z dat nasbíraných v letech Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,
|
|
- Peter Horák
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme, je: LIFE = β 1 DPI β2 PRELLIFE β3 v Proměnná LIFE označuje souhrnné roční výdaje na životní pojištění, DPI celkový disponibilní důchod spotřebitelů, PRELLIFE reálný cenový index životního pojištění a konečně v značí disturbance. Prostým zlogaritmováním převedeme model na následující tvar: ln(life) = β β 2 ln(dpi) + β 3 ln(prellife) + u Pochopitelně uvažujeme β 0 1 = ln(β 1 ) a u = ln(v). Předpokládáme rovněž, že u má normální rozdělení, tedy že v má lognormální rozdělení. Použijemeli k odhadu parametrů β 0 1, β 2 a β 3 metodu nejmenších čtverců, dojdeme k následujícím závěrům: ˆβ 0 1 = 4, 39, ˆβ 2 = 1, 37, ˆβ 3 = 0, 67 Dále 95% intervaly spolehlivosti parametrů jsou β 0 1 ( 6, 12 ; 2, 66), β 2 (1, 17 ; 1, 58) a β 3 ( 1, 36 ; 0, 02). Výše uvedené údaje znamenají, že na hladině 5 % nemůžeme zamítnout hypotézu β 3 = 0 a model tedy ukazuje, že vliv cenového indexu životního pojištění na poptávku po něm je velmi slabý. Naproti tomu na hladině 5 % můžeme zamítnout hypotézu β 2 = 1, výdaje na životní pojištění tedy rostou s přírůstkem disponibilního důchodu rychleji než sám disponibilní důchod a životní pojištění model označil za luxusní statek. Tento výsledek je plně v souladu s ekonomickou teorií i praxí. Model vysvětluje poptávku velmi dobře, hodnota R 2 = 95, 79%, bohužel však zřejmě nejsou splněny předpoklady regresního modelu. D Agostinův test sice nezamítá normalitu reziduí na hladině 5 %, avšak grafický náhled na obrázcích 1 a 2 porovnávající teoretické a skutečné rozložení reziduí napovídá, že vše není úplně v pořádku. Dále pak oboustranný Durbin-Watsonův test zamítá hypotézu nulové autokorelace reziduí na hladině 5 % (hodnota DW statistiky je 0,37). Následkem nenulové autokorelace reziduí pak může být jednak snížená síla modelu (která však přesto zůstává relativně vysoká), dále také nadhodnocení signifikance proměnných. Použití modelu v tomto stavu proto není příliš vhodné. 1
2 Normal Q Q Residuals vs Fitted Standardized residuals Residuals Theoretical Quantiles lm(data3[, 1] ~ data3[, 2] + data3[, 3]) Fitted values lm(data3[, 1] ~ data3[, 2] + data3[, 3]) Obr. 1 Obr. 2 Další částí naší studie bylo rozdělení souboru dat na časová období a a použití stejného modelu, který byl použit pro celý časový úsek, na obě období. Pro starší data ( ) byly vypočteny odhady ˆβ 0 1 = 0, 00, ˆβ 2 = 1, 11, ˆβ 3 = 1, 21 a příslušné 95% intervaly spolehlivosti parametrů jsou β1 0 ( 3, 73 ; 3, 72), β 2 (0, 77 ; 1, 45) a β 3 ( 2, 60 ; 0, 18). Dále mírně poklesla schopnost modelu vysvětlit data, R 2 = 92, 52%. Další charakteristiky jsou podobné jako u modelu aplikovaného na celá data. D Agostinův test nezamítá normalitu reziduí, ale oboustranný Durbin-Watsonův test zamítá hypotézu nulové autokorelace reziduí na hladině 5 % (hodnota DW statistiky je 0,83). Pro vhodnost tohoto modelu tedy platí stejné závěry jako v předcházející části analýzy. Pro novější data ( ) byly vypočteny odhady ˆβ 0 1 = 5, 06, ˆβ 2 = 1, 67, ˆβ 3 = 1, 06 a příslušné 95% intervaly spolehlivosti parametrů jsou β 0 1 ( 6, 59 ; 3, 53), β 2 (1, 25 ; 2, 09) a β 3 ( 1, 71 ; 0, 41). Opět poněkud poklesla schopnost modelu vysvětlit data, R 2 = 90, 17%. Další charakteristiky jsou podobné jako u modelu aplikovaného na celá data. D Agostinův test nezamítá normalitu reziduí, oboustranný Durbin-Watsonův test sice vyšel o něco lépe, ale stále zamítá hypotézu nulové autokorelace reziduí na hladině 5 % (hodnota DW statistiky je 1,41, na hladině 10 % by již hypotéza zamítnuta nebyla). I pro vhodnost tohoto modelu tedy platí stejné závěry jako v předcházejících částech analýzy. S využitím Chowova testu jsme nyní schopni otestovat hypotézu, že mezi modely nedošlo k významné změně parametrů. Příslušná statistika, která vyšla 38,60 tuto možnost na 5% hladině zamítla. Pro ilustraci přikládáme 2
3 obrázek 3, kde jsou vyneseny hodnoty, kterých nabývá statistika při rozdělení souboru dat na dva za příslušným pozorováním. Obrázek napovídá, že ke změně parametru došlo okolo šestnáctého pozorování, tedy o něco dříve než kde je soubor rozdělen zadáním studie. F statistics Time Obrázek 3: Chowův test pro různé podsoubory V další části studie se opět vracíme k práci s celým souborem dat a s využitím Prais-Winstenovy transformace zohledňujeme fakt, že rezidua mají nenulovou autokorelaci. Odhady parametrů nyní vypadají následovně: ˆβ 0 1 = 3, 89, ˆβ 2 = 1, 37, ˆβ 3 = 0, 78 a příslušné 95% intervaly spolehlivosti parametrů jsou β 0 1 ( 6, 31 ; 1, 46), β 2 (1, 04 ; 1, 71) a β 3 ( 1, 70 ; 0, 14). Přímé srovnání s prvním modelem nám ukazuje, že se odhady parametrů příliš neliší a standardní chyby jsou mírně vyšší u modelu s Prais-Winstenovou transformací. Tento model, právě proto, že zohledňuje autokorelaci reziduí, by měl obecně dávat přesnější výsledky než přímé použití metody nejmenších čtverců, nicméně v tomto případě tomu tak docela není. Mimo jiné proto, že odhad koeficientu AR(1) procesu reziduí vyšel 0,81, což je vysoké číslo, které naznačuje, že pomocí autokorelace se model snaží zachytit neodfiltrovanou část trendu časové řady. Ani tento model proto není příliš vhodný pro použití. Poslední částí naší studie je využití upraveného modelu LIFE = β 1 DPI β2 PRELLIFE β3 LIFE β 4 1 v, 3
4 kde LIFE 1 znamená hodnotu výdajů na životní pojištění v minulém období. Po zlogaritmování získáme model ln(life) = β β 2 ln(dpi) + β 3 ln(prellife) + β 4 ln(life 1 ) + u. Metoda nejmenších čtverců nám dává následující odhady: ˆβ 0 1 = 0, 51, ˆβ 2 = 0, 31, ˆβ 3 = 0, 26, ˆβ 4 = 0, 79 a příslušné 95% intervaly spolehlivosti parametrů jsou β 0 1 ( 1, 88 ; 0, 86), β 2 (0, 02 ; 0, 58), β 3 ( 0, 66 ; 0, 15) a β 4 (0, 61 ; 0, 98). Model dosahuje relativně vysoké vysvětlující schopnosti, hodnota R 2 = 98, 61%. Oboustranný Durbin-Watsonův test nezamítá hypotézu nulové autokorelace reziduí na hladině 5 % (hodnota DW statistiky je 1,92), ale vzhledem k tomu, že mezi regresory je zpožděná vysvětlovaná proměnná, nelze se o tento závěr opřít. Vhodnějším pro tuto situaci je například h-test, hodnota příslušné statistiky je 0,30. To znamená, vzhledem k jejímu asymptoticky normálnímu rozdělení, že hypotézu nulové autokorelace reziduí nemůžeme na hladině 5 % zamítnout. Takto upravený model tedy vysvětluje, podobně jako při použití Prais- Winstenovy transformace v předchozím modelu, autokorelaci časové řady. V tomto případě je za to zodpovědna právě zpožděná vysvětlovaná proměnná, která je základem odhadu následující hodnoty (jak vyplývá z odhadů koeficientů β). Ani v tomto modelu jsme však nezohlednili další faktory, o které by pro dosažení lepších výsledků bylo potřeba rozšířit množinu regresorů. 4
5 Úloha 2: AR(2) proces je stacionární pokud oba kořeny polynomu 1 = θ 1 z + θ 2 z 2 leží mimo jednotkový kruh. Pro zadané hodnoty θ 1 = 1, 7 a θ 2 = 0, 6 je řešený polynom 1 = 1, 7z 0, 6z 2 a kořeny tedy jsou z 1 = 5 a z 6 2 = 2. Proces tedy není stacionární. MA(2) proces je invertibilní pokud oba kořeny polynomu 1 = α 1 z + α 2 z 2 leží mimo jednotkový kruh. Pro zadané hodnoty α 1 = 1, 4 a α 2 = 0, 3 je řešený polynom 1 1, 4z 0, 3z 2 = 0 a kořeny tedy jsou z 1 = = 4, 96 3 a z 2 = = 0, 30. Proces tedy není invertibilní. 3 5
6 Úloha 3: Naším úkolem bylo připravit analýzu výnosů akcií zadané společnosti za dva po sobě jdoucí sedmileté cykly ( a ). Vycházeli jsme z měsíčních dat o výnosech bezrizikových, tržních a společnosti RUFA. Použili jsme model oceňování kapitálových aktiv (CAPM-model) rozšířený o absolutní člen. Tento model porovnává bonus za riziko společnosti s bonusem za riziko celého trhu, (r spol r f ) = α + β(r m r f ), kde r spol jsou výnosy zadané společnosti, r m jsou výnosy trhu a r f je bezrizikový výnos. Teoretická úvaha rovněž předpokládá, že α = 0, tedy že výnosy společnosti lze odvodit až na multiplikativní koeficient a očištění o bezrizikové výnosy z výnosů celého trhu. K odhadům koeficientů α a β jsme použili metodu nejmenších čtverců, výpočetním prostředím byl program R. Pro data za roky vychází následující odhady parametrů α a β: ˆα = 0, 01, ˆβ = 1, 49 a příslušné 95% intervaly spolehlivosti parametrů jsou α ( 0, 005 ; 0, 03), β (1, 14 ; 1, 84). Na základě výše uvedených údajů nezamítáme na hladině spolehlivosti 5 % hypotézu α = 0. CAPM model je tedy pro tuto společnost validní. Zamítáme však na hladině spolehlivosti 5 % hypotézu β = 1, odhad parametru β vyšel větší než 1, což značí, že akcie společnosti RUFA jsou agresivním cenným papírem. Koeficient determinace, který popisuje, jak dobře model vyhovuje daným datům, je roven 45,73%. D Agostinův test nezamítá na hladině spolehlivosti 5 % normalitu reziduí a oboustranný Durbin- Watsonův test nezamítá hypotézu nulové autokorelace reziduí na hladině 5 % (hodnota DW statistiky je 1,89). Předpoklady metody nejmenších čtverců tedy nebyly porušeny. Pro data za roky vychází následující odhady parametrů α a β: ˆα = 0, 01, ˆβ = 1, 51 a příslušné 95% intervaly spolehlivosti parametrů jsou α ( 0, 03 ; 0, 01), β (1, 05 ; 1, 97). Na základě výše uvedených údajů nezamítáme na hladině spolehlivosti 5 % hypotézu α = 0, stejně jako v předešlém případě. CAPM model je tedy pro tuto společnost validní i v pozdějším období. Opět zamítáme na hladině spolehlivosti 5 % hypotézu β = 1, odhad parametru β vyšel větší než 1, což značí, že akcie společnosti RUFA jsou agresivním cenným papírem. Koeficient determinace, který popisuje, jak dobře model vyhovuje 6
7 daným datům, je roven 33,47%. D Agostinův test nezamítá na hladině spolehlivosti 5 % normalitu reziduí a oboustranný Durbin-Watsonův test nezamítá hypotézu nulové autokorelace reziduí na hladině 5 % (hodnota DW statistiky je 1,96). Předpoklady metody nejmenších čtverců tedy opět nebyly porušeny. Posledním cílem naší studie je ověřit hypotézu, že koeficienty α a β jsou v obou modelech shodné. Využijeme Chowova testu, příslušná statistika, která má F-rozdělení o 164 stupních volnosti je S C S 1 S 2 2 S 1 +S = 2, 44. V předchozím vyjádření S 1 značí sumu čtverců reziduí modelu nad staršími daty, S 1 sumu čtverců reziduí modelu nad staršími daty a S C značí sumu čtverců reziduí modelu nad kompletní daty (detaily tohoto modelu v této zprávě nejsou uvedeny). Z porovnání testové statistiky s příslušnými kvantily vyplývá, že na hladině spolehlivosti 10 % hypotézu rovnosti koeficientů zamítáme, zatímco na hladině spolehlivosti 5 % tuto hypotézu zamítnout nemůžeme. Můžeme tedy hovořit (na hladině spolehlivosti 5 %, kterou používáme v celém průběhu studie) o stabilních parametrech CAPM-modelu. Pro zajímavost uvádíme graficky v obrázku 4 hodnoty F-statistiky Chowova testu pro všechna možná rozdělení souboru dat. F statistics Time Obrázek 4: Chowův test pro různé podsoubory 7
4EK211 Základy ekonometrie
4EK11 Základy ekonometrie Autokorelace Cvičení 5 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady 1. E(u) = náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 7: Autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Autokorelace - teorie Zopakujte si G-M
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceIntervalové odhady. Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v N(µ, σ 2 ) Interpretace intervalu spolehlivosti. Interval spolehlivosti ilustrace
Intervalové odhady Interval spolehlivosti pro střední hodnotu v Nµ, σ 2 ) Situace: X 1,..., X n náhodný výběr z Nµ, σ 2 ), kde σ 2 > 0 známe měli jsme: bodové odhady odhadem charakteristiky je číslo) nevyjadřuje
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
VíceJarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test)
Jarqueův a Beryho test normality (Jarque-Bera Test, JB test) Autoři: Carlos M. Jarque and Anil K. Bera Předpoklady: - Výběrová data mohou obsahovat chybějící pozorování (chybějící hodnoty) vhodné zejména
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VíceDVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
VíceTeorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných)
Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) 1. SPECIFIKACE (12 bodů): (1) Graf průběhu proměnných (1) Obě řady se chovají stejně, lze předpokládat jejich lineární vztah
VíceIntervalový odhad. Interval spolehlivosti = intervalový odhad nějakého parametru s danou pravděpodobností = konfidenční interval pro daný parametr
StatSoft Intervalový odhad Dnes se budeme zabývat neodmyslitelnou součástí statistiky a to intervaly v nejrůznějších podobách. Toto téma je také úzce spojeno s tématem testování hypotéz, a tedy plynule
VíceTestování hypotéz. 1 Jednovýběrové testy. 90/2 odhad času
Testování hypotéz 1 Jednovýběrové testy 90/ odhad času V podmínkách naprostého odloučení má voák prokázat schopnost orientace v čase. Úkolem voáka e provést odhad časového intervalu 1 hodiny bez hodinek
VíceCvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy
Cvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy Příklad 1: Dekompozice časové řady Soubor 18AEK-cv09.xls obsahuje dvě časové řady (X a Y) se 72 pozorováními. Použijte časovou řadu Y. a) Pokuste se na
Více18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad. Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1
18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1 Obecné pravidlo pro všechny testy Je stanovena nulová hypotéza: H 0 Je stanovena alternativní hypotéza: H A Je
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceLINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
VíceTestování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
VíceTestování hypotéz testy o tvaru rozdělení. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel
Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Statistickou hypotézou se rozumí určité tvrzení o parametrech rozdělení zkoumané náhodné veličiny (µ, σ 2, π,
VíceKORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica
KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
VíceJednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu)
Jednovýběrový Wilcoxonův test a jeho asymptotická varianta (neparametrická obdoba jednovýběrového t-testu) Frank Wilcoxon (1892 1965): Americký statistik a chemik Nechť X 1,..., X n je náhodný výběr ze
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
Více676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
VíceStatistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení dvanácté aneb Regrese a korelace Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 18 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. Statistika (KMI/PSTAT)
VíceCharakteristika datového souboru
Zápočtová práce z předmětu Statistika Vypracoval: 10. 11. 2014 Charakteristika datového souboru Zadání: Při kontrole dodržování hygienických norem v kuchyni se prováděl odběr vzduchu a pomocí filtru Pallflex
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Vícet-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D.
Testování hypotéz: dvouvýběrový t-test, Studentův párový test Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému... Již známe jednovýběrový t-test, při kterém jsme měli k dispozici pouze jeden výběr. Můžeme se
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceSEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Leptání plasmou. Ing. Pavel Bouchalík
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Leptání plasmou Ing. Pavel Bouchalík 1. ÚVOD Tato semestrální práce obsahuje písemné vypracování řešení příkladu Leptání plasmou. Jde o praktickou zkoušku znalostí získaných při přednáškách
Více13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách
13 Regrese 13.1. Úvod Cílem regresní analýzy je popsat závislost hodnot znaku Y na hodnotách znaku X. Přitom je třeba vyřešit jednak volbu funkcí k vystižení dané závislosti a dále stanovení konkrétních
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická
VíceVzorová prezentace do předmětu Statistika
Vzorová prezentace do předmětu Statistika Popis situace: U 3 náhodně vybraných osob byly zjišťovány hodnoty těchto proměnných: SEX - muž, žena PUVOD Skandinávie, Středomoří, 3 západní Evropa IQ hodnota
VíceADDS cviceni. Pavlina Kuranova
ADDS cviceni Pavlina Kuranova Testy pro dva nezávislé výběry Mannův Whitneyho test - Založen na Wilcoxnově statistice W - založen na pořadí jednotlivých pozorování (oba výběry spojeny do jednoho celku)
VíceTestování statistických hypotéz. Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1
Testování statistických hypotéz Ing. Michal Dorda, Ph.D. 1 Úvodní poznámky Statistickou hypotézou rozumíme hypotézu o populaci (základním souboru) např.: Střední hodnota základního souboru je rovna 100.
VícePravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.
Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika 010 1.týden (0.09.-4.09. ) Data, typy dat, variabilita, frekvenční analýza
VíceKorelace. Komentované řešení pomocí MS Excel
Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne
VíceEkonometrie. Jiří Neubauer
Úvod do analýzy časových řad Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Úvod do analýzy
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VíceOpravená data Úloha (A) + (E) Úloha (C) Úloha (B) Úloha (D) Lineární regrese
- základní ukazatele Komentované řešení pomocí programu R Ústav matematiky Fakulta chemicko inženýrská Vysoká škola chemicko-technologická v Praze - základní ukazatele Načtení vstupních dat Vstupní data
VíceKalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...
VíceStatistické metody v marketingu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v marketingu Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Regresní analýza doplnění základů Vzhledem k požadavku Vašich kolegů zařazuji doplňující partii o regresní
VíceJednofaktorová analýza rozptylu
Jednofaktorová analýza rozptylu David Hampel Ústav statistiky a operačního výzkumu, Mendelova univerzita v Brně Kurz pokročilých statistických metod Global Change Research Centre AS CR, 5 7 8 2015 Tato
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceSTATISTIKA I Metodický list č. 1 Název tématického celku:
STATISTIKA I Metodický list č. 1 Analýza závislostí Základním cílem tohoto tématického celku je seznámit se s pokročilejšími metodami zpracování statistických údajů.. 1. kontingenční tabulky 2. regresní
VíceAVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců
AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε
VíceLineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
VíceAnalýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých
VíceStatistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Statistické metody v ekonomii Ing. Michael Rost, Ph.D. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Proč neparametrické testy? Pokud provádíte formální analýzu či testování hypotéz (zejména provádíte-li
VíceUNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 10 TESTY PRO NOMINÁLNÍ A ORDINÁLNÍ PROMĚNNÉ NEPARAMETRICKÉ METODY... a to mělo, jak sám vidíte, nedozírné následky. Smrť Analýza četností hodnot
VíceUNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ. FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ Ústav materiálového inženýrství - odbor slévárenství
1 PŘÍLOHA KE KAPITOLE 11 2 Seznam příloh ke kapitole 11 Podkapitola 11.2. Přilité tyče: Graf 1 Graf 2 Graf 3 Graf 4 Graf 5 Graf 6 Graf 7 Graf 8 Graf 9 Graf 1 Graf 11 Rychlost šíření ultrazvuku vs. pořadí
VícePředpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2
Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik
VíceNárodníinformačnístředisko pro podporu jakosti
Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov
Víceletní semestr 2012 Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy Matematická statistika
Šárka Hudecová Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy letní semestr 2012 Opakování t- vs. neparametrické Wilcoxonův jednovýběrový test Opakování
VíceAnalýza rozptylu. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Analýza rozptylu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO Brno) Analýza rozptylu 1 / 30 Analýza
VíceOpakování. Neparametrické testy. Pořadí. Jednovýběrový Wilcoxonův test. t-testy: hypotézy o populačním průměru (střední hodnoty) předpoklad normality
Opakování Opakování: Testy o střední hodnotě normálního rozdělení 1 jednovýběrový t-test 2 párový t-test 3 dvouvýběrový t-test jednovýběrový Wilcoxonův test párový Wilcoxonův test dvouvýběrový Wilcoxonův
VíceHodina 50 Strana 1/14. Gymnázium Budějovická. Hodnocení akcií
Hodina 50 Strana /4 Gymnázium Budějovická Volitelný předmět Ekonomie - jednoletý BLOK ČÍSLO 8 Hodnocení akcií Předpokládaný počet : 9 hodin Použitá literatura : František Egermayer, Jan Kožíšek Statistická
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Bodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu 1 Odhady parametrů 11 Bodové odhady Mějme lineární regresní model (LRM) kde Y = y 1 y 2 y n, e = e 1 e 2 e n Y = Xβ + e, x 11 x 1k, X =, β = x n1
VícePříklad 1. Korelační pole. Řešení 1 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 13
Příklad 1 Máme k dispozici výsledky prvního a druhého testu deseti sportovců. Na hladině významnosti 0,05 prověřte, zda jsou výsledky testů kladně korelované. 1.test : 7, 8, 10, 4, 14, 9, 6, 2, 13, 5 2.test
VíceDynamické metody pro predikci rizika
Dynamické metody pro predikci rizika 1 Úvod do analýzy časových řad Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých časových intervalech okamžikové např
VíceÚloha 1: Lineární kalibrace
Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé
VíceLINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica
LINEÁRNÍ REGRESE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor práce: Přednášející:
VíceProblematika analýzy rozptylu. Ing. Michael Rost, Ph.D.
Problematika analýzy rozptylu Ing. Michael Rost, Ph.D. Úvod do problému Již umíte testovat shodu dvou středních hodnot prostřednictvím t-testů. Otázka: Jaké předpoklady musí být splněny, abyste mohli použít
VíceParametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =
Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.
VíceStatistika, Biostatistika pro kombinované studium. Jan Kracík
Statistika, Biostatistika pro kombinované studium Letní semestr 2014/2015 Tutoriál č. 6: ANOVA Jan Kracík jan.kracik@vsb.cz Obsah: Testování hypotéz opakování ANOVA Testování hypotéz (opakování) Testování
Více8 Coxův model proporcionálních rizik I
8 Coxův model proporcionálních rizik I Předpokládané výstupy z výuky: 1. Student umí formulovat Coxův model proporcionálních rizik 2. Student rozumí významu regresních koeficientů modelu 3. Student zná
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2014/15 Cvičení 5: Vícenásobná regrese, multikolinearita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Jednoduchá
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VíceTesty nezávislosti kardinálních veličin
Testy nezávislosti kardinálních veličin Komentované řešení pomocí programu R Ústav matematiky Fakulta chemicko inženýrská Vysoká škola chemicko-technologická v Praze Načtení vstupních dat Vstupní data
VíceREGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD
Politická ekonomie 45: (2), str. 281-289, VŠE Praha, 1997. ISSN 0032-3233. (Rukopis) REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD Josef ARLT, Vysoká škola ekonomická, Praha 1. Úvod Pro modelování
VíceUniverzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba lineárních regresních modelů. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.
Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba lineárních regresních modelů 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha 1 Porovnání regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu Porovnání
VícePříloha č. 1 Grafy a protokoly výstupy z adstatu
1 Příklad 3. Stanovení Si metodou OES Byly porovnávány naměřené hodnoty Si na automatickém analyzátoru OES s atestovanými hodnotami. Na základě testování statistické významnosti regresních parametrů (úseku
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
VíceCvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech
Cvičení 9: Neparametrické úlohy o mediánech Úkol 1.: Párový znaménkový test a párový Wilcoxonův test Při zjišťování kvality jedné složky půdy se používají dvě metody označené A a B. Výsledky: Vzorek 1
VíceAplikovaná statistika v R - cvičení 2
Aplikovaná statistika v R - cvičení 2 Filip Děchtěrenko Matematicko-fyzikální fakulta filip.dechterenko@gmail.com 5.6.2014 Filip Děchtěrenko (MFF UK) Aplikovaná statistika v R 5.6.2014 1 / 18 Přehled Rkových
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
VíceTvorba nelineárních regresních
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav
VíceSever Jih Západ Plechovka Točené Sever Jih Západ Součty Plechovka Točené Součty
Neparametrické testy (motto: Hypotézy jsou lešením, které se staví před budovu a pak se strhává, je-li budova postavena. Jsou nutné pro vědeckou práci, avšak skutečný vědec nepokládá hypotézy za předmětnou
VícePlánování experimentu
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces
Více