Simon Laplace, Siméon Denis Poisson a Carl Frierich Gauss nebo Adolphe Quetelet. Statistika jako moderní disciplína a prostředek vědy začíná pracemi Francise 13

14 Galtona ( ), který formuloval koncept normálního rozdělení a popularizoval korelační koeficient. Galtonův žák Karl Pearson ( ) přidal pojem dobré shody a William Sealey Gosset ( Student, ) vyvinul neparametrickou statistku pro situace, kdy nelze předpokládat normální rozdělení. Především po druhé světové válce nastal ohromný rozvoj nových statistických přístupů a technik, jež se uplatňují v mnoha vědních oborech. Moderní metody statistického usuzování (statistické testy a odhady) vycházejí z myšlenek britského genetika a statistika Ronalda Aylmera Fishera ( ). Výzkumu ve statistice dominovala do padesátých let 20. století snaha vyvíjet metody a prostředky statistické analýzy. Pro období padesátých až sedmdesátých let minulého století byl charakteristický přesun zájmu na různé matematické aspekty těchto metod, rozvinula se např. matematická teorie rozhodování a rozvíjela se teorie asymptotických metod. Čeští matematici Jaroslav Hájek ( ) a Zbyněk Šidák ( ) patřili mezi vynikající představitele tohoto směru (Hájek, Šidák, Sen, 1999). V osmdesátých a devadesátých letech 20. století nastala epocha exploračních technik pod vlivem myšlenek amerického statistika Johna Tukeye ( ) (Tukey, 1977). Tyto techniky se vyvíjely paralelně se změnami v metodologických přístupech sociálních věd směrem ke kvalitativnímu a interpretativnímu myšlení. To klade důraz na heuristiky průzkumu dat a vytváření teorií a ne pouze na asistenci při jejich přezkušování, jako tomu bylo v letech, kdy se statistici i výzkumníci soustředili na testování statistických hypotéz v duchu metodologie vědy Karla Poppera a jeho představ, že testy hypotéz jsou základem procesu vytváření teorií. Metody explorační analýzy a dobývání znalostí z dat (data mining) rozvíjeli u nás na vysoké úrovni Tomáš Havránek a Petr Hájek - (Havránek, Hájek, 1978). Velký pokrok v posledních desetiletích přineslo používání počítačů a specializovaného statistického softwaru (např. systémy Statistica, SPSS, NCSS, SAS, EpiInfo), což odstranilo nutnost provádět manuálně komplikované výpočty. Počítače a statistické programy usnadňují výzkumníkovi soustředit se na vlastní problém statistické analýzy. Počítače také vedly k oživení zájmu o některé zapomenuté statistické techniky nebo přispěly k rozvoji nových statistických metod., které by pro svoji výpočetní náročnost nebyly bez počítače proveditelné a měly dříve pouze teoretický význam. Informační technologie, mají přes nesporný velký užitek i negativní vliv v tom, že umožňují provádět nejrůznější výpočty, aniž by uživatel přesně chápal, co se počítá. (Hendl, 2009) 14

15 Statistika cestovního ruchu Pro efektivní rozvoj cestovního ruchu jsou důležité kvalitní statistické informace. Statistika cestovního ruchu je oborovou statistikou, jejíž páteří jsou údaje o kapacitě a návštěvnosti hromadných ubytovacích zařízení sloužících cestovnímu ruchu (zařízení, která pravidelně či nepravidelně poskytují přechodné ubytování účastníkům cestovního ruchu) a o účastnících zahraničního cestovního ruchu vč. dat z hraniční statistiky. Vedle toho jsou významné i výsledky šetření v domácnostech o domácím a výjezdovém cestovním ruchu. Podstatnou informací jsou i ekonomické údaje, zejména o podílu cestovního ruchu na tvorbě hrubého domácího produktu (HDP). Přesahy oblasti cestovního ruchu do jiných odvětví vyvolávají nutnost používat častěji metodu dopočtů některých ukazatelů, eventuálně i expertní odhady. Pro tyto účely jsou realizována nová pravidelně se opakující či jednorázová mimořádná statistická šetření. V tomto směru je od roku 1999 rozpracován projekt národního satelitního účtu cestovního ruchu. Vypovídací schopnost statistiky cestovního ruchu se zejména od roku 2006 výrazně zlepšila a lze ji hodnotit ve srovnání se zahraničím jako velmi dobrou, nicméně zejména pro tuzemské uživatele chybějí podrobnější informace na regionální úrovni. Aktivity směřující ke zlepšení jsou proto zaměřeny mj. na aktualizaci standardů informačních systémů v oblasti cestovního ruchu. Jedná se zejména o zajištění využitelnosti informací v různých informačních systémech, bezproblémovou přenositelnost informací mezi různými subjekty, vytvoření základních podmínek po zajištění aktuálnosti informací, např. ve spolupráci s profesními sdruženími. Určitá snaha ke zlepšení stavu v této oblasti byla vyvinuta Českým statistickým úřadem, který připravil ve spolupráci s dalšími pracovišti státní statistické služby informační křižovatku (bránu portál) pro ty, kteří hledají statistické údaje. ČSÚ si totiž uvědomuje, že takové hledání není vždy nejjednodušší. Proto vytvořil pilotní verzi tzv. Národního statistického portálu. Zdrojem statistických údajů státní statistické služby nejsou pouze publikace, CD a internetové stránky vytvářené ČSÚ, ale lze je najít i na dalších místech veřejné správy ČR. Uživatelé jsou pak nuceni hledat potřebné informace na různých místech. ČSÚ oslovil pracoviště státní statistické služby s návrhem na vytvoření jedné společné stránky, na níž by se soustředily užitečné odkazy. Na internetu je vše proměnlivé a odkazy se 15

16 mohou měnit každým dnem. Proto není možné, aby správnost odkazů kontroloval Český statistický úřad ten pouze vytvořil aplikaci, jejímž prostřednictvím se o aktuálnost svých informací starají jednotlivá pracoviště sama. Správnost a relevantnost odkazů je tedy zcela v jejich kompetenci. Aplikace byla vytvořena s využitím průběžných výsledků projektu Akademie věd ČR - Rady programu Informační společnost Výzkum procesů získávání, přenosu, uchovávání a využívání elektronických zdrojů, jednotný systém elektronické dokumentace zdrojů veřejné správy (ID Projektu: 1ET ). Informace jsou tříděny podle dvou hledisek: podle tématického okruhu (Ekonomika, Lidé a společnost, atd.) a podle zdroje, který informaci poskytl (například Ústav pro informace ve vzdělávání, Ministerstvo práce a sociálních věcí atp.). ( Základní statistické pojmy a úkoly statistiky Statistika je definována jako souhrn metod shromažďování, seskupování a systematického znázorňování skutečností, které vyplývají z velkého počtu jednotlivých jevů. Nezabývá se tedy jedinečnými jevy. Určitý konkrétní prvek a jeho vlastnosti statistiku nezajímají jako takové, ale pouze jako prostředek ke zkoumání a poznávání zákonitostí v hromadných jevech. Tyto jevy jsou předmětem statistiky. Statistika má veliké možnosti poznávat společnost, život i svět. Statistika může objevit velmi mnoho pravidelností a poukázat mnohdy i na jejich možné příčiny. Statistikou dnes označujeme: čísla, která charakterizují hromadné jevy (statistické údaje) nalezneme je v nejrůznějších statistických publikacích, ale zejména ve statistických ročenkách nejrůznějšího druhu a v přílohách statistických časopisů. praktickou činnost, která spočívá v získávání a analyzování čísel o hromadných jevech, a instituce, které tuto činnost profesionálně provozují (praktická statistika). vědu o zákonitostech vývoje hromadných jevů a o metodách analyzování hromadných jevů (teorie statistiky) - v tomto smyslu se statistikou zabývají především výzkumné ústavy a katedry statistiky vysokých škol, statistika jako věda je předmětem nejrůznějších statistických učebnic, statistických sborníků či odborných statistických časopisů. 16

17 Základní statistické pojmy: statistické jednotky jsou elementární prvky, na nichž zkoumáme vlastnosti, které se vyskytují u velkého množství jedinců. Těmi mohou být fyzické osoby, firmy, události, výrobky, apod. statistické znaky je řada vlastností, které charakterizují každou statistickou jednotku. Statistické znaky rozdělujeme podle určitých kritérií, např. lze-li varianty znaku rozdělit číselně, jde o znaky kvantitativní, můžeme-li je vyjádřit slovně, jde o znaky kvalitativní. Může-li kvalitativní statistický znak nabýt pouze dvou variant, hovoříme o znaku alternativním. Kvalitativní znak, který připouští více než dvě varianty, nazýváme znakem množným. Kvantitativní znaky se dělí na znaky měřitelné a znaky pořadové. U měřitelných znaků lze jejich hodnoty porovnávat rozdílem nebo poměrem. Pořadové znaky vyjadřují pouze pořadí jednotlivých jednotek, přičemž výsledek srovnání rozdílem nebo podílem nelze rozumně interpretovat. Dále kvantitativní znaky rozdělujeme na nespojité a spojité. Nespojité statistické znaky nabývají pouze některých číselných hodnot v určitém intervalu. Naproti tomu spojité znaky mohou nabývat libovolných hodnot, statistický soubor je souhrnem všech statistických jednotek, které jsou předmětem zkoumání. Z hlediska dalšího zpracování je žádoucí, aby byl statistický soubor pokud možno homogenní. Pracujeme-li se všemi jednotkami, které tvoří daný statistický soubor, hovoříme o základním souboru. Provedeme-li šetření pouze na určitém počtu jednotek, které byly ze základního souboru vybrány, hovoříme o výběrovém souboru. ( 17

18 1.1.2 PRAVDĚPODOBNOST Chybo vat je lidské, odpouštět božské ale zahrnovat možnost výskytu chyby do svého projektu to je statistické. (výrok Leslie Kish, dle Gibilisco, 2009) Základy pravděpodobnosti Pravděpodobnost je míra nebo podíl v procentech vyjadřující očekávatelnost výskytu určitých věcí. Tento pojem také používáme se zřetelem na umění a vědu určování míry nebo procentuálního podílu očekávatelnosti výskytu určitých věcí. Klam pravděpodobnosti Říkáme, že je něco pravda, protože jsme to viděli nebo si to odvodili. Pokud věříme, že je něco pravda nebo že se něco stalo, ale nejsme si tím úplně jistí, svádí nás to říkat, že to je nebo bylo možné. Je ale velmi moudré tomuto pokušení vzdorovat. Víra Když lidé vyjadřují nějakou teorii, často říkají, že se v dávné minulosti něco pravděpodobně stalo nebo že v tomto okamžiku může někde něco existovat, i když to doposud nebylo objeveno. Cokoli je, to je. Cokoli není, to není. Cokoli bylo, to bylo. Cokoli nebylo, to nebylo. Potřeba kritického pozorování Pravděpodobnost většinou definujeme na základě výsledků pozorování, i když někdy ji vymezujeme pouze na základě teorie. Když nesprávně použijeme představu o pravděpodobnosti, je možné uplatnit zdánlivě spolehlivé logické myšlení, abychom došli k absurdním závěrům. V oblasti průmyslu se to děje každý den, zvláště když cílem je, aby někdo udělal něco tak, že to někomu jinému vynese peníze. 18

19 Jev versus výsledek Pojmy jev a výsledek se dají snadno zaměnit. Jevem rozumíme jednotlivou událost nebo jednotlivý test v průběhu nějakého experimentu. Výsledek popisuje konečnou hodnotu nějakého jevu. Odhad Ve skutečném světě můžeme vlastnosti jako průměr nebo směrodatnou odchylku přibližně určit pouze na základě výzkumů. Takový proces nazýváme odhad. Nepřesnost a nemožnost Předchozí výpočty nikdy nejsou přesné, což má dva důvody. Jestliže je populace dostatečné malá a my můžeme testovat každý jednotlivý prvek zvlášť, můžeme získat pouze odhad průměru, ale nikdy jeho skutečnou hodnotu. Tomu můžeme předejít, použijeme-li dobrý experimentální postup při volbě výběrového rámce a/nebo výběru. (Gibilisco, 2009) Nejsou to často věci neznámé, které nám působí potíže, ale věci známé. (výrok Artemus Ward, dle Wonnacot, 1993) Podmíněná pravděpodobnost Z osudí, ve kterém jsou dvě bílé a dvě černé koule, taháme koule, aniž je vracíme zpět. S jakou pravděpodobností bude druhá vytažená koule bílá? Pokus má 6 stejně pravděpodobných výsledků (BBČČ, BČBČ, BČČB, ČBČB, ČČBB, ČBBČ), přičemž příznivé jsou 3 (BBČČ, ČBČB, ČBBČ). Hledaná pravděpodobnost je tedy ½. Jestliže však jsme v situaci, kdy po prvním tahu víme, že první vytažená koule byla bílá, pak pravděpodobnost, že druhá vytažená koule bude bílá, je 1/3. Informace, že první vytažená koule je bílá, snížila naději na to, že druhá vytažená koule bude bílá. Pravděpodobnost, že nastane jev A za podmínky, že nastal je B, se nazývá podmíněná pravděpodobnost. (Jarušková, 2011) 19

20 1.1.3 NÁHODNOST Náhodnost hraje ústřední roli v mnoha různých oblastech našeho života od takových patálií, jako jsou rakovina či terorismus, až po příjemné či zábavné záležitosti, jako jsou například výnosné investice, házení kostkou či karban. Kde se však náhodnost bere? Jsou všechny ty jednotlivosti kostky, akciové trhy, teroristé skutečně náhodné? Anebo si to o nich jen myslíme, protože nic lepšího neumíme? Náhodnost, s níž se setkáváme, skutečně z podstatné části pramení z naší nevědomosti. Kdybychom měli dostatek informací a porozumění, náhodnost by zmizela a nám by zbyla jen jistota. Kdybychom věděli úplně přesně, jak byla kostka vržena, věděli bychom, jak dopadne. Kdybychom teroristovi dokázali číst myšlenky, věděli bychom, kde se chystá zaútočit příště. Kdybychom znali plány všech investorů, věděli bychom, které akcie zítra porostou. Neklidný restauratér Vaše restauratérské podnikání nezačíná zrovna nejlépe. První sobotu jste pln optimismu najal čtyři číšníky a dva kuchaře, ale nepřišli skoro žádní hosté a vy jste prodělal spoustu peněz. Následující sobotu jste byl větší pesimista a najal jste jen jednoho číšníka a jednoho kuchaře; jenže restaurace byla tak přeplněná, že jste nemohl všem poskytnout náležité služby. Zítra máte před sebou třetí sobotu a teď se musíte rozhodnout. Co dělat? Všechno to vypadá tak náhodně. V trudomyslném rozpoložení se jdete projít. Venku uvidíte mladý pár, jak ukazuje na vaši restauraci a domlouvá se: Tohle místo vypadá příjemně, co kdybychom sem zítra vzali děti? O kousek dál vidíte celý autobus turistů, kteří se právě ubytovávají ve velkém hotelu ve stejné ulici, a zdá se, že se nazítří chystají prozkoumat okolí. Na sloupku uliční lampy si všimnete oznámení, že se zítra koná setkání klubu gurmánů ve vaší restauraci! Potom ke své velké radosti zjistíte, že v novinách zrovna vyšlo pochvalné hodnocení vašeho podniku. Kousky mozaiky do sebe začínají zapadat. Ještě před několika minutami vaše nevědomost způsobila, že se vyhlídky vaší restaurace jevily zcela nejisté a náhodné. S nově získanými znalostmi je tu však náhodnosti mnohem méně. Jste si téměř jist, že zítra bude váš podnik praskat ve švech. Potěšen a povzbuzen najmete plný počet zaměstnanců. Druhý den je vaše restaurace plná, zákazníci jsou spokojeni a peníze se vám jen hrnou. 20

21 Nevyzpytatelné počasí Nejdramatičtějším příkladem chaotického systému je počasí. Předpověď počasí je pro odborníky na teorii pravděpodobnosti poněkud svízelná. Téměř každý sleduje předpovědi počasí opatřené pravděpodobnostmi, procenty a satelitními obrázky, a téměř každý si všímá, že se tyto předpovědi občas mýlí. Jsou-li meteorologové posly pravděpodobnosti, pak jsou to poslové, bez nichž by se badatelé v teorii pravděpodobnosti občas raději obešli. Tato neradostná situace má mnoho příčin. Jednou z nich je pozorovací vychýlení: špatných předpovědí si lidé všímají daleko více než správných, a také si je mnohem lépe pamatují. Předpovědi počasí ve skutečnosti daleko častěji vyjdou, než nevyjdou, přesto se jim velké vděčnosti nedostane. Faktem však zůstává, že i se všemi moderními počítačovými modely, satelitními záznamy a celosvětovými sítěmi jsou lidé v předpovídání zítřejšího počasí nedokonalí a jsou zcela neschopni předpovědět cokoli více než týden dopředu. Důvodem je, že počasí je chaotický systém, podobně jako mince či karty; velmi malé změny, ke kterým dojde dnes, mohou způsobit podstatné změny zítra. Všichni jsme slyšeli vyprávět o motýlím efektu, který poprvé popsal americký meteorolog Edward Lorenz (a později se stal inspirací pro hollywoodský film Osudový dotek 10 z roku 2004) a podle něhož skutečnost, že v Brazílii mávne křídly motýl, může o několik dní později způsobit tornádo v Texasu. I když tento příměr někomu připadá přehnaný, dobře ilustruje fakt, že počasí je výsledkem mnoha reakcí a srážek nepředstavitelného množství molekul vzduchu, vodních kapek a dalších činitelů. Je zcela nemožné všechny tyto vlivy postihnout, dokonce i s moderními počítači. K těmto srážkám nedochází podle jednoduchého schématu; každá z nich působí další a další srážky zcela nepředvídatelným způsobem. Nepatrná odchylka v současných podmínkách proto vede k ohromným změnám počasí v následujících dnech. I když jsou tedy naše měřicí přístroje mimořádně přesné, nepatrné chyby nebo mylné úsudky vedou k ohromně nepřesným předpovědím počasí. Výsledkem tohoto chaosu je, že přesná předpověď počasí je pro naši současnou vědu a techniku zkrátka příliš obtížná. Dokonce i hodnocení předpovědí počasí je obtížné. Řekne-li meteorolog, že bude nazítří pršet s pravděpodobností 30 %, a pak prší, znamená to, že se mýlil? Nebo bylo těch 30 % správně? Jak to je? Nejspravedlivější způsob, jak tyto výsledky hodnotit, je takzvané Brierovo skóre (Brier score): nebude-li zítra pršet dostane autor předpovědi trestné body ve výši 0,30. 0,30 = 0,09 neboli 9%; jestliže pršet bude, dostane trestné body v hodnotě 0,70. 0,70 = 0,49 neboli 49%. Typický prognostik dosahuje v průměru Brierova skóre 15% až 20%. 21

22 To není špatné, ale není to ani moc úžasné. Pro srovnání, prognostik, který by (bez ohledu na skutečné počasí) na každý den předpověděl padesátiprocentní šanci na déšť, by získal Brierovo skóre 25%, což je jen o kousek horší. Většina organizací, které předpovídají počasí, nezveřejňuje údaje o historii svých předpovědí, takže veřejnost nemůže sledovat jejich přesnost (či její nedostatek). A všechna hodnocení na světě jen potvrdí to, co už víme: předpověď počasí je velmi obtížná věda, která se často trefí, ale často se také splete. Až tedy budete příště zase sedět v lijáku v autě a rádio vás přitom bude ujišťovat, že pravděpodobnost srážek je nulová (ano, tohle se mi jednou skutečně stalo), zkuste se nerozčilovat. Zkuste neklít A především, neobviňujte odborníky na teorii pravděpodobnost. Není to naše vina může za to chaos! (Rosenthalt, 2008) 10 V originále The Butterfly Effect (Motýlí efekt); film režisérů J. Mackye Grubera a Erica Bresse z roku 2004 (pozn. překl.). Co nám průměr zatajuje Předpokládám, že nejste žádný snob a ujišťuji vás, že já nepodnikám v realitách. Na chvíli si ale přestavme, že jste snob a že já v realitách podnikám. Navíc si představíme, že hledáte nějakou nemovitost, kterou byste koupil a která by nebyla daleko od kalifornského údolí, kde já bydlím. Napřed si vás ošacuji a pak vám s politováním řeknu, že průměrný příjem v této rezidenční čtvrti je kolem dolarů ročně. Možná, že se právě proto rozhodnete, že tu chcete bydlet; ať tak nebo tak, zkrátka to koupíte a tohle pěkné číslo ulpí ve Vaší mysli. A protože jsme se spolu dohodli, že pro tento účel jste tak trochu snob, tak to s velkou pravděpodobností nenápadně prohodíte, když budete říkat přátelům, kde bydlíte. Zhruba za rok se opět setkáme. Jako člen nějakého výboru daňových poplatníků rozšiřuji petici za snížení daňových sazeb, za snížení cen nebo jízdného v autobusech. Namítám, že si zvýšení nemůžeme dovolit: koneckonců, průměrný příjem v této rezidenční čtvrti je jen 3500 dolarů ročně. Možná se v této věci přidáte ke mně a k mému výboru nejste jenom snob, jste také lakomec ale marná sláva, přece jen jste překvapen, když slyšíte o těch mizerných 3500 dolarech. Lžu teď; nebo jsem lhal loni? 22

23 Jenomže ze lži mě neusvědčíte ani teď, ani tehdy. To je ten základní půvab lhaní pomocí statistiky. Obě ta čísla jsou normální střední hodnoty, ke kterým se došlo zcela legálně. Obě vycházejí ze stejných dat, od stejných lidí a vypovídají o stejných příjmech. Zároveň je jasné, že alespoň jedno z nich musí být tak zavádějící, až hraničí s naprostou lží. Můj trik spočíval v tom, že jsem pokaždé použil jiný typ střední hodnoty. Běžně se používá slovo průměr, ale když se neuvede, o jaký průměr (aritmetický, geometrický atp.) se jedná, neznamená to slovo nic konkrétního. Je to trik, který se běžně používá. Někdy bezelstně, ale častěji záměrně. Ten trik používají lidé, kteří chtějí ovlivnit veřejné mínění nebo prodat reklamní prostor. Když vám řeknou, že je něco průměrně takové nebo onaké, vlastně o tom stále ještě nic moc nevíte, pokud nemůžete zjistit, o který z běžných typů střední hodnoty se jedná zda o aritmetický průměr, medián nebo modus. Těch dolarů, které jsem použil, když jsem chtěl mít velké číslo, byl aritmetický průměr příjmů všech rodin v dané lokalitě. Získáte ho tak, že sečtete všechny příjmy a vydělíte je jejich počtem. To menší číslo je medián, čili prostřední hodnota. Medián znamená, že přesně polovina dotčených domácností má víc než 3500 dolarů ročně a polovina má míň Také jsem mohl použít modus, což je veličina, která se v určité řadě vyskytuje nejčastěji. Pokud by v dané lokalitě bylo více rodin s příjmem 5000 dolarů ročně, než rodin s jiným příjmem, 5000 dolarů ročně by byl modus, tedy modální (nejčastější) příjem. V daném případě a stejně tak v mnoha dalších, kdy se mluví o příjmech, je jakýsi blíže nespecifikovaný průměr prakticky k ničemu. Aby to bylo ještě trochu zamotanější, tak u některých typů informací vycházejí všechny typy středních hodnot tak blízko sebe, že pro běžné účely není zásadně nutné mezi nimi rozlišovat. Když se dočtete, že průměrná výška lidí v nějakém domorodém primitivním kmenu je jenom pět stop, máte o vzrůstu těch lidí celkem jasnou představu. Nemusíte se ptát, jestli ten průměr je aritmetický, medián nebo modus. Vyšlo by to nastejno. (Samozřejmě, pokud podnikáte ve výrobě kombinéz pro Afričany, budete chtít víc informací, než kolik jich lze vyčíst z nějakého průměru.) 23

24 Různé typy středních hodnot vám vyjdou podobně, když pracujete s takovými daty, jejichž rozložení v populaci se řečeno jazykem statistiků - blíží normálnímu rozdělení. Typickým příkladem jsou vlastnosti lidského těla. Když nakreslíte křivku, která tyto hodnoty znázorní, bude mít tvar zvonu a aritmetický průměr, medián i modus budou na tomto grafu ve stejném bodě. Proto je k popisu výšky lidí jeden typ střední hodnoty stejně dobrý, jako kterýkoliv jiný, ale pro popis jejich peněženek už to neplatí. Kdybyste měli sepsat roční příjmy všech rodin v určitém městě, zjistili byste, že se pohybují od malých částek až někam k dolarů a našli byste i několik hodně vysokých příjmů. Více než 95% všech těchto příjmů bude pod dolarů a budou umístěné na levé straně křivky. Místo aby byla tato křivka symetrická jako zvon, bude zešikmená. Bude mít tvar asi jako dětská skluzavka. Žebříček bude stoupat strmě k vrcholu a vlastní skluzavka bude postupně klesat dolů. Aritmetický průměr bude dosti vzdálený od mediánu. Teď si představte, co by to udělalo s vypovídací hodnotou srovnání, kdyby se pro jeden rok vzala střední hodnota měřená aritmetickým průměrem a pro jiný rok střední hodnota vyjádřená mediánem. V lokalitě, kde jsem vám prodal tu nemovitost, jsou obě střední hodnoty obzvlášť vzdálené, protože rozdělení je silně nerovnoměrné. Možná, že většina vašich sousedů jsou malí farmáři nebo pracují ve mzdě v nedaleké vesnici nebo jsou to postarší důchodci. Ale tři z majitelů jsou milionáři, kteří zde mají letní sídlo, a tito tři nafouknou celkový součet příjmů, a tedy i aritmetický průměr tak, že je větší než příjem kohokoliv jiného v celé té lokalitě. Tady vidíte naprosto reálnou situaci, která vypadá jako vtip nebo jako slovní hříčka téměř každý je pod průměrem. Takže když čtete zprávu vedení nějaké společnosti nebo majitele podniku o tom, že průměrný plat lidí v té firmě je tolik a tolik, tak to číslo nemusí říkat o platech v dané firmě téměř nic. Pouze pokud bude uvedeno, že se jedná o medián, dozvíte se cosi podstatného: Totiž, že polovina zaměstnanců vydělává víc a polovina vydělává míň. Pokud je to ale aritmetický průměr (a dejte na mě, že když neuvedou, o jaký průměr se jedná, bude to právě průměr aritmetický), nedostáváte nic objevnějšího, než průměr z jednoho příjmu ve výši třeba dolarů což je příjem majitele a z mezd nějakého počtu podhodnocených dělníků. Průměrná roční mzda dolarů v sobě může skrývat jak mzdy ve výši 2000 dolarů, tak i zisk majitele, inkasovaný formou obrovské prémie. 24

25 Podívejme se na to podrobněji. Ve zprávě se uvádí, kolik lidí bere kolik peněz. Šéf si možná libuje v tom, že prezentuje situaci jako průměrnou mzdu 5700 dolarů a využívá k tomu onen klamavý aritmetický průměr. Modus by však odhalil daleko víc: kdyby byl modus řekněme 2000 dolarů, věděli bychom, že toto je běžná úroveň roční mzdy v daném odvětví. Nu a samozřejmě medián by vypovídal o situaci daleko lépe než jakékoliv jiné jednotlivé číslo. Kdyby bylo uvedeno, že medián je 3000 dolarů, věděli bychom okamžitě, že polovina lidí dostává víc než 3000 dolarů a polovina dostává méně. Jak se to dá využít v situacích, kdy čím jsou čísla horší, tím lépe pro vás, je dobře vidět ve výkazech některých společností. Zkusíme si to v malém a na vlastní kůži. Představte si, že jste jedním ze tří partnerů, kteří vlastní malý výrobní podnik. Je právě konec jednoho úspěšného roku. Vyplatili jste dolarů devadesáti zaměstnancům, kteří vlastnoručně vyrábějí a odesílají třeba židle, nebo co to v té firmě vlastně vyrábíte. Vy a vaši partneři jste si vyplatili každý dolarů jako mzdu. Zjišťujete, že zisk za tento rok je dolarů a ten by měl být mezi vás rozdělen rovným dílem. Jak to popsat? Aby to bylo snadno srozumitelné, uvedete to ve formě průměru. Protože všichni zaměstnanci dělají zhruba stejnou práci za obdobnou mzdu, nebude velký rozdíl, jestli použijete aritmetický průměr nebo medián. Tady máte to, s čím byste šel ven: Průměrná mzda zaměstnanců: 2200 dolarů Průměrná mzda a zisk majitelů: dolarů. To vypadá dost hrozně, co? Pojďme to zkusit trochu jinak. Vezměte dolarů ze zisku a rozdělte tuto částku mezi partnery rovným dílem jako prémie k jejich mzdám. Když teď mzdy zprůměrujete, zahrnete do nich i sebe a své partnery. A určitě použijete aritmetický průměr. Průměrná mzda nebo plat: Průměrný zisk majitelů: 2806,45 dolarů 5000 dolarů Aha! Už to vypadá líp, že? Dalo by se to sice udělat ještě líp, ale už to vypadá docela slušně. Z celkového objemu peněz, určených na mzdy a zisk, šlo do zisku méně než šest procent. Máte-li chuť, tak můžete uvést i to. Každopádně jste teď dostal čísla, která můžete zveřejnit, vyvěsit na nástěnku nebo použít při vyjednávání. 25

26 Je to dost primitivní, neboť jsme potřebovali zjednodušený příklad, ale není to nic proti tomu, co se dělá pod rouškou účetnictví. Když vezmete celou korporaci s hierarchiemi zaměstnanců od začínajících písařek až po prezidenta, který má bonusy v řádu několika set tisíc dolarů, tak se tímto způsobem dají schovat všechny možné věci. Takže když vidíte čísla průměrných mezd, nejprve se ptejte: Průměr čeho? Kdo je do toho zahrnutý? Americká ocelářská společnost jednou sdělila, že průměrná týdenní mzda jejích zaměstnanců vzrostla mezi roky 1940 a 1948 o 107 procent. Tak to také bylo ale tenhle nádherný růst ztratí trochu svého lesku, když zjistíte, že údaj z roku 1940 zahrnoval daleko větší počet zaměstnanců na částečný úvazek. Když pracujete jeden rok na poloviční úvazek a další rok na plný úvazek, váš příjem se sice zdvojnásobí, ale o vaší hodinové mzdě to neříká vůbec nic. V novinách jste si mohli přečíst, že příjem průměrné americké rodiny byl za rok 1949 na úrovni 3100 dolarů. Z takového čísla byste se neměli pokoušet cokoliv vyvozovat, dokud nebudete vědět, co znamenalo slovo rodina a také, jak byla určena průměrná rodina. (A kdo to říká a jak to ví a jak přesné to číslo je.) Faktem je, že toto číslo pochází ze Statistického úřadu USA 1. Když si vezmete zprávu tohoto úřadu, nebude pro vás těžké najít zde hned i zbytek té informace, který potřebujete: v daném případě se jedná o medián; rodina znamená dvě a více osob ve vzájemném vztahu, žijících společně. (Kdyby byly do celku zahrnuty i osoby žijící samostatně, medián by klesl na 2700 dolarů, což je dost velký rozdíl.) Když se začtete dál do tabulek a k nim připojených informací, tak se dozvíte, že toto číslo je založeno na tak velikém vzorku, že s pravděpodobností devatenáct ku dvaceti je tento odhad dolarů před zaokrouhlením správný v rozmezí plus/minus 59 dolarů. 1 Bureau of the Census je vládní agentura, zodpovědná za sčítání lidu v USA. Shromažďuje také další národní demografická a ekonomická data. Je součástí ministerstva obchodu (US State Deparment of Commerce) a slouží jako hlavní zdroj dat o amerických lidech a ekonomice (zdroj: wikipedia.org) Když se přidá tato pravděpodobnost a rozmezí, dává to dohromady docela kvalitní obrázek. Lidé ze Statistického úřadu mají dostatečné schopnosti i dost peněz, aby dotáhli své analýzy, prováděné na vzorcích, k poctivé míře přesnosti. Zřejmě také nevnímají žádné konkrétní hrany, které by museli obrušovat. Ne všechny čísla, se kterými se setkáváte, se rodí 26

27 za tak příznivých okolností a ani nejsou všechny doprovázena nějakými informacemi, které by ukazovaly, jak přesná či nepřesná mohou být. Mezitím byste si možná rádi vyzkoušeli svou podezíravost na některých údajích, převzatých z článku Slovo vydavatele v časopise Time. O nových předplatitelích se tu říká, že jejich střední věk, medián, je 34 let a jejich průměrný příjem na rodinu je 7270 dolarů ročně. Dřívější přehled starých čtenářů časopisu Time zjistil, že jejich věkový medián byl 41 let. Průměrný příjem byl 9535 dolarů Přirozenou otázkou je: Proč se typ střední hodnoty u příjmů důsledně neuvádí, když v otázce věku je pokaždé použit medián. Je to snad z toho důvodu, že byl použit aritmetický průměr, protože je vyšší a prezentuje tedy inzerentům bohatší čtenáře? Poznámka Evy Zamrazilové: Když charakterizujeme nějako skupinu lidí nebo jakýchkoliv jiných objektů (statistik této skupině neřekne jinak než statistický soubor) z hlediska určité měřitelné vlastnosti (věk, váha, výška, doba trvání, příjem, délka trasy statistik hovoří o statistickém znaku), setkáváme se většinou s průměrem a konkrétně máme na mysli průměr aritmetický (součet hodnot, dělený jejich počtem). Tento průměr je ale jen jednou z tzv. středních hodnot, které se používají k souhrnné charakteristice úrovně nějaké vlastnosti v souboru. Je výstižný v tom případě, kdy se hodnoty dané vlastnosti (znaku) u jednotlivých prvků statistického souboru od sebe příliš neliší. Statistik v takovém případě mluví o rovnoměrném rozložení hodnot kolem průměru. Jsou-li však některé hodnoty od ostatních příliš odlišné, může být průměr zavádějící a soubor příliš výstižně necharakterizuje. V mnoha případech je lepší použít jinou míru polohy, resp. jinou střední hodnotu. V úvahu přichází medián nebo modus. Medián je prostřední hodnota a získáme ji tak, že soubory podle konto seřadíme a vybereme tu, která leží uprostřed. Medián tedy rozděluje celý soubor na dvě poloviny o stejném počtu prvků. V jedné jsou všechny hodnoty nižší než medián a ve druhé všechny vyšší. Modus je ta hodnota, která se v souboru vyskytuje nejčastěji. Ukažme si to na jednoduchém příkladu dvou skupinek po pěti dětech (i to mohou být statistické soubory). První skupinka je tvořena dětmi ve věku 2, 2, 3,4 a 4 roky, ve druhé jsou čtyři roční děti a jedno jedenáctileté dítě. Představme si v prvním případě miniškolku, ve druhém dva kočárky s ročními dvojčátky, které daly maminky na chvilku pohlídat staršímu sourozenci. V obou případech je průměrný věk dětské skupinky 3 roky. Určitě ale cítíme, že toto číslo charakterizuje jakžtakž pouze první skupinku, kdežto ve druhé ani žádné tříleté dítě není. Zcela jasně převládají miminka. Medián i modus 27

28 by ve druhém případě byly rovny číslu jedna což převažující kojenecký charakter skupiny odráží podstatně lépe. Je to úplně stejné jako s průměrným příjmem zaměstnanců vysoké, byť ojedinělé hodnoty, posunou průměr výš, často mimo běžnou realitu. Průměr se pak nemusí rovnat žádnému z naměřených údajů a může být od všech hodnot dosti vzdálen. V tomto ohledu zaznívají ostatně výhrady například k průměrné mzdě v ČR, zjišťované jako aritmetický průměr. Koncem roku 2012 to bylo Kč, ale na tuto úroveň nedosáhlo 60 procent lidí. I když rozdíl není dramatický, medián charakterizuje běžnou úroveň příjmu v ČR výstižněji a ČSÚ v úmyslu předkládat veřejnosti ještě bohatší informaci o vývoji mezd a jejich rozložení než dosud, mzda čím dál méně odpovídá tomu, co si pod tímto pojmem běžný občan představuje. Vždy, když se setkáme s pojmem průměr, měli bychom si položit otázku, o jaký průměr se jedná a jaké údaje za ním stojí. Pojmy jako průměrný Čech nebo průměrná cena bytu mohou být hodně zavádějící. Koneckonců, jaké problémy mohou být spojené s průměrem, dobře vystihuje starý statistický bonmot: v průměru se nejlépe cítí člověk, když má hlavu v horké troubě a nohy v mrazáku nebo naopak. (Huff, 2013) 28

29 1.2 STATISTICKÉ METODY Statistika se zabývá zkoumáním pravidelností a zákonitostí, projevujících se v tzv. hromadných jevech. Těmi se rozumí skutečnosti, týkající se souborů prvků určitým způsobem definovaných. O takových souborech se hovoří jako o statistických souborech a o jejich prvcích jako o statistických jednotkách. Počet jednotek, tvořících statistický soubor, se nazývá rozsah souboru. Statistickým souborem může být soubor osob, předmětů, provozních či organizačních jednotek i soubor událostí. N je rozsah výběru výběrová data čísel, z nichž některá mohou být stejná. (Novák, 2001) Při zkoumání spokojenosti hostů velkého hotelu může být statistickou jednotkou každý host, který se v určitém období ubytoval ve velkém hotelu. Pokud by se předpokládalo, že odpovědi krátkodobě ubytovaných hostů mají malou vypovídající hodnotu, mohl by být za statistickou jednotku zvolen třeba host, který se v hotelu ubytoval alespoň týden. Šlo by tedy o dva různé statistické soubory a rozsah druhého by byl zřejmě menší než rozsah prvého. Charakteristickým rysem statistiky je to, že pravidelnosti a zákonitosti, projevující se v hromadných jevech, vyjadřuje číselně. Spokojenost hostů s pobytem v hotelu vyjadřuje například čísly, udávajícími podíly velmi spokojených, spokojených, nespokojených a velmi nespokojených hostů na jejich celkovém počtu. Každý statistický soubor se definuje výčtem znaků, v nichž se jeho jednotky neliší. Při zkoumání hromadných jevů se však statistika zajímá především o vlastnosti, v nichž se jednotky souboru mohou lišit, a ty pak charakterizuje variabilními statistickými znaky. Zkoumá-li statistika například kvalifikaci pracovníků, zkoumá ji proto, že může být u jednotlivých pracovníků různá. Kdyby všichni pracovníci byli stejně kvalifikovaní, nebylo by třeba jejich kvalifikaci zkoumat. Variabilními statistickými znaky kvalifikace pracovníka pak mohou být třeba dokončené školní vzdělání, délka praxe, kvalifikační třída, do níž je pracovník zařazen, případně i další znaky. Už právě uvedený příklad ukazuje, že vyjádření určité vlastnosti vhodným statistickým znakem, nemusí být jednoduché. O variabilních znacích se hovoří jako o proměnných a o jejich různých variantách jako o hodnotách těchto proměnných. Počet lůžek v hotelovém pokoji je proměnnou, jejímiž hodnotami jsou čísla 1,2,3,... Je to číselná (numerická) proměnná, stejně jako stáří pracovníka, jeho měsíční mzda aj.. Číselné proměnné, jež v rámci určitého intervalu mohou nabýt libovolné hodnoty např. stáří pracovníka) se nazývají spojité. Proměnné, nabývající jen 29

30 oddělených, například celočíselných hodnot, se nazývají nespojité (diskrétní). Takovými jsou počet lůžek v hotelovém pokoji, počet členů domácnosti aj.. Ty číselné proměnné, jejichž hodnoty lze porovnávat rozdílem, případně rozdílem i poměrem (pokud nabývají jen kladných hodnot) se nazývají měřitelné (kardinální). Číselné proměnné, jejichž hodnoty vyjadřují pořadí v určité posloupnosti se nazývají pořadové (ordinální). Měřitelnou proměnnou je například měsíční mzda (mzda Kč je o Kč a rovněž dvakrát větší než mzda Kč). Pořadovou proměnnou je například kvalifikační třída pracovníka, ročník studia aj.. Účel pobytu hosta je proměnnou, jejímiž hodnotami jsou slovně vyjádřené kategorie, například rekreace, pracovní pobyt, studijní pobyt aj. Je tedy slovní (kategoriální) proměnná. O dvou libovolných hodnotách této proměnné lze pouze říci, že jsou různé. Například rekreace a studijní pobyt jsou dva různé účely pobytu, stejně jako studijní a pracovní pobyt. O proměnných tohoto druhu se hovoří jako o nominálních proměnných a jejich hodnoty lze uspořádat libovolně. Slovní proměnnou je i nejvyšší stupeň dokončeného školního vzdělání třeba s hodnotami žádné, základní, středoškolské (včetně vyučených), vysokoškolské. Dvě libovolné hodnoty této proměnné reprezentují dva různě vysoké stupně dokončeného školního vzdělání. Hodnoty této proměnné lze tedy uspořádat podle velikosti, takže patří k pořadovým proměnným. Statistické zkoumání hromadných jevů lze rozdělit do několika etap. Nejprve je třeba s ohledem na cíl výzkumu vymezit statistický soubor a zvolit vhodné proměnné, jež budou sledovány. Soubor, který je předmětem zkoumání, se nazývá základní soubor. Už volba nevhodného základního souboru či proměnných, které dobře neodrážejí zkoumané vlastnosti, může vést k určitému znehodnocení výsledků výzkumu. Další etapou, která bývá nazývána zjišťováním (též šetřením), je pořízení údajů o jednotlivých proměnných u jednotek daného základního souboru. Je přirozeně žádoucí, ab yto byly údaje přesné, což se často obtížně zabezpečuje a ověřuje. Protože základní soubory bývají zpravidla rozsáhlé, nebývá možné zjišťovat údaje o všech jejich jednotkách, ale pouze o jednotkách, které byly ze základního souboru určitým způsobem vybrány. Ty pak tvoří výběrový soubor (též výběr či vzorek). O počtu jednotek výběrového souboru se hovoří jako o rozsahu výběru, údaje o vybraných jednotkách se nazývají výběrové údaje (výběrová data) a často se právě o těchto údajích hovoří jako o výběru. 30

31 Rozhodujeme-li o tom, zda určitá jednotka bude či nebude vybrána pouze a jen náhoda, jde o náhodný (pravděpodobnostní) výběr, spolurozhodují-li o tom i jiná hlediska (dostupnost jednotky, její důvěryhodnost, typičnost atp.), jde o výběr záměrný. V praxi se používají různé typy náhodného i záměrného výběru. Údaje o jednotkách určitého souboru (ať už základního či výběrového) jsou prvotními údaji, které je třeba určitým způsobem zpracovat. K tomu lze využít různých statistických metod. Metody, sloužící k číselnému popisu vlastností souboru těch jednotek, o nichž byly získány údaje, se nazývají metodami popisné statistiky (popisnými metodami). Zkoumá-li se určitý statistický soubor, vyžaduje se zpravidla jeho strukturovaný popis, tj. nejenom popis souboru jako celku, ale i popis jeho charakteristických skupin. Ty lze vytvořit tříděním jednotek podle jednoho znaku (např. osoby se podle pohlaví roztřídí na muže a ženy) nebo podle více znaků (osoby se podle pohlaví a stáří roztřídí třeba na muže do 60 let, muže starší 60 let, ženy do 60 let, ženy starší 60 let). V prvním případě se hovoří o jednostupňovém, ve druhém o vícestupňovém (v uvedeném případě dvoustupňovém) třídění. Znaky, soužící k roztřídění souboru do skupin, se nazývají třídící znaky. Jsou-li prvotními údaji hodnoty číselných proměnných, počítají se z nich hodnoty různých statistických charakteristik, z nichž každá charakterizuje určitou vlastnost celé množiny hodnot a tedy i určitou vlastnost souboru daných jednotek. Tak třeba z údajů o měsíčních mzdách 200 pracovníků lze vypočítat hodnotu aritmetického průměru, tj. průměrnou měsíční mzdu pracovníka. Ta charakterizuje úroveň měsíčních mezd v daném souboru 200 pracovníků. Aritmetický průměr je tedy charakteristikou úrovně. Pokud bychom chtěli číselně charakterizovat třeba rozdílnost mezd pracovníků v daném souboru, museli bychom přirozeně použít nějakou jinou statistickou charakteristiku. Aritmetický průměr slouží především k porovnávání úrovně hodnot číselné proměnné v různých souborech, v různých skupinách souboru a změn úrovně v čase. Běžně se například porovnává průměrná měsíční mzda mužů a žen, průměrná měsíční mzda pracovníků v několika po sobě jdoucích měsících apod. Obdobný význam mají i jiné charakteristiky. Pomocí týchž statistických charakteristik lze popisovat vlastnosti výběrových souborů i základních souborů, které mají konečné počty jednotek. V prvém případě se hovoří o výběrových charakteristikách, ve druhém o charakteristikách základního souboru. Při výkladu o některých běžně užívaných charakteristikách budeme předpokládat, že prvotními údaji jsou 31

32 výběrová data a že každá z charakteristik, o niž budeme hovořit, je výběrovou charakteristikou. Budeme tedy uvádět pouze názvy charakteristik bez přívlastků výběrový či výběrová. Jsou li prvotními údaji výběrová data, získá se pomocí popisných statistických metod (k nimž kromě třídění a výpočtu různých charakteristik patří i sestavování různých typů tabulek a využívání grafů) pouze číselný popis vlastností výběrového souboru. Při dobře provedeném záměrném výběru většího rozsahu se předpokládá, že výsledky získané ve výběru se příliš neliší od výsledků, které by se získaly, kdyby byly k dispozici údaje o všech jednotkách základního souboru. Předpokládá se tedy například, že se průměrná měsíční mzda 200 vybraných pracovníků příliš neliší od průměrné měsíční mzdy v základním souboru pracovníků, z nějž byl výběr proveden. Míru této odlišnosti však vyjádřit nelze. Je-li však výběr proveden náhodně, je možno výběrových dat využít k pravděpodobnostním výrokům o základním souboru, tj. k výrokům, při nichž lze číselně vyjádřit rizika jejich chyb. Metody, soužící tomuto účelu, se nazývají metodami statistické indukce (matematicko-statistickými metodami). Tak například průměrná měsíční mzda v základním souboru se běžně odhaduje průměrnou měsíční mzdou ve výběru. Je-li výběr proveden náhodně, je možno vyjádřit například velikost rizika, že chyba odhadu bude větší než 100 Kč. Bude-li toto riziko jen velmi malé, můžeme být prakticky přesvědčeni, že chyba odhadu není větší než 100 Kč. To znamená, že bude-li průměrná měsíční mzda ve výběru třeba rovna Kč, můžeme průměrnou měsíční mzdu v základním souboru očekávat v intervalu Kč. Výsledkem celé statistické práce jsou čísla, charakterizující hromadné jevy. O těchtě číslech se hovoří jako o statistických údajích. Lze na ně pohlížet jako na hodnoty proměnných, měřících vlastnosti hromadných jevů. Takovou proměnnou je již zmíněná průměrná měsíční mzda. Po obsahové stránce je vymezena definicí měsíční mzdy, po stránce formálně-logické je vymezena definicí aritmetického průměru. Obsahového a formálnělogického vymezení je třeba si všímat u všech proměnných, pomocí nichž se měří hromadné jevy. Opomenutí toho může vést k chybné interpretaci statistických údajů například už proto, že stejně nazvané proměnné bývají nejednou různě vymezeny. O proměnných, měřících hromadné sociálně-ekonomické skutečnosti, se v naší literatuře i praxi hovoří jako o ukazatelích. Statistickými údaji se pak rozumí druhově, prostorově a časově vymezené hodnoty těchto ukazatelů. Je-li tedy ukazatelem již zmíněná 32

33 průměrná měsíční mzda, je hodnotou tohoto ukazatele třeba průměrná měsíční mzda mužů (druhové vymezení), zaměstnaných v hotelu Panorama (prostorové vymezení), v dubnu r (časové vymezení). Při porovnávání hodnot ukazatelů a při analyzování jejich vývoje se používají různé statistické metody. Informace o vlastnostech různých souborů jsou nepostradatelné prakticky ve všech oblastech lidské činnosti. V oblasti cestovního ruchu to jsou zejména informace o ubytovacích zařízeních a jejich návštěvních. Prakticky ve všech oblastech lidské činnosti se pracuje s nějakými statistickými údaji. Porozumět jim a správně je interpretovat předpokládá vědět, jak tyto údaje byly získány, tj. mít alespoň určité minimum statistických znalostí. (Novák, 2001) Při úvahách o tom, jak velký má být rozsah výběru, se přihlíží k mnoha různým hlediskům. Jedním z nich je nesporně tradice. Řada lidí, a patří k nim i mnozí představitelé institucí, které si výzkumy objednávají, se stále ještě nezbavila představy typické pro výzkumy minulého a počátku tohoto století, že čím je výběrový soubor větší, tím přesnější výsledky lze získat. Taková představa je ovšem správná jen z určitých podmínek, které se v praxi málokdy podaří splnit: - podíl skutečně prošetřených výběrových jednotek by nesměl záviset na velikosti výběrového souboru. V praxi však bývají velké výběry organizačně tak náročné, že s jejich rozsahem zpravidla klesá procento osob, které se podaří zastihnout a získat ke spolupráci. - nesměla by existovat žádná nevýběrová, systematická chyba, způsobená například nejasným chápáním některých otázek, neochotou určité údaje poskytnout apod. Mylný odhad výsledku amerických prezidentských voleb v roce 1936, provedený na základě odpovědí více než dvou miliónů osob, sice zdiskreditoval ideu maximálního rozsahu u odborné veřejnosti, ale ve všeobecném povědomí přežívá názor, že vztahu k výzkumům, jejichž výsledky jsou určeny veřejnosti, resp. pro publikaci ve sdělovacích prostředcích. Například při tzv. omnibusových (vícetématických) výzkumech veřejného mínění se postupně vžil rozsah výběrového souboru 1000 osob. I když to mnohdy není nutné, velí tradice tento rozsah dodržovat. Někdy se ovšem naopak z tradičních důvodů volí menší rozsahy výběru, než by bylo žádoucí. Máme na mysli zejména dvou- až třístovkou výběry při některých marketingových výzkumech. 33

34 Statistické teorie nabízí možnost stanovit exaktně rozsah výběrového souboru pouze při různých typech pravděpodobnostních výběrů, a to vždy pouze ve spojitosti s konkrétními úsudky, jež mají být provedeny o základním souboru na základě údajů získaných ve výběru. (Pecáková, 2004) 34

35 1.3 INDEXNÍ ŘADY Sledují-li se hodnoty stejnorodého extenzitního či intenzitního ukazatele v několika obdobích či okamžicích, lze z těchto hodnot sestavit buď řadu indexů se stálým základem (též řadu bazických indexů) nebo řadu řetězových indexů. V prvém případě se jedna z hodnot (obvykle hodnota z nejstaršího období či okamžiku) zvolí za základ a s ní se porovnávají všechny hodnoty zbývající. Ve druhém případě se porovnávají hodnoty, vztahující se ke dvěma sousedním obdobím či okamžikům. (Novák, 2001) Klasifikace indexů V praxi se používá mnoho různých indexů, jež lze klasifikovat z různých hledisek. Především se rozlišují indexy množství (objemové indexy) a indexy úrovně. Indexy množství se nazývají indexy, porovnávající hodnoty tzv. extenzivních ukazatelů, tj. ukazatelů, vyjadřujících množství, velikost a objem. K takovým ukazatelům patří tržba, počet hostů, prodané množství určitého zboží aj. Indexy úrovně se nazývají indexy, porovnávající hodnoty tzv. intenzitních ukazatelů, tj. ukazatelů, vyjadřujících úroveň, hladinu, intenzitu. K takovým ukazatelům patří tržba na 1 pracovníka, cena aj. Každý intenzitní ukazatel lze vyjádřit jako poměr dvou různých ukazatelů extenzitních. Tržba na 1 pracovníka je poměrem tržby a počtu pracovníků, prodejní cenu lze vyjádřit jako poměr tržby a prodaného množství apod. Extenzitní ukazatel, figurující ve jmenovateli poměru (v prvém případě počet pracovníků, ve druhém prodané množství), se nazývá nositel intenzity. Indexy množství i úrovně se dále člení na indexy individuální a indexy souhrnné. Individuálními indexy se nazývají indexy tzv. stejnorodých ukazatelů, tj. ukazatelů, jejichž dílčí hodnoty lze druhově a prostorově shrnovat součtem (jde-li o ukazatele extenzitní) nebo průměrem (jde-li o ukazatele intenzitní). Ke stejnorodým extenzitním ukazatelům patří tržba, počet hostů aj. Celková tržba hotelů, které vlastní určitá společnost je součtem tržeb jednotlivých hotelů, celkový počet hostů, ubytovaných v těchto hotelech je součtem počtů hostů, ubytovaných v jednotlivých hotelech apod. Ke stejnorodým intenzitním ukazatelům patří tržba na 1 pracovníka, cena 1 kg kostkového cukru aj. Tvoří-li určitý celek třeba 3 35

36 hotely, je tržba na 1 pracovníka v tomto celku průměrem tržeb na 1 pracovníka v jednotlivých hotelech, prodává-li se v různých prodejnách firmy 1 kg kostkového cukru za různé ceny, charakterizuje úroveň ceny kostkového cukru v prodejnách dané firmy průměrná cena 1 g. V situacích, kdy se sledují současně indexy stejnorodých ukazatelů za určitý celek a jeho části, rozlišují se jednoduché a složené individuální indexy. Jednoduchými indexy se označují indexy, vztahující se k jednotlivým částem, složenými indexy se nazývají indexy, vztahující se k celku. Souhrnnými indexy se nazývají indexy, popisující změny množství či úrovně v celku, složeném z nestejnorodých částí. Uvažujeme prodejnu, v níž se prodávají různá zboží. V tomto případě nečiní problém výpočet indexů, charakterizujících změny prodaných množství jednotlivých druhů zboží (tj. individuálních indexů množství). Složitější je konstruovat index, který by charakterizoval, zda se v běžném období prodávalo ve sledované prodejně více či méně zboží, tj. souhrnný index množství. Prodaná množství jednotlivých druhů zboží totiž nelze sčítat. Také konstrukce indexu, který by charakterizoval změnu cen zboží, prodávaného v dané prodejně, tj. souhrnného indexu úrovně, již není zcela jednoduchá, protože z cen různých druhů zboží nemá smysl počítat průměr. Klasifikaci indexů, kterou jsme uvedli, lze aplikovat i na absolutní přírůstky. (Novák, 2001) Individuální indexy množství Snadno se lze přesvědčit o tom, že složený absolutní přírůstek množství je součtem jednoduchých absolutních přírůstků, zatímco složený index množství je váženým aritmetickým průměrem jednoduchých indexů, v němž jako váhy figurují dílčí hodnoty ze základního období. Složený index množství nemůže tedy nabýt hodnoty, která by nebyla v intervalu, vymezeném nejmenší a největší z hodnot jednoduchých indexů. (Novák, 2001) Index cen měří zvýšení ceny neboli životních nákladů. Podobně můžeme měřit množství neboli životní úroveň. Spotřeba masa klesla, zatímco spotřeba chleba naopak stoupla. Zvýšila se celková životní úroveň, nebo klesla? To závisí na relativním postavení chleba a masa ve spotřebitelově rozpočtu. A toto postavení zase závisí na ceně těchto dvou výrobků. To znamená, že počítáme-li index množství, jako váhy používáme index cen tak jako bylo množství používáno jako váha při výpočtu indexů cen. 36

37 Index celkových nákladů Již tedy známe index cen a index množství. Nyní si ukážeme, jak lze měřit jejich kombinovaný efekt zjištěním, o kolik vzrostly celkové náklady (jak vlivem změn cen, tak vlivem změn kvantity). Nyní, jsou-li všechny tři naše indexy správné, musí vyhovovat následujícímu základnímu vztahu tzv. zpětnému reverznímu textu: (index cen). (index množství) = index celkových nákladů Například jestliže se index cen zvýší dvakrát a index množství se zvýší třikrát, pak by se index celkových nákladů měl zvýšit 6x. Jestliže se tak nestane, pak na indexech cen a na indexech množství, které jsme vypočítali, není něco v pořádku. (Wonnacot, 1993) Indexy Index cen měří změnu cen při konstantním spotřebním koši (spotřebovaném množství) zboží a služeb, a stejně tak měří i inflaci. Laspeyrespův index cen používá jako základ původní koš, zatímco Paascheho index používá současný koš (nové množství). Proto je výsledek obou indexů lehce odlišný. Tento rozdíl odstraňuje Fisherův ideální index, který je vlastně geometrickým průměrem těchto dvou indexů. Index množství měří změnu množství spotřebovaného zboží a služeb. Tím zároveň měří ekonomický rozvoj. Počítá se podle stejného vzorce jako index cen, ve kterém se pouze vzájemně vymění cena a množství. (Wonnacot, 1993) 37

38 1.4 ARITMETICKÝ PRŮMĚR, MODUS, MEDIÁN Průměr se anglicky řekne average nebo mean. Slovo average pochází z arabského awar, což znamenalo poškozené zboží. Dokonce i dnes se slova average používá v námořním právu pro vyjádření rovnocenného rozdělení škody mezi zainteresované strany. (Wonnacot, 1993) Součet všech pozorovaných hodnot dělený jejich počtem (Novák, 2001) Pokud máme několik průměrů spočítaných z různých podmnožin dat a známe příslušné pošty měření, lez vypočítat celkový průměr ze všech dat jako vážený průměr. (Hendl, 2009) Průměr Průměr diskrétní proměnné v rozložení je matematický průměr všech jejich hodnot. Týká-li se proměnná celé populace, nazýváme její střední hodnotu populační průměr. Jedná-li se o proměnnou určitého výběru populace, nazýváme její střední hodnotu výběrový průměr. Na jednu populaci může být pouze jeden populační průměr, ale několik různých výběrových průměr. Průměr často píšeme malým řeckým písmenem mí a kurzivně (µ). Někdy ho také můžeme psát jako kurzivní malé písmeno latinské abecedy, většinou x, s vodorovnou čárkou (tzv. vinculum) nad písmenem. (Gibilisco, 2001) Modus Slovo modus pochází z francouzského mode móda. Modus lze tedy definovat jako nejčastěji se vyskytující hodnota (hodnota, která je v módě ). Na příkladu výšek mužů byl modus 69 palců, neboť interval, jehož je toto číslo středem, měl největší četnost. To znamená, že modus se nachází ve vrcholu rozdělení. Modus je nejčastěji se vyskytující hodnota. Ačkoliv je velice snadné modus zjistit pohledem není tato charakteristika příliš vhodná pro měření polohy, neboť často závisí na přístupu k sdružování dat. Je také možno najít výběr, kde jsou dvě nebo více hodnot se stejnou četností. (Wonnacot, 1993) Hodnota proměnné s největší četností se nazývá MODUS. (Novák, 2001) 38

39 Modus nebo modální hodnota je hodnota, jež se v datech vyskytuje nejčastěji. Tato charakteristika nelézá uplatnění především u kategoriálních dat. Symbolicky se označuje x se ˆ nebo Mo. (Hendl, 2009) Medián Výpočet mediánu se liší podle toho, zda rozsah souboru je sudé anebo liché číslo. Je-li n liché, e mediánem prostřední hodnota v uspořádaném výběru. Při sudém počtu pozorování se za medián volí aritmetický průměr dvou prostředních hodnot v uspořádaném výběru. U homogenních souborů jsou hodnoty aritmetického průměru a mediánu podobné (blízké), aritmetický průměr je citlivý na extrémní pozorování, tj. na hodnoty značně se lišící od ostatních (ve statistice se používá pojem odlehlá pozorování). Může jít o hodnoty statistických jednotek, které jsou nějak odlišné od ostatního souboru, mohou to ale být i špatně změřené či špatně zapsané hodnoty. (Novák, 2001) Medián (označovaný Me nebo x s ) znamená hodnotu, jež dělí řadu podle velikosti seřazených výsledků na dvě stejně početné poloviny. (HENDL, 2009) Slovo medián je synonymum ke slovu střed Průměr, medián a modus někdy nazýváme jako střední hodnoty. Je to proto, že určují polohu míst, kolem kterých jsou hodnoty nějaké množiny dat nejvíce rozmístěny. (Gibilisco, 2009) Která charakteristika polohy je nejvhodnější modus, medián nebo průměr? Shrneme-li naše poznatky, můžeme říci, že modus je charakteristika, kterou lze nejsnadněji nalézt, ale která nemá velký význam při hledání polohy rozdělení. Medián je mnohem užitečnější, neboť představuje mnohem typičtější hodnotu v tom smyslu, jak většina lidí tomuto pojmu rozumí. Konečně průměr je jediná charakteristika polohy rozdělení, která zahrnuje všechna pozorování. Z toho důvodu je právě průměr nejčastěji používanou charakteristikou v takových odvětvích, jako je strojírenství, ekonomika a podnikání. (Wonnacot, 1993) 39

40 1.5 GASTRONOMIE Základní potřebu člověka, potřebu výživy, je možné uspokojit formou individuálního nebo společného stravování. Společné stravování bývá často nahrazováno všeobecně uznávaným mezinárodním pojmem gastronomie. Gastronomie je skladebné slovo, vycházející z řeckého slova gaster žaludek a nomos mrav, zvyk. Gastronomii lze tak chápat jako nauku, zahrnující teoretickou i praktickou znalost toho, co se vztahuje k lidské výživě. Výkladový slovník cestovního ruchu definuje gastronomii jako vědu (a umění) zabývající se jídlem a nápoji, jejich přípravou, stolováním, úpravou pokrmů a jejich podáváním, stravovacími zvyklostmi a způsobem konzumace pokrmů a nápojů, poznatky o hodnotě a způsobech využití potravy a o správné výživě. Guru labužníků Brillat-Savarin chápe gastronomii široce otázky výživy, jídla, pití a chuti spojuje s radostmi stolování a odpočinkem. Gastronomické služby jsou souborem a kombinací hmatatelného výrobku (jídla a patí) a nehmatatelné služby (servis), která se pohybuje podle rozsahu a kvality služeb v různých poměrech. Nelze je skladovat, připravují se, nabízejí, poskytují a spotřebovávají zpravidla současně na jednom místě. V některých případech se příprava, nabídka a spotřeba místně a časově krýt nemusí (např. catering). Jsou to služby uspokojující osobní potřeby. (Zimáková, 2007) Jednou z forem společného stravování je stravování restaurační. Patří historicky k nejstarší formě společného stravování a je jeho nejrozšířenější formou. Je úzce spojeno s rozvojem obchodu a cestovního ruchu. Základním charakteristickým znakem restauračního stravování je: - úhrada nákladů spojených s restauračním provozem v plné výši - součástí ceny je i zisk podnikatele 40

41 - stravování organizované pro velké skupiny ve speciálních prostorách - činnost zaměřená na uspokojování potřeb výživy, případně společenského styku a zábavy. Podnikání v gastronomii Rok 1989 se stal významným mezníkem ve vývoji českého pohostinství. Do té doby převažující státní vlastnictví se změnilo v soukromé, které vytváří vhodné podmínky pro rozvoj podnikání v této oblasti. Základním znakem podnikání ve všech odvětvích je, že každý podnikatel na sebe bere určitou míru rizika a vkládá do podnikání svůj kapitál. Podnikání ve společném stravování je velice náročné na lidský kapitál, budování, vybavenost a zabezpečení provozu pohostinských zařízení, vyžaduje často vysoké finanční náklady a doba návratnosti vložených investic je mnohdy dlouhá. Podnikání ve stravování a hotelnictví se řídí stejnými obecně platnými předpisy a pravidly jako podnikání v jiné podnikatelské činnosti, ale i současně specifickými platnými předpisy vztahujícími se k činnosti veřejného stravování a ubytování. Základními obecnými předpisy vymezující podnikání v jakékoliv podnikatelské činnosti jsou: - zákon o živnostenském podnikání č. 455/1991 Sb. A jeho novela č. 356/1999 Sb. - obchodní zákoník č. 513/1991 a jeho novela č. 501/2001 Sb. Podnikatel ve stravování může podnikat jako: - fyzická osoba jednotlivec, živnostník podniká na základě živnostenského oprávnění - právnická osoba obchodní společnost musí být zapsán v obchodním rejstříku: nejčastěji se vyskytujícími obchodními společnostmi v oblasti stravování jsou kapitálové společnosti a to společnosti s ručením omezeným a akciové společnosti. (Zimáková, 2007) 41

42 1.6 CESTOVNÍ RUCH Představuje u nás i ve světě velmi dynamicky se rozvíjející segment ekonomiky. Svým objemem tržeb se řadí ve světě na třetí místo za petrochemický a automobilový průmysl a rovněž rozsahem zaměstnanosti a tvorbou pracovních příležitostí patří mezi nejvýznamnější ekonomická odvětví. Názory na postavení cestovního ruchu v národním hospodářství z hlediska jeho společenskoekonomické podstaty se značně liší. Odborná literatura tento problém spojuje s podílem vlivu zahraničního cestovního ruchu na platební bilanci a výdajů obyvatelstva spojených s účastí na cestovním ruchu v osobní (konečné) spotřebě. Cestovní ruch je možné označit za samostatné národohospodářské odvětví, protože splňuje následující základní kritéria: specializace ekonomických a ostatních společenských funkcí, speciální kvalifikační úroveň pracovníků, specifický charakter materiálně-technické infrastruktury. V odvětví cestovního ruchu se při zabezpečení služeb pro účastníky prolínají činnosti několika různých odvětví a oborů národního hospodářství, proto přesně vymezit jeho místo a postavení ve struktuře národní ekonomiky je obtížné. Hospodářská činnost typická pro cestovní ruch se tak označuje jako průmysl cestovního ruchu a zahrnuje především ubytovací a stravovací služby, činnost cestovních kanceláří, průvodcovskou činnost, významnou část osobní dopravy a další služby. ( 42

43 1.7 ČESKÝ STATISTICKÝ ÚŘAD Český statistický úřad organizuje měsíční statistické zjišťování tržeb v odvětví služeb od r Výsledky tohoto zjišťování byly od samého počátku zveřejňovány v měsíční periodicitě a tyto původní časové řady (č.ř.) jsou k dispozici na internetových stránkách ČSÚ dosud. Vzhledem k tomu, že od r vstoupila v platnost nová mezinárodní klasifikace činností (CZ-NACE Rev. 2) místo původní (označované jako OKEČ, jinak CZ-NACE Rev. 1.1), bylo třeba tuto skutečnost zohlednit i ve zpětném přepočtu č.ř.. Přepočty nebyly jednoduchou záležitostí, prováděly se na úrovni individuálních podniků a nebylo proto z kapacitních důvodů možné, aby zůstala zachována č.ř. v původní délce. Nové č.ř. měsíčních indexů tržeb vypovídají o podnicích s převažující činností v oblasti dopravy a skladování (CZ-NACE sekce H), ubytování, stravování a pohostinství (CZ- NACE sekce I), informační a komunikační činnosti (CZ-NACE sekce J), činnosti v oblasti nemovitostí (CZ-NACE sekce L), profesní, vědecké a technické činnosti (CZ-NACE sekce M bez 72 a 75) a administrativní a podpůrné činnosti (CZ-NACE sekce N bez 81.3). Tyto č.ř. zahrnují data za jednotlivé měsíce od r (resp. v případě meziročních indexů od roku 2001). Společně s přepočtem č.ř. podle CZ-NACE Rev. 2 byly uplatněny i nové metody odhadů a zpětně opraveny některé chyby v zatřídění podniků podle převažující činnosti. Podle požadavku Eurostatu jsou nyní zjišťovány pouze tržby bez DPH. Také byly vytvořeny nové deflátory pro přepočet tržeb do stálých cen. Současně byl změněn bazický rok na r ( 43

44 1.8 LOKALITA Město stvořené pro život Je tomu už takřka osm století, kdy do hlubokých lesů na pomezí Čech a Moravy povolal zemský pán mnichy cisterciáckého řádu. Za nimi přišli prospektoři, hledající nejprve stříbrnou a poté železnou rudu. Její zpracování patřilo k dovednostem pomáhajícím k rozvoji kraje stejně tak jako řemeslo sklářské či fortel při těžení dřeva. Po dlouhé generace k nebi stoupal dým z milířů, a tak vypalováním, správně žďářením, vznikal prostor pro nové osady. A nejenom pro ně. Na středověké obchodní stezce u brodu přes řeku Sázavu, Vás dnes vítá město, které vzalo vznik i jméno z této historie Žďár nad Sázavou. Středověký písař popsal úsvit zdejších dějin s takovým zanícením, že stačí jenom přivřít oči, poslouchat zvony a vydat se po stezce podél řeky od bývalého kláštera k městu. Z bohaté historie se tak přenesete do současného a životem kypícího prostředí. Město nabízí návštěvníkům řadu příležitostí k vyžití. Kulturní prostor pro současnou generaci a její vnímání světa najdete v jeho samém centru. Vedle multižánrového festivalu Slavnosti jeřabin je v průběhu celého roku k dispozici řada projektů a bohatá je i nabídka jednotlivých akcí. Kromě kultury, historie a společenského života však nabízí Žďár nad Sázavou ještě něco navíc. Kouzlo krajiny, o které napsal básník, že ji věčný zahradník dal sílu čarovat a uzdravovat. Krajina Žďárska zve návštěvníky do své laskavé náruče. Barokně rozložená do šířky se otevírá u kapličky nad bohdalovskými rybníky. Od východu se k ní klikatí silnice z novoměstských vrchů a na opačnou stranu se pak můžete vydat po proudu řeky Sázavy. Zbývá strana čtvrtá. K té patří lesy a stráně. Kopce se skalnatými vrcholky, nabízející nepřeberné množství čarovných výhledů. Jiskřivé hladiny rybníků a zpívající bystřiny, nesoucí vodu od pramenů do všech moří dalekého světa. A oblaka a slunce nad nimi. A řeka, na jaře přeplněná vodou ze sněhového tání. Její uklidněné zátočiny se pak v parném létě stávají místem odpočinku pro poutníky na cestách vlídnou krajinou. Když v roce 1252 přišli na pozvání moravského zemského maršálka Bočka z Obřan první mniši, nesli v sobě víru, že jejich dílo přetrvá věky. Bazilika postavená na půdorysu řádových vzorů se stala centrem duchovní kultury, ve kterém se potkávaly generace poutníků. Místu se nevyhnula žádná z osudových událostí českých dějin. V období vrcholného baroka, za řízení vzdělaného opata Václava Vejmluvy, přichází do Žďáru geniální architekt Jan Santini Aichl. Za více než patnáct let působení zde vytvořil ohnisko stavebního stylu, který se dnes nazývá barokní gotika. Institut kláštera byl sice koncem 18. století zrušen, přesto ale 44

45 najde vnímavý návšrěvník v bohatých expozicích dnešního zámku odkazy na zdejší středověkou i barokní minulost. Svatojánské poutě, či velkolepé hudební festivaly přivádějí do areálu pod Zelenou horou stále tisíce poutníků. V kraji při horním toku Sázavy se střídaly historické epochy a každá z nich tu zanechala vlastní hlubokou stopu. Některá bolela, jiná přinesla změnu k lepšímu. To když olomoucký biskup povýšil Žďár na město nebo když se spojil intelekt a hluboká víra opata s mimořádným talentem geniálního stavitele. Santiniho stavení a chrámy s tajemnými půdorysy najdete nejenom v klášterním areálu, ale potkáte je i v reáliích samotného města. Ten nejslavnější, svatojánský poutní kostel na Zelené hoře, střeží jako symbolická koruna město i krajinu ležící kolem něj. Jeho geometrie vytvořená na jedinečném principu pěticípé hvězdy v sobě nese, kromě odkazu na mučednictví jeho patrona, tolik další ideových významů, že se k němu vyplatí vracet se stále znovu a nechat se oslovovat jeho krásou a harmonií. Kvality tohoto Santiniho životního díla byly stvrzeny zápisem do seznamu památek světového dědictví UNESCO. Řada událostí přispěla k rozvoji kraje kolem pramenů Sázavy. Dýmající pece a hamry nalezly svůj vrchol v nedalekých Ditrichštejsnkých železárnách. Potomek českého krále pak založil kaskádu rybníků, aby jejich energii použil k pohonu vodních kol. Zkujňovací hamry s jejich pomocí už od středověku překovávaly železo v ocel a tu pak v nástroje žádané po celé tehdejší Evropě. Významným okamžikem se stalo zahoukání prvního parního vlaku na nové železniční trati. Ta dodnes spojuje město se světem a byly i jednou z hlavních podmínek pro výstavbu velkých průmyslových podniků. S nimi přišla do kraje práce a příležitost k dalšímu bohatému rozvoji. To už se ale začala psát polovina dvacátého století a město dostalo současnou podobu průmyslové a správní metropole regionu. Město Žďár nad Sázavou je přirozeným centrem Chráněné krajinné oblasti Žďárské vrchy. Sta kilometrů značených turistických chodníků Vás z města zavedou nejenom k vrcholům skal, nabízejících už ve svých jménech tajemné příběhy, ale také k pramenům potoků a řek vyvěrajících zpod jejich úpatí. Ocitnete se tu totiž na evropském rozvodí, a tak se můžete rozhodnout, do kterého moře zanese voda Vaše přání. Ještě dříve se s nimi ale zastaví v některém z malebných rybníků. Zachycují vodu z pramenů a jarního tání a v kaskádách ji pomalu přepouštějí k dolní toku řek, které právě tady dostávají svá jména. Rybníky, od těch nejmenších, ukrytých někde pod strání, až po Velké Dářko, patří ke zdejšímu létu. Jejich čistá voda a chlsdivé vlny jsou příjemným zastavením na Vaší cestě za krásou kraje ležícího pod 45

46 Zelenou horou. Od chvíle, kdy zčervenají plody jeřabin, a vítr přinese přes meze vůni hořící bramborové natě, se krajina začne připravovat k spánku. Zatímco advent teprve chystá cestu k Vánocům, vyhlížejí milovníci bíle stopy k severu. Z oblaků se snesou první sněhové vločky a pravověrní lyžníci se už nemohou dočkat, až vyrazí na bílé neposkvrněné pláně. Desítky, ba stovky kilometrů tratí Vás povedou do Fryšavských strání, Medlovkým údolím k mistrovským tratím Světového poháru pod Harusovým kopcem a zpátky do Žďáru. I tady na Vás čekají upravené okruhy. Stačí vyjít pár kroků za město. Jména olympijské vítězky v rychlobruslení, mistrů světa v ledním hokeji či vítěze světové padesátky v běhu na lyžích, stejně tak jako mistryň Evropy v basketbale a řady dalších osobností českého či mezinárodního sportu zná ve městě Žďár nad Sázavou každý. Vždyť své první sportovní kroky i úspěchy slavili na zdejších sportovištích. Vyrůstali zde a stále se vracejí. Jsou příkladem pro tisíce nadšenců, kteří se potkávají na běžeckých oválech, cyklistických stezkách, v plaveckém bazénu a vůbec všude tam, kde si můžete protáhnout tělo a udělat něco pro svoje zdraví. Žďárské vrchy, krajina opěvovaná básníky a malíři. Cesty prošlapané v létě i v zimě turistickými botami či protkané stříbrnou stuhou lyžařských stop. A voda, čistá od pramenů, vyhřátá sluncem v hladinách rybníků a v zimě zamčená mrazem do stříbrné krajky. Historie v kopulích barokních chrámů a melodie, které zdejší muzikanti roznášeli do dalších koutů země. A protože dobré jídlo a pití patří také ke kultuře, tak věřte, že u nás Vám bude určitě chutnat. Žďár nad Sázavou je město historie, tradic, přírody a mládí. (Kunc, 2012) Žďár nad Sázavou je okresní město, ležící na pomezí Čech a Moravy v malebné krajině Českomoravské vrchoviny uprostřed chráněné krajinné oblasti Žďárské vrchy. Jeho historie je úzce spjata s rozvojem žďárského cisterciánského kláštera a sahá až do poloviny 13. století. Obec Žďár byla na město povýšena roku 1607, kardinálem Františkem z Ditrichštejna. Dnešní podobu získal bývalý klášter při rozsáhlých přestavbách za opata Václava Vejmluvy v první polovině 18. století. Přestavby navrhl architekt Jan Blažej Santini Aichel. Vrcholem jeho tvorby je poutní kostel sv. J. Nepomuckého na Zelené hoře, jedinečná architektonická památka, která byla v prosinci 1994 zapsána do seznamu světového dědictví UNESCO. Na přelomu století prochází Žďár většími stavebními změnami. Je postavena železnice, vznikají četné průmyslové podniky. V souvislosti s výstavbou Žďárských strojíren 46

47 a sléváren dochází v 50. letech k prudkému růstu počtu obyvatel. Ráz města i celé krajiny se výrazně změnil. Byla zahájena rozsáhlá přestavba města, vzniklo moderní, správní a obchodní centrum, na obvodu města nová sídliště. Základní informace Poloha města Žďár nad Sázavou Zdroj: Městské části Žďár nad Sázavou 1-7, Mělkovice, Radonín, Stržanov, Veselíčko Katastrální území Město Žďár, Zámek Žďár, Stržanov, Veselíčko u Žďáru nad Sázavou Celková rozloha je ha Počet obyvatel ( ) Průměrný věk 40,7 let Zdroj: 47