MODELOVÁNÍ VYSOKOFREKVENČNÍCH PULSACÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČNÍ TCHNICKÉ V BNĚ BNO UNIVSITY OF TCHNOLOGY FAKULTA STOJNÍHO INŽNÝSTVÍ NGTICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MCHANICAL NGINING NGY INSTITUT MODLOVÁNÍ VYSOKOFKVNČNÍCH PULSACÍ HIGH-FQUNCY PULSATIONS MODLING DIPLOMOVÁ PÁC DIPLOMA THSIS AUTO PÁC AUTHO VDOUCÍ PÁC SUPVISO LUDVÍK STŘCHA Ing. VLADIMÍ HABÁN, Ph.D. BNO 8

2 Abtrakt Problematika, kterou řeší tato diplomová práce, e vztahuje k modelování vyokofrekvenčních tlakových pulací v hydraulických trojích. Pulace jou způobeny vzájemnou interakcí tatorových a rotorových lopatek. Jejich půobením jou náledně cyklicky namáhány víko, pirála a rozváděcí a oběžné kolo. Matematický model je řešen pomocí přenoových matic. Data jou vypočtena a zpracována v programech F-A char a MS cel. Výledky jou znázorněny formou frekvenčně amplitudových charakteritik a dále formou tvaru kmitu tlaku, kde je znázorněno i porovnání matematického modelu měřením. Klíčová lova: frekvenčně amplitudová charakteritika, přenoová matice, tvar kmitu, vyokofrekvenční pulace The diploma thei deal with the mathematical modeling of high-freuency preure pulation in water turbine. Pulation are caued by the interaction between tator a rotor blade. Thee high-freuency preure pulation then caue high cycle fatigue of the head cover, piral caing, runner and ditributor. The mathematical model i olved by tranfer matri method. Data are proceed in F- A char and MS cel program. Final reult are demontrated by freuency amplitude characteritic and by preure mode hape, where comparion of the mathematical model with the meaurement i hown. Key word: freuency amplitude charakteritic, tranfer matri, mode hape, high-freuency pulation

3 Bibliografická citace STŘCHA, L. Modelování vyokofrekvenčních pulací. Brno: Vyoké učení technické v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Vedoucí diplomové práce Ing. Vladimír Habán, Ph.D.

4 Četné prohlášení Prohlašuji, že jem tuto diplomovou práci vypracoval amotatně bez cizí pomoci. Vycházel jem přitom ze vých znalotí, odborných konzultací a doporučené literatury, která je uvedena v eznamu. V Brně dne. podpi

5 Poděkování Děkuji Ing. Vladimíru Habánovi, Ph.D. za pomoc při vypracování této diplomové práce, za jeho rady, ča a ochotu při všech konzultacích. Také chci poděkovat Ing. Jiřímu Kubálkovi za jeho rady a názorné ukázky především při úvodním eznamování e použitým oftwarem.

6 Obah Úvod... 9 ozložení nímačů tlaku.... Snímače tlaku na pirále.... Snímače tlaku v MLP... 3 Matematický model ovnice kontinuity ovnice ilové rovnováhy Přenoová matice Výpočetní metoda Numerický model troje Parametry trubic čerpadla e 7 lopatami Parametry trubic turbíny e 7 lopatami Parametry trubic čerpadla 9 lopatami Parametry trubic turbíny 9 lopatami Parametry trubic čerpadla e 4 lopatami Parametry trubic turbíny e 4 lopatami Výledné charakteritiky Frekvenčně amplitudové charakteritiky Výpočet a porovnání tvarů kmitu tlaku Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 7 lopatami Vypočtené tvary kmitu turbíny e 7 lopatami Vypočtené tvary kmitu čerpadla 9 lopatami Vypočtené tvary kmitu turbíny 9 lopatami Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 4 lopatami Vypočtené tvary kmitu turbíny e 4 lopatami Závěr Seznam použité literatury Seznam použitých ymbolů a označení... 44

7 Úvod Vodní troje (turbíny a čerpadla) jou jednou z možnotí k výrobě elektrické energie nebo dopravě vody. Při provozu těch z nich, které mají tatorové a rotorové lopatky, však dochází k vzájemné interakci těchto lopatek a tím k buzení vyokofrekvenčních pulací tlaku a průtoku v mezilopatkovém protoru (dále MLP). Tyto vyokofrekvenční pulace e z MLP šíří do tatorového a rotorového kola a do pirály. Jejich důledkem je poté vyokocyklické namáhání rotorových a tatorových lopatek, pirály a víka troje, což nižuje životnot celého vodního troje. Cílem této práce je optimalizace matematického modelu pro PV Dlouhé Stráně podle eperimentu na modelu a náledné porovnání matematického modelu naměřenými hodnotami pro všechny varianty oběžného kola. PV Dlouhé Stráně obahuje čerpadlovou turbínu, která může pracovat jako turbína i jako čerpadlo díky změně mylu otáčení. Diplomová práce ve vé úvodní teoretické čáti vychází z autorů diplomových prací [3] a [4], kteří také k vytvoření matematického modelu použili metodu přenoových matic. Základem metody přenoových matic je Laplaceova tranformace podle čau v linearizovaných rovnicích kontinuity a ilové rovnováhy. Do rovnic je zahrnuto tlumení materiálu trubice a druhá vikozita. Druhá vikozita je frekvenčně závilé tlumení a rotoucí frekvencí kleá. Pro numerický model troje je využita tyčníková metoda. Úvod 9

8 ozložení nímačů tlaku Při proměření tlakových pulací na modelu v laboratoři Fluidního inženýrtví byly po obvodu pirály a v MLP rozmítěny tlakové nímače ke zjištění okamžitých hodnot tlaku v daném mítě. Náledující dva výkrey jou zíkány z [].. Snímače tlaku na pirále Po obvodu pirály jou ve měru turbínového průtoku rozloženy nímače p až p7. Obr. ozmítění nímačů tlaku na pirále ozložení nímačů tlaku

9 . Snímače tlaku v MLP V MLP jou rozloženy nímače p8 až p6, které měří tlak přímo v oblati vzniku vyokofrekvenčních pulací. Obr. ozmítění nímačů tlaku v MLP ozložení nímačů tlaku

10 Matematický model 3 Matematický model Matematický model vychází z rovnice kontinuity a rovnice ilové rovnováhy. Výledkem je přenoová matice zahrnující vliv těchto dvou rovnic. 3. ovnice kontinuity Při odvození rovnice kontinuity e vyjde ze zákona zachování hmotnoti: m kont. (3.) Čaovou derivací a doazením za m : ( ) V dt d (3.) Derivace oučinu: dt V d dt d V (3.3) Při využití Gau Otrograckého věty: S ds n c dt d V (3.4) Po odvození, viz. [3] nebo [4]: ( ), d ds n c Q dt dp v t S P (3.5) Po Laplaceově tranformaci (opět v [3] nebo [4]): ~ d ds n c v S P σ (3.6) Při uvažování trubice jako modelu tandardního tělea je Laplaceův obraz napětí v trubici tento (odvozeno v [3], [4]): ~ ~ b b c σ (3.7) Vyjádření Laplaceova obrazu rychloti c ~ ze ilové rovnováhy na elementu trubice (v [3], [4]): ( ) ( ) ( ) ~ b b b c t σ (3.8) Po doazení rovnice (3.8) do rovnice kontinuity (3.6) a úpravě: ( ) ( ) ( ) v b b b S t σ (3.9) Určení rychloti zvuku jako: v ( ) ( ) ( ) v b b b t (3.)

11 Matematický model 3 ovnice kontinuity je pak ve tvaru: σ S v (3.) 3. ovnice ilové rovnováhy Základem je Navier Stokeova rovnice: Π i j ij j j i i p c c t c (3.) Derivaci nevratného tenzoru napětí lze podle [4] vyjádřit takto: ( ) j i j j j i j ij c b c Π η η (3.3) Doazení rovnice (3.3) do (3.), zanedbání konvektivního členu, integrace pře objem a podělení hutotou: ( ) p S Q ds c t Q j j i ξ υ υ (3.4) Po úpravách a Laplaceově tranformaci (v [], [4]): ( ) 4 S σ ψ υ ξ υ (3.5) Vyjádření derivace z rovnice kontinuity (3.9): ( ) ( ) ( ) σ σ S v b b b S t (3.6) Doazení (3.6) do (3.5), derivace, úprava a doazení vztahu (3.) (v [3], [4]): ( ) 4 v S S σ ξ υ ψ υ (3.7) Zjednodušení: ( ) 4 v S S σ ξ υ ψ υ (3.8) 3.3 Přenoová matice K zíkání přenoové matice jou využity upravené a Laplaceově tranformované rovnice kontinuity (3.) a ilové rovnováhy (3.8). ovnice kontinuity: σ S v (3.9) ovnice ilové rovnováhy ( ) 4 v S S σ ξ υ ψ υ (3.)

12 Matematický model 4 Pro zjednodušení dalšího odvozování jou určeny tyto kontanty: ( ) v S S A ξ υ (3.) υ ψ 4 B (3.) S v C (3.3) V [] odvozeno: ( ) υ υ υ υ υ ψ i J i i J i J 4 (3.4) Doazení (3.4) do (3.) a úprava (viz. [3], [4]): υ υ υ υ i J i i J i J B (3.5) S využitím ubtitucí (3.), (3.), (3.3) a jejich doazením do (3.9) a (3.) lze rovnice kontinuity a ilové rovnováhy pát takto: σ C (3.6) A B σ (3.7) ovnice (3.6) a (3.7) lze maticově přepat: σ σ A C B (3.8) Vyjádření derivace: σ σ B A C (3.9) Výpočet inverzní matice: σ σ B C A C A (3.3) A po roznáobení: σ σ A B C (3.3)

13 Matematický model 5 Označení matice a tavového vektoru: A B C U (3.3) σ u (3.33) Potom lze pát: u U u (3.34) Po úpravě: u U u (3.35) Po Laplaceově tranformaci podle ouřadnice přechází rovnice (3.35) na: ( ), ~ ~ ~ u u U u ε (3.36) Vytknutí a vyjádření vektoru ũ: ( ) ( ), ~ ~ u U u ε (3.37) Po zpětné Laplaceově tranformaci: ( ) ( ) { } ( ) L,, u U u ε (3.38) Zavedení matice: ( ) ( ) { }, U P ε L (3.39) ozepání: ( ), A B C L ε P (3.4) Po úpravě: ( ), ε ε A B C L P (3.4) Výpočet inverzní matice: ( ) ε ε ε A B C C A B L, P (3.4)

14 Zavedení kontant: γ (3.43) C B µ (3.44) A B λ γ µ (3.45) A C Matici (3.4) lze pak přepat takto: ( ) ε γ P, L (3.46) ε λ µ ε oznáobení členů matice: ε γ ( ) P, L ε λ ε λ (3.47) µ ε ε λ ε λ Po zpětné Laplaceově tranformaci jednotlivých členů (provedeno v [4]): γ coh ( λ ) inh ( λ ) P (, ) λ µ inh ( λ ) coh ( λ ) (3.48) λ Matice (3.48) e nazývá přenoová matice. Její význam počívá v tom, že při známém tavovém vektoru na začátku trubice lze jejím využitím určit tavový vektor v kterékoliv vzdálenoti od začátku trubice. ovnicí vyjádřeno: u (, ) P (, ) u(, ) (3.49) Pro celkovou délku trubice l: u ( l, ) P ( l, ) u(, ) (3.5) Matematický model 6

15 4 Výpočetní metoda Vyokofrekvenční tlakové a průtokové pulace v hydraulických trojích jou závilé na počtu lopat rotoru i tatoru a na frekvenci otáčení rotoru. Tato závilot vychází z rozhodujícího kritéria pro rozložení tlakového a průtokového pole v MLP. ozhodující kritérium: k z m z N (4.) r Jednotlivé ymboly: z r počet lopat rotoru (oběžných lopat) z počet lopat tatoru (rozváděcích lopat) k, m, N celá číla V této rovnici je doazováno za celá číla k a m tak, aby N bylo čílo co nejbližší nule, ať kladné nebo záporné. Hodnota frekvence dominantních tlakových pulací v pevném ouřadnicovém ytému je pak dána tímto oučinem: f p k z (4.) r f Dominantní frekvence v rotujícím ouřadnicovém ytému je: f r m z (4.3) f Čílo N určuje tvar proložení tlaku v MLP a měr otáčení proloženého tlaku vzhledem k otáčení kola. N ± proložení měřeného tlaku je ve tvaru ecentru, viz. Obr. 3 N ± proložení měřeného tlaku je ve tvaru piškotu, viz. Obr. 4 N > proložený tvar tlaku rotuje ve měru rotace oběžného kola N < proležený tvar tlaku rotuje proti měru rotace oběžného kola Obrázky 3 a 4 jou uvedeny již např. v publikaci [4]. Obr. 3 Obr. 4 Výpočetní metoda 7

16 5 Numerický model troje Pro numerický model troje (čerpadla, turbíny) je využita tyčníková metoda. Tato metoda využívá dvě základní jednotky, kterými jou uzel a trubice. Uvedený obrázek numerického modelu troje je zíkán z programu F-A char. Obr. 5 Model troje přivaděčem a avkou Numerický model troje 8

17 Obr. 6 Detail modelu troje Popi trubic a uzlů numerického modelu: Inde uzlu: modeluje protor pod oběžným kolem - modelují vtup kapaliny do oběžného kola při turbínovém režimu -4 modelují výtup kapaliny z rozvaděče při turbínovém režimu 4-6 modelují výtup kapaliny ze pirály do protoru rozváděcích lopatek při turbínovém režimu 65 modeluje okrajovou podmínku horní nádrže 66 modeluje okrajovou podmínku podní nádrže Inde trubice: - modeluje oběžné kolo -4 modelují tlakový kok po obvodu MLP 4-6 modelují rozvaděč 6-8 modelují pirálu 8- modelují MLP -4 modelují přivaděč 5 modelují avku Numerický model troje 9

18 Každá trubice pirály má kontantní průřez, který e při přechodu na další trubici pirály kokově mění. Trubice 6 má nejmenší průřez a předtavuje tedy no pirály. Trubice 8 má průřez z celé pirály největší a předtavuje vtup do pirály při turbínovém režimu. V náledujících tabulkách jou uvedeny parametry trubic numerického modelu pro jednotlivé varianty podle počtu lopat a režimu provozu. V prvním loupci je inde trubice, dále plocha průřezu trubice, její délka, rychlot zvuku v trubici, linearizované odpory na vtupu a výtupu z trubice a druhá vikozita. Hodnoty těchto parametrů byly zíkány z výkreové dokumentace a z měření na modelu přečerpávací vodní elektrárny Dlouhé Stráně v laboratoři Fluidního inženýrtví Viktora Kaplana v Brně. 5. Parametry trubic čerpadla e 7 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 7,46 3, 4-6,5, 3 6,89-3, 8-,,7 5 3, 6,8,6 55,-6 5, 6,9,6 55 5, 63,385,9 55 9, 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33,38 8 3, 7,5,39 8 9,9 7,67,4 8 9,6 7,9,4 8 9,6 73,6,43 8 8,6 74,7,44 5 5, 75,49,45 5 8, 76,66,46 5 7,6 77,9,47 5 9,9 78,38,48 5 3, 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346, ,,77 7 5, 3,96 5 5, 4, , 5, , Tab. Numerický model troje

19 5. Parametry trubic turbíny e 7 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 3,6 3, 4-6,5, 3 9,4-3, 8-,35,7 3 3, 6,8,6 3 4,4-7 5, 6,9,6 3 5, 63,385,9 3 9, 64,554,3 7 9,5 65,754,33 7 8,4 66,88,34 7 9,8 67,985,35 7 9,9 68,3,36 7 3, 69,33, , 7,5, ,9 7,67,4 95 9,6 7,9,4 95 9,6 73,6, ,6 74,7,44 3 5, 75,49,45 3 8, 76,66,46 3 7,6 77,9,47 3 9,9 78,38,48 3 3, 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346, ,,77 7 5, 3,96 5 5, 4, , 5, , Tab. Numerický model troje

20 5.3 Parametry trubic čerpadla 9 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 585,4 3, 4-6,5, 3 7,43-3, 8-,999,7 5 6,5 6,8,6 3 7,-7 5, 6,9,6 3 5, 63,385,9 3 9, 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33,38 3 3, 7,5,39 3 9,9 7,67,4 3 9,6 7,9,4 3 9,6 73,6,43 3 8,6 74,7, , 75,49, , 76,66, ,6 77,9, ,9 78,38, , 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346, ,,77 7 5, 3,96 5 5, 4, , 5, , Tab. 3 Numerický model troje

21 5.4 Parametry trubic turbíny 9 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 677,5 3, 4-6,5, 5-9 3, 8-,347,7 5 3,4 6,8,6 5 9,4-7 5, 6,9,6 5 5, 63,385,9 5 9, 64,554,3 5 9,5 65,754,33 5 8,4 66,88,34 5 9,8 67,985,35 5 9,9 68,3,36 5 3, 69,33,38 3 3, 7,5,39 3 9,9 7,67,4 3 9,6 7,9,4 3 9,6 73,6,43 3 8,6 74,7,44 5 5, 75,49,45 5 8, 76,66,46 5 7,6 77,9,47 5 9,9 78,38,48 5 3, 79,37,49 3 4, 8,346,5 3 5, 8,346, ,,77 7 5, 3,96 5 5, 4, , 5, , Tab. 4 Numerický model troje 3

22 5.5 Parametry trubic čerpadla e 4 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 965,8 3, 4-6,5, 587 8,58-3, 8-,989, , 6,8, ,34-7 5, 6,9, , 63,385, , 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33,38 5 3, 7,5,39 5 9,9 7,67,4 5 9,6 7,9,4 5 9,6 73,6,43 5 8,6 74,7,44 3 5, 75,49,45 3 8, 76,66,46 3 7,6 77,9,47 3 9,9 78,38,48 3 3, 79,37,49 5 4, 8,346,5 5 5, 8,346, ,,77 7 5, 3,96 5 5, 4, , 5, , Tab. 5 Numerický model troje 4

23 5.6 Parametry trubic turbíny e 4 lopatami Inde trubice Plocha l v [] [] ζ m m m/ Pa./m 3 Pa./m 3 m. -,,5 3,46 3, 4-6,5, 3 8,49-3, 8-,,7 3 3, 6,8,6 3,94-7 5, 6,9,6 3 5, 63,385,9 3 9, 64,554,3 3 9,5 65,754,33 3 8,4 66,88,34 3 9,8 67,985,35 3 9,9 68,3,36 3 3, 69,33, , 7,5, ,9 7,67, ,6 7,9, ,6 73,6, ,6 74,7,44 5, 75,49,45 8, 76,66,46 7,6 77,9,47 9,9 78,38,48 3, 79,37, , 8,346,5 85 5, 8,346, ,,77 7 5, 3,96 5 5, 4, , 5, , Tab. 6 Numerický model troje 5

24 6 Výledné charakteritiky Do výledných charakteritik jou zahrnuty frekvenčně amplitudové charakteritiky a tvary kmitu tlaku ve troji. Buzení v MLP je provedeno jednotkovým tlakovým kokem. Dominantní tlakové pulace v pevném ouřadnicovém ytému jou pro 7 a 4 lopatová kola na frekvenci, která je náobkem frekvence otáčení kola. V obou řešeních jou měřené tlaky proloženy rotujícím ecentrem, který vždy rotuje ve měru kola. Ke 4 lopatovému je totiž přitoupeno jako k 7 lopatovému e 7 mezilopatami. Mezilopaty budí frekvenci opačnou fází a jou tedy tlumičem, který tlumí puly 7 velkých lopat. U 9 lopatového kola jou dominantní frekvence 8 náobkem frekvence kola. Měřené tlaky jou zde proloženy rotujícím piškotem, který e otáčí proti měru rotace kola. 6. Frekvenčně amplitudové charakteritiky Dominantní frekvence tlakových pulací jou přepočteny na otáčky kola. Otáčky kola jou vyneeny od 5 min - do 5 min -. Na těchto otáčkách je vykrelena závilot amplitudy tlaku pro všechny tři řešení oběžného kola v čerpadlovém nebo turbínovém režimu. Amplituda je v grafech vyneena jako odezva na jednotkový budící tlakový kok v MLP. Tyto grafy jou uvedeny pro pirálu po 6, kde první je pro úhel od přivaděče. K těmto úhlům jou výpočtem přiřazena míta v daných trubicích předtavujících pirálu, přičemž každá trubice odpovídá úhlu 8, pouze trubice 6 a 8 odpovídají úhlu 9. Změna úhlu po trubici je uvažována lineární. V grafech jou barevně odlišeny jednotlivé varianty takto: čerpadlo e 7 lopatami turbína e 7 lopatami čerpadlo 9 lopatami turbína 9 lopatami čerpadlo e 4 lopatami turbína e 4 lopatami Výledné charakteritiky 6

25 Trubice 6 - čerpadla Amplituda tlaku 5 4,5 4 3,5 3,5,5, n [min - ] Obr. 7 F-A charakteritiky tlaku v trubici 6 a mítě, m pro čerpadla Trubice 6 - turbíny Amplituda tlaku,8,6,4,,8,6,4, n [min - ] Obr. 8 F-A charakteritiky tlaku v trubici 6 a mítě, m pro turbíny Výledné charakteritiky 7

26 Trubice 65 - čerpadla 3,5 Amplituda tlaku,5, n [min - ] Obr. 9 F-A charakteritiky tlaku v trubici 65 a mítě,665 m pro čerpadla Trubice 65 - turbíny,8,6,4 Amplituda tlaku,,8,6,4, n [min - ] Obr. F-A charakteritiky tlaku v trubici 65 a mítě,665 m pro turbíny Výledné charakteritiky 8

27 Trubice 68 - čerpadla Amplituda tlaku,8,6,4,,8,6,4, n [min - ] Obr. F-A charakteritiky tlaku v trubici 68 a mítě,333 m pro čerpadla Trubice 68 - turbíny,6,4 Amplituda tlaku,,8,6,4, n [min - ] Obr. F-A charakteritika tlaku v trubici 68 a mítě,333 m pro turbíny Výledné charakteritiky 9

28 Trubice 7 - čerpadla,6,4 Amplituda tlaku,,8,6,4, n [min - ] Obr. 3 F-A charakteritika tlaku v trubici 7 a mítě,35 m pro čerpadla Trubice 7 - turbíny,9,8,7 Amplituda tlaku,6,5,4,3,, n [min - ] Obr. 4 F-A charakteritika tlaku v trubici 7 a mítě,35 m pro turbíny Výledné charakteritiky 3

29 Trubice 75 - čerpadla,7,6 Amplituda tlaku,5,4,3,, n [min - ] Obr. 5 F-A charakteritika tlaku v trubici 75 a mítě,75 m pro čerpadla Trubice 75 - turbíny,6,5 Amplituda tlaku,4,3,, n [min - ] Obr. 6 F-A charakteritika tlaku v trubici 75 a mítě,75 m pro turbíny Výledné charakteritiky 3

30 Trubice 78 - čerpadla Amplituda tlaku,5,45,4,35,3,5,,5,, n [min - ] Obr. 7 F-A charakteritika tlaku v trubici 78 a mítě,333 m pro čerpadla Trubice 78 - turbíny Amplituda tlaku,5,45,4,35,3,5,,5,, n [min - ] Obr. 8 F-A charakteritika tlaku v trubici 78 a mítě,333 m pro čerpadla Výledné charakteritiky 3

31 6. Výpočet a porovnání tvarů kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku v obrázcích na několika dalších tranách jou uvedeny pro všechny tři různá řešení oběžného kola kolo e 7 lopatami, kolo 9 lopatami a kolo e 7 lopatami a 7 mezilopatami. Každé toto řešení e ještě dále dělí na čerpadlový a turbínový režim. Je tedy provedeno porovnání matematického modelu měřením pro šet různých variant. V každé z těchto variant je zobrazen abolutní tvar kmitu tlaku a šet tvarů kmitu vždy po 6. Červenou barvou je vyobrazen vypočtený tlak ve pirále, MLP, přivaděči a avce, černými kolečky bílým vnitřkem jou znázorněny měřené tlaky ve pirále a v MLP. Savka je oproti obrázku 5 pounuta více do tředu, aby nedocházelo ke křížení MLP a pirálou. 6.. Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 7 lopatami V tomto případě je graf vykrelen pro dominantní tlakové pulace o frekvenci 493,9 Hz v pevném ouřadnicovém ytému.v rotujícím ytému je frekvence 469,7 Hz. Korelační oučinitel je,763. Obr. 9 Abolutní tvar kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. Tvar tlaku pro Φ Obr. Tvar tlaku pro Φ 6 Výledné charakteritiky 33

32 Obr. Tvar tlaku pro Φ Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 8 Obr. 4 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ Vypočtené tvary kmitu turbíny e 7 lopatami Pro turbínu e 7 lopatami je vykrelení provedeno pro 457,3 Hz v pevném ouřadnicovém ytému. V relativním ytému je to 435,6 Hz. Součinitel korelace činí,7. Obr. 6 Abolutní tvar kmitu tlaku Výledné charakteritiky 34

33 Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 7 Tvar tlaku pro Φ Obr. 8 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 9 Tvar tlaku pro Φ Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 8 Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 3 Tvar tlaku pro Φ 3 Výledné charakteritiky 35

34 6..3 Vypočtené tvary kmitu čerpadla 9 lopatami U tohoto čerpadla jou znázorněny tvary kmitu pro tlakové pulace o frekvenci 44, Hz v pevném ytému. Z pohledu kola je to 47,4 Hz. Korelační oučinitel je hodnoty,774. Obr. 33 Abolutní tvar kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 34 Tvar tlaku pro Φ Obr. 35 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 36 Tvar tlaku pro Φ Obr. 37 Tvar tlaku pro Φ 8 Výledné charakteritiky 36

35 Obr. 38 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 39 Tvar tlaku pro Φ Vypočtené tvary kmitu turbíny 9 lopatami Graf turbíny 9 lopatami je vykrelen pro frekvenci 4, Hz v pevném ouřadnicovém ytému, což je hodnota dominantních tlakových pulací. V rotujícím ouřadnicovém ytému je to 466,7 Hz. Součinitel korelace je,465. Obr. 4 Abolutní tvar kmitu tlaku Výledné charakteritiky 37

36 Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 4 Tvar tlaku pro Φ Obr. 4 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 43 Tvar tlaku pro Φ Obr. 44 Tvar tlaku pro Φ 8 Obr. 45 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 46 Tvar tlaku pro Φ 3 Výledné charakteritiky 38

37 6..5 Vypočtené tvary kmitu čerpadla e 4 lopatami Toto čerpadlo má tvary kmitu vykreleny pro pulace o frekvenci 5,5 Hz v pevném ytému. V rotujícím ouřadnicovém ytému to je 476,67 Hz. Korelační oučinitel činí,75. Obr. 47 Abolutní tvar kmitu tlaku Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 48 Tvar tlaku pro Φ Obr. 49 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ 8 Výledné charakteritiky 39

38 Obr. 5 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 53 Tvar tlaku pro Φ Vypočtené tvary kmitu turbíny e 4 lopatami Pro turbínu e 4 lopatami jou grafy vykreleny pro frekvenci 375,5 Hz, což je hodnota dominantních tlakových pulací pro pevný ouřadnicový ytém. V ouřadném ytému kola je to frekvence 357,9 Hz. Korelační oučinitel nabývá hodnoty,66. Obr. 54 Abolutní tvar kmitu tlaku Výledné charakteritiky 4

39 Tvary kmitu tlaku ve fázích po 6 : Obr. 55 Tvar tlaku pro Φ Obr. 56 Tvar tlaku pro Φ 6 Obr. 57 Tvar tlaku pro Φ Obr. 58 Tvar tlaku pro Φ 8 Obr. 59 Tvar tlaku pro Φ 4 Obr. 6 Tvar tlaku pro Φ 3 Výledné charakteritiky 4

40 7 Závěr V této práci je zoptimalizován matematický model pro výpočet vyokofrekvenčních pulací a je provedeno jeho porovnání naměřenými tlakovými pulacemi na modelu PV Dlouhé Stráně pro všechny varianty oběžného kola. Z matematického modelu vytvořené frekvenčně amplitudové charakteritiky znázorňují vhodnot použití jednotlivých oběžných kol při daných provozních otáčkách. Tyto charakteritiky jou navíc rozděleny na turbínový a čerpadlový režim pro každé oběžné kolo. Náledné porovnání modelu měřením ve formě tvarů kmitu udává přenot tohoto modelu. To je také vyjádřeno vzájemnou korelací, která je u jednotlivých variant oběžného kola uvedena. Největší tlumení tlakových pulací při turbínovém režimu v rozmezí otáček přibližně od min - do 5 min - vykazuje podle frekvenčně amplitudových charakteritik téměř ve všech zvolených mítech kolo 9 lopatami. F-A charakteritiky ve vých průbězích názorně zachytávají u tohoto kola viditelné minimum amplitudy tlaku cca kolem otáček 6 min -. Pro čerpadlový provoz tohoto kola nejou už F-A charakteritiky tak jednoznačné. Průměrně mají amplitudu tlaku také menší, ale hodně záleží na zvolených otáčkách. Pro otáčky kolem 9 min - jou další dvě kola lepší volbou. Ovšem při otáčkách kolem 5 min - jou amplitudy zbývajících dvou kol v trubicích 6 a 65, tj. na začátku pirály ve měru čerpadlového toku, výrazně vyšší a pro provoz v těchto otáčkách je kolo 9 lopatami nejlepší volbou. Ze dvou zbývajících kol je při turbínovém režimu vhodnější kolo e 7 lopatami a 7 mezilopatami. Má koro při všech otáčkách a všech zvolených mítech nižší amplitudu tlaku než kolo e 7 lopatami. V porovnání 9 lopatovým kolem je ale velikot jeho amplitud při otáčkách do přibližně 5 min - přece jen větší. U čerpadlového režimu není rovnání kol e 7 a 4 lopatami tak jednoznačné a opět hodně záleží na provozních otáčkách. Minima a maima amplitud polu poměrně dobře korepondují, ale u kola e 7 lopatami jou maima převážně větší. To neplatí hlavně u trubice 78, ale vzhledem k velikoti amplitudy v tomto mítě to lze zanedbat. Z porovnání tvarů kmitu tlaku a korelace mezi měřením a matematickým modelem je vidět, že nejhorší hoda modelu měřením je u turbíny 9 lopatami. Naopak nejvyšší hoda je taktéž u kola 9 lopatami, ale když je provozováno v čerpadlovém režimu. Podle korelace lze uoudit přenot F-A charakteritik pro jednotlivé varianty a režim oběžných kol. K výlednému řešení oběžného kola troje by e měl po návrhu hydraulickém a pevnotním připojit také tento návrh dynamický, který může prodloužit životnot celého outrojí. To však za předpokladu, že bude dobře optimalizován matematický model a náledně určeno rozmezí otáček, ve kterém bude troj pracovat. Pak lze vhodně zvolit počet lopat kola a zamezit tak vyokým amplitudám tlaku, které únavově namáhají trojní čáti celého outrojí. Závěr 4

41 8 Seznam použité literatury [] HABÁN, V. Diertační práce Tlumení tlakových a průtokových pulací. Brno [] HABÁN, V. KUBÁLK, J. Technická zpráva - Vyhodnocení měření tlakových pulací čerpadlové turbíny Dlouhé Stráně. Brno 7. VUT-U333-Q-36-7 [3] KUBÁLK, J. Diplomová práce Modelování vyokofrekvenčních pulací. Brno 6 [4] SMÉKAL, M. Diplomová práce Modelování vyokofrekvenčních pulací. Brno 7 Seznam použité literatury 43

42 9 Seznam použitých ymbolů a označení Symbol Jednotka Popi γ [ m 3 kg - ] kontanta λ [ m - ] kontanta µ [ kg m -5 - ] kontanta ε [ m - ] parametr Laplaceovy tranformace podle ouřadnice η [ Pa ] dynamická vikozita kapaliny π [-] Ludolfovo čílo [ kg m -3 ] hutota kapaliny t [ kg m -3 ] hutota materiálu trubice σ [ Pa ] Laplaceův obraz tlaku ~ σ [ Pa ] Laplaceův obraz napětí v tubici υ [ m - ] kinematická vikozita kapaliny ξ [ m - ] druhá kinematická vikozita kapaliny ψ () [ ] Laplaceův obraz paměti ztrátového oučinitele [ m ] tloušťka těny trubice Π ij [-] nevratný tenzor napětí Φ [ ] úhel b [ Pa ] druhá dynamická vikozita kapaliny b [ Pa ] tlumení materiálu trubice c [ m - ] rychlot kapaliny v trubici c ~ [ m - ] Laplaceův obraz rychloti f [ Hz ] frekvence otáčení rotoru f p [ Hz ] dominantní frekvence v pevném ouřadném ytému f r [ Hz ] dominantní frekvence v rotujícím ouřadném ytému i [-] imaginární jednotka l [ m ] délka trubice m [ kg ] hmotnot m [ kg ] změna hmotnoti kapaliny n [-] normálový jednotkový vektor n [ min - ] otáčky rotoru p [ Pa ] tatický tlak [ m 3 - ] Laplaceův obraz průtoku [ - ] parametr Laplaceovy tranformace podle čau t [ ] ča u [-] tavový vektor tranformovaného průtoku a tlaku ũ [-] Laplaceův obraz tavového vektoru podle ouřadnice v [ m - ] družená rychlot zvuku v kapalině v [ m - ] rychlot zvuku v kapalině [ m ] poloha v trubici Seznam použitých ymbolů a označení 44

43 A [ m 5 kg - ] kontanta B [ - ] kontanta C [ kg m -3 - ] kontanta [-] jednotková matice ; [ Pa ] modul pružnoti materiálu trubice J ; J [-] Beelova funkce L [-] Laplaceova tranformace L - [-] zpětná Laplaceova tranformace P [ m ] plocha pláště trubice P [-] přenoová matice Q [ m 3 - ] průtok [ m ] poloměr trubice [] [ Pa m -3 ] linearizovaný odpor na vtupu do trubice [] [ Pa m -3 ] linearizovaný odpor na výtupu z trubice S [ m ] plocha průřezu trubice U [-] matice V [ m 3 ] změna objemu Seznam použitých ymbolů a označení 45