Odbavení zavazadel na letišti. Semestrální práce Vybrané statistické metody

Transkript

1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta Dopravní Ústav letecké dopravy Odbavení zavazadel na letišti Semestrální práce Vybrané statistické metody Bc. Marek Slavíček Praha 2011

2 1. Úvod Leteckou dopravu charakterizuje přes drobné výkyvy trvalý růst. Letiště obsluhují stále více letadel, počty pohybů, odbavených cestujících i nákladu se za posledních dvacet let téměř zdesetinásobil 1. Letecké společnosti, letiště, služby řízení letového provozu a další složky účastnící se civilní letecké dopravy se tomuto trendu musí pravidelně přizpůsobovat a podle aktuálního vývoje patřičně expandovat. Odbavení zavazadel na letištích je nedílnou součástí odbavení cestujících, jeho objem tudíž také roste. Proces odbavení zavazadel se skládá z několika kroků: a) přihlášení zavazadla na odbavovací přepážce (Check-in) b) kontrola zavazadla pomocí rentgenového zařízení, zda neobsahuje zakázané předměty, látky apod., které nesmí být přepravovány na palubách letadel c) třídění zavazadel v třídírně podle jednotlivých letů d) přeprava zavazadel z třídírny k letadlům e) nakládka zavazadel do letadel Z logiky věci je zřejmé, že každý z těchto kroků představuje potenciální úzké hrdlo systému a nedostatečná kapacita prvků jednotlivých kroků může znamenat prodlevy v systému odbavení. Je v zájmu letiště, aby byl systém dostatečně dimenzován a počty jednotlivých prvků byly vyvážené

3 2. Model v programu HPSim Systém odbavení zavazadel byl nejprve simulován za pomocí programu HPSim, viz Obr. 1. Obr. 1 Schéma modelu v programu HPSim 3

4 Celý proces je rozdělen na dvě téměř samostatné části na zavazadla odbavovaná v rámci Schengenského prostoru a na zavazadla směřující mimo Schengenský prostor. Vycházíme z daného objemu zavazadel. Poměr zavazadel směřujících do a ze Schengenského prostoru byl pro potřeby modelu stanoven na přibližně 2:1. Jelikož jsou obě větve odbavení funkčně identické, bude dále popsána jen jedna z nich. Zavazadla, která mají cestující u sebe, jsou odbavována na odbavovacích přepážkách (světle žlutá). Jedna přepážka je vyhrazena pro nadrozměrná zavazadla, je značena tmavší žlutou barvou. Zavazadlo je označeno číslem letu a posláno po pásových dopravnících do (zpravidla) podzemí letiště. Zde je nutné zavazadla zkontrolovat, zda neobsahují zakázané předměty. Tento krok obsluhují automatické rentgenovací jednotky (světle zelená). Pokud je zavazadlo v pořádku, je odesláno do třídírny zavazadel. Třídírna je soustava pásových dopravníků, skenerů a dalších zařízení, která zavazadla roztřídí podle čísla letu. Jelikož není možné jednoduše v programu HPSim simulovat činnost třídírny (tokenu nelze přiřadit žádné vlastnosti, podle kterých by bylo možné jej identifikovat), je zde charakterizována jen jako zásobník na tokeny. Neprojde-li zavazadlo rentgenovací jednotkou, je posláno do rentegnu s lidskou obsluhou, na schématu značeno tmavší zelenou. Zde je několikrát testováno, a pokud je podezření, že obsahuje závadný obsah, je předáno k ruční kontrole. Ze zásobníku jsou zavazadla pomocí přepravních vozíků přepravovány do letadel (červená). Pro účely simulace bylo stanoveno množství tokenů, které představují jeden vozík. Tyto vozíky jsou pak posílány do letadel, jedno letadlo je opět charakterizováno jako token emitovaný po přijetí určitého množství vozíků. Letadlo poté odlétá z letiště pryč. Systém odbavení je charakterizován Markovský řetězec probíhající ve spojitém čase. Odbavovací přepážky a rentgeny a zásobníky pracují ve frontovém režimu typu FIFO (First In First Out) zavazadla, která vstoupí jako první, také jako první vystoupí. Vozíky na zavazadla a letadla jsou charakterizována frontovým režimem typu LIFO (Last In First Out), který vyplývá z podstaty nakládání zavazadel do nich zavazadla naložená poslední jsou na vrchu a proto budou vyložena jako první. Všechna zařízení můžeme klasifikovat podle Kendallovy klasifikace jako M/M/X, přičemž X reprezentuje počet zařízení daného typu. 4

5 V průběhu návrhu a vytváření modelu v programu HPSim se však vyskytla celá řada problémů. Především je to obtížná simulace pravděpodobnosti výskytu jevu. Pravděpodobnost, že bude zavazadlo označeno jako závadné a bude odesláno ke kontrole pracovníky letiště, je řádově ve stovkách až tísících ku jedné. Aby bylo možné nasimulovat toto chování v programu HPSim, bylo by nutné vytvořit pro každý rentgen jedno hradlo pro pozitivní detekci a několik set hradel pro negativní detekci. Takové řešení by však nesmírně zkomplikovalo vytváření modelu a jeho pozdější úpravy. Byla proto použita pravděpodobnost 1:5 a další rozhodování uvnitř rentgenu s lidskou obsluhou. Druhým problémem, který byl zjištěn až po dokončení modelu, je chování programu v okamžiku, kdy existuje větší množství tokenů, které směřují do jednoho místa v jeden čas. Pokud existuje alternatviní místo, kam se může token přesunout, program ho tam odešle. Tím se však zruší veškerá pravděpodobnost a při testech docházelo k přesně opačným výsledkům nejvíc tokenů končilo v místech, kde by vzhledem k pravděpodobnosti neměly v takovém množství být. Přestože situaci částečně zlepšilo zařazení mezizásobníků, simulace se přesto ukázala jako velmi nespolehlivá, což společně s dalšími problémy a chybami programu (absence tlačítka Zpět, nemožnost jednoduchým způsobem získat výsledná data, velmi neintuitivní ovládání atd.) vedlo k rozhodnutí naprogramovat model a obsluhující aplikaci vlastními silami. 5

6 3. Vlastní řešení Pro naprogramování modelu a aplikace byl využit programovací/skriptovací jazyk PHP. Přestože jde o jazyk primárně určený pro tvorbu webových stránek a aplikací, bylo vzhledem k podpoře objektového programování možné jej použít. Jako základ aplikace posloužil framework Nette 2, který byl využit jako šablonovací systém a pro zjednodušení práce se sessions. Pro grafickou reprezentaci dat v podobě grafů byla do aplikace zakomponována knihovna JPGraph 3. Cílem při návrhu aplikace bylo co nejvíce se přiblížit schématu navrhnutému v programu HPSim a zjednodušení získávání dat. Zdrojové kódy aplikace jsou přiloženy u této semestrální práce a funkční verze byla nahrána na server Popis vnitřních záležitostí aplikace by byl poměrně komplikovaný, proto bude omezen na popis ovládacího rozhraní a jednoduchého principu. Nejdůležitější části aplikace leží ve složce app, konkrétně: app/models obsahuje objekty, které představují jednotlivé prvky simulace a které zajišťují aplikační modelovou logiku app/presenters/homepage controller aplikace, slouží pro komunikaci mezi uživatelským rozhraním a modelem aplikace app/templates/homepage/ šablona pro grafický (HTML) výstup

7 4. Popis aplikace Aplikace umožňuje na rozdíl od HPSimu zadat vstupní parametry pro simulaci velmi jednoduše a flexibilně, není proto nutné složitě upravovat schéma pokud například chceme přidat dalších pět rentgenovacích jednotek. Jak bude ukázáno dále, je úprava parametrů a jejich následná optimalizace díky tabulkovému a grafickému výstupu neporovnatelně jednoduší. Jediné omezení aplikace je omezení výkonové - čím více objektů do simulace přidáme a čím větší nastavíme čas, tím bude simulace trvat déle, v limitním případě může dojít k překročení času spouštění skriptů a především přidělené paměti dané nastavením serveru. Toto omezení lze částečně obejít spouštěním aplikace na vlastním serveru, kde máme možnost tyto limity navýšit podle potřeby. Časy, které se nastavují v parametrech a následně se zobrazují ve výsledcích, jsou časy v podstatě relativní, poměrové, podobně jako krokování v HPSimu. Vyjadřují, kolik kroků simulace je potřeba k určité činnosti. Doby jednotlivých dějů (tzn. odbavení na přepážce, skenování rentgenů, převozu zavazadel k letadlům, pojíždění letadel) nejsou pevné, mění se pro každý krok a simulují tak proměnlivé zpoždění hradel v HPSimu. Aby bylo možné simulovat různá zatížení zařízení při zpracování zavazadel, je aplikace spouštěna takříkajíc v reálném čase v každém kroku, resp. minutě, jsou zařízení v určitém stavu. Buď přijímají zavazadlo, zpracovávají jej, nebo čekají na další. Krokování tak umožňuje analyzovat, zda se vytvářejí fronty, nebo jsou některá zařízení nevytížená. Při zpracování se zařízení berou od prvního, to znamená, že v případě jejich nerovnoměrného zatížení bude nejvíce vytížené první zařízení. Data z běhu aplikace se ukládají, což umožňuje grafický výstup a následnou analýzu. 7

8 5. Analýza výsledků a postup optimalizace Vezměme modelovou situaci. Máme letiště, u kterého chceme odbavit 2800 zavazadel v průběhu 1000 minut. Potřebujeme zjistit množství odbavovacích přepážek, rentgenů a dopravních vozíků, které tuto činnost zvládnou, zároveň však nechceme systém předimenzovat. Průměrný čas potřebný pro odbavení zavazadla jsou tři minuty, pro zrentgenování zavazadla jedna minuta, pro převoz a naložení zavazadel do letadla 15 minut, doba od naložení letadla do jeho odletu 20 minut. Kapacita vozíku je 25 zavazadel. Simulaci letiště se Schengenskou a Non-Schengenskou částí lze jednoduše zařídit spuštěním aplikace dvakrát, pokaždé s danými vstupními parametry, jelikož se jedná o dva na sobě nezávislé procesy. V prvním kroku budeme optimalizovat počet odbavovacích přepážek. Odhadněme potřebné množství na pět. Vstupní parametry jsou znázorněny na Obr. 2. Obr. 2 Zvolená vstupní data 8

9 Spustíme simulaci a začneme analyzovat výstup. Obr. 3 Výsledek prvního spuštění Z výstupních dat na Obr. 3 vidíme, že pět odbavovacích přepážek není schopno za daný čas odbavit takové množství zavazadel, došlo k odbavení jen 962 zavazadel. Zvýšíme proto množství přepážek na kupříkladu dvacet. Po proběhnutí simulace zjistíme, že všechna zavazadla byla odbavena přibližně jednu hodinu, tzn. více než tři a půl hodiny před limitem. Postupným zkoušením tak dojdeme k šestnácti odbavovacím přepážkám, které by měly mít dostatečnou rezervu. 9

10 Dále budeme optimalizovat počet rentgenů. Nejvíce nám napoví pohled na grafy vytížení rentgenů a množství zavazadel v zásobníku. Obr. 4 Průběh zásobníku 1 při nedostatečném počtu rentgenů Vidíme, že všechny tři rentgeny, které jsme zvolili jako výchozí počet, pracovaly po celou dobu naplno. Graf zásobníku 1 (Obr. 4) říká, že se v něm od samého začátku začaly hromadit odbavená zavazadla. Teprve v čase cca 15:10 začalo množství zavazadel v zásobníku klesat, což je okamžik, kdy svou práci dokončily odbavovací přepážky. 10

11 Podívejme se nyní na rozdíl mezi šesti a sedmi rentgeny. Obr. 5 Zásobník 1 - šest rentgenů Obr. 6 Zásobník 1 - sedm rentgenů Na Obr. 5 je průběh zásobníku systému se šesti rentgeny, na Obr. 6 se sedmi. Vlevo vidíme postupné hromadění zavazadel až do cca 15:00, kdy skončila práce odbavovacích přepážek. Poté byly rentgeny schopné dokončit práci v daném čase. Sedm rentgenů naproti tomu bylo schopno téměř okamžitě zpracovat všechna zavazadla, která přišla do zásobníku. Pokud bychom zvolili více rentgenů, než je potřeba, poznáme to nejen z průběhu zásobníku, ale i z grafu oskenovaných zavazadel jednotlivými rentgeny. Obr. 7 Vytížení rentgenů - předimenzováno Na Obr. 7 vidíme vytížení rentgenů při volbě deseti rentgenovacích jednotek - z principu práce aplikace jsou nejvytíženější první rentgeny, dále vytíženost klesá. Optimalizace počtu přepravních vozíků na zavazadla probíhá stejně, jako optimalizace počtu rentgenů. Využíváme přitom průběh zásobníku 2 a graf vytíženosti jednotlivých vozíků. Aplikace stejně jako v reálném provozu průběžně nakládá zavazadla do vozíků, které jsou aktuálně k dispozici. V okamžiku, kdy se vozík zcela naplní, nebo již byla naložena všechna 11

12 odbavená zavazadla, je odeslán k letadlu. Pro naši modelovou situaci bylo zjištěno, že k převezení zavazadel postačí dva vozíky, které jsou však plně vytížené, téměř neustále dochází k hromadění zavazadel v zásobníku. Pro reálný provoz by tak bylo vhodnější zvolit vozíky tři. Obr. 8 Zásobník 2 - dva vozíky Obr. 9 Zásobník 2 - tři vozíky Zavazadla z vozíků jsou nakládána do letadel. Kapacita letadla je z důvodu zjednodušení násobkem kapacity vozíku, přičemž násobek je náhodné celé číslo z množiny <1; 6>, což simuluje variabilitu provozu. V případě, že bylo dokončeno převezení všech odbavených zavazadel, odletí poslední letadlo bez ohledu na to, zda bylo naplněno. 12

13 6. Modelový příklad a jeho optimalizace za využití aplikace Na modelovém letišti Anytown je v současné době 8 odbavovacích přepážek, 5 rentgenovacích jednotek a 4 vozíky na zavazadla. V současné době je propustnost systému průměrně 1743 zavazadel za 12 hodin. Denně je třeba odbavit 2400 zavazadel, což systém nesplňuje, a proto dochází ke zpožděním letadel. Cílem optimalizace je navrhnout vylepšení systému tak, aby byl schopen zpracovat 2400 zavazadel za 12 hodin. Číslo měření Odbavená zavazadla Oscanovaná zavazadla Zavazadla převezená vozíky Zavazadla pro ruční kontrolu Odletělo zavazadel 13

14 Graf 1 Odbavená zavazadla odletěná z letiště - před optimalizací V prvním kroku optimalizujeme počet odbavovacích přepážek. Jako nejhodnější počet se jeví 12 odbavovacích přepážek. Číslo měření Odbavená zavazadla Oscanovaná zavazadla Zavazadla převezená vozíky Zavazadla pro ruční kontrolu Odletělo zavazadel 14

15 Graf 2 Odbavená zavazadla odletěná z letiště - 1. optimalizace Ve druhém kroku optimalizujeme počet rentgenů. S ohledem na dostatečnou kapacitu bylo vybráno 8 rentgenů. Po druhé optimalizaci je systém schopen obsloužit 2400 zavazadel za 12 hodin s dostatečnou rezervou. Neobsloužená zavazadla jsou z převážné většiny zavazadla, která neprošla rentgenovou kontrolou a jsou určena k ruční kontrole. Počet vozíků, které jsou na letišti, se ukázal jako dostatečný. Číslo měření Odbavená zavazadla Oscanovaná zavazadla Zavazadla převezená vozíky Zavazadla pro ruční kontrolu Odletělo zavazadel 15

16 Graf 3 Odbavená zavazadla odletěná z letiště - 2. optimalizace Neodeslaná zavazadla: před optimalizací, první optimalizace, druhá optimalizace Před optimalizací 1. optimalizace 2. optimalizace Aritmetický průměr 666,67 320,00 7,20 Medián Modus Směrodatná odchylka 39,21 46,66 3,88 Rozptyl 1537, ,50 15,06 Variační koeficient 0,059 0,146 0,539 Variační rozpětí Neodeslaná zavazadla: T-Testy 1. optimalizace 1,4537E-22 0, optimalizace 9,67859E-37 1,25452E-22 16

17 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0,267 0,233 0,167 0,167 0, Graf 4 Histogram neodbavených zavazadel před optimalizací 0,350 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,050 0,000 0,333 0,233 0,233 0,100 0, Graf 5 Histogram neodbavených zavazadel po 1. optimalizaci 1,000 0,800 0,800 0,600 0,400 0,200 0,000-0,200 0,167 0,000 0,000 0, Graf 6 Histogram neodbavených zavazadel po 2. optimalizaci Ideální stavem na letišti Anytown, které má odbavit 2400 zavazadel za 12 hodin je: - 12 odbavovacích přepážek - 8 rentgenů - 4 vozíky 17

18 7. Závěr Naprogramování vlastní aplikace pro řešení optimalizace odbavení zavazadel na letišti umožnilo volněji pracovat s návrhem optimálního počtu prvků, činit přesnější a kvalifikovanější odhady a díky grafickému výstupu také přehledněji interpretovat výsledky. Na druhou stranu se jedná o náročnější řešení, které je pouze jednoúčelové a které musí být navrhnuto přesně na konkrétní úlohu. Aplikace se nedá použít pro víc typů úloh, musela by se naprogramovat nová úplně od začátku. 18