REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD
|
|
- Vít Blažek
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Politická ekonomie 45: (2), str , VŠE Praha, ISSN (Rukopis) REGRESNÍ ANALÝZA NESTACIONÁRNÍCH EKONOMICKÝCH ČASOVÝCH ŘAD Josef ARLT, Vysoká škola ekonomická, Praha 1. Úvod Pro modelování vztahů mezi ekonomickými veličinami se v ekonometrii často používají jednorovnicové regresní modely. V této třídě modelů je vysvětlovaná proměnná modelována pomocí jednoduché funkce vysvětlujících proměnných. Vysvětlovaná a vysvětlující proměnné mohou být prostorově nebo časově uspořádaná data. Díky specifickým vlastnostem časově uspořádaných dat vznikají často při konstrukci regresních modelů, odhadu a interpretaci jejich parametrů značné problémy. Jedním z nich je zdánlivá regrese. Lze ji ilustrovat situací, ve které jsou k dispozici dvě časové řady, které spolu nesouvisí. Pokud se jedna bude považovat za vysvětlovanou a druhá za vysvětlující proměnnou, může se stát, že metodou nejmenších čtverců získáme statisticky významné odhady parametrů dané regresní funkce. Tato skutečnost v praxi často vede k mylným závěrům o vztahu ekonomických veličin. Problém zdánlivé regrese je statistikům a ekonometrům znám již dlouho. Důkladně se jím však zabývali až v 70. a 80. letech. V této době se začaly detailněji zkoumat stochastické vlastnosti ekonomických časových řad a vliv těchto vlastností na odhady regresních parametrů. Cílem předkládaného článku je vysvětlit problematiku integrovaných procesů a stochastického trendu jako zdroje zdánlivé regrese a objasnit způsob zjišťování tohoto jevu. Článek se skládá ze dvou částí. První část obsahuje popis a objasnění vlastností stacionárních a nestacionárních generujících procesů časových řad. Druhá část se zabývá zdánlivou regresí, obsahuje nejnovější poznatky o této problematice získané na základě simulačních studií. Je zde rovněž naznačen způsob rozlišení zdánlivé a pravé regrese. 2. Časové řady typu I(d) Uvažujme nejprve autoregresivní proces prvního řádu (označuje se jako AR(1)) Y t = ρy t-1 + e 1t, (2.1) kde {e 1t } je proces bílého šumu, tj. proces s nulovou autokorelační funkcí, nulovými středními hodnotami a konstantními rozptyly σ 1 2. Stručně lze tyto vlastnosti zapsat jako {e 1t } IID(0, σ 1 2 ) ( IID znamená Identicaly Independentely Distributed ) (2.2) Jestliže ρ < 1, potom je proces (1.1) stacionární a lze jej přepsat do tvaru který se nazývá lineárním procesem. Y t = e 1t + ρ e 1t-1 + ρ 2 e 1t , (2.3) Má-li proces (1.1) počátek v čase t = 0, potom je při ρ < 1 stacionární tehdy, jestliže Y 0 je náhodná veličina, která má stejné nepodmíněné rozdělení jako veličina Y t, s nulovou střední hodnotou a rozptylem σ 1 2 /(1 - ρ 2 ). (AI) (AII) (AIII) Stacionární proces AR(1) má následující vlastnosti: (AIV) E(Y t ) = 0, tj. nepodmíněná střední hodnota je nulová, D(Y t ) = σ 1 2 /(1 - ρ 2 ), tj. nepodmíněný rozptyl je konstantní, ρ k = ρ k, k 0, tj. autokorelační funkce nezávisí na čase t a s rostoucím posunutím k její hodnoty klesají, proces má dočasnou paměť, Očekávaná doba překročení nulové hodnoty je konečná.
2 Budeme-li uvažovat v procesu (2.1), který má počátek v t = 0, ještě konstantu, tj. potom nepodmíněná střední hodnota má formu Rozptyl a autokorelační funkce se nemění. Y t = µ + ρy t-1 + e 1t, (2.4) E(Y t ) = µ(1 + ρ + ρ ρ t-1 ). (2.5) Obdobné vlastnosti (ad (AI) - (AIV)) jako stacionární proces AR(1) má obecný stacionární proces AR, obecný invertibilní proces MA a obecný stacionární a invertibilní proces ARMA (lze jej vyjádřit ve formě AR, viz Kozák, Hindls, Arlt (1994)). Tyto procesy se nazývají integrovanými procesy řádu nula a označují se jako I(0). Jimi generované časové řady se označují jako řady typu I(0). Příklad 1 Na obr. 1 je zachycena časová řada generovaná procesem Y t = 5,0 + 0,6Y t-1 + e 1t. Tento proces je stacionární, tj. I(0), takže i časová řada je typu I(0). Obrázek 1 Uvažujme nyní proces Y t = Y t-1 + e 2t, (2.6) kde {e 2t } IID(0, σ 2 2 ). Tento proces se označuje jako náhodná procházka ( random walk ). Předpokládejme, že má počátek v čase t = 0 a Y 0 = 0. Lze jej přepsat do tvaru Y t = t e. (2.7) Náhodná procházka je nestacionární proces, neboť obsahuje stochastický trend. Náhodná procházka má následující vlastnosti: (BI) j =1 E(Y t ) = 0, tj. nepodmíněná střední hodnota je nulová, (BII) D(Y t ) = tσ 2 2, tj. nepodmíněný rozptyl závisí na čase t a diverguje s t, 2 j t j =1 e2 j (BIII) ρ i = 1 ( i / t) 1 i, při t, tj. autokorelační funkce závisí na čase t a s t (BIV) konverguje k jedné, Očekávaná doba překročení nulové hodnoty je nekonečná. Zahrneme-li do procesu (2.6) konstantu, tj. potom jej lze vyjádřit jako Y t = µ + Y t-1 + e 2t, (2.8) Y t = µ t + t e. (2.9) j =1 2 j 2
3 Kromě stochastického trendu tento proces obsahuje ještě lineární deterministický trend µt. Nepodmíněná střední hodnota má formu Rozptyl a autokorelační funkce se nemění. E(Y t ) = µ t. (2.10) Vzhledem k vlastnostem (nulová střední hodnota, konstantní rozptyl, nulová autokorelační funkce) je proces bílého šumu procesem typu I(0). Jestliže {u 2t } bude nějaký stacionární proces AR, invertibilní proces MA nebo stacionární a invertibilní proces ARMA, potom proces (2.6) bude mít vzhledem k vlastnostem (AI) - (AIV) obdobné vlastnosti jako náhodná procházka (v případě procesu (2.8) se střední hodnota (2.10) nemění). Je zřejmé, že nestacionární procesy tohoto typu lze stacionarizovat jejich první diferencí. Tyto procesy se nazývají integrované řádu jedna a označují se jako I(1). Jimi vygenerované časové řady se označují jako řady typu I(1). Obecně lze integrované procesy definovat následujícím způsobem: Procesy, které neobsahují po d-té diferenci žádnou deterministickou složku a je možné popsat je stacionární a invertibilní representací ARMA, se nazývají integrovanými procesy d-tého řádu a značí se jako I(d). Integrované procesy vyšších řádů než jedna mají obdobné důležité vlastnosti jako procesy I(1), tj. nepodmíněná střední hodnota je nulová nebo je funkcí časové proměnné, nepodmíněný rozptyl diverguje s t, autokorelační funkce s t konverguje k jedné, očekávaná doba překročení nulové hodnoty je nekonečná. Časové řady generovaná procesy I(d) se označují jako řady typu I(d). Příklad 2 Na obr. 2 je zachycena časová řada generovaná procesem Y t = Y t-1 + e 2t. Jedná se o integrovaný proces řádu jedna, takže i časová řada je typu I(1). Obrázek 2 3. Zdánlivá regrese Při zkoumání vztahů mezi časovými řadami je v praxi snaha používat klasickou regresní analýzu. Tato skutečnost je mimo jiné podmíněna tím, že v současnosti je k dispozici množství statistických paketů, které tuto analýzu standardně obsahují. Základním předpokladem konvenční asymptotické teorie pro odhady metodou nejmenších čtverců je stacionarita vysvětlujících proměnných. Při praktických aplikacích se často na posouzení tohoto předpokladu zapomíná. Někdy si však analytici uvědomují, že jejich časové řady nejsou stacionární, provedou tedy nějakou transformaci (obvykle odstraní lineární deterministický trend) bez ohledu na charakter generujícího procesu a s takto transformovanými řadami potom pracují jako by byly stacionární. 3
4 V obou případech může vzniknout problém, který již ve dvacátých letech nazval Yule nesmyslnou regresí ( nonsense regression ) nebo později Granger a Newbold (1974) nepravou regresí ( spurious regression ), u nás se často používá termín zdánlivá regrese. Lze jej ilustrovat situací, ve které máme k dispozici dvě integrované časové řady, které spolu vůbec nesouvisí, pokud se jedna bude považovat za vysvětlovanou a druhá za vysvětlující proměnnou, může se stát, že metodou nejmenších čtverců získáme statisticky významné odhady parametrů dané regresní funkce. Standardní důkaz konzistence odhadů získaných metodou nejmenších čtverců vychází z předpokladu, že plim(1/t)(z Z) = Q, kde Z je matice obsahující vysvětlující proměnné a Q je pevná matice. To znamená, že s rostoucím rozsahem výběru výběrové momenty konvergují k momentům základního souboru. Aby byly k dispozici pevné momenty základního souboru, musí být časové řady stacionární. Pokud tato podmínka není splněna (to je případ integrovaných časových řad), s rostoucím rozsahem výběru dochází ke stálé změně momentů a neexistují tedy žádné pevné momenty. Nyní uvedeme výsledky simulační studie publikované v Banerjee a kol. (1993) (navazující na studii Granger, Newbold (1974)), které dobře objasňují tento problém. Uvažujme nejprve následující procesy: Y t = α + ε t, ε t IID(0, σ ε 2 ), (3.1) Z t = γ + v t, v t IID(0, σ v 2 ), (3.2) kde E(ε t v s ) = 0 t, s. Předpokládejme, že počáteční hodnoty Y 0 a Z 0 jsou nulové. Dále předpokládejme, že α = γ = 0. Je zřejmé, že procesy (3.1) a (3.2) jsou nezávislé. Vztah mezi procesy {Y t } a {Z t } může být vyjádřen modelem Y t = c + β Z t + u t. (3.3) Parametry tohoto modelu jsou obvykle odhadovány prostřednictvím metody nejmenších čtverců. Předpokladem použití této metody je, že {u t } je proces IID, který je nezávislý na procesu {Z t }. Vzhledem k tomu, že procesy (3.1) a (3.2) jsou nezávislé, očekáváme, že β = 0, tj. že platí vztah Y t = c + u t. Když je ale proces {Y t } I(1), musí být také proces {u t } I(1). To znamená nesplnění podmínek kladených na proces {u t }, tedy podmínek klasického lineárního regresního modelu, což při odhadu parametru β vede ke zdánlivé regresi. Na základě simulační studie Monte Carlo, při které byly generovány na základě procesů (3.1) a (3.2) při volbě α = γ = 0, Y 0 = X 0 = 0 a reziduích typu IIN(0,1) (nezávislá normovaná normální rozdělení) různě dlouhé časové řady, byly zjištěny mimo jiné následující důležité skutečnosti: a) střední hodnota odhadu β $ v regresi (2.3) je různá od nuly a s rostoucí délkou časových řad toto vychýlení roste, b) rozdělení statistiky t závisí na délce časových řad, střední hodnota se sice s jejich rostoucí délkou mění nevýrazně, avšak směrodatná odchylka roste rychle, c) t-testy regrese obsahující nezávislé integrované časové řady indikují jejich závislost mnohem častěji než by na dané hladině významnosti měly. Tento problém s rostoucí délkou časových řad nemizí, právě naopak, zamítnutí nulové hypotézy, že procesy {Yt} a {X t } jsou nezávislé, se stává pravděpodobnější variantou. Je důležité poznamenat, že ke stejným výsledkům analyticky dospěl Phillips (1986), ve stejné práci dále analyticky dokázal, že tyto výsledky jsou platné i v lineární regresi více než dvou časových řad typu náhodná procházka. Metodu Monte Carlo používal ve svých výzkumech i Yule používal metodu Monte Carlo; uvažoval tři odlišné situace: (a) obě řady Y t a X t jsou generovány procesy IID s nulovou střední hodnotou; (b) řady Y t a X t jsou generovány jednou integrovanými procesy IID s nulovou střední hodnotou (po první diferenci jsou IID s nulovou střední hodnotou); (c) řady Y t a X t jsou generovány dvakrát integrovanými procesy IID s nulovou střední hodnotou (po druhé diferenci jsou IID s nulovou střední hodnotou). Simulační studií byly zjištěny následující skutečnosti: Případ (a): Pokud jsou oba regresory typu I(0) a IID, potom korelační koeficient bude mít téměř symetrické rozdělení blízké normálnímu rozdělení s nulovou střední hodnotou. Případ (b): Pokud jsou oba regresory typu I(1) a jejich první diference jsou typu IID, potom rozdělení korelačního koeficientu je blízké symetrickému rozdělení s nulovou střední hodnotou, avšak toto 4
5 rozdělení má podstatně větší variabilitu a je plošší než rozdělení předešlé. Hodnoty výrazně odlišné od nuly jsou téměř stejně pravděpodobné jako hodnoty blízké nule. Případ (c): Pokud jsou oba regresory typu I(2) a jejich druhé diference jsou typu IID, rozdělení korelačního koeficientu má tvar U, kdy nejpravděpodobnější jsou hodnoty -1 a 1. Nejméně pravděpodobná je nulová hodnota. Simulačně byly zkoumány i vztahy různě integrovaných regresorů. Bylo zjištěno, že problémy se neomezují pouze na stejně integrované regresory. Pokud jsou regresory typu I(2) a I(1), rozdělení korelačního koeficientu má tvar U, který podobný, jako když jsou oba regresory typu I(2). Když je např. závisle proměnná typu I(2) a nezávisle proměnná typu I(1), není rozdělení odhadu regresního koeficientu normální, je výrazně špičaté, což zásadně mění standardní vypovídací schopnost t-testu. Menší problémy vznikají, je-li jeden z regresorů typu I(0). Rozdělení korelačního koeficientu se potom blíží rozdělení této statistiky při obou regresorech typu I(0). Phillips (1986) ukázal, že Durbin-Watsonova (dále DW) statistika počítaná na základě reziduí modelu (2.3) při rozsahu výběru rostoucím do nekonečna konverguje k nule. Při pravé regresi (mezi proměnnými existuje skutečná závislost) statistika DW konverguje k nenulové hodnotě. Statistiku DW by bylo tedy možné použít k odlišení zdánlivé a pravé regrese. Bylo však prokázáno, že test založený na této statistice je pro malé výběry slabý. Granger a Newbold (1974) při odhalování zdánlivé regrese vycházeli ze vztahu indexu korelace a statistiky DW. Navrhli považovat regresi, ve které R 2 > DW za pravděpodobně zdánlivou, neboť tento vztah může znamenat, že rezidua mají nestacionární charakter. Příklad 3 Na základě procesů (3.1) a (3.2) s σ ε 2 = σ v 2 = 1 byly generovány časové řady Y t a X t, o délce 150 hodnot, které jsou zachyceny na obrázku 3a). Obrázek 3a) Tyto časové řady jsou nezávislé a vzhledem k tomu, že byly generovány procesem náhodné procházky, jsou nestacionární, obě vykazují trend. Z obrázku je také patrné, že je možné vysledovat v jejich průběhu jisté podobnosti. Metodou nejmenších čtverců odhadneme parametry přímky Y t = 2, ,0066 X t. (3.4) Pomocí t-testů zjistíme, že oba parametry jsou statisticky významné (na 5% hladině významnosti). Na základě F-testu zjistíme, že použitý lineární model je vhodný pro zachycení vztahu mezi těmito časovými řadami (na 5% hladině významnosti). Index determinace je R 2 = 0,5423. Durbin-Watsonův test však indikuje silnou autokorelaci reziduí (DW = 0,2459). Protože je index determinace vyšší, než hodnota Durbin-Watsonovy statistiky, můžeme konstatovat, že mezi časovými řadami je vztah zvaný zdánlivá regrese. Tato skutečnost je také zřejmá z obr. 3b), na kterém je zachycena časová řada reziduí a z obr. 3c), na kterém je jejich autokorelační (ACF) a parciální autokorelační funkce (PACF). První hodnoty obou funkcí jsou blízké jedné, takže rezidua jsou pravděpodobně typu I(1). 5
6 Obrázek 3b) Obrázek 3c) Obdobné výsledky lze získat i v případě, že generující procesy (3.1) a (3.2) obsahují konstanty. Příklad 4 Máme měsíční časové řady indexu cen průmyslových výrobců (ICPV) a indexu cen stavební výroby (ICSP) České republiky od února roku 1992 do března roku Průběh obou časových řad je zachycen na obrázku 4a). Obrázek 4a) Na první pohled se může zdát, že časové řady obsahují deterministický lineární trend. Jejich důkladnějším prozkoumáním (charakter reziduí modelu s lineárním deterministickým trendem) jsme zjistili, že tomu tak není a že obě řady obsahují stochastický trend a jsou typu I(1). 6
7 Pokusíme se ověřit, zda časová řada ICPV lineárně závisí na časové řadě ICSP. Metodou nejmenších čtverců odhadneme parametry přímky ICPV t = ICSP t. (3.5) Pomocí t-testů zjistíme, že jednotlivé parametry jsou statisticky významné (na 5% hladině významnosti), rovněž F-test indikuje, že daný model je vhodný (5% hladina významnosti). To potvrzuje i index determinace R 2 = Na obrázku 4b) je zachycen průběh reziduí našeho modelu. Je zřejmé, že vykazují jistý systematický pohyb, takže je možné očekávat, že jsou autokorelovaná. Tuto skutečnost potvrzuje velmi nízká hodnota Durbin-Watsonovy statistiky (DW=0,2793). Protože jsou první hodnoty autokorelační (ACF) a parciální autokorelační funkce (PACF), které jsou zachyceny na obrázku 4c), blízké jedné, lze předpokládat, že rezidua mají charakter I(1), tzn. jsou nestacionární. Index determinace je výrazně vyšší, než hodnota Durbin-Watsonovy statistiky, takže vztah (3.5) je zdánlivou regresí. Obrázek 4b) Obrázek 4c) 4. Závěr Z výše uvedeného je zřejmé, že zdrojem existence zdánlivé regrese je přítomnost stochastických trendů v generujících procesech časových řad obsažených v regresním modelu. Může ovšem nastat následující situace: Předpokládejme dva generující procesy Y t = AR t + ε t, Z t = R t + v t, kde {R t } I(1), {ε t } I(0), {v t } I(0), {Y t } I(1) a {Z t } I(1). Potom existuje lineární kombinace u t = Y t - AZ t = ε t - Av t. 7
8 Tato lineární kombinace je stacionární proto, že existuje společný faktor (stochastický trend) v obou nestacionárních procesech. Takové procesy se označují jako kointegrované. Je zřejmé, že o pravé regresi časových řad typu I(1) můžeme hovořit pouze za předpokladu, že jejich generující procesy jsou kointegrované. Problematika kointegrovaných procesů začala být důkladně zpracovávána na přelomu 80. a 90. let a dá se říci, že výrazně změnila charakter ekonometrické analýzy časových řad. Literatura Banerjee, A.-Dolado, J.J.-Galbraith, J.W.-Hendry, D.F.: Cointegration, Error Correction and the Econometric Analysis of Non-stationary Data, Oxford University Press Cipra, T.: Analýza časových řad s aplikacemi v ekonomii, SNTL/ALFA, Praha Granger, C. W. J.-Newbold, P.: Spurious Regression in Econometrics, Journal of Econometrics, 1974, 2, Kozák, J.-Hindls, R.-Arlt, J.: Úvod do analýzy ekonomických časových řad, VŠE Praha Phillips, P. C. B.: Understanding Spurious Regressions in Econometrics, Journal of Econometrics, 1986, 33, Statistické přehledy, ČSÚ Praha. 8
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Stochastický proces Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2 } se nazývá stochastický proces
VíceČasové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů
Časové řady, typy trendových funkcí a odhady trendů Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel 973 442029 email:jirineubauer@unobcz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Časové
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceÚvod do analýzy časových řad
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Posloupnost náhodných veličin {Y t, t = 0, ±1, ±2... } se nazývá stochastický
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model kde Y = Xβ + e, y 1 e 1 β y 2 Y =., e = e 2 x 11 x 1 1k., X =....... β 2,
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK11 Základy ekonometrie Autokorelace Cvičení 5 Zuzana Dlouhá Gauss-Markovy předpoklady Náhodná složka: Gauss-Markovy předpoklady 1. E(u) = náhodné vlivy se vzájemně vynulují. E(uu T ) = σ I n konečný
VíceTestování hypotéz o parametrech regresního modelu
Testování hypotéz o parametrech regresního modelu Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra kvantitativních metod FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra UO
VíceKorelační a regresní analýza
Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceZáklady ekonometrie. X. Regrese s časovými řadami. Základy ekonometrie (ZAEK) X. Regrese s časovými řadami Podzim / 47
Základy ekonometrie X. Regrese s časovými řadami Základy ekonometrie (ZAEK) X. Regrese s časovými řadami Podzim 2015 1 / 47 Obsah tématu 1 ADL model 2 Regrese se stacionárními řadami 3 Regrese s řadami
VíceAVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
VíceCvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy
Cvičení 9 dekompozice časových řad a ARMA procesy Příklad 1: Dekompozice časové řady Soubor 18AEK-cv09.xls obsahuje dvě časové řady (X a Y) se 72 pozorováními. Použijte časovou řadu Y. a) Pokuste se na
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 7: Autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Autokorelace - teorie Zopakujte si G-M
VíceBodové a intervalové odhady parametrů v regresním modelu
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Lineární regresní model Mějme lineární regresní model (LRM) Y = Xβ + e, kde y 1 e 1 β y 2 Y =., e
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie ZS 2015/16 Cvičení 7: Časově řady, autokorelace LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Časové řady Data: HDP.wf1
VíceInovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
VíceAVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců
AVDAT Geometrie metody nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model klasický lineární regresní model odhad parametrů MNČ y = Xβ + ε, ε
VíceIlustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Víceodpovídá jedna a jen jedna hodnota jiných
8. Regresní a korelační analýza Problém: hledání, zkoumání a hodnocení souvislostí, závislostí mezi dvěma a více statistickými znaky (veličinami). Typy závislostí: pevné a volné Pevná závislost každé hodnotě
VícePřednáška 4. Lukáš Frýd
Přednáška 4 Lukáš Frýd Časová řada: stochastický (náhodný) proces, sekvence náhodných proměnných indexovaná časem Pozorovaná časová řada: jedna realizace stochastického procesu Analogie: Průřezový výběr,
VíceVEKTOROVÉ AUTOREGRESE. APLIKACE V PROGNÓZOVÁNÍ.
VEKTOROVÉ AUTOREGRESE. APLIKACE V PROGNÓZOVÁNÍ. Vektorové autoregrese (VAR se používají tehdy, když chceme zkoumat časové řady dvou či více proměnných. Je sice možné za tím účelem použít dynamické modely
VíceStatistika II. Jiří Neubauer
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Časová řada konečná posloupnost reálných hodnot určitého sledovaného ukazatele měřeného v určitých
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 4: Statistické vlastnosti MNČ LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE Upřesnění k pojmům a značení
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 5 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
VíceEkonometrie. Jiří Neubauer
Úvod do analýzy časových řad Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Úvod do analýzy
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceAVDAT Výběr regresorů v mnohorozměrné regresi
AVDAT Výběr regresorů v mnohorozměrné regresi Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Výběr správného lineárního modelu y = Xβ + ε, ale v matici X typu n (p + 1) je
VíceZáklady ekonometrie. XI. Vektorové autoregresní modely. Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim / 28
Základy ekonometrie XI. Vektorové autoregresní modely Základy ekonometrie (ZAEK) XI. VAR modely Podzim 2015 1 / 28 Obsah tématu 1 Prognózování s VAR modely 2 Vektorové modely korekce chyb (VECM) 3 Impulzní
Vícez dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové funkce, ze kterého vycházíme,
Úloha 1: V naší studii se zabýváme poptávkovou funkcí životního pojištění, vycházíme z dat nasbíraných v letech 1959 1994. Ke zpracování dat byl použit statistický software R. Základní model poptávkové
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Regresní analýza - motivace Základní úlohou regresní analýzy je nalezení vhodného modelu studované závislosti. Je nutné věnovat velkou pozornost tomu aby byla modelována REÁLNÁ
VíceEKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy
EKONOMETRIE 7. přednáška Fáze ekonometrické analýzy Ekonometrická analýza proces, skládající se z následujících fází: a) specifikace b) kvantifikace c) verifikace d) aplikace Postupné zpřesňování jednotlivých
VíceRegresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
VíceModely pro nestacionární časové řady
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Modely ARIMA Transformace Proces náhodné procházky Random Walk Process Proces Y t = Y t 1 + ɛ t je
VíceMatematické modelování Náhled do ekonometrie. Lukáš Frýd
Matematické modelování Náhled do ekonometrie Lukáš Frýd Výnos akcie vs. Výnos celého trhu - CAPM model r it = r ft + β 1. (r mt r ft ) r it r ft = α 0 + β 1. (r mt r ft ) + ε it Ekonomický (finanční model)
VíceSTATISTIKŮM A EKONOMETRŮM BYLA UDĚLENA NOBELOVA CENA ZA EKONOMII ZA ROK 2003 Josef Arlt
České Statistické Společnosti č. 3, prosinec 2003, ročník 14 STATISTIKŮM A EKONOMETRŮM BYLA UDĚLENA NOBELOVA CENA ZA EKONOMII ZA ROK 2003 Josef Arlt Nositelem Nobelovy ceny za ekonomii za rok 2003 se stal
VíceStatistická analýza jednorozměrných dat
Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem
Více5 Časové řady. Definice 16 Posloupnost náhodných veličin {X t, t T } nazveme slabě stacionární, pokud
5 Časové řady Časovou řadou rozumíme posloupnost reálných náhodných veličin X 1,..., X n, přičemž indexy t = 1,..., n interpretujeme jako časové okamžiky. Někdy však uvažujeme i nekonečné posloupnosti
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK Základy ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu II Cvičení 3 Zuzana Dlouhá Klasický lineární regresní model - zadání příkladu Soubor: CV3_PR.xls Data: y = maloobchodní obrat potřeb
VíceModely pro nestacionární časové řady
Modely pro nestacionární časové řady Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Modely pro nestacionární
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Více5EN306 Aplikované kvantitativní metody I
5EN306 Aplikované kvantitativní metody I Přednáška 3 Zuzana Dlouhá Předmět a struktura kurzu 1. Úvod: struktura empirických výzkumů 2. Tvorba ekonomických modelů: teorie 3. Data: zdroje a typy dat, význam
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie LS 2014/15 Cvičení 10: Heteroskedasticita LENKA FIŘTOVÁ KATEDRA EKONOMETRIE, FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE 1. Heteroskedasticita - teorie Druhý
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
VíceModely stacionárních časových řad
Statistika II Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Proces bílého šumu Proces {ɛ t} nazveme bílým šumem s nulovou střední hodnotou a rozptylem σ 2 a
VíceZávislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )
Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního
VíceRegresní analýza. Ekonometrie. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel
Regresní analýza Ekonometrie Jiří Neubauer Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Jiří Neubauer (Katedra ekonometrie UO Brno) Regresní analýza 1 / 23
VíceKorelace. Komentované řešení pomocí MS Excel
Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne
VíceYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Závislost náhodných veličin Úvod Předchozí přednášky: - statistické charakteristiky jednoho výběrového nebo základního souboru - vztahy mezi výběrovým a základním souborem - vztahy statistických charakteristik
VíceAplikovaná ekonometrie 7. Lukáš Frýd
Aplikovaná ekonometrie 7 Lukáš Frýd Nestacionární časové řady Možné příčinny Sezonost Deterministický trend (time trend) Jednotkový kořen (Stochastický trend) Strukturní zlomy Časový trend (deterministický
VíceINDUKTIVNÍ STATISTIKA
10. SEMINÁŘ INDUKTIVNÍ STATISTIKA 3. HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ HODNOCENÍ ZÁVISLOSTÍ KVALITATIVNÍ VELIČINY - Vychází se z kombinační (kontingenční) tabulky, která je výsledkem třídění druhého stupně KVANTITATIVNÍ
VíceAVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VíceRegresní analýza. Eva Jarošová
Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost
VíceRNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
Více31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě
31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty
VíceRegrese. používáme tehdy, jestliže je vysvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA
Regrese používáme tehd, jestliže je vsvětlující proměnná kontinuální pokud je kategoriální, jde o ANOVA Specifikace modelu = a + bx a závisle proměnná b x vsvětlující proměnná Cíl analýz Odhadnout hodnot
Více4EK201 Matematické modelování. 11. Ekonometrie
4EK201 Matematické modelování 11. Ekonometrie 11. Ekonometrie Ekonometrie Interdisciplinární vědní disciplína Zkoumá vztahy mezi ekonomickými veličinami Mikroekonomickými i makroekonomickými Ekonomie ekonomické
Více4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10
4ST201 STATISTIKA CVIČENÍ Č. 10 regresní analýza - vícenásobná lineární regrese korelační analýza Př. 10.1 Máte zadaný výstup regresní analýzy závislosti závisle proměnné Y na nezávisle proměnné X. Doplňte
VíceNáhodné veličiny jsou nekorelované, neexistuje mezi nimi korelační vztah. Když jsou X; Y nekorelované, nemusí být nezávislé.
1. Korelační analýza V životě většinou nesledujeme pouze jeden statistický znak. Sledujeme více statistických znaků zároveň. Kromě vlastností statistických znaků nás zajímá také jejich těsnost (velikost,
VíceZdánlivá regrese ekonomických
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta DIPLOMOVÁ PRÁCE Magdalena Komzáková Zdánlivá regrese ekonomických ukazatelů Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové
VíceStatistika (KMI/PSTAT)
Statistika (KMI/PSTAT) Cvičení dvanácté aneb Regrese a korelace Statistika (KMI/PSTAT) 1 / 18 V souboru 25 jedinců jsme měřili jejich výšku a hmotnost. Výsledky jsou v tabulce a grafu. Statistika (KMI/PSTAT)
VíceUniverzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti 3.3 v analýze dat Autor práce: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc Pro
VíceSTANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ. J. Pruška, T. Parák
STANOVENÍ SPOLEHLIVOSTI GEOTECHNICKÝCH KONSTRUKCÍ J. Pruška, T. Parák OBSAH: 1. Co je to spolehlivost, pravděpodobnost poruchy, riziko. 2. Deterministický a pravděpodobnostní přístup k řešení problémů.
Více18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad. Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1
18AEK Aplikovaná ekonometrie a teorie časových řad Řešení domácích úkolů č. 1 a 2 příklad 1 Obecné pravidlo pro všechny testy Je stanovena nulová hypotéza: H 0 Je stanovena alternativní hypotéza: H A Je
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
VíceStatistika. Teorie odhadu statistická indukce. Roman Biskup. (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at) .
Statistika Teorie odhadu statistická indukce Intervalový odhad µ, σ 2 a π Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz 21. února 2012 Statistika
VíceRegresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti
VíceTomáš Karel LS 2012/2013
Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není
Více6. Lineární regresní modely
6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu
Více4ST432. Kamil Kladívko. 1 Cena a výnos aktiva, volatilita 2. 1.1 Odhad očekávaného výnosu, interval spolehlivosti, test hypotézy...
4ST432 Modely ekonomických a finančních časových řad Kamil Kladívko Zadání úkolů a data najdete v souboru zadani432.xlsx. Výpočty jsou v souboru solution432.xlsx. Obsah 1 Cena a výnos aktiva, volatilita
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základy ekonometrie Predikce Multikolinearita Cvičení 4 Zuzana Dlouhá Aplikace EM predikce obecně ekonomické prognózování, předpověď, předvídání hlavním cílem je odhad hodnot vysvětlované proměnné
VíceTeorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných)
Teorie časových řad Test 2 Varianta A HODNOCENÍ (max. 45 bodů z 50 možných) 1. SPECIFIKACE (12 bodů): (1) Graf průběhu proměnných (1) Obě řady se chovají stejně, lze předpokládat jejich lineární vztah
VíceMÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE)
zhanel@fsps.muni.cz MÍRY ZÁVISLOSTI (KORELACE A REGRESE) 2.5 MÍRY ZÁVISLOSTI 2.5.1 ZÁVISLOST PEVNÁ, VOLNÁ, STATISTICKÁ A KORELAČNÍ Jednorozměrné soubory - charakterizovány jednotlivými statistickými znaky
VíceLINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model
LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)
VíceJEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
VíceSPC v případě autokorelovaných dat. Jiří Michálek, Jan Král OSSM,
SPC v případě autokorelovaných dat Jiří Michálek, Jan Král OSSM, 2.6.202 Pojem korelace Statistická vazba mezi veličinami Korelace vs. stochastická nezávislost Koeficient korelace = míra lineární vazby
Více1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.
Vícenásobná regresní a korelační analýza 1 1 Tto materiál bl vtvořen za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. O vícenásobné závislosti mluvíme tehd, jestliže je závisle proměnná závislá na více nezávislých
Více1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
VíceSemestrální práce. 2. semestr
Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet
VíceStatistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup
Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009
VícePearsonův korelační koeficient
I I.I Pearsonův korelační koeficient Úvod Předpokládejme, že náhodně vybereme n objektů (nebo osob) ze zkoumané populace. Často se stává, že na každém z objektů měříme ne pouze jednu, ale několik kvantitativních
VíceStanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )
Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte
VíceSTATISTIKA I Metodický list č. 1 Název tématického celku:
STATISTIKA I Metodický list č. 1 Analýza závislostí Základním cílem tohoto tématického celku je seznámit se s pokročilejšími metodami zpracování statistických údajů.. 1. kontingenční tabulky 2. regresní
VíceRegresní a korelační analýza
Přednáška STATISTIKA II - EKONOMETRIE Katedra ekonometrie FEM UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Regresní analýza Cíl regresní analýzy: stanovení formy (trendu, tvaru, průběhu)
VíceANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.
VíceMetoda backward výběru proměnných v lineární regresi a její vlastnosti
Metoda backward výběru proměnných v lineární regresi a její vlastnosti Aktuárský seminář, 13. dubna 2018 Milan Bašta 1 / 30 1 Metody výběru proměnných do modelu 2 Monte Carlo simulace, backward metoda
VícePSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8. Statistické usuzování, odhady
PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii přednáška 8 Statistické usuzování, odhady Výběr od deskripce k indukci Deskripce dat, odhad parametrů Usuzování = inference = indukce Počítá se s náhodným
VícePojem endogenity a exogenity
22. 4. 2010 Úvodní definice Klasická definice Exogenita a endogenita není jednoznačná, přesto se nejčastěji pracuje s následující definicí. Proměnná x vysvětlující proměnnou y je exogenní, pokud L(y x)
Více4EK211 Základy ekonometrie
4EK211 Základ ekonometrie Odhad klasického lineárního regresního modelu I Cvičení 2 Zuzana Dlouhá Metodologický postup tvor EM 1. Specifikace modelu určení proměnných určení vzájemných vaze mezi proměnnými
VíceCharakterizace rozdělení
Charakterizace rozdělení Momenty f(x) f(x) f(x) μ >μ 1 σ 1 σ >σ 1 g 1 g σ μ 1 μ x μ x x N K MK = x f( x) dx 1 M K = x N CK = ( x M ) f( x) dx ( xi M 1 C = 1 K 1) N i= 1 K i K N i= 1 K μ = E ( X ) = xf
VíceMěření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
Více(motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination.
Neparametricke testy (motto: An unsophisticated forecaster uses statistics as a drunken man uses lamp-posts - for support rather than for illumination. Andrew Lang) 1. Příklad V následující tabulce jsou
VíceOdhad parametrů N(µ, σ 2 )
Odhad parametrů N(µ, σ 2 ) Mějme statistický soubor x 1, x 2,, x n modelovaný jako realizaci náhodného výběru z normálního rozdělení N(µ, σ 2 ) s neznámými parametry µ a σ. Jaký je maximální věrohodný
VíceParametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =
Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.
VíceCvičící Kuba Kubina Kubinčák Body u závěrečného testu
1. Příklad U 12 studentů jsme sledovali počet dosažených bodů na závěrečném testu (od 0 do 60). Vždy 4 z těchto studentů chodili k jednomu ze 3 cvičících panu Kubovi, panu Kubinovi, nebo panu Kubinčákovi.
Více