Cvičení 5. Posudek metodou POPV. Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Příklady k procvičení

Transkript

1 Spolehlivost a bezpečnost staveb 4. ročník bakalářského studia Cvičení 5 Posudek metodou POPV Prostý nosník vystavený spojitému zatížení Příklady k procvičení Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB Technická univerzita Ostrava

2 Zadání příkladu Zadaný nosník z I profilu a oceli S235 pravděpodobnostně posuďte z hlediska únosnosti za ohybu: q=dl+ll a b l =6 m Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé zatížení DL kn 2,1 DL var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé zatížení LL kn 3,5 LL var LONG1 <0..1> Modul průřezu W m 3 1, Wy var Normální N(1; ) <0,95..1,05> Mez kluzu oceli f y kpa 1000 f y,var Bars-Fy DIS < >[MPa]

3 Postup výpočtu Postup: Analytický model Náhodně proměnné -grupy -kombinace Funkce spolehlivosti Pravděpodobnost poruchy Posudek

4 Výpočet metodou POPV Funkce spolehlivosti Kalkulátor Grupování proměnných Příkazový řádek Definice analytického modelu Seznam náhodných proměnných POPV - Přímý determinovaný pravděpodobnostní výpočet

5 Ohýbaný nosník prosté zadání Při zadání není nutno moc přemýšlet Výpočet může být neefektivní

6 Zadání modelu odolnosti R 10-4 = power(10,-4)

7 Náhodně proměnné - parametrické rozdělení

8 Zadání parametrického rozdělení

9 Zadání histogramu

10 Zadání modelu účinku zatížení S 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 6 2 = power(6,2)

11 Doplnění zbývajících histogramů

12 Funkce spolehlivosti

13 Funkce spolehlivosti

14 Výpočet bez optimalizace

15 Výpočet bez optimalizace

16 Výpočet bez optimalizace Odhad doby výpočtu: bez optimalizace cca 2 h

17 Výpočet s optimalizací

18 Výpočet s intervalovou optimalizací

19 Výpočet s intervalovou optimalizací

20 Výpočet s intervalovou optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace cca 2 hod s intervalovou optimalizací 4 min

21 Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací

22 Výpočet s intervalovou a zonální optimalizací Odhad doby výpočtu: bez optimalizace cca 2 hod s intervalovou optimalizací 4 min s intervalovou a zonální optimalizací 3 min

23 Výsledky výpočtu histogram účinku zatížení

24 Praděpodobnost poruchy a posudek spolehlivosti P d = > P f = Návrh vyhoví na úroveň RC2 v mezním stavu únosnosti

25 Detail funkce spolehlivosti

26 Ohýbaný nosník efektivní zadání Je nutno promyslet zadání Odolnost grupa Účinek zatížení - kombinace Řádově efektivnější výpočet

27 Zadání modelu odolnosti grupa R

28 Zadání modelu odolnosti grupa R

29 Zadání modelu odolnosti grupa R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 napsat vzorec 3 potvrdit (změna označeného modelu-grupy)

30 Zadání modelu odolnosti histogramy Dvojklikem se vyvolá okno pro histogramy

31 Výpočet grupy odolnost - R 1 kliknout do dalšího řádku Grupa 2 spustit výpočet - Run

32 Histogram grupy odolnost - R

33 Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 kliknout do dalšího řádku Modelu 2 napsat vzorec 3 potvrdit (editace nového modelu) 1/8*Q*power(6,2)

34 Zadání účinku zatížení S - kombinace poklikat

35 Zadání účinku zatížení S - kombinace 1 zadat histogram 2 zadat násobek 3 RUN

36 Histogram účinku zatížení S - kombinace

37 Mezi výpočet R a S

38 Mezi výpočet R a S

39 Funkce spolehlivosti SF

40 Výpočet funkce spolehlivosti SF

41 Posudek spolehlivosti P d = > P f = Návrh vyhoví RC2 úroveň mezního stavu únosnosti

42 Závěr Doba výpočtu: bez optimalizace cca 2 hod s intervalovou optimalizací 4 min s intervalovou a zonální optimalizací 3 min pomocí grupy a kombinace cca 1 sec. Pravděpodobnost poruchy Prosté zadání s optimalizacemi - P f = Efektivní zadání pomocí grupy a kombinace - P f =

43 Zadání příkladu 2 Zadaný nosník posuďte z hlediska bezpečnosti (únosnosti) a použitelnosti (omezení průhybu L/350): ocel S235 E= MPa = 5 m Proměnná Nominální hodnota Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Symbol Hodnota Symbol Histogram Rozsah Stálé z. g kn m 1 g nom 5 g var DEAD1 <0,818..1> Krátkodobé z. q kn m 1 q nom 15 q var SHORT1 <0..1> Stálé z. F 1 kn F1 nom 15 F1 var DEAD1 <0,818..1> Dlouhodobé z. F 2 kn F2 nom 5 F2 var LONG2 <0..1> Modul průřezu W m 3 W nom WI var AREA-S <0,9..1,1> Moment setrvačnosti I m 4 I nom 38, Mez kluzu oceli f y MPa f y,var T235FY01 < >

44 Zadání příkladu 3 Určete variabilitu brzdné dráhy vozidla dle daných parametrů a stanovte pravděpodobnost nehody při vzdálenosti vozidla od překážky: d lim = 25 m, t 1 = 0,1 s reakční doba brzd, g = 9,81373 m/s² gravitační zrychlení. Náhodně proměnné (viz tabulka dále): V 0 = rychlost vozidla před bržděním (v obci na přehledném úseku), f = koeficient tření povrchu vozovky (mokrý povrch), t 2 = reakční doba řidiče. Malá nápověda: P f = P( SF<0)=P(d lim d <0)

45 Zadání příkladu 3 Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Histogram Rozsah Rychlost vozidla před bržděním (± 10%) v0 m/s 14 Two bounded normal N (14; ) <12,6..15,4> Koeficient tření povrchu vozovky (± 20%) f Two bounded normal N (0.6; 0.04) < > Reakční doba řidiče (± 50%) t2 s 0.2 Two bounded normal N (0.2; ) < >

46 Zadání příkladu 4 Určete pravděpodobnost překročení požadované hodnoty součinitele prostupu tepla u zadané skladby vnější stěny. U n = 0,31 W.m 2.K -1 (dle ČSN : Část 2: Požadavky) R si = 0,13 m 2.K.W 1 (Součinitel přestupu tepla na vnitřním líci) R se = 0,04 m 2.K.W 1 (Součinitel přestupu tepla na vnějším líci) Materiál 1 - Omítka vápenocementová Materiál 2 Zdivo porotherm 24 P+D Materiál 3- Tepelná izolace polystyren Malá nápověda: U = 1 / ((Ʃ t i /λ i ) + Rsi + Rse ) 10 P f = P( SF<0)=P(Un U <0)

47 Zadání příkladu 4 Proměnná Rozptyl (variabilita) Symbol Jednotka Hodnota Histogram Rozsah Souč. tep. vodivosti 1 Omítka (± 5%) lambda1 Wm -1 K Two bounded normal N (0.99;0.0165) < > Tloušťka 1 Omítka (± 20%) tl1 m 0,01 Two bounded normal N (0.01; ) < > Souč. tep. vodivosti 2 Porotherm (± 5%) lambda2 Wm -1 K Two bounded normal N (0.37; ) < > Souč. tep. vodivosti 3 TI Polystyren (± 5%) lambda3 Wm -1 K Two bounded normal N (0.04; ) < > Konstanty Symbol Jednotka Hodnota Tloušťka 2 Porotherm tl2 m 0,24 Tloušťka 3 TI Polystyren tl3 m 0,10