RIBtec. statika konstrukčních prvků FERMO. betonové a předpjaté prefabrikované a monolitické prosté nosníky pozemních a mostních staveb.

Transkript

1 RIBtec statika konstrukčních prvků FERMO betonové a předpjaté prefabrikované a monolitické prosté nosníky pozemních a mostních staveb Teorie

2 Tato uživatelská příručka je určena jako pracovní předloha uživatelům systémů RIBTEC. Postupy uvedené v této příručce, jakož i příslušné programy, jsou majetkem RIB. RIB si vyhrazuje právo bez předchozího upozornění provádět změny v této dokumentaci. Software popisovaný v této příručce je dodáván na základě Kupní softwarové smlouvy. Tato příručka je určena výhradně zákazníkům RIB. Veškeré uváděné údaje jsou bez záruky. Bez svolení RIB nesmí být tato příručka rozmnožována a předávána třetím osobám. V otázkách záruky odkazujeme na naše Všeobecné smluvní podmínky pro software. Copyright 2018 RIB Software SE Český překlad a rozšíření, copyright 2018 RIB stavební software s.r.o. RIB stavební software s.r.o. Zelený pruh 1560/99 CZ Praha 4 telefon: info@rib.cz Stav dokumentace: RIBTEC je registrovaná značka RIB stavební software s.r.o. Windows 7, 8, 8.1 a 10 jsou registrovanými obchodními značkami společnosti Microsoft Corp. Další v této příručce používané názvy produktů jsou pravděpodobně vlastnictvím jiných společností a jsou používány pouze pro účely identifikace.

3 OBSAH 1 FUNKČNÍ ROZSAH Licenční moduly Betonový prefabrikát, pozemní stavby MS použitelnosti Předpětí ve formě Dodatečné předpětí Ozuby, prostupy Stabilita na klopení MS únavy Stavby mostů Přepočet stávajícího stavu Výkres tvaru 10 2 PREFABRIKOVANÝ NOSNÍK Definice Souřadný systém Vnitřní účinky 11 Výpočet vnitřních účinků 11 Chování materiálu 11 Vliv spolupůsobící šířky Konstrukční třída prvku Návrhová norma Návrhová situace 12 Stálá a dočasná situace (STR/GEO) (skupina B) 12 Mimořádná situace (náraz, exploze, extrémní stavy vody) 13 Mimořádná požární situace 13 Mimořádné seizmické situace (zemětřesení) 13 Kombinace pro globální stabilitu polohy (EQU) Statické schéma Statická schémata prefabrikátu s dobetonávkou: Průřezy Průřez prefabrikátu Spřažené průřezy Průběhy průřezů Prefabrikovaný nosník Dobetonávka desky Prostupy Ozuby Statická schémata Elastické uložení 20 3 VÝZTUŽ Zadání jednotlivých poloh profilů Schéma vyztužení prefabrikátu Schéma vyztužení spřaženého průřezu Zadání spojitých úseků výztuže Schéma vyztužení mostního průřezu Krytí betonem 25 RIB stavební software s.r.o., Praha

4 4 VNĚJŠÍ ÚČINKY Vlastní tíha konstrukce Vlastní tíha prefabrikátu Vlastní tíha dobetonávky Zatěžovací účinky Směr zatížení Excentricita zatížení Schémata zatížení Deformační účinky Předpětí Předpínací systém 30 Předpětí ve formě 30 Dodatečné předpětí (na stavbě) Ztráty třením Radiální příčné síly Podmínky předpětí Protažení Separace předpínací výztuže Vnesení předpětí v licí formě Kombinační součinitelé zatížení Přenos zatížení Návrhové kombinace 33 5 NAVRHOVÁNÍ SPŘAŽENÉHO BETONU Teorie Přímé a nepřímé podpory Návrhové řezy Návrhové parametry Řízení návrhů Dotvarování, smršťování a relaxace Časová osa (obecně) Funkce dotvarování a smršťování 39 Lineární funkce dotvarování a smršťování 39 Nelineární funkce dotvarování 39 Vliv druhu cementu 40 Princip superpozice Časově závislé deformace betonu Relaxace předpínací výztuže Normálová napětí při dlouhodobých zatížení Mezní stavy použitelnosti Dekomprese 43 Konečný stav 44 Stavební stav Omezení napětí 44 Omezení tlakových napětí betonu 44 Omezení napětí v betonářské výztuži 45 Omezení napětí v předpjaté výztuži Minimální výztuž 46 Povrchová výztuž 46 Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti 46 Konstrukční zásady vyztužování 46 4 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

5 OBSAH Omezení šířky trhlin 47 Minimální výztuž 47 Stabilita trhlin 50 Posudek těsnosti Omezení deformací 54 Teorie 54 Výpočet deformací metodou Krüger/Mertzsch (s trhlinami) 55 Omezení deformací s trhlinami 62 Fyzikálně nelineární výpočet deformací (s trhlinami) 62 Spolupůsobení betonu vtahu 63 Návrhové kombinace Mezní stavy únosnosti Výchozí předpoklady 64 Součinitelé spolehlivosti materiálů 65 Rozptyl účinků předpětí 66 Požadavky na tvárnost Minimální výztuž 67 Povrchová výztuž 67 Výztuž na celistvost Únosnost na ohyb s normálovou silou Únosnost na posouvající sílu v nedeformovaném stavu 70 Teorie 70 Únosnost bez výztuže na posouvající sílu 72 Únosnost tlačené betonové diagonály 73 Únosnost tažené diagonály 73 Minimální výztuž na posouvající sílu 74 Sklon tlačených diagonál 74 Meze sklonu tlačených diagonál Únosnost ve smykové spáře Torzní únosnost 77 Únosnost tlačené betonové diagonály 77 Únosnost tažené diagonály Interakce posouvající síly a kroucení Posouzení stability na klopení Výpočetní model 79 Prefabrikát 79 Spřažený prefabrikát 79 Působiště zatížení 79 Podpory / uložení 79 Předpětí Imperfekce Dotvarování a smršťování 80 Přímé zadání Návrhové kombinace Výpočet únosného zatížení 81 Předpoklady výpočetního modelu 81 Spolupůsobení betonu v tahu 81 Přírůstkový výpočet únosného zatížení 82 Problematické případy 82 Výpočet torzní tuhosti 83 Únosnost na posouvající sílu a kroucení v deformovaném stavu 84 RIB stavební software s.r.o., Praha

6 5.6 Mezní stavy únavy Návrhové účinky 86 Pozemní stavby 86 Mostní stavby Posouzení únavy předpjaté a měkké výztuže 87 Ekvivalentní poškozující rozkmit 87 Únavová odolnost Tlačená diagonála betonu na posouvající sílu Třmínková výztuž na posouvající sílu Spřahovací výztuž ve smykové spáře Tabelární požární odolnost Předpoklady 91 Návrhové účinky v případě požáru Návrh ohýbaných prvků v případě požáru 91 Posudek 92 Aplikační meze Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Příčné prostupy stojinou 93 Metodika dle DAfStb Heft 399/599 pro xp 0,8 h 94 Metodika dle DAfStb-Heft 459 pro xp 0,8 h 96 Metoda tlačených vzpěr pro 0,1 h xp < 0,8 h Ozuby 97 Únosnost tlačené diagonály 98 Únosnost tažených diagonál Výztuž na štěpení Zakotvení předpětí s okamžitou soudržností Vykrytí tahových sil Průběh vykrytí tahových sil Rekapitulace výztuže Spotřeba materiálu Výkres tvaru 104 Prefabrikát s výkresem mřížky 104 Předpjatý střešní vazník 104 Předpjatý střešní vazník 105 Trám s prostupy 105 Předpjatý střešní vazník PŘEPOČTY STÁVAJÍCÍHO STAVU (SANACE) Výpočetní model Model poškození Beton Betonářská výztuž Předpjatá výztuž Odprýskávání Stávající podélná výztuž Stávající smyková výztuž LITERATURA RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

7 Funkční rozsah Licenční moduly 1 Funkční rozsah FERMO je aplikací Windows na statické výpočty a navrhování předpjatých a nepředpjatých prefabrikovaných nosníků pozemních a mostních konstrukcí, popř. dodatečně spřažených s dobetonávkou desky. Výpočet probíhá pro celý životní cyklus prvků, přičemž se zohledňuje kompletní historie statického systému, průřezů, zatížení a předpětí. Program je vybaven intuitivním grafickým prostředím pro zadání projektu a poskytuje přehledné a konfigurovatelné numerické a grafické výstupy ve vlastním, moderním textovém procesoru. Všestranný software FERMO poskytuje např. tyto funkce: Moderní prostředí s pásem karet, panelem rychlý start, strukturou objektů a panelem jejích vlastností, zobrazením řešeného prvku ve 2D a 3D Kontextově senzitivní grafické objekty zadání a okótování prvku, režim WISIWIG Návrhy a posudky dle aktuálních norem řady EN, vč. národních parametrů pro CZ, DE, AT, UK Pomocník zadání, šablony projektu Působiště zatížení centricky nebo excentricky ve směrech y a z Přenos zatížení do a z jiných položek, navazujících konstrukčních prvků Přehledné nastavení parametrů výpočtů návrhů a posudků Konfigurovatelné prostředí obsluhy a přepínání jazyka obsluhy nezávisle na jazyku výstupů (CZ, DE, UK) Moderní, opakovatelné, tabelární výstupy v kombinaci s grafickými průběhy a diagramy Konfigurovatelný obsah protokolu, individuální filtry a třídění tabulek výsledků Přehledné protokoly ve standardních šablonách Stručný protokol, Podrobný protokol, Detailní protokol, Předběžný návrh Uživatelské šablony projektů Osvědčený statický program FERMO se uplatňuje jak při rychlém zpracování rutinních úloh, tak i při detailním řešení komplexních případů. 1.1 Licenční moduly Jednotné prostředí FERMO poskytuje funkcionality v závislosti na zakoupeném licenčním rozsahu. Licenční moduly Funkcionalita Pozemní stavby Rozšíření pro pozemní stavby Stavby mostů Rozšíření pro stavby mostů Betonový prefabrikát vč. MSÚ Pozemní stavby x x x MS použitelnosti x x Předpětí ve formě x x Ozuby, prostupy x x Dodatečné předpětí x x Stabilita na klopení x x MS únavy x x Stavby mostů x Přepočet stávajícího stavu x Základní licenční moduly Pozemní stavy nebo Stavby mostů obsahují všechny minimální funkcionality potřebné pro řešení nosníků mostních nebo pozemních staveb. Další uvedená licenční rozšíření jsou navzájem nezávislá, tj. lze je přidávat k základní licenci nezávisle na sobě. Dále je možné rozšířit základní modul pozemních staveb o stavby mostů a naopak. RIB stavební software s.r.o., Praha

8 Funkční rozsah Licenční moduly Betonový prefabrikát, pozemní stavby Návrhy, posouzení a přepočty betonových nosníků pozemních staveb na rovinný ohyb s normálovou silou volitelně podle aktuálních norem EN pro pozemní a mostní stavby, vč. národních parametrů pro CZ, DE, AT, UK a starších norem DIN a DIN Fachbericht 102. Program FERMO řeší tyto následující, dílčí případy: homogenní obdélníkové a deskové průřezy, průřezy tvaru T,, V a I vč. proměnné tloušťky pásnic a stojiny typizované průběhy symetrického a nesymetrického uspořádání průřezů podél osy nosníku symetrické průřezy podél svislé osy, možný výpočet i pro nesymetrické průřezy, avšak přesto s návrhem na rovinný ohyb spřažené průřezy s dobetonávkou desky, popř. po úsecích změna statických schémat: dílenské, transportní, montážní, pomocné, provozní max. 8 časových bodů v historii prvku od jeho výroby až do konce životního cyklu lineární výpočet vnitřních účinků a deformací s automatickým zohledněním spolupůsobících šířek betony běžných pevností (do C50/60), vysokopevnostní betony (C55/67 do C100/115), ultravysokopevnostní betony (UHC140) pro prefabrikát a dobetonávku běžná betonářská výztuž (do B550), vysokopevnostní betonářská výztuž (SAS670) přesné zadání poloh výztuže v průřezu skladba výztuže z více vrstev minimální požadavky na krytí betonem a životnost fixní nebo poddajné podpory s automatickým výpočtem pružinových konstantní spolehlivá, automatická tvorba návrhových kombinací s využitím informace o druhu zatěžovacího stavu automatické generování zatěžovacích stavů jejich kopírováním se zadanou roztečí osamělá břemena, spojitá, lichoběžníková a trojúhelníková zatížení, teplotní zatížení a poklesy podpor působiště zatížení centricky nebo excentricky ve směrech y a z automatické generování vícenásobných zatížení v jednom zatěžovacím stavu volitelné zohlednění minimálního stupně vetknutí, přímé / nepřímé uložení kompletní posudky na MS únosnosti pro stálou, mimořádnou a seizmickou situaci minimální výztuž a výztuž na tvárnost pro pozemní stavby a seizmicitu minimální výztuž a výztuž na celistvost pro mostní stavby minimální výztuž vyplývající z konstrukčních zásad ohybová únosnost při interakci MN rekapitulace ohybové výztuže se zohledněním minimální výztuže smyková únosnost při interakci V-T-VT pro lineárně spočtené vnitřní účinky výztuž styku stojina-pásnice výztuž do spřahovací spáry tabelární posudek požární odolnosti pro rozhodující ED (kvazistálá, častá) individuální návrhové řezy rekapitulace stávající a nutné výztuže rekapitulace spotřeby materiálu (výpočet objemů) MS použitelnosti kompletní návrhy a posouzení na MSP minimální výztuž na rovnoměrné rozdělení trhlin pro tenkostěnné a tlustostěnné prvky minimální výztuž z vlivu odtoku hydratačního tepla z dobetonávky posouzení dekomprese (pokud existuje předpětí) omezení tlakových napětí v betonu po vzniku trhlin 8 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

9 Funkční rozsah Licenční moduly omezení napětí v betonářské a předpjaté výztuži po vzniku trhlin omezení stabilní šířky trhliny (přímý a nepřímý výpočet) omezení hlavních tahových napětí pro stavby mostů omezení průhybů ve stavu s trhlinami na leff/250 (v poli) a na leff/100 (konzola) omezení časového přírůstku průhybů ve stavu s trhlinami na leff/500 délkové změny a natočení v podporách výpočet deformací volitelně pro kvazistálou, častou nebo charakteristickou kombinaci, resp. libovolnou uživatelskou kombinaci Předpětí ve formě jednostupňové předpětí s okamžitou soudržností databanka běžných předpínacích systémů snadné a rychlé zadání předpínacích lan vč. separace stlačení betonu a protažení předpjaté výztuže návrhy a posouzení předpjatého betonu se zohledněním vlivů DSR a krátkodobé relaxace v důsledku technologických teplotních úprav přenosové (lpt) a kotevní délky (lbpd) posudek kotevní oblasti průběh pokrytí tahových sil pro betonářskou a předpjatou výztuž výztuž na štěpení kotevní oblasti předpětí ve formě vyrovnávací délky (ldisp) Dodatečné předpětí jednostupňové předpětí s dodatečnou soudržností dvoustupňové předpětí s dodatečnou soudržností, při 1. stupni předpětí ve formě databanka běžných předpínacích systémů snadné a rychlé zadání předpínacích kabelů posouzení předpjatého betonu se zohledněním vlivů DSR podmínky předpětí pro konce kabelů: předepnout, popustit, dopnout zakotvení s nebo bez pokluzu ztráty třením Ozuby, prostupy návrh oblastí geometrických diskontinuit pro malé a velké příčné prostupy volitelně dle metodiky DAfStb Heft 399/599 nebo DAfStb Heft 459 návrh vzpěr v případě blízkosti prostupů < 0,8 * h návrh oblastí geometrických diskontinuit nadpodporových ozubů Stabilita na klopení nelineární posudek prostorové stability na klopení dle normy EN , kap geometricky a fyzikálně nelineární výpočet na imperfektním systému přírůstkovou metodou zatěžování zohlednění spolupůsobení betonu mezi trhlinami (Tension Stiffening) zohlednění polohy působení zatížení (horní, dolní hrana, těžiště, libovolná poloha) vodorovná imperfekce automaticky dle normy afinně k 1. vlastnímu tvaru, nebo individuálně zadaná volitelné zohlednění vlivu dotvarování při automatickém výpočtu imperfekce v jednom výpočetním běhu posouzení pro jednu a více různých, uživatelských nebo automatických kombinací zatížení v různých časech a na různých statických schématech RIB stavební software s.r.o., Praha

10 Funkční rozsah Licenční moduly automatické sestavení kombinací až pro 4 různé časy, resp. statická schémata, nebo jejich individuální sestavení výstup relevantních parametrů únosného zatížení volitelný výstup nelineárních vnitřních účinků pro 100% únosného zatížení výstup efektivních tuhostí pro charakteristické únosné zatížení návrh na posouvající sílu a kroucení pro charakteristické únosné zatížení (z nelineárního výpočtu) návrh výztuže styku stojina - pásnice pro charakteristické únosné zatížení (z nelineárního výpočtu) MS únavy posouzení únavy ohybové betonářské a předpjaté výztuže posouzení únavy třmínkové výztuže výpočet únavové pevnosti ze zadaného počtu cyklů zohlednění dynamického součinitele u pozemních staveb zohlednění součinitelů ekvivalentního poškození ve stavbách mostů Stavby mostů parametry mostních trámů dle EN 1990, příloha A2, vč. národních parametrů pro CZ, DE, AT, UK zatížení mostů dle normy EN kompletní návrhy a posouzení betonu a předpjatého betonu dle aktuální mostní normy EN , vč. národních parametrů pro CZ, DE, AT, UK, popř. starší DIN Fachbericht 102 zadání podélné ohybové výztuže spojitě po úsecích vztažených k hranám průřezu součinitelé ekvivalentního poškození pro únavový zatěžovací model silničních mostů hlavní tahová napětí na MSP Přepočet stávajícího stavu posouzení stávajícího stavu s výpočtem jednotlivých stupňů využití pro pevně předepsanou ohybovou a smykovou výztuž při současném zohlednění možného poškození korozí v průběhu výpočtů nedochází k automatickému navyšování výztuže, stanovují se pouze stupně využití, resp. zbytková bezpečnost Výkres tvaru export do CAD: půdorys a nárys nosníku vč. řezu a výkresem mřížky vedení předpínacích kabelů (výšky kótovány od dolní hrany) měřítkové výkresy a řezy 10 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

11 Prefabrikovaný nosník Definice 2 Prefabrikovaný nosník Prefabrikovaným nosníkem se rozumí rovinný prutový konstrukční prvek, namáhaný převážně na ohyb, půdorysně přímý a uložený na podporách jako prostý nosník, popř. s převislými konci. FERMO je statický software na výpočet a návrhy a posouzení prefabrikovaných nosníků nebo jednosměrně činných desek s nebo bez dobetonávky, přičemž se výpočetní model poměrně přesně zohledňuje v historii statického systému, průřezů, zatížení a předpětí. 2.1 Definice Souřadný systém Zásadně se uvažuje pravotočivý souřadný systém x-y-z s osou z směřující dolů. Lokální systém koresponduje s popsaným globálním souřadným systémem. Z toho vyplývají kladné směry zatížení. Kladné směry zatížení působí v kladných lokálních směrech. Obrázek: Pravotočivý souřadný systém Vnitřní účinky Kladné vnitřní síly a momenty působí vektorově v kladném směru lokálního systému. Naproti tomu reakce působí v globálním systému. U přímých prefabrikátů jsou lokální systémy shodné s globálním. Výpočet vnitřních účinků Výpočet vnitřních účinků a deformací probíhá vnitřně v řešiči RIBfem TRIMAS na základě Timoshenkovi teorie. Tyto konečné prvky v sobě zahrnují smykové deformace geometricky a fyzikálně nelineárním výpočtem umožňují zahrnout vliv deformace prvku do podmínek rovnováhy (teorie II. řádu). Používá se 3-uzlový nosníkový konečný prvek. Chování materiálu Jak u lineárních tak i u nelineárních výpočtů FEM v závislosti na vyšetřovaný čas se uvažuje s časově závislými hodnotami tuhostí. Ve FERMO může být popsáno až 8 vyšetřovaných časů na ose životnosti prvků. V každém tomto čase se stanovují korespondující elastické materiálové parametry. Čas Popis E cm (t), G cm (t) t1 Vlastní tíha prefabrikát / předpětí 1 E cm (t 1 ) t2 Transport E cm (t 2 ) t3 Montáž E cm (t 3 ) t4 Dobetonávka t5 Aktivace spřažení / Odstranění pomocných stojek t6 Předpětí 2 t7 Vystrojení konstrukce / Užitná zatížení E cm (28 d) t8 t Standardně se uvažuje s průběhem referenčních hodnot dle normových křivek, dle potřeby je však možné individuální zadání. Vliv spolupůsobící šířky U nosníků namáhaných na ohyb se širokými pásnicemi není naplněn předpoklad Bernoulliovy hypotézy. U širokých pásnic se vnější části pásnic v důsledku smykového přetvoření neúčastní zcela spolupůsobení na normálních napětích. Tomuto vlivu se částečně zabraňuje zavedením spolupůsobící šířky pro betonové pásnice. Účinnou délkou pro výpočet spolupůsobících šířek je vzdálenost nulových bodů momentové křivky. Spolupůsobící šířka desky závisí především na geometrii průřezu, druhu zatížení a rozpětí. RIB stavební software s.r.o., Praha

12 Prefabrikovaný nosník Definice U štíhlých předpjatých střešních vazníků se štíhlými pásnicemi není zohlednění spolupůsobící šířky desky nutné Konstrukční třída prvku Betonové prvky se zařazují do konstrukčních tříd, které podle oblasti použití určují platnost nejrůznějších ustanovení norem a předpisů. Konstrukční třída Běžné pozemní stavby Inženýrské stavby Stavby mostů Oblast použití Obytné domy, kancelářské budovy, průmyslové budovy, sklady a haly Základové konstrukce, zásobníky, vodní stavby, přístavy, konstrukční prvky se střídavým zatížením > 10 4, je-li nutné posouzení na únavu Silniční mosty, železniční mosty, lávky pro pěší a cyklisty; U železničních mostů se dále rozlišují: - 1-kolejné - 2-kolejné - 3-kolejné a vícekolejné Návrhová norma Posudky a návrhy probíhají dle zvolené normy. Program FERMO obsahuje následující normy vycházející z pravděpodobnostní koncepce bezpečnosti, s přihlédnutím k národním parametrům: Normy Pozemní stavby Stavby mostů Aktuální stav norem EN EN 1990, EN x, EN , 1-2 EN x, EN , EN ČSN EN , 1-2 ČSN EN , ZTV-ING ÖNorm B EN , 1-2 ÖNorm B EN DIN EN , 1-2 DIN EN BS EN , 1-2 BS EN Poslední platný stav starších norem DIN , DIN , -22 DIN Fachbericht 102 Starší normy vycházející z koncepce jediné bezpečnosti nejsou podporovány Návrhová situace V jednom programovém běhu lze řešit pouze jednu návrhovou situaci. V závislosti na zvolené návrhové situaci se řeší různé mezní stavy. Jako mezní stav se označuje stav konstrukce, při jehož překročení už nejsou splněny výchozí požadavky a předpoklady návrhu. U mezního stavu únosnosti se rozlišují následující návrhové situace: Stálá a dočasná situace (STR/GEO) (skupina B) stálá a proměnná užitná a dopravní zatížení. E d = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + (ψ 0,1 γ Q,i Q k,i ) 12 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

13 Prefabrikovaný nosník Statické schéma Alternativní kombinační pravidlo dle normy EN 1990, rov. 6.10a a 6.10b není podporováno. Stálá návrhová situace odpovídá běžným podmínkám užívání objektu. Dočasná situace se vztahuje na časově omezené stavy konstrukce jako např. stavební stádia. Mimořádná situace (náraz, exploze, extrémní stavy vody) A d = náraz, exploze, extrémní stavy vody E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) U této návrhové situace se rozlišuje mezi zatíženími nárazem do nosných prvků a působením požáru. Mimořádná požární situace Pokud se uvažuje vítr jako hlavní zatížení jinak E da = γ GA G k,j + γ PA P k + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) E da = γ GA G k,j + γ PA P k + (ψ 2,i Q k,i ) Mimořádné seizmické situace (zemětřesení) A d = náhradní seizmická zatížení Zatížení sněhem se v seizmické kombinaci zohledňuje vždy, tj. ψ 2 = 0,50! Dále se v kombinaci zohledňuje při užitných zatíženích součinitel φ podle typu konstrukce a polohy podlaží (nejvyšší nebo nejnižší, viz např. DIN 4149:2005, tab. 6). kde E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + (ψ 2,i φ Q k,i ) φ 1,0 Kombinace pro globální stabilitu polohy (EQU) Stálá a proměnná užitná zatížení E d = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + ψ 0,i γ Q,i Q k,i Tento typ kombinace lze vytvořit a využít pro posouzení stability polohy v případě stálé, mimořádné a seizmické návrhové situace. 2.2 Statické schéma Statické schéma prefabrikátu je z vnějšího pohledu staticky určitý systém. Ve zvláštních případech je u provozního schématu možné elastické vetknutí nosníku. Tímto lze modelovat např. výřez spojitého (zmonolitněného) nosníku nebo rámový roh integrální konstrukce mostu. V těchto případech je nutné zadání složky staticky neurčitých ohybových momentů jako zatížení na vetknutém konci. Sekundární účinky (dotvarování statického systému) se modelují zadáním vynucené deformace. RIB stavební software s.r.o., Praha

14 Prefabrikovaný nosník Statické schéma Statická schémata prefabrikátu s dobetonávkou: Dílenské schéma Transportní schéma Montážní schéma Pomocné schéma Provozní schéma 14 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

15 2.3 Průřezy Prefabrikovaný nosník Průřezy Průřez prefabrikátu Všechny typy řešených průřezů jsou symetrické podle svislé osy. Ve zvláštních případech mohou být vytvořeny nesymetrické průřezy. Návrhy a posouzení těchto průřezů s výjimkou posudku na klopení probíhají vždy za předpokladu rovinného ohybu. Použití jednotlivých typů průřezů závisí na celkovém tvaru nosníku. K dispozici jsou následující parametrické typy průřezů: Průřez Obdélník Použití Šířka průřezu b Poloprefabrikát Výška průřezu h Průvlaky, trámy Konstantní průběh průřezu Deska Šířka průřezu b Poloprefabrikát Výška průřezu h Konstantní průběh průřezu Véčko Výška průřezu hw Poloprefabrikát Tloušťka stojiny Tloušťka stojiny horní bw Průvlaky, trámy dolní bw Konstantní průběh průřezu Průřez T Šířka b Deska TT, poloprefabrikát Výška h Konstantní průběh průřezu Tloušťka stojiny bw Tloušťka pásnice hf RIB stavební software s.r.o., Praha

16 Prefabrikovaný nosník Průřezy Zdvojené T s náběhy (I) Typ: Průřez T Výška průřezu h Střešní vazník Tloušťka stojiny horní bw Proměnný průběh průřezu Šířka pásnice horní bf Tloušťka pásnice horní hf Výška náběhu Δhf Zdvojené T s náběhy (I) Typ: symetrický Výška průřezu h Střešní vazník Tloušťka stojiny Šířka pásnice Tloušťka pásnice Výška náběhu Tloušťka stojiny Šířka pásnice Tloušťka pásnice Výška náběhu Typ: obecný horní bw Proměnný průběh průřezu horní horní horní dolní dolní dolní dolní bf hf Δhf bw bf hf Δhf Jako symetrické zdvojené T s náběhy (I), avšak vlevo a vpravo asymetricky Okrajový střešní vazník Proměnný průběh průřezu Obrácené T Šířka horní Výška Šířka dolní Pásnice horní Tloušťka stojiny Pásnice dolní Průvlaky, trámy Konzolový nosník pro uložení prefabrikátů Konstantní průběh průřezu 16 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

17 Prefabrikovaný nosník Průřezy Spřažené průřezy U konstrukcí stropních desek nebo v mostních stavbách se často vyskytují spřažené průřezy, které se skládají z prefabrikovaného průřezu a dobetonávky desky. Průřez dobetonávky desky se modeluje vždy jako obdélník, jeho případné náběhy se zanedbávají. U dobetonávky desky s náběhem, např. parapetní mostní nosník lze modelově nahradit excentricitou vůči prefabrikátu. Zúžení stykovací spáry vlivem bednících desek lze zohlednit zadáním odpočtu šířky jejich uložení na prefabrikátu. U krajních (lemovacích) nosníků může být zadána vodorovná excentricita dobetonávky vůči prefabrikátu. Zohlednění snížení šířky spřahovací spáry ztraceným bedněním je možné. Zadává se odpočtová šířka spřahovací spáry a tloušťka bednění. Véčko Dobetonávka desky Použití Průvlak stropní konstrukce + Konstantní průběh průřezu Véčko jako poloprefabrikát Véčko Dobetonávka desky Průvlak stropní konstrukce + Konstantní průběh průřezu Véčko jako poloprefabrikát se ztraceným bedněním 6 cm vlevo a vpravo Průřez T Dobetonávka desky + Průřez T jako poloprefabrikát Deska TT stropní konstrukce s vysokým zatížením Konstantní průběh průřezu Deska Dobetonávka + Deska jako poloprefabrikát Předpjatá deska stropní konstrukce s velkým rozpětím Konstantní průběh průřezu Zdvojené T s náběhy (I) Typ: Průřez T Dobetonávka desky Mostní trám + Současně je možný proměnný průběh průřezu v oblasti podpory Zdvojené T s náběhy (I) RIB stavební software s.r.o., Praha

18 Prefabrikovaný nosník Průběhy průřezů 2.4 Průběhy průřezů Prefabrikovaný nosník Průběh průřezu nosníku může být konstantní typizovaný obecný. Podpora zadání konstantního a typizovaného průběhu průřezu je velmi efektivní. Typ Průběh průřezu Definované průřezy Použití 1 Q1 Konstantní 2 Q1, Q2 Symetrický 3 Q1, Q2 Symetrický 4 Q1, Q2 Asymetrický 5 Q1, Q2 Asymetrický 6 Q1, Q2, Q3 Symetrický 7 Q1, Q2 Asymetrický 8 Q1, Q2 Asymetrický 9 Q1, Q2, Q3 Symetrický 10 Q1, Q2, Q3, Q4 Symetrický 11 Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7 Asymetrický Poloprefabrikáty, spřažené nosníky Oboustranné, lineárně proměnné náběhy dolních hran Oboustranné, lineárně proměnné náběhy horních hran Sedlový střešní vazník Jednostranný, lineárně proměnný náběh dolní hrany zleva Pultový střešní vazník (Lv,li=L) Jednostranný, lineárně proměnný náběh dolní hrany zprava Pultový střešní vazník (Lv,re=L) Oboustranné, lineárně proměnné náběhy dolních hran s konstantním průběhem uvnitř pole Jednostranný skok zleva Jednostranný skok zprava Oboustranný skok s konstantním průběhem uvnitř pole Vazník s horní a dolní pásnicí Střešní vazník s konstantní výškou nebo jako sedlový Vazník s horní a dolní pásnicí Střešní vazník s konstantní výškou nebo jako sedlový 18 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

19 Prefabrikovaný nosník Prostupy Ve zvláštních případech lze použít zcela obecné průběhy průřezů. V podélném směru se pak na pořadnici x přiřazují příslušné průřezy. V tomto případě je nutné jak je vidět na obrázku níže použití pouze jednoho typu průřezu Zdvojené T s náběhy (I) Dobetonávka desky Dobetonávka zpravidla probíhá v jednom pracovním korku přes celou délku prefabrikátu. Dobetonávka po dílčích záběrech není možná, neboť program předpokládá pouze jeden ZS Vlastní tíha (dobetonávka). Deska dobetonávky však může být po úsecích různá, popř. zcela chybět. Toho lze využít např. u mostních trámů a jejich uložení v závěrných příčnících. 2.5 Prostupy Do prefabrikátu lze zadat obdélníkové a kruhové příčné prostupy stojinami. Tyto se odpovídajícím způsobem zohledňují v tuhosti statického systému a u automatického generování vlastní tíhy. Návrhy prostupů probíhají zásadně metodikou pro obdélníkové prostupy; tj. kruhové prostupy jsou interně vždy navrhovány jako obdélníkové. Pokud se v nosníku vyskytuje více prostupů, pak musí být z důvodu návrhových předpokladů zachována jejich min. rozteč > 0.1 h. Metoda řešení prostupů předpokládá tzv. vzájemně nezávislé prostupy, tj. bez vzájemného ovlivnění. V případě vzdálenosti prostupů < 0.1 h se tyto musejí modelově sdružit do jednoho velkého prostupu. Kritická vzdálenost prostupu od hrany podpory nebo sousedního prostupu závisí od sklonu možné tlakové diagonály. Tento lze zjistit až v průběhu návrhu. Návrhové řezy se v oblasti prostupů automaticky zhušťují. Předpokládá se, že zachování rovinnosti řezů. Doporučuje se umísťovat prostupy do tažené zóny průřezu tak, aby se zbytečně neredukovala jejich tlačená zóna. U předpjatých nosníků dochází vlivem prostupů ke skokovité změně polohy střednice. Důsledkem toho jsou skokovité změny v průběhu vnitřních účinků od předpětí. 2.6 Ozuby V prefabrikaci železobetonových skeletových konstrukcí je často nutné dodržení omezené výšky stropní konstrukce, tj. osadit nosníky na konzoly sloupů ozubem. Ve vlastním návrhu ozubu (oblast D) se předpokládá kloubově uložený prostý nosník. Ozuby ve stojině ovlivňují průřezové charakteristiky, přes ohybový modul ovlivňují napětí, stejně jako přes plochu průřezu automaticky stanovovanou vlastní tíhu nosníku. Při modelování ozubů je třeba umísťovat osu podpory vždy na konce nosníku. Toto je automaticky vynuceno programem. Pouze pro optické účely popisu kompletní geometrie nosníku lze v tabulce vlastností navíc formálně zadat délku přesahu ozubu ap. za osu podpory. Aplikovaná metodika návrhu ozubů s oblastí nosníku a p za osou podpory neuvažuje. Parametr a p má pouze optický význam a na výsledky návrhů nemá žádný vliv. RIB stavební software s.r.o., Praha

20 Prefabrikovaný nosník Statická schémata Parametr ozubu b A je Vzdálenost osy podpory od hrany ozubu. Při zadání ozubu se zatížení, včetně vlastní tíhy, v oblasti a p, tj. za osou podpory, ve výpočtu neuvažuje, což je zřejmé i z příslušných grafických schémat. Modelování převislých konců, tj. konzol, prostřednictvím ozubů, zadáním parametru a p = délka konzoly je chybné, neboť toto nekoresponduje s předpoklady aplikovaného příhradového modelu oblasti D. Toto se týká i starších programů RTfermo a RTbalken! Zejména z těchto důvodů byl význam parametru b A v aktuálních verzích FERMO a BALKEN obsahově i graficky upřesněn. Správný model převislých konců, tj. konzol, je zadáním nosníku se skokovou změnou průřezu a polohou celé nepřímé podpory pod oslabeným, koncovým průřezem. 2.7 Statická schémata Vlivem výrobního, skladovacího, přepravního a montážního procesu mohou být podpory nosníku umístěny v různých podélných a výškových polohách. V montážním stavu jsou např. podpory v místech zavěšení nad střednicí. Při dobetonávce se obvykle používají pomocné stojky, které se po zatuhnutí odstraňují. Toto je obvyklé zejména u nepředpjatých poloprefabrikátů. Lze umístit max. dvě pomocné stojky. Výpočetně se podpory umísťují vždy do střednice nosníku. Výjimkou toho je montážní stav a všechna statická schémata řešená v posudku klopení. V montážním stavu se zadává svislá excentricita podpory tak, aby bod zavěšení ležel nad střednicí. Navíc se zadává úhel závěsných lan vzhledem ke svislému směru. Prefabrikáty bez ozubů se zpravidla ukládají do vidlic, tj. obě koncové podpory jsou torzně (φ x ) tuhé Elastické uložení V každém statickém schématu je možné předepsat elastické uložení posuvů c z (zpravidla u pomocných stojek) a natočení φ y (zpravidla u rámových konstrukcí). Pro usnadnění výpočtu pružinových konstant se nabízí asistent. Symbolika Význam 1 Fixovaný stupeň volnosti, tj. zamezení posuvů nebo natočení, resp. vetknutí 0 Volný stupeň volnosti, tj. posuvný nebo otočný, resp. volný konec > 1 Elastické uložení (poddajná podpora), resp. vetknutí Pokud jsou všechny stupně volnosti volné (0), uložení prakticky neexistuje. Pružinové konstanty elastického uložení se zadávají ve zvláštním panelu. Model elastického vetknutí c 1 = 3 EI torzní pružina pokud je uložení patky dolního sloupu kloubové l c 1 = 4 EI torzní pružina pokud je patka dolního sloupu vetknutá l Pokud existuje horní i dolní sloup, pak je výsledná torzní pružina součtem torzních pružin připojených sloupů. Pokud je uložení na elastomerových ložiskách, pak se poddajnost podpory (pružinová konstanta) stanovuje následovně: c 1 = E L A [kn/m] kde T je tloušťka elastomerového ložiska T 20 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

21 Výztuž Zadání jednotlivých poloh profilů 3 Výztuž Množství a rozmístění výztuže v průřezu závisí podstatnou měrou na vztažných hranách vnějšího obrysu průřezu a jejím osovém krytí. Díky tomu je poloha výztuže nezávislá na změnách v průběhu průřezu v podélném směru. Definice vrstev výztuže zůstává pro danou oblast rozmístění zachována. U prefabrikovaných nosníků se zpravidla jedná pouze o jednu oblast rozmístění přes celou délku nosníku. Více oblastí rozmístění se vyskytuje obvykle u nosníků se skokovitou změnou průřezu. Geometrická poloha výztuže musí být vždy zadána, avšak není nutné předepisovat plochu výztuže; tj. zadání hodnoty 0 cm 2 je přípustné, zadání hodnoty > 0 cm2 se považuje za uživatelem předepsanou nejnižší hodnotu. Při zadání výztuže se rozlišuje mezi zadáním jednotlivých poloh profilů [cm2] a zadáním spojitých úseků [cm2/m]. V pozemních stavbách se obvykle zadávají jednotlivé profily, ve stavbách mostů úseky výztuže. 3.1 Zadání jednotlivých poloh profilů Uspořádání výztuže je definováno počtem profilů s daným průměrem a vzdáleností od vztažné hrany. Rozmístění profilů výztuže v příčném směru průřezu je definováno jejich vzájemnou roztečí a svislou osou symetrie. Poloha výztuže ve stojině nebo horní, resp. dolní pásnici je identifikována programem automaticky. Aplikační možnosti jsou následující: Výztuž Vztažná hrana Poznámka a účel Použití Jednovrstvá výztuž (Varianta vyztužení 1) HH Dobetonávka HH Prefabrikát DH Prefabrikát Jednonásobné zadání: počet profilů se stejným průměrem a roztečí a osovým krytím d1 od vztažné hrany Vícenásobné zadání: počet profilů s různým průměrem a stejnou/různou roztečí a stejným osovým krytím d1 od vztažné hrany, např. od HH prefabrikátu Předpjaté vazníky v pozemních stavbách Předpjaté vazníky v pozemních stavbách Vícevrstvá výztuž (Varianta vyztužení 2) HH Dobetonávka HH Prefabrikát DH Prefabrikát Vícenásobné zadání: počet profilů se stejným/různým průměrem a stejnou/různou roztečí a různým osovým krytím d1 od vztažné hrany, např. od DH prefabrikátu Výpočetní poloha výztuže je v těžišti dílčích vrstev Vysoce namáhané předpjaté vazníky nebo nepředpjaté prefabrikované nosníky Dodatečná výztuž (Varianta vyztužení 1) DH horní pásnice HH dolní pásnice Jednovrstvá výztuž s d1 od HH horní pásnice, resp. d1 od HH dolní pásnice Tato výztuž se ve výpočtu zohledňuje, avšak v případě nutnosti nenavyšuje, tj. zůstává konstantní; v tomto případě se tyto vrstvy výztuže vztažené na DH horní pásnice a HH dolní pásnice výpočetně nesdružují s ostatními vrstvami výztuže Štíhlé předpjaté vazníky v pozemních stavbách Neexistuje pásnice, např. dolní hrana průřezu T nebo obdélníkový průřez Zvláštní případ Zohledňuje se ve výpočtu stejným způsobem jako u výše popsaného případu, hodnota osového krytí d1 se však v těchto zvláštních případech zadává záporně RIB stavební software s.r.o., Praha

22 Výztuž Zadání jednotlivých poloh profilů Schéma vyztužení prefabrikátu Výztuž Vztaženo k Poloha Popis Asf,1 Asw,1 Asf,2 Asw,2 Asf,3 Asf,4 HH Prefabrikát HH Prefabrikát DH Prefabrikát DH Prefabrikát DH Horní pásnice HH Dolní pásnice Smyková výztuž as,w as,fo as,fu as,tl Pásnice Výztuž horní pásnice, prefabrikát Stojina Výztuž stojiny, prefabrikát, horní Pásnice Výztuž dolní pásnice, prefabrikát Stojina Výztuž stojiny, prefabrikát, dolní Pásnice Výztuž horní pásnice, prefabrikát, dolní (jen varianta vyztužení 1) Pásnice Výztuž dolní pásnice, prefabrikát, horní (jen varianta vyztužení 1) Třmínková výztuž ve stojině - dvojstřižná Součet výztuže styku stojina - pásnice, horní Součet výztuže styku stojina - pásnice, dolní Dodatečná podélná výztuž na kroucení na m běž. obvodu průřezu 22 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

23 Výztuž Zadání jednotlivých poloh profilů Schéma vyztužení spřaženého průřezu Výztuž Vztaženo k Poloha Popis A sf,1 A sw,1 A sf,2 A sw,2 A sf,3 A sf,4 A sf,5 A sw,5 HH Prefabrikát HH Prefabrikát DH Prefabrikát DH Prefabrikát DH Horní pásnice HH Dolní pásnice HH Dobetonávka HH Dobetonávka Pásnice Výztuž horní pásnice, prefabrikát Stojina Výztuž stojiny, prefabrikát, horní Pásnice Výztuž dolní pásnice, prefabrikát Stojina Výztuž stojiny, prefabrikát, dolní Pásnice Výztuž horní pásnice, prefabrikát, dolní (jen varianta vyztužení 1) Pásnice Výztuž dolní pásnice, prefabrikát, horní (jen varianta vyztužení 1) Pásnice Výztuž horní pásnice, dobetonávka Stojina Výztuž stojiny, dobetonávka, horní RIB stavební software s.r.o., Praha

24 Výztuž Zadání spojitých úseků výztuže Smyková výztuž a s,w a s,fo a s,fu a s,tl Třmínková výztuž ve stojině - dvojstřižná Součet výztuže styku stojina - pásnice, horní, spřažený průřez Součet výztuže styku stojina - pásnice, dolní, prefabrikát Dodatečná podélná výztuž na kroucení na m běž. obvodu průřezu Δa sj Přídavek do spřahovací spáry as,w 3.2 Zadání spojitých úseků výztuže Umístění a uspořádání výztuže se odkazuje na vztažnou hranu. Výztuž se zadává ve vztahu ke hraně dílčích průřezů pásnice nebo stojina. Označením pásnice se v tomto smyslu rozumí i levá a pravá příruba stojiny. V případě obdélníkového průřezu dílčí průřez pásnice neexistuje. U těchto průřezů existuje pouze dílčí průřez stojina. Výztuž Vztažná hrana Popis a účel Použití Jednovrstvá výztuž HH Dobetonávka HH Prefabrikát DH Prefabrikát Popis výztuže s osovým krytím d1 ke vztažné hraně každého dílčího průřezu pásnice nebo stojina Předpjaté mostní trámy Vícevrstvá výztuž HH Dobetonávka HH Prefabrikát DH Prefabrikát Vícenásobné zadání výztuže s rozdílnou hodnotou zi od téže vztažné hrany, např. z1 od DH prefabrikátu a z2 od DH prefabrikátu Předpjaté mostní trámy poloha výztuže se zadává polohou jejího těžiště Schéma vyztužení mostního průřezu Stávající výztuž s neměnnou (nenavrhovanou) velikostí (cm2) lze zadat jen jako jednotlivé profily. Vrstvy spojité výztuže jsou zásadně vodorovné, tj. rovnoběžné s horní nebo dolní hranou dílčího průřezu. 24 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

25 3.3 Krytí betonem Krytí výztuže betonem musí vyhovovat třem podstatným účelům: zajištění životnosti výztuže zajištění přenosu sil mezi výztuží a betonem zajištění požární odolnosti prodloužením teploty ohřevu kryté výztuže Pro skutečné krytí betonem je důležitý parametr c vl podélné výztuže v závislosti na třídě prostředí, druhu předpětí a průměru výztuže. Třmínky c v c min + Δc = c nom,w c v d sw + Δc c v c vl d sw Podélná výztuž c vl c min + Δc = c nom,l c vl d sl + Δc c vl c v + d sw = c v,w c vl d 1 d sl 2 Osové krytí d 1 = c vl + d sl 2 (platí pro jednovrstvou výztuž) Výztuž Krytí betonem RIB stavební software s.r.o., Praha

26 Vnější účinky Krytí betonem 4 Vnější účinky U prefabrikovaných a spřažených nosníků s významným vlivem dotvarování je třeba přesněji zohlednit historii zatěžování. Obrázek: Historie zatěžování, musí být zadány alespoň t0 a t4 Historie zatěžování se popisuje jako sled stavů prvku s časovým údajem jejich aktivace. Přitom se jako dlouhodobá zatížení neuvažují pouze vnější zatížení, ale i jedno nebo dvoustupňové předpětí. Veškeré vnější účinky se uvažují v zadaném směru zatěžování (x, y, z) osově (těžišťová osa, ey=0, ez=0) vodorovně excentricky (ey 0) vzhledem k těžišťové ose svisle excentricky (ez 0), tj. horní nebo dolní hrana nosníku Excentricita zatížení se projevuje na přídavných kroutících účincích a v posudku stability na klopení, kde výpočet prvků probíhá se zohledněním šikmého ohybu. Ve vlastním návrhu betonového průřezu se zohledňují pouze zatížení ve směru z a x, tj. rovinný ohyb s normálovou a posouvající silou a kroucením. Stálé účinky: vlastní tíha prvku, vystrojení konstrukce, stálý tlak zeminy a kapalin, předpětí, sedání. Proměnné účinky: užitná zatížení různých kategorií A až H, zatížení dopravou, sníh, led, vítr, teplota, proměnný tlak zeminy a kapalin. Časově proměnné účinky: dotvarování a smršťování. Požadavky na únosnost, použitelnost, únavu a životnost nosné konstrukce vyplývají ze tříd spolehlivosti a následků případných škod, které se odrážejí v plánované délce životnosti stavebního objektu. Obor Třída Životnost [roky] Zemědělské a hospodářské stavby 3 30 Běžné pozemní stavby 4 EN, DIN, ÖNORM, BS 50 ČSN 80 Inženýrské a vodní stavby 5 EN, DIN, ÖNORM, ČSN 100 BS 120 Stavby mostů 5 EN, DIN, ÖNORM, ČSN 100 BS RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

27 4.1 Vlastní tíha konstrukce Vnější účinky Vlastní tíha konstrukce Vlastní tíha prefabrikátu Vlastní tíha prefabrikátu může být spočtena automaticky a přiřazuje se zatěžovacímu stavu 0. Ze známého směru působení, specifické tíhy γ [kn/m³] a objemu prvků se spočte zatížení G, které působí vždy v ose nosníku. Individuálně zadaná vlastní tíha se přiřazuje do ZS 1, resp. do následujícího volného čísla zatěžovacího stavu Vlastní tíha dobetonávky Vlastní tíha dobetonávky může být spočtena automaticky, působí vždy v ose nosníku a přiřazuje se do následujícího volného čísla zatěžovacího stavu. 4.2 Zatěžovací účinky Statický systém může být zatěžován následujícími zatěžovacími schématy. Typ Zatížení pozemních stave Zatížení mostů Stálá zatížení Vlastní tíha (prefabrikát) Vlastní tíha (dobetonávka) Předpětí (prefabrikát) Předpětí 1. stupeň Předpětí (spřažený prvek) Předpětí 2. stupeň Zatuhnutí Stálá zatížení (vystrojení konstrukce) Stálý tlak zeminy Stálá dodatečná zatížení Proměnná zatížení Užitná zatížení kategorie A až H Model zatížení dopravou LM1 Zatížení od instalované technologie Model zatížení dopravou LM71, SW/0, SW/2 Postranní ráz, odstředivá zatížení Viz vystrojení konstrukce Zatížení větrem v provozním stavu a stavebních fázích Zatížení sněhem a ledem Proměnný tlak zeminy (tlak zeminy vlivem dopravy) Model únavového zatížení LM3 Model únavového zatížení LM71 Rozjezdové a brzdící účinky Mimořádná zatížení Zatížení nárazem Zatížení nárazem do mostovky Seizmická zatížení Tornádo (vítr) Mimořádné zatížení sněhem Seizmická zatížení ve směru x a y Zatížení nárazem do pilířů Vykolejení Směr zatížení Návrh prefabrikovaných nosníků je rovinný, tj. uvažuje pouze se zatíženími ve směru x a z. Zatížení ve stavebních fázích, např. vítr, mohou být však zadána i ve směru y. Tento směr zatížení se následně zohledňuje pouze v posouzení stability na klopení (zohlednění větru). RIB stavební software s.r.o., Praha

28 Vnější účinky Zatěžovací účinky FERMO zohledňuje zatížení v příčném směru pouze za následujících podmínek: Excentricita zatížení Bez excentricity S excentricitou Účinek příčných zatížení Zatížení v příčném směru se zohledňuje pouze v posouzení stability na klopení Zatížení v příčném směru vytvářejí přídavné krouticí momenty, které se zohledňují v návrhu na posouvající sílu a kroucení Excentricita zatížení V lineárním výpočtu vytváří excentricita zatížení vzhledem k těžišťové ose kroutící účinky, které se rovněž zohledňují v návrhu betonu. Svislá excentricita v tomto případě nemá význam. U nelineárních výpočtů, jako např. posouzení stability na klopení, má svislá excentricita zatížení velký význam. Veškerá zatížení působící nad těžišťovou osou jsou zpravidla destabilizující, pod těžišťovou osou naopak stabilizující. Excentricita zatížení Horní hrana (HH) Dolní hrana (DK) Žádná Účinek svislé excentricity zatížení Zatížení působí na HH, účinek střešní konstrukce je destabilizující Zatížení působí na DH, účinek zavěšené konstrukce je stabilizující Destabilizující nebo stabilizující účinek zatížení se neuplatní Standardně působí všechna vnější zatížení zpravidla na HH, vyjma vlastní tíhy. 28 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

29 Vnější účinky Deformační účinky Schémata zatížení Následující schémata zatížení dokládají možnosti zadání ve směrech x, y a z. Zadávané směry zatížení jsou navzájem nezávislé. Obrázek: Standardní schémata zatížení ve směrech z a y 4.3 Deformační účinky Deformační účinky se projevují u staticky určitých a neurčitých systémů zcela odlišně. U staticky určitých prvků se vlivem deformačního zatížení vytváří pouze korespondující deformace. U staticky neurčitých konstrukcí vznikají vlivem deformačního zatížení vynucená přetvoření, která ovlivňují vnitřní účinky a reakce. Navíc rozlišujeme vnější a vnitřní vynucená přetvoření. Poklesy podpor vyvolávají vnější vynucená přetvoření, teplotní rozdíly vyvolávají vnitřní vynucená přetvoření. K deformačním účinkům patří: Typ Pokles podpor Klimatická teplota Dotvarování a smršťování Účinky EN pravděpodobný pokles podpory možný pokles podpory konstantní rozdíl teplot lineární rozdíl teplot ekvivalentní teplotní zatížení jako např. sekundární účinky vlivem dotvarování staticky neurčitých systémů ΔT z = T d T h je definováno tak, že horní hrana nosníku leží v záporném směru souřadnice z. RIB stavební software s.r.o., Praha

30 Vnější účinky Předpětí Obrázek: Teplotní zatížení Teplotní zatížení se uvažuje pouze T x a T z. 4.4 Předpětí Předpětí se interně počítá v RIBfem TRIMAS. Na výběr jsou 2 druhy předpětí se soudržností: předpětí s okamžitou soudržností (předpětí ve formě) předpětí s dodatečnou soudržností (na stavbě), možné jako 1. stupeň předpětí i jako 2. stupeň předpětí Množství a polohu předpínací výztuže zadává uživatel. Toto lze odhadnout z posudku dekomprese nebo ze stupně předpětí. κ = σ cp σ c,častá Hospodárnému návrhu odpovídá κ = 0,3 až 0,7. Maximální předpětí ve formě je u pozemních staveb obvyklé na σ p,max = 900 až 1000 N/mm 2. U vyšších tříd prostředí, které jsou běžné u inženýrských staveb, se obvykle předpíná ve formě na σ p,max 1100 N/mm 2. Zadaná hodnota předpětí nesmí překročit dovolené napětí 0.80 f pk, resp f pk0,1,k Předpínací systém Předpínací systém popisuje vlastnosti materiálu předpínací výztuže, obecně se jedná o katalogové parametry výrobce. Předpínací systémy musí odpovídat evropské technické směrnici vydané institucí European Organisation for Technical Approvals EOTA, tzv. ETAG 013. V praxi obvyklé předpínací systémy z ocelí typu 1570/1770 a 1660/1860 jsou k dispozici v databance programu: Předpětí ve formě 0,50 inch Ap = 0,934 cm 2 Pmax = 93 kn/lano (σ p,max = 1000) 0,60 inch Ap = 1,400 cm 2 Pmax = 140 kn/lano (σ p,max = 1000) 0,62 inch Ap = 1,500 cm 2 Pmax = 150 kn/lano (σ p,max = 1000) Dodatečné předpětí (na stavbě) DSI - DYWIDAG-Systems International SUSPA BBR VT International CONA bbv-systems VSL Spannsysteme ArcelorMittal Bekaert Bekaert Tuto databanku může uživatel rozšiřovat o svoje obvykle používané předpínací systémy. 30 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

31 Vnější účinky Předpětí Ztráty třením Ztráty třením se stanovují pomocí diferenciální rovnice pro lanové tření dz + z á ö d Řešení pro úhel křivosti z XV = z AV á e àö vyplývá ze známé rovnice Celkový úhel radiálních sil se sčítá podél předpínacího kabelu od místa předepnutí A až k posuzovanému místu průřezu x a skládá se ze dvou částí: 1. plánovaný úhel radiálních sil dle znázorněné osy předpínacího kabelu. Zároveň se stanoví prostorové radiální úhly z polohy tečen v setinových bodech prostorové křivky. Vzhledem k hustému sledu bodů křivky lze zanedbat inflexní body ležící mezi nimi. Jednotkový vektor tečen vychází z první derivace rovnice kubického splinu. Nárůst sumy úhlů radiálních sil v setinových bodech vyplývá ze skalárního součinu dvou přilehlých vektorů tečen. 2. nechtěný úhel radiálních sil = P x = P x Px + ìx a a a Jako délka x se dosazuje skutečná délka předpínacího kabelu. Jako plánovaný úhel radiálních sil se počítá prostorový úhel radiálních sil a k němu se přičítá nechtěný úhel Radiální příčné síly K výpočtu vnitřních účinků vynucených přetvoření od předpětí se stanovují na systém působící podélné a radiální příčné síly. V zadaném dělení se podél vztažné osy počítají síly a momenty působící na konečný prvek od předpětí. Předpínací kabely, které nekončí v bodě dělení osy, se výpočetně ořezávají tak, aby předpínací kabel ležel na řezu dělení. Staticky určité vnitřní účinky na koncích prvků M i, Vi se uvádějí do rovnováhy s lichoběžníkovým zatížením pl, pr ( P P = 0; P M = 0), kde pl a pr mohou mít také odlišná znaménka. Lichoběžníkové zatížení se stanovuje v lokálním souřadnicovém systému prvků x, y, z : pzl, pzr z My a Vz, s My jako moment kolem těžišťové osy celkového průřezu. Při zohlednění normálových sil se prvky ještě zatěžují rovnoměrným úsekovým zatížením p x, které odpovídá změně normálové síly podél prvku na jednotku délky. Staticky určité vnitřní účinky prvků se v případě přímé osy kabelů v jednotlivých vyšetřovaných řezech podél kabelu vzájemně vyrušují a zůstávají tak v tomto případě pouze zatížení na obou koncích předpínacího kabelu. Radiální příčné síly prvku se skládají z n lichoběžníkových zatížení a seskupení V, M na koncích kabelu. Ve zlomových bodech osy statického systému se dále přidávají síly a momenty z vektorového rozdílu staticky určitých vnitřních účinků. Všechny radiální příčné a podélné vnitřní síly působící na prvek ve vzájemné statické rovnováze Podmínky předpětí Rozlišují se 4 podmínky předpětí: předpětí popuštění dopnutí zakotvení s pokluzem (vždy na obou koncích kabelu) Podmínka předpětí je definovaná zadáním předpínací síly, u předpínací síly menší nebo rovné nule se předpínací krok neprovádí. K zadání předpínací síly lze použít buďto skutečné síly v kn nebo ji stanovit procentuálně k přípustné předpínací síle. Přípustnou předpínací sílu stanoví program z parametrů použité předpínací výztuže. Zadávané předpínací síly jsou buďto síly lisu (x = 0) nebo požadované síly na určitém místě x, kde x je vždy měřeno od předpínací kotvy k požadovanému místu, tj. při předpětí od konce předpínacího kabelu udává pozitivní hodnota x vzdálenost mezi požadovaným místem a koncem předpínacího kabelu. Síly lisu pro krátkodobé předpětí program shora omezuje dle součinitelů zadaných u použitého systému předpínání na přípustná napětí. Jako poslední podmínka předpětí na jednom nebo obou koncích kabelu je možné zohlednit pokluz. Rozlišují se 3 podmínky předpětí: RIB stavební software s.r.o., Praha

32 Vnější účinky Přenos zatížení podmínka předpětí Síla+Místo: Na určitém místě musí být přesně dosaženo určité předpínací síly. První předpětí se provádí vždy s touto podmínkou. Zadání: předpínací síla a místo x. podmínka předpětí Místo: Na určitém místě musí zůstat přesně zachována dosavadní předpínací síla. Zadání: jen místo x. podmínka předpětí Síla: Určitá předpínací síla musí na místě, kde se doposud vyskytuje, zůstat přesně zachována. Zadání: jen předpínací síla. Dodatečně lze nastavit dosažení zadané předpínací síly po pokluzu. Předpínací síla se pak zvyšuje tak dlouho, dokud nedosáhne hodnoty požadované se zohledněním pokluzu. Jinak probíhají předpínací kroky dle zadání a pokluz následuje jako poslední krok Protažení Protažením se zde rozumí změny délek předpínacích kabelů při předpětí, popuštění, dopnutí a zakotvení s pokluzem Separace předpínací výztuže V oblasti separace lan není soudržnost, tudíž se předpínací síla nepřenáší do betonového průřezu. Z těchto podmínek vyplývá max. a min. účinky předpětí po jeho aktivaci Vnesení předpětí v licí formě Při uvolnění lan z předpínací stolice prefabrikátu působí uvolněná síla na zatuhlý beton, který se tímto stlačuje. Přetvoření lan tak klesá o stejnou hodnotu, jako se zkracuje beton v dané výšce předpínacího lana, tj. snižuje se předpínací síla. Napětí předpínací výztuže po její aktivaci se spočte následovně: σ pm0 = σ pmax + E p E c σ cp + σ csr σ pm0 σ pmax σ cp σ csr Napětí předpínací výztuže bezprostředně po aktivaci Maximální předpínací napětí Ztráty předpětí vlivem stlačení betonu Ztráty předpětí vlivem krátkodobé relaxace při technologické teplené úpravě Kombinační součinitelé zatížení Přiřazením atributů k zatěžovacím stavům (= vlastnost zatěžovacího stavu) se tomuto současně přiřadí dílčí kombinační součinitele (í L ; 0 ; ; 1 ; 2 ) a kombinační logické operátory (+,?, 0?). Programem přednastavené hodnoty součinitelů lze uživatelsky upravovat. 4.5 Přenos zatížení Pomocí funkce Přenos zatížení mohou být rychle a spolehlivě přeneseny reakce z výpočtu jiného prvku (položky) jako zatížení na aktuálně řešený prvek. Přiřazení importovaných reakcí do korespondujících zatěžovacích stavů probíhá automatizovaně prostřednictvím atributů zatěžovacích stavů. Rozlišují se následující případy: Případ 1: Případ 2: Případ 3: Atributy zatěžovacích stavů importovaného a aktuálního projektu se shodují. Atributy zatěžovacích stavů importovaného a aktuálního projektu se neshodují; tj. v jednom projektu se vyskytují atributy zatěžovacích stavů, které v druhém projektu nejsou. Program automaticky tyto atributy zatěžovacích stavů rozpozná a přiřadí k nim text nový zatěžovací stav. Následně jsou dvě možnosti: 1. Přiřadit některý ze stávajících ZS ručně. 2. Vytvořit nový ZS s korespondujícím atributem a tento přiřadit. Pokud se vyskytuje více vzájemně vylučujících zatěžovacích stavů větru, pak se zjišťuje jejich existence v cílovém projektu pokud neexistují, postupuje se podle případu 2. Pokud importovaná položka obsahuje prostorový ohyb, pak lze přenést reakci ze směru y nebo z. 32 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

33 Vnější účinky Návrhové kombinace Reakce se přenášejí jako bodová zatížení nebo v přepočtu na zatěžovací délku jako spojitá zatížení. Je užitečné vytvoření šablonového projektu s obsahem všech možných zatěžovacích stavů a jejich uživatelem obvykle používaných názvů. Pokud se při vytváření nových položek (projektů) pracuje vždy s touto shodnou, výchozí šablonou, pak je přiřazení zatěžovacíh stavů vždy jednoznačné (viz případ 1), tj. případy 2 a 3 se tímto vylučují a odpadají související ruční úpravy. 4.6 Návrhové kombinace Pokud se vyskytne více druhů proměnných účinků, pak lze dle EN ,3.3.1(2) sloučit všechna užitná zatížení do jedné skupiny účinků. Pokud se vyskytuje více skupin proměnných účinků (užitná zatížení, sníh, vítr) což zpravidla u prefabrikovaných nosníků nastává musí se tyto účinky uvažovat alternativně jako hlavní a / nebo vedlejší. Ve zvláštních případech, pokud se užitná zatížení neuvažují jako jedna skupina, ale jako alternativní skupiny, existují dvě navzájem nezávislé skupiny: - 1. alternativní skupina: všechna užitná zatížení, tj. všechny zatěžovací stavy s atributem zatěžovacího stavu užitné zatížení kategorie A až H - 2. alternativní skupina: všechna dopravní zatížení, tj. všechny zatěžovací stavy s atributem zatěžovacího stavu dopravní zatížení Obě tyto skupiny se uvažují jako hlavní a/nebo vedlejší, stejně tak sníh, vítr a teplota. Výpočet lineárně-elastických vnitřních účinků a reakcí a jejich následné sestavení do všech možných a současně relevantních návrhových kombinací probíhá vnitřně, automatizovaně v programu RIBfem TRIMAS. Tyto návrhové kombinace se navzájem liší obsaženou složkou n proměnných účinků. Uplatnění konkrétní návrhové kombinace pro MSP se řídí volbou třídy prostředí koroze výztuže (XC, XD, XS). Rozhodující je nejméně příznivá třída prostředí (horní, dolní, boční). Návrhová situace Návrhové kombinace Četnost výskytu Stálá/dočasná Mimořádná Seizmicita Stabilita polohy Základní kombinace Mimořádné kombinace Seizmické kombinace Kombinace globální stability polohy ( jen pro reakce v podporách) Použitelnost Charakteristická kombinace (s nevratnými účinky) 1 x 10 roků MSP / únava Častá kombinace (s vratnými účinky) 1 x 1 týden Použitelnost Kvazistálá kombinace (s dlouhodobými účinky) 50 % životnosti Zohledňují se různé hlavní účinky jako užitné zatížení, zatížení dopravou, teplota, vítr, sníh a odpovídající vedlejší účinky. Základní kombinace E d = γ G G k,j + γ P P k + A γ Q,1 Q k,1 + (ψ 0,1 γ Q,i Q k,i ) Toto kombinační pravidlo dle rov normy EN 1990 platí pro všechny mezní stavy únosnosti, které nesouvisejí s únavou materiálu. Alternativní kombinační pravidlo dle rov. 6.10a a rov. 6.10b normy EN 1990 není podporováno. Mimořádné kombinace E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) Seizmické kombinace Seizmická návrhová situace se řadí mezi mimořádné situace, přičemž A d reprezentuje modelové seizmické zatížení. RIB stavební software s.r.o., Praha

34 Vnější účinky Návrhové kombinace E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + (ψ 2,i φ Q k,i ) přičemž φ 1,0 Kombinace globální stability polohy Tento typ kombinace reakcí v podporách může být vytvářen pro stálou, mimořádnou a seizmickou situaci za účelem zjištění tahu v podporách. E dl = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + ψ 0,i γ Q,i Q k,i Pro mezní stavy použitelnosti se používají následující kombinace: Kvazistálá kombinace E d,perm = G k,j + r inf P k + (ψ 2,i Q k,i ) Častá kombinace E d,freq = G k,j + r inf P k + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) Charakteristická kombinace E d,rare = G k,j + r inf P k + Q k,1 + (ψ 0,i Q k,i ) Tyto návrhové kombinace se navzájem liší obsaženou složkou n proměnných účinků. Uplatnění konkrétní návrhové kombinace pro MSP se řídí volbou třídy prostředí a s ní popř. související (stavby mostů, DIN) konstrukční třídou prvku. 34 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

35 5 Navrhování spřaženého betonu Navrhování spřaženého betonu Teorie 5.1 Teorie Komplexní návrhy a posudky předpjatých nebo železobetonových nosníků pozemních a mostních staveb lze provádět ve FERMO dle aktuálních norem obecné EN a dále pak s výběrem národních příloh k ČSN EN (tato je díky obecné normě a společné národní příloze totožná se STN EN), DIN EN, ÖNORM EN, BS EN nebo dle starších norem DIN , DIN-Fb 101/102. Předpětí prefabrikovaného nosníku může být jedno- nebo dvoustupňové. Jednostupňové předpětí může být ve formě nebo dodatečně na stavbě. U dvoustupňového předpětí se předpokládá 1. stupeň ve formě a 2. dodatečně, na stavbě. Průřez může být buď jen prefabrikát, nebo spřažený průřez složený z prefabrikátu a dodatečně betonované desky. Protokolované průřezové charakteristiky spřaženého průřezu jsou přepočtené na referenční modul Ec, což je zpravidla modul prefabrikátu. Pokud se v průběhu prefabrikovaného nosníku vyskytuje více typů průřezů, pak je nutné definovat všechny tyto průřezy pomocí nejobecnějšího typu Zdvojené T s náběhy (I) jednodušší typy průřezů lze odvodit zadáním nulové hodnoty příslušného parametru. Všechny návrhy a posudky betonu probíhají jako na rovinný ohyb s vodorovnou polohou nulové čáry. Výjimkou je posouzení stability na klopení, které uvažuje prostorové vybočení a šikmý ohyb nosníku. Návrhy betonu na sebe principiálně navazují, tj. výztuž navržená na MSÚ vstupuje jako min. As do návrhů na MSP a dále pak nutná As z návrhů na MSP vstupuje jako min. As do návrhů na MS únavy. Obrázek: Hierarchie návrhů betonového průřezu Pro optimální návrh podélné výztuže a ve formě předpjatého prvku je nutné zadání přesných poloh a minimálních hodnot výztuže. Optimalizaci spotřeby materiálu pak velmi usnadňuje spočtený průběh vykrytí tahových sil. Návrh probíhá podél globální časové osy v souladu s historií zatěžování a předpětí včetně dotvarování, smršťování a relaxace pro dočasnou návrhovou situaci Čas Prefabrikát Spřažený prefabrikát t1 Vlastní tíha prefabrikát / předpětí 1 Vlastní tíha prefabrikátu / předpětí 1 t2 Transport Transport t3 Montáž Montáž t4 t5 Dobetonávka t6 Předpětí 2 Předpětí 2 Spřažený prefabrikát / uvolnění pomocných stojek RIB stavební software s.r.o., Praha

36 Teorie stálou návrhovou situaci t7 Vystrojení konstrukce / užitná zatížení Vystrojení konstrukce / užitná zatížení t8 t t v 8 možných časech s korespondujícími statickými systémy. Probíhají všechny relevantní návrhy a posudky nepředpjatého a případně předpjatého betonu na mezních stavech únosnosti na mezních stavech použitelnosti na mezních stavech únavy konstrukční detaily: ozuby, prostupy, výztuž na štěpení kotevní oblast předpětí ve formě tabelární požární odolnost stabilita na klopení předpokládá se Bernoulliho hypotéza zachování rovinnosti řezů. Pracovní diagramy napětí přetvoření betonu a výztuží pro různé návrhy ve stavu s trhlinami odpovídají zvolené návrhové normě a jsou definovány jak pro běžné, tak i pro vysokopevnostní betony (od C 55/67). Materiál betonu prefabrikátu se může lišit od materiálu dobetonávky, stejně tak předpínací výztuž pro 1. a 2. stupeň předpětí Přímé a nepřímé podpory Při výpočtu rozhodujících vnitřních účinků se rozlišují přímé a nepřímé podpory. V případě přímé podpory působí reakce na řešený prvek prostřednictvím tlakových napětí na spodní hraně průřezu. V případě monolitických spojů lze toto předpokládat, pokud je vzdálenost dolní hrany podepřeného prvku od dolní hrany podpory větší než výška podepřeného prvku. V ostatních případech se jedná o nepřímou podporu, tj. reakce je zavěšena na další nosný prvek. Obrázek: Přímé ohybově tuhé podpory Podle typu podpory probíhá návrh v podpoře na různých rozhodujících řezech: přímá, ohybově tuhá podpora: hrana podpory, přičemž návrhový moment 65% korespondujícího ohybového momentu při plném vetknutí, návrh na posouvající sílu ve vzdálenosti d od hrany podpory nepřímá, ohybově tuhá podpora: hrana podpory, přičemž návrhový moment 65% korespondujícího ohybového momentu při plném vetknutí, návrh na posouvající sílu na hraně podpory přímá podpora na zdivu: nad osou podpory pro vyhlazené ohybové momenty, návrh na posouvající sílu ve vzdálenosti d od hrany podpory koncové průřezy se navrhují na ohybový moment odpovídající min. 25% max. ohybového momentu v poli V případě osamělých zatížení působících ve vzdáleností x 2,5 d od hrany přímé podpory lze podíl posouvající síly vyplývající z tohoto osamělého zatížení ponížit součinitelem β = x. 2,5 d Posudek tlačené diagonály však musí uvažovat s plnou hodnotou. 36 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

37 5.1.2 Návrhové řezy Návrhové řezy program vytváří automaticky. Jejich umístění záleží na: Navrhování spřaženého betonu Teorie Vliv Poznámka Zadává se kde? Dělení na konečné prvky Rozdělení nosníku na konečné prutové prvky přes všechna statická schémata (poloha řezů v uzlech konečných prvků) Zadání výpočetního modelu a statických schémat Změny průřezu Průběh průřezů (typizovaný, konstantní, obecný) Zadání výpočetního modelu Diskontinuity Prostupy (okraje + střed) Ozuby (okraj) Zatížení Osamělé síly a momenty Zatížení Prostupy Koncové podpory Normativní podmínky Rozhodující návrhové řezy v oblastech podpor Podpory a návrhová norma Individuální Uživatelsky zadaná poloha x vzhledem k počátku nosníku Vlastní definice Vzhledem ke skutečnosti, že výsledky mohou být protokolovány rovněž tabelárně, závisí rozsah těchto tabulek významně napočtu návrhových řezů. Účelem individuálních návrhových řezů je poskytnutí výsledků návrhů na uživatelem požadovaných místech. Tímto způsobem lze určit kritické řezy v případě proměnného průběhu průřezu. Příklad sedlového vazníku: x krit = l 2 (1 ρ) kde ρ = a a2 1 a a = nosníku na počátku). h m h m h 0 (h m = výška nosníku ve středu rozpětí, h 0 = výška Návrhové parametry Vlastnosti materiálu, tedy třídy pevností, přetvoření a dílčí součinitele spolehlivosti materiálů jsou přednastaveny dle zvolené návrhové normy. Návrhové parametry pro beton, měkkou výztuž, předpjatou výztuž, krytí výztuže, mezní průměr, dovolenou šířku trhlin, místo návrhu atd. jsou přednastaveny a lze je uživatelsky měnit. Veškerá nastavení se ukládají spolu se zadáním tak, aby se stejné návrhové parametry nastavily při příštím spuštění téhož zadání Řízení návrhů Řízení návrhů na MSP je závislé na třídě prostředí, resp. u mostů na konstrukční třídě. Pro posudky na MSP jsou relevantní pouze třídy prostředí obsahující riziko koroze výztuže. Třídy prostředí popisující korozi betonu nejsou návrhově relevantní, nicméně z pohledu životnosti nutné. Pro definici třídy prostředí je třeba vycházet z převážně působících vlivů na prvek během jeho životnosti. Normy Řízení návrhů na MSP Pozemní stavby Vodní stavby Podzemní stavby Stavby mostů EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC2 XC3 s izolací ČSN EN 1992 Sladkovodní oblasti Oblasti s mořskou vodou Třída prostředí XC4 XS3 XC, XD XC4 XC2 XD3 bez izolace XC3 s izolací XD3 bez izolace DIN EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC2 Požadavky DIN Sladkovodní oblasti Oblasti s mořskou vodou XC4 XS3 Předpjatý beton, silniční, stat.určitý Předpjatý beton, drážní Železobeton RIB stavební software s.r.o., Praha

38 Dotvarování, smršťování a relaxace ÖN B 1992 Třída prostředí XC, XD XC4 XC2 XC4 s izolací a krytem XD3 bez izolace a krytu BS EN 1992 Třída prostředí XC, XS, XD XC2 XC3 s izolací Sladkovodní oblasti Oblasti s mořskou vodou XC4 DIN Konstrukční třída A až F A až D Další informace: XS3 Železobeton E až F D E až D D Předpjatý beton B až D C A až C XD3 bez izolace Expositionsklassen von Beton und besondere Betoneigenschaften, (třídy prostředí betonu a zvláštní vlastnosti betonu) Zement-Merkblatt Betontechnik B9, Verein Deutscher Zementwerke e.v. Düsseldorf (2006) Expositionsklassen von Wasserbauwerken (třídy expozice vodních staveb), BAW-Mitteilungsblatt 89, 2006 Wasserbauwerke in Häfen (přístavní vodní stavby), EAU 2004 Další podrobnosti včetně osvědčených provedení a skladby povrchových vrstev obsahuje směrnice DBV-Merkblatt Parkhäuser und Tiefgaragen zajištění životnosti betonových prvků, Stavby mostů: požadavky na posudky ve stavbách mostů, viz tabulka 7.101DE a 7.102DE Libovolná aktivace a deaktivace dílčích návrhů a posudků není vždy smysluplná: např. návrh na smyk bez návrhu na ohyb, neboť se ve výpočtu únosnosti na posouvající sílu zohledňuje stupeň vyztužení v podélném směru. Principiálně jsou jednotlivé návrhy na sebe hierarchicky navazující, tj. nutná výztuž z ohybové únosnosti vstupuje jako min. As do návrhu omezení šířky trhlin a zjištěná nutná výztuž na omezení šířky trhlin se přebírá jako min. As do posouzení únavy. Ve výpočtu únosnosti na posouvající sílu se uvažuje s nutnou podélnou výztuží spočtenou při posledním návrhu prvku v podélném směru. Návrhy na MSP, resp. MS únavy mohou být prováděny pouze po posouzení ohybové únosnosti; tj. posouzení šířky trhlin nebo únavy je možné pouze společně s návrhem na ohybovou únosnost. Naproti tomu návrhy na MSÚ nejsou na ostatních návrzích (MSP, MS únavy) závislé. 5.2 Dotvarování, smršťování a relaxace U všech železobetonových prvků, které podléhají relativně vysokému namáhání normálovou sílou, je třeba uvážit, s ohledem na vlivy dotvarování, smršťování a relaxace, časově závislou redistribuci napětí v betonu, výztuži a předpínací výztuži. Všechny změny napětí vlivem dlouhodobých účinků se u betonu zohledňují dle normy EN, resp. DIN. Tento výpočet probíhá obecně pro spřažený průřez, jehož dílčí průřezy tvoří rozdílné betony s různým časem aktivace Časová osa (obecně) Pro výpočet účinků dotvarování, smršťování a relaxace se definují rozhodující časy. Tyto časy popisují, kdy se mění statický systém (historie systému), kdy probíhá doplnění průřezu (historie průřezu), kdy se aktivují stálá zatížení (historie zatížení), kdy dochází k teplotním změnám (historie teploty) a ve kterém čase se požadují výsledky. Jednotkou času je den. Program předpokládá běžný (normový) průběh nárůstu pevnosti betonu, tj. bez technologických úprav. Na globální časovou osu se vynáší rozhodující časy (vyšetřované časy), čas vzniku stavby, uvedení do provozu apod. Zadáním rozhodujících časů vznikají intervaly dotvarování, ve kterých se vždy vyhodnocuje rozdíl přetvoření od dotvarování a smršťování mezi jeho počátkem a koncem, tj. mezi hranicemi intervalů. 38 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

39 Dotvarování, smršťování a relaxace FERMO uvažuje maximálně 8 volitelných vyhodnocovacích časů. Čas Prefabrikovaný nosník Spřažený prefabrikovaný nosník t1 vlastní tíha prefabrikátu / předpětí 1 vlastní tíha prefabrikátu / předpětí 1 t2 transport transport t3 montáž montáž t4 t5 Dobetonávka Aktivace spřažení / uvolnění pomocných stojek t6 Předpětí 2 Předpětí 2 t7 vystrojení konstrukce / proměnné zatížení vystrojení konstrukce / proměnné zatížení t8 too too Namísto zadání času ve dnech lze zadat přímo efektivní hodnotu průměrné válcové tlakové pevnosti v betonu. Formálně se pak z těchto zadaných pevností v programu stanovuje efektivní stáří betonu, které se zohledňuje ve výpočtu ztrát vlivem dotvarování a smršťování Funkce dotvarování a smršťování Lineární funkce dotvarování a smršťování Pro výpočet časově závislých deformačních změn betonu se jako účelné osvědčilo definovat součinitel dotvarování phi (t,t0), který násobením příslušným elastickým přetvořením v čase t0 udává přetvoření z dotvarování v čase t. Přitom je součinitel dotvarování vztažen zásadně k elastickému přetvoření stanovenému s modulem pružnosti pro stáří betonu 28 dnů. Samotný součinitel dotvarování vyplývá ze součinu lineární funkce dle EN, resp. DIN (multiplikativní kombinace různých vlivů na dotvarování): t, t ) c( t ) ( 0 0 t0 Lineární funkci dotvarování lze uvažovat do hodnot tlakového, kvazistálého napětí 0,4 f c cm. Z těchto dů- vodů je třeba omezovat tlaková napětí betonu na c 0,45fck. DIN definuje násobnou funkci, kterou lze nejlépe popsat vliv stáří zatížení na přetvoření od dotvarování. Také funkce pro průběh deformací od smršťováním vychází z násobné funkce pro jednotlivé vlivové faktory: t, t ) ( t ) s ( 0 s0 s t0 V těchto rovnicích představují φ0, resp. εcs0 vždy součin faktorů vlivu, zatímco normované funkce β c resp. β s popisují časový průběh mezi 0 a 1. Nelineární funkce dotvarování Pokud tlaková napětí betonu překročí σ c > 0,45 f ck t, nastává nelineární dotvarování při vzniku mikrotrhlin v betonu. Pokud leží tlaková napětí v oblast 0,4 f cm σ c 0,6 f cm, zohledňuje se nelineární dotvarování při výpočtu součinitele dotvarování automaticky, a to následující exponenciální funkcí: 1,5( k 0,45) ( t, t ) ( t, t e k k / 0 0) c f c f c = ìá f ck Ve stavební praxi se tento případ objevuje tehdy, když se např. mladý beton předepne příliš brzy. RIB stavební software s.r.o., Praha

40 Dotvarování, smršťování a relaxace Vliv druhu cementu Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s rozdílným vývojem rychlosti tuhnutí a tudíž počáteční pevností čerstvého betonu a souvisejících parametrů dotvarování a smršťování: Typ cementu Třída Vodní součinitel Třídy pevnosti CEM Rychle tuhnoucí R 0,20 42,5R; 52,5N; 52,5R Běžně tuhnoucí N 0,25 32,5R; 42,5N Zpomaleně tuhnoucí S 0,38 32,5N kde f cm (t) = f cm β cc (t) β cc = e s(1 28 t 0 ) U prefabrikátů je obvykle redukční součinitel β cc = 0,76 (t 0 = 5d, s = 0,20). Princip superpozice Vzhledem k obecné materiálové závislosti pro přetvoření dotvarováním betonu platí zpravidla linearita a tím princip superpozice. Předpoklad linearity znamená, že u stejných historií napětí, které se liší jen násobným faktorem, se od sebe liší také historie přetvoření jen násobným faktorem; tj. přetvoření jsou v každém čase proporční k napětím. Platnost tohoto předpokladu je zaručena lineární funkcí. Program vychází z inkrementálních přírůstků napětí v důsledku nově aktivovaných dlouhodobých zatížení analogicky k historii zatížení a napětí, se současným zohledněním historie průřezu. Tím platí metoda superpozice (A) tj. sčítání všech napěťových rozdílů Časově závislé deformace betonu Funkce dlouhodobých přetvoření betonu, která zohledňuje jak smršťování, tak dotvarování a relaxaci, vytváří velmi složitou integrální rovnici. Toto integrální zobrazení materiálového zákona je pro relevantní případy ze stavební praxe podstatně zjednodušeno algebraickým výrazem podle TROSTA ) 1,2,3. Časově závislý poměr mezi napětími a přetvořeními v betonu se nahrazuje následující rovnicí: ( E ( t ) ( t) E ( t ) t 0 b 0 0 ) 1 t 1 b tt sc Eb ( t ) Eb Eb ( t ) E 0 0 b Hodnota relaxace zde zohledňuje sníženou schopnost dotvarování v důsledku stárnutí betonu při stálé změně napětí Relaxace předpínací výztuže Relaxací označujeme časově závislé snížení tahového napětí v předpínací výztuži při konstantním přetvoření. Z důvodu vysokého přípustného počátečního napětí předpínací výztuže dle EN, resp. DIN se může již při normálních klimatických podmínkách vyskytnout signifikantní časově závislé chování materiálu, které je třeba zohlednit při redistribuci napětí v průřezu. Relaxační ztráty závisí opět dále na ztrátách z dotvarování a smršťování, protože ty vedou k úbytku původně nastavených přetvoření předpínací výztuže. Pro výpočet relaxačních ztrát se iterativně vypočítávají ztráty napětí vždy z velikosti počátečního napětí se zohledněním časového průběhu dle následující rovnice: pr ps, 1000 pr ( t, t0 ) 1 Trost/Mainz/Wolff: Zur Berechnung von Spannbetontragwerken im Gebrauchszustand unter Berücksichtigung des zeitabhängigen Betonverhaltens, Beton- und Stahlbeton 66, Trost: Auswirkungen des Superpositionsprinzips auf Kriech- und Relaxationsprobleme bei Beton und Stahlbeton; Beton- und Stahlbetonbau Blessenohl: Zur numerischen Berechnung der Auswirkung des Kriechens und des Schwindens auf Betonverbundtragwerke, Dissertation 1990 RWTH Aachen 40 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

41 Mezní stavy použitelnosti Relaxační součinitel σ pr,1000 se vztahuje na časové období hodin. Počítá se z nelineárně idealizovaného pracovního diagramu vždy dle třídy předpínací výztuže lano, drát, nebo prut a dle velikosti počátečního napětí σ p0. Pokud jsou po 1000 h v parametrech předpínací výztuže jiné údaje k relaxaci, lze je zadat také přímo, a to v závislosti na počátečním napětí 60%, 70%, a 80% charakteristické pevnosti v tahu. Časový průběh relaxačních ztrát se zohledňuje součinitelem účinnosti ì pr (t;to). Čas pr ( t, t 0 ) t 1000 h 0,152 t 0, h t h 0,192 t 0,2385 t > h konstantní 3 x pr, Normálová napětí při dlouhodobých zatížení Normálová napětí důsledkem dlouhodobých zatížení jsou signifikantně ovlivňována visko-elastickým chováním betonu a relaxací předpínací výztuže. Vyplývají z časově závislé funkce napětí přetvoření v jednotlivých intervalech dotvarování pro dílčí průřez. Princip superpozice (A) s inkrementálním přírůstkem napětí je platný za předpokladu lineárního dotvarování. Všechny napěťové změny ve spřaženém průřezu v důsledku dlouhodobých působení probíhají dle funkcí ve smyslu norem EN a DIN pro výpočet časově závislých deformačních změn. ( t, t 0 ) ( t 0 ) J( t, t o ) 1 ( t, t 0) ( t) ( t ) 0 Ec ( t0) Všechna napětí se počítají těsně před a po každé hranici intervalu dotvarování a lze je vyhodnocovat v každém bodě spřaženého průřezu. t ) E ( t ) c( i c c i ( t ) E p i ( t ) E s i p s sp s Hranice intervalů dotvarování vyplývají z rozložení času na globální časové ose. Generují se automaticky ze zadaných časů na globální ose, z historie průřezu, historie zatížení, resp. napětí a historie statického systému. Každá změna na časové ose představuje začátek nového intervalu dotvarování. 5.3 Mezní stavy použitelnosti Při rozšíření navrhování orientovaného pouze na únosnost o kombinovaný návrh, kde jsou rovnocenné mezní stavy únosnosti, použitelnosti a životnosti, hrají velkou roli napětí, omezení šířky trhlin a deformace. U všech návrhů a posudků se předpokládá betonový průřez s trhlinami, tj. beton se uvažuje bez tahových napětí. E c28 Jako diagram napětí přetvoření betonu se uvažuje úsečka se sklonem úměrným sečnému modulu E cm (t) použitého betonu. Současně se zohledňuje časový nárůst pevnosti a modulu pružnosti betonu E c. RIB stavební software s.r.o., Praha

42 Mezní stavy použitelnosti Obrázek: Sečný modul pružnosti betonu pro návrhy na MSP E cm (t) = ( f cm (t) f cm ) 0,3 E cm α E - dle EN, kap , rov. 3.5 přičemž součinitel ë E zohledňuje druh kameniva. Druh kameniva ë E Čedičové 1,05 až 1,45 Křemičité 0,80 až 1,20 ù 1,00 Vápenité 0,70 až 1,10 ù 0,90 Pískovité 0,55 až 0,85 Od 28 dnů platí E cm (t) = E cm;28. Toto pravidlo se neuplatňuje pouze u posudků tlakových napětí betonu, tj. časový náběh pevnosti se u tohoto posudku důsledně vyhodnocuje v každém řešeném čase. V ostatním platí stejné předpoklady jako u všech výpočtů napětí a posudků na průřeze s trhlinami: Pro všechny návrhové účinky se iterativně zjišťuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky vypočtené integrací napětí po průřeze byly v rovnováze s vnějšími účinky. V tažené zóně se uvažuje pouze s výztuží (nepředpjatou i předpjatou), avšak ne s betonem, tj. beton se uvažuje bez tahové pevnosti. Obrázek: Tangenciální a sečný modul Rozptyl účinků předpětí U posudků na MSP platí dvě charakteristické hodnoty předpětí P k;sup = r sup á P m;t - horní charakteristická hodnota P k;inf = r inf á P m;t - dolní charakteristická hodnota 42 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

43 Mezní stavy použitelnosti Dodatečná soudržnost Okamžitá soudržnost Druh předpětí r sup r inf EN, DIN ÖNORM BS EN, DIN stavby mostů ÖNORM BS Vliv cementu Vývoj tlakové pevnosti betonu je značně časově závislý. Závisí zejména na použitém typu cementu, teplotě a podmínkách ukládání betonu. Obvykle se rozlišují 3 třídy cementu s různými rychlostmi tuhnutí, což má důsledky pro počáteční pevnost mladého betonu, parametry dotvarování a smršťování a deformace: Třída Typ cementu Rychlost tuhnutí Vodní součinitel S CEM 32,5N pomalu tuhnoucí cementy 0.20 N CEM 32,5R, 42,5N běžně tuhnoucí cementy 0.25 R CEM 42,5R, 52,5N, 52,5R rychle tuhnoucí cementy 0.38 Pro vysokopevnostní betony platí pro všechny cementy s=0.20. Obrázek: Normový náběh pevnosti dle CEB/FIP MC Dekomprese Posouzení se provádí pro předpjaté prvky konstrukční třídy A až C, resp. od třídy prostředí XC2. Přitom se zohledňuje rozptyl předpínací síly a vlivy dotvarování, smršťování a relaxace. Naopak v případě tříd prostředí X0 a XC1 posudek dekomprese odpadá. RIB stavební software s.r.o., Praha

44 Mezní stavy použitelnosti Tento posudek je zpravidla určující pro nutnou předpínací sílu, resp. množství předpjaté výztuže, a je tak podstatným návrhovým kritériem předpjatých konstrukcí s vyššími požadavky na životnost. Konečný stav V rozhodujících kombinacích nesmí napětí překročit následující mezní hodnoty. û c 6 0 V programu se omezují napětí betonu při obou okrajích vždy nahoře a dole. Stavební stav Pro rozhodující návrhovou kombinaci nesmí napětí překročit následující mezní hodnoty. û c 6 0 pozemní stavby û c 6 0:85f ctk;0:05 stavby mostů Omezení napětí Omezení tlakových napětí betonu Tlaková napětí betonu se omezují z důvodu zamezení nadměrného dotvarování a tvorby mikrotrhlin při provozním zatížení σ c 0,40 f cm (t). Zejména při ohrožení chloridy (třídy prostředí XD a XS) a působení rozmrazovačů je třeba tato napětí omezovat, aby nevznikaly podélné trhliny. Tento posudek probíhá automaticky ve všech zadaných časech; v čase t0 lze tento posudek aktivovat volitelně a zohlednit technologické urychlení nárůstu pevnosti betonu vlivem přísad a tepelných úprav. Tento posudek uvažuje s průřezem porušeným trhlinami, a to i v situaci, kdy rozhodující napětí f ctm není překročeno, např. σ c > 0 a σ c < f ctm. Tepelné úpravy mají velký vliv na vývoj pevnosti mladého betonu. Tuhnutí betonu při vyšších teplotách se značně urychluje. Jednodenní pevnost takto upravovaného betonu je cca 3 až 6 krát vyšší než u betonu bez úprav. Toto odpovídá v závistlosti na druhu cementu - 60 až 70 % 28 denní pevnosti. Dovolená tlaková pevnost betonu se upravuje v souladu s efektivním stářím betonu a druhu cementu. U rychle tuhnoucího cementu je součinitel s = 0,20. kde s (1 28 β cc,t = e t0 ) f ck,t = β cc,t f cm 8 f cm(t) časový nárůst pevnosti s referenčním časem 28 dnů dosažení jmenovité pevnosti charakteristická tlaková pevnost betonu průměrná tlaková válcová pevnost Dov. tlaková napětí v betonu na zamezení podélných trhlin: σ c,charakt. k 1 f ck,t dle 7.2 σ c,charakt. k 6 f ck,t0 dle Pokud uživatel namísto času zadá průměrnou válcovou tlakovou pevnost f cm(t), pak se s touto hodnotou uvažuje jako f ck,t0 = f cm(t) vzhledem k přímému změření f cm(t) se vychází z toho, že již není nutné tuto hodnotu ponížit o normovou statistickou odchylku 8 Mpa. Ze zadané f cm(t) se následně formálně dopočítává efektivní stáří betonu. Toto efektivní stáří betonu je pak počátečním časem t0 pro další výpočty vlivů dotvarování a 44 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

45 Mezní stavy použitelnosti smršťování. Příme zadání hodnot f cm(t) se interpretuje až do času t 4 Zahájení dobetonávky. V následujících časech od t 5 se zadání hodnot f cm(t) ignoruje a FERMO pracuje pouze se zadanými časy, přičemž min. hodnota času t 7 je alespoň 28 dnů. Čas Součinitel k Válcová tlaková pevnost t > t f ck(t) f ck,t = β cc,t f cm 8 t t f cm(t) změřená hodnota Schmidtovým kladívkem Dov. tlaková napětí v betonu na zajištění lineárního dotvarování: σ c,kvazistálá k 2 f ck,t dle 7.2 σ c,kvazistálá k 2 f ck,to dle Pokud uživatel namísto času zadá průměrnou válcovou tlakovou pevnost f cm(t), pak se s touto hodnotou uvažuje jako f ck,t0 = f cm(t). Čas Součinitel k 2 Válcová tlaková pevnost t > t f ck(t) f ck,t = β cc,t f cm 8 t f cm(t) změřená hodnota Schmidtovým kladívkem Pokud je σ c,kvazistálá > k 2 f ck,t, pak se automaticky uvažuje s nelineárním dotvarováním dle kap Omezení napětí v betonářské výztuži Na vyloučení nevratných plastických přetvoření se v mezním stavu použitelnosti omezuje napětí na 80% meze kluzu. σ s,charakt. 0,80 f yk Pokud se jedná o namáhání čistě od vynucených přetvoření, pak postačuje omezit napětí v betonářské výztuži na σ s,charakt. 1,00 f yk neboť namáhání od vynucených přetvoření vznikem trhlin poklesne. Pokud jeû c > f ctm, zjišťují se napětí v měkké a předpjaté výztuži ve stavu s trhlinami. Omezení napětí v předpjaté výztuži Stavební stav Aby se vyloučila nevratná přetvoření výztuže, nesmí střední hodnota předpětí během předpínání překročit nižší hodnotu dle kap σ p0 min { 0,90 f p0,1;k 0,80 f pk Bezprostředně po dosažení předpětí je třeba omezit střední hodnotu na nižší hodnotu dle kap σ pm0 min { 0,85 f p0,1;k 0,75 f pk Konečný stav U všech návrhů a posudků průřezů s trhlinami se u nosníků zohledňuje na straně odolnosti staticky určitý podíl předpětí se soudržností. Dále se zohledňuje redistribuce napětí z předpínací výztuže na měkkou výztuž dle vlastností soudržnosti. û s;charakt: 6 0:80f yk dle 7.2 pozemní a mostní stavby σ s,výjimečná 0,80 f yk dle 7.2 û p1;kvazist: 6 k s f pk stavby mostů u předpjatých prvků RIB stavební software s.r.o., Praha

46 Mezní stavy použitelnosti Norma Součinitel k 5 EN, ÖNORM EN, ČSN EN, BS EN 0.75 DIN 0.65 Nekovová výztuž ComBAR (= 300) Minimální výztuž Minimální výztuž je nejnižší možná hodnota vyztužení prvku. Tato hodnota se zobrazuje ve výsledcích ohybové výztuže na MSÚ vždy, pokud nebyla minimální výztuž uživatelem záměrně deaktivována. Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu prvků dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, vyjádřená vztahem k příslušné hraně průřezu. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. Další konstruktivní minimální povrchová výztuž není v pozemních stavbách u ohybově namáhaných nosníků nutná. Navíc nebo namísto toho lze monolitické desce a při horním a dolním povrchu prefabrikátu předepsat konstruktivně povrchovou výztuž v cm 2. min A s 6 3; 40 cm²/m pro pozemní stavby min A s = 3; 93 cm²/m pro stavby mostů Na místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost = výztuž na zajištění tvárnosti Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely (û pm ô 500N=mm 2 ). Výztuž na celistvost vyplývá z výpočtu velikosti ohybového momentu na vzniku trhlin v nepředpjatém průřezu min A s = M r,eq f yk z s M r,eq = f ctm W c Výztuž na celistvost se vkládá v místech prvku, kde při charakteristické kombinaci bez složky staticky určitého podílu předpětí vznikají tahová napětí. Konstrukční zásady vyztužování Konstrukčními zásadami vyztužování rozumíme: Minimální stupeň vetknutí dle kap Další konstrukční zásady dle kap Minimální návrhový moment na hraně podpory 65 % ohybového momentu odpovídajícímu vetknutí a z něj korespondující minimální výztuž v oblasti podpory. Podíl průběžné výztuže v poli dotažený do oblasti podpor EN : 0.15 max A s,pole DIN: 0,25 max A s,pole Tyto konstrukční zásady mohou být u prefabrikátů rozhodující zejména v těch případech, kdy na koncích prvků přechází průřez tvaru I s významným nožstvím výztuže v dolní pásnici na obdélníkový průřez. 46 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

47 Mezní stavy použitelnosti Omezení šířky trhlin Omezení šířky trhlin je důležitým kritériem pro životnost železobetonového a předpjatého prvku. Nevylučuje vznik trhlin, ale omezuje jejích šířku a rovnoměrné rozložení v prvku. Minimální výztuž Minimální výztuž by měla zabránit vzniku širokých trhlin. Volí se tak, aby byly únosné trhlinové vnitřní účinky při přechodu průřezů do stavu s trhlinami. Pro zamezení vynucených přetvoření a vlastní napjatosti se v oblastech pravděpodobného vzniku širokých trhlin vkládá minimální výztuž. Tento posudek je veden za následujících podmínek: oblast předpjaté prvky železobetonové prvky rané vynucené přetvoření čas vzniku prvních trhlin max napětí v betonu při charakteristické kombinaci û c;charakt: õ à 1 nebo stykovací spára û c;charakt: õ 0 a û c;uls õ f ctk;0:05 =í c;prostybeton 5 d < t < 28 d Minimální výztuž na široké trhliny se nepředepisuje v následujících případech: běžné pozemní stavby XC0, XC1 h 6 0; 20m Základní myšlenkou je vykrytí tahového klínu bezprostředně před vznikem prvních trhlin tahovou silou ve výztuži. K tomuto nutná výztuž se označuje také jako minimální výztuž na zabránění vzniku širokých trhlin. Pokud se u železobetonových prvků, resp. u předpjatých prvků bez soudržnosti objeví pro rozhodující namáhání v závislosti na konstrukční třídě menší tahová napětí než f ctm, pak se automaticky pro výpočet tahového klínu místo f ctm uplatní menší tahová napětí û c;rozhod:, tj. redukuje se minimální výztuž. Posudek probíhá pro horní a dolní hranu průřezu vždy odděleně, tj. jsou možné všechny kombinace, např. dole f ctm a nahoře û c;rozhod: nebo obráceně, na obou stranách f ctm nebo û c;rozhod: apod. Obrázek: Přetvoření a vznik širokých trhlin v počátečním stádiu zatěžování (rozteč trhlin neurčitá, avšak s r,max) Pro působící tahovou sílu v tahovém klínu se nutná minimální výztuž určuje následujícím způsobem: A S = k c k f ct,eff (t) A ct σ s RIB stavební software s.r.o., Praha

48 Mezní stavy použitelnosti Součinitel k c je součinitelem plnosti pro lineární průběh napětí v průřezu. Navíc se při ohybu zohledňuje zvětšení vnitřního ramene sil při přechodu ze stavu bez trhlin do stavu s trhlinami s faktorem 0.8: F = 0,8 F r = [ 0,67 h 0,90 d ] F r Uvnitř tažené zóny se hodnoty k c pro stojiny a tažené pásnice počítají zvlášť: Stojina Pro stojiny vyplývá hodnota k c ze vzorce σ cs k c = 0,4 [1 + ] 1 k 1 f ct,eff kdy se pro tlakovou normálovou sílu uvažuje k 1 = 1:5 á h=h 0 a pro tahovou normálovou sílu k 1 = 2=3, tedy v tlačených průřezech je k c < 0:4 a tažených průřezech k c > 0:4. Ve zvláštních případech je hodnota k c Pásnice k c = 1:0 dostředný tah / dostředné vynucené přetvoření, tedy û cs = f cteff k c = 0:4 čistý ohyb, tedy û cs = 0 Oproti tomu se pro tažené pásnice hodnota k c určuje ze síly tahového klínu na průřezu bez trhlin) 4 z F k c = 0,9 0,5 A ct f ct,eff Hodnota k c pro tažené pásnice se tak pohybuje v rozmezí 0.5 až 1.0. Součinitel k zohledňuje nelineární rozdělení tahových napětí betonu, které se vypočítávají v závislosti na výšce průřezu h = min(h,b) následujícím způsobem: h mm Součinitel k h = 800 mm EN , ÖNorm, BS 1,00 0,65 DIN vnitřní vynucené přetvoření vnější vynucené přetvoření 0,80 1,00 0,50 1,00 f ct;eff (t) je efektivní tahová pevnost betonu v závislosti na jeho stáří, tj. v čase vzniku první trhliny: (d 7, 7 < d < 28 a d 28 dnů). Napětí výztuže û s uvažované pro návrh vyplývá z modifikovaných mezních průřezů d s vždy v oblastech průřezu horní pásnice, dolní pásnice, stojina následovně d s = d f ct,eff s k c k h t [4(h d) f ct0 ] d s f ct,eff f ct0 a z dovolené šířky trhliny w k. 4 König, Fehling: Zur Rissbreitenbeschränkung bei voll oder beschränkt vorgespannten Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau Heft , RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

49 Mezní stavy použitelnosti Celková výztuž v pásnicích v důsledku trhlinové síly F 0 = k c á k á f ct;eff á A ct σ s = 6 w k E s f ct,eff d s se rozloží na horní a dolní povrch dle poměru tahové síly. A s = F σ s V oblasti pravděpodobného vzniku trhlin lze k pokrytí tahové síly použít předpjatou výztuž s ohledem na její horší tahovou soudržnost. Minimální výztuž na raná vynucená přetvoření Raná vynucená přetvoření jsou taková vnitřní přetvoření, u kterých vzniká vlastní napjatost, která se objevuje i u staticky určitých systémů (např. odvedení hydratačního tepla). Program rozlišuje při raném vynuceném přetvoření mezi 7 < t < 28 dnů: rané vynucené přetvoření vlivem časového průběhu návrhových parametrů Při stáří betonu 7 < t < 28 dnů, je k c závislé na zatěžování a k = 0,5 + 0,3 ( h h 4 ). Tahová pevnost f ct,eff (t) se stanovuje z aktuálního stáří betonu. Pozdější vynucená přetvoření Pozdější vynucená přetvoření mohou být vnitřní i vnější. Vnější vynucená přetvoření se vyskytují, na rozdíl od vnitřních, pouze u staticky neurčitých systémů. Program předpokládá pozdější vynucená přetvoření v případě, že je stáří betonu při vzniku prvních trhlin = 28 dní. Standardně se uvažuje ohybové vynucené přetvoření s normálovou silou. Pevnost betonu v tahu f ct,eff odpovídá f ctm, nejméně však f ct0. Vnější vynucená přetvoření Při deformačním zatěžování program předpokládá, že se jedná o vnější vynucená přetvoření (tj. k = 1,0). Dostředné vynucené přetvoření v tlustostěnných prvků U tlustostěnných prvků to jsou prvky s tloušťkou průřezu > 80 cm se vedle průběžných primárních trhlin při povrchu navíc vytvářejí sekundární trhliny. Síla potřebná ke vzniku sekundárních trhlin je menší než síla potřebná k vytvoření dalších průběžných trhlin. Počítá se v ovlivněné oblasti výztuží A c,eff a s efektivní tloušťkou h eff. F cr = f ct,eff A c,eff nutná síla pro vznik sekundární trhliny RIB stavební software s.r.o., Praha

50 Mezní stavy použitelnosti A s = f ct,eff A c,eff σ s vznik sekundární trhliny Nutná výztuž nesmí být menší než žádná z následujících dvou hodnot A s = f ct,eff A c,eff σ s k f ct,eff A ct f yk vznik primární trhliny Vzhledem k velkému vlivu technologie betonáže při použití pomalu tuhnoucích cementů s nízkým rozvojem hydratačního tepla r = f cm2 f cm28 0,30 se paušálně snižuje minimální výztuž na omezení šířky trhlin o 15%. Stabilita trhlin Se vzrůstajícím zatížením se trhliny dále rozvíjejí do stádia stabilních trhlin, čímž označujeme stav, kdy je namáhání prvku v rovnováze se vzniklými trhlinami a již nedochází k jejich dalšímu rozvoji. Předpokladem je splnění podmínky, že průměrné přetvoření betonářské výztuže je shodné s průměrným přírůstkem přetvoření předpjaté výztuže. Stabilní trhliny a přetvoření Návrh na šířky stabilních trhlin probíhá automaticky za následujících podmínek: Obor běžné pozemní stavby a stavby mostů sila a nádrže, vodní stavby, přístavy, přímořské stavby, vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce < 10 m vodonepropustný beton pro výšku vodního sloupce > 10 m, resp. suché prostředí Max. napětí v betonu při rozhodující kombinaci û c > f ctm û c > f ct0;05 a wk 0,25 wk < 0,20 mm Návrh na šířky stabilních trhlin automaticky neprobíhá za následujících podmínek: běžné pozemní stavby XC0, XC1 tloušťka prvku h < 0,20 m Posudek se provádí buď nepřímým výpočtem, při kterém se v závislosti na dovolené šířce trhliny a existujícím napětím ve výztuži na průřezu porušeném trhlinou zjišťuje největší přípustný průměr výztuže nebo její rozteč anebo přímým výpočtem, při kterém se zjišťuje existující šířka trhliny a porovnává s dovolenou hodnotou. 50 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

51 Mezní stavy použitelnosti Beton se považuje za porušený trhlinami, tj. bez únosnosti v tahu. Jako pracovní diagram napětí přetvoření se bere úsečka, jejíž směrnice je proporcionální k sečnému modulu pružnosti E cm použitého betonu. Zanedbává se spolupůsobení betonu v tahu mezi trhlinami. Staticky určitý podíl předpětí zvyšuje vnitřní odolnost průřezu. Pro daný návrhový účinek se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby byly v rovnováze vnitřní účinky z integrace napětí po průřezu s vnějšími účinky. U prvků s předpětím se soudržností se redistribuují z nich čistě pro stav s trhlinami vypočtená napětí výztuže û s s ohledem na rozdílnou soudržnost měkké a předpjaté výztuže, tj. v tažené zóně stoupá napětí měkké výztuže a klesá napětí předpjaté výztuže. σ 1 s = σ s + 0,4 f ct,eff [ 1 ] ρ p,eff ρ tot Pro výpočet efektivního stupně vyztužení ú eff se počítá aktivní zóna výztuže Act eff.výška efektivní tažené zóny h eff je podstatně závislá na tloušťce prvky a druhu namáhání. U tlustostěnných prvků se jako efektivní tažená zóna betonu uvažuje max. do hloubky 5-ti násobku krytí výztuže na zamezení trhlin. dostředný tah ohyb Obrázek: Aktivní zóna výztuže dle DAfStb Heft 466 Nepřímý výpočet Mezní průměr se stanovuje pro silové zatížení d s = d s σ A s s [4(h d) b f ct0 ] d s f ct,eff f ct0 přičemž mezní průměr je d s = 6 w k E s f ct,eff σ s RIB stavební software s.r.o., Praha

52 Mezní stavy použitelnosti EN, ÖNORM, ČSN EN, BS EN, DIN EN DIN , DIN Fb 102 f ct;o = 3; 0 f ct;o = 2; 9 (referenční beton C30/37) Pokud je výpočetní průměr výztuže menší než zvolený průměr prutu, výztuž v tažené zóně se automaticky zvýší. S těmito modifikovanými plochami výztuže probíhá opět výpočet stability trhlin. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, než jsou dosaženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Alternativní metodika výpočtu přes iteraci rozteče výztuže namísto průměru není vhodná, protože u většiny prvků se zpravidla vyskytují značná vynucená přetvoření. Navíc je přípustná pouze u jednovrstvého vyztužení. Přímý výpočet Přesný posudek omezení šířek trhlin vede přímo na šířku trhliny, která vyplývá z W k = Sr max (" sm à " cm ) ô dov: W k. Maximální rozteč trhlin vyplývá u stabilních trhlin v nejméně příznivém případě z dvojnásobku přenosové délky. 52 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

53 Mezní stavy použitelnosti max. rozteč trhlin Sr max = β s rm ČSN EN Φ Sr max = k 3 c + ohyb 5,88 ρ p,eff k 3 = 3,4 ( 25 c ) 2/3 3,4 DIN, ÖNORM (MC 90) Sr max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 d s ρ p,eff k 3 = 0 k 1 k 2 = 1 k 4 = 1 3,6 τ sk = 1,80 f ctm d s d s Sr max = σ 3,6 ρ s p,eff 3,6 ρ p,eff Sr max = Φ 3,6 ρ p,eff ohyb + tah Φ Sr max = 1,2 tah 3,6 ρ p,eff EN, BS (Beeby) Sr max = k 3 c + k 1 k 2 k 4 Φ ρ p,eff Sr max = 1,7 (2 c + k 1 k 2 0,25 Φ ) ρ p,eff Sr max = 3,4 c + k 1 k 2 0,425 Φ ρ p,eff k 1 = 0,8 k 2 = 0,5 ohyb τ sk = 2,25 f ctm Φ Sr max = 3,4 c + ohyb 5,88 ρ p,eff Dle EN se sčítá délka bez soudržnosti s dvojnásobkem krytí betonem. Toto představuje velmi hrubý odhad oblasti porušené trhlinou a vede tak při vyšším krytí betonem na nesmyslně vysoký stupeň vyztužení. Zohlednění průběhu přetvoření prostřednictvím k2 je zbytečné, protože se u efektivní tažené zóny betonu A c,eff = 2,5 (h d) předpokládá konstantní průběh přetvoření. RIB stavební software s.r.o., Praha

54 Mezní stavy použitelnosti Z uvedených důvodů se max. rozteč trhlin Sr max zpravidla počítá metodikou MC90, resp. dle DIN. Dtto záměrně odlišně od ustanovení NA k ČSN EN. V případě volby norem BS EN nebo obecné EN se počítá skutečně dle ustanovení normy, tj. metodikou EN , tj. nehospodárně. Střední přetvoření betonu a výztuže potřebná pro výpočet šířky trhlin je třeba stanovit s ohledem na spolupůsobení betonu v tahu (tension stiffening). (ε sm ε cm ) = σ s 0,4 f ct,eff ρ p,eff [1 + α E ρ p,eff ] E s > 0,6 σ s E s Posudek těsnosti Požadavek na vodonepropustnost nebo těsnost betonové konstrukce je vyšším požadavkem než obecně požaduje návrhová norma. V tomto případě se vede zostřený posudek šířky trhlin dle předpisu WU-Richtlinie )5, viz jeho česká lokalizace Technická pravidla ČBS, Směrnice pro vodonepropustné betonové konstrukce, nebo podle směrnice BAW-Merkblatt. Všechny betony (w=z 6 0:60 a > C25/30) vodních staveb musí vykazovat vyšší odolnost proti průsaku vody, tj. musí být dodržena určitá minimální výška tlačené zóny průřezu. Při výskytu ohybových trhlin, resp. souvislých trhlin nesmí být tato hodnota podkročeny. Pro prvky s centrickým tahem (průběžné trhliny) nelze jejich těsnost zaručit. x dii ô dov: x d EN , ÖNorm, BS EN, DIN, DAfStb WU-Beton Richtlinie Minimální tlačená zóna [m] dov: x d = 50 mm dov: x d = 30 mm Zjišťuje se stav přetvoření v betonu s trhlinou při časté návrhové kombinaci. Protože stejná iterace přetvoření probíhá již při stabilitě trhlin, může se výška tlačené zóny uvažovat jako stávající tloušťka tlačené zóny pro posudek těsnosti. Alternativě lze vést posudek šířky trhlin se sníženou dovolenou šířkou trhliny Omezení deformací Teorie U deformací ve svislém směru nosníků a desek se obecně rozlišuje průvěs a průhyb. Pro tyto platí následující definice: Průvěs: svislá deformace prvku vztažená na myšlenou spojnici podpor. Průhyb: svislá deformace prvku vztažená na systémovou osu prvku. Deformace prvku nesmí ohrozit požadovanou funkci a vzhled konstrukce a navazujících prvků. Toto se považuje za zaručené tehdy, pokud je při kvazistálé kombinaci maximální průhyb prvku menší než l/250 jeho rozpětí. Při dodatečném zabudování navazujících konstrukcí, jako např. tenkostěnné příčky nebo prosklené plochy, apod., se musí po zabudování omezit časově závislé deformace na l/500, tj. v těchto případech se musí kontrolovat meze jak l/205 tak i l/500. Přibližnou metodikou omezení ohybové štíhlosti dle EN lze stanovit pouze orientační hodnoty ve standardních případech s nízkým stupněm vyztužení. Přesnější výpočet deformací železobetonových prvků s realistickým chováním materiálu při vzniku trhlin, plasticitě výztuže a dotvarování betonu může být velmi náročný. Tyto výpočty jsou nutné vždy v následujících případech: při menší výšce prvku než vyplývá z posouzení ohybové štíhlosti, při vysokých hodnotách zatížení s vlivem na dotvarování ( G + ψ 2 Q k ; ψ 2 > 0,3) nebo při osamělých zatíženích na stropních deskách např. stěnami pro tyto případy posouzení ohybové štíhlosti dává nejisté výsledky, při zabudovaných konstrukcích citlivých na okolní deformace. 5 WU-Richtlinie November 2003: DAfStb-Richtlinie Wasserundurchlässige Bauwerke aus Beton 54 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

55 Mezní stavy použitelnosti V programu jsou k dispozici 3 výpočetní metodiky: Č. Metodika Popis Použití 1 Lineární výpočet deformací Lineární výpočet deformací bez zohlednění vlivu dotvarování + smršťování 2 Krüger-Mertzsch Lineární vnitřní účinky s efektivními tuhostmi, tahové zpevnění včetně vlivu dotvarování + smršťování dle autorů Krüger-Mertzsch 3 Nelineární výpočet deformací Nelineární vnitřní účinky s efektivními tuhostmi, tahové zpevnění včetně vlivu dotvarování + smršťování Kontrola výpočetního modelu a zatížení Prefabrikáty bez dobetonávky Spřažené prefabrikáty s dobetonávkou U předpjatých prvků s třídou prostředí X0 a XC1, u kterých se nevyžaduje posouzení dekomprese, by měly být posouzeny deformace pro kvazistálou kombinaci, pokud napětí betonu překračují jeho průměrnou tahovou pevnost f ctm. Dle autora KRÜGER dochází u předpjatých prvků k přetlačení trhlin vzniklých při charakteristické kombinaci. Dlouhodobé deformace vznikají při kvazistálé kombinaci. Z těchto důvodů autor doporučuje provádět výpočty deformací výhradně pro kvazístálou kombinaci. Výpočet deformací metodou Krüger/Mertzsch (s trhlinami) Přijetím několika přiměřených praktických zjednodušení lze deformace spočíst i bez nelineárních metodik. Např. s využitím lineárně elastického materiálu a reprezentativních, efektivních ohybových tuhostí prvku v daném místě. Vznik trhlin se přitom zohledňuje redukčním součinitelem výchozí tuhosti prvku ve stavu bez trhlin. Redukční součinitel vyplývá z poměrů ohybových tuhostí (E c I w ) II (E c I o ) I Které se stanovují tak, že prvky ve stavu bez trhlin mají stejný průběh křivosti jako ve stavu s trhlinami: I = κ II κ red Vliv historie vzniku trhlin Vliv historie vzniku trhlin se zohledňuje přibližně. U železobetonového prvku porušeného v minulosti trhlinami se při jeho opětovném, i nižším zatížení, trhliny opět rozevírají. Toto počáteční poškození prvku se zohledňuje tím, že se efektivní tuhosti stanovují pro charakteristickou kombinaci a průměrné účinky předpětí a vlivů dotvarování a smršťování. Vliv dotvarování a smršťování Dotvarování betonu, tj. časový nárůst deformací při dlouhodobém zatížení, způsobuje nárůst stlačení v tlačené zóně průřezu. Současně je korespondující protažení tažené zóny zabráněno výztuží, tudíž dochází k posunu střednicové čáry. Důsledkem je zmenšení ramene vnitřních sil a nárůst napětí ve výztuži. Tento vliv dotvarování lze zohlednit poklesem modulu pružnosti. Související součinitel dotvarování má rozptyl 25%. N dotvarování a smršťování mají podstatný vliv podmínky prostředí, zejména relativní vlhkost a kolísání teplot. Součinitele dotvarování φ t a smršťování ε cs,t mohou být spočteny v programu buď automaticky, nebo přímo zadány. Vliv modulu pružnosti Předpokládá se, že talková napětí betonu leží zřetelně pod hodnotou 0,4 f cm, tedy modul pružnosti nezávisí na zatížení. Modul pružnosti betonu je obecně časově závislý materiálový parametr, významně ovlivněný použitým kamenivem. Vliv rozptylu modulu pružnosti betonu na časové deformace je ca. 20%. E c,mod (t) = α E E c (t) Je zásadní, aby výpočty deformací probíhaly s modulem pružnosti, který skutečně odpovídá použitému betonu prvku. K realistickému výpočtu deformací je nutný realistický výpočetní model. Vliv tahové pevnosti Stejně jako u modulu pružnosti je tahová pevnost časově závislá a vykazuje značný rozptyl, cca 30%. U tahové pevnosti betonu je nutné dále rozlišovat mezi dostřednou tahovou pevností f ctm ; f ct;0,05 a ohybovou tahovou pevností f ct,fl. RIB stavební software s.r.o., Praha

56 Mezní stavy použitelnosti Vliv historie zatěžování Historii zatížení s vlivem na dotvarování je nutné zohlednit zejména u stropních konstrukcí s citlivými vestavěnými prvky. Doporučujeme následující postup: V programu se předpokládá dvoustupňová historie zatěžování: Výpočetní běh w(t0) Výpočetní běh w(t11) Výpočetní běh w(t12) Výpočetní běh w(t ) Vlastní tíha konstrukce G1 + P s efektivními tuhostmi a stávající výztuží Vlastní tíha konstrukce G1 + P + CS(t1) s efektivními tuhostmi a stávající výztuží Vlastní tíha konstrukce G1 + G2 + P + CS(t1) s efektivními tuhostmi a stávající výztuží Kvazistálá kombinace s efektivními tuhostmi pro charakteristickou kombinaci včetně dotvarování φ ( ) a smršťování ε cs( ) a stávající výztuže Průběh výpočtu Tato metodika výpočtu deformací vychází z doporučení autorů Krüger/Mertzsch [37,38]. Skutečné deformace se počítají pro volitelně pro kvazistálou kombinaci (standard) častou kombinaci charakteristickou kombinaci s reprezentativními tuhostmi zjištěnými při charakteristické kombinaci ve stavu bez trhlin. V dalším textu popsaná metodika je vhodná pro převážně ohybově namáhané nosníky. Obrázek: Schéma výpočtu a posouzení omezení deformací Křivost ve stavu bez trhlin Pokud jsou hranová napětí při charakteristické kombinaci menší než ohybová tahová pevnost f ctm, pak se předpokládá lineárně-elastické chování (Hookeův zákon), tj. např. u desek M Ed,charakt. M cr. U elastických průřezů platí pro hlavní osy následující vztah momentu a křivosti, přičemž lze uvažovat směry x a y vzájemně nezávislé. 56 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

57 Mezní stavy použitelnosti Pro menší deformace bez podílu normálové síly (N w) platí w = M EI = κi Kde je Z toho plyne křivost ve stavu bez trhlin κ I = ( 1 I r ) = ε s I (d x) = M Ed E c,eff I c,ideál. E c,eff = E cm (1 + ρ φ) φ efektivní E-Modul součinitel dotvarování k vyhodnocovanému času ρ relaxační součinitel (0,5 0,8) I c,ideál ideální ohybový moment setrvačnosti včetně výztuže U desek se zvětšuje ohybová tuhost B I zamezením příčného přetvoření ö ) 6. E c;eff ái c;ideal B I deska = (1àö 2 ) Pokud jsou zadané momenty a zakřivení, lze z nich vypočítat reprezentativní ohybovou tuhost s účinnou užitnou výškou. Pro obdélníkový průřez, resp. deskový tak platí κ I = M Ed 12 E c,eff b h 3 Smykové deformace bez trhlin jsou zohledněny již ve vlastní formulaci vlastností konečných prvků. Dotvarování ve stavu bez trhlin Dotvarování způsobuje nárůst hranových stlačení betonu na tlačeném okraji průřezu. Vzhledem k tomu, že výztuž na taženém okraji zamezuje odpovídající deformaci, posunuje se nulová čára směrem dolů. Následkem je zvětšení napětí ve výztuži a zmenšení vnitřního ramene. Vliv dotvarování se vypočítá použitím efektivního modulu pružnosti ve stavu bez trhlin následujícím způsobem. E cm E c,eff = (1 + 0,8 φ) Vzhledem pomalosti vynuceného přetvoření, které se redistribuuje, se součinitel dotvarování přibližně snižuje o cca 20%. Smršťování ve stavu bez trhlin Zkracování smrštěním způsobuje v průřezu stav vlastní napjatosti. Při výpočtu křivosti v důsledku smršťování se sledují podmínky kompatibility a silová rovnováha. Vychází se z oboustranně vložené výztuže. Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně afinní. Pro oblast ve stavu bez trhlin platí κ I s = ε I I c,s ε s,s y I y I = ρ(h 2d 1) ρ (h 2d 2 ) 2(ρ + ρ) kde y I = vzdálenost těžišť betonu a výztuže ve stavu bez trhlin ú = stupeň vyztužení v tažené zóně ú 0 = stupeň vyztužení v tlačené zóně S dalšími podrobnostmi výpočtu křivostí ve stavu bez trhlin při smršťování odkazujeme na König/Tue ) 7. 6 Leonhardt: Vorlesung über Massivbau 4. Teil, Springer Verlag Berlin, Heidelberg 7 König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Einführung in die Bemessung nach DIN , Verlag Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden 2003 RIB stavební software s.r.o., Praha

58 Mezní stavy použitelnosti U prutových konstrukcí ve stavu bez trhlin se smršťování zohledňuje následujícím způsobem: κ s I = ε cs α eff S I I I ε cs součinitel smršťování v daném čase α eff poměr modulů pružnosti α eff = E s E c,eff S I I I Křivost ve stavu s trhlinami Pokud vzniknou trhliny, tj. statický moment ve stavu bez trhlin kvadratický moment setrvačnosti ve stavu bez trhlin M Ed,výjimečná > M cr železobetonové prvky M Ed,perm > M cr předpjaté prvky pak je třeba přesněji zohlednit jejich vliv na deformaci. Dále mohou mít význam následující vlivy: modul pružnosti se zohledněním kameniva a stupně zralosti v době zatížení dotvarování a smršťování, druh zatížení (krátkodobé, dlouhodobé, střídavé), historie zatížení s vlivem na dotvarování, vliv prostředí: vlhkost + teplota, druh, délky, množství a uspořádání výztuže, tahová pevnost betonu, resp. jeho spolupůsobení, trhliny od předchozího zatížení, spolupůsobení betonu mezi trhlinami tension stiffening, nejen ohybové, ale i smykové deformace. Dotvarování ve stavu s trhlinami Vliv dotvarování se počítá s použitím efektivního modulu pružnosti pro stav s trhlinami a ze střední hodnoty Ecm, relaxačního součinitele % a součinitele dotvarování '. E c,eff = E c,28 (ψ + ρ φ) Relaxační součinitel zohledňuje historii dlouhodobého zatížení a činí 0,5 až 0,8. ψ popisuje závislost modulu pružnosti na čase a druhu cementu. ψ = E c,28 1 = E c,t (s(1 28 t )) e Vzhledem k tomu, že deformace ve stavu s trhlinami závisí na mnoha okolnostech, které lze všechny obtížně zohlednit, doporučuje norma EN, příloha 4, resp. v DIN Fachbericht, příloha 4, přizpůsobit přesnost výpočtu jeho účelu. V programu se proto stanovují reprezentativní křivosti, které jsou v dílčích částech prvku odlišné. Pro stávající charakteristickou kombinaci se iterativně stanovuje stav přetvoření tak, aby vnitřní účinky z integrace napětí po průřezu byly v rovnováze s vnějšími účinky. 58 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

59 Mezní stavy použitelnosti Obrázek: Definice křivosti Ze známých hranových přetvoření " II s ; "II c a stávající statické výšky d vyplývají křivost čistého stavu s trhlinami. Výztuž působí pouze v tažené zóně. κ II = ( 1 II r ) = ε s II II ε c d Pro zohlednění vlivu zpevnění betonu v tahu ( tension stiffining ) se v závislosti na intenzitě vzniku trhlin stanovují součinitele zpevnění ø s. Pro oblast vzniku prvních trhlin σ sr σ s 1,3 σ sr se uvažuje ξ s = 1 β t (σ s σ sr ) + 1,3 σ sr σ s 0,3 σ sr εii (ε II sr ε I sr ) 1 s a pro oblast stability trhlin se uvažuje 1,3 σ sr σ s f yk ξ s = 1 β t (ε II sr ε I sr ) εii 1 s Přitom platí û s = napětí výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami û sr = napětí výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami " II c = stlačení betonu pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami " II s = přetvoření výztuže pro návrhové účinky ve stavu s trhlinami " II sr = přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu s trhlinami " I sr = přetvoření výztuže pro trhlinové účinky ve stavu bez trhlin ì t = součinitel zohledňující dobu namáhání, 0.25 pro stálé zatížení nebo časté změny zatížení Předpokládají se časté změny zatížení, tj. odtížení a opakované zatížení, po vzniku trhlin, které v železobetonovém dílci s trhlinami způsobují snížení jeho tuhosti. Součinitel zohledňující dobu namáhání 0.25 se tak dosazuje jen zřídka. Zpevňující účinek betonu v tahu mezi trhlinami se zohledňuje na straně výztuže modifikací jejího pracovního diagramu napětí - přetvoření. Závislosti mezi přetvořeními a napětími představuje následující obrázek. RIB stavební software s.r.o., Praha

60 Mezní stavy použitelnosti Obrázek: Spolupůsobení betonu mezi trhlinami Stran možných metod zohlednění spolupůsobení betonu v tahu viz příslušné normy EN. Kritické trhlinové účinky se stanovují za dané tahové ohybové pevnosti analogicky k MC 90 následujícím způsobem M cr = ( f ct,fl N Ed ) W A c c f ct,fl = f ct;0,05 ( 1 + 1,5 ( h 0,7 100 ) 1,5 ( h 0,7 ) 100 ) Při nepatrném trhlinovém namáhání vede lineární vztah pro zpevnění trhlin ξ s = ε cm εii = ε sm c εii s na podcenění křivosti. Přetvoření mají však v této zatížené oblasti ve skutečnosti nelineární průběh. Proto se zavádí korekční součinitel v závislosti na zpevnění trhlin a vztažné výšce tlačené zóny, viz Krüger / Mertzsch ) 8. κ ξ = ξ s + (1 ξ s ) x ξ s d Střední křivost v průřezu s trhlinami, se kterou se konečně vypočítá deformace, je dána následovně z κ II m = ( 1 II r ) = ε sm ε cm = ξ m d s κ ξ ε s II II ε c = ξ d s κ II ε s ξ (d x) Pro stanovení skutečných průhybů by nyní byla nutná integrace křivosti. Vzhledem k tomu, že program používá metodiku po oblastech rozdílných tuhosti, pak ze známého vztahu M κ vyplývá efektivní ohybová tuhost. Z poměru efektivní tuhosti k elastické tuhosti ve stavu bez trhlin se pak stanovuje redukční součinitel pro referenční tuhost. Následně probíhá nový výpočet deformací ve FEM s reprezentativními tuhostmi B II pro kvazistálou kombinaci. Smykové deformace ve stavu s trhlinami se zanedbávají. Alternativní metodika středních tuhostí po celé délce prvku se nepoužívá. 8 Krüger, Mertzsch: Beitrag zur Verformungsberechnung von Stahlbetonbauten, Beton- und Stahlbeton Heft , RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

61 Mezní stavy použitelnosti Smršťování ve stavu s trhlinami Smršťovací chování ovlivňuje druh betonu a způsob dodatečných opatření. Čím je pomalejší hydratace cementu tím menší je smršťování za předpokladu správně provedených dodatečných opatření. Smršťování vytváří v průřeze vnitřní napjatost. Nejprve se stanovují přetvoření způsobená smršťováním v odpovídajících těžištích betonu a výztuže a z nich při zohlednění podmínky kompatibility a silové rovnováhy se následně počítají vnitřní účinky. Předpokládá se, že dotvarování a smršťování jsou vzájemně afinní. U plošných konstrukcí s trhlinami se používají následujíc rovnice: κ II s = ε c,s II II ε s,s y II y II = d ( ρ(ξ 2) ρ (ξ 2 d 2) d (ρ ) + ρ) I II = b d3 12 (4 ξ α e, ρ [(1 ξ) 2 + ρ ρ (ξ d 2 d ) 2 ]) y II ρ ρ Vzdálenost těžišť beton a výztuž Stupeň vyztužení tažené zóny Stupeň vyztužení tlačené zóny ξ relativní poměr tlačené zóny x = ξ d I II moment setrvačnosti ve stavu s trhlinami α e, poměr modulů pružnosti α e, = E s,mod E c,eff E s,mod modifikovaný modul pružnosti výztuže zohledňující spolupůsobení betonu mezi trhlinami V dalších podrobnostech a odvození návrhových vzorců pro výpočet křivostí smršťováním ve stavu s trhlinami se odkazuje na autory König/Tue ) 9. U prutů s trhlinami se používá následující rovnice: κ s II = ε cs α eff S II I II ï cs = přetvoření smrštěním ve vyšetřovaném čase S II = statický moment ve stavu s trhlinami I II = moment setrvačnosti ve stavu s trhlinami E s ë eff = poměr modulů pružnosti, ë eff = Ec;eff Efektivní tuhosti Z celkové křivosti při charakteristické kombinaci, dotvarování a smršťování κ II = κ m II + κ s II a ze sklonu nulové čáry se pomocí vztahu mezi momenty a křivostí spočtou efektivní ohybové tuhosti (E c I w,y ) II a (E c I w,z ) II, které v poměru k elastickým tuhostem ve stavu bez trhlin (E c I o,y ) II a (E c I o,z ) II dávají redukční součinitele pro následující výpočty FEM. 9 König, Tue: Grundlagen des Stahlbetonbaus, Einführung in die Bemessung nach DIN , Verlag Teubner Stuttgart Leipzig Wiesbaden 2003 RIB stavební software s.r.o., Praha

62 Mezní stavy použitelnosti Deformace s trhlinami Skutečné deformace ve stavu s trhlinami se počítají pro kvazistálou kombinaci s efektivními tuhostmi spočtenými při charakteristické kombinaci. Tento iterativní proces se opakuje tak dlouho, dokud nejsou přírůstky deformací významné. Tímto postupem je zohledněna redistribuce vnitřních sil na statickém systému v důsledku vzniku trhlin. Výsledky deformací představují mezní hodnoty, které jsou maximálně možné, ve skutečnosti však mohou být i nižší. Omezení deformací s trhlinami Pro omezení deformací existují v normě dvě kritéria: w(t ) l eff 250 (Průvěs) Δw(t ) l eff 500 (Průhyb) Uvedené standardní hodnoty 250 a 500 lze uživatelsky měnit. Program provádí automaticky oba posudky, jak pro samotný prvek, tak i pro deformačně citlivé vestavěné prvky. w(t 1 ) l eff 250 w(t ) l eff 250 Δw(t ) = w(t ) w(t 1 ) l eff 500 Fyzikálně nelineární výpočet deformací (s trhlinami) Program umožňuje realisticky fyzikálně nelineární výpočet deformací se vznikem trhlin dle EN kap Výpočet vnitřních účinků a deformací s průměrnými materiálovými parametry (parabolický pracovní diagram napětí přetvoření) a rozdílné materiály betonu prefabrikátu a dobetonávky se zohledněním dotvarování a smršťování Výpočet vlivu dotvarování a smršťování může být zvolen různými způsoby: Součinitele dotvarování a smršťování se stanovují ve vyšetřovaném čase automaticky, ze ztrát vlivem dotvarování a smršťování se za předpokladu stavu bez trhlin počítají ekvivalentní teplotní zatížení nosníku, které se následně zohledňují v kombinacích pro nelineární výpočet deformací (standard). Součinitele dotvarování a smršťování se stanovují ve vyšetřovaném čase automaticky, ze ztrát vlivem dotvarování a smršťování se za předpokladu stavu s trhlinami počítají ekvivalentní teplotní zatížení nosníku, které se následně zohledňují v kombinacích pro nelineární výpočet deformací. Součinitele dotvarování a smršťování ve vyšetřovaném čase se zadají, ze ztrát vlivem dotvarování a smršťování se za předpokladu stavu bez trhlin počítají ekvivalentní teplotní zatížení nosníku, které se následně zohledňují v kombinacích pro nelineární výpočet deformací. Součinitele dotvarování a smršťování ve vyšetřovaném čase se zadají, ze ztrát vlivem dotvarování a smršťování se za předpokladu stavu s trhlinami počítají ekvivalentní teplotní zatížení nosníku, které se následně zohledňují v kombinacích pro nelineární výpočet deformací. Tato metodika je s ohledem na odlišnost materiálů vhodná zejména pro spřažené prefabrikáty s dobetonávkou. Současně se zohledňují jak nelineární konstitutivní vztahy napětí-přetvoření, zpevňující účinek betonu mezi trhlinami a statická rovnováha na silně zdeformovaném výpočetním modelu. U tohoto nelineárního výpočtu se z konstitutivních vztahů napětí-přetvoření pro daný stav přetvoření stanovují korespondující vnitřní účinky a efektivní tangenciální tuhosti. Tento iterativní proces je ukončen nalezením numerické statické rovnováhy mezi vnitřními účinky a vnějším zatížením výpočetního modelu. Vznikem trhlin dochází k přerozdělení tuhostí, tedy redistribuci vnitřních účinků a případnému nárůstu deformací. Dále dochází k protažení podélné osy prvku. Toto vede k prodloužení prvku a např. u prostých nosníků k posunu koncových podpor. V tažené zóně se používá pracovní diagram napětí-přetvoření bez zpevnění při současném zohlednění vlivu spolupůsobení taženého betonu. 62 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

63 Mezní stavy použitelnosti Vzedmutí paraboly je reprezentováno exponentem k. Další podrobnosti k této metodice jsou uvedeny v teroretické příručce RIBfem TRIMAS/PONTI. Spolupůsobení betonu vtahu Pro realistické výpočty vnitřních účinků a deformací betonových konstrukcí je zapotřebí zohlednit zpevňující vliv betonu v oblastech s trhlinami. Komplexní souvislosti tohoto zpevňujícího účinku závisejí na četných parametrech jako např. tahová pevnost betonu, průměr výztuže, poloze a rozmístění výztuže v průřezu, oslabení průřezu v tažené zóně (třmínky) a soudržnosti mezi výztuží a betonem. Na vodorovné ose je vyneseno přetvoření betonu. Toto přetvoření betonu se stanovuje v místech nejvíce tažené výztuže. Stav bez trhlin: plné spolupůsobení betonu v tahu až po okamžik vzniku trhliny ε cr, resp. po dosažení tahové pevnosti betonu f ct,r. Stav s trhlinami: pokud dojde k překročení ε cr, pak se tahové napětí v celé tažené zóně snižuje spočteným součinitelem, tj. pracovní diagram se smršťuje směrem k ose σ. Stejně tak se zmenšuje tímto součinitelem oblast poblíž nulové čáry přetvoření s přetvořeními menší než ε cr. Standardně používá pro vliv spolupůsobení betonu tato hodnota: f ct,r = f ctm odpovídá normě RIB stavební software s.r.o., Praha

64 Mezní stavy únosnosti Návrhové kombinace Návrhové kombinace se musí sestavit před vlastním výpočtem deformací. Toto sestavení probíhá automaticky dle zadaných zatěžovacích stavů a zvolené normy. Uživatel volí návrhovou kombinaci, pro kterou se nelineární výpočet deformací provádí: Kvazistálá kombinace Častá kombinace Charakteristická kombinace E d,kvazist = G k,j + r inf P k + (ψ 2,i Q k,i ) E d,častá = G k,j + r inf P k + ψ 1,1 Q k,1 + (ψ 2,i Q k,i ) E d,charakt = G k,j + r inf P k + Q k,1 + (ψ 0,i Q k,i ) V každém posuzovaném čase se nabízejí na výběr veškeré možné návrhové kombinace, s možností individuálních úprav dílčích kombinačních součinitelů. Před vlastním výpočtem uživatel zvolí, zpravidla s ohledem na výpočetní čas a praktické zkušenosti, pro vlastní nelineární výpočet pouze některé z nabízených, teoreticky (normově) možných kombinací. 5.4 Mezní stavy únosnosti Výchozí předpoklady Předpokladem pro tyto návrhy na mezních stavech únosnosti je: 1. zachovaní rovinnosti řezu 2. tuhá soudržnost mezi betonem a výztuží 3. tuhá soudržnost mezi prefabrikátem a dobetonávkou u spřažených průřezů 4. průběh tlakových napětí betonu se uvažuje dle pracovního diagramu napětí-přetvoření 5. tahová pevnost betonu se neuvažuje Obrázek: Pracovní diagram napětí-přetvoření pro beton na mezním stavu únosnosti 6. přetvoření měkké výztuže se omezuje na 0.025, stejně tak u přepínací výztuže na 0.025, zpevnění výztuže na mezi kluzu lze zohlednit (dodatečné zpevnění betonářské výztuže za studena až na výpočetní tahovou pevnost min. ft = 525 MPa) 7. u centricky tlačených průřezů se u betonů do třídy C50/60 omezuje přetvoření v těžišti na -0, u ne zcela přetlačených průřezů se pro běžné betony omezuje stlačení na u tlačených prvků s f ck ô 50 se počítá vždy s průřezem brutto tlačené zóny betonu, tj. bez odpočtu průřezu tlakové výztuže. V ostatních případech se vychází z průřezu netto tlačené zóny betonu. 10. pro časy to do 28 dní se dov. tlaková pevnost betonu přizpůsobuje stáří betonu v závislosti na druhu p cementu ì cc;to = e s(1à 2 8=to), kde je ì cc(to) ô 1 64 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

65 Mezní stavy únosnosti 11. u pozemních staveb se předpokládá běžná tvárnost výztuže; u staveb mostů a při mimořádné seizmické situaci se předpokládá vždy vysoká duktilita výztuže 12. u prvků s nekovovou výztuží a prvků převážně namáhaných na ohyb se tlačená výztuž neuvažuje, tj. tlakovou sílu v tlačené zóně přenáší pouze beton Rozdílné materiálové vlastnosti v návrzích na ohyb jsou sestaveny v následující tabulce: Veličina DIN , BS Nekovová výztuž Tlaková pevnost beton f cd cc,to cc f ck / c Mez tažnosti výztuže - staticky určitý - staticky neurčitý fydfyk / s ffdfyk / s = 1,00 = 0,83 Dlouhodobé působení cc - s výztuží - bez výztuže 1,00 0,70 0,85 0,70 0,85 0,70 Modul pružnosti beton Ecm Modul pružnosti výztuže N/mm N/mm 2 max. stlačení betonu -3.5 pro fck 50 max. přetvoření výztuže εud - staticky určitý - staticky neurčitý min. přetvoření výztuže prac. diagram betonu - ε - návrh průřezu prac. diagram výztuže - ε minimální tlaková výztuž maximální tlaková výztuž 0.9 εuk, , (=fyd / 200) =fyd / 60 bilineární horizontální / šikmý EN obr ,002 Ac 0,10 NEd / fyd 0,80 % parabolicko obdélníkový EN obr ,15 NEd / fyd lineární zplastizování nepřípustné 0,90 % 0,35 % Součinitelé spolehlivosti materiálů Návrhová situace Beton c Měkká a předpjatá výztuž s, fat Nekovová výztuž f stálá, dočasná prefabrikáty přepočet, sanace 1.20 s 1.05 s mimořádná (standard) 1,20 1,00 1,00 DIN 1,30 seizmická (standard) DIN 4143, DIN EN ÖNorm únava požár RIB stavební software s.r.o., Praha

66 Mezní stavy únosnosti Rozptyl účinků předpětí Pro posudky na MSÚ, které probíhají pro lineárně spočtené vnitřní účinky se dle kap (3) použijí střední hodnoty materiálových vlastností, tj. pro návrhovou hodnotu předpětí platí P d,t = γ p P m,t kde γ p = r sup = r inf = 1,0 Ve všech ostatních mezních stavech použitelnosti a únavy se použijí dle kap (1) součinitelé rozptylu v závislosti na druhu soudržnosti. Druh soudržnosti r inf P m(t) r sup P m(t) Dodatečná soudržnost 0,90 1,10 Interní předpětí bez soudržnosti a okamžitá soudržnost 0,95 1,05 Externí předpětí Požadavky na tvárnost V posudcích únosnosti je vedle dostatečné odolnosti E d R d důležitá rovněž globální a lokální tvárnost prvků. To platí pro stavby mostů, zejména pro seismickou situaci. Cílem tohoto návrhu je zabránění náhlého kolapsu. Předpokladem je zajištění dostatečné plastické kapacity konstrukce. V praxi se toto projevuje vznikem trhlin před vlastním kolapsem při stálé a dočasné návrhové situaci. U ohýbaných prvků se tohoto zpravidla dosáhne dostatečnou minimální výztuží tažené zóny, např. vložením výztuže na celistvost, resp. minimální tahové výztuže (viz kap. Minimální výztuž, resp. výztuž na celistvost). Tato výztuž se často označuje taktéž jako výztuž na tvárnost. Ve vodních stavbách, mostů a podzemních konstrukcích je tato výztuž vždy nutná, v pozemních stavbách se tato výztuž zohledňuje volitelně. V seizmicky citlivých oblastech se doporučuje vždy předepisovat výztuž na celistvost. Betonářská a předpjatá výztuž Ve stavbách mostů a seizmicky citlivých oblastech pozemních staveb se musí používat vysoce tvárná betonářská výztuž. Výztuž se klasifikuje do tříd A až C, přičemž třída C je určena primárně pro velmi silně ohrožené seizmické oblasti (tj. mimo střední Evropu). Pro účely návrhů se deformační chování betonářské výztuže popisuje idealizovaným pracovním diagramem napětí-přetvoření s elastickou větví, resp. plasticky zpevňující větví. Zpevnění zohledňuje při vzrůstajícím plastickém přetvoření zvyšování napětí až na úroveň tahové pevnosti. Tahová pevnost se omezuje nezávisle na třídě tvárnosti hodnotou f yt,cal = 525 N/mm². Tvárnost předpjaté výztuže je vysoce ovlivněna podmínkami soudržnosti. Třída tvárnosti Chování Výroba Podmínky soudržnosti A běžná válcovaná za studena (KR) B vysoce tvárná válcovaná za tepla (WR) okamžitá soudržnost dodatečná soudržnost C seizmická válcovaná za tepla (WR) Seizmicita Dostatečná tvárnost prvků namáhaných seizmickým zatížením je zásadní. Tvárnost a disipace energie spolu přímo souvisejí. Rozlišuje se systémová, globální, a lokální tvárnost. U lokální tvárnosti se primárně jedná o schopnost dosažení vysokých hodnot plastické křivosti. Stejně tak je žádoucí dosažení vysoké hodnoty plastického protažení. Násobek těchto veličin odpovídá tvárnosti. Čím nižší odolnost konstrukce, tím vyšší je nutná tvárnost; čím nižší tvárnost, tím vyšší je nutná odolnost konstrukce. V případě seizmických účinků není účelné a hospodárné navrhovat konstrukce tak, aby vznikali pouze elastické deformace. Vzhledem k tomu, že se jedná o návrhově výjimečnou situaci, akceptují se korespondující škody, avšak ne kolapsy konstrukce. Třídy tvárnosti Požadavky na posouzení únosnosti při mimořádné seizmické návrhové situaci jsou závislé na třídě tvárnosti, přičemž se rozlišují 3 třídy. 66 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

67 Mezní stavy únosnosti Třída tvárnosti Chování Požadavky DCL (1) přirozená tvárnost nízké DCM (2) vysoká tvárnost zvýšené DCH (3) nejvyšší tvárnost maximální Od třídy tvárnosti 2, resp. DCM se zohledňují zvýšené požadavky na výztuž na celistvost: A s,min = 0,50 f ctm b f t d yk Maximální stupeň vyztužení tahovou výztuží se nekontroluje. U tlačených prvků se pro omezení tlakových napětí vyhodnocují normované normálové síly, které v závislosti na třídě tvárnosti nesmí překročit určitý poměr. Třída tvárnosti ν d = N Ed A c f cd DCL (1) < 0,25 (sloupy) < 0,20 (stěny) DCM, DCH (2,3) < 0,65 (sloupy) Minimální výztuž Minimální výztuž představuje min. mez množství výztuže. Povrchová výztuž V důsledku vlastní napjatosti může na povrchu prvků dojít ke vzniku trhlin. Aby byly povrchové trhliny rovnoměrně rozloženy, je nutná povrchová výztuž, předepsaná vztahem k příslušné hraně průřezu. Přitom se předpokládá, že výška vykrývaného tahového klínu v případě vlastní napjatosti není větší než ¼ tloušťky prvky, resp. u masivních prvků není větší než 5 d1. Množství povrchové výztuže se v programu stanovuje automaticky. mina s 6 3; 92 cm²/m obecně u silničních mostů Ø10 mm po 20 cm U pozemních staveb se konstruktivní povrchová výztuž nevyžaduje. U předpjatých prvků se navíc stanovuje průřezová povrchová výztuž. min A s 6 3; 40 cm²/m u předpjatých prvků V místech průřezu, kde není nutná výztuž na celistvost, se automaticky vkládá povrchová výztuž. Výztuž na celistvost Výztuž na celistvost je nutná na zabezpečení předvídatelnosti vznikem trhlin, resp. na zamezení selhání bez předchozích průvodních jevů vlivem vodíkové nebo chloritové koroze pod napětím. Zaručuje tedy vznik zjevných trhlin před vlastním ohybovým lomem. Koroze pod napětím vzniká zejména u předpínacích kabelů s dodatečnou soudržností po ukončené karbonizaci nebo při nízkém krytí betonem vlivem vnikajících chloridů. Všeobecně by měly konstrukce disponovat dostatečnou tvárností, aby byl zaručen princip trhlina před kolapsem. Výztuž na celistvost v pozemních stavbách nazývané rovněž jako výztuž na tvárnost lze plně započítat na staticky nutnou výztuž a nepřikládá se ani dodatečně k minimální výztuži na zabránění vzniku širokých trhlin. Dále lze na výztuže na celistvost započítat předpínací výztuž s okamžitou soudružností nebo velmi slabě předpjaté kabely (û pm ô 500N=mm 2 ). RIB stavební software s.r.o., Praha

68 Mezní stavy únosnosti Výztuž na celistvost lze stanovit dvěma způsoby: 1. způsob: Vychází se z předpokladu, že lokálně selže veškerá předpjatá výztuž. To odpovídá situaci, kdy je trhlinový moment nepředpjatého průřezu roven nebo větší než vnější moment při časté kombinaci. Pak výztuž na celistvost vyplývá z trhlinového momentu nepředpjatého průřezu f ctm A s;min = 0:26 á fyk á bt á d f ctm A s;min = 0:50 á fyk á b t á d A s;min = M cr;eq =f yk á z s EN , ÖNorm, BS, ČSN EN pro DCM+DCH DIN kde M cr;eq = f ctk;0;05 á W c M cr;eq = (f ctm à Ac N ) á Wc stavby mostů pozemní stavby - zohledňují se pouze tahové síly A s;min se rozděluje v poměru tahové síly tedy ekvivalentně k napětí při horním a dolním povrchu. Tento způsob výpočtu se v programu standardně používá. 2. způsob: V 1. výpočetním kroku posudek předpokládá, že se v neporušeném průřeze (bez trhliny) předpínací síla fiktivně sníží tak, že při časté kombinaci vzniknou ohybové trhliny. Tedy trhlinový moment nesmí být větší než moment při časté kombinaci. Vnitřní momenty z předpětí nejsou výpadkem předpínacích kabelů postiženy. Tím je nastaven včasný vznik trhlin. û c;casta + ë á û p;dir + û p;indir = f ct;0:05 Počet externích kabelů nebo interních kabelů bez soudržnosti se neredukuje, neboť jejich stav je kontrolovatelný. Redukční součinitel pro kabely se soudržností je dán vztahem ë = (û c;casta + û p;indir à f ct;0:05 )=û p;dir A p;rest = ë á A p Následně se ve 2. výpočetním kroku vede posudek ohybové únosnosti s uvážením vzniku trhliny a s redukovanou plochou předpjaté výztuže pro charakteristickou návrhovou kombinaci, současně na straně odolností se součiniteli spolehlivosti pro mimořádnou návrhovou situaci. M Rd,Rest M Ed,charakt A s 68 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

69 Mezní stavy únosnosti Takto vypočtená nutná výztuž odpovídá výztuži na celistvost, která pak dále vstupuje jako minimální výztuž do ostatních návrhů na MSÚ a do návrhu na zamezení vzniku širokých trhlin na MSP, tedy opět princip trhlina před kolapsem. Zbytková bezpečnost je > 1,0, takže lze očekávat zjevný vznik trhlin před ohybovým kolapsem. Tento 2. typ návrhu lze použít pouze u prvků s interním předpětím. Zejména vhodný je tento způsob zabezpečení předvídatelnosti výpadku předpínacích kabelů ohrožených korozí pod napětím. Rozmístění výztuže na celistvost Výztuž na celistvost se v prvku uvažuje tam, kde při občasné kombinaci (stavby mostů), resp. charakteristické kombinaci (pozemní stavby) bez staticky určitého podílu předpjetí vznikají tahová napětí. Tímto je zaručeno, že se případné selhání prvku předem a včas projeví viditelnými trhlinami, což umožňuje přijmutí včasných bezpečnostních opatření Únosnost na ohyb s normálovou silou Návrhová rovnice dostačující spolehlivosti při ohybu je následující: M Ed ô M Rd a N Ed ô N Rd Minimální výztuž ve smyslu výztuže na celistvost a povrchové výztuže vstupuje do výpočtu jako min A s. Toto lze volitelně vypnout. Mimo to je dán vnější vektor vnitřních účinků základní kombinace. Staticky určitý podíl předpětí se soudržností včetně časově závislých ztrát se uvažuje jako počáteční přetvoření. Staticky neurčitý podíl předpětí a vnitřní účinky předpětí bez soudržnosti působí jako vnější zatížení a je součástí zadání vnějšího vektoru účinků. Při iterativním výpočtu se hledá stav, kdy se dosáhne přípustných hranových přetvoření a kdy jsou vnitřní účinky, které vznikají integrací napětí po průřezu v rovnováze s působícími účinky. Tento stav představuje výpočetní únosnost pro působící účinky. Bezpečnost je dostatečná tehdy, pokud se únosné vnitřní účinky alespoň rovnají účinkům základní kombinace. Využití průřezu musí být ô 1. Návrh výztuže automaticky probíhá v případě, kdy využití průřezu se stávající (zadanou) výztuží je > 1. Rozhodující základní kombinace se rozpozná podle toho, že se v protokolu výpočtu využití průřezu rovná 1. Pokud se u návrhu dosáhne maximálně přípustného stupně vyztužení, je využití > 1 a následuje chybové hlášení. Rovinný stav přetvoření se popsán jednoznačně následujícími údaji. přetvoření ï 1 tlačeného vrcholu přetvoření ï 2 taženého vrcholu přetvoření ï s nejkrajnější výztuže v taženém vrcholu úhel ß mezi osou x a směrem nulové čáry (=směr osy u); resp. úhel mezi osou y a osou v. Pro hranová přetvoření platí ï 1 6 ï 2 a ï s je přetvoření nejvíce tažené, resp. nejméně tlačené výztuže. Obrázek: Rovina přetvoření v průřezu s trhlinami RIB stavební software s.r.o., Praha

70 Mezní stavy únosnosti Únosnost na posouvající sílu v nedeformovaném stavu Teorie Podkladem pro návrh na posouvající sílu je kniha Fachwerkmodell mit Rissreibung od REINECK ) 10. U tohoto modelu se vychází z předepsaného sklonu trhlin a v iterativním procesu se vypočítávají za daných kinematických vztahů jak otevírání trhlin (šířka trhliny a vzájemný posun míst s trhlinami), tak i s využitím rovnic pro tření únosná napětí. Tímto způsobem vznikla zjednodušená metoda navrhování pro jednu hlavní osu, která vychází z libovolně volitelného sklonu tlačených diagonál þ. Tento příhradový model se třením uvnitř trhlin se formálně shoduje se standardní metodou dle EC2. Namáhání posouvajícími silami V z a Vy podél obou nebo jedné hlavní osy se neuvažují. Namísto toho vychází program z jednoosého namáhání posouvající silou. Návrhová posouvající síla Složky posouvající síly V pd v důsledku ukloněných předpínacích kabelů se zohledňují již ve vnitřních účincích od předpětí a tímto snížená V sd se předává do návrhů. V pd = ÎP mt;i á ( p;i à tan ) V Edo = V Ed à V pd (základní návrhová hodnota působící posouvající síly) Proměnné výšky průřezu V Ed;red = V Edo à M Ed =z i á (tan o + tan u ) à N Ed á u těžišťová osa posouvající síly osa systému osa předpjaté výztuřže osa betonářské výztuže o; ' o = sklon horní pásnice u; ' u = sklon dolní pásnice = sklon těžištní osy Obrázek: Posouvající síla při proměnné výšce průřezu p;i = sklon předpínacího kabelu H = výška průřezu v řezu Běžná metoda vychází vždy z momentového průběhu. M Ed dh V Ed;red = V Ed à Hi á dx (dh/dx = změna výšek průřezu) 10 Reineck, K.-H.: Hintergründe zur Querkraftbemessung in DIN für Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76, 2001, Heft 4, S RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

71 Mezní stavy únosnosti Zohlednění předpjaté výztuže U předpjaté výztuže s vedle sebe ležícími zainjektovanými lany se při určování návrhové hodnoty smykové únosnosti průřezu V Rd;max šířka průřezu b w nahrazuje jmenovitou šířkou průřezu b w;nom pro nejméně příznivou polohu předpjaté výztuže pokud je průměr Îd h > b w =8. pro vedle sebe ležící zainjektovanou předpjatou výztuž nebo předpjatou výztuž s dodatečnou soudržností platí: b w;nom = b w à 0:5Îd h pro vedle sebe ležící nezainjektovanou předpjatou výztuž nebo předpjatou výztuž bez soudržnosti platí: b w;nom = b w à 1:3Îd h Rameno vnitřních sil Výpočet ramene vnitřních sil na trhlinami porušeném průřezu (II.MS) se řídí zákonem přetvoření, popsaným např. v Betonkalender I 1989 / D Z 0,90 d z i = min d 2 c vl max { { d c vl 30 mm kde (D à Z) je vzdálenost tlakové a tahové výslednice nad a pod nulovou čarou. Pro vnitřní účinky na MSÚ a c vl je krytí podélné výztuže betonem v tlačené zóně. Zohledněním minimální výztuže v tlačené zóně lze zvětšit vnitřní rameno, neboť se tlaková výslednice dostává blíže ke hraně průřezu. Minimální výztuž pouze v tlačené zóně zvyšuje tahovou výslednici a tím z důvodu rovnováhy i tlakovou výslednici; tj. tlačená zóna se zvětšuje a rameno vnitřních sil se zkracuje. Z toho pak vyplývá nutnost větší výztuže na posouvající sílu. Neporušený průřez (bez trhlin), ležící např. poblíž nulového bodu ohybového momentu, je zcela přetlačen, což vede na minimální vzdálenost tlakové a tahové výslednice a tím i malé vnitřní rameno z i = 0:66 á h. V těchto případech se proto u příhradového modelu používá následující vnitřní rameno: z i = 0:90 á d pro obdélníkové průřezy z i = d à 0:5 á h f pro průřezy T a I. Osamělá zatížení v blízkosti podpor Část osamělých zatížení v blízkosti podpor se přenáší klenbovým efektem do podpor. Vzniká vzpěra, jejíž poměr síly je určen tzv. smykovou štíhlostí x/d. Přitom je x vzdálenost mezi bodem působení zatížení a směrnicí vektoru reakce. Čím větší je smyková štíhlost, tím menší zatížení se přenáší přes vzpěru. Osamělá zatížení v blízkosti podpor ve vzdálenosti x 6 2:5 á d od přímé podpory se částečně přenášejí přímo přes tlačenou diagonálu do podpory, tj. posouvající síla v důsledku osamělých zatížení se redukuje s x. ì = 2:5ád Takto snížená návrhová hodnota působící posouvající síly je určující pro výpočet nutné výztuže na posouvající sílu, stejně tak pro posouzení posouvající síly u prvků bez výztuže na posouvající sílu. Pro posouzení tlačené RIB stavební software s.r.o., Praha

72 Mezní stavy únosnosti diagonály se však nepřipouští snížení, protože tlačená diagonála, která vede přímo k podpoře, přenáší plné namáhání od osamělých zatížení v blízkosti podpor. Radiální příčné síly ve vrcholu sedlového vazníku U sedlových vazníků se sklonem střechy vznikají v místě hřebene radiální příčné síly, které je nutné přenést vložením dodatečných třmínků. Tato výztuž se spočítá v závislosti na sklonu pásnice α následovně: A s,vrchol = 2 M Ed sin α z fy d Únosnost bez výztuže na posouvající sílu V Ed 6 V Rd;ct p EN, BS min ú w = 0:08 á f DIN ÖNorm Min. výztuž na posouvající sílu ck =f yk min ú w = 0:16f ctm =f yd min ú w = 0:15f ctm =f yd V Ed > V Rd,ct η 1 = 1,0 nutná výztuž na posouvající sílu V Rd,ct = [η 1 C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1 3 k 1 σ cd ] b w d V Rd,ct,min V Rd,ct,min = [(ν min 0,12) σ cd ] b w d ν min = k 1 k f γ ck c běžný beton k = d 2,0 vliv výšky prvku κ 1 = 0,0525 κ 1 = 0,0375 pro d 600 mm pro d 800 mm v intervalu 600 mm < d < 800 mm se κ 1 lineárně interpoluje ρ l = A sl b w d 0,02 vliv podélné výztuže zvláštní případ nekovová výztuž: ρ l = E f A sl E s b w d σ cd = N Ed A c 0,2 σ cd tlakové napětí b w d m nejmenší šířka stojiny v tažené zóně bez odpočtu průměru průměrná staticky užitná výška Norma C Rd,c k 1 DIN EN / BS betonářská výztuž: nekovová výztuž: 0,15 γ c 0,12 0,121 γ f 0,00 0,18 γ c 0,15 Rozhodující význam má podélná výztuž: zvýšení podélné výztuže vede jak ke stabilizaci oblasti vzniku trhlin, tak i ke zvýšení tlačené zóny. Porušení prvků bez výztuže na posouvající sílu je tedy vázáno na stupeň podélného vyztužení ú l. 72 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

73 Mezní stavy únosnosti Únosnost tlačené betonové diagonály EN 1992 V Ed 6 V Rd;max VRd,max = bw z c fcd (cot Θ + cot ) / (1 + cot 2 Θ) nebo u svislé výztuže VRd,max = bw z c fcd / (cot Θ + tan Θ) fcd c = 1.00 pro železobeton c = (1 + cp / fcd) pro 0 < cp < 0,25 fcd c = 1,25 pro 0,25 fcd < cp < 0,50 fcd c = 2,5(1 + cp / fcd) pro 0,50 fcd < cp < 1,00 fcd pokud fywd 0,80 fyk, pak navíc platí 1 = 0,60 pro běžný beton 1 = 0,90 fck / 200 > 0,50 pro vysokopevnostní betony pokud fywd fyd, pak platí = 0,60 (1 fck / 250), tj. V Rd,max ν f cd Pokud je síla v tlačených betonových diagonálách VRd,max VEd, nejsou rozměry průřezu pro stanovené smykové namáhání dostatečné. DIN V Rd;max = F cd á sinþ = b w á z á ë c á f cd á (cotð + cotë)=(1 + cot 2 Ð) Pro ë = 90 se rovnice zjednodušuje na V Rd;max = b w á z á ë c á f cd =(cotð + tanð) Únosnost tažené diagonály V Rd;sy õ V Ed DIN V Rd,s = A sw f yd z (cot + cot α) sin α s w Pro ë = 90 se rovnice zjednodušuje na Betonářská výztuž V Rd;sy = A sw =s w á f yd á z á cot Ð nut: A sw = V Ed =[f yd á z á cotð] Přitom se rameno vnitřních sil omezuje na 0,90 d min z = { d c v,l 30 mm Nekovová výztuž V Rd;f = A fw =s w á f fv á z á cotð nut:a fw = V Ed =[f fv á z á cotð] kde ffv = Efv. 2,175 Efv = N/mm 2 d 2 c v,l U prvků s nekovovou výztuží se přetvoření třmínků omezuje stejně jako u železobetonových prvků na fv = (= ) Pro zjištění návrhového napětí ffv je třeba znát modul Efv ramen třmínků. Tato hodnota se uvažuje N/mm 2 a je tedy nižší než modul Efl. Z toho vyplývají značně vyšší hodnoty ploch výztuže na posouvající sílu. RIB stavební software s.r.o., Praha

74 Mezní stavy únosnosti EN V Rd,s = V Ed = A sw f yd z (cot + cot α) sin α A sw / s w s w f yd s w = smyková výztuž průřezu na běžný metr = rozteč třmínkové výztuže v podélném směru = f yk / s, návrhová smyková pevnost z = 0.9 d, rameno vnitřních sil = sklon smykové výztuže k ose prvku Φ = úhel sklonu tlačených diagonál Sklon menší než 45 snižuje smykovou výztuž, současně se však zvětšuje přesazení, čímž narůstá podélná výztuž. Minimální výztuž na posouvající sílu Aby nedošlo k náhlému kolapsu při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny, je nutná minimální výztuž na posouvající sílu. Předpokládá se, že je tažená zóna porušena trhlinami a z ohybových trhlin tak vznikají šikmé trhliny. Při redistribuci vnitřních účinků z neporušeného systému na systém příhradoviny musí nosník vyhovět na únosnost prvku vyztuženého jen na ohyb, tj. bez výztuže na posouvající sílu V Rd;ct. Pro minimální výztuž na posouvající sílu v dolní oblasti namáhání se uvažuje dolní mezní úhel cot ϕ = 3. V Rm,c min ρ w = = 0,16 f ctm 3 b w z f yk f yk U členěných průřezů s předpjatými taženými pásnicemi se předpokládá, že smykové trhliny vznikají nezávisle na ohybových. Při překročení tahové pevnosti ve stojině se proto musí redistribuovat plná tahová síla na výztuž na posouvající sílu. min ρ w = f ctk;0,05 f yk cot φ 0,25 f ctm f yk U desek nebo plných průřezů vyžadujících vyztužení na posouvající sílu se v oblastechv Ed õ V Rd;ct uvažuje 60% minimální výztuže nosníků na posouvající sílu. Tímto se konstruktivně zajišťuje dostatečná tvárnost a omezení smykových trhlin. Sklon tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál závisí především na úhlu trhliny. Tento představuje nejdůležitější ovlivňující veličinu na sklon tlačených diagonál. Pro prvky bez normálové síly û cd = 0 je úhel trhliny cca 40, tj. cot ì r = S narůstajícím podélným tlakovým napětím û cd < 0 se značně zplošťuje úhel trhliny cot β r = (1,20 1,40 σ cd) f cd a tím plošší je sklon tlačených diagonál. cot φ = cot β r (1 V Rd,c ) V Sd Podíl posouvající síly v důsledku tření uvnitř trhlin V Rd;c závisí také na sklonu trhlin. V Rd,c = β ct 0,10 η 1 f ck 1 3 (1 + 1,20 σ cd f cd ) b w z 74 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

75 Meze sklonu tlačených diagonál Sklon tlačených diagonál betonu se pohybuje v předepsaných mezích: DIN ÖNORM Sklon tlačených diagonál 1,00 cot = 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1,00 cot při podélném tahu 18.5 až 59,9 pozemní stavby DIN , DIN EN 30,9 až 59,9 mostní stavby FB 102 0,60 tan = 1 V Rd,cc V Ed 3,0 pro běžný beton 1 V Rd,cc V Ed 1,20 1,40 ( σ cd f cd ) 1, ,8 pokud σ sd < ,9 pokud 0 > σ sd < f yd Navrhování spřaženého betonu Mezní stavy únosnosti EN, BS 1,0 cot 2, , Únosnost ve smykové spáře U spřažených průřezů mezi prefabrikátem a monolitickou dobetonávkou se rovnoběžně se systémovou osou přenáší smykové síly v podélném směru. Může se jednat o poloprefabrikát s průřezem V a dodatečně betonovanou deskou na bednění, desky s průřezem TT, poloprefabrikát s průřezem T a dobetonávkou, filigránové desky s dobetonávkou. Obrázek: Poloprefabrikáty rámového stropu Návrhová hodnota přenášené smykové síly na jednotku délky v kontaktní ploše vyplývá z v Ed = β V Ed z b i Kde ì poměr normálové síly v monolitické desce k celkové normálové síle 1 VEd návrhová hodnota působící posouvající síly bi efektivní šířka smykové spáry, tj. s odpočtem např. bednění z vnitřní rameno složeného průřezu Velikost únosné smykové síly se skládá ze tří částí: kohezní síla v důsledku mikrodrsnosti spáry třecí síla v důsledku působení normálové síly na smykovou spáru tahová síla v důsledku výztuže procházející smykovou spáru RIB stavební software s.r.o., Praha

76 Mezní stavy únosnosti V Rdi = V Rdi;c + V Rdi;r + V Rdi;sy 60;5vf cd Kvalita kontaktní plochy závisí především na drsnosti spár: velmi hladká povrch ocele, opracovaného dřeva, plastů hladká neupravený nebo stažený povrch drsná povrch s definovanou drsností profilovaná bednění jádra odstraněno a zdrsněno Obrázek: Podélný smyk spřahovací spáry Klasifikovat drsnost v závislosti na hloubce drsnosti a na výšce nerovností lze dle příslušných předpisů (např. DAfStb Heft 600). Součinitel adheze c i velmi hladká hladká drsná profilovaná EN 0,1 0,2 0,4 0,5 DIN 0,0 0,2 0,4 0,5 Součinitel tření µ i velmi hladká hladká drsná profilovaná EN 0,5 0,6 0,7 0,9 DIN 0,5 0,6 0,7 0,9 Při dynamickém namáhání a únavě se uvažuje součinitel adheze c i=0, a to zejména ve stavbách mostů. Poznámka: DIN , odstavec 8.4 (5): Pracovní spáry se musí provést tak, aby byly schopné unést všechna zde působící namáhání a zaručily dostatečnou soudržnost vrstev betonu. Před další betonáží je třeba odstranit nečistoty, usazeniny, uvolněný beton a dostatečně zdrsnit povrch. V čase dobetonávky musí být původní povrch betonu navlhčen. Únosnost bez výztuže ve smykové spáře v Ed ν Rdic není nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře ν Rdic = [η 1 c i f ctd μ σ Nd ] = 1.0 pro běžný beton c i f ctd Nd drsnost spár (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) návrhová hodnota pevnosti betonu v tahu součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) tlakové napětí kolmo ke spáře < 0,6 f cd Únosnost s výztuží ve smykové spáře v Ed > V Rdic nutná výztuž na spřažení ve smykové spáře Návrhová hodnota únosné smykové síly ve spřahovací výztuži je v Rdj = [η 1 c j f ctd μ σ Nd ] + [ f yd (1,2 μ sin α + cos α)] 0,5 ν f cd sklon výztuže vůči ploše smykové spáry redukční součinitel max. únosnosti (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) 76 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

77 Mezní stavy únosnosti součinitel smykového tření (velmi hladká, hladká, drsná, ozubená) Výztuž na spřažení v cm 2 / m se pak stanoví z (v Ed ν Rdic ) b i a si = v cm f yd (1,2 μ sin α + cos α) 2 / m V závislosti na sklonu spřahovací výztuže se rozlišují 2 případy α = 90 spřahovací spára u obdélníkových průřezů a průřezů T α < 90 spřahovací spára u žebříčků, úhel diagonály je mezi 45 < α < 90 V případu žebříčků lze navíc definovat materiál diagonál. f ykj = 500 Stejná návrhová hodnota jako u běžného návrhu na smyk f ykj > 500 f ykj > 500 Návrhová hodnota tahové pevnosti např. fyki = 420 N/mm 2 u filigránových desek Návrhová hodnota tahové pevnosti např. fyki = 420 N/mm 2 u filigránových desek Mez posouvající síly u žebříčků závisí na úhlu diagonál; rozlišují se 2 případy α < 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max α > 55 V Rd,max = 0,25 V Rd,max k kde k = 1 + sin(α 55 ) Současně se kontroluje, resp. omezuje sklon tlačených diagonál Torzní únosnost Návrhový model vychází z náhradní komory, resp. z náhradní příhradoviny. Je třeba prokázat, že nejsou překročena přípustná tlaková napětí betonu a že jsou síly v tažených diagonálách vykryty výztuží. Pro návrh průřezu na účinky kroucení z lineárních vnitřních účinků se uvažuje pouze s aktivní plochou stojiny přes celou výšku průřezu. Naproti tomu, při návrhu na účinky kroucení se při vnitřních účincích stanovených nelineárním výpočtem pro 100% únosného návrhového zatížení (zjištěného v průběhu posouzení stability na klopení) navrhuje každá dílčí část průřezu zvlášť (horní pásnice, stojina, dolní pásnice). Návrhové rovnice lze odvodit z příhradového modelu. Návrh se provádí pro stejné základní kombinace pro mezní stav únosnosti jako pro únosnost na posouvající sílu. T Rd;max ô T Ed Únosnost tlačené betonové diagonály Z důvodu deformace stěn komory a možnému drcení v rozích je třeba snížit dovolenou tlakovou pevnost stojiny oproti namáhání čistě posouvající silou na 70%. Max. únosnost tlačených diagonál vyplývá z 1 T Rd,max = α c,red f cd A k t eff (cot + tan ) EN , ÖNorm, BS DIN Efektivní tloušťka stěny t eff = A u 2 d 1 t eff = 2 d 1 h stěny RIB stavební software s.r.o., Praha

78 Posouzení stability na klopení t eff je efektivní tloušťka stěny definovaná střednicí podélných prutů. Obrázek: Symbolika na náhradní komoře Při čistém kroucení se uvažuje sklon tlačených diagonál 45 stupňů. Únosnost tažené diagonály Posudek tažené diagonály je vyhovující, pokud jsou dodrženy následující podmínky: T Rd;sy ô T Ed Posudek tažené diagonály vychází z nutné výztuže, tj. pro mezní stav T Rd;sy = T Ed. T Rd,sy = A sw f yd 2 A k cot (torzní třmínky) Jednostřižné torzní třmínky se přičítají k třmínkům na posouvající sílu. A sw,tot = A sw,posouv.síla + 2 A sw,kroucení T Rd,sy = A sl f yd 2 A k tan (podélná výztuž na kroucení) V tažené zóně ohybu je třeba přičíst podélnou výztuž na kroucení k běžné podélné výztuži na ohyb Interakce posouvající síly a kroucení Čisté kroucení se vyskytuje jen zřídka. Většinou se jedná o kombinaci namáhání. Pro posouzení únosnosti tlačených diagonál se zohledňuje namáhání posouvající silou a kroucením. n n T sd V sd [ ] + [ ] 1 n= 2 : kompaktní průřezy (kvadratická interakce) T Rd,max V Rd,max Sklon tlačených diagonál Ðse pro posouvající sílu a kroucení uvažuje stejný. Standardně program používá hodnotu Posouzení stability na klopení Klopením se rozumí kolaps nosníku zatěžovaného ve svislé rovině způsobený vodorovným vybočením jeho tlačené pásnice při současném natočení kolem podélné osy. Vzhledem k tomu, že prefabrikované nosníky bývají velmi štíhlé, má jejich posouzení na boční vychýlení zásadní význam. Posouzení je nutné vždy, pokud není jiným způsobem zajištěna bezpečnost proti klopení během manipulace, transportu, montáži a konečného stavu prvku: q 4 b > (l ot =50) 3 á h kde b je šířka tlačené pásnice. Tento zjednodušený posudek od autora PAULI - dává značně širší tlačené pásnice, resp. kratší rozteče stabilitních podpor než jaké je možné doložit přesnějším a tedy i hospodárnějším výpočtem. Posouzení klopení probíhá prostorovým materiálově nelineárním výpočtem 3D FEM s teorií 2. řádu na deformovaném tvaru (sinusový průběh imperfekce) dle EN , 5.8.6; tj. zohledňuje se výrazně nelineární chování betonového prvku. Tímto způsobem se stanovují efektivní ohybové, tahové a kroutící tuhosti a zohledňuje se vliv vzniku jak ohybových tak i torzních trhlin. 78 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

79 Posouzení stability na klopení Výpočetní model Posudek stability na klopení může probíhat v jednom programovém běhu až pro 4 časy na korespondujících statických schématech. Prefabrikát Čas Aktivní statické schéma Účinky Transport Transportní schéma Vlastní tíha prvku Předpětí Montáž Montážní schéma Vlastní tíha prvku Předpětí Vystrojení konstrukce / užitná zatížení (uvedení do provozu) Provozní schéma Vlastní tíha prvku Předpětí Užitná zatížení too Provozní schéma Vlastní tíha prvku (konec životnosti prvku) Předpětí Užitná zatížení Spřažený prefabrikát Čas Aktivní statické schéma Účinky Transport Transportní schéma Vlastní tíha prvku Předpětí Montáž Montážní schéma Vlastní tíha prvku Předpětí Působiště zatížení Zatížení působí vyjma vlastní tíhy prvku a předpětí na horní hranu prefabrikátu, resp. spřaženého průřezu; tj. svislé excentricity zatížení se automaticky zohledňují. Podpory / uložení U transportního a provozního schématu se v místě podpor předpokládá vidlicové uložení, tj. uvažuje se s torzním vetknutím. V tomto případě se uvažuje poloha podpory analogicky k lineárnímu výpočtu v místě střednice. V četných případech není možné zajistit absolutně tuhé vidlicové uložení φ x = 1. Z těchto důvodů existuje možnost předepsání poddajnosti podpory φ x torzní pružinou. U montážního schématu se podpory uvažují posunuté svislé excentricky v místě závěsu s lokálním úhlem závěsných lan. Zde se zadává excentricita a úhel vůči svislému směru. Při svislém zavěšení vzniká v horní pásnici excentrická tlaková síla působící dodatečný ohyb prvku. Podpory prefabrikovaných nosníků by měly být zpravidla vidlicové, tj. φ x = 1 u obou podpor. Excentrické umístění bodů závěsu v montážním stavu by mělo být vždy nad těžišťovou osou tak, aby byla zabezpečena stabilita během montáže. Zejména u sedlového vazníku by proto neměly být body závěsu v příliš velké vzdálenosti od jeho vrcholu. Předpětí Vzhledem k tomu, že posudek na klopení probíhá nelineárním výpočtem dle EN , kap , uvažuje se v případě národních parametrů DIN EN předpětí nepříznivě s γ p,fav = 0,83 P m,t nebo příznivě s γ p,unfav = 1,20 P m,t. Redistribuce napětí v korespondujícím čase vlivem dotvarování a smršťování je již zohledněna započtením ztrát předpětí. RIB stavební software s.r.o., Praha

80 Posouzení stability na klopení Imperfekce Geometrická imperfekce se v programu zohledňuje automaticky vodorovným vychýlením a natočením středu nosníku. Tímto vstupuje do nelineárního výpočtu únosného zatížení primárně beznapěťový, sinusový deformovaný tvar, na kterém leží kvadratické, 3-uzlové konečné prvky. Na tento statický systém působí zadané vnější zatížení, předpětí a sekundární zatížení reprezentující vliv dotvarování a smršťování. Zatížení působí zpravidla nepříznivě na horní hraně nosníku, mohou však být uvažována rovněž příznivě na dolní hraně. Velikost imperfekce odpovídá EN , kap. 5.9 e a = L eff 300 Počáteční natočení není vyžadováno. U tohoto přístupu se jedná o čistě geometrickou imperfekci. U betonových a předpjatých nosníků se doporučuje povýšit geometrickou imperfekci o složku deformací z dotvarování. Alternativně lze využít rovněž čistě geometrickou imperfekci dle autorů KOLODZIEJCZYK/ MAURER [60]: e a = L eff 700 V tomto případě však musí být vyšetřen a přičten vliv časové redistribuce napětí a deformací z dotvarování. Dle autorů KÖNIG/PAULI [44] se uvažuje imperfekce jako vodorovné vybočení e a = L eff 500 a natočení průřezu (0,75%). Θ a = 0,0075 h max Počáteční natočení nabývá hodnot 0,01 0,005 rad Dotvarování a smršťování Dotvarování a smršťování jako počáteční přetvoření Vliv dotvarování betonu se při automatickém výpočtu imperfekce zohledňuje. Tento sekundární efekt lze volitelně vypnout. Výpočetní metoda vychází z autora Quast [65]. Tento alternativní přístup je oproti běžnému přístupu s aplikací počátečních deformací statického systému přesnější. Nejprve se automaticky vytváří kombinace kvazistálých zatížení. Následně probíhá automaticky nelineární výpočet FEm s (1+ φ) protaženým pracovním diagramem napětí-přetvoření. Přetvoření vlivem dotvarování tak mohou být v každém Gaußově bodě spočtená násobkem φ (1 + φ) a uložena pro účely dalšího výpočtu. Vlastní nelineární výpočet návrhových kombinací pak probíhá se zohledněním počátečních přetvoření vlivem dotvarování analogicky jako u smršťování na úrovni průřezů. Hodnota součinitele φ se uvažuje dle aktuálního času. Přímé zadání Při přímém zadání imperfekce je nutné zohlednit dotvarování. V tomto případě se dle autorů KÖNIG/PAULI [45] násobí imperfekce přibližně součinitelem 2,0, tj. zadávají se dvojnásobné hodnoty vodorovného vybočení a natočení průřezu. S bočními podporami horní pásnice se neuvažuje Návrhové kombinace Návrhové kombinace musí být sestaveny před vlastním výpočtem únosného zatížení. Tyto kombinace se vytvářejí automaticky ze zadaných zatěžovacích stavů dle normových kombinačních pravidel. Základní kombinace E d = γ G G k,j + γ P P k + γ Q,1 Q k,1 + ψ 0,i γ Q,i Q k,i Mimořádná kombinace E da = γ GA G k,j + γ PA P k + A d + ψ 1,1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i V každém posuzovaném čase se nabízejí všechny možné základní a mimořádné kombinace, přičemž jsou možné individuální úpravy dílčích a kombinačních součinitelů. Pro vlastní výpočet uživatel zpravidla vybírá pouze určitou podmnožinu (sadu) kritických kombinací ze všech teoreticky sestavených. V případě kombinací pro transportní schéma se u vlastní tíhy konstrukce navíc uvažuje s dynamickým součinitelem; standardně φ = 1,3. 80 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

81 Posouzení stability na klopení Výpočet únosného zatížení Předpoklady výpočetního modelu Platí následující předpoklady dle EN , 5.8.6: výpočet vnitřních účinků a deformací se středními hodnotami materiálových parametrů (parabolický pracovní diagram napětí-přetvoření) se spolupůsobením betonu mezi trhlinami (Tension stiffening effect) posudek únosného zatížení průřezu pro návrhové hodnoty (návrhový pracovní diagram napětípřetvoření) tzv. podvojné účtování použitím dvou různých typů pracovních diagramů výpočet efektivních tuhostí na základě geometrické a fyzikální nelinearity výpočet efektivních torzních tuhostí jak pro trhlinami porušené tak i neporušené oblasti; při překročení trhlinového momentu v kroucení se uvažují významně snížené torzní tuhosti; v ostatních oblastech, kde torzní trhliny nevznikají se uvažují torzní tuhosti se zohledněním vlivu vzniku mikrotrhlin vliv nelineárního materiálu na polohu středu smyku se zanedbává výchozí tvar výpočetního modelu odpovídá přesně vodorovnému sinusovému tvaru imperfekce výpočet probíhá se stanovenou nutnou výztuží v předešlých návrzích, resp. se zadanou výztuží, pokud je tato vyšší než nutná; automatické navyšování výztuže při výpočtu únosného zatížení neprobíhá zohledňuje se svislá excentricita každého zatížení, přičemž tato může být pro každé zatížení jiná Spolupůsobení betonu v tahu Pro realistický výpočet vnitřních účinků a deformací betonových konstrukcí je nezbytné zohlednění zpevňujícího účinku betonu v tažené zóně porušené trhlinami. Komplexní souvislosti zpevňujícího účinku závisejí na četných parametrech, jako např. tahová pevnost betonu, průměr výztuže, poloha a rozmístění výztuže v průřezu, výskyt oslabení v tažené zóně (třmínky, výztuž v příčném směru) a dále pak parametry soudržnosti betonu a výztuže. Na vodorovné ose je vyneseno přetvoření betonu. Přetvoření betonu se uvažuje v místě nejvíce tažené výztuže. RIB stavební software s.r.o., Praha

82 Posouzení stability na klopení Stav bez trhlin: plné spolupůsobení betonu v tahu do max. trhlinového přetvoření ε cr, resp. po dosažení výpočetní tahové pevnosti betonu f ct,r. Stav s trhlinami: pokud dojde k překročení přetvoření ε cr, pak se v celé tažené zóně snižuje tahové napětí spočteným součinitelem, tj. návrhový lineárně-parabolický pracovní diagram se snižuje podél osy napětí σ. Rovněž tak se zmenšuje tímto součinitelem oblast nulové čáry přetvoření menší než ε cr. V programu lze uvažovat s následujícím, možným účinkem spolupůsobení: f ct,r = 1 20 f cm f ct,r = f ctm Tahová pevnost (dle autora Quast) Dle normy (standard) Přírůstkový výpočet únosného zatížení Základem nelineárního statického výpočtu je globální podmínka rovnováhy K T (u)δu = P R(u) s tangenciální maticí tuhosti KT, přírůstkovým vektorem posuvu Δu a vektorem zatížení P a nerovnovážných sil R. Vzhledem k závislosti matice tuhosti a nerovnovážných sil na posuvech probíhá řešení tohoto nelineárního systému soustavy rovnic iterativně osvědčenou NEWTON-RAPHSON metodou. Iterační cyklus probíhá do dosažení konvergenčního kritéria nebo kritéria divergence. Pro zaručení numerické stability a konvergence řešení se zatížení statického systému zavádí v přírůstcích. Tato metoda se nazývá rovněž metoda zatěžovacího kroku. Zadaným součinitelem přírůstku se násobí hodnota celkového zatížení. Tento přírůstek zatížení se v každém zatěžovacím kroku vnáší v zadaném max. počtu zatěžovacích kroků. Pokud v daném zatěžovacím kroku není dosaženo rovnováhy, pak se tento přírůstek zatížení násobí zadaným součinitelem dělení zatěžovacího kroku. Iterace pokračuje s tímto novým přírůstkem zatížení od poslední dosažené stabilní úrovně zatížení. Toto popsané snižování zatěžovacího kroku se odehrává do zadaného max. počtu vnoření. Tímto způsobem lze dosáhnout konečné úrovně zatížení ve více krocích, např. zadáním součinitele přírůstku 0.20, počtu zatěžovacích kroků 5 se dosáhne 0.20*5 = 1.0. Pokud se při takovémto zadání v některém zatěžovacím kroku nedosáhne konvergence, pak se součinitel přírůstku poníží součinitelem dělení, tudíž nemůže být za daných podmínek (max. 5 zatěžovacích kroků) dosaženo 100% úrovně celkového zatížení! Na dosažení této úrovně by musel být buď navýšen součinitel přírůstku, a/nebo max. počet zatěžovacích kroků (např. 0,3 a 10), popř. je nutné přijmout fakt, že pro zadanou celkovou úroveň zatížení nelze dosáhnout stav stabilní statické rovnováhy. Při výpočtu únosného zatížení se max. počet zatěžovacích kroků nastavuje tak, aby násobek součinitele přírůstku a počtu zatěžovacích kroků převyšoval očekávané únosné zatížení. Odpovídajícím nastavením hloubky vnoření se pak řídí přesnost spočtení únosného zatížení. Výsledkem je únosné zatížení výpočetního modelu v poměru k zadaným vnějším (zatížení) a vnitřním (předpětí, dotvarování, smršťování) účinkům, který by měl u stabilního systému být Protokolují se maximální dosažený poměr navýšení zatížení a nelineárně spočtené tuhosti a vnitřní účinky pro 100% únosného zatížení. Z důvodu poddajnosti závěsů v montážním stavu jak ukazují v minulosti řešené případy se mohou vyskytnout velké vychýlky a zejména natočení. V těchto případech se jednalo o sedlové vazníky, které byly zavěšeny relativně blízko svých konců. S ohledem na geometrii průřezů a další parametry prvku nelze učinit jednoznačně platné závěry; na základě dosavadních zkušeností však lze pokládat za kritická natočení v hodnotách cca θ = rad. Problematické případy Pokud není oproti původním očekáváním v zatěžovacím kroku dosaženo konvergence, pak je toto v četných případech způsobeno následujícími dvěma mechanismy. Ztráta stability, tj. výpočetní model se stává kinematickým, jeho únosnost je překročena, následně se únosné zatížení opakovaně snižuje až po dosažení stability (konvergence). Dosažený poměr navýšení je v tomto případě < 1. Nosník není na klopení stabilní. Dojde k překročení k maximálně únosnému namáhání průřezu vlivem svislého a vodorovného zatížení a imperfekce (kolaps průřezu, resp. překročení únosného napětí), tj. nelze dodržet podmínky konstitutivních vztahů. 82 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

83 Posouzení stability na klopení Možným zásahem vedoucím na zvýšení stability je navýšení množství rohové výztuže v pásnicích nebo změna uvažování imperfekce. Popř. lze dočasně deaktivovat vliv dotvarování. Výpočet torzní tuhosti U betonových a předpjatých konstrukcí s libovolným tvarem průřezu a prostorovým zatížením s přihlédnutím k teorii II. řádu a vzniku trhlin není doposud obecně přesný výpočet torzní tuhosti uspokojivě vyřešen. Tato může být z důvodu nelineárního a reálného chování materiálu stanovena pouze přibližně. Z těchto důvodů je podstatnější kvantitativní pohled. V případě posouzení stability na klopení se stanovuje torzní tuhost po dílčích průřezech s využitím St. Venantova předpokladu pro tlustostěnné průřezy; tj. výpočet po částech horní, dolní pásnice a stojina a následně v jejich součtu uvažována v nelineárním výpočtu jako celková torzní tuhost. Současně se tažené pásnice z celkové torzní tuhosti vylučují. Zejména v blízkosti podpor a malém ohybovém namáhání při současném namáhání na kroucení, může docházet k významnému poklesu torzní tuhosti, který vede na prudký nárůst deformací a s ním související ztrátu stability. V mezním případě se vytváří plastický kloub. V této situaci dramaticky vzrůstají vodorovné deformace, aniž by podstatným způsobem rostlo vnější zatížení. Při vzniku trhlin klesá torzní tuhost zpravidla podstatně rychleji než ohybová tuhost. Významnými vlivy jsou: štíhlost průřezu h/b intenzita zatížení, vyjádřená středním mechanickým stupněm vyztužení na kroucení ω stm stupeň předpětí σ pm /fck uživatel může zadat snížení torzní tuhosti pro případ překročení krouticího momentu na mezi vzniku trhlin V těchto porušených oblastech se pak uvažuje s konstantní sníženou torzní tuhostí. Následující tabulka obsahuje různá přibližná řešení torzní tuhosti ve stavu s trhlinami. Torzní tuhosti ve stavu s trhlinami Předpjatý beton Železobeton Leonhardt/Schelling [70], DAfStb H.239 0,10 (G I T ) I Zedler [65} 0,20 0,50 (G I T ) I 0,10 (G I T ) I Fischer/Volz [69] ( a ) 48 ω stm 0,75 80 ω stm 0,05 0,15 (G I T ) I Zilch/Staller [73] Lampert [66] 4 A k2 A ca u k 4 A k 2 u k E s A sl u k Asw s w E s ( 1 ρ sw + 1 ρ sl ) + (λ Es 4 A E ca c u k t ) eff a) : Souvislá trhlina nosníku při namáhání pouze na kroucení K tomuto stavu by však nemělo docházet, tj. stávající krouticí moment by měl být vždy nižší než trhlinový M Tcr tak, aby nedocházelo k žádnému porušení nosníku torzními trhlinami. RIB stavební software s.r.o., Praha

84 Posouzení stability na klopení Obrázek: Pokles torzní tuhosti dle TEUTSCH/KORDINA [63] Doporučuje se snížení torzní tuhosti ve stavu s trhlinami u předpjatých vazníků na 0,20 až 0,50 (G I T) I a u železobetonových vazníků na 0,10 (G I T) I ; tedy vložením předpětí lze výrazně zvýšit torzní tuhost ve stavu s trhlinami. Ve stavu bez trhlin se rovněž nedoporučuje uvažovat s plnou teoretickou, elastickou torzní tuhostí. Z důvodu vzniku mikrotrhlin a nelineárního chování materiálu se torzní tuhosti ve stavu bez trhlin snižují následovně. Torzní tuhosti ve stavu bez trhlin Předpjatý beton Železobeton Leonhardt/Schelling [70] Kordina/Teutsch [63] ( a ) Pauli [71] ( b ) 0,50 0,70 (G I T ) I 0,60 (G I T ) I 0,80 (G I T ) I Kolodziejcyk [72] 0,60 (G I T ) I 1,00 (G I T ) I a) : předpjatý nosník s dodatečnou soudržností a M y M T 4 b) : předpjatý vazník ve formě Pokud se snížení torzní tuhosti ve stavu bez trhlin nezohlední, pak jsou výsledky výpočtu únosnosti přeceněné. Úroveň bezpečnosti dle EN 1990 není splněna. Doporučuje se snížení torzní tuhosti ve stavu bez trhlin u předpjatých vazníků na 0,60 (G I T) I a u železobetonových vazníků na 0,80 (G I T) I. Únosnost na posouvající sílu a kroucení v deformovaném stavu V rámci posouzení stability na klopení probíhají opětovně automaticky návrhy na posouvající sílu a kroucení pro vnitřní účinky stanovené tímto nelineárním výpočtem a 100% únosného zatížení (MSÚ, tj. pro základní kombinaci). Postup návrhu na posouvající sílu je v zásadě shodný s postupem dle kapitoly Únosnost na posouvající sílu. Návrh na posouvající sílu dílčího průřezu stojiny probíhá v tomto případě pro oba směry Vy a Vz dle autora Mark [70]. Touto metodou lze navrhovat železobetonové nosníky s obdélníkovým průřezem a šikmo působící příčnou silou. 84 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

85 Mezní stavy únavy Zjištěné odolnosti prvků se svislými třmínky se násobí přídavnými součiniteli, které zohledňují sklon posouvající síly a snižují odolnost se vzrůstajícím úhlem α v. Návrh styku stojina-pásnice pak probíhá rovněž opětovně pro tyto nelineární vnitřní účinky. Zcela jiná situace je u návrhu na kroucení. Návrh průřezu na kroucení probíhá po dílčích průřezech, tj. pro horní pásnici-stojinu a dolní pásnici. Současně se působící návrhový krouticí moment rozděluje na tyto dílčí průřezy v poměru jejich elastické torzní tuhosti. Následující návrh pak již probíhá analogicky jako u lineárních vnitřních účinků, avšak s průřezovými charakteristikami dílčích průřezů. Výsledné množství výztuže se stanovuje jako obálka nutné výztuže spočtená pro lineární a nelineární vnitřní účinky. Pokud se posuzuje stabilita na klopení, jsou při její úspěšnosti zpravidla současně rozhodující výsledky návrhu na posouvající sílu a kroucení pro nelineární vnitřní účinky. 5.6 Mezní stavy únavy U nosných konstrukcí, které podléhají značným změnám napětí (high cycle fatigue), dochází často k porušení i při malém namáhání stejně jako u prvků, na které působí konstantní dlouhodobé namáhání. Návrhy na MS únavy jsou vlastně návrhy na mezních stavech únosnosti, avšak pro účinky odpovídající meznímu stavu použitelnosti. Návrhy na MS únavy probíhají zvlášť pro beton a pro výztuž. Napětí se zjišťuje na průřezu s trhlinami se zanedbáním tahové pevnosti betonu, přičemž musí být zachována kompatibilita přetvoření. Uvažuje se stejný lineárně-elastický pracovní diagram napětí-přetvoření jako u stability trhlin. Pokud je stávající rozkmit napětí větší než únosný rozkmit měkké výztuže, automaticky se zvyšuje výztuž v tažené zóně. S těmito modifikovanými plochami výztuže pak opět probíhá výpočet návrhu na únavu. Tato víceúrovňová iterace probíhá tak dlouho, dokud nejsou dodrženy předepsané, resp. dovolené mezní hodnoty. Na straně odolností se uvažují následující součinitele spolehlivosti: í c;fat = 1.50 pro běžný beton í s;fat = 1.15 pro měkkou a předpjatou výztuž Pro porušení měkké a předpjaté výztuže je rozhodující četnost zatížení a rozkmity změn napětí, tj. je třeba omezit rozkmity napětí. Tyto meze jsou odvozeny z porovnávacích výpočtů přesnější metodikou. Pro nesvařovanou prutovou výztuž lze např. považovat za dostatečnou únavovou odolnost, pokud nepřekročí při časté kombinaci rozkmit napětí hodnotu 70 N/mm². U svařovaných prutů by při časté kombinaci měl být průřez v oblasti svarů zcela přetlačen. Rozdílná soudržnost měkké a předpjaté výztuže se zohledňuje součinitelem ñ zvýšením napětí ve výztuži. Pro porušení betonu je rozhodující jak četnost zatížení, tak i absolutní hodnoty horního a dolního napětí. Únava se obvykle neposuzuje u následujících konstrukcí a prvků: konstrukce běžných pozemních staveb s převážně stálým zatížením prvky konstrukční třídy A a B, resp. třídy prostředí XC1 obloukové a rámové konstrukce s mocností zásypu zeminy > 1 m RIB stavební software s.r.o., Praha

86 Mezní stavy únavy Návrhové účinky Výpočet základního momentu M0, od kterého se následně počítají rozkmity je zejména u předpjatých prvků velmi významný, neboť při překročení dekompresního momentu extrémně narůstají rozkmity napětí. Větší poškození tedy vznikají, pokud má základní moment při stejném rozkmitu napětí vyšší hodnotu. Pozemní stavby U pozemních staveb se jako rozhodující návrhová kombinace používá obálka max/min časté kombinace, která obsahuje všechny necyklické a cyklické účinky. E d,frequ = G k,j P dir + P k,indir + ψ 1 Q k,1 + ψ 2,i Q k,i ± E k,fat γ F,fat = 1,0 γ SD = 1,0 E k,fat Dílčí součinitel bezpečnosti účinků Dílčí součinitel bezpečnosti nepřesnosti výpočetního modelu Rozhodující únavové nebo jiné cyklické zatížení Cyklické únavově relevantní zatížení jsou např. u průmyslových staveb paletové vozíky a podobná technická zařízení. Předpokládá se četnost zatížení > 10 4 (nejedná se o běžné pozemní stavby ). Oproti tomu mohou být požární vozidla pojíždějící po stropních deskách podzemních garáží pouze v případě požáru považována za převážně klidová užitná zatížení (n 10 4 ). V případě pozemních staveb se vnitřní účinky od únavových zatížení násobí dynamickým součinitelem závislým na typu kol (pneumatiky nebo celopryžová kola). Mezní hodnoty návrhových účinků jsou pak následující. Ve středu rozpětí: M min = M 0,min + 1,40 M dyn,min M max = M 0,min + 1,40 M dyn,max M min = M 0,max + 1,40 M dyn,min M max = M 0,max + 1,40 M dyn,max Mostní stavby U silničních mostů se jako rozhodující návrhová kombinace používá obálka max/min časté kombinace. E d,frequ = G k,j P dir + P k,indir + ψ 1 ΔT ± E k,fat Silniční mosty U železničních mostů se vytvářejí únavová zatížení na základě dopravního zatížení vzorový vlak, vlak s nápravami 250 kn nebo regionální vlak. Dle EN , příloha D existuje v závislosti na vzorovém provozu, na převážně nákladním provozu nebo na regionálním provozu 12 různých typů zatěžovacích vlaků, které se uvažují jako únavová zatížení. U železničních mostů se jako rozhodující návrhová kombinace uvažuje obálka max/min charakteristické kombinace. 86 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

87 Mezní stavy únavy E d,infrequ = G k,j P dir + P k,indir + ψ 0 ΔT ± E k,fat Železniční mosty Při návrhu na MS únavy se používá u silničních mostů model únavového zatížení 3 (LM3) bez součinitele, skládající se z jednoho vozidla se čtyřmi nápravami s nápravovým zatížením vždy 120 kn, u železničních mostů model únavového zatížení 71 (LM71) sestávající z jednoho vlaku se čtyřmi nápravami s nápravovým zatížením vždy 250 kn a s konstantním liniovým zatížením 80 kn/m, včetně dynamického součinitele, nebo jeden z provozních nákladních vlaků (typ 1 až 12) včetně dynamického součinitele. U silničních mostů se násobí vnitřní účinky od LM3 pro výpočet ekvivalentních poškozujících rozkmitů součiniteli. Meze návrhových účinků pak vyplývají následovně v poli M min = M 0,min + 1,40 M LM3,min M max = M 0,min + 1,40 M LM3,max M min = M 0,max + 1,40 M LM3,min M max = M 0,max + 1,40 M LM3,max u podpor M min = M 0,min + 1,75 M LM3,min M max = M 0,min + 1,75 M LM3,max M min = M 0,max + 1,75 M LM3,min M max = M 0,max + 1,75 M LM3,max Posouzení únavy předpjaté a měkké výztuže Ekvivalentní poškozující rozkmit Požadavky na únavu měkké a předpjaté výztuže lze považovat za splněné, pokud jsou dodrženy následující podmínky. γ F,fat γ sd,fat Δσ s,equ ζ Δσ RsK(N ) γ s,fat přičemž se uvažuje následující hodnota redukčního součinitele ζ = 1 pro přímé pruty podélná výztuž ζ = 0,35 + 0,026 d ohybu d s pro d ohybu < 25 d s třmínková výztuž ζ 2 = 1,0 pro d s 28 podélná a třmínková výztuž Při průměru výztuže > 28 mm se navíc únosný rozkmit redukuje součinitelem ξ 2 = 0,8. Pouze pro případy d střmínků > 16 mm by měl být definován poměr d ohybu d třmínků. V tomto případě nabývá hodnota poměru d ohybu d třmínků = 7 nebo d ohybu d třmínků = 4. Únavová odolnost Únavová odolnost závisí podstatným způsobem na pevnosti materiálu a kvalitě povrchu. V oblasti vysoce cyklové únavy (HCF) se používají tzv. Wöhlerovy křivky, které jsou rozdílné pro betonářskou a předpjatou výztuž. Závislosti napětí počet cyklů v logaritmickém měřítku odpovídá dvoupřímkový diagram se stupáním k1 a k2 a bodem jejich průsečíku P (N Δσ Rsk ). RIB stavební software s.r.o., Praha

88 Mezní stavy únavy Obrázek: Wöhlerova křivka Z Wöhlerova diagramu se přebírá hodnota únosného rozkmitu napětí Δσ RsK(N ), která je stanovena pro N cyklů. Normový únosný rozkmit napětí je stanoven pro N = cyklů. V případě jiného počtu cyklů než plynou pro N i < 10 6 větší a pro N i > 10 6 menší únosné rozkmity napětí oproti Δσ RsK(N ). Pod hodnotou Δσ Rsk se časová pevnost popisuje Haibachovou přímkou, která se podle Minerova pravidla uvažuje s různým sklonem. Konkrétní v programu použité Minerovo pravidlo se v režimu Přepočet nastavuje dle zadaného stupně zkorodování betonářské výztuže. Možný počet cyklů na životnost prvků obecných pozemních staveb lze odhadnout následovně a případně přímo zadat namísto rozkmitu napětí: pracovní dny provozní hodiny počet ckylů N i = roky ( ) ( ) ( ) a d h kde roky a d h = očekávaná, resp. plánovaná životnost, např. 50 roků = rok = den = hodiny V tomto případě se doporučuje přímé zadání počtu cyklů N i. Únosný rozkmit napětí Δσ RsK(Ni ) se pak spočítá v programu automaticky ze zadaného počtu cyklů N i. Pro přesné určení ekvivalentního poškozujícího rozkmitu Δσ s,equ jsou nutné údaje o časovém rozložení zatížení v průběhu plánované životnosti. U běžných pozemních staveb lze přibližně uvažovat λ s = φ fat,c λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 = 1,00 Součinitelé závislé na provozu, analogicky k modelům únavového zatížení v mostních stavbách se u pozemních staveb nepoužívají. Musí být dodržen výskyt Δσ s,equ maximálně N*-krát. Toto nelze zpravidla u strojově buzeného kmitání zaručit, naproti tomu je toto u platových vozíků možné. Doporučuje se proto kontrola a stanovení přesného počtu cyklů. 88 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

89 Mezní stavy únavy Součinitelé únavového poškození ve stavbách mostů jsou následující λ s = φ fat Δφ fat λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 Silniční mosty λ s = λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 Železniční mosty Jednotlivé dílčí součinitele zadává uživatel. Ekvivalentní poškozující rozkmit se stanovuje takto Δσ s,equ = λ s Δσ s Součinitel Silniční mosty (li < 80 m) Železniční mosty (li < 100 m) φ fat Součinitel navýšení φ fat = 1, 2 φ fat = 1, 0 Δφ fat Součinitel navýšení < 1, 30 Δφ fat = 1, 0 λ 1 Součinitel rozpětí Součinitel rozpětí λ 2 Součinitel intenzity provozu Součinitel intenzity provozu λ 3 Součinitel životnosti Součinitel životnosti λ 4 Součinitel jízdního pruhu pro vedlejší pruh Součinitel počtu kolejí Dynamický součinitel je v případě silničních mostů již obsažen v zatěžovacím modelu. U železničních mostů se však zatížení navyšuje dynamickým součinitelem v závislosti na rozpětí a vlastní frekvenci. Z důvodu rozdílných soudržností betonářské a předpjaté výztuže navyšuje součinitel spočtená napětí betonářské výztuže za předpokladu 100% soudržnosti. Přitom se zohledňuje vzdálenost od nulové čáry všech jednotlivých aktivních vrstev předpjaté a betonářské výztuže v tažené zóně. Za aktivní se považují pouze ty vrstvy předpjaté výztuže, které se nacházejí ve vzdálenosti 30 cm od vyšetřované vrstvy betonářské výztuže. A s + A p = A s + A p d s 2 d p Tlačená diagonála betonu na posouvající sílu Beton bez výztuže na posouvající sílu Posouzení únavy na posouvající sílu bez výpočetně nutné výztuže na posouvající sílu probíhá za následující podmínky V Rd,ct V Ed Schéma posouzení je analogické s posudkem únavy při tlakovém namáhání. V Sd,min V Sd,max 0 V Sd,max V Sd,min V Rd,ct 0,5 + 0,45 V Sd,min V Rd,ct 0,9 < 0 V Sd,max 0,5 V Sd,min V Sd,max V Rd,ct V Rd,ct Rozhodující návrhové hodnoty extrémů posouvající síly se uvažují z časté kombinace, odolnost na posouvající sílu pak jako V Rd,ct. Beton s výztuží na posouvající sílu Posouzení únavy na posouvající sílu s výpočetně nutnou výztuží na posouvající sílu probíhá za následující podmínky V Rd,ct < V Ed Schéma posouzení je analogické s posudkem únavy při tlakovém namáhání pro smyková napětí od posouvající síly a kroucení. Současně se uvažuje se sklonem tlačených diagonál pro oba typy namáhání 45. τ min τ min 0 τ max 0,5 + 0,45 0,9 τ max f cd,fat f cd,fat τ min < 0 τ max 0,5 τ min τ max f cd,fat f cd,fat Rozhodující návrhové hodnoty extrémů posouvající síly se uvažují z časté kombinace. RIB stavební software s.r.o., Praha

90 Tabelární požární odolnost Třmínková výztuž na posouvající sílu Posouzení únavy třmínkové výztuže na posouvající sílu probíhá pro Δσ s,equ = λ s ΔV vk tan Φ fat A sw,prov 0,9 d tan Φ fat = tan Φ Schéma posudku je analogické s posudkem podélné výztuže namáhané na ohyb s normálovou silou. Rozhodující návrhové hodnoty extrémů posouvající síly se uvažují z časté kombinace Spřahovací výztuž ve smykové spáře Posouzení únavy spřahovací výztuže ve smykové spáře na posouvající sílu probíhá pro β λ s ΔV vk 0,9 d Δσ s,equ = A sf,v (1,2 μ sin α + cos α) A sf,v α μ λ s β Spřahovací výztuž z posouzení únosnosti smykové spáry Sklon smykové výztuže ke kontaktní ploše Součinitel smykového tření (povrch velmi hladký, hladký, drsný, profilovaný) Součinitel ekvivalentního poškození Poměr normálové síly v dobetonávce vůči celkové normálové síle 5.7 Tabelární požární odolnost Požárně technický návrh probíhá zjednodušenou, tabelární metodou stupně posouzení 1 dle níže uvedených tabulek pro staticky určité ohybové prvky. U této metody se interně zohledňuje snížení únosnosti teplotně závislým zmenšením rozměrů průřezu a snížením pevnosti materiálů podmíněné teplotou. Mimořádné účinky vlivem termicky podmíněných vynucených přetvoření se nezohledňují. Díky tomu lze vést požárně technický návrh za studena ve smyslu EN , resp. DIN Navíc je třeba dodržet předpisy dle EN se všemi odpovídajícími národními přílohami. V současnosti se zohledňují NA k DIN, ÖNORM, CSN a BS. Normy DIN EN staticky určitý staticky určitý nosníky Tab 3+6 Tab 5.5 desky Tab 9+11 Tab 5.8 Posudky dle starší DIN /-22 [19] a DIN /-22 pomocí tabelárních dat jsou v podstatě srovnatelné, výsledky však nejsou vždy stejné. Program obsahuje následující návrhové tabulky: nosníky s obdélníkovým průřezem a průřezem tvaru I při 3 nebo 4-stranném ohoření s nebo bez předpětí předpjaté železobetonové desky, spojité desky namáhané na rovinný ohyb Obrázek: Definice rozměrů různých nosníkových průřezů V návrhových tabulkách se udávají v závislosti na třídě požární odolnosti minimální hodnoty pro rozměry průřezu a minimální osové krytí výztuže. Minimální šířka b ve výšce těžiště výztuže odpovídá bmin. Minimální osové krytí tahové výztuže je v návrhových tabulkách pro nosníky a desky sestaveno pro kritickou teplotu výztuže ò cr = 500 C. Tyto minimální hodnoty byly stanoveny pro stupeň využití ñ fi = 0:7. Pokud není průřez plně vytížený, lze kritickou teplotu výztuže spočítat v závislosti na využití a úměrně přizpůsobit osové krytí. 90 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

91 Tabelární požární odolnost Předpoklady DIN /-22 EN NTK pro pozemní stavby θ g = log 10 (8t + 1) [ C] normová teplotní křivka kde t je doba požáru v min třída požární odolnosti R30 R180 R30 R240 beton standardní beton standardní beton vysokopevnostní betony kamenivo křemičité výztuž - třída N ohoření - nosník 3- stranné (2 boční + spodní strana nosníku) 4- stranné (všechny strany nosníku) staticky určitý návrhové účinky prostý nosník (prefabrikát) kvazistálá návrhová kombinace Návrhové účinky v případě požáru častá návrhová kombinace, pokud se uvažuje vítr jako hlavní proměnné zatížení Jako návrhové účinky se uvažuje mimořádná kombinace bez mimořádných účinků A d. E da = Îí GA á G k;j + í PA á P k + 1;1 á Q k;1 + Î 2;1 á Q k;i Vzhledem k tomu, že u běžných pozemních staveb platí dílčí součinitele í GA = í PA = 1:0, odpovídá tato kombinace principiálně časté kombinaci Návrh ohýbaných prvků v případě požáru Ohýbaným prvkem se zde rozumí obdélníkové průřezy a průřezy nosníku tvaru I, dále průřezy T a pás desky. Posudek vyhovuje v případě, že je splněna podmínka M Ed;fi 6 M Rd;fi. U tabelárních hodnot se předpokládá plné využití průřezu při běžné teplotě. Únosné vnitřní účinky v případě požáru se stanovují redukcí únosnosti při běžné teplotě součinitelem ñ fi = 0:7. Kritická hodnota se uvažuje ò cr = 500 C. RIB stavební software s.r.o., Praha

92 Tabelární požární odolnost Při plném nevytížení průřezu, tj. pokud ñ fi < 0:7, se kritická teplota automaticky přizpůsobuje dle níže uvedeného diagramu. M Ed;fi k s (ò cr ) = MEd á í s kde í s = 1:15 a A s;prov 6 1:3 A s;req A s;req á As;prov û s;fi = fyk;20 (počítá se standardně automaticky) čára 1: výztuž čára 2: předp. výztuž (tyče EN ) čára 3: předp. výztuž (dráty a lana EN a 3) Betonářská výztuž Předpínací tyče Předpínací lana, dráty Éa s = 0:10 á (500 à ò cr ) [mm] Éa p = 0:10 á (400 à ò cr ) [mm] Éa p = 0:10 á (350 à ò cr ) [mm] Zatímco musí být u nosníků vždy dodrženy minimální rozměry b min a b w, a u nosníků s průřezem T a u desek navíc tloušťka desky h s, lze v závislosti na kritické teplotě ò cr snižovat osové krytí o Éa. Toto však nesmí být nikdy menší než a R30, resp. u vícevrstvé výztuže a m =2. Přitom je b min šířka stojiny a a m osové krytí ve výšce těžiště celkové tahové výztuže As tot;ten (As; Ap). Pokud klesne kritická teplota pod 400 C, musí se minimální šířka v tažené zóně zvýšit oproti tabulkovým hodnotám na b mod >b min +0:8(400 àò cr ). Osová krytí předpjaté výztuže se naproti tomu zvětší o předpínací tyče předpínací lana, dráty + 10 mm + 15 mm Boční osová krytí a počet prutů dle DIN se neprotokolují. Posudek Posouzení požární odolnosti probíhá pro požadované třídy požární odolnosti pro staticky určité systémy o o staticky určité systémy ztrácejí vlivem horkých plynů relativně rychle únosnost staticky neurčité systémy jsou podstatně déle únosné, porušením jednoho průřezu nemusí totiž nutně kolabovat celý statický systém nosníky nebo desky minimální šířka ve výšce těžiště tažené výztuže stav: b sàs > b min minimální tloušťka nosníků s průřezem tvaru I stav: b w > b w;min 92 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

93 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit osové krytí u jednovrstvé výztuže stav: a i > a min ; resp: a R30 ; resp: a sd kde je a i = c vl + ds L =2 a i = c v,l + 0,5 d s,l osové krytí u vícevrstvé výztuže: stav: a m > a min ; resp: stav: a i > a m =2 výška nosníku při 4-stranném ohoření stáv h w h w,min zbytková výška nosníku v oblasti ozubů, resp. prostupů stáv Δh w Δh w,min Množství výztuže v průřezu se automaticky během posudku požární odolnosti nenavyšuje. Pokud nelze dodržet požadovanou dobu požární odolnosti, tj. posudek nevyhovuje, lze provést následující opatření: zvýšení výztuže pomocí součinitele 6 1:3 (tímto dojde ke zvýšení kritické teploty) použít vícevrstvou výztuž Aplikační meze Tabelární metody vycházejí z určitých předpokladů, které musejí být dodrženy: obdélníkový průřez, nosník s průřezem tvaru T nebo I jednosměrně ohýbané železobetonové desky bez vystrojení 3- nebo 4-stranné ohoření prvky z vysokopevnostního betonu lze posuzovat pouze dle příslušných tabulek norem EN Navíc jsou nutná další konstruktivní opatření, zejména pak dostatečné zakotvení horní výztuže nad mezilehlými (vnitřními podporami). 5.8 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit U železobetonových prvků nelze počítat všechny oblasti standardními návrhovými metodami. V zásadě rozlišujeme oblasti B (B = Bernoulli) a oblasti D (D=diskontinuita). Oblasti D se vyznačují výrazným nelineárním průběhem přetvoření, které je vyvoláno geometrickou nebo statickou diskontinuitou. Oblasti diskontinuit se modelují pomocí příhradových modelů, kterými se popisují silové toky. Tlaková napětí betonu se sdružují do přímých tlačených diagonál, které společně s tahovými pruty výztuže vytvářejí příhradovinu. Návrhy těchto příhradovinových modelů probíhají na mezním stavu únosnosti podle 1. věty teorie plasticity Příčné prostupy stojinou Výpočet vnitřních účinků a návrhy betonu probíhají v oblastech prostupů s oslabeným průřezem. Další analýzy se týkají únosnosti příčlí nad a pod prostupem vlivem sekundárních ohybových momentů a ovlivněné oblasti před a za prostupem. Prostupy stojinou přerušují diagonály přenosu posouvající síly. Návrhy a posouzení těchto přídavných namáhání vycházejí z příhradového modelu. Rozhodujícími parametry jsou přitom velikost a poloha prostupu v poměru k výšce prvku a vzájemná rozteč prostupů. První kontrola se týká velikosti prostupů. Pokud existuje možnost vzniku tlačené diagonály nepřekračující hodnotu dovoleného tlakového napětí, pak se jedná o tzv. malý prostup. Není-li tomu tak, pak se aplikuje komplexní příhradový model pro velké prostupy. Příhradový model pro velké prostupy Příhradový model pro malé prostupy [41] Upozorňujeme, že poloha prostupu v oblastech zvýšeného namáhání posouvající silou není staticky vhodná a to zejména v blízkosti podpor. RIB stavební software s.r.o., Praha

94 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Pokud existuje více prostupů, kontroluje se navíc jejich rozteč. Pokud je rozteč prostupů natolik dostatečná, že se mezi jednotlivými oblastmi D nachází běžná oblast B, pak nedochází k vzájemnému ovlivnění prostupů. Za nejmenší možnou rozteč dvou nezávislých prostupů se považuje x p 0,80 h. Pokud je tato rozteč menší, pak nemůže vzniknout mezi prostupy tlačená diagonála, silový tok pak má charakter rámové konstrukce. Svislé stykování mezi příčlemi prostupů se pak vyztužují jako rámový roh. K návrhu tohoto modelu je vhodná tzv. metoda tlačených vzpěr. Pokud je rozteč prostupů menší než x p 0,1 h, resp. nelze mezi prostupy vytvořit tlačené diagonály, pak je nutné tyto prostupy výpočetně sdružit do jednoho velkého prostupu. Tlačená vzpěra musí být dále natolik široká, aby bylo možné do ní vložit nutnou výztuž s předepsaným krytím, při technologické proveditelnosti probetonování a zhutnění. Program používá pro návrh prostupů s x p 0,80 h volitelně buď starší metodiky Heft 399 DAfStb dle autorů Eligehausen, Gerster [69], resp. Heft 599 DAfStb dle autorů Hegger, Empelmann a kol., anebo novější metodiku Heft 459 DAfStb dle autorů Schlaich, Schäfer [68] Podrobnější popis těchto metodik obsahují tyto zmíněné směrnice DAfStb 399/599, resp. 459, popř. Betonkalender 2001, svazek 2, kapitola: Schlaich / Schäfer: Konstruieren im Stahlbetonbau. Novější publikace převážně vycházejí z metodiky 459 a přináší další dílčí zpřesnění. Metodika dle DAfStb Heft 399/599 pro x p 0, 8 h Odkazujeme na obrázek 6.12 v sešitu 399, kapitola Nosník s prostupy. Podle této metodiky se považují veškeré prostupy za velké. Pokud je požadováno rozlišení mezi malými a velkými, pak je třeba využít metodiku 459, přičemž platí její výchozí předpoklady. Obrázek: Příhradový model pro velké prostupy Působící složky zatížení M Ed a V Ed vyplývající z primárního působení nosníku se posuzují odděleně, přičemž se u přenosu zatížení uvažují dva modely. Vznik tlačených a tažených oblastí vyplývá ze znamének M Ed a V Ed. Následující dva obrázky zobrazují případ kladného ohybového momentu a kladné posouvající síly. Pro opačná znaménka se tyto modely analogicky převracejí. Modely se pak mění podle příslušných znamének. příhradový model čistě pro ohybovou složku (M Ed>0) 94 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

95 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit příhradový model pro posouvající sílu a korespondující složku ohybového momentu (V Ed>0) Pro návrh příčlí je rozhodující v jakém podílu přispívají tažené a tlačené příčle k přenosu posouvající síly. Protože toto zpravidla závisí na geometrii průřezu a konstruktivním provedení prostupů, řídí se rozložení V Ed součinitelem f zadaným uživatelem: Podíl posouvající síly v tlačené příčli (stav bez trhlin): Vd = f * V Ed Podíl posouvající síly v tažené příčli (stav s trhlinami): Vz = (1 - f) * V Ed Program používá jako standardní hodnotu součinitele f = 0.8 (viz Leonhardt). Pro návrhové kombinace max/min My a max/min Vz postupuje návrh následovně: Návrh příčlí na ohyb s normálovou silou Momentová složka pro návrh ohybu příčle v ose prostupu vyplývá z poměrné posouvající síly v rohovém bodu příčle, normálová síla vyplývá z návrhového momentu a vnitřního ramene. Tlačená příčle: M Ed = æ V d á li=2, N d = à M Ed =z Tažená příčle: M Ed = æ V z á li=2, N z = M Ed =z kde li = světlá rozteč prostupu. Vnitřní rameno se uvažuje jako vzdálenost středu tlačené příčle ke krajní vrstvě tahové ohybové výztuže. Návrh příčle na posouvající sílu (obdélníkový průřez) viz kapitola Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.. Návrh výztuže na zavěšení pro posouvající sílu a přenos tlakové síly Pro výpočet svislých tahových sil se uplatňuje výše zobrazený model toku posouvajících sil, kde se v extremálním případu celková posouvající síla přenáší přes tlačenou příčli. Za předpokladu přibližně lineárního průběhu přírůstku ohybového momentu dm v oblasti prostupu se síla v tlačené oblasti vypočítá jako D v = V Ed =z á (li=2 +d) a tedy na hranách prostupu přibližně Z v + dm = V Ed á (1 + li=10d + li=3h 0 ) V závislosti na znaménku vnitřních účinků MEd a WEd se musí tato tahová síla vykrýt na levém nebo pravém okraji prostupu. Navíc pro přenos síly v tlakové oblasti: Pro případ, kdy prostup oslabuje tlakovou zónu průřezu, je nezbytné navýšit nutnou výztuž na zavěšení při hranách prostupu. Z um = D á tanë Vykrývaná tahová síla činí celkem Z v = Z v+dm + Z um RIB stavební software s.r.o., Praha

96 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Metodika dle DAfStb-Heft 459 pro x p 0, 8 h Odkazujeme na obrázek , kapitola Nosník s velkým obdélníkovým prostupem, ze kterého vyplývají síly v příčlích a svislé tahové síly. Platí výchozí předpoklady zmíněné metodiky. Obrázek: Příhradový model pro velké prostupy Výztuž na zavěšení je pro přenos posouvající síly po obou hranách prostupu bezpodmínečně nutná. V závislosti na znaménku působících vnitřních účinků je dále nutná při jedné z hran prostupu další výztuž na zavěšení. První řada výztuže na zavěšení a s2v, a s3v se vkládá s dodržením požadovaného krytí c nom co nejblíže při hraně prostupu. Druhá řada výztuže na zavěšení a s4v se vkládá ve vzdálenosti 0,45 h od a s3v první řady. Pruty podélné výztuže se vkládají s přesahem přes hrany prostupu až k druhé řadě výztuže na zavěšení, kde se patřičným způsobem zakotví. Obrázek: Příhradový model pro malé prostupy 96 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

97 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Metoda tlačených vzpěr pro 0, 1 h x p < 0, 8 h Pokud dojde k podkročení rozteče x p = 0,8 h, pak prostupy staticky působí jako jedna skupina prostupů. Mezi těmito prostupy nemůže vzniknout tlačená diagonála, tudíž se jedná o rámovou konstrukci. Pro rozteč 0,1 h x p < 0,8 h se navrhuje vzpěra zjednodušeným rámovým modelem. Podrobnější popis této metody je uveden v disertační práci autora Neff: Ein Ingenieurmodell zur Bemessung von Stahlbetonund Spannbetonträgern mit Öffnungen, kapitola 6.4, resp. v [34]. Za předpokladu, že nulové body ohybových momentů příčlí leží ve středu prostupu, vzniká vícenásobně staticky neurčitý výpočetní model. Pro výpočet ohybového namáhání vzpěry je nutná znalost polohy nulového bodu ohybového momentu ve vzpěře. Schématický průběh ohybového momentu ve vzpěře uvádí následující obrázek. Obrázek: Rámový model metody tlačených vzpěr Návrh jednotlivých prostupů probíhá samostatně. Rozhodující je vyšší hodnota nutné výztuže vzpěry zjištěná z obou sousedních výpočtů (ne jejich součet!) Ozuby Ozubem rozumíme konec nosníku, který je proveden se snížením průřezu nad podporou. V tomto případě se vyskytuje jak geometrická, tak statická diskontinuita. Ozub lze předepisovat pouze na koncích nosníků. V popisu statického systému s ozuby nelze uvažovat s přesahujícími konzolami; tj. délka nosníku se zadává pouze po osy krajních podpor. Současně při vlastním návrhu betonu nelze oblast přesahu zanedbat, tudíž se zadává parametrem přesahu a p. Celková šířka ozubu je pak dána součtem (a p + b a ). Obrázek: Silové toky v oblasti s ozubem RIB stavební software s.r.o., Praha

98 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit V běžné praxi se reakce nosníku F1 zachycuje zavěšením podpory. Navíc je nutné zohlednit další svislé tahové síly, vlivem vodorovných sil od zakotvení závěsu uložení. Tyto tahové síly se vyskytují v oblasti l 2 6 l 3. Obrázek: Model při pouze svislé výztuži na zavěšení Největší únosnost v oblasti D konce nosníku s ozubem se dosáhne kombinací svislé a šikmé výztuže. Šikmé pruty vynáší zatížení nad podporou do tlačené pásnice a současně zabraňují vzniku trhlin vycházejících od vnitřní hrany ozubu. Obrázek: Model s kombinací svislé výztuže na zavěšení a šikmé výztuže Podíl šikmé výztuže by však neměl překročit 70%. Velikost vyskytujících se třecích sil H Ed se obvykle uvažuje 20% svislého zatížení V Ed. Vynesením reakce do oblasti konzoly vznikají štěpící síly, které se při návrhu rovněž zohledňují. Únosnost tlačené diagonály V Ed = F Ed 6V Rd;max dle metodiky Heft 525 DAfStb, strana 222 V Rd,max = 0,5 ν b w,nom z f cd ν = 0,7 1,5 f cd 200 0,5 b w,nom z = 0,9 d k Únosnost tažených diagonál nejmenší šířka stojiny vnitřní rameno Svislá tažená diagonála pro 100% podíl výztuže na zavěšení 1 Z v = F Ed + H Ed á cotê kde tanê = z k =e 0 je sklon tlačené diagonály. Úhel by se měl pohybovat v rozmezí od 30 do 45. Vodorovná tažená diagonála (zpětné háky) Z H = H Ed Přenos třecích sil se nesleduje. Šikmá tažená diagonála pro 100% podíl šikmé výztuže Z s = F Ed =sinë Kotevní výztuž při spodní hraně nosníku Dolní roh spodní hrany nosníku by měl být konstruktivně vyztužen, aby se zabránilo odlomení nosu podél šikmých prutů. V Ed A s;kotevni = [V Ed á z a1 + H Ed ]=f yd = 2áfyd 98 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

99 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Výztuž na zavěšení v podporové oblasti se protokoluje tabelárně numericky a její geometrické uspořádání je pak zřejmé z obecného grafického schématu, které je součástí protokolu Výztuž na štěpení Návrh výztuže na štěpení v programu FERMO probíhá dle metodiky autora KUPFER [67], tedy pro případy předpětí v licí formě, tj. s okamžitou soudržností. Předpokládá se, že je všechna předpjatá výztuž rozmístěna pod těžištní osou celkového průřezu. Na rozdíl od předpětí s dodatečnou soudržností se u předpětí s okamžitou soudržností nezavádějí předpínací síly do betonu přes kotevní konstrukci, ale prostřednictvím soudržnosti betonu s předpínací výztuží. Toto zakotvení přes soudržná napětí umožňuje adheze, smykové tření a Hoyerův efekt. Požadovaná výztuž na štěpení se navrhuje pro spočtenou smykovou sílu v myšleném řezu bezprostředně nad předpjatou výztuží. Při přibližně centricky působící předpínací síle vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z: Z sw = A sw á f ywd = 2 1 á T Při zatížení okraje průřezu vyplývá štěpná síla, resp. výztuž na štěpení z: Z sw = A sw á f ywd = 3 1 á T Mezihodnoty se interpolují; tj. skutečná hodnota leží mezi k min = 3 1 až k max = 2 1 násobku smykové síly T. Součet smykových sil T v myšleném řezu bezprostředně nad polohou hlavní předpínací výztuže se počítá z následujícího vztahu: T = Z u p à A u c á û cp kde Z u p je 1,35-násobek celkové předpínací síly pod myšleným řezem. A p σ pm0 γ p,unfav kde γ p,unfav = 1,35. û cp je střední průměrné napětí betonu v důsledku předpětí v průřezu v těžišti průřezu A u c. Spočtená výztuž na štěpení se rozmísťuje na koncích nosníku po délce 75% vyrovnávací délky l disp. l disp Vyrovnávací délka = l pt 2 + d 2 RIB stavební software s.r.o., Praha

100 Konstrukční detaily oblasti diskontinuit Zakotvení předpětí s okamžitou soudržností Posudek zakotvení předpětí s okamžitou soudržností probíhá dle EN , , resp. dle metodiky DAf- Stb Heft 599, kapitola 15 a Výkladu ke kapitole dle DAfStb Heft 600. Pevnosti betonu se přitom uvažují dle času, pro který posudek probíhá. V počátečním čase t0 má velký význam podobně jako pro dotvarování a smršťování druh cementu. β cc = e s(1 28 t 0 ) Druh cementu třída Vodní součinitel s Třídy pevnosti CEM Rychle tuhnoucí R 0,20 42,5R; 52,5N; 52,5R Běžně tuhnoucí N 0,25 32,5R; 42,5N Pomalu tuhnoucí S 0,38 32,5N U prefabrikátů se zpravidla používá rychle tuhnoucí cement třídy R, jako např. CEM 52,5 R, tudíž snížení pevnosti betonu v závislosti na jeho efektivním stáří činí pro β cc (5d) = 0,76. Obrázek: Schéma průběhu výpočtu posudku zakotvení předpětí s okamžitou soudržností dle DAfStb 599, obr. 15-5, strana 171 V zásadě se rozlišují 3 případy. Rozhodnutí záleží na velikosti tahových napětí betonu σ cu na MSÚ, která se vyhodnocují v každém čase: t0, vystrojení, uvedení do provozu a t00. Pokud je σ cu f ctk;0,05, pak se předpokládá vznik trhlin. Rozhodující je zpravidla čas t00 v případě předpínacích lan výhradně při dolním povrchu. Případ (a): Vznik trhlin mimo oblast kotevní délky l bpd, posudek není nutný, resp. vyhovuje Případ (b): Vznik trhlin v oblasti kotevní délky l bpd, avšak mimo oblast přenosové délky l pt2 Případ (c): Vznik trhlin v oblasti přenosové délky l pt2 100 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

101 Vykrytí tahových sil V případě cyklického namáhání není vznik trhlin v kotevní oblasti zásadně přípustný; tj. ve stavbách mostů vyhovuje pouze případ (a). V případě (b) nebo (c) se posuzuje vykrytí tahových sil. l pt základní hodnota přenosové délky, soudržná napětí f bpt během aktivace předpětí l pt2 l bpd přenosová délka, na konci životnosti σ pm = σ pm0 σ pcsr kotevní délka předpětí, na konci životnosti σ pd = f p0,1k /γp > l bpd mimo oblast kotevní délky s σ pd f pk /γp l r σ cu x Riss délka kotevní oblasti neporušené trhlinami normálová napětí na MSÚ s efektivními předpínacími silami začátek oblasti se vznikem trhlin stažený ke konci nosníku σ cu f ctk;0,05 Soudržná napětí nejsou závislá pouze na f cmt (t), ale rovněž na γ c, tedy dílčími součiniteli spolehlivosti betonu. f bpt = η p1 η 1 f ctd (t) kde η p1 = 2,85 pro lana η 1 = 1,0 pro dobré podmínky soudržnosti (EN , kapitola 8.4.2) f bpd = η p2 η 1 f ctd kde η p2 = 1,40 pro lana a η 1 = 1,0 Velikost soudržných napětí zásadně ovlivňuje přenosovou a kotevní délku a tudíž příslušnost k jednotlivým případům (a), (b) nebo (c) posudku zakotvení předpětí. 5.9 Vykrytí tahových sil Průběh vykrytí tahových sil je nejdůležitější pomůckou optimalizace množství předpjaté a betonářské výztuže. Toto schéma obsahuje více průběhů tahových sil. obálku působící tahové síly na MSÚ se zohledněním pravidla posunu efektivní tahová síla aplikovaného předpětí ve formě se zohledněním kotevní oblasti, tj. přenosových a kotevních délek (viz kap Zakotvení předpětí s okamžitou soudržností) přídavná tahová síla stávající betonářské výztuže z návrhu ohybové výztuže na MSÚ obálka působících tahových sil ze všech návrhů a posudků na MSP a MS únavy, které přebírá betonářská výztuž (omezení šířky trhlin, posouzení únavy) Vyztužení prvků musí být takové, aby obálky všech působících tahových sil byly zcela vykryté. Poměr tohoto vykrytí předpjatou a betonářskou výztuží je v kompetenci uživatele. Pravidlo posunu, které je automaticky zohledněno v průběhu působících tahových sil posouvá vykrývaný průběh tahů o hodnotu a l a stanovuje se u nosníků namáhaných posouvající silou následovně: a l = M Ed z + V Ed 2 (cot Θ cot α) RIB stavební software s.r.o., Praha

102 Vykrytí tahových sil Průběh vykrytí tahových sil Cílem vykrytí tahových sil je kompletní pokrytí obálky působících tahových sil vložením (= zadáním) předpjaté a betonářské výztuže. Toho lze zpravidla dosáhnout po několika málo ručních, iteračních krocích (úpravách vstupů). Návrh prvku bez přímého zadání výztuže je sice možný, avšak u předpjatých prefabrikátů obvykle nevede na optimální výsledek. Přesné zadání uspořádání betonářské výztuže a předpjaté výztuže mají ze statického a ekonomického hlediska rozhodující význam. Obrázek: Průběh vykrytí tahových sil nut.z(m) nut.z(m) stáv.z(p) stáv.z(p+s) nut.z(all) vzájemná poloha průběhů vůči sobě obálka působících tahových sil na MSÚ, průběh M Ed z (světle modrá) obálka působících tahových sil se zohledněním pravidla posunu (tmavomodrá) efektivní tahové síly stávající předpjaté výztuže součet tahových sil stávající předpjaté a betonářské výztuže obálka působících tahových sil ze všech návrhů a posudků na MSÚ, MSP a MS únavy nut.z(all) = stáv.z(p+s), tj. působící tahové síly jsou plně vykryty stávající (vloženou) výztuží nut.z(m) > stáv.z(p+s), tj. stávající (vložená) výztuž nedostačuje Toto schéma nezohledňuje přídavky výztuže plynoucí z případných prostupů a ozubů. 102 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

103 Vykrytí tahových sil Rekapitulace výztuže Podélná výztuž se protokoluje jak graficky, tak i tabelárně pro horní a dolní povrch, odděleně pro oblast pásnic a stojiny, i v jejich součtu. Kotevní a stykovací délky přitom nejsou zahrnuty v pořadnicích x Z až x K. Obrázek: Nutná podélná výztuž Smyková výztuž se protokoluje rovněž graficky a tabelárně. Rozhodující smyková výztuž je zpravidla navržena na nelineární vnitřní účinky z výpočtu posouzení stability na klopení, tj. pro deformovaný stav. nutná výztuž styku stojina-pásnice [cm²/m] Nutná třmínková výztuž stojiny [cm²/m] Nutný přídavek podélné výztuže na kroucení [cm²] RIB stavební software s.r.o., Praha

104 Spotřeba materiálu 5.10 Spotřeba materiálu Na konci protokolu se dokumentuje teoretické množství potřebného materiálu. Jedná se o čistá výpočetní množství, tj. např. u betonářské výztuže bez započtení přídavků na kotevní a stykovací délky. Beton prefabrikátu m 3 a kg Beton dobetonávky Betonářská výztuž Předpínací výztuž ve formě Předpínací výztuž dodatečná 5.11 Výkres tvaru Program FERMO generuje pomocí makrojazyka ZAC (ZEICON ASCII Commands) výkres tvaru řešeného prvku, který se zobrazí v bezplatném prohlížeči RTviewer. Pokud je na pracovišti nainstalovaný software RIBcad ZEICON, pak se výkres zobrazí přímo v něm. Jedná se o parametrický výkres, který lze pomocí nabízených parametrů dále individuálně upravovat a na závěr exportovat ve formátu DWG nebo DXF do jiných systémů CAD jako podklad pro vytvoření výrobního výkresu. Prefabrikát s výkresem mřížky Obrázek: Příklad DBV 8: Půdorys, nárys, řezy, výkres mřížky s kótami od DH bednění Předpjatý střešní vazník Obrázek: Příklad FDB: Předpjatý vazník s proměnným průběhem průřezu tvaru T 104 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

105 Výkres tvaru Předpjatý střešní vazník Obrázek: Předpjatý vazník se skokovou změnou průřezu v oblasti podpory Trám s prostupy Obrázek: Předpjatý trám s malými a velkými prostupy Předpjatý střešní vazník Obrázek: Předpjatý vazník s proměnným průběhem průřezu tvaru I RIB stavební software s.r.o., Praha

106 Přepočty stávajícího stavu (sanace) Výpočetní model 6 Přepočty stávajícího stavu (sanace) Nejdůležitějším úkolem při přepočtech stávajícího stavu oproti návrhům nového prvku je modelování stupně poškození, které je stejně tak jako požadavek životnosti na nové prvky, úlohou na úrovni průřezu, která má dopad na výpočetní model statického systému, zatížení a návrhy. Bez dostatečného zohlednění degradace a poškození prvku nejsou přepočty stávajícího stavu smysluplné. Obrázek: Proces posouzení Vedou se posudky pouze na MSÚ. Veškerá stávající výztuž se zadává, k automatickému navyšování (návrhu) výztuže nedochází. Parametry betonu, betonářské a předpjaté výztuže jsou neměnné. Protokolují se stupně využití a to i v případech, kdy jsou > než 1, tj. výpočetní únosnost je překročena. 6.1 Výpočetní model Výpočetní model musí obsahovat realistické parametry materiálu. Užitečné tabulky pro beton, betonářskou a předpjatou výztuž s přiřazením starých značení materiálů k novým lze nalézt v četných publikacích, zejména z oboru staveb mostů. Pokud není zřejmé poškození řešeného prvku, pak lze tyto tabulky využít. Nenabízí-li se požadovaný materiál v integrované databance, pak je nutné tento zadat nově jako uživatelský materiál, přičemž nejsou přípustné nižší pevnosti betonářské výztuže než 220 MPa. 6.2 Model poškození Realistické určení materiálových parametrů se zohledněním jejich případného poškození je nutný jejich výpočet s využitím pravděpodobnostní koncepce bezpečnosti. V evropských normách (a v německých od roku 1978) odpovídají materiálové parametry vždy 5% kvantilu, tj. 95% zkušebních vzorků musí dosahovat udávané charakteristické hodnoty materiálového parametru. U řešeného prvku proto musí proběhnout dostatečný počet zkoušek, resp. odebrání vzorků. Ze zjištěných hodnot pevností se dle normy EN nejprve stanovují ekvivalentní válcové a krychlové pevnosti. Tato norma obsahuje různé metody přepočtu v závislosti na počtu zkoušek získaných jádrovými vrty nebo Schmidtovým kladívkem. 106 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018

107 Přepočty stávajícího stavu (sanace) Model poškození 5% fraktil f k;0,05 tlakové pevnosti betonu lze za předpokladu Gaußova rozložení určit následovně: f k = f cmx k σ f cmx průměrná hodnota ze všech zkoušek f cmx = 1 n X i X i hodnota i-té zkoušky σ standardní odchylka σ = σ 2 ; u nově vyráběných betonů odpovídá σ 5,0 N mm 2, tudíž k σ 8,0 f ck = f cm 8 σ 2 rozptyl σ 2 = 1 n 1 (X i f cmx ) 2 v součinitel rozptylu v = σ k součinitel k = v závislosti na počtu vzorků dle Studentova T-testu k = n + 1 n t 0,95;n 1 k 0,05 součinitel k 5% fraktilu = 1,645 (velké množství zkoušek!) k 0,10 součinitel k 10% fraktilu = 1,282 k 0,01 součinitel k 1% fraktilu = Pokud mají tyto vlastnosti logaritmicko-normální rozdělení, pak platí: f k = e f cmy k σ f cmy průměrná hodnota ze všech zkoušek f cmy = 1 n ln (X i) σ 2 rozptyl σ 2 = 1 n 1 (ln (X i) f cmy ) Beton Pokud není beton poškozen korozí, pak jej lze klasifikovat např. dle tabulek obsažených v technickém předpisu Bauen im Bestand německé betonářské společnosti (DBV) nebo v metodice pro přepočty mostů Nachrechnungsrichtlinie für Straßenbrücken [43]. f cmx Obrázek: Přiřazení tříd pevností betonu 1907 až 2001 dle TP DBV Bauen im Bestand, 2008 RIB stavební software s.r.o., Praha

108 Přepočty stávajícího stavu (sanace) Model poškození Při prohlídce posuzované konstrukce je nutné odebrání dostatečného počtu vzorků, resp. provedení zkoušek pro získání realistické hodnoty tlakové pevnosti betonu. Jako pravděpodobnostní model se v tomto případě doporučuje normální rozdělení. Dále je nutné zohlednit přepočtové součinitele a další požadavky norem EN 206-1, EN a metodiky pro přepočty mostů Nachrechnungsrichtlinie für Straßenbrücken [43]. Obrázek: Histogram pevnosti betonu C30/37 f cm,zyl = 3 f ck = [f cm k σ] f i k σ 8,0 Přepočtové součinitele Krychlové vzorky f cube 150 cube 200 1,05 Krychle/Válce f cyl 150 cube 150 0,82 Suché skladování f cube 150 dry 0,92 Pokud je např. hodnota 5% fraktilu = 31,6, tj. krychlová tlaková jmenovitá pevnost, pak lze tento beton klasifikovat jako C25/30. Tlaková pevnost pro účely návrhu je pak dána vztahem: f ck = f k;0,05 α cc Pokud je beton poškozen korozí v důsledku mrazu nebo napadnutý rozmrazovači, pak se tlaková nutnost betonu snižuje v závislosti na stupni jeho poškození. Stupeň poškození betonu korozí je jedním ze vstupních parametrů FERMO v případě návrhového režimu Přepočet. f i 108 RIB stavební software s.r.o., Praha 2018