Roztřeseným pohledem na jinak obyčejnou hvězdu za humny

Transkript

1 Roztřeseným pohledem na jinak obyčejnou hvězdu za humny Michal Švanda Astronomický ústav AV ČR Ondřejov Astronomický ústav UK Praha

2 Hvězda zvaná Slunce GV M=1, kg Tef=5778 K R= km L=3, W < >=1 408 km/m3 (U B)=0,0 (B V)=0,66

3 Struktura slunečního nitra

4 Fotosféra (1)

5 Fotosféra ()

6 Chromosféra

7 Koróna

8 Rovnice hvězdného nitra r 1 = m 4 r P Gm = m 4 r 4 L S = T m t 3 L 4 3 T 16 r T m T m conv = P, T ds =ds P,T =,T =,T Okrajové podmínky Na povrchu jednoduchý model atmosféry

9 Standardní model Slunce Řešením rovnic hvězdného nitra Neutrinový problém? Nestandardní modely (low Z, rychle rotující jádro, vnitřní míchání, vnitřní mg. pole) Na ZAMS: L=0,7 L0 R=0,88 R0

10 Slunce v budoucnosti

11 Oscilace (1) 1960 spektroheliografickou metodou (rozdílová struktura rychlostního pole, Leighton et al. (196)) V daném místě kvazisinusoidální oscilace s amplitudou stovek m/s a periodou 96 s Oscilace převážně radiální Zvukové vlny způsobené konvekcí odpovědnou za granulaci Interference 107 různých modů

12 Oscilace () Fotosféra (96 s) Chromosféra (180 a 40 s) Oscilace pod 100 s neměřitelné (vlnová délka srovnatelná s střední volnou drahou fotonu)

13 Oscilace (3)

14 Popis oscilací (1) Klasicky pomocí FT převod do frekvencí V kulatém problému je kartézká FT nevhodná sférické harmoniky v,,t = m=l l =0 m= l i m Y lm =P m e l a lm t Y lm,,

15 Popis oscilací () n l m

16 Měření oscilací Omezení daná Fourierovou transformací = /T = /T Nyquistova frekvence : Ny = / t = /T / t k x = / L x k x / x T doba měření, Dt vzorkovací frekvence, Lx rozměr měření ve směru x, Dx prostorová vzorkovací frekvence

17 Pozorované oscilace (1) Distribuce kh vůči diskrétní (1975 hřbetová struktura) Největší výkon ve frekvencích,54,5 mhz a vlnovými čísly 0,8 Mm 1 (tedy > km) Jako variace rychlostní struktury, ale také variace celkového zářivého toku (5minutové oscilace variace 10 5 L0)

18 Pozorované oscilace ()

19 Pozorované mody oscilací G mody P mody Odpovědnou silou je gravitace Nízké frekvence, nešíří se konvektivní zónou Šíření zvukového vzruchu Zdrojem konvekce Vysoké frekvence, nešíří se radiativní vrstvou F mod povrchový gravitační mod (analogie mořských vln), mod s n = 0

20 Základní mod oscilací Slunce ~R 0, c = P / ~ G M 0 / R 0 G M0 P ~ R0 1/ =4R 0 /c ~4 R 30 / G M 0 1/~ G Pro Slunce cca 60 min, stejným mechanismem pulsují např. cepheidy

21 Lineární adiabatické oscilace (1) Vychází se z hydrodynamických rovnic v =0 t v 1 v v = p t Předpokládá se existence eulerovské poruchy, např: = 0 1

22 Lineární adiabatické oscilace () =v 1 t Pro, kde je lineární výchylka od rovnovážné polohy a pro v 0=0 při zanedbání členů vyšších řádů 1 0 =0 1 0 p p 0=0 0 t Doplnit Poissonovou rovnicí 1=4 G 1

23 Lineární adiabatické oscilace (3) Adiabatická aproximace: P = P0 0 d značí lagrangeovskou poruchu: f =f 1 f 0 dále: c = P 0 / 0 Radiální symetrie převod do sférických souřadnic (poruchy analogicky): =e i t h r r r, h r, Y ml, sin

24 Lineární adiabatické oscilace (4) Rovnice nabydou tvaru: r g 1 1 l l 1 l l 1 1 d r P 1=0 r 1 0 c r r dr c r d 1 1 d g P 1 N r =0 0 d r c dr 4 G 0 4 G 1 d d 1 l l 1 r 1 N r P 1=0 dr g r dr r c 1 dp0 1 d P 0 1 d 0 g =, N =g 0 d r P 0 d r 0 d r

25 Lineární adiabatické oscilace (5) Cowlingova aproximace: Chyba maximálně několik procent oproti řešení plného systému rovnic r g 1 1 l l 1 l l 1 1 d r P 1=0 r 1 0 c r r dr c r d 1 1 d g P 1 N r =0 0 d r c dr 4 G 0 4 G 1 d d 1 l l 1 r 1 N r P 1=0 dr g r dr r c

26 Lineární adiabatické oscilace (6) Úhlová část vlastního problému na povrchu Slunce: r Y ml =r Pro x y r =r 0 je pak Y ml =r k x k y Y ml =r k h Y ml =l l 1 Y ml local l l 1 = k h r 0

27 Lokální přístup N, c a g konstantní (izotermální atmosféra), dále r / r d r / d r hledáme řešení s Cowlingovou aproximací ve tvaru: r ~ 1/ e 0 i krr, P 1 ~ 1/ e 0 Zavedeme l S = i kr r l l 1 r c Řešením disperzní relace: r k = A c S l N c c g, A= = H RT 1/

28 Lokální přístup k diagram =c k h =c k r k h k r 0 = A =N =N =k h c / A k h =N sin k r k h

29 Průběh kritických frekvencí A / N / S l /

30 Vnitřní odraz vlny (1) Změna stav. parametrů = změna podmínek šíření dané vlny = úprava disperzní relace Pro velká l: k r = S l /c Odraz vlny pro k r =0 1/ k r =0 =S l r l =[ l l 1 ] c r l / = 1 g k h

31 Vnitřní odraz vlny ()

32 Stojaté vlny r0 r0 n = = k r d r = rl rl c 1/ k h dr n ~k h r l = 1 gk h n ~ n g k h Toto je pozorováno (hřbety v k diagramu)

33 f vlny Vlny s n=0, pro které platí =0 Vlastní fce přibližně exponenciální: r ~exp k h r Frekvence nezávislá na vnitřní struktuře hvězdy Jednoznačně identifikovatelné ve spektru bez možnosti záměny s jiným modem z důvodu nejistoty slunečního modelu

34 Interpretace Přímé modelování výpočet slunečního modelu, radiální průběhy stavových parametrů, řešení perturbačních rovnic, vlastní frekvence oscilací Variací nejistých veličin lze dospět ke správnému modelu Vyloučeny mnohé alternativní modely Současná helioseismologie prokazuje platnost standardního modelu

35 Heliosesmická inverze (1) Nalezení integrandu určitého integrálu Obecně možné, pokud integrand závisí na parametru, jehož je integrál funkcí Určení průběhu rychlosti zvuku: Definice: u=l l 1 / = r /c Přepis: r0 = rl 0 S c l 1/ dr 1 dr F u = u d r d u 1/

36 Heliosesmická inverze () Diferenciace podle u: 0 d G /d df = d, G ln r 1/ d u u u Lze rozřešit (Abelova diferenciální rovnice): d F /d u r =r 0 exp du 1 / u 0

37 Heliosesmická inverze (3)

38 Rotace (1) v 0 = r, = cos, sin, 0 R0 nlm= nl0 m K nlm r, r, r d r d, K nlm ~m 0 0 Pokud pouze radiální závislost rotace, pak R0 nlm = nlm nl0 =m nl K nl r r d r 0 I se šířkovou závislostí rozklad do polynomů nlm= l l 1 a i P i m / l l 1 i

39 Rotace ()

40 Rotace (3)

41 Lokální helioseismologie (1) Globální oscilace obecně zprůměrovány přes heliografické délky, poruchy symetrické vůči rovníku, nejasná reakce na nehomogenity Pole vln v dané oblasti ovlivněno poruchami (nehomogenitami) mezi povrchem a bodem obratu vlny Nemožné konstruovat přímou úlohu a tedy obrácená úloha nejednoznačná

42 Lokální helioseismologie () Ring diagram Frekvence ovlivněny odnosem plazmatu (t, x, y) -> (, kx, ky) Analýza pro =konst Mapování podpovrchových rychlostí Horizontální průměr oblasti

43 Lokální helioseismologie (3)

44 Lokální helioseismologie (4) Time-distance Čas minimalizující korelaci mezi dvěma body = cestovní čas Pro dostatečné množství vln = lze invertovat: ds t = c w r, t v r, t n

45 Lokální helioseismologie (5) Helioseismická holografie Koherentní kombinace p-modů, zejména fázová informace, k mapování rozptylových oblastí na odvrácené straně

46 Důležité výsledky (1) Struktura těsně pod sluneční skvrnou Time-distance Spíše PR (na úkor přesnosti)

47 Důležité výsledky () Sluneční aktivita na odvrácené straně Pomocí helioseismické holografie Zpřesnění předpovědí sluneční aktivity

48 Důležité výsledky (3) Vnitřní rotace Konvektivní zóna rotuje konstatně po radiálních křivkách Radiativní zóna a jádro rotuje téměř rigidně (pomaleji než fotosféra)

49 Důležité výsledky (4) Vnitřní rychlost zvuku Jednoznačně identifikovatelné hranice vnitřní stratifikace

50 Důležité výsledky (5) Podpovrchové proudění time-distance

51 Důležité výsledky (6) Horizontální proudění v aktivní oblasti time-distance

52 Důležité výsledky (7) Poloha dynama

53 Perspektivy helioseismologie VELKÉ! vyhodnocování měření onboard Třeba doladit nejistoty zejména lokální helioseismologie (v podstatě žádná informace o chybě měření) Rozvoj asteroseismologie vnitřní struktura hvězd jiných typů