IV117: Úvod do systémové biologie

Transkript

1 IV117: Úvod do systémové biologie David Šafránek

2 Obsah Spojitý deterministický model transkripční regulace

3 Obsah Spojitý deterministický model transkripční regulace

4 Schema transkripční regulace Signal 1 Signal 2 Signal 3 Signal n Signal n X1 X2 X3 Xm aktivace represe gen 1 gen 2 gen 3 gen 4 gen 5 gen 6 gen 7 gen 8 DNA

5 Schema transkripční regulace vnitrni/vnejsi okoli Signal 1 Signal 2 Signal 3 Signal n Signal n transkripcni faktory X1 X2 X3 Xm aktivace represe geny gen 1 gen 2 gen 3 gen 4 gen 5 gen 6 gen 7 gen 8 DNA

6 Kompletní transkripční síť E.coli

7 Schematický výřez transkripční sítě E.coli protein P gyrab GyrAB P fis FIS P1 P 1 P2 cya CYA promoter gene DNA supercoiling camp CRP Signal (lack of carbon source) P1 P4 topa TopA P1 P2 rrn trna rrna P1 P2 crp CRP

8 Časové dimenze v E. coli Experimentálně zjištěný parametr E.Coli Vazba molekuly signálu na transkripční faktor vedoucí ke změně aktivity faktoru 1msec Vazby aktivního faktoru na operon DNA 1sec Transkripce + translace jednoho genu 5min Životnost mrna 2 5min 50% změna koncentrace stabilního proteinu 1h

9 Aktivace transkripce transkripční faktor X aktivuje transkripci proteinu Y X Y X gen Y

10 Aktivace transkripce transkripční faktor X aktivuje transkripci proteinu Y signal Sx X Y X X* gen Y

11 Aktivace transkripce transkripční faktor X aktivuje transkripci proteinu Y X Y signal Sx Y Y X X* X* RNAP Y Y probiha transkripce gen Y

12 Represe transkripce transkripční faktor X degraduje transkripci proteinu Y Y Y X gen Y

13 Represe transkripce transkripční faktor X degraduje transkripci proteinu Y signal Sx Y Y X X* gen Y

14 Represe transkripce transkripční faktor X degraduje transkripci proteinu Y signal Sx X X* X* gen Y

15 Model dynamiky transkripční regulace nejprve předpokládáme koncentraci X stabilní konstantní regulace aktivátoru modelujeme produkci proteinu Y v čase koncentrace [Y ] v (mol/s) v čase t: [Y ](t) rychlost produkce: d[y ] dt předpoklady: signální regulaci, transkripční, translační, posttranskripční a ostatní procesy uvažujeme stabilní modelujeme v časové škále stability proteinů

16 Model dynamiky transkripční regulace d[y ] dt = β γ[y ] β... produkční koeficient ([mol/s]) γ = γ dil + γ deg ([1/s]) γ deg... rozpad (degradace) proteinu v buňce γ dil... redukce koncentrace proteinu růstem buňky

17 Chování pří různém β

18 Chování pří různém γ

19 Model dynamiky transkripční regulace d[y ] dt = β γ[y ] stabilní stav transkripce (ekvilibrium): d[y ] dt = 0

20 Model dynamiky transkripční regulace d[y ] dt = β γ[y ] stabilní stav transkripce (ekvilibrium): d[y ] dt = 0 [Y ] = β γ

21 Model dynamiky transkripční regulace d[y ] dt = β γ[y ] stabilní stav transkripce (ekvilibrium): d[y ] dt = 0 [Y ] = β γ stabilní koncentraci značíme Y st jaká je rychlost rozpadu proteinu Y? jaký má vliv na transkripční regulaci?

22 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X

23 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0

24 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0 a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru

25 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0 a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru produkce Y zastavena, β = 0

26 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0 a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru produkce Y zastavena, β = 0 nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Y st ) d[y ] dt = γy

27 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0 a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru produkce Y zastavena, β = 0 nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Y st ) d[y ] dt = γy Y (t) = Y st e γt

28 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0 a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru produkce Y zastavena, β = 0 nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Y st ) d[y ] dt = γy Y (t) = Y st e γt definujeme dobu odezvy T jako dobu nutnou k dosažení poloviny rozdílu hodnot mezi iniciálním a finálním stavem: Y (T ) = Y st 2

29 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0 a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru produkce Y zastavena, β = 0 nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Y st ) d[y ] dt = γy Y (t) = Y st e γt definujeme dobu odezvy T jako dobu nutnou k dosažení poloviny rozdílu hodnot mezi iniciálním a finálním stavem: Y (T ) = Y st 2 Y st 2 = Y ste γt

30 Doba odezvy transkripční regulace uvažujme (okamžité) vypnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] 0 a tedy je (okamžitě) zrušen účinek aktivátoru produkce Y zastavena, β = 0 nyní probíhá pouze rozpad Y (z hladiny Y st ) d[y ] dt = γy Y (t) = Y st e γt definujeme dobu odezvy T jako dobu nutnou k dosažení poloviny rozdílu hodnot mezi iniciálním a finálním stavem: Y (T ) = Y st 2 Y st 2 = Y ste γt T = ln 2 γ

31 Doba odezvy transkripční regulace d[y]/dt = 0.1[Y] Yst/2 = 5 T=6.93

32 Doba odezvy transkripční regulace T = ln 2 γ doba odezvy nezávisí na produkční konstantě β ale pouze na degradační konstantě γ některé proteiny mají poměrně vysoké γ k udržení stabilního stavu je nutné vysoké produkce (β) krátká doba odezvy umožňuje rychlou reakci transkripční regulace na signály

33 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X

34 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ]

35 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ] a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru

36 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ] a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru nastává produkce Y daná konstantou β

37 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ] a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru nastává produkce Y daná konstantou β produkce začíná z hladiny Y = 0 d[y ] dt = β γy

38 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ] a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru nastává produkce Y daná konstantou β produkce začíná z hladiny Y = 0 d[y ] dt = β γy Y (t) = Y st (1 e γt )

39 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ] a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru nastává produkce Y daná konstantou β produkce začíná z hladiny Y = 0 d[y ] dt = β γy Y (t) = Y st (1 e γt ) doba odezvy T je opět: Y (T ) = Y st 2

40 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ] a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru nastává produkce Y daná konstantou β produkce začíná z hladiny Y = 0 d[y ] dt = β γy Y (t) = Y st (1 e γt ) doba odezvy T je opět: Y (T ) = Y st 2 Y st 2 = Y st(1 e γt )

41 Doba odezvy transkripční regulace nyní uvažujme nulovou iniciální koncentraci Y i X nechť dojde k (okamžitému) zapnutí signálu S X vzhledem k časové škále (okamžitě) [X ] [X ] a tedy je (okamžitě) přítomen účinek aktivátoru nastává produkce Y daná konstantou β produkce začíná z hladiny Y = 0 d[y ] dt = β γy Y (t) = Y st (1 e γt ) doba odezvy T je opět: Y (T ) = Y st 2 Y st 2 = Y st(1 e γt ) T = ln 2 γ

42 Doba odezvy transkripční regulace Yst/2 = 5 d[y]/dt = 1 0.1[Y] T=6.93

43 Doba odezvy transkripční regulace stabilní proteiny neprojevují degradaci, γ deg = 0 doba odezvy je u nich rovna době trvání generace buňky τ zastavíme-li produkci stabilního proteinu Y, dojde k 50% snížení jeho koncentrace při dělení buňky, proto: T = ln 2 γ deg = τ pro syntetickou biologii je kĺıčový závěr, že zaváděné změny v transkripční regulaci musí respektovat dobu odezvy příslušných proteinů

44 Doba odezvy transkripční regulace experiment N Rosenfeld and U Alon, Response Delays and the Structure of Transcription Networks JMB, 329:645, (2003).

45 Řízení transkripční regulace dosud jsme uvažovali stabilní koncentraci aktivátoru d[y ] dt = β γy transkripční faktory jsou proteiny, tedy změny jejich koncentrace v časové škále transkripce hrají primární roli při řízení proteosyntézy produkční parametr β závisí na aktuální koncentraci regulujících faktorů uvažme např. protein Y a jeho aktivátor X, pak: d[y ] dt = f (X ) γy f (X ) reprezentuje tzv. vstupní funkci proteinu Y

46 Vstupní funkce Y = f(x*) signal Sx Y Y X X* Y Y zvyseni transkripce X* gen Y

47 Vstupní funkce (aktivátor) monotonní, křivka tvaru S (Hillova funkce) aktivátor rostoucí fce f + (0 nejvyšší úroveň) represor klesající fce f (nejvyšší úroveň 0) Hillova funkce pro aktivátor: f + (X ) = βx n K n + X n K... aktivační koeficient (vazba TF DNA) β... maximální úroveň exprese (vazba RNAp DNA) n... ostrost křivky (mezi 1-4) f + (X ) = β X >> K

48 Vstupní funkce (aktivátor) β [Y ] [X ] K

49 Vstupní funkce (represor) Hillova funkce pro represor: f (X ) = β 1 + ( X K )n K... represní koeficient (vazba TF DNA) β... maximální úroveň exprese (vazba RNAp DNA) n... ostrost křivky (mezi 1-4) f (X ) = β X = 0 někdy může být minimální úroveň vstupních funkcí nenulová (β 0 )

50 Vstupní funkce (represor) β [Y ] [X ] K

51 Vícerozměrné vstupní funkce Y = f(x*,z*) Y Y X* Z* Y Y zvyseni transkripce X* Z* gen Y např. součet: f (X, Z ) = β X X + β Z Z

52 Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce

53 Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f + (X ) βs + (X, K)

54 Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f + (X ) βs + (X, K) f (X ) βs (X, K)

55 Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f + (X ) βs + (X, K) f (X ) βs (X, K) s + (X, K) = { 1, if X > K, 0, if X < K,

56 Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f + (X ) βs + (X, K) f (X ) βs (X, K) s + (X, K) = { 1, if X > K, 0, if X < K, s (X, K) = 1 s + (X, K)

57 Aproximace vstupních funkcí vzhledem k S-charakteru vstupní funkce lze uplatnit její aproximaci pomocí schodové funkce f + (X ) βs + (X, K) f (X ) βs (X, K) s + (X, K) = { 1, if X > K, 0, if X < K, s (X, K) = 1 s + (X, K) aproximace odpovídá zavedení tzv. kinetické logiky

58 Schodová vstupní funkce

59 Schodová vstupní funkce Step Function

60 Obsah Spojitý deterministický model transkripční regulace

61 Transkripční motiv I Negativní autoregulace Y Y d[y ] dt = f (Y ) γ[y ]

62 Transkripční motiv I Negativní autoregulace Y Y d[y ] dt = βs (Y, K) γ[y ]

63 Transkripční motiv I Negativní autoregulace Y Y pro [Y ] << K: pro [Y ] >> K: d[y ] dt d[y ] dt = β γ[y ] = γ[y ]

64 Transkripční motiv I Negativní autoregulace Y Y pro [Y ] << K: d[y ] dt = β γ[y ] pro [Y ] >> K: d[y ] dt = γ[y ] when [Y ] = K, small oscilations leading [Y ] to a steady-state occur Y st = K

65 Transkripční motiv I Negativní autoregulace β = 1 γ = 0.1 K = 5 n = 4

66 Transkripční motiv I Negativní autoregulace doba odezvy T je určena Y (T ) = Yst 2 aproximujeme pro Y st = K << β γ (uvažujeme lineární akumulaci zpočátku transkripce, kdy [Y ] = βt): βt = Y st 2 = K 2

67 Transkripční motiv I Negativní autoregulace doba odezvy T je určena Y (T ) = Yst 2 aproximujeme pro Y st = K << β γ (uvažujeme lineární akumulaci zpočátku transkripce, kdy [Y ] = βt): βt = Y st 2 = K 2 T = K 2β

68 Negativní autoregulace snížení doby odezvy K/2=2.5 T=~2.5 β = 1 γ = 0.1 K = 5 n = 4

69 Doba odezvy bez regulace Yst/2 = 5 d[y]/dt = 1 0.1[Y] T=6.93

70 Vliv autoregulace na robustnost

71 Experimentální výsledky vs. model N Rosenfeld, M Elowitz, and U Alon, Negative Autoregulation Speeds the Response Times of Transcription Networks JMB, 323: (2002).