5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
|
|
- Jaroslav Rohla
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá
2 Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam popisných charakteristik 4. Vicenásobná regrese v ekonomické analýze 5. Vicenásobná regrese: DUMMY proměnné a jejich interakce 6. Difference in differences estimator 7. First Differencing a Fixed Effects 8. Instrumentální proměnné, Panelová data 9. Testy robustnosti 10. Úvod do časových řad (zbyde-li čas) témata se prolínají 2
3 Základy ekonometrie opakování KLRM KLRM klasický lineární regresní model příklad: určete, zda existuje závislost výše mzdy na dosaženém vzdělání předpokládáme, že závislost existuje a má lineární tvar: Y X... E( Y X ) 0 1 podmíněná střední hodnota endogenní proměnné Y je lineární funkcí exogenní proměnné X s růstem proměnné X roste v průměru i proměnná Y protože závislost neplatí zahrneme do modelu náhodnou složku Y X u 0 1 toto je hypotetický model pro celou populaci pro odhad potřebujeme nějaká data (zpravidla výběr) Yˆ b b X 0 1 Y b b X e 0 1 toto je model pro konkrétní výběr Y X 3
4 Základy ekonometrie opakování MNČ MNČ metoda nejmenších čtverců Jak najít přímku, tak aby co nejlépe popisovala závislost? Tj. byla co nejblíže všem bodům? Chceme minimalizovat součet čtverců odchylek (reziduí) e ee 2 T i min Y Maticový zápis KLRM obecný model (maticový zápis): yxβu X X matice (n x k) pozorování exogenních (resp. predeterminovaných) proměnných y vektor (n x 1) pozorování endogenní proměnné β vektor (k x 1) parametrů u náhodná složka, o které předpokládáme, že má normální rozdělení N(0,σ 2 ) 4
5 Základy ekonometrie opakování MNČ b získáme tak, že e ee 2 T i kdy je funkce minimální? první derivace funkce je nulová druhá derivace funkce je kladná min momentová matice X T X musí být symetrická, čtvercová, regulární (tj. nenulový determinant) 1 potom platí (odhadová funkce MNČ): T T 1 ( T T b X X) X y a získáme vektor odhadnutých parametrů: b ( X X) X y b T ( b0, b1,..., b k ) 5
6 Základy ekonometrie opakování náhodná složka Gauss-Markovy předpoklady E(u) = 0 nesystematické kolísání kolem nuly náhodné poruchy mají ve všech pozorováních nulovou střední hodnotu E(uu T ) = σ 2 I n konečný a konstantní rozptyl = homoskedasticita porušení: heteroskedasticita náhodné složky jsou sériově nezávislé porušení: autokorelace X je nestochastická matice E(X T u) = 0 veškerá náhodnost je obsažena v náhodné složce vysvětlující proměnné nemají stochastický charakter, nemají endogenní charakter vysvětlující proměnná X i je nestochastická, v případě, že je stochastická, není korelována s náhodní složkou: cov( X, u ) E X E( X ) u E( u ) 0 i i i i i i X má plnou hodnost k matice X neobsahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných porušení: perfektní multikolinearita 6
7 KLRM vlastnosti odhadové funkce MNČ malý výběr malý počet pozorování (uvádí se n<30 x nelze jednoznačně stanovit) nevychýlený = nestranný = neskreslený odhad: E(b) = β b získáme z více výběrových vzorků E(b) = β + ε, kde ε > 0 odhady jsou systematicky nadhodnocovány E(b) = β + ε, kde ε < 0 odhady jsou systematicky podhodnocovány Nestrannost f(b) ß b 7
8 KLRM vlastnosti odhadové funkce MNČ malý výběr malý počet pozorování (uvádí se n<30 x nelze jednoznačně stanovit) vydatný = efektivní odhad: standardní chyba regresního koeficientu s b musí být minimální ve srovnání s jinými odhadovými postupy vydatná odhadová funkce poskytuje obecně nejužší intervalové odhady jako nevychýlený odhad může sloužit více statistik, z nichž nejvhodnější je ta, která má minimální rozptyl. Vydatnost f(b) ß b 8
9 KLRM vlastnosti odhadové funkce MNČ velký výběr počet pozorování cca n 30 konzistentní bodový odhad b je konzistentním odhadem, jestliže jeho hodnota s rostoucím počtem pozorování n konverguje ke skutečnému = populačnímu parametru plimb n Konzistence n=1000 n=500 f(b) n=200 β b 9
10 KLRM vlastnosti odhadové funkce MNČ velký výběr počet pozorování cca n 30 asymptoticky nestranný je to slabší vlastnost, (pokud je odhad konzistentní, tak je i asymptoticky nestranný) plim E( b) n Asymptotická nestrannost f(b) n=500 n=200 ß E(b) 10
11 KLRM vlastnosti odhadové funkce MNČ velký výběr počet pozorování cca n 30 asymptotická vydatnost rozptyl konverguje k nule rychleji než s použitím jiné odhadové funkce Asymptotická vydatnost n=500 f(b) n=200 ß b 11
12 Odhad KLRM Kvantifikace a interpretace odhadnutý regresní model bodový odhad: Keynesova hypotéza spotřeby C i = ,75I i + e i C i = ,75Ii intervalový odhad parametrů (t-rozdělení je symetrické) P( t t ) j 2 1 t ( n k) 1 /2 / 2 t1 P / ( bj t / 2sb j bj t1 / 2 1 j b j s ) Verifikace ekonomická b 1 náleží do intervalu (0,1) absolutní pružnost relativní pružnost q x b 1 dy dx dy X dx Y b 1 X Y 12
13 Odhad KLRM Verifikace statistická standardní chyba standardní chyba regresních koeficientů podle následujícího vztahu 2 T 1 S( b) s ( X X) slouží k určení významnosti parametrů, k intervalovým odhadům, charakteristika přesnosti bodových odhadů odhad rozptylu náhodné složky T e e n k t-testy t-statistika slouží k testování statistické významnosti jednotlivých odhadnutých parametrů v modelu bj j bj Coefficient H 0 : β j = 0 t j t j s s b b j j Std. error H 1 : β j 0 t-stat. má při platnosti H 0 t-rozdělení s n-k stupni volnosti * t j t1 α/ 2 ( nk ) zamítám hypotézu H 0 o nevýznamnosti proměnné v modelu, proměnná je tedy statisticky významná na α * t j t1 α/ 2 ( nk ) nezamítám hypotézu H 0 o nevýznamnosti proměnné v modelu, proměnná je tedy statisticky nevýznamná na α s 2 13
14 Odhad KLRM Verifikace statistická koeficient vícenásobné determinace R 2 hodnotí celkovou kvalitu modelu, určuje, jak se model shoduje s daty Rozptyl Y = vysvětlený rozptyl + nevysvětlený rozptyl Rozptyl empirických hodnot celkový součet čtverců 1 CSC ( yi y) n 2 Rozptyl vyrovnaných hodnot vysvětlený součet čtverců Reziduální rozptyl 2 R 0,1 1 2 VSC ( yˆ i y) n 1 2 NSC ( y ˆ i yi) n 2 VSC NSC R 1 CSC CSC pokud je roven 1 dokonalý model, vystihli jsme modelem 100% variability vysvětlované proměnné 14
15 Odhad KLRM Verifikace statistická korigovaný koeficient vícenásobné determinace R 2 používá se pro srovnávání více modelů s jiným počtem vysvětlujících proměnných penalizuje vysoký počet vysvětlujících proměnných R 2 1 (1 stejná závislá proměnná a stejný počet pozorování!!! F-poměr (celkový F-test) testuje statistickou významnost modelu jako celku (využívá se Fischerovo rozdělení) H 0 : β 0 = β 1 =... β j = 0 H 1 : non H 0 R 2 n 1 ) n k F 2 R 1 R 2 ( n k) k F( k, n k) F > F* (k,n-k) zamítáme H 0 ve prospěch H 1 F F* (k,n-k) nezamítáme H 0 ve prospěch H 1 15
16 Odhad KLRM Verifikace ekonometrická ověřuje splnění podmínek pro použití MNČ (případně jiných odhadových technik) testuje se heteroskedasticita, autokorelace, normalita reziduí a analyzuje se kolinearita vysvětlujících proměnných 16
17 Základy ekonometrie opakování náhodná složka Gauss-Markovy předpoklady E(u) = 0 nesystematické kolísání kolem nuly náhodné poruchy mají ve všech pozorováních nulovou střední hodnotu E(uu T ) = σ 2 I n konečný a konstantní rozptyl = homoskedasticita porušení: heteroskedasticita náhodné složky jsou sériově nezávislé porušení: autokorelace X je nestochastická matice E(X T u) = 0 veškerá náhodnost je obsažena v náhodné složce vysvětlující proměnné nemají stochastický charakter, nemají endogenní charakter vysvětlující proměnná X i je nestochastická, v případě, že je stochastická, není korelována s náhodní složkou: cov( X, u ) E X E( X ) u E( u ) 0 i i i i i i X má plnou hodnost k matice X neobsahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných porušení: perfektní multikolinearita 17
18 Multikolinearita multikolinearita = existence více než jednoho vztahu lineární závislost mezi pozorováními vysvětlujících proměnných kolinearita = existence pouze jednoho lineárního vztahu porušení G-M je pouze perfektní multikolinearita!!! pozn. většinou se v obou případech používá pojmu multikolinearita i v případě existence pouze jednoho lineárního vztahu mezi proměnnými požadavek, aby matice X neobsahovala žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných, takže X T X je regulární symetrická matice řádu k a existuje k ní inverze, tj. odhad MNČ je možný x det(x T X) = 0 a X T X je singulární zpravidla perfektní kolinearita příp. multikolinearita není, ale kolinearita je velmi silná, det(x T X) je blízký nule, ale nenulový a inverze matice (X T X) existuje týká se pouze jednoho konkrétního výběru, nikoliv základního souboru proto se multikolinearita NETESTUJE, jen zjišťuje a měří její významnost v jednom konkrétním výběru podstata zkoumání: intenzita závislosti mezi dvěma nebo více vysvětlujícími proměnnými zda je či není multikolinearita únosná 18
19 Multikolinearita příčiny tendence časových řad ekonomických ukazatelů (makroúdajů) vyvíjet se stejným směrem (např. HDP, C, I, S, Ex, Im) vykazují obdobné přírůstky průřezová analýza neexperimentální charakter dat (př. regrese spotřeby na disponibilním příjmu a likvidních aktivech za určitou skupinu domácností silná pozitivní korelace mezi vysvětlujícími proměnnými) zahrnutí zpožděných hodnot endogenní i exogenní(ch) proměnných, které jsou často silně zkorelovány chybně specifikovaný model s nula-jednotkovými proměnnými (př. modelování sezónnosti u časových řad) 19
20 Multikolinearita důsledky Důsledky snížená přesnost odhadů regresních koeficientů získaných z jednoho konkrétního výběru v důsledku vysokých standardních chyb odhadové funkce MNČ vysoké standardní chyby vyvolávají pochyby o správnosti specifikace modelu (můžeme také vyloučit statisticky významný parametr) koeficient vícenásobné determinace R 2 může být vysoký odhady z různých výběrů stejného rozsahu vychází jinak, což také vyvolává pochyby o specifikaci - citlivost (nestabilita) odhadové funkce MNČ i na malé změny v matici pozorování X i změny ve znaménkách odhadnutých parametrů ale odhady zůstávají nestranné, vydatné obtížná separace působení silně kolineárních proměnných nevíme, který je relevantní (dominantní) apod. 20
21 Multikolinearita odstranění či zeslabení zvětšení rozsahu výběru (dodatečná pozorování pomohou pouze pokud v základním souboru není multikolinearita) časové řady z ročních na čtvrtletní apod. průřezová data dodatečná pozorování, přidáme odlehlá pozorování, která normálně eliminujeme (zhorší se R 2 ) apod. zahrnutí dodatečných apriorních omezení parametrů (př. produkční funkce, spotřební funkce atd.) změna specifikace modelu (př. sezónnost atd. zavedení referenční kategorie), vynechání některých proměnných může vzniknout specifikační chyba někdy je příčinou shodný trend vysvětlujících proměnných první a vyšší diference, podíly proměnných, logaritmická transformace apod. 21
22 Základy ekonometrie opakování náhodná složka Gauss-Markovy předpoklady E(u) = 0 nesystematické kolísání kolem nuly náhodné poruchy mají ve všech pozorováních nulovou střední hodnotu E(uu T ) = σ 2 I n konečný a konstantní rozptyl = homoskedasticita porušení: heteroskedasticita náhodné složky jsou sériově nezávislé porušení: autokorelace X je nestochastická matice E(X T u) = 0 veškerá náhodnost je obsažena v náhodné složce vysvětlující proměnné nemají stochastický charakter, nemají endogenní charakter vysvětlující proměnná X i je nestochastická, v případě, že je stochastická, není korelována s náhodní složkou: cov( X, u ) E X E( X ) u E( u ) 0 i i i i i i X má plnou hodnost k matice X neobsahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných porušení: perfektní multikolinearita 22
23 Autokorelace 2 porušení G-M předpokladu: 0 0 E(uu T ) = σ 2 I n 2 T... 0 E( uu ) náhodné složky u i nejsou sériově nezávislé 0 0 to je způsobeno závislostí mezi hodnotami jedné proměnné dle předpokladu mají být nediagonální prvky matice E(uu T ) nulové nediagonální prvky <> 0 AUTOKORELACE (sériová korelace náhodných složek) ne nahodilé kolísání reziduí kolem nulové střední hodnoty pozitivní AK (a) negativní AK (f) lineární trendy (b), (d) kvadratický trend (e) bez AK (c) u,e 0 (a) čas u,e 0 (b) čas u,e 0 (c) čas u,e u,e u,e 0 0 čas čas 0 čas (d) (e) (f) 23
24 Autokorelace příčiny setrvačnost ekonomických veličin (případ ČR) hodnoty v určitém období jsou často ovlivněny svými hodnotami v minulých obdobích (svými zpožděními) př. HDP, I, ICP, atd. zpravidla pozitivní korelace chybná specifikace modelu (specifikační chyba se stává součástí náhodné složky) nezahrnutí zpoždění, kombinace stacionárních a nestacionárních časových řad chybná aproximace (chybná volba analytického tvaru funkční závislosti) př. lineární regresní funkce namísto kvadratické může vyvolat autokorelaci chyby měření vysvětlované proměnné se opět může projevit v autokorelaci náhodné složky modelu užití zpožděných vysvětlujících proměnných (příp. i endogenních) užití zprůměrovaných, vyrovnaných, interpolovaných či extrapolovaných dat, sezónně neočištěných dat atp. týká se především časových řad 24
25 Autokorelace důsledky odhady zůstávají nestranné a konzistentní odhady nejsou vydatné (nemají nejmenší rozptyl) ani asymptoticky vydatné vychýlené odhady rozptylu modelu a směrodatných chyb bodových odhadů (s bi ) intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné statistické testy ztrácejí na síle přítomnost autokorelace zbytkové složky deformuje t-testy a F-testy pozitivní autokorelace podhodnocuje směrodatné chyby odhadů (vychýlené směrem k nule) a tím nadhodnocuje t-statistiky t-testy pak mohou indikovat, že parametry jsou významně odlišné od 0, ačkoliv opak je pravdou pozitivní autokorelace dále nadhodnocuje R 2 a F-statistiku 25
26 Autokorelace AK 1. řádu testujeme rezidua získaná z odhadu modelu v případě autokorelace 1. řádu jde o testování vztahu: u t = ρ*u t-1 + ε t, kde ρ je z intervalu <-1,1> ρ je koeficient autokorelace prvního řádu ε t je normálně rozdělená náhodná složka, vyhovující klasickým předpokladům MNČ vztah: náhodné složky jsou generovány stacionárním autoregresním stochastickým procesem prvního řádu = AR(1) procesem Vyhodnocení u t = ρ*u t-1 + ε t ρ > 0 kladná autokorelace ρ < 0 záporná autokorelace ρ = 0 sériová nezávislost náhodných složek 26
27 Autokorelace odstranění zkoumání správnosti specifikace modelu zahrnutí původně vynechaných vysvětlujících faktorů změna funkčního tvaru, pokud ten je původcem autokorelace dynamizace modelu vložení zpožděných hodnot endogenní proměnné transformace dat diference, poměry sezónní očištění časových řad nezabere-li nic z výše uvedeného jiné metody odhadu jako např. zobecněná MNČ, NMNČ, atd. či odhad robustních standardních chyb 27
28 Gretl jak na výstupy 28
29 Základy ekonometrie opakování náhodná složka Gauss-Markovy předpoklady E(u) = 0 nesystematické kolísání kolem nuly náhodné poruchy mají ve všech pozorováních nulovou střední hodnotu E(uu T ) = σ 2 I n konečný a konstantní rozptyl = homoskedasticita porušení: heteroskedasticita náhodné složky jsou sériově nezávislé porušení: autokorelace X je nestochastická matice E(X T u) = 0 veškerá náhodnost je obsažena v náhodné složce vysvětlující proměnné nemají stochastický charakter, nemají endogenní charakter vysvětlující proměnná Xi je nestochastická, v případě, že je stochastická, není korelována s náhodní složkou: cov( X, u ) E X E( X ) u E( u ) 0 i i i i i i X má plnou hodnost k matice X neobsahuje žádné perfektně lineárně závislé sloupce pozorování vysvětlujících proměnných porušení: perfektní multikolinearita 29
30 Heteroskedasticita 2 porušení G-M předpokladu: 0 0 E(uu T ) = σ 2 I n 2 T... 0 E( uu ) porušení této podmínky ve smyslu proměnlivého rozptylu náhodné složky v jednotlivých pozorováních nazýváme heteroskedasticitou rozptyl náhodné složky není konečný a konstantní rozptyl náhodné složky je zpravidla funkcí některé vysvětlující proměnné (z toho také vychází většina testů) takže E(uu T ) = σ 2 V n T E( uu ) n 30
31 Heteroskedasticita příčiny a důsledky Příčiny chybná specifikace modelu nezahrnutí významné vysvětlující proměnné do modelu (kvaziheteroskedasticita) odhad z průřezových dat někdy značně odlišné hodnoty v rámci jednoho výběru a odlehlá pozorování kumulace chyb měření použití tříděných dat, skupinových průměrů apod. Důsledky bodové odhady parametrů zůstávají nestranné a konzistentní, ale ztrácí vydatnost i asymptotickou vydatnost odhad rozptylu a odhadnuté standardní chyby jsou vychýlené nelze je získat pomocí klasických vzorců předpokládajících homoskedasticitu pokud bychom tyto vzorce použili - intervaly spolehlivosti nejsou směrodatné a běžné statistické testy (t-testy, F-test) ztrácejí na síle, stejně jako celá diagnostická kontrola modelu 31
32 Heteroskedasticita testování grafický test e i homoskedasticita e i heteroskedasticita x i / y i ^ x i / y i ^ heteroskedasticita heteroskedasticita e i e i x i / y i ^ x i / y i ^ 32
33 Heteroskedasticita odstranění změna specifikace (zahrnutí chybějících podstatných faktorů) logaritmická transformace napomáhá snížit rozptyl, který tak může po transformaci vykazovat homoskedasticitu eliminace odlehlých pozorování jiná odhadová technika MZNČ (matice transformace), metoda vážených nejmenších čtverců, atd. modely podmíněné heteroskedasticity 33
4EK211 Základy ekonometrie
4EK11 Základy ekonometrie Autokorelace Cvičení 5 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady 1. E(u) = náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 7: Autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Autokorelace - teorie Zopakujte si G-M
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základ ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu I Cvičení 2 Zuzana Dlouhá Metodologický postup tvor EM 1. Specifikace modelu určení proměnných určení vzájemných vaze mezi proměnnými
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení
VíceEKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model
EKONOMETRIE 9. přednáška Zobecněný lineární regresní model Požadavky (některé) pro odhad LRM klasickou MNČ nejsou zpravidla splněny. Použití metody nejmenších čtverců nemusí poskytovat kvalitní odhady
Více18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad. Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1
18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1 Obecné pravidlo pro všechny testy Je stanovena nulová hypotéza: H 0 Je stanovena alternativní hypotéza: H A Je
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 10: Heteroskedasticita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Heteroskedasticita - teorie Druhý
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
VíceZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ
ZOBECNĚNÝ LINEÁRNÍ REGRESNÍ MODEL. METODA ZOBECNĚNÝCH NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ V následujícím textu se podíváme na to, co dělat, když jsou porušeny některé GM předpoklady. Nejprve si připomeňme, o jaké předpoklady
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá
Víceodpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 6 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. vorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceLINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více4EK201 Matematické modelování. 11. Ekonometrie
4EK201 Matematické modelování 11. Ekonometrie 11. Ekonometrie Ekonometrie Interdisciplinární vědní disciplína Zkoumá vztahy mezi ekonomickými veličinami Mikroekonomickými i makroekonomickými Ekonomie ekonomické
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceÚvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 10 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceEkonometrie. Jiří Neubauer
Úvod do analýzy časových řad Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Úvod do analýzy
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých
VíceAVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců
AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε
VíceMÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceTeorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných)
Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) 1. SPECIFIKACE (12 bodů): (1) Graf průběhu proměnných (1) Obě řady se chovají stejně, lze předpokládat jejich lineární vztah
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
VícePřepoklady KLM a Gauss Markov teorém. Blue odhad - GM. KLM Klasický lineární model. 1) Lineární v parametrech. 2) E ε = 0
Heteroskedasticita Přepoklady KLM a Gauss Markov teorém KLM Klasický lineární model 1) Lineární v parametrech ) E ε = 0 Blue odhad - GM Nezkreslený odhad 1) Lineární v parametrech ) E ε = 0 3) E( ȁ ε X)=
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceRegresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
VíceZáklady ekonometrie. XI. Vektorové autoregresní modely. Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim / 28
Základy ekonometrie XI. Vektorové autoregresní modely Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim 2015 1 / 28 Obsah tématu 1 Prognózování s VAR modely 2 Vektorové modely korekce chyb (VECM) 3 Impulzní
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 6: Multikolinearita, umělé proměnné LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Otevřete si data z
VíceS E M E S T R Á L N Í
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie S E M E S T R Á L N Í P R Á C E Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Předmět ANOVA analýza rozptylu
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 6 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 6: Dummy proměnné, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Pokračování z minula:
VícePOLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.
POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VíceIlustrační příklad odhadu SM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu SM v SW Gretl Odhad simultánního modelu (SM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná studijní pomůcka MM2011 Úvodní obrazovka Gretlu
VíceREGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD
Politická ekonomie 45: (2), str. 281-289, VŠE Praha, 1997. ISSN 0032-3233. (Rukopis) REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD Josef ARLT, Vysoká škola ekonomická, Praha 1. Úvod Pro modelování
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VícePříloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu
1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku
VíceÚvod do teorie odhadu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Úvod do teorie odhadu Ing. Michael Rost, Ph.D. Náhodný výběr Náhodným výběrem ze základního souboru populace, která je popsána prostřednictvím hustoty pravděpodobnosti f(x, θ), budeme nazývat posloupnost
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceZáklady lineární regrese
Základy lineární regrese David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5. 7. 8. 2015 Tato akce
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
VíceMultikolinearita. V principu jde o velmi jednoduchý postup, který může vést k úplné
Multikolinearita Problém multikolinearity se váže k matici vysvětluících proměnných X, eíž sloupce mohou být někdy (přesně nebo přibližně) lineárně závislé. ím e zřemě porušen předpoklad o maximální možné
VíceSTATISTIKA I Metodický list č. 1 Název tématického celku:
STATISTIKA I Metodický list č. 1 Analýza závislostí Základním cílem tohoto tématického celku je seznámit se s pokročilejšími metodami zpracování statistických údajů.. 1. kontingenční tabulky 2. regresní
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceAVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
VíceTvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza
VíceUniverzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.
Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání
VícePřednáška 4. Lukáš Frýd
Přednáška 4 Lukáš Frýd Časová řada: stochastický (náhodný) proces, sekvence náhodných proměnných indexovaná časem Pozorovaná časová řada: jedna realizace stochastického procesu Analogie: Průřezový výběr,
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceAKM CVIČENÍ. Opakování maticové algebry. Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A
AKM - 1-2 CVIČENÍ Opakování maticové algebry Mějme matice A, B regulární, potom : ( AB) = B A 1 1 ( A ) = ( A ) ( A ) = A ( A + B) = A + B 1 1 1 ( AB) = B A, kde A je řádu mxn a B nxk Čtvercová matice
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Logistická křivka Umělé proměnné Cvičení 11 Zuzana Dlouhá Logistická křivka log-lineární model patří mezi poptávkové funkce, ty dělíme na: a) klasické D = f (příjem, cenový index,
VíceCvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy
Cvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy Příklad 1: Dekompozice časové řady Soubor 18AEK-cv09.xls obsahuje dvě časové řady (X a Y) se 72 pozorováními. Použijte časovou řadu Y. a) Pokuste se na
VíceVÍCEROZMĚRNÝ STATISTICKÝ SOUBOR
KORELACE A REGRESE 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/..00/8.001)
Vícez dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,
Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové
VíceMETODY ODHADU REDUKOVANÉHO A STRUKTURNÍHO TVARU MODELŮ SIMULTÁNNÍCH ROVNIC.
METODY ODHADU REDUKOVANÉHO A STRUKTURNÍHO TVARU MODELŮ SIMULTÁNNÍCH ROVNIC. ZÁKLADNÍ HARRODŮV-DOMARŮV MODEL RŮSTU A JEHO VERZE VE FORMĚ MULTIPLIKÁTOR AKCELERÁTOR. Parametry modelu simultánních rovnic ve
VícePlánování experimentu
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces
VíceTestování předpokladů pro metodu chain-ladder. Seminář z aktuárských věd Petra Španihelová
Testování předpokladů pro metodu chain-ladder Seminář z aktuárských věd 4. 11. 2016 Petra Španihelová Obsah Datová struktura Posouzení dat Předpoklady metody chain-ladder dle T. Macka Běžná lineární regrese
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2016/17 Cvičení 5: Vícenásobná regrese LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá regrese opakování
VíceSemestrální práce. 2. semestr
Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet
VíceKorelace. Komentované řešení pomocí MS Excel
Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.
VíceNormální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
VíceTVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...
Více