Identikace parametr vybraných subsystém dynamického. dynamického modelu fyziologických funkcí "egolem"

Transkript

1 Identikace parametr vybraných subsystém dynamického modelu fyziologických funkcí "egolem" autor: Bc. Jan ilar, vedoucí: Mgr. Marek Mateják

2 Práce psána ve spolupráci s Laborato biokybernetiky a po íta ové podpory výuky Ústav patologické fyziologie. léka ská fakulta Universita Karlova RNDr. Bohuslav R šek CSc - inverzní úlohy geofyziky

3 Identikace model modely fyziologických d j - simulují d je v lidském t le Úkol: zjistit hodnoty parametr modelu tak, aby výsledky simulace odpovídaly dat m nam eným p i experimentu na konkrétním lov ku pouºíváme optimaliza ní nebo inverzní techniky takto ur ujeme parametry jejichº m ení: invazivní (zásah do t la), drahé, nemoºné

4 Pro identikovat parametry? získání hodnot parametr, které je jinak obtíºné zjistit nová diagnostická metoda vyuºitelná v praxi natovaný model: model nyní simuluje konkrétního lov ka vyuºití v praxi (nap. v anesteziologii) ov ení modelu: natování modelu na experimentální data se zda í model dob e popisuje jevy probíhající p i m eném experimentu

5 Model soustava algebraických a oby ejných diferenciálních rovnic (DAE) rovnice nelineární modely asto hybridní - hodnoty veli in nebo celé rovnice se m ní v závislosti na podmínkách (p íklad s cévou) po et prom nných aº n kolik tisíc S modely nejde pracovat analyticky numerické e²ení. modely implementovány v simula ním jazyce Modelica (editor Dymola) a p eloºeny reziduální funkce jako knihovna (zatím v t²inou v C++) F(t, x, ẋ) = 0 () solver e²í model na základ reziduální funkce

6 Formulace úlohy Máme: experimentální data: x E (t) - vektor asových pr b h veli in nam ených p i experimentu na pacientovi. Kaºdá sloºka funkce asu, odpovídá jedné m ené veli in. implementovaný model: M( p, x 0 ) x S (t) - simuluje experiment, vektoru parametr p a vektoru po áte ních podmínek x 0 p i adí vektor asových pr b h simulovaných veli in x S (t). Úkol najít: minimum min p M( p, x 0 ) x E (t) L2 (optimalizace), (2) nebo e²ení p eur ené soustavy rovnic pro neznámé p M( p, x 0, t i ) = x E (t i ), i N (inverze). (3)

7 Lokální / globální metody Ú elová funkce m ºe mít na prohledávaném intervalu jedno nebo více lokálních minim. jedno lokální minimum pouºijeme lokální metodu (nap. simplexovou) - rychlý výpo et. více lokálních minim globální metody. Pro n parametr prohledáváme prostor dimense n. Hrubá síla O(exp(n)). fyziologické modely - v t²inou více lokálních minim zabýváme se hlavn globálními metodami vyhodnocování modelu asov náro né efektivní jsou metody, které minimalizují po et vyhodnocení modelu

8 Odhad po tu lokálních minim kv li výb ru metody náhodn generujeme po áte ní odhady p voláme opakovan lokální minimaliza ní metodu (simplexovou) N numerických aproximací minim shluková analýza shlukujeme do m =, 2, 3... shluk sledujeme hodnotu kriteriální funkce c = m n std(pj i ), (4) i= j= n je po et parametr, m je po et shluk. Sou et sm rodatných odchylek p es v²echny parametry a v²echny shluky. P íklad: y = sin(x) + sin(y) (5) na intervalu < 4, 6 > < 4, 6 >, kde má 4 minima.

9 c pocet shluku Funkce p estane prudce klesat správný po et shluk

10 Testované metody ANNI Isometrická metoda (ob pro inverzní metody navrºené pro úlohy geofyziky) CMA-ES - evolu ní algoritmus Funkce Matlabu (balí ky Optimization Toolbox a Global Optimization Toolbox) fminsearch - simplexová metoda ga - genetický algoritmus patternsearch simulannealbnd - simulované ºíhání

11 Testy tování dvou testovacích funkcí, jedna z nich: y = c sinc(a (x b)) + d x (6) a = 2, b = 0, c = 3, d = 0.2 Vygenerujeme hodnoty funkce na n jaké sí ce Data za²umíme Zapomeneme hodnoty parametr a tujeme Metoda N eval errsum ANNI CMA-ES GA Isometric PatternSearch SimmulAnneal ANNI nejp esn j²í PatternSearch nejmén vyhodnocení CMA-ES nefungovala experimental fitted

12 Model odporu krevního e i²t p i zát ºi - úvod Experiment data od týmu Dr. Uwe Homanna pacient na rotopedu, zát º 30W, 200W, 0W m eno HR srde ní frekvence, MAP st ední arteriální tlak, CO minutový srde ní tok, PW celkový výkon. Fyziologie p i fyzické zát ºi svaly spot ebovávají kyslík dostatek kyslíku ve svalech zm ny odporu ástí krevního e i²t redistribuce krve (kyslíku) do jednotlivých tkání zp sobeno sympatickou reakcí dva efekty staºení cév vegetativních orgán mén krve do orgán, více krve do sval, zv t²ení celkového odporu. zvý²ení HR HR m ená ukazatel velikosti sympatické reakce

13 Základní model Zjednodu²ené krevní e i²t modelu egolem. Nepo ítá kaºdý úder srdce, jen st ední hodnoty tok. Analogie s elektrickým obvodem. srdce pumpa, dodává tok CO (m ená veli ina). krevní e i²t má jediný odpor celkový hydraulický odpor velkého krevního ob hu R = R 0 q(hr, τ) R 0 základní systémový odpor (bez simpatické reakce), q koecient zm ny odporu vlivem simpatické reakce, závisí na HR, τ - zpoºd ní zm ny (staºení nenastává okamºit )

14 Identikace základního modelu Identikujeme parametry R 0 0, 300 a τ 0, 20. Ú elová funkce má na intervalu jediné lokální minimum. Metoda N eval (R0, τ) f val ANNI 63 (72.6, 9.8) CMA-ES 2379 (87.0, 9.8) GA 202 (.6, 9.4) Isometric 37 (82.3, 9.8) PatSe 44 (87.0, 9.8) SimAn 6002 (66., 9.8) Simplex 83 (88.0, 9.8) Simplexová nejefektivn j²í, PatternSearch druhá, GA nena²la. Chyba vlivem rozdílu k ivek, t ºko porovnat p esnost. 0 experimental fitted

15 Roz²í ený model Dal²í vliv lokální svalová reakce. Cévy p ivád jící krev do pracujících sval se samy roz²í í více krve do sval, sníºení celkového odporu. R = R 0 q(hr,τ) rf (PW,τ inc,c dec ) rf relaxa ní faktor závisí na výkonu sval, τ inc zpoºd ní náb hu relaxace, c dec koecient ústupu reakce Metoda N eval (R0, τ, τ inc, c dec ) f val ANNI 67 (66.8, 9.84, 4.24, 5.5) 269. CMA-ES 995 (90.0, 0.0, , ) GA 70 (5.273, 9.86, ) Isometric 3434 (69.6, 9.89, 4.03, 5.29) PatternSearch 863 (7.2, 9.89, 4.3, 5.34) 25.8 SimmulAnneal 2002 (82.7, 9.97, 3.45, 5.3) Simplex 387 ( ) ANNI nejefektivn j²í PatternSearch nejp esn j²í Simulované ºíhání neefektivní, nep esné CMA-ES, Simplexová ²patné výsledky

16 04 02 experimental fitted Experimentální a natovaná data roz²í eného modelu si jiº docela dob e odpovídají. Posunutá maxima moºnost up esnit model.

17 Projekty, spolupráce Sou asné: CESNET - vybudování gridu pro identikaci parametr (výpo etn náro né). Vytvo ení robustního rozhraní mezi modelem a identika ním algoritmem pro paralelizaci. Spolupráce s týmem Dr. Uwe Homannan, Sportovní univerzita v Kolín nad Rýnem. Fyziologie v extrémních podmínkách - vrcholoví sportovci, potap i, kosmonauti. Zpracováváme jejich data. Plánované: GAƒR - Podán grantový návrh. Identikace parametr modelu krevního e i²t. Plánováno n kolik experiment m ení mnoha veli in.

18 Co se ud lalo vybrány a otestovány vhodné metody pro identikaci fyziologických model. vytvo eno prost edí pro identikaci model. Umoº uje rychlé p epínání identikovaných model, snadná volba identika ní metody a parametr metody. Zp ehled uje práci. Implementace rozhraní mezi identika ním algoritmem a modelem pomocí tcp-ip. navrºena metoda pro zji²t ní po tu minim (hlavn nebo více) pospána citlivostní analýza MC simulace chyb, implementace po odevzdání. identika ní prost edí pouºito p i identikaci modelu odporu krevního e i²t p i zát ºi navrºeno roz²í ení modelu egolem.

19 Co se plánuje ud lat zp ehlednit kód. robustn j²í rozhraní pro komunikaci identika ní algoritmus model. paralelizace vybraných metod grid, pozd ji CUDA. hybridní p ístup lokální metody. identika ní prost edí sou ástí editoru model.

20 D kuji za pozornost.

21 Pouºití aproxima ních model v medicín kdy se pouºívají: mnoho vztah v pouºívaných v modelech je je získáno aproximací m ených dat n jakou funkcí. Fyziologické a fyzikální mechanizmi jsou asto sloºité nebo neznámé. p i identikaci parametr nemáme k dispozici trénovací mnoºinu mnoºinu dvojic ( p i, d i ) pro nau ení/nastavení aproxima ního modelu. jediná moºnost nastavit aproxima ní model tak, aby kopíroval fyziologický model mnoho vyhodnocení dop edného modelu. Aproxima ní model rychlej²í výpo et neº fyziologický vyplatí se, pokud bychom provád li identikaci opakovan, s r znými daty. Neuronové sít zpracování a rozpoznávání signál. Automatická diagnóza onemocn ní, detekce nádoru v obraze (MR), zpracování EKG a EEG...

22 Citlivostní analýza a závislost parametr Citlivost identikovaných parametr na chyby v datech. Závíslost parametr r zné kombinace hodnot parametr vedou k podobnému výsledeku modelu parametry není moºné identikovat. MC simulace chyb identikované parmetry modelová data. opakujeme: generování náhodného ²umu (zde gaussovský σ 2 =, µ = 0) data + ²um identikace parametry spo temem kovarian í matici realizací parametr

23 Výsledky simulace chyb p = (R 0, τ, τ inc, c dec ) = (7.2, 9.89, 4.3, 5.34) (7) cov(pp) = (8) Nejv t²í rozptyl má první parametr, ale err σ = σ 2 = (2.4473, 0.0, 0.26, ) (9) err r σ/ p = (0.034, 0.0, 0.03, ) (0) Kdyby byl rozptyl chyby m ení dat roven, odpovídaly by chyby identikovaných parametr zhruba t mto hodnotám. Mimodigonální prvky jsou relativné malé, parametry by nem ly být závislé.

24 D kuji za pozornost.