5.2 Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace Matematika Cvičení z matematiky

Transkript

1 5.2 Vzdělávací oblast - Matematika a její aplikace Matematika Cvičení z matematiky Ročník 2. Hodinová dotace Matematika Cvičení z matematiky 0 0 R (2) R (2) Vyučovací předmět Matematika vychází ze vzdělávacího obsahu oboru Matematika a její aplikace RVP G a je koncipován jako samostatný předmět zařazený ve všech ročnících studia. Žáci mohou od ročníku navštěvovat volitelný předmět Cvičení z matematiky, který prohlubuje a doplňuje základní učivo a kompetence. Matematika rozvíjí především logické myšlení, ale také paměť. Napomáhá rozvoji abstraktního a analytického myšlení, vede ke srozumitelné a věcné argumentaci. Učí pamatovat si pouze nejpotřebnější informace a vše ostatní si odvodit. Významným aspektem je rozvoj geometrické představivosti, jak v rovině, tak v prostoru. Během studia žáci získají základní informace ze všech moderních partií matematiky, důraz je kladen na komplexnost a souvislosti jak mezi jednotlivými matematickými partiemi, tak i s ostatními přírodovědnými obory, ale také na užití matematického aparátu v ostatních vědních disciplínách i v běžném životě. V hodinách je kladen důraz na soustavné procvičování probíraného učiva, při němž jsou žáci nuceni vysvětlovat svůj postup. Učitelé žáky vedou k systematičnosti a vytrvalosti při hledání správného a úplného řešení. Pozornost je věnována i zapojování žáků do matematických soutěží (Matematický klokan a Matematická olympiáda). Průřezová témata: Mediální výchova Výchovné a vzdělávací strategie: Učitel prokládá výklad názornými příklady zařazuje do vyučování práci s chybou, vede žáky k odhalování záměrných chyb ve výkladu vhodně zadává domácí úkoly a pomocí nich umožňuje žákům kontrolovat vlastní úspěšnost zařazuje vhodné slovní úlohy, a tím posiluje vazbu učiva k reálnému světu zařazuje do výuky matematické rozcvičky vhodně volí úlohy, které lze algoritmizovat společně s žáky vytváří algoritmy řešení, které potom slouží jako pomůcka při řešení úloh obdobných upozorňuje žáky na chyby, kterých se při práci mohou dopustit, a ukazuje jim metody odstranění systematičnost a zkouška s žáky odvozuje vzorce a podporuje jejich odvozování během řešení úloh zařazuje práci s přehledy vzorců pomocí vhodných úloh ukazuje a s žáky hledá různé metody řešení související s různými oblastmi matematiky (geometrické a algebraické řešení apod.) vede žáky k využívání náčrtků při řešení úloh vede žáky k hledání dalších řešení, jestliže jejich nejsou správná nebo úplná vede žáky ke komentáři svého postupu při řešení úloh u tabule 200

2 vede žáky, aby vysvětlili svoji strukturu řešení a jasně formulovali závěr využívá tabulku a graf při vyjádření svých myšlenek vede diskusi při řešení úlohy a dbá na respektování názorů i nesprávných oceňuje žáky, kteří se dovedou konkrétně zeptat na nejasnost či problém volí přiměřeně náročné úlohy pro různé skupiny žáků podporuje vhodnou vzájemnou pomoc při řešení úloh Klíčové kompetence: Kompetence k učení žák/yně efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, uvádí jednotlivé poznatky do souvislosti Kompetence k řešení problémů žák/yně rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části; vyváří hypotézy, navrhuje postupné kroky, zvažuje využití různých postupů při řešení problému nebo ověřování hypotézy; zvažuje možné klady a zápory jednotlivých variant řešení, včetně posouzení jejich rizik a důsledků Kompetence komunikativní žák/yně se výstižně a souvisle vyjadřuje k určité problematice; používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu; efektivně využívá moderní informační technologie Kompetence sociální a personální žák/yně rozhoduje se na základě vlastního úsudku, odolává společenským a mediálním tlakům Kompetence občanské žák/yně promýšlí souvislosti mezi svými právy, povinnostmi a zodpovědností Kompetence k podnikavosti žák/yně využívá a rozvíjí své schopnosti a dovednosti Očekávané výstupy: Žák: 1 čte a zapisuje tvrzení v symbolickém jazyce matematiky 2 užívá správné logické spojky a kvantifikátory 3 rozliší definice a větu, rozliší předpoklad a závěr věty 4 rozliší správný a nesprávný úsudek 5 vytváří hypotézy, zdůvodňuje jejich pravdivost a nepravdivost, vyvrací nesprávné tvrzení 6 zdůvodňuje svůj postup a ověřuje správnost řešení problému 7 užívá vlastnosti dělitelnosti přirozených čísel 8 operuje s intervaly, aplikuje geometrický absolutní hodnoty 9 provádí operace s mocninami a odmocninami, upravuje číselné výrazy 10 odhaduje výsledky numerických výpočtů a efektivně je provádí, účelně využívá kalkulátor 11 upravuje efektivně výrazy s proměnnými, určuje definiční obor výrazu 12 rozkládá mnohočleny na součin vytýkáním a užitím vzorců, aplikuje tuto dovednost při řešení rovnic a nerovnic 13 řeší lineární a kvadratické rovnice a nerovnice, řeší soustavy rovnic, v jednodušších příkladech diskutuje řešitelnost nebo počet řešení 14 rozlišuje ekvivalentní a neekvivalentní úpravy 15 geometricky interpretuje číselné, algebraické a funkční vztahy, graficky znázorňuje řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav 16 analyzuje a řeší problémy, nichž aplikuje řešení lineárních a kvadratických rovnic a jejich soustav 17 řeší reálné problémy s kombinatorickým podtextem (charakterizuje možní případy, vytváří model pomocí kombinatorických skupin a určuje jejich počet) 18 využívá kombinatorické postupy při výpočtu pravděpodobnosti, upravuje výrazy s faktoriály a kombinačními čísly 19 diskutuje a kriticky zhodnotí statistické informace a daná statistická sdělení 201

3 20 volí a užívá vhodné statistické metody k analýze a zpracování dat (využívá výpočetní techniku) 21 reprezentuje graficky soubory dat, čte a interpretuje tabulky, diagramy a grafy, rozlišuje rozdíly v zobrazení obdobných souborů vzhledem k jejich odlišným charakteristikám 22 načrtne grafy požadovaných funkcí (zadaných jednouchým funkčním předpisem) a určí jejich vlastnosti 23 formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí a posloupností 24 využívá poznatky o funkcích při řešení rovnic a nerovnic, při určování kvantitativních vztahů 25 aplikuje vztahy mezi hodnotami exponenciálních, logaritmických a goniometrických funkcí a vztahy mezi těmito funkcemi 26 modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí 27 řeší aplikační úlohy s využitím poznatků o funkcích a posloupnostech 28 interpretuje z funkčního hlediska složené úrokování, aplikuje exponenciální funkci a geometrickou posloupnost ve finanční matematice 29 používá geometrické pojmy, zdůvodňuje a využívá vlastnosti geometrických útvarů v rovině v prostoru, na základě vlastností třídí útvary 30 určuje vzájemnou polohu lineárních úvarů, vzdálenosti a odchylky 31 využívá náčrt při řešení rovinného nebo prostorového problému 32 v úlohách početní geometrie aplikuje funkční vztahy, trigonometrii a úpravy výrazů, pracuje s proměnnými a iracionálními čísly 33 řeší polohové a nepolohové konstrukční úlohy užitím všech bodů dané vlastnosti, pomocí shodných zobrazení a pomocí konstrukce na základě výpočtu 34 zobrazí ve volné rovnoběžné projekci hranol a jehlan, sestrojí a zobrazí rovinný řez těchto těles 35 řeší planimetrické a stereometrické problémy motivované praxí 36 užívá různé způsoby analytického vyjádření přímky v rovině (geometrický koeficientů) 37 řeší analyticky polohové a metrické úlohy o lineárních útvarech v rovině 38 využívá charakteristické vlastnosti kuželoseček k určení analytického vyjádření 39 z analytického vyjádření (z osové nebo vrcholové rovnice) určí základní údaje o kuželosečce 40 řeší analyticky úlohy na vzájemnou polohu přímky a kuželosečky 202

4 Očekávané výstupy žáka Gymnázium Globe, s. r. o., Bzenecká 23, Brno Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Předmět: Člověk a příroda Matematika a její aplikace Matematika Rozpracované výstupy žáka 3, 4, 5, 6 rozumí logické stavbě matematické věty 1, 6 1, 2, 4, 5 7, 8, , 12 13, 14, 15, 16 provádí správně operace s množinami, množiny využívá při řešení úloh operuje s intervaly jako s příklady množiny pracuje správně s výroky, užívá správně logické spojky a kvantifikátory dokáže určit prvky číselných množin aplikuje znaky dělitelnosti určí prvočíselný rozklad prvočísla určí největší společný dělitel a nejmenší společný násobek čísel vhodně převádí odmocniny na mocniny zapisuje výsledek v různých tvarech sečte, odečte, vynásobí a vydělí mnohočleny rozloží mnohočlen pomocí vytýkání nebo vzorce určí společného dělitele a společný násobek mnohočlenů vyjádří neznámou ze vzorce sečte, odečte, vynásobí a vydělí lomené výrazy určuje definiční obor proměnné využívá ekvivalentních úprav při řešení rovnic, zjišťuje počet řešení řeší jednoduché slovní úlohy pomocí lineárních kvadratických rovnic algebraicky i graficky řeší lineární nerovnice a jejich soustavy interpretuje výrazy x-a <b jako interval zapisuje řešení rovnice o dvou neznámých jako množinu uspořádaných dvojic Učivo Průřezová témata Ročník, pozn. Základní poznatky z matematiky výrok, definice, věta, důkaz Množiny inkluze a rovnost množin, operace s množinami Výroková logika Číselné obory přirozená, celá, racionální a reálná čísla Mocniny mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem, odmocniny Výrazy s proměnnými mnohočleny, lomené výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami Rovnice a nerovnice lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy, kvadratická rovnice (diskriminant, vztahy mezi kořeny a koeficienty), rovnice a nerovnice v součinovém podílovém tvaru, rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, rovnice s neznámou ve jmenovateli a pod odmocninou 203

5 22, 23 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 29, 30, 31, 32, 33, 35 29, 31, 32, 34, řeší pomocí různých metod soustavu rovnic o dvou neznámých využívá vhodné metody řešení lineárních rovnic o třech a více neznámých řeší kvadratickou rovnici rozkladem využívá vzorců při řešení kvadratické rovnice načrtne grafy funkcí daných předpisem a určí jejich vlastnosti určí definiční obor funkce z jejího předpisu a grafu z grafu funkce určí funkční hodnoty v daných bodech načrtne graf funkce daných vlastností aplikuje znalost parametrů v předpisech funkcí při zakreslování jejich grafů řeší kvadratické nerovnice užitím grafu kvadratické funkce používá geometrické pojmy ve správných souvislostech a zapíše je pomocí matematických symbolů využívá shodnosti, podobnosti trojúhelníků, Pythagorovy věty a Euklidových vět při řešení slovních úloh z praxe zobrazí geometrický útvar ve shodném zobrazení a ve stejnolehlosti využije znalosti výpočtů povrchů a objemů těles na příkladech z praxe upravuje výrazy a řeší rovnice s faktoriály a kombinačními čísly rozliší variace, permutace a kombinace bez opakování užívá pravidlo součinu a součtu při řešení kombinatorických úloh pomocí binomické věty umocní dvojčlen Obecné poznatky o funkcích pojem funkce, definiční obor a obor hodnot, graf funkce, vlastnosti funkce 2. Funkce lineární, kvadratická, lineární lomená, funkce absolutní hodnota, mocninné funkce, funkce druhá odmocnina, exponenciální, logaritmické, goniometrické Logaritmické, exponenciální a goniometrické rovnice Geometrie v rovině rovinné útvary (klasifikace), obvody a obsah; shodnost a podobnost trojúhelníků; Pythagorova věta a věty Euklidovy; množiny bodů dané vlastnosti; úhly v kružnici, shodná zobrazení (osová a středová souměrnost, posunutí, otočení); stejnolehlost; konstrukční úlohy Geometrie v prostoru polohové a metrické vlastnosti, základní tělesa, povrchy a objemy těles, volné rovnoběžné promítání Kombinatorika elementární kombinatorické úlohy, variace, permutace a kombinace (bez opakování), binomická věta, Pascalův trojúhelník

6 18 19, 20, 21 30, 32 36, 37, 38, 39, 40 23, 27, 28 používá základní pojmy z pravděpodobnosti ve správných souvislostech zapíše výčtem množinu všech možných výsledků náhodného pokusu využívá znalosti průniku a sjednocení jevů při řešení úloh rozliší závislé a nezávislé jevy na daném příkladu objasní pojem aritmetický průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová ochylka a tyto charakteristiky vypočítá, situaci znázorní pomocí tabulky a grafu aplikuje znalosti řešení pravoúhlého a obecného trojúhelníku na příkladech z praxe určí vzájemnou polohu dvou přímek určí vzdálenost bodu od přímky, vzdálenost dvou rovnoběžek a odchylku přímek převede obecnou rovnice kuželosečky z obecného do vrcholového/středového tvaru a určí z něj základní charakteristiky, danou kuželosečku načrtne v soustavě souřadnic určí rekurentní zadání posloupnosti určí posloupnost pomocí vzorce pro n-tý člen pomocí geometrické posloupnosti řeší příklady z finanční matematiky (úrokování) Pravděpodobnost náhodný jev a jeho pravděpodobnost, pravděpodobnost průniku a sjednocení jevů, nezávislost jevů Práce s daty analýza a zpracování dat v různých reprezentacích, statistický soubor a jeho charakteristiky (vážený aritmetický průměr, medián, modus, percentil, kvartil, směrodatná odchylka, mezikvartilová odchylka) Goniometrické funkce, vztahy mezi goniometrickými funkcemi Trigonometrie sinová a kosinová věta, trigonometrie pravoúhlého a obecného MV Mediální produkty a jejich MV Mediální produkty a jejich trojúhelníku Analytická geometrie v rovině vektory a operace s nimi, analytická vyjádření přímky v rovině, kuželosečky (kružnice, elipsa, parabola, hyperbola) Posloupnost určení a vlastnosti posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost MV Mediální produkty a jejich 205

7 Očekávané výstupy žáka 1, 2, 3, 4, 5 13, 14 8, 9, 15 31, Vzdělávací oblast: Vzdělávací obor: Předmět: Člověk a příroda Matematika a její aplikace Cvičení z matematiky Rozpracované výstupy žáka používá přímý důkaz a důkaz sporem při důkazu jednoduché matematické věty řeší lineární a kvadratické rovnice s parametrem řeší kvadratické rovnice v oboru komplexních čísel užívá Gaussovu rovinu k zobrazení komplexních čísel vyjádří komplexní číslo v algebraickém a goniometrickém tvaru vypočítá absolutní hodnotu a argument komplexního čísla a chápe jejich geometrický provádí aritmetické operace s komplexními čísla umocňuje komplexní čísla užitím Moivreovy věty užívá parametrické vyjádření roviny a obecnou rovnici roviny určí a aplikuje v úlohách polohové a metrické vztahy bodů, přímek a rovin s porozuměním užívá pojmy vlastní a nevlastní limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnost využívá věty o limitách posloupnosti k výpočtu limity posloupnosti užívá podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítá její součet řeší i složitější úlohy z celé oblasti středoškolské matematiky Učivo přímý důkaz a důkaz sporem rovnice komplexní čísla analytická geometrie v prostoru limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada Průřezová témata Ročník, pozn. opakování a prohlubování učiva středoškolské matematiky, 206