Reprezentace dat. INP 2008 FIT VUT v Brně
|
|
- Marian Rohla
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Reprezentace dat INP 2008 FIT VUT v Brně
2 Pojem kód a typy kódů Definice: Kód je vzájemně jednoznačné přiřazení mezi symboly dvou množin. (Tedy tabulka.) Přehled kódů pro reprezentaci dat: Data můžeme rozdělit na čísla, a na literály, tedy nenumerická data (instrukce sem nepatří) Data reprezentujeme pomocí kódů, které můžeme zhruba rozdělit do dvou skupin: kódy pro vnější přenos dat, EBCDIC, ASCII, a jeho modifikace, a kódy pro vnitřní reprezentaci dat, jako doplňkový kód, BCD, přičemž pro čísla zadaná ve formátu s pohyblivou řádovou čárkou FP se používají jiné kódy, než pro čísla s pevnou řádovou čárkou FX. 2
3 Tabulka kódu EBCDIC BCD (Binary Coded Decimal) je čtyřbitový váhový kód vyjadřující desítkové číslice. Základem kódu EBCDIC (Extended BCD Interchange Code) je kód BCD rozšířený na 8 bitů. 3
4 Kód ASCII Kód ASCII (American Standard Code for Information Interchange) byl definován jako 7-bitový. Kód ASCII kóduje v zásadě stejné skupiny znaků jako kód EBCDIC, ale využívá pouze prostoru 7-bitového kódu. Využití tohoto prostoru je však stoprocentní. 4
5 Kód ASCII a kódy z něho odvozené Je zde možnost doplněním osmého bitu zvětšit prostor kódu o tzv. pravou polovinu, která byla definována již velmi mnoha způsoby, z nichž nás budou zajímat ty, které kódují českou abecedu: KOI8-cs, EAST 8, ICL, PC std., Kamenických (mjk), Latin 2, 1250 Microsoft Windows. Pro nás je závazný kód Latin - 2, protože jej definovaly mezinárodní normalizační organizace ISO (International Organization for Standardization) a IEC (International Electrotechnical Commission). Jde o normu ISO/IEC 8859: Information Processing - 8-bit single-byte coded graphic character sets s 9 částmi: 1: Latin alphabet No. 1 - pro západní Evropu 2: Latin alphabet No. 2 - pro východní Evropu 3: Latin alphabet No. 3 4: Latin alphabet No. 4 5: Latin/Cyrillic alphabet 6: Latin/Arabic alphabet 7: Latin/Greek alphabet 8: Latin/Hebrew alphabet 9: Latin alphabet No. 5 5
6 Latin 2 (ISO , 1987) 6
7 1250 Microsoft Windows 7
8 UNICODE: 16 bitů (UTF-16), později 32 bitů (UTF-32) 8
9 Číselné soustavy Číselné soustavy dělíme na polyadické a nepolyadické. Polyadická číselná soustava (v angl. radix number system, tedy číselná soustava se základem) má definovaný jeden základ z (base, radix), z 2, nebo více základů z i 2. Může tedy jít i o soustavu se smíšenými základy. V polyadické soustavě s jedním základem definujeme z-adick adické číslice a i, 0 a i < z, nejvyšší číslice a max = z-1. Obrazem čísla A A = n 1 i= m je k-tice a n-1 a n-2... a 1 a 0, a -1 a a -m. Váhový součet z-adických číslic a i, kde váhy jsou příslušné mocniny základu z můžeme nazvat polyáda. Podíl dvou sousedních vah, kdy větší váhu bereme jako dělenec je roven z. U soustavy s více základy je polyáda definována podobně, ale s tím rozdílem, že podíl sousedních vah není konstantní, ale je roven z i. Používané základy jsou 2, 10, 16; z hlediska teorie kódování informace je optimální základ e= 2, , tedy nejbližší je základ 3. a i z i 9
10 Nepolyadické soustavy Příkladem nepolyadické římských číslic soustavy je soustava I V X L C D M proč ty tvary? Tato soustava je jistě pro počítání nevhodná. Použitelná nepolyadická soustava je soustava zbytkových tříd t (residue number system), označovaná jako kód zbytkových tříd KZT. Soustava je definovaná pomocí uspořádané k-tice vzájemně různých prvočísel základů z 0,... z k-1. Obrazem čísla A je uspořádaná k-tice celých čísel a a 0 a 1 a 2... a k-1, pro která platí a i < z i, kde a i = A mod z i
11 Soustava zbytkových tříd Pokračov ování: Máme tedy zadány základy 2, 3, 5. Zbytkové třídy pak jsou: Např. číslo 5 pak vyjádříme trojicí zbytků po dělení zadanými základy, tedy (1 2 0). Jednoznačně lze vyjádřit pouze číslo A, pro které platí A < i pro všechna i, tedy pouze číslo, které je menší než tzv. perioda neboli interval zobrazení. V našem příkladě je to = 30. Vidíme, že velikost čísla A nezískáme polyadickým součtem. Soustava zbytkových tříd umožňuje rychlé operace sčítání, odčítání a násobení, protože se neuplatňují přenosy mezi jednotlivými řády. Dělení není jednoznačně definovaná operace, rovněž porovnávání velikosti čísel je prakticky nemožné. Navíc doba převodu do a zpět ze soustavy KZT může často pohltit časovou úsporu získanou na rychlých aritmetických operacích. Proto se KZT používá ve speciálních případech, kdy uvedené problematické operace nejsou zapotřebí, což je případ číslicové filtrace signálů a obecně v oblasti signálových procesorů. z i 11
12 Formáty čísla s pevnou řádovou čárkou a) b) 2 n n bitů 1 mimo rozsah zobrazení řádová čárka m bitů řádová čárka c) n-1 2 n n bitů m řádová čárka -m... 2 d) S m znaménko řádová čárka 12
13 Obrazy čísla A se znaménkem (v FX) (porovnání variant a) a b) z předchozího slajdu) V doplňkovém kódu platí pro A > 0 i A < 0 jediný předpis 2 n + A, protože konstanta 2 n leží mimo rozsah zobrazení a po jejím přičtení k kladnému číslu se obraz čísla nezmění. Vzhledem k tomu, že v inverzním kódu je obraz kladného čísla totožný s vyjadřovaným číslem a konstanta 2 n -1 leží v rozsahu zobrazení, nelze obraz čísla v inverzním kódu zapsat jedním výrazem. To svědčí o jisté nesystematičnosti inverzního kódu. 13
14 Obrazy +7 a -7 na osmi bitech včetně znaménka +7-7 Přímý kód se znaménkem Inverzní kód (1- doplněk) Dvojkový doplňkový kód Kód se sudým posunutím (128) Kód s lichým posunutím (127)
15 Význam kódových kombinací Formát a), n = 8 Význam v kódu Přímý se zn. Inverzní Doplňkový Se sud. pos. S lich. pos
16 Chyby zobrazeníčísla FX Zobrazené číslo FX je zatíženo třemi typy chyb: chyba měření: vzniká při pořizování čísla vlivem chyby metody měření chyba stupnice (scaling): číselná soustava nemůže na konečném počtu míst vyjádřit přesně všechny hodnoty chyba zanedbáním (truncation = odseknutí) a zaokrouhlením (rounding) 16
17 Chyba stupnice Na obrázku je průběh funkce chyby stupnice pro čísla s pevnou řádovou čárkou ve formátu a). Vidíme, že jsou přesně vyjádřena pouze celá čísla 0, 1, 2, 3..., kdy chyba = 0. Např. obraz čísla 1,5 má maximální velikost chyby, a to 0,5. Průběh funkce zobrazující velikost chyby je lineární mezi body celých čísel a čísly 0,5, 1,5, atd. Od obrazu největšího (a nejmenšího) zobrazitelného čísla začíná chyba lineárně růst nad všechny meze. velikost chyby e 0,5 maximální -2 zobrazitelná hodnota maximální zobrazitelná hodnota 17
18 Chyba zanedbáním a zaokrouhlením Vidíme, že pro čísla ve formátu a) roste chyba zanedbáním a zaokrouhlením v intervalu <0,1) od nuly do 1, a obdobně v dalším intervalu <1,2), atd. Tuto chybu lze zmenšit na max. 0,5 tzv. polonastavením, tedy přičtením 0,5 k bitům vpravo od požadovaného nejnižšího bitu a zanedbáním příslušných bitů. Dosáhne se tak obdobného průběhu, jako má chyba stupnice. Padne-li však hodnota přesně doprostřed mezi dva zobrazitelné body, vzniká chyba posuvem (bias error) s velikostí 0,5. Přesnějším postupem je proto statistické zaokrouhlení (IEEE), které čísla přesně uprostřed zaokrouhluje jednou nahoru a jednou dolů. To se obvykle v praxi dělá zaokrouhlením na sudé, nebo na liché číslo. velikost chyby zobrazitelné hodnoty 18
19 Pozn. Zaokrouhlování desítkových čísel 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 19
20 Desítková čísla dvojkově kódovaná Člověk pracuje s desítkovými čísly, kdežto nejpřirozenější vnitřní reprezentace v počítači je dvojková. Z toho vyplývá nutnost převodu čísel v obou směrech. Doba převodu však není zanedbatelná a proto se v počítačích často používá rovněž aritmetika desítková, která pracuje s desítkovými číslicemi kódovanými binárně. Označení BCD je vyhrazené pro jediný kód, přestože toto označení je obecně použitelné pro celou skupinu desítkových dvojkově vyjádřených kódů, viz tabulka. Číslice BCD ASCII n z
21 Sčítání v kódu BCD Vzhledem k tomu, že cílem je návrh desítkové aritmetiky, je prvním krokem zjištění aritmetických vlastností uvedených kódů. Analýzou sčítání dvou číslic v BCD zjistíme, že je-li binární součet větší než 9, je pro návrat do kódu BCD nutná korekce, a to přičtení konstanty 6 (binárně 0110). K podobnému závěru dojdeme u kódu ASCII ? = 12 +K = 6 +K = 11 dec = 18 dec 21
22 Počítání v kódu 2 z 5 Kód 2 z 5 je neváhový kód, který kóduje informaci nadbytečným množstvím bitů, je tedy redundantní. Redundance se projevuje příznivě schopností kódu detekovat jednobitové chyby, jde tedy o kód SED - Single Error Detection (viz přednáška o kódech). Jeho aritmetické vlastnosti jsou však natolik nepříznivé, že použití binární sčítačky je prakticky nemožné. Je proto třeba navrhnout speciální sčítačku, pracující v tomto kódu. Kromě klasického logického návrhu je v tomto případě další jednoduché řešení - navrhnout tabulkový procesor. Realizace využívá permanentní paměti ROM, jejíž adresu tvoří všechny kombinace hodnot vstupních operandů a obsah je hodnota výsledku včetně případného přenosu C. Výsledek operace se určí nahlédnutím do tabulky, odtud tedy název tabulkový procesor (look-up table). Jaké je využití paměťové kapacity: adresových bitů je 5 + 5=10, paměťových míst je tedy 2 10 = Využitých paměťových míst je 10 x 10 = 100. Využití je 100:1024 = 9,76%. Adresa ROM A=2 B=3 Data ROM C=5 22
23 Nevýhody počítání v BCD Použití desítkových kódů BCD má své nevýhody: K vyjádření čísel je použito více bitů než při použití binárního kódu, což vede na větší potřebnou kapacitu paměti. Na n bitech lze v případě binárního kódu vyjádřit 2 n čísel, nebo 10 n/4 = 2 0,830n BCD číslic. Aritmetické obvody jsou složitější, protože se přidává korekce výsledku a doplňkové obvody pro vytvoření desítkového přenosu. 23
24 Huffmanův kód Jakým způsobem zakódovat znaky abecedy tak, aby častěji se vyskytující znaky byly zakódovány pomocí kratší binární sekvence? Př. Morseovka Huffmanovo kódování umožňuje optimálně vyřešit tento problém. Vychází ze známých frekvencí jednotlivých kódových značek. Pokud je četnost výskytu značek neznámá, musí se odhadnout. Huffmanovo kódování patří mezi kódy s proměnnou délkou (VLC Variable Length Coding) Příklad: Máme zadán hypotetický instrukční soubor a frekvence výskytu jednotlivých instrukcí. Jak zakódovat častěji se vyskytující instrukce kratším kódem a zřídka se vyskytující instrukce delším kódem? frekvence výskytu f i LOAD 1/4 STORE 1/4 ADD 1/8 AND 1/8 NOT 1/16 SHIFTR 1/16 JUMP 1/16 HALT 1/16 24
25 Př. Huffmanův kód LOAD STO ADD AND NOT RSH JUMP HALT 1/4 1/4 1/8 1/8 1/16 1/16 1/16 1/16 = zadané f i 1/2 1/8 1/4 1/8 1/4 1/2 1 25
26 Huffmanův kód pokr. Postup vytvoření grafu kódu je následující: najdeme dvojici operačních znaků, jejichž součet pravděpodobností je nejmenší. Tyto dva znaky se nahradí společným uzlem v grafu s pravděpodobností výskytu danou součtem pravděpodobností. Dostali jsme tak skupinu znaků s počtem znaků o jedničku menším, než má celý IS. Na této nové skupině opět hledáme dvojici s nejmenším součtem pravděpodobností. Naznačený postup opakujeme tak dlouho, až spojíme poslední dvojici do jednoho uzlu s pravděpodobností výskytu rovnou jedné. Následuje fáze kódování: vycházíme z jediného koncového uzlu a ke každé ze dvou hran, které do uzlu vcházejí připíšeme hodnotu 1 nebo 0. Postup opakujeme tak dlouho, až označíme všechny hrany. Kód jednotlivých znaků zjistíme tak, že procházíme pro každý znak celou cestu od koncového uzlu do příslušného počátečního uzlu a zaznamenáváme si popis hran, kterými procházíme. Pro naše zadání obdržíme např. tento kód: 26
27 Př. Huffmanův kód LOAD STO ADD AND NOT RSH JUMP HALT 1/4 1/4 1/8 1/8 1/16 1/16 1/16 1/16 = zadané f i /2 1/4 1/8 1/ /4 1 1/
28 Př. Huffmanův kód pokr. kód délka l i LOAD 11 2 STORE 10 2 ADD AND NOT SHIFTR JUMP HALT
29 Huffmanův kód použití Je to kód pro odstranění/potlačení redundance v algoritmu JPEG, PKZIP Při analýze efektivnosti instrukčního souboru Huffmanovo kódování jednotlivých instrukcí se v praxi pro zakódování jednotlivých operačních znaků nepoužívá. Je účelné jej však použít při volbě délky kódů skupin operačních znaků u instrukčního souboru (IS) s proměnnou délkou operačního znaku. Slouží hlavně jako referenční model pro hodnocení efektivnosti IS, tedy k stanovení vzdálenosti kódu daného IS od optimální verze. 29
30 Míry kódů s proměnnou délkou a) Střední aritmetická délka l ar je dána výrazem b) Střední dynamická délka l na zakódování jednoho operačního znaku je dána l = 1 n ar l i n i= 1 n l = i= 1 l i f i c) Optimální počet bitů nutný k zakódování skupiny znaků je dán výrazem n lopt = fi log2 i= 1 f i d) Redundance kódu jiného než optimálního se vypočte pomocí výrazu R = l l l opt 30
Principy počítačů I Reprezentace dat
Principy počítačů I Reprezentace dat snímek 1 Principy počítačů Část III Reprezentace dat VJJ 1 snímek 2 Symbolika musí být srozumitelná pro stroj, snadno reprezentovatelná pomocí fyzikálních veličin vhodně
VíceČísla v plovoucířádovéčárce. INP 2008 FIT VUT v Brně
Čísla v plovoucířádovéčárce INP 2008 FIT VUT v Brně Čísla v pevné vs plovoucí řádové čárce Pevnářádováčárka FX bez desetinné části (8 bitů) Přímý kód: 0 až 255 Doplňkový kód: -128 až 127 aj. s desetinnou
VíceKódováni dat. Kódy používané pro strojové operace
Kódováni dat Před zpracováním dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombinace bitů. Tomuto převodu se říká kódování. Kód je předpis pro
Více3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5
Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy
VíceData v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty
Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)
VíceAlgoritmy I. Číselné soustavy přečíst!!! ALGI 2018/19
Algoritmy I Číselné soustavy přečíst!!! Číselné soustavy Každé číslo lze zapsat v poziční číselné soustavě ve tvaru: a n *z n +a n-1 *z n-1 +. +a 1 *z 1 +a 0 *z 0 +a -1 *z n-1 +a -2 *z -2 +.. V dekadické
VíceFz =a z + a z +...+a z +a z =
Polyadické číselné soustavy - převody M-místná skupina prvků se z-stavovou abecedou umožňuje zobrazit z m čísel. Zjistíme, že stačí vhodně zvolit číslo m, abychom mohli zobrazit libovolné číslo menší než
VíceČíselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy
Ústav radioelektroniky Vysoké učení technické v Brně Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Mikroprocesorová technika a embedded systémy Přednáška 8 doc. Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. listopad 2012 Obsah
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 5 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceKódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám. Demonstrační cvičení 5 INP
Kódy pro odstranění redundance, pro zabezpečení proti chybám Demonstrační cvičení 5 INP Princip kódování, pojmy Tady potřebujeme informaci zabezpečit, utajit apod. zpráva 000 111 000 0 1 0... kodér dekodér
VíceKódy a kódování dat. Binární (dvojkové) kódy. Kód Aikenův
Kódy a kódování dat Kódování je proces, při kterém se každému znaku nebo postupnosti znaků daného souboru znaků jednoznačně přiřadí znak nebo postupnost znaků z jiného souboru znaků. Kódování je tedy transformace
VíceInformatika Datové formáty
Informatika Datové formáty Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Datové formáty (datové typy). Textové formáty, vlastnosti zdroje zpráv. Číselné formáty, číselné
VíceJak v Javě primitivní datové typy a jejich reprezentace. BD6B36PJV 002 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické
Jak v Javě primitivní datové typy a jejich reprezentace BD6B36PJV 002 Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické Obsah Celočíselný datový typ Reálný datový typ Logický datový typ, typ Boolean
VíceZobrazení dat Cíl kapitoly:
Zobrazení dat Cíl kapitoly: Cílem této kapitoly je sezn{mit čten{ře se způsoby z{pisu dat (čísel, znaků, řetězců) v počítači. Proto jsou zde postupně vysvětleny číselné soustavy, způsoby kódov{ní české
VíceAritmetické operace a obvody pro jejich realizaci
Kapitola 4 Aritmetické operace a obvody pro jejich realizaci 4.1 Polyadické číselné soustavy a jejich vlastnosti Polyadické soustavy jsou určeny přirozeným číslem z, kterému se říká základ nebo báze dané
VíceAhoj mami. Uložení dat v počítači. Příklady kódování dat. IAJCE Přednáška č. 4
Uložení dat v počítači Data = užitečné, zpracovávané informace Kódování (formát) dat = způsob uložení v počítači (nutno vše převést na čísla ve dvojkové soustavě) Příklady kódování dat Text každému znaku
VíceČÍSELNÉ SOUSTAVY PŘEVODY
ČÍSELNÉ SOUSTAVY V každodenním životě je soustava desítková (decimální, dekadická) o základu Z=10. Tato soustava používá číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, není však vhodná pro počítače nebo číslicové
VíceMikroprocesorová technika (BMPT)
Mikroprocesorová technika (BMPT) Přednáška č. 10 Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Ing. Tomáš Frýza, Ph.D. Obsah přednášky Číselné soustavy v mikroprocesorové technice Dekadická, binární, hexadecimální
VíceREPREZENTACE DAT. Principy počítačů I. Literatura. Literály. Typy dat. Literály. Čísla Instrukce. Znaky. Logické hodnoty
Principy počítačů I REPREZENTACE DAT Literatura D.Goldberg: What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic IA-32 Intel Architecture Software Developer s Manual (Vol. Basic Architecture)
VíceZákladní jednotky používané ve výpočetní technice
Základní jednotky používané ve výpočetní technice Nejmenší jednotkou informace je bit [b], který může nabývat pouze dvou hodnot 1/0 (ano/ne, true/false). Tato jednotka není dostatečná pro praktické použití,
VíceStruktura a architektura počítačů (BI-SAP) 6
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 6 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii
VíceY36SAP. Osnova. Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Y36SAP Poziční číselné soustavy a převody.
Y36SAP Číselné soustavy a kódy, převody, aritmetické operace Tomáš Brabec, Miroslav Skrbek - X36SKD-cvičení. Úpravy pro SAP Hana Kubátová Osnova Poziční číselné soustavy a převody Dvojková soust., převod
VíceČísla a číselné soustavy.
Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.
Vícev aritmetické jednotce počíta
v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo
VícePrincipy počítačů. Prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD.
Principy počítačů Prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Číselné soustavy Obsah přednášky: Přednáška 3 Číselné soustavy a převody mezi nimi Kódy, přímý, inverzní a doplňkový kód Znakové sady Úvod Člověk se
VíceAplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu
1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu
VíceČíselné vyjádření hodnoty. Kolik váží hrouda zlata?
Čísla a logika Číselné vyjádření hodnoty Au Kolik váží hrouda zlata? Dekadické vážení Když přidám osmé závaží g, váha se převáží => závaží zase odeberu a začnu přidávat závaží x menší 7 závaží g 2 závaží
VíceAlgoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Data a datové typy 1 / 28 Obsah přednášky Základní datové typy Celá čísla Reálná čísla Znaky 2 / 28 Organizace dat Výběr vhodné datvé struktry různá paměťová náročnost různá
VíceZákladní principy zobrazení čísla Celá čísla s pevnou řádovou čárkou Zobrazení reálných čísel Aritmetika s binárními čísly
Počítačové systémy Zobrazení čísel v počítači Miroslav Flídr Počítačové systémy LS 2007-1/21- Západočeská univerzita v Plzni Vážený poziční kód Obecný předpis čísla vyjádřeného v pozičním systému: C =
VícePJC Cvičení #2. Číselné soustavy a binární reprezentace proměnných
PJC Cvičení #2 Číselné soustavy a binární reprezentace proměnných Číselné soustavy Desítková (decimální) kdo nezná, tak...!!! Dvojková (binární) - nejjednodušší Šestnáctková (hexadecimální) - nejpoužívanější
VíceArchitektury počítačů
Architektury počítačů IEEE754 České vysoké učení technické, Fakulta elektrotechnická A0M36APO Architektury počítačů Ver.1.20 2014 1 Fractional Binary Numbers (zlomková binární čísla / čísla v pevné řádové
VíceČíselné soustavy. Binární číselná soustava
12. Číselné soustavy, binární číselná soustava. Kódování informací, binární váhový kód, kódování záporných čísel. Standardní jednoduché datové typy s pevnou a s pohyblivou řádovou tečkou. Základní strukturované
VíceNejvyšší řád čísla bit č. 7 bit č. 6 bit č.5 bit č. 4 bit č. 3 bit č. 2 bit č. 1 bit č. 0
Číselné soustavy Cílem této kapitoly je sezn{mit se se z{kladními jednotkami používanými ve výpočetní technice. Poznat číselné soustavy, kódy a naučit se převody mezi číselnými soustavami. Klíčové pojmy:
VíceOperace ALU. INP 2008 FIT VUT v Brně
Operace ALU INP 2008 FIT VUT v Brně 1 Princip ALU (FX) Požadavky: Logické operace Sčítání (v doplňkovém kódu) Posuvy/rotace Násobení ělení B A not AN OR XOR + Y 1) Implementace logických operací je zřejmá
VíceČísla v počítači Výpočetní technika I
.. Výpočetní technika I Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavel.haluza@mendelu.cz Osnova přednášky ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi aritmetické operace
VíceNejvyšší řád čísla bit č. 7 bit č. 6 bit č.5 bit č. 4 bit č. 3 bit č. 2 bit č. 1 bit č. 0
Číselné soustavy Cílem této kapitoly je sezn{mit se se z{kladními jednotkami používanými ve výpočetní technice. Poznat číselné soustavy, umět v nich prov{dět z{kladní aritmetické operace a naučit se převody
VícePohled do nitra mikroprocesoru Josef Horálek
Pohled do nitra mikroprocesoru Josef Horálek Z čeho vycházíme = Vycházíme z Von Neumannovy architektury = Celý počítač se tak skládá z pěti koncepčních bloků: = Operační paměť = Programový řadič = Aritmeticko-logická
VíceVnitřní reprezentace dat
.. Vnitřní reprezentace dat Ing. Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně haluza@mendelu.cz Osnova přednášky Práce s počítačem ergonomie údržba počítače Číselné soustavy poziční a nepoziční soustavy
VíceZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332
Úvodní obrazovka Menu Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 9-12 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu témat (horní
VícePřednáška 2: Čísla v počítači. Práce s počítačem. Číselné soustavy. Převody mezi soustavami. Aritmetické operace. Uložení čísel v paměti počítače
Ergonomie Ergonomie Osnova přednášky Výpočetní technika I Ing Pavel Haluza ústav informatiky PEF MENDELU v Brně pavelhaluza@mendelucz ergonomie údržba počítače poziční a nepoziční soustavy převody mezi
VíceVY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Dubno Ing.
Číslo projektu Číslo materiálu Název školy Autor Tematická oblast Ročník CZ.1.07/1.5.00/34.0581 VY_32_INOVACE_CTE_2.MA_04_Aritmetické operace v binární soustavě Střední odborná škola a Střední odborné
VíceB. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód
B. Sčítání,odčítání adoplňkovýkód číselné soustavy a řádová mřížka sčítání a odčítání racionálních a celých čísel úplná a poloviční sčítačka sčítačka s postupným šířením přenosu a s predikcí přenosů sčítání
VíceČísla, reprezentace, zjednodušené výpočty
Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 5 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana
VíceČísla a aritmetika. Řádová čárka = místo, které odděluje celou část čísla od zlomkové.
Příprava na cvčení č.1 Čísla a artmetka Číselné soustavy Obraz čísla A v soustavě o základu z: m A ( Z ) a z (1) n kde: a je symbol (číslce) z je základ m je počet řádových míst, na kterých má základ kladný
VícePřevody mezi číselnými soustavami
Převody mezi číselnými soustavami 1. Převod čísla do dekadické soustavy,kde Z je celé číslo, pro které platí a Řešením je převod pomocí Hornerova schématu Příklad: Převeďte číslo F 3 = 2101 do soustavy
VíceDělení. INP 2008 FIT VUT v Brně
ělení INP 28 FIT VUT v Brně ělení čísel s pevnou řádovou čárkou Nejdříve se budeme zabývat dělením čísel s pevnou řádovou čárkou bez znaménka. Pro jednotlivé činitele operace dělení zavedeme symboly d
VíceÚvod do informačních technologií
Úvod do informačních technologií přednášky Jan Outrata září prosinec 2009 (aktualizace září prosinec 2012) Jan Outrata (KI UP) Úvod do informačních technologií září prosinec 2012 1 / 34 Reprezentace dat
VícePřevod Bin do BCD pomocí Hornerova schématu
Převod Bin do BCD pomocí Hornerova schématu Každé číslo ve dvojkové soustavě můžeme vyjádřit výrazem: N = ((a m *2+a n-1 )*2+a n-2 )*2+...+a 0 Pokud bychom neaplikovali dekadickou korekci, dostali bychom
Více35POS 2010 Počítačové systémy 1 Úvod, jazyk C Doc. Ing. Bayer Jiří, Csc. Ing. Pavel Píša
35POS 2010 Počítačové systémy 1 Úvod, jazyk C Doc. Ing. Bayer Jiří, Csc. Ing. Pavel Píša http://dce.felk.cvut.cz/pos/ 1 Obsah předmětu Architektura počítače počítač jako prostředek řízení struktura a organizace
VíceC2115 Praktický úvod do superpočítání
C2115 Praktický úvod do superpočítání IX. lekce Petr Kulhánek, Tomáš Bouchal kulhanek@chemi.muni.cz Národní centrum pro výzkum biomolekul, Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita, Kotlářská 2, CZ-61137
VícePokročilá algoritmizace amortizovaná složitost, Fibonacciho halda, počítačová aritmetika
amortizovaná složitost, Fibonacciho halda, počítačová aritmetika Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2009 Amortizovaná složitost Asymptotická složitost často dostatečně nevypovídá o složitosti algoritmů,
VíceStruktura a architektura počítačů
Struktura a architektura počítačů Aritmetické operace Pevná a pohyblivá řádová čárka České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická Ver..2 J. Zděnek 23 Aritmetické operace pevná řádová čárka Pevná
Více4 Datové struktury. Datové struktury. Zobrazení dat v počítači
4 Datové struktury Zobrazení dat v počítači Každá hodnota v paměti počítače je zakódovaná do posloupnosti bitů. Využívá se přitom dvojková (binární) soustava, která používá dva znaky, 1 (nebo I ) a 0,
VíceBI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení
BI-JPO (Jednotky počítače) Cvičení Ing. Pavel Kubalík, Ph.D., 2010 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
VíceTechnická kybernetika. Obsah. Principy zobrazení, sběru a uchování dat. Měřicí řetězec. Principy zobrazení, sběru a uchování dat
Akademický rok 2016/2017 Připravil: Radim Farana Technická kybernetika Principy zobrazení, sběru a uchování dat 2 Obsah Principy zobrazení, sběru a uchování dat strana 3 Snímač Měřicí řetězec Měřicí obvod
VíceČíselné soustavy. Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy:
Číselné soustavy Ve světě počítačů se využívají tři základní soustavy: dekadická binární hexadecimální patří mezi soustavy poziční, tj. desítková hodnota každé číslice (znaku) závisí na její pozici vzhledem
VíceTeorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy
Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 10. ledna 2014 Primární zdroj Jiří Adámek: Foundations of Coding. Strany 137 160. Na webu ke stažení, heslo:
VíceE. Pohyblivářádováčárka
E. Pohyblivářádováčárka pevná a pohyblivá řádová čárka formát US Air Force MIL-STD-1750A základní operace normalizace přetečení a nenaplnění formátbflm 1 přímý kód sčítání a odčítání násobení, dělení a
Více1. Základní pojmy a číselné soustavy
1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)
Více3. Reálná čísla. většinou racionálních čísel. V analytických úvahách, které praktickým výpočtům
RACIONÁLNÍ A IRACIONÁLNÍ ČÍSLA Význačnými množinami jsou číselné množiny K nejvýznamnějším patří množina reálných čísel, obsahující jako podmnožiny množiny přirozených, celých, racionálních a iracionálních
VíceČísla, reprezentace, zjednodušené výpočty
Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 4 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2014, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001
VíceDatové typy a jejich reprezentace v počítači.
Datové typy a jejich reprezentace v počítači. Celá čísla. Reálná čísla. Semilogaritmický tvar. Komplexní čísla. Řetězce. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie,
VíceTato tematika je zpracována v Záznamy přednášek: str. 214 235 + materiál: PrikladyZobrazeniCisel.pdf
Obsah 11. přednášky: Kódování dat - terminologie Rozdělení kódů Kódování čísel Kódování znaků Tato tematika je zpracována v Záznamy přednášek: str. 214 235 + materiál: PrikladyZobrazeniCisel.pdf Jak bude
VíceDnešní téma. Oblasti standardizace v ICT. Oblasti standardizace v ICT. Oblasti standardizace v ICT
Dnešní téma Oblasti standardizace v ICT Případové studie standardizace v ICT: 1) Znakové sady 2) Jazyk 1. technická infrastruktura transfer a komunikace informací, přístup k informacím, sdílení zdrojů
VíceInformační a komunikační technologie
Informační a komunikační technologie 2. www.isspolygr.cz Vytvořil: Ing. David Adamovský Strana: 1 Škola Integrovaná střední škola polygrafická Ročník Název projektu 1. ročník SOŠ Interaktivní metody zdokonalující
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics Digitální
VíceFaculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague
Aritmetika v Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague Příklad Napíšeme program pro výpočet 54321-12345 dekadicky: 54321-12345=41976 hexadecimálně: x 0000D431
VíceSada 1 - Základy programování
S třední škola stavební Jihlava Sada 1 - Základy programování 04. Datové typy, operace, logické operátory Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284
VícePosouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
VíceKOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč, Jan Kybic. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání.
1/25 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč, Jan Kybic Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD
VíceAnalogově-číslicové převodníky ( A/D )
Analogově-číslicové převodníky ( A/D ) Převodníky analogového signálu v číslicový (zkráceně převodník N/ Č nebo A/D jsou povětšině založeny buď na principu transformace napětí na jinou fyzikální veličinu
VíceASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje:
ASYNCHRONNÍ ČÍTAČE Použité zdroje: Antošová, A., Davídek, V.: Číslicová technika, KOPP, České Budějovice 2007 http://www.edunet.souepl.cz www.sse-lipniknb.cz http://www.dmaster.wz.cz www.spszl.cz http://mikroelektro.utb.cz
VícePrincipy počítačů a operačních systémů
Principy počítačů a operačních systémů Aritmetika v počítači Zimní semestr 2011/2012 Úvod Jak hardware provádí aritmetické operace? sčítání/odčítání, násobení a dělení Co když výsledek operace nelze reprezentovat?
VícePrincipy cpypočítačůčů a operačních systémů
Principy cpypočítačůčů a operačních systémů REPREZENTACE DAT There are only 10 types of people in the world: - those who understand d binary, - and those who don't. Literatura D.Goldberg: What Every Computer
VíceArchitektura počítačů Logické obvody
Architektura počítačů Logické obvody http://d3s.mff.cuni.cz/teaching/computer_architecture/ Lubomír Bulej bulej@d3s.mff.cuni.cz CHARLES UNIVERSITY IN PRAGUE faculty of mathematics and physics 2/36 Digitální
VíceAlgoritmizace a programování
Algoritmizace a programování Výrazy Operátory Výrazy Verze pro akademický rok 2012/2013 1 Operace, operátory Unární jeden operand, operátor se zapisuje ve většině případů před operand, v některých případech
VíceNásobení. MI-AAK(Aritmetika a kódy)
MI-AAK(Aritmetika a kódy) Násobení c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha&
VíceKomprese dat. Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI. přednášky
Komprese dat Jan Outrata KATEDRA INFORMATIKY UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI přednášky Statistické metody Jan Outrata (Univerzita Palackého v Olomouci) Komprese dat Olomouc, únor březen 2016 1 / 23 Tunstallův
VíceDigitální signály a kódy
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Digitální signály a kódy PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206 Digitální signál
VíceArchitektury počítačů a procesorů
Kapitola 3 Architektury počítačů a procesorů 3.1 Von Neumannova (a harvardská) architektura Von Neumann 1. počítač se skládá z funkčních jednotek - paměť, řadič, aritmetická jednotka, vstupní a výstupní
VíceZpůsoby realizace této funkce:
KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je výstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty výstupních veličin nezávisejí na předcházejícím stavu logického obvodu, což znamená, že kombinační
VíceKOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY
Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 KOMBINAČNÍ LOGICKÉ OBVODY U těchto obvodů je vstup určen jen výhradně kombinací vstupních veličin. Hodnoty
VíceMATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
VícePB002 Základy informačních technologií
Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,
VícePOČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2
PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ RNDr. Simona Klenovská ČMI Brno POČET PLATNÝCH ČÍSLIC PRAVIDLA PRO UVÁDĚNÍ VÝSLEDKŮ MĚŘENÍ 2 Při stanovování počtu platných číslic použijeme následující metodu: u každého
VíceDělení. MI-AAK(Aritmetika a kódy)
MI-AAK(Aritmetika a kódy) Dělení c doc. Ing. Alois Pluháček, CSc., 2011 Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský sociální fond Praha& EU:
VíceStruktura a architektura počítačů
Struktura a architektura počítačů Aritmetické operace Pevná a pohyblivá řádová čárka České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická Ver.1.30 J. Zděnek / M. Chomát 2014 Aritmetické operace pevná
VíceKOMPRESE OBRAZŮ. Václav Hlaváč. Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání. hlavac@fel.cvut.
1/24 KOMPRESE OBRAZŮ Václav Hlaváč Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/ hlavac KOMPRESE OBRAZŮ, ÚVOD 2/24 Cíl:
VíceDigitální obvody. Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D.
Digitální obvody Doc. Ing. Lukáš Fujcik, Ph.D. Základní invertor v technologii CMOS dva tranzistory: T1 vodivostní kanál typ N T2 vodivostní kanál typ P při u VST = H nebo L je klidový proud velmi malý
VícePravděpodobnost a statistika
Pravděpodobnost a statistika Teorie pravděpodobnosti popisuje vznik náhodných dat, zatímco matematická statistika usuzuje z dat na charakter procesů, jimiž data vznikla. NÁHODNOST - forma existence látky,
VíceLEKCE 6. Operátory. V této lekci najdete:
LEKCE 6 Operátory V této lekci najdete: Aritmetické operátory...94 Porovnávací operátory...96 Operátor řetězení...97 Bitové logické operátory...97 Další operátory...101 92 ČÁST I: Programování v jazyce
VíceKonverze textových formátů
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE Konverze textových formátů semestrální práce Martin Setnička Michal Šatava V Praze dne 29.
Více3. Aritmetika nad F p a F 2
3. Aritmetika nad F p a F 2 m Dr.-Ing. Martin Novotný Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Martin Novotný, 2011 MI-BHW Bezpečnost a technické
Více1.1 Struktura programu v Pascalu Vstup a výstup Operátory a některé matematické funkce 5
Obsah Obsah 1 Programovací jazyk Pascal 1 1.1 Struktura programu v Pascalu.................... 1 2 Proměnné 2 2.1 Vstup a výstup............................ 3 3 Operátory a některé matematické funkce 5
Více1 z 9 9.6.2008 13:27
1 z 9 9.6.2008 13:27 Test: "TVY_KLO" Otázka č. 1 Převodníku je: kombinační logický obvod, který převádí jeden binární kód do druhého Odpověď B: obvod, pomocí kterého můžeme převádět číslo z jedné soustavy
VíceJednoduché cykly 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45.
Jednoduché cykly Tento oddíl obsahuje úlohy na první procvičení práce s cykly. Při řešení každé ze zde uvedených úloh stačí použít vedle podmíněných příkazů jen jediný cyklus. Nepotřebujeme používat ani
VíceÚvod do teorie informace
PEF MZLU v Brně 24. září 2007 Úvod Výměna informací s okolím nám umožňuje udržovat vlastní existenci. Proces zpracování informací je trvalý, nepřetržitý, ale ovlivnitelný. Zabezpečení informací je spojeno
VícePosloupnosti a jejich limity
KMA/MAT Přednáška č. 7, Posloupnosti a jejich ity 5. listopadu 203 Motivační příklady Prozkoumejme, zatím laicky, následující posloupnosti: Posloupnost, 4, 9,..., n 2,... : Hodnoty rostou nade všechny
Více