Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka. úloh z matematiky. pro 3. ročník. tříletých učebních oborů"

Transkript

1 Sbírka úloh z matematiky pro 3. ročník tříletých učebních oborů Jméno: Třída: 1

2 Obsah Funkce 3 Lineární funkce 6 Kvadratické funkce 13 Nepřímá úměrnost 15 Rostoucí a klesající funkce 17 Orientovaný úhel 18 Goniometrické funkce 0 Stereometrie 3 Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin 3 Odchylka přímek a rovin 4 Tělesa 5 Převody jednotek 5 Obvody a obsahy 7 Hranoly 8 Válec 31 Jehlan a kužel 33 Koule 35 Komolý jehlan a kužel 38 Složená tělesa 40 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 41 Test: J

3 Funkce Funkce je zobrazení, které ke každému prvku dané množiny D(f) přiřazuje právě jedno reálné číslo. Označíme-li danou funkci f, pak číslo, které funkce f přiřazuje číslo a D(f), se nazývá hodnota funkce v bodě a a značí se f(a). Množina D(f) se nazývá definiční obor funkce f Množina všech hodnot funkce f je obor hodnot funkce f a značí se H(f) Každé hodnotě x D(f) přísluší jediná hodnota y H(f). Pokud tato podmínka není splněna nelze hovořit o funkci. 1. Rozhodni, zda následující závislosti jsou funkcemi: a) závislost počtu ujetých kilometrů na počtu otáček kol pohybujícího se automobilu b) závislost doby jízdy na rychlosti vlaku při konstantní vzdálenosti c) závislost počtu diváků na tržbě v kině d) závislost množství prodaného ovoce v daný den na daném místě na délce trvání prodeje e) závislost počtu hostů v restauraci na počtu prodaných obědů f) závislost obsahu kruhu na jeho průměru g) závislost výšky domu na počtu oken v tomto domě h) závislost velikosti poplatku za telefonní hovory na počtu uskutečněných telefonních hovorů i) závislost velikosti jednoho kousku dortu na počtu stejných dílků, na které byl dort rozdělen. Rozhodni, které z uvedených grafů jsou grafem nějaké funkce. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 3

4 3. Rozhodni, které z uvedených tabulek jsou tabulkami nějaké funkce: a) x d) x y y b) e) x x y 5 5 y c) f) x x y y Urči definiční obor a obor hodnot funkce, jestliže: a) y = 3x - 7 x -; -1; 0; ; 3 b) y = 1-5x x -; -1; 0; 1; ; c) y = x 3 5 x -; -1; 0; 1; d) y = 1 3 x -5; -1; 0; 1; ; x e) y = x 3 x -; -1; 0; 1; 4; f) y = - x x -3; -1; 0; 1; 4

5 5. Určete definiční obor funkce : a) y = 5x b) y = 6x- 5 c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = 3 x x 7 3x x + 4 x 1 x 9 x + 4 3x 1 x 4 h) y = 5x 6 x Sestrojte grafy funkcí daných tabulkou, určete jejich definiční obor a obor hodnot: a) x y b) x y c) x y

6 9. Turista došel do cíle své cesty za 8 hodin. Na obr.a je sestrojen graf závislosti dráhy turisty na čase. Urči. a) Kolik kilometrů ušel turista za 8 hodin? b) Kolik kilometrů zbývalo turistovi do cíle po pěti hodinách chůze? c) Kdy byl turista 5 kilometrů před cílem? d) Co znamená skutečnost, že graf závislosti dráhy na čase je v době od druhé do třetí hodiny rovnoběžný s osou x? e) Jakou rychlostí šel turista první dvě hodiny? A. B. Lineární funkce Lineární funkce je určena rovnicí kde a a b jsou reálná čísla, a 0, x R. Je-li b = 0 je to přímá úměrnost, y = ax. y = ax + b, Je-li a = 0, je danou rovnicí určena konstantní funkce, y = b Graf funkce f je množina všech bodů [ x; y], kde y = f(x). Pokud nějaký graf obsahuje dvojici různých bodů, které leží na téže rovnoběžce s osou y, není to graf funkce. Grafem lineární i konstantní funkce je přímka. 6

7 1. Rozhodni, která z daných rovnic určuje lineární funkci. Vyberte, která z rovnic patří přímé úměrnosti a která konstantní funkci : a) y = 7x 5 b) y = 5 x c) y = 3x + d) y = - 4 e) y = 4 3x 5 f) y = x 3x 7 g) y = 6 h) y = x(x 1) i) y = x + 3 j) y = 5. Sestroj grafy lineárních funkcí: a) y = x x R a = b = tabulka: graf: x y Funkce je 7

8 b) y = 3x + x 1; 3 c) y = - x + 3 x ( - ; 4) d) y = 4 x R e) y = + 3 x x { 3;0;3;6 } f) y = 6 x x ; ) g) y = x 5 x ( ;5) 8

9 h) y = 3x x R 3 x k) y = 5 x R i) y = - 7 x { ; 1;0;1; } l) y = x + 1 x ; 3. Rozhodni výpočtem, zda dané body leží na, nad nebo pod grafem funkce: ;4 ;3 ;0 ; 1 0 ;0 a) y = x + 1 A = [ ] ; B = [ ] ; C = [ ] ; D = [ 3 ] ; E = [ ] b) y = x 3 K = [ 1; 1] ; L = [ 0; ] ; M = [ ;1] ; N = [ ; 6] ; O = [ 1;1 ] 4. Sestroj graf funkce y = a) x { 0; 1; ; 3; 4 } b) x 0 ;+ ) c) x 3; 3 d) x R 1 3 x + jestliže : 9

10 5. Sestroj graf funkce y = tato funkce a) nulových hodnot b) kladných hodnot c) záporných hodnot 3 x d) určete zbývající souřadnice bodů: [1;y], [-;y], [x;5], [x;-3] ; x R. Urči, pro které hodnoty proměnné x nabývá 6. Řeš graficky rovnici : a) 3x 1 = 0 b) x + 3 = 0 c) x + = x 1 d) 4x - 5 = x

11 7. Řeš graficky soustavu rovnic: a) x + y = 3 x 3y = - 4 b) x + y = - 1 x + 5y = 3 c) x - y = 6 x + y = 0 11

12 8. Na 1 m 3 zdiva je třeba 0,8 m 3 malty. Vyjádři závislost spotřeby malty na objemu zdiva. - tabulkou - rovnicí - grafem 9. Odpor vodiče je 46 Ω. Sestroj graf závislosti proudu na napětí. ( U I = ) R 10. Rychlost auta je 55 km. Sestroj graf závislosti ujeté dráhy na čase ( s = v. t ) h J 1

13 Kvadratická funkce Kvadratická funkce je funkce určená rovnicí y = ax + bx + c kde a,b, c jsou reálná čísla, a 0, a x je proměnná. D(f) = R Grafem kvadratické funkce je parabola. 1. Urči název funkce a) y = x b) y = x + c) y = x + x + 1 d)) y = 1 + x e) y = - x f) y = 1 - x g) y = 3 h) x = 3. Urči koeficienty a, b, c. a) y = x b) y = x + x + 1 c) y = 1 + x d) y = - x 3. Urči kvadratickou funkci, je-li dáno. a) a = 5, b = 0, c = 0 b) a = -, b = 3, c = 0 c) a = - 1, b = 0, c = - 3 d) a = 1, b = - 1, c = 1 4. Narýsuj graf funkce y = x. Z grafu urči: a) obor hodnot funkce b) pro které x je funkce klesající c) pro které x je funkce rostoucí d) v kterém bodě nabývá funkce své největší nebo nejmenší hodnoty a zapiš tuto hodnotu e) hodnotu funkce pro x = - 13

14 5. Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = - 1 x. 6. Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = x Řeš stejné úkoly jako v příkladě 4 pro funkci y = - x

15 Nepřímá úměrnost Nepřímá úměrnost se nazývá každá funkce y = x k x R {0}, kde k je libovolné reálné číslo různé od nuly. Grafem nepřímé úměrnosti je hyperbola. 1. Sestroj graf funkce y = x 1, urči definiční obor a obor hodnot.. Sestroj graf funkce y =, urči definiční obor o obor hodnot. x 15

16 3. Určete typ funkce: 10 a) y = x x b) y = 10 c) y = x d) y = 3 π e) y = x f) y = 3x g) y = - x h) 0,5 y = x 4. Vypočítejte hodnotu funkce 0 1 y = pro x { -; -0,5;,5; } x 5. Obsah obdélníku je 10 cm. Znázorněte graficky závislost jeho délky na jeho výšce, jestliže výška je od cm do 5 cm. 16

17 6. Znázorněte graficky závislost výkonu na čase, jestliže práce W = 100 J, čas t W 1 s; 50s a P =. t Rostoucí a klesající funkce Funkce f je v intervalu I D(f) rostoucí, právě když pro každé x 1, x I jestliže x 1 < x, pak f(x 1 ) < f(x ). Funkce f je v intervalu I D(f) klesající, právě když pro každé x 1, x I jestliže x 1 < x, pak f(x 1 ) > f(x ). 1. Urči, zda daný graf znázorňuje funkci, pokud ano urči na kterém intervalu je rostoucí a na kterém klesající: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 17

18 . Urči, zda je funkce rostoucí nebo klesající: a) y = 0,8x + 1 b) y = - x + c) y = - x + 1, pro x 0 ; ) d) y = x +, pro x < 0 e) y = 5, pro x > 0 f) y = x 3, pro x < 0 J Orientovaný úhel Velikost úhlu určujeme ve stupňové nebo v obloukové míře. Jednotkou ve stupňové míře je stupeň, minuta, sekunda. Jednotkou v obloukové míře je radián. Velikost úhlu v obloukové a stupňové míře p = 3,14159 = Velikost úhlů danou ve stupních vyjádřete v radiánech: 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 10, 135, 150, 180, 5, 40, 70,

19 . Velikost úhlu danou v radiánech vyjádřete ve stupních: π 3π π 5π π π 1 π 1 π 3 π 1 7 π 6 π 4 π 11 π 1 3 π 4 11 π 3 3. Převeďte velikosti úhlů v radiánech na stupně:,356 = 4,714 = 1,6806 = 3,05430 = 0,6175 = Orientovaný úhel - kladná velikost se určuje proti směru hodinových ručiček - záporná velikost se určuje po směru hodinových ručiček Základní velikost úhlu je velikost úhlu v intervalu 0 ; 360 ) tj. 0 ; π). Různá otočení mají stejnou základní velikost. 4. Vypočítejte základní velikost úhlu: 450 = 760 = 700 = 100 = 3600 = -30 = -70 = -330 = -360 = -450 = 10π = 17π = 16π = 31π = -π = -4π = -5π = -4π = -15π = 19

20 Goniometrické funkce Vztahy mezi stranami a ostrými úhly pravoúhlého trojúhelníka ABC: Sinus úhlu je poměr délky protilehlé odvěsny a přepony: sin a = c a Kosinus úhlu je poměr délky přilehlé odvěsny a přepony: cosa = c b Tangens úhlu je poměr délky protilehlé a přilehlé odvěsny: tg a = b a Kotangens úhlu je poměr délky přilehlé a protilehlé odvěsny: cotg a = a b 5. V pravoúhlých trojúhelnících ABC s přeponou c vypočtěte délky zbývajících stran: a) c = 0 cm, α = 30 b) c = 17,5 cm, β = 65 c) b = 7 cm, β = 15 d) a = 0,5 km, β= 30 0

21 Jednotková kružnice: Tabulka hodnot α sin cos tg cotg Určování hodnot goniometrických funkcí Periodická funkce hodnoty funkce se opakují Funkce sinus a kosinus jsou periodické s periodou π = 360, funkce tangens a kotangens jsou periodické s periodou π = 180. Platí: sin x = sin (x ) = sin (x + 70 ) = sin (x ) = sin (x ) = cos x = cos (x ) = cos (x + 70 ) = cos (x ) = cos (x ) = tg x = tg (x ) = tg (x ) = cotg x = cotg (x ) = cotg (x ) = Znaménka hodnot funkcí: kvadrant I. II. III. IV. sinus kosinus tangens kotangens 1

22 1. Načrtněte grafy funkcí: sinus kosinus tangens kotangens Platí: sin (-x) = - sin x cos (-x) = cos x sin x tg x = cos x cos x cotg x = sin x 1 cotg x = tgx. Určete hodnoty funkcí: a) sin 90 = sin 180 = sin 0 = sin 70 = sin 360 = b) cos 0 = cos 180 = cos 90 = cos 70 = cos 360 = c) sin 70 = sin 390 = sin (-90 ) = sin (-1110 ) = d) cos 450 = cos 1080 = cos (-60 ) = cos (-100 ) = 3. Určete hodnoty funkcí: a) sin π = sin π = sin 7π = sin 1π = sin (-3π) = b) cos 0 = cos π = cos 4π = cos (-9π) = cos (-6π) =

23 3π 5π π π c) sin = sin = sin = sin = 3 π π 3π π d) cos = cos = cos = cos = J Stereometrie Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin - dvou bodů a) splývají : A = B b) jsou různé : A C - bodu a přímky a) bod leží na přímce : A p b) bod neleží na přímce : B p - dvou přímek a) rovnoběžné přímky (rovnoběžky), a to splývající ( r = s ) nebo různé ( r p ) b) různoběžné přímky (různoběžky), které mají jediný společný bod průsečík ( p a q, p q ={ Q } ) c) mimoběžné přímky (mimoběžky), které nemají společný bod ( u a v) - bodu a roviny a) bod leží v rovině: D ABC = ρ b) bod neleží v rovině: H ρ - přímky a roviny a) přímka je rovnoběžná s rovinou; v tom případě buď leží v rovině p ρ, nebo nemá přímka s rovinou společný žádný bod r ρ, r ρ = { } b) přímka je různoběžná s rovinou, tj. má s ní společný právě jeden bod přímka s je různoběžná s rovinou s ρ = { C} - dvou rovin a) jsou rovnoběžné, a to splývající (α=β ) nebo různé ( α β ={ }) b)jsou různoběžné, tj. mají společnou právě jednu přímku (a β = AB) společná přímka dvou rovin se nazývá průsečnice 3

24 1. V krychli ABCDEFGH určete: a) rovnoběžné hrany b) různoběžné hrany c) mimoběžné hrany d) rovnoběžné roviny e) různoběžné roviny a jejich průsečnici f) roviny, které mají odchylku 90 g) roviny, které mají odchylku 45 h) roviny, které nemají odchylku 90 ani 45. V kvádru ABCDEFGH určete vzájemnou polohu: a) bodu A a hrany BC b) bodu A a roviny BCD c) přímek AC a CG d) přímek BD a AE e) roviny ABC a EFG f) roviny BCD a AEH Odchylka přímek a rovin Odchylkou dvou přímek nazýváme velikost ostrého nebo pravého úhlu, který přímky svírají. Odchylka dvou rovin je odchylka průsečnic daných rovin s rovinou, která je k zadaným rovinám kolmá. 3. V krychli ABCDEFGH vypočítejte odchylky: a) přímky AB a EF b) přímky AB a BF c) přímky AB a CG d) přímky AC a BD e) přímky AC a AB f) přímky BE a BG 4

25 4. Je dán kvádr ABCDEFGH: a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Vypočítejte odchylku roviny ABC od roviny BCH. J Tělesa Převody jednotek :1 000 :10 :10 :10 km m dm cm mm :100 :100 :100 km ha a m dm cm mm :100 :100 : m 3 = 10 hl, 1 dm 3 = 1 l, 1 cm 3 = 1 ml :100 :10 :10 :10 hl l dl cl ml Vyjádřete v km: 6500 m = 158 m = 57,7 m =. Vyjádřete v m: a) 0,04 km b),5 cm c) 9800 mm d) 0,87 dm 6. e) 11 dm 7. f) 780 cm 8. g) 0, mm 9. h) 5,06 km 5

26 3.Vyjádřete v dm: 0,75 m = 368 cm = 4800 mm = 4.Vyjádřete v cm: 3,7 dm = 0,05 m = 156 mm = 5.Vyjádřete v mm: 15,3 cm = 0,76 dm = 0,0015 m = 6. Upravte na m a sečtěte: 315 cm + 36,4 dm mm = 1,5 dm mm + 0,47 cm + 0,00045 km = 7. Upravte na mm : 3,7 cm = 0,75 dm = 0,0004 m = 8. Upravte na cm : 0,364 dm = 157 mm = 0,0064 m = 9. Upravte na dm : 46 cm = 0,014 m = mm = 10. Upravte na m : 15 dm = 1,5 a = 0,046 ha = 11. Upravte na a: 158 m = 36,4 ha= 0,6 km = 1. Upravte na ha: 64 a = m = 0,058 km = 13. Kolik m je 3140 cm + 54 dm mm = 14. Upravte na m 3 : 4650 dm 3 = cm 3 = 15 l = 15,7 hl = 0,6 hl = mm 3 = 15. Upravte na dm 3 : 1400 cm 3 = mm 3 = 1,5 l = 0,7 m 3 = 15,6 hl = 0,035 dm 3 = 16.Kolik m 3 je 1,75 hl dm l = 0,456 hl l dm 3 = 17. Kolik cm 3 je 17,4 dm mm 3 + 0,00001 m 3 = 6

27 Obvody a obsahy Trojúhelník : - o = a + b +c a v - S = a Čtverec : - o = 4.a - S = a Obdélník : - o =.(a + b) - S = a.b Kružnice, kruh: - o =.π. r = π. d - S = π. r Rovnoběžník: Kosočtverec : - o = 4.a - S = a. v ; S = u 1. u Kosodélník : - o =.( a + b ) - S = a. v a Lichoběžník : - o = a + b + c + d ( a + c) v - S = 1. Z obdélníkové desky jsou vyříznuty dva půlkruhy. Urči plochu desky po jejich vyříznutí. (obr. 1) obr. 1. Vypočti obsah vybarveného obrazce, jsou-li velikosti stran čtverce a = 4 cm. (obr. ) obr. 7

28 Objem a povrch hranoly Krychle 3 V = a S = 6a u = a 3 Kvádr V = abc S = ( ab + ac + bc) u = a + b + c Hranol V = S p v S = S p + S pl 1. Urči počet H hran, V vrcholů a S stěn krychle : a) H = 6, V = 6, S = 6 b) H = 1, V = 8, S = 6 c) H = 8, V = 8, S = 6 d) H = 1, V = 8, S = 8. Pro betonový základ byla vyhloubena jáma tvaru krychle o hraně 1,8 m. Kolik m 3 zeminy bylo vykopáno? 3. Kolik m 3 zdiva je třeba vysekat pro kombinovanou elektroměrovou desku tvaru kvádru s rozměry 0,8x0,6x0,3 m? 8

29 4. Měděná deska z plechu tloušťky 3 mm má délku 0,9 m a šířku 0,75 m. Jakou má hmotnost, je-li ρ = 8800 kg.m Činná část pájedla je zhotovena z Cu tyče tvaru pravidelného čtyřbokého hranolu o straně průřezu a = 18 mm. Jakou hmotnost má 1,75 m tyče při hustotě ρ = 8900 kg.m Mléčné sklo osvětlovacího tělesa má tvar krychle o hraně 0,8 m. Vypočítej velikost svítící plochy. 7. Kolik hektolitrů lázně pro galvanické pokovování pojme vana tvaru kvádru s rozměry a = 0,68 m, b = 0,8 m, c=1,78 m. 8. Plechovka má tvar kvádru (bez víka) o rozměrech 100 mm, 5 cm a 30 mm. Vypočítej spotřebu plechu na její výrobu. Kolik litrů kapaliny pojme? 9

30 9. Vypočtěte hloubku vody v bazénu tvaru kvádru, je-li délka bazénu 16,5 m, šířka 10 m a bylo-li napuštěno 640 hl vody. 10. Dílenské pravítko má průřez tvaru pravidelného trojúhelníku o straně 36 mm. Jakou má hmotnost, je-li 1 m dlouhé a ρ = 7,8 g.cm -3? 11. Dílenské pravítko má průřez tvaru lichoběžníka (a = 5 cm, c = 38 cm, v = 1 cm). Urči jeho hmotnost, má-li délku m, ρ = 7800 kg.m Zemní kabely elektrického vedení jsou uloženy na dně výkopu s lichoběžníkovým průřezem. Kolik m 3 zeminy je třeba odstranit vytvořením výkopu v délce 15 m, má-li nahoře šířku 0,8 m, dole 0,6 m a hloubka výkopu je 0,7m? 13. Strop a stěny pokoje, který je 3,5 m vysoký, 7 m dlouhý a 6 m široký, se mají obložit dřevem. Kolik m dřeva je třeba na obložení? A. 175 m B. 147 m C. 133 m D. 87,5 m žádná z možností A D není správná 14. Jaký objem mají m plechu o tloušťce 1,5 mm? Jakou má plech hmotnost, jestliže ρ = 8900 kg.m -3? 30

31 Povrch a objem válec Válec V = π r v = π d 4 v ( r v) S = π r + π r v = π r + 1. Holý měděný drát má průřez 16 mm a délku 75 m. Urči jeho hmotnost, je-li ρ = 8800kg.m -3.. Pro stanovení spotřeby plechu určete povrch uzavřeného válcového kotle s průměrem 0,8 m a délkou 1,75 m. 3. Hliníkový drát má průřez,5 mm a délku 150 m. Urči jeho hmotnost, je-li ρ = 700kg.m

32 4. Z tyče o průměru 40 mm a délce 1,38 m byla zhotovena hřídel o průměru 38 mm a délce 1,35 m. Kolik procent bylo odpadu? 5. Urči hmotnost Cu vodiče na čtyřnásobné vedení v délce 48 m, má-li vodič průřez 6 mm, ρ = 8,9 kg.dm Kolik m plechu se spotřebuje na rouru o délce 7,5 m, má-li průměr 0,5 m a na spojení dílů je třeba přidat 10%? 7. Plechový buben pro odsávací zařízení má tvar pláště válce o průměru 1 m a výšce 1,6 m. Jakou má hmotnost, je-li z plechu 1,5 mm silného a ρ = 7800 kg.m -3? 3

33 8. Plechový sud má tvar válce s vnitřním průměrem 0,7 m. Kolik kg transformátorového oleje obsahuje, sahá-li hladina do výšky 0,6 m ode dna (sud stojí na podstavě) a ρ = 99 kg.m Lano obsahuje 37 drátů, každý o průměru 0,75 mm, ρ = 7800kg.m -3. Jakou hmotnost má 50 m lana, je-li skutečná délka drátů se zřetelem na zkroucení o 3% větší? 10. Plynojem má tvar válce o průměru 56 m. Jak vysoko sahá vnitřní víko, je-li na ukazateli m 3? 11. Válcová plechovka koly má objem 340ml. Průměr podstavy je 6 cm. Plechovka je vysoká přibližně A. 9 cm B. 10 cm C. 11 cm D. 1 cm E. 13 cm 1. Nádoba tvaru válce obsahuje 6,8 hl vody a je zcela plná. Výška nádoby je 0,5 m. Jaký je průměr dna nádoby? A. 0, m B. 0,4 m C. 1 m D. m E. 4 m J Povrch a objem jehlan a kužel 1 Rotační kužel V = π r v 3 S = π r + π r s = π r r + s ( ) Jehlan V = 1 S p v 3 S = S p + S pl 33

34 Pravidelný jehlan Vztahy mezi délkami na jehlanu 1. Střecha má tvar pláště kužele o průměru 4,8 m a výšce 1,6 m. Určete spotřebu krytiny.. Hromada písku má tvar kužele. Obvod je 1,7 m, strana s =, m. Určete přibližnou hmotnost písku, je-li ρ = 1,6 t.m Určete hmotnost olovnice, má-li tvar válce s průměrem 30 mm a délkou 60 mm, který je zakončený kuželovým hrotem o stejném průměru a výšce 36 mm (ρ = 7,85g.cm -3 ). 4. Střecha transformátorovny má tvar pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu. Vypočítej její povrch, je-li délka podstavné hrany 3, m a výška 1, m. 34

35 5. Střecha má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m, odchylka strany od roviny podstavy je 36. Vypočtěte spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 10% ztrát. 6. Kolik m 3 kamene bylo asi spotřebováno na Cheopsovu pyramidu 137 m vysokou s podstavnou hranou 70 m. Povrch a objem koule Koule 4 V = π r 3 S = 4π r 3 Vrchlík, kulová úseč Obsah vrchlíku a kulového pásu S = π r v Objem kulové úseče π v V = ( 3ρ + v ) 6 Objem kulové vrstvy π v V = 3ρ1 + 3ρ + v 6 ( ) Kulový pás, kulová vrstva 35

36 1. Valivé ložisko elektrického stroje obsahuje kuličky o průměru 7,5 mm. Kolik % činil odpad, jestliže z tyče oceli o průměru 8 mm a délce 4m bylo vyrobeno 500 kuliček.. Stínítko dílenské lampy má tvar poloviny koule s průměrem 50 mm. Jak velká je plocha odrážející světelné paprsky? 3. Skleněná koule osvětlovacího tělesa má průměr 0,34 m. Vypočti přibližnou velikost svítící plochy. 4. Valivé ložisko obsahuje 18 kuliček o průměru 10 mm. Jaký je jejich celkový objem? 5. Střecha má tvar polokoule o průměru 3,8 m. Pro určení spotřeby krytiny vypočítej její povrch. 36

37 6. Hmotnost ložiskový kuličky je 4 g. Jaký je její průměr? (ρ = 7,8 g.cm -3 ). 7. Plynojem má tvar koule o průměru 8, m. Na natření 7,5 m jeho povrchu stačí 1 kg barvy. Kolik barvy se spotřebuje na natření plynojemu? (Natíráme jen z vnější strany.) 8. Vypočítejte povrch kulového plynojemu, jehož objem je 1810 m 3. Při výpočtu nepřihlížejte k tloušťce plechu. 9. Vypočtěte plošný obsah plechu, který se spotřebuje na kotel tvaru polokoule o průměru 9 cm. Počítejte 6% na ztráty. 37

38 Povrch a objem komolý jehlan a kužel Komolý jehlan v V = S1 + S 3 S S + S + ( S S ) = 1 p 1 p + S pl Komolý rotační kužel v V = π r1 + r1 r + r 3 π ( r + r ) s S pl ( ) = 1 S = π r + r + 1 π S pl 1. Vypočtěte objem nádoby tvaru komolého kužele vysoké 40 mm, průměr dna je 50 mm a průměr horního otvoru je 600 mm.. Násypník má tvar komolého rotačního kužele s průměry podstav 1,84 m a 1,36 m a stranou 6 cm. Vypočtěte jeho objem. 38

39 3. Kolik korkových zátek tvaru komolého kužele o průměrech podstav 90 mm a 84 mm a straně 7 mm obsahuje zásilka o hmotnosti 1 kg netto? (ρ = 300 kg.m -3 ) 4. Vypočtěte objem kónického trámu (tvar komolého kužele) kruhového průřezu o průměru jedné podstavy 80 mm, druhé podstavy 00 mm a délce 6 m. 5. Kolik m plechu je třeba na výrobu násypníku tvaru pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu? Délka dolní podstavné hrany je 40 cm, výška je 30 cm a délka horní podstavné hrany je 1 dm. 18% počítáme na spoje a odpad. 6. Vypočtěte objem podstavce, který má tvar komolého rotačního kužele s průměry podstav 1,8 m a 1,3 m a stranou 70 cm. 7. Vypočítejte objem výkopu tvaru komolého jehlanu, který je hluboký,4 m, s rozměry dna 16 m a 1 m a s rozměry výkopu 4 m a 18 m. 39

40 Složená tělesa Při výpočtu objemu složených těles rozdělíme těleso na jednoduchá tělesa, která se nepronikají. Při výpočtu povrchu složených těles nesmíme zapomenout, že některé stěny dílčích těles vznikly při dělení a nejsou tedy součástí povrchu původního tělesa. 1. Vypočítejte, kolik m 3 měří obestavěný prostor domu.. Vypočítejte objem opěrné zdi 18,5 m dlouhé o průřezu na obrázku. 3. Vypočítejte objem prefabrikované železobetonové vaznice pro montovaný krov o rozměrech podle obrázku. J 40

41 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 1. Vypočtěte: [( ) + 4 : ( ) 1] ( 3,5) a) 1,5 b) 3,5 c), Vypočtěte: a) b) c) x 1 3. Upravte: x + x x 1 1 a) b) c) x 1 x x 4. Které z uvedených čísel je největší? a) 0,5 b) 5. Vypište x, pro které platí: {x Z;-,5 x < 3,7} 1 c) 1 a) x = -3; -; -1; 0; 1; ; 3; 4 b) x = -; -1; 0; 1; ; 3; c) x = -; -1; 0; 1; ; 3; 4 6. Určete největšího společného dělitele čísel 60 a 7. a) 1 b) 6 c) 4 7. Určete podmínky pro daný výraz x x + 5 ( x 1). a) x 5 b) x 0; 1 c) x 5;0; Vypočtěte: a) 1 b) c) 3 9. Kolik procent je 10 Kč z 1050 Kč? a) 15% b) 0% c) 5% 10. Která z uvedených rovností platí? 9 = x 3 x + 3 a) x ( )( ) b) x + 4 = ( x + )( x ) c) x 1 = ( x 1 ) 11. Rozlož podle vzorce pro druhou mocninu dvojčlenu výraz (x 3). a) 4x + 1x 9 b) 4x 1x + 9 c) 4x 9 1. Řeš rovnici: x ( x ) + 6 = x + ( x 1) a) x = - b) x = 1 c) x = 41

42 13. Nerovnici x 4 3x + 1vyhovují hodnoty x z intervalu? a) ( ; 5 b) ; ) 5 c) ( 5 ; ) 14. Čtverec má délku strany 5 cm. Jaká je délka jeho úhlopříčky? a) 7,07 cm b) 6, cm c) 8,05 cm 15. Rovnoramenný trojúhelník ABC má úhel při základně 55. Jak velký je úhel při hlavním vrcholu C? a) 70 b) 55 c) Čtverec má obsah 1 dm. Jakou délku bude mít obdélník stejného obsahu o šířce 1 cm. a) 0,1 m b) 100 cm c) 1 dm 17. V trojúhelníku ABC je délka strany a = 6 cm a výška v a =,5 cm. Jaký obsah má daný trojúhelník? a) 15 cm b) 3,75 cm c) 7,5 cm 18. Jaká je výška válce o objemu 95 cm 3 a obsahu podstavy 153 cm? a) v = 18 cm b) v = 15 cm c) v = 1 cm 19. Ze vzorce 4 V r 3 4V a) r = 3 3π = π 3 vyjádřete r. 3π b) r = 3 4V 3V c) r = 3 4π 0. Jakému úhlu v míře stupňové odpovídá velikost úhlu π v míře obloukové? a) 90 b) 180 c) Která z rovnic je předpisem funkce nepřímá úměrnost? a) y = 3x 1 b) y = 3x + 1 c). Grafem které funkce je parabola? 3 y = x a) kvadratické funkce b) lineární funkce c) nepřímé úměry 3. Na grafu které z uvedených funkcí leží bod A[0;0]? 5x a) y = x + 3 b) y = c) y = x + 1 Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4. 5,4 dm (cm ) 5. 1, hod (min) 4

43 Přijímací zkouška z matematiky pro nástavbové studium 1. Vypočtěte: [ 3,5 ( 4,5:9) ] 8 5 = a) 9 b) 1 c) Vypočtěte: + + = a) 4 b) 5 c) 8 3. Která z uvedených rovností neplatí? a)(-x-y) = x + xy + y b)4a -15 = (a - 5)(a + 5) c) a + b ab = (a b) 4. Kolik minut je 5% z 1 hodin? a) 7 b) 60 c) Úsečka dlouhá 56 cm je rozdělena v poměru 3:5. Kolik měří delší část úsečky? a) 35 cm b) 40 cm c) 1 cm 6. Která čísla patří do intervalu 3,1;6 )? a) 4,5,6 b) 3,4,5,6 c) 4,5 7. Kolik desetinných míst má číslo 0, ? 8. Pro která x je zlomek a) 8 b) c) 5 x + 3 kladný? a) pro žádná b) x < -3 c) x > x 9. Za jakých podmínek má smysl výraz? 9 x a) x 3, x 3 b) x 5, x 9 c) x 5, x Které číslo je řešením rovnice 3+ x = x + a) x = 0 b) x = 1 c) x = 11. Řešte nerovnici 3(x ) 8(x + 3) 0 a) x 10 b) x 10 c) x Podle déle stran rozhodněte, který ze zadaných trojúhelníků je pravoúhlý: a) a = 4 m, b = 5 m, c = 6 m b) a = 8 m, b = 6 m, c = 10 m c) a = 7 m, b = 8 m, c = 11 m 1? 43

44 13. V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku DEF s pravým úhlem při vrcholu F má úhel pří vrcholu D velikost: a) 60 o b) 90 o c) 45 o 14. Vypočtěte obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami 5 cm a 3 cm: a) 15 cm b) 7,5 cm c) 75 cm 15. Kolik os souměrnosti má obdélník? a) 6 b) 4 c) 16. Kosočtverec má úhlopříčky dlouhé,4 m a 1,8 m. Jaká je délka strany tohoto kosočtverce? a) 1,5 m b) 300 cm c) 6 dm 17. Vnitřní úhly v trojúhelníku jsou 51 o 30 a 4 o 50. Jakou velikost má zbývající úhel? a) 89 O 0 b) 88 o 0 c) 85 o Povrch krychle je 76 cm. Jaký je její objem? a) 93 cm 3 b) 1331 cm 3 c) 178 cm stejných krychlí o délce hrany cm postavíme na sebe. Jaký je je povrch vzniklého kvádru? a) 88 cm b) 40 cm c) 80 cm 0. Hranol má výšku 10 cm. Jeho podstava je pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách 5 cm a 8 cm. Jaký objem má hranol? a) 100 cm 3 b) 00 cm 3 c) 400 cm 1. Funkce f: y = x je funkce a) kvadratická b) nepřímá úměrnost c) lineární. Grafem které funkce je přímka? a) kvadratické funkce b) lineární funkce c) nepřímé úměry 3. Který z bodů leží na grafu funkce f:y = -x + 3? a) [ 0 ;3] b)[ 1;5 ] Převeďte na jednotky uvedené v závorce: 4. 4 m 5 cm (m ) 5. 0,314 kg (g) c) [ 1; ] 44

45 Seznam použité literatury: Barták, J. a kol.: Matematika I pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Barták, J. a kol.: Matematika II pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Barták, J. a kol.: Matematika III pro učební obory středních odborných učilišť SPN Praha, Hudcová, M., Kubičíková, L.: Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ Prométheus, Praha 1994 Běloun, F. a kol.: Sbírka úloh z matematiky pro základní školy SPN, Praha 1985 Nováková, E.: Aplikovaná matematika pro učební obory ve stavebnictví a stavební praxi Raport, Rakovník. vydání Květen 007 Zpracovala: RNDr. Dagmar Fialová Mgr. Vlastislava Kolmanová 45

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1

Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1. Funkce pro UO 1 Poznámky pro žáky s poruchami učení z matematiky 2. ročník 2005/2006 str. 1 Funkce pro UO 1 Co je to matematická funkce? Mějme dvě množiny čísel. Množinu A a množinu B, které jsou neprázdné. Jestliže přiřadíme

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr Matematika - 6. ročník Provádí početní operace v oboru desetinná čísla racionálních čísel - čtení a zápis v desítkové soustavě F užití desetinných čísel - čte a zapisuje desetinná čísla - zaokrouhlování

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 9. Matematika 104 Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační

Více

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12

Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 Mateřská škola a Základní škola při dětské léčebně, Křetín 12 VY_32_INOVACE_DUM.M.17 Autor: Mgr. Miroslav Páteček Vytvořeno: duben 2012 Matematika a její aplikace Klíčová slova: Třída: Anotace: Zlomky,

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0743 Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad.

Více

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É

1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A 1. 2 D Ě L I T E L N O S T 1. 3 P R V O Č Í S L O A Č Í S L O S L O Ž E N É 1. Č Í S E L N É O B O R Y 1. 1 P Ř I R O Z E N Á Č Í S L A Přirozená čísla (definice, značení, množinový zápis) Číslice (cifry 0 9) Číslo (rozvinutý resp. zkrácený zápis přirozeného čísla v desítkové

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu

6.6 Matematika. 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu 6.6 Matematika 6.6.1 Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení předmětu: Vyučovací předmět se jmenuje Matematika. Patří do vzdělávací oblasti Matematika a její aplikace z RVP ZV. Vzdělávací

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

Matematika Název Ročník Autor

Matematika Název Ročník Autor Desetinná čísla řádu desetin a setin 6. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Opakování učiva 6.ročníku 7. Dělitelnost přirozených čísel 7. Desetinná čísla porovnávání 7. Desetinná

Více

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady?

01-8 Z 1500 vyrobených žárovek bylo 21 vadných. Kolik procent vyrobených žárovek bylo bez vady? Příklady na 1. týden 01-1 Vypočtěte: a) 23 - [2,6 + (6-3 2 ) - 4,52] b) 3,5 2 + 2 [2,7 - (-0,5 + 0,3. 0,6)] 01-2 Vyjádřete v jednotkách uvedených v závorce: a) 4 g (kg) 325 km (m) b) 12 kg (g) 37,5 mm

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika se vyučuje ve všech ročnících. V primě a sekundě je vyučováno 5 hodin týdně, v tercii a kvartě 4 hodiny týdně. Předmět je tedy posílen o 2 hodiny

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl 6. ročník číst, zapisovat, porovnávat, zaokrouhlovat, rozkládat přirozená čísla do 10 000 provádět odhady výpočtů celá čísla - obor přirozených čísel do 10 000 numerace do 10 000 čtení, zápis, porovnávání,

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE

Příloha č. 6 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Žák cvičí prostorovou představivost Žák využívá při paměťovém i písemném počítání komutativnost i asociativní sčítání a násobení Žák provádí písemné početní operace v oboru Opakování učiva 3. ročníku Písemné

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Matematika a její aplikace - 1. ročník

Matematika a její aplikace - 1. ročník Matematika a její aplikace - 1. ročník počítá předměty v daném souboru, vytváří soubory s daným počtem prvků čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla do 20 užívá a zapisuje vztah rovnosti a nerovnosti

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Matematika nižší gymnázium

Matematika nižší gymnázium Matematika nižší gymnázium Obsahové vymezení Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. Předmět Matematika rozvíjí průřezová témata: Osobnostní

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy

Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy PŘEDMĚT: MATEMATIKA ROČNÍK: PRIMA Školní výstupy Učivo Průřezová témata Mezipředmětové vztahy Žák: rozlišuje pojmy násobek, dělitel definuje prvočíslo, číslo složené, sudé a liché číslo, čísla soudělná

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA

UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA UČEBNÍ OSNOVY VYUČOVACÍHO PŘEDMĚTU MATEMATIKA 1. Obsahové vymezení předmětu Matematika prolíná celým základním vzděláváním a její výuka vede žáky především předmět Matematika zahrnuje vzdělávací Matematika

Více

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE 3. ročník Bod, přímka ZÁŘÍ Násobení a dělení Aplikační úlohy (nakupujeme) Bod, přímka Úsečka Násobení a dělení ŘÍJEN Procvičování Pamětné sčítání a odčítání, aplikační úlohy Polopřímka Modelování polopřímek

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení

MATEMATIKA. 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení MATEMATIKA 6. 9. ročník Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení Obsah vyučovacího předmětu Matematika je totožný s obsahem vyučovacího oboru Matematika a její aplikace.

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím část 1. MONGEOVO PROMÍTÁNÍ kolmé promítání na dvě průmětny (půdorysna, nárysna), někdy se používá i třetí pomocná průmětna bokorysna bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem (1746 1818) po

Více

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006 MATURITA 005-006 Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova 66 0.9.005 Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 005-006 Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE. Matematika a její aplikace Matematika UČEBNÍ OSNOVY ZŠ a MŠ CHRAŠTICE Vzdělávací oblast : : Cílové zaměření vzdělávací oblasti Učíme žáky využívat matematických poznatků a dovedností v praktických činnostech rozvíjet pamětˇ žáků prostřednictvím

Více

Učební osnovy oblasti

Učební osnovy oblasti školní vzdělávací program Školní vzdělávací program pro základní vzdělávání - pie Sluníčko oblasti 1 a její aplikace Charakteristika oblasti Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast je založena

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10.

Vzdělávací předmět: Seminář z matematiky. Charakteristika vyučovacího předmětu. Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu 5.10. 5.10. Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Vzdělávací předmět: Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace Seminář z matematiky Charakteristika vyučovacího předmětu Vyučovací předmět Seminář z

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose

-Zobrazí čísla a nulu na číselné ose Dodatek k ŠVP č. 38 Výstupy matematika 6. ročník doplnění standardů RVP 6. ročník ŠVP 6.ročník Učivo Matematika Doplnění podle standardů Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5 MATEMATIKA 9. TŘÍDA 1. Nechť M je součet druhých mocnin prvních tří přirozených čísel a N součet těchto tří přirozených čísel. Které z následujících tvrzení je pravdivé? (A) M + N = 17 (B) M = 4N (C) M

Více

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice

UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice UČEBNÍ OSNOVY ZŠ M. Alše Mirotice Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Období: 3. období Počet hodin ročník: 165 132 132 132 Učební texty: 1 3. období A) Cíle vzdělávací

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku

Matematika. Výchovné a vzdělávací strategie předmětu v 6. 9. ročníku Matematika Vyučovací předmět navazuje na učivo matematiky I. stupně. Časová dotace předmětu je v 6., 7.,8. ročníku 4 hodiny, v 9. ročníku 5 hodin. Třída se na matematiku nedělí. Vyučovací předmět poskytuje

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2.

Předmět: Matematika. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace. 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace. Charakteristika předmětu matematika 2. 5.2 Oblast: Matematika a její aplikace 5.2.1 Obor: Matematika a její aplikace Předmět: Matematika Charakteristika předmětu matematika 2. stupeň Obsah vyučovacího předmětu matematika vychází ze vzdělávacího

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata:

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Obsahové, časové a organizační vymezení: Předmětem prolínají průřezová témata: MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň: Vyučovací předmět matematika je předmět, který by měl být chápán jako odraz reálných vztahů v hmotném světě. V základním vzdělávání je založen

Více

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů

II. Nástroje a metody, kterými ověřujeme plnění cílů MATEMATIKA Gymnázium PORG Libeň PORG Libeň je reálné gymnázium se všeobecným zaměřením, matematika je tedy na PORGu pilotním předmětem vyučovaným celých osm let. I. Cíle výuky Naši studenti jsou připravováni

Více

Skripta do matematiky k maturitě 1 30

Skripta do matematiky k maturitě 1 30 Skripta do matematiky k maturitě 1 30 IgMen igmen.wz.cz 008 Obsah 1 Výroková logika...4 1.1 Základní logické spojky...4 1. Kvantifikované výroky...5 Množiny operace, intervaly...6.1 Absolutní hodnota reálného

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák:

Matematika prima. Vazby a přesahy v RVP Mezipředmětové vztahy Průřezová témata. Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) Žák: Matematika prima Očekávané výstupy z RVP Školní výstupy Učivo (U) využívá při paměťovém počítání komutativnost a asociativnost sčítání a násobení provádí písemné početní operace v oboru přirozených zaokrouhluje,

Více

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 4. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 4. ročník Čas.plán Téma Učivo Ročníkové výstupy žák podle svých schopností: Poznámka Září Opakování učiva 3. ročníku Počítaní do 20 Sčítání a odčítání do 20 Násobení a dělení číslem 2 Počítání

Více

15. Goniometrické funkce

15. Goniometrické funkce @157 15. Goniometrické funkce Pravoúhlý trojúhelník Ze základní školy znáte funkce sin a cos jako poměr odvěsen pravoúhlého trojúhelníka ku přeponě. @160 Měření úhlů Velikost úhlů se měří buď mírou stupňovou

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín. Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Rovnoběžníky čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník Autor: Mgr. Břetislav Macek Rok vydání: 2014

Více

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM

ŠKOLNÍ VZDĚLÁVACÍ PROGRAM Vyučovací předmět : Období ročník : Učební texty : Matematika 3. období 6. ročník J.Coufalová : Matematika pro 6.ročník ZŠ (Fortuna) O.Odvárko,J.Kadleček : Sbírka úloh z matematiky pro 6.ročník ZŠ (Prometheus)

Více

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra matematiky Michaela Sukupová 3. ročník prezenční studium Obor: Matematika se zaměřením na vzdělávání a český jazyk se zaměřením na vzdělávání

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň

MATEMATIKA. Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. 9. ročníku 5 hodin týdně ve třídách s rozšířenou

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro

Více

Teorie sférické trigonometrie

Teorie sférické trigonometrie Teorie sférické trigonometrie Trigonometrie (z řeckého trigónon = trojúhelník a metrein= měřit) je oblast goniometrie zabývající se praktickým užitím goniometrických funkcí při řešení úloh o trojúhelnících.

Více

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika

4. 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 4.2.1 Matematika 2 VZDĚLÁVACÍ OBLAST MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Nižší stupeň víceletého gymnázia 1 Matematika Hodinová dotace Matematika 4 4 4 4 Realizuje obsah vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RVP ZV. Matematika

Více

64-41-L/51 Podnikání,

64-41-L/51 Podnikání, Informace nástavbového studia oboru vzdělání 64-41-L/51 Podnikání, dálková formy vzdělávání Vážení studenti, zasíláme Vám základní informace, které se týkají materiálního zabezpečení nástavbového studia

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249

školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 RVP ZV Základní vzdělávání Matematika Základní škola Český Krumlov, Plešivec 249 školní vzdělávací program ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 PLACE HERE ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec 249 Název školy Adresa Název ŠVP Plešivec 249, 381 01 Český Krumlov ŠVP ZŠ Český Krumlov, Plešivec

Více