Mgr. Monika Urbancová. a vepsané trojúhelníku

Transkript

1 Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/ Autor Mgr. Monika Urbancová Datum Ročník 6. ročník Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA Tematický okruh GEOMETRIE Téma TROJÚHELNÍK Metodický list/anotace slouží k procvičení základních pojmů, úhlů v trojúhelníku a sestrojení výšek, těžnic, kružnic opsané a vepsané Typ DUMu pracovní list Jazyk čeština Očekávaný výstup žák se naučí konstruovat těžnice, výšky a kružnice opsané a vepsané trojúhelníku Speciální vzdělávací žádné potřeby Cílová skupina žák Stupeň a typ vzdělávání základní vzdělávání druhý stupeň Typická věková skupina let

2 TROJÚHELNÍK I. ZÁKLADNÍ POJMY A. 1. Vypočítej velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku ABC, jestliže znáš: α=42 º 20 β =? γ = 93º 2. Co platí pro strany a vnitřní úhly rovnoramenného? Načrtni tento. 3. Kolik os souměrnosti má rovnostranný? Načrtni obrázek. 4. Co je to střední příčka? Co pro ni platí? Načrtni obrázek. 5. Co je to těžnice? * Načrtni a správně popiš pravoúhlý ABC. B. 1. Vypočítej velikost třetího vnitřního úhlu trojúhelníku ABC, jestliže znáš: α=? β = 82 º γ = 65º Co platí pro strany a vnitřní úhly rovnostranného? Načrtni tento. 3. Kolik os souměrnosti má rovnoramenný? Načrtni obrázek. 4. Co je to těžiště? Co pro ně platí? Načrtni obrázek. 5. Co je to výška? * Načrtni a správně popiš pravoúhlý ABC. II. ÚHLY V TROJÚHELNÍKU 1. Ověř, zda mohou být uvedené hodnoty velikostmi vnitřních úhlů nějakého trojúhelníku. Pokud ano, urči, o jaký trojúhelník se jedná (pravoúhlý, ostroúhlý nebo tupoúhlý). A. 60º, 70 º, 50 º 44 º, 66 º, 80 º 100 º, 38º6, 41 º54 89 º60, 43 º28, 46 º32 B. 90 º, 40 º, 50 º 33 º, 55 º, 82 º 105 º, 43º43, 31 º17 62º30, 71º 27, 46º3 2. Vypočítej velikost třetího úhlu v trojúhelníku, jestliže znáš velikosti dvou úhlů. Napiš, o jaký trojúhelník se jedná (pravoúhlý, ostroúhlý nebo tupoúhlý) A. 43 º, 59 º 106 º, 28 º40 57 º33, 44 º20 90 º, 62 º27 B. 64 º, 38 º 103 º, 49 º20 64 º29, 38 º11 74 º36, 90 º

3 III. KONSTRUKCE trojúhelníku A. B. 1. Narýsuj čtyřikrát trojúhelník ABC s délkami stran: a = 4 cm, b = 6 cm, c = 7 cm a = 5 cm, b = 5,5 cm, c = 6 cm a) v 1. obr. narýsuj všechny výšky trojúhelníku, jejich průsečík označ V b) ve 2. obr. narýsuj všechny těžnice trojúhelníku, těžiště označ T c) ve 3. obr. narýsuj kružnici opsanou trojúhelníku d) ve 4. obr. narýsuj kružnici vepsanou trojúhelníku 2. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj jeho výšky. Změř tyto výšky a porovnej je: a) rovnoramenný trojúhelník ABC a) rovnoramenný trojúhelník KLM rameno r = 6 cm rameno r = 7 cm b) rovnostranný trojúhelník XYZ b) rovnostranný trojúhelník OPR 3. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj jeho těžnice. Změř délky těžnic a průsečík označ T: a) rovnoramenný trojúhelník KLM a) rovnoramenný trojúhelník ABC rameno r = 7 cm rameno r = 6 cm b) rovnostranný trojúhelník OPR b) rovnostranný trojúhelník XYZ 4. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj kružnici opsanou tomuto trojúhelníku: a) rovnoramenný trojúhelník ABC a) rovnoramenný trojúhelník KLM rameno r = 6 cm rameno r = 7 cm b) rovnostranný trojúhelník XYZ b) rovnostranný trojúhelník OPR 5. Narýsuj daný trojúhelník a pak sestroj kružnici vepsanou tomuto trojúhelníku: a) rovnoramenný trojúhelník KLM a) rovnoramenný trojúhelník ABC rameno r = 7 cm rameno r = 6 cm b) rovnostranný trojúhelník OPR b) rovnostranný trojúhelník XYZ

4 Řešení: I. ZÁKLADNÍ POJMY A. 1. β = 44 º Rovnoramenný má 2 strany stejně dlouhé a nazývají se ramena, Má dva úhly přilehlé k základně shodné. 3.Rovnostranný má 3 osy souměrnosti. 4. Střední příčka je úsečka spojující středy stran, v každém jsou 3 střední příčky. 5. Těžnice je úsečka spojující vrchol se středem protější strany, v každém jsou 3 a protínají se v těžišti. B. 1. α= 32 º Rovnostranný má všechny 3 strany stejně dlouhé a =b= c a všechny 3 úhly shodné a jejich velikost je 60 º. 3. Rovnoramenný má 1 osu souměrnosti. 4. Těžiště je průsečík těžnic trojúhelníku. 5. Výška je úsečka kolmice spuštěná z vrcholu na protější stranu, v každém trojúhelníku jsou 3 a protínají se v jednom bodě (ortocentrum). Pravoúhlý trojúhelník - náčrt B odvěsna a přepona c C odvěsna b A

5

6

7