Vlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu

Transkript

1 Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů regulačních obvodů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 1

2 Osnova přednášky Statické vlastnosti regulačních členů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 2

3 Statické vlastnosti regulačních členů Člen regulačního obvodu x 1 vstupní veličina x 2 výstupní veličina Vztah bez časové závislosti statický Vztah s časovou závislostí - dynamický Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 3

4 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika Závislost výstupního a vstupního signálu Statické zesílení Statická charakteristika lineárního členu P pracovní body K= X 2 X 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 4

5 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika lineárního členu P pracovní bod Posunutí charakteristiky Statické zesílení K= X 2 X 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 5

6 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika kvazilineárního členu P pracovní bod Linearizace v okolí pracovního bodu Statické zesílení K= X 2 X 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 6

7 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Symetrické omezení Nasycení Oříznutí signálu Ovlivňuje stabilitu soustavy Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 7

8 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Nesymetrické omezení Nesymetrické nasycení Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 8

9 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Pásmo necitlivosti Odstranění přenosů signálů popřípadě šumů limitujících k nule Zlepšuje stabilitu soustavy Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 9

10 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Symetrické pásmo necitlivosti Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 10

11 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Nesymetrické pásmo necitlivosti Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 11

12 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Vůle v převodech Změna směru přechod přes pásmo necitlivosti Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 12

13 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Elektromagnetické relé s přepínacím kontaktem Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 13

14 Statické vlastnosti regulačních členů Statická charakteristika nelineárního členu Polarizované relé pro obě polarity Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 14

15 Osnova přednášky Statické vlastnosti regulačních členů Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 15

16 Komplexní čísla Složka reálná Složka imaginární A=a 1 ja 2 A = a a 2 A= A cos j A sin = A e j j 2 = 1 j 3 = j j 4 =1 j 5 =j Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 16

17 Derivace časové funkce Rostoucí funkce derivace > 0 Klesající funkce derivace < 0 f 1 t = f t t 0 f 1 t = d f d t Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 17

18 Derivace časové funkce Fyzikální aplikace s dráha v - rychlost Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 18

19 Integrál časové funkce Určitý integrál plocha mezi grafem a vodorovnou osou S=S 1 S 2 S n n S= T f 1 T f 2 T f n = t i=1 Větší přesnost: t 0 f i Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 19

20 Integrál časové funkce Sčítáme plochy Plochy pod osou grafu označujeme jako záporné S=S 1 S 2 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 20

21 Prostor originálů Popis problému Prostor obrazů Obraz problému Laplaceova transformace Řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic Diferenciální rovnice Řešení Řešení problému Obraz řešení F p = 0 f t = 1 x j 2 j x j f t e pt dt F p e pt dp Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 21

22 Obraz 1. derivace funkce Laplaceova transformace L [ d f t dt Obraz 2. derivace funkce ]=p F p f 0 L [ d2 f t dt 2 ]=p 2 F p p f 0 f 1 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 22

23 Obraz 3. derivace funkce L [ d3 f t dt 3 Vlastnosti členů regulačních obvodů Laplaceova transformace ]=p 3 F p p 2 f 0 pf 1 0 f 2 0 Obraz n. derivace funkce L [ d n f t dt n n ]=p n F p i=1 p n i f i 1 0 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 23

24 Obraz primitivní funkce Laplaceova transformace t L [ 0 f d ]= 1 p F p Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 24

25 Laplaceova transformace - slovník e a t 1 p a cos a t 1 1 p p p 2 a 2 t 1 p 2 sin a t a p 2 a 2 t n n! p n 1 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 25

26 Laplaceova transformace - slovník e a t t n 1 n 1! 1 p a n e a t cos t p a p a 2 2 e a t sin t p a 2 2 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 26

27 Laplaceova transformace - slovník a f t b g t a F p b G p t f t F p f t t F q dq p e at f t F p a f at 1 a F p a f t p F p f 0 t f u du F p 0 p linearita Derivace obrazu Integrál obrazu Posun obrazu Změna měřítka Obraz derivace Obraz integrálu Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 27

28 Laplaceova transformace - slovník t f u g t u du F p G p 0 f t 1 t a e a p Lap[f t a ] f t a 1 t a e a p F p f t F T p 1 e Tp f t p 2 F p p f 0 ḟ 0 f n t p n F p p n 1 f 0 f n 1 0 Obraz konvoluce Translace Translace Obraz periodické funkce Derivace obrazu Derivace obrazu Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 28

29 Změna zápisu funkce Nakreslete průběh funkce f(t) který je dán vztahem: 0 t ;0 f 12 3t t 0;4 t ={ } 0 t 4; a proveďte zápis jedním výrazem. Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 29

30 Změna zápisu funkce f t = 12 3t 1 t 12 3t 1 t 4 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 30

31 Změna zápisu funkce Nakreslete průběh funkce f(t) který je dán vztahem: 0 t ; f t ={ 4 cos 2t t 4 ; 3 4 2sin t t 3 4 ;2 0 t 2 ; } a proveďte zápis jedním výrazem. Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 31

32 Změna zápisu funkce f t = cos 2t 1 t 4 cos 2t 1 t 3 4 2sin t 1 t 3 4 2sin t 1 t 2 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 32

33 Laplaceův obraz funkce Nakreslete průběh funkce f(t) který je dán vztahem: 0 t ;0 f 12 3t t 0;4 t ={ } 0 t 4; a nalezněte obraz F(p) k předmětu f(t). Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 33

34 Laplaceův obraz funkce f t = 12 3t 1 t 12 3t 1 t 4 f t = 12 3t 1 t 3 t 4 1 t 4 f t a 1 t a e a p F p F p = 12 p 3 p 2 3 e 4 p 1 p 2 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 34

35 Laplaceův obraz funkce Nakreslete průběh funkce f(t) který je dán vztahem: f t ={ 0 t ;0 3cost t 0; t 3 2 ; } a nalezněte obraz F(p) k předmětu f(t). Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 35

36 Laplaceův obraz funkce f t = 3cost 1 t 3cost 1 t 3 2 F p = 3 p 3 p 2 3e 2 p 1 p 3 2 p Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 36

37 Rozklad na parciální zlomky Proveďte rozklad vztahu na parciální zklomky: Y= 2 p p Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 37

38 Y= Vlastnosti členů regulačních obvodů Rozklad na parciální zlomky 2 p p 2 p 2 = A p B p 2 C p 2 Y= A p2 A 4 B p 2 B 2 p C p 2 C 2 p p p 2 p 2 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 38

39 Rozklad na parciální zlomky p 2 :A B C=0 B=C= 1 4 p :B 2 C 2=0 B=C p 0 : A 4=2 A= 1 2 Y= p p p 2 Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 39

40 Opakovací otázky 1) Vysvětlete co vyjadřuje statická charakteristika. 2) Co rozumíme statickým zesílením. 3) Popište pojem kvazilineárního členu. 4) Uveďte příklady obecných nelinearit. 5) Vysvětlete princip a důvod Laplaceovy transformace. Automatizace - Ing. J. Šípal, PhD 40