Příklady: 22. Elektrický náboj

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklady: 22. Elektrický náboj"

Transkript

1 Příklady: 22. Elektrický náboj 1. V krystalové struktuře chloridu cesného CsCl tvoří ionty Cs + vrcholy krychle a iont Cl leží v jejím středu (viz obrázek 1). Délka hrany krychle je 0,40 nm. Každému z iontů Cs + chybí jeden elektron (má tedy náboj +e), iont Cl má jeden elektron navíc (má tedy náboj e). a) [0,3 b] Jaká je velikost a směr elektrostatické síly, kterou na iont Cl působí jeden iont Cs + nacházející se v jednom z rohů krychle? Nakreslete obrázek a směr síly vyznačte. b) [0,3 b] Jaká je velikost a směr výslednice elektrostatických sil, kterými na iont Cl působí všech osm iontů Cs + nacházejících se v každém z rohů krychle? Nakreslete další obrázek a směr výslednice vyznačte. c) [0,4 b] Jestliže jeden z iontů Cs + chybí, říkáme, že krystal má defekt. Jaká je v tomto případě velikost a směr výslednice elektrostatických sil, kterými na iont Cl působí sedm zbývajících iontů Cs +? Nakreslete další obrázek a směr výslednice vyznačte. Obr Na obr. 2 jsou dvě malé vodivé kuličky o stejné hmotnosti m a stejném náboji Q zavěšené v tíhovém poli Země na nevodivých závěsech o délce d. Předpokládejme, že úhel θ je tak malý, že přibližně platí tgθ sin θ. Soustava se nachází v rovnováze. a) [0,2 b] Jaká je velikost a směr elektrostatické síly, kterou působí kulička vlevo na kuličku vpravo? V obrázku vektor síly vyznačte. b) [0,8 b] Určete vzdálenost x mezi kuličkami pomocí zadaných veličin m, Q a d. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

2 3. Na obrázku 3 je centrální částice s nábojem Q obklopená dvěma soustřednými kružnicemi s poloměry r a R, R > r. Na kružnicích jsou rozmístěny nabité částice. a) [0,6 b] Jakou velikost má výsledná elektrostatická síla, kterou na centrální částici působí všechny ostatní částice? b) [0,4 b] V obrázku směr této výsledné elektrostatické síly vyznačte. Obr Na obr. 4 leží ve vrcholech rovnostranného trojúhelníka se stranou délky d tři stejné vodivé koule A, B, C, jejichž počáteční náboje jsou 2Q, 4Q, +8Q. a) [0,2 b] Jaká je velikost elektrostatické síly, která působí mezi koulemi A a C? b) [0,4 b] Pak proběhnou následující procesy: A a B jsou spojeny tenkým vodičem a pak rozpojeny; B je uzemněna vodičem a pak je vodič odstraněn; B a C jsou spojeny vodičem a pak rozpojeny. Jaká bude nyní velikost elektrostatické síly mezi koulemi A a C? c) [0,4 b] Jaká bude nyní velikost elektrostatické síly mezi koulemi B a C? Obr Dvě pevné částice s náboji Q 1 = +1, C a Q 2 = 3, C jsou ve vzdálenosti 10 cm. a) [0,2 b] Jaká je velikost a směr elektrostatické síly, kterou působí náboj Q 1 na náboj Q 2? Nakreslete obrázek a vektor síly vyznačte. b) [0,8 b] Určete bod (včetně vzdáleností od nábojů Q 1 a Q 2 ), kam by měl být umístěn náboj Q 3, aby výsledná elektrostatická síla, která na Q 3 působí, byla nulová. Nakreslete další obrázek a polohu náboje Q 3 vyznačte. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

3 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 6. Na obr. 5 je nevodivá tyč délky d zanedbatelné hmotnosti, otočná kolem svého středu. Na obou koncích tyče jsou připevněny malé vodivé koule zanedbatelných hmotností s kladnými náboji +Q 1 a +2Q 1. Tyč je vyvážena závažím G dle obrázku. Ve vzdálenosti h přímo pod každou z koulí je pevně umístěna koule s kladným nábojem +Q. a) [0,5 b] Určete vzdálenost x, pro níž je tyč vodorovná a je v rovnováze. b) [0,5 b] Pro jakou hodnotu h R bude tyč v rovnováze ve vodorovné poloze a nebude přitom vůbec zatěžovat čep, na němž je upevněna? Vypočítejte též novou polohu x R, kam musíme umístit závaží G. Obr Náboje a souřadnice dvou nabitých částic, pevně umístěných v rovině xy, jsou: Q 1 = +3, C, x 1 = 3, 5 cm, y 1 = 0, 50 cm; Q 2 = 4, C, x 2 = 2, 0 cm, y 2 = 1, 5 cm. a) [0,5 b] Určete vektor elektrostatické síly působící na náboj Q 2. Nakreslete obrázek a vektor síly vyznačte. b) [0,5 b] Kam umístíte třetí náboj Q 3 = +4, C, aby výsledná elektrostatická síla působící na Q 2, byla nulová? Vyznačte do obrázku polohu náboje Q Dvě pohyblivé částice nabité souhlasným nábojem stejné velikosti jsou původně od sebe vzdálené d = 3, m. Velikost počátečního zrychlení první částice je a 1 = 7, 0 m/s 2, velikost počátečního zrychlení druhé částice je a 2 = 9, 0 m/s 2. Hmotnost první částice je m 1 = 6, kg. a) [0,2 b] Určete velikost síly, která působí na první částici. Nakreslete obrázek a vektor síly vyznačte. b) [0,2 b] Určete hmotnost druhé částice. c) [0,6 b] Určete velikost náboje každé z částic. 9. Na obrázku 6a) jsou ve vzdálenosti d dva náboje Q 1 a Q 2. Předpokládejme, že Q 1 = Q 2 = 20, C a d = 1, 50 m. a) [0,5 b] Jaká je velikost elektrostatické síly, která působí na Q 1? V obrázku 6a) vektor síly vyznačte. b) [0,5 b] Přidáme třetí náboj Q 3 = 20, C podle obrázku 6b). Jaká je nyní velikost elektrostatické síly, která působí na Q 1? V obrázku 6b) vektor síly vyznačte. Obr. 6.

4 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 7 jsou čtyři náboje uspořádány do čtverce o straně a = 5, 0 cm, přičemž Q = 1, C. Zvolte souřadný systém xy tak, aby osa x směřovala vodorovně zleva doprava a osa y svisle zdola nahoru. a) [0,8 b] Určete vektor (všechny složky) výsledné elektrostatické síly F, která působí na náboj v levém dolním rohu čtverce. b) [0,2 b] V obrázku vektor F vyznačte. Obr Mějme dva náboje Q 1 = 26, C a Q 2 = 47, C. a) [0,3 b] Jaká musí být vzdálenost d mezi oběma náboji, aby elektrostatická síla F, která mezi nimi působí, měla velikost F = 5, 7 N? b) [0,5 b] Přidejme třetí náboj Q 3 = 13, C. Do jaké vzdálenosti l od Q 1 jej musíme umístit, aby výsledná elektrostatická síla, která na něj působí, byla rovna nule? (Použijte vzdálenost d mezi Q 1 a Q 2 z předchozí podúlohy.) c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a polohy nábojů Q 1, Q 2 a Q 3 vyznačte.

5 Příklady: 23. Elektrické pole 1. Tenká nevodivá tyč konečné délky d je rovnoměrně nabita nábojem Q (viz obr. 1). a) [0,2 b] Určete lineární hustotu τ náboje tyče. b) [0,6 b] Určete intenzitu E elektrického pole v bodě P ve vzdálenosti y od středu tyče. V obrázku vektor E vyznačte. c) [0,2 b] Ukažte, že je-li y d, vypočtená intenzita přechází na vztah pro intenzitu pole bodového náboje Q ve vzdálenosti y. Obr Mějme tenký prstenec poloměru R, který je rovnoměrně nabit kladným nábojem délkové hustoty τ. a) [0,2 b] Jaký celkový náboj Q se na prstenci nachází? b) [0,4 b] Určete velikost a směr intenzity E elektrického pole buzeného prstencem v bodě P, který se nachází na ose prstence ve vzdálenosti z od jeho středu. Nakreslete obrázek a vyznačte směr intenzity. c) [0,4 b] Ze závislosti E(z) zjištěné v úloze (b) určete vzdálenost z = z m, ve které je velikost intenzity maximální. Agojendzadani 3. Na obr. 2 je nevodivá tyč délky d rovnoměrně nabita nábojem Q. a) [0,2 b] Určete délkovou hustotu τ náboje tyče. b) [0,5 b] Určete velikost a směr elektrické intenzity v bodě P ve vzdálenosti a od konce tyče. Nakreslete obrázek a vektor intenzity vyznačte. c) [0,3 b] Kdyby byl bod P velmi daleko od tyče vzhledem k její délce d, chovala by se tyč jako bodový náboj. Ukažte, že se velikost intenzity v předchozí podúloze pro a d redukuje na vztah pro intenzitu pole bodového náboje. Obr Elektrický dipól se skládá z nábojů +2e a 2e, jejichž vzdálenost je d = 0, 78 nm. Nachází se v elektrickém poli o velikosti intenzity E = 3, N/C. a) [0,1 b] Vypočítejte velikost elektrického dipólového momentu p tohoto dipólu. Nakreslete obrázek a směr vektoru p vyznačte. b) [0,3 b] Vypočítejte velikost momentu elektrostatických sil působícího na dipól, je-li dipólový moment orientován souhlasně rovnoběžně, c) [0,3 b] kolmo, d) [0,3 b] svírá-li dipólový moment p s vektorem intenzity E úhel prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

6 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 5. Na obr. 3 dvě plastikové tyče ohnuté do tvaru půlkružnice tvoří kružnici o poloměru R ležící v rovině xy. Osa x prochází styčnými body půlkružnice a náboj na obou tyčích je rozložen rovnoměrně. Jedna tyč má kladný náboj +Q, druhá záporný náboj Q. a) [0,2 b] Vypočítejte délkovou hustotu náboje τ na tyči s kladným nábojem. b) [0,5 b] Jaká je velikost a směr vektoru intenzity E v bodě P ve středu kružnice? Nakreslete obrázek a vektor intenzity vyznačte. c) [0,3 b] Jaká by byla velikost intenzity E v bodě P ve středu kružnice, kdyby obě tyče měly stejný, homogenně rozložený kladný náboj +Q? Obr Elektron je uvolněn z klidu v homogenním elektrickém poli o velikosti intenzity E = 2, N/C. Vliv gravitační síly zanedbejte. a) [0,5 b] Určete velikost a směr jeho zrychlení. Nakreslete obrázek a vektory intenzity elektrického pole a zrychlení vyznačte. b) [0,3 b] Vypočítejte velikost rychlosti v čase t 1 = 1 ns po uvolnění. Do obrázku vyznačte směr vektoru rychlosti v tomto čase. c) [0,2 b] Změnila by se situace, kdyby byl ve stejném elektrickém poli z klidu uvolněn proton? Pokud ano, nakreslete nový obrázek a všechny vektory vyznačte. 7. Na obr. 4 je kruhový disk o poloměru R, v němž byl vyříznut otvor o poloměru r (r < R). Na disku je rovnoměrně rozložen elektrický náboj s konstantní plošnou hustotou σ. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q rozložený na disku s otvorem. b) [0,5 b] Určete velikost intenzity E elektrického pole v bodě P, který se nachází ve vzdálenosti z od středu disku tak, jak ukazuje obrázek. c) [0,1 b] Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E v bodě P vyznačte. d) [0,2 b] Jaká je velikost intenzity elektrického pole ve středu disku? Obr. 4.

7 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 8. Elektron pohybující se rychlostí v 0 = 5, cm/s vletí do homogenního elektrického pole o intenzitě velikosti E = 1, N/C. Elektron se pohybuje ve směru vektoru intenzity. a) [0,6 b] Určete velikost síly, která působí na elektron. Nakreslete obrázek a vektory intenzity a síly vyznačte. b) [0,2 b] Za jak dlouho se elektron zastaví? c) [0,2 b] Jakou dráhu elektron během této doby urazí? 9. Elektron se nachází v homogenním elektrickém poli o velikosti intenzity E = 1, N/C. Elektron je na počátku v klidu. Pro výpočty užijte newtonovskou mechaniku. a) [0,3 b] Určete velikost zrychlení a elektronu. b) [0,3 b] Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E a vektor zrychlení a elektronu nakreslete. c) [0,2 b] Za jak dlouho by dosáhl rychlosti rovné jedné desetině rychlosti světla? d) [0,2 b] Jakou dráhu by za tuto dobu urazil? 10. Na obrázku 5 je polonekonečná nevodivá tyč rovnoměrně nabitá nábojem o délkové hustotě τ. a) [0,4 b] Určete x-ovou složku E x elektrické intenzity v bodě P. b) [0,4 b] Určete y-ovou složku E y elektrické intenzity v bodě P. c) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E v bodě P. Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E vyznačte. Obr Elektrický kvadrupól (obrázek 6) je vytvořen dvěma elektrickými dipóly, jejichž dipólové momenty p, p jsou stejně velké, opačně orientované a posunuté o d vůči sobě ( d p). a) [1 b] Určete elektrickou intenzitu v bodě P na jeho ose daleko od jeho středu (z d). Obr. 6.

8 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 7 je elektrický dipól, který je tvořen dvěma náboji +Q a Q vzdálených od sebe o d. a) [0,5 b] Zvolte vhodnou souřadnou soustavu a určete vektor elektrické intenzity E v bodě P ve vzdálenosti r od středu spojnice nábojů dipólu (viz obr. 7). b) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E v bodě P vyznačte. c) [0,3 b] Vyjádřete vektor elektrické intenzity E pro r d pomocí dipólového momentu p. Obr V prostoru mezi dvěma opačně nabitými deskami (se stejnou velikostí plošné hustoty náboje) vyplněném vakuem je homogenní elektrické pole. Z povrchu záporně nabité desky se z klidu uvolní elektron a dopadne za dobu t = 1, s na protější desku, která je ve vzdálenosti d = 2, 0 cm. a) [0,3 b] S jakou velikostí rychlosti v dopadne elektron na druhou desku? b) [0,2 b] Jaká je velikost elektrické intenzity E mezi deskami? c) [0,3 b] S jakou hustotou σ je náboj rozložen na kladné desce? d) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte polaritu desek a vektor elektrické intenzity E.

9 Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako funkci vzdálenosti r od osy trubky pro a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty. Obr V plné nevodivé kouli o poloměru R je nerovnoměrně rozložen náboj s objemovou hustotou ϱ(r) = ϱ 0 (r/r), kde ϱ 0 je konstanta a r je vzdálenost od středu koule. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q, který je v kouli rozložen. b) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r R. c) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r < R. d) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od středu koule. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. 3. Na obrázku 2 je nevodivá kulová vrstva o vnitřním poloměru a, vnějším poloměru b s nerovnoměrnou objemovou hustotou náboje ϱ(r) = A/r (uvnitř vrstvy), kde A je konstanta a r je vzdálenost od středu kulové vrstvy. Do středu kulové slupky je umístěn bodový náboj Q. a) [0,4 b] Jak velký náboj je v materiálu kulové vrstvy rozmístěn? b) [0,2 b] Určete velikost intenzity elektrického pole v dutině (tj. pro 0 < r < a) jako funkci r. c) [0,4 b] Jaká musí být hodnota konstanty A, aby velikost elektrické intenzity v materiálu vrstvy (tj. pro a r b) byla konstantní (tj. nezáležela na r)? Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

10 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 4. Na obr. 3 je znázorněna část dvou velkých rovnoběžných nevodivých desek, z nichž každá nese na jedné stěně rovnoměrně rozložený náboj. Plošné hustoty nábojů jsou σ (+) = 6, 8 mc m 2 pro kladně nabitou desku a σ ( ) = 4, 3 mc m 2 pro záporně nabitou desku. a) [0,3 b] Určete velikost intenzity výsledného elektrického pole E vlevo od desek. Nakreslete obrázek a vektor výsledné intenzity vyznačte. b) [0,3 b] Totéž určete pro výsledné elektrické pole vpravo od desek a c) [0,4 b] mezi deskami. Obr Dva dlouhé nabité souosé válce mají poloměry r 1 = 3 cm a r 2 = 6 cm. Tloušťku stěn válců zanedbejte. Délková hustota kladného náboje na vnitřním válci je τ 1 = C/m, délková hustota záporného náboje na vnějším válci je τ 2 = C/m. a) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E ve vzdálenosti r od osy válců, když r < r 1. b) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E ve vzdálenosti r od osy válců, když r 1 r < r 2. c) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E ve vzdálenosti r od osy válců, když r r 2. d) [0,4 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od osy válců. Určete maximální a minimální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r těchto hodnot nabývá. Vše vyznačte do grafu. 6. V elektrickém poli je umístěna krychle o hraně a = 1, 40 m (obr. 4). Levý zadní dolní roh krychle splývá s počátkem souřadné soustavy. Vypočtěte tok elektrické intenzity pravou stěnou krychle, je-li intenzita vyjádřena v N/C: a) [0,2 b] E(x, y, z) = 4 ı, b) [0,2 b] E(x, y, z) = 10 j, c) [0,4 b] E(x, y, z) = 4 ı + 5y j 8y 2 k. d) [0,2 b] Jaký je celkový tok elektrické intenzity povrchem krychle pro každé z těchto polí? Obr. 4.

11 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 7. V plné nevodivé kouli o poloměru R je rovnoměrně rozložen náboj s objemovou hustotou ρ. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q, který je v kouli rozložen. b) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r < R. c) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r R. d) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od středu koule. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. 8. Ve výšce d 1 = 350 m byla naměřena intenzita elektrického pole o velikosti E 1 = 50 N/C, ve výšce d 2 = 200 m pak E 2 = 100 N/C. V obou případech směřovala elektrická intenzita svisle k Zemi. Uvažte krychli o hraně a = 150 m, jejíž spodní stěna leží ve výšce d 2. Zanedbejte zakřivení Země. a) [0,3 b] Určete tok elektrické intenzity Φ E,1 horní stěnou krychle. b) [0,3 b] Určete tok elektrické intenzity Φ E,2 dolní stěnou krychle. c) [0,4 b] Stanovte celkový náboj Q uzavřený v krychli. 9. Náboj je rovnoměrně rozložen v objemu nekonečně dlouhého nevodivého válce o poloměru R s konstantní objemovou hustotou náboje ρ. a) [0,4 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od osy válce pro r < R. b) [0,4 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od osy válce pro r R. c) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od osy válce. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. 10. V elektrickém poli o intenzitě E = 4 i 3(y 2 + 2) j (N/C) je umístěna krychle (viz obrázek 5). Určete tok intenzity a) [0,2 b] horní podstavou, b) [0,2 b] dolní podstavou, c) [0,2 b] levou stěnou a d) [0,2 b] zadní stěnou krychle. e) [0,2 b] Jaký je celkový tok intenzity všemi stěnami krychle? Obr. 5.

12 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 6 je znázorněna nabitá kulová vrstva (vnitřní poloměr a = 10 cm, vnější poloměr b = 20 cm) s konstantní objemovou hustotou náboje ρ = 1, C/m 3. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q, který je v kulové vrstvě rozložen. b) [0,2 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy pro r < a. c) [0,2 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy pro a r < b. d) [0,2 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy pro r b. e) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. Obr Tok elektrické intenzity každou stěnou hrací kostky (v jednotkách 10 3 Nm 2 /C) má velikost danou počtem N ok na stěně (tj. má-li stěna např. dvě oka, tok elektrické intenzity touto stěnou je Nm 2 /C). Tok pro lichá čísla (tj. 1, 3 a 5) je záporný, pro sudá čísla (tj. 2, 4, 6) je kladný. a) [0,5 b] Určete celkový tok elektrické intenzity celým povrchem hrací kostky. b) [0,5 b] Určete celkový náboj, který se uvnitř kostky nachází. 13. V nevodivé kouli je rovnoměrně rozložen náboj s objemovou hustotou ρ. Nechť r je polohový vektor obecného bodu P uvnitř koule vzhledem k jejímu středu. a) [0,5 b] Určete velikost intenzity E elektrického pole v bodě P. b) [0,5 b] Poté do koule vyvrtáme nesoustřednou kulovou dutinu, jak je znázorněno na obrázku 7. Určete velikost intenzity elektrického pole E 1 v každém bodě dutiny. Je velikost intenzity v dutině konstantní? Obr. 7.

13 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Kulově symetrické, ale nehomogenní rozložení nábojů v nevodivé kouli vytváří elektrické pole o velikosti intenzity E(r) = Kr 4, které směřuje radiálně od středu koule, přičemž r je vzdálenost od středu a K je konstanta. a) [0,5 b] Jaká je objemová hustota ρ nábojů? b) [0,5 b] Koule má poloměr R. Jaký úhrnný náboj Q je v kouli rozložen? 15. Rovinná vrstva tloušťky d je rovnoměrně nabitá s objemovou hustotou náboje ρ. Určete velikost elektrické intenzity E jako funkci x, tj. kolmé vzdálenosti měřené od střední roviny vrstvy, v bodech a) [0,5 b] uvnitř a b) [0,5 b] vně vrstvy. 16. Vodivá koule o poloměru R = 10 cm nese na svém povrchu neznámý náboj Q. Intenzita elektrostatického pole ve vzdálenosti d 1 = 15 cm od středu koule má velikost E 1 = 3, N/C a směřuje ke středu koule. a) [0,5 b] Určete náboj Q na povrchu koule. b) [0,2 b] Určete plošnou hustotu σ náboje na povrchu koule. c) [0,3 b] Určete velikost elektrické intenzity E 2 ve vzdálenosti d 2 = 20 cm od středu koule. 17. Dvě tenké a rovnoběžné kovové desky tvaru čtverce o straně a = 8, 5 cm, leží ve vzdálenosti d = 1, 5 mm od sebe. Jedna deska nese náboj Q 1 = 1, , druhá Q 2 = 1, a) [0,2 b] Určete plošné hustoty σ 1 a σ 2 nábojů na obou deskách (vliv konečných rozměrů desek zanedbejte). b) [0,3 b] Určete velikosti výsledné elektrické intenzity E mezi deskami a c) [0,3 b] vlevo a vpravo od desek. d) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektor výsledné elektrické intenzity E v jednotlivých oblastech vyznačte.

14 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 25. Elektrický potenciál 1. Na obrázku 1 je plochý prstenec o vnějším poloměru R a vnitřním poloměru r = 0, 2R, na němž je rozložen elektrický náboj s konstantní plošnou hustotou σ. Osa z je rovnoběžná s osou prstence, jak je naznačeno na obrázku. a) [0,2 b] Určete náboj Q, který se na prstenci nachází. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P na ose prstence ve vzdálenosti z od jeho středu. c) [0,3 b] Pomocí potenciálu z předchozí úlohy určete velikost a směr z-ové složky vektoru elektrické intenzity E v bodě P. Nakreslete obrázek a vyznačte tuto složku. Obr Částice o hmotnosti m s kladným elektrickým nábojem Q 0 a s počáteční kinetickou energií E k je vystřelena (z velké vzdálenosti) na střed velmi hmotného atomového jádra majícího elektrický náboj Q 1. Jádro považujte za nehybné. a) [0,5 b] Jak nejblíže ke středu jádra se částice přiblíží? b) [0,2 b] V jaké vzdálenosti od středu jádra bude velikosti zrychlení částice maximální? c) [0,3 b] Určete tuto maximální velikost zrychlení. 3. Potenciál ve středu rovnoměrně nabitého kruhového disku o poloměru R je ϕ 0. a) [0,5 b] Jak velký je celkový náboj Q na disku? b) [0,5 b] Jaký potenciál je na ose disku ve vzdálenosti z = 5R od středu disku? 4. Tyč z plastu, stočená do tvaru kružnice o poloměru R, nese kladný náboj +Q rovnoměrně rozložený na jedné čtvrtině obvodu a záporný náboj 6Q rovnoměrně rozložený na zbytku kružnice (obrázek 2). Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a vypočítejte hodnotu potenciálu a) [0,5 b] ve středu S kružnice, b) [0,5 b] v bodě P na ose symetrie kružnice kolmé k její rovině ve vzdálenosti z od jejího středu. Obr. 2.

15 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 5. Disk o poloměru R je nabit od svého středu r = 0 až do vzdálenosti r = R/2 s konstantní plošnou hustotou náboje σ 1 a od r = R/2 až do r = R s konstantní hustotou σ 2. a) [0,2 b] Jaký je úhrnný náboj Q na disku? b) [0,5 b] Jaký je potenciál na ose disku ve vzdálenosti z od jeho středu, jestliže zvolíme ϕ = 0 v nekonečnu? c) [0,3 b] Z výsledku předchozí podúlohy (s využitím symetrie úlohy) určete intenzitu elektrického pole na ose disku ve vzdálenosti z od jeho středu. Nakreslete obrázek a vektor intenzity elektrického pole vyznačte. 6. Na obr. 3 je plastová tyč délky L, ležící v ose x, rovnoměrně nabitá kladným elektrickým nábojem Q. a) [0,2 b] Určete délkovou hustotu náboje τ na tyči. b) [0,5 b] Je-li ϕ = 0 v nekonečnu, vypočítejte potenciál v bodě P ležící na ose x ve vzdálenosti d od jejího levého konce. c) [0,3 b] Z výsledku předchozí podúlohy určete velikost intenzity elektrického pole v bodě P. Nakreslete obrázek a vektor intenzity vyznačte. Obr Obr. 4 znázorňuje nevodivou tyč délky L, která je rovnoměrně nabita kladným nábojem s délkovou hustotou τ. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q na tyči. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P. c) [0,3 b] Z výsledku z předchozí úlohy a s využitím symetrie úlohy určete intenzitu E elektrického pole v bodě P. V obrázku vektor intenzity E vyznačte. Obr Nevodivá tyč délky L na obr. 5 je nabita s proměnnou délkovou hustotou náboje τ(x) = cx, kde c je kladná konstanta. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q na tyči. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P. c) [0,3 b] Z výsledku z předchozí podúlohy určete velikost a směr y-ové složky intenzity elektrického pole v bodě P. Nakreslete obrázek a vektor y-ové složky intenzity vyznačte. Obr. 5.

16 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 9. Náboj Q je rovnoměrně rozložen v celém objemu nevodivé koule o poloměru R. a) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu. Určete potenciál ϕ(r) ve vzdálenosti r < R od středu koule. b) [0,5 b] Jak velké je napětí U mezi povrchem a středem koule? 10. Tlustá kulová slupka s vnitřním poloměrem r 1 a vnějším r 2 je nabita nábojem Q rovnoměrně rozloženým v celém jejím objemu s hustotou ρ. Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete elektrický potenciál ϕ(r) jako funkci vzdálenosti r od středu kulové slupky. Uvažujte samostatně oblasti: a) [0,3 b] r > r 2, b) [0,4 b] r 2 > r > r 1 a c) [0,3 b] r < r Disk z nevodivého plastu byl nabit s konstantní plošnou hustotou σ. Poté byly tři kvadranty disku odstraněny. Zbývající čtvrtina disku je zobrazena na obr. 6. Osa z je rovnoběžná s osou disku, jak je naznačeno na obrázku. a) [0,2 b] Určete náboj Q, který se nachází na zbývající čtvrtině disku. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P, který leží na ose disku ve vzdálenosti z od jeho středu. c) [0,3 b] Pomocí výsledku z předchozí podúlohy určete z-ovou složku intenzity elektrického pole v bodě P. 12. Obr. 6. a) [1 b] Jaký je potenciál v bodě P uprostřed čtverce, v jehož rozích se nacházejí bodové elektrické náboje (obr. 7) Délka strany čtverce je d = 1,3 m a náboje mají velikosti Q 1 = +12 nc, Q 2 = -24 nc, Q 3 = +31 nc, Q 4 = +17 nc Obr. 7.

17 Příklady: 26. Kapacita 1. Baterie B na obr. 1 poskytuje napětí 12 V. Kapacity kondenzátorů mají hodnoty C 1 = 1, 0 µf, C 2 = 2, 0 µf, C 3 = 3, 0 µf a C 4 = 4, 0 µf. a) [0,5 b] Určete náboje Q 1, Q 2, Q 3 a Q 4 na kondenzátorech v případě, že je zapnut pouze spínač S 1. b) [0,5 b] Určete náboje Q 1, Q 2, Q 3 a Q 4 na kondenzátorech v případě, že jsou sepnuty oba spínače S 1 i S 2. Obr Na horní elektrodu deskového kondenzátoru s elektrodami o obsahu S byl přiveden náboj +Q a na spodní elektrodu náboj Q. Poté byla měděná deska tloušťky b vsunuta doprostřed mezi elektrody tak, jak ukazuje obr. 2. a) [0,2 b] Jaká je kapacita C 0 kondenzátoru před vsunutím měděné vodivé desky? b) [0,2 b] Jaká je kapacita C 1 kondenzátoru po vsunutí měděné vodivé desky? c) [0,2 b] Jaká je energie kondenzátoru E el,0 před vsunutím desky? d) [0,2 b] Jaká je energie kondenzátoru E el,1 po vsunutí desky, jestliže náboj na elektrodách zůstane nezměněn? e) [0,2 b] Jak velká práce W je vykonána při vsunutí desky? Obr Deskový kondenzátor má elektrody o obsahu S, které se nacházejí ve vzdálenosti d od sebe. Na elektrodách je napětí U 0. Mezi elektrody byla vsunuta deska z dielektrika tloušťky b (b < d) o relativní permitivitě ε r. Pomocí zadaných veličin určete, a) [0,1 b] jaká byla kapacita C 0 kondenzátoru před vsunutím dielektrika, b) [0,1 b] jak velký je volný náboj Q na kondenzátoru, c) [0,2 b] jaká je velikost intenzity elektrického pole E 0 v mezeře mezi elektrodami a dielektrickou deskou, d) [0,2 b] jaká je velikost intenzity elektrického pole E 1 v dielektrické desce, e) [0,2 b] jaké je napětí U 1 mezi elektrodami po vsunutí dielektrické desky a f) [0,2 b] jaká je kapacita C 1 kondenzátoru se vsunutým dielektrikem. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

18 4. Kapacity kondenzátorů v bloku na obrázku 3 jsou C 1 =10,0 µf, C 2 =5,0 µf, C 3 =4,0 µf, napětí U = 120 V. a) [0,3 b] Určete výslednou kapacitu bloku kondenzátorů. b) [0,3 b] Určete náboj na kondenzátoru C 1. c) [0,1 b] Určete napětí na kondenzátoru C 2. d) [0,3 b] V kondenzátoru C 2 došlo k elektrickému průrazu a kondenzátor se stal pro elektrický proud průchodným. Jaké změny napětí a náboje následovaly na svorkách kondenzátoru C 1? Obr Kapacity kondenzátorů v bloku na obrázku 4 jsou C 1 =15,0 µf, C 2 =2,0 µf, C 3 =10,0 µf, napětí U = 220 V. a) [0,3 b] Určete výslednou kapacitu bloku kondenzátorů. b) [0,3 b] Určete náboj na kondenzátoru C 2. c) [0,1 b] Určete napětí na kondenzátoru C 3. d) [0,3 b] V kondenzátoru C 3 došlo k elektrickému průrazu a kondenzátor se stal pro elektrický proud průchodným. Jaké změny napětí a náboje následovaly na svorkách kondenzátoru C 1? Obr Deskový kondenzátor má elektrody kruhového tvaru o poloměru R = 8, 2 cm vzdálené od sebe d = 1, 3 mm. Prostor mezi elektrodami je vyplněn dielektrikem mající relativní permitivitu ε r = 4, 8. a) [0,5 b] Vypočítejte jeho kapacitu. b) [0,2 b] Jak velký náboj Q se objeví na elektrodách, když na kondenzátor vložíme napětí U 0 = 120 V? c) [0,3 b] Použijte náboj vypočítaný v předchozí podúloze a určete napětí na kondenzátoru U 1, když odstraníme dielektrikum mezi deskami (počítejte s relativní permitivitou vzduchu rovnou 1). 7. Elektrody kulového kondenzátoru mají poloměry r 1 a r 2 (r 2 > r 1 ). Prostor mezi elektrodami je vyplněn vzduchem s relativní permitivitou ε r = 1. a) [0,3 b] Na vnitřní elektrodu přivedeme náboj Q, na vnější elektrodu přivedeme náboj Q. Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu elektrod, pro r 1 r < r 2. b) [0,3 b] Určete napětí U mezi elektrodami. c) [0,2 b] Vypočítejte kapacitu kulového kondenzátoru. d) [0,2 b] Jaká by byla kapacita kulového kondenzátoru, kdyby se poloměr r 2 blížil nekonečnu? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

19 8. Deskový kondenzátor s elektrodami o obsahu S a vzdáleností d mezi elektrodami je vyplněn dvěma dielektriky s relativními permitivitami ε r,1 a ε r,2. Obě dielektrika mají stejnou tloušťku d/2 (viz obr. 5). Na jednu elektrodu byl přiveden náboj +Q a na druhou Q. a) [0,4 b] Určete velikosti elektrických intenzit E 1 v prvním dielektriku a E 2 v druhém dielektriku. b) [0,4 b] Určete napětí U mezi elektrodami. c) [0,2 b] Určete kapacitu C tohoto deskového kondenzátoru. Obr Deskový kondenzátor s elektrodami o obsahu S je vyplněn dvěma dielektriky s relativními permitivitami ε r,1 a ε r,2 tak, jak je znázorněno na obrázku 6. Na jednu z elektrod byl přiveden náboj +Q, na druhou Q. Určete a) [0,4 b] jeho kapacitu C, b) [0,3 b] hustoty náboje σ 1 a σ 2 na levé, resp. pravé polovině elektrody a c) [0,3 b] napětí U mezi elektrodami. Obr Tři kondenzátory jsou zapojeny podle obrázku 7. Jejich kapacity mají hodnoty C 1 = 10, 0 mf, C 2 = 5, 00 mf a C 3 = 4, 00 mf. Přiložené napětí je U = 100 V. a) [0,2 b] Vypočítejte výslednou kapacitu C bloku všech tří kondenzátorů. b) [0,4 b] Určete pro každý z kondenzátorů jejich náboje Q 1, Q 2 a Q 3 c) [0,4 b] a jejich napětí U 1, U 2 a U 3. Obr Na mýdlovou bublinu poloměru R 0 je pomalu předáván náboj Q. V důsledku vzájemného odpuzování povrchových nábojů se poloměr bubliny mírně zvětší na velikost R. Následkem expanze se tlak vzduchu uvnitř bubliny sníží na velikost p = p 0 V 0 /V, kde p 0 je atmosférický tlak, V 0 je počáteční objem a V je koncový objem. a) [1 b] Dokažte, že mezi uvedenými veličinami platí vztah Q 2 = 32π 2 ε 0 p 0 R(R 3 R 3 0 ). 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3

20 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Deskový vzduchový kondenzátor o ploše elektrod S = 40 cm 2 a vzdálenosti elektrod d = 1, 0 mm je nabit na napětí U = 600 V. Určete a) [0,2 b] jeho kapacitu C, b) [0,2 b] velikost náboje Q na každé z elektrod, c) [0,2 b] energii E el elektrického pole vzniklého mezi jeho elektrodami, d) [0,2 b] velikost intenzity elektrického pole E mezi elektrodami a e) [0,2 b] hustotu energie w el elektrického pole mezi elektrodami.

21 Příklady: 27. Proud a odpor 1. Velikost hustoty proudu v prvním válcovém vodiči o poloměru R se mění podle vztahu J 1 = J 0 (1 r/r), kde r je vzdálenost od osy válce. Hustota proudu tedy dosahuje maximální hodnoty J 0 v ose vodiče (r = 0) a lineárně klesá k nule na povrchu vodiče (r = R). Velikost hustoty proudu ve druhém válcovém vodiči o stejném poloměru R se mění podle vztahu J 2 = J 0 r/r, kde r je opět vzdálenost od osy válce. Hustota proudu tedy v tomto případě dosahuje maximální hodnoty J 0 na povrchu vodiče (r = R) a lineárně klesá k nule směrem k ose vodiče (r = 0). a) [0,4 b] Vypočítejte celkový proud I 1 tekoucí prvním vodičem. b) [0,4 b] Vypočítejte celkový proud I 2 tekoucí druhým vodičem. c) [0,2 b] Zdůvodněte, proč se oba proudy I 1 a I 2 nerovnají. 2. Na obrázku 1 je nakreslen elektrický obvod se spirálou umístěnou uvnitř tepelně izolovaného válce s ideálním plynem. Válec je uzavřen pístem, který se pohybuje bez tření. Spirálou prochází proud I = 240 ma, její odpor je R = 550 Ω, hmotnost pístu je m = 12 kg. a) [1 b] Jak velkou rychlostí v se musí píst zvedat, aby se teplota T plynu ve válci neměnila? Obr Ke koncům měděného drátu o průměru d = 1 mm a délce l = 33, 0 m je přiloženo napětí U = 1, 20 V. Rezistivita mědi je ρ Cu = 1, Ωm. Vypočtěte a) [0,3 b] proud I tekoucí drátem, b) [0,2 b] velikost hustoty proudu J v drátu, c) [0,3 b] velikost intenzity E elektrického pole v drátu, d) [0,2 b] výkon P, s jakým se v drátu vyvíjí teplo. 4. Vzdálenost mezi přední a zadní stěnou kvádru je a = 15, 8 cm, obsah každé z nich je S = 3, 50 cm 2 a odpor (měřený mezi nimi) je R = 935 Ω. Koncentrace vodivostních elektronů v materiálu, z něhož je kvádr vyroben, je n = 5, m 3. Mezi přední a zadní stěnu kvádru je přiloženo napětí U = 35, 8 V. a) [0,2 b] Jaký proud I prochází kvádrem? b) [0,2 b] Jaká je velikost hustoty proudu J (předpokládáme-li, že je konstantní v celém průřezu)? c) [0,2 b] Jaká je velikost driftové rychlosti v d vodivostních elektronů? d) [0,2 b] Jaká je velikost intenzity E elektrického pole v kvádru? e) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte směr proudu I a vektory J, v d a E. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

22 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 5. Rezistor má tvar komolého kužele (viz obrázek 2). Poloměry jeho kruhových podstav jsou a, b a jeho výška je L. Jestliže se kužel zužuje jen málo, můžeme předpokládat, že zvolíme-li libovolný průřez kolmý k ose, bude v něm hustota proudu konstantní (a ovšem jiná než v jiném průřezu). Materiál, z něhož je rezistor vyroben, má rezistivitu ρ. a) [0,6 b] Vypočtěte odpor R rezistoru. b) [0,4 b] Určete odpor R rezistoru v případě, že a = b, tj. rezistor má tvar válce. Obr. 2.

23 Příklady: 28. Obvody 1. V obvodu na obrázku je dáno E 1 = 6, 0 V, E 2 = 5, 0 V, E 3 = 4, 0 V, R 1 = 100 Ω, R 2 = 50 Ω. Obě baterie jsou ideální. Vypočtěte a) [0,3 b] napětí mezi body a a b a b) [0,7 b] proudy I 1 a I 2 procházející oběma rezistory. Obr V obvodu na obrázku je dáno E 1 = 3, 00 V, E 2 = 1, 00 V, R 1 = 5, 00 Ω, R 2 = 2, 00 Ω, R 3 = 4, 00 Ω. Obě baterie jsou ideální. a) [0,4 b] Určete proudy I 1, I 2 a I 3 tekoucí rezistory R 1, R 2 a R 3. b) [0,3 b] S jakým výkonem je elektrická energie disipována v rezistorech R 1, R 2 a R 3? c) [0,3 b] Jaký je výkon baterií 1 a 2? Obr Uvažujme dva stejné kondenzátory o kapacitách C 1 = C 2 = C. Jeden kondenzátor je nabit nábojem Q 0. Druhý nenabitý kondenzátor je pak k němu připojen vodiči o odporu R. a) [0,2 b] Vypočtěte celkovou energii obou kondenzátorů před jejich spojením. b) [0,2 b] Určete náboje Q 1 a Q 2 na obou kondenzátorech po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. c) [0,4 b] Vypočtěte celkovou energii kondenzátorů po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. d) [0,2 b] Případný rozdíl energií před a po spojení kondenzátorů vysvětlete. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

24 4. Je dán obvod na obrázku. Jaký odpor musí mít rezistor R, aby ideální baterie dodávala do obvodu energii s výkonem a) [0,2 b] 60,0 W, b) [0,2 b] maximálně možným, c) [0,4 b] minimálně možným? d) [0,2 b] Vypočtěte výkon v případech (b) a (c). Obr V obvodu na obr. 4 je kondenzátor o kapacitě C = 10 µf, dvě ideální baterie o elektromotorických napětích E 1 = 1, 0 V a E 2 = 3, 0 V, dva rezistory o odporech R 1 = 0, 20 Ω a R 2 = 0, 40 Ω a spínač S. Spínač byl nejprve dlouhou dobu rozpojen. a) [0,2 b] Určete náboj na kondenzátoru. b) [0,3 b] Poté, co byl spínač S velmi dlouho rozpojen, byl na dlouhou dobu sepnut. Určete proud (velikost a směr) protékající rezistory R 1 a R 2. V obrázku vyznačte směry proudů. c) [0,3 b] Jak se změnil náboj na kondenzátoru? d) [0,2 b] Poté, co byl spínač S na dlouhou dobu sepnut, byl opět rozpojen. Určete proud (velikost a směr), který poteče rezistorem R 2 ihned po rozpojení spínače S. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

25 6. Máte k dispozici dvě stejné baterie o elektromotorickém napětí E = 12 V a vnitřním odporu r = 25 mω. Baterie mohou být spojeny paralelně obrázek (a), nebo sériově obrázek (b) a připojeny k rezistoru o odporu R = 10 Ω. Určete a) [0,2 b] proud tekoucí rezistorem R pro zapojení (a) a b) [0,2 b] pro zapojení (b) a c) [0,3 b] rychlost disipace energie rezistorem R pro zapojení (a) a d) [0,3 b] pro zapojení (b). Obr Na obr. 6 je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku). b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3

26 8. Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. Obr Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. 10. Kondenzátor o kapacitě C se vybíjí přes rezistor o odporu R. Obr. 8. a) [0,3 b] Vyjádřete pomocí časové konstanty, za jak dlouho klesne náboj kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty. b) [0,5 b] Za jak dlouho klesne elektrická potenciální energie kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty? c) [0,2 b] S jakým výkonem se v rezistoru vyvíjí teplo během vybíjení? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 4

27 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 9 je obvod s pěti rezistory připojenými k ideální baterii o elektromotorickém napětí E = 12, 0 V. a) [0,3 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,3 b] Určete proud I tekoucí baterií. c) [0,4 b] Jaké napětí je na rezistoru o odporu 5, 0 Ω? Obr Na obrázku je rezistorová síť připojená k ideální baterii. Údaje na jednotlivých prvcích jsou: R 1 = 100 Ω, R 2 = R 3 = 50 Ω, R 4 = 75 Ω, E = 6, 0 V. a) [0,4 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,4 b] Jaké proudy procházejí jednotlivými rezistory? c) [0,2 b] Jaký výkon dodává obvodu baterie? Obr V sériovém RC obvodu je E = 12, 0 V, R = 1, 40 MΩ, C = 1, 80 mf. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Určete maximální náboj Q max, který kondenzátor získá během nabíjení. c) [0,4 b] Za jak dlouho se kondenzátor nabije nábojem Q = 16 mc? 14. V okamžiku t = 0 je sepnut spínač a kondenzátor o počátečním napětí U 0 = 100 V se začne vybíjet přes rezistor o odporu R = 0, 1 Ω. V okamžiku t 1 = 10, 0 s je napětí na kondenzátoru U 1 = 1, 00 V. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Jaké bude napětí U 2 na kondenzátoru v čase t 2 = 17, 0 s? c) [0,4 b] Jaký bude proud I 2 tekoucí obvodem v čase t 2 = 17, 0 s? 15. Kondenzátor o kapacitě C = 25 µf s počátečním nábojem Q 0 se vybíjí přes rezistor o odporu R = 80 kω. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Za jak dlouho kondenzátor ztratí třetinu svého náboje a c) [0,4 b] dvě třetiny svého náboje?

28 16. V obvodu na obrázku 11 je E = 1, 2 kv, C = 6, 5 mf, R 1 = R 2 = R 3 = 0, 73 MΩ. Kondenzátor C je bez náboje, v okamžiku t = 0 je sepnut spínač S. a) [0,3 b] Vypočtěte hodnotu napětí U 2 na rezistoru R 2 pro t = 0 b) [0,3 b] a pro t. c) [0,2 b] Vypočtěte proudy I 1, I 2 a I 3 procházející každým z rezistorů pro t = 0 d) [0,2 b] a pro t. Obr Dva rezistory R 1 a R 2 mohou být připojeny sériově, nebo paralelně k ideální baterii o elektromotorickém napětí E. a) [0,3 b] Určete celkový ztrátový výkon P p při paralelním zapojení těchto rezistorů a b) [0,3 b] celkový ztrátový výkon P s při sériovém zapojení těchto rezistorů. c) [0,4 b] Je dán odpor R 1 = 100 Ω. Jaký má být odpor R 2, aby ztrátový výkon P p při jejich paralelním zapojení byl pětinásobkem ztrátového výkonu P s při jejich sériovém zapojení? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 6

29 Příklady: 29. Magnetické pole 1. Na obrázku je obdélníková cívka skládající se z N závitů drátu. Strany cívky mají délku a a b a protéká jí elektrický proud I naznačeným směrem. Osa, kolem níž se může cívka otáčet, má směr její delší strany a je totožná s osou y. Magnetické pole má velikost indukce B a směr vektoru B svírá úhel 30 s rovinou xy, v níž cívka leží. a) [0,5 b] Určete velikost a směr magnetického dipólového momentu µ cívky. Nakreslete obrázek a vektor µ vyznačte. b) [0,5 b] Určete velikost a směr silového momentu M působícího na cívku vzhledem k její ose otáčení. Do stejného obrázku vyznačte vektor M. Obr Kovový vodič má hmotnost m a klouže bez tření po dvou vodorovných kolejnicích s rozchodem d, jak je ukázáno na obrázku. Celá soustava se nachází ve svislém magnetickém poli o indukci B. Stejnosměrný elektrický proud I, dodávaný generátorem G, protéká první kolejnicí, vodičem a druhou kolejnicí, kterou se vrací zpět. a) [0,4 b] Určete velikost magnetické síly, kterou působí magnetické pole na kovový vodič. b) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte směr pohybu vodiče. c) [0,4 b] Určete velikost jeho rychlosti jako funkci času za předpokladu, že v čase t = 0 byl v klidu. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

30 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 3. Na obr. 3 je schematicky znázorněn princip hmotnostního spektrometru, který slouží k měření hmotností iontů: iont o hmotnosti m (která má být změřena) s nábojem Q vzniká s nulovou počáteční rychlostí ve zdroji Z a poté je urychlen elektrickým polem vytvořeným napětím U. Iont opustí zdroj Z a vlétá štěrbinou do separační komory, ve které na něj působí homogenní magnetické pole B, kolmé k jeho rychlosti ( B je kolmé k rovině obrázku a směřuje k nám). Magnetické pole způsobí, že se iont bude pohybovat po půlkružnici, dopadne na fotografickou desku ve vzdálenosti x od štěrbiny a exponuje ji tam. Pomocí zadaných veličin určete, a) [0,4 b] s jakou rychlostí vlétne iont do magnetického pole, b) [0,4 b] jaká je velikost síly, kterou působí magnetické pole na iont a c) [0,2 b] jaká je hmotnost iontu. Obr Částice s nábojem Q se pohybuje po kružnici poloměru r rychlostí velikosti v. Považujte její kruhovou dráhu za proudovou smyčku. a) [0,2 b] Jaký proud I představuje tato částice pohybující se po kružnici? b) [0,4 b] Určete velikost magnetického dipólového momentu µ této myšlené proudové smyčky. c) [0,4 b] Určete velikost momentu sil, kterým působí na tuto smyčku s magnetickým dipólovým momentem µ homogenní magnetické pole s indukcí velikosti B svírající s normálou smyčky úhel ϕ = Elektron má kinetickou energii E k = 1, 20 kev a pohybuje se po kružnici v rovině kolmé k vektoru magnetické indukce B. Poloměr této kružnice je r = 25, 0 cm. Určete: a) [0,2 b] velikost rychlosti v elektronu, b) [0,4 b] velikost magnetické indukce B pole, c) [0,2 b] frekvenci f pohybu a d) [0,2 b] periodu T pohybu. 6. Elektron je urychlován z klidu napětím U = 350 V. Poté vletí do homogenního magnetického pole o indukci B = 300 mt kolmo k vektoru magnetické indukce. Vypočtěte: a) [0,3 b] velikost rychlosti v elektronu v magnetickém poli, b) [0,3 b] velikost magnetické síly F B, která působí na elektron v magnetickém poli, a c) [0,4 b] poloměr r jeho dráhy v magnetickém poli.

31 7. Vodičem dlouhým l = 50 cm a rovnoběžným s osou x protéká proud I = 0, 50 A v kladném směru osy x. Vodič se nachází v magnetickém poli o indukci B = (0, 003 j + 0, 010 k) T. a) [0,5 b] Určete velikost Ampérovy síly F B působící na vodič. b) [0,5 b] Nakreslete obrázek a osy, vodič i vektor Ampérovy síly vyznačte. 8. Kovový vodič má hmotnost m = 0, 1 kg a klouže bez tření po dvou vodorovných kolejnicích s rozchodem d = 50 cm, jak je ukázáno na obr. 4. Celá soustava se nachází ve svislém magnetickém poli o indukci B o velikosti B = 10 mt. Stejnosměrný elektrický proud I, dodávaný generátorem G, protéká první kolejnicí, vodičem a druhou kolejnicí, kterou se vrací zpět. Závislost velikosti rychlosti tyče na čase je dána funkcí v(t) = 0, 125 t. a) [0,3 b] Určete velikost výsledné síly F působící na vodič. b) [0,5 b] Určete velikost proudu I tekoucí vodičem. c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektor rychlosti v vodiče vyznačte. Obr Měděný proužek široký d = 150 mm, mající tloušťku t = 10 mm se nachází v homogenním magnetickém poli o indukci B, jejíž velikost je B = 1, 5 T; B je kolmé k ploše proužku. Jestliže proužkem protéká elektrický proud I = 10, 3 A, naměříme na jeho šířce Hallovo napětí U H = 1, V. Určete a) [0,2 b] velikost hustoty proudu J v proužku, b) [0,2 b] velikost intenzity elektrického pole E H napříč proužku, c) [0,3 b] driftovou rychlost v d elektronů procházejících proužkem a d) [0,3 b] počet n elektronů v objemové jednotce. 10. Při experimentu s Hallovým jevem protéká vodivým proužkem v podélném směru elektrický proud I = 3, 0 A. Proužek je dlouhý l = 4, 0 cm, široký d = 1, 0 cm a tlustý t = 10 mm. Magnetické pole o indukci B = 1, 5 T je kolmé k ploše proužku (ve směru tloušťky) a na jeho šířce bylo naměřeno Hallovo napětí U H = 10 mv. Z uvedených údajů určete a) [0,4 b] driftovou rychlost v d nosičů náboje a b) [0,4 b] počet nosičů n náboje v objemové jednotce vodiče. c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte směr proudu I tekoucího proužkem, vektor magnetické indukce B a polaritu Hallova napětí U H. Nosiče náboje jsou elektrony. 11. Proudovou smyčkou, tvořenou jedním závitem, protéká proud I = 4, 00 A. Smyčka má tvar pravoúhlého trojúhelníku se stranami a = 50, 0 cm, b = 120 cm a c = 130 cm. Smyčka se nachází v homogenním magnetickém poli o indukci velikosti B = 75, 0 mt a směru rovnoběžném se směrem elektrického proudu tekoucího nejdelší stranou (přeponou) smyčky. a) [0,5 b] Určete velikosti Ampérových sil F a, F b a F c působících na každou ze tří stran smyčky. b) [0,5 b] Jaká je celková síla F působící na smyčku? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3

32 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Obrázek 5 zobrazuje dřevěný válec o hmotnosti m = 0, 250 kg a délce L = 0, 100 m, kolem něhož je v podélném směru hustě navinuto N = 10 závitů vodiče. a) [1 b] Jaký minimální proud I, protékající cívkou, zabrání válci ve valivém pohybu po nakloněné rovině, jestliže se válec s cívkou nachází v magnetickém poli o indukci B = 0, 500 T, které je orientováno svisle vzhůru? Rovina závitů cívky je rovnoběžná s nakloněnou rovinou, úhel nakloněné roviny je θ. Obr Elektrické pole o velikosti intenzity E = 1, 50 kv/m a magnetické pole o velikosti indukce B = 0, 400 T působí současně na pohybující se elektron, přičemž výslednice těchto dvou sil je rovna nulovému vektoru. a) [0,5 b] Určete minimální velikost rychlosti v min elektronu. b) [0,5 b] Nakreslete obrázek a vektory E, B a v min vyznačte.

33 Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a) [1 b] Jaký musí být proud (velikost a směr) ve vodiči 2, aby výsledné magnetické pole v bodě P bylo nulové? Obr Na obrázku 2 protéká dlouhým přímým vodicem proud 30 A a obdélníkovou smyčkou proud 20 A. Dosaďte hodnoty a = 1,0 cm, b = 8,0 cm a L = 30 cm. a) [1 b] Vypočtěte výslednou sílu působící na smyčku. 3. Čtvercovou smyčkou s délkou strany a protéká proud I. Obr. 2. a) [0,6 b] Určete velikost magnetické indukce B 1, kterou vytváří proud tekoucí jednou z jejích stran, ve středu smyčky. b) [0,2 b] Určete velikost magnetické indukce B, kterou vytváří proud tekoucí celou smyčkou, ve středu smyčky. c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a směr proudu a vektoru magnetické indukce B ve středu smyčky vyznačte. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

34 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 4. Na obrázku 3 je průřez dlouhým válcovým vodičem o poloměru a, kterým protéká homogenně rozložený proud I směrem k nám. Dosaďte hodnoty a = 2, 0 cm a I = 100 A. a) [0,4 b] Určete magnetickou indukci B pro r a. V obrázku vektor B vyznačte. b) [0,4 b] Určete magnetickou indukci B pro r < a. V obrázku vektor B vyznačte. c) [0,2 b] Nakreslete závislost B(r) pro 0 < r < 6, 0 cm. Obr Na obr. 4 je průřez dlouhým přímým vodičem válcového tvaru o poloměru a s válcovou dutinou o poloměru b. Osy válce a dutiny jsou rovnoběžné a jejich vzdálenost je d. Proud I je ve vodiči rozložen homogenně v celém vyznačeném průřezu. a) [0,3 b] Určete velikost magnetické indukce B ve středu dutiny. b) [0,3 b] Určete velikost magnetické indukce B ve středu dutiny, jestliže b = 0 nebo d = 0. c) [0,4 b] Dokažte, že velikost magnetické indukce v dutině je konstantní. Obr Magnetická indukce v určité oblasti prostoru je dána vztahem B = (3, 0 i + 8, 0(x 2 /d 2 ) j) mt, kde d je konstanta s rozměrem délky a x i d jsou vyjádřeny v metrech. Víme, že toto pole je způsobeno elektrickým proudem. a) [0,3 b] Vypočítejte integrál B d s po lomené Ampérově křivce c vedoucí po úsečkách z bodu (0, 0, 0) c přes (d, 0, 0), (d, d, 0) a (0, d, 0) zpět do (0, 0, 0). b) [0,5 b] Dosaďte hodnotu d = 0, 50 m do výrazu pro indukci B a pomocí Ampérova zákona vypočtěte velikost elektrického proudu I tekoucího ve směru kolmém ke čtverci o délce strany a = 0, 5 m. Čtverec leží v prvním kvadrantu roviny xy a má jeden z vrcholů v počátku soustavy souřadnic. c) [0,2 b] Určete, zda-li je tento proud ve směru jednotkového vektoru + k, nebo k.

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

Milí studenti, Vaši zkoušející.

Milí studenti, Vaši zkoušející. Milí studenti, rádi bychom se vyjádřili k vašim připomínkám. Předně, v žádném případě naše nároky nejsou přehnané. Rozsah látky jen mírně překračuje to, co by měl znát absolvent slušné střední školy. Vyžaduje

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Vladimír Scholtz (007) Obsah KONTOLNÍ OTÁZKY A ODPOVĚDI OTÁZKA 1: VEKTOOVÉ POLE OTÁZKA : OPAČNÉ NÁBOJE OTÁZKA 3:

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

Testové otázky za 2 body

Testové otázky za 2 body Přijímací zkoušky z fyziky pro obor PTA K vypracování písemné zkoušky máte k dispozici 90 minut. Kromě psacích potřeb je povoleno používání kalkulaček. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je třeba získat nejméně

Více

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety Magnetické pole Ve starověké Malé Asii si Řekové všimli, že kámen magnetovec přitahuje podobné kameny nebo železné předměty. Číňané kolem 3. století n.l. objevili kompas. Tyčový magnet (z magnetovce nebo

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS IV. Gaussův zákon Obsah 4 GAUSSŮV ZÁKON 4.1 ELEKTRICKÝ TOK 4. GAUSSŮV ZÁKON 3 4.3 VODIČE 13 4.4 SÍLA PŮSOBÍCÍ VE VODIČI 18 4.5 SHRNUTÍ 4.6 DODATEK: TAH A TLAK V ELEKTRICKÉM POLI

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum:

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: ELEKTROTECHNIKA PRVNÍ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 30. 7. 203 Ele stejnosměrný proud (Ohmův zákon, řazení odporů, elektrická práce, výkon, účinnost, Kirchhofovy

Více

Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON. Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu.

Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON. Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu. Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON CÍL EXPERIMENTU Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu. MODULY A SENZORY PC + program NeuLog TM USB modul USB 200 senzor napětí

Více

Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu

Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu oman Kubínek Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu Tato sbírka příkladů slouží k procvičení učiva přednášeného v rámci přednášek KEF/EMG Elektřina a magnestimus. KATEDA EXPEMENTÁLNÍ FYZKY UNVEZTA PALACKÉHO

Více

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi.

4. Nakreslete hysterezní smyčku feromagnetika a popište ji. Uveďte příklady využití jevu hystereze v praxi. IZSE/ZKT 1 1.Definujte el. potenciál. Skalární fyzikální veličina, která popisuje potenciální energii jednotkového elektrického náboje v neměnném elektrickém poli. Značka: φ[v],kde W je potenciální energie

Více

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9

3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie... 6 3.3 Potenciální energie... 6. 3.4 Zákon zachování mechanické energie... 9 Obsah 1 Mechanická práce 1 2 Výkon, příkon, účinnost 2 3 Mechanická energie 5 3.1 Kinetická energie......................... 6 3.2 Potenciální energie........................ 6 3.3 Potenciální energie........................

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více

Jednoduchý elektrický obvod

Jednoduchý elektrický obvod 21 25. 05. 22 01. 06. 23 22. 06. 24 04. 06. 25 28. 02. 26 02. 03. 27 13. 03. 28 16. 03. VI. A Jednoduchý elektrický obvod Jednoduchý elektrický obvod Prezentace zaměřená na jednoduchý elektrický obvod

Více

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH

VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH VEDENÍ ELEKTRICKÉHO PROUDU V LÁTKÁCH Jan Hruška TV-FYZ Ahoj, tak jsme tady znovu a pokusíme se Vám vysvětlit problematiku vedení elektrického proudu v látkách. Co je to vlastně elektrický proud? Na to

Více

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory

Ideální plyn. Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, Tepelné motory Struktura a vlastnosti plynů Ideální plyn Vlastnosti ideálního plynu: Ideální plyn Stavová rovnice Děje v ideálním plynu Práce plynu, Kruhový děj, epelné motory rozměry molekul jsou ve srovnání se střední

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS X. Faradayův indukční zákon Obsah 10 FARADAYŮV INDUKČNÍ ZÁKON 10.1 FARADAYŮV INDUKČNÍ ZÁKON 10.1.1 MAGNETICKÝ TOK 10.1. LENZŮV ZÁKON 4 10. ELEKTROMOTORICKÉ NAPĚTÍ ZPŮSOENÉ POHYEM

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace.

(3) Vypočítejte moment setrvačnosti kvádru vzhledem k zadané obecné ose rotace. STUDUM OTÁčENÍ TUHÉHO TěLESA TEREZA ZÁBOJNÍKOVÁ 1. Pracovní úkol (1) Změřte momenty setrvačnosti kvádru vzhledem k hlavním osám setrvačnosti. (2) Určete složky jednotkového vektoru ve směru zadané obecné

Více

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1

Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice 2 Číslo úlohy : 1 Pedagogická fakulta v Ústí nad Labem Fyzikální praktikum k elektronice Číslo úlohy : 1 Název úlohy : Vypracoval : ročník : 3 skupina : F-Zt Vnější podmínky měření : měřeno dne : 3.. 004 teplota : C tlak

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: 25. 8. 2012 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_04_FY_A Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání Vzdělávací obor: Fyzika Tematický okruh: Úvod

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Animovaná fyzika Top-Hit Atomy a molekuly Atom Brownův pohyb Difúze Elektron Elementární náboj Jádro atomu Kladný iont Model atomu Molekula Neutron Nukleonové číslo Pevná látka Plyn Proton Protonové číslo

Více

Maturitní témata fyzika

Maturitní témata fyzika Maturitní témata fyzika 1. Kinematika pohybů hmotného bodu - mechanický pohyb a jeho sledování, trajektorie, dráha - rychlost hmotného bodu - rovnoměrný pohyb - zrychlení hmotného bodu - rovnoměrně zrychlený

Více

10. Energie a její transformace

10. Energie a její transformace 10. Energie a její transformace Energie je nejdůležitější vlastností hmoty a záření. Je obsažena v každém kousku hmoty i ve světelném paprsku. Je ve vesmíru a všude kolem nás. S energií se setkáváme na

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

Značení krystalografických rovin a směrů

Značení krystalografických rovin a směrů Značení krystalografických rovin a směrů (studijní text k předmětu SLO/ZNM1) Připravila: Hana Šebestová 1 Potřeba označování krystalografických rovin a směrů vyplývá z anizotropie (směrové závislosti)

Více

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM

ÚLOHY DIFERENCIÁLNÍHO A INTEGRÁLNÍHO POČTU S FYZIKÁLNÍM NÁMĚTEM Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol ÚLOHY

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

Magnety a magnetické vlastnosti látek

Magnety a magnetické vlastnosti látek 144 Mládež a fyzika Magnety a magnetické vlastnosti látek v experimentálních úlohách Mezinárodní fyzikální olympiády Jan Kříž, Bohumil Vybíral, Ivo Volf Ústřední komise Fyzikální olympiády, Přírodovědecká

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

1.1 Usměrňovací dioda

1.1 Usměrňovací dioda 1.1 Usměrňovací dioda 1.1.1 Úkol: 1. Změřte VA charakteristiku usměrňovací diody a) pomocí osciloskopu b) pomocí soustavy RC 2000 2. Ověřte vlastnosti jednocestného usměrňovače a) bez filtračního kondenzátoru

Více

1 Zdroj napětí náhradní obvod

1 Zdroj napětí náhradní obvod 1 Zdroj napětí náhradní obvod Příklad 1. Zdroj napětí má na svorkách naprázdno napětí 6 V. Při zatížení odporem 30 Ω klesne napětí na 5,7 V. Co vše můžete o tomto zdroji říci za předpokladu, že je v celém

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N

MAGNETICKÉ POLE. 1. Stacionární magnetické pole I I I I I N S N N MAGETCKÉ POLE 1. Stacionární magnetické poe V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á Í je část prostoru, kde se veičiny popisující magnetické poe nemění s časem. Vzniká v bízkosti stacionárních vodičů

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

CZ.1.07/1.1.30/01,0038

CZ.1.07/1.1.30/01,0038 Jitka oubalová Elektrotechnika Vytvořeno v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Z..7/../,8 Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Střední průmyslová škola

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013

Gymnázium, Havířov - Město, Komenského 2 MATURITNÍ OTÁZKY Z FYZIKY Školní rok: 2012/2013 1. a) Kinematika hmotného bodu klasifikace pohybů poloha, okamžitá a průměrná rychlost, zrychlení hmotného bodu grafické znázornění dráhy, rychlosti a zrychlení na čase kinematika volného pádu a rovnoměrného

Více

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů.

U každé úlohy je uveden maximální počet bodů. MATEMATIKA MPZD1C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 1 Maximální bodové hodnocení: 0 bodů Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby Časový limit pro řešení didaktického testu je 0 minut.

Více

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso

Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-16 Téma: Práce a energie Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý TEST Test jednotky, veličiny, práce, energie, tuhé těleso 1 Účinnost

Více

Základní elektronické obvody

Základní elektronické obvody Základní elektronické obvody Soustava jednotek Coulomb (C) = jednotka elektrického náboje q Elektrický proud i = náboj, který proteče průřezem vodiče za jednotku času i [A] = dq [C] / dt [s] Volt (V) =

Více

Pracovní list žáka (SŠ)

Pracovní list žáka (SŠ) Pracovní list žáka (SŠ) vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1 Teoretický úvod Rezistory lze zapojovat do série nebo paralelně. Pro výsledný odpor sériového zapojení rezistorů platí: R = R1 + R2 +

Více

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor. FREKVENČNĚ ZÁVISLÉ OBVODY Základní pojmy: IMPEDANCE Z (Ω)- charakterizuje vlastnosti prvku pro střídavý proud. Impedance je základní vlastností, kterou potřebujeme znát pro analýzu střídavých elektrických

Více

Elektrotechnika - test

Elektrotechnika - test Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám. 1594/16, 664 51 Šlapanice www.zsslapanice.cz MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/21.2389 Elektrotechnika

Více

Fyzika II mechanika zkouška 2014

Fyzika II mechanika zkouška 2014 Fyzika II mechanika zkouška 2014 Přirozené složky zrychlení Vztahy pro tečné, normálové a celkové zrychlení křivočarého pohybu, jejich odvození, aplikace (nakloněná rovina, bruslař, kruhový závěs apod.)

Více

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6)

Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA. 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Test žáka Zdroj testu: Domácí testování Školní rok 2014/2015 Test z celoplošné zkoušky I. MATEMATIKA 9. ročník ZŠ (kvarta G8, sekunda G6) Jméno: Třída: Škola: Termín testování: Datum tisku: 01. 02. 2015

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS VII. Stejnosměrné obvody Obsah 7 STEJNOSMĚNÉ OBVODY 7. ÚVOD 7. ELEKTOMOTOICKÉ NAPĚTÍ 3 7.3 EZISTOY V SÉIOVÉM A PAALELNÍM ZAPOJENÍ 5 7.4 KICHHOFFOVY ZÁKONY 6 7.5 MĚŘENÍ NAPĚTÍ A

Více

Základní definice el. veličin

Základní definice el. veličin Stýskala, 2002 L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y Vítězslav Stýskala, Jan Dudek Oddíl 1 Určeno pro studenty komb. formy FBI předmětu 452081 / 06 Elektrotechnika Základní definice el. veličin Elektrický

Více

3. Kmitočtové charakteristiky

3. Kmitočtové charakteristiky 3. Kmitočtové charakteristiky Po základním seznámení s programem ATP a jeho preprocesorem ATPDraw následuje využití jednotlivých prvků v jednoduchých obvodech. Jednotlivé příklady obvodů jsou uzpůsobeny

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky:

Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: Fyzika opakovací seminář 2010-2011 tematické celky: 1. Kinematika 2. Dynamika 3. Práce, výkon, energie 4. Gravitační pole 5. Mechanika tuhého tělesa 6. Mechanika kapalin a plynů 7. Vnitřní energie, práce,

Více

4.2.15 Funkce kotangens

4.2.15 Funkce kotangens 4..5 Funkce kotangens Předpoklady: 44 Pedagogická poznámka: Pokud nemáte čas, doporučuji nechat tuto hodinu studentům na domácí práci. Nedá se na tom nic zkazit a v budoucnu to není nikde příliš potřeba.

Více

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření

Fyzikální veličiny a jednotky, přímá a nepřímá metoda měření I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY Laboratorní práce č. 2 Fyzikální veličiny a jednotky,

Více

Hydromechanické procesy Obtékání těles

Hydromechanické procesy Obtékání těles Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak

Více

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky

6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky 6. Vnitřní odpor zdroje, volt-ampérová charakteristika žárovky Úkoly měření: 1. Sestrojte obvod pro určení vnitřního odporu zdroje. 2. Určete elektromotorické napětí zdroje a hodnotu vnitřního odporu zdroje

Více

2. Jaké jsou druhy napětí? Vyberte libovolný počet možných odpovědí. Správná nemusí být žádná, ale také mohou být správné všechny.

2. Jaké jsou druhy napětí? Vyberte libovolný počet možných odpovědí. Správná nemusí být žádná, ale také mohou být správné všechny. Psaní testu Pokyny k vypracování testu: Za nesprávné odpovědi se poměrově odečítají body. Pro splnění testu je možné využít možnosti neodpovědět maximálně u šesti o tázek. Doba trvání je 90 minut. Způsob

Více

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce:

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřeným předmětem je v tomto případě zenerova dioda její hodnoty jsou uvedeny v tabulce: REDL 3.EB 9 1/11 1.ZADÁNÍ a) Změřte voltampérovou charakteristiku zenerovy diody v propustném i závěrném směru. Charakteristiky znázorněte graficky. b) Vypočtěte a graficky znázorněte statický odpor diody

Více

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace

Základní škola, Ostrava Poruba, Bulharská 1532, příspěvková organizace Fyzika - 6. ročník Uvede konkrétní příklady jevů dokazujících, že se částice látek neustále pohybují a vzájemně na sebe působí stavba látek - látka a těleso - rozdělení látek na pevné, kapalné a plynné

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah

Matematika - 6. ročník Vzdělávací obsah Matematika - 6. ročník Září Opakování učiva Obor přirozených čísel do 1000, početní operace v daném oboru Čte, píše, porovnává čísla v oboru do 1000, orientuje se na číselné ose Rozlišuje sudá a lichá

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

Shrnutí kinematiky. STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: Označení materiálu: Typ materiálu: Předmět, ročník, obor: Číslo a název sady: Téma: Jméno a příjmení autora: Datum vytvoření:

Více

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy. Předmět: MATEMATIKA Ročník: PRVNÍ Měsíc: učivo:. ZÁŘÍ Úvod k učivu o přirozeném čísle. Numerace do 5, čtení čísel 0-5. Vytváření souborů o daném počtu předmětů. Znaménka méně, více, rovná se, porovnávání

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

1. Definiční obor funkce dvou proměnných

1. Definiční obor funkce dvou proměnných Definiční obor funkce dvou proměnných Řešené příklady 1. Definiční obor funkce dvou proměnných Vyšetřete a v kartézském souřadném systému (O, x, y) zakreslete definiční obory následujících funkcí dvou

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 17. 4. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 5 Pořadové číslo žáka: 24

Více

Základy elektrotechniky řešení příkladů

Základy elektrotechniky řešení příkladů Název vzdělávacího programu Základy elektrotechniky řešení příkladů rčeno pro potřeby dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků středních odborných škol Autor ng. Petr Vavřiňák Název a sídlo školy Střední

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti

MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti MATEMATIKA základní úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 22 úloh. Časový limit pro

Více

Pracovní list číslo 01

Pracovní list číslo 01 Pracovní list číslo 01 Měření délky Jak se nazývá základní jednotka délky? Jaká délková měřidla používáme k měření rozměrů a) knihy b) okenní tabule c) třídy.. d) obvodu svého pasu.. Jaké díly a násobky

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem

1.1. Základní pojmy 1.2. Jednoduché obvody se střídavým proudem Praktické příklady z Elektrotechniky. Střídavé obvody.. Základní pojmy.. Jednoduché obvody se střídavým proudem Příklad : Stanovte napětí na ideálním kondenzátoru s kapacitou 0 µf, kterým prochází proud

Více

9 Prostorová grafika a modelování těles

9 Prostorová grafika a modelování těles 9 Prostorová grafika a modelování těles Studijní cíl Tento blok je věnován základům 3D grafiky. Jedná se především o vysvětlení principů vytváření modelů 3D objektů, jejich reprezentace v paměti počítače.

Více

TECHNICKÁ DOKUMENTACE

TECHNICKÁ DOKUMENTACE VŠB-TU Ostrava, Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů KAT 453 TECHNICKÁ DOKUMENTACE (přednášky pro hodiny cvičení) Zobrazování Petr Šňupárek, Martin Marek 1 Co je

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

9 Charakter proudění v zařízeních

9 Charakter proudění v zařízeních 9 Charakter proudění v zařízeních Egon Eckert, Miloš Marek, Lubomír Neužil, Jiří Vlček A Výpočtové vztahy Jedním ze způsobů, který nám v praxi umožňuje získat alespoň omezené informace o charakteru proudění

Více

Kinetická teorie ideálního plynu

Kinetická teorie ideálního plynu Přednáška 10 Kinetická teorie ideálního plynu 10.1 Postuláty kinetické teorie Narozdíl od termodynamiky kinetická teorie odvozuje makroskopické vlastnosti látek (např. tlak, teplotu, vnitřní energii) na

Více

ZOBRAZOVÁNÍ V ŘEZECH A PRŮŘEZECH

ZOBRAZOVÁNÍ V ŘEZECH A PRŮŘEZECH ZOBRAZOVÁNÍ V ŘEZECH Základní pravidla Označení řezné roviny a obrazu řezu Šrafování ploch řezu Vyznačení úzkých ploch řezu Podélný a příčný řez Části a součásti, které se nešrafují v podélném řezu Poloviční

Více

ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI

ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI ZOBRAZOVÁNÍ A NORMALIZACE V TECHNICKÉ DOKUMENTACI Pravoúhlé rovnoběžné promítání na několik vzájemně kolmých průměten Použití pomocné průmětny Čistě ploché předměty Souměrné součásti Čistě rotační součásti

Více