Formální sémantika SQL dotazování

Transkript

1 Formální sémantika SQL dotazování Elina Hazaran Zuzana Vytisková podle M. Negri, G. Pelagatti, L. Sbattela, 1991

2 Základní pojmy Formální logický model Pravidla pro překlad SQL dotazů do tohoto modelu Dokazování ekvivalence SQL dotazů

3 Formální model: ROZŠÍŘENÁ TŘÍHODNOTOVÁ PREDIKÁTOVÁ LOGIKA (Extended three-value predicate calculus = E3VPC) true, false, unknown založena na "vícedruhové" nebo "vícesortové" logice (Many-sorted logic) termy různého druhu umožňujě pokrýt všechny dotazy

4 SQL -> E3VPC Pravidla umožňují převést libovolný dotaz v SQL do E3VPC formy (Zpracována podle ANSI normy, tedy 1986) Jsou relativně jednoduchá (je jich jen 33)

5 Ekvivalence dotazů pravidla pro převedení z E3VPC do tvaru, se kterým je možno zacházet postupy základní dvouhodnotové logiky situace, kdy nefunguje dobře

6 E3VPC - rozšíření Symboly, které se nevyskytují v dvouhodnotové logice, ale jsou nutné pro definici SQL sémantiky: -kompaktní formy -agregační funkce -tříhodnotová logika -interpretační operátor -operátor na porovnání NULL hodnot - externí referenční operátor

7 Struktura E3VPC výrazu cílový seznam interpretační operátor nabývá hodnot: T(true), F(false) {t(v 1,...,v n ) : P(v 1,...,v n α } n-tice proměnných predikátová formule

8 Cílový seznam - Má tvar v 1 in R 1,..., v n in R n -Lze chápat jako definiční obor, nad kterým bude výhodnocen predikát -SELECT c.id FROM CLIENTS c odpovídá c in CLIENTS

9 Predikátová formule Je definována rekurzivně pomocí termů a porovnávacích operátorů: 1) Term - konstanta - v l.a l a v l.a l - f(a)s 2) Porovnávací operátory - =,, >, <,... -

10 Predikátová formule - pravidla 1) Atomické predikáty - t 1 θ t 2 - T, F, U - P α 2) Atomický predikát je predikátovou formulí 3) P, P Q, P Q 4) kvantifikator (kompaktní forma) / {t(v 1,...,v n ): P(v 1,...,v n ) α }Q(v 1,...,v n )... a nic jiného

11 Interpretace E3VPC výrazu - interpretační operátor 1) Pravdivě interpretovaný (notace T ) P(x) = T Q(x) = T P(x) = F Q(x) = F P(x) = U Q(x) = T 2) Nepravdivě interpretovaný (notace F ) P(x) = T Q(x) = T P(x) = F Q(x) = F P(x) = U Q(x) = F

12 Interpretace E3VPC výrazů - termy Externí referenční operátor indikuje, že proměnnou nepočítáme v daném oboru (in R), ale patří do nejbližšího vnějšího oboru (in S) {v in R: P(v, v )} {v in S: {v in R: v.a 1 =v.b 1 α }...}

13 Interpretace E3VPC výrazů - termy Agregační funkce -dostává n-tice na vstup, výstupem je jedna hodnota -pokud je daná množina prazdná vrátí NULL (kromě COUNT a COUNTD vracejí 0) -vynechají NULL hodnoty (kromě COUNT) -COUNTD, SUMD, AVGD nezapočítávají duplicitní hodnoty

14 Interpretace E3VPC výrazu - kvantifikátory a kompaktní formy {x in R: W(x) α }P(x) =T prázdná množina, nebo pro všechny elementy platí P(x) =F množina není prázdná, je alespoň jeden element pro který P(x) neplatí =U jinak {x in R: W(x) α }P(x) =F prázdná množina, nebo pro všechny elementy neplatí P (x) =T množina není prázdná, je alespoň jeden element pro který P(x) platí =U jinak

15 SQL syntax a tranformační pravidla

16 SQL SYNTAX Pravidla - "generující gramatika" očíslovaná (1..50) ve formátu <QUERY> = SELECT[ALL DISTINCT]<SELECTLIST><FRCLAUSE> [<WHCLAUSE>][<GBCLAUSE>][<HCLAUSE>] <WHCLAUSE> = WHERE <WHERE SEARCH CONDITION> <SIMPLEPRED>=<COL OR VAL> <comp op> <COL OR VAL> KEYWORDS - tučně UPPERCASE - neterminály lowercase - terminály

17

18

19 Převáděcí pravidla Některým pravidlům SQL syntaxe odpovídá přepis do formy E3VPC. Přepisuje se neterminál X z levé strany TR <X> na zřetězení přepisů TR<Y 1 >... TR<Y n > doplněné o další symboly E3VPC kde <Y i > je terminál nebo neterminál podle pravé strany pravidla, případně "zděděný" neterminál X. <TABLE REFERENCE>=<table name><correlation name> -> <correlation name> in <table name>

20

21 Specifické vlastnosti překladu (1) nepovinné prvky se převedou na prázdný výraz implicitní pravidlo převádí zřetězení prvků na zřetězení jejich překladů terminály se nepřekládají - stávají se z nich jména proměných <COL OR VAL> je v SQL neterminál, převádí se na terminál SQL pravidla typu "booleovská hodnota" <P> se převedou na "booleovská hodnota" TR <P>

22 Specifické vlastnosti překladu (2) Dvojice TR1 a TR2 se překládá přímo TR1 <FUNC SPEC> se překládá rovnou na jméno funkce + proměnná.atribut TR2 <FUNSPEC> se překládá rovnou jako 0 respektive NULL - vždy se vyskytují pohromadě, první vede na vyhodnocení agregační funkce, druhá dodává hodnotu pro případ prázdné množiny obecně odpovídá jednomu syntaktickému pravidlu jedno převáděcí ->stejná čísla vnější SELECTLIST se nepřevádí (slouží v SQL jen pro vypsání výsledku; nemá vliv)

23 Kompletní tabulky tabulky vedle sebe (gif) tabulky vedle sebe (png)

24

25 Stručné zdůvodnění pravidel - základní struktura (1) Základem každého dotazu/poddotazu je formule ve tvaru { TR <FRCLAUSE> : TR <WHCLAUSE> TR <HCLAUSE> F } která definuje množinu ntic vracenou dotazem SELECT je zpracováván v FALSE-intepretaci, což odpovídá tomu, že prvky s hodnotou UNKNOWN nesplňují podmínku "vyber takové, pro které platí"

26 Stručné zdůvodnění pravidel - základní stuktura (2) GROUP BY nepatří do základního tvaru - neovlivňuje výslednou množinu Předpokládá se, že každá ntice obsahuje unikátní identifikátor; nejsou řešeny duplicity (pokud není implicitně řečeno) - odpovídá ALL SELECTLIST poddotazů je převáděn kompletně (výběr sloupce, agregace) - má vliv na výsledek vnější funkce

27 Stručné zdůvodnění pravidel - složené predikáty = takové, které zahrnují poddotaz pravidla 20 a 38 jsou symetrická - stejné zpracování v sekci WHERE <COMPLEXPRED> i HAVING <HACOMPLEXPRED> oddělená pravidla pro jednoduché poddotazy (výstupem je celý list) <SUBQ> a pro poddotazy, kde výstupní seznam obsahuje funkci <AFSUBQ> všechny čtyři kombinace jsou převáděny strukturou TR1... TR2

28 Stručné zdůvodnění pravidel -klíčové slovo DISTINCT Po agregačních funkcích - je zahrnuto do zpracování funkce Ve výsledku poddotazu - není potřeba samostatně, je vyřešeno přítomností kvantifikátoru v pravidlech pro poddotazy

29 Stručné zdůvodnění pravidel - prázdné množiny Prázdné množiny jako výsledek poddotazu pro je výsledek TR1 TRUE pro je výsledek TR1 FALSE jednoduché funkce fungují díky TR2 přímo funkce <AFSUBQ> typu obsahují v příslušných pravidlech speciální term TR3 Pravidla pro práci se složenými porovnávacími predikáty obsahují speciální term pro korektní zpracování prázdných množin

30 Příklad SELECT d.manager FROM DEPT d WHERE d.location = ALL SELECT e.residence FROM EMP e WHERE e.d# = d.d# GROUP BY d.manager HAVING AVG(d.nofemp) >500

31 Řešení 1-15: <WHERE..> TR1 TR2 <WHERE..>

32 Řešení - dokončení <HAVING..> <GB..> =>

33 Ekvivalence SQL dotazů Postup: převod obecného E3VPC výrazu do kanonického tvaru porovnání pomocí dvouhodnotové predikátové logiky... použití třihodnotové predikátové logiky ukazuje, že i když dva dotazy jsou ekvivalentní v dvouhodnotové interpretaci, můžou se lišit v reálném SQL

34 Kanonický E3VPC výraz s každým atomickým predikátem je asociován interpretační operátor výraz neobsahuje žadné další interpretační operátory výraz neobsahuje kompaktní formy s kanonickým výrazem můžeme dál pracovat pomocí dvouhodnotové logiky (důvod: každý atomický predikát má interpretační operátor, a interpretována třihodnotová logika je dvouhodnotová, jak již bylo ukázáno)

35 Transformace E3VPC výrazu do kanonické formy 1. P(x) Q(x) α P(x) α Q(x) α 2. P(x) Q(x) α P(x) α Q(x) α 3. P(x) α P(x) α 4. P(x) α β P(x) α 5. x in R: P(x) α x in R: P(x) α 6. x in R: P(x) α x in R: P(x) α Neplatí: P P 1 a P P 0 nedefinují jak posunout interpretační operátor z podvýrazu do každého atomického predikátu, takže je nepotřebujeme

36 Eliminace kompaktních forem Věta 1. {x in R: P(x) α }Q(x) β x in R: P(x) α Q(x) β Věta 2. {x in R: P(x) α }Q(x) β x in R: P(x) α Q(x) β

37 Ekvivalence SQL dotazů - tříhodnotová logika Problém: Interpretace unknown: dva dotazy, které se v kanonickém tvaru liší jen o typ interpretace (T nebo F) TR<Q 1 > = {x in R: P(x) F } TR<Q 2 > = {x in R: P(x) T }... jsou ekvivalentní?

38 Ekvivalence SQL dotazů - množina kritické ekvivalence -SQL dotazy, u kterých se může výše uvedený problém projevit, tvoří množinu kritické ekvivalence (critical equivalence set). -Nastává při převodu E3VPC výrazu na kanonický tvar (kvůli pravidlům 3 a 4) Jaké typy dotazů v SQL tam patří?

39 Množina kritické ekvivalence - jednoduchý dotaz NE Pravidlo 3: TR<Q 1 > = {x in R: P(x) F } TR<Q 2 > = {x in R: P(x) F } {x in R: P(x) T } Pravidlo 4: TR<Q 1 > = {x in R: P(x) F } TR<Q 2 > = {x in R: P(x) T F } {x in R: P(x) T }...ale v SQL neexistuje dotaz jako Q 2

40 Množina kritické ekvivalence - univerzální kvantifikace ANO Q 1 : SELECT * FROM R x WHERE NOT EXISTS SELECT * FROM S y WHERE x.a i = y. B i y.b j 'P' Q 2 : SELECT * FROM R x WHERE NOT x.a i IN SELECT y.b i FROM S y WHERE x.b j 'P'

41 Množina kritické ekvivalence - univerzální kvantifikace E3VPC: 1) {y in S: Q(x,y) P(y) α } β 2) {y in S: P(y) α }Q(x,y) β Kanonický tvar: 1) y in S: Q(x,y) α P(y) α 2) y in S: Q(x,y) β P(y) α Jsou ekvivalentní právě když β = α, což obecně nemusí platit (a neplatí v uvedeném příkladu, kde β = α = F)

42 Množina kritické ekvivalence - existenční kvantifikace ANO E3VPC: 1) {y in S: Q(x,y) P(y) α } β 2) {y in S: P(y) α }Q(x,y) β Kanonický tvar: 1) y in S: Q(x,y) α P(y) α 2) y in S: Q(x,y) β P(y) α Jsou ekvivalentní právě když α = β (α je vždy F, β může být T pokud predikát je části univerzálně kvantifikovaného predikátu)

43 Ekvivalence SQL dotazů - závěr (1) SQL dotazy, které neobsahují univerzální kvantifikátor nikdy nepatří do množiny kritické ekvivalence (2) SQL dotazy, které obsahují univerzální kvantifikátor vždy patří do množiny kritické ekvivalence

44 Děkujeme za pozornost