Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového nosníku

Transkript

1 Příklad 1 Ověření šířky trhlin železobetonového noníku Uvažujte železobetonový protě podepřený noník (Obr. 1) o průřezu b = 00 mm h = 600 mm o rozpětí l = 60 m. Noník je oučátí kontrukce objektu pro kladování a je zatížen pojitým zatížením jehož tálá ložka (včetně vlatní tíhy) má charakteritickou hodnotu g k = 50 kn m -1 a proměnná ložka má charakteritickou hodnotu q k = 150 kn m -1. Noník je z betonu C5/0 výztuží B500B. Je vyztužen 4 pruty průměru 0 mm v jedné vrtvě (4 φ 0 mm A = 157 mm ) třmínky mají průměr 8 mm. Krytí výztuže c = 5 mm. Noník byl navržen a poouzen dle ČSN EN [1] a takto navržen vyhoví viz [ př..]. Obr. 1 Statické chéma a průřez analyzovaného noníku Z důvodu změny provozu v objektu ve kterém e uvedený noník nalézá je nutné zvýšit odolnot noné železobetonové kontrukce vůči agreivnímu protředí ochranným nátěrem. Pro možnot použití nátěru je požadováno aby šířka trhliny v betonu nepřeáhla hodnotu w max = 0 mm (pro kvazitálou kombinaci). Ověřte výpočtem zda šířka trhlin v noníku plňuje uvedený požadavek. Výpočet proveďte ručně potupem popaným ve kriptech [ př. 8.1]. Kontrolní výpočet proveďte pomocí programu [4]. Pokud noník neplní požadavek na maximální šířku trhlin tanovte využitím programu [4] minimální plochu výztuže nutnou pro zajištění požadované šířky trhlin. Doporučené zdroje a pomůcky [1] ČSN EN Eurokód : Navrhování betonových kontrukcí Čát 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní tavby. Praha: ČNI 006. [] Bellová M. Olbřímek J. Ovald A. Procházka J. Štefan R. Štujberová M. Navrhovanie konštrukcií na požiarnu odolnoť podľa Eurokódov: Príklady. Bratilava: SKSI 010. ISBN URL: [] Procházka J. Kohoutková A. Vašková J. Příklady navrhování betonových kontrukcí 1. Praha: ČVUT v Praze 009. ISBN ČBS Servi.r.o ISBN [4] Štefan R. Procházka J. Výpočetní program pro návrh výztuže při předepané šířce trhlin [oftware online]. Praha: ČVUT v Praze 009. URL:

2 Vzorové vypracování příkladu 1 Při výpočtu šířky trhlin budeme potupovat podle [ př. 8.1]. Podrobný potup výpočtu lze nalézt také ve volně dotupném manuálu programu [4]. Materiálové vlatnoti použitého betonu tanovíme z [ tab..1]: C5/0 f ck = 5 MPa f ctm = 6 MPa E cm = 1 GPa pro výztuž uvažujeme: B500B f = 500 MPa E = 00 GPa. yk Pro tanovení charakteritik ideálního průřezu je třeba určit poměr modulů pružnoti použitých materiálů: E 00 α e = = = 645. E 1 cm Dále tanovíme maximální ohybový moment pro kvazitálou kombinaci zatížení. Jelikož je noník oučátí kontrukce objektu pro kladování (kategorie E) uvažujeme kombinační oučinitel ψ = 08 (viz např. [ tab..]). Návrhová hodnota zatížení pro kvazitálou kombinaci e tanoví jako g k + ψ = + = 1 qk kn m a odpovídající ohybový moment má hodnotu M 1 ( ) knm. kd = gk + ψ qk l = = 8 8 Charakteritiky ideálního průřez bez trhlin (Obr. 1): Obr. 1 Ideální průřez bez trhliny (viz manuál programu [4]) φ 0 d = h c φw = = 557 mm i c e ( ) ( ) A = A + α A + A = + + = m

3 a gi 6 ( ) ( ) Aa c gc + αe Ad + Ad = = = 011 m A i ( ) α ( ) ( ) Ii = Ic + Ac agi agc + e A d agi + A agi d = ( ) ( ) = = 1 4 = m. Nyní pooudíme zda dojde ke vzniku trhlin. Moment při vzniku trhlin (uvažujeme f ct eff = f ): ctm M cr I = i fct eff knm. h a = gi = Jelikož platí Mkd = 1665 knm > M = 5 knm cr je zřejmé že ke vzniku trhlin dojde. Proto tanovíme charakteritiky ideálního průřezu trhlinou při (Obr. ): Obr. Ideální průřez trhlinou (viz manuál programu [4]) α e b A d + A d x = ( A + A ) = b αe ( A A ) = ( ) = 0149 m ( ) 1 Iir = b x + αe A ( d x) + A ( x d ) = m. ( ) = + + =

4 Šířku trhliny určíme ze vztahu (odvozeni viz např. manuál programu [4]) φ 1 f ct eff wk = kc + k1kk4 σ kt ( 1 + αe ρp eff ) ρ peff E ρpeff kde (viz manuál programu [4]): k 1 = 08 k = 05 k = 4 k 4 = 045 k t = 04 c je krytí podélné výztuže (v našem případě = mm) σ a ρ peff určíme jako: σ ( ) ( ) Mkd d x = αe = 6 45 = 610 MPa I i h x h hceff = min 5 ( h d) ; ; = min 5 ( ); ; = = min 01075; 0.150; 0 = m { } ρ peff 6 A A = = = = A bh ceff ceff Doazením do vztahu pro výpočet šířky trhliny dotaneme φ 1 f ct eff wk = kc + k1kk4 σ kt ( 1+ αe ρp eff ) = ρ peff E ρpeff = ( ) = m 07 mm = = Výpočtem bylo prokázáno že šířka trhlin v noníku neplňuje požadavek na maximální hodnotu 0 mm. Kontrolní výpočet šířky trhliny provedeme pomocí volně dotupného programu [4]. Úvodní okno programu je uvedeno na Obr.. Obr. Úvodní okno programu [4]

5 V úvodním okně programu zvolíme možnot VÝPOČET ŠÍŘKY TRHLIN viz Obr.. Náledně zadáme vtupy a tikneme tlačítko VÝPOČET viz Obr. 4. Obr. 4 Okno programu [4] zadání vtupů Výledky výpočtu e zobrazí v okně pro zadávání vtupů (Obr. 4). Podrobné výledky e poté zobrazí po tiknutí přílušného tlačítka v amotatném okně pro zobrazení podrobných výledků viz Obr. 5. Je zřejmé že pomocí programu byla tanovena tejná hodnota šířky trhlin (07 mm) jako naším výpočtem. Vzhledem k tomu že kutečná šířka trhlin (07 mm) přeahuje předepaný limit (0 mm) máme tanovit minimální plochu výztuže nutnou pro zajištění požadované šířky trhlin. Vzhledem k tomu že návrh výztuže pro předepanou šířku trhlin je mnohem ložitější než výše uvedená inverzí úloha (výpočet šířky trhlin pro předepanou plochu výztuže) provedeme návrh pomocí programu [4]. V úvodním okně programu (Obr. ) zvolíme možnot NÁVRH VÝZTUŽE a náledně zadáme potřebné vtupy. Z Obr. 6 je patrné že pro předepanou šířku trhliny 0 mm by bylo nutné navrhnout výztuž o ploše větší než 175 mm. V našem případě by tedy bylo nutné navrhnout míto 4 prutů průměru 0 mm (4 φ 0 mm A = 157 mm ) 5 prutů průměru 0 mm (5 φ 0 mm A = 1571 mm ).

6 Obr. 5 Okno programu [4] zobrazení výledků

7 Obr. 6 Okno programu [4] návrh výztuže Závěr Výpočtem bylo prokázáno že šířka trhlin v noníku (07 mm) neplňuje požadavek na maximální hodnotu 0 mm což bylo potvrzeno též kontrolním výpočtem v programu [4]. Pomocí programu [4] bylo tanoveno že pro předepanou šířku trhliny 0 mm by bylo nutné navrhnout výztuž o ploše větší než 175 mm což odpovídá 5 prutům průměru 0 mm (5 φ 0 mm A = 1571 mm ).