Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů"

Transkript

1 Sbírka úloh z matematiky pro 3. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: 1

2 Obsah Funkce 3 Lineární funkce 6 Kvadratické funkce 13 Nepřímá úměrnost 15 Rostoucí a klesající funkce 17 Orientovaný úhel 18 Goniometrické funkce 0 Stereometrie 3 Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin 3 Odchylka přímek a rovin 4 Tělesa 5 Převody jednotek 5 Obvody a obsahy 7 Hranoly 8 Válec 31 Jehlan a kužel 33 Koule 35 Komolý jehlan a kužel 38 Složená tělesa 40 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 41 Test: J

3 Funkce Funkce je zobrazení, které ke každému prvku dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo. Označíme-li danou funkci f, pak číslo, které funkce f přiřazuje číslo a D(f), se nazývá hodnota funkce v bodě a a značí se f(a). Množina D(f) se nazývá definiční obor funkce f Množina všech hodnot funkce f je obor hodnot funkce f a značí se H(f) Každé hodnotě x D(f) přísluší jediná hodnota y H(f). Pokud tato podmínka není splněna nelze hovořit o funkci. 1. Rozhodni, zda následující závislosti jsou funkcemi: a) závislost počtu ujetých kilometrů na počtu otáček kol pohybujícího se automobilu b) závislost doby jízdy na rychlosti vlaku při konstantní vzdálenosti c) závislost počtu diváků na tržbě v kině d) závislost množství prodaného ovoce v daný den na daném místě na délce trvání prodeje e) závislost počtu hostů v restauraci na počtu prodaných obědů f) závislost obsahu kruhu na jeho průměru g) závislost výšky domu na počtu oken v tomto domě h) závislost velikosti poplatku za telefonní hovory na počtu uskutečněných telefonních hovorů i) závislost velikosti jednoho kousku dortu na počtu stejných dílků, na které byl dort rozdělen. Rozhodni, které z uvedených grafů jsou grafem nějaké funkce. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3

4 3. Rozhodni, které z uvedených tabulek jsou tabulkami nějaké funkce: a) x d) x y y b) e) x x y 5 5 y c) f) x x y y Urči definiční obor a obor hodnot funkce, jestliže: a) y = 3x - 7 x -; -1; 0; ; 3 b) y = 1-5x x -; -1; 0; 1; ; c) y = x 3 5 x -; -1; 0; 1; d) y = 1 3 x -5; -1; 0; 1; ; x e) y = x 3 x -; -1; 0; 1; 4; f) y = - x x -3; -1; 0; 1; 4

5 5. Určete definiční obor funkce : a) y = 5x b) y = 6x- 5 c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = 3 x x 7 3x x + 4 x 1 x 9 x + 4 3x 1 x 4 h) y = 5x 6 x Sestrojte grafy funkcí daných tabulkou, určete jejich definiční obor a obor hodnot: a) x y b) x y c) x y

6 9. Turista došel do cíle své cesty za 8 hodin. Na obr.a je sestrojen graf závislosti dráhy turisty na čase. Urči. a) Kolik kilometrů ušel turista za 8 hodin? b) Kolik kilometrů zbývalo turistovi do cíle po pěti hodinách chůze? c) Kdy byl turista 5 kilometrů před cílem? d) Co znamená skutečnost, že graf závislosti dráhy na čase je v době od druhé do třetí hodiny rovnoběžný s osou x? e) Jakou rychlostí šel turista první dvě hodiny? A. B. Lineární funkce Lineární funkce je určena rovnicí kde a a b jsou reálná čísla, a 0, x R. Je-li b = 0 je to přímá úměrnost, y = ax. y = ax + b, Je-li a = 0, je danou rovnicí určena konstantní funkce, y = b Graf funkce f je množina všech bodů [ x; y], kde y = f(x). Pokud nějaký graf obsahuje dvojici různých bodů, které leží na téže rovnoběžce s osou y, není to graf funkce. Grafem lineární i konstantní funkce je přímka. 6

7 1. Rozhodni, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Vyberte, která z rovnic patří přímé úměrnosti a která konstantní funkci : a) y = 7x 5 b) y = 5 x c) y = 3x + d) y = - 4 e) y = 4 3x 5 f) y = x 3x 7 g) y = 6 h) y = x(x 1) i) y = x + 3 j) y = 5. Sestroj grafy lineárních funkcí: a) y = x x R a = b = tabulka: graf: x y Funkce je 7

8 b) y = 3x + x 1; 3 c) y = - x + 3 x ( - ; 4) d) y = 4 x R e) y = + 3 x x { 3;0;3;6 } f) y = 6 x x ; ) g) y = x 5 x ( ;5) 8

9 h) y = 3x x R 3 x k) y = 5 x R i) y = - 7 x { ; 1;0;1; } l) y = x + 1 x ; 3. Rozhodni výpočtem, zda dané body leží na, nad nebo pod grafem funkce: ;4 ;3 ;0 ; 1 0 ;0 a) y = x + 1 A = [ ] ; B = [ ] ; C = [ ] ; D = [ 3 ] ; E = [ ] b) y = x 3 K = [ 1; 1] ; L = [ 0; ] ; M = [ ;1] ; N = [ ; 6] ; O = [ 1;1 ] 4. Sestroj graf funkce y = a) x { 0; 1; ; 3; 4 } b) x 0 ;+ ) c) x 3; 3 d) x R 1 3 x + jestliže : 9

10 5. Sestroj graf funkce y = tato funkce a) nulových hodnot b) kladných hodnot c) záporných hodnot 3 x d) určete zbývající souřadnice bodů: [1;y], [-;y], [x;5], [x;-3] ; x R. Urči, pro které hodnoty proměnné x nabývá 6. Řeš graficky rovnici : a) 3x 1 = 0 b) x + 3 = 0 c) x + = x 1 d) 4x - 5 = x

11 7. Řeš graficky soustavu rovnic: a) x + y = 3 x 3y = - 4 b) x + y = - 1 x + 5y = 3 c) x - y = 6 x + y = 0 11

12 8. Na 1 m 3 zdiva je třeba 0,8 m 3 malty. Vyjádři závislost spotřeby malty na objemu zdiva. - tabulkou - rovnicí - grafem 9. Odpor vodiče je 46 Ω. Sestroj graf závislosti proudu na napětí. ( U I = ) R 10. Rychlost auta je 55 km. Sestroj graf závislosti ujeté dráhy na čase ( s = v. t ) h J 1

13 Kvadratická funkce Kvadratická funkce je funkce určená rovnicí y = ax + bx + c kde a,b, c jsou reálná čísla, a 0, a x je proměnná. D(f) = R Grafem kvadratické funkce je parabola. 1. Urči název funkce a) y = x b) y = x + c) y = x + x + 1 d)) y = 1 + x e) y = - x f) y = 1 - x g) y = 3 h) x = 3. Urči koeficienty a, b, c. a) y = x b) y = x + x + 1 c) y = 1 + x d) y = - x 3. Urči kvadratickou funkci, je-li dáno. a) a = 5, b = 0, c = 0 b) a = -, b = 3, c = 0 c) a = - 1, b = 0, c = - 3 d) a = 1, b = - 1, c = 1 4. Narýsuj graf funkce y = x. Z grafu urči: a) obor hodnot funkce b) pro které x je funkce klesající c) pro které x je funkce rostoucí d) v kterém bodě nabývá funkce své největší nebo nejmenší hodnoty a zapiš tuto hodnotu e) hodnotu funkce pro x = - 13

14 5. Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = - 1 x. 6. Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = x Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = - x

15 Nepřímá úměrnost Nepřímá úměrnost se nazývá každá funkce y = x k x R {0}, kde k je libovolné reálné číslo různé od nuly. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola. 1. Sestroj graf funkce y = x 1, urči definiční obor a obor hodnot.. Sestroj graf funkce y =, urči definiční obor o obor hodnot. x 15

16 3. Určete typ funkce: 10 a) y = x x b) y = 10 c) y = x d) y = 3 π e) y = x f) y = 3x g) y = - x h) 0,5 y = x 4. Vypočítejte hodnotu funkce 0 1 y = pro x { -; -0,5;,5; } x 5. Obsah obdélníku je 10 cm. Znázorněte graficky závislost jeho délky na jeho výšce, jestliže výška je od cm do 5 cm. 16

17 6. Znázorněte graficky závislost výkonu na čase, jestliže práce W = 100 J, čas t W 1 s; 50s a P =. t Rostoucí a klesající funkce Funkce f je v intervalu I D(f) rostoucí, právě když pro každé x 1, x I jestliže x 1 < x, pak f(x 1 ) < f(x ). Funkce f je v intervalu I D(f) klesající, právě když pro každé x 1, x I jestliže x 1 < x, pak f(x 1 ) > f(x ). 1. Urči, zda daný graf znázorňuje funkci, pokud ano urči na kterém intervalu je rostoucí a na kterém klesající: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 17

18 . Urči, zda je funkce rostoucí nebo klesající: a) y = 0,8x + 1 b) y = - x + c) y = - x + 1, pro x 0 ; ) d) y = x +, pro x < 0 e) y = 5, pro x > 0 f) y = x 3, pro x < 0 J Orientovaný úhel Velikost úhlu určujeme ve stupňové nebo v obloukové míře. Jednotkou ve stupňové míře je stupeň, minuta, sekunda. Jednotkou v obloukové míře je radián. Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře p = 3,14159 = Velikost úhlů danou ve stupních vyjádřete v radiánech: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 10, 135, 150, 180, 5, 40, 70,

19 . Velikost úhlu danou v radiánech vyjádřete ve stupních: π 3π π 5π π π 1 π 1 π 3 π 1 7 π 6 π 4 π 11 π 1 3 π 4 11 π 3 3. Převeďte velikosti úhlů v radiánech na stupně:,356 = 4,714 = 1,6806 = 3,05430 = 0,6175 = Orientovaný úhel - kladná velikost se určuje proti směru hodinových ručiček - záporná velikost se určuje po směru hodinových ručiček Základní velikost úhlu je velikost úhlu v intervalu 0 ; 360 ) tj. 0 ; π). Různá otočení mají stejnou základní velikost. 4. Vypočítejte základní velikost úhlu: 450 = 760 = 700 = 100 = 3600 = -30 = -70 = -330 = -360 = -450 = 10π = 17π = 16π = 31π = -π = -4π = -5π = -4π = -15π = 19

20 Goniometrické funkce Vztahy mezi stranami a ostrými úhly pravoúhlého trojúhelníka ABC: Sinus úhlu je poměr délky protilehlé odvěsny a přepony: sin a = c a Kosinus úhlu je poměr délky přilehlé odvěsny a přepony: cosa = c b Tangens úhlu je poměr délky protilehlé a přilehlé odvěsny: tg a = b a Kotangens úhlu je poměr délky přilehlé a protilehlé odvěsny: cotg a = a b 5. V pravoúhlých trojúhelnících ABC s přeponou c vypočtěte délky zbývajících stran: a) c = 0 cm, α = 30 b) c = 17,5 cm, β = 65 c) b = 7 cm, β = 15 d) a = 0,5 km, β= 30 0

21 Jednotková kružnice: Tabulka hodnot α sin cos tg cotg Určování hodnot goniometrických funkcí Periodická funkce hodnoty funkce se opakují Funkce sinus a kosinus jsou periodické s periodou π = 360, funkce tangens a kotangens jsou periodické s periodou π = 180. Platí: sin x = sin (x ) = sin (x + 70 ) = sin (x ) = sin (x ) = cos x = cos (x ) = cos (x + 70 ) = cos (x ) = cos (x ) = tg x = tg (x ) = tg (x ) = cotg x = cotg (x ) = cotg (x ) = Znaménka hodnot funkcí: kvadrant I. II. III. IV. sinus kosinus tangens kotangens 1

22 1. Načrtněte grafy funkcí: sinus kosinus tangens kotangens Platí: sin (-x) = - sin x cos (-x) = cos x sin x tg x = cos x cos x cotg x = sin x 1 cotg x = tgx. Určete hodnoty funkcí: a) sin 90 = sin 180 = sin 0 = sin 70 = sin 360 = b) cos 0 = cos 180 = cos 90 = cos 70 = cos 360 = c) sin 70 = sin 390 = sin (-90 ) = sin (-1110 ) = d) cos 450 = cos 1080 = cos (-60 ) = cos (-100 ) = 3. Určete hodnoty funkcí: a) sin π = sin π = sin 7π = sin 1π = sin (-3π) = b) cos 0 = cos π = cos 4π = cos (-9π) = cos (-6π) =

23 3π 5π π π c) sin = sin = sin = sin = 3 π π 3π π d) cos = cos = cos = cos = J Stereometrie Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin - dvou bodů a) splývají : A = B b) jsou různé : A C - bodu a přímky a) bod leží na přímce : A p b) bod neleží na přímce : B p - dvou přímek a) rovnoběžné přímky (rovnoběžky), a to splývající ( r = s ) nebo různé ( r p ) b) různoběžné přímky (různoběžky), které mají jediný společný bod průsečík ( p a q, p q ={ Q } ) c) mimoběžné přímky (mimoběžky), které nemají společný bod ( u a v) - bodu a roviny a) bod leží v rovině: D ABC = ρ b) bod neleží v rovině: H ρ - přímky a roviny a) přímka je rovnoběžná s rovinou; v tom případě buď leží v rovině p ρ, nebo nemá přímka s rovinou společný žádný bod r ρ, r ρ = { } b) přímka je různoběžná s rovinou, tj. má s ní společný právě jeden bod přímka s je různoběžná s rovinou s ρ = { C} - dvou rovin a) jsou rovnoběžné, a to splývající (α=β ) nebo různé ( α β ={ }) b)jsou různoběžné, tj. mají společnou právě jednu přímku (a β = AB) společná přímka dvou rovin se nazývá průsečnice 3

24 1. V krychli ABCDEFGH určete: a) rovnoběžné hrany b) různoběžné hrany c) mimoběžné hrany d) rovnoběžné roviny e) různoběžné roviny a jejich průsečnici f) roviny, které mají odchylku 90 g) roviny, které mají odchylku 45 h) roviny, které nemají odchylku 90 ani 45. V kvádru ABCDEFGH určete vzájemnou polohu: a) bodu A a hrany BC b) bodu A a roviny BCD c) přímek AC a CG d) přímek BD a AE e) roviny ABC a EFG f) roviny BCD a AEH Odchylka přímek a rovin Odchylkou dvou přímek nazýváme velikost ostrého nebo pravého úhlu, který přímky svírají. Odchylka dvou rovin je odchylka průsečnic daných rovin s rovinou, která je k zadaným rovinám kolmá. 3. V krychli ABCDEFGH vypočítejte odchylky: a) přímky AB a EF b) přímky AB a BF c) přímky AB a CG d) přímky AC a BD e) přímky AC a AB f) přímky BE a BG 4

25 4. Je dán kvádr ABCDEFGH: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte odchylku roviny ABC od roviny BCH. J Tělesa Převody jednotek :1 000 :10 :10 :10 km m dm cm mm :100 :100 :100 km ha a m dm cm mm :100 :100 : m 3 = 10 hl, 1 dm 3 = 1 l, 1 cm 3 = 1 ml :100 :10 :10 :10 hl l dl cl ml Vyjádřete v km: 6500 m = 158 m = 57,7 m =. Vyjádřete v m: a) 0,04 km b),5 cm c) 9800 mm d) 0,87 dm 6. e) 11 dm 7. f) 780 cm 8. g) 0, mm 9. h) 5,06 km 5

26 3.Vyjádřete v dm: 0,75 m = 368 cm = 4800 mm = 4.Vyjádřete v cm: 3,7 dm = 0,05 m = 156 mm = 5.Vyjádřete v mm: 15,3 cm = 0,76 dm = 0,0015 m = 6. Upravte na m a sečtěte: 315 cm + 36,4 dm mm = 1,5 dm mm + 0,47 cm + 0,00045 km = 7. Upravte na mm : 3,7 cm = 0,75 dm = 0,0004 m = 8. Upravte na cm : 0,364 dm = 157 mm = 0,0064 m = 9. Upravte na dm : 46 cm = 0,014 m = mm = 10. Upravte na m : 15 dm = 1,5 a = 0,046 ha = 11. Upravte na a: 158 m = 36,4 ha= 0,6 km = 1. Upravte na ha: 64 a = m = 0,058 km = 13. Kolik m je 3140 cm + 54 dm mm = 14. Upravte na m 3 : 4650 dm 3 = cm 3 = 15 l = 15,7 hl = 0,6 hl = mm 3 = 15. Upravte na dm 3 : 1400 cm 3 = mm 3 = 1,5 l = 0,7 m 3 = 15,6 hl = 0,035 dm 3 = 16.Kolik m 3 je 1,75 hl dm l = 0,456 hl l dm 3 = 17. Kolik cm 3 je 17,4 dm mm 3 + 0,00001 m 3 = 6

27 Obvody a obsahy Trojúhelník : - o = a + b +c a v - S = a Čtverec : - o = 4.a - S = a Obdélník : - o =.(a + b) - S = a.b Kružnice, kruh: - o =.π. r = π. d - S = π. r Rovnoběžník: Kosočtverec : - o = 4.a - S = a. v ; S = u 1. u Kosodélník : - o =.( a + b ) - S = a. v a Lichoběžník : - o = a + b + c + d ( a + c) v - S = 1. Z obdélníkové desky jsou vyříznuty dva půlkruhy. Urči plochu desky po jejich vyříznutí. (obr. 1) obr. 1. Vypočti obsah vybarveného obrazce, jsou-li velikosti stran čtverce a = 4 cm. (obr. ) obr. 7

28 Objem a povrch hranoly Krychle 3 V = a S = 6a u = a 3 Kvádr V = abc S = ( ab + ac + bc) u = a + b + c Hranol V = S p v S = S p + S pl 1. Urči počet H hran, V vrcholů a S stěn krychle : a) H = 6, V = 6, S = 6 b) H = 1, V = 8, S = 6 c) H = 8, V = 8, S = 6 d) H = 1, V = 8, S = 8. Pro betonový základ byla vyhloubena jáma tvaru krychle o hraně 1,8 m. Kolik m 3 zeminy bylo vykopáno? 3. Kolik m 3 zdiva je třeba vysekat pro kombinovanou elektroměrovou desku tvaru kvádru s rozměry 0,8x0,6x0,3 m? 8

29 4. Měděná deska z plechu tloušťky 3 mm má délku 0,9 m a šířku 0,75 m. Jakou má hmotnost, je-li ρ = 8800 kg.m Činná část pájedla je zhotovena z Cu tyče tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu o straně průřezu a = 18 mm. Jakou hmotnost má 1,75 m tyče při hustotě ρ = 8900 kg.m Mléčné sklo osvětlovacího tělesa má tvar krychle o hraně 0,8 m. Vypočítej velikost svítící plochy. 7. Kolik hektolitrů lázně pro galvanické pokovování pojme vana tvaru kvádru s rozměry a = 0,68 m, b = 0,8 m, c=1,78 m. 8. Plechovka má tvar kvádru (bez víka) o rozměrech 100 mm, 5 cm a 30 mm. Vypočítej spotřebu plechu na její výrobu. Kolik litrů kapaliny pojme? 9

30 9. Vypočtěte hloubku vody v bazénu tvaru kvádru, je-li délka bazénu 16,5 m, šířka 10 m a bylo-li napuštěno 640 hl vody. 10. Dílenské pravítko má průřez tvaru pravidelného trojúhelníku o straně 36 mm. Jakou má hmotnost, je-li 1 m dlouhé a ρ = 7,8 g.cm -3? 11. Dílenské pravítko má průřez tvaru lichoběžníka (a = 5 cm, c = 38 cm, v = 1 cm). Urči jeho hmotnost, má-li délku m, ρ = 7800 kg.m Zemní kabely elektrického vedení jsou uloženy na dně výkopu s lichoběžníkovým průřezem. Kolik m 3 zeminy je třeba odstranit vytvořením výkopu v délce 15 m, má-li nahoře šířku 0,8 m, dole 0,6 m a hloubka výkopu je 0,7m? 13. Strop a stěny pokoje, který je 3,5 m vysoký, 7 m dlouhý a 6 m široký, se mají obložit dřevem. Kolik m dřeva je třeba na obložení? A. 175 m B. 147 m C. 133 m D. 87,5 m žádná z možností A D není správná 14. Jaký objem mají m plechu o tloušťce 1,5 mm? Jakou má plech hmotnost, jestliže ρ = 8900 kg.m -3? 30

31 Povrch a objem válec Válec V = π r v = π d 4 v ( r v) S = π r + π r v = π r + 1. Holý měděný drát má průřez 16 mm a délku 75 m. Urči jeho hmotnost, je-li ρ = 8800kg.m -3.. Pro stanovení spotřeby plechu určete povrch uzavřeného válcového kotle s průměrem 0,8 m a délkou 1,75 m. 3. Hliníkový drát má průřez,5 mm a délku 150 m. Urči jeho hmotnost, je-li ρ = 700kg.m

32 4. Z tyče o průměru 40 mm a délce 1,38 m byla zhotovena hřídel o průměru 38 mm a délce 1,35 m. Kolik procent bylo odpadu? 5. Urči hmotnost Cu vodiče na čtyřnásobné vedení v délce 48 m, má-li vodič průřez 6 mm, ρ = 8,9 kg.dm Kolik m plechu se spotřebuje na rouru o délce 7,5 m, má-li průměr 0,5 m a na spojení dílů je třeba přidat 10%? 7. Plechový buben pro odsávací zařízení má tvar pláště válce o průměru 1 m a výšce 1,6 m. Jakou má hmotnost, je-li z plechu 1,5 mm silného a ρ = 7800 kg.m -3? 3

33 8. Plechový sud má tvar válce s vnitřním průměrem 0,7 m. Kolik kg transformátorového oleje obsahuje, sahá-li hladina do výšky 0,6 m ode dna (sud stojí na podstavě) a ρ = 99 kg.m Lano obsahuje 37 drátů, každý o průměru 0,75 mm, ρ = 7800kg.m -3. Jakou hmotnost má 50 m lana, je-li skutečná délka drátů se zřetelem na zkroucení o 3% větší? 10. Plynojem má tvar válce o průměru 56 m. Jak vysoko sahá vnitřní víko, je-li na ukazateli m 3? 11. Válcová plechovka koly má objem 340ml. Průměr podstavy je 6 cm. Plechovka je vysoká přibližně A. 9 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 1 cm E. 13 cm 1. Nádoba tvaru válce obsahuje 6,8 hl vody a je zcela plná. Výška nádoby je 0,5 m. Jaký je průměr dna nádoby? A. 0, m B. 0,4 m C. 1 m D. m E. 4 m J Povrch a objem jehlan a kužel 1 Rotační kužel V = π r v 3 S = π r + π r s = π r r + s ( ) Jehlan V = 1 S p v 3 S = S p + S pl 33

34 Pravidelný jehlan Vztahy mezi délkami na jehlanu 1. Střecha má tvar pláště kužele o průměru 4,8 m a výšce 1,6 m. Určete spotřebu krytiny.. Hromada písku má tvar kužele. Obvod je 1,7 m, strana s =, m. Určete přibližnou hmotnost písku, je-li ρ = 1,6 t.m Určete hmotnost olovnice, má-li tvar válce s průměrem 30 mm a délkou 60 mm, který je zakončený kuželovým hrotem o stejném průměru a výšce 36 mm (ρ = 7,85g.cm -3 ). 4. Střecha transformátorovny má tvar pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu. Vypočítej její povrch, je-li délka podstavné hrany 3, m a výška 1, m. 34

35 5. Střecha má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m, odchylka strany od roviny podstavy je 36. Vypočtěte spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 10% ztrát. 6. Kolik m 3 kamene bylo asi spotřebováno na Cheopsovu pyramidu 137 m vysokou s podstavnou hranou 70 m. Povrch a objem koule Koule 4 V = π r 3 S = 4π r 3 Vrchlík, kulová úseč Obsah vrchlíku a kulového pásu S = π r v Objem kulové úseče π v V = ( 3ρ + v ) 6 Objem kulové vrstvy π v V = 3ρ1 + 3ρ + v 6 ( ) Kulový pás, kulová vrstva 35

36 1. Valivé ložisko elektrického stroje obsahuje kuličky o průměru 7,5 mm. Kolik % činil odpad, jestliže z tyče oceli o průměru 8 mm a délce 4m bylo vyrobeno 500 kuliček.. Stínítko dílenské lampy má tvar poloviny koule s průměrem 50 mm. Jak velká je plocha odrážející světelné paprsky? 3. Skleněná koule osvětlovacího tělesa má průměr 0,34 m. Vypočti přibližnou velikost svítící plochy. 4. Valivé ložisko obsahuje 18 kuliček o průměru 10 mm. Jaký je jejich celkový objem? 5. Střecha má tvar polokoule o průměru 3,8 m. Pro určení spotřeby krytiny vypočítej její povrch. 36

37 6. Hmotnost ložiskový kuličky je 4 g. Jaký je její průměr? (ρ = 7,8 g.cm -3 ). 7. Plynojem má tvar koule o průměru 8, m. Na natření 7,5 m jeho povrchu stačí 1 kg barvy. Kolik barvy se spotřebuje na natření plynojemu? (Natíráme jen z vnější strany.) 8. Vypočítejte povrch kulového plynojemu, jehož objem je 1810 m 3. Při výpočtu nepřihlížejte k tloušťce plechu. 9. Vypočtěte plošný obsah plechu, který se spotřebuje na kotel tvaru polokoule o průměru 9 cm. Počítejte 6% na ztráty. 37

38 Povrch a objem komolý jehlan a kužel Komolý jehlan v V = S1 + S 3 S S + S + ( S S ) = 1 p 1 p + S pl Komolý rotační kužel v V = π r1 + r1 r + r 3 π ( r + r ) s S pl ( ) = 1 S = π r + r + 1 π S pl 1. Vypočtěte objem nádoby tvaru komolého kužele vysoké 40 mm, průměr dna je 50 mm a průměr horního otvoru je 600 mm.. Násypník má tvar komolého rotačního kužele s průměry podstav 1,84 m a 1,36 m a stranou 6 cm. Vypočtěte jeho objem. 38

39 3. Kolik korkových zátek tvaru komolého kužele o průměrech podstav 90 mm a 84 mm a straně 7 mm obsahuje zásilka o hmotnosti 1 kg netto? (ρ = 300 kg.m -3 ) 4. Vypočtěte objem kónického trámu (tvar komolého kužele) kruhového průřezu o průměru jedné podstavy 80 mm, druhé podstavy 00 mm a délce 6 m. 5. Kolik m plechu je třeba na výrobu násypníku tvaru pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu? Délka dolní podstavné hrany je 40 cm, výška je 30 cm a délka horní podstavné hrany je 1 dm. 18% počítáme na spoje a odpad. 6. Vypočtěte objem podstavce, který má tvar komolého rotačního kužele s průměry podstav 1,8 m a 1,3 m a stranou 70 cm. 7. Vypočítejte objem výkopu tvaru komolého jehlanu, který je hluboký,4 m, s rozměry dna 16 m a 1 m a s rozměry výkopu 4 m a 18 m. 39

40 Složená tělesa Při výpočtu objemu složených těles rozdělíme těleso na jednoduchá tělesa, která se nepronikají. Při výpočtu povrchu složených těles nesmíme zapomenout, že některé stěny dílčích těles vznikly při dělení a nejsou tedy součástí povrchu původního tělesa. 1. Vypočítejte, kolik m 3 měří obestavěný prostor domu.. Vypočítejte objem opěrné zdi 18,5 m dlouhé o průřezu na obrázku. 3. Vypočítejte objem prefabrikované železobetonové vaznice pro montovaný krov o rozměrech podle obrázku. J 40

41 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 1. Vypočtěte: [( ) + 4 : ( ) 1] ( 3,5) a) 1,5 b) 3,5 c), Vypočtěte: a) b) c) x 1 3. Upravte: x + x x 1 1 a) b) c) x 1 x x 4. Které z uvedených čísel je největší? a) 0,5 b) 5. Vypište x, pro které platí: {x Z;-,5 x < 3,7} 1 c) 1 a) x = -3; -; -1; 0; 1; ; 3; 4 b) x = -; -1; 0; 1; ; 3; c) x = -; -1; 0; 1; ; 3; 4 6. Určete největšího společného dělitele čísel 60 a 7. a) 1 b) 6 c) 4 7. Určete podmínky pro daný výraz x x + 5 ( x 1). a) x 5 b) x 0; 1 c) x 5;0; Vypočtěte: a) 1 b) c) 3 9. Kolik procent je 10 Kč z 1050 Kč? a) 15% b) 0% c) 5% 10. Která z uvedených rovností platí? 9 = x 3 x + 3 a) x ( )( ) b) x + 4 = ( x + )( x ) c) x 1 = ( x 1 ) 11. Rozlož podle vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu výraz (x 3). a) 4x + 1x 9 b) 4x 1x + 9 c) 4x 9 1. Řeš rovnici: x ( x ) + 6 = x + ( x 1) a) x = - b) x = 1 c) x = 41

42 13. Nerovnici x 4 3x + 1vyhovují hodnoty x z intervalu? a) ( ; 5 b) ; ) 5 c) ( 5 ; ) 14. Čtverec má délku strany 5 cm. Jaká je délka jeho úhlopříčky? a) 7,07 cm b) 6, cm c) 8,05 cm 15. Rovnoramenný trojúhelník ABC má úhel při základně 55. Jak velký je úhel při hlavním vrcholu C? a) 70 b) 55 c) Čtverec má obsah 1 dm. Jakou délku bude mít obdélník stejného obsahu o šířce 1 cm. a) 0,1 m b) 100 cm c) 1 dm 17. V trojúhelníku ABC je délka strany a = 6 cm a výška v a =,5 cm. Jaký obsah má daný trojúhelník? a) 15 cm b) 3,75 cm c) 7,5 cm 18. Jaká je výška válce o objemu 95 cm 3 a obsahu podstavy 153 cm? a) v = 18 cm b) v = 15 cm c) v = 1 cm 19. Ze vzorce 4 V r 3 4V a) r = 3 3π = π 3 vyjádřete r. 3π b) r = 3 4V 3V c) r = 3 4π 0. Jakému úhlu v míře stupňové odpovídá velikost úhlu π v míře obloukové? a) 90 b) 180 c) Která z rovnic je předpisem funkce nepřímá úměrnost? a) y = 3x 1 b) y = 3x + 1 c). Grafem které funkce je parabola? 3 y = x a) kvadratické funkce b) lineární funkce c) nepřímé úměry 3. Na grafu které z uvedených funkcí leží bod A[0;0]? 5x a) y = x + 3 b) y = c) y = x + 1 Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4. 5,4 dm (cm ) 5. 1, hod (min) 4

43 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 1. Vypočtěte: [ 3,5 ( 4,5:9) ] 8 5 = a) 9 b) 1 c) Vypočtěte: + + = a) 4 b) 5 c) 8 3. Která z uvedených rovností neplatí? a)(-x-y) = x + xy + y b)4a -15 = (a - 5)(a + 5) c) a + b ab = (a b) 4. Kolik minut je 5% z 1 hodin? a) 7 b) 60 c) Úsečka dlouhá 56 cm je rozdělena v poměru 3:5. Kolik měří delší část úsečky? a) 35 cm b) 40 cm c) 1 cm 6. Která čísla patří do intervalu 3,1;6 )? a) 4,5,6 b) 3,4,5,6 c) 4,5 7. Kolik desetinných míst má číslo 0, ? 8. Pro která x je zlomek a) 8 b) c) 5 x + 3 kladný? a) pro žádná b) x < -3 c) x > x 9. Za jakých podmínek má smysl výraz? 9 x a) x 3, x 3 b) x 5, x 9 c) x 5, x Které číslo je řešením rovnice 3+ x = x + a) x = 0 b) x = 1 c) x = 11. Řešte nerovnici 3(x ) 8(x + 3) 0 a) x 10 b) x 10 c) x Podle déle stran rozhodněte, který ze zadaných trojúhelníků je pravoúhlý: a) a = 4 m, b = 5 m, c = 6 m b) a = 8 m, b = 6 m, c = 10 m c) a = 7 m, b = 8 m, c = 11 m 1? 43

44 13. V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku DEF s pravým úhlem při vrcholu F má úhel pří vrcholu D velikost: a) 60 o b) 90 o c) 45 o 14. Vypočtěte obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 5 cm a 3 cm: a) 15 cm b) 7,5 cm c) 75 cm 15. Kolik os souměrnosti má obdélník? a) 6 b) 4 c) 16. Kosočtverec má úhlopříčky dlouhé,4 m a 1,8 m. Jaká je délka strany tohoto kosočtverce? a) 1,5 m b) 300 cm c) 6 dm 17. Vnitřní úhly v trojúhelníku jsou 51 o 30 a 4 o 50. Jakou velikost má zbývající úhel? a) 89 O 0 b) 88 o 0 c) 85 o Povrch krychle je 76 cm. Jaký je její objem? a) 93 cm 3 b) 1331 cm 3 c) 178 cm stejných krychlí o délce hrany cm postavíme na sebe. Jaký je je povrch vzniklého kvádru? a) 88 cm b) 40 cm c) 80 cm 0. Hranol má výšku 10 cm. Jeho podstava je pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách 5 cm a 8 cm. Jaký objem má hranol? a) 100 cm 3 b) 00 cm 3 c) 400 cm 1. Funkce f: y = x je funkce a) kvadratická b) nepřímá úměrnost c) lineární. Grafem které funkce je přímka? a) kvadratické funkce b) lineární funkce c) nepřímé úměry 3. Který z bodů leží na grafu funkce f:y = -x + 3? a) [ 0 ;3] b)[ 1;5 ] Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4. 4 m 5 cm (m ) 5. 0,314 kg (g) c) [ 1; ] 44

45 Seznam použité literatury: Barták, J. a kol.: Matematika I pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Barták, J. a kol.: Matematika II pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Barták, J. a kol.: Matematika III pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Hudcová, M., Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ Prométheus, Praha 1994 Běloun, F. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro základní školy SPN, Praha 1985 Nováková, E.: Aplikovaná matematika pro učební obory ve stavebnictví a stavební praxi Raport, Rakovník. vydání Květen 007 Zpracovala: RNDr. Dagmar Fialová Mgr. Vlastislava Kolmanová 45

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstavu tvaru n-úhelníku. Podle počtu vrcholů n-úhelníku má jehlan název. Stěny tvoří n rovnoramenných trojúhelníků se společným vrcholem

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 00 007 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-M-00-0. tg x + cot gx a) sinx cos x b) sin x + cos x c) d) sin x e) +. sin x cos

Více

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITY KARLOVY V PRAZE Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky r + s r s r s r + s 1 r2 + s 2 r 2 s 2 ( ) ( ) 1 a 2a 1 + a 3 1 + 2a + 1 ( a b 2 + ab 2 ) ( a + b + b b a

Více

Povrch a objem těles

Povrch a objem těles Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová

Více

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b

9. Je-li cos 2x = 0,5, x 0, π, pak tgx = a) 3. b) 1. c) neexistuje d) a) x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R d) x < 4. e) 3 3 b 008 verze 0A. Řešeními nerovnice x + 4 0 jsou právě všechna x R, pro která je x ( 4, 4) b) x = 4 c) x R x < 4 e) nerovnice nemá řešení b. Rovnice x + y x = je rovnicí přímky b) dvojice přímek c) paraboly

Více

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely

Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika (MAT) Rovnice, soustavy rovnic, funkce, podobnost a funkce úhlů, jehlany a kužely Kvarta 4 hodiny týdně Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Stereometrie pro studijní obory

Stereometrie pro studijní obory Variace 1 Stereometrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Vzájemné polohy prostorových

Více

STEREOMETRIE. Odchylky přímek. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0114

STEREOMETRIE. Odchylky přímek. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0114 STEREOMETRIE Odchylky přímek Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0114 ODCHYLKA DVOU PŘÍMEK V PROSTORU Další typy příkladů, v nichž budeme počítat vzdálenost dvou objektů, by bylo velmi složité počítat bez

Více

Stereometrie pro učební obory

Stereometrie pro učební obory Variace 1 Stereometrie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Vzájemná poloha prostorových

Více

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm

Více

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 13. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 13 Mgr. Zdeňka Strnadová OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 V trojúhelníku ABC na obrázku dělí úsečka

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

Základní geometrické tvary

Základní geometrické tvary Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.

Více

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. 8 cm u s = 11,3137085 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 13,85640646 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA'

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka

M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka M - Řešení pravoúhlého trojúhelníka Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

S = 2. π. r ( r + v )

S = 2. π. r ( r + v ) horní podstava plášť výška válce průměr podstavy poloměr podstavy dolní podstava Válec se skládá ze dvou shodných podstav (horní a dolní) a pláště. Podstavou je kruh. Plášť má tvar obdélníka, který má

Více

5. P L A N I M E T R I E

5. P L A N I M E T R I E 5. P L A N I M E T R I E 5.1 Z Á K L A D N Í P L A N I M E T R I C K É P O J M Y Bod (definice, značení, znázornění) Přímka (definice, značení, znázornění) Polopřímka (definice, značení, znázornění, počáteční

Více

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 2 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Od součtu libovolného čísla x a čísla 256 odečtěte číslo x zmenšené o 256.

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 2 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Metrické vlastnosti v prostoru

Metrické vlastnosti v prostoru Metrické vlastnosti v prostoru Ž2 Metrické vlastnosti v prostoru Odchylka přímek p, q v prostoru V planimetrii jsme si definovali pojem odchylky dvou přímek p, q pro různoběžky a pro rovnoběžky. Ve stereometrii

Více

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky

Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie. PC a dataprojektor, učebnice. Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky Předmět: Náplň: Třída: Počet hodin: Pomůcky: Matematika Planimetrie 2. část, Funkce, Goniometrie 2. ročník a sexta 4 hodiny týdně PC a dataprojektor, učebnice Planimetrie II. Konstrukční úlohy Charakterizuje

Více

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů.

Trojúhelníky. a jejich různé středy. Součet vnitřních úhlů trojúhelníku = 180 neboli π radiánů. Úvod V této knize předkládáme čtenáři základní matematické a fyzikální vzorce v přívětivé a snadno použitelné podobě. Využití čísel a symbolů k modelování, předpovídání a ovládání reality je mocnou zbraní

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu! -----Pravoúhlý trojúhelník----- 156 V pravoúhlém trojúhelníku ABC má pravý úhel vrchol C. Vypočítejte velikost jeho ostrých úhlů, je-li dáno: a) a = 62 mm, b = 37 mm, b) a = 36 mm, c = 58 mm, c) b = 8,4

Více

Příklady na 13. týden

Příklady na 13. týden Příklady na 13. týden 13-1 Kruhový záhon o průměru 10 m se má osázet begóniemi. Na jednu sazenici je zapotřebí 2 dm 2. 1g semena má 5 000 zrn, jejichž klíčivost je 85 %. Pěstební odpad od výsevu do výsadby

Více

Maturitní nácvik 2008/09

Maturitní nácvik 2008/09 Maturitní nácvik 008/09 1. Parabola a) Načrtněte graf funkce y + 4 - ² a z grafu vypište všechny její vlastnosti. b) Určete čísla a,b,c tak, aby parabola s rovnicí y a + b + c procházela body K[1,-], L[0,-1],

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. Průřezová témata Poznámky. Téma Školní výstupy Učivo (pojmy) volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie Třída: 3. ročník a septima Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor, učebnice Stereometrie Volné rovnoběžné promítání Zobrazí

Více

1. Přímka a její části

1. Přímka a její části . Přímka a její části přímka v rovině, v prostoru, přímka jako graf funkce, konstrukce přímky nebo úsečky, analytická geometrie přímky, přímka jako tečna grafu, přímka a kuželosečka Přímka v rovině a v

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA+ DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4)

Čtyřúhelníky. Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Napiš názvy jednotlivých rovinných útvarů: 1) 2) 3) 4) Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Vybarvi ( nebo vyšrafuj) čtyřúhelníky: Čtyřúhelníky 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Napiš názvy jednotlivých rovinných

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6. Výstupy z RVP Školní výstupy Učivo Mezipředm. vazby, PT Číslo a proměnná - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek - část (přirozeným číslem, poměrem,

Více

Přehled funkcí. Funkce na množině D R je předpis, který každému číslu z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. přehled fcí.

Přehled funkcí. Funkce na množině D R je předpis, který každému číslu z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. přehled fcí. Přehled funkcí Martina Hetmerová Gymnázium Přípotoční 1337 Praha 10 Vlastnosti funkcí Funkce na množině D R je předpis, který každému číslu z množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo Zapisujeme: f:y=f(x)

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Učební osnovy pracovní

Učební osnovy pracovní 4+1 týdně, povinný ČaPO: Lomený výraz Žák: rozloží výraz na součin vytýkáním a pomocí vzorců stanoví podmínky, za kterých má lomený výraz smysl Lomený výraz Výrazy a jejich užití - výraz s proměnnou -

Více

Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/ Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 9.

Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/ Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 9. Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sady registrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/1.581 VY_4_INOVACE_1NOV40 Autor: Mgr. Jakub Novák Datum: 10. 3. 013 Ročník: 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

Očekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r.

Očekávané ročníkové výstupy z matematiky 9.r. Pomůcky: tabulky, kalkulačky 2. pololetí Soustavy lineárních rovnic 1A x y = 1 2x + 3y = 12 1B x y = -3 2x y = 0 2A x y = -2 2x 2y = 2 2B x y = -2 3x 3y = 6 3A y = 2x + 3 x = 0,5. (y 3) 3B x = 2y + 5 y

Více

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM. STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

1. Základní poznatky z matematiky

1. Základní poznatky z matematiky . Základní poznatky z matematiky. Určete opačné číslo k číslu (3 5). a) 8 b) 8 c) 8 d) 8. Čísla,, 0, 3,, 8 9, seřaďte od největšího k nejmenšímu. a), 3,, 8 9,, 0, b), 3,, 8 9,, 0, c) 3,,, 8 9,, 0, d),,

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

Matematika - Kvarta. řeší ekvivalentními úpravami rovnice s neznámou ve jmenovateli

Matematika - Kvarta. řeší ekvivalentními úpravami rovnice s neznámou ve jmenovateli - Kvarta Matematika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k učení Kompetence pracovní Učivo

Více

Otázky z kapitoly Stereometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14

Více

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou Další dovednosti: -iracionální nerovnice -lineární nerovnice s parametrem -kvadratické nerovnice s parametrem Možné maturitní otázky: Lineární a kvadratické nerovnice

Více

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) ) Druhá mocnina z tabulek 1) (- 6) = 10)(- 5) = ) 7 = 4 11) 5 = ) 4,8 = 4) 40 = 5),785 = 6) 65 8 = 7) 0,01485 = 8) 5,7 = 9) = 4 1),4 = 1)80 = 14)4,6787 = 15)467 56 = 16)0,014 = 17)48,69 = 1 18) Druhá odmocnina

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Sada 7 odchylky přímek a rovin I

Sada 7 odchylky přímek a rovin I Sada 7 odchylky přímek a rovin I Odchylky přímek 1) Je dána krychle ABCDEFGH. Určete odchylku daných přímek a) AB, AE b) AB, AD c) AE, AF d) AB, BD e) CD, GH f) AD, FG g) AB, SAEF h) ED, FC 2) Je dána

Více

Výstupy Učivo Průřezová témata

Výstupy Učivo Průřezová témata 5.2.4.2. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace PŘEDMĚT: Matematika ROČNÍK: 6. Výstupy Učivo Průřezová témata - provádí početní operace s přirozenými čísly

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Ukázky z pracovních listů z matematiky pro ZŠ a nižší třídy gymnázií A: Množiny bodů

Ukázky z pracovních listů z matematiky pro ZŠ a nižší třídy gymnázií A: Množiny bodů Ukázky z pracovních listů z matematiky pro ZŠ a nižší třídy gymnázií A: Množiny bodů 1) Zapiš matematickými symboly: bod A leží na přímce p bod M leží v průsečíku přímek k, m 2) Je dána přímka p, bod K

Více

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.

Více

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen TEMATICKÝ PLÁN Předmět: MATEMATIKA Literatura: Matematika doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc., doc. RNDr. Jiří Kadleček, CSc Matematicko fyzikální tabulky pro základní školy UČIVO - ARITMETIKA: 1. Rozšířené

Více

M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprava na 4. zápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b

Více

Příklady pro 8. ročník

Příklady pro 8. ročník Příklady pro 8. ročník Procenta: 1.A Vyjádřete v procentech: a) desetina litru je % b) polovina žáků je % c) pětina výměry je % d) padesátina délky je % e) tři čtvrtiny objemu je % f) dvacetina tuny je

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek

Více

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21

2. ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU Vektory Úlohy k samostatnému řešení... 21 2 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 21 21 Vektory 21 Úlohy k samostatnému řešení 21 22 Přímka a rovina v prostoru 22 Úlohy k samostatnému řešení 22 23 Vzájemná poloha přímek a rovin 25 Úlohy k samostatnému

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Mgr. Tomáš Kotler. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 Mgr. Tomáš Kotler I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 1 Je dán rovinný obrazec, v obrázku vyznačený barevnou výplní, který představuje

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,

Více

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

Více

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º) 6 Planimetrie Planimetrie = část matematiky, která se zabývá geometrií (původně věda o měřené země) v rovině (obrazce, jejich vlastnosti, shodnost a podobnost, zobrazení). 6.1 Trojúhelník Každé tři body,

Více

STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117

STEREOMETRIE. Odchylky přímky a roviny. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0117 STEREOMETRIE Odchylky přímky a roviny Mgr. Jakub Němec VY_3_INOVACE_M3r0117 ODCHYLKA PŘÍMKY A ROVINY Poslední kapitolou, která se týká problematiky odchylek v prostoru, je odchylka přímky a roviny. V této

Více

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 CVIČNÝ TEST 35 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočtěte [( 3 3 ) ( 1 4 5 3 0,5 ) ] : 1 6 1. 1 bod VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce vyjadřuje závislost

Více