Termochemie { práce. Práce: W = s F nebo W = F ds. Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = p vn dv. Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W =

Transkript

1 Termochemie { práce Práce: W = s F nebo W = Objemová práce (p vn = vnìj¹í tlak): W = V2 V 1 p vn dv s2 Vratný dìj: p = p vn (ze stavové rovnice) W = V2 V 1 p dv s 1 F ds s.1 Diferenciální tvar: dw = pdv (vratnì) Podobnì el. práce dw = Edq,...

2 Práce { pøíklady p/kpa práce proti konstantnímu vnìj¹ímu tlaku: W = p vn (V 2 V 1 ) izobarický vratný dìj: W = p(v 2 V 1 ) izochorický dìj: W = 0 izotermický vratný dìj { ideální plyn: W = nrt ln(v 2 /V 1 ) izotermický vratný dìj { vdw rovnice gracké urèení práce (plocha = integrál = W ) V2 p dv 1 V V/dm p dv s V/dm 3

3 1. vìta termodynamická s.3 je vyjádøením zákona zachování energie. Pro uzavøený systém (nevymìòuje hmotu): Existuje stavová funkce nazývaná vnitøní energie, 12. øíjna 2015 je¾ si þpamatujeÿ ve¹kerou energii (teplo, práci), kterou systém s okolím vymìní. Integrovaný tvar: U = Q + W Diferenciální tvar: du = dq + dw Dùsledky: U = Q ([V ], nekoná se jiná práce) U je první vìtou urèeno a¾ na aditivní konstantu Pokud dw = innitezimální objemová práce: du = dq p vn dv vratně = dq pdv

4 Entalpie Úmluva: nebude-li jinak øeèeno, budeme uva¾ovat jen objemovou práci Denice: Dùsledky: H = U + pv dh = dq + Vdp s.4 H = Q ([p], objemová práce) Pou¾ití: energetické zmìny za [p] { zahrnuje objemovou práci Cyklický dìj: U = 0, H = 0

5 Poznámky s.5 Vnitøní energie je þpøirozenìÿ funkce objemu: U = U(V ), du = dq pdv Entalpie je þpøirozenìÿ funkce tlaku: H = H(p), dh = dq + Vdp Podstatou pøechodu U H je zmìna nezávisle promìnné Vzájemný pøechod U H je symetrický (tzv. Legendreova transformace): ( U p = V ( H V = p ) ) H = U + pv = U ( U V ( H U = H pv = H p ) ) V p

6 Tepelné kapacity s.6 C V = ( ) dq T V = ( U T ) V C p = ( ) dq T p = ( H T ) p Molární velièiny: U = nu m, H = nh m, C V = nc V m, C p = nc pm Pøíklad: Mìrná tepelná kapacita vody je 1 cal K 1 g 1. Jaká je tepelná kapacita vody v bojleru se 100 litry vody? Jak dlouho se bude ohøívat z 15 na 60 C výkonem 2 kw? 418 kj K 1, 2.6 hod

7 Vnitøní energie a entalpie ideálního plynu Empirie (Jouleùv pokus: expanze do vakua), molekulární pøedstavy: Vnitøní energie ideálního plynu nezávisí na objemu (tlaku) s.7 U = U(T ) Dùsledek: H = U + pv = U + nrt = U(T ) + nrt = H(T ) Entalpie i vnitøní energie ideálního plynu jsou pouze funkcí teploty. Mayerùv vztah: C pm = C V m + R Pøíklad: Kolik je H m U m pro a) vodík b) vodu pøi teplotì 25 C a tlaku 100 kpa? a) 2.48 kj mol 1, b) 1.8 J mol 1 Pro kondenzované fáze za bì¾ných tlakù H U

8 Výpoèet tepla a práce Izochorický dìj [V ]: s.8 W obj = 0 U = U 2 U 1 = Q C V = ( ) T2 U T V U = T 1 Izobarický vratný dìj [p]: C V dt W obj = p V H = H 2 H 1 = Q C p = ( ) H T p H = T2 Izotermický vratný dìj [T ] pro ideální plyn: U = U(T ) U = U(T, V 2 ) U(T, V 1 ) = 0 T 1 C p dt (pokud nepotkáme fázový pøechod) U = Q + W, W = nrt ln(v 2 /V 1 ) Q = nrt ln(v 2 /V 1 ) Adiabatický dìj [ad.]: Q = 0 U = W

9 Výpoèet tepla a práce { pøíklad Jeden mol dusíku o teplotì 300 K a tlaku 100 kpa pøijal (za konstantního tlaku) teplo 2.9 kj. Vypoètìte a) koneènou teplotu b) objemovou práci c) zmìnu vnitøní energie d) zmìnu entalpie Data: C pm (N 2 ) = 29 J K 1 mol 1 s.9 a) T2 = 400 K, b) W = J, c) U = J, d) H = Q = 2.9 kj

10 Adiabatický vratný dìj { ideální plyn s.10 du = dw = pdv nc V m dt = nrt V dv T V κ 1 = const pv κ = const T p (1 κ)/κ = const kde κ = C pm = C pm, èasto se znaèí γ C V m C pm R V èeské literatuøe Poissonovy rovnice, κ = Poissonova konstanta (v cizinì pod jménem Poisson neznámé!) Shrnutí pøedpokladù: adiabatický vratný dìj ideální plyn tepelné kapacity nezávisejí na teplotì koná se jen objemová práce

11 Adiabaty a izotermy s n=1 mol, T 1 =1000 K, V 1 =10 dm 3, p 1 =831.4 kpa izotermicky adiabaticky, κ=5/3 (argon) adiabaticky, κ=1.4 (vzduch) 600 p/kpa V/dm 3

12 Adiabatický dìj { pou¾ití Zvuk se ¹íøí adiabaticky. V ideálním plynu: s.12 v = κrt Odvození pro zájemce: do obecného vztahu ( p ) v = = V 2 ρ ad. M ( ) dosadíme p V ad. M ( ) p = κ p V získané diferencováním vztahu pv κ = const [ad.], napø. takto: d(pv κ ) = V κ dp + pκv κ 1 dv = 0 Adiabatický model atmosféry { pokles teploty s vý¹kou: dt dh = κ 1 gm κ R V ad.. = 0.01 K m 1 Odvození pro zájemce: ve vztahu pro hydrostatický tlak dp = ρgdh = Mp RT gdh pøevedeme dp vlevo na dt pomocí diferencování Poissonovy rovnice p 1 κ T κ = const Kompresory, spalovací motory, zkapalòování plynù...

13 Adiabatický dìj { pøíklad Jeden mol argonu (C p = J K 1 mol 1 ) o teplotì 300 K a tlaku 100 kpa byl vratnì adiabaticky stlaèen na desetinu objemu. Vypoètìte koncový tlak, teplotu a objemovou práci potøebnou ke stlaèení. C V m = C pm R = ( ) J K 1 mol 1 = J K 1 mol 1 κ = C p C V = = ( ) κ p 1 V1 κ = p 2V2 κ V1. p 2 = p 1 = 100 kpa V 2 T 1 V κ 1 1 = T 2 V κ 1 2 T 2 = T 1 ( V1 V 2 ( ) κ 1. = 300 K ) = 4642 kpa ( s.13 ) = 1392 K W obj = U = nc V m (T 2 T 1 ). = 1 mol J K 1 mol 1 ( ). = J