Prostorová variabilita

Transkript

1 Prostorová variabilita prostorová závislost (autokorelace) reprezentuje korelaci mezi hodnotami určité náhodné proměnné v místě i a hodnotami téže proměnné v jiném místě j; prostorová heterogenita je strukturální nestabilita projevující se kolísáním parametrů modelu a je spojena s umístěním zkoumaného subjektu (např. stromu) v prostoru. vztah mezi y a X = (X 1, X 2,,X p ) není v celém studovaném prostoru konstantní

2 Prostorová variabilita e1 e2 e1 e2 e3 e4 e3 e4 globální model předpokládá stejné parametry lokální model parametry modelu se v prostoru mění

3 Jak řešit problém prostorové nestability modelu? rozdělením na homogenní oblasti (stratifikace) f ( x) i k f ( x) x ik k h k hk x k f ( x) j k jk x k vytvořením prostorově závislého modelu, jehož parametry se mění jako funkce polohy (GWR)

4 Geograficky vážená regrese (GWR) relativně nová metoda umožňující odhad parametrů regresního modelu při zohlednění vlivu prostorové nestability proměnných. Tento přístup umožňuje lokálně zpřesnit parametry globálních modelů. Autoři metody: A. S. Fotheringham, Ch. Brunsdon, M. Charlton Základní publikace: Geographically Weighted Regression (the analysis of spatially varying relationships). J.Wiley and Sons, Ltd., 2002, 269 s., ISBN informace na internetu:

5 MNČ vs. GWR MNČ GWR p i 0 X ij β j + εi j=1 y = β + p u, v u, v + ε y=β + X β i 0 i i ij j i i i j=1 ˆ T β = X X -1 T X y -1 ˆ T β = X WX X T i i i Wy W i w 0 0 i1 0 w 0 i2 0 0 w in

6 Stanovení vah pro výpočet parametrů Vychází se ze základního předpokladu, že hodnoty parametrů v bodě i jsou nejvíce ovlivněny blízkými měřeními a váha měření se vzdáleností od bodu i klesá. Jak definovat tyto váhy a jak určit konkrétní váhy okolních měření?

7 Stanovení vah pro výpočet parametrů Pro výpočet vah w ik se používá jádrová funkce (kernel function) K(d ik ) s těmito vlastnostmi: K(0) = 1 d ik lim K d = 0 K(d ik ) je monotónně klesající funkce pro kladná reálná čísla

8 Typy jádrové funkce jádrová funkce klesající podle Gaussovy funkce úměrně se vzdáleností (Gaussian distance-decay-based kernel function) definovaná Váhová funkce w = e ik - d ik h 2 Šířka jádra

9 Typy jádrové funkce metoda nejbližšího souseda (the nearest neighbor kernel function) definovaná w ik 2 2 d ik 1 pro h i 0 pro d d ik ik h > h i i Váhová funkce Šířka jádra

10 Volba šířky jádra - experimentátorem určená, předdefinovaná (např. podle předchozích výzkumů, údajů z literarury apod.) - technika založená na krosvalidaci (CV), tj. minimalizaci funkce 2 i ˆi i CV = y - y h - minimalizace Akaikova informačního kritéria AIC (je výhodné v tom, že je ho možno použít i v jiných modelech než lineárním, např. v Poissonově nebo logistickém)

11 Posouzení přínosu GWR oproti MNČ Metoda testuje, zda model získaný pomocí GWR dává statisticky významně přesnější model než globální MNČ. Testuje se pomocí F testu (ANOVA) DSS RSS RSS 0 1 F DSS / RSS / RSS 0 reziduální suma čtverců MNČ RSS 1 reziduální suma čtverců GWR

12 Výsledky modelu 1. Parametry MNČ modelu + obvyklé statistiky (testy význmanosti, intervalové odhady, rezidua, ) 2. Parametry GWR modelu + obvyklé statistiky (testy význmanosti, intervalové odhady, rezidua, ) 3. Test přínosu GWR metody 4. Regresní diagnostiky

13 Příklad Zhang, L. at all.: Modeling spatial variation in tree diameter height relationships. Forest Ecology and Management 189 (2004) Model: H 0 DBH 1 ln(h) = ln( 0 ) + 1.DBH

14 Příklad

15 Příklad

16 Příklad

17 Příklad

18 Příklad

19 Příklad

20 Příklad