VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE STUDIE PÍSTOVÉHO ČERPADLA S INVERSNÍM KULIČKOVÝM ŠROUBEM A ZATOPENÝM MOTOREM Study of plunger pump with invere ball crew and ubmered motor DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. Jiří Švetka prof. Ing. František Pochylý, CSc. BRNO 2012

2 - 2 - VUT-EU-ODDI

3 VUT-EU-ODDI

4 Abtrakt Tato diplomová práce je zaměřena na tudii pítového čerpadla kuličkovým šroubem a zatopeným motorem. Teoretická čát obahuje tudii používaných čerpadel a kuličkového šroubu. Ve výpočetní čáti jou odvozeny vztahy pro popi čerpadla, výpočet motoru a kuličkového šroubu. Součátí práce jou kontrukce čerpadla, ventilu a výpočet ventilu v CFD. Klíčová lova Pítové čerpadlo, kuličkový šroub, axiální íla, ložiko, zpětný ventil Abtract Thi thei i focued on tudy of piton pump with ball crew and ubmered motor. Theoretic part i about tudy uing pump and ball crew. Equation for decription of pump, motor and ball crew are in computation part. And in lat part i contruction of pump and valve. Valve i computed in CFD. Key word Piton pump, ball crew, axial force, bearing, check valve - 4 -

5 Bibliografická citace ŠVESTKA, J. Studie pítového čerpadla inverním kuličkovým šroubem a zatopeným motorem. Brno: Vyoké učení technické v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Vedoucí diplomové práce prof. Ing. František Pochylý, CSc

6 Prohlášení Prohlašuji, že jem celou diplomovou práci vypracoval amotatně použitím odborné literatury a pod vedením vedoucího diplomové práce. V Brně dne 3. Října 2012 Podpi - 6 -

7 Poděkování Tímto děkuji prof. Ing. Františku Pochylému, CSc. za cenné rady a připomínky při vypracovávání této diplomové práce. Dále bych rád poděkoval vé mamince za podporu po celou dobu tudia

8 Obah 1 Úvod 10 2 Rozdělení čerpadel 11 3 Hydrotatická čerpadla Porovnání hydrodynamickými čerpadly Parametry hydrotatických čerpadel Použití hydrotatických čerpadel Hydrotatická čerpadla kmitavým pohybem Pítová čerpadla 16 4 Kuličkový šroub Kuličkový šroub Profil závitu Způoby výroby Kuličková matice Předepnutí matice Recirkulace kuliček Mazání Klikový mechanizmu Nevýhody klikového mechanizmu Lineární motor Inverzní kuličkový šroub 23 5 Teoretická výpočetní čát Výpočet hydraulické čáti Odvození základních vztahů Pohyb pítu Netacionární člen Diipační funkce Proudění ve válcové mezeře Axiální íla Kuličkový šroub Návrh motoru Kontrolní výpočet kuličkového šroubu Pevnotní výpočet kuličkového šroubu Kontrola ložiek Kuličková ložika Kluzná ložika

9 6 Praktická výpočetní čát Zvolené hodnoty Výpočet pohybu pítu Výpočet výkonu Průtok Ztráty Axiální íla Návrh motoru Porovnání inverzního a klaického kuličkového šroubu Účinnot v záviloti na výkonu Životnot kuličkového šroubu v záviloti na výkonu Pevnotní výpočet kuličkového šroubu Kontrola ložiek Kuličková ložika Kluzná ložika 48 7 Kontrukční řešení Použité komponenty Motor Převodovka Kontrukce Kontrukce Zpětné ventily Návrh kontrukce Vyhodnocení 62 8 Závěr 65 9 Seznam použitých zdrojů Seznam použitých ymbolů a veličin

10 1 Úvod Čerpadla e pro dopravování různých kapalin e používají v mnoha odvětvích lidké činnoti. Od zahradních čerpadel, která používáme pro dopravu životodárné vody k rotlinám, nebo domácích vodáren k dopravě vody pro naši potřebu, pře čerpadla v naftových autech až po velká průmylová čerpadla, například pro dopravu vody ze podní nádrže přečerpávací elektrárny zpět do horní. Z důvodu rozáhloti použití čerpadel, e vyrábí jejich různé druhy. Pítová čerpadla jou jednou z čátí této výroby. Když e řekne pítové čerpadlo, tak e mnoha lidem vybaví motor automobilu, kde jeho hlavní čátí je pít klikovým mechanizmem. Tato předtava je ale chybná, protože tento mechanizmu není čerpadlem, ale motorem, který pracuje na opačném principu (čerpadlo přeměňuje lineární pohyb na tlakovou energii, ale motor přeměňuje energii, v tom případě vzniklou při výbuchu paliva, na lineární pohyb). Ovšem předtava hlavních čátí pítového čerpadla je právná. Nejrozšířenější mechanizmu na přeměnu rotačního pohybu na lineární je klikový mechanizmu. Mým úkolem v této diplomové práci je nahradit tento mechanizmu kuličkovým šroubem

11 VUT-EU-ODDI Rozdělení čerpadel Čerpadlo je mechanický troj, který dodává kapalině kinetickou nebo tlakovou energii. Využívají e v celé řadě průmylových odvětví (vodárentví, potravinářtví, zdravotnictví ). Čerpadla e vyznačují i velkou rozmanitotí dopravovaných materiálů. Mohou dopravovat čité kapaliny nebo kapaliny obahem pevných čátic. Pevné čátice mohou být velmi různorodé (uhlí, píek, kal ). Čerpadla jou troje, které zíkávají energii z jiného zdroje, nejčatěji motoru, ale zdroj energie může být i jiný. Dříve e využívala lidká nebo zvířecí íla. Čerpadla e rozdělují podle mnoha kritérií např.: podle čerpané kapaliny. Základní kritérium rozdělení, ale je podle toho, jakou energii čerpadla primárně kapalině dodávají. Když převládá dodávání tlakové energie, mluvíme o čerpadlech hydrotatických. Naopak, když převládá energie kinetická, tak mluvíme o čerpadlech hydrodynamických. Hydrodynamická čerpadla přeměňují kinetickou energii na potenciální a to v oběžném kole. Hodnotu celkové energie vyjadřuje Bernoulliho rovnice: 2 potenciální energie kinetická energie Hydrodynamická čerpadla e dále dělí podle měru proudění v oběžném kole, a to na radiální, radiaxiální, diagonální a axiální. Čerpadla radiální a radiaxiální e používají, z hydrodynamických čerpadel, pro největší dopravní výšky a nejmenší průtoky. Axiální čerpadla jou používána pro malé dopravní výšky, ale největší průtoky. Obr.: 2.1 Meridiální řezy hydrodynamických čerpadel [1]

12 3 Hydrotatická čerpadla Hydrotatická čerpadla e vyznačují tím, že e mechanická energie přeměňuje hned na energii tlakovou. Tato přeměna e děje tím, že e v čerpadle mění objem pracovního protou a tím e kapalině předává tlaková energie. Změna pracovního objemu je prováděna pomocí pítu, zubu, lamely, membrány nebo závitu. Tlak v komoře nezávií ani na poloze ani na rychloti, což znamená, že je hydrotatický a proto tato čerpadla nazýváme hydrotatická. Hydrotatická čerpadla Rotační S kmitavým pohybem S jiným pohybem Kombinovaná Zubová Pítová Hadicová Vřetenová Plunžrová Lamelová Membrán ová Radiální pítová Vlncová Axiální pítová Křídlová Obr.: 3.1 Rozdělení hydrotatických čerpadel [2] 3.1 Porovnání hydrodynamickými čerpadly [2] - vyoká účinnot - menší počet otáček a proto větší hmotnot i cena - dobrá ací chopnot - při kontantních otáčkách dodávají tejný průtok prakticky nezávilý na tlaku - kleajícím tlakem přímo úměrně kleá i příkon - při uzavřené armatuře na výtlaku mají teoreticky nekonečně velký výkon - vikozita čerpané kapaliny prakticky neovlivňuje dodávaný objemový průtok - regulace průtoku je ložitější a nedá e užít regulace škrcením na výtlaku 3.2 Parametry hydrotatických čerpadel Zpracováno podle zdroje [2]. Hydrotatická čerpadla dodávají průtok, který je málo závilí na tlaku nebo vikozitě kapaliny. Tento průtok počítáme: Kde V t - teoretický objem pracovního protoru a n otáčky. U hydrotatických trojů dochází, jako u každého troje, ke ztrátám. Ztráty u hydrotatických čerpadel jou několika druhů

13 První ztráty jou ztráty objemové. Ty jou způobeny tím, že nevytlačíme všechnu kapalinu, e kterou pracujeme. Kapalinu, e kterou pracujeme, ale nevytlačujeme, nazýváme ztrátovým průtokem Q z. Ztrátový průtok vzniká vlivem netěnotí ucpávek, ventilů, pítů atd. Dále vzniká tím, že celý objem kapaliny nikdy nevytlačíme, ale čát nám zůtává v komoře do dalšího cyklu. Kapalinu, kterou opravdu dopravíme až na požadované míto, nazýváme kutečný průtok Q. Součtem kutečného a ztrátového průtoku zíkáváme teoretický průtok Q t. 1 Další ztráty, jou ztráty mechanické. Ty jou důledkem tření kapaliny v pracovní komoře, ztráty na ventilech, ucpávkách atd. Tyto ztráty také označujeme jako ztráty hydraulické η h. Jako další ztráty muíme brát i další čáti celého čerpadla, jako ztráty v ložikách, převodovce, pojce, motoru atd. Celková účinnot čerpadla je pak dána jako oučin všech dílčích účinnotí: Charakteritiky čerpadla Y = f(q), H = f(q) a p = f(q): (měrná energie, dopravní výška a tlak jako funkce průtoku) jou teoreticky dány vilou přímkou (B). Ve kutečnoti e tato křivka klání měrem k nižším průtokům a to z důvodů ztrát. Obr. 3.2 Charakteritika hydrotatického čerpadla [2]

14 3.3 Použití hydrotatických čerpadel Zpracováno podle zdroje [2]. Hydrotatická čerpadla e používají pro vyšší tlaky, ale menší průtoky než čerpadla hydrodynamická. Tlaky doahují hodnot až 50MPa. Používají e u hydraulických mechanizmů, ervomechanizmů. Zde e hlavně používají čerpadla šroubová, zubová, lamelová, pítová axiální nebo radiální. Obr.: 3.3 Některá hydrotatická čerpadla [2] Obr.: 3.4 Radiální a axiální pítová čerpadla [2] Hydrotatická čerpadla e dále používají i v hornictví pro čerpání hydroměí (např.: voda uhlím) nebo u hlubinného vrtání atd. K tomuto účelu e nejvíce využívají pítová nebo plunžrová čerpadla. Dále e také využívají v chemickém průmylu k čerpání nebezpečných látek. Také mohou čerpat kapaliny o různých vikozitách. Obr.: 3.5 Membránové a pítové čerpadlo [2]

15 Hydrotatická čerpadla e také využívají v medicíně a to třeba při tranplantacích nebo dialýze. K tomuto účelu e požívají například hadicová čerpadla. Další využití je u dávkování přeného množtví kapaliny, třeba při vtřikování do formy. Obr.: 3.6 Hadicové a plunžrové čerpadlo [2] 3.4 Hydrotatická čerpadla kmitavým pohybem Hydrotatická čerpadla kmitavým pohybem pracují na principu přeměny rotačního pohybu motoru na přímočarý vratný pohyb. Tímto vratným pohybem e uvádí do pohybu pít (membrána, plunžr) a ten mění periodicky objem komory. Tento cyklu e kládá ze dvou fází. První fáze je ání. Při ání dochází ke zvětšování objemu pracovní komory, vznikne podtlak a kapalina je naávána do pracovní komory. Ve druhé fázi dochází ke tlačování kapaliny a tím zvyšováním jejího tlaku. Pak je kapalina vytlačována z komory pryč. Obr.: 3.7 p-v diagram hydrotatického čerpadla [3]

16 3.4.1 Pítová čerpadla Základním hydrotatickým čerpadlem kmitavým pohybem je pítové čerpadlo. Rotační pohyb tranformuje na přímočarý klikový mechanizmu o poloměru R. Ke klikovému mechanizmu je připojen pít (1), který e periodicky zaouvá a vyouvá z pracovní komory (4) a tím mění její objem. Kapalina e naává pře ací hrdlo (SH), ací vzdušník (3) a ací ventil (2) do komory při vyouvání pítu a při zaouvání e vytlačuje pře výtlačný ventil (5) do výtlačného vzdušníku (6) a pře výtlačné hrdlo (VH) pryč. Obr.: 3.8 Jednočinné pítové čerpadlo [4] Pítová čerpadla jou několika typů. Prvním typem je jednočinné pítové čerpadlo. To e vyznačuje tím, že je činná jen jedna trana pítu. To má za náledek dodávání velmi kolíavého průtoku, protože při naávání kapaliny žádnou nevytlačujeme. Tento nedotatek čátečně odtraňuje další typ pítového čerpadla a to čerpadlo diferenciální. Obr.: 3.9 Diferenciální pítové čerpadlo [4] Diferenciální čerpadlo e od jednočinného liší tím, že je použit diferenciální pít (1), který má obě trany činné. Při zaouvání pítu do komory je výtlak realizován pítem o průměru D a při vratném pohybu kapalina vytlačována pítem o průměru D-d. Tím e k výtlaku kapaliny použije celá otáčka klikového mechanizmu a zrovnoměrní e dodávaný průtok. Sání kapaliny na pravou tranu pítu probíhá při ání do pracovní komory. Takže

17 čerpadlo naává jako jednočinné a vytlačuje jako dvojčinné. Výhoda toho typu čerpadla je, že ice dává tejný průtok jako čerpadlo jednočinné, ale je rovnoměrnější a čerpadlo má menší rozměry, protože k čerpání je zapotřebí menších il než u jednočinného čerpadla. Dalším typem pítového čerpadla je čerpadlo dvojčinné. Toto čerpadlo e vyznačuje tím, že má obě trany pítu činné. Každá trana pítu má vojí vlatní pracovní komoru. Při ání jednou tranou pítu, druhá koná výtlak a naopak. Obr.: 3.10 Dvojčinné čerpadlo [4] Výhodou tohoto čerpadla je, že dává přibližně dvojnáobný průtok než předchozí dva typy. Nevýhodou ale je, že čerpadlo má větší rozměry a větší počet dílů. Ještě je jeden typ pítového čerpadla a to zdvižné pítové čerpadlo. Toto čerpadlo e používá pro čerpání z hlubokých tudní. Obr.: 3.11 Zdvižné čerpadlo [4]

18 Pracuje tak, že při pohybu pítu (1) měrem dolů e otevřou výtlačné ventily, tím je kapalina přetlačí do horní čáti válce a uzavře e ací ventil (2). Při pohybu pítu nahoru e výtlačné ventily uzavřou a kapalina je vytlačována do výtlačného hrdla. Zároveň e otevře ací ventil a kapalina je naávána do podní čáti válce. Objemový průtok je tejný jako u jednočinného čerpadla

19 VUT-EU-ODDI Kuličkový šroub Kuličkový šroub je mechanizmu, který mění rotační pohyb na pohyb přímočarý. Tato tranformace je prováděna protřednictvím odvalováním kuliček mezi šroubem a maticí. Kuličkové šrouby může rozdělit podle toho, jetli poháníme šroub a matice vykonává přímočarý pohyb nebo naopak. Kuličkové šrouby, kde poháníme šroub, jou více používané a to hlavně u přených trojů, jako jou vrtačky, frézky, outruhy atd. Kuličkové šrouby e vyznačují velkou velikou mechanickou účinnot až 98%. Také mají velikou tuhot, přenot a trvanlivot. Kuličkové šrouby také přenášení velké axiální íly a vyoké rychloti. Kuličkové šrouby nejou amovorné. Obr.: 4.1 Kuličkový šroub [5] 4.1 Kuličkový šroub Kuličkový šroub je polu kuličkovou maticí hlavní čát celého kuličkového šroubu. Požadavky na kuličkový jou hlavně velká tuhot, protože kuličkové šrouby jou namáhány na vzpěr. Toto namáhání je pro kuličkové šrouby typické, protože délky šroubů doahují

20 délek i několik metrů. Dalším požadavkem je vyoká přenot polohování. Ta e zajití hlavně typem výroby Profil závitu Jako profil závitu kuličkového šroubu e používají dva základní typy, kruhový a gotický profil. a) Gotický profil: Tento profil e k výrobě kuličkových šroubů používá čatěji. Je ice výrobně náročnější a nákladnější, ale má i řadu výhod. Hlavní výhodou je přenot, tuhot, vyšší účinnot a lepší mazání. Gotický profil má čtyři kontaktní body. Dva v matici a dva ve šroubu. Obr.: 4.2 Kruhový a gotický profil [11] b) Kruhový profil: Oproti gotickému profilu má jedinou výhodu. Není tolik výrobně náročný a tím i levnější. Ovšem vlatnoti má všechny horší. Kruhový profil má jen dva kontaktní body. Jeden v matici a jeden ve šroubu Způoby výroby a) Válcováním: Touto technologií e zhotovují polotovary pro další výrobu kuličkových šroubů. Dalším potupem výroby po válcování je povrchové kalení a leštění. Tato technologie je používána pro hromadnou výrobu. Přenot těchto kuličkových šroubů je IT7 až IT5. Touto technologií výroby dochází k vnitřnímu pnutí a tím dochází ke geometrickým nepřenotem. Obr.: 4.3 Technologie válcování [6] b) Okružováním: Tato technologie počívá v obrábění zakaleného povrchu nátrojem požadovaným tvarem závitu. Tento způob obrábění je vhodný pro kuovou i ériovou výrobu. Přenot kuličkových šroubů je běžně IT5. Tyto šrouby jou vhodné pro menší průměry kuliček. A to z důvodu možnoti odběru materiálu jen do malé hloubky kvůli povrchovému zakalení před obráběním (nemíme e dotat na nezakalený materiál)

21 Obr.: 4.4 Technologie okružování [6] c) Broušením: Závit e brouí do zakaleného polotovaru. Tento způob výroby je vhodný pro kuovou i ériovou výrobu. Touto technologií e vyrábějí nejpřenější šrouby a to v přenotech IT3 až IT1. Tato technologie je výrobně nejnáročnější. Obr.: 4.5 Technologie broušení [6] Obr.: 4.6 Profily závitů vyrobených válcováním, okružováním a broušením [6] 4.2 Kuličková matice Další důležitou čátí kuličkových šroubů je kuličková matice. Ta má za úkol přenášet axiální íly, recirkulaci kuliček. Zajišťují také vymezení vůle a předepnutí. Dalším jejich úkolem je dodávání maziva Předepnutí matice Matice jou dvojího druhu ohledem na předepnutí a to matice nepředepnuté a předepnuté. Předepnutí matice e provádí třemi způoby

22 4.2.2 Recirkulace kuliček Obr.: 4.7 Způoby předepnutí matic [6] Převody kuliček jou u kuličkových šroubů dvojího druhu a interním převodem mezi jednotlivými závity a celkový převod vratným kanálkem. 4.3 Mazání Obr.: 4.8 Způoby převodu kuliček [6] Mazání kuličkových šroubů e provádí pomocí olejů nebo tuků. Způob mazání a používaná maziva jou tejná jako u valivých ložiek. Pro vyoká zatížení e používají platická maziva. 4.4 Klikový mechanizmu Pro tranformaci rotačního pohybu na přímočarý lze využít také klikového mechanizmu. Ten e pro pohon pítových čerpadel využívá nejčatěji, ale má mnoho nevýhod, které můžeme odtranit použitím kuličkového šroubu Nevýhody klikového mechanizmu Klikové mechanizmy jou dvojího druhu a to úplný ( křižákem) nebo zkrácený. Úplný klikový mechanizmu e používá pro pomaluběžnější troje, ale zato e na pít přenášejí jen axiální íly. U zkráceného e přenášejí i radiální íly. Klikový mechanizmu má i polečné nevýhody, ať už e jedná o úplný nebo zkrácený. Tyto nevýhody jou: Komplikovaný Drahý Náročný na montáž a údržbu Proto e jako alternativu nažíme použít kuličkový šroub

23 4.5 Lineární motor Obr.: 4.9 Zkrácený klikový mechanizmu [7] Další možnotí jak docílit přímočarého pohybu je lineární motor. Lineární motor přenáší jen malé axiální íly a má jen malé zdvihy při přiměřené ceně i velikoti. Proto e pítová čerpadla tímto pohonem používají pro malé tlaky a průtoky. Obr.: 4.10 Lineární motor [8] 4.6 Inverzní kuličkový šroub Klaický kuličkový šroub má buď levotočivou, nebo pravotočivou šroubovici a proto, když budeme chtít kmitavý přímočarý pohyb, tak muíme neutále obracet myl otáčení motoru. Což není jednoduché na řízení a navíc muíme použít ervomotor, který je dražší než klaický elektromotor a navíc muíme počítat i e etrvačnými ilami celého zařízení z důvodu neutálého brzdění a rozbíhání motoru. Čerpadlo poháněné tím to typem kuličkového šroubu je možno nejlépe využít pro dávkování kapaliny, protože kuličkový šroub má velikou přenot polohování. Tyto nedotatky má odtranit inverzní kuličkový šroub, který má na hřídeli vyrobenu levotočivou i pravotočivou šroubovici zároveň. Tyto šroubovice jou vždy na konci propojeny

24 a tím můžeme otáčet maticí či šroubem jen jedním měrem a vždy, když e kuličky dotanou na konec jedné šroubovice, tak e kuličky přeunou do druhé šroubovice a je konán vratný pohyb. Tím odpadá nutnot měnění mylu otáčení. Inverzní kuličkový šroub mi pokytl ke tudiu pro účel této diplomové práce prof. Ing. František Pochylý CSc

25 5 Teoretická výpočetní čát 5.1 Výpočet hydraulické čáti Inpirováno podklady [9], [10] Γ 2 n 2 S 1 n 1 S 2 Γ 1 n 3 Γ 3 Obr.: 5.1 Schéma komory čerpadla pítem Na obrázku je vidět základní chéma komory čerpadla, kde jou vyznačeny základní plochy a jejich normálové vektory, které měřují vždy ven z kapaliny. Čelní plocha pítu je označena S 1 a válcová plocha pítu S 2. Γ 3 označuje válcovou čát komory a Γ 1 označuje ací ventil a Γ 2 výtlačný ventil Odvození základních vztahů Pro odvození jem použil dvou základních rovnic. První rovnice je podle zákona zachování hmoty a to rovnice kontinuity pro netlačitelnou kapalinu. Rovnice kontinuity pro netlačitelnou kapalinu: v i x i 0 Druhá rovnice je rovnice pohybová a rovnice Navier-Stokeova: ρ dv i dt - Π ij p ρ g x j x i i Rozložíme ložku zrychlení: dv i dt v i t v i v x j j Rozložené zrychlení doadíme do N-S rovnice a zanedbáme člen hydrotatického tlaku a to z důvodů malých rozměrů čerpadla: ρ v i t ρ v i x j v j - Π ij x j p x i

26 Dále rovnici vynáobíme elementárním objem dv: ρ v i t dvρ v i v x j dv- Π ij dv p dv 0 j x j x i Všechny členy rovnice vynáobíme rychlotí v i a tím dotaneme výkony od jednotlivých il podle vztahu: PF v ρ v i t v i dvρ v i x j v i v j dv- Π ij x j v i dv p x i v i dv 0 U členů konvektivních a vikózních prohodíme indexy i a j. ρ v i t v i dvρ v j x i v i v j dv- Π ji x i v j dv p x i v i dv 0 Pak upravíme člen konvektivního rychlení podle předpiu: v x v 1 2 v2 a doadíme do N-S rovnice: Vytkneme derivaci x i : v j x i v j v i dv 1 2 x i v j v j v i dv 1 2 x i v 2 v i dv ρ v i t v i dvρ 1 2 x i v 2 v i dv- Π ji x i v j dv p x i v i dv 0 Vyjádříme lokální měrnou energii Y L : ρ v i t v i dv x i ρ 2 v2 p v i dv- Π ji x i v j dv 0 ρ Y L ρ Y L ρ 2 v2 p v2 2 p ρ Doadíme lokální měrnou energii do N-S rovnice a tím dotaneme rovnici výkonu pro elementární čátici: ρ v i t v i dv x i v i dv- Π ji x i v j dv

27 Pak rovnici zintegrujeme a dotaneme rovnici výkonu pro celý objem: VUT-EU-ODDI ρ v i dvρ v x i dv - i 0 Pro člen lokální měrné energie použijeme Gau Otrogradkého větu a rozepíšeme jí do jednotlivých ploch: ρ Y L v x i dvρ Y L v i n i ds - ρ Y L v i dv Y i x L v i n i ds i v i x i 0z rovnice kontinuity V S V S ρ Y L v i n i ds S ρ Y L v i n i ds ρ Y L v i n i ds ρ Y L v i n i dsρ Y L v i n i ds ρ Y L v i n i ds Integrály pře plochy S 2 a Γ 3 budou nulové, protože rychlot a normálový vektor vírají úhel 90. Z definice kalárního oučinu je člen nulový: v i n i = v n co90 = 0 Výledný člen lokální měrné energie: ρ Y L v i n i ds S ρ Y L v i n i ds ρ Y L v i n i dsρ Y L v i n i ds Do integrálu lokální měrné energie doadíme za Y L: Y L v i n i ds 1 2 v2 p v i n i ds Tento člen rozdělíme na dvě čáti. Na kinetickou a tlakovou energii. Kinetická energie: 1 2 v2 v i n i ds 1 2 v2 v n ds 2 v2 Tlaková energie: p ρ v i n i ds p ρ v n ds p ρ

28 Také pro vikózní člen použijeme Gau Otrogradkého větu a rozepíšeme ho do jednotlivých ploch: Π ji V x i v j dv Π ji v j n i ds S - Π ji v j x i dv V Π ji v j n i ds Π ji v j n i ds v j Π ji v j n i ds Π ji v j n i ds Π ji v j n i ds - Π ji dv x i V Člen na ploše S 1 je nulový z důvodu, že na čele pítu není žádná rovnoběžná rychlot kapaliny. Člen na ploše S 2 je nulový z důvodu, že zde neproudí kapalina. Ztráty na ventilech, plochy Γ 1 a Γ 2, jou vyjádřeny jako mítní ztráty. Objemový integrál vyjadřuje diipaci energie v objemu a je roven 2D. Výledný vikózní člen: Π ji v j n i ds - 2D Všechny členy doadíme zpět do rovnice pro výkon, kromě členů kinetické energie, protože ty jou u hydrotatických čerpadel, vzhledem k tlakové energii, zanedbatelné. ρ v i dv± Q Q - Q - Π ji v j n i ds 2D 0 Znaménko ± značí, že při ání čerpadla je tlaková energie záporná, naopak při výtlaku kladná. Z rovnice pro celkový výkon trati potřebujeme zíkat jen výkon čerpadla. V rovnici nám vytupují i tlaky na ání i na výtlaku, které jou dány parametry tratě. Abychom jme e těchto členů zbavili, použijeme Bernoulliho rovnici, kterou etavíme podle Obr.: 5.2: 2 2 č Zanedbáme kinetické členy, protože předpokládáme rozlehlé hladiny a i tlakové členy, protože na hladinách předpokládáme atmoférický tlak. č Člen potenciální měrné energie vztažený k čerpadlu e kládá ze dvou členů. Ze ací výšky a výtlačné výšky. Potenciální měrnou energii lze vyjádřit:

29 Tím dotáváme tlak na ání ze ací výšky a tlak na výtlaku z výtlačné výšky. Když doadíme do Bernoulliho rovnice za potenciální energii a vynáobíme hutotou ρ a průtokem Q a dotaneme rovnici výkonu. p Γ1 Q-p Γ2 QY č ρ Qp S1 Q Tuto rovnici porovnáme předešlou rovnicí pro výkon, tak nám výkony na ventilech vypadnou a dotáváme výkon čerpadla ve tvaru: ρ v i dv± Q - Π ji v j n i ds 2D P Pohyb pítu Obr.: 5.2 Schéma zapojení čerpadla v trati Výchylka pítu x je dána vztahem: xa 1-coω t Za ω doadíme otáčky kuličkového šroubu podle vztahu ω = 2 π n. xa 1-co2 π n t Tento vztah nám ukazuje polohu pítu na jednu otáčku pítu, abychom dotali polohu pítu v délce celého zdvihu pítu, muíme otáčky kuličkového šroubu roznáobit počtem otočení kuličkového šroubu během jednoho zdvihu pítu. Počet otočení zíkáme vydělením toupání kuličkového šroubu maximálním zdvihem x max. i x max

30 Tímto poměrem přenáobíme hodnotu otáček n. xa 1-co2 π n i t A 1-co 2 π n t x max Zderivováním této rovnice podle čau dotaneme hodnotu rychloti pítu: v x t A 2 π n in 2 π n t x max x max A zderivováním rovnice rychloti pítu podle čau dotaneme zrychlení pítu: a v t A 2 π n x max 2 co 2 π n t x max Periodu otočení kuličkového šroubu i vyjádříme z úhlové rychloti: Pro periodu pohybu pítu muíme periodu otočení vynáobit počtem otočení: 1 x max Pro vyjádření třední hodnoty průtoku použijeme 1. větu o třední hodnotu integrálního počtu: Za průtok doadíme: T 2 T 2 T 2 Q dt T 2-0 qq 2 Q dt T 0 Qv S 1 A 2 π n in 2 π n t S x max x 1 max q 2 A 2 π n in 2 π n t S T x max x 1 dt 2 max T A 2 π n S x 1 in 2 π n t dt max x max 0 q- 2 T A 2 π n co 2 π n x t S x 1 max max 2 π n T 2 x max T 2-2 T A S 1 co 2 π n T - x max 2 -co 2 π n 0-2 x max T A S 1 co 2 π n 1 x max 2 1 n x max -co0-30 -

31 Z této rovnice plyne amplituda A: q- 2 T A S 1 coπ-co0-2 T A S T A S 14 A n S 1 A q 4 n S 1 Amplitudu A doadíme do rovnic pro polohu, rychlot a zrychlení: Poloha: Rychlot: Zrychlení: x q 1-co 2 π n t 4 n S 1 x max v q 2 π n in 2 π n t q π in 2 π n t 4 n S 1 x max x max 2 S 1 x max x max a q 2 π n 4 n S 1 x max Rychlot doadíme do rovnice průtoku: 2 co 2 π n t q n co 2 π n t x max S 1 x max q π in 2 π n t 2 S 1 x max x q π max 2 in 2 π n t x max x max Určíme i maximální hodnotu polohy. Maximální hodnota bude v T/2: x max q 1-co 2 π n 1 4 n S 1 x max n x max 1 q 1-coπ q 2 4 n S 1 2 n S 1 Z této rovnice i vyjádříme průtok za periodu, kterou vynáobíme ½, protože jen půl periody e podílí na výtlaku: Pak průtok Q doadíme do rovnice pro výkon: 2 x max 1 2 x max ρ v i dv± q π 2 in 2 π n t - Π x max x ji v j n i ds 2D č max

32 5.1.3 Netacionární člen v i t V v i dv x j v j V t x i v i dv v i v i ds S Důkaz: v j x j 0z rovnice kontinuity Doadíme do rovnice pro výkon: v j ρ v i v i ds ± q π 2 in 2 π n t - Π x max x ji v j n i ds 2D č max S ρ a x i v i S± q π 2 in 2 π n t - Π x max x ji v j n i ds 2D č max ρ a x max Q±p S1 q π 2 in 2 π n t - Π x max x ji v j n i ds 2D č max Γ Diipační funkce Vyjádření vikózních il: Vikózní íly půobí jen na válcové ploše komory. Tyto ztráty jou reprezentovány jako tření kapaliny v přímé trubce. Π ji v j n i ds Γ 3 Vyjádření diipační funkce: Součinitel mítních ztrát na ventilech zjitíme v programu Fluent z výpočtu ventilu. Oba předchozí členy doadíme opět do rovnice výkonu čerpadla: ρ a x max Q±p S1 q π 2 in 2 π n t - ρ λ x max x max x max d 1 Q ρ ξ 2 2 S č 1 Kontanty u mítních ztrát značí: 1. Kontanta 2 je z důvodu dvojnáobku diipační energie a 2. Kontanta 2 značí, že čerpadlo má dva ventily

33 5.1.5 Proudění ve válcové mezeře Při pohybu pítu natává v mezeře mezi pítem a komorou Couetovo proudění (modrý profil), které je způobeno prouděním kapaliny a Poiellovo proudění (zelený profil) způobené pohybem pítu. Na obrázku je ještě znázorněno celkové proudění (žlutý profil). p 2 p 1 Couetovo proudění: Poiellovo proudění: Celkové proudění: Obr.: 5.3 Proudění ve válcové mezeře Q v i h π Dd 2 h3 Q 2 12 η L Ztrátový výkon proudění ve válcové mezeře: π Dd 2 p 1-p 2 Q z Q 1 Q 2 π Dd v i h- 12 η L p 1-p 2 h 3 P z p Q z Tento výkon doadíme do rovnice pro celkový výkon: ρ a x max Q±p S1 q π 2 in 2 π n t - ρ λ x max x max x max d 1 Q ρ ξ 2 2 S p Q z č

34 5.1.6 Axiální íla Axiální íla, kterou čerpadlo přenáší, určíme z tlaku, který půobí na pít podle vztahu: Tlak doadíme do rovnice pro výkon: ± F a S 1 Q P č ±F a P č S Kuličkový šroub Návrh motoru Zpracováno podle [11] F a Obr.: 5.1 Schéma kuličkového šroubu Na chématu vidíme pojení pítu a kuličkového šroubu, které je realizováno pře ložiko. Matice je upevněna v kuželočelní převodovce dutou hřídelí a převodovka je napojena na motor. V tomto zapojení můžeme použít oba typy kuličkových šroubů, klaický i inverzní. Jen rozdílem, že u klaického kuličkového šroubu muíme použít ervomotor a to z důvodu neutálého měnění mylu otáčení kuličkového šroubu. Potřebný moment motoru: F a M m j M zrhm 2 π i η P η L toupání kuličkového šroubu j počet ložiek η L j - účinnot valivých ložiek η P účinnot převodovky

35 M zrhm tatický moment zátěže redukovaný na hřídel motoru VUT-EU-ODDI Moment od tíhové ložky: M zrhm M GT M G M L M KSM M F M GT m g inα 0 2 π i η c - Vedení není kloněno α=0 Moment zátěže od třecích il přeouvajících hmot: M G m g f 1 coα 2 π i η η L j η P 0 - na kuličkový šroub nepůobí žádná gravitace od přeouvajících hmot Moment zátěže od třecích il v ložiku: M L 0,5 F am g coα f 1 d L f 3 i η P 0.5 F a d L f 3 i η P - na kuličkový šroub nepůobí žádná hmotnot m=0 d L průměr hřídele pod ložikem f 3 ekvivalentní oučinitel tření redukovaný na poloměr čepu f 3 =0,003 Moment zátěže od třecích il od předepnutí kuličkového šroubu: 2 η L j η P F a d f 2 i η L j η P d třední průměr kuličkového šroubu f 2 ekvivalentní oučinitel tření v kuličkovém šroubu redukovaný na poloměr šroubu f 2 =0,003 η účinnot kuličkového šroubu Moment zátěže od vyoení axiální íly: Podmínka pro vznik: 6 - na kuličkový šroub nepůobí žádná hmotnot m=0 - axiální íla není vyoena a= Celkový tatický moment zátěže redukovaný na hřídel motoru: M zrhm M L M KSM

36 Potřebný moment motoru: F a M m j M L M KSM 2 π i η P η L Rozběhový moment: Ten e projeví pouze při použití klaického kuličkového šroubu z důvodu neutálého měnění mylu otáčení kuličkového šroubu. Maximální úhlové zrychlení kuličkového šroubu: a zrychlení kuličkového šroubu š Maximální úhlové zrychlení motoru: Moment od etrvačných il: 2 š Celkový moment etrvačnoti: J m moment etrvačnoti motoru J br moment etrvačnoti brzdy J p moment etrvačnoti převodovky š Moment etrvačnoti kuličkového šroubu: š 1 2 ρ hutota materiálu kuličkového šroubu L délka kuličkového šroubu d průměr kuličkového šroubu Výkon motoru: 2 M m M m

37 Účinnot kuličkového šroubu: F a η F a G f 1 F T G f 1 F T F a π d f 2 G f 1 F T F a π d L f 3 G Gravitační íla od přeouvajících hmot. Žádné přeouvající hmoty => G=0 F T Třecí íla vzniklá vyoením axiální íly. Žádné vyoení => F T =0 η Kontrolní výpočet kuličkového šroubu Zpracováno podle [5] Kritické otáčky: k d koeficient uložení k d =1,22 Maximální otáčky: 10 0,8 Výpočet maximální provozní rychlot kuličkové matice: Kontrola vzpěrné tuhoti: v max n max ,5 10 k k koeficient záviloti na uložení k k =1,03 Kontrola otáčkového faktoru: Kontrola životnoti v hodinách: < C dyn dynamická únonot kuličkového šroubu

38 5.2.3 Pevnotní výpočet kuličkového šroubu Zpracováno podle [5] Kuličkový šroub je namáhán na tlak. Takže kuličkový šroub počítáme na únavu tlakem. Mez únavy v tlaku: R m mez pevnoti v tahu 0,45 Provozní tlakové napětí v kuličkovém šroubu: U kuličkového šroubu máme dva nebezpečné průřezy. Jeden je na kuličkovém šroubu, kde je závit. Druhý je pod ložikem. Nebezpečný průřez pod závitem: 4 β vrubový oučinitel kutečného zhuštění napětí. Součinitel β určíme pro kruhovou drážku jako zjednodušení gotického profilu závitu. Nebezpečný průřez pod ložikem: 4 Bezpečnot: Bezpečnot určujeme pro napětí, které je větší u nebezpečných průřezů. Bezpečnot muí být minimálně větší než jedna. 5.3 Kontrola ložiek Kuličková ložika Základní trvanlivot ložiek v hodinách. Je počítána pro axiální kuličkové ložiko, protože radiální íla je nulová

39 5.3.2 Kluzná ložika Zpracováno podle [12] Další možnotí uložení kuličkového šroubu v pítu je použití kluzných ložiek. Oproti kuličkovým ložikům mají mnoho výhod, jako je například cena, množtví použitých dílů a možnot pracovat v přímém tyku kapalinou, protože uchá kluzná ložika nemuíme mazat a použijeme nemáčivý materiál. Měrné zatížení: 4 D Vnější průměr ložika [mm] d Vnitřní průměr ložika [mm] Kluzná rychlot: Součinitel p v:

40 6 Praktická výpočetní čát V této čáti e věnuji praktickému výpočtu pro zvolené rozměry čerpadla, za účelem znázornění jakých hodnot lze doáhnout. Dalším důvodem je zjištění hodnot pro tvorbu 3D modelu v programu Inventor. 6.1 Zvolené hodnoty 6.2 Výpočet pohybu pítu Průměr pítu d 0,04 m Zdvih x max 0,1 m Otáčky n 10-1 Stoupání 0,01 m Požadovaný tlak p Pa Jako první i počítáme hodnotu periody, tedy čau kdy pít doáhne maximálního zdvihu a vrátí e zpět do původní polohy. 1 x max ,1 1 0,01 Podle vzorců pro polohu, rychlot a zrychlení i v Excelu vykrelíme grafy pro jednu periodu. Krok výpočtu volíme 0,01.- Vzorec pro polohu: pro rychlot: a pro zrychlení: x q 1-co 2 π n t 4 n S 1 x max v q π in 2 π n t 2 S 1 x max x max a q n co 2 π n t S 1 x max Hodnotu průtoku q i vyčílíme ze vzorce: x max 10 1, ,1 0, ,04 4 1,

41 Pohyb pítu 1,5 poloha x [m], rychlot v [m/], zrychlení a [m/2] 1 0,5 0-0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 poloha rychlot zrychlení -1,5 ča t [] Graf 6.1 Pohyb pítu Z grafu je vidět, že maximální poloha pítu odpovídá poloze zadané. Také v grafu můžeme vidět, že hodnota maximální rychloti je v max =0,1m/. Což i můžeme ověřit výpočtem rychloti z otáček a toupání kuličkového šroubu. vn 10 0,010,1 m Maximální hodnota zrychlení je a max =1,257m/ Výpočet výkonu Pro návrh čerpadla je nutno určit jeho výkon, ze kterého náledně určíme hodnotu přeneené axiální íly. Tato axiální íla e náledně přenáší na kuličkový. Z této axiální íly i náledně můžeme určit krouticí moment a výkon potřebný pro motor podle kapitoly Výkon čerpadla: P č ρ a x max Q±p S1 Q - ρ λ x max d 1 Q ρ ξ 2 2 S p Q z

42 6.3.1 Průtok Jako průtok Q použijeme je průtok za jedno otočení kuličkového šroubu, protože při každém otočení čerpadlo dává určitý průtok a právě tento průtok určuje výkon a ne průtok celkový za periodu Ztráty Ztráty třením v komoře: Qn S ,01 1, , m3 Pro ztráty třením v komoře i muíme určit, jaký typ proudění natává v komoře, jetli laminární nebo turbulentní. To zjitíme podle hodnoty Reynoldova kritického číla, které je Re kr = Re v d 0,1 0,04 ν Re kr turbulentní proudění Podle kriterijního diagramu jme i zjitili, že e jedná o první režim turbulentního proudění a proto budeme určovat koeficient tření dle Konakova: Mítní ztráty na ventilech: 1 1,8 log 1,5 1 0,04 1, ,5 Součinitel mítních ztrát ξ zjitíme z Fluentu podle rozdílu tlaků před a za ventilem. Ztráty prouděním v mezeře: Pro ztráty ve válcové mezeře i počítáme rozdíl tlaků na jednotlivých tranách mezery. Tlak p 1 je tlak v komoře, který bereme jako požadovaný tlak kapaliny a jeho hodnota je 1MPa. Tlak p 2 i zvolí podle natlakování vzdušníku p 2 =0,4MPa. pp 1 -p 2 1-0,40,6MPa600000Pa Dále i zjitíme průtok válcovou mezerou. Rozměr válcové mezery zjitíme podle uložení pít a komory. Volíme uložení vůlí H8/d10. Počítáme maximální možnou vůlí. Maximální hodnota mezní úchylky u komory pro H8 je m a pro válec tolerancí f8 je m. Rozdílem zjitíme maximální mezeru mezi pítem a komorou. h Náledně i zjitíme průtok válcovou mezerou: Q z π Dd v i h- 12 η L p 1-p 2 h 3

43 π 0, , , , ,05 VUT-EU-ODDI ,8 10 m3 Určení výkonu: Všechny předchozí určené hodnoty doadíme do rovnice pro výkon čerpadla: P č ρ a x max Qp S1 Q - ρ λ x max d 1 Q ρ ξ 2 2 S p Q z ,257 0,1 1, , ,04 0,1 0, ξ 1, , ,8 10 0, ,7 6,2 10 0,004 41, Výkon čerpadla pro tyto parametry čerpadla vyšel 167W. Největší ztráty vznikají ve válcové mezeře čerpadla. Tyto ztráty můžeme velmi ovlivnit natlakováním vzdušníku nebo velikotí válcové mezery. Otatní ztráty jou vůči této ztrátě zanedbatelné. P[W] P-Q 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 Q[m3/] Graf 6.2 Výkon čerpadla v záviloti na průtoku p=1mpa p=2mpa p=3mpa 6.4 Axiální íla Axiální ílu určíme z výkonu čerpadla. Výkony od jednotlivých členů již máme počítané, tak je doadíme do rovnice a vyčílíme i hodnotu íly: F a P č S , ,

44 Nyní jme i vyjádřili ílu, která namáhá kuličkový šroub, a na tuto ílu budeme navrhovat motor. F[N] F-Q 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 Q[m3/] Graf 6.3 Axiální íla v záviloti na průtoku p=1mpa p=2mpa p=3mpa Z grafu 6.3 je patrné, že velikot axiální íly nezávií na průtoku, ale mění e požadovaným tlakem kapaliny. Vyoké íly při malých průtocích jou způobeny nevhodnými rozměry pítu a velikotí válcové mezery. Pro malé průtoky bychom mueli použít menší rozměry pítu a tím by e zmenšila i válcová mezera a došlo k pokleu axiální íly. 6.5 Návrh motoru Pro návrh motoru použije vypočtenou axiální ílu, která půobí na ou pítu. K návrhu motoru použijeme vztahy, které jme i uvedli v kapitole F a F a M m j M L M KSM j 0.5 F a d L f F a d f 2 2 π i η P η L 2 π i η P η i η L P i η j L η P ,01 2 π 1 1 0, ,015 0, ,025 0, ,98 2 2,87N m Motor jme navrhli bez užití převodovky. Při použití převodovky výledný moment (výkon) vydělíme účinnotí převodovky. Převodový poměr nemá na výledek vliv, protože jme používali otáčky kuličkového šroubu. Při užití převodového poměru, bychom mueli pro výpočet použít otáčky motoru. Hodnota výledků by byla tejná. Důkaz: š Potřebný výkon motoru: M m M m 2 š 2, ,

45 Tento motor bychom použili pro pohon čerpadla při použití inverního kuličkového šroubu. Při použití klaického kuličkového šroubu muíme do výkonu motoru započítat i etrvačné íly od jednotlivých čátí, z důvodu neutálého brždění a rozbíhání motoru. Pro výpočet rozběhového momentu použijeme výpočet, který jme i odvodily v kapitole Rozběhový moment: Úhlové zrychlení kuličkového šroubu: š 2 1, ,1 78,98 Úhlové zrychlení motoru: To je bez převodovky tejné jako úhlové zrychlení kuličkového šroubu. š 78, ,98 Moment etrvačnoti kuličkového šroubu: š ,4 0, ,63 10 Celkový moment etrvačnoti: š 5,98 9, ,56 10 Některý výrobce udává moment etrvačnoti i momentem etrvačnoti brzdy. Převodovku jme zde nezapočítávali, protože kuličkový šroub je napojen přímo na motor. Rozběhový moment: Doadíme rozběhový moment do rovnice celkového momentu pro kuličkový šroub. 2,871, ,98 2,99N m Výkon motoru použitím klaického kuličkového šroubu: M m M m 2 2, , Porovnání inverzního a klaického kuličkového šroubu Při porovnání potřebných výkonů elektromotorů při použití inverzního a klaického kuličkového šroubu při tejných parametrech čerpadla, tak u klaického kuličkového šroubu je výkon jen o 8W vyšší, což je zanedbatelné. Ale hlavní nevýhodou u klaického kuličkového šroubu je, že muíme použít ervomotor, který je v porovnání klaickým elektromotorem dražší

46 6.5.2 Účinnot v záviloti na výkonu Pro vyjádření účinnoti v záviloti na výkonu i nejdříve vyjádříme axiální ílu v záviloti na výkonu. M m M m 2 F a j 0.5 F a d L f F a d f 2 2 π i η P η i η L P i η j 2 F a L η P F a j 0.5 d L f d f 2 2 π i η P η i η P L i η j 2 L η P Axiální ílu doadíme do účinnoti kuličkového šroubu. η Ze vzorce pro určení účinnoti vyplývá, že účinnot kuličkového šroubu nezávií na axiální íle, z toho plyne, že nezávií ani na výkonu. 0,01 η π d f 2 π d L f 3 0,01π 0,025 0,003π 0,015 0,003 0,96396,3% Životnot kuličkového šroubu v záviloti na výkonu Do tohoto vztahu doadíme axiální ílu v záviloti na výkonu a zjitíme závilot. Životnot [hod] Životnot - P P[W] Graf 6.4 Závilot životnoti kuličkového šroubu na výkonu

47 Graf životnoti kuličkového šroubu na výkonu je vykrelen jen pro použitelnou oblat rozměru tohoto kuličkového šroubu. Jeho životnot při vyokých výkonech je velmi nízká. Proto pro oblati vyšších výkonů muíme požít kuličkový šroub o větším průměru. Naopak při nižších výkonech muíme použít menší kuličkový šroub, protože životnot tohoto kuličkového šroubu při nízkých výkonech je v řádu miliard hodin. Životnot kuličkového šroubu pro zvolené parametry čerpadla: L h C 3 dyn F a n hod Otáčky n doazujeme v min -1 Dynamickou únonot C dyn = 13500N a udává jí výrobce. Životnot kuličkového šroubu je dotačující, ložika e počítají na 10000hod. 6.6 Pevnotní výpočet kuličkového šroubu Kuličkový šroub je namáhán na tlak a na vzpěr. Namáhání na tlak: Nejdříve i určíme mez únavy. Tu i určíme z pevnoti materiálu kuličkového šroubu na tah. R m =650MPa udává výrobce σ C 0,45 R m 0, ,5MPa Dále i určíme maximální napětí v nebezpečných průřezech. Nebezpečné průřezy jou dva. Jeden je pod závitem kuličkového šroubu (I) a druhý pod ložikem (II). Nebezpečný průřez I: σ maxi β 4 F a π d 2 1, π ,1MPa β vrubový oučinitel kutečného zhuštění napětí. Součinitel β určíme pro kruhovou drážku jako zjednodušení gotického profilu závitu. Zjitíme například ze trojnických tabulek. Nebezpečný průřez II: σ maxii β 4 F a ,1 π d2 π ,65MPa Bezpečnot určíme pro větší napětí, v tomto případě σ maxii. 292,5 6,55 44,65 Bezpečnot je vyšší než jedna => kuličkový šroub vyhovuje

48 Namáhání na vzpěr: Kuličkový šroub e také kontroluje na vzpěr. Maximální délka šroubu je, když je pít maximálně vyunut z komory. Pro délku bereme jako maximální zdvih plu jeho poloviční hodnotu, protože mezi komorou a motorem (převodovkou), kde je umítěna matice je nějaký protor. Proto L=1,5 x max. 10 1, , , Hodnoty průměru a délky kuličkového šroubu e doazují v mm. Maximální příputná axiální íla: 0,5 0,5 1, Maximální příputná axiální íla je větší než axiální zatížení => ke vzpěru nedochází. 6.7 Kontrola ložiek Kuličková ložika Z důvodu namáhání pouze axiálně jem pro uložení kuličkového šroubu v pítu zvolil obouměrná axiální kuličková ložika. Ložika kontrolujeme na životnot v hodinách, tejně jako kuličkový šroub. Požadovaná životnot je 10000hod Otáčky n doazujeme v min -1 Dynamickou únonot C dyn udává výrobce Kluzná ložika h Další možnotí uložení kuličkového šroubu v pítu je použití kluzných ložiek. Oproti kuličkovým ložikům mají mnoho výhod, jako je například cena, množtví použitých dílů a možnot pracovat v přímém tyku kapalinou, protože uchá kluzná ložika nemuíme mazat a použijeme nemáčivý materiál. Kluzná ložika kontrolujeme na měrné zatížení a oučinitel p v, který udává oučin měrného zatížení a kluzné rychloti. Měrné zatížení: D Vnější průměr ložika [mm] d Vnitřní průměr ložika [mm] ,

49 Kluzná rychlot: Součinitel p v: ,5/ 6,64 0,5 3,34 / Z údajů o materiálu ložika zjitíme, jetli ložiko vyhovuje. Ložika jem volil od firmy Dimentor, kde jem i v jejich katalogu [12] zjitil hodnoty požadovaného materiálu. Zvolil jem materiál označením IB11. p v max =3,6MPa m/ p max =140MPa Vypočtené hodnoty jou v obou případech nižší než příputné, takže ložiko vyhovuje

50 7 Kontrukční řešení Pro kontrukci čerpadla jem využil výše vypočítaných rozměrů. 3D modely jem vytvořil v programu Inventor. Největší problém kontrukce je zajištění, aby pít nerotoval a utěnění komor. Kontrukce je pojata tak, že je vždy poháněna kuličková matice a kuličkový šroub vykonává lineární pohyb. Toto řešení má oproti poháněnému kuličkovému šroubu výhodu, že máme dva píty a tím pohánět dvě komory, při použití jen jednoho kuličkového šroubu. Nevýhoda je, že muíme použít motor nebo převodovku dutou hřídelí. 7.1 Použité komponenty Zde jou uvedeny typy hlavních použitých komponentů použitých pro obě kontrukce čerpadla Motor Jak už je uvedeno výše muíme použít motor dutou hřídelí, abychom mohli zabudovat kuličkovou matici. Tyto motory vyrábí například firma Stöber, který zvolíme podle požadovaného výkonu a krouticího momentu z katalogu, který najdeme na [13]. Obr.: 7.1 Motor dutou hřídelí [13] Firma Stöber vyrábí i motory e zabudovaným kuličkovým šroubem. Tyto motory jou, ale jen v omezeném rozahu použitých rychlotí pouvu kuličkového šroubu a malém rozahu přeneených il, takže e hodí jen pro malé množtví čerpadel

51 7.1.2 Převodovka Obr.: 7.2 Motor e zabudovaným kuličkovým šroubem [14] Další možnotí je, míto motoru dutou hřídelí, použití převodovky dutou hřídelí a jako pohon klaický elektromotor. Převodovku použijeme z důvodu nížení otáček. Převodovku můžeme vybrat například z katalogu []. Nevýhodou tohoto řeší je, že muíme použít míto jednoho zařízení dvě. Obr.: 7.3 Převodovka dutou hřídelí [15]

52 7.2 Kontrukce 1 Obr.: 7.4 Schéma čerpadla nezatopeným motorem Na Obr.: 7.4 vidíme chéma čerpadla nezatopeným motorem. Princip čerpadla je takový, že motor 1 roztáčí kuličkovou matici, a ta točí kuličkovým šroubem 2. Ložiko 5 je přiděláno z jedné trany ke kuličkovému šroubu a z druhé k pítu 4. Pít je uložen ve vedení 6, které zabraňuje rotaci pítu. Tato čát také louží jako těnící pára. Pít e dále pohybuje v komoře 3. Při pohybu doprava je kapalina v levé komoře naávána pře ací ventil 7 a v pravé komoře vytlačována. Při pohybu pítu do leva je proce obrácen a kapalina je v levé komoře vytlačována výtlačným ventilem 8. Vzdušník 9 pokrývá výkyvy objemu čerpané kapaliny. Obr.: 7.5 Celkový pohled na čerpadlo Komora čerpadla je kontruována e dvěmi otvory na konci. Otvory jou opatřeny vnitřními závity pro montáž zpětných ventilů. Dále je komora opatřena dalším otvorem vnitřním závitem, která je určena pro montáž vzdušníku. Otvory pro zpětné ventily Otvor pro vzdušník Obr.: 7.6 Komora čerpadla

53 Dále je v komoře drážka, která umožňuje vedení pítu v komoře a zajišťuje pít proti rotaci a vymezuje maximální úvrať pítu. Drážka pro vedení pítu Obr.: 7.7 Řez komorou čerpadla Uložení pítu je v tomto případě provedeno pomocí axiálního kuličkového ložika, které je uloženo na konci kuličkového šroubu. Potřebný konec kuličkového šroubu dodá výrobce po přiložení výkreu. Pero Gufero Ložiko Pít Kuličkový šroub Víko Obr.: 7.8 Uložení pítu Aby e do pítu nedotávala kapalina, je pít uzavřen víkem, které je v pítu naliováno a utěněno guferem. V pítu je dále uloženo pero, které je vedeno v drážce komory a zajišťuje neprotáčení pítu. Pero je dobré opatřit na bocích a vrchní čáti nemáčivým materiálem, aby e zmenšilo tření a prodloužila životnot

54 Další důležitou čátí této verze kontrukce je těnění. Tato čát je velmi problematická, protože muí těnit velké tlaky v rotujících závitech kuličkového šroubu. Těnění proto muí být vyrobeno z odolných materiálů a vyokou přenotí, aby plnilo vou funkci při dobré životnoti. Proto tato čát velmi prodražuje tuto kontrukci. Na Obr.: 7.9 je vidět řez těněním, kde je vyobrazeno těnění závitu, které odpovídá jednomu toupání kuličkového šroubu. Obr.: 7.9 Řez těněním Toto těnění je umítěno ve víku, které je přišroubováno ke komoře čerpadla, čímž je komora uzavřena. 7.3 Kontrukce 2 Obr.: 7.10 Schéma čerpadla e zatopeným motorem Tato kontrukce odtraňuje některé nevýhody kontrukce e nezatopeným motorem. První výhodou je, že zde nemuíme využívat vzdušník, protože obě komory čerpadla jou vzájemně propojeny a to pomocí vyfrézovaných drážek na obvodu kuličkové matice, která je upevněna v duté hřídeli motoru případně převodovky. Tímto řešením odpadá nutno použití další nákladné komponenty a to těnění závitů kuličkového šroubu. Nevýhodou této kontrukce je nutnot připevnění komor čerpadla k motoru nebo převodovce. Připevnění komor čerpadla k motoru je realizováno pomocí čtyř tyček, kde jou na koncích vyrobeny závity. Tyto tyčky jou naunuty do příruby, kterou muí na jedné traně být motor opatřen. Dále na této tyčce jou navlečeny komory čerpadla a taženy na každé traně maticemi. Toto přidělání je chematicky zobrazeno na Obr.: Dále i můžeme příruby motoru všimnout na Obr.:

55 Tyčka Dutá hřídel Příruba motoru Obr.: 7.11 Celkový pohled na čerpadlo Komora čerpadla je řešena podobně jako u předchozí kontrukce, jen velikot příruby a roztečné kružnice jou přizpůobeny potřebám příruby motoru. Dále odpadá otvor pro vzdušník a tím e i zmenší délka celé komory. Vedení pítu v komoře je realizováno tejně jako v předešlé kontrukci. Na Obr.: 7.12 je vidět kuličková matice vyfrézovanou drážkou pro pojení komor čerpadla. Na obrázku je vidět jen jedna drážka, ale podle potřeby e může vyrobit drážek více požadovanými rozměry. Drážka pro pojení komor čerpadla Obr.: 7.12 Kuličková matice Pít u této kontrukce není uložen na axiálním kuličkovém ložiku, ale je uložen na ložiku kluzném přírubou, která zachycuje axiální ílu. Pro velké axiální zatížení je nutno použít axiální podložku. Toto řešení uložení pítu je možno realizovat u obou typu kontrukce nebo naopak, i zde může být použito axiální kuličkové ložiko

56 7.4 Zpětné ventily Obr.: 7.13 Uložení pítu na kluzném ložiku Ventily e u axiálních pítových čerpadel používají k oddělení ací a výtlačné fáze. Při naávání kapaliny je tlakem otevřen ací ventil a výtlačný je uzavřen. Když e ání dokončí, tak e ací ventil uzavře. Ventil e nejčatěji uzavře tak, že pružina dotlačí nejčatěji kuželku nebo kuličku do těnícího hrdla. Kulička může být ve ventilu nahrazena jiným tvarem, kolem kterého proudí kapalina menší ztrátou. Tělíko nemuí do acího hrdla být dotlačováno pružinou, ale ventil e může uzavřít vlatní vahou tělíka, tedy gravitačně. Výtlačný ventil funguje obdobně, ale při výtlačné fázi. Zpětné ventily jou průtočné pouze jedním měrem, a proto muí být namontovány ve měru proudu kapaliny

57 VUT-EU-ODDI Obr.: 7.14 Zpětný ventil kuželkou [16] Obr.: 7.15 Zpětný ventil kuličkou [17] Jedním z důležitých parametrů zpětného ventilu je jaký má oučinitel mítních ztrát. Tento oučinitel zjitíme z tlakové diference na vtupu a výtupu z ventilu a velikotí průtoku kapaliny ventilem. Tento oučinitel udává výrobce, nebo výrobce udává graf, kde ze známého průtoku lze odečít tlakovou diferenci a náledně i oučinitel mítních ztrát vypočítat podle vzorce: