Příklady: 22. Elektrický náboj

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Příklady: 22. Elektrický náboj"

Transkript

1 Příklady: 22. Elektrický náboj 1. V krystalové struktuře chloridu cesného CsCl tvoří ionty Cs + vrcholy krychle a iont Cl leží v jejím středu (viz obrázek 1). Délka hrany krychle je 0,40 nm. Každému z iontů Cs + chybí jeden elektron (má tedy náboj +e), iont Cl má jeden elektron navíc (má tedy náboj e). a) [0,3 b] Jaká je velikost a směr elektrostatické síly, kterou na iont Cl působí jeden iont Cs + nacházející se v jednom z rohů krychle? Nakreslete obrázek a směr síly vyznačte. b) [0,3 b] Jaká je velikost a směr výslednice elektrostatických sil, kterými na iont Cl působí všech osm iontů Cs + nacházejících se v každém z rohů krychle? Nakreslete další obrázek a směr výslednice vyznačte. c) [0,4 b] Jestliže jeden z iontů Cs + chybí, říkáme, že krystal má defekt. Jaká je v tomto případě velikost a směr výslednice elektrostatických sil, kterými na iont Cl působí sedm zbývajících iontů Cs +? Nakreslete další obrázek a směr výslednice vyznačte. Obr Na obr. 2 jsou dvě malé vodivé kuličky o stejné hmotnosti m a stejném náboji Q zavěšené v tíhovém poli Země na nevodivých závěsech o délce d. Předpokládejme, že úhel θ je tak malý, že přibližně platí tgθ sin θ. Soustava se nachází v rovnováze. a) [0,2 b] Jaká je velikost a směr elektrostatické síly, kterou působí kulička vlevo na kuličku vpravo? V obrázku vektor síly vyznačte. b) [0,8 b] Určete vzdálenost x mezi kuličkami pomocí zadaných veličin m, Q a d. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

2 3. Na obrázku 3 je centrální částice s nábojem Q obklopená dvěma soustřednými kružnicemi s poloměry r a R, R > r. Na kružnicích jsou rozmístěny nabité částice. a) [0,6 b] Jakou velikost má výsledná elektrostatická síla, kterou na centrální částici působí všechny ostatní částice? b) [0,4 b] V obrázku směr této výsledné elektrostatické síly vyznačte. Obr Na obr. 4 leží ve vrcholech rovnostranného trojúhelníka se stranou délky d tři stejné vodivé koule A, B, C, jejichž počáteční náboje jsou 2Q, 4Q, +8Q. a) [0,2 b] Jaká je velikost elektrostatické síly, která působí mezi koulemi A a C? b) [0,4 b] Pak proběhnou následující procesy: A a B jsou spojeny tenkým vodičem a pak rozpojeny; B je uzemněna vodičem a pak je vodič odstraněn; B a C jsou spojeny vodičem a pak rozpojeny. Jaká bude nyní velikost elektrostatické síly mezi koulemi A a C? c) [0,4 b] Jaká bude nyní velikost elektrostatické síly mezi koulemi B a C? Obr Dvě pevné částice s náboji Q 1 = +1, C a Q 2 = 3, C jsou ve vzdálenosti 10 cm. a) [0,2 b] Jaká je velikost a směr elektrostatické síly, kterou působí náboj Q 1 na náboj Q 2? Nakreslete obrázek a vektor síly vyznačte. b) [0,8 b] Určete bod (včetně vzdáleností od nábojů Q 1 a Q 2 ), kam by měl být umístěn náboj Q 3, aby výsledná elektrostatická síla, která na Q 3 působí, byla nulová. Nakreslete další obrázek a polohu náboje Q 3 vyznačte. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

3 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 6. Na obr. 5 je nevodivá tyč délky d zanedbatelné hmotnosti, otočná kolem svého středu. Na obou koncích tyče jsou připevněny malé vodivé koule zanedbatelných hmotností s kladnými náboji +Q 1 a +2Q 1. Tyč je vyvážena závažím G dle obrázku. Ve vzdálenosti h přímo pod každou z koulí je pevně umístěna koule s kladným nábojem +Q. a) [0,5 b] Určete vzdálenost x, pro níž je tyč vodorovná a je v rovnováze. b) [0,5 b] Pro jakou hodnotu h R bude tyč v rovnováze ve vodorovné poloze a nebude přitom vůbec zatěžovat čep, na němž je upevněna? Vypočítejte též novou polohu x R, kam musíme umístit závaží G. Obr Náboje a souřadnice dvou nabitých částic, pevně umístěných v rovině xy, jsou: Q 1 = +3, C, x 1 = 3, 5 cm, y 1 = 0, 50 cm; Q 2 = 4, C, x 2 = 2, 0 cm, y 2 = 1, 5 cm. a) [0,5 b] Určete vektor elektrostatické síly působící na náboj Q 2. Nakreslete obrázek a vektor síly vyznačte. b) [0,5 b] Kam umístíte třetí náboj Q 3 = +4, C, aby výsledná elektrostatická síla působící na Q 2, byla nulová? Vyznačte do obrázku polohu náboje Q Dvě pohyblivé částice nabité souhlasným nábojem stejné velikosti jsou původně od sebe vzdálené d = 3, m. Velikost počátečního zrychlení první částice je a 1 = 7, 0 m/s 2, velikost počátečního zrychlení druhé částice je a 2 = 9, 0 m/s 2. Hmotnost první částice je m 1 = 6, kg. a) [0,2 b] Určete velikost síly, která působí na první částici. Nakreslete obrázek a vektor síly vyznačte. b) [0,2 b] Určete hmotnost druhé částice. c) [0,6 b] Určete velikost náboje každé z částic. 9. Na obrázku 6a) jsou ve vzdálenosti d dva náboje Q 1 a Q 2. Předpokládejme, že Q 1 = Q 2 = 20, C a d = 1, 50 m. a) [0,5 b] Jaká je velikost elektrostatické síly, která působí na Q 1? V obrázku 6a) vektor síly vyznačte. b) [0,5 b] Přidáme třetí náboj Q 3 = 20, C podle obrázku 6b). Jaká je nyní velikost elektrostatické síly, která působí na Q 1? V obrázku 6b) vektor síly vyznačte. Obr. 6.

4 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 7 jsou čtyři náboje uspořádány do čtverce o straně a = 5, 0 cm, přičemž Q = 1, C. Zvolte souřadný systém xy tak, aby osa x směřovala vodorovně zleva doprava a osa y svisle zdola nahoru. a) [0,8 b] Určete vektor (všechny složky) výsledné elektrostatické síly F, která působí na náboj v levém dolním rohu čtverce. b) [0,2 b] V obrázku vektor F vyznačte. Obr Mějme dva náboje Q 1 = 26, C a Q 2 = 47, C. a) [0,3 b] Jaká musí být vzdálenost d mezi oběma náboji, aby elektrostatická síla F, která mezi nimi působí, měla velikost F = 5, 7 N? b) [0,5 b] Přidejme třetí náboj Q 3 = 13, C. Do jaké vzdálenosti l od Q 1 jej musíme umístit, aby výsledná elektrostatická síla, která na něj působí, byla rovna nule? (Použijte vzdálenost d mezi Q 1 a Q 2 z předchozí podúlohy.) c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a polohy nábojů Q 1, Q 2 a Q 3 vyznačte.

5 Příklady: 23. Elektrické pole 1. Tenká nevodivá tyč konečné délky d je rovnoměrně nabita nábojem Q (viz obr. 1). a) [0,2 b] Určete lineární hustotu τ náboje tyče. b) [0,6 b] Určete intenzitu E elektrického pole v bodě P ve vzdálenosti y od středu tyče. V obrázku vektor E vyznačte. c) [0,2 b] Ukažte, že je-li y d, vypočtená intenzita přechází na vztah pro intenzitu pole bodového náboje Q ve vzdálenosti y. Obr Mějme tenký prstenec poloměru R, který je rovnoměrně nabit kladným nábojem délkové hustoty τ. a) [0,2 b] Jaký celkový náboj Q se na prstenci nachází? b) [0,4 b] Určete velikost a směr intenzity E elektrického pole buzeného prstencem v bodě P, který se nachází na ose prstence ve vzdálenosti z od jeho středu. Nakreslete obrázek a vyznačte směr intenzity. c) [0,4 b] Ze závislosti E(z) zjištěné v úloze (b) určete vzdálenost z = z m, ve které je velikost intenzity maximální. Agojendzadani 3. Na obr. 2 je nevodivá tyč délky d rovnoměrně nabita nábojem Q. a) [0,2 b] Určete délkovou hustotu τ náboje tyče. b) [0,5 b] Určete velikost a směr elektrické intenzity v bodě P ve vzdálenosti a od konce tyče. Nakreslete obrázek a vektor intenzity vyznačte. c) [0,3 b] Kdyby byl bod P velmi daleko od tyče vzhledem k její délce d, chovala by se tyč jako bodový náboj. Ukažte, že se velikost intenzity v předchozí podúloze pro a d redukuje na vztah pro intenzitu pole bodového náboje. Obr Elektrický dipól se skládá z nábojů +2e a 2e, jejichž vzdálenost je d = 0, 78 nm. Nachází se v elektrickém poli o velikosti intenzity E = 3, N/C. a) [0,1 b] Vypočítejte velikost elektrického dipólového momentu p tohoto dipólu. Nakreslete obrázek a směr vektoru p vyznačte. b) [0,3 b] Vypočítejte velikost momentu elektrostatických sil působícího na dipól, je-li dipólový moment orientován souhlasně rovnoběžně, c) [0,3 b] kolmo, d) [0,3 b] svírá-li dipólový moment p s vektorem intenzity E úhel prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

6 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 5. Na obr. 3 dvě plastikové tyče ohnuté do tvaru půlkružnice tvoří kružnici o poloměru R ležící v rovině xy. Osa x prochází styčnými body půlkružnice a náboj na obou tyčích je rozložen rovnoměrně. Jedna tyč má kladný náboj +Q, druhá záporný náboj Q. a) [0,2 b] Vypočítejte délkovou hustotu náboje τ na tyči s kladným nábojem. b) [0,5 b] Jaká je velikost a směr vektoru intenzity E v bodě P ve středu kružnice? Nakreslete obrázek a vektor intenzity vyznačte. c) [0,3 b] Jaká by byla velikost intenzity E v bodě P ve středu kružnice, kdyby obě tyče měly stejný, homogenně rozložený kladný náboj +Q? Obr Elektron je uvolněn z klidu v homogenním elektrickém poli o velikosti intenzity E = 2, N/C. Vliv gravitační síly zanedbejte. a) [0,5 b] Určete velikost a směr jeho zrychlení. Nakreslete obrázek a vektory intenzity elektrického pole a zrychlení vyznačte. b) [0,3 b] Vypočítejte velikost rychlosti v čase t 1 = 1 ns po uvolnění. Do obrázku vyznačte směr vektoru rychlosti v tomto čase. c) [0,2 b] Změnila by se situace, kdyby byl ve stejném elektrickém poli z klidu uvolněn proton? Pokud ano, nakreslete nový obrázek a všechny vektory vyznačte. 7. Na obr. 4 je kruhový disk o poloměru R, v němž byl vyříznut otvor o poloměru r (r < R). Na disku je rovnoměrně rozložen elektrický náboj s konstantní plošnou hustotou σ. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q rozložený na disku s otvorem. b) [0,5 b] Určete velikost intenzity E elektrického pole v bodě P, který se nachází ve vzdálenosti z od středu disku tak, jak ukazuje obrázek. c) [0,1 b] Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E v bodě P vyznačte. d) [0,2 b] Jaká je velikost intenzity elektrického pole ve středu disku? Obr. 4.

7 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 8. Elektron pohybující se rychlostí v 0 = 5, cm/s vletí do homogenního elektrického pole o intenzitě velikosti E = 1, N/C. Elektron se pohybuje ve směru vektoru intenzity. a) [0,6 b] Určete velikost síly, která působí na elektron. Nakreslete obrázek a vektory intenzity a síly vyznačte. b) [0,2 b] Za jak dlouho se elektron zastaví? c) [0,2 b] Jakou dráhu elektron během této doby urazí? 9. Elektron se nachází v homogenním elektrickém poli o velikosti intenzity E = 1, N/C. Elektron je na počátku v klidu. Pro výpočty užijte newtonovskou mechaniku. a) [0,3 b] Určete velikost zrychlení a elektronu. b) [0,3 b] Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E a vektor zrychlení a elektronu nakreslete. c) [0,2 b] Za jak dlouho by dosáhl rychlosti rovné jedné desetině rychlosti světla? d) [0,2 b] Jakou dráhu by za tuto dobu urazil? 10. Na obrázku 5 je polonekonečná nevodivá tyč rovnoměrně nabitá nábojem o délkové hustotě τ. a) [0,4 b] Určete x-ovou složku E x elektrické intenzity v bodě P. b) [0,4 b] Určete y-ovou složku E y elektrické intenzity v bodě P. c) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E v bodě P. Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E vyznačte. Obr Elektrický kvadrupól (obrázek 6) je vytvořen dvěma elektrickými dipóly, jejichž dipólové momenty p, p jsou stejně velké, opačně orientované a posunuté o d vůči sobě ( d p). a) [1 b] Určete elektrickou intenzitu v bodě P na jeho ose daleko od jeho středu (z d). Obr. 6.

8 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 7 je elektrický dipól, který je tvořen dvěma náboji +Q a Q vzdálených od sebe o d. a) [0,5 b] Zvolte vhodnou souřadnou soustavu a určete vektor elektrické intenzity E v bodě P ve vzdálenosti r od středu spojnice nábojů dipólu (viz obr. 7). b) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektor elektrické intenzity E v bodě P vyznačte. c) [0,3 b] Vyjádřete vektor elektrické intenzity E pro r d pomocí dipólového momentu p. Obr V prostoru mezi dvěma opačně nabitými deskami (se stejnou velikostí plošné hustoty náboje) vyplněném vakuem je homogenní elektrické pole. Z povrchu záporně nabité desky se z klidu uvolní elektron a dopadne za dobu t = 1, s na protější desku, která je ve vzdálenosti d = 2, 0 cm. a) [0,3 b] S jakou velikostí rychlosti v dopadne elektron na druhou desku? b) [0,2 b] Jaká je velikost elektrické intenzity E mezi deskami? c) [0,3 b] S jakou hustotou σ je náboj rozložen na kladné desce? d) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte polaritu desek a vektor elektrické intenzity E.

9 Příklady: 24. Gaussův zákon elektrostatiky 1. Na obrázku je řez dlouhou tenkostěnnou kovovou trubkou o poloměru R, která nese na povrchu náboj s plošnou hustotou σ. Vyjádřete velikost intenzity E jako funkci vzdálenosti r od osy trubky pro a) [0,4 b] r < R, b) [0,4 b] r R c) [0,2 b] Zakreslete obě závislosti do jednoho grafu a vyznačte na osách důležité hodnoty. Obr V plné nevodivé kouli o poloměru R je nerovnoměrně rozložen náboj s objemovou hustotou ϱ(r) = ϱ 0 (r/r), kde ϱ 0 je konstanta a r je vzdálenost od středu koule. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q, který je v kouli rozložen. b) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r R. c) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r < R. d) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od středu koule. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. 3. Na obrázku 2 je nevodivá kulová vrstva o vnitřním poloměru a, vnějším poloměru b s nerovnoměrnou objemovou hustotou náboje ϱ(r) = A/r (uvnitř vrstvy), kde A je konstanta a r je vzdálenost od středu kulové vrstvy. Do středu kulové slupky je umístěn bodový náboj Q. a) [0,4 b] Jak velký náboj je v materiálu kulové vrstvy rozmístěn? b) [0,2 b] Určete velikost intenzity elektrického pole v dutině (tj. pro 0 < r < a) jako funkci r. c) [0,4 b] Jaká musí být hodnota konstanty A, aby velikost elektrické intenzity v materiálu vrstvy (tj. pro a r b) byla konstantní (tj. nezáležela na r)? Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

10 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 4. Na obr. 3 je znázorněna část dvou velkých rovnoběžných nevodivých desek, z nichž každá nese na jedné stěně rovnoměrně rozložený náboj. Plošné hustoty nábojů jsou σ (+) = 6, 8 mc m 2 pro kladně nabitou desku a σ ( ) = 4, 3 mc m 2 pro záporně nabitou desku. a) [0,3 b] Určete velikost intenzity výsledného elektrického pole E vlevo od desek. Nakreslete obrázek a vektor výsledné intenzity vyznačte. b) [0,3 b] Totéž určete pro výsledné elektrické pole vpravo od desek a c) [0,4 b] mezi deskami. Obr Dva dlouhé nabité souosé válce mají poloměry r 1 = 3 cm a r 2 = 6 cm. Tloušťku stěn válců zanedbejte. Délková hustota kladného náboje na vnitřním válci je τ 1 = C/m, délková hustota záporného náboje na vnějším válci je τ 2 = C/m. a) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E ve vzdálenosti r od osy válců, když r < r 1. b) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E ve vzdálenosti r od osy válců, když r 1 r < r 2. c) [0,2 b] Určete velikost elektrické intenzity E ve vzdálenosti r od osy válců, když r r 2. d) [0,4 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od osy válců. Určete maximální a minimální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r těchto hodnot nabývá. Vše vyznačte do grafu. 6. V elektrickém poli je umístěna krychle o hraně a = 1, 40 m (obr. 4). Levý zadní dolní roh krychle splývá s počátkem souřadné soustavy. Vypočtěte tok elektrické intenzity pravou stěnou krychle, je-li intenzita vyjádřena v N/C: a) [0,2 b] E(x, y, z) = 4 ı, b) [0,2 b] E(x, y, z) = 10 j, c) [0,4 b] E(x, y, z) = 4 ı + 5y j 8y 2 k. d) [0,2 b] Jaký je celkový tok elektrické intenzity povrchem krychle pro každé z těchto polí? Obr. 4.

11 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 7. V plné nevodivé kouli o poloměru R je rovnoměrně rozložen náboj s objemovou hustotou ρ. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q, který je v kouli rozložen. b) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r < R. c) [0,3 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity na vzdálenosti r od středu koule pro r R. d) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od středu koule. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. 8. Ve výšce d 1 = 350 m byla naměřena intenzita elektrického pole o velikosti E 1 = 50 N/C, ve výšce d 2 = 200 m pak E 2 = 100 N/C. V obou případech směřovala elektrická intenzita svisle k Zemi. Uvažte krychli o hraně a = 150 m, jejíž spodní stěna leží ve výšce d 2. Zanedbejte zakřivení Země. a) [0,3 b] Určete tok elektrické intenzity Φ E,1 horní stěnou krychle. b) [0,3 b] Určete tok elektrické intenzity Φ E,2 dolní stěnou krychle. c) [0,4 b] Stanovte celkový náboj Q uzavřený v krychli. 9. Náboj je rovnoměrně rozložen v objemu nekonečně dlouhého nevodivého válce o poloměru R s konstantní objemovou hustotou náboje ρ. a) [0,4 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od osy válce pro r < R. b) [0,4 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od osy válce pro r R. c) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od osy válce. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. 10. V elektrickém poli o intenzitě E = 4 i 3(y 2 + 2) j (N/C) je umístěna krychle (viz obrázek 5). Určete tok intenzity a) [0,2 b] horní podstavou, b) [0,2 b] dolní podstavou, c) [0,2 b] levou stěnou a d) [0,2 b] zadní stěnou krychle. e) [0,2 b] Jaký je celkový tok intenzity všemi stěnami krychle? Obr. 5.

12 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 6 je znázorněna nabitá kulová vrstva (vnitřní poloměr a = 10 cm, vnější poloměr b = 20 cm) s konstantní objemovou hustotou náboje ρ = 1, C/m 3. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q, který je v kulové vrstvě rozložen. b) [0,2 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy pro r < a. c) [0,2 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy pro a r < b. d) [0,2 b] Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy pro r b. e) [0,2 b] Nakreslete graf závislosti velikosti intenzity E na vzdálenosti r od středu kulové vrstvy. Určete maximální hodnotu velikosti intenzity a v jaké vzdálenosti r této hodnoty nabývá. Obojí vyznačte do grafu. Obr Tok elektrické intenzity každou stěnou hrací kostky (v jednotkách 10 3 Nm 2 /C) má velikost danou počtem N ok na stěně (tj. má-li stěna např. dvě oka, tok elektrické intenzity touto stěnou je Nm 2 /C). Tok pro lichá čísla (tj. 1, 3 a 5) je záporný, pro sudá čísla (tj. 2, 4, 6) je kladný. a) [0,5 b] Určete celkový tok elektrické intenzity celým povrchem hrací kostky. b) [0,5 b] Určete celkový náboj, který se uvnitř kostky nachází. 13. V nevodivé kouli je rovnoměrně rozložen náboj s objemovou hustotou ρ. Nechť r je polohový vektor obecného bodu P uvnitř koule vzhledem k jejímu středu. a) [0,5 b] Určete velikost intenzity E elektrického pole v bodě P. b) [0,5 b] Poté do koule vyvrtáme nesoustřednou kulovou dutinu, jak je znázorněno na obrázku 7. Určete velikost intenzity elektrického pole E 1 v každém bodě dutiny. Je velikost intenzity v dutině konstantní? Obr. 7.

13 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Kulově symetrické, ale nehomogenní rozložení nábojů v nevodivé kouli vytváří elektrické pole o velikosti intenzity E(r) = Kr 4, které směřuje radiálně od středu koule, přičemž r je vzdálenost od středu a K je konstanta. a) [0,5 b] Jaká je objemová hustota ρ nábojů? b) [0,5 b] Koule má poloměr R. Jaký úhrnný náboj Q je v kouli rozložen? 15. Rovinná vrstva tloušťky d je rovnoměrně nabitá s objemovou hustotou náboje ρ. Určete velikost elektrické intenzity E jako funkci x, tj. kolmé vzdálenosti měřené od střední roviny vrstvy, v bodech a) [0,5 b] uvnitř a b) [0,5 b] vně vrstvy. 16. Vodivá koule o poloměru R = 10 cm nese na svém povrchu neznámý náboj Q. Intenzita elektrostatického pole ve vzdálenosti d 1 = 15 cm od středu koule má velikost E 1 = 3, N/C a směřuje ke středu koule. a) [0,5 b] Určete náboj Q na povrchu koule. b) [0,2 b] Určete plošnou hustotu σ náboje na povrchu koule. c) [0,3 b] Určete velikost elektrické intenzity E 2 ve vzdálenosti d 2 = 20 cm od středu koule. 17. Dvě tenké a rovnoběžné kovové desky tvaru čtverce o straně a = 8, 5 cm, leží ve vzdálenosti d = 1, 5 mm od sebe. Jedna deska nese náboj Q 1 = 1, , druhá Q 2 = 1, a) [0,2 b] Určete plošné hustoty σ 1 a σ 2 nábojů na obou deskách (vliv konečných rozměrů desek zanedbejte). b) [0,3 b] Určete velikosti výsledné elektrické intenzity E mezi deskami a c) [0,3 b] vlevo a vpravo od desek. d) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektor výsledné elektrické intenzity E v jednotlivých oblastech vyznačte.

14 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 25. Elektrický potenciál 1. Na obrázku 1 je plochý prstenec o vnějším poloměru R a vnitřním poloměru r = 0, 2R, na němž je rozložen elektrický náboj s konstantní plošnou hustotou σ. Osa z je rovnoběžná s osou prstence, jak je naznačeno na obrázku. a) [0,2 b] Určete náboj Q, který se na prstenci nachází. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P na ose prstence ve vzdálenosti z od jeho středu. c) [0,3 b] Pomocí potenciálu z předchozí úlohy určete velikost a směr z-ové složky vektoru elektrické intenzity E v bodě P. Nakreslete obrázek a vyznačte tuto složku. Obr Částice o hmotnosti m s kladným elektrickým nábojem Q 0 a s počáteční kinetickou energií E k je vystřelena (z velké vzdálenosti) na střed velmi hmotného atomového jádra majícího elektrický náboj Q 1. Jádro považujte za nehybné. a) [0,5 b] Jak nejblíže ke středu jádra se částice přiblíží? b) [0,2 b] V jaké vzdálenosti od středu jádra bude velikosti zrychlení částice maximální? c) [0,3 b] Určete tuto maximální velikost zrychlení. 3. Potenciál ve středu rovnoměrně nabitého kruhového disku o poloměru R je ϕ 0. a) [0,5 b] Jak velký je celkový náboj Q na disku? b) [0,5 b] Jaký potenciál je na ose disku ve vzdálenosti z = 5R od středu disku? 4. Tyč z plastu, stočená do tvaru kružnice o poloměru R, nese kladný náboj +Q rovnoměrně rozložený na jedné čtvrtině obvodu a záporný náboj 6Q rovnoměrně rozložený na zbytku kružnice (obrázek 2). Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a vypočítejte hodnotu potenciálu a) [0,5 b] ve středu S kružnice, b) [0,5 b] v bodě P na ose symetrie kružnice kolmé k její rovině ve vzdálenosti z od jejího středu. Obr. 2.

15 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 5. Disk o poloměru R je nabit od svého středu r = 0 až do vzdálenosti r = R/2 s konstantní plošnou hustotou náboje σ 1 a od r = R/2 až do r = R s konstantní hustotou σ 2. a) [0,2 b] Jaký je úhrnný náboj Q na disku? b) [0,5 b] Jaký je potenciál na ose disku ve vzdálenosti z od jeho středu, jestliže zvolíme ϕ = 0 v nekonečnu? c) [0,3 b] Z výsledku předchozí podúlohy (s využitím symetrie úlohy) určete intenzitu elektrického pole na ose disku ve vzdálenosti z od jeho středu. Nakreslete obrázek a vektor intenzity elektrického pole vyznačte. 6. Na obr. 3 je plastová tyč délky L, ležící v ose x, rovnoměrně nabitá kladným elektrickým nábojem Q. a) [0,2 b] Určete délkovou hustotu náboje τ na tyči. b) [0,5 b] Je-li ϕ = 0 v nekonečnu, vypočítejte potenciál v bodě P ležící na ose x ve vzdálenosti d od jejího levého konce. c) [0,3 b] Z výsledku předchozí podúlohy určete velikost intenzity elektrického pole v bodě P. Nakreslete obrázek a vektor intenzity vyznačte. Obr Obr. 4 znázorňuje nevodivou tyč délky L, která je rovnoměrně nabita kladným nábojem s délkovou hustotou τ. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q na tyči. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P. c) [0,3 b] Z výsledku z předchozí úlohy a s využitím symetrie úlohy určete intenzitu E elektrického pole v bodě P. V obrázku vektor intenzity E vyznačte. Obr Nevodivá tyč délky L na obr. 5 je nabita s proměnnou délkovou hustotou náboje τ(x) = cx, kde c je kladná konstanta. a) [0,2 b] Určete celkový náboj Q na tyči. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P. c) [0,3 b] Z výsledku z předchozí podúlohy určete velikost a směr y-ové složky intenzity elektrického pole v bodě P. Nakreslete obrázek a vektor y-ové složky intenzity vyznačte. Obr. 5.

16 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3 9. Náboj Q je rovnoměrně rozložen v celém objemu nevodivé koule o poloměru R. a) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu. Určete potenciál ϕ(r) ve vzdálenosti r < R od středu koule. b) [0,5 b] Jak velké je napětí U mezi povrchem a středem koule? 10. Tlustá kulová slupka s vnitřním poloměrem r 1 a vnějším r 2 je nabita nábojem Q rovnoměrně rozloženým v celém jejím objemu s hustotou ρ. Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete elektrický potenciál ϕ(r) jako funkci vzdálenosti r od středu kulové slupky. Uvažujte samostatně oblasti: a) [0,3 b] r > r 2, b) [0,4 b] r 2 > r > r 1 a c) [0,3 b] r < r Disk z nevodivého plastu byl nabit s konstantní plošnou hustotou σ. Poté byly tři kvadranty disku odstraněny. Zbývající čtvrtina disku je zobrazena na obr. 6. Osa z je rovnoběžná s osou disku, jak je naznačeno na obrázku. a) [0,2 b] Určete náboj Q, který se nachází na zbývající čtvrtině disku. b) [0,5 b] Zvolte ϕ = 0 v nekonečnu a určete potenciál v bodě P, který leží na ose disku ve vzdálenosti z od jeho středu. c) [0,3 b] Pomocí výsledku z předchozí podúlohy určete z-ovou složku intenzity elektrického pole v bodě P. 12. Obr. 6. a) [1 b] Jaký je potenciál v bodě P uprostřed čtverce, v jehož rozích se nacházejí bodové elektrické náboje (obr. 7) Délka strany čtverce je d = 1,3 m a náboje mají velikosti Q 1 = +12 nc, Q 2 = -24 nc, Q 3 = +31 nc, Q 4 = +17 nc Obr. 7.

17 Příklady: 26. Kapacita 1. Baterie B na obr. 1 poskytuje napětí 12 V. Kapacity kondenzátorů mají hodnoty C 1 = 1, 0 µf, C 2 = 2, 0 µf, C 3 = 3, 0 µf a C 4 = 4, 0 µf. a) [0,5 b] Určete náboje Q 1, Q 2, Q 3 a Q 4 na kondenzátorech v případě, že je zapnut pouze spínač S 1. b) [0,5 b] Určete náboje Q 1, Q 2, Q 3 a Q 4 na kondenzátorech v případě, že jsou sepnuty oba spínače S 1 i S 2. Obr Na horní elektrodu deskového kondenzátoru s elektrodami o obsahu S byl přiveden náboj +Q a na spodní elektrodu náboj Q. Poté byla měděná deska tloušťky b vsunuta doprostřed mezi elektrody tak, jak ukazuje obr. 2. a) [0,2 b] Jaká je kapacita C 0 kondenzátoru před vsunutím měděné vodivé desky? b) [0,2 b] Jaká je kapacita C 1 kondenzátoru po vsunutí měděné vodivé desky? c) [0,2 b] Jaká je energie kondenzátoru E el,0 před vsunutím desky? d) [0,2 b] Jaká je energie kondenzátoru E el,1 po vsunutí desky, jestliže náboj na elektrodách zůstane nezměněn? e) [0,2 b] Jak velká práce W je vykonána při vsunutí desky? Obr Deskový kondenzátor má elektrody o obsahu S, které se nacházejí ve vzdálenosti d od sebe. Na elektrodách je napětí U 0. Mezi elektrody byla vsunuta deska z dielektrika tloušťky b (b < d) o relativní permitivitě ε r. Pomocí zadaných veličin určete, a) [0,1 b] jaká byla kapacita C 0 kondenzátoru před vsunutím dielektrika, b) [0,1 b] jak velký je volný náboj Q na kondenzátoru, c) [0,2 b] jaká je velikost intenzity elektrického pole E 0 v mezeře mezi elektrodami a dielektrickou deskou, d) [0,2 b] jaká je velikost intenzity elektrického pole E 1 v dielektrické desce, e) [0,2 b] jaké je napětí U 1 mezi elektrodami po vsunutí dielektrické desky a f) [0,2 b] jaká je kapacita C 1 kondenzátoru se vsunutým dielektrikem. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

18 4. Kapacity kondenzátorů v bloku na obrázku 3 jsou C 1 =10,0 µf, C 2 =5,0 µf, C 3 =4,0 µf, napětí U = 120 V. a) [0,3 b] Určete výslednou kapacitu bloku kondenzátorů. b) [0,3 b] Určete náboj na kondenzátoru C 1. c) [0,1 b] Určete napětí na kondenzátoru C 2. d) [0,3 b] V kondenzátoru C 2 došlo k elektrickému průrazu a kondenzátor se stal pro elektrický proud průchodným. Jaké změny napětí a náboje následovaly na svorkách kondenzátoru C 1? Obr Kapacity kondenzátorů v bloku na obrázku 4 jsou C 1 =15,0 µf, C 2 =2,0 µf, C 3 =10,0 µf, napětí U = 220 V. a) [0,3 b] Určete výslednou kapacitu bloku kondenzátorů. b) [0,3 b] Určete náboj na kondenzátoru C 2. c) [0,1 b] Určete napětí na kondenzátoru C 3. d) [0,3 b] V kondenzátoru C 3 došlo k elektrickému průrazu a kondenzátor se stal pro elektrický proud průchodným. Jaké změny napětí a náboje následovaly na svorkách kondenzátoru C 1? Obr Deskový kondenzátor má elektrody kruhového tvaru o poloměru R = 8, 2 cm vzdálené od sebe d = 1, 3 mm. Prostor mezi elektrodami je vyplněn dielektrikem mající relativní permitivitu ε r = 4, 8. a) [0,5 b] Vypočítejte jeho kapacitu. b) [0,2 b] Jak velký náboj Q se objeví na elektrodách, když na kondenzátor vložíme napětí U 0 = 120 V? c) [0,3 b] Použijte náboj vypočítaný v předchozí podúloze a určete napětí na kondenzátoru U 1, když odstraníme dielektrikum mezi deskami (počítejte s relativní permitivitou vzduchu rovnou 1). 7. Elektrody kulového kondenzátoru mají poloměry r 1 a r 2 (r 2 > r 1 ). Prostor mezi elektrodami je vyplněn vzduchem s relativní permitivitou ε r = 1. a) [0,3 b] Na vnitřní elektrodu přivedeme náboj Q, na vnější elektrodu přivedeme náboj Q. Určete závislost velikosti elektrické intenzity E na vzdálenosti r od středu elektrod, pro r 1 r < r 2. b) [0,3 b] Určete napětí U mezi elektrodami. c) [0,2 b] Vypočítejte kapacitu kulového kondenzátoru. d) [0,2 b] Jaká by byla kapacita kulového kondenzátoru, kdyby se poloměr r 2 blížil nekonečnu? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

19 8. Deskový kondenzátor s elektrodami o obsahu S a vzdáleností d mezi elektrodami je vyplněn dvěma dielektriky s relativními permitivitami ε r,1 a ε r,2. Obě dielektrika mají stejnou tloušťku d/2 (viz obr. 5). Na jednu elektrodu byl přiveden náboj +Q a na druhou Q. a) [0,4 b] Určete velikosti elektrických intenzit E 1 v prvním dielektriku a E 2 v druhém dielektriku. b) [0,4 b] Určete napětí U mezi elektrodami. c) [0,2 b] Určete kapacitu C tohoto deskového kondenzátoru. Obr Deskový kondenzátor s elektrodami o obsahu S je vyplněn dvěma dielektriky s relativními permitivitami ε r,1 a ε r,2 tak, jak je znázorněno na obrázku 6. Na jednu z elektrod byl přiveden náboj +Q, na druhou Q. Určete a) [0,4 b] jeho kapacitu C, b) [0,3 b] hustoty náboje σ 1 a σ 2 na levé, resp. pravé polovině elektrody a c) [0,3 b] napětí U mezi elektrodami. Obr Tři kondenzátory jsou zapojeny podle obrázku 7. Jejich kapacity mají hodnoty C 1 = 10, 0 mf, C 2 = 5, 00 mf a C 3 = 4, 00 mf. Přiložené napětí je U = 100 V. a) [0,2 b] Vypočítejte výslednou kapacitu C bloku všech tří kondenzátorů. b) [0,4 b] Určete pro každý z kondenzátorů jejich náboje Q 1, Q 2 a Q 3 c) [0,4 b] a jejich napětí U 1, U 2 a U 3. Obr Na mýdlovou bublinu poloměru R 0 je pomalu předáván náboj Q. V důsledku vzájemného odpuzování povrchových nábojů se poloměr bubliny mírně zvětší na velikost R. Následkem expanze se tlak vzduchu uvnitř bubliny sníží na velikost p = p 0 V 0 /V, kde p 0 je atmosférický tlak, V 0 je počáteční objem a V je koncový objem. a) [1 b] Dokažte, že mezi uvedenými veličinami platí vztah Q 2 = 32π 2 ε 0 p 0 R(R 3 R 3 0 ). 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3

20 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Deskový vzduchový kondenzátor o ploše elektrod S = 40 cm 2 a vzdálenosti elektrod d = 1, 0 mm je nabit na napětí U = 600 V. Určete a) [0,2 b] jeho kapacitu C, b) [0,2 b] velikost náboje Q na každé z elektrod, c) [0,2 b] energii E el elektrického pole vzniklého mezi jeho elektrodami, d) [0,2 b] velikost intenzity elektrického pole E mezi elektrodami a e) [0,2 b] hustotu energie w el elektrického pole mezi elektrodami.

21 Příklady: 27. Proud a odpor 1. Velikost hustoty proudu v prvním válcovém vodiči o poloměru R se mění podle vztahu J 1 = J 0 (1 r/r), kde r je vzdálenost od osy válce. Hustota proudu tedy dosahuje maximální hodnoty J 0 v ose vodiče (r = 0) a lineárně klesá k nule na povrchu vodiče (r = R). Velikost hustoty proudu ve druhém válcovém vodiči o stejném poloměru R se mění podle vztahu J 2 = J 0 r/r, kde r je opět vzdálenost od osy válce. Hustota proudu tedy v tomto případě dosahuje maximální hodnoty J 0 na povrchu vodiče (r = R) a lineárně klesá k nule směrem k ose vodiče (r = 0). a) [0,4 b] Vypočítejte celkový proud I 1 tekoucí prvním vodičem. b) [0,4 b] Vypočítejte celkový proud I 2 tekoucí druhým vodičem. c) [0,2 b] Zdůvodněte, proč se oba proudy I 1 a I 2 nerovnají. 2. Na obrázku 1 je nakreslen elektrický obvod se spirálou umístěnou uvnitř tepelně izolovaného válce s ideálním plynem. Válec je uzavřen pístem, který se pohybuje bez tření. Spirálou prochází proud I = 240 ma, její odpor je R = 550 Ω, hmotnost pístu je m = 12 kg. a) [1 b] Jak velkou rychlostí v se musí píst zvedat, aby se teplota T plynu ve válci neměnila? Obr Ke koncům měděného drátu o průměru d = 1 mm a délce l = 33, 0 m je přiloženo napětí U = 1, 20 V. Rezistivita mědi je ρ Cu = 1, Ωm. Vypočtěte a) [0,3 b] proud I tekoucí drátem, b) [0,2 b] velikost hustoty proudu J v drátu, c) [0,3 b] velikost intenzity E elektrického pole v drátu, d) [0,2 b] výkon P, s jakým se v drátu vyvíjí teplo. 4. Vzdálenost mezi přední a zadní stěnou kvádru je a = 15, 8 cm, obsah každé z nich je S = 3, 50 cm 2 a odpor (měřený mezi nimi) je R = 935 Ω. Koncentrace vodivostních elektronů v materiálu, z něhož je kvádr vyroben, je n = 5, m 3. Mezi přední a zadní stěnu kvádru je přiloženo napětí U = 35, 8 V. a) [0,2 b] Jaký proud I prochází kvádrem? b) [0,2 b] Jaká je velikost hustoty proudu J (předpokládáme-li, že je konstantní v celém průřezu)? c) [0,2 b] Jaká je velikost driftové rychlosti v d vodivostních elektronů? d) [0,2 b] Jaká je velikost intenzity E elektrického pole v kvádru? e) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte směr proudu I a vektory J, v d a E. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

22 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 5. Rezistor má tvar komolého kužele (viz obrázek 2). Poloměry jeho kruhových podstav jsou a, b a jeho výška je L. Jestliže se kužel zužuje jen málo, můžeme předpokládat, že zvolíme-li libovolný průřez kolmý k ose, bude v něm hustota proudu konstantní (a ovšem jiná než v jiném průřezu). Materiál, z něhož je rezistor vyroben, má rezistivitu ρ. a) [0,6 b] Vypočtěte odpor R rezistoru. b) [0,4 b] Určete odpor R rezistoru v případě, že a = b, tj. rezistor má tvar válce. Obr. 2.

23 Příklady: 28. Obvody 1. V obvodu na obrázku je dáno E 1 = 6, 0 V, E 2 = 5, 0 V, E 3 = 4, 0 V, R 1 = 100 Ω, R 2 = 50 Ω. Obě baterie jsou ideální. Vypočtěte a) [0,3 b] napětí mezi body a a b a b) [0,7 b] proudy I 1 a I 2 procházející oběma rezistory. Obr V obvodu na obrázku je dáno E 1 = 3, 00 V, E 2 = 1, 00 V, R 1 = 5, 00 Ω, R 2 = 2, 00 Ω, R 3 = 4, 00 Ω. Obě baterie jsou ideální. a) [0,4 b] Určete proudy I 1, I 2 a I 3 tekoucí rezistory R 1, R 2 a R 3. b) [0,3 b] S jakým výkonem je elektrická energie disipována v rezistorech R 1, R 2 a R 3? c) [0,3 b] Jaký je výkon baterií 1 a 2? Obr Uvažujme dva stejné kondenzátory o kapacitách C 1 = C 2 = C. Jeden kondenzátor je nabit nábojem Q 0. Druhý nenabitý kondenzátor je pak k němu připojen vodiči o odporu R. a) [0,2 b] Vypočtěte celkovou energii obou kondenzátorů před jejich spojením. b) [0,2 b] Určete náboje Q 1 a Q 2 na obou kondenzátorech po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. c) [0,4 b] Vypočtěte celkovou energii kondenzátorů po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. d) [0,2 b] Případný rozdíl energií před a po spojení kondenzátorů vysvětlete. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

24 4. Je dán obvod na obrázku. Jaký odpor musí mít rezistor R, aby ideální baterie dodávala do obvodu energii s výkonem a) [0,2 b] 60,0 W, b) [0,2 b] maximálně možným, c) [0,4 b] minimálně možným? d) [0,2 b] Vypočtěte výkon v případech (b) a (c). Obr V obvodu na obr. 4 je kondenzátor o kapacitě C = 10 µf, dvě ideální baterie o elektromotorických napětích E 1 = 1, 0 V a E 2 = 3, 0 V, dva rezistory o odporech R 1 = 0, 20 Ω a R 2 = 0, 40 Ω a spínač S. Spínač byl nejprve dlouhou dobu rozpojen. a) [0,2 b] Určete náboj na kondenzátoru. b) [0,3 b] Poté, co byl spínač S velmi dlouho rozpojen, byl na dlouhou dobu sepnut. Určete proud (velikost a směr) protékající rezistory R 1 a R 2. V obrázku vyznačte směry proudů. c) [0,3 b] Jak se změnil náboj na kondenzátoru? d) [0,2 b] Poté, co byl spínač S na dlouhou dobu sepnut, byl opět rozpojen. Určete proud (velikost a směr), který poteče rezistorem R 2 ihned po rozpojení spínače S. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

25 6. Máte k dispozici dvě stejné baterie o elektromotorickém napětí E = 12 V a vnitřním odporu r = 25 mω. Baterie mohou být spojeny paralelně obrázek (a), nebo sériově obrázek (b) a připojeny k rezistoru o odporu R = 10 Ω. Určete a) [0,2 b] proud tekoucí rezistorem R pro zapojení (a) a b) [0,2 b] pro zapojení (b) a c) [0,3 b] rychlost disipace energie rezistorem R pro zapojení (a) a d) [0,3 b] pro zapojení (b). Obr Na obr. 6 je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku). b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3

26 8. Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. Obr Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. 10. Kondenzátor o kapacitě C se vybíjí přes rezistor o odporu R. Obr. 8. a) [0,3 b] Vyjádřete pomocí časové konstanty, za jak dlouho klesne náboj kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty. b) [0,5 b] Za jak dlouho klesne elektrická potenciální energie kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty? c) [0,2 b] S jakým výkonem se v rezistoru vyvíjí teplo během vybíjení? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 4

27 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 9 je obvod s pěti rezistory připojenými k ideální baterii o elektromotorickém napětí E = 12, 0 V. a) [0,3 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,3 b] Určete proud I tekoucí baterií. c) [0,4 b] Jaké napětí je na rezistoru o odporu 5, 0 Ω? Obr Na obrázku je rezistorová síť připojená k ideální baterii. Údaje na jednotlivých prvcích jsou: R 1 = 100 Ω, R 2 = R 3 = 50 Ω, R 4 = 75 Ω, E = 6, 0 V. a) [0,4 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,4 b] Jaké proudy procházejí jednotlivými rezistory? c) [0,2 b] Jaký výkon dodává obvodu baterie? Obr V sériovém RC obvodu je E = 12, 0 V, R = 1, 40 MΩ, C = 1, 80 mf. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Určete maximální náboj Q max, který kondenzátor získá během nabíjení. c) [0,4 b] Za jak dlouho se kondenzátor nabije nábojem Q = 16 mc? 14. V okamžiku t = 0 je sepnut spínač a kondenzátor o počátečním napětí U 0 = 100 V se začne vybíjet přes rezistor o odporu R = 0, 1 Ω. V okamžiku t 1 = 10, 0 s je napětí na kondenzátoru U 1 = 1, 00 V. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Jaké bude napětí U 2 na kondenzátoru v čase t 2 = 17, 0 s? c) [0,4 b] Jaký bude proud I 2 tekoucí obvodem v čase t 2 = 17, 0 s? 15. Kondenzátor o kapacitě C = 25 µf s počátečním nábojem Q 0 se vybíjí přes rezistor o odporu R = 80 kω. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Za jak dlouho kondenzátor ztratí třetinu svého náboje a c) [0,4 b] dvě třetiny svého náboje?

28 16. V obvodu na obrázku 11 je E = 1, 2 kv, C = 6, 5 mf, R 1 = R 2 = R 3 = 0, 73 MΩ. Kondenzátor C je bez náboje, v okamžiku t = 0 je sepnut spínač S. a) [0,3 b] Vypočtěte hodnotu napětí U 2 na rezistoru R 2 pro t = 0 b) [0,3 b] a pro t. c) [0,2 b] Vypočtěte proudy I 1, I 2 a I 3 procházející každým z rezistorů pro t = 0 d) [0,2 b] a pro t. Obr Dva rezistory R 1 a R 2 mohou být připojeny sériově, nebo paralelně k ideální baterii o elektromotorickém napětí E. a) [0,3 b] Určete celkový ztrátový výkon P p při paralelním zapojení těchto rezistorů a b) [0,3 b] celkový ztrátový výkon P s při sériovém zapojení těchto rezistorů. c) [0,4 b] Je dán odpor R 1 = 100 Ω. Jaký má být odpor R 2, aby ztrátový výkon P p při jejich paralelním zapojení byl pětinásobkem ztrátového výkonu P s při jejich sériovém zapojení? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 6

29 Příklady: 29. Magnetické pole 1. Na obrázku je obdélníková cívka skládající se z N závitů drátu. Strany cívky mají délku a a b a protéká jí elektrický proud I naznačeným směrem. Osa, kolem níž se může cívka otáčet, má směr její delší strany a je totožná s osou y. Magnetické pole má velikost indukce B a směr vektoru B svírá úhel 30 s rovinou xy, v níž cívka leží. a) [0,5 b] Určete velikost a směr magnetického dipólového momentu µ cívky. Nakreslete obrázek a vektor µ vyznačte. b) [0,5 b] Určete velikost a směr silového momentu M působícího na cívku vzhledem k její ose otáčení. Do stejného obrázku vyznačte vektor M. Obr Kovový vodič má hmotnost m a klouže bez tření po dvou vodorovných kolejnicích s rozchodem d, jak je ukázáno na obrázku. Celá soustava se nachází ve svislém magnetickém poli o indukci B. Stejnosměrný elektrický proud I, dodávaný generátorem G, protéká první kolejnicí, vodičem a druhou kolejnicí, kterou se vrací zpět. a) [0,4 b] Určete velikost magnetické síly, kterou působí magnetické pole na kovový vodič. b) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte směr pohybu vodiče. c) [0,4 b] Určete velikost jeho rychlosti jako funkci času za předpokladu, že v čase t = 0 byl v klidu. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

30 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 3. Na obr. 3 je schematicky znázorněn princip hmotnostního spektrometru, který slouží k měření hmotností iontů: iont o hmotnosti m (která má být změřena) s nábojem Q vzniká s nulovou počáteční rychlostí ve zdroji Z a poté je urychlen elektrickým polem vytvořeným napětím U. Iont opustí zdroj Z a vlétá štěrbinou do separační komory, ve které na něj působí homogenní magnetické pole B, kolmé k jeho rychlosti ( B je kolmé k rovině obrázku a směřuje k nám). Magnetické pole způsobí, že se iont bude pohybovat po půlkružnici, dopadne na fotografickou desku ve vzdálenosti x od štěrbiny a exponuje ji tam. Pomocí zadaných veličin určete, a) [0,4 b] s jakou rychlostí vlétne iont do magnetického pole, b) [0,4 b] jaká je velikost síly, kterou působí magnetické pole na iont a c) [0,2 b] jaká je hmotnost iontu. Obr Částice s nábojem Q se pohybuje po kružnici poloměru r rychlostí velikosti v. Považujte její kruhovou dráhu za proudovou smyčku. a) [0,2 b] Jaký proud I představuje tato částice pohybující se po kružnici? b) [0,4 b] Určete velikost magnetického dipólového momentu µ této myšlené proudové smyčky. c) [0,4 b] Určete velikost momentu sil, kterým působí na tuto smyčku s magnetickým dipólovým momentem µ homogenní magnetické pole s indukcí velikosti B svírající s normálou smyčky úhel ϕ = Elektron má kinetickou energii E k = 1, 20 kev a pohybuje se po kružnici v rovině kolmé k vektoru magnetické indukce B. Poloměr této kružnice je r = 25, 0 cm. Určete: a) [0,2 b] velikost rychlosti v elektronu, b) [0,4 b] velikost magnetické indukce B pole, c) [0,2 b] frekvenci f pohybu a d) [0,2 b] periodu T pohybu. 6. Elektron je urychlován z klidu napětím U = 350 V. Poté vletí do homogenního magnetického pole o indukci B = 300 mt kolmo k vektoru magnetické indukce. Vypočtěte: a) [0,3 b] velikost rychlosti v elektronu v magnetickém poli, b) [0,3 b] velikost magnetické síly F B, která působí na elektron v magnetickém poli, a c) [0,4 b] poloměr r jeho dráhy v magnetickém poli.

31 7. Vodičem dlouhým l = 50 cm a rovnoběžným s osou x protéká proud I = 0, 50 A v kladném směru osy x. Vodič se nachází v magnetickém poli o indukci B = (0, 003 j + 0, 010 k) T. a) [0,5 b] Určete velikost Ampérovy síly F B působící na vodič. b) [0,5 b] Nakreslete obrázek a osy, vodič i vektor Ampérovy síly vyznačte. 8. Kovový vodič má hmotnost m = 0, 1 kg a klouže bez tření po dvou vodorovných kolejnicích s rozchodem d = 50 cm, jak je ukázáno na obr. 4. Celá soustava se nachází ve svislém magnetickém poli o indukci B o velikosti B = 10 mt. Stejnosměrný elektrický proud I, dodávaný generátorem G, protéká první kolejnicí, vodičem a druhou kolejnicí, kterou se vrací zpět. Závislost velikosti rychlosti tyče na čase je dána funkcí v(t) = 0, 125 t. a) [0,3 b] Určete velikost výsledné síly F působící na vodič. b) [0,5 b] Určete velikost proudu I tekoucí vodičem. c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vektor rychlosti v vodiče vyznačte. Obr Měděný proužek široký d = 150 mm, mající tloušťku t = 10 mm se nachází v homogenním magnetickém poli o indukci B, jejíž velikost je B = 1, 5 T; B je kolmé k ploše proužku. Jestliže proužkem protéká elektrický proud I = 10, 3 A, naměříme na jeho šířce Hallovo napětí U H = 1, V. Určete a) [0,2 b] velikost hustoty proudu J v proužku, b) [0,2 b] velikost intenzity elektrického pole E H napříč proužku, c) [0,3 b] driftovou rychlost v d elektronů procházejících proužkem a d) [0,3 b] počet n elektronů v objemové jednotce. 10. Při experimentu s Hallovým jevem protéká vodivým proužkem v podélném směru elektrický proud I = 3, 0 A. Proužek je dlouhý l = 4, 0 cm, široký d = 1, 0 cm a tlustý t = 10 mm. Magnetické pole o indukci B = 1, 5 T je kolmé k ploše proužku (ve směru tloušťky) a na jeho šířce bylo naměřeno Hallovo napětí U H = 10 mv. Z uvedených údajů určete a) [0,4 b] driftovou rychlost v d nosičů náboje a b) [0,4 b] počet nosičů n náboje v objemové jednotce vodiče. c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a vyznačte směr proudu I tekoucího proužkem, vektor magnetické indukce B a polaritu Hallova napětí U H. Nosiče náboje jsou elektrony. 11. Proudovou smyčkou, tvořenou jedním závitem, protéká proud I = 4, 00 A. Smyčka má tvar pravoúhlého trojúhelníku se stranami a = 50, 0 cm, b = 120 cm a c = 130 cm. Smyčka se nachází v homogenním magnetickém poli o indukci velikosti B = 75, 0 mt a směru rovnoběžném se směrem elektrického proudu tekoucího nejdelší stranou (přeponou) smyčky. a) [0,5 b] Určete velikosti Ampérových sil F a, F b a F c působících na každou ze tří stran smyčky. b) [0,5 b] Jaká je celková síla F působící na smyčku? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3

32 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Obrázek 5 zobrazuje dřevěný válec o hmotnosti m = 0, 250 kg a délce L = 0, 100 m, kolem něhož je v podélném směru hustě navinuto N = 10 závitů vodiče. a) [1 b] Jaký minimální proud I, protékající cívkou, zabrání válci ve valivém pohybu po nakloněné rovině, jestliže se válec s cívkou nachází v magnetickém poli o indukci B = 0, 500 T, které je orientováno svisle vzhůru? Rovina závitů cívky je rovnoběžná s nakloněnou rovinou, úhel nakloněné roviny je θ. Obr Elektrické pole o velikosti intenzity E = 1, 50 kv/m a magnetické pole o velikosti indukce B = 0, 400 T působí současně na pohybující se elektron, přičemž výslednice těchto dvou sil je rovna nulovému vektoru. a) [0,5 b] Určete minimální velikost rychlosti v min elektronu. b) [0,5 b] Nakreslete obrázek a vektory E, B a v min vyznačte.

33 Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a) [1 b] Jaký musí být proud (velikost a směr) ve vodiči 2, aby výsledné magnetické pole v bodě P bylo nulové? Obr Na obrázku 2 protéká dlouhým přímým vodicem proud 30 A a obdélníkovou smyčkou proud 20 A. Dosaďte hodnoty a = 1,0 cm, b = 8,0 cm a L = 30 cm. a) [1 b] Vypočtěte výslednou sílu působící na smyčku. 3. Čtvercovou smyčkou s délkou strany a protéká proud I. Obr. 2. a) [0,6 b] Určete velikost magnetické indukce B 1, kterou vytváří proud tekoucí jednou z jejích stran, ve středu smyčky. b) [0,2 b] Určete velikost magnetické indukce B, kterou vytváří proud tekoucí celou smyčkou, ve středu smyčky. c) [0,2 b] Nakreslete obrázek a směr proudu a vektoru magnetické indukce B ve středu smyčky vyznačte. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

34 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2 4. Na obrázku 3 je průřez dlouhým válcovým vodičem o poloměru a, kterým protéká homogenně rozložený proud I směrem k nám. Dosaďte hodnoty a = 2, 0 cm a I = 100 A. a) [0,4 b] Určete magnetickou indukci B pro r a. V obrázku vektor B vyznačte. b) [0,4 b] Určete magnetickou indukci B pro r < a. V obrázku vektor B vyznačte. c) [0,2 b] Nakreslete závislost B(r) pro 0 < r < 6, 0 cm. Obr Na obr. 4 je průřez dlouhým přímým vodičem válcového tvaru o poloměru a s válcovou dutinou o poloměru b. Osy válce a dutiny jsou rovnoběžné a jejich vzdálenost je d. Proud I je ve vodiči rozložen homogenně v celém vyznačeném průřezu. a) [0,3 b] Určete velikost magnetické indukce B ve středu dutiny. b) [0,3 b] Určete velikost magnetické indukce B ve středu dutiny, jestliže b = 0 nebo d = 0. c) [0,4 b] Dokažte, že velikost magnetické indukce v dutině je konstantní. Obr Magnetická indukce v určité oblasti prostoru je dána vztahem B = (3, 0 i + 8, 0(x 2 /d 2 ) j) mt, kde d je konstanta s rozměrem délky a x i d jsou vyjádřeny v metrech. Víme, že toto pole je způsobeno elektrickým proudem. a) [0,3 b] Vypočítejte integrál B d s po lomené Ampérově křivce c vedoucí po úsečkách z bodu (0, 0, 0) c přes (d, 0, 0), (d, d, 0) a (0, d, 0) zpět do (0, 0, 0). b) [0,5 b] Dosaďte hodnotu d = 0, 50 m do výrazu pro indukci B a pomocí Ampérova zákona vypočtěte velikost elektrického proudu I tekoucího ve směru kolmém ke čtverci o délce strany a = 0, 5 m. Čtverec leží v prvním kvadrantu roviny xy a má jeden z vrcholů v počátku soustavy souřadnic. c) [0,2 b] Určete, zda-li je tento proud ve směru jednotkového vektoru + k, nebo k.

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí

3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3. MAGNETSMUS 3.1 Magnetické pole ve vakuu a v látkovén prostředí 3.1.1 Určete magnetickou indukci a intenzitu magnetického pole ve vzdálenosti a = 5 cm od velmi dlouhého přímého vodiče, jestliže jím protéká

Více

Příklady: 31. Elektromagnetická indukce

Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1 Příklady: 31. Elektromagnetická indukce 1. Tuhý drát ohnutý do půlkružnice o poloměru a se rovnoměrně otáčí s úhlovou frekvencí ω v homogenním magnetickém poli o indukci

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Magnetická síla a moment sil Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Jan Pacák (007) Obsah 6. MAGNETICKÁ SÍLA A MOMENT SIL 3 6.1 ÚKOLY 3 ÚLOHA 1: HMOTNOSTNÍ

Více

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče

Více

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník STACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Magnetické pole Vytváří se okolo trvalého magnetu. Magnetické pole vodiče Na základě experimentů bylo

Více

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud FYZIKA II Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud Osnova přednášky Elektrický proud proudová hustota Elektrický odpor a Ohmův zákon měrná vodivost driftová rychlost Pohyblivost nosičů náboje teplotní

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ ELEKTRICKÉ POLE 1. Elektrický náboj, elektrická síla Elektrické pole je prostor v okolí nabitých těles nebo částic. Jako jiné druhy polí je to způsob existence hmoty. Elektrický náboj

Více

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník

TUHÉ TĚLESO. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný

Více

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH

SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH SBÍRKA ŘEŠENÝCH FYZIKÁLNÍCH ÚLOH MECHANIKA MOLEKULOVÁ FYZIKA A TERMIKA ELEKTŘINA A MAGNETISMUS KMITÁNÍ A VLNĚNÍ OPTIKA FYZIKA MIKROSVĚTA ELEKTRICKÝ NÁBOJ A COULOMBŮV ZÁKON 1) Dvě malé kuličky, z nichž

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ katedra fyziky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro studijní obory DMML, TŘD, MMLS a AID prezenčního studia DFJP RNDr Jan Z a j í c, CSc, 2006 I G r

Více

Milí studenti, Vaši zkoušející.

Milí studenti, Vaši zkoušející. Milí studenti, rádi bychom se vyjádřili k vašim připomínkám. Předně, v žádném případě naše nároky nejsou přehnané. Rozsah látky jen mírně překračuje to, co by měl znát absolvent slušné střední školy. Vyžaduje

Více

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Nestacionární magnetické pole Vektor magnetické indukce v čase mění směr nebo velikost. a. nepohybující

Více

Zapnutí a vypnutí proudu spínačem S.

Zapnutí a vypnutí proudu spínačem S. ELEKTROMAGNETICKÁ INDUKCE Dva Faradayovy pokusy odpovídají na otázku zda může vzniknout elektrický proud vlivem magnetického pole Pohyb tyčového magnetu k (od) vodivé smyčce s měřidlem, nebo smyčkou k

Více

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce

FYZIKA II. Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce FYZIKA II Petr Praus 8. Přednáška stacionární magnetické pole (pokračování) a Elektromagnetická indukce Osnova přednášky tenká cívka, velmi dlouhý solenoid, toroid magnetické pole na ose proudové smyčky

Více

Magnetické pole - stacionární

Magnetické pole - stacionární Magnetické pole - stacionární magnetické pole, jehož charakteristické veličiny se s časem nemění kolem vodiče s elektrickým polem je magnetické pole Magnetické indukční čáry Uzavřené orientované křivky,

Více

1 Tuhé těleso a jeho pohyb

1 Tuhé těleso a jeho pohyb 1 Tuhé těleso a jeho pohyb Tuhé těleso (TT) působením vnějších sil se nemění jeho tvar ani objem nedochází k jeho deformaci neuvažuje se jeho částicová struktura, těleso považujeme za tzv. kontinuum spojité

Více

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA ELEKTRICKÝ PROD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA 1 ELEKTRICKÝ PROD Jevem Elektrický proud nazveme usměrněný pohyb elektrických nábojů. Např.:- proud vodivostních elektronů v kovech - pohyb nabitých

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

Elektřina a magnetizmus závěrečný test

Elektřina a magnetizmus závěrečný test DUM Základy přírodních věd DUM III/2-T3-20 Téma: závěrečný test Střední škola Rok: 2012 2013 Varianta: TEST - A Zpracoval: Mgr. Pavel Hrubý a Mgr. Josef Kormaník TEST Elektřina a magnetizmus závěrečný

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ

Více

Magnetické pole drátu ve tvaru V

Magnetické pole drátu ve tvaru V Magnetické pole drátu ve tvaru V K prvním úspěchům získaným Ampèrem při využívání magnetických jevů patří výpočet indukce magnetického pole B, vytvořeného elektrickým proudem procházejícím vodiči. Srovnáme

Více

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole.

Stacionární magnetické pole. Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Magnetické pole Stacionární magnetické pole Kolem trvalého magnetu existuje magnetické pole. Stacionární magnetické pole Pilinový obrazec magnetického pole tyčového magnetu Stacionární magnetické pole

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi Peter Dourmashkin MIT 006, překlad: Vladimír Scholtz (007) Obsah KONTOLNÍ OTÁZKY A ODPOVĚDI OTÁZKA 1: VEKTOOVÉ POLE OTÁZKA : OPAČNÉ NÁBOJE OTÁZKA 3:

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi Peter Dourmashkin MIT 2006, překlad: Vladimír Scholtz (2007) Obsah KONTROLNÍ OTÁZKY A ODPOVĚDI 2 OTÁZKA 41: ZÁVIT V HOMOGENNÍM POLI 2 OTÁZKA 42: ZÁVIT

Více

Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole

Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole Magnetické pole Stacionární magnetické pole Nestacionární magnetické pole Stacionární magnetické pole Magnetické pole tyčového magnetu: magnetka severní pól (N) tmavě zbarven - ukazuje k jižnímu pólu magnetu

Více

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2.

Kapitola 2. o a paprsek sil lze ztotožnit s osou x (obr.2.1). sil a velikost rovnou algebraickému součtu sil podle vztahu R = F i, (2. Kapitola 2 Přímková a rovinná soustava sil 2.1 Přímková soustava sil Soustava sil ležící ve společném paprsku se nazývá přímková soustava sil [2]. Působiště všech sil m i lze posunout do společného bodu

Více

hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano

hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Tuhé těleso, hmotný bod, počet stupňů volnosti hmotný bod je model tělesa, nemá tvar ani rozměr, ale má hmotnost tuhé těleso nepodléhá deformacím, pevné těleso ano Stupně volnosti konstanta určující nejmenší

Více

4. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 4.1 ELEKTROSTATICKÉ POLE

4. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 4.1 ELEKTROSTATICKÉ POLE 4 ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 41 ELEKTROSTATICKÉ POLE Náboj Každý náboj je celistvým násobkem elementárního náboje: kde a je celé číslo Coulombův zákon Mezi dvěma náboji působí elektrostatická síla dána vztahem:

Více

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky

Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 Modul 3 Základy elektrotechniky Tématické okruhy teoretických zkoušek Part 66 1 3.1 Teorie elektronu 1 1 1 Struktura a rozložení elektrických nábojů uvnitř: atomů, molekul, iontů, sloučenin; Molekulární struktura vodičů, polovodičů a

Více

Hlavní body - elektromagnetismus

Hlavní body - elektromagnetismus Elektromagnetismus Hlavní body - elektromagnetismus Lorenzova síla, hmotový spektrograf, Hallův jev Magnetická síla na proudovodič Mechanický moment na proudovou smyčku Faradayův zákon elektromagnetické

Více

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu

Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud Elektrický proud v kovech Odpor vodiče, Ohmův zákon Kirchhoffovy zákony, Spojování rezistorů Práce a výkon elektrického proudu Elektrický proud v kovech Elektrický proud = usměrněný pohyb

Více

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů 1/13 Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů STEREOMETRIE Stereometrie - geometrie v prostoru - zabývá se vzájemnou polohou

Více

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa

Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa Pohyby tuhého tělesa Moment síly vzhledem k ose otáčení Skládání a rozkládání sil Dvojice sil, Těžiště, Rovnovážné polohy tělesa Mechanika tuhého tělesa těleso nebudeme nahrazovat

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro ekonomické obory kombinovaného studia Dopravní fakulty Jana Pernera (PZF2K)

Více

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník Elektrický proud Uspořádaný pohyb volných částic s nábojem Směr: od + k ( dle dohody - ve směru kladných

Více

Elektromagnetická indukce

Elektromagnetická indukce Elektromagnetická indukce Magnetický indukční tok V kapitolách o Gaussově zákonu elektrostatiky jsme vztahem (8.1) definovali skalární veličinu dφ e nazvanou tok elektrické intenzity (nebo také elektrický

Více

Hydromechanické procesy Hydrostatika

Hydromechanické procesy Hydrostatika Hydromechanické procesy Hydrostatika M. Jahoda Hydrostatika 2 Hydrostatika se zabývá chováním tekutin, které se vzhledem k ohraničujícímu prostoru nepohybují - objem tekutiny bude v klidu, pokud výslednice

Více

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární

Více

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, 2003

Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská 3 Praha 1 Jaroslav Reichl, 2003 Střední průmyslová škola sdělovací techniky Panská Praha Jaroslav Reichl, 00 určená studentům. ročníku technického lycea jako doplněk ke studiu fyziky Jaroslav Reichl OBSAH Sbírka příkladů pro. ročník

Více

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496

Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Název projektu: Moderní škola Integrovaná střední škola, Sokolnice 496 Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0467 Název klíčové aktivity: V/2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných

Více

Měření magnetické indukce elektromagnetu

Měření magnetické indukce elektromagnetu Měření magnetické indukce elektromagnetu Online: http://www.sclpx.eu/lab3r.php?exp=1 V tomto experimentu jsme využili digitální kuchyňské váhy, pomocí kterých jsme určovali sílu, kterou elektromagnet působí

Více

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla

Dynamika. Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamis = řecké slovo síla Dynamika Dynamika zkoumá příčiny pohybu těles Nejdůležitější pojmem dynamiky je síla Základem dynamiky jsou tři Newtonovy pohybové zákony Síla se projevuje vždy při

Více

Příklady: 7., 8. Práce a energie

Příklady: 7., 8. Práce a energie Příklady: 7., 8. Práce a energie 1. Dělník tlačí bednu o hmotnosti m = 25, 0 kg vzhůru po dokonale hladké nakloněné rovině o úhlu sklonu α = 25. Působí na ni při tom stálou silou F o velikosti F = 209

Více

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z

Okamžitý výkon P. Potenciální energie E p (x, y, z) E = x E = E = y. F y. F x. F z 5. Práce a energie 5.1. Základní poznatky Práce W jestliže se hmotný bod pohybuje po trajektorii mezi body (1) a (), je práce definována křivkovým integrálem W = () () () F dr = Fx dx + Fy dy + (1) r r

Více

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0.

II. Zakresli množinu bodů, ze kterých vidíme úsečku délky 3 cm v zorném úhlu větším než 30 0 a menším než 60 0. Ukázky typových maturitních příkladů z matematiky..reálná čísla. 3} x R; I. Zobrazte množiny A = {x є 3} < + x R; B = {x є II. Zapište ve tvaru zlomku číslo, 486.Komplexní čísla. I. Určete a + b, a - b,

Více

2.1 Pokyny k uzavřeným úlohám. 2.2 Pokyny k otevřeným úlohám. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

2.1 Pokyny k uzavřeným úlohám. 2.2 Pokyny k otevřeným úlohám. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! FYZIKA DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 45 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 20 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je

Více

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY

BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY BIOMECHANIKA DYNAMIKA NEWTONOVY POHYBOVÉ ZÁKONY, VNITŘNÍ A VNĚJŠÍ SÍLY ČASOVÝ A DRÁHOVÝ ÚČINEK SÍLY ROTAČNÍ POHYB TĚLESA, MOMENT SÍLY, MOMENT SETRVAČNOSTI DYNAMIKA Na rozdíl od kinematiky, která se zabývala

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

Práce, energie a další mechanické veličiny

Práce, energie a další mechanické veličiny Práce, energie a další mechanické veličiny Úvod V předchozích přednáškách jsme zavedli základní mechanické veličiny (rychlost, zrychlení, síla, ) Popis fyzikálních dějů usnadňuje zavedení dalších fyzikálních

Více

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,...

Vzorové příklady k přijímacím zkouškám. 1) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a) 3, 6, 12, 24, 48, 96,... b) 875, 764, 653, 542, 431,... Vzorové příklady k přijímacím zkouškám ) Doplňte číselné řady o další dvě čísla. a), 6,, 4, 48, 96,... b) 87, 764, 6, 4, 4,... c), 6, 8,,, 0, 6,... d),,, 7,,, 7, 9,,... e) ; ; ; ; ; 8 ) Doplňte číslo místo.

Více

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona.

3. Diskutujte výsledky měření z hlediska platnosti Biot-Savartova zákona. 1 Pracovní úkol 1. Změřte závislost výchlk magnetometru na proudu protékajícím cívkou. Měření proveďte pro obě cívk a různé počt závitů (5 a 10). Maximální povolený proud obvodem je 4. 2. Výsledk měření

Více

Obrázek 2: Experimentální zařízení pro E-I. [1] Dřevěná základna [11] Plastové kolíčky [2] Laser s podstavcem a držákem [12] Kulaté černé nálepky [3]

Obrázek 2: Experimentální zařízení pro E-I. [1] Dřevěná základna [11] Plastové kolíčky [2] Laser s podstavcem a držákem [12] Kulaté černé nálepky [3] Stránka 1 ze 6 Difrakce na šroubovici (Celkový počet bodů: 10) Úvod Rentgenový difrakční obrázek DNA (obr. 1) pořízený v laboratoři Rosalindy Franklinové, známý jako Fotka 51 se stal základem pro objev

Více

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), Tělesa 1/6 Tělesa 1.Mnohostěny n-boký hranol Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ), hranol kosý hranol kolmý (boční stěny jsou kolmé k rovině podstavy) pravidelný

Více

Přípravný kurz - příklady

Přípravný kurz - příklady Přípravný kurz - příklady 1. Cyklista ujel první čtvrtinu cesty rychlostí v 1, další tři čtvrtiny pak rychlostí 20 km/hod, průměrná rychlost na celé dráze byla16 km/hod, jaká byla průměrná rychlost v první

Více

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO

Fyzika, maturitní okruhy (profilová část), školní rok 2014/2015 Gymnázium INTEGRA BRNO 1. Jednotky a veličiny soustava SI odvozené jednotky násobky a díly jednotek skalární a vektorové fyzikální veličiny rozměrová analýza 2. Kinematika hmotného bodu základní pojmy kinematiky hmotného bodu

Více

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka

Mgr. Jan Ptáčník. Elektrodynamika. Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Mgr. Jan Ptáčník Elektrodynamika Fyzika - kvarta! Gymnázium J. V. Jirsíka Vodič v magnetickém poli Vodič s proudem - M-pole! Vložení vodiče s proudem do vnějšího M-pole = interakce pole vnějšího a pole

Více

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové

Obr. 9.1: Elektrické pole ve vodiči je nulové Stejnosměrný proud I Dosud jsme se při studiu elektrického pole zabývali elektrostatikou, která studuje elektrické náboje v klidu. V dalších kapitolách budeme studovat pohybující se náboje elektrický proud.

Více

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky Kapacita Dosud jsme se zabývali vztahy mezi náboji ve vakuu. Prostředí mezi náboji jsme charakterizovali permitivitou ε a uvedli jsme, že ve vakuu je ε = 8,854.1-1 C.V -1.m -1. V této kapitole se budeme

Více

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl:

2. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku a zlomek uveďte v základním tvaru. 4. Upravte a stanovte podmínky, za kterých má daný výraz smysl: KVINTA úlohy k opakování 1. Jsou dány množiny: = {xr; x - 9 5} B = {xr; 1 - x } a) zapište dané množiny pomocí intervalů b) stanovte A B, A B, A - B, B A. Zapište daná racionální čísla ve tvaru zlomku

Více

5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme?

5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme? 5.1 Elektrické pole V úlohách této kapitoly dosazujte e = 1,602 10 19 C, k = 9 10 9 N m 2 C 2, ε 0 = 8,85 10 12 C 2 N 1 m 2. 5.6 Kolik elementárních nábojů odpovídá náboji 1 µc? 5.7 Novodurová tyč získala

Více

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium

Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky

Více

6 Pohyb částic v magnetickém poli

6 Pohyb částic v magnetickém poli Pohb částic v magnetickém poli V této části si ukážeme, jak homogenní magnetické pole ovlivňuje pohb částic. Soustavu souřadnic volíme vžd tak, ab vektor magnetickéindukce Bsměřovalposměruos (obr.).. Lorentova

Více

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny

Mechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita

Více

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí

Více

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického.

3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného kyvadla v rámci modelu kyvadla matematického. Pracovní úkoly. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou reverzního kyvadla. 2. Změřte místní tíhové zrychlení g metodou matematického kyvadla. 3. Vypočítejte chybu, které se dopouštíte idealizací reálného

Více

Geometrické vyhledávání

Geometrické vyhledávání mnohoúhelníky a jejich vlastnosti lokalizace bodu vůči konvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či vnější lokalizace bodu vůči nekonvexnímu mnohoúhelníku rozhodnutí, zda je bod vnitřní či

Více

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH LKTROSTATIKÉ POL V LÁTKÁH A) LKTROSTATIKÉ POL V VODIČÍH VODIČ látka obsahující volné elektrické náboje náboje se po vložení látky do pole budou pohybovat až do vytvoření ustáleného stavu, kdy je uvnitř

Více

Úvod do elektrokinetiky

Úvod do elektrokinetiky Úvod do elektrokinetiky Hlavní body - elektrokinetika Elektrické proudy pohyb nábojů Ohmův zákon, mikroskopický pohled Měrná vodivost σ izolanty, vodiče, polovodiče Elektrické zdroje napětí (a proudu)

Více

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety

Obr. 11.1: Rozdělení dipólu na dva náboje. Obr. 11.2: Rozdělení magnetu na dva magnety Magnetické pole Ve starověké Malé Asii si Řekové všimli, že kámen magnetovec přitahuje podobné kameny nebo železné předměty. Číňané kolem 3. století n.l. objevili kompas. Tyčový magnet (z magnetovce nebo

Více

SEMINÁŘ Z FYZIKY 2 22

SEMINÁŘ Z FYZIKY 2 22 SEMINÁŘ Z FYZIKY 2 22-1- 1. ELEKTROSTTIK 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Na skleněné tyči třené kůží vznikl kladný náboj 80 nc. Kolik elektronů přešlo z tyče na kůži? Jak se změní při tomto ději hmotnost skleněné

Více

Povrch a objem těles

Povrch a objem těles Povrch a objem těles ) Kvádr: a.b.c S =.(ab+bc+ac) ) Krychle: a S = 6.a ) Válec: π r.v S = π r.(r+v) Obecně: S podstavy. výška S =. S podstavy + S pláště Vypočtěte objem a povrch kvádru, jehož tělesová

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS IV. Gaussův zákon Obsah 4 GAUSSŮV ZÁKON 4.1 ELEKTRICKÝ TOK 4. GAUSSŮV ZÁKON 3 4.3 VODIČE 13 4.4 SÍLA PŮSOBÍCÍ VE VODIČI 18 4.5 SHRNUTÍ 4.6 DODATEK: TAH A TLAK V ELEKTRICKÉM POLI

Více

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu Elektrický proud 2 Zápisy do sešitu Směr elektrického proudu v obvodu 1/2 V různých materiálech vedou elektrický proud různé částice: kovy volné elektrony kapaliny (roztoky) ionty plyny kladné ionty a

Více

Testové otázky za 2 body

Testové otázky za 2 body Přijímací zkoušky z fyziky pro obor PTA K vypracování písemné zkoušky máte k dispozici 90 minut. Kromě psacích potřeb je povoleno používání kalkulaček. Pro úspěšné zvládnutí zkoušky je třeba získat nejméně

Více

Elektřina: Elektrostatika: Elektrostatika: Elektrostatika: Analogie elektřiny s mechanikou: Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou.

Elektřina: Elektrostatika: Elektrostatika: Elektrostatika: Analogie elektřiny s mechanikou: Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou. Elektřina pro bakalářské obory Elektron ( v antice ) =?? Petr Heřman Ústav biofyziky, K.LF Elektron ( v antice ) = jantar Jak souvisí jantar s elektřinou?? Jak souvisí jantar s elektřinou: Mechanické působení

Více

Elektřina. Elektrostatika: Elektrostatika: Elektrostatika: Analogie elektřiny s mechanikou: Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou.

Elektřina. Elektrostatika: Elektrostatika: Elektrostatika: Analogie elektřiny s mechanikou: Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou. Elektrostatika: Elektřina pro bakalářské obory Souvislost a analogie s mechanikou. Elektron ( v antice ) =?? Petr Heřman Ústav biofyziky, UK.LF Elektrostatika: Souvislost a analogie s mechanikou. Elektron

Více

Příklady z hydrostatiky

Příklady z hydrostatiky Příklady z hydrostatiky Poznámka: Při řešení příkladů jsou zaokrouhlovány pouze dílčí a celkové výsledky úloh. Celý vlastní výpočet všech úloh je řešen bez zaokrouhlování dílčích výsledků. Za gravitační

Více

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE

CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE CVIČENÍ č. 7 BERNOULLIHO ROVNICE Výtok z nádoby, Průtok potrubím beze ztrát Příklad č. 1: Určete hmotnostní průtok vody (pokud otvor budeme považovat za malý), která vytéká z válcové nádoby s průměrem

Více

Elektromagnetický oscilátor

Elektromagnetický oscilátor Elektromagnetický oscilátor Již jsme poznali kmitání mechanického oscilátoru (závaží na pružině) - potenciální energie pružnosti se přeměňuje na kinetickou energii a naopak. T =2 m k Nejjednodušší elektromagnetický

Více

Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu

Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu oman Kubínek Sbírka příkladů z elektřiny a magnetismu Tato sbírka příkladů slouží k procvičení učiva přednášeného v rámci přednášek KEF/EMG Elektřina a magnestimus. KATEDA EXPEMENTÁLNÍ FYZKY UNVEZTA PALACKÉHO

Více

Název: Měření magnetického pole solenoidu

Název: Měření magnetického pole solenoidu Název: Měření magnetického pole solenoidu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Elektřina

Více

Fyzika II (elektřina a magnetismus) (UFY101)

Fyzika II (elektřina a magnetismus) (UFY101) Cvičení k přednášce Fyzika II (elektřina a magnetismus) (UFY101) Letní semestr 2005/20065, Určeno pro 1. ročník učitelského studia Tento text vzniká v průběhu semestru a je průběžně aktualizován tak, aby

Více

sf_2014.notebook March 31, 2015 http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj

sf_2014.notebook March 31, 2015 http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj http://cs.wikipedia.org/wiki/hudebn%c3%ad_n%c3%a1stroj 1 2 3 4 5 6 7 8 Jakou maximální rychlostí může projíždět automobil zatáčku (o poloměru 50 m) tak, aby se navylila voda z nádoby (hrnec válec o poloměru

Více

Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy

Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy Teorie elektromagnetického pole Laboratorní úlohy Martin Bruchanov 31. května 24 1. Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek 1.1. Vlastní indukčnost cívky Naměřené hodnoty Napětí na primární

Více

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N?

17. Střela hmotnosti 20 g zasáhne rychlostí 400 ms -1 strom. Do jaké hloubky pronikne, je-li průměrný odpor dřeva R = 10 4 N? 1. Za jaký čas a jakou konečnou rychlostí (v km/hod.) dorazí automobil na dolní konec svahu dlouhého 25 m a skloněného o 7 0 proti vodorovné rovině, jestliže na horním okraji začal brzdit na hranici možností

Více

Pracovní list žáka (ZŠ)

Pracovní list žáka (ZŠ) Pracovní list žáka (ZŠ) Účinky elektrického proudu Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud

Více

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 <

Opakování k maturitě matematika 4. roč. TAD 2 < 8.. Otázka číslo Mocniny a odmocniny. b.) Zjednodušte: 6 b. b Opakování k maturitě matematika. roč. TAD : 6.) Zjednodušte: 6 6.) Vypočtěte: a. y : ( a. y ) =.) Usměrněte zlomek =.. Otázka číslo Lineární

Více

1. Kondenzátory s pevnou hodnotou kapacity Pevné kondenzátory se vyrábí jak pro vývodovou montáž, tak i miniatrurizované pro povrchovou montáž SMD.

1. Kondenzátory s pevnou hodnotou kapacity Pevné kondenzátory se vyrábí jak pro vývodovou montáž, tak i miniatrurizované pro povrchovou montáž SMD. Kondenzátory Kondenzátory jsou pasivní elektronické součástky vyrobené s hodnotou kapacity udané výrobcem. Na součástce se udává kapacita [F] a jmenovité napětí [V], které udává maximální napětí, které

Více

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro Příjímací zkoušky 01 Přípravný kurz k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) 1. Číselné obory 1.1. Doplňte číslo do rámečku tak, aby platila rovnost: 1.1.1.

Více

Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON. Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu.

Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON. Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu. Experiment P-10 OHMŮV ZÁKON CÍL EXPERIMENTU Sledování vztahu mezi napětím a proudem procházejícím obvodem s rezistorem známého odporu. MODULY A SENZORY PC + program NeuLog TM USB modul USB 200 senzor napětí

Více

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012

Druhy a charakteristika základních pasivních odporů Určeno pro první ročník strojírenství 23-41-M/01 Vytvořeno listopad 2012 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název: Téma: Autor: Mechanika, statika Pasivní odpory Ing.Jaroslav Svoboda

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Magnetické pole v látce Osnova přednášky Magnetické pole v látkovém prostředí, Ampérovy proudové smyčky, veličiny B, M, H materiálové vztahy, susceptibilita a permeabilita

Více

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ) Účinky elektrického proudu vzorová úloha (SŠ) Jméno Třída.. Datum.. 1. Teoretický úvod Elektrický proud jako jev je tvořen uspořádaným pohybem volných částic s elektrickým nábojem. Elektrický proud jako

Více

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08

POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ. (Bl) (И) ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ČESKOSLOVENSKA SOCIALISTICKÁ REPUBLIKA ( 1S ) POPIS VYNÁLEZU K AUTORSKÉMU OSVĚDČENÍ 262470 (И) (Bl) (22) přihláženo 25 04 87 (21) PV 2926-87.V (SI) Int Cl* G 21 G 4/08 ÚFTAD PRO VYNÁLEZY A OBJEVY (40)

Více

Datum: 16. 4. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34.

Datum: 16. 4. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34. Datum: 16. 4. 2013 Projekt: Využití ICT techniky především v uměleckém vzdělávání Registrační číslo: CZ.1.07./1.5.00/34.1013 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_99 Škola: Akademie VOŠ, Gymn. a SOŠUP Světlá nad Sázavou

Více

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3 y, objemy nám vlastně říká, kolik tapety potřebujeme k polepení daného tělesa. Základní jednotkou jsou metry čtverečné (m 2 ). nám pak říká, kolik vody se do daného tělesa vejde. Základní jednotkou jsou

Více

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) =

f(x) = 9x3 5 x 2. f(x) = xe x2 f(x) = ln(x2 ) f(x) = Zadání projektů Projekt 1 f(x) = 9x3 5 2. Určete souřadnice vrcholů obdélníka ABCD, jehož dva vrcholy mají kladnou y-ovou souřadnici a leží na parabole dané rovnicí y = 16 x 2 a další dva vrcholy leží

Více

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s

mechanická práce W Studentovo minimum GNB Mechanická práce a energie skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s 1 Mechanická práce mechanická práce W jednotka: [W] = J (joule) skalární veličina a) síla rovnoběžná s vektorem posunutí F s s dráha, kterou těleso urazilo 1 J = N m = kg m s -2 m = kg m 2 s -2 vyjádření

Více