Fyzika III Optika. A. Geometrická optika. Kamil Postava. Institut fyziky, VŠB Technická univerzita Ostrava (A931,tel.

Transkript

1 Fyzika III Optika A. Geometrická optika Kamil Postava Institut fyziky, VŠB Technická univerzita Ostrava (A931,tel.3104) 11. března K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

2 Obsah přednášky 1 Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 2 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika 3 Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 4 Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice 2 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

3 Aplikace optiky Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Předmět studia optiky Optika popisuje vznik, šíření a detekci světla. vysvětluje světelné jevy v přírodě, vlastnosti vidění optické přístroje dalekohled, mikroskop, fotoaparát, projekční a fokusační zařízení využívá se k přenosu informací a internetových sítích optická vlákna, zdroje, detektory, spínače využití v metrologii, analýze a charakterizaci materiálů optická spektroskopie, interfereometrie, měření posuvu, drsnosti, pohybu optické zpracování a záznam informace 3 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

4 Aplikace optiky tenké vrstvy Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 4 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

5 Aplikace optiky Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Zdroje světla tepelné Slunce, žárovky luminiscenční zářivky, LED koherentní lasery 5 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

6 Aplikace optiky Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Optické vláknové komunikace přenos informace světlem 6 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

7 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Návaznosti v dalších předmětech oboru Nanotechnologie Tenké vrstvy 5. semestr Bc. povinně volitelný 2+2(Postava) Spektroskopie nanostruktur 1. semestr NMgr. přednášky 3 + praktikum 3(Postava) Optoelektronika a integrovaná optika 2. semestr NMgr. fyzikální větev 2+2(Ciprian, Hlubina) Fotonické krystaly 3. semestr NMgr. fyzikální větev 2+2(Hlubina, Ciprian) 7 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

8 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip interakce záření a látky polarizace 4. Kvantová(fotonová) optika 3. Elektromagnetická optika interference, difrakce odraz, lom 2. Skalární vlnová optika 1. Paprsková(geometrická) optika 8 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

9 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 1. Paprsková(geometrická) optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo se šíří ve formě paprsků (trajektorie částic světla) přímočaré šíření, odraz, lom, optické zobrazení čočky, zrcadla, oko, lupa, dalekohled, mikroskop Fermatův princip B δ A nds=0 Zákon odrazu a lomu ε=ε nsinε=n sin ε 9 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

10 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 2. Skalární vlnová optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlosešíříveforměvln,vlnoplochy jsou kolmé k paprskům jevy interference a difrakce skládání vlnění Huygensův princip (Huygens-Fresnelův) Skalární vlnová rovnice 2 u 1 c 2 2 u t 2=0 u vlnováfunkce 10 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

11 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 3. Elektromagnetická optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo je elektromagnetickým vlněním jevy polarizace světla, optika anizotropního prostředí Maxwelovy rovnice roth D t rote+ B t Vlnová rovnice 11 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika =j divd=0 =0 divb=0 2 E 1 c 2 2 E t 2 =0

12 Členění přístupů v optice Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip 4. Kvantová(fotonová) optika Kvantová optika Elektromagnetická Skalární vlnová Paprsková Světlo je tvořeno fotony, je reprezentováno částicově a také vlnově jevy generace světla (laser), kvantová povaha světla, nelineární optika kvantová elektrodynamika operátoryê,ĥ energie a hybnost fotonů E= hf= ω, p= k = h 2π = Jsje Diracova konstanta 12 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

13 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Úvod kde se setkáváme s elektromagnetickým polem Optické elektromagnetické záření zahrnuje viditelné, infračervené a ultrafialovézáření(λ=10nm 100 µm). 13 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

14 Elektromagnetické vlny Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Rozdíly jsou ve vlnové délce λ a frekvenci vlnění 14 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

15 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Spektrální rozsahy energiefotonů E(eV) E= hf= ω, h=6, JsjePlanckovakonstanta, f je frekvence(hz) = h 2π = JsjeDiracovakonstanta, ω = 2πf je úhlová frekvence 1eV= J vlnovádélka λ(nm) λ= c f = h c E λ(nm)=1240/e(ev). vlnovéčíslo k 0 = 2π λ,vlnočet 1 λ (cm 1 ) používá se zejména v infračervené obasti vlnočet(cm 1 )=E(eV) 10 7 / K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

18 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Postuláty geometrické optiky Fermatův princip světlo se šíří ve formě paprsků optické prostředí charakterizujeme indexem lomu n = c/v součin nd se nazývá optická dráha, je úměrná času, který světlo potřebuje, aby prošlo vzdálenost d Fermatův princip SvětlosešířízboduAdoboduBtakovýmipaprsky,abypotřebná optická dráha byla minimální B δ A nds=0 A ds B 16 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

19 Optická prostředí index lomu Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip n=1 vákuum,vzduch(n 1) n=1,5 sklo n=1,3 voda n=2,2 safír,diamant n=4 Si,Ge,GaAs n je komplexní ztrátové, absorbující materialy kovy n < 0 speciální nanostrukturované materiály 17 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

20 Disperze disperzní hranol Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Závislost indexu lomu n na vlnové délce využití: disperzní hranol rozklad světla ve spektrálních přístrojích 18 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

21 Disperze indexu lomu v přírodě Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip vznik duhy na vodních kapkách 19 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

22 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip Barevná aberace čoček, barevná disperze optických vláken negativní důsledky disperze: barevná aberace čoček zhoršení kvality optického zobrazení barevná disperze optických vláken omezení rychlosti přenosu informace optickými vlákny 20 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

23 Důsledky Fermatova principu Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip přímočaré šíření paprsků v homogenním prostředí odraz a lom na rozhraní dvou prostředí Zákon odrazu a Snellův zákon lomu θ 1 = θ 3, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 21 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

24 Zákon lomu Úvod, zákony geometrické optiky Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip n 1 > n 2 θ 1 < θ 2 lomodkolmici n 1 < n 2 θ 1 > θ 2 lomkekolmice 22 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

25 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip znaménková konvence v optice paraxiální aproximace v optice Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu f(x)= n=0 f (n) (a) (x a) n n! sin α=α α3 3! + α5 5! α7 7! + α9 9! Promaléúhly α <5 :sin x x,tan x x,cos x K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

26 Předmět optiky, aplikace Členění přístupů v optice Světlo, jako elektromagnetické vlnění Postuláty geometrické optiky, Fermatův princip znaménková konvence v optice paraxiální aproximace v optice Rozvoj geometrických funkcí v Taylorovu mocninnou řadu f(x)= n=0 f (n) (a) (x a) n n! sin α=α α3 3! + α5 5! α7 7! + α9 9! Promaléúhly α <5 :sin x x,tan x x,cos x K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

27 Zrcadla Úvod, zákony geometrické optiky Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika rovinné zrcadlo 24 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

28 Zrcadla Úvod, zákony geometrické optiky Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika parabolické zrcadlo eliptické zrcadlo 25 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

29 Kulové zrcadlo Úvod, zákony geometrické optiky Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika zobrazeníbodua A kulovýmzrcadlem: C střed křivosti, r poloměr křivosti kulového zrcadla a, a polohapředmětuaobrazu P ε ε α α α 0 A C A V h a r a 26 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

30 Kulové zrcadlo Úvod, zákony geometrické optiky Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Zobrazovací rovnice kulového zrcadla(paraxiální aproximace) ε ε α α α 0 A C A a r 1 a +1 a = 2 r a= a = f = r 2 ohniskovávzdálenost a P V h duté zrcadlo r <0 vypuklé zrcadlo r >0 27 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

31 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Zobrazení dutým a vypuklým zrcadlem 28 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

32 Příklad zobrazení zrcadlem v přírodě Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Hlubokomořská ryba Strašík(Dolichopteryx longpes) využívá zrcadlového oka k zachycení slabých luminiscenčních signálů, zrcadlo v oku je tvořeno látkou guanin 29 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

33 Rovinné rozhraní totální odraz Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Snellůvzákon: n 1 sinθ 1 = n 2 sin θ 2 θ c =arcsin n 2 n 1, sklo vzduch θ c K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

34 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Využití totálního odrazu odrazné hranoly Pravoúhlý hranol Doveův hranol Rhombický hranol Pentagonální hranol Koutový odražeč 31 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

35 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Využití totálního odrazu optické vlákno n 1 ε a ε ε c n 2 n 1 > n 2 Numerickáapertura: NA=sin ε a = n 2 1 n2 2 Využití optických vlnovodů pro přenos světla a informace v optických komunikačních systémech 32 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

36 Kulové rozhraní Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika zobrazeníbodua A kulovýmrozhranímmezioptickými prostředími n, n : C střed křivosti, r poloměr křivosti kulového rozhraní a, a polohapředmětuaobrazu n ε n ε h σ κ σ A V C A a r a 33 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

37 Kulové rozhraní Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Zobrazovací rovnice kulového rozhraní(paraxiální aproximace) n n r = n a n a n ε n ε h σ κ σ A V C A a r a 34 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

38 Příčné měřítko zobrazení(zvětšení) Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika n n y A ε ε A y a a Příčné měřítko zobrazení(zvětšení) β= y y = n a n a 35 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

39 Významné body optické soustavy Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η (β=1) ϕ η η ϕ n 1 n j P F P F f a P d a P f a F a F 36 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

40 Významné body optické soustavy Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ obrazovéohniskof obrazboduv předmětové ohnisko zobrazí se do + hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η předmětovýhlavníbodpsezobrazívobrazovýhlavníbodp a jejich β=1 hlavnímibodyprocházejíhlavníroviny η, η ohniskovévzdálenosti f, f obrazováohniskovávzdálenost f vzdálenostohniskaf of hlavního bodu P předmětová ohnisková vzdálenost f vzdálenost ohniska F of hlavního bodu P optická mohutnost φ(jednotka Dioptrie D) φ= n j f = n 1 f 37 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

41 Významné body optické soustavy Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika ohniskaf,f,ohniskovéroviny ϕ, ϕ obrazovéohniskof obrazboduv předmětové ohnisko zobrazí se do + hlavníbodyp,p,hlavníroviny η, η předmětovýhlavníbodpsezobrazívobrazovýhlavníbodp a jejich β=1 hlavnímibodyprocházejíhlavníroviny η, η ohniskovévzdálenosti f, f obrazováohniskovávzdálenost f vzdálenostohniskaf of hlavního bodu P předmětová ohnisková vzdálenost f vzdálenost ohniska F of hlavního bodu P optická mohutnost φ(jednotka Dioptrie D) φ= n j f = n 1 f 37 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

42 Zobrazení tlustou čočkou Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika n, n 0 indexlomumateriálučočkyaokolníhoprostředí r 1, r 2 poloměrykřivostilámavýchplochčočky ϕ η η ϕ P P F n n 0 F n 0 f f d 1 φ f = = n n ( )+ d(n n 0) 2 n 0 n 0 r 1 r 2 n n 0 r 1 r 2 38 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

43 Tenká čočka ve vzduchu Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika φ= 1 ( 1 f =(n 1) 1 ), r 1 r 2 1 b 1 a = 1 f β= b a f ohniskovávzdálenost, β příčnéměřítkozobrazení(zvětšení) 39 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

44 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Zobrazení spojnou a rozptylnou čočkou 40 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

45 Typy čoček Úvod, zákony geometrické optiky Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika 41 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

46 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Aberace optických soustav sférická(otvorová, aperturní) osováaberace projevujeseiproosovýbod,vlivodchylekod paraxiální aproximace, hranice paprsků kaustika kompenzace pomocí kombinace spojných a rozptylných čoček s optimalizovanými křivostmi clonění apertury otimální clonové číslo vzhledem k rozlišení (difrakce) a světelnosti 42 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

47 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Sférická aberace jednoduchých čoček Vliv tvaru čočky o dané ohniskové vzdálenosti na velikost sférické aberace.tvarpopsánpomocí q= r 2+r 1 r 2 r K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

48 Aberace optických soustav koma Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika mimoosová monochromatická abarace korekce kombinací spojných a rozptylných čoček s optimalizovanými lámavými plochami systémy s korigovanou sférickou aberací a komou se nazývají aplanatické 44 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

49 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Sférická aberace a koma jednoduchých čoček Sférickáaberaceakomačočkyzkorunovéhoskla(n=1.517)of =10cm, pomoměru h = 1 cm při zobrazení dopadajícího rovnoběžného svazku paprsků 45 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

50 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Aberace optických soustav sklenutí pole 46 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

51 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Aberace optických soustav astigmatismus Astigmatismus rozdíl mezi tangenciálním a sagitálním sklenutím zobrazení mimoosového bodu pro systémy bez výrobních vad 47 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

52 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Aberace optických soustav astigmatismus 48 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

53 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Aberace optických soustav zkreslení 49 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

54 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Aberace optických soustav barevná(chromatická) kompenzace pomocí kombinace spojných a rozptylných čoček z různých materiálů achromatické systémy zobrazení pomocí zrcadel (teleobjektivy, dalekohledy, mikroskopové objektivy) 50 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

55 Maticová optika Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika y n 1 n 2 θ 1 Normovaný úhel: V= nsin θ n θ Lineární systém: y 1 θ 2 y2 optická osa z 1 z 2 z vstupní výstupní rovina vstup Optický systém výstup (y 1, V 1 ) M (y 2, V 2 ) y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 [ ] y2 =M V 2 [ y1 V 1 Přenosová matice: ( ) A B M= C D ] 51 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

56 Maticová optika Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika y n 1 n 2 θ 1 Normovaný úhel: V= nsin θ n θ Lineární systém: y 1 θ 2 y2 optická osa z 1 z 2 z vstupní výstupní rovina vstup Optický systém výstup (y 1, V 1 ) M (y 2, V 2 ) y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 [ ] y2 =M V 2 [ y1 V 1 Přenosová matice: ( ) A B M= C D ] 51 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

57 Vlastnosti přenosové matice Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika y 2 = Ay 1 + B V 1 V 2 = C y 1 + D V 1 Přenosová matice: M = [ y1 V 1 [ y2 ( A B C D V 2 ] = ( A B C D ] ( ) [ ] D B y2 = C A ) [ y1 V 1 ), det(m)=ad BC=1 V 2 ] M 1 M 2 M N M=M N M N 1 M 2 M 1 52 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

58 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Přenosové matice základních optických komponent 1 šířenívprostředíoindexumomu natloušt ce t n θ 1 θ 2 y 1 y 2 M t = ( 1 T 0 1 redukovaná tloušt ka: ) z 1 z 2 t z T= t n šíření na vrstvách n 1 n 2 t 1 t 2 n N t N N M t = 1 i=1 T N 0 1 splnění Snellova zákona 53 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

59 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Přenosové matice základních optických komponent 2 lom na sférickém rozhraní n 1 n θ 2 ε 1 1 θ 2 ε 2 κ θ 1 κ y 1 = y 2 C r M r = ( φ= n 2 n 1 r 1 0 n 2 n 1 1 r optická mohutnost (lámavost) = n 2 f ) odraz na sférické ploše n 1 =1, n 2 = n 1 = 1 M r = 54 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika ( r 1 )

60 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Přenosové matice základních optických komponent 3 zobrazení tenkou čočkou ( 1 0 M r =M r2 M r1 = φ 2 1 kde φ 1 = n 1 r 1, φ 2 = 1 n r 2 ) ( 1 0 φ 1 1 ) ( ) 1 0 = 1 f 1 θ 1 θ 2 n y 1 = y 2 φ=φ 1 + φ 2 φ= 1 ( 1 f =(n 1) 1 ) r 1 r 2 55 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

61 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Vlastnosti systému popsaného maticí M 1 A=0 y 2 = B V 1 vstupní rovina ϕ θ 1 y 2 výstupní rovina detm=1 BC= 1 výstupní rovina = obrazová ohnisková rovina 56 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

62 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Vlastnosti systému popsaného maticí M 2 B=0 y 2 = Ay 1 y 1 y 2 vstupní rovina výstupní rovina příčnéměřítkozobrazení β= A= 1 D vstupní a výstupní rovina jsou sdružené 57 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

63 θ 1 θ 2 Úvod, zákony geometrické optiky Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Vlastnosti systému popsaného maticí M 3 C=0 V 2 = D V 1 vstupní rovina výstupní rovina úhlovéměřítkozobrazení: γ= θ 2 θ 1 = D= 1 A afokální soustava 58 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

64 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Vlastnosti systému popsaného maticí M 4 D=0 V 2 = C y 1 výstupní rovina y 1 θ 2 ϕ vstupní rovina detm=1 BC= 1 vstupní rovina = předmětová ohnisková rovina 59 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

65 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Určení polohy průsečíku paprsku s optickou osou θ 1 θ 2 y1 y 2 vstupní rovina výstupní rovina r 1 r 2 poloměrkřivostivlnoplochy: r= y θ normovanýpoloměrkřivosti: R= r n = y V ABCD pravidlo y 2 = Ay 1 + B V 2 = C y 1 + D R 2 = AR 1+ B C R 1 + D 60 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

66 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Určeníohniskovévzdálenosti f zmaticem n 1 n 2 výstupní rovina y 1 y 2 θ 2 vstupní rovina f F [ y2 V 2 ] = ( A B C D ) [ y1 V 1 ] Obrazováohniskovávzdálenost: f = y 1 y 1 = n 2 = n 2 θ 2 V 2 C Optická mohutnost: φ = C 61 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

67 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Využití maticové optiky pro popis rezonátoru laseru Optickýrezonátortvořenýsférickýmizrcadlyopoloměrech R 1, R 2 : [ ym+1 V m+1 ] = ( A B C D ) [ ym V m ] M= 1 0 2/R 1 1 «1 d 0 1 «1 0 2/R 2 1 «1 d 0 1 «. 62 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

68 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Využití maticové optiky pro popis rezonátoru laseru Optickýrezonátortvořenýsférickýmizrcadlyopoloměrech R 1, R 2 : [ ym+1 V m+1 ] = ( A B C D ) [ ym V m ] M= 1 0 2/R 1 1 «1 d 0 1 «1 0 2/R 2 1 «1 d 0 1 «. 62 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

69 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Periodický systém sférických zrcadel v rezonátoru [ ym V m ] = Jaksevyvíjí y m srostoucím m? ( A B C D ) m [ y0 V 0 ] y m+2= Ay m+1+ B V m+1, V m+1= C y m+ D V m, V m= y m+1 A y m B y m+2 =(A+D)y m+1 (AD BC)y m =Tr(M)y m+1 det(m) y } {{ } m =1 63 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

70 Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Periodický systém sférických zrcadel v rezonátoru [ ym V m ] = Jaksevyvíjí y m srostoucím m? ( A B C D ) m [ y0 V 0 ] y m+2= Ay m+1+ B V m+1, V m+1= C y m+ D V m, V m= y m+1 A y m B y m+2 =(A+D)y m+1 (AD BC)y m =Tr(M)y m+1 det(m) y } {{ } m =1 63 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

71 Stabilita rezonátoru laseru Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Předpokládámeřešenívetvaru y m = y 0 h m. dosazením do rekurentního vztahu získáme kvadratickou rovnici: h 2 (A+D)h+1=0,kde A+D=4(1+d/R 1 )(1+d/R 2 ) 2. Podmínka stability zrcadlového rezonátoru: ) ) 1 A+D <1, 0 < (1+ (1+ dr1 dr2 <1 2 } {{ } g 1 } {{ } g 2 64 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

72 Stabilita rezonátoru laseru Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika Předpokládámeřešenívetvaru y m = y 0 h m. dosazením do rekurentního vztahu získáme kvadratickou rovnici: h 2 (A+D)h+1=0,kde A+D=4(1+d/R 1 )(1+d/R 2 ) 2. Podmínka stability zrcadlového rezonátoru: ) ) 1 A+D <1, 0 < (1+ (1+ dr1 dr2 <1 2 } {{ } g 1 } {{ } g 2 64 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

73 Stabilita rezonátoru laseru Zrcadla, optická rozhraní Optické zobrazení, čočky Aberace optických soustav Maticová paprsková optika 65 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

74 Oko Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 66 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

75 Některé parametry oka Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled průměr24mm čočka n=1,42,rohovka n=1,376,očnímok,sklivec n=1,336 maximálníakomodace f =23mm, φ=58d adaptace průměrzornice(duhovky)2 8mm blízkýbod25cm rozlišovací mez 1 67 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

76 Oční akomodace Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 68 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

77 Oční vady Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 69 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

78 Vidění tyčinky a čípky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled čípky barevnévidění,průměrčípku5µm,žlutáaslepá skvrna tyčinky černobílé vidění, max. 510 nm 70 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

79 Citlivost očních čípků na barvy Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Eye sensitivity to colors Tristimulus Values Defining CIE x y z Wavelength (nm) 71 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

80 Trichromatické souřadnice Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Citlivost třemi druhy čípků: x(λ), ȳ(λ), z(λ) x= x x+ȳ+ z Souřadnice zdroje E(λ): y= ȳ x+ȳ+ z z= z x+ȳ+ z X= 0 x(λ)e(λ) dλ, Y = ȳ(λ)e(λ) dλ, Z = 0 0 Možnost přepočtu na RGB, CMYK souřadnice z(λ)e(λ) dλ 72 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

81 Barevné souřadnice Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled trichromatické souřadnice x, y, z RGB souřadnice využití v displejích, monitorech a dataprojektorech CMYK souřadnice využití v tiskárnách a plotrech CIELABsouřadnice L a b 73 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

82 Barevný trojúhelník Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 74 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

83 Sčítání a odečítání barev Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 75 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

84 Stereoskopické(prostorové) vidění Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Dáno vzdálenosti očí(asi 65 mm) Umělá prostorová vizualizace: holografické zobrazení prostorová informace obsažena ve fázi digitální prostorovy obraz využití červeného a modrého filtru pro pravéalevéoko využití horizontální a vertikální polarizace 76 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

85 Oči jiných živočichů Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 77 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

86 Ověření existence slepé skvrny Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Naobrázeksedívámepřímozevzdálenostiasi25-40cm.Paklevéoko zavřeme a pravým okem pohlédnem na kolečko. Křížek se zobrazí na sítnici do slepé skvrny a zmizí. 78 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

87 Optické klamy Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Vidění je zpracováno v mozku na základě zkušeností. Pásek je homogenně šedý. 79 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

88 Optické klamy Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 80 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

89 Optické klamy Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Centrálníkruhyjsoustejněvelké.Podobnýjev Sluncesepřiobzoruzdábýt větší. 81 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

97 Fotoaparát Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Clonovéčíslo: c= f Ovlivňuje D osvětlení CCD(filmu) expoziční čas ostrost zobrazení (aberace) hloubku pole rozlišení (difrakce na apertuře) c=1 1.7 } {{ } K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

98 Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Fotografický přístroj ZOOM objektivu 90 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

99 Fotografický zrcadlový objektiv Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Zrcadlový objektiv Maksutov 91 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

100 Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Fotografický přístroj využití elektroniky 92 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

101 Lupa Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Lupa je tvořena spojnou čočkou a umožňuje rozlišit předměty menší než 1. konvenční zraková vzdálenost l 0 =25cm zvětšení lupy: Γ= ϕ ϕ 0 = l 0 f zvětšení omezeno aberacemi 93 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

102 Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled obrazovépolev f = f 1 f 2 úhlové zvětšení: Γ= l 0 f = f 1 l 0 f 2 = β 1 Γ 2 rozlišovací mez mikroskopu: y= 0.61λ A n, kde A n = nsin σje numerická apertura 94 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

103 Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled předmětové pole y objectiv aperturní clona hlavní paprsek σ F 1 F1 polní clona F 2 y okulár výstupní pupila aperturní paprsek ζ f 1 f 1 e f 2 95 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

104 Mikroskop reflexní a transmisní Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 96 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

105 Mikroskop Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 97 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

106 Mikroskop reflexní Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 98 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

107 Mikroskopové objektivy Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 99 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

108 Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Mikroskopové objektivy numerická apertura Numerickáaperturaobjektivu A n = nsin σ 100 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

109 Zrcadlové mikroskopové objektivy Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 101 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

110 Mikroskopové okuláry Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 102 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

111 Dalekohled(Keplerův) Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled τ objectiv aperturní clona polní clona F 1 =F 2 okulár výstupní pupila aperturní paprsek τ f 1 f K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

112 Dalekohledy Úvod, zákony geometrické optiky Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled zvětšení dalekohledu Γ= tan τ tan τ = f 1 f 2 = D D rozlišovací mez(dána difrakcí na apertuře): ψ=1.22 λ D Typy dalekohledů: čočkové Keplerův spojný okulár triedry, lovecké, astronimicke dalekohledy Galileův rozptylný okulár divadelní kukátko zrcadlové Newton, Cassegrain, Gregory, Cassegrain-Maksutov, Cassegrain-Schmidt 104 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

113 Binokulární dalekohledy Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 105 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

114 Zrcadlové dalekohledy Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Newton Cassegrain Gregory 106 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

115 Zrcadlový dalekohled typu Newton Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled Zkonstruován Isaacem Newtonem vroce K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

116 Dalekohled Hubblův teleskop Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 108 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

117 Dalekohled Hubblův teleskop Oko optika vidění, barevné vidění Fotografický přístroj kamera, Lupa Mikroskop Dalekohled 109 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

118 Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Optika nehomogenního prostředí gradientního indexu lomu (GRIN) n=n(r) Vznik fata-morgany index lomu vzduchu závisí na teplotě; dochází k nehomogenitám teploty 110 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

119 Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Astronomická refrakce lom na nehomogenní atmosféře atmosférasvýškouřídneaklesájejíindexlomu 111 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

120 Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Využití optiky gradientního indexu lomu GRIN čočka gradientní optické vlákno(potlačená modová disperze) 112 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

121 Variační počet Úvod, zákony geometrické optiky Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice řeší úlohu najít takové funkce, pro které daný integrál (funkcionál) nabývá extrémních hodnot. Jedánafunkce F(l,y 1,,y n,y 1,,,y n).integrál l2 I= F(l,y 1,,y n,y 1,,,y n )dl,jehoždefiničnímoborem l 1 je třída křivek podle nichž integrujeme, se nazývá funkcionál Necht tento funkcionál má extrém podél křivky parametricky popsané y i = y i (l) i=1,,n,pakkřivkavyhovujesoustavě diferenciálních rovnic: F d F y i dl y i které nazýváme Eulerovy rovnice. =0, i=1,,n, 113 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

122 Paprsková rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Fermatůvprincip:SvětlosešířízboduAdoboduBtakovými paprsky, aby potřebná optická dráha byla minimální B δ n(r)ds=0 A B ds= (dx) 2 +(dy) 2 +(dz) 2 A ds Integrál se nazývá funkcionálem a jeho hodnota závisí na volbě křivky podel které integrujeme. Nutnou podmínkou pro existenci funkcionálu je splnění Eulerových diferenciálních rovnic. 114 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

123 Paprsková rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Parameterizace optické dráhy proměnnou l (dx ) 2 ds= + dl ( ) 2 dy + dl ( ) 2 dz dl, F= n(r), dl = ds dl Úpravou získáme: F x = n nds = x xdl, F 2 x x = n 2 = ndx ds, Dosazením do Eulerovy rovnice F x d dl F x =0 d dl =ds dl d ds n x d ( n dx ) =0 ds ds 115 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

124 Paprsková rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Parameterizace optické dráhy proměnnou l (dx ) 2 ds= + dl ( ) 2 dy + dl ( ) 2 dz dl, F= n(r), dl = ds dl Úpravou získáme: F x = n nds = x xdl, F 2 x x = n 2 = ndx ds, Dosazením do Eulerovy rovnice F x d dl F x =0 d dl =ds dl d ds n x d ( n dx ) =0 ds ds 115 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

125 Paprsková rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Parameterizace optické dráhy proměnnou l (dx ) 2 ( ) 2 ( ) 2 dy dz ds= + + dl, F= n(r) dl dl dl Eulerovy diferenciální rovnice: n x d ( n dx ) =0, ds ds n y d ds ( n dy ) =0, ds n z d ( n dz ) =0 ds ds Paprsková rovnice ( d n dr ) = n, ds ds kde =i x +j y +k z jegradient Řešením paprskové rovnice určíme trajektorii paprsku. 116 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

126 Paraxiální paprsková rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice paprskysvírajímaléúhlysosou z, ( ) 2 ( ) 2 dx dy pak ds=dz 1+ + dz dz dz Paraxiální paprsková rovnice: ( d n dx ) n dz dz x ( d n dy ) n dz dz y Speciální parabolický profil indexu lomu n: [ ] n(x, y, z)=n 0 1 α2 (x 2 + y 2 ) n 0 1 α2 2 (x2 + y 2 ) 117 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

127 Speciální řešení paprskové rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice paraxiální aproximace, parabolický profil d 2 x dz 2= α2 x d 2 y dz 2= α2 y počátečnípodmínky:pro z=0 x 0, y 0, dx dz = θ x0, dy dz = θ y0 y y θ y0 y 0 z n 0 n Řešení: x= θ x0 α sin αz+ x 0cos αz y= θ y0 α sin αz+ y 0cos αz 118 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

128 Speciální řešení paprskové rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice paraxiální aproximace, parabolický profil d 2 x dz 2= α2 x d 2 y dz 2= α2 y počátečnípodmínky:pro z=0 x 0, y 0, dx dz = θ x0, dy dz = θ y0 y y θ y0 y 0 z n 0 n Řešení: x= θ x0 α sin αz+ x 0cos αz y= θ y0 α sin αz+ y 0cos αz 118 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

129 GRIN čočka Úvod, zákony geometrické optiky Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice GRIN čočka je tvořena válečkem z materiálu s parabolickým profilem indexu lomu. θ y0 =0 y 0 θ y (y) θ z F d a F f f = y 0 θ = 1 n 0 αsin αd a F =y(d) θ = 1 n 0 αtan αd 119 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

130 Eikonálová rovnice Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Eikonála S(r) je skalární funkce plochy konstantní S(r) jsou kolmé k paprskům Eikonálová rovnice: ( ) S 2 ( ) S 2 ( ) S = n 2 neboli S 2 = n 2 x y z Eikonálová rovnice, Fermatův princip a paprsková rovnice jsou ekvivalentní. optická dráha: B A n ds= B A S ds=s(r B ) S(r A ) 120 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika

131 Úvod, variační metody Paprsková a eikonálová rovnice Shrnutí paprsková optika Fermatůvprincip:SvětlosešířízboduAdoboduBtakovýmipaprsky, aby potřebná optická dráha byla minimální B δ n(r)ds=0 A Zákon odrazu a lomu: A ds θ 1 = θ 3, n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 Zobrazení kulovým zrcadlem a na kulovém rozhraní: B 1 a +1 a =2 r Zobrazení tenkou čočkou: φ= 1 f =(n 1) ( 1 r 1 1 r 2 ), n n r = n a n a 1 a 1 a = 1 f β= a a 121 K. Postava: Fyzika III Optika A. Geometrická optika