FYZIKA I. Kyvadlový pohyb. Prof. RNDr. Vilém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Hlaváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Hlaváčová, Ph.D. Mgr. Art.

Transkript

1 VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STRONÍ FYZIKA I Kyvadový pohyb Prof. RNDr. Viém Mádr, CSc. Prof. Ing. Libor Haváč, Ph.D. Doc. Ing. Irena Haváčová, Ph.D. Mgr. Art. Dagmar Mádrová Ostrava 013 Prof. RNDr. Viém Mádr, CSc., Prof. Ing. Libor Haváč, Ph.D., Doc. Ing. Irena Haváčová, Ph.D., Mgr. Art. Dagmar Mádrová Vysoká škoa báňská Technická univerzita Ostrava ISBN Tento studijní materiá vznik za finanční podpory Evropského sociáního fondu (ESF) a rozpočtu České repubiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/..00/ , MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD

2 OBSAH 1 KYVADLOVÝ POHYB Definice Fyzikání kyvado Matematické kyvado Torzní kyvado... 6 CZ.1.07/..00/

3 3 1 KYVADLOVÝ POHYB STRUČNÝ OBSAH PŘEDNÁŠKY: Fyzikání kyvado Matematické kyvado Torzní kyvado CZ.1.07/..00/

4 4 1.1 DEFINICE Fyzikání kyvado Fyzikání kyvado je každé těeso, které vivem vastní tíhové síy kývá koem vodorovné osy, jež neprochází těžištěm (obr..45). Obr..45 Fyzikání kyvado Pohybová rovnice pro fyzikání kyvado je pode.150 M = ε, kde ε = a M = mg sin ϕ Po dosazení = mg sin ϕ (.167) Pro mg = ω je = ω sinϕ a rovnice se zjednoduší, omezíme-i se na výchyky ϕ < 5 o. Pak diferenciání rovnici sin ϕ ϕ, což vede na d ϕ = ω ϕ CZ.1.07/..00/

5 5 ejí řešení (viz odst...3) je ϕ = A sinω t (.168) pro počáteční podmínku, že kyvado vychýíme z rovnovážné poohy a voně pustíme. Harmonickému pohybu, popsanému v kap. (.1.7) odpovídá doba kmitu viz rovnice (.45) T f = π mg (.169) kde je moment setrvačnosti vzhedem k ose, koem které kyvado kývá a je vzdáenost těžiště od této osy. Při větších výkyvech už není pohyb kyvada harmonický a dobu kmitu je třeba počítat z rovnice, která pyne z řešení diferenciání rovnice (.167). Dostai bychom T f 1 ϕ 9 4 ϕ = π 1+ sin + sin +... mg 4 64 (.170) 1.1. Matematické kyvado Matematické kyvado je hmotný bod (částice) s hmotností m zavěšený na pevném závěsu déky (těeso zanedbatených rozměrů zavěšené na vákně zanedbatené hmotnosti) a je na obr..46. Obr..46 Matematické kyvado Pohybová rovnice pro matematické kyvado je pode.150 ve tvaru M = ε kde ε =, M = mg sin ϕ a = m CZ.1.07/..00/

6 6 Pak = g sinϕ (.171) g Pro = ω a ϕ < 5 o ( sin ϕ ϕ ) je + ω ϕ = 0 (.17) Kde ω = g (.173) Řešení rovnice (.17) je uvedena v kap. (.41) jako rovnice (.168). Doba kmitu matematického kyvada je T m = π g (.174) Z porovnání periody T m matematického kyvada a periody T f fyzikáního kyvada ze definovat redukovanou déku fyzikáního kyvada jako déku takového matematického kyvada, které kývá se stejnou dobou kmitu jako fyzikání kyvado. Reverzní kyvado je fyzikání kyvado, ve kterém ze najít dvě osy o a o, koem nichž kyvado kývá se stejnou dobou kmitu Torzní kyvado U torzního kyvada je kmitavý pohyb okoo svisé osy vyvoán pružnými siami při kroucení vákna (tzv. torzní síy). Takovým kyvadem je např. deska upevněná v těžišti na svisém vákně (obr..47). Obr..47 Torzní kyvado Moment torzních si je úměrný výchyce z rovnovážné poohy (úhe ϕ ) a je vyjádřen vztahem CZ.1.07/..00/

7 7 M = M 0 ϕ (.175) kde M 0 je tzv. direkční moment vákna, závisý na eastických vastnostech a geometrických rozměrech vákna. Znaménko mínus vyjadřuje to, že moment síy působí proti výchyce ϕ. Pak z rovnice (.175) je pohybová rovnice torzního kyvada + 0ϕ = 0 M (.176) a pro M 0 = ω je + ω ϕ = 0 (.177) diferenciání rovnice o známém řešení (viz odst...3.) ve tvaru ϕ = Asinω t (.178) Doba kmitu torzního kyvada je T = π M 0 (.179) Vztah (.179) ze s výhodou užít pro experimentání určení momentu setrvačnosti symetrických těes, pro které je numerické řešení značně sožité. CZ.1.07/..00/