February 05, Čtyřúhelníky lichoběžníky.notebook. 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Transkript

1 Registrační číslo projektu: Název projektu: Název a číslo globálního grantu: CZ.1.07/1.1.12/ Šumavská škola = evropská škola Zvyšování kvality ve vzdělání v Plzeňském kraji CZ.1.07/ Název a číslo oblasti podpory: Zvyšování kvality ve vzdělání 7.1 Datum zahájení realizace projektu: Datum ukončení realizace projektu: Základní škola Nýrsko, Školní ulice, příspěvková organizace Sídlo: Školní 429, Nýrsko 1. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace 2. Vzdělávací předmět: Matematika 3. Učivo: Čtyřúhelníky - lichoběžníky 4. Ročník: 7./sedmý 1

2 Lichoběžníky 2

3 Z čtyřúhelníků vyber lichoběžník. 3

4 Lichoběžník čtyřúhelník, jehož dvě protější strany jsou rovnoběžné a zbývající dvě protější strany jsou různoběžné. A d α D δ e c a f γ C β b B Strany a úhly lichoběžníku Rovnoběžné strany se nazývají základny. Základny mají různé délky. Různoběžné strany se nazývají ramena. Součet vnitřních úhlů u téhož ramene je 180. α + β = 180 γ + δ = 180 4

5 Výška a střední příčka lichoběžníku: Výška je vzdálenost jeho základen. S d D v c s C S b Úsečka spojující středy ramen se nazývá střední příčka lichoběžníku. A d a b B Střední příčka je rovnoběžná s oběma základnami. Velikost střední příčky je rovna polovině součtu délek obou základen. 5

6 Rozdělení lichoběžníků: D C D C D C A B A B A obecný pravoúhlý rovnoramenný B 6

7 Pravoúhlý lichoběžník je lichoběžník, jehož jedno rameno je kolmé k oběma základnám. D d = v C Výška pravoúhlého lichoběžníku je shodná s ramenem kolmým k základnám lichoběžníku. A B 7

8 Rovnoramenný lichoběžník je lichoběžník, jehož ramena mají stejnou délku. ramena jsou shodná D c b = d C A d α δ a γ β b B úhly při základnách jsou shodné α = β γ = δ součet vnitřních úhlů u téhož ramene je 180 α + δ = 180 β + γ = 180 součet protějších úhlů je 180 α + γ = 180 β + δ = 180 8

9 Kružnice opsaná a vepsaná rovnoramennému lichoběžníku D C o 1 Středem opsané kružnice je průsečík os ramen lichoběžníku. A r S B o 2 Poloměr kružnice je roven vzdálenosti středu kružnice a libovolného vrcholu lichoběžníku. Rovnor. lichoběžníku lze vepsat kružnici pouze ve spec. případech nelze zobecnit na všechny rovnor. lichoběžníky. 9

10 Souměrnost rovnoramenného lichoběžníku D = C o S c C = D Rovnoramenný lichoběžník je osově souměrný. Osou souměrnosti je přímka procházející středy základen. S a A = B B = A Rovnoramenný lichoběžník není středově souměrný. 10

11 ANO / NE z 2 = r = 4 cm r z 2 r 1. Může mít daný lichoběžník základnu z 1 = 10cm? z 1 ANO NE 2. Může mít daný lichoběžník obvod 16 cm? ANO NE 3. Vypočítá se podle vzorce o = 3r + z 1 obvod daného lichoběžníku? 4. Je rovnoramenný lichoběžník osově souměrný? ANO ANO NE NE 5. Je rovnoramenný lichoběžník středově souměrný? ANO NE 11

12 D Lichoběžník obvod a obsah Lichoběžník obvod a obsah c C d v b A a B 12

13 S =? 2cm S = (8 + 4). 6 2 S = 36 cm 2 13

14 A B C D E Které lichoběžníky jsou shodné? Které lichoběžníky mají stejný obsah? Které lichoběžníky jsou pravoúhlé? 14

15 Slovní úlohy 15

16 Lichoběžník má obsah 204 cm 2 a výšku 34 cm. Vypočítejte délku jejich střední příčky. s =? cm S = 204 cm 2 v = 34 cm 16

17 Vypočítej plochu nezastavěné části parcely. S = 91,75 m 2 14 m 12 m 8,5 m 11,3 m 17,3 m 17

18 Vypočítejte délku střední příčky p lichoběžníku, znáte-li obsah a výšku. S = 81 mm 2, v = 0,9 cm. střední příčka 18

19 Konstrukce lichoběžníku 19

20 OBECNÝ PRAVOÚHLÝ ROVNORAMENNÝ Dvě protější strany jsou rovnoběžné, dvě různoběžné. Součet vnitřních úhlů je 360. LICHOBĚŽNÍKY Dvě protější strany jsou rovnoběžné, dvě různoběžné. Dvě protější strany jsou rovnoběžné, dvě různoběžné. Součet vnitřních úhlů je 360. Součet vnitřních úhlů je 360. Nemá žádný vnitřní úhel pravý. Vnitřní úhly při základnách nejsou shodné. Není osově souměrný. Má dva vnitřní úhly pravé. Vnitřní úhly při základnách nejsou shodné. Není osově souměrný. Nemá žádný vnitřní úhel pravý. Vnitřní úhly při základnách jsou shodné. Je osově souměrný podle spojnice středů obou základen. Úhlopříčky nejsou shodné. Úhlopříčky nejsou shodné. Úhlopříčky jsou shodné. 20

21 Postup při konstrukci libovolného lichoběžníku: 1. Nejprve sestrojíme pomocný trojúhelník, který se skládá ze dvou stran budoucího lichoběžníku a jedné ze dvou úhlopříček lichoběžníku. Tento pomocný trojúhelník sestrojíme pomocí vět sss, sus, usu nebo Ssu. Použijeme tak tři údaje ze zadání. Do postupu konstrukce pak stačí zapsat, že jsme sestrojili například Δ ABC (sss). 2. Čtvrtý, neznámý vrchol čtyřúhelníku, dostaneme jako průnik dvou množin bodů, k jejichž konstrukci nám poslouží zbývající údaj v zadání. Jednou z těchto množin bodů je vždy rovnoběžka se základnou lichoběžníku. 21

22 D 3cm C 6,5cm 4cm A 6cm B Lichoběžník má v dané polorovině jedno řešení. 22

23 D C 5cm A cm B Lichoběžník má v dané polorovině jedno řešení. 23

24 D C 3cm A 8cm B Lichoběžník má v dané polorovině jedno řešení. 24

25 D C 3cm 2,5cm 4cm A 7cm Urči počet řešení. B 25

26 D C 4cm 4cm 70 A 7cm B Urči počet řešení. 26

27 Vypracovala: Mgr. Miloslava Nagyová Použitá literatura: Průvodce matematikou 2, Didaktis Geometrie 7, Nová škola 27