Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů"

Transkript

1 Sbírka úloh z matematiky pro 3. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: 1

2 Obsah Funkce 3 Lineární funkce 6 Kvadratické funkce 13 Nepřímá úměrnost 15 Rostoucí a klesající funkce 17 Orientovaný úhel 18 Goniometrické funkce 0 Stereometrie 3 Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin 3 Odchylka přímek a rovin 4 Tělesa 5 Převody jednotek 5 Obvody a obsahy 7 Hranoly 8 Válec 31 Jehlan a kužel 33 Koule 35 Komolý jehlan a kužel 38 Složená tělesa 40 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 41 Test: J

3 Funkce Funkce je zobrazení, které ke každému prvku dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo. Označíme-li danou funkci f, pak číslo, které funkce f přiřazuje číslo a D(f), se nazývá hodnota funkce v bodě a a značí se f(a). Množina D(f) se nazývá definiční obor funkce f Množina všech hodnot funkce f je obor hodnot funkce f a značí se H(f) Každé hodnotě x D(f) přísluší jediná hodnota y H(f). Pokud tato podmínka není splněna nelze hovořit o funkci. 1. Rozhodni, zda následující závislosti jsou funkcemi: a) závislost počtu ujetých kilometrů na počtu otáček kol pohybujícího se automobilu b) závislost doby jízdy na rychlosti vlaku při konstantní vzdálenosti c) závislost počtu diváků na tržbě v kině d) závislost množství prodaného ovoce v daný den na daném místě na délce trvání prodeje e) závislost počtu hostů v restauraci na počtu prodaných obědů f) závislost obsahu kruhu na jeho průměru g) závislost výšky domu na počtu oken v tomto domě h) závislost velikosti poplatku za telefonní hovory na počtu uskutečněných telefonních hovorů i) závislost velikosti jednoho kousku dortu na počtu stejných dílků, na které byl dort rozdělen. Rozhodni, které z uvedených grafů jsou grafem nějaké funkce. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3

4 3. Rozhodni, které z uvedených tabulek jsou tabulkami nějaké funkce: a) x d) x y y b) e) x x y 5 5 y c) f) x x y y Urči definiční obor a obor hodnot funkce, jestliže: a) y = 3x - 7 x -; -1; 0; ; 3 b) y = 1-5x x -; -1; 0; 1; ; c) y = x 3 5 x -; -1; 0; 1; d) y = 1 3 x -5; -1; 0; 1; ; x e) y = x 3 x -; -1; 0; 1; 4; f) y = - x x -3; -1; 0; 1; 4

5 5. Určete definiční obor funkce : a) y = 5x b) y = 6x- 5 c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = 3 x x 7 3x x + 4 x 1 x 9 x + 4 3x 1 x 4 h) y = 5x 6 x Sestrojte grafy funkcí daných tabulkou, určete jejich definiční obor a obor hodnot: a) x y b) x y c) x y

6 9. Turista došel do cíle své cesty za 8 hodin. Na obr.a je sestrojen graf závislosti dráhy turisty na čase. Urči. a) Kolik kilometrů ušel turista za 8 hodin? b) Kolik kilometrů zbývalo turistovi do cíle po pěti hodinách chůze? c) Kdy byl turista 5 kilometrů před cílem? d) Co znamená skutečnost, že graf závislosti dráhy na čase je v době od druhé do třetí hodiny rovnoběžný s osou x? e) Jakou rychlostí šel turista první dvě hodiny? A. B. Lineární funkce Lineární funkce je určena rovnicí kde a a b jsou reálná čísla, a 0, x R. Je-li b = 0 je to přímá úměrnost, y = ax. y = ax + b, Je-li a = 0, je danou rovnicí určena konstantní funkce, y = b Graf funkce f je množina všech bodů [ x; y], kde y = f(x). Pokud nějaký graf obsahuje dvojici různých bodů, které leží na téže rovnoběžce s osou y, není to graf funkce. Grafem lineární i konstantní funkce je přímka. 6

7 1. Rozhodni, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Vyberte, která z rovnic patří přímé úměrnosti a která konstantní funkci : a) y = 7x 5 b) y = 5 x c) y = 3x + d) y = - 4 e) y = 4 3x 5 f) y = x 3x 7 g) y = 6 h) y = x(x 1) i) y = x + 3 j) y = 5. Sestroj grafy lineárních funkcí: a) y = x x R a = b = tabulka: graf: x y Funkce je 7

8 b) y = 3x + x 1; 3 c) y = - x + 3 x ( - ; 4) d) y = 4 x R e) y = + 3 x x { 3;0;3;6 } f) y = 6 x x ; ) g) y = x 5 x ( ;5) 8

9 h) y = 3x x R 3 x k) y = 5 x R i) y = - 7 x { ; 1;0;1; } l) y = x + 1 x ; 3. Rozhodni výpočtem, zda dané body leží na, nad nebo pod grafem funkce: ;4 ;3 ;0 ; 1 0 ;0 a) y = x + 1 A = [ ] ; B = [ ] ; C = [ ] ; D = [ 3 ] ; E = [ ] b) y = x 3 K = [ 1; 1] ; L = [ 0; ] ; M = [ ;1] ; N = [ ; 6] ; O = [ 1;1 ] 4. Sestroj graf funkce y = a) x { 0; 1; ; 3; 4 } b) x 0 ;+ ) c) x 3; 3 d) x R 1 3 x + jestliže : 9

10 5. Sestroj graf funkce y = tato funkce a) nulových hodnot b) kladných hodnot c) záporných hodnot 3 x d) určete zbývající souřadnice bodů: [1;y], [-;y], [x;5], [x;-3] ; x R. Urči, pro které hodnoty proměnné x nabývá 6. Řeš graficky rovnici : a) 3x 1 = 0 b) x + 3 = 0 c) x + = x 1 d) 4x - 5 = x

11 7. Řeš graficky soustavu rovnic: a) x + y = 3 x 3y = - 4 b) x + y = - 1 x + 5y = 3 c) x - y = 6 x + y = 0 11

12 8. Na 1 m 3 zdiva je třeba 0,8 m 3 malty. Vyjádři závislost spotřeby malty na objemu zdiva. - tabulkou - rovnicí - grafem 9. Odpor vodiče je 46 Ω. Sestroj graf závislosti proudu na napětí. ( U I = ) R 10. Rychlost auta je 55 km. Sestroj graf závislosti ujeté dráhy na čase ( s = v. t ) h J 1

13 Kvadratická funkce Kvadratická funkce je funkce určená rovnicí y = ax + bx + c kde a,b, c jsou reálná čísla, a 0, a x je proměnná. D(f) = R Grafem kvadratické funkce je parabola. 1. Urči název funkce a) y = x b) y = x + c) y = x + x + 1 d)) y = 1 + x e) y = - x f) y = 1 - x g) y = 3 h) x = 3. Urči koeficienty a, b, c. a) y = x b) y = x + x + 1 c) y = 1 + x d) y = - x 3. Urči kvadratickou funkci, je-li dáno. a) a = 5, b = 0, c = 0 b) a = -, b = 3, c = 0 c) a = - 1, b = 0, c = - 3 d) a = 1, b = - 1, c = 1 4. Narýsuj graf funkce y = x. Z grafu urči: a) obor hodnot funkce b) pro které x je funkce klesající c) pro které x je funkce rostoucí d) v kterém bodě nabývá funkce své největší nebo nejmenší hodnoty a zapiš tuto hodnotu e) hodnotu funkce pro x = - 13

14 5. Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = - 1 x. 6. Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = x Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = - x

15 Nepřímá úměrnost Nepřímá úměrnost se nazývá každá funkce y = x k x R {0}, kde k je libovolné reálné číslo různé od nuly. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola. 1. Sestroj graf funkce y = x 1, urči definiční obor a obor hodnot.. Sestroj graf funkce y =, urči definiční obor o obor hodnot. x 15

16 3. Určete typ funkce: 10 a) y = x x b) y = 10 c) y = x d) y = 3 π e) y = x f) y = 3x g) y = - x h) 0,5 y = x 4. Vypočítejte hodnotu funkce 0 1 y = pro x { -; -0,5;,5; } x 5. Obsah obdélníku je 10 cm. Znázorněte graficky závislost jeho délky na jeho výšce, jestliže výška je od cm do 5 cm. 16

17 6. Znázorněte graficky závislost výkonu na čase, jestliže práce W = 100 J, čas t W 1 s; 50s a P =. t Rostoucí a klesající funkce Funkce f je v intervalu I D(f) rostoucí, právě když pro každé x 1, x I jestliže x 1 < x, pak f(x 1 ) < f(x ). Funkce f je v intervalu I D(f) klesající, právě když pro každé x 1, x I jestliže x 1 < x, pak f(x 1 ) > f(x ). 1. Urči, zda daný graf znázorňuje funkci, pokud ano urči na kterém intervalu je rostoucí a na kterém klesající: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 17

18 . Urči, zda je funkce rostoucí nebo klesající: a) y = 0,8x + 1 b) y = - x + c) y = - x + 1, pro x 0 ; ) d) y = x +, pro x < 0 e) y = 5, pro x > 0 f) y = x 3, pro x < 0 J Orientovaný úhel Velikost úhlu určujeme ve stupňové nebo v obloukové míře. Jednotkou ve stupňové míře je stupeň, minuta, sekunda. Jednotkou v obloukové míře je radián. Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře p = 3,14159 = Velikost úhlů danou ve stupních vyjádřete v radiánech: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 10, 135, 150, 180, 5, 40, 70,

19 . Velikost úhlu danou v radiánech vyjádřete ve stupních: π 3π π 5π π π 1 π 1 π 3 π 1 7 π 6 π 4 π 11 π 1 3 π 4 11 π 3 3. Převeďte velikosti úhlů v radiánech na stupně:,356 = 4,714 = 1,6806 = 3,05430 = 0,6175 = Orientovaný úhel - kladná velikost se určuje proti směru hodinových ručiček - záporná velikost se určuje po směru hodinových ručiček Základní velikost úhlu je velikost úhlu v intervalu 0 ; 360 ) tj. 0 ; π). Různá otočení mají stejnou základní velikost. 4. Vypočítejte základní velikost úhlu: 450 = 760 = 700 = 100 = 3600 = -30 = -70 = -330 = -360 = -450 = 10π = 17π = 16π = 31π = -π = -4π = -5π = -4π = -15π = 19

20 Goniometrické funkce Vztahy mezi stranami a ostrými úhly pravoúhlého trojúhelníka ABC: Sinus úhlu je poměr délky protilehlé odvěsny a přepony: sin a = c a Kosinus úhlu je poměr délky přilehlé odvěsny a přepony: cosa = c b Tangens úhlu je poměr délky protilehlé a přilehlé odvěsny: tg a = b a Kotangens úhlu je poměr délky přilehlé a protilehlé odvěsny: cotg a = a b 5. V pravoúhlých trojúhelnících ABC s přeponou c vypočtěte délky zbývajících stran: a) c = 0 cm, α = 30 b) c = 17,5 cm, β = 65 c) b = 7 cm, β = 15 d) a = 0,5 km, β= 30 0

21 Jednotková kružnice: Tabulka hodnot α sin cos tg cotg Určování hodnot goniometrických funkcí Periodická funkce hodnoty funkce se opakují Funkce sinus a kosinus jsou periodické s periodou π = 360, funkce tangens a kotangens jsou periodické s periodou π = 180. Platí: sin x = sin (x ) = sin (x + 70 ) = sin (x ) = sin (x ) = cos x = cos (x ) = cos (x + 70 ) = cos (x ) = cos (x ) = tg x = tg (x ) = tg (x ) = cotg x = cotg (x ) = cotg (x ) = Znaménka hodnot funkcí: kvadrant I. II. III. IV. sinus kosinus tangens kotangens 1

22 1. Načrtněte grafy funkcí: sinus kosinus tangens kotangens Platí: sin (-x) = - sin x cos (-x) = cos x sin x tg x = cos x cos x cotg x = sin x 1 cotg x = tgx. Určete hodnoty funkcí: a) sin 90 = sin 180 = sin 0 = sin 70 = sin 360 = b) cos 0 = cos 180 = cos 90 = cos 70 = cos 360 = c) sin 70 = sin 390 = sin (-90 ) = sin (-1110 ) = d) cos 450 = cos 1080 = cos (-60 ) = cos (-100 ) = 3. Určete hodnoty funkcí: a) sin π = sin π = sin 7π = sin 1π = sin (-3π) = b) cos 0 = cos π = cos 4π = cos (-9π) = cos (-6π) =

23 3π 5π π π c) sin = sin = sin = sin = 3 π π 3π π d) cos = cos = cos = cos = J Stereometrie Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin - dvou bodů a) splývají : A = B b) jsou různé : A C - bodu a přímky a) bod leží na přímce : A p b) bod neleží na přímce : B p - dvou přímek a) rovnoběžné přímky (rovnoběžky), a to splývající ( r = s ) nebo různé ( r p ) b) různoběžné přímky (různoběžky), které mají jediný společný bod průsečík ( p a q, p q ={ Q } ) c) mimoběžné přímky (mimoběžky), které nemají společný bod ( u a v) - bodu a roviny a) bod leží v rovině: D ABC = ρ b) bod neleží v rovině: H ρ - přímky a roviny a) přímka je rovnoběžná s rovinou; v tom případě buď leží v rovině p ρ, nebo nemá přímka s rovinou společný žádný bod r ρ, r ρ = { } b) přímka je různoběžná s rovinou, tj. má s ní společný právě jeden bod přímka s je různoběžná s rovinou s ρ = { C} - dvou rovin a) jsou rovnoběžné, a to splývající (α=β ) nebo různé ( α β ={ }) b)jsou různoběžné, tj. mají společnou právě jednu přímku (a β = AB) společná přímka dvou rovin se nazývá průsečnice 3

24 1. V krychli ABCDEFGH určete: a) rovnoběžné hrany b) různoběžné hrany c) mimoběžné hrany d) rovnoběžné roviny e) různoběžné roviny a jejich průsečnici f) roviny, které mají odchylku 90 g) roviny, které mají odchylku 45 h) roviny, které nemají odchylku 90 ani 45. V kvádru ABCDEFGH určete vzájemnou polohu: a) bodu A a hrany BC b) bodu A a roviny BCD c) přímek AC a CG d) přímek BD a AE e) roviny ABC a EFG f) roviny BCD a AEH Odchylka přímek a rovin Odchylkou dvou přímek nazýváme velikost ostrého nebo pravého úhlu, který přímky svírají. Odchylka dvou rovin je odchylka průsečnic daných rovin s rovinou, která je k zadaným rovinám kolmá. 3. V krychli ABCDEFGH vypočítejte odchylky: a) přímky AB a EF b) přímky AB a BF c) přímky AB a CG d) přímky AC a BD e) přímky AC a AB f) přímky BE a BG 4

25 4. Je dán kvádr ABCDEFGH: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte odchylku roviny ABC od roviny BCH. J Tělesa Převody jednotek :1 000 :10 :10 :10 km m dm cm mm :100 :100 :100 km ha a m dm cm mm :100 :100 : m 3 = 10 hl, 1 dm 3 = 1 l, 1 cm 3 = 1 ml :100 :10 :10 :10 hl l dl cl ml Vyjádřete v km: 6500 m = 158 m = 57,7 m =. Vyjádřete v m: a) 0,04 km b),5 cm c) 9800 mm d) 0,87 dm 6. e) 11 dm 7. f) 780 cm 8. g) 0, mm 9. h) 5,06 km 5

26 3.Vyjádřete v dm: 0,75 m = 368 cm = 4800 mm = 4.Vyjádřete v cm: 3,7 dm = 0,05 m = 156 mm = 5.Vyjádřete v mm: 15,3 cm = 0,76 dm = 0,0015 m = 6. Upravte na m a sečtěte: 315 cm + 36,4 dm mm = 1,5 dm mm + 0,47 cm + 0,00045 km = 7. Upravte na mm : 3,7 cm = 0,75 dm = 0,0004 m = 8. Upravte na cm : 0,364 dm = 157 mm = 0,0064 m = 9. Upravte na dm : 46 cm = 0,014 m = mm = 10. Upravte na m : 15 dm = 1,5 a = 0,046 ha = 11. Upravte na a: 158 m = 36,4 ha= 0,6 km = 1. Upravte na ha: 64 a = m = 0,058 km = 13. Kolik m je 3140 cm + 54 dm mm = 14. Upravte na m 3 : 4650 dm 3 = cm 3 = 15 l = 15,7 hl = 0,6 hl = mm 3 = 15. Upravte na dm 3 : 1400 cm 3 = mm 3 = 1,5 l = 0,7 m 3 = 15,6 hl = 0,035 dm 3 = 16.Kolik m 3 je 1,75 hl dm l = 0,456 hl l dm 3 = 17. Kolik cm 3 je 17,4 dm mm 3 + 0,00001 m 3 = 6

27 Obvody a obsahy Trojúhelník : - o = a + b +c a v - S = a Čtverec : - o = 4.a - S = a Obdélník : - o =.(a + b) - S = a.b Kružnice, kruh: - o =.π. r = π. d - S = π. r Rovnoběžník: Kosočtverec : - o = 4.a - S = a. v ; S = u 1. u Kosodélník : - o =.( a + b ) - S = a. v a Lichoběžník : - o = a + b + c + d ( a + c) v - S = 1. Z obdélníkové desky jsou vyříznuty dva půlkruhy. Urči plochu desky po jejich vyříznutí. (obr. 1) obr. 1. Vypočti obsah vybarveného obrazce, jsou-li velikosti stran čtverce a = 4 cm. (obr. ) obr. 7

28 Objem a povrch hranoly Krychle 3 V = a S = 6a u = a 3 Kvádr V = abc S = ( ab + ac + bc) u = a + b + c Hranol V = S p v S = S p + S pl 1. Urči počet H hran, V vrcholů a S stěn krychle : a) H = 6, V = 6, S = 6 b) H = 1, V = 8, S = 6 c) H = 8, V = 8, S = 6 d) H = 1, V = 8, S = 8. Pro betonový základ byla vyhloubena jáma tvaru krychle o hraně 1,8 m. Kolik m 3 zeminy bylo vykopáno? 3. Kolik m 3 zdiva je třeba vysekat pro kombinovanou elektroměrovou desku tvaru kvádru s rozměry 0,8x0,6x0,3 m? 8

29 4. Měděná deska z plechu tloušťky 3 mm má délku 0,9 m a šířku 0,75 m. Jakou má hmotnost, je-li ρ = 8800 kg.m Činná část pájedla je zhotovena z Cu tyče tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu o straně průřezu a = 18 mm. Jakou hmotnost má 1,75 m tyče při hustotě ρ = 8900 kg.m Mléčné sklo osvětlovacího tělesa má tvar krychle o hraně 0,8 m. Vypočítej velikost svítící plochy. 7. Kolik hektolitrů lázně pro galvanické pokovování pojme vana tvaru kvádru s rozměry a = 0,68 m, b = 0,8 m, c=1,78 m. 8. Plechovka má tvar kvádru (bez víka) o rozměrech 100 mm, 5 cm a 30 mm. Vypočítej spotřebu plechu na její výrobu. Kolik litrů kapaliny pojme? 9

30 9. Vypočtěte hloubku vody v bazénu tvaru kvádru, je-li délka bazénu 16,5 m, šířka 10 m a bylo-li napuštěno 640 hl vody. 10. Dílenské pravítko má průřez tvaru pravidelného trojúhelníku o straně 36 mm. Jakou má hmotnost, je-li 1 m dlouhé a ρ = 7,8 g.cm -3? 11. Dílenské pravítko má průřez tvaru lichoběžníka (a = 5 cm, c = 38 cm, v = 1 cm). Urči jeho hmotnost, má-li délku m, ρ = 7800 kg.m Zemní kabely elektrického vedení jsou uloženy na dně výkopu s lichoběžníkovým průřezem. Kolik m 3 zeminy je třeba odstranit vytvořením výkopu v délce 15 m, má-li nahoře šířku 0,8 m, dole 0,6 m a hloubka výkopu je 0,7m? 13. Strop a stěny pokoje, který je 3,5 m vysoký, 7 m dlouhý a 6 m široký, se mají obložit dřevem. Kolik m dřeva je třeba na obložení? A. 175 m B. 147 m C. 133 m D. 87,5 m žádná z možností A D není správná 14. Jaký objem mají m plechu o tloušťce 1,5 mm? Jakou má plech hmotnost, jestliže ρ = 8900 kg.m -3? 30

31 Povrch a objem válec Válec V = π r v = π d 4 v ( r v) S = π r + π r v = π r + 1. Holý měděný drát má průřez 16 mm a délku 75 m. Urči jeho hmotnost, je-li ρ = 8800kg.m -3.. Pro stanovení spotřeby plechu určete povrch uzavřeného válcového kotle s průměrem 0,8 m a délkou 1,75 m. 3. Hliníkový drát má průřez,5 mm a délku 150 m. Urči jeho hmotnost, je-li ρ = 700kg.m

32 4. Z tyče o průměru 40 mm a délce 1,38 m byla zhotovena hřídel o průměru 38 mm a délce 1,35 m. Kolik procent bylo odpadu? 5. Urči hmotnost Cu vodiče na čtyřnásobné vedení v délce 48 m, má-li vodič průřez 6 mm, ρ = 8,9 kg.dm Kolik m plechu se spotřebuje na rouru o délce 7,5 m, má-li průměr 0,5 m a na spojení dílů je třeba přidat 10%? 7. Plechový buben pro odsávací zařízení má tvar pláště válce o průměru 1 m a výšce 1,6 m. Jakou má hmotnost, je-li z plechu 1,5 mm silného a ρ = 7800 kg.m -3? 3

33 8. Plechový sud má tvar válce s vnitřním průměrem 0,7 m. Kolik kg transformátorového oleje obsahuje, sahá-li hladina do výšky 0,6 m ode dna (sud stojí na podstavě) a ρ = 99 kg.m Lano obsahuje 37 drátů, každý o průměru 0,75 mm, ρ = 7800kg.m -3. Jakou hmotnost má 50 m lana, je-li skutečná délka drátů se zřetelem na zkroucení o 3% větší? 10. Plynojem má tvar válce o průměru 56 m. Jak vysoko sahá vnitřní víko, je-li na ukazateli m 3? 11. Válcová plechovka koly má objem 340ml. Průměr podstavy je 6 cm. Plechovka je vysoká přibližně A. 9 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 1 cm E. 13 cm 1. Nádoba tvaru válce obsahuje 6,8 hl vody a je zcela plná. Výška nádoby je 0,5 m. Jaký je průměr dna nádoby? A. 0, m B. 0,4 m C. 1 m D. m E. 4 m J Povrch a objem jehlan a kužel 1 Rotační kužel V = π r v 3 S = π r + π r s = π r r + s ( ) Jehlan V = 1 S p v 3 S = S p + S pl 33

34 Pravidelný jehlan Vztahy mezi délkami na jehlanu 1. Střecha má tvar pláště kužele o průměru 4,8 m a výšce 1,6 m. Určete spotřebu krytiny.. Hromada písku má tvar kužele. Obvod je 1,7 m, strana s =, m. Určete přibližnou hmotnost písku, je-li ρ = 1,6 t.m Určete hmotnost olovnice, má-li tvar válce s průměrem 30 mm a délkou 60 mm, který je zakončený kuželovým hrotem o stejném průměru a výšce 36 mm (ρ = 7,85g.cm -3 ). 4. Střecha transformátorovny má tvar pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu. Vypočítej její povrch, je-li délka podstavné hrany 3, m a výška 1, m. 34

35 5. Střecha má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m, odchylka strany od roviny podstavy je 36. Vypočtěte spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 10% ztrát. 6. Kolik m 3 kamene bylo asi spotřebováno na Cheopsovu pyramidu 137 m vysokou s podstavnou hranou 70 m. Povrch a objem koule Koule 4 V = π r 3 S = 4π r 3 Vrchlík, kulová úseč Obsah vrchlíku a kulového pásu S = π r v Objem kulové úseče π v V = ( 3ρ + v ) 6 Objem kulové vrstvy π v V = 3ρ1 + 3ρ + v 6 ( ) Kulový pás, kulová vrstva 35

36 1. Valivé ložisko elektrického stroje obsahuje kuličky o průměru 7,5 mm. Kolik % činil odpad, jestliže z tyče oceli o průměru 8 mm a délce 4m bylo vyrobeno 500 kuliček.. Stínítko dílenské lampy má tvar poloviny koule s průměrem 50 mm. Jak velká je plocha odrážející světelné paprsky? 3. Skleněná koule osvětlovacího tělesa má průměr 0,34 m. Vypočti přibližnou velikost svítící plochy. 4. Valivé ložisko obsahuje 18 kuliček o průměru 10 mm. Jaký je jejich celkový objem? 5. Střecha má tvar polokoule o průměru 3,8 m. Pro určení spotřeby krytiny vypočítej její povrch. 36

37 6. Hmotnost ložiskový kuličky je 4 g. Jaký je její průměr? (ρ = 7,8 g.cm -3 ). 7. Plynojem má tvar koule o průměru 8, m. Na natření 7,5 m jeho povrchu stačí 1 kg barvy. Kolik barvy se spotřebuje na natření plynojemu? (Natíráme jen z vnější strany.) 8. Vypočítejte povrch kulového plynojemu, jehož objem je 1810 m 3. Při výpočtu nepřihlížejte k tloušťce plechu. 9. Vypočtěte plošný obsah plechu, který se spotřebuje na kotel tvaru polokoule o průměru 9 cm. Počítejte 6% na ztráty. 37

38 Povrch a objem komolý jehlan a kužel Komolý jehlan v V = S1 + S 3 S S + S + ( S S ) = 1 p 1 p + S pl Komolý rotační kužel v V = π r1 + r1 r + r 3 π ( r + r ) s S pl ( ) = 1 S = π r + r + 1 π S pl 1. Vypočtěte objem nádoby tvaru komolého kužele vysoké 40 mm, průměr dna je 50 mm a průměr horního otvoru je 600 mm.. Násypník má tvar komolého rotačního kužele s průměry podstav 1,84 m a 1,36 m a stranou 6 cm. Vypočtěte jeho objem. 38

39 3. Kolik korkových zátek tvaru komolého kužele o průměrech podstav 90 mm a 84 mm a straně 7 mm obsahuje zásilka o hmotnosti 1 kg netto? (ρ = 300 kg.m -3 ) 4. Vypočtěte objem kónického trámu (tvar komolého kužele) kruhového průřezu o průměru jedné podstavy 80 mm, druhé podstavy 00 mm a délce 6 m. 5. Kolik m plechu je třeba na výrobu násypníku tvaru pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu? Délka dolní podstavné hrany je 40 cm, výška je 30 cm a délka horní podstavné hrany je 1 dm. 18% počítáme na spoje a odpad. 6. Vypočtěte objem podstavce, který má tvar komolého rotačního kužele s průměry podstav 1,8 m a 1,3 m a stranou 70 cm. 7. Vypočítejte objem výkopu tvaru komolého jehlanu, který je hluboký,4 m, s rozměry dna 16 m a 1 m a s rozměry výkopu 4 m a 18 m. 39

40 Složená tělesa Při výpočtu objemu složených těles rozdělíme těleso na jednoduchá tělesa, která se nepronikají. Při výpočtu povrchu složených těles nesmíme zapomenout, že některé stěny dílčích těles vznikly při dělení a nejsou tedy součástí povrchu původního tělesa. 1. Vypočítejte, kolik m 3 měří obestavěný prostor domu.. Vypočítejte objem opěrné zdi 18,5 m dlouhé o průřezu na obrázku. 3. Vypočítejte objem prefabrikované železobetonové vaznice pro montovaný krov o rozměrech podle obrázku. J 40

41 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 1. Vypočtěte: [( ) + 4 : ( ) 1] ( 3,5) a) 1,5 b) 3,5 c), Vypočtěte: a) b) c) x 1 3. Upravte: x + x x 1 1 a) b) c) x 1 x x 4. Které z uvedených čísel je největší? a) 0,5 b) 5. Vypište x, pro které platí: {x Z;-,5 x < 3,7} 1 c) 1 a) x = -3; -; -1; 0; 1; ; 3; 4 b) x = -; -1; 0; 1; ; 3; c) x = -; -1; 0; 1; ; 3; 4 6. Určete největšího společného dělitele čísel 60 a 7. a) 1 b) 6 c) 4 7. Určete podmínky pro daný výraz x x + 5 ( x 1). a) x 5 b) x 0; 1 c) x 5;0; Vypočtěte: a) 1 b) c) 3 9. Kolik procent je 10 Kč z 1050 Kč? a) 15% b) 0% c) 5% 10. Která z uvedených rovností platí? 9 = x 3 x + 3 a) x ( )( ) b) x + 4 = ( x + )( x ) c) x 1 = ( x 1 ) 11. Rozlož podle vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu výraz (x 3). a) 4x + 1x 9 b) 4x 1x + 9 c) 4x 9 1. Řeš rovnici: x ( x ) + 6 = x + ( x 1) a) x = - b) x = 1 c) x = 41

42 13. Nerovnici x 4 3x + 1vyhovují hodnoty x z intervalu? a) ( ; 5 b) ; ) 5 c) ( 5 ; ) 14. Čtverec má délku strany 5 cm. Jaká je délka jeho úhlopříčky? a) 7,07 cm b) 6, cm c) 8,05 cm 15. Rovnoramenný trojúhelník ABC má úhel při základně 55. Jak velký je úhel při hlavním vrcholu C? a) 70 b) 55 c) Čtverec má obsah 1 dm. Jakou délku bude mít obdélník stejného obsahu o šířce 1 cm. a) 0,1 m b) 100 cm c) 1 dm 17. V trojúhelníku ABC je délka strany a = 6 cm a výška v a =,5 cm. Jaký obsah má daný trojúhelník? a) 15 cm b) 3,75 cm c) 7,5 cm 18. Jaká je výška válce o objemu 95 cm 3 a obsahu podstavy 153 cm? a) v = 18 cm b) v = 15 cm c) v = 1 cm 19. Ze vzorce 4 V r 3 4V a) r = 3 3π = π 3 vyjádřete r. 3π b) r = 3 4V 3V c) r = 3 4π 0. Jakému úhlu v míře stupňové odpovídá velikost úhlu π v míře obloukové? a) 90 b) 180 c) Která z rovnic je předpisem funkce nepřímá úměrnost? a) y = 3x 1 b) y = 3x + 1 c). Grafem které funkce je parabola? 3 y = x a) kvadratické funkce b) lineární funkce c) nepřímé úměry 3. Na grafu které z uvedených funkcí leží bod A[0;0]? 5x a) y = x + 3 b) y = c) y = x + 1 Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4. 5,4 dm (cm ) 5. 1, hod (min) 4

43 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 1. Vypočtěte: [ 3,5 ( 4,5:9) ] 8 5 = a) 9 b) 1 c) Vypočtěte: + + = a) 4 b) 5 c) 8 3. Která z uvedených rovností neplatí? a)(-x-y) = x + xy + y b)4a -15 = (a - 5)(a + 5) c) a + b ab = (a b) 4. Kolik minut je 5% z 1 hodin? a) 7 b) 60 c) Úsečka dlouhá 56 cm je rozdělena v poměru 3:5. Kolik měří delší část úsečky? a) 35 cm b) 40 cm c) 1 cm 6. Která čísla patří do intervalu 3,1;6 )? a) 4,5,6 b) 3,4,5,6 c) 4,5 7. Kolik desetinných míst má číslo 0, ? 8. Pro která x je zlomek a) 8 b) c) 5 x + 3 kladný? a) pro žádná b) x < -3 c) x > x 9. Za jakých podmínek má smysl výraz? 9 x a) x 3, x 3 b) x 5, x 9 c) x 5, x Které číslo je řešením rovnice 3+ x = x + a) x = 0 b) x = 1 c) x = 11. Řešte nerovnici 3(x ) 8(x + 3) 0 a) x 10 b) x 10 c) x Podle déle stran rozhodněte, který ze zadaných trojúhelníků je pravoúhlý: a) a = 4 m, b = 5 m, c = 6 m b) a = 8 m, b = 6 m, c = 10 m c) a = 7 m, b = 8 m, c = 11 m 1? 43

44 13. V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku DEF s pravým úhlem při vrcholu F má úhel pří vrcholu D velikost: a) 60 o b) 90 o c) 45 o 14. Vypočtěte obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 5 cm a 3 cm: a) 15 cm b) 7,5 cm c) 75 cm 15. Kolik os souměrnosti má obdélník? a) 6 b) 4 c) 16. Kosočtverec má úhlopříčky dlouhé,4 m a 1,8 m. Jaká je délka strany tohoto kosočtverce? a) 1,5 m b) 300 cm c) 6 dm 17. Vnitřní úhly v trojúhelníku jsou 51 o 30 a 4 o 50. Jakou velikost má zbývající úhel? a) 89 O 0 b) 88 o 0 c) 85 o Povrch krychle je 76 cm. Jaký je její objem? a) 93 cm 3 b) 1331 cm 3 c) 178 cm stejných krychlí o délce hrany cm postavíme na sebe. Jaký je je povrch vzniklého kvádru? a) 88 cm b) 40 cm c) 80 cm 0. Hranol má výšku 10 cm. Jeho podstava je pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách 5 cm a 8 cm. Jaký objem má hranol? a) 100 cm 3 b) 00 cm 3 c) 400 cm 1. Funkce f: y = x je funkce a) kvadratická b) nepřímá úměrnost c) lineární. Grafem které funkce je přímka? a) kvadratické funkce b) lineární funkce c) nepřímé úměry 3. Který z bodů leží na grafu funkce f:y = -x + 3? a) [ 0 ;3] b)[ 1;5 ] Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4. 4 m 5 cm (m ) 5. 0,314 kg (g) c) [ 1; ] 44

45 Seznam použité literatury: Barták, J. a kol.: Matematika I pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Barták, J. a kol.: Matematika II pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Barták, J. a kol.: Matematika III pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Hudcová, M., Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ Prométheus, Praha 1994 Běloun, F. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro základní školy SPN, Praha 1985 Nováková, E.: Aplikovaná matematika pro učební obory ve stavebnictví a stavební praxi Raport, Rakovník. vydání Květen 007 Zpracovala: RNDr. Dagmar Fialová Mgr. Vlastislava Kolmanová 45

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC Stereometrie 1/ Je dána krychle ABCDEFGH. Uveďte všechny přímky, které procházejí bodem E a dalším vrcholem krychle a jsou s přímkou BC a) rovnoběžné b) různoběžné c) mimoběžné / Je dána krychle ABCDEFGH.

Více

Povrch a objem těles

Povrch a objem těles Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy

Doučování sekunda. měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Doučování sekunda měsíc Probírané učivo Základní učivo září Opakování učiva z primy Desetinná čísla Krychle a kvádr Prvočísla a čísla složená Společný násobek a dělitel Prvočísla a čísla složená Trojúhelník

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

Stereometrie pro učební obory

Stereometrie pro učební obory Variace 1 Stereometrie pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz 1. Vzájemná poloha prostorových

Více

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly

Autor: Jana Krchová Obor: Matematika. Hranoly Převeď na jednotky v závorce: Hranoly a) 0,5 cm 2 (mm 2 ) = 8,4 dm 2 (cm 2 ) = b) 2,3 m 2 (dm 2 ) = 0,078 m 2 (cm 2 ) = c) 0,09 ha (a) = 0,006 km 2 (a) = d) 4 a (m 2 ) = 540 cm 2 (m 2 ) = e) 23 cm 3 (mm

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce MATEMATIKA 5. TŘÍDA 1 - Přirozená čísla a číslo nula a číselná osa, porovnávání b zaokrouhlování c zápis čísla v desítkové soustavě d součet, rozdíl e násobek, činitel, součin f dělení, dělení se zbytkem

Více

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm.

Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. Vypočítejte délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně délky a cm. 8 cm u s = 11,3137085 cm pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ABC u t = 13,85640646 cm opět pomocí Pythagorovy věty z pravoúhlého ACA'

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Školní rok 2013/2014 Mgr. Lenka Mateová Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup)

Více

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE

GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE GONIOMETRIE A TRIGONOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

S = 2. π. r ( r + v )

S = 2. π. r ( r + v ) horní podstava plášť výška válce průměr podstavy poloměr podstavy dolní podstava Válec se skládá ze dvou shodných podstav (horní a dolní) a pláště. Podstavou je kruh. Plášť má tvar obdélníka, který má

Více

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky Pracovní listy s postupy řešení Brno 2010 RNDr. Rudolf Schwarz, CSc. Státní maturita z matematiky Obsah Obsah NIŽŠÍ úroveň obtížnosti 4 MAGZD10C0K01 říjen 2010..........................

Více

Příklady k opakování učiva ZŠ

Příklady k opakování učiva ZŠ Příklady k opakování učiva ZŠ 1. Číslo 78 je dělitelné: 8 7 3. Rozhodněte, které z následujících čísel je dělitelem čísla 94: 4 14 15 3. Určete všechny dělitele čísla 36:, 18, 4, 9, 6, 3, 1, 3, 6, 1 3,

Více

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta 1. Mnohočleny 2. Rovnice rovné nule 3. Nerovnice různé od nuly 4. Lomený výraz 5. Krácení lomených výrazů 6. Rozšiřování lomených výrazů 7. Sčítání lomených výrazů 8. Odčítání lomených výrazů 9. Násobení

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

Otázky z kapitoly Stereometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14

Více

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň:

Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: Předpokládané znalosti žáka 1. stupeň: ČÍSLO A POČETNÍ OPERACE používá přirozená čísla k modelování reálných situací, počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Průřezová témata, projekty

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM.

Zadání. stereometrie. 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK =3 AK ; M EH; HM =3 EM. STEREOMETRIE Zadání 1) Sestrojte řez krychle ABCDEFGH rovinou KS GHM; K AB; BK = AK ; M EH; HM = EM ) Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV rovinou KLM; K AB; BK = AK ; L CD; DL = CL ; M

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky

Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky Sbírka příkladů ke školní části maturitní zkoušky z matematiky. otázka. Řešení logaritmických rovnic Řešte rovnici s neznámou x R:. log(x 2 +) log(x+) = 2 2. log 2 2 x + 2 log 2 x = 0. log x + log x =.

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky

Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y. Příprava k profilové části maturitní zkoušky Sbírka příkladů z m a t e m a t i k y Příprava k profilové části maturitní zkoušky školní rok 0/0 . Algebraické výrazy ) Rozložte na součin: a) d) n n a a b + b b c) a + a a b b b n n e) a 0a f) b + 5b

Více

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu.

Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY. A. Charakteristika vyučovacího předmětu. Vyučovací předmět: CVIČENÍ Z MATEMATIKY A. Charakteristika vyučovacího předmětu. a) Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu Základem vzdělávacího obsahu předmětu Cvičení z matematiky je vzdělávací

Více

Výstupy Učivo Průřezová témata

Výstupy Učivo Průřezová témata 5.2.4.2. Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu VZDĚLÁVACÍ OBLAST: Matematika a její aplikace PŘEDMĚT: Matematika ROČNÍK: 6. Výstupy Učivo Průřezová témata - provádí početní operace s přirozenými čísly

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin.

Funkce. Úkol: Uveďte příklady závislosti dvou veličin. Funkce Pojem funkce Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Funkce vyjadřuje závislost

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ..07/.5.00/4.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

Funkce - pro třídu 1EB

Funkce - pro třídu 1EB Variace 1 Funkce - pro třídu 1EB Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv využití výukového materiálu je povoleno pouze s odkazem na www.jarjurek.cz. 1. Funkce Funkce je přiřazení, které každému

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.057 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 7. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel zaokrouhluje, provádí odhady

Více

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání.

Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. 9. Hranol 6. ročník 9. Hranol 9.1. Volné rovnoběžné promítání Tělesa můžeme v rovině zobrazit pomocí volného rovnoběžného promítání. Zásady : 1) Plochy, které jsou rovnoběžné s naší rýsovací plochou zobrazujeme

Více

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 7. ročník - 6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly 6.1. Základní pojmy 6.1.1. n úhelník n - úhelník pro n > 2 je geometrický obrazec, který má n vrcholů ( stran,

Více

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Test žáka Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2 Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu: Datum vytvoření: 15. 10. 2013 Obtížnost 1 Úloha 1 Přednáška trvala 80 minut a skončila

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí Úhel a jeho velikost: MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí 26A Převeď na stupně a minuty: 126 = 251 = 87 = 180 = 26B Převeď na stupně a minuty: 92 = 300 = 146 = 248 = 27A Převeď na minuty: 3 0 = 1 0 25 =

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: červen 2012 Klíčová slova: Matematika a její aplikace Podobnost, funkce, goniometrické funkce, lomený

Více

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník

Sbírka úloh z matematiky. 6. - 9. ročník Sbírka úloh z matematiky 6. - 9. ročník Pro základní školy srpen 2011 Vypracovali: Mgr. Jaromír Čihák Ing. Jan Čihák Obsah 1 Úvod 2 2 6. ročník 3 2.1 Přirozená čísla.................................. 3

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Vzdělávací obor matematika

Vzdělávací obor matematika "Cesta k osobnosti" 6.ročník Hlavní okruhy Očekávané výstupy dle RVP ZV Metody práce (praktická cvičení) obor navázání na již zvládnuté ročník 1. ČÍSLO A Žák používá početní operace v oboru de- Dělitelnost

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3.

4. Vypočítejte objem dané krychle, jestliže víte, že objem krychle s hranou poloviční délky má objem 512 m 3. Didaktika matematiky DM 3 - příklady stereometrie Kvádr, krychle 1. Vypočítejte objem krychle, jejíž povrch je 96 cm 2. 2. Vypočítejte povrch krychle, jejíž objem je 512 cm 3. 3. Jedna stěna krychle má

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_15 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. 7. Kruh, kružnice, válec 7. ročník - 7. Kruh, kružnice, válec 7.1 Kruh, kružnice 7.1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed

Více

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) = Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Stereometrie. Obsah. Stránka 924

Stereometrie. Obsah. Stránka 924 Obsah 6. tereometrie... 95 6.1 Polohové úlohy... 95 6.1.1 Řezy těles... 95 6.1. Průnik přímky s rovinou... 94 6.1. Průnik přímky s povrchem tělesa... 947 6. Metrické úlohy... 951 6..1 Vzdálenost dvou bodů...

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Cvičení z matematiky - volitelný předmět

Cvičení z matematiky - volitelný předmět Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Cvičení z matematiky - volitelný předmět 3. období 9. ročník Sbírky úloh, Testy k přijímacím zkouškám, Testy Scio, Kalibro aj. Očekávané výstupy předmětu

Více

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1

( ) Zadání SPORT 2014. 1. Kolik % z 2,5 Kč je 0,5 Kč? a) 5% b) 10% c) 20% d) 25% 2. Žák popleta v písemce napsal: ( x 1) x 1 Zadání SPORT 0. Kolik % z,5 Kč 0,5 Kč? a) 5% b) 0% c) 0% d) 5%. Žák popleta v písemce napsal: ( x ) x =. Pro která x ho výpočet správný? a) x = b) x = c) x = 0 d) pro žádné x. Určete délku x podle údajů

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Matematika 9. ročník

Matematika 9. ročník Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: SVFMFRIH) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

8. ročník 6. Podobnost. Geometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6. Podobnost. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku

8. ročník 6. Podobnost. Geometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6. Podobnost. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6. Podobnost. Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 6.1. Podobnost geometrických útvarů. Podobností ( podobným zobrazením ) nazýváme takové geometrické zobrazení, je-li každému bodu X přiřazen

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky 1. Lineární rovnice a nerovnice a) Rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou absolutní hodnota reálného čísla definice, geometrický význam, srovnání řešení rovnic s abs. hodnotou

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Oblast podpory: 1.5 - Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách. Karlovy Vary nám. Karla Sabiny 16 Karlovy Vary

Oblast podpory: 1.5 - Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách. Karlovy Vary nám. Karla Sabiny 16 Karlovy Vary Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.5 - Zlepšení podmínek pro vzdělávání na středních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34. 1077 Název projektu: Zkvalitnění výuky SOŠ

Více

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru

STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI. STEREOMETRIE geometrie v prostoru Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 4. května 2014 Název zpracovaného celku: STEREOMETRIE ZÁKLADNÍ POJMY, METRICKÉ VLASTNOSTI, ODCHYLKY, VZDÁLENOSTI STEREOMETRIE geometrie

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Matematika (MAT) Náplň: Rovnice a nerovnice, kruhy a válce, úměrnost, geometrické konstrukce, výrazy 2 Třída: Tercie Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: Učebna s PC a dataprojektorem (interaktivní

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Stran Stran celkem DUM 1 VY_32_INOVACE_03_01 Matematika 1. M - pololetní opakování písemná práce Word 5 4 2 VY_32_INOVACE_03_02 Matematika

Více

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání:

Matematika. ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: Studijní obor: Aplikovaná chemie Učební osnova předmětu Matematika Zaměření: ochrana životního prostředí analytická chemie chemická technologie Forma vzdělávání: denní Celkový počet vyučovacích hodin za

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Rozšířená výuka matematiky Ročník: 7. Žák: modeluje a zapisuje zlomkem část celku převádí zlomky na des. čísla a naopak porovnává zlomky

Více

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky

Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky. Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Učební plán 4. letého studia předmětu matematiky Ročník I II III IV Dotace 3 3+1 2+1 2+2 Povinnost povinný povinný povinný povinný Učební plán 6. letého studia předmětu matematiky Ročník 1 2 3 4 5 6 Dotace

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)

Více

Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách

Slouží k procvičení aplikace vzorců pro povrch a objem těles ve slovních úlohách Název projektu Život jako leporelo Registrační číslo CZ.1.07/1.4.00/21.3763 Autor Mgr. Martina Smolinková Datum 11. 1. 2014 Ročník 9. Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace Vzdělávací obor Matematika

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora Předmět: Cvičení z matematiky Náplň: Systematizace a prohloubení učiva matematiky Třída: 4. ročník Počet hodin: 2 Pomůcky: Učebna s dataprojektorem, PC, grafický program, tabulkový procesor Číselné obory

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více