8. Gravimetrické mise CHAMP, GRACE, GOCE Aleš Bezděk
|
|
- Štěpánka Vlčková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 8. Gravimetrické mise CHAMP, GRACE, GOCE Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1
2 Globální gravitační pole Země Určení gravitačního pole Země určení tvaru Země (geoidu) Vpravo je obrázek geoidu s velmi zvětšenými variacemi Geoid je plocha přimykající se ke střední hladině oceánů Barevně znázorněné je převýšení geoidu nad srovnávacím rotačním elipsoidem (efekt převýšení je tisíckrát zvětšený oproti realitě) 2
3 Desetiletí geopotenciálu: Kosmická geodézie/gravimetrie měla zlatý věk, epochu globálních gravitačních modelů Realizovány tři významné družicové mise, cíl: zlepšit model gravitačního pole Tyto projekty přinesly nové typy pozorovaných veličin díky technologickému rozvoji posledních let byly vyvinuty nové výpočetní postupy pro inverzi dat Každá mise má jiný typ pozorování vzájemná komplementarita výsledků Mise jsou úspěšné, globální model gravitačního pole se významně zlepšil CHAMP ( ) GRACE A/B ( ) GOCE ( ) 3
4 Přibližný tvar Země geoid Tíhový potenciál Země W = V + Z V gravitační potenciál Z potenciál odstředivé síly Geoid hladinová plocha W=W 0, blízká střední hladině oceánů plocha reprezentující tvar Země Rotační elipsoid aproximace reálného tíhového potenciálu normální Země=hladinová plocha rotujícího elipsoidu Nadmořská výška H = h N elipsoidální výška h (nad ref. elipsoidem) výška geoidu N (nad ref. elipsoidem) Výška geoidu N odchylka hladiny oceánů od elipsoidu (±100 m) 4
5 Proč zlepšit model geoidu, příklad: GPS nivelace Před érou GPS nadmořská výška H se měřila nivelací, od mořské hladiny až do bodu P časově náročný a drahý postup Nivelace pomocí GPS GPS poskytuje elipsoidální výšku h lze dopočíst nadmořskou výšku H=h N, známe-li přesně průběh výšky geoidu N Pro přechod od elipsoidálních výšek k nadmořským je třeba znát co nejpřesněji průběh geoidu (reálného tíhového pole). 5
6 Výšky geoid h zemský povrch Lokální elipsoid H elipsoid N 6
7 Gravitační pole Země Vně gravitujících hmot lze geopotenciál napsat jako rozvoj ve sférických harmonických funkcích: V ( r,, ) GM R e R r e n 1 n n 0 m 0 P lm sin C cos m S sin m Geopotenciální harmonické koeficienty C nm, S nm = Stokesovy koeficienty přesnější hodnoty C nm, S nm model V přesnější výška geoidu N nm nm Prostorové rozlišení modelu geopotenciálu délka půlvlny pro daný stupeň n je přibližně ( km)/n grafy ukazují větší detaily pro vyšší maximální stupeň modelu 7
8 Gravitační mise: tři nové měřické technologie Sledování družice družicí: vysoká-nízká (SST-hl) (Satellite to Satellite Tracking: high-low) družice na vysokých drahách: GPS (výška: 20 tis. km) měření polohy družice na nízké dráze (výšky < 2 tis. km) k měření a následné korekci negravitačních vlivů je vhodné použít akcelerometr Sledování družice družicí: nízká-nízká (SST-ll) (Satellite to Satellite Tracking: low-low) měření relativního pohybu dvou družic GRACE A/B: pomocí mikrovlnného paprsku GRACE-Follow-On: pomocí mikrovlnného/laserového paprsku CHAMP GRACE A/B Družicová gravitační gradientometrie (SGG) (Satellite gravity gradiometry) měření prostorové změny gravitačního zrychlení kosmický gradiometr: složen ze šesti akcelerometrů GOCE 8
9 Mise CHAMP CHAllenging Minisatellite Payload (Minidružice s inovativními palubními přístroji) První operační aplikace SST-hl ke studiu gravitačního pole GPS přijímač: měření polohy družice ve volném pádu akcelerometr: měření negravitačních sil nízká polární dráha: počáteční výška: 450 km, sklon 87 projekt německé kosmické agentury DLR vypuštěna r. 2000, shořela v atmosféře r Získané výsledky nový typ dat: řada GPS poloh s konst. časovým krokem (10 sek) nové výpočetní postupy pro výpočet harmonických koeficientů ověření použitelnosti SST-hl pro mapování gravitačního pole o řád přesnější gravitační modely pro nízké stupně 3D model geoidu ukazuje silně zvětšené odchylky geoidu od elipsoidu (tzv. Potsdamer Schwerekartoffel) 9
10 Mise GRACE Gravity Recovery And Climate Experiment (Experiment zaměřený na gravitační pole a klima) První operační aplikace SST-ll pro studium gravitačního pole měření relativního pohybu dvou družic ve vzdálenosti 220±50 km pomocí mikrovlnného paprsku akcelerometr na obou družicích: měření negravitačních sil nízká polární dráha: počáteční výška: 500 km, sklon 89 projekt německo-americký (DLR/NASA) dvojice družic Grace měřila Mise GRACE poskytuje v současnosti nejlepší gravitační modely pro dlouhé a střední vlnové délky (rozlišení km). 10
11 Mise GRACE skončila vědecká měření po 15 letech Mise GRACE ukončila pozorování gravitačního pole 30. září 2017 Plánovaná doba měření: 5 let Vypuštění družic: 17. března 2002 Obě družice úspěšně přesluhovaly dalších 10 let! Bezprostřední příčina ukončení měření: degradace baterií na GRACE B Sestup z oběžné dráhy: GRACE B: 24. prosince 2017 GRACE A: 10. března 2018 Mise GRACE byla velice úspěšná! Mise GRACE FO (GRACE Follow-On) pokračovací gravitační mise týž princip měření: 2 družice za sebou kromě mikrovlnného spojení družic rovněž laserový dálkoměr předpokládaný start: 19. května
12 Mise GRACE detekce časových variací gravitačního pole Gravitační pole GRACE jsou počítána z dat pro každý měsíc. První družicová detekce: sezónní variace gravitačního pole. Jedná se o změny způsobené globálními hydrologickými jevy. vlevo: variace výšky geoidu ±100 m to bylo známo již před Grace (řekněme od sedmdesátých let 20. století) vpravo: variace výšky geoidu dané sezónní hydrologií ± 8 mm to je úplná novinka, kterou mise Grace přinesla sezónní a sekulární změny gravitačního signálu velký význam pro jiné geovědy 12
13 Mise GRACE detekce časových variací gravitačního pole Animace ukazuje průměrné sezónní variace hydrologie Vidíme hlavní hydrologické oblasti na pevninách: pralesy s vysokými srážkami v blízkosti rovníku menší sézónní variace v Euroazii a Severní Americe 13
14 Mise GRACE detekce časových variací gravitačního pole Animace denních změn gravitačního signálu detekované misí GRACE během roku 2006 Vidíme hlavní hydrologické oblasti na pevninách: pralesy s vysokými srážkami v blízkosti rovníku menší sezónní variace v Eurasii a Severní Americe 14
15 Mise GRACE detekce časových variací gravitačního pole TVG = time-variable gravity, časově proměnné gravitační pole Na obrázcích dole jsou vidět hlavně sezónní variace dané ročním cyklem hydrologie (velké řek, období dešťů, sněhová pokrývka apod.) mapka vlevo: variace gravitačního signálu detekované GRACE mapka vpravo: variace v hydrologii z globálního modelu WGHM (obsahuje pozemní měření) obr vpravo: srovnání GRACE a změny průtoku v povodí velkých řek (model GLDAS/Noah) 15
16 Mise GRACE: detekce ubývání ledu v polárních oblastech Změny hmotnosti ledu v polárních oblastech hrají zásadní roli pro klimatu a zvyšování hladiny oceánů. Pozorování přímo na místě jsou obtížná. Data GRACE umožňují přímý odhad hmotnostních změn. Obrázek: Změny hmoty z dat mise GRACE jednotky na grafech: změna přepočtená na hladinu oceánu (m/rok) Významný vliv na interpretaci výsledků má oprava na postglaciální zdvih (GIA) Pro kvantitativní závěry a konkrétní interpretaci je nutné družicová data složitě zpracovat. 16
17 GOCE první gravitační mise ESA Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer (Družice ke studiu gravitačního pole a ustáleného oceánského proudění) První mise, která má na palubě kosmický gradiometr Družice pracovala na oběžné dráze Extrémně nízká dráha s konstantní výškou 255 km Iontový motor kompenzuje působení odporu atmosféry (drag-free satellite) Aerodynamický tvar, délka 5,3 m, průřez 1.1 m 2, 1050 kg 17
18 Šest akcelerometrů v párech podél tří kolmých os délka ramene 0,5 m Gradiometr hlavní přístroj GOCE Měřená veličina: rozdíl v gravitačním zrychlení tenzor gravitačních gradientů Iontový motor kompenzuje odpor atmosféry 18
19 GOCE gravitační pole Vědeckým cílem GOCE je změřit geoid s přesností 1 2 cm v rozlišení 100 km. Gravitační pole z měření GOCE je nutno počítat kombinací: nízké stupně/řády: inverze GPS poloh (SST-hl) střední a vyšší stupně/řády: měření gradiometru (SGG) Díky vyššímu prostorovému rozlišení GOCE mají výsledky pro oceánské proudy mnohem menší šum. 19
20 Komplementarita tří gravitačních misí Geopotenciál má pro vyšší harmonické nepříjemou vlastnost: V(r,θ,φ) = GM/R Σ n (R/r) n+1 Σ m K nm Y nm (θ,φ) útlum harmonických funkcí s výškou Čím vyšší stupeň harmonické funkce, tím rychleji její signál klesá s výškou Podívejme se na radiální komponentu gravitačního gradientu V rr (r,θ,φ) 2 V/ r 2 = GM/R Σ n (n+1)(n+1)/r 2 (R/r) n+3 Σ m K nm Y nm (θ,φ) faktor (n+1)(n+2) působí proti utlumujícímu faktoru (R/r) n+3 citlivost SGG (GOCE) na vyšší harmonické členy je tedy vyšší než pro SST-hl, SST-ll signál Obrázek ukazuje simulaci chybových spekter jednotlivých technik. Reálné výsledky jsou v souladu s těmito předpoklady. Champ Grace Goce Tři mise se díky odlišnému charakteru pozorování navzájem doplňují 20
21 Swarm magnetická mise ESA Flotila (constellation) tří družic (Swarm A/B/C) start: listopad 2013 LEO polární dráha (87.5 ) výška postupně klesá vlivem odporu atmosféry nižší dvojice, Swarm A/C: nyní 450 km vyšší družice, Swarm B: 500 km Nominální délka mise: 4 roky ( ) byla prodloužena o další 4 roky ( ) Přístroje vektorový magnetometr; absolutní skalární magnetometr měření hustoty iontů a rychlosti jejich proudění akcelerometr GPS přijímač 21
22 Měsíční gravitační modely výpočet inverzí GPS poloh na geopotenciální koeficienty dnes jediná mise s kvalitními GPS přijímači, které toto umožňují gap filler : mise GRACE skončila 9/2017, GRACE-Follow-On má vyletět 5/2018, měření budou koncem roku 2018 Swarm magnetická mise ESA Měsíční gravitační modely z GPS mají horší rozlišení než GRACE modely (Swarm km vs. GRACE 400 km) má smysl je počítat, mj. aby se zachovala kontinuita časové řady pozorování GRACE od letošního roku se stanou dalším oficiálním produktem mise Swarm jediná mise dodávající časově proměnné gravitační pole s regionálním rozlišením pozn.: Swarm není psán velkými písmeny, není to totiž akronym 22
lní model gravitačního pole z inverze dráhových dat družic CHAMP, GRACE a GOCE
Globáln lní model gravitačního pole z inverze dráhových dat družic CHAMP, GRACE a GOCE Aleš Bezděk 1 Josef Sebera 1,2 Jaroslav Klokočník 1 Jan Kostelecký 2 1 Astronomický ústav AV ČR 2 ČVUT Seminář Výzkumného
Více8a. Geodetické družice Aleš Bezděk
8a. Geodetické družice Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Družice v minulosti určovali astronomové, plavci, geodeti,... polohu na Zemi pomocí hvězd v dnešní době: pomocí družic specializované
Více6d. Techniky kosmické geodézie (družicová altimetrie) Aleš Bezděk
6d. Techniky kosmické geodézie (družicová altimetrie) Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Co je družicová altimetrie? Družicová technika založená na radarovém snímání mořské hladiny:
VícePřednášející: Ing. M. Čábelka Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze
Seminář z geoinformatiky Úvod do geodézie Seminář z geo oinform matiky Přednášející: Ing. M. Čábelka cabelka@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie PřF UK v Praze Úvod do geodézie
VíceEvropský program Copernicus: Přechod do provozní fáze
Evropský program Copernicus: Přechod do provozní fáze Lenka Hladíková CENIA Oddělení mapových služeb Lenka Hladíková CENIA, česká informační agentura životního prostředí Geoinformace ve veřejné správě
VíceFyzika svrchní atmosféry a její výzkum pomocí umělých družic (01)
Fyzika svrchní atmosféry a její výzkum pomocí umělých družic (01) Aleš Bezděk, Astronomický ústav AV ČR http://www.asu.cas.cz/~bezdek/prednasky/ Vybrané kapitoly z astrofyziky, AÚ UK, ZS 2005/2006 1 Atmosféra
VíceGeodézie 3 (154GD3) doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D.
Geodézie 3 (154GD3) Přednášející: Místnost: Email: www 1: www 2: doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. B912 martin.stroner@fsv.cvut.cz http://k154.fsv.cvut.cz/vyuka/geodezie/gd3.php http://sgeo.fsv.cvut.cz/~stroner/
VíceDRUHY VÝŠEK A JEJICH TEORETICKÝ PRINCIP. Hynčicová Tereza, H2IGE1 2014
DRUHY VÝŠEK A JEJICH TEORETICKÝ PRINCIP Hynčicová Tereza, H2IGE1 2014 ÚVOD o Pro určení výšky bodu na zemském povrchu je nutné definovat vztažnou (nulovou) plochu a jeho výškovou polohu nad touto plochou
Více7. Gravitační pole a pohyb těles v něm
7. Gravitační pole a pohyb těles v něm Gravitační pole - existuje v okolí každého hmotného tělesa - představuje formu hmoty - zprostředkovává vzájemné silové působení mezi tělesy Newtonův gravitační zákon:
VíceProdlužování dat gradiometrické družicové mise GOCE
Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Prodlužování dat gradiometrické družicové mise GOCE Plzeň 03 Eliška Hamáčková Prohlášení Předkládám tímto k posouzení a obhajobě
VíceO výškách a výškových systémech používaných v geodézii
O výškách a výškových systémech používaných v geodézii Pavel Novák 1. Západočeská univerzita v Plzni 2. Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i. Setkání geodetů 2012 ve Skalském
VíceDálkový průzkum země v mikrovlnné části spektra
Pasivní mikrovlnné snímání Dálkový průzkum země v mikrovlnné části spektra Pasivní mikrovlnné snímání Těmito metodami je měřena přirozená dlouhovlnná energie vyzářená objekty na zemském povrchu. Systémy
VíceRelativistické jevy při synchronizaci nové generace atomových hodin. Jan Geršl Český metrologický institut
Relativistické jevy při synchronizaci nové generace atomových hodin Jan Geršl Český metrologický institut Objasnění některých pojmů Prostoročas Vlastní čas fyzikálního objektu Souřadnicový čas bodů v prostoročase
VícePOČASÍ A PODNEBÍ. 4.lekce Jakub Fišák, Magdalena Špoková
POČASÍ A PODNEBÍ 4.lekce Jakub Fišák, Magdalena Špoková Dnes se dozvíte Jaký je rozdíl mezi počasím a podnebím, proč je složité předpovídat počasí, čím je ovlivněno klima na Zemi, jak se bude klima vyvíjet.
Více6c. Techniky kosmické geodézie VLBI Aleš Bezděk
6c. Techniky kosmické geodézie VLBI Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Radiointerferometrie z velmi dlouhých základen Very Long Baseline Interferometry (VLBI) Jediná metoda kosmické
VíceUrčení hmotnosti zeměkoule vychází ze základního Newtonova vztahu (1) mezi gravitačním zrychlením a g a hmotností M Z gravitačního centra (Země).
Projekt: Cíl projektu: Určení hmotnosti Země Místo konání: Černá věž - Klatovy, Datum: 28.10.2008, 12.15-13.00 hod. Motto: Krása středoškolské fyziky je především v její hravosti, stejně tak jako je krása
VícePŘÍLEŽITOSTI A AKTIVITY ESA V OBLASTI DÁLKOVÉHO PRŮZKUMU ZEMĚ
PŘÍLEŽITOSTI A AKTIVITY ESA V OBLASTI DÁLKOVÉHO PRŮZKUMU ZEMĚ Josef Šobra - Odbor pozorování Země Česká kosmická kancelář, o.p.s. sobra@czechspace.cz ČESKÁ REPUBLIKA JE 18. ČLENSKÝM STÁTEM Období 2004
VíceÚskalí modelování vlastních kmitů
Úskalí modelování vlastních kmitů Eliška Zábranová Katedra geofyziky MFF UK Přehled PRO PŘIPOMENUTÍ Rovnice, metoda řešení ÚSKALÍ VÝPOČTŮ Podmínka na kapalném rozhraní Frekvenční závislost vlastních kmitů
VíceData a služby programu Copernicus
Data a služby programu Copernicus Lenka Hladíková CENIA Oddělení mapových služeb Lenka Hladíková CENIA, česká informační agentura životního prostředí Videokonference se zástupci krajských úřadů Praha,
VíceRychlost, zrychlení, tíhové zrychlení
Úloha č. 3 Rychlost, zrychlení, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Sestavte nakloněnou rovinu a změřte její sklon.. Změřte závislost polohy tělesa na čase a stanovte jeho rychlost a zrychlení. 3. Určete
VíceOBSAH 1 Úvod Fyzikální charakteristiky Zem Referen ní plochy a soustavy... 21
OBSAH I. ČÁST ZEMĚ A GEODÉZIE 1 Úvod... 1 1.1 Historie měření velikosti a tvaru Země... 1 1.1.1 První určení poloměru Zeměkoule... 1 1.1.2 Středověké měření Země... 1 1.1.3 Nové názory na tvar Země...
VíceÚvod do nebeské mechaniky
OPT/AST L09 Úvod do nebeské mechaniky pohyby astronomických těles ve společném gravitačním poli obecně: chaotický systém nestabilní numerické řešení speciální případ: problém dvou těles analytické řešení
Více4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL
4.2.3 ŠÍŘE FREKVENČNÍHO PÁSMA CHOROVÉHO ELEMENTU A DISTRIBUČNÍ FUNKCE VLNOVÝCH NORMÁL V předchozích dvou podkapitolách jsme ukázali, že chorové emise se mohou v řadě případů šířit nevedeným způsobem. Připomeňme
Více4. Matematická kartografie
4. Země má nepravidelný tvar, který je dán půsoením mnoha sil, zejména gravitační a odstředivé (vzhledem k rotaci Země). Odstředivá síla způsouje, že tvar Země je zploštělý, tj. zemský rovník je dále od
VíceSTANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE
DANIEL TUREČEK 2005 / 2006 1. 412 5. 14.3.2006 28.3.2006 5. STANOVENÍ TÍHOVÉHO ZRYCHLENÍ REVERZNÍM KYVADLEM A STUDIUM GRAVITAČNÍHO POLE 1. Úkol měření 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním
VíceEvropský program Copernicus: Přechod do provozní fáze
Evropský program Copernicus: Přechod do provozní fáze Lenka Hladíková CENIA Oddělení mapových služeb Lenka Hladíková CENIA, česká informační agentura životního prostředí 3. české uživatelské fórum Copernicus
VíceNárodní doplnění Evropské kombinované geodetické sítě (ECGN) v České republice
1 Národní doplnění Evropské kombinované geodetické sítě (ECGN) v České republice Jakub Kostelecký, Vojtech Pálinkáš Geodetická observatoř Pecný (GOP) Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický,
Více1. Úvod do kosmické geodézie Aleš Bezděk
1. Úvod do kosmické geodézie Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Teoretická geodézie 4: základní informace Přednáší: Mgr. Aleš Bezděk, Ph.D. (B922) Cvičení: Ing. Jan Holešovský (B919a)
VícePŘÍČINY ZMĚNY KLIMATU
PŘÍČINY ZMĚNY KLIMATU 2010 Ing. Andrea Sikorová, Ph.D. 1 Příčiny změny klimatu V této kapitole se dozvíte: Jaké jsou změny astronomických faktorů. Jaké jsou změny pozemského původu. Jaké jsou změny příčinou
Více[GRAVITAČNÍ POLE] Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles.
5. GRAVITAČNÍ POLE 5.1. NEWTONŮV GRAVITAČNÍ ZÁKON Gravitace Gravitace je všeobecná vlastnost těles. Newtonův gravitační zákon Znění: Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami
Více2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence
2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.10 GNSS GNSS Globální navigační satelitní systémy slouží k určení polohy libovolného počtu uživatelů i objektů v reálném čase
VícePředstavení partnerů projektu
OSNOVA 1) Představení partnerů projektu 2) Lety do stratosféry 3) Zemská atmosféra 4) Spolupráce Hvězdárny Valašské Meziříčí a Slovenské organizace pro vesmírné aktivity 5) Společně do stratosféry - úspěchy
VíceVlastní kmity od Q k CMT
Vlastní kmity od Q k CMT Eliška Zábranová Katedra geofyziky MFF UK Přehled Data Vlastní kmity Frekvence a útlum z dat Modelování Nejdelší módy Vysoké frekvence 3.5.2013 Vlastní kmity od Q k CMT 2 Data
VíceObsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou.
Obsah Obsah 1 Newtonův gravitační zákon 1 2 Gravitační pole 3 2.1 Tíhové pole............................ 5 2.2 Radiální gravitační pole..................... 8 2.3..................... 11 3 Doplňky 16
VíceMožné dopady klimatické změny na dostupnost vodních zdrojů Jaroslav Rožnovský
Český hydrometeorologický ústav, pobočka Brno Kroftova 43, 616 67 Brno e-mail:roznovsky@chmi.cz http://www.chmi.cz telefon: 541 421 020, 724 185 617 Možné dopady klimatické změny na dostupnost vodních
VíceTÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD. 9, m s.
TÍHOVÉ ZRYCHLENÍ TEORETICKÝ ÚVOD Soustavu souřadnic spojenou se Zemí můžeme považovat prakticky za inerciální. Jen při několika jevech vznikají odchylky, které lze vysvětlit vlastním pohybem Země vzhledem
Více10.1 Šíření světla, Fermatův princip, refrakce
10 Refrakce 10.1 Šíření světla, Fermatův princip, refrakce 10.2 Refrakce - dělení 10.3 Způsoby posuzování a určování vlivu refrakce 10.4 Refrakční koeficient 10.5 Zjednodušený model profesora Böhma 10.6
VíceFyzika - Kvinta, 1. ročník
- Fyzika Výchovné a vzdělávací strategie Kompetence k řešení problémů Kompetence komunikativní Kompetence sociální a personální Kompetence občanská Kompetence k podnikavosti Kompetence k učení Učivo fyzikální
VíceMěření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem
Úloha č. 3 Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem Úkoly měření: 1. Určete tíhové zrychlení pomocí reverzního a matematického kyvadla. Pro stanovení tíhového zrychlení, viz bod 1, měřte
VíceBIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.
BIOMECHANIKA 8, Disipativní síly II. (Hydrostatický tlak, hydrostatický vztlak, Archimédův zákon, dynamické veličiny, odporové síly, tvarový odpor, Bernoulliho rovnice, Magnusův jev) Studijní program,
VícePohyby HB v některých význačných silových polích
Pohyby HB v některých význačných silových polích Pohyby HB Gravitační pole Gravitační pole v blízkém okolí Země tíhové pole Pohyb v gravitačním silovém poli Keplerova úloha (podrobné řešení na semináři)
VíceObecná teorie relativity pokračování. Petr Beneš ÚTEF
Obecná teorie relativity pokračování Petr Beneš ÚTEF Dilatace času v gravitačním poli Díky principu ekvivalence je gravitační působení zaměnitelné mechanickým zrychlením. Dochází ke stejným jevům jako
VíceLaboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení
Laboratorní úloha č. 5 Faradayovy zákony, tíhové zrychlení Úkoly měření: 1. Měření na digitálním osciloskopu a přenosném dataloggeru LabQuest 2. 2. Ověřte Faradayovy zákony pomocí pádu magnetu skrz trubici
VíceMechanika tekutin. Tekutiny = plyny a kapaliny
Mechanika tekutin Tekutiny = plyny a kapaliny Vlastnosti kapalin Kapaliny mění tvar, ale zachovávají objem jsou velmi málo stlačitelné Ideální kapalina: bez vnitřního tření je zcela nestlačitelná Viskozita
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
2. 3. 2018 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2018) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceMgr. Jana Součková. Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie Přírodovědecká fakulta UK v Praze. jana.souckova@natur.cuni.cz
Mgr. Jana Součková Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie Přírodovědecká fakulta UK v Praze jana.souckova@natur.cuni.cz Obsah Envisat RADAR letecké senzory shuttle mise satelitní senzory Sentinel
VíceR2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.
2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?
Více5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole
5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.
VíceOtázky k přijímací zkoušce do navazujícího magisterského studia Obor: Zbraně a munice pro AR 2015/2016
Otázky k přijímací zkoušce do navazujícího magisterského studia Obor: Zbraně a munice pro AR 2015/2016 SKUPINA A 1. Zbraně: Vysvětlete postup sestrojení konstrukčního tlaku při návrhu hlavně palné zbraně.
VíceKroužek pro přírodovědecké talenty II lekce 13
Kroužek pro přírodovědecké talenty - 2019 II lekce 13 Mars - planeta čtvrtá (1,52 AU), terestrická - 1 oběh za 687 dní (1 r 322 d) - 2 měsíce Phobos, Deimos - pátrání po stopách života - dříve patrně hustá
VíceŘešení úloh 1. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů. = 30 s.
Řešení úloh. kola 60. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Autor úloh: J. Jírů.a) Doba jízdy na prvním úseku (v 5 m s ): t v a 30 s. Konečná rychlost jízdy druhého úseku je v v + a t 3 m s. Pro rovnoměrně
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
22. 2. 2016 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2016) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceHydromechanické procesy Obtékání těles
Hydromechanické procesy Obtékání těles M. Jahoda Klasifikace těles 2 Typy externích toků dvourozměrné osově symetrické třírozměrné (s/bez osy symetrie) nebo: aerodynamické vs. neaerodynamické Odpor a vztlak
VícePrincipy GPS mapování
Principy GPS mapování Irena Smolová GPS GPS = globální družicový navigační systém určení polohy kdekoliv na zemském povrchu, bez ohledu na počasí a na dobu, kdy se provádí měření Vývoj systému GPS původně
Více7. Rotace Slunce, souřadnice
7. Rotace Slunce, souřadnice Sluneční fyzika LS 2007/2008 Michal Švanda Astronomický ústav MFF UK Astronomický ústav AV ČR Sluneční rotace Pomalá ~měsíc, ~1610 podle pohybů skvrn, Galileo 1858, Carrington,
VíceZdroje dat GIS. Digitální formy tištěných map. Vstup dat do GISu:
Zdroje dat GIS Primární Sekundární Geodetická měření GPS DPZ (RS), fotogrametrie Digitální formy tištěných map Kartografické podklady (vlastní nákresy a měření) Vstup dat do GISu: Data přímo ve potřebném
VíceZměny klimatu za posledních 100 let
Příloha A Změny klimatu za posledních 100 let Níže uvedené shrnutí změn klimatu za posledních 100 let bylo vypracováno na základě zpráv IPCC (2007) a WMO (2011). Podle vyhodnocení údajů za rok 2010 předními
VícePRAKTIKUM... Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. Odevzdal dne: Seznam použité literatury 0 1. Celkem max.
Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM... Úloha č. Název: Pracoval: stud. skup. dne Odevzdal dne: Možný počet bodů Udělený počet bodů Práce při měření 0 5 Teoretická
VíceGlobální družicový navigační systém
Globální družicový navigační systém GALILEO Galileo je globální družicový navigační systém, který vyvíjí Evropa. Postaven je na principu amerického GPS a ruského GLONASS, což jsou vojenské navigační systémy.
VícePřijímací zkouška na navazující magisterské studium 2015
Přijímací zkouška na navazující magisterské studium 205 Studijní program: Studijní obory: Fyzika FFUM Varianta A Řešení příkladů pečlivě odůvodněte. Příklad (25 bodů) Pro funkci f(x) := e x 2. Určete definiční
VíceÚvod do nebeské mechaniky
OPT/AST L09 Úvod do nebeské mechaniky pohyby astronomických těles ve společném gravitačním poli obecně: chaotický systém nestabilní numerické řešení speciální případ: problém dvou těles analytické řešení
VíceCopernicus Masters. Lenka Hladíková CENIA, česká informační agentura životního prostředí. Lenka Hladíková CENIA. Seminář Gate2Space Praha, 9. 12.
Copernicus Masters Lenka Hladíková Lenka Hladíková CENIA, česká informační agentura životního prostředí CENIA Oddělení mapových služeb Seminář Gate2Space Praha, 9. 12. 2014 1 Osnova prezentace 1) Evropský
VíceKlimatické modely a scénáře změny klimatu. Jaroslava Kalvová, MFF UK v Praze
Klimatické modely a scénáře změny klimatu Jaroslava Kalvová, MFF UK v Praze Jak se vytvářejí klimatické modely Verifikace modelů V čem spočívají hlavní nejistoty modelových projekcí Kvantifikace neurčitostí
VíceDálkový průzkum Země DPZ. Zdeněk Janoš JAN789
Dálkový průzkum Země DPZ Zdeněk Janoš JAN789 Obsah: Úvod Co je DPZ (Dálkový Průzkum Země) Historie DPZ Rozdělení metod DPZ Využití DPZ Projekty využívající data DPZ Současné družicové systémy Zdroje Závěr
Více5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk
5a. Globální referenční systémy Parametry orientace Země (EOP) Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Celková orientace zemského tělesa, tj. precese-nutace+pohyb pólu+vlastní rotace,
VíceGlobal Positioning System
Písemná příprava na zaměstnání Navigace Global Positioning System Popis systému Charakteristika systému GPS GPS (Global Positioning System) je PNT (Positioning Navigation and Timing) systém vyvinutý primárně
VíceNESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
Více4. Dynamika letu umělých družic Aleš Bezděk
4. Dynamika letu umělých družic Aleš Bezděk Teoretická geodézie 4 FSV ČVUT 2017/2018 LS 1 Úvod do astrodynamiky Astrodynamika je studium pohybu umělých objektů v kosmickém prostoru, na které působí jak
VíceVysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví GEODÉZIE II
Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Hornicko-geologická fakulta Institut geodézie a důlního měřictví Ing. Hana Staňková, Ph.D. Ing. Filip Závada GEODÉZIE II 8. Technologie GNSS Navigační systémy
VíceModelování anelastické odezvy vlastních kmitů zemětřesení v Chile 2010
Modelování anelastické odezvy vlastních kmitů zemětřesení v Chile 2010 Eliška Zábranová Katedra geofyziky MFF UK, VCDZ Úvod Vlastní kmity jsou elementy stojatého vlnění s nekonečným počtem stupňů volnosti.
VíceKorekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele
OPT/AST L07 Korekce souřadnic malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů výška pozorovatele konečný poloměr země R výška h objektu závisí na výšce s stanoviště
VíceModelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
VíceMatematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené
28. 2. 2017 Matematika II, úroveň A ukázkový test č. 1 (2017) 1. a) Napište postačující podmínku pro diferencovatelnost funkce n-proměnných v otevřené mn. M E n. Zapište a načrtněte množinu D, ve které
VíceDálkový průzkum země vmikrovlnnéčásti spektra
Pasivní mikrovlnné snímání Dálkový průzkum země vmikrovlnnéčásti spektra Pasivní mikrovlnné snímání Těmito metodami je měřena přirozená dlouhovlnná energie vyzářená objekty na zemském povrchu. Systémy
VíceOperační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu
Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Inovace magisterského studijního programu Fakulty ekonomiky a managementu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/2.2.00/28.0326 PROJEKT
VíceMECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy
VíceŘešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L.
Řešení úloh 1. kola 58. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie C Autoři úloh: J. Thomas (1, 2, 5, 6, 7), J. Jírů (3), L. Ledvina (4) 1.a) Na dosažení rychlosti v 0 potřebuje každý automobil dobu t v 0
VíceNadmořské výšky a výškové systémy ve fyzikálním prostoru Země
Nadmořské výšky a výškové systémy ve fyzikálním prostoru Země Ing. Drahomír Dušátko, CSc. S laskavým svolením autora pro projekt CTU 0513011 Abstrakt Přehled vývoje teorií výšek a technik určování převýšení
VíceVUT v Brně Fakulta strojního inženýrství
Výška dráhy střely y [m] VUT v Brně Fakulta strojního inženýrství 0.03 10 Přechodová a vnější balistika HPZ 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0 1 0.5 60 0 40 Stranová odchylka z [m] -0.5-1 0 20 Dráha střely
VíceTRENDY ROZVOJE DPZ A JEJICH MOŽNOSTI VYUŽITÍ PRO INVENTARIZACI KONTAMINOVANÝCH MÍST
Lenka Hladíková Simona Losmanová CENIA Oddělení mapových služeb TRENDY ROZVOJE DPZ A JEJICH MOŽNOSTI VYUŽITÍ PRO INVENTARIZACI KONTAMINOVANÝCH MÍST Podpora a propagace oblasti 4.2 - Odstraňování starých
VíceFyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole
Fyzika 1 - rámcové příklady Kinematika a dynamika hmotného bodu, gravitační pole 1. Určete skalární a vektorový součin dvou obecných vektorů AA a BB a popište, jak závisí výsledky těchto součinů na úhlu
VíceGeodézie a pozemková evidence
2012, Brno Ing.Tomáš Mikita, Ph.D. Geodézie a pozemková evidence Přednáška č.5 Metody výškového měření, měření vzdáleností, měřické přístroje Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické
VíceÚvod do předmětu geodézie
1/1 Úvod do předmětu geodézie Ing. Hana Staňková, Ph.D. IGDM, HGF, VŠB-TU Ostrava hana.stankova@vsb.cz A911, 5269 1 Geodézie 1/2 vědní obor o měření části zemského povrchu, o určování vzájemných vztahů
VíceKlasická měření v geodetických sítích. Poznámka. Klasická měření v polohových sítích
Klasická měření v geodetických sítích Poznámka Detailněji budou popsány metody, které se používaly v minulosti pro budování polohových, výškových a tíhových základů. Pokud se některé z nich používají i
VíceGPS - Global Positioning System
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava 20. února 2011 GPS Družicový pasivní dálkoměrný systém. Tvoří sít družic, kroužících na přesně specifikovaných oběžných drahách. Pasivní znamená pouze
VíceNeustálené proudění v otevřených korytech. K141 HY3V (VM) Neustálené proudění v korytech 0
Neustálené proudění v otevřených kortech K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 0 DRUHY PROUDĚNÍ V KORYTECH Přehled: Proudění neustálené ustálené nerovnoměrné rovnoměrné průtok Q f(t,x) Q konst. Q
VíceOd kvantové mechaniky k chemii
Od kvantové mechaniky k chemii Jan Řezáč UOCHB AV ČR 19. září 2017 Jan Řezáč (UOCHB AV ČR) Od kvantové mechaniky k chemii 19. září 2017 1 / 33 Úvod Vztah mezi molekulovou strukturou a makroskopickými vlastnostmi
VíceCharakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů.
Měřicí aparatura 1 / 34 Fyzikální veličiny Charakterizují kvantitativně vlastnosti předmětů a jevů. Můžeme je dělit: Podle rozměrů: Bezrozměrné (index lomu, poměry) S rozměrem fyzikální veličiny velikost
VíceSEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ. Tomáš Jílek
SEBELOKALIZACE MOBILNÍCH ROBOTŮ Tomáš Jílek Sebelokalizace Autonomní určení pozice a orientace robotu ve zvoleném souřadnicovém systému Souřadnicové systémy Globální / lokální WGS-84, ETRS-89 globální
VíceVAZBY NÁSTUPU JARNÍCH ALERGOLOGICKY VÝZNAMNÝCH FENOFÁZÍ A INDEXU SEVEROATLANTICKÉ OSCILACE (NAO)
VAZBY NÁSTUPU JARNÍCH ALERGOLOGICKY VÝZNAMNÝCH FENOFÁZÍ A INDEXU SEVEROATLANTICKÉ OSCILACE (NAO) Martin Novák, Lenka Hájková, ČHMÚ, pobočka Ústí n.l ÚVOD: Dlouhodobé řady nástupu jednotlivých fenofází
VíceZapojení odporových tenzometrů
Zapojení odporových tenzometrů Zadání 1) Seznamte se s konstrukcí a použitím lineárních fóliových tenzometrů. 2) Proveďte měření na fóliových tenzometrech zapojených do můstku. 3) Zjistěte rovnici regresní
VíceGeoinformační technologie
Geoinformační technologie Globáln lní navigační a polohové družicov icové systémy Výukový materiál pro gymnázia a ostatní střední školy Gymnázium, Praha 6, Nad Alejí 1952 Vytvořeno v rámci projektu SIPVZ
VíceGeodetické základy ČR. Ing. Hana Staňková, Ph.D.
Geodetické základy ČR Ing. Hana Staňková, Ph.D. 1 Geodetické základy ČR polohopisné výškopisné tíhové Geodetické základy Bodová pole Polohové Výškové Tíhové 2 Polohové bodové pole Množina pevných bodů
VíceVY_32_INOVACE_06_III./17._PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY
VY_32_INOVACE_06_III./17._PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY Planety Terestrické planety Velké planety Planety sluneční soustavy a jejich rozdělení do skupin Podle fyzikálních vlastností se planety sluneční soustavy
VíceEvropský navigační systém. Jan Golasowski GOL091
Evropský navigační systém Jan Golasowski GOL091 Co je GALILEO Proč GALILEO Poskytované služby Satelity Použitá technologie GALILEO 2 Autonomní evropský Globální družicový polohový systém. Obdoba amerického
VíceÚlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium
Úlohy pro samostatnou práci k Úvodu do fyziky pro kombinované studium V řešení číslujte úlohy tak, jak jsou číslovány v zadání. U všech úloh uveďte stručné zdůvodnění. Vyřešené úlohy zašlete elektronicky
Více6. Mechanika kapalin a plynů
6. Mechanika kapalin a plynů 1. Definice tekutin 2. Tlak 3. Pascalův zákon 4. Archimedův zákon 5. Rovnice spojitosti (kontinuity) 6. Bernoulliho rovnice 7. Fyzika letu Tekutiny: jejich rozdělení, jejich
VíceOdhad změny rotace Země při změně poloměru
Odhad změny rotace Země při změně poloměru NDr. Pavel Samohýl. Seznam symbolů A, A, A součinitel vztahu pro závislost hustoty Země na vzdálenosti od středu, totéž v minulosti a současnosti B, B, B součinitel
VíceSLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA REKULTIVOVANÝCH VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa
Fakulta životního prostředí Katedra biotechnických úprav krajiny SLEDOVÁNÍ VERTIKÁLNÍCH POSUNŮ NA REKULTIVOVANÝCH VÝSYPKÁCH Specializovaná mapa Případová studie Radovesice Příloha k výzkumnému projektu
VíceRovnice rovnováhy: ++ =0 x : =0 y : =0 =0,83
Vypočítejte moment síly P = 4500 N k osám x, y, z, je-li a = 0,25 m, b = 0, 03 m, R = 0,06 m, β = 60. Nositelka síly P svírá s tečnou ke kružnici o poloměru R úhel α = 20.. α β P y Uvolnění: # y β! x Rovnice
Více