Různé: Discriminant: 2

Transkript

1 Obsah: Různé 2 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj (kapitola 22) 3 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole (kapitola 23) 5 Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky (kapitola 24) 17 Téma 2: Elektrostatika II - Elektrický potenciál (kapitola 25) 35 Téma 2: Elektrostatika II Kapacita (kapitola 26) 47 Téma 3: Proud a obvody - Proud a odpor (kapitola 27) 59 Téma 3: Proudy a obvody Obvod (kapitola 28) 63 Téma 4: Magnetické pole I - Magnetické pole (kapitola 29) 80 Téma 5: Magnetické pole II - Magnetické pole (kapitola 30) 92 Téma 6: Elektromagnetická indukce (kapitola 31) Nejsou spočítány příklady: 24/ 13 25/ 11 30/ 5, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15 31/ 7, 9, 10, 11 1

2 Různé: Discriminant: 2

3 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím, hledám-li směr, tak rozložím do x, y, z 3

4 22/6 (učebnice př. 22ú) (byl na zkoušce) a) Určíme síly a momenty, které náboje a závaží vyvolávají: Síly: Momenty: a hledané získáme dosazením semka: Po dosazení a upravení by mělo vyjít: získáme z rovnic pro získáme znovu dosazením do rovnic pro Po dosazení a upravení by mělo vyjít: 4

5 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrické pole Kapitola 23, str Shrnutí: Intenzita: - síla v poli působící na náboj (plochu) - Pozn. pokud na plochu, tak integruji Q r / S / V dq dr / ds / dv Dipól: Dipól v el.poli dipólový moment: - kolmé je ok, Potenciální energie dipólu: - rovnoběžné je ok, 5

6 23/1 (učebnice př. 33ú) a) V ose x se intenzity vzájemně vyruší Protože tyč je nabita +Q a intenzita jde od + k -, tak směr intenzity bude nahoru [ ] c) 6

7 23/2 (učebnice str el. pole nabitého vlákna) (byl na zkoušce) a) c), pro kterou je : ( ) ( ) 7

8 23/3 (učebnice př. 34ú) a) [ ] Směr je od bodu P k tyči, protože intenzita jde k mínusu ( ) c) Člen 23/4 (učebnice př. 59C) a) Dipólový moment směřuje od k + c) d) 8

9 23/5 (učebnice př. 31ú) (byl na zkoušce) a) Spočítáme po částech: prvně, pak a celkové Složky se vyruší, počítáme tedy pro osu y * + c) 9

10 23/6 (učebnice př. 39C) a) c) Ano změnila 10

11 23/7 (učebnice př.?) a) [ ] [ ( )] ( ) c) Vektor intenzity směřuje nahoru d) Po dosazení 11

12 23/8 (učebnice př. 48C) a) c) Dráha než se zastaví 23/9 (učebnice př.?) a) Vektor intenzity jde od + k -, vektor zrychleni naopak (od k +) c) d) Jakou dráhu urazí s danou rychlosti 12

13 23/10 (učebnice př. 35ú*) a) [ ] ( ) c) [ ] 13

14 23/11 (učebnice př. 26ú*)?? Anglické vydání: Halliday & Resnick Fundamentals of Physics 9th - solution manual, str

15 23/12 (učebnice př. 25ú) a) V ose x se složky E vyruší. E od Q a od +Q jsou stejné jen opačné. (Výsledná intenzita má směr záporný v ose y) c) 15

16 23/13 (učebnice př. 52ú) (byl na zkoušce) a) c) Gaussův zákon protože volíme G.plochu symetrickou s deskami, tak můžeme napsat 16

17 Téma 1: Elektrostatika I - Gaussův zákon elektrostatiky Kapitola 24, str Shrnutí: Tok elektrické intenzity: Gaussův zákon: - vyjadřuje vztah mezi intenzitou elektrického pole na (uzavřené) Gaussově ploše a celkovým náboje, který se nachází uvnitř této plochy S je Gaussova plocha Q je náboj uvnitř této plochy Pro takovouto plochu, bude intenzita pro Pozn.: - homogenní (třeba kulová) vrstva, x, - pro symetrická tělesa (koule, válec, bod ) můžeme rovnou psát: - protože: 1. zbavíme se vektorů: 2. plochu zvolíme stejnou jako je ta sledovaná - je-li to symetrické i homogenní, tak stačí dosadit do vzorečku - není-li, tak to musíme integrovat podle 17

18 24/1 (učebnice př. 24ú) (byl na zkoušce) a) Uvnitř je, protože tam není žádný náboj Gaussův zákon Gaussovu plochu volíme válec stejný jako trubka s poloměrem Protože je to symetrické a homogenně nabité, můžeme rovnou napsat Intenzita se po obvodu (podstava) vyruší Protože intenzita jde paprskovitě od tělesa (je nabité kladně), ds je vždy kolmé na plochu c) 18

19 24/2a (učebnice př.??) a) (Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je, dokola, do 3D ) Nebo [ ] [ ] * + Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě a) ) Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže c) Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže d) 19

20 24/2b (zkoušková obměna) a) * + * + * + * +, [ ] [ ]- * + Náboj je jen v poloměru R (takže jež jsme spočítali v bodě a) ) Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže c) Náboj je ohraničen Gauss. plochou, takže musíme znovu integrovat přes poloměr Gauss. plocha má velikost Gauss. plochu volíme kouli - je to symetrické, takže * + * + d) 20

21 24/3 (učebnice př. 55ú) a) * + Uvnitř je jen ten bodový náboj Q, takže můžeme rovnou napsat c) Gauss. zákon pro symetrické těleso Hledám A v materiálu té vrstvy, kde, můžeme porovnat intenzity l 21

22 24/4 (učebnice př. 36ú), (HRW, 24.8, str. 628) Pozn.k obrazku: jsou vektory! Jako Gauss. plochu volíme válec protínající desku, takže plášť je s, budeme počítat jen s podstavami Intenzita od 1. desky: Intenzita od 2. desky: a) Vektor směřuje vlevo, princip superpozice Vektor směřuje vpravo, princip superpozice c) Vektor směřuje vpravo, princip superpozice 22

23 24/5 (učebnice př. 28ú) a) Uvnitř není žádný náboj Gass. plochu zvolíme symetrickou, takže můžeme rovnou psát c) 23

24 24/6 (učebnice př. 3c) Počítáme tok pravou stranou krychle a) S.. má směr vždy z plochy ven (tedy směr doprava = hledáme tok pravou stranou krychle) 4 jednotky v ose x, 0y, 0z (tedy směr k nám po ose x) -10 jednotek v ose y, 0x, 0z (tedy směr doleva po ose y) c) 4 jednotky v ose x, (tedy směr k nám po x) 5y jednotek v ose y, (doprava v ose y) -8y 2 jednotek v ose z, (dolů v ose z) ( ) zbavíme se vektorů d) Protože co nateče to i vyteče, uvnitř není žádný náboj (= zdroj intenzity) 24

25 24/7 (učebnice př. 3c) a) Náboj je rozložen rovnoměrně, koule je plná Náboj bereme ohraničený, taktéž i Gauss. plochu Je to symetrické, takže můžeme psát c) Náboj je jen v kouli, takže ohraničen R, Gauss. plocha je venku Je to symetrické, takže můžeme psát d) 25

26 24/8 (učebnice př. 14ú) (byl na zkoušce) a) c) Je to symetrické, takže můžeme psát 26

27 24/9 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Náboj je rovnoměrně rozložen Je to symetrické, takže můžeme psát a) c) 27

28 24/10 (učebnice př. 4) protože Gauss. plochu volíme symetrickou s tělesem, tak a) Horní podstavou po zbavení se vektorů dostaneme: Dolní podstavou c) Levou stěnou d) Zadní stěnou e) Přední stěnou, pravou stěnou 28

29 24/11 (učebnice př. 54ú) (byl na zkoušce) Kulová vrstvy, nabitá konstantní hustotou a=0,1m; b=0,2m a) c) Je to symetrické, takže můžeme psát Uvnitř kulové vrstvy není žádný náboj, takže d) e) 29

30 24/12 (učebnice př.?) a) Tok stěnou s N počtem ok Pro sudá čísla je kladný, tj. +2, +4, +6 Pro lichá čísla je záporný, tj. -1, -3, -5 Je to symetrické, takže můžeme psát 24/13 (učebnice př. 57ú*) nevím jistě Náboj je rozložen rovnoměrně a) Je to symetrické, takže můžeme psát??? Je homogenní 30

31 24/14 (učebnice př. 58ú*) a) Nehomogenní rozložení náboje (=integrovat), koule (Jacobián sférické souřadnice, poloměr r je, dokola, do 3D ) Nebo Zbavíme se vektorů nezáleží na r, závisí na r, takže ji není možné jen tak vytknout. fyzikářský trik (matematicky neúplně korektní): zderivujeme to podle toho r Zbavíme se vektorů nezáleží na r, 31

32 24/15 (učebnice př.??) Je to nabité rovnoměrně Je to symetrické, takže můžeme psát a) uvnitř vrstvy, vně vrstvy bereme jen tu plocha, venku už to není nabitý 32

33 24/16 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Náboj je v rozměru, intenzitu měříme tedy vně Pohybujeme se na povrchu koule, takže i pro náboj je to obsah nikoliv objem!! Je to symetrické, takže můžeme psát a) Náboj je záporný, protože intenzita směřuje do středu koule c) 33

34 24/17 (učebnice př.??) (obdobně jako 24/4) Pozn.k obrazku: jsou vektory! a) Je to symetrické, takže můžeme psát c) 34

35 Téma 2: Elektrostatika II - Elektrický potenciál Kapitola 25, str Shrnutí: Potenciál: - Charakterizuje elektrické pole jako takové - Hodnota se vyjadřuje v [ ] neboli ve [ ] Elektrická potenciální energie: - je energie nabitého tělesa umístěného do vnějšího elektrického pole neboli energie systému sestávajícího se z nabitého tělesa a vnějšího elektrického pole [ ] Potenciál od náboje: Potenciál od plochy: Potenciál od více nábojů: [ ] bod, ke kterému to počítám Potenciál od dipólu: [ ] vzdálenost mezi náboji [ ] vzdálenost od P Intenzita: - Složka intenzity pole v libovolném směru je rovna poklesu potenciálu v tom směru připadajícímu na jednotkovou vzdálenost, tzn. derivuji [ ] Potenciální energie: Napětí a potenciál: - Napětí je změna potenciálu [ ] práce [ ] testovací náboj [ ] [ ] potenciál, konečný stav, počáteční stav [ ] napětí 35

36 25/1 (učebnice př. 39ú) a) ( ) * + *( ) ( )+ *( ) ( )+ c) *( ) ( )+ *( ) ( )+ ( ) 36

37 25/2 (učebnice př.??) a) Zrychlení je největší, když je nevětší síla, takže ve vzdálenosti r za a) c) 25/3 (učebnice př.??) a) * + *( ) ( )+ *( ) + ( ) Potenciál ve středu disku: ( ) ( ) ( ) 37

38 25/4 (učebnice př.??) a) Není to žádná plocha, přes kterou by bylo třeba integrovat. Jenom prstenec se známým nábojem, takže stačí dosadit. 38

39 25/5 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) Plocha je konstantní [ ] * + * + 0. / ( )1 0. / 1 * + 0( ). /1 c) *( ) + *( ) ( )+ [( ) ( )] [ ( )] [ ( )] 39

40 25/6 (učebnice př. 41ú) a) Rovnoměrně nabitá c) [ ] 40

41 25/7 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) Rovnoměrně nabitá [ ] Počítáme postupně, prvně jednu polovinu tyče a potom duhou * ( )+ 0. / 1 Druhá půlka bude stejná, takže stačí roznásobit 2 ( ) c) [ ] ( ) ( ) 41

42 25/8 (učebnice př. 51ú) a) Proměnná délková hustota * + c) * + * + ( * +) * + 42

43 25/9 (učebnice př.??) a) 43

44 25/10 (učebnice př.??) a) Náboj je jen na té slupce, takže integruji jen přes slupku Náboj je jen ve slupce, ale já ji chci někde ve vzdálenosti, takže integuji od do c) Uvnitř slupky (dutina) není žádný náboj, takže ani potenciál 44

45 25/11 (učebnice př. 38ú) a) c) * + ( ) ( [( ) ] ) * ( )+ 45

46 25/12 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Úhlopříčka a) 46

47 Téma 2: Elektrostatika II - Kapacita Kapitola 26, str Shrnutí: Kapacita: Kondenzátor: - Deskový: - Válcový: - Kulový: - Vodivá koule: Dielektrikum Smyčkový zákon Dielektrikum Uzlový zákon Elektrická energie kondenzátoru (neboli práce ): [ ] Hustota energie elektrického pole: [ ] intenzita elektrického pole 47

48 26/1 (učebnice př. 31ú) (byl na zkoušce) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: a) Zapnut je pouze spínač. Sériové zapojení a Protože pro paralelní zapojení tj. platí, takže stačí jen dosadit. Vše známe. Zapnuty jsou oba spínače a. Paralelní zapojení a Sériové zapojení Paralelní zapojení, platí Dosazení do vzorce 48

49 26/2 (učebnice př. 61ú) a) Deskový kondenzátor před vsunutím Cu desky Po vsunutí Cu desky c) Energie kondenzátoru před vsunutím Cu desky d) Po vsunutí Cu desky e), při vsunutí desky Deska by měla být vtahována dovnitř 49

50 26/3 (učebnice př str. 683) a) c) Gauss. plocha I nevede přes dielektrikum, takže Gauss. plocha je symetrická, takže d) Záporný náboj, a intenzita směřuje dolů, takže taky mínus (vektor ds nahoru) e) f) 50

51 26/4 (učebnice př. 16C) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: a) Paralelní zapojení Sériové Pro sériové zapojení platí Pro paralelní zapojení platí c) d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, tj. proud půjde cestou nejmenšího odporu, tj. přes a pak volnou větvý Takže na svorkách kondenzátoru by nemělo být žádné napětí ani náboj. 51

52 26/5 (učebnice př.??) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: a) Paralelní zapojení Sériové Pro sériové zapojení platí Pro paralelní zapojení platí c) Pro seriové zapojení platí A nebo d) Došlo k el.průrazu a kondenzátor se stal pro el.proud průchodným, takže v obvodu bude jen Pro paralelní zapojení platí Napětí na se zvětšilo na napětí zdroje, tj. o 138,5 V (původně bylo ), Náboj se také zvětšil, tj. o 2,078 mc (původní ) 52

53 26/6 (učebnice př.??) a) c) 26/7 (učebnice str. 673) (byl na zkoušce) a) Gauss. plocha je symetrická, takže c) d) [ ] Kapacita odpovídá vodivé kouli Budou-li náboje naopak, tj. uvnitř, zvenku, tak by se měli prohodit jen integrační meze (HRW 26.3, str. 671). Protože znaménka u integrálu nám udávají, že integrujeme od kladné k záporné části. 53

54 26/8 (učebnice př. 64ú) (byl na zkoušce) a) Gauss. plocha je symetrická, takže c) Spojení odpovídá seriovému zapojení kondenzátorů 54

55 26/9 (učebnice př. 63ú) a) Spojení odpovídá paralelnímu zapojení kondenzátorů c) Gauss. plocha je symetrická, takže 55

56 26/10 (učebnice př.??) Pro sériové zapojení platí: Pro paralelní zapojení platí: a) Sériové zapojení, paralelně c) Kontrola: 56

57 26/11 (učebnice př.??) 57

58 26/12 (učebnice př.??) a) c) d) Gauss. plocha je symetrická, takže Nebo e) 58

59 Téma 3: Proud a obvody - Proud a odpor Kapitola 27, str Shrnutí: Proud: - Předpokládáme, že nosiče jsou kladné, tj. že tečou od + k (ve skutečnosti je to naopak, nosiče jsou zaporné) [ ] Hustota proudu: Driftová rychlost: počet nosičů vodiče elementární náboj ( objemová hustota náboje) Odvození: Odpor (=rezistence) vodiče [ ]: - Je to vlastnost objektu Rezistivita (=měrný odpor) : - Vlastnost materiálu Odpor pomocí rezistivity: Konduktivita : Teplota a rezistivita: [ ] referenční teplota rezistivita při součinitel rezistivity pro určitý interval Výkon rychlost přenosu el. energie disipace: Mechanický výkon: Intenzita: [ ] 59

60 27/1 (učebnice př. 15ú) (byl na zkoušce) a) * + * + c) protože je různá hustota proudu. Pokud při je větší hustota na obvodu, tak tam proteče více proudu, než když je největší hustota ve středu (v případě a)) 27/2 (učebnice př. 61ú) a) Elektrický výkon: Mechanický výkon: 60

61 27/3 (učebnice př.??) Potřebné vztahy: a) c) d) 27/4 (učebnice př.??) a) Potřebné vztahy: c) Vč. odvození d) Nebo 61

62 27/5 (učebnice př. 41ú) Odpor plátku délky dx: Poloměr plátku v poloze x: a) Pozn. [ ]

63 Téma 3: Proudy a obvody - Obvod Kapitola 28, str Shrnutí: Elektromotorické napětí: Proud v obvodu s rezistorem R a emn. s vnitřním odporem r: Pozn.: u slunečního článku jsou vnitřní odpory Časová konstanta: Kondenzátor: Nabíjení: Náboj: Proud: Pozn.: hledám-li, tak Pozn.: hledám-li, znám Naučit se odlogaritmovávat stejné Vybíjení: Náboj: Proud: počáteční náboj, tj. v čase hledaný náboj, v čase t Rezistor: Sériové zapojení: Paralelní zapojení: Smyčkový zákon (2.Kirch.zák.) Uzlový zákon (1.Kirch.zák.) Postup při určení prvků v obvodu (HRW od strany 717): 1. Zvolíme směr toku proudu 2. Použijeme uzlový zákon, tj. součet všech proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu všech vstupujících 3. Zvolíme smyčku po které se budeme pohybovat v obvodu 4. Pokud jde smyčka (stejně) s napětím, tak do rovnice píšeme Pokud jde smyčka s proudem v rezistoru a kondenzátoru, tak píšeme Neboli suma všech napětí se musí rovnat nule ( smyčkový zákon ) Výkon: Pozn.: Výkon je maximální, je-li odpor minimální Výkon je minimální, je-li odpor maximální Zbytek odpovídá pozn. V kapitolách Kapacita od str. 45 a Proud a odpor od str

64 28/1 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a)

65 28/2 (učebnice př.??) teče rezistorem, teče rezistorem a teče rezistorem I. II a) ( ) c) 65

66 28/3 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) c) d) Energie se rozdělila mezi oba kondenzátory, proto je o menší než ta před spojením kondenzátorů. 66

67 28/4 (učebnice př.??) Paralelní zapojení rezistorů Sériové zapojení rezistorů a) + d) Výkon je maximální, je-li odpor minimální c) + d) Výkon je minimální, je-li odpor maximální (l'hospitalovo pravidlo hodnoty které jdou do zderivujeme) 67

68 28/5 (učebnice př. 76ú) (byl na zkoušce) a) c) d) Proud je stejně velký 68

69 28/6 (učebnice př. 42ú a 44ú) a) Paralelní zapojení rezistorů Sériové zapojení rezistorů a) Baterie jsou stejné, takže v každé baterii poteče poloviční proud než celkový, ale mi hledáme ten celkový proud, takže stačí dosadit Nebo odvození z Kirchhoffových zákonů, stačí mi jen jedna ta smyčka: c) Disipace nebo-li výkon d) 69

70 28/7 (učebnice př.??) a) c) Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru 70

71 28/8 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) I. II. III. c) II. I. III. Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru 71

72 28/9 (učebnice př.??) a) c) Proud má opačný směr než na obrázku, ve skutečnosti má směr vzhůru 72

73 28/10 (učebnice př. 28.6, str. 730) počáteční náboj, tj. v čase a) c) [ ] 73

74 28/11 (učebnice př.??) Paralelní zapojení rezistorů Sériové zapojení rezistorů Paralelně jsou zapojeny rezistory Sériově Paralelně, kde jsou zapojeny sériově a) c) Proud se v uzlu rozdělí na a, protože odpory, jimiž budou proudy procházet, jsou stejné, tak můžeme říct, že 74

75 28/12 (učebnice př.??) a) Paralelní zapojení Sériové zapojení kontrola c) 75

76 28/13 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) c) 28/14 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) c) 76

77 28/15 (učebnice př.??) a) c) ( ) ( ) 77

78 28/16 (učebnice př. 77ú*) (byl na zkoušce) I. II. III II. III. c) a) d) 78

79 28/17 (učebnice př.??) Discriminant: Sériové zapojení: Paralelní zapojení: a) paralelní zapojení sériové zapojení c) { musí být nebo, aby ztrátový výkon byl pěti násobkem 79

80 Téma 4: Magnetické pole I - Magnetické pole Kapitola 29, str Shrnutí: Pravidlo pravé ruky: Elektrická intenzita: Magnetická indukce: Lorentzova síla (působí na náboj): Proudová hustota: Je-li konstantní, můžeme psát: Hallovo napětí: Odvození počtu nosičů náboje : - je to porovnání sil! je průřez, tj. tloušťka a šířka toho pásku je délka toho pásku, tj. po jak dlouhé dráze se ty částice pohybují Ampérova síla (působí na vodič): Dipólový moment: Potenciální energie magnetického dipólu: 80

81 29/1 (učebnice př. 55C) a) [ ] [ ] Úhel 120 je mezi 29/2 (učebnice př. 49) a a) [ ] Směr pohybu je do leva c) 2 možnosti výpočtu: 1. Porovnáním sil [ ] 2. Integrací [ ] 81

82 29/3 (učebnice př. 29.3, str. 754) a) Porovnáním energií [ ] [ ] c) Porovnáním sil Ve vzorečku pro rychlost se taky projeví hmotnost, takže ji musíme započítat Ale neznáme hodnotu, víme pouze vzdálenost kam to dopadlo, [ ] 82

83 29/4 (učebnice př.??) a) Síla působící na částici je Lorentzova síla Síla působící na vodič je Ampérova síla je délka toho vodiče, tady smyčky, takže [ ] c) [ ] 29/5 (učebnice př.??) a) je v (elektronvoltech) takže je to třeba ještě pronásobit elektronem c) d) 83

84 29/6 (učebnice př. 19C) (byl na zkoušce) a) Porovnáním energií c) Porovnáním sil 84

85 29/7 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) 0 1 ( ) [ ] 85

86 29/8 (učebnice př.??)??? a) c) Směr pohybu je do leva 86

87 29/9 (učebnice př. 14C) a) d) odvození viz. str. 79 c) odvození viz. str. 79 Nebo z porovnání sil: 29/10 (učebnice př. 16ú) odvození viz. str. 79 a) odvození viz. str. 79 c) obrázek shodný s př. 29/9 87

88 29/11 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) Síla jde směrem od nás, síla směrem k nám, síla je nulová. a se vyruší, takže celková je nula. 88

89 29/12a (učebnice př. 62ú) (byl na zkoušce) 1., vztažný bod beru střed válce prochází středem prochází středem Neznámé síly: Porovnáme momenty 89

90 29/12b (zkoušková varianta) nevím jak s úhlama, se v tom ztrácím :/ a) Spočítat síly Spočítat momenty, pro místo kde se dotýká válec a hranol c) Spočítat a, v zadání známe proud, ale neznáme B d) Dipólový moment a) sin / cos něčeho c) B spočítáme porovnáním momentů jak v předchozí variantě d) 90

91 29/13 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) 91

92 Téma 5: Magnetické pole II - Magnetické pole Kapitola 30, str Shrnutí: Biotův-Savartův zákon: Magnetické pole: - Dlouhého přímého vodiče: - Vodič ve tvaru kruhového oblouku: - Pole magnetického dipólu: toho co vytváří magnetické pole - Solenoid: Uvnitř solenoidu (hlavně v ose) je Venku je tak málo, že - Toroid: maximální Síla mezi dvěma vodiči protékanými proudem: Velikost síly působící na jednotku délky Pokud proud protéká souhlasně, tak se vodiče přitahují Pokud proud protéká opačně, tak se odpuzují Ampérův zákon: 92

93 30/1 (učebnice př. 29C) a) Ve vodiči 2 bude směr proudu k nám (aby se to vyrušilo) 93

94 30/2 (učebnice př. 38ú) (byl na zkoušce) a) jsou symetrické, takže se vyruší (jsou shodné s opačným znaménkem) zbavíme se vektorů Síla je proud od sledovaného tělesa (smyčka) * délka na kterou to působí * indukce od budícího proudu a jeho vzdálenost od sledovaného tělesa Odečítám, protože směřuje dolů 94

95 30/3 (učebnice př.??) Biotův-Savartův zákon: a) ( ) [ ] ( ) c) 95

96 30/4 (učebnice př. 43) Ampérův zákon: Proudová hustota: a) Musíme započítat proudovou hustotu, protože jakoby nevíme jaký je uvnitř proud, respektive je rozdíl jestli hledáme indukci na povrchu, anebo ve středu vodiče Předpokládáme, že proudová hustota je všude stejná c) 96

97 30/5 (učebnice př.??)??? 97

98 30/6 (učebnice př.??) 98

99 30/7 (učebnice př.??) Protože je to symetrické (drát = válec), tak můžeme použít Ampérův zákon Ampérův zákon: zbavíme se vektorů Proud je tam rozložen homogenně, takže se zbavíme i integrálu Proudová hustota a) c) Protože uvnitř neteče žádný proud 99

100 30/8 (učebnice př.??) Obdobně jako příklad 30/7 100

101 30/9 (učebnice př.??) 101

102 30/10 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Rovné části se odečtou a) [ ] Obrázek c) 102

103 30/11 (učebnice př.??) 103

104 30/12 (učebnice př.??) 104

105 30/13 (učebnice př.??) 105

106 30/14 (učebnice př.??) 106

107 30/15 (učebnice př.??) 107

108 Téma 6: Elektromagnetická indukce Kapitola 31, str Shrnutí: Faradayův zákon elektromagnetické indukce: Magnetický indukční tok: [ ] Pozn.: pokud je Indukčnost: vlastní L:, a pole je homogenní, tak můžeme psát vzájemná M: indukční napětí indukované na druhé cívce proud v cívce 1 za čas 108

109 31/1 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) [ ] a) aby otočení o 360 bylo jedna, tak je to, protože to chceme v závislosti na čase, tak píšeme c) Amplituda d) e) Amplituda 109

110 31/2 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) [ ], pole je homogenní, takže můžeme psát a) c) 110

111 31/3 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) [ ] a) Solenoid 1: Solenoid 2: 111

112 31/4 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) B od dlouhého vodiče: je pro mě ta neznámá, označím si jako a) [ ] [ ] c) d) e) 112

113 31/5 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) [ ], pole je homogenní, takže můžeme psát a) Neznáme poloměr smyčky drátu, jenom jeho obvod (délku drátu), takže prvně musíme určit poloměr a teprve potom ho dosadit do obsahu c) Obrázek d) energie uvolněná za 113

114 31/6 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) Poznámka: moje na obrázku je jejich a) ( ) c), maximum získám pomocí derivace Zderivovanou funkci položíme rovno nule Hledáme nějakou funkci, kde bude Tohle dosadíme do původní hledané funkce, tj. je ta se 114

115 31/7 (učebnice př.??) 115

116 31/8 (učebnice př.??) (byl na zkoušce) a) Indukci počítáme se vzorečku pro dipól [ ] Pole je u druhé smyčky homogenní, takže můžeme psát c) Použijeme matematický trik: 116

117 31/9 (učebnice př.??) 117

118 31/10 (učebnice př.??) 118

119 31/11 (učebnice př.??) 119