Neustálené proudění v otevřených korytech. K141 HY3V (VM) Neustálené proudění v korytech 0

Transkript

1 Neustálené proudění v otevřených kortech K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 0

2 DRUHY PROUDĚNÍ V KORYTECH Přehled: Proudění neustálené ustálené nerovnoměrné rovnoměrné průtok Q f(t,x) Q konst. Q konst. průřezová v f(t,x) v f(x) v konst. rchlost Poznámka vln v kortě neprizmatické korto prizmatické korto Leenda: Q... objemový průtok kortem, v... střední (průřezová) rchlost v příčném profilu korta, t... čas, x... vzdálenost podél délk korta Prizmatické korto: tvar průřezu, drsnost omočeného obvodu a sklon dna konstantní, tj. neměnné po délce korta. K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech

3 ŘÍDÍCÍ ROVNICE D POPISU Předpoklad: malé zakřivení proudnic, pomalu se měnící parametr proudění, sklon dna malý, tření jako při rovnoměrném proudění. Pro obdélníkový kanál: V Zákon zachování hmot (rce kontinuit): V 0 Zákon zachování hbnosti: (Bilance sil tíh, tření, tlaku, setrvačnosti) Odvodil de Saint Venant již r. 87. Sstém dvou parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu pro dvě neznámé funkce V(x, t) a (x, t). V t V V t i E i 0 K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech

4 ŘÍDÍCÍ ROVNICE D POPISU možná zjednodušení pohbové rovnice: V V V ie i0 t KV DIFV DYNV KV kinematická vlna: řešení neumožňuje zahrnout vliv šíření informace proti proudu, proto vhodná spíše pro bstřinné proudění. DIFV difúzní vlna: téměř stejně přesná jako plný tvar, lokální složk zrchlení (člen ) bývají zanedbatelné. Řešení jednodušší než pro DYNV. DYNV dnamická vlna: plný tvar pohbové rovnice. Nelineární nemá analtické řešení. K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 3

5 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ Co za nás dělá počítač: Co k tomu potřebuje zadat: -eometrii korta -počáteční podmínku -okrajové podmínk řeší řídící rovnice obvkle metodou sítí. (počítá hloubk a rchlosti v čase a prostoru) K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 4

6 VÝSTUPY ŘEŠENÍ U nás nejpoužívanější software pro D proudění HEC-RAS. Proč? Protože je zadarmo. K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 5

7 METODA CHARAKTERISTIK De Saint Venantov rce: V V 0 t V t V Lineární kombinací lze získat rovnice, které jsou (na rozdíl od původní soustav) navzájem nezávislé a popisují transport nových veličin: transport kladné charakteristik W t W V i E i 0 transport záporné charakteristik W ( V ) W W ( V, ) W, W t W ( V ) ( i0 i E ) ( ) V ( i0 i E ) Jakou rchlostí se charakteristik transportují vzhledem ke břehu? A jakou vzhledem k pohbující se vodě? Při bstřinném proudění platí: V > K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 6

8 RÁZOVÉ VLNY -vznikají při rchle se měnícím proudění -Vzhledem k vodě se pohbují větší rchlostí, než je rchlost šíření charakteristik -lze je chápat jako analoii rázových vln, které vznikají ve vzduchu při překročení rchlosti zvuku (sonický třesk) -na rozdíl od pomalu se měnícího proudění vzniká nespojitost hladin (pohblivý vodní skok) -k popisu nelze použít de Saint Venantov rovnice K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 7

9 RÁZOVÉ VLNY Rchle se měnící neustálené proudění, pohbující se vodní skok. Příbojová vlna šířící se od moře proti proudu řek Petitcodiac river, near Moncton (Ba of Fund, Canada). K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 8

10 RÁZOVÉ VLNY Rchle se měnící neustálené proudění, pohbující se vodní skok. Příbojová vlna na řece Qiantan River, poblíž Hanzhou v Číně.... viz. též videa na YouTube K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 9

11 RÁZOVÉ VLNY Tp vln : kladná (vede ke zvýšení hloubk) x záporná, přímá (šíří se ve směru proudění) x zpětná. A. VLNA PLNĚNÍ (vlna zdvihu po proudu kladná přímá vlna) - jev: šíří se kortem při náhlém zvětšení průtoku na horním konci úseku, -příklad: otevření stavidla na začátku úseku korta. B. VLNA VZDUTÍ (vlna zdvihu proti proudu kladná zpětná vlna) -jev: šíří se kortem při náhlém zmenšení průtoku na dolním konci úseku, - příklad: uzavření stavidla na konci úseku korta. K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 0

12 RÁZOVÉ VLNY Tp vln : kladná (vede ke zvýšení hloubk) x záporná, přímá (šíří se ve směru proudění) x zpětná. C. VLNA PRÁZDNĚNÍ (vlna poklesu po proudu záporná přímá vlna) - jev: šíří se kortem při náhlém zmenšení průtoku na horním konci úseku, - efekt: prázdnění korta pod stavidlem, -příklad: přivření stavidla na začátku úseku korta. D. VLNA SNÍŽENÍ (vlna poklesu proti proudu záporná zpětná vlna) -jev: šíří se kortem při náhlém zvětšení průtoku na dolním konci úseku, - efekt: prázdnění nadrženého prostoru nad stavidlem, - příklad: otevření stavidla na konci úseku korta. K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech

13 VSUVKA: VODNÍ SKOK (USTÁLENÉ PROUDĚNÍ) Teoretický základ popisu : vodní skok prostý (při ustáleném proudění), pro něho zápis rovnice spojitosti a pohbové rovnice. Rovnice spojitosti v S Q v S S fn( ), S fn( ), kde a jsou vzájemné hloubk. Rovnice pohbová (věta o hbnosti): ( m v) Δ Σ F M M Δt vnejsi F S ρ z T F S ρ z T M ρ Q v M ρ Q v βq S S z T βq S S z T obecná rovnice vodního skoku prostého K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech

14 VSUVKA: VODNÍ SKOK (USTÁLENÉ PROUDĚNÍ) Teoretický základ popisu : vodní skok prostý (při ustáleném proudění), pro něho zápis rovnice spojitosti a pohbové rovnice. βq S S z T βq S S z T Zjednodušení pro obdélníkový kanál po úpravách: v Fr rovnice vodního skoku prostého pro prizmatický obdélníkový kanál K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 3

15 RÁZOVÉ VLNY Rázová vlna z pohledu pozorovatele stojícího na břehu pohblivý vodní skok neumíme řešit. Jak se bude vlna jevit pozorovateli, který se pohbuje spolu s ní rchlostí C? Jako klasický vodní skok lze použít právě odvozené vztah, ovšem dosadí se transformované rchlosti. K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 4

16 K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 5 Teoretické odvození rovnice pro postupivosti čela vln : použití rovnic pro vodní skok prostý při zavedení relativní rchlosti, kontrolní objem (pozorovatel) se pohbuje s čelem vln (rchlostí c). RÁZOVÉ VLNY VLNA VZDUTÍ (vlna zdvihu proti proudu kladná zpětná vlna) c v Rovnice pohbová v prizmatickém obdélníkovém kanálu Rovnice spojitosti v prizmatickém obdélníkovém kanálu v ( ) c v v v ) ( ) ( c v c v

17 RÁZOVÉ VLNY Teoretické odvození rovnice pro postupivosti čela vln : použití rovnic pro vodní skok prostý při zavedení relativní rchlosti, kontrolní objem (pozorovatel) se pohbuje s čelem vln (rchlostí c). VLNA PLNĚNÍ (vlna zdvihu po proudu kladná přímá vlna) Rovnice spojitosti v prizmatickém obdélníkovém kanálu v Rovnice pohbová v prizmatickém obdélníkovém kanálu v v ( v c ) ( ) c v ( v c) ( v c) K4 HY3V (VM) Neustálené proudění v kortech 6